SỐ CHUYÊN CÂU NỘI DUNG MỨC ĐỘ - s3-ap-southeast ... fileĐỀ SỐ 2 MA TRẬN ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ SỐ CÂU CÂU NỘI DUNG MỨC ĐỘ NB TH VDT VDC HÀM SỐ 9

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

ĐỀ SỐ 2

MA TRẬN ĐỀ SỐ 2

CHUYÊN

ĐỀ

SỐ

CÂU

CÂU

NỘI DUNG

MỨC ĐỘ

NB

TH

VDT

VDC

HÀM

SỐ

9

1 Số nghiệm phương trình trùng phương x

2 Đọc bảng biến thiên x

12 Kiểm tra điểm cực trị x

13 Tìm hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị. x

14 Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn. x

27 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng X

28 Biện luận m tiệm cận của hàm số X

43 Tương giao hai đồ thị X

45 Bài toán thực tế về giá trị nhỏ nhất. X

TỔNG 2 3 2 2

MŨ

LOGARIT

8

3 Tính đạo hàm của hàm logarit. x

4 Nhận diện tính chất đồ thị. x

15 Giải bất phương trình logarit cơ bản. x

16 Kiểm tra tính đúng sai của các công thức

biến đổi logarit.

x



17 Tìm tập xác định của hàm số. x

29 Tìm m để phương trình mũ có 3 nghiệm X

30 Biểu diễn biểu thức logarit theo tham số X

31 Bài toán lãi suất X

TỔNG 2 3 3 0

NGUYÊN

HÀM

TÍCH

PHÂN

ỨNG

DỤNG

6

5 Hỏi công thức tính diện tích hình phẳng. x

18 Tìm họ nguyên hàm. x

19 Tính tích phân bằng kĩ thuật đổi biến x

30 Tính diện tích hình phẳng. X

33 Tính thể tích khối tròn xoay. X

46 Tính thể tích khối tròn xoay X

TỔNG 1 2 2 1

SỐ PHỨC

5

6 Tính tổng phần thực, ảo của số phức. x

20 Biểu diễn hình học số phức và các phép

toán cộng, mođun.

x

34 Tìm phần ảo của số phức thỏa mãn điều

kiện cho trước

x

35 Xác định phát biểu đúng về số phức liên

hợp.

X

44 Nghiệm phức phương trình bậc hai. X



TỔNG

1

1

2

1

HÌNH

HỌC OXYZ

6

8 Tính bán kính mặt cầu. x

9 Kiểm tra điểm thuộc đường thẳng. x

24 Viết phương trình mặt phẳng. x

38 Điều kiện đường thẳng nằm trong mp. X

42 Tổng hợp các phép toán về vecto. X

50 Phương trình đường vuông góc chung. X

TỔNG 2 1 2 1

KHỐI ĐA

DIỆN

5

7 Tính thể tích khối chóp tứ giác cơ bản. x

21 Tính thể tích khối chóp tam giác có yếu tố

góc.

x

22 Số mặt phẳng đối xứng của hình lập

phương .

X

36 Tính thể tích khối chóp tứ giác bằng tách,

so sánh (hoặc dùng tỉ số)

X

48 Tính tích 2 đoạn thẳng X

TỔNG 1 2 1 1

KHỐI

TRÒN

XOAY

3

23 Tính Stp của hình trụ. x

37 Tính Sxq hình nón. X

47 Tính thể tích khối trụ qua bài toán thực tế X



TỔNG 0 1 1 1

LƯỢNG

GIÁC

2

10 Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số X

39 Phương trình lượng giác chứa tham số X

TỔNG 1 0 1 0

TỔ HỢP

XÁC SUẤT

3

11 Bài toán đếm liên quan tới xếp vị trí X

41 Tính xác suất của biến cố có yếu tố hình

học

X

49 Tìm hệ số trong khai triển nhị thức Niuton X

TỔNG 0 1 1 1

CẤP SỐ

CỘNG CẤP

SỐ NHÂN

1

40 Bài toán liên quan tới điều kiện để 3 số là

cấp số cộng, cấp số nhân

X

TỔNG 0 0 1 0

PHÉP DỜI

HÌNH

1

25 Xác định ảnh của của đường tròn mộtqua

phép tịnh tiến

x

TỔNG 0 1 0 0

GIỚI HẠN

TÍNH LIÊN

TỤC

1

26 Bài toán giới hạn chứa tham số x

TỔNG 0

1

0

0

TỔNG

50

50

10

16

16

8

20%

32%

32%

16%



Câu 1. Hàm số 1

2

xy

x

có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây.

Hỏi đồ thị (T) là hình nào?

A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.

Câu 2. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?

A. 3 2 2y x x . B. 3 23 2y x x . C. 3 23 2y x x . D. 3 23 2y x x .

Câu 3. Cho hai hàm số xy a và logay x với 0; 1a a . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số logay x có tập xác định (0; )D .

B. Đồ thị hàm số xy a nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.

C. Hàm số xy a và logay x đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi 1a .

D. Đồ thị hàm số logay x nằm phía trên trục hoành.

Câu 4. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 1( )y f x ;

2 ( )y f x (liên tục trên ;a b ) và hai đường thẳng ,x a x b ( )a b . Khi đó S được tính

theo công thức nào sau đây?

A. 1 2 ( )b

a

S f x f x dx B. 2

1 2 ( )b

a

S f x f x dx

x 0 2

y 0 0

y

2

2



C. 1 2( ) ( )b

a

S f x f x dx D. 1 2( ) ( )b

a

S f x f x dx

Câu 5. Cho số phức z a bi với ,a b. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?

A. z a b . B. z a b . C. 2 2z a b . D. 2 2z a b .

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với

đáy ( )ABCD và SAC là tam giác vuông cân. Thể tích V của khối chóp .S ABCD bằng

A. 3

3

aV . B. 3 3V a . C. 3 2V a . D.

3 2

3

aV .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S) có bán kính 2R và tâm O có

phương trình

A. 2 2 2 2x y z . B. 2 2 2 2x y z C. 2 2 2 4x y z . D. 2 2 2 8x y z .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 2OM i k

. Tọa độ điểm M là

A. (3; 2;0)M . B. (3;0; 2)M C. (0;3; 2)M . D. ( 3;0;2)Q .

Câu 9. Trong các phép biến hình sau, đâu không phải là phép dời hình?

A. Phép tịnh tiến. B. Phép quay. C. Phép đối xứng tâm. D. Phép vị tự.

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 10. Gọi M, N là giao điểm của đồ thị 7 6

2

xy

x

và đường thẳng 2y x . Khi đó

hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng

A. 7

2 . B.

11

2 . C.

11

2 . D.

7

2 .

Câu 11. Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số 4 212 1

4y x x , phát biểu nào đúng?

A. Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

B. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Câu 12. Biết giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 2y x x m trên đoạn 1;1 bằng 0 khi

0m m . Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần 0m nhất?



A. 4 . B. 3 . C. 1 . D. 5 .

Câu 13. Cho hàm số 4 2 3y x x có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị

(C) tại điểm có hoành độ 1x là

A. 1 . B. 2 . C. 4 . D. 6 .

Câu 14. Nghiệm của phương trình 2

21,5

3

xx

là

A. 0x . B. 1x . C. 2x . D. 2log 3x .

Câu 15. Đạo hàm của hàm số 3 1

5

x

xy

là

A. 3 3 1

ln ln 55 5 5

x x

y

. B. 1 1

3 1

5 5

x x

y x x

.

C. 3 3 1

ln ln 55 5 5

x x

y

. D. 1 1

3 1

5 5

x x

y x x

.

Câu 16. Phương trình 2sin 1 0x có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ (0;3 ) ?

A. 2. B. 3. C. 4. D. 6

Câu 17. Tập xác định D của hàm số 2log 4xy x là

A. 0;2 \ 1D . B. 0;2D . C. 0;D . D. 2;2D .

Câu 18. Hàm số 2 xy x e nghịch biến trên khoảng nào?

A. ;2 , B. ( 2;0) . C. 1; . D. ; 1

Câu 19. Họ nguyên hàm ( )F x của hàm số 22 ln (2 1)

( )2 1

xf x

x

là

A. 3ln 2 1

( ) ln 2 16

xF x x C

. B.

2

2 2ln 2 1( )

2 1

xF x C

x

.

C. 3ln 2 1

( ) 2 ln(2 1)3

xF x x C

. D. 3( ) 2(2 1) ln 2 1F x x x C .

Câu 20. Biết rằng 0

2 1 4 3m

xx e dx m . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết

1m ).

A. 0,5 . B. 0,69 . C. 0,73 . D. 0,87 .



Câu 21. Tổng tất cả các số n thỏa mãn 1 2 3n n nC C C (trong đó k

nC là tổ hợp chập k của n

phần tử) là

A. 24. B. 23. C. 31. D. 18.

Câu 22. Biết 4; 3T là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Khi đó điểm

nào sau đây biểu diễn số phức w z z

A. (1;3)M . B. ( 1; 3)N . C. ( 1;3)P . D. (1; 3)Q .

Câu 23. Cho hình chóp .S ABC , trên cạnh , ,SB SC SD lần lượt lấy ba điểm , ,A B C sao cho

2SA SA ; 3SB SB và 4SC SC . Gọi V lần lượt là thể tích của khối chóp . . .S A B C và

.S ABC . Khi đó tỉ số V

V

bằng bao nhiêu?

A. 12. B. 24. C. 1

24. D.

1

12.

Câu 24. Một hình nón có bán kính đáy r a , chiều cao 2 2h a . Diện tích toàn phần của

hình nón được tính theo a là

A. 2a . B. 22 a . C. 23 a . D. 24 a .

Câu 25. Hình chữ nhật ABCD có 4, 2AB AD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của

AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V

bằng

A. 4

3V

. B. 8V . C.

8

3V

. D. 32V .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết M là điểm thuộc đường thẳng

2 1:1 1 2

x y z

và cách mặt phẳng ( ) : 2 2 5 0P x y z bằng 2. Khi đó tọa độ điểm

M là

A. ( 1; 1; 1)M . B. (0; 2;1)M . C. (2; 4;5)M . D. 1; 3;3M .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 0P x y z đường

thẳng 1 2

:1 2 3

x y z

. Phương trình đường thẳng đi qua O song song với P , vuông

góc với đường thẳng là

A. 1 4 3

x y z

. B. 1 4 3

1 4 3

x y z .



C. 4 3 0x y z . D. 4 3 0x y z .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1

1 2 1:

3 1 2

x y zd

;

2

3

: 4

2 2

x t

d y t

z t

và mặt phẳng Oxz cắt 1 2,d d lần lượt tại các điểm ,A B . Diện tích S của tam

giác OAB bằng bao nhiêu?

A. 5S . B. 3S . C. 6S . D. 10S .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2017 2018 1 2 0mx x x có nghiệm.

A. m. B. \{0}m . C. 1;1m . D. 0;1m .

Câu 30. Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 2 2

4

17

xy

mx m

có bốn đường

tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 để phương trình

2

2

33tan tan cot

sinx x x a

x có nghiệm?

A. 2017. B. 3. C. 2010. D. 2011.

Câu 32. Tập nghiệm S của bất phương trình

22 2

1 11

log 10 1 log 1x x

có bao nhiêu

nghiệp nguyên?

A. 4. B. 5. C. 6. D. 7

Câu 33. Nếu phương trình 24 .2 2 0x xm m có hai nghiệm thực 1 2,x x thỏa mãn

1 2 3x x thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 1m . B. 2m . C. 4m . D. 8m .

Câu 34. Cho cấp số cộng nu có công sai 4d và 2 23 4u u đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm 2018u

là số hạng thứ 2018 của cấp số cộng đó.

A. 2018 8062u . B. 2018 8060u . C. 2018 8058u . D. 2018 8054u .



Câu 35. Quan sát một đám bèo trên mặt hồ thì thấy cứ sau một ngày, diện tích của đám bèo

lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước đó và sau 10 ngày đám bèo ấy phủ kín mặt hồ. Sau

khoảng thời gian x (ngày) thì đám bèo ấy phủ kín một phần ba mặt hồ. Khi đó x bằng bao

nhiêu?

A. 10

.3

x B. 10

.log3

x C. 1010

.3

x D. 10 log3.x

Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4y x , 2y x và 1x là

A. 8

.15

B. 2

.15

C. 1

.4

D. 1.

Câu 37. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường cos 2y x , hai trục tọa độ, đường

thẳng 4

x

. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng H quanh trục Ox bằng bao

nhiêu?

A. . B. 0,5 . C. 0,5 . D. 3 .

Câu 38. Cho z là số phức có phần ảo dương và thỏa mãn 2 4 20 0z z . Khi đó tổng phần

thực và phần ảo của số phức 21w z bằng bao nhiêu?

A. 5. B. 27. C. 11. D. 16

Câu 39. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện 2 4 2z i z i . Số phức z có môđun nhỏ

nhất là

A. 2 2z i . B. 1 5z i . C. 2 2z i . D. 1 2z i .

Câu 40. Cho lăng trụ đứng .ABCD A B C D có đáy là hình thoi cạnh a và 60ABC . Biết

BD D C . Thể tích của lăng trụ .ABCD A B C D là

A. 3 6

2

a. B. 3 6a . C.

3

2

a. D. 32a .

Câu 41. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là , ,a b c nội tiếp một mặt cầu. Khi đó diện

tích mcS của mặt cầu đó là

A. 2 2 216mcS a b c . B. 2 2 28mcS a b c .

C. 2 2 24mcS a b c . D. 2 2 2mcS a b c .



Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2 22: 2 1 169s x y z

cắt mặt phẳng : 2 2 10 0P x y z theo giao tuyến là một đường tròn. Khi đó

chu vi đường tròn đó bằng bao nhiêu?

A. 10 . B. 14 . C. 18 . D. 24 .

CÂU HỎI THUỘC CẤP ĐỘ VẬN DỤNG CAO

Câu 43. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai

lần gieo là m . Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình 2 21 0x mx có nghiệm.

A. 1

6. B.

1

4. C.

1

3. D.

3

13.

Câu 44. Cho hàm số 3 23y x mx m có đồ thị C . Tất cả các giá trị của tham số thực m

để C có hai điểm cực trị nằm về cùng một phía so với trục hoành là

A. 1 1

2 2m hoaëc m . B.

1 10

2 2m vaø m .

C. 1

02

m . D. 1

02

m .

Câu 45. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể

tích bằng 500

3 m3. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân

công để xây hồ là 500.000 đồng/m2. Người ta đã thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí

bỏ ra thuê nhân công là ít nhất. Chi phí đó là?

A. 74 triệu đồng. B. 75 triệu đồng. C. 76 triệu đồng. D. 77 triệu đồng.

Câu 46. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1, 2, 0x x y và Parabol

2( ) :P y ax bx c bằng 15. Biết ( )P có đỉnh 1;2I là điểm cực tiểu. Khi đó a b c

bằng bao nhiêu?

A. 8. B. 2. C. 14. D. 3.

Câu 47. Cho a là số thực và z là số phức thỏa mãn 2 22 2 5 0z z a a . Biết 0a a là

giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó 0a gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2.



Câu 48. Cho hai đường thẳng song song với 1 và

2. Nếu trên hai đường thẳng

1 và

2

có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là?

A. 1020133294. B. 1026225648. C. 1023176448. D. 1029280900.

Câu 49. Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kết luôn đặt mục tiêu sao cho chi

phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít tốn kém nhất (tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ

nhất). Muốn thể tích của vỏ lon đó bằng 2 và diện tích toàn phần của vỏ lon nhỏ nhất thì bán

kính đáy gần số nào nhất?

A. 0,5 . B. 0,6 . C. 0,7 . D. 0,8 .

Câu50. Trong không gian với hệ tọa độ xyz , cho

2 2 2 2 2 2 3 0x y z m x my mz m là phương trình của mặt cầu mS . Biết với

mọi số thực m thì mS luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính r của đường

tròn đó.

A. 1

.3

r B. 4 2

.3

r C. 2

.3

r D. 3.r



Đáp án

1B 2C 3D 4C 5C 6D 7B 8A 9B 10B

11D 12D 13B 14C 15A 16D 17C 18A 19C 20C

21C 22C 23D 24A 25C 26A 27A 28B 29C 30B

31C 32B 33C 34A 35D 36C 37B 38C 39B 40A

41C 42B 43A 44B 45C 46D 47A 48D 49D 50A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Đồ thị hàm số có TCĐ 0x ; TCN 1

2y và khi 1x thì 0y nên chọn B.

Câu 2: Đáp án D

Bảng biến thiên là dạng BBT của đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số 0a .

Mặt khác hàm số đạt cực trị tại 0x và 2x nên chọn D.

Câu 3: Đáp án D

Khi 0 1x ( 1a ) hoặc 1 0 1x a thì đồ thị logay x nằm bên dưới trục hoành.

Câu 4: Đáp án C

Câu 5: Đáp án C

Câu 6: Đáp án D

BA

D C

S

Ta có 2 2 2SA AC AB BC a .

Vậy 3

2.

1 1 2. . 2.

3 3 3S ABCD ABCD

aV SA S a a .



Câu 7: Đáp án C

Mặt cầu tâm , ,I a b c , bán kính R có phương trình là 2 2 2 2x a y b z c R .

Câu 8: Đáp án B

Ta có 3 0. 2 3;0; 2OM i j k M

.

Câu 9: Đáp án D

Phép vị tự không bảo toàn khoảng cách giữa 2 điểm bất kì nên không phải phép dời hình.

Câu 10: Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị 27 62 7 10 0

2

xx x x

x

.

Do đó hoành độ trung điểm của MN là 7

2 2M Nx x

.

Câu 11: Đáp án B

Ta có 3 24 4y x x x x ; 0 0 2y x x .

Lại có 23 4; 0 4 0; 2 8 0y x y y .

Vậy hàm số đạt cực đại tại 0x và đạt cực tiểu tại 2x .


Ta có 23 6 ; 0 0 2y x x y x x .

Lại có 1 ; 0 2; 1 2y m y m y m .

Ta thấy 2 2m m m

Theo giả thiết giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 1;1 là 0 nên 2 0 2m m .

Câu 13: Đáp án D

Ta có 34 2 1 6y x x k y .


PT

23 3

2 12 2

x x

x x x

.


Ta có 3 1 3 3 1 1 3 3 1

ln ln ln ln 55 5 5 5 5 5 5 5 5

x x x x x x

y y

.

Câu 16: Đáp án C



PT 2

1 6sin

522

6

x k

x k

x k

.

Xét 1 1 17 13

0 2 3 0 2 3 0;1 ;6 6 12 12 6 6

k k k k x

Xét 5 5 5 13 5 17

0 2 3 0 2 3 0;1 ;6 6 12 12 6 6

k k k k x

Vậy có 4 nghiệm thoản mãn yêu cầu.


ĐKXĐ: 2 2 24 0

0;1 1;20 10 1

xxx

xx

hay 0;2 \ 1x .


Ta có 2 22 2x x xy xe x e e x x .

Hàm số nghịch biến 20 2 0 2;0y x x x .


Ta có

2 2 3ln 2 1 ln 2 1 ln 2 12 2ln 2 1 ln 2 1

2 1 2 1 2 1 2 6

x x xf x dx dx dx d x x C

x x x


Đặt 0

0

2 1 22 1 2 2 3 3

mmx x m

x x

u x uI x e e dx m e

v e v e

.

Do đó 2 3 3 4 3mm e m . Sử dụng MTBT casio ta có 0.69m .


ĐK: ; 3n n

Ta có

1 2 3 ! ! !

1! 1 ! 2! 2 ! 3! 3 !n n n

n n nC C C

n n n

21 1 26 1 0 3 10;3 10

2 6

n n n n nn n n n

.



Kết hợp với điều kiện ta có 3;4;5;6n .

Vậy tổng cần tìm là 3 4 5 6 18 .


Ta có 4 3 w 4 3 4 3 1 3z i i i i .

Vậy điểm biểu diễn số phức w là 1; 3Q .


Ta có 1 1 1 1

. . . .2 3 4 24

V SA SB SC

V SA SB SC

.


2 2 2 2 28 4tpS r r l r r r h a a a a a .


N

M

C

A

D

B

Khối tròn xoay tạo thành là khối trụ có bán kính là 22

ABr và chiều cao 2r AD .

Vậy 2 8V r h .


Giả sử ; 2 ;1 2M t t t . Theo giả thiết

22 2

12 2 2 1 2 5 7 1

; 2 532 1 2 7

tt t t t

d M Pt

.

Do đó có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu là 1; 3;3M và 5 9 3

; ;7 7 7

M

.




Đường thẳng cần tìm có VTCP là , 1; 4; 3 1 1;4;3P

u n u

.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 1 4 3

1 4 3

x y z .


Thay 0y vào phương trình đường thẳng 1 2,d d ta được tọa độ 2 điểm ,A B là

5;0; 5 , 12;0;10A B . Vậy 1

, 52

AOBS OA OB

.


Ta thấy 0x và 1x không là nghiệm của phương trình.

Khi 0, 1x x ta có 2017 2018

2

1

xm

x x

.

Ta thấy 2017 2018 2017 2018 2017 20180 0

2 2 2lim 0; lim ; lim

1 1 1x x x

x x x

x x x x x x

2017 2018 2017 20181 1

2 2lim ; lim

1 1x x

x x

x x x x

.

Do đó m .


Với 0m thì 1 1

limx

y ym m

là 2 TCN.

Khi đó, để phương trình có 4 tiệm cận thì phương trình 2 2 17 0mx m có 2 nghiệm phân

biệt khác 4

2

2

17 0 0; 170

17 1716 17 0 1 116 16

m m m

m m m m m m

.

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là 2;3;4 .


ĐK: sin 2 0x



PT

2 2 2 23 cot 1 3tan tan cot 3 tan cot 2 tan cot 3 0x x x x a x x x x a

2

3 tan cot tan cot 3 0x x x x a

Đặt tan cot 2t x x t . Phương trình trở thành 23 3t t a .

Xét hàm số 23 2 ; 6 1f t t t t f t t . Ta có bảng biến thiên sau

t -2 2

f t - +

f t

10 14

Do đó phương trình có nghiệm khi 3 10 7a a .

Vậy số giá trị nguyên của a nhỏ hơn 2018 thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2017 7 1 2011 .


BPT 2 2

1 11

1 log 1 2log 1x x

.

Đặt 2log 1 0t x . Khi đó BPT

221 1 2 1

1 0 2 11 2 2 1

t tt t

t t t t

2 20;1 log 1 0;1 1 1;10 3;3t x x x .

Vậy phương trình có 5 nghiệm nguyên là 2; 1;0;1;2x


PT 2

2 4 .2 2 0x xm m .

Đặt 22 0 4 2 0xt t mt m

Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 2 1 2 2 1 23 log log 3 8x x t t t t .

Do đó 2 8 4m m .


Ta có 2 2 2 22 2 2

3 4 1 1 1 1 1 12 2 8 12 2 32 208u u u d u d u u u u .



Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất 1 82

bu

a

Vậy 2018 1 2017 8 4.2017 8060u u d .


Giả sử diện tích bèo ban đầu là 1u . Diện tích bèo tháng thứ n là 11.10nnu u

Sau 10 ngày bèo phủ khắp mặt hồ. Diện tích bèo khi đó là 910 1.10u u .

Giải sử sau x ngày thì bèo phủ kín 1

3 mặt hồ. Ta có

1 9 101 1

1 1 1 1.10 .10 10 10 log 10 log 10 log3

3 3 3 3x xu u x x .


Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2 4 2 0 0x x x x x .

Vậy 1

4 2

0

8

15S x x dx .


4

0

cos 2 0,5V xdx

.


Dùng MTBT ta có 1,2 2 4z i .

Do z có phần ảo dương nên 2

2 4 w 1 2 4 11 16z i i i

Vậy tổng phần thực và phần ảo cần tìm là 5.


Giả sử ,z x yi x y . PT 2 2 222 4 2 4 0x y x y x y .

Tập hợp các số phức thỏa mãn điều kiện nằm trên đường thẳng : 4 0x y .

Gọi ; 4M m m là điểm biểu diễn số phức z .

Ta có môđun của z nhỏ nhất OM nhỏ nhất

. 0 4 0 2 2; 2OM OM u m m m M

.

Vậy 2 2z i




O

A' D'

C'

DA

B C

B'

ABC cân tại B BA BC a có 060ABC nên ABC đều. Gọi O là tâm của hình

thoi 2 233 3 2

2

aABCD BO BD a CD a DD D C DC a .

Vậy 31 1 6

. . . . . 3. 22 2 2

ACBD

aV S DD AC BD DD a a a .


I

A' D'

C'

DA

B C

B'

Gọi I là giao điểm các đường chéo của hình hộp thì I là tâm mặt cầu cần tìm.

Bán kính mặt cầu là 2 2 2

2 2

AC a b cR IA

.



Vậy diện tích của mặt cầu đó là 2 2 2

2 2 2 24 44

a b cS R a b c

.


Mặt cầu có tâm 0;2; 1 , 13I R . Ta có , 5h d I P .

Do đó bán kính đường tròn giao tuyến là 2 2 12r R h .

Vậy chu vi đường tròn là 2 24C d r .


Phương trình 2 21 0x mx có nghiệm 2 84 0m .

Do m là tổng số chấm sau 2 lần gieo súc sắc nên 2;12m . Do đó 10;11;12m

Các trường hợp có tổng số chấm thỏa mãn yêu cầu bài toán là

5;5 , 6;4 , 4;6 , 5;6 , 6;5 , 6;6 .

Số trường hợp của không gian mẫu là 6.6 36n .

Vậy xác suất cần tính là 6 1

36 6P .


Ta có 23 6 ; 0 0 2y x mx y x x m .

Với 0,m ta có 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là 0; m và 32 ;4m m m .

Để 2 điểm cực trị nằm về 1 phía so với trục hoành thì

3 4 2 2 1 1 14 0 4 0 0

4 2 2m m m m m m m

và 0m .


Giả sử đáy hồ có chiều rộng là x m thì chiều dài đáy hồ là 2x m . Khi đó chiều cao của

hồ là 2 2

250

2 3

Vm

x x .

Tổng diện tích cần xây dựng là diện tích xung quanh hồ và diện tích đáy hồ. Diện tích đó là

2 2 2

2 2

250 250 5002 2 . 2.2 . 2

3 3S x x x x x m

x x x .

Để tiền thuê nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng phải nhỏ nhất.



Ta có 2 23250 250 250 250

2 3 2 . . 150S x x xx x x x

Do đó chi phí nhỏ nhất là 150.500000 75000000 .


Theo giả thiết ta có hệ

222

2

11

152 2 15 1

1 2 22

2 2 32

ax bx c dxax ax a dx

bb a

ac a b aa b c

Từ 1 ta có

23

2

1

2 15 3 6 15 33

axax x ax a a

.

Thay vào 2 , 3 ta được 6; 5b c .

Vậy 3 6 5 8a b c .


Gọi 1,2z x yi là 2 nghiệm của phương trình đã cho 1 2 2z z x và 2 21 2z z x y .

Mặt khác theo định lí Vi-et ta có 1 2

2 2 2 21 2

2 1

2 5 2 5

z z x

z z a a a a x y

.

Ta có 22 2 2 2 5 1 4z x y a a a

Do đó để z bé nhất thì 1a .


Giả sử trên 1 có x điểm thì trên 2 có 2018 x điểm.

Ta lấy 1 điểm trên 1 và 2 điểm trên 2 hoặc 2 điểm trên 1 và 1 điểm trên 2 sẽ tạo thành

1 tam giác. Do đó số tam giác tạo thành là 2 22018. 2018x xS xC x C .

Ta có

2018 ! !. 20182! 2016 ! 2! 2 !

x xS x x

x x



2018 2017 2018 1

2

x x x x x x

21008 2018 1008 2034144x x x x

Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi 10092

bx

a

.

Giá trị lớn nhất khi đó là 1026225648S .


Gọi bán kính đáy là 2 2

2Vr h

r r .

Diện tích toàn phần của vỏ lon là 2

2

2 42 2 2tpS r r h r r r

r r

.

Ta có 2 2 2 334 2 2 2 2

2 2 3 2 . . 6r r rr r r r r

.

Dấu " " xảy ra 2 3 32 1 1

2 0.68r r rr

.


Xét 2 2 2 2 2 2 3 0,x y z m x my mz m m

2 2 2

2 2 22 3 0

2 3 2 2 1 0,2 2 1 0

x y z x Sx y z x m x y z m

x y z P

Đường tròn cần tìm là giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

Mặt cầu S có tâm 1;0;0 , 2I R . Ta có 2,

3h d I P .

Vậy bán kính đường tròn cần tìm là 2 2 4 2

3r R h .

Documents

SỐ CHUYÊN CÂU NỘI DUNG MỨC ĐỘ - s3-ap-southeast ... fileĐỀ SỐ 2 MA TRẬN ĐỀ SỐ 2 CHUYÊN ĐỀ SỐ CÂU CÂU NỘI DUNG MỨC ĐỘ NB TH VDT VDC HÀM SỐ 9