ELECTRONICĂ DIGITALĂȘl. univ. dr. Gabriel PREDUȘCĂ

SISTEME DIGITALE – NOȚIUNI INTRODUCTIVE

• Structura cursului • Introducere• Avantajele tehnicilor digitale• Reprezentarea numerelor în bazele de numerație (2, 8 ,16)• Operații cu numere nezecimale (adunare, scădere, înmulțire)• Codurile ASCII

http://moodle.fie.valahia.ro/ - discipline comune/ Electronica digitala.

Consultații - luni 1000-1800, miercuri 1200-1600, vineri 1100-1600

- chats- email

1. Fl. Ion, G. Preduşcă - Analiza şi sinteza circuitelor numerice. Aplicaţii şi probleme, Ed. Bibliotheca, Târgovişte, 2006;

2. Gh. Ştefan, V. Bistriceanu - Circuite integrate digitale. Probleme, proiectare, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1992;

3. Gh. Toacşe, D. Nicula - Electronică digital. Dispozitive, circuite, proiectare, Vol. I, Ed. Tehnică, Bucureşti, 2005;

4. John F. Wakerly - Circuite digitale. Principiile şi practicile folosite în proiectare, Ed. Teora, Bucureşti, 2002;

Există două modalități de reprezentare a unei mărimi măsurabile:- analogică –variație continuă;- digitală –variație discontinuă, pas cu pas.

Electronica digitală s-a dezvoltat după 1948, anul descoperii tranzistorului (William Shockley, John Bardeen și Walter Brattain).

Dezvoltarea accentuată - în anul 1971 - primul microprocesor (Intel) și conținea 2000 de tranzistoare.

Procesoarele: - au evoluat cu rapiditate, - conțin 820 milioane de tranzistoare pot realiza un miliard de calcule cât ai clipi din ochi.

Evoluția a fost exponențială - Gordon Moore - dublarea numărului de tranzistoare dintr-un chip la aproximativ fiecare 2 ani.

Prețul unui singur tranzistor dintr-un cip a scăzut ajungând să fie de 1 milion de ori mai mic decât cel al unui tranzistor din 1968.

d - cifra r – baza i - puterea corespunzătoare a bazei

Aparatele digitale - construite din circuite care lucrează cu cifre binare 0 şi 1.

Sistemul de numeraţie zecimal.

1234 = 1 1000 + 2 100 + 3 10 + 4 1

1p

ni

ii rdD

5678,91 = 51000 + 6 100 + 710 + 81 + 90,1 + 10.01

Sistemul de numeraţie binar.

În CID, semnalele pot avea una din singurele două stări posibile: de jos sau de sus, cu sarcină sau fără sarcină, oprit sau pornit sunt interpretate ca reprezentând cifre binare (sau biţi), ale căror valori posibile sunt 0 sau 1.

1p

ni

ii 2bB

În cazul numerelor zecimale formate din parte întreagă şi parte fracţionară transformarea se face convertind separat partea întreagă şi partea fracţionară; apoi se concatenează rezultatele.

29,8510 = ?2

b - cifra i - puterea corespunzătoare a bazei

Conversia părţii întregi a numărului zecimal - algoritmul lui Euclid. Se împarte numărul zecimal la bază obţinând un cât şi un rest. Câtul obţinut se împarte din nou la bază, până când câtul devine mai mic decât baza.

CÂT REST29:2 = 14 114:2 = 7 0 7:2 = 3 1 3:2 = 1 1

2910 =111012

2021222324

1· 24 +1· 23 + 1· 22 +0· 21 +1· 20 =16+8+4+0+1=29

Cel mai semnificativ bitCel mai puțin semnificativ bit

Conversia părţii zecimale: se înmulţeşte partea zecimală cu baza, obţinând un număr ce are parte întreagă şi parte zecimală. Partea zecimală se înmulţeşte din nou cu baza până când rezultatul înmulţirii este zero sau până când se obţin destule cifre ale numărului convertit.

PARTE ÎNTREAGĂ

PARTE ZECIMALĂ

0,85·2 = 1 + 0,70,7 ·2 = 1 + 0,40,4 ·2 = 0 + 0,80,8 ·2 = 1 + 0,60,6 ·2 = 1 + 0,20,2 ·2 = 0 + 0,4

0,8510 =0,1101102

2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6

1· 2-1 +1· 2-2 + 0· 2-3 +1· 2-4 +1· 2-5 +0· 2-6 = = (1/2)+(1/4)+0+(1/16)+(1/32)+0 == 0,5+0,25+0,0625+0,03125 = 0,84375

Rezultatul final al conversiei este: 29,8510 = 11101,1101102

Sistemul de numeraţie octal și hexazecimal.BAZA

10 2 8 160 0000 000 01 0001 001 12 0010 010 23 0011 011 34 0100 100 45 0101 101 56 0110 110 67 0111 111 78 1000 - 89 1001 - 9

10 1010 - A11 1011 - B12 1100 - C13 1101 - D14 1110 - E15 1111 - F

Să se convertească în octal numerele din baza 2:

1001110111102 = 100 111 011 1102 = 47368

1101110,1101010112 = 001 101 110, 110 101 0112 =156,6538

100111,0111102 = 100 111 , 011 1102 = 47,368

11011101101010112 = 001 101 110 110 101 0112 =1566538

1101110110101012 = ?8

110111011,0101012 = ?8

Să se convertească în baza 16, numerele din baza 2:

1001110111102 = 1001 1101 11102 = 9DE16

100111,0111102 = 0010 0111 , 0111 10002 = 27,7816

1111011101101010112 = 0011 1101 1101 1010 10112 =3DDAB16

11110111,01101010112 = 1111 0111, 0110 1010 11002 =F7,6AC16

11111110110101112 = ?16

11111110,110101112 = ?16

Conversia în sens invers, din octal sau hexazecimal în binar:

12348 = 001 010 011 1002

8F,57D16 = 1000 1111, 0101 0111 11012

2147,358 = 010 001 100 111,011 1012

BCAE16 = 1011 1100 1010 11102

1478 = ?2

35,268 = ?2

9AF16 = ?2

3DB,6C16 = ?2

Echipamentele digitale lucrează cu octeţi (byte), adică grupe de câte 8 biţi.

Să se specifice numărul de octeţi ai numărului hexazecimal 6789ACBD16:

6789ACBD16 cuprinde 4 octeţi: 6716 , 8916, AC16 şi BD16

23AC9BD16 cuprinde 4 octeţi: 0216 , 3A16, C916 şi BD16

1A58B9DEF16 cuprinde ? octeţi: ?16

1A58B,9DEF16 cuprinde ? octeţi: ?16

Conversii generale între sistemele de numeraţie binare, octale şi hexazecimale.

Să se convertească următoarele numere în baza 10:2DC516 = 2 163 + 13 162 +12 161 + 5 160 =

= 2 4096 + 13 256 +12 16 + 5 1 = 1171710

347,68 = 3 82 + 4 81 + 7 80 + 6 8-1 = 2 64 + 4 8 +7

1 + 6 0.125 = 167,7510

F2B416 = ?10

135,34 = 1 42 + 3 41 + 5 40 + 3 4-1 = 1 16 + 3 4 +5 1

+ 3 0.25 = 33,7510

2568 = ?10

2894 = ?10

Adunarea numerelor nezecimale

Deoarece numerele sunt în binar, adunarea se face modulo 2, conform tabelului:

a b sumă transport0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

Să se efectueze următoarele operaţii de adunare în binar:

10 + 1 0 1 0 +8 1 0 0 0

18 1 0 0 1 0Probă: 100102 = 1 24 + 023 + 0 22 + 1 21

+ 0 20 = 16 + 2 =

1810

180 + 1 0 1 1 0 1 0 0 +131 1 0 0 0 0 0 1 1311 1 0 0 1 1 0 1 1 1

Probă: 1001101112 = 128 + 0 27 + 0 26

+ 1 25 + 1 24 + 023 + 1 22 +

1 21 + 1 20

= 256 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 31110

38 + 27 +51 43

? ?

Scăderea numerelor nezecimale

10 - 8 -8 10? ?

10 - 10 +8 (-8)2 2

1010 = 000010102

Reprezentarea numerelor negative se face prin complementul faţă de 2.

810 0 0 0 0 1 0 0 02

Complement faţă de 2Compl. faţă de 1 1 1 1 1 0 1 1 1 +

1-810 1 1 1 1 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 1 0 +1 1 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 1 0Bit de semn, 1 pozitiv0 negativ

8 - 8 +10 (-10)-2 -2

810 = 000010002

1010 0 0 0 0 1 0 1 02

Complement faţă de 2Compl. faţă de 1 1 1 1 1 0 1 0 1 +

1-1010 1 1 1 1 0 1 1 0

0 0 0 0 1 0 0 0 +1 1 1 1 0 1 1 0

0 1 1 1 1 1 1 1 0Bit de semn, 1 pozitiv0 negativ

210 0 0 0 0 0 0 1 02

Complement faţă de 2Compl. faţă de 1 1 1 1 1 1 1 0 1 +

1-210 1 1 1 1 1 1 1 0

Probă:

25 - 18 -18 25

? ?

Înmulțirea numerelor nezecimale

12 1 1 0 0 14 1 1 1 0

168 0 0 0 01 1 0 0

1 1 0 01 1 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0

Probă: 101010002 = 1 27 + 026 + 1 25 +0 24 + 123 + 0 22 + 0

21 + 0 20

= 128 + 32 + 8 = 16810

Înmulțirea numerelor nezecimale

121 1 1 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1

1573 1 1 1 1 0 0 10 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 11 1 1 1 0 0 1

1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1

Probă: 110001001012 = 1210+129+028+027 +026+125 +024

+023 +122+021+ 120 = 1024+512+ 32 + 4+1 = 157310

25 12 18 33

? ?

Codul ASCII (American Standard Code for Information Interchange) - cod standard de reprezentare a caracterelor.

A fost introdus pentru compatibilitate între diferitele tipuri de echipamente folosite la procesarea datelor.

Codul ASCII standard constă din 128 de numere întregi atribuite unor caractere, numere, semne de punctuaţie, şi celor mai uzuale caractere speciale.

Exemplu. Să se scrie numele Gabriel_Predusca folosind caractere binare în cod ASCII.

Soluție: G = 4716 , a = 6116 , b = 6216 , r = 7216 , i = 6916 , e = 6516 , l=

6C16 , _(space)=2016, P = 5016 , r = 7216 , e = 6516 , d = 6416 , u =

7516 , s = 7316 , c= 6316 , a = 6116 .

Gabriel 47 61 62 72 69 65 6C 20Predusca 50 72 65 64 75 73 63 61

Gabriel - 0100_0111 0110_0001 0110_0010 0111_0010 0110_1001 0110_0101 0110_1100 0010_0000Predusca – 0101_0000 0111_0010 0110_0101 0110_0100 0111_0101 0111_0011 0110_0011 0110_0001

Fiecare student să își scrie numele folosind caractere binare în cod ASCII. Să se descifreze codul următor:0101_0011 0111_0100 0111_0101 0110_0100 0110_0101 0110_1110 0111_0100 0111_0101 0110_1100 0010_0000 0110_0011 0110_0001 0111_0010 0110_0101 0010_0000 0111_0110 0110_1001 0110_1110 0110_0101 0010_0000 0110_1100 0110_0001 0010_0000 0110_0011 0111_0101 0111_0010 0111_0011 0010_0000 0111_0110 0110_0001 0010_0000 0110_0001 0111_0110 0110_0101 0110_0001 0010_0000 0110_1110 0110_1111 0111_0100 0110_0001 0010_0000 0110_1101 0110_0001 0111_0010 0110_0101 0010_0000 0110_1100 0110_0001 0010_0000 0110_0101 0111_1000 0110_0001 0110_1101 0110_0101 0110_1110 0010_1110