ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LƢU THỊ PHƢỢNG

CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA

SIÊU MẠNG GRAPHENE HAI LỚP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

HÀ NỘI - 2015

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-------------------------

LƢU THỊ PHƢỢNG

CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA

SIÊU MẠNG GRAPHENE HAI LỚP

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và Vật lý Toán

Mã số : 60.44.01.03

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Văn Liễn

HÀ NỘI, 2015

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................. i

LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................. ii

DANH SÁCH HÌNH VẼ ................................................................................. iv

LỜI MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN ...................................................................................... 4

1.1.Cấu trúc vùng năng lượng .................................................................................. 4

1.2.Phương trình Dirac . ......................................... Error! Bookmark not defined.

1.3.Giả spinor và Chirality. .................................... Error! Bookmark not defined.

1.4. Truyền dẫn ballistic. ........................................ Error! Bookmark not defined.

1.4.1.Chui ngầm Klein ........................................ Error! Bookmark not defined.

1.4.2 Giới hạn độ dẫn lượng tử ........................... Error! Bookmark not defined.

1.5. Hiệu ứng Hall lượng tử khác thường............... Error! Bookmark not defined.

1.6. Một số cấu trúc nano graphene. ....................... Error! Bookmark not defined.

1.7. Ứng dụng Graphene. ....................................... Error! Bookmark not defined.

CHƢƠNG 2. CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA GRAPHENEHAI LỚPError! Bookmark not defined.

2.1. Cấu trúc tinh thể .............................................. Error! Bookmark not defined.

2.2.Cấu trúc vùng năng lượng ................................ Error! Bookmark not defined.

2.3. Sự khác biệt giữa graphene đơn lớp và graphene hai lớpError! Bookmark not defined.

CHƢƠNG 3. CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƢỢNG CỦA SIÊU MẠNG

GRAPHENE HAI LỚP: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬNError! Bookmark not defined.

3.1. Siêu mạng bán dẫn........................................... Error! Bookmark not defined.

3.2. Phương pháp T-ma trận. .................................. Error! Bookmark not defined.

3.3. Siêu mạng Graphene hai lớp ........................... Error! Bookmark not defined.

3.4.Cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớpError! Bookmark not defined.

3.4.1. Mô hình thế điện dạng Kronig- Penney. ... Error! Bookmark not defined.

3.4.2. Kết quả và thảo luận: ................................ Error! Bookmark not defined.

KẾT LUẬN ............................................................... Error! Bookmark not defined.

TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................... 7

iv

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1. Các vecto cơ sở của vùng Brillouin của GrapheneError! Bookmark not defined.

Hình 1.2.(a) Cơ chế truyền dẫn khuếch tán và (b) cơ chế truyền dẫn ballistic.Error! Bookmark not defined.

Hình 1.3. Mô hình chui ngầm Klein .......................... Error! Bookmark not defined.

Hình 1.4: Hệ số truyền qua phụ thuộc vào độ rộng bờ thế: đường màu đỏ ứng với

mẫu graphene đơn lớp, đường màu xanh đậm ứng với mẫu graphene hai lớp và

đường màu xanh lá cây ứng với bán dẫn thông thường có vùng cấm.Error! Bookmark not defined.

Hình 1.5. Độ dẫn suất tổng quát phụ thuộc vào tỉ số W/L. Đường liền nét biểu diễn

độ dẫn theo công thức (1.4.43) , các điểm hình tròn và hình vuông là số liệu thực

nghiệm tương ứng của nhóm Miao( 2007) và nhóm Danneau (2008).Error! Bookmark not defined.

Hình 1.6. Hiệu ứng Hall lượng tử cho (a) hệ bán dẫn hai chiều thông thường (b)

graphene đơn lớp, (c) graphene hai lớp, (d) graphene đơn lớp ở nhiệt độ T= 4K,

B=14 T. ...................................................................... Error! Bookmark not defined.

Hình 2.1 : Cấu trúc tinh thể Graphene đơn lớp và Graphene hai lớpError! Bookmark not defined.

Hình 2.2 : Cấu trúc vùng năng lượng của graphene đơn lớpError! Bookmark not defined.

Hình 2.3. (a) Cấu trúc vùng năng lượng của graphene hai lớpError! Bookmark not defined.

Hình 2.3 (b): Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene hai lớp không đối xứng.Error! Bookmark not defined.

Hình 2.4.Sự xuất hiện khe vùng khi có điện trường ngoài trong lớp kép graphene.Error! Bookmark not defined.

Hình 3.1.Mô hình thế điện Kronig- Penney cho graphene hai lớp.Error! Bookmark not defined.

Hình 3.2. Hệ thức tán sắc với 3 siêu mạng khác nhau cho ta thấy mối liên hệ giữa E

với kx, ky. .................................................................... Error! Bookmark not defined.

Hình 3.3.Mô hình siêu mạng điện .............................. Error! Bookmark not defined.

Hình 3.4. Cấu trúc vùng của siêu mạng điện Graphene trong không gian 3D với:Error! Bookmark not defined.

Hình 3.5. Vận tốc nhóm phụ thuộc vào góc tới trong trường hợp độ lớn tĩnh điện đặt vào

là khác nhau: 4 (đường chấm gạch), 8 (đường liền đỏ), 18 (đường gạch xanh)Error! Bookmark not defined.

1

LỜI MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn luận văn

Công nghệ bán dẫn hiện đại với transistor truyền thống đã phát triển hết sức

mạnh mẽ trong nửa cuối thế kỷ 20. Bằng chứng cho sự phát triển đó chính là định

luật Moore với sự tăng theo hàm mũ của mật độ transistor trên chip điện tử silicon.

Tuy nhiên, mật độ transistor sẽ đạt đến giới hạn mà tại đó các nguyên lý hoạt động

của transistor cổ điển không còn đúng nữa, đó chính là vấn đề mà các nhà vật lý và

công nghệ lo ngại khi tiếp tục giảm kích thước của „bóng bán dẫn‟.

Carbon, nguyên tố cơ bản của sự sống, với những tính chất độc đáo của nó được

kỳ vọng là vật liệu cơ sở cho nền công nghệ trong tương lai. Nhiều người tin rằng,

carbon có thể thay thế silic, công nghệ bán dẫn truyền thống sẽ được thay thế bằng

công nghệ nano dựa trên nguyên tắc hoàn toàn mới. Các cấu trúc nano của nguyên

tố carbon như quả cầu Fullerenes C60 (Fullerenes carbon ball C60 ), ống nano carbon

(carbon nanotube), dải nano carbon ( carbon nanoribbon ), đã và đang được nghiên

cứu sôi nổi trong lĩnh vực vật lý nano, mấy thập kỷ qua. Mà, Graphene có thể xem

là cơ sở cấu thành các cấu trúc đó.

Graphene có nhiều tính chất đặc biệt so với các vật liệu thông thường.

Thứ nhất, ở năng lượng thấp các electron biểu hiện như những hạt tương đối tính

không khối lượng, mặc dù vận tốc của nó chỉ khoảng 1/300 lần vận tốc ánh sáng.

Hàm sóng của electron có cấu trúc spinor hai thành phần và hướng của spinor có

liên quan đến hướng của xung lượng là nguyên nhân tính chirality.

Thứ hai, khả năng truyền dẫn đặc biệt tốt của Graphene. Độ linh động của electron

trong Graphene ( tiêu chí để xác định một vật liệu dẫn điện tốt) có thể đạt tới

𝟏𝟎𝟓𝒄𝒎𝟐/𝑽𝒔 cao hơn hẳn so với độ linh động của electron trong silicon ( cỡ

𝟏𝟑𝟓𝟎 𝒄𝒎𝟐/𝑽𝒔) hay GaAs( cỡ 𝟖𝟔𝟎𝟎 𝒄𝒎𝟐/𝑽𝒔). Ngoài ra, graphene là vật liệu dẫn

cực mỏng, trong suốt, rất bền về mặt cơ học, dẫn nhiệt rất tốt. Do đó, Graphene

được kỳ vọng sẽ thay thế cho các vật liệu bán dẫn thông thường trong nhiều ứng

dụng, từ sản xuất bộ vi xử lý tốc độ cao đến cảm biến sinh học.

2

Việc nghiên cứu ứng dụng graphene được bắt đầu bằng nghiên cứu tính chất

electron trong các cấu trúc khác nhau của Graphene : carbon nanoribbon, quantum

dot, p-n junction, hay siêu mạng...Thông thường người ta chế tạo siêu mạng bằng

cách điều chỉnh thế gian cầm đối với electron bằng công nghệ tương tự như công

nghệ hút bám nguyên tử trên một bề mặt Graphene. Ngày nay công nghệ hiện đại

hơn được sử dụng đó là kính hiển vi quét đường ngầm STM để quan sát cấu trúc bề

mặt của vật rắn với độ phân giải lên tới cấp độ nguyên tử, người ta có thể đặt vào và

điều chỉnh tạp chất hợp lý để tạo ra những cấu trúc siêu mạng như ý muốn, với độ

chính xác cực cao. Bên cạnh đó, có một phương pháp đơn giản đã từng làm là tạo ra

những điện áp địa phương ( tức là đặt vào những điện áp không đổi với một chu kỳ

tuần hoàn nào đó), do vậy đối với electron thế là tuần hoàn như một siêu mạng.

Ngoài ra, một phương pháp rất độc đáo cũng được sử dụng, đó là ban đầu người ta

tạo một lớp chất nền có hình dạng như một thế siêu mạng muốn tạo thành. Sau đó,

người ta cấy lên trên những bề mặt này những lớp graphene bằng cách này cũng tạo

ra được siêu mạng graphene.

Ngày nay, người ta sử dụng kính hiển vi quét đường ngầm STM để điều chỉnh

tạp chất trong graphene được đặt lên trên một lớp chất tạo nền và có thể đạt được

cấu trúc siêu mạng như mong muốn. Với công nghệ này, người ta có thể tạo được

các siêu mạng graphene có chu kỳ nhỏ hơn 5nm. Mô hình siêu mạng phổ biến hay

được quan tâm nhất là mô hình thế Kronig- Penney ( tức là mô hình thế gồm các bờ

thế vuông góc sắp xếp tuần hoàn theo một phương nào đó). Với mô hình Kronig-

Penny cho siêu mạng điện Bai và Zhang [6] đã khảo sát sự phụ thuộc hệ số truyền

qua vào góc tới và năng lượng tới của hạt, đồng thời đã tính độ dẫn của hệ. Nhóm

của Abedbour cũng đã tính độ dẫn của hệ siêu mạng mất trật tự graphene. Nhóm

của Park đã chỉ ra rằng với mô hình Kronig- Penney vận tốc nhóm có tính dị hướng

cao do tính chirality. Trong khi vận tốc nhóm theo phương tuần hoàn của thế vẫn

không đổi( bằng vận tốc Fermi), thì vận tốc nhóm xét theo phương vuông góc với

nó nhỏ hơn vận tốc Fermi. Với một siêu mạng graphene sử dụng thế có dạng hàm

sin, Brey và Fertig [10] chỉ ra rằng tính chirality dẫn tới điều đặc biệt là sự xuất hiện

những trạng thái năng lượng không trong phương trình Dirac, đây chính là sự xuất

3

hiện thêm của nhiều điểm Dirac nằm đối xứng qua điểm Dirac chính theo phương

xung lượng ngang. Ngoài ra siêu mạng còn có thể tạo thành bằng các bờ thế từ. Siêu

mạng từ graphene có thể được cấu thành bằng cách áp các thanh sắt từ lên bề mặt

tấm graphene theo một phương nhất định tạo thành một thế tuần hoàn.

Trong luận văn này sử dụng phương pháp Transfer (T) matrix quen thuộc,

chúng tôi bước đầu tìm hiểu cấu trúc năng lượng của siêu mạng graphene hai lớp (

bilayer graphene) với thế tĩnh điện tuần hoàn dạng Kronig- Penney. Vì vậy tôi chọn

tên luận văn: “Cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp”.

2. Mục tiêu luận văn

Tìm hiểu các tính chất vật lý của graphenevà bước đầu học cách tính toán cấu trúc

vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp.

3. Phƣơng pháp nghiên cứu của luận văn

Luận văn chủ yếu sử dụng lý thuyết bloch kết hợp với phương pháp T-ma trận .

4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận văn

-Đối tượng nghiên cứu : Graphene hai lớp dưới tác dụng của thế tĩnh điện tuần hoàn

dạng Kronig- Penney.

- Phạm vi nghiên cứu : Cấu trúc vùng năng lượng của siêu mạng Graphene hai lớp.

5. Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn chia làm 3 chương:

Chương 1: Tổng quan các tính chất điện tử của Graphene đơn lớp

Chương 2: Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene hai lớp

Chương 3: Trình bày kết quả và thảo luận về cấu trúc vùng năng lượng của siêu

mạng Graphene 2 lớp với thế điện dạng Kronig - Penney.

4

CHƢƠNG 1. TỔNG QUAN

CÁC TÍNH CHẤT ĐIỆN TỬ CƠ BẢN CỦA GRAPHENE ĐƠN LỚP

Để làm rõ hơn các tính chất đặc biệt của graphene được giới thiệu ở phần mở

đầu, đồng thời làm cơ sở cho những tính toán và giải thích các hiện tượng vật lý ở

trong siêu mạng graphene sẽ trình bày ở phần tiếp theo, tôi xin giới thiệu một vài

đặc trưng cơ bản nhất của graphene như cấu trúc vùng năng lượng và các tính chất

điện tử.

1.1. Cấu trúc vùng năng lƣợng

Cấu trúc vùng năng lượng của Graphene được tính toán bằng phương pháp

gần đúng liên kết mạnh và so sánh kết quả nhận được với phương pháp ab- initio.

Hàm sóng của electron trong gần đúng liên kết mạnh được viết dưới dạng:

𝛹𝑗 𝑘, 𝑟 = 𝛹𝑗 ,𝑚 𝑘 𝜙𝑚𝑀𝑚=1 (𝑘, 𝑟)(1.1.1)

𝛹𝑗 ,𝑚 là hệ số khai triển. Có M dãy năng lượng khác nhau và năng lượng của trạng

thái điện tử E của dãy thứ j được tính :

𝐸𝑗 𝑘 = 𝛹𝑗 𝐻 𝛹𝑗 / 𝛹𝑗 𝛹𝑗

Dưới dạng đơn giản nhất, năng lượng 𝐸𝑗 với hệ số khai triển 𝛹𝑗 tạo thành :

𝐻𝛹𝑗 = 𝐸𝑗𝑆𝛹𝑗

Trong đó: 𝛹𝑗 là vecto cột, 𝛹𝑗𝑇 = (𝛹𝑗1 , 𝛹𝑗2, … , 𝛹𝑗𝑀 ) (1.1.2)

Ma trận tích phân chuyển đổi H và ma trận tích phân chéo S là MxM với các nhân

tố được xác định như sau :

𝐻𝑚𝑚 ′ = 𝜙𝑚 𝐻 𝜙𝑚 ′ 𝑆𝑚𝑚 ′ = 𝜙𝑚 𝜙𝑚 ′ (1.1.3)

Dãy năng lượng 𝐸𝑗 được xác định bởi phương trình giá trị riêng suy rộng

(1.1.2) bằng cách giải phương trình :

𝑑𝑒𝑡 𝐻 − 𝐸𝑗𝑆 = 0 (1.1.4)

Ở đây „det‟ được gọi là định thức của ma trận.

Các yếu tố ma trận sẽ được tính trực tiếp theo định nghĩa :

𝐻𝐴𝐴=1

𝑁 𝜙𝐴(𝑟 − 𝑅𝐴,𝑖) 𝐻 𝜙𝐴(𝑟 − 𝑅𝐴,𝑖)

𝑁𝑖=1 (1.1.5)

5

Đặt tham số 𝜖𝐴= 𝜙𝐴(𝑟 − 𝑅𝐴,𝑖) 𝐻 𝜙𝐴(𝑟 − 𝑅𝐴,𝑖) . Đây được coi như phép

tổng của các tham số 𝜖𝐴 . 𝜖𝐴mang giá trị như nhau trong mỗi ô đơn vị.

Do đó nguyên tố ma trận có thể có thể được diễn đạt là AAH =.є A Tương tự

như vậy, ma trận chéo BBH đối với orbital ở vị trí B được viết là BBH є B . Trong

khi với Graphene tinh khiết є A = є B khi hai mạng con giống nhau. Việc tính toán

những phần tử chéo trong ma trận tích phân chéo S thì phương trình (1.1.4) được

thực hiện theo cách tương tự như đối với ma trận H với nghịch đảo của một orbital

với phần tử đơn vị của nó.

1)()( ,, ijjijj RrRr

Do đó : 1A ABB SS .

Phần tử ngoài đường chéo góc ABH của ma trận tích phân chuyển đổi H mô tả khả

năng di chuyển linh hoạt giữa những orbital ở các vị trí A và B. Thay hàm Bloch

𝜙𝑚 𝑘, 𝑟 =1

𝑁 𝑒𝑖𝑘 .𝑅𝑚 .𝑖𝑁

𝑖=1 𝜙𝑚 𝑟 − 𝑅𝑚 ,𝑖 vào ma trận (1.1.3) tạo ra phép toán của

những vị trí tại A và những phép toán của những vị trí tại B.

Ta giả sử những vị trí phát sinh từ sự linh hoạt giữa các điểm lân cận . Nếu ta xem

xét vị trí A được cho trước sau đó tính toán khả năng di chuyển đến 3 vị trí gần B

nhất , kí hiệu l= 1, 2, 3:

N

i l

ik

AB eN

H1

3

1

. 11 x )()( ,, liABiAA RrRr

Ở đây, 1 là vị trí của 3 nguyên tử B gần nhất so với nguyên tử A cho trước

).32

,2

(),32

,2

(),3

,0( 321

aaaaa

Phép toán đối với 3 vị trí gần điểm B nhất thì giống hệt điểm A , tham số này được

tính như sau:

0 )()( 1,, iABiAA RrRr

(1.1.6)

với 00 . Do đó phần tử ma trận được viết lại thành :

);(.0 kfHAB

6

3

1

. 1)(l

ikekf

(1.1.7)

Phần tử ma trận ngoài đường chéo góc còn lại được tính: ).(*

0

* kfHH ABBA

Hàm )(kf chỉ sự dịch chuyển của điểm gần nhất ,phương trình (7) được viết :

32/3/2)(

aikaik yy eekf

cos( )2/akx (1.1.8)

),( yx kkk là vecto sóng .

Việc tính toán những phần tử ngoài đường chéo góc của ma trận tích phân

chéo S tương tự như ma trận H. Hàm số lBBiAA RrRrs ,,0 ()( mô tả các khả

năng của các phần tử chéo có thể >0 hoặc < 0 giữa các orbital trên những vị trí lân

cận. Khi đó

)(0

*

B kfsSS BAA

Tập hợp các phần tử ma trận , các ma trận tích phân mH và mS của Graphene đơn

lớp được viết như sau :

𝐻𝑚 = 𝜖𝐴 −𝛾0𝑓(𝑘)

−𝛾0∗(𝑘) 𝜖𝐵

(1.1.9)

1)(

)(1*

0

0

kfs

kfsSm

(1.1.10)

Năng lượng tương ứng được xác định bằng cách giải phương trình (4) . Ví dụ đối

với Graphene tinh khiết є A = є B =0 , ta có :

)(1

)(

0

0

kfs

kfE f

(1.1.11)

129.0,033.3 00 seV

Ở phương trình (1.1.8) 0)( kf tại góc của vùng Brillouin, hai trong số chúng

không

tương đương nhau.

7

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tài liệu tiếng Việt

1. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Đỗ Quốc Hùng, Lê Tuấn (2011), Lý thuyết

bán dẫn hiện đại , Nxb. Đại học Quốc Gia, Hà Nội.

2. Nguyễn Quang Báu (chủ biên), Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2010), Vật

lý bán dẫn thấp chiều, Nxb Đại học Quốc Gia, Hà Nội.

3. Nguyễn Hải Châu (2008), “Trạng thái giả liên kết trong graphene”, Luận văn

tốt nghiệp, Trường Đại học Khoa học – Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội.

4. Nguyễn Văn Hùng (2009), Lý thuyết chất rắn, Nxb Đại học Quốc Gia, Hà Nội.

5. Lê Văn Qui (2012), “Dirac Fermion trong siêu mạng từ graphene với thế dạng

Kronig- Penney”, Luận văn thạc sỹ khoa học Vật Lý, Viện Khoa học và Công

nghệ Việt Nam.

Tài liệu tiếng anh

6. Bai J., Zhong X., Jiang S., Huang Y. and Duan X. (2010), “Graphene

7. nanomesh”, Nature Nanotechnology, 5, pp. 190–194.

8. C. Huy Pham, T. Thuong Nguyen, and V. Lien Nguyen (2014), “Electronic

band structure of magnetic bilayer graphene superlattices”, Journal of applied

physics, 116, 123707.

9. Castro Neto A. H., Guinea F., Peres N. M. R., Novoselov K. S. and Geim

A. K. (2009), “The electronic properties of graphene”, Rev. Mod. Phys.

10. 81, pp. 109. 6. E. McCann and Mikito Koshino (2013), “The electronic

properties of bilayer graphene”, Rep. Prog. Phys. 76 056503.

11. E. McCann, D.S.L. Abergel, and V.I. Fal‟ko (2007), “The low energy

electronic band structure of bilayer graphene”, Eur. Phys. J. Special Topics

148, 91-103.

12. E. McCann and Mikito Koshino (2013), “ The electric properties of bilayer

graphene”, Rep. Prog. Phys. 76 056503.

13. Datta S. (1995), Electronic Transport in Mesoscopic Systems, Cam-

8

bridge University Press, Cambridge, UK.

14. Do V. N., Nguyen V. H., Dollfus D. and Bournel A. (2008), “Elec-

tronic transport and spin-polarization effects of relativisticlike particles

in mesoscopic graphene structures”, J. Appl. Phys., 104, pp. 063708.

15. Do V. N. and Dollfus P. (2009), “Effects of charged impurities and lat-

tice defects on transport properties of nanoscale graphene structures”,

J. Appl. Phys., 106, pp. 023719.

16. Do V. N. and Pham T. H. (2010), “Graphene and its one-dimensional

patterns: from basic properties towards applications”, Adv. Nat. Sci.:

Nanosci. Nanotechnol., 1, pp. 033001.

17. Evaldsson M., Zozoulenko I. V., Xu H. and Heinzel T. (2008), “Edge-

disorder-induced Anderson localization and conduction gap in graphene

nanoribbons”, Physics Review B, 78, pp. 161407.

18. Han M. Y., Ozyilmaz B., Zhang Y. and Kim P. (2007), “Energy Band-

Gap Engineering of Graphene Nanoribbons”, Phys. Rev. Lett., 98,

pp. 206805.

19. Iijima S. (1991), “Helical microtubules of graphitic carbon”, Nature,

354, pp. 56.

20. Katsnelson M. I., Novoselov K. S. and Geim A. K. (2006), “Chiral tun-

nelling and the Klein paradox in graphene”, Nat. Phys., 2, pp. 620.

21. Kroto H. W., Heath J. R., O‟Brien S. C., Curl R. F. and Smalley R. E.

(1985), “C60: Buckminsterfullerene”, Nature, 318, pp. 162–163.

22. Liang X. et al. (2010), “Formation of bandgap and subbands in

graphene nanomeshes with sub-10 nm ribbon width fabricated via

nanoimprint lithography”, Nano Lett., 10, pp. 2454.

23. Liu W., Wang Z. F., Shi Q. W., Yang J. and Liu F. (2009), “Band-

gap scaling of graphene nanohole superlattices”, Phys. Rev. B, 80,

pp. 233405.

24. Mazzamuto F. et al. (2011), “Enhanced thermoelectric properties in

graphene nanoribbons by resonant tunneling of electrons”, Phys. Rev.

9

B, 83, pp. 235426.

25. Mucciolo E. R., Neto A. H. C. and Lewenkopf C. H. (2009), “Conduc-

tance quantization and transport gaps in disordered graphene nanorib-

bons”, Phys. Rev. B, 79, pp. 075407.

26. Nguyen V. H., Mazzamuto F., Saint-Martin J., Bournel A. and Dollfus

P. (2011), “Giant effect of negative differential conductance in graphene

nanoribbon p-n hetero-junctions”, Appl. Phys. Lett., 99, pp. 042105.

27. Nguyen V. H. (2010), Electronic transport and spin polarization effects

in graphene nanostructures, Ph.D thesis, Université Paris Sud.

28. Nguyen V. H., Mazzamuto F., Saint-Martin J., Bournel A. and Dollfus

P. (2012), “Graphene nanomesh-based devices exhibiting a strong neg-

ative differential conductance effect”, Nanotechnology, 23, pp. 065201.

29. Novoselov K. S. et al. (2005), “Two-dimensional gas of massless Dirac

fermions in graphene”, Nature, 438, pp. 197.