PROGRAMA CURVA DE CAPACIDAD PUSHOVER ELEMENTAL

NOMBRE: Ing. Edgar David Mora Martínez

RESUMEN

Un análisis simplificado valido para la evaluación de estructuras es el proceso de análisis estático no lineal, este incluye el método de espectro de capacidad que usa la intersección de la curva de capacidad pushover y un espectro reducido de respuesta para estimar el desempeño de la estructura.

Debido a la cantidad de iteraciones necesarias para lograr la curva de capacidad de una estructura es necesario utilizar un programa computacional, en este trabajo se da a conocer los problemas y las soluciones encontradas para desarrollar un programa de pushover, además se incluyen sus diagramas de flujo.

1. INTRODUCCIÓN

1.1 CONCEPTOS BÁSICOS

Existen varios procesos de análisis estructural para evaluación de construcciones como el estático o dinámico elástico y procesos usando análisis inelásticos.

La ventaja de usar procesos de análisis estáticos y dinámicos de códigos estándares es la familiaridad de estos procesos y el análisis simplificado que permite a menudo mínimos costos de diseño. La desventaja es la dificultad en aplicar disposiciones complejas para nuevas estructuras en construcciones existentes. También queda una gran inseguridad de poder satisfacer el desempeño requerido que se debería lograr usando procesos con un enfoque más racional.

El más básico análisis inelástico es el análisis no lineal completo de historia en el tiempo, el cual es algunas veces considerado complejo e impráctico para uso general. Un análisis simplificado es el proceso de análisis estático no lineal, este incluye el método de espectro de capacidad que usa la intersección de la curva de capacidad pushover y un espectro reducido de respuesta para estimar el desempeño de la estructura.

El método del espectro de capacidad requiere de tres elementos primarios: capacidad, demanda (desplazamiento) y desempeño.

1.2 DEMANDA

Es el movimiento del suelo durante un sismo. Para el método no lineal es fácil y más directo usar un set de desplazamientos laterales como una condición de diseño. Para una estructura dada y movimiento del suelo, la demanda de desplazamiento es un estimado de la respuesta máxima esperada de una estructura durante el movimiento del suelo.

1.3 CAPACIDAD

La capacidad completa de una estructura depende de la capacidad de esfuerzos y deformación de cada componente estructural.

La curva de capacidad de una estructura es representada por una curva pushover. La manera más conveniente de graficar la curva pushover o fuerza – desplazamiento, es con el cortante basal y el desplazamiento de la terraza.

Este proceso usa una serie de análisis secuenciales elásticos. El modelo matemático de la estructura es modificado para tomar en cuenta reducción de resistencia en componentes que han fluido. Una distribución de cargas laterales es aplicada hasta que componentes adicionales fluyan.

Este proceso es repetido hasta un límite predeterminado. La curva de capacidad pushover aproxima como las estructuras se comportan después de exceder su límite elástico.

1.4 DESEMPEÑO

Una vez que se ha definido una curva de capacidad y de demanda se debe chequear el desempeño. Un chequeo de desempeño verifica que los componentes estructurales y no estructurales no sean dañados más allá de los límites aceptables.

El punto de desempeño representa el máximo desplazamiento probable que se experimenta en el sismo de diseño. Ya que el modelo matemático toma en cuenta directamente efectos inelásticos de la respuesta del material. Las fuerzas internas calculadas son aproximaciones razonables esperadas durante el sismo de diseño.

0 0.05 0.1 0.150

2

4

6

8

10

Curva V-Deformación terraza

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120

1

2

3

4

5

Espectro de Capacidad

Espectro Diseño Sd-Sa/BEspectro Diseño Sd-Sa

0 1 2 3 40

1

2

3

4

5

6

Esquema Estructural y Rótulas

2. PROCESO PARA DETERMINAR LA CURVA DE CAPACIDAD

En este trabajo se describe el proceso, incluyendo los problemas y soluciones que se dieron, para encontrar la curva de capacidad.

Para lograr severas iteraciones y definir la curva de capacidad se debe usar un programa computacional.

Proceso:

i) Se define la geometría de la estructura, las secciones de cada elemento y los grados de libertad de cada nudo.

Punto de desempeño

ii) El análisis se procede con una estructura de miembros ya definidos. Al cargar incrementalmente la estructura con fuerzas laterales las secciones eventualmente fluirán cambiando E*I en el análisis, por esto se debe conocer los diagramas momento – curvatura de cada sección para obtener un E*I de cada etapa.

∅= ME∗I

=¿=¿ E∗I=M∅

Dónde:E=Modulo de Young∅=CurvaturaI=Inercia de sección analizadaM=Momento resistente

Curvatura

Diagrama Momento – Curvatura

iii) Se calcula primero las acciones actuantes resultado de cargas gravitacionales.

Luego a estas se acumulan las acciones resultantes de cargas laterales, la estructura distribuirá de forma diferente estos esfuerzos acumulados debido a la disminución de rigidez (E*I) de ciertos elementos.

Por ejemplo en la figura 1a se tiene momentos de un pórtico trabajando en el rango elástico con una carga lateral, y en la figura 1b se tiene momentos de un pórtico con el nudo derecho de la viga trabajando en el rango inelástico.

Figura 1

Las acciones se calcularon mediante el método de análisis estructural de rigideces usando matrices de rigidez y de transformación para sistemas globales, locales y generalizados, usando ensambles de acuerdo a los grados de libertad de cada elemento agrupados en una matriz, a esta matriz se la llamó VC.

iv) Luego de varias iteraciones aumentando las cargas laterales, eventualmente varias secciones perderán capacidad de resistir momentos, a esto se la conoce como rótula plástica. Como se señaló anteriormente el análisis estructural se lo realiza usando matrices de rigideces y de transformación, el problema que surge en la formación de una rótula plástica es que la matriz de rigidez de la estructura se vuelve singular, y al calcular los desplazamientos y giros de cada grado de libertad se necesita conocer la inversa de la matriz de rigidez lo cual no es posible.

q=K\QDónde:K=Matriz de rigidez de la estructuraQ=Vector de cargas en grados de libertadq= Desplazamiento o giros de grados de libertad

Se puede solucionar este problema creando nuevas matrices de rigidez de elementos y de transformación para diferentes sistemas para estos casos de formación de rótulas plásticas.

En este trabajo se usó también otra alternativa, al formarse una rótula plástica se aumenta un grados de libertad en ese giro. Se da un ejemplo en un pórtico muy simple, en la figura 2a se observa una estructura de dos pisos con sus grados de libertad enumerados, y su matriz de colocación VC es:

VC=[0 0 0 1 5 60 0 0 2 7 81 5 6 3 9 102 7 8 4 11 121 5 6 2 7 83 9 10 4 11 12

]Dónde:VC=Matriz de colocación que contiene grados de libertad de cada elemento por fila.

En la figura 2b se tiene la misma estructura pero con una rótula plástica en el elemento 5 en su nudo derecho, en el programa computacional se coloca una condición para que cuando esto ocurra se sume un grado de libertad extra y se sobreponga en donde corresponda, en este caso en VC(5,6), resultando:

VC=[0 0 0 1 5 60 0 0 2 7 81 5 6 3 9 102 7 8 4 11 121 5 6 2 7 133 9 10 4 11 12

]Rotula plástica

10 3 4

9 11

12

a)

1 2

5 7

8 6

b)

1 2

5 7

8

10 3 4

9 11

12

13

ELEM 1

ELEM 2

ELEM 3

ELEM 4

ELEM 5

ELEM 6

ELEM 1

ELEM 2

ELEM 3

ELEM 4

ELEM 5

ELEM 6

6

Figura 2

v) El programa se detendrá solo cuando la estructura colapse. El criterio de colapso se toma del código ATC 40:

Tabla 11-2 / ATC-40

En donde la máxima deriva total es definida como la deriva entrepisos en el desplazamiento del punto de desempeño. La deriva máxima inelástica es definida como la porción de la deriva máxima total más allá del punto de fluencia efectiva. También, Vi es el cortante basal calculado en el piso i y Pi es la carga gravitacional tota en el piso i.

Para el programa realizado se tomó el nivel de desempeño de seguridad de vida con una deriva total de 0.02.

También el programa se detendrá si la matriz de rigidez de la estructura es singular, ya que esto indica que la estructura es inestable, esta situación ocurre con la aparición de varias rótulas plásticas.

3. PROGRAMA PARA LA OBTENCIÓN DE LA CURVA DE CAPACIDAD

A continuación se presentan los diagramas de flujo del programa principal y programas subalternos para la obtención de la curva de capacidad pushover.

4. CONCLUSIONES

Es importante conocer todo el proceso de la obtención de la curva de capacidad para entender el proceso con el que trabajaría un programa comercial, así se sabrá las limitaciones y se podrá asegurar y justificar cualquier cálculo hecho en estos programas, además estos programas permiten comparar resultados y saber si se está en un rango correcto de los resultados.

5. BIBLIOGRAFÍA

Applied Technology Council – Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings Volume 1-ATC 40

American Society of Engineers – Seismic Rehabilitation of Existing Buildings - AISC 41-06