Embed Size (px)
Citation preview
Cud grecki
Wrocław, 2 marca 2016
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Wykształcenie podstawowe
Spośród wielu twierdzeń i faktów pochodzących ze starożytnejGrecji w szkole na lekcjach matematyki pojawiają się:
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Pitagorasa
Sito Eratostenesa
Wzór Herona
Księżyce Hipokratesa
Równanie diofantyczne
„Eureka” Archimedesa — a co z jego matematyką ?! (A N G)
Znaczenie twierdzeń Talesa i Pitagorasa
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Trzy zagadnienia starożytności
Starożytni Grecy pozostawili nam trzy klasyczne problemykonstrukcyjne (za pomocą liniału i cyrkla!), których nie potrafilirozwiązać:
Kwadratura koła
Trysekcja kąta
Podwojenie sześcianu
Co dziś wiemy o tych konstrukcjach?
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Skąd Grecy?
Północ — Południe w starożytności i dziś
Około -2000 przybywają nad Morze Egejskie pewne ludyindoeuropejskie, zwące się Achajami
Przybysze to barbarzyńcy, niszczą osady i podbiją lud, którynazwali Pelazgami
Od kultury kreteńskiej uczą się żeglowania i np. pisma
Około roku -1100 nadchodza inne plemiona helleńskie —Dorowie (rzekomo jeszcze gorsi)
Około -1180 wojna trojańska
IX wiek - Homer — Iliada i Odyseja
Cud grecki
Starożytna Grecja
Cud grecki
Starożytna Grecja
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd nauka grecka
Około VII w. zaczynają się intensywne kontakty handlowe Grekówz Egiptem. Przy okazji następuje intensywna wymiana idei. Egiptodwiedzają:
Tales z Miletu (640 - 546)?
Pitagoras (Samos - Krotona) (580 - 500)?
Platon (Ateny) (427 - 347)
Demokryt z Abdery (460 - 370)
Eudoksos z Knidos (408 - 355)
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”
Cud grecki
Skąd znamy fakty i anegdoty o tych ludziach?
Żyjący w III wieku (500 - 800 lat po opisywanym okresie) DiogenesLaertios napisał Żywoty i poglądy słynnych filozofów.
Tales w Egipcie zadziwił kapłanów, gdy zmierzył wysokośćpiramidy, mierząc jej cień w chwili, gdy cień ciała ludzkiegoma długość równą wysokości ciała. Potrafił też z oddalizmierzyć wielkość okrętów (zastosowania!).
Zauważył, że kąt oparty na średnicy okręgu jest prosty.
Szkoła jońska: Anaksymenes, Anaksymander, Anaksagoras -siedząc w więzieniu pracował nad kwadraturą koła.
Przykład anegdoty: pewnego razu Tales, prowadzony przezstarą służąca, wyszedł obserwować gwiazdy, wpadł do dołu iuskarżał sie na to. Staruszka odparła: „Ty, Talesie, nie mogącdostrzec tego, co jest pod nogami, chciałbyś poznać to, cojest na niebie!”
Cud grecki
Pitagorejczycy
Pitagoras urodził się na Samos ok. -580 roku. Odwiedził Talesa,potem spędził wiele czasu w Egipcie, a może i w Babilonii.
W Krotonie (południe Włoch) założył bractwo, wyników dociekańnie wolno było ogłaszać osobom postronnym.
Pitagorejczycy twierdzili, że wszystko jest liczbą. Odkryli, żedobrze współbrzmią dźwięki, gdy długości strun mają się, jak 1:2,2:3 czy 3:4 (dostajemy konsonans). Natomiast stosunek 4:5 dajedysonans. Uwaga: skrócenie struny do połowy daje dźwięk ooktawę wyższy.
Według nich wszechświat jest pewną harmonią, którą chcieli opisać(stosunkami liczb naturalnych). Do dziś używamy wyrażenia„harmonia sfer”.
Odkrycie niewymierności√
2 wykazało więc „fundamentalny błądw budowie wszechświata”, było szokiem i utrzymywane było wścisłej tajemnicy. Cud grecki
Sofiści
Sofiści = mądrzy ludzie.
Pojawili się w Atenach po roku -480 (bitwa z Persami podSalaminą). Ateny, przewodzące lidze państw-miast kwitłygospodarczo i sofiści stali się pierwszymi nauczycielami, którzy zaswą pracę otrzymywali wynagrodzenie.
Głównie zajmowali się próbami rozwiązań trzech „klasycznychproblemów konstrukcyjnych”. Np. do tego miała prowadzićkwadratura księżyców Hipokratesa.
Zajmowali się paradoksami Zenona z Elei.
Przypomnijmy też paradoks Epimenidesa z Krety, który powiedział:Kreteńczycy zawsze kłamą.
Cud grecki
Księżyce Hipokratesa
Hipokrates z Chios - matematyk, nie mylić z Hipokratesem z Kos -„ojcem medycyny”.
Zadanie: Oblicz sumę pól obu księżyców dla trójkątaprostokątnego.
Cud grecki
Niewymierności
Zadanie: Wykaż, że liczby e oraz π są niewymierne.
Cud grecki
