Curs 2 Mecanica. Energie

7/25/2019 Curs 2 Mecanica. Energie

1/22

Biofizica

Curs 2


2/22


3/22

Notiuni de mecanica

Miscarea corpurilor.

Miscarea mecanica, cea mai simpla forma de miscare, serefera la modificarea pozitiei corpurilor in timp.

Se alege un un corp de referinta considerat in repaus, de cele

mai multe ori Pamantul sau un alt corp legat de Pamant,caruia i se asociaza un sistem de axe numit sistem de axe dereferinta (SR).

Cel mai folosit SR este sitemul carteziande axe de referinta,format din trei axe concurente intr-un punct si reciprocperpendiculare intre ele doua cate doua (OXYZ).


4/22

Cinematica punctului material


5/22

Marimi cinetice fundamentale

Vector de pozitie .

Daca folosim coordonatele cartezieneatunci rpoate fi scris sub forma:

i, jsi k sunt versorii celor trei axe decoordonate

Miscarea punctului P este cunoscutadaca se stie functia:

Respectiv ecuaiile cinematice alemicrii: x = x(t),

y = y(t),

z = z(t)

)(trr

kzjyixr

r

222 zyxr


6/22

a. Vectorul deplasare.

b. Vectorul viteza medie:

c. Vectorul viteza momentana ( ):

222

lim

zyx

zyx

vvvv

kvjvivv

kdt

dz

jdt

dy

idt

dx

v

dt

rd

t

rv

0rrr

t

rv

0t


7/22


8/22

Tipuri de miscari

Micrile particulelor pot fi clasificate dupformageometricaa traiectoriilor corpurilor. Astfel pot fimicri: Rectilinii, traiectoria este o linie dreapta.

Curbilinii, traiectoria este circulara, eliptica, spirala, etc.

Dup felul acceleraiei miscarile se mpart in miscari:

Uniforme (a = 0). Uniform variate (a = const, ): accelerate sau incetinite.

Variate (a const, ).

0dt

da


9/22

Micarea circulara

n cazul unei micri circulare oarecare viteza pe traiectoriesau viteza liniareste:

unde este unghiul de rotaie al razei vectoare R,

Viteza unghiular este:

Intervalul de timp T (s)n care mobilul parcurge lungimeacercului se numeteperioadamicrii circulare. marimea inversa perioadei se numestefrecventa(Hz)si este

egala cu numarul de rotatii efectuate in unitatea de timp.

RRdt

d

dt

Rd

dt

dsv

)(

dt

d

T

1


10/22

Micarea oscilatorie armonic

O micarese consider periodicn cazul n care punctul materialse rentoarce mereu n aceeai poziie, avand aceesi directie siacelasi sens, la intervale constante de timp.

Dac un punct material se deplaseaz n timp de o parte i de alta aunui punct fix, numit punct de echilibru, spunem c avem o micare

oscilatorie a punctului material. Daca miscarea oscilatorie este descrisa de legi de miscare exprimate

cu formula de mai jos atunci micarea esteoscilatorie armonic:

Elongaia(x i y) i reprezint distana punctului fata de pozitia deechilibru

)sin(sin

)cos(cos

tAAy

tAAx


11/22


12/22


13/22

Principiile mecanicii

Principiul ineriei (Lex prima)

Orice punct material i pstreaz starea de repaus sau demicare rectilinie uniform atta timp ct asupra sa nu

acioneaz alte corpuri care s-i schimbe aceast stare. Proprietatea unui corp de a-si menine starea de repaus sau

de micare rectilinie uniform, n absena aciunilorexterioare, sau de a se opune la orice aciune exterioarcare caut sa-i schimbe starea de micare se numete

inerie. Principiul ineriei nu este valabil fa de oricesistem de referin. Sistemele de referin n care este valabil principiul ineriei

se numesc sisteme de referin ineriale (SRI).


14/22


Principiul fundamental (Lex secunda)

Acest principiu stabilete legtura dintremrimile dinamice i cinematice.

Experimental s-a stabilit c acionnd asupraunui corp cu fore diferite, corpul respectivcapt acceleraii diferite, ns raportul dintrefor i acceleraie este constant pentru corpul

dat. Aceast mrime caracteristic fiecruicorp n parte se numete masa corpului m.


15/22



Ecuatia principiului fundamental se scrie:

Se numete impulspal punctului material produsuldintre masa i viteza punctului material. Ecuaiaprincipiului se poate scrie n funcie dep:

dt

vdmamF

dt

pd

dt

vmdF

)(


16/22



Expresia principiului fundamental ne permite saintelegem ce se intampla in cazul accidentelor, cand

corpurile se opresc brusc.

Variatia impulsului in unitatea de timp devine extremde mare si ca urmare se dezvolta forte ce pot producefacturi, zdrobiri si socuri mecanice (nu prin loviredirecta).

dt

pd

dt

vmdF

)(


17/22


18/22

Tipuri de fore

Greutatea corpurilor. Fora de atracie gravitaional

n sistemul de coordonate legat de Pmnt, prin greutatea unuicorp se nelege fora cu care acest corp apas asupra unui suportorizontal, adic fora cu care corpul este atrasde Pmnt.

Greutatea corpurilor este dat de legea atraciei universale,formulate de Newton:

Dou corpuri oarecare se atrag reciproc cu o for ce are direciade-a lungul liniei ce unete centrele celor dou corpuri, fiindproporional cu produsul maselor ambelor corpuri (m1, m2) iinvers proporional cu distana r dintre centrele lor.

unde k este constanta gravitaional.

gmG

rr

mmkF

2

21


19/22


20/22

Tipuri de fore

Legea lui Hooke:

Reprezinta deformarea relativa

se numeste efort unitar

Fora de deformare mai poate fi scris i sub forma:

unde l reprezint deformarea absolut, k este un coeficient deelasticitate care caracterizeaz att dimensiunile iniiale ale corpului, ct imaterialul din care este format.

El

lES

Fel

l

l

S

F

lkF
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Spring-mass2.svg


21/22

Energia potentiala.

Este energia datorata interactiunilor dintre elementelesistemului.

Variata energiei potentiale poate fi calculata: din relatia:

Energia mecanica

pE

pEL


22/22

Teorema conservrii energiei mecanicen cazul unui sistemconservativ, apreciaz c n orice micare finit a unui sistemmecanic conservativ, energia mecanic se conserv.

.:

0)(

constVEEadica

EE

c

pc

Energia mecanica

c

p

EL

EL

Documents

Curs 2 Mecanica. Energie