Patryk Madej Ia Rad Bahar Ia

• Klasyfikacja Czworokątów• Własności Czworokątów• Zagadki

Czworokąt to wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa nie sąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.

Czworokąty

• Trapezy

• Równoległoboki

• Prostokąty • Kwadraty

• Deltoidy

• Romby

• Trapezoid

Trapez – czworokąt mający parę równoległych boków nazywanych podstawami, pozostałe noszą nazwę ramion; odległość między podstawami to wysokość. Niektórzy autorzy definiują trapez jako czworokąt posiadający tylko jedną parę boków równoległych, tzn. uważają, że równoległobok nie jest trapezem. Suma miar kątów leżących przy tym samym ramieniu dowolnego trapezu jest równa 180°.

TrapezRównoramienne

Trapez Prostokątny

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180°

Prostokąt – To czworokąt, który ma wszystkie wewnętrzne kąty proste (stąd również jego nazwa). Prostokąt jest szczególnym przypadkiem trapezu prostokątnego oraz równoległoboku. Szczególnym przypadkiem prostokąta (o wszystkich bokach tej samej długości) jest kwadrat.Prostokąt, który nie jest kwadratem, ma dokładnie dwie osie symetrii i środek symetrii. Przekątne prostokąta są równej długości i przecinają się w połowie. Kąt między przekątnymi jest prosty wtedy i tylko wtedy, gdy prostokąt jest kwadratem.

Kwadrat – wielokąt foremny o czterech bokach (czworokąt foremny), czyli czworobok o czterech przystających bokach (a stąd równej długości) i tyluż przystających kątach wewnętrznych (a stąd prostych). Można go również scharakteryzować jako prostokąt o przystających bokach (bądź równej długości), romb o przystających (bądź prostych) kątach wewnętrznych. Dowolne dwa kwadraty są podobne.

Trapezoid - jest definiowany jako czworokąt, w którym żadna para boków nie jest równoległa, czyli czworokąt, który nie jest trapezem. Niektórzy żądają dodatkowo, żeby trapezoid był czworokątem wypukłym.

Deltoid – czworokąt, którego jedna z przekątnych leży na jego osi symetrii. Jest ona wówczas symetralną drugiej przekątnej. W takim czworokącie pewne dwa sąsiednie boki mają równą długość , a pozostałe dwa boki mają także równą długość .

Romb – w geometrii czworokąt (wypukły) o bokach równej długości; każdy romb jest równoległobokiem, zaś szczególnym jego przypadkiem (o wszystkich kątach prostych) jest kwadrat.

Trapez równoramienny jest to trapez, mający oś symetrii, przechodzącą przez środki podstaw (i będącą zarazem ich symetralną). Ramiona takiego trapezu są równej długości. Kąty między ramionami a daną podstawą są sobie równe.

Trapez prostokątny jest to trapez, który posiada wewnętrzny kąt prosty , przy czym, jak łatwo wykazać, jeżeli posiada jeden kąt prosty, to musi posiadać co najmniej dwa takie kąty. Szczególną odmianą trapezu prostokątnego (o wszystkich czterech kątach prostych) jest prostokąt.

Czworokąty

• Trapez

• Równoległobok

• Prostokąt • Kwadraty

• Deltoidy

• Romby

• Trapezoid

boki są parami równoległe i równe. przekątne dzielą się w punkcie

przecięcia na połowy. przekątne są równe. punkt przecięcia przekątnych

prostokąta jest środkiem okręgu opisanego.

prostokąt jest równoległobokiem.

baP *

Boki są parami równoległe i równe. Kąty leżące naprzeciw siebie mają

równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi

180o. Przekątne dzielą się w punkcie

przecięcia na połowy. Przekątne są prostopadłe. Przekątne zawierają się w

dwusiecznych kątów. Każdy romb jest równoległobokiem.

2

* feP

Boki są parami równoległe i równe. Kąty leżące naprzeciw siebie mają

równe miary. Suma miar sąsiednich kątów wynosi

180o. Przekątne dzielą się w punkcie

przecięcia na połowy. przekątne są prostopadłe. przekątne zawierają się w

dwusiecznych kątów. każdy romb jest równoległobokiem.

haP *

Dwie przecinające się przekątne Odcinek łączący środki ramion trapezu jest

równoległy do podstaw i jego długość jest średnią arytmetyczną podstaw

2

*)( hbaP

Przekątne trapezu równoramiennego mają równe długości.

Kąty przylegające do każdej podstawy trapezu równoramiennego mają równe miary.

Na każdym trapezie równoramiennym można opisać okrąg.

Ma dwie pary równych boków Ma oś symetrii, Ma dwie przekątne,

przecinające się pod kątem prostym

Ma przynajmniej jedną parę kątów przystających

2

* feP

Ma dwie przecinające się przekątne;

Trapezoid nie ma osi symetrii;

Przekątne kwadratu są wzajemnie prostopadłe oraz mają jednakową długość

Punkt przecięcia przekątnych dzieli każdą z nich na dwie równe części;

Punkt przecięcia przekątnych jest środkiem symetrii kwadratu;

Przekątne kwadratu zawarte są w dwusiecznych jego kątów;

Każde dwa kwadraty są do siebie podobne

aaP *

1. Myślę, że go wszyscy znacie. Cztery boki, cztery kąty, cztery

również ma wierzchołki. Prosta to taka figura. 

2. Każdy jego wygląd zna. Zastosowanie też ogromne ma, bo to i stoły, biurka, krzesła dwa, również

kąty proste cztery ma, przekątne jednakowe ma, przecinają się o dziwo w połowie., i robią się niestety,

cztery figury trójkątne na kształt koperty.

3. Duży, mały- zawsze doskonały. Jego pole obliczysz raz dwa! Proste jest : (a+b) * h dzielone na 2

4. Ma 2 podstawy. I boki ma dwa . O jednej długości hahahaha. A pole twoje obliczyć mogę

1/2 *e*f. Lecz gdy ciebie kopnę w drugą stronę to kwadrat z ciebie zrobię

Odpowiedzi

1. Kwadrat2. Prostokąt3. Trapez4. Romb

Dziękujemy za Uwagę

Spis Treści