Dоммерциялық емес - libr.aues.kzlibr.aues.kz/facultet/frts/kaf_vm/22/umm/vm_2.pdf · Әдістемелік нұсқаулықтарда «Аналитикалық

3

Коммерциялық емес

акционерлік қоғам

АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ ЖӘНЕ СЫЗЫҚТЫ АЛГЕБРА

Емтиханға дайындалу үшін әдістемелік нұсқаулықтар

5В060200-Информатика мамандығының студенттеріне арналған

Алматы 2014

Жоғары математика

кафедрасы

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА

ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС

УНИВЕРСИТЕТІ

4

Құрастырушылар: А.К. Дүйсек, Ж.С. Абдулланова. Аналитикалық

геометрия және сызықты алгебра. Емтиханға дайындалу үшін

әдістемелік нұсқаулықтар 5В060200-Информатика мамандығы-

ның студенттеріне арналған.- Алматы: АЭжБУ, 2014.- 20 б.

Әдістемелік нұсқаулықтарда «Аналитикалық геометрия және

сызықты алгебра» пәнінен студенттің өзіндік жұмысы үшін

нұсқаулықтар көрсетілген. Оның ішінде үш модульдің тест сұрақтары,

жауаптары мен шешімдерінің үлгілері, теориялық сұрақтары, емтиханның

компьютер бөлімінің (бірінші деңгей) тест үлгісі және емтиханның екінші

бөлімінің (екінші деңгей) билетінің үлгісі берілген.

Пікір беруші: аға оқытушы Әлмұратова К.Б.

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес

акционерлік қоғамының 2014 ж. жоспары бойынша басылды

«Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2014 ж.

5

Кіріспе

«Аналитикалық геометрия және сызықты алгебра» пәні келесі 3

модулден тұрады:

а) векторлық және сызықты алгебра;

б) сызықты теңдеулер жүйесі, сызықты операторлар;

в) жазықтық пен кеңістіктегі түзу, екінші ретті қисықтар мен беттер.

Әрбір модуль аяқталған соң қағаз жүзіндегі 16 тестік тапсырмадан

тұратын аралық бақылау тесті өткізіледі (жазбаша).

Бұл әдістемелік нұсқау аралық бақылаулар мен компьютерлік

тестілеуге дайындауға бағытталған. Студент алдымен теориялық

материалмен жұмыс істеп, кейін ұсынылған тапсырмаларды өздігімен

орындауы абзал.

1 Модуль №1. Векторлы және сызықты алгебра

1.1 Теориялық сұрақтар

1.1.1 2-ші, 3-ші ретті анықтауыштар. Минорлар мен алгебралық

толықтауыштар. n-ші ретті анықтауыштар.

1.1.2 Матрицалар, оларға қолданатын амалдар. Кері матрица. Матрица

рангі.

1.1.3 32 , RR кеңістіктері. Векторлы алгебра элементтері. Векторлардың

скалярлық, векторлық, аралас көбейтінділері.

1.2 Модуль №1 үшін аралық бақылау тестінің үлгілері

№1 билет

№ Тапсырмалар Жауаптар

1 Берілген 4,0,3a векторының ұзындығын есептеу керек 5

2 BA векторнының аппликатасын табу керек, егер 10,5,4,1,2,3 BA

-11

3 Анықтауышты есептеу керек

205

124

-140

4 Берілген 6,5,0,2,4,3 ba векторларының скаляр

көбейтіндісін табу керек

-8

5 Берілген 1,3,4,3,1,2 ba векторлардың векторлық

көбейтіндісін табу кере.

14

6 Берілген 0,1,0,3,0,4,3,2,1 cba векторларының

аралас көбейтіндісін табу керек

15

6

7

Берілген

251

320

143

A матрицасының 23a элементінің

алгебралық толықтауышын есептеу керек

-19

8

Берілген

250

342

103

B матрицасының 31b элементінің

минорын есептеу керек

-4

9

Анықтауышты есептеу керек

102

403

121

-10

10 Берілген матрицалардың көбейтіндісінің өлшемін анықтау

керек

1

2

4

1

0

3,

43

21BA

2х3

11

43

12,

12

43BA матрицалары берілген. Табу керек

BA2

61

94

12 Берілген

21

50

53

12C матрицасының 12C элементін

табу керек

12

13

Берілген

504

201

123

матрицасының рангін есептеу керек

3

14 Табу керек 1A , егер

21

53A

31

52

15 Берілген жүйе матрицасының рангін есептеу керек

2242

12

4232

321

321

321

xxx

xxx

xxx

2

16 Берілген

12

01A матрицасы үшін кері матрица табу керек

12

01

№2 билет


1 3,8,2,5,4,3 BA нүктелері берілген. AB кесіндісінің

ортасының ординатасын есептеу керек

2

2 DC векторының абсциссасын табу керек, егер 5,1,2,1,4,3 DC

5

7


35

42

-26

4 1,5,4,0,2,3 ba векторларының скаляр көбейтіндісін

есептеу керек

-2

5 1,3,2,5,4,3 ba векторларының векторлық

көбейтіндісінің аппликатасын есептеу керек

-1

6 2,1,3,4,0,2,1,0,3 cba векторларының аралас

көбейтіндісін есептеу керек

10

7

Берілген

213

250

412



4

8

Берілген

540

312

143



8

9


054

032

523

-10


керек

2

3

4

1

0

2,

24

13BA

2x3

11

04

23,

10


BA 2

18

22

12 С=АВ болса, табу керек 22C , егер

52

31,

40

23BA

-20

13

Берілген

422

153

211

матрицаның рангін есептеу керек

2

14 Табу керек 1A , егер

12

14A

42

11

2

1

15 Берілген 10,8,6,5,4,3 ba векторлары коллениар бола

ма?

Иә,колле-

неар

16 Берілген 5,0,3,1,0,2,2,0,3 cba векторлары

компланар бола ма?

Иә, ком-

планар

8

№3 билет


1 2,3,7,1,4,3 BA нүктелері берілген. AB кесіндісінің

ортасының абсциссасын есептеу керек

-2

2 3,0,4 a векторының ұзындығын есептеу керек 5


23

45

2

4 Берілген 4,0,3,5,1,2 ba векторларының скаляр

көбейтіндісін есептеу керек

-14

5 Берілген 0,5,3,3,4,2 ba векторларының векторлық

көбейтіндісінің абсциссасын есептеу керек

15

6 Берілген 2,1,3,0,2,5,0,2,3 cba векторларының

аралас көбейтіндісі неге тең?

-8

7 Берілген векторлар арасындағы бұрыштың косинусын

есептеу керек 0,3,4,1,2,2 ba 15

14

8

Берілген

211

340

123



12

9

Берілген

250

312

402



-2

10


230

140

213

-15


керек

5321

1243,

51

31BA

2х4

12 Берілген

30

52

04

23C матрицасының 21C элементін


8

13

12

50,

34


BA 2

50

92

14

Берілген матрицаның рангі неге тең

402

201

432

?

2

9

15 Табу керек A

1, егер

23

12A

23

12

16 Берілген 3,4,8,5,2,4 ba векторлары коллениар бола

ма?

жоқ

2 Модуль №2. Сызықты теңдеулер жүйесі, сызықты операторлар


2.1.1 Сызықтық кеңістіктер, оның өлшемі, базисі.

2.1.2 Жаңа базиске көшкенде координаталар түрленуі.

2.1.3 Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі.

2.1.4 Крамер ережесі.

2.1.5 Кронеккер-Капелли теоремасы.

2.1.6 Алгебралық теңдеулер жүйесін шешуде Гаусс әдісі.

2.1.7 Біртекті сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін шешу.

2.1.8 Евклид кеңістігі.

2.1.9 Сызықты операторлар және оның матрицасы.

2.1.10 Сызықты операторлардың меншікті мәндері мен меншікті

векторлары.

2.1.11 Түйіндес және ортогональ операторлар.


№1 билет


1

2

1,

8

3;

23

12

x

xxBA матрицалары

берілген. BAX жүйесін теңдеулер арқылы жазу

керек

823

32

21

21

xx

xx

2 Крамер ережесі көмегімен

1

1x есептеу керек 2

23

12

28

13

1

x

3 BAx 1 теңдеуінің шешімін матрицалық әдіспен


8

3

23

12

7

1x

4 Осы жүйе шешімін табу керек 1,2 21 xx

5 Біртекті теңдеулер жүйесін шешу керек

053

04

yx

yx

0,0 yx

6 Біртекті теңдеулер жүйесін шешу керек

062

03

yx

yx

параметр,3, ttxty

10

7 Берілген сызықты теңдеулер жүйесінің

матрицасының рангін есептеу керек

722

113

432

321

321

321

xxx

xxx

xxx

3

8 Жоғарыдағы теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен

шешіп, кеңейтілген матрицаның баспалдақты

түрін жазу керек

4

26

11

400

570

131

9 Жоғарыдағы жүйе шешімін табу керек 1,3,1 321 xxx

10 Берілген

12

43A

матрицасының сипатта-

малық теңдеуін жазу керек

0542

11 Берілген

12

43A

матрицаның меншікті

мәндерін есептеу керек

1,5

12 A операторының

12

43A

матрицасының

диагональдық түрін жазу керек

10

05

13 Берілген векторлардың қайсысы

12

43A

матрицасының меншікті векторлары болады

2

11x ,

3

02x ,

1

23x ?

1

21x

14 Берілген жүйе матрицасының рангін есептеу

керек

432

323

321

321

xxx

xxx

2

15 Берілген

52

13A және

51

23B матрица-

лары симметриялы бола ма?

иә

16 Берілген

04

53A және

41

32B матрица-

ортогональ бола ма?

жоқ

№2 билет


1

2

1,

1

8;

23

32

x

xxBA матрицалары

берілген. BAX жүйесін теңдеулер

арқылы жазу керек

123

832

21

21

xx

xx

11

2 Крамер ережесі көмегімен

2

2x есептеу

керек 2

23

32

21

38

2

x

3 BAx 1 теңдеуінің шешімін матрицалық

әдіспен есептеу керек

1

8

21

32

13

1x

4 Осы жүйе шешімін табу керек 2,1 21 xx

5 Біртекті теңдеулер жүйесін шешу

керек

043

052

21

21

xx

xx

0,0 21 xx

6 Біртекті теңдеулер жүйесін шешу

керек

046

023

21

21

xx

xx

санкелгенкезttxtx t ,3

2,2

7 Берілген сызықты теңдеулер

жүйесінің матрицасының рангін есептеу

керек

344

42

322

321

321

321

xxx

xxx

xxx

3

8 Жоғарыдағы теңдеулер жүйесін Гаусс

әдісімен шешіп, кеңейтілген матрицаның

баспалдақты түрін жазу керек

2

11

4

200

230

211

9 Жоғарыдағы жүйе шешімін табу керек 1,3,1 321 xxx

10 Берілген матрицаның сипаттамалық

теңдеуін жазу керек

26

11A

0432

11 Берілген

26

11A

матрицасының

меншікті мәндерін табу керек

1,4


26

11A

матрицасының диагональдық түрін жазу

керек

10

04


26

11

матрицасының меншікті векторлары

болады

1

41x ,

3

02x ,

3

13x ?

3

11x

14 Берілген жүйе матрицасын рангін есептеу

керек

125

542

321

321

xxx

xxx

2

12

15 Берілген

34

12A және

45

23B

матрицалары симметриялы бола ма?

жоқ

16

Берілген

20

02A және

20

12

01

B

матрицалары ортогональ бола ма?

жоқ

3 Модуль №3. Жазықтық пен кеңістіктегі түзу, екінші ретті

қисықтар мен беттер


3.1.1 Жазықтықтағы түзу.

3.1.2 Кеңістіктегі жазықтық.

3.1.3 Кеңістіктегі түзу.

3.1.4 Жарты жазықтық, жарты кеңістіктер, дөңес жиындар.

3.1.5 2-ретті қисықтар.

3.1.6 Эллипстің жалпы және канондық теңдеулері.

3.1.7 Гиперболаның жалпы және канондық теңдеулері.

3.1.8 Параболаның жалпы және канондық теңдеулері.

3.1.9 2-ретті беттер. Олардың жалпы және канондық теңдеулері.

3.1.10 2-ретті беттердің пішінін қима әдісімен зерттеу.

3.1.11 Квадраттық формалар.

3.1.12 Квадраттық формаларды канондық түрге келтіру.


№1 билет


1 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін

жазу керек 3,2,2,1 BA 3

7

3

xy

2 Берілген 1,3 A нүктесі арқылы өтетін, 5,2c

векторына параллель болатын түзу теңдеуін жазу керек. 2

17

2

5 xy

3 Берілген түзудің кесінділердегі теңдеуін жазу керек 1243 yx

134

yx

4 Берілген 1,3,2 A нүктесі арқылы өтетін, 4,2,1 c

векторына перпендикуляр болатын түзу теңдеуін жазу

керек

0842 zyx

13

5 Берілген жазықтықтың кесінділердегі теңдеуін жазу

керек 2054 zyx 1

2045

zyx

6 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу

керек 4,3,0,2,0,1 BA 2

2

31

1

zyx

7 Берілген қисықтың атын атау керек 2045 22 yx гипербола

8 Жарты остері 5,3 ba болатын эллипстің канондық

теңдеуін жазу керек 1

59

22

yx

9 Берілген 22 5xy параболасының симметрия осін табу

керек

OY

10 xy 82 параболасының фокусын табу керек (2, 0)

11 Берілген беттің атын атау керек z

yx3

59

22

Эллипстік

параболоид

12 Берілген теңдеуді канондық түрге келтіру үшін х

айнымалысына қандай ауыстыру жасау керек

091286 22 yxzyx ?

4' xx

13 Берілген квадратық форманың матрицасын табу керек

22 5125, yxyxyxF

56

65

14 Берілген квадраттық форманың канондық түрін табу

керек 22 5125, yxyxyxF

2

1

2

1 11, yxyxF

15 iz 8 комплекс санының аргументін есептеу керек 2

16 42i есептеу керек -1

№2 билет


1 Берілген 0763 yx түзуінің бұрыштық

коэффициентін есептеу керек 2

1k

2 Берілген екі нүкте арқылы өтетін түзудің жалпы

теңдеуін жазу керек ,1,3 A 5,2B

01356 yx

3 Берілген 01472 yx түзуінің кесінділердегі


27

yx

4 Берілген 2,1,3 A нүктесі арқылы өтетін, 5,3,4 c

векторына перпендикуляр болатын түзу теңдеуін жазу

керек

0842 zyx

5 Берілген жазықтықтың кесінділердегі теңдеуін жазу

керек 060543 zyx 1

121520

zyx

6 Берілген нүктелер арқылы өтетін түзу теңдеуін құру

керек 5,2,4,2,1,3 BA 7

2

3

1

1

3

zyx

7 Берілген қисықтың атын атау керек 1553 22 yx эллипс

14

8 Берілген жарты остері бар гиперболаның канондық

теңдеуін құру керек 2,5 ba 1

225

22

yx

9 Берілген жарты остері бар эллипстің фокустарын

есептеу керек 3,5 ba

0,4F

10 xy 72 параболаның симметрия осін анықтау керек (2, 0)

11 Берілген беттің атын атау керек 0

2539

222

zyx

Конус

12 Берілген теңдеуді канондық түрге келтіру үшін z

айнымалысына қандай ауыстыру жасау керек

05462 222 zzyyxx ?

2' zz

13 Берілген квадраттық форманың матрицасын табу


37

74

14 Берілген квадраттық форманың канондық түрін жазу


2

1

2

1 7, yxyxF

15

5

23 iz

комплекс санының жорамал бөлігін табу

керек 5

2JmZ

16 iziz 54;32 21 комплекс сандарының айырмасын

табу керек

iz 86

4 «Аналитикалық геометрия және сызықты алгебра» пәні

бойынша емтиханның компьютер бөліміне кіретін тестік

тапсырмалардың базасы


1 AB векторының ординатасын табу керек, егер 4,3,2,1,4,3 BA

-1

2 AB кесіндісінің ортасының абсциссасын

табу керек, егер 2,4,2,5,1,3 BA

2,5

3 4,2,7 a векторнының ұзындығын табу

керек

69


05

13

5

5

Берілген

111

550

143

анықтауышының 23a

элементінің минорын есептеу керек

-7

15

6

131

520

413

анықтауышының 23a элементінің


6

7 5,0,4,3,1,2 ba векторларының

векторлық көбейтіндісінің ординатасын


-10

8 3,1,2,2,4,0,2,1,3 cba векторларының

аралас көбейтіндісін есептеу керек

-50

9 Берілген матрицалардың көбейтіндісінің

өлшемін анықтау керек

203

512,

23

14BA

32

10 5,4,0,3,1,5 ba векторларының скаляр


-19

11

45

13A матрицасының кері матрицасын


35

14

17

1

12 4,3,2,1 BA нүктелері арқылы өтетін түзу


-2х-2у-2=0

13 01553 yx түзуінің кесінділердегі теңдеуін

жазу керек 1

35

yx

14 01723 yx түзуінің бұрыштық

коэффициентін табу керек 2

3

15

052

042

03

31

321

21

xx

xxx

xx

жүйе матрицасының

рангін есептеу керек

3

16 1,3A нүктесі арқылы өтетін, 5,2 c

векторына параллель болатын түзу теңдеуін

жазу керек

5

1

2

3

yx

17 xy 122 параболасының фокусын табу керек (-3, 0)

18 Жарты остері 2,5 ba болатын эллипстің

фокустарын есептеу керек

( )0,23(),0,23

19 xy 42 параболасының симметрия осін

және тармағының бағытын анықтау керек

ОХ, солға

20 1

416

22

yx

қисығының атын атау керек гипербола

21 Жарты остері 13,5 ba болатын және нақты

осі OY болатын гиперболаның канондық 1

1325

22

yx

16


22

52

14A матрицасына кері матрицаны

жазу керек

42

15

18

1

23 1,5,4A нүктесі арқылы өтетін, 3,2,1 c

векторына перпендикуляр болатын жазықтық


х-2у+3z+11=0

24

3262

2432

13

321

321

321

xxx

xxx

xxx

жүйесінің матрицасының

рангісін табу керек

2

25 z

yx3

316

22

бетінің атын атау керек эллиптически

параболоид

26 0

1854

222

zyx

бетінің атын атау керек конус

27 30543 zyx жазықтығының кесінділердегі


6

4

3010

zyx

28

45

532

21

21

xx

xx жүйесі матрицасының рангісін


2

29 Координата басы арқылы өтетін, 1,2,4 N

нормаль векторы болатын жазықтықтың

жалпы теңдеуін жазу керек

4х-2у+z=0

30

31

13A матрицасының сипаттамалық


0862

31

24

46A матрицасының меншікті

мәндерін есептеу керек

22,1


26

11A матрицасының меншікті вектор-

лары болады

3

1,

3

0,

1

4321 xxx ?

3

13x


12

43A матрицасы

келтірілетін диагоналдық матрицасын

табу керек

10

05

34 22 5185, yxyxyxF квадраттық формасының

матрицасын табу керек

59

95

17

35 22 787, yxyxyxF квадраттық формасының

канондық түрін табу керек

2

1

2

1 113 yx

36 iz 43 комплекс санының аргументі неге тең? 5

37 iz 1 комплекс санының аргументі неге

тең? 4

3

38 iziz 45,23 21 комплекс сандарының

айырмасын есептеу керек

i62

39 iz 85 комплекс санының нақты бөлігі неге

тең?

5

40 103i есептеу керек, мұнда i -жорамал бірлік i

5 Қағаз жүзіндегі жабық тест үлгісі

Берілген төрт нұсқаның ішінен дұрыс жауабын табу керек.

№ Тапсырмалар Жауап

нұсқалары

1 BA векторының аппликатасын табу керек, егер

3,2,4,1,3,2 BA

a) -2 b) 1

c) 2 d) 3

2 1,4,3 a векторының ұзындығын табу керек a) 5 b) 26

c) 12 d) 4

3 ,AB кесіндісінің ортасының ординатасын есептеу

керек, егер 2,8,5,1,4,3 BA

a) -2 b) 3

c) 1 d) -4

4

53

14 анықтауышының 12a элементінің алгебралық

толықтауышын есептеу керек

a) 2 b) -3

c) -2 d) 5

5


042

012

143

a) -3 b) 4

c) -5 d) 1

6 3,4,2,2,1,4 ba векторларының скаляр


a) -2 b) 3

c) -4 d) -6

7 4,0,1,1,3,2 ba векторларының векторлық

көбейтіндісінің абсциссасын табу керек

a) 14 b) 12

c) 9 d) 0

8 1,2,3,3,0,4,2,0,1 cba векторларының

аралас көбейтіндісін есептеу керек

a) 3 b) -2

c) 10 d) -12

9

3

4

2

1

03

,1

4

2

3

0

1BA матрицаларының көбей-

тіндісінің өлшемін анықтау керек

a) 23 b) 33

c) 22 d) 13

18

10

231

204

312

анықтауышының 32a элементінің минорын


a) 8 b) 10

c) 12 d) -4

11 2,3,1,

1

2

BA матрицаларының көбейтіндісінің

өлшемін анықтау керек

a) 11 b) 21

c) 12 d) 32

12

41

23A матрицасының кері матрицасын табу керек a)

51

23

2

1

b)

43

12

c)

31

24

10

1

d) кері матри-

цасы жоқ

13

1224

1423

52

321

321

321

xxx

xxx

xxx

жүйесінің рангісін есептеу керек

a) 3 b) 2

c) 1 d) 4

14 Кордината басы арқылы өтетін, 3,1,2 c нормаль

векторы болатын жазықтықтың жалпы теңдеуін жазу

керек

a) 032 zyx

b)0132 zyx

c) 032 yx

d) 032 yx

15 1,3,2A нүктесі арқылы өтетін, 3,1,2 c векторына

перпендикуляр болатын жазықтық теңдеуін жазу

керек

a)0322 zyx

b)0232 zyx

c) 0332 zyx

d) 032 yx

16 030352 zyx жазықтығын кесінділердегі

теңдеумен жазу керек a) 1

352

zyx

b) 110615

zyx

c) 1615

yx

d) 1106

zy

17 Жарты остері 4,5 ba болатын эллипстің

фокустарын табу керек

a) 0,3F

b) 0,3F

c) 0,2F

19

d) 0,2F

18 xy 52 параболасының симметрия осін табу керек a) OX

b) OY

c) OZ

d) жоқ

19 Нақты осі OX болатын гиперболаның фокустарын

есептеу керек 1416

22

yx

a) 0,23

b) 0,20

c) 0,3

d) 0,4

20 153 22 yx қисығының атын атау керек a) эллипс

b) гипербола

c) парабола

d) шеңбер

21 z

yx2

46

22

беттің атын атау керек a) конус

b)гипербола-

лық парабо-

лоид

c) цилиндр

d) эллипсоид

22

452

534

21

21

xx

xx жүйесінің рангісін табу керек

a) 2 b) 3

c) 1 d) 4

23

12

43A матрицасының сипаттамалық теңдеуін

жазу керек

a) 0542

b 0542

c) 0542

d) 0542

24

43

12A матрицасының меншікті мәндерін табу

керек

a) 1,5

b) 1,5

c) 1,5

d) 1,5


32

12A

матрицасының меншікті векторлары болады

1

11x ,

3

02x ,

3

13x ?

a)

1

11x

b)

3

02x

c)

3

13x

d) 21 xx


32

12A матрицасы келтірілетін

диагоналдық матрицасын есептеу керек

a)

10

04

b)

10

04

20

c)

01

40

d)

01

40

27 22 6127, yxyxyxF квадраттық форманың

матрицасын табу керек a)

66

67

b)

76

67

c)

63

37

d)

32

27

28 22 262, yxyxyxF квадраттық форманың канондық

түрін табу керек

a)

2

2

2

1 4, xxyxF

b)

2

2

2

1 5, xxyxF

c)

2

2

2

1 5, xxyxF

d)

2

2

2

1 52, xxyxF

29 iz 6 комплекс санының тригонометриялық

формасын көрсету керек

a)

2sin

2cos6

i

b)

2

3sin

2

3cos6

i

c) sincos6 i

d)

3sin

3cos6

i

30 iziz 58,73 21 комплекс сандарының айырмасын

жазу керек

a)izz 121121

b) izz 2521

c)

21

izz 2521

d) izz 121121

6 Емтиханның негізгі бөлігінің билетінің үлгісі

Билет төрт сұрақтан тұрады: 1 теориялық сұрақ + 3 есеп, оның 2 АБ 1

мен АБ 2 есептері болып табылады. Емтихан жазбаша түрде өтеді.

1,5 сағат беріледі.

ААҚ АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКИ ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

«Жоғары математика» кафедрасы

«Аналитикалық геометрия және сызықты алгебра» пәні

Емтихан билеті №_____

Теориялық сұрақ:

1. Матрицалар, оларға қолданылатын амалдар. Кері матрица. Матрица

рангі.

1-ші деңгей тапсырмалары:

2. Берілген комплекс санды тригонометриялық түрде жазу керек

iz 1 .

3. А~

операторының

31

42А матрицасының меншікті мәндері мен

векторларын табу керек.

2-ші деңгей тапсырмалары: 4. Берілген квадраттық форманы канондық түрге келтіретін ортогональ

түрлендіруді табу керек

22 424),( yxyxyxF .

Құрастырушы:

«Жоғарғы математика» кафедрасының отырысында бекітілген.

хаттама № , 2014 ж.

ЖМ кафедрасы меңгерушісі М.Ж.Байсалова

22

Әдебиеттер тізімі

1. Айдос Е.Ж. Жоғары математика-1,2. Оқулық. – Алматы: «Иль-Тех-

Кітап» ЖШС, 2007. -744 б.

2. Дүйсек А.К., Қасымбеков С.Қ. Жоғары математика.– Алматы: ҚБТУ,

2004. -440 б.

3. Байарыстанов А.О. Жоғары математика және өзіндік жұмыстар

жинағы. –Алматы: «Нұр-Принт» (электрон), 2011.- 372 б.

4. Данко П.Е. , Попов А.Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в

упражнениях и задачах. ч.1.- М.: Оникс 21 век, 2003.

5. Индивидуальные задания по высшей математике: Учебное пособие.

ч.1. Под ред. А. П. Рябушко.- Мн.: Высшая школа, 2000.

Мазмұны

Кіріспе 3

1 Модуль №1. Векторлық және сызықты алгебра 3

1.1 Теориялық сұрақтар 3

1.2 Модуль №1 үшін аралық бақылау тестінің үлгілері 3

2 Модуль №2. Сызықты теңдеулер жүйесі, сызықты операторлар 7



3 Модуль №3. Жазықтық пен кеңістіктегі түзу, екінші ретті қисықтар

мен беттер 10



4 «Аналитикалық геометрия және сызықты алгебра» пәні бойынша

тестік тапсырмалар базасы 12

5 Қағаз жүзіндегі жабық тест үлгісі 15

6 Емтиханның негізгі бөлігінің билетінің үлгісі 19

Әдебиеттер тізімі 20

23

2014 ж. жиынтық жоспары, реті 232

Дүйсек Абылмансұр Көптілеуұлы

Абдулланова Жанар Советқалиқызы

АНАЛИТИКАЛЫҚ ГЕОМЕТРИЯ ЖӘНЕ СЫЗЫҚТЫ АЛГЕБРА

Емтиханға дайындалу үшін әдістемелік нұсқаулықтар

5В060200-Информатика мамандығының студенттеріне арналған

Редактор Б.С. Қасымжанова

Стандарттау бойынша маман Н.Қ.Молдабекова

Басуға қол қойылды_______ Пішіні 60х84 1/16

Таралымы 450 дана №1 типографиялық қағаз

Көлемі 1,3 баспа табақ Тапсырыс Бағасы 650 тг.

«Алматы энергетика және байланыс университеті»

Коммерциялық емес акционерлік қоғамының

көшірме-көбейткіш бюросы

050013, Алматы, Байтұрсынұлы көшесі, 126

Documents

Dоммерциялық емес - libr.aues.kzlibr.aues.kz/facultet/frts/kaf_vm/22/umm/vm_2.pdf · Әдістемелік нұсқаулықтарда «Аналитикалық