FIABILITATE ȘI MENTENANȚĂ

CURS 3

CAP 2. CUANTIFICAREA FIABILITĂȚII SISTEMELOR

TEHNOLOGICEREPARTIŢII TEORETICE

2.1. Indicatorii de fiabilitate – continuare

2.2. Repartiţii teoretice folosite frecvent în studiul fiabilităţii

Repartiţia exponenţială Repartiţia normală Repartiţia Weibull

1.9. DENSITATEA DE PROBABILITATE A TIMPULUI DE FUNCŢIONARE FĂRĂ

DEFECŢIUNI

Densitatea de probabilitate a timpului de bună funcţionare:

a. limita raportului dintre probabilitatea ca un produs să se defecteze în intervalul [t-∆t) şi mărimea intervalului ∆t, atunci când probabilitatea tinde la 0

1.9. DENSITATEA DE PROBABILITATE A TIMPULUI DE FUNCŢIONARE FĂRĂ DEFECŢIUNI

b. Dpdv statistic:raportul dintre numărul de defecţiuni care apar în unitatea de timp pe parcursul unui subinterval şi numărul de produse observate

f(t): viteza de defectare a produselor

Graficul funcţiilor R(t), F(t) si f(t)

1.9. DENSITATEA DE PROBABILITATE A TIMPULUI DE

FUNCŢIONARE FĂRĂ DEFECŢIUNI

Utilă în:- Planificarea activității de mentenanță;- Informații privind frecvența operațiilor

de mentenanță;- Aprecierea calității produselor realizate

de o firmă;- Informații privind omogenitatea

solicitărilor produselor în utilizare

1.10. INTENSITATEA DE DEFECTARE(RATA DE DEFECTARE)

Intensitatea de defectare:limită a raportului dintre probabilitatea de defectareîn intervalul (t, t+ ∆t), condiţionată de buna funcţionare în intervalul (0,t) şi mărimea intervalului ∆t, când ∆t tinde la 0

1.10. INTENSITATEA DE DEFECTARE(RATA DE DEFECTARE)

probabilitatea ca un produs (echipament) , în bună stare de funcţionare la momentul t, să se defecteze în intervalul (t, t+dt)

Rezolvată pentru condiţia iniţială R(0) = 1, determină pentru funcţia de fiabilitate expresia:

1.10. INTENSITATEA DE DEFECTARE(RATA DE DEFECTARE)

Curba ratei căderilor tipică pentru produse

industriale

1.10. INTENSITATEA DE DEFECTARE(RATA DE DEFECTARE)

Obs.:

Se exprimă în defecţiuni/unitatea de timp;

Permite compararea nivelului de fiabilitate al produselor la diferiţi producători, în aceleaşi condiţii de utilizare;

Permite identificarea etapei în care se află produsul

1.11. MEDIA TIMPULUI DE BUNĂ FUNCŢIONARE

MTBF pentru elemente reparabile – durata medie între căderi (până la prima cădere)

MTBF pentru elemente nereparabile – durata medie până la apariţia unui defect

1.11. MEDIA TIMPULUI DE BUNĂ FUNCŢIONARE

Dispersia timpului de bună funcţionare

Abaterea medie pătratică a timpului de buncă funcţionare

2.REPARTIŢII TEORETICE FOLOSITE FRECVENT ÎN STUDIUL FIABILITĂŢII

Ca distribuţie teoretică a timpului de funcţionare fără defecţiuni poate fi utilizată în principiu, orice curbă definită pe intervalul (0,t) sub care aria este egală cu unitatea, deci orice distribuţie continuă din teoria probabilităţilor.

2.REPARTIŢII TEORETICE FOLOSITE FRECVENT ÎN STUDIUL FIABILITĂŢII

2.1. Repartiţia exponenţială este definitã printr-un singur parametru: intensitatea de

defectare λ; relaţiile de calcul pentru caracteristicile de fiabilitate în

cazul folosirii acestei legi sunt simple;

descrie adecvat comportarea elementelor şi sistemelor în

cursul “vieţii utile”, când au o intensitate de defectare constantã (λ = const), pentru cã apar numai defecţiuni accidentale;

în cazul cercetărilor de fiabilitate efectuate asupra unor sisteme despre care există puţine informaţii cu privire la defecţiuni, este dificil să se descopere abateri serioase faţă de ipoteza λ=const., deci este explicabil ca, într-o primă aproximare, să se recurgă la această ipoteza pentru a opera cu relaţii de calcul mai comode.

2.1. REPARTIŢIA EXPONENŢIALĂ

2.1. REPARTIŢIA EXPONENŢIALĂ

a – funcţia fiabilităţii; b – densitatea de probabilitate; c – rata căderilor

2.1. REPARTIŢIA EXPONENŢIALĂ

Concluzii: Utilizată mai ales pentru elementele sistemelor

electronice, adoptarea distribuției exponențiale a timpului de funcționare fără defecțiuni, este o aproximare destul de grosieră a realității, atunci când nu se poate neglija influența uzurii

Repartiţiile specifice fiabilităţii se bazează pe conceptul de rată a defectărilor. Ţinând seama de aspectele procesului de defectare, rata defectărilor poate fi constantă sau variabilă.

2.2. REPARTIŢIA NORMALĂ

O variabilă aleatoare urmează o repartiţie normală de parametri m şi б dacă densitatea sa de probabilitate este:

Graficul densităţii de distribuţie pentru modelul normal

2.2. REPARTIŢIA NORMALĂ

2.2. REPARTIŢIA NORMALĂ

2.2. REPARTIŢIA NORMALĂ

Concluzii

Practica arată o bună concordanţă a repartiţiei normale în cazul unor maşini şi utilaje la care defectările se datoresc, în principal, procesului de uzură

Repartiţia unei variabile aleatoare normale este perfect determinată de valoarea medie şi dispersia variabilei respective

2.3. REPARTIŢIA WEIBULL

Model care acoperă un număr mare de repartiţii ale duratelor de viaţă;

Utilizat cu rezultate bune în studiul uzurii, la calculul durabilităţii rulmenţilor, sculelor, transmisiilor cu roţi dinţate , condensatorilor, etc.;

Începând din 1950 a fost propus ca alternativă la legea exponenţială;

Importanță deosebită în studiul fiabilității

2.3. REPARTIŢIA WEIBULL

2.3. REPARTIŢIA WEIBULL

β – parametru de formă;η parametru de scară (parametrul vieţii

caracteristice)γ parametru de poziţie (localizare sau

iniţiere) (realizează translaţie pe axa timpului)

Graficul densităţii de distribuţie

2.3. REPARTIŢIA WEIBULLObservații: În studiile practice privind comportarea

în exploatare a sistemelor tehnice poate fi introdus ca moment de iniţializare (γ =0) momentul punerii în funcţiune a sistemului.

Pentru γ=0 şi diverse valori ale lui β se pot obţine pentru f(t) alurile prezentate în graficul anterior

Pentru γ=0 și β= 1 repartiţia Weibull coincide cu repartiţia exponenţială

2.3. REPARTIŢIA WEIBULL

Repartiţia Weibull modelează bine procesele de uzare ale elementelor mecanice, în special, cele cu uzare prin oboseală superficială;

Practica arată o bună adecvare a legii Weibull

în cazul în care defectările se datoresc în principal unor fenomene de uzură şi/sau de îmbătrânire.