Curso Diseno Construccion Caja Cambios

7/28/2019 Curso Diseno Construccion Caja Cambios

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DISEO DE UNA CAJA DE CAMBIOS DE SEIS MARCHAS

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I

NDICE MEMORIA

Captulo 1. Definicin del proyecto ....................................................................................... 4

1.1. Objetivo ....................................................................................................................... 4

1.2. mbito del proyecto .................................................................................................... 6

1.3. Antecedentes ................................................................................................................ 7

1.3.1. La caja de cambios. Definicin y evolucin ................................................. 7

1.3.2. Cajas de cambios manuales, mecnicas o sincrnicas ................................. 9

1.3.3. Cajas de cambios automticas o hidromticas ........................................... 11

1.4.Justificacin ............................................................................................................... 13

1.5. Alcance ...................................................................................................................... 14

Captulo 2. Constitucin ...................................................................................................... 15

2.1. Ejes ............................................................................................................................. 15

2.1.1. rbol primario............................................................................................. 16

2.1.2. rboles secundarios .................................................................................... 16

2.1.3. Eje de marcha atrs .................................................................................... 17

2.2. Engranajes .................................................................................................................. 18

2.3. Resumen de elementos ............................................................................................... 20

2.4. Configuracin de las marchas .................................................................................... 21

2.5. Movimiento de los ejes .............................................................................................. 23

2.6. Mecanismos de sincronizacin .................................................................................. 23

2.7. Mecanismo selector ................................................................................................... 24

Captulo 3. Especificaciones bsicas ................................................................................... 25

3.1. Especificaciones tcnicas ........................................................................................... 25

3.1.1. Relaciones de transmisin ........................................................................... 25

3.2. Condiciones de funcionamiento ................................................................................. 27

3.3. Nmero de marchas ................................................................................................... 27
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II

Captulo 4. Condiciones de diseo ...................................................................................... 33

4.1. Clculo de desplazamientos. ...................................................................................... 35

4.2. Factor de seguridad. ................................................................................................... 35

4.3. Dentado de los engranajes ......................................................................................... 36

4.3.1. Parmetros de generacin .......................................................................... 36

4.3.2. Datos de funcionamiento ............................................................................. 37

4.4. Distribucin de la caja de cambios ............................................................................ 40

4.5. Distribucin de los ejes .............................................................................................. 42

Captulo 5. Condiciones de resistencia ............................................................................... 44

5.1. Esfuerzos en los ejes .................................................................................................. 44

5.1.1. Esfuerzos a cortante .................................................................................... 45

5.1.2. Esfuerzos normales ..................................................................................... 46

5.1.3. Flector ......................................................................................................... 46

5.1.4. Normal ......................................................................................................... 47

5.1.5. Tensiones principales .................................................................................. 47

5.1.6. Tensin equivalente ..................................................................................... 47

5.1.7. Resistencia a fatiga ..................................................................................... 48

5.2. Esfuerzos en los apoyos ............................................................................................. 48

5.3. Esfuerzos en los dientes de los engranajes ................................................................ 49

5.3.1. Tensin de trabajo generada sobre el diente .............................................. 49

5.3.2. Rueda del engranaje ms dbil ................................................................... 52

5.3.3. Tensin dinmica admisible ( ) ............................................................ 53

5.3.4. Anchura necesaria del diente (b) ................................................................ 53

5.3.5. Resistencia al desgaste del diente ............................................................... 53

5.3.6. Resistencia mnima a la fatiga del diente.................................................... 55

5.3.7. Condiciones de resistencia del diente ......................................................... 56


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III

5.3.8. Factor de divergencia de carga .................................................................. 56

5.4. Esfuerzos en los sincronizadores ............................................................................... 57

5.5. Estriados ..................................................................................................................... 58

5.6. Dientes del sincronizador ........................................................................................... 59

5.7. Rodamientos .............................................................................................................. 61

5.7.1. Clculo resistente ........................................................................................ 61

5.7.2. Seleccin de los rodamientos ...................................................................... 63

Captulo 6. Hiptesis de carga ............................................................................................. 64

6.1. Carga mxima ............................................................................................................ 64

6.2. Escenarios .................................................................................................................. 64

6.3. Esfuerzos sobre los ejes ............................................................................................. 65

6.4. Construccin de los diagramas de esfuerzos mximos .............................................. 67

Captulo 7. tallado de las ruedas ......................................................................................... 69

Captulo 8. Pliego de condiciones ........................................................................................ 71

8.1. Herramientas utilizadas .............................................................................................. 71

8.2. Materiales ................................................................................................................... 72

8.2.1. Acero ........................................................................................................... 72

8.2.2. Nquel .......................................................................................................... 77

8.2.3. Cromo .......................................................................................................... 78

8.3. Procesos de fabricacin ............................................................................................. 78

8.3.1. Acero aleado al cromo-nquel F-1252 ........................................................ 78

8.3.2. Fabricacin de los engranajes .................................................................... 80

8.3.3. Chaflanado y redondeado de dientes .......................................................... 81

8.3.4. Tratamiento trmico de los engranajes ....................................................... 81

8.4. Elementos que conforman la caja de cambios ........................................................... 82

8.5. Elementos complementarios ...................................................................................... 84


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IV

8.5.1. Rodamientos ................................................................................................ 84

8.5.2. Circlips ........................................................................................................ 84

8.5.3. Muelles ........................................................................................................ 85

Captulo 9. Presupuesto ....................................................................................................... 86

Captulo 10.Conclusiones ...................................................................................................... 89

10.1. Conclusiones ....................................................................................................... 89

10.2. Propuestas de mejora .......................................................................................... 90

10.3. Mejoras en el diseo. .......................................................................................... 90

10.4. Factor de seguridad ............................................................................................. 91

10.4.1. Dentado ....................................................................................................... 91

10.4.2. Estriados...................................................................................................... 92

10.4.3. Sincronizadores ........................................................................................... 92

10.4.4. Ejes .............................................................................................................. 92

10.5. Observaciones ..................................................................................................... 93

10.5.1. Objetivos...................................................................................................... 93

Captulo 11.Agradecimientos ............................................................................................... 95

Captulo 12.Bibliografa ....................................................................................................... 97

12.1. Volmenes .......................................................................................................... 97

12.2. Normativa consultada ......................................................................................... 97

12.3. Enlaces Web ....................................................................................................... 98

12.3.1. Wikipedia ..................................................................................................... 98

12.3.2. UPC Commons ............................................................................................ 98

12.3.3. Rincn del Vago .......................................................................................... 98

12.3.4. Escuela Tcnico Profesional: Fundacin Universidad de Atacama .......... 98

12.3.5. Universidad Tecnolgica de Pereira .......................................................... 99

12.3.6. Grupo Trateriber ......................................................................................... 99


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V

12.3.7. Blogspot ....................................................................................................... 99

12.3.8. Asociacin Espaola de Normalizacin y Certificacin............................. 99

12.4. Bibliografa de imgenes .................................................................................... 99

12.4.1. sobrecoches.com ......................................................................................... 99

12.4.2. Wikipedia ..................................................................................................... 99

12.4.3. Diariomotor.com ......................................................................................... 99

12.4.4. Rincn del vago ......................................................................................... 100


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VI

NDICE DE ILUSTRACIONES

Ilustracin 1 Caja de velocidades diseada por Leonardo Da Vinci .......................................... 7Ilustracin 2 Seat 600 ................................................................................................................. 8Ilustracin 3 Fiat 500 .................................................................................................................. 8Ilustracin 4 Caja de cambios manual ........................................................................................ 9Ilustracin 5 Palanca de cambios manual ................................................................................. 10Ilustracin 6 Esquema del embrague ........................................................................................ 10Ilustracin 7 Esquema de un disco de embrague ...................................................................... 11Ilustracin 8 Seccin de una caja de cambios automtica ........................................................ 11Ilustracin 9 Despiece del eje primario .................................................................................... 16Ilustracin 10 Despiece de los ejes secundarios ....................................................................... 17Ilustracin 11 Esquema de la caja de cambios en su posicin final, con los dobles ataquescoloreados ................................................................................................................................. 19Ilustracin 12 Esquemas de flujo de par para las diferentes marchas engranadas ................... 22Ilustracin 13 VW Golf y Scirocco. Ambos son los modelos en los que se montar la caja ... 34Ilustracin 14 Distribucin de la caja de cambios .................................................................... 40Ilustracin 15. Posicin de cada elemento a partir del apoyo derecho de cada eje .................. 42Ilustracin 16 Croquis de distribucin de los ejes .................................................................... 42Ilustracin 17 Esquema de la descomposicin de fuerzas en un engranaje helicoidal ............. 45Ilustracin 18. ngulos de incidencia de esfuerzos de los distintos ejes sobre EP .................. 66

Ilustracin 19 Sistema ortogonal de fuerzas sobre EP ............................................................. 66Ilustracin 20 Diagrama de esfuerzos cortantes mximos para el eje EP ................................ 68Ilustracin 21 Diagrama bidimensional de esfuerzos cortantes mximos para el eje EP......... 68Ilustracin 23 Eje de una caja de cambios con el rodamiento (1) y los circlips (9 y 11) ......... 85


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VII

NDICE DE TABLAS

Tabla 1 Comparativa entre caja de cambios manual y automtica........................................... 12Tabla 2 Transmisin del movimiento en cada marcha ............................................................. 21Tabla 3 Relaciones de transmisin y planteamientos ............................................................... 26Tabla 4 Relaciones de transmisin de los engranajes............................................................... 31Tabla 5 Relaciones de transmisin de los ejes con la corona diferencial ................................. 31Tabla 6 Relaciones de transmisin finales ............................................................................... 31Tabla 7 Relacin de ruedas con su nmero de dientes ............................................................. 32Tabla 8 Relacin de engranajes con sus mdulos aparentes, normalizados y dimetrosprimitivos .................................................................................................................................. 39

Tabla 9 Distancias entre ejes .................................................................................................... 39Tabla 10 Datos de los piones y la rueda de la salida de par hacia el diferencial .................... 39Tabla 11 Distancias entre los ejes de las ruedas de la tabla anterior ........................................ 39Tabla 12 Factores de forma de Lewis para ruedas helicoidales ............................................... 52Tabla 13 Cd en funcin de b ..................................................................................................... 56Tabla 14 Par y fuerzas mximas para cada eje ......................................................................... 69Tabla 15 Relacin de esfuerzos sobre las ruedas que ms sufren de cada eje. ........................ 70Tabla 16. Par y fuerza tangente de sobre las ruedas D1 y D2 .................................................. 70Tabla 17 Relacin de esfuerzos sobre las ruedas D1 y D2 ....................................................... 70Tabla 18 Caractersticas mecnicas de diversas aleaciones ..................................................... 79Tabla 19 Tensin admisible y dureza de aleaciones ................................................................ 80

Tabla 20. Presupuesto de coste del prototipo inicial ................................................................ 88Tabla 21 Factores de seguridad del dentado de los engranajes ................................................ 92Tabla 22. Factores de seguridad del estriado de los ejes .......................................................... 92Tabla 23 Factores de seguridad del dentado de los sincronizadores ........................................ 92Tabla 24. Factores de seguridad para cada seccin de diseo de los ejes ................................ 93


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SIMBOLOGA

a: paso circular

A: rea; constante que simplifica la ecuacin de la carga dinmica

A; B; C; D: distancia entre ruedas y piones

ac: paso circunferencial de la rueda

b: ancho de la rueda; anchura del diente; anchura de la estra

C: coeficiente de deformacin de Buckingham; capacidad de carga dinmica del rodamiento;

campo de marcha

Cd: coeficiente de divergencia de carga

cm: centmetro

CNC: central de control numrico

d: distancia; dimetro

e: error cometido en el mecanizado del diente

E: elasticidad del motor; Eje

eB: espesor de base

Ep: mdulo de elasticidad del pin (kp/cm2)

Er: mdulo de elasticidad de la rueda (kp/cm2)

F: Fuerza ejercida sobre el diente

Fa: Fuerza axial

Fd: carga dinmica que acta sobre el diente

Ff: carga admisible a fatiga

fL: factor de vida del rodamiento

fn: factor de velocidad

Fn: Fuerza de flexin transversal

FPM: Fuerza que vence la pendiente mxima

Fr: Fuerza radial


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ii

fr: coeficiente de friccin con el asfalto

FS: Factor de Seguridad

Ft: Fuerza tangencial

Fx: Fuerza axial de transmisin

Fw: carga admisible al desgaste del diente

h: ancho de diseo impuesto; altura de la estra

HB: dureza Brinell

i: relacin de transmisin

Ib: Momento de inercia

kg: Kilogramo

kp: Kilopondio

kW: Kilovatio

ltr; l: litro

l: longitud del estriado

leq: vida deseada del rodamiento a fatiga, en 106 revoluciones

m: metro

M: momento de rotacin aplicado

min: minuto

mm: milmetromn: mdulo normal

Mf: Momento flector

MPa: Megapascal

Mt: Par transmitido por el eje

n: velocidad de giro; nmero de estras

Nm: Newton por metro

P: pin; potencia de transmisin aplicada; carga dinmica que soporta el rodamiento


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p: exponente de duracin del rodamiento

PB: paso de base

Pc: presin de contacto entre dientes

Pmax: valor de la fuerza que soporta con el motor girando a 4500rpm

Pmin: valor de la fuerza que soporta con el motor girando a ralent

PP: paso primitivo

Pr: carga radial que soporta el rodamiento

Pa: carga axial que soporta el rodamiento

Q: factor caracterstico del nmero de dientes del engranaje

r: radio primitivo de la rueda

R: Radio de la rueda; Radio primitivo; Rueda

Rap: Radio de apuntamiento

RB: Radio de base

Rd: Radio primitivo de diseo

Rf: Radio de fondo

rpm: Revoluciones por minuto

sadm: tensin nominal admisible del material


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iv

X: factor de carga radial

xent: parte entera del nmero x

y: factor de forma de Lewis

Y: factor de carga axial

z: nmero de dientes

zp: nmero de dientes del pin

zr: nmero de dientes de la rueda

zv: nmero virtual de dientes de la rueda

mxima


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RESUMEN

El siguiente proyecto est destinado a la elaboracin del diseo de una caja de cambiosmanual de seis velocidades, tanto desde el punto de vista resistente como de funcionamiento.

Para el desarrollo del mismo, se ha diseado una caja de cambios de seis velocidades,concretamente el modelo VAG 02M, utilizada en modelos como el VolksWagen Golf o elScirocco.

El diseo se ha realizado partiendo del modelo elaborado por VolksWagen, sin aplicarcambios a su diseo, ya que el objetivo de dicho proyecto es el estudio de su comportamientoy su respuesta resistente, no su optimizacin o la mejora de sus prestaciones.

No obstante, se tendrn en cuenta factores econmicos. Este proyecto intentar reducir loscostes aplicando materiales que no sacrifiquen prestaciones pero que sean ms econmicos.

El diseo se validar mecnicamente mediante programas de simulacin sometindolo a losesfuerzos apropiados y comprobando su correcto funcionamiento mediante simulaciones.

Finalmente se expondrn en un ltimo apartado las conclusiones extradas de la realizacin dedicho proyecto y las posibles mejoras que se podran aplicar al diseo.


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RESUM

El segent projecte est destinat a lelaboraci del disseny duna caixa de canvis de sisvelocitats, tant des del punt de vista resistent como de funcionament.

Per al desenvolupament del mateix, sha dissenyat una caixa de canvis de sis velocitats,concretament el model VAG 02M, utilitzada en models com el VolksWagen Golf o elScirocco.

El disseny sha realitzat partint del model elaborat per VolksWagen, sense aplicar canvis alseu disseny, ja que lobjectiu daquest projecte s lestudi del seu comportament i la sevaresposta resistent, no la seva optimitzaci o la millora de les seves prestacions.

No obstant, es tindran en compte factors econmics. Aquest projecte intentar reduir el costosaplicant materials que no sacrifiquin prestacions per que siguin ms econmics.

El disseny es validar mecnicament mitjanant programes de simulaci sotmetent-lo alsesforos apropiats i comprovant el seu correcte funcionament mitjanant simulacions.

Finalment sexposaran en un ltim apartat les conclusions extretes de la realitzaci daquestprojecte i les possibles millores que es podrien aplicar al seu disseny.


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ABSTRACT

The following project is destined to the elaboration of the design of a six gears gearbox. Thedesign will be validated from the point of view of strength and also the point of view ofoperation.

For the development of this project, a six gears gearbox has been designed, specifically, themodel VAG 02M, used in models like VolksWagen Golf or Scirocco.

The design has been elaborated using the original model manufactured by VolksWagen,without applying any changes to its design. The objective of this project is the study of thebehaviour of this gearbox and its strength, not the optimization or the improvement of itsperformance.

However, economic factors will be considered. This project will try to reduce the costs apply

The design will be mechanically validated using simulation programs. There will be appliedthe appropriated forces to the gearbox and its correct work will be checked using simulations.

Finally, in a last topic, there will be detailed the conclusions extracted of this project andpossible improvements that could be applied to the design.


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CAPTULO 1.DEFINICIN DEL

PROYECTO

1.1. ObjetivoEl objetivo del presente proyecto es profundizar en el diseo y funcionamiento de unelemento decisivo del automvil, la caja de cambios.

La composicin de la caja de cambios puede darle a un mismo vehculo un carcter msdeportivo, ms capacidad de remolque, o un tacto ms suave y cmodo de conducir, todo ello

montando el mismo motor.

Para lograr que los automviles modernos satisfagan las crecientes exigencias en lo referentea confort, compatibilidad medioambiental y conduccin deportiva, es necesario realizar undesarrollo ms profundo de las transmisiones de los vehculos. Una mayor cantidad demarchas ofrece una suavidad de funcionamiento mayor y permite una mejor adaptacin a lascaractersticas de los diferentes motores, contribuyendo tambin, gracias a un uso ms eficazdel par suministrado, a la reduccin de las emisiones del vehculo. Es por ello que creemosconveniente centrar nuestra atencin en la caja de cambios.

Concretamente se disear una caja de cambios manual de seis velocidades, el modelo

VAG02M, desarrollado por VolksWagen y utilizado en modelos como el VolksWagen Golf yel VolksWagen Scirocco.


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El fin de este proyecto es disear dicha caja de cambios siguiendo el modelo desarrollado porla marca alemana, evaluar su respuesta a diferentes solicitaciones y conseguir su correctofuncionamiento.

En los primeros captulos, se explicarn los componentes bsicos de la caja as como otrosconceptos necesarios para el correcto entendimiento e interpretacin del lector. As mismo,tambin se incluirn las formulaciones pertinentes para el desarrollo de dicho proyecto.

Se expondrn tambin los materiales empleados para su fabricacin y los motivos que llevana la eleccin de los mismos as como los costes de realizacin del proyecto.


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1.2. mbito del proyectoEl objeto de estudio del proyecto estar destinado a turismos del sector particular.

Han de estudiarse las distintas normativas vigentes en cada pas en donde se ha decomercializar el producto, referentes a la fabricacin de los elementos de las cajas de cambiosy a su posterior ensamblaje.

El modelo estudiado en este proyecto es la caja de cambios VAG 02M desarrollada porVolksWagen y se aplica en modelos como el Golf y el Scirocco, pero, por supuesto, podra

utilizarse en otros modelos del mismo sector de otras marcas.


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1.3. AntecedentesLa caja de cambios fue un elemento decisivo para el propio despegue de la industria delautomvil a principios del siglo XX. El motor elctrico tena todos los nmeros para alzarsevencedor en la carrera automovilstica, dado que no la necesitaba. Su par motor desde paradaera suficiente para poner el conjunto en marcha, y le permita asumir una velocidad aceptable.Los grupos reductores de los motores trmicos perdan ah su credibilidad, resultandoineficaces una vez puesto en marcha el automvil.

La evolucin de los grupos reductores hacia el cambio como lo conocemos actualmente

permiti desplazar el centro de atencin hacia la autonoma, que ligado al peso de las baterasy su tiempo (y coste) de carga, hicieron que el motor alternativo de combustin interna sehiciese con el podio, convirtindose en el centro de una industria que slo acababa de nacer.

1.3.1. La caja de cambios. Definicin y evolucinEl motor desarrolla su fuerza dentro de una gama de rgimen limitada. Por otra parte, elconductor ha de poder regular la marcha del automvil en una amplia gama de velocidades,desde el arranque hasta la velocidad mxima. La caja de cambios permite seleccionar

diferentes marchas para adaptar el rgimen del motor a la velocidad del vehculo y a lasdiferentes circunstancias. Los orgenes de la caja de cambios se remontan a varios siglos atrs.Leonardo da Vinci lleg a disear en sus tiempos lo que sera el precursor de las cajas decambios de los modernos coches. Imbuido por la fiebre del desarrollo industrial quefomentabaLudovico el Moro, Leonardo da Vinci dise un cambio de velocidad compuestopor dos piezas, una cilndrica y otra cnica que mediante una serie de engranajes converta elmecanismo en un cambio de velocidades.

Ilustracin 1 Caja de velocidades diseada por Leonardo Da Vinci
http://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vincihttp://es.wikipedia.org/wiki/Ludovico_el_Morohttp://www.maquinariaspesadas.org/http://es.wikipedia.org/wiki/Ludovico_el_Morohttp://es.wikipedia.org/wiki/Leonardo_da_Vinci


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Las cajas de cambio manuales, por su parte, llevan existiendo en el automvil por ms de unsiglo.

Hasta que las primeras cajas de cambio automticas no se empezaron a popularizaren EEUU durante los aos 40, todo el mundo que quisiera conducir un coche tena quecontrolar bien los tres pedales. De hecho, en aquella poca las cajas de cambio no estabansincronizadas, por lo que la tcnica del doble embrague, que consiste en igualar lasrevoluciones por minuto del motor y la caja de cambios, era necesaria para poder cambiar demarcha.

Las primeras cajas manuales sincronizadas se montaron en los aos 50 y uno de los primeroscoches en estrenarlas fue el Porsche 356.

Para entonces, las cajas automticas ya eran mayora en losEEUU, el entonces mayormercado automovilstico mundial con diferencia. Tal era el dominio de los dos pedales endicho mercado, que muchos fabricantes ni siquiera ofrecan cajas manuales en sus modelosgeneralistas. El coste de los automticos se redujo muy notablemente al aprovecharse laseconomas de escala.

Sin embargo, en Europa seguamos empleando los tres pedales. Las cajas automticas que seempezaron a vender en Europa estaban reservadas en un principio a grandes berlinas ovehculos de lujo, y, por tanto, su coste era notablemente elevado. Cuando el continente semoviliz de forma masiva en los aos 60, la prctica totalidad de coches vendidos empleabancajas de cambio manuales. Coches como el Fiat 500, el Mini o el Seat 600 que eran muybaratos, ni se plante encarecerlos con complicadas cajas automticas.

Amrica aprendi a conducir con cajas automticas, Europa aprendi a conducir con cajasmanuales. Esta diferencia histrica se ha agrandado con los aos.

El valor residual en EEUU de los coches manuales ha cado exponencialmente los ltimosaos. Muchos concesionarios de ocasin ni los quieren, ya que tienen una difcil salidacomercial.

Ilustracin 3 Fiat 500 Ilustracin 2 Seat 600
http://www.diariomotor.com/2008/06/14/esencia-deportiva-60-anos-de-porsche/http://www.maquinariaspesadas.org/http://www.diariomotor.com/2008/06/14/esencia-deportiva-60-anos-de-porsche/


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Sin embargo, en Europa, la gran mayora de los vehculos siguen empleando cambios demarchas manuales. Los compactos, que representan por s solos un enorme porcentaje de lasventas anuales en Europa, van asociados de fbrica a cajas de cambio manuales.

Las debilidades de los automticos con convertidor de par (tradicionales) van quedando cadavez ms solapadas. El habitual mayor gasto de combustible y frenos con respecto a losmanuales tiende a desaparecer. La reciente irrupcin en el mercado de las cajas decambio CMP (Cambio Manual Pilotado) ha sido uno de los factores que ms ha contribuido ala automatizacin creciente del parque mvil. No son automticas tradicionales, sinomanuales con actuacin automtica del embrague.

Combinan lo mejor de ambos mundos, son eficientes en el consumo de combustible, tancmodas como las automticas y aprovechan tan bien el freno motor como un manual. Parauna mayor sensacin de control, algunos fabricantes brindan la opcin de seleccionar demanera secuencial las marchas, incluso con levas tras el volante. Su evolucin han sidolas cajas de cambios de doble embrague, extremadamente rpidas y eficaces, con consumosde combustible muchas veces menores que sus homlogos manuales.

La sensacin de control por parte del conductor es muy elevada, e incluso fabricantes dedeportivos puros como Porsche han empezado a ofrecerlas, con resultados ptimos en elcampo prestacional.

1.3.2. Cajas de cambios manuales, mecnicas o sincrnicasLas cajas mecnicas son aquellas compuestas de elementos estructurales, funcionales yrodamientosentre otros de tipo mecnico.

Ilustracin 4 Caja de cambios manual
http://es.wikipedia.org/wiki/Rodamientohttp://www.maquinariaspesadas.org/http://es.wikipedia.org/wiki/Rodamiento


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En este tipo de cajas, la seleccin de las diferentes velocidades se realiza mediante mandomecnico, aunque ste puede estar automatizado.

Ilustracin 5 Palanca de cambios manual

Los elementos sometidos arozamiento estn lubricados mediante bao de aceite en el crter,aislados del exterior mediante juntas que garantizan laestanqueidad.

Los acoplamientos en el interior se realizan mediantemecanismoscompuestos debalancinesy ejes guiados por cojinetes. El accionamiento de los mecanismos internos desde el exteriorde la caja, realizado por el conductor, se realiza mediante cables flexibles no alargables ovarillas rgidas.

Las distintas velocidades de la caja estn sincronizadas, es decir, disponen de mecanismos desincronizacin que permiten igualar las velocidades de los distintos ejes durante el cambio deuna a otra.

La conexincinemticaentre el motor y la caja de cambios se realiza mediante el embrague

Ilustracin 6 Esquema del embrague
http://es.wikipedia.org/wiki/Rozamientohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estanqueidad&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Balanc%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Embraguehttp://www.maquinariaspesadas.org/http://es.wikipedia.org/wiki/Embraguehttp://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cablehttp://es.wikipedia.org/wiki/Balanc%C3%ADnhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estanqueidad&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Rozamiento


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Ilustracin 7 Esquema de un disco de embrague

1.3.3. Cajas de cambios automticas o hidromticasLa caja automtica es un sistema que, de manera autnoma, determina la mejor relacin entrelos diferentes elementos, como la potencia del motor, la velocidad del vehculo, la presinsobre el acelerador y la resistencia a la marcha, entre otros. Se trata de un dispositivo electro

hidrulico que determina los cambios de velocidad; en el caso de las cajas de ltimageneracin, el control lo realiza un calculador electrnico.

Mientras que la caja de cambios manual se compone de pares de engranajes cilndricos, lacaja automtica funciona con trenes epicicloidales en serie o paralelo que conforman lasdistintas relaciones de transmisin.

Ilustracin 8 Seccin de una caja de cambios automtica


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Tabla 1 Comparativa entre caja de cambios manual y automtica

Tipo Ventajas Desventajas

De trenesepicicloidales

Comodidades Alto poder de traccin Economa de mantenimiento

Peso elevado Bajo rendimiento mecnico

Pilotada

Cambios muy rpidos Durabilidad mecnica Alto rendimiento mecnico

Brusquedad en cambios rpidos

Doble embrague Cambios casi instantneos Elevado peso y complejidad mecnica respectode una caja pilotada convencional

Variador continuo

Suavidad Infinitas relaciones de transmisin en

un rango muy amplio

Par de transmisin limitado


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1.4. JustificacinEl diseo de una caja de cambios funcional y econmicamente competente es un procesolargo, costoso y lleno de contratiempos. Las grandes compaas dedican equipos enteros deingenieros slo a este cometido. Por ello hemos decidido basar el presente proyecto en unacaja ya existente.

El proyecto partir por ello, de las especificaciones de funcionamiento e hiptesis de clculode una VAG 02M, manual de 6 marchas.

Hay muchos motivos que hablan a favor de utilizar transmisiones con ms de cinco marchasadelante. El motivo principal reside en poder combinar cada vez mejor las caractersticas delcambio con las del motor empleado. Otro motivo es tambin el deseo de que la transmisincontribuya a que los vehculos respeten el medio ambiente cada vez ms.

Los cambios de seis marchas tienen las siguientes ventajas respecto a los de 5 marchas:

Mayores niveles de confort gracias a una mayor suavidad de funcionamiento

Mayor compatibilidad medioambiental debida a un menor consumo de combustible

Mejor utilizacin del par

Es por eso, junto con lo expuesto en el punto anterior, que creemos interesante indagar en sufuncionamiento.


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1.5. AlcanceEl presente proyecto se centrar en el funcionamiento bsico de la caja de cambios. Serealizar un estudio resistente de la misma al verse sometida a las distintas cargas que la van asolicitar durante su funcionamiento.

En su desarrollo, no se considerar la absorcin de los esfuerzos por parte de la carcasa, ni sutransmisin al anclaje con el bloque motor. Por consiguiente, no se disear la carcasa.

Tampoco se estudiar el diseo ni funcionamiento del embrague, tomando dichos valorescomo hiptesis de clculo.

En resumen, el proyecto estudiar lo siguiente:

Ejes del cambio: Funcionamiento, diseo y montaje Ruedas del cambio: Funcionamiento, diseo y montaje Grupos sincronizadores: Funcionamiento, diseo y montaje Rodamientos: Seleccin y montaje


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CAPTULO 2.CONSTITUCIN

En primer lugar, se citarn los diferentes elementos que componen el mecanismo de una cajade cambios. A continuacin, se definir y se detallar el funcionamiento de los diferentes

elementos que sern objeto de estudio de este proyecto. Las imgenes de este apartadocorresponden a la caja original de VolksWagen: constituyen una base de funcionamiento, perono coinciden con el objeto del proyecto.

2.1. EjesLa caja ser constituida por 4 ejes.

un rbol primario, dos rboles secundarios, un rbol para la marcha atrs un diferencial

Como ya se ha explicado en el apartado Alcance, este proyecto se centrar en los cuatrorboles que constituyen el cambio.


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2.1.1. rbol primarioSujeto por la carcasa del embrague y la del cambio, el rbol primario se apoya en ellasmediante rodamientos cnicos. En el rbol se mecanizan dos dentados, el de la segundamarcha, que es el ms prximo al embrague y el otro que es comn para la primera y lamarcha atrs. Sobre el rbol, se monta un pin doble, los cuales quedan solidarios. Dichopin, incluye dos dentados, uno para la sexta y cuarta marchas y el otro para la tercera. En elextremo opuesto al embrague se monta el pin para la quinta marcha. Una vez montado,tambin gira solidario con el rbol.

Ilustracin 9 Despiece del eje primario

2.1.2. rboles secundariosLa caja de cambios a tratar en este proyecto est compuesta por dos rboles secundarios, elrbol secundario I y el rbol secundario II. Ambos gravitan en la carcasa del cambio y en ladel embrague mediante rodamientos cnicos. En el rbol secundario I se montan los pionesdesde la primera hasta la cuarta marcha mientras que en el rbol secundario II se montan lospiones de la quinta y sexta marcha y de la marcha atrs. Los piones de los ejes secundariosgiran libremente sobre rodamientos de agujas.

Cuando se engrana una marcha, el pin correspondiente queda solidario al eje, transmitiendo

el par a la corona del diferencial. Todas las marchas estn sincronizadas, estando lossincronizadores de todas las marchas repartidos entre los dos rboles secundarios. Lossincronizadores de la primera, segunda y tercera marchas son dobles mientras que el resto sonsimples.


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Gracias a una arandela derivadora de aceite, el rbol hueco y los tres taladros se logra uncorrecto engrase de los rodamientos de agujas de los piones.

Ilustracin 10 Despiece de los ejes secundarios

2.1.3. Eje de marcha atrsLa inversin de giro del rbol secundario se logra mediante el eje de la marcha atrs. A dichoeje est fijados dos piones, uno en permanente contacto con el primario y otro con el

secundario. El eje se apoya en la carcasa del cambio y en la del embrague por medio derodillos de aguja.


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2.2. EngranajesEl movimiento de entrada lo efecta el eje primario, que gira solidario al motor, cuando elembrague est en posicin de reposo. Los engranajes que contiene estn mecanizados sobre elpropio eje, y giran solidarios con l. Los engranajes del resto de ejes estn en contactopermanente con los del eje primario, girando locos sobre sus propios ejes.

Ambos ejes de salida contienen en uno de sus extremos otra rueda cada uno (z1, en la tabla 2),en contacto permanente con un engranaje comn (z2, en la tabla 2), que corresponde a lacorona del diferencial. Estas ruedas giran solidarias en todo momento con sus propios ejes. Asu vez que, la rueda z2 gira con el diferencial, lo que provoca que ambos ejes estn siempreen movimiento cuando el vehculo no est parado.

La marcha atrs se engrana a travs de un cuarto eje que invierte el movimiento. Las ruedasde este eje estn mecanizadas de la misma pieza, igual que ocurre con el eje primario. Una delas ruedas est en contacto permanente con su engranaje correspondiente del eje primario: Laotra, tambin est en contacto permanente con su engranaje correspondiente del eje II, lo cual

provoca que esta ltima gire loca, en sentido contrario al eje cuando el vehculo se muevehacia adelante.

La salida del movimiento de la reversa se produce cuando el sincronizador de marcha atrsengrana con el pin loco que est en contacto con el cuarto eje, haciendo que el conjunto semueva en sentido contrario que cuando se engrana cualquiera de las otras relaciones.

La caja dispone de varios dobles ataques, que permiten reducir su volumen, peso e inercias.

El pin fijo de primera marcha del eje primario, acciona tambin el eje de marchaatrs.

El pin fijo de cuarta marcha acciona tambin el pin loco de sexta marcha La corona diferencial est en contacto con ambos ejes secundarios, por medio de unpin fijo montado sobre cada uno.


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Ilustracin 11 Esquema de la caja de cambios en su posicin final, con los dobles ataquescoloreados


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2.3. Resumen de elementosLos elementos de transmisin que componen el cambio son los siguientes:

EP: rbol primario.

Contiene los engranajes:

P1: Pin de primera marcha y marcha atrs P2: Pin de segunda marcha

P3: Pin de tercera marcha P4: Pin de cuarta y sexta marchas P5: Pin de quinta marcha

E1: rbol secundario que contiene las relaciones I a IV

R1: Rueda de primera marcha R2: Rueda de segunda marcha R3: Rueda de tercera marcha R4: Rueda de cuarta marcha D1: Rueda de salida al diferencial del eje E1

E2: rbol secundario que contiene las relaciones V y IV

R5: Rueda de quinta marcha R6: Rueda de sexta marcha RA2: Rueda de marcha atrs D2: Ruda de salida al diferencial del eje E2

E3: rbol secundario que contiene la marcha atrs

RA1: Rueda de marcha atrs PA1: Pin de marcha atrs

Las ruedas D1 y D2 estn en contacto con la corona del planetario del diferencial. Seconsiderarn sus esfuerzos sobre los ejes, pero su diseo queda fuera del alcance de esteproyecto. El mismo, se referir a l como la rueda CD1, que gira sobre el eje ED.


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2.4. Configuracin de las marchasEl esquema de movimiento queda como sigue:

Marcha Transmisin de movimiento

I P1R1

II P2R2

III P3R3

IV P4R4

V P5R5

VI P4R6

R P1RA1PA1RA2

Tabla 2 Transmisin del movimiento en cada marcha


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Ilustracin 12 Esquemas de flujo de par para las diferentes marchas engranadas


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2.5. Movimiento de los ejesTal y como estn posicionados en la Ilustracin 1, y mirndolos desde la seccin que queda ala vista, el movimiento angular de los ejes es el siguiente;

rbol primario: sentido de giro anti horario rbol secundario I: sentido de giro horario rbol secundario II: sentido de giro horario

o Cuando la marcha atrs est engranada: sentido de giro anti horario rbol de marcha atrs: sentido de giro horario

2.6. Mecanismos de sincronizacinLos sincronizadores estarn constituidos por dos cuerpos:

El cuerpo principal: ir montado directamente sobre el eje, girandosolidariamente con l, pudiendo deslizarse lateralmente. En l se alojarn los

fiadores de bolas y sobre l se deslizar el cuerpo secundario.Su morfologa le permite encajar con el cuerpo cnico del engranaje, con el finde frenar o acelerar el engranaje que se pretende sincronizar

El cuerpo secundario: Ir montado sobre el cuerpo principal, girandosolidariamente con l. Podr deslizarse lateralmente, accionado por elmecanismo selector, engranando con el sincronizador del engranaje, yquedando bloqueado en su nueva posicin por el fiador de bola.

Mediante la palanca del selector (ubicada en el habitculo) se acciona un timn vertical, que a

su vez selecciona y acciona las horquillas. El timon es una barra de acero posicionadaverticalmente, equipada con levas a lo largo de su eje longitudinal y desfasadas de losseguidores de las horquillas. Cuando la palanca de seleccin se mueve a izquierda y derecha,el timn se desplaza arriba y abajo, haciendo coincidir sus levas con los seguidores de lahorquilla del grupo sincronizador que se desea engranar. Al accionar la palanca adelante yatrs, el timn se mueve rotacionalmente, desplazando el seguidor de la horquilla, que muevela corona del sincronizador hacia la marcha que se desee engranar.

Cuando la horquilla arrastra la corona, una bola alojada en el anillo del sincronizador yaccionada por un muelle helicoidal ubicada en un taladro practicado sobre la corona hace queel anillo se desplace con l, hacindolo rozar contra el sincronizador del engranaje que se

desea acoplar. En cuanto ambos elementos giran a la misma velocidad, la bola se desplazahacia el interior del anillo y permite que la corona se desplace a lo largo del anillo paraengranar con el sincronizador del engranaje. En esta posicin, la bola tiende a hacer que el


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anillo permanezca pegado al engranaje, gracias a un ranurado practicado en la cara interior dela corona, gracias a la accin del muelle. En esta posicin, la corona permanece en su sitiobloqueada por la horquilla, que es bloqueada a su vez por el timn.

2.7. Mecanismo selectorEl mecanismo selector de marcha ser accionado por un nico eje vertical, que atravesar elconjunto de caja de cambios y accionar las horquillas, impidiendo as que se engranen dos

marchas simultneamente, evitando la destruccin del grupo que ello producira.No se estudia en el presente proyecto.


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CAPTULO 3.ESPECIFICACIO

NES BSICAS

3.1. Especificaciones tcnicasEn este apartado se detallarn las especificaciones tcnicas de la caja de cambios desarrolladapor VolksWagen. Las caractersticas especificadas a continuacin, son las caractersticasprincipales de dicha caja y las necesarias para la realizacin de los clculos pertinentes.Dichas especificaciones son:

Designacin del cambio: 02M Marchas adelante: 6 Marchas atrs: 1 Par de entrada mximo: 350Nm Modo de montaje: Montaje transversal Aceite para el cambio: DEA DES-5080 Peso: 48,5kg (traccin delantera), 68kg con reenvo angular (traccin total)

3.1.1. Relaciones de transmisinLa relacin total de una transmisin dotada de dos rboles secundarios est compuesta por dosfactores:


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La relacin de transmisin del rbol primario respecto al rbol secundariocorrespondiente (el valor que figura en la tabla bajo relacin de transmisin)

La relacin de transmisin entre el rbol secundario correspondiente y el diferencial.Para la marcha atrs tiene que considerarse adems la relacin para el rbol de marcha atrs,en virtud de lo cual su relacin de transmisin consta de dos valores.Con la relacin de transmisin para cada una de las marchas y la relacin de transmisin parael tren de engranajes que corresponde, se obtiene multiplicando la relacin de transmisintotal para la marcha.En la tabla mostrada a continuacin, se muestran las relaciones de transmisin de lasdiferentes marchas segn un planteamiento de conduccin deportivo y un planteamiento deconfort.

Tabla 3 Relaciones de transmisin y planteamientos


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3.2. Condiciones de funcionamientoEl motor ms potente con el que se prev que sea utilizada es el VW 2.0 TSI, que cubica1984cc y eroga 140 kW de potencia mxima a 5000 min-1 y 272Nm de par mximo a 4500min-1.

Esta caja de cambios est prevista para montarse con los siguientes motores de la marca:

Motor TDI de 1,9 l / 66 kW

Motor TDI de 1,9 l / 85 kW Motor TDI de 1,9 l / 110 kW Motor turbo de 1,8 l / 132 kW - 5V Motor turbo de 1,8 l / 165 kW - 5V Motor V5 de 2,3 l / 125 kW - 4V Motor VR6 de 2,8 l / 150 kW - 4V

3.3. Nmero de marchasLa caja contar con 6 relaciones hacia delante y una hacia atrs.

Partiendo del modelo que ya existe, Scirocco 2.0 TSI, se prev que el vehculo alcance unavelocidad punta de 240 km/h. Las llantas de serie del modelo son de 17, en las que semontan unos neumticos 225/45 R17. Las 17 pulgadas de la llanta ms los 45 mm de perfil deneumtico hacen que la rueda tenga un radio de:

R


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Dnde:

FPM: Fuerza que vence la pendiente mxima

W: Peso mximo admisible del vehculo

fr: coeficiente de friccin con el asfalto

:pendientemxima

isibledel vehculoesde 1740kg. El coeficientedeprdidaspor friccincon elderandoasfaltoliso)esde 0,01.

paraFpmesde1958 N


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R 0,243512 30

0,2435

14 23

Tabla 4 Relaciones de transmisin de los engranajes

Las relaciones de la 1 a la 4 van montadas sobre el eje I, y la 5 y 6 marchas sobre el eje II.Cada una tiene las relaciones de salida al diferencial siguientes:

Eje i z1 z2

I 0,2381 15 63

II 0,3016 19 63

Tabla 5 Relaciones de transmisin de los ejes con la corona diferencial

Con lo cual, las relaciones de salida de las marchas quedan:

n i caja i eje itotal

1 0,2927

0,2381

0,0697

2 0,475 0,1131

3 0,6998 0,1666

4 0,9191 0,2188

5 0,9116

0,3016

0,2749

6 1,096 0,3306

R 0,2435 0,0734

Tabla 6 Relaciones de transmisin finales

Rueda Z Rueda Z Rueda Z

P1 12 R1 41 R6 31

P2 19 R2 40 RA1 30

P3 28 R3 40 PA1 14


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P4 34 R4 37 RA2 23

P5 31 R5 34

Tabla 7 Relacin de ruedas con su nmero de dientes


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CAPTULO 4.CONDICIONES

DE DISEO

Para analizar el estado tensional de los ejes cuando transmiten potencia, nos encontramos conque para cada marcha engranada tenemos unos esfuerzos distintos. Analizar cada seccin unapor una para cada escenario posible constituye un arduo trabajo, gran parte del cual resultaraintil, puesto que en una seccin tendremos un nico esfuerzo mximo, que ser el que sedeber estudiar y en funcin del cual deberemos disear. Por ello, se proceder de la siguientemanera:

Lo primero es discretizar el eje en secciones. Tomaremos como secciones de diseo aquellasen las que:

Se sita el plano de simetra vertical de las ruedas, siendo este perpendicular al eje derotacin.

Se encuentre el plano medio de los estriados en el eje Se encuentren localizados los sincronizadores Haya cambios de seccin Se encuentren los apoyos Haya cambios de seccin en el vaciado interior Se encuentre cualquier otro tipo de concentrador de tensiones

Sobre ste nuevo mapa de los ejes, se analizarn los diagramas de cortante, momento flector,momento axil y momento torsor que produce cada marcha engranada individualmente.


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Una vez conocidos todos los posibles esfuerzos en cada seccin, escogeremos aquellos quetengan un valor absoluto mximo, para cada seccin. De ese modo tendremos unos diagramasde esfuerzos que poco o nada tendrn que ver con cualquier estado tensional posible:respondern a lo que pasara si todas las marchas engranasen a la vez, obviando la diferenciade velocidades que partira el eje. Ser sobre de esos diagramas sobre los que se realizar elclculo resistente.

Ilustracin 13 VW Golf y Scirocco. Ambos son los modelos en los que se montar la caja


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4.1. Clculo de desplazamientos.En orden de marcha, los esfuerzos originados por la transmisin de potencia provocan en losejes unos desplazamientos que tienden a separarlos entre s. Estos desplazamientos puedenprovocar un mal contacto entre los dientes de las ruedas, lo que a su vez podra ocasionar undesgaste excesivo y prematuro, limitando el rendimiento del grupo y acortando su vida til.

Para evitar lo expuesto anteriormente, se ha introducido un punto en el proceso de clculoresistente cuyo objetivo es limitar estos desplazamientos.

Para ello, se ha procedido por medio del clculo de deflexiones para vigas biapoyadas concargas puntuales. De este proceso, obtenemos un valor de deflexin mucho mayor al real,puesto que el caso real es de ejes biempotrados. Con todo lo expuesto, el desplazamiento seha limitado a 500m, es decir: en caso de tener los ejes apoyados sobre dos codos en susextremos, la deflexin puntual mxima jams superara los 500 micrones.

4.2. Factor de seguridad.Para el clculo resistente, el factor de seguridad no ha sido impuesto como tal. Como seexplica anteriormente, se ha procedido por un proceso iterativo, tras el cual se ha evaluado elfactor de seguridad que resulta de cada nuevo valor. Se ha dado por bueno aquel valor que, sinestar exageradamente sobredimensionado, ha dado como resultado un FS superior o igual a1,1.

Para el clculo de las secciones de los ejes se ha implementado una herramienta de clculoinformtica. Hay que tener en cuenta que los ejes sufren varios tipos de esfuerzos distintos, yhan de estar limitados tanto mecnica como geomtricamente. En dicha herramienta, figurantodos los factores de seguridad resultantes de cada apartado a considerar. Finalmente, elprograma de clculo devolva y daba como bueno aquel valor de FS que era menor para cadaseccin. Mediante un proceso iterativo, se ha dado por bueno aquel dimetro de seccin quepermitiendo montaje y funcionamiento, devolva un FS mayor igual que 1,1.


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4.3. Dentado de los engranajesPara asegurar el buen funcionamiento de la caja, hemos de fijar la distancia entre ejes paratodos los engranajes. Ello nos imposibilita usar mdulos normalizados, puesto que debemosrespetar las relaciones de transmisin. De ese modo, los mdulos sern parejos para las ruedasque deban engranar entre s, pero no sern los mismos para todos los engranajes.

4.3.1. Parmetros de generacinLos engranajes se tallarn con un ngulo de presin normal n de 20, y con un ngulo dehlicea de 30

Con ello, si calculamos el nmero lmite de dientes para tallar sin desplazamiento,


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Radio de base:


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Los datos de funcionamiento sern calculados para cada tren de engranajes:

Angulo de presin de funcionamiento:


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R5 34 3,73 126,90 3,73

R6 31 3,73 115,70 3,73RA1 30 5,00 150,00 5,00

PA1 14 5,68 79,46 5,68

RA2 23 5,68 130,54 5,68

Tabla 8 Relacin de engranajes con sus mdulos aparentes, normalizados y dimetrosprimitivos

Con lo cual, las distancias entre los ejes quedan como sigue:

Ejes d (mm)

EP-E1 132,50

EP-E2 121,30

EP-E3 105,00

E2-E3 105,00

Tabla 9 Distancias entre ejes

Para el caso de las salidas de par hacia el diferencial, tenemos los siguientes datos de lasruedas

Rueda Z ma d mn

D1 15 4,00 60,00 4,0000

D2 19 4,00 76,00 4,0000

CD1 63 4,00 252,00 4,0000

Tabla 10 Datos de los piones y la rueda de la salida de par hacia el diferencial

Quedando sus distancias como puede verse en la tabla siguiente:

Ejes d (mm)

E1-CD 156,00

E2-CD 164

Tabla 11 Distancias entre los ejes de las ruedas de la tabla anterior


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4.4. Distribucin de la caja de cambios

Partiendo del diagrama de distribucin de toda la caja, y tomando cada elemento como sulongitud, para que las posiciones cuadren correctamente, la posicin (a eje) de cada elemento(as como la longitud de los ejes) se obtienen de las frmulas siguientes:

Longitud mnima entre apoyos

E1=R2+A+R1+PA1+R3+B+R4+6S E2=RA1+PA1+R3+B+R6+C+R5+6S E3=PA1+RA1+S

Ilustracin 14 Distribucin de la caja decambios


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EP=R2+A+P1+RA2+P3+B+P4+C+P5+8S

Posicin desde P2: posiciones relativas de los elementos

2

2

2

2 P

R

P=

A=P2+S+A/2 R1; P1; RA1=R2+S+A+S+P1/2 RA2; PA1=P2+S+A+S+P1+S+RA2/2

R3; P3=P2+S+A+S+P1+S+RA2+S+P3/2 D=P2+S+A+S+P1+S+RA2+S+D/2 B=P2+S+A+S+P1+S+RA2+S+P3+S+B/2 R4; P4; R6=P2+S+A+S+P1+S+RA2+S+P3+S+B+S+P4/2 C=P2+S+A+S+P1+S+RA2+S+P3+S+B+S+P4+S+C/2 P5; R5=P2+S+A+S+P1+S+RA2+S+P3+S+B+S+P4+S+C+S+P5/2

Estos datos han sido utilizados para obtener una medida analtica a priori para un primerclculo resistente. Una vez constituida y dibujada la caja, han sido modificadas con valores

reales obtenidos del montaje en CAD, con objetivo de resolver problemas decompatibilidad y optimizar el funcionamiento. Los valores de distancia desde el eje de apoyoderecho de cada eje son los siguientes:

Elemento

Posicin

mm

E1

R1 176,35

R2 94,1

R3 290,18

R4 213,25

D1 58

A 160,39

B 284,33

E2

R5 322,6

R6 297,09

RA2 141,2

D2 65

C 308,8

D 134,2

EPP1 135,6

P2 53,35


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P3 249,18

P4 172,25P5 276,8

E3RA1 16,35

PA1 47,3

Ilustracin 15. Posicin de cada elemento a partir del apoyo derecho de cada eje

4.5. Distribucin de los ejesDe acuerdo con los datos del apartado anterior, y tomando las distancias entre los centros queen l se especifican, la distribucin espacial de los ejes queda como se observa en la imagensiguiente:

Ilustracin 16 Croquis de distribucin de los ejes


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CAPTULO 5.CONDICIONES

DE RESISTENCIA

Se considerar que la caja de cambios aguanta si se cumplen las siguientes condiciones:

Los dientes aguantan Los ejes aguantan El estriado del eje aguanta Los dientes del sincronizador aguantan Los rodamientos aguantan

5.1. Esfuerzos en los ejesLos esfuerzos en los ejes son producidos por los esfuerzos que se producen en los dientes delos engranajes cuando stos transmiten par. Siendo que todos ellos son helicoidales, losesfuerzos en cada diente se descompondrn de acuerdo con la siguiente figura:


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Ilustracin 17 Esquema de la descomposicin de fuerzas en un engranaje helicoidal

Dnde:

F: Fuerza ejercida sobre el diente


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El modulo resistente de rea se puede encontrar por medio de la frmula:


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5.3. Esfuerzos en los dientes de los engranajes5.3.1. Tensin de trabajo generada sobre el diente

Para determinarla se aplicarn las siguientes hiptesis de trabajo:

1. La fuerza de transmisin (F), acta de forma puntual sobre la parteexterior de un solo diente, con una inclinacin respecto a la horizontalde 20 y respecto al eje X de la rueda de (b) grados. Los componentesprincipales de esta fuerza sern:a. Fuerza tangencial de transmisin (Ft), generadora de un esfuerzo de

flexin transversal. Se expresa mediante las expresiones:

F Fn = cos 20 F F F

t n

= =cos cos cos 20 b. Fuerza radial de transmisin (Fr): esta fuerza genera un esfuerzo de

compresin. Se obtiene a partir de la expresin:

F F sin Fr = , 20 0 34 c. Fuerza axial de transmisin (Fx): esta fuerza genera un esfuerzo de

flexin longitudinal. Su valor ser:

F F sin F sinx n= = cos 20

2. A efectos de clculo, se supondr que la componente tangencial de lafuerza, equivale a la componente total:

Ft=F

3. Se supondr tambin que el valor de las componentes radial y axial sonnulas a efectos de clculo. Por tanto, se despreciar el esfuerzo decompresin y el de flexin longitudinal.

Fn=0

4. Se considerar que el diente equivale a una barra de seccin transversalrectangular uniforme fijada por un extremo para facilitar los clculos.


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Sobre dicha barra, acta una carga puntual constante capaz de generarun esfuerzo de flexin puro.En estas condiciones, la seccin crtica ser la base del diente. Latensin mxima generada en esta seccin ser:

= = =M

w

F h

b t

F

b t

h

fmx

fx

t t

2 2

6 6

Si se multiplica y se divide por el paso circunferencial (ac), la ltima igualdad no vara,quedando la expresin:

( )

cos6

6

6

222

ah

atbF

ah

atbF

aa

h

tbF

c

t

c

c

t

c

ct ===

Teniendo en cuenta que el cociente2

6

t

h aes el factor de forma de Lewis (y), la ecuacin de

Lewis para los engranajes helicoidales ser:

La tensin de trabajo que deber considerase a efectos de clculo ser:

Siendo:

St: tensin de trabajo generada en el diente (kp/cm2)

Ft: Fuerza tangencial de transmisin (kp)

Cd: coeficiente de divergencia de carga (adimensional)

b: Anchura del diente (cm)

y: factor de forma de Lewis (adimensional)

ac: paso circunferencial de la rueda (cm)

: ngulo de la hlice ()

Se sabe tambin que el momento de rotacin aplicado sobre la rueda ser


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Siendo:

M: momento de rotacin aplicado (kpcm)

Ft: fuerza tangencial de transmisin (kp)

r: radio primitivo de la rueda (cm)

d: dimetro primitivo de la rueda (cm)

P: potencia de transmisin aplicada (CV)

n: velocidad angular de la rueda (rpm)

Tambin se sabe que para una rueda dentada helicoidal, el dimetro primitivo se obtiene apartir de la expresin:

d m za

zc

c= =

Sustituyendo esta ecuacin en la expresin del momento y aislando al fuerza tangencial detransmisin se obtiene:

Por ltimo, sustituyendo esta expresin en la ecuacin de Lewis y en la ecuacin de la tensinde trabajo obtenemos una expresin equivalente a la anterior:

El factor de forma de Lewis para ruedas helicoidales depende de las siguientes variables:

De la forma del perfil Del ngulo de presin adoptado (el normalizado de 20) Del nmero virtual de dientes de la rueda (zv): es una expresin

simblica que evala el nmero de dientes necesario de considerar aefectos de clculo para determinar el factor de Lewis de una ruedahelicoidal. Este dato se define mediante la expresin:


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PFC2

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El factor de forma de Lewis para ruedas helicoidales depende de los siguientes parmetros:

De la forma del perfil Del ngulo de presin (el normalizado es el de 20) Del nmero virtual de dientes (zv): es una expresin simblica que

evala el nmero de dientes necesario de considerar a efectos declculo para determinar el factor de Lewis de una rueda helicoidal. Esteparmetro se obtiene mediante la siguiente expresin:

Para un perfil de evolvente y un ngulo de presin de 20, los valores ms usuales se recogenen la tabla 4:

zv y zv y

12 0,078 27 0,11113 0,083 30 0,114

14 0,088 34 0,11815 0,092 38 0,122

16 0,094 43 0,126

17 0,096 50 0,130

18 0,098 60 0,134

19 0,100 75 0,138

20 0,102 100 0,142

21 0,104 150 0,146

23 0,106 300 0,150

25 0,108 cremallera 0,154

Tabla 12 Factores de forma de Lewis para ruedas helicoidales

5.3.2. Rueda del engranaje ms dbil


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Siempre se ha de disear para aquella rueda que trabaje en las condiciones ms duras detransmisin. Teniendo esto en cuenta, se pueden realizar las siguientes consideraciones:

Si el material de las ruedas del engranaje es el mismo, la rueda ms dbil serel pin.

En caso de que el material no sea el mismo, la rueda ms dbil ser aqulla queverifique el producto (adm y ) menor.

5.3.3. Tensin dinmica admisible ( )La tensin dinmica admisible es el lmite de resistencia mecnica del diente cuando la ruedafunciona como un engranaje. Este valor es funcin de la velocidad tangencial de la rueda en

un punto cualquiera situado sobre la circunferencia primitiva y su expresin es la siguiente:

Las unidades de la tensin admisible son kp/cm2 y las de la velocidad lineal m/min.

5.3.4. Anchura necesaria del diente (b)Para determinar la anchura del diente es necesario aplicar la ecuacin de la resistenciamecnica, la cual nos dice que la tensin de trabajo que acta sobre el diente ha de ser menoro igual a la tensin dinmica admisible:

Sustituyendo la expresin del trabajo en la anterior obtenemos:

Para que este valor de anchura sea aceptable ha de verificarse la siguiente condicin:

4


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Ser necesario aplicar la teora de Buckingham para ruedas helicoidales para evaluar laresistencia al desgaste del diente. Esta teora dice que para que la rueda tenga la suficienteresistencia al desgaste se ha de verificar la siguiente condicin:

La carga dinmica que acta sobre el diente (Fd) ha de ser menor o igual a la cargaadmisible al desgaste del diente (Fw):

La carga dinmica actuante sobre el diente helicoidal se obtiene mediante la siguienteexpresin:

Siendo:

Dnde:

Fd: carga dinmica que acta sobre el diente (kp)

v: velocidad tangencial de la rueda (m/min)

Ft: fuerza tangencial de transmisin (kp)

A: constante que simplifica la ecuacin de la carga dinmica

b: anchura del diente (cm)

C: coeficiente de deformacin de Buckingham

e: error cometido en el mecanizado del diente (cm)

Ep: mdulo de elasticidad del pin (kp/cm2)

Er: mdulo de elasticidad de la rueda (kp/cm2)

La carga admisible al desgaste superficial del diente se obtiene a partir de la siguienteecuacin:


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Siendo:

Dnde:

Fw: carga admisible al desgaste superficial del diente (kp)

d: dimetro primitivo de la rueda (cm)

b: anchura del diente (cm)

Q: factor caracterstico del nmero de dientes del engranaje

zp: nmero de dientes del pinzr: nmero de dientes de la rueda

Pc: presin de contacto entre dientes (kp/cm2)

ss: lmite de tensin al desgaste superficial (kp/cm2)

HB: dureza Brinell (kp/cm2)

Las durezas superficiales para ruedas dentadas ms usuales son:

150HB - 200HB - 250HB - 300HB - 350 HB - 400HB . . .

El presente proyecto utilizar para los dientes de los engranajes y los estriados una durezasuperficial de 68HV, lo que cual equivale aproximadamente a 700 HB.

5.3.6. Resistencia mnima a la fatiga del dientePara evaluar el grado de resistencia a la fatiga del diente Buckingham plantea la siguientecondicin:

La carga dinmica que acta sobre el diente (Fd) ha de ser menor o igual a la cargaadmisible a la fatiga (Ff):


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La carga admisible a la fatiga del diente se obtiene a partir de la siguiente expresin:

Dnde:Ff: carga admisible a la fatiga del diente (kp)sadm: tensin nominal admisible del material (kp/cm

2)b: anchura del diente (cm)y: factor de forma de Lewis (adimensional)a: paso circular (cm)

5.3.7. Condiciones de resistencia del dienteSe han de verificar las siguientes condiciones con el fin de conseguir un correctodimensionado del diente:

Resistencia mecnica Resistencia al desgaste Resistencia a la fatiga

5.3.8. Factor de divergencia de cargaSe trata de un factor adimensional que trata de compensar (de una forma bastanteconservadora) la distribucin no homognea de fuerzas en la superficie del diente. Dependedel ancho de la rueda en cuestin. De acuerdo con la bibliografa consultada, tenemos lossiguientes valores:

b(mm) Cd

50 1,6

150 1,7

250 1,8

Tabla 13 Cd en funcin de b

Pese a que desconocemos el ancho necesario de las ruedas, no es descabellado pensar quemuy posiblemente no llegarn a 150 mm, por lo que tomaremos un Cd de 1,6.


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5.4. Esfuerzos en los sincronizadoresLos sincronizadores soportan esfuerzos de la siguiente manera

Los dientes del cuerpo cnico del engranaje transmiten el par a los dientes del cuerposuperior del sincronizador

El cuerpo superior transmite el movimiento al cuerpo inferior a travs de la estraspracticadas en sus superficies interior y exterior respectivamente

El cuerpo inferior, transmite el movimiento al eje a travs de las estras practicadas enla superficie del eje y en la superficie interior del cuerpo inferior.


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5.5. EstriadosPara el clculo de los estriados de ambos cuerpos del sincronizador y del eje se procedersiguiendo las pautas del clculo de ejes estriados, para todos los elementos.

Se impondr un valor de ancho de la estra, tras lo cual se obtendr la divisin entera de eseancho entre el permetro del eje en la seccin estudiada. De esa divisin se obtendr elnmero posible de estras. Ms tarde, se impondr un valor de profundidad, tras lo cual secalcular la longitud mnima del estriado. Se impondr un valor de longitud aceptable, y secalcular el factor de seguridad con el que trabajar el estriado.

El valor de longitud impuesto, corresponder al ancho mnimo de los anillos de lossincronizadores. Por cuestiones de funcionamiento, el estriado del eje habr de ser mayor. Porlo tanto, se estar diseando en funcin del ancho de los anillos.


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5.6. Dientes del sincronizadorLos dientes del sincronizador y del cuerpo cnico del engranaje se calcularn de formaanloga a los dientes de los engranajes, despreciando la variacin de par a lo largo deldimetro (por ser un objeto de revolucin) y tomando su valor mximo como constante.

Se consideran los dientes superiores de los sincronizadores como elementos prismticos, debase b, ancho h y altura a. La seccin resistente se considerar cuadrada, de medidas bh,

siendo h la longitud mxima paralela a la fuerza que soporta.Por cuestiones de funcionamiento, el radio de posicin de los dientes de los sincronizadoresno puede exceder el radio mximo de la rueda ms pequea, quedando su radio de clculocomo sigue:

Sincronizador A dmax=180mm (rueda R2) Sincronizador B dmax=138mm (rueda R4) Sincronizador C dmax=16mm (Rueda R6) Sincronizador D dmax=131mm (Rueda RA2)

El caso del grupo sincronizador D es excepcional. Ha de ser ms pequeo que la rueda RA2,puesto que de no ser as, rozara con el eje E3, y la caja no podra ser montada.

Se considerar la seccin resistente a flector, siendo


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Tomando:

Se buscar el parmetro b prefijando los dems en las condiciones previstas. As obtenemos

2

12

bd

aMb

d

T

El dimetro se considerar media altura del diente.

h se considerar como la divisin exacta del dimetro exterior entre el nmero de dientesdeseado, siendo los espacios interdentales del mismo tamao exactamente.

El dimetro d en que deben estar situados estos dientes se considerar:

xhr

Pr

=

=

2

2

2

2

Siendo h el ancho de diseo impuesto y x un nmero irracional; el nmero de dientes posible.El radio a considerar ser:

2

'

hxr

ent

=

Siendo entx la parte entera del valor de x, hallado en el punto anterior.

El radio primitivo de diseo se tomar como

2'a

rRd

=


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Se considerar que par es soportado por el 25% de los dientes en contacto. De ese modo, ysiguiendo con el clculo unidental, el esfuerzo mximo soportable por cada diente quedar:

25,0nfd

=

De ese modo, la longitud de base quedar:

2

2

25,0

6

6

hnR

aMb

hR

aMb

fd

T

dd

T

Y se considerar que la pieza no fallar mientras se cumpla que


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5.7.2. Seleccin de los rodamientosConocidos los datos del apartado anterior, se proceder a la seleccin del rodamiento msadecuado, de acuerdo con la ecuacin:


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CAPTULO 6.HIPTESIS DE

CARGA

6.1. Carga mximaSean cuales sean las solicitaciones a las que se vea sometido el vehculo, se puede afirmar sinmiedo a equivocarse que la caja nunca sufrir ms esfuerzos de los que pueda erogar el motor.Ello simplifica bastante el clculo, dado que es posible establecer un esfuerzo mximo, seacual sea la situacin a la que se enfrente el conjunto del vehculo.

Como se ha comentado anteriormente, el motor ms potente con el que se prev que seamontada la caja que se estudia entrega un par mximo de 270 Nm. A su vez, este motor puede

girar a un rgimen mximo de 6500 rpm. Por motivos de seguridad, se han seguido lospreceptos de VolksWagen, y se ha realizado el clculo resistente para un esfuerzo de 350 Nm.

6.2. EscenariosPara cada relacin engranada, podemos evaluar un valor mximo de esfuerzo cortante, unvalor mximo de momento flector, un valor mximo de momento torsor, y un valor mximode desgaste.


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Los tres primeros conceptos coinciden con el rgimen de vueltas al que el motor entrega elpar mximo. El ltimo, coincide con el rgimen mximo del motor. Ambos regmenes devueltas no coinciden.

Sera contraproducente evaluar el desgaste a rgimen de mximo esfuerzo, de igual modo quelo sera evaluar el esfuerzo a rgimen de mximo desgaste. Por este motivo, ambassolicitaciones se han evaluado independientemente unas de otras, buscando como se hacomentado, que ningn FS baje de 1,1.

Del mismo modo ocurre en cada escenario posible. Es fcil darse cuenta de que no tendremosun flector mximo en la seccin de la rueda R1 cuando la rueda R5 est engranada y transmitepotencia. Es por ello que se ha diseado para cada seccin en funcin del escenario msdesfavorable.

No obstante, sera prematuro afirmar que cuando la caja gira en 2 velocidad, los esfuerzos enesa seccin son mayores que cuando gira en 1 (recordemos que el engranaje de 1 seencuentra entre los engranajes de 2 y 4). Para evitar este posible error, se han construidounos diagramas de esfuerzos mximos, que anan para cada eje, la peor situacin a la que severan sometidos si todas sus ruedas transmitiesen par a la vez, manteniendo la entradamxima de 350Nm. De ese modo, se han ahorrado procesos de clculo irrelevantes ycontraproducentes.

6.3. Esfuerzos sobre los ejesLas caractersticas propias de la caja hacen que cada eje sufra esfuerzos que no siempre vanoriginados en la misma direccin o en el mismo plano. Por este motivo, los ejes sufrenesfuerzos sobre varios planos tangentes, que se cortan entre s con ngulos distintos.

Para el eje primario de la caja, los esfuerzos dependen de la marcha que est engranada, y porconsiguiente, de la posicin del eje que los origina.
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