Danfoss Centrifugalpumpen

Centrifugalpumpen

GRUNDFOSRESEARCH AND TECHNOLOGY

Centrifugalpumpen

1. udgave, 2. oplagJanuar 2006

Udgivet af:GRUNDFOS Management A/S Afdeling 3610 Fluid MekanikPoul Due Jensens Vej 7 8850 Bjerringbro Danmark

4

Centrifugalpumpen

5

Alle rettigheder forbeholdes.Mekanisk, elektronisk, fotografisk eller anden gengivelse af eller kopiering fra denne bog eller dele heraf er ifølge gældende dansk lov om ophavsret ikke tilladt uden skriftlig samtykke eller aftale med GRUNDFOS Management A/S.

GRUNDFOS Management A/S indestår ikke for rigtigheden af oplysningerne indeholdt i bogen. Anvendelse af oplysninger sker på eget ansvar.

6

Forord

I afdelingen for fluidmekanik er vi glade for at kunne præsentere dig for den første udgave af bogen: Centri-fugalpumpen. Dette er andet oplag, hvori der er mindre rettelser i forhold til første oplag. Vi har lavet bogen fordi vi gerne vil delagtiggøre vores samarbejdspartnere i den viden om pumpehydraulik og design vi ligger inde med i afdelingen, og de grundlæggende pumpebegre-ber vi bruger i vores daglige arbejde.

Centrifugalpumpen er primært tænkt som en intern bog og er målrettet teknikere på BDC som arbejder med konstruktion af pumpekomponenter i forbindelse med udvikling og vedligeholdelse. Herudover henvender bo-gen sig til vores fremtidige kolleger, de studerende på universiteterne og ingeniørhøjskolerne, som kan bruge bogen som opslagsværk og inspirationskilde på de-res studie. Vores intention har været at skrive en bogder giver et overblik over pumpens hydrauliske kompo-nenter, og samtidig gør teknikere i stand til at overskue hvad konstruktions- og driftsændringer betyder for pumpens ydelse.

Bogen er inddelt i 6 kapitler, og sværhedsgraden stiger jo flere kapitler du læser.

I kapitel 1 gennemgår vi princippet for hvordan centri-fugalpumpen fungerer, samt dens hydrauliske kompo-nenter. Herudover præsenterer vi de forskellige pumpe-typer som Grundfos fremstiller. Kapitel 2 beskriver

hvordan man læser en pumpes ydelse ud fra kurverne for løftehøjde, effekt, virkningsgrad og NPSH. I kapitel 3 kan man læse om hvordan man tilpasser en pum-pes ydelse når den er i drift i et anlæg. Det teoretiske grundlag for energiomsætningen i en centrifugal-pumpe præsenteres i kapitel 4, og vi gennemgår hvor-dan man kan bruge skaleringslovene til at ændre en pumpes ydelse. I kapitel 5 beskriver vi de forskellige tabstyper der optræder i pumpen, og vi beskriver hvor-dan tabene påvirker henholdsvis flow, løftehøjde og effektforbrug. I bogens sidste kapitel, kapitel 6, gen-nemgår vi de testtyper som Grundfos løbende udfø-rer på både samlede pumper og enkelte pumpekom-ponenter, for at sikre at pumpen yder det den skal.

Hele afdelingen for Fluidmekanik har været involveret i udviklingen af bogen. Igennem en længere periode har vi diskuteret ideen, indholdet og strukturen og ind-samlet kildemateriale. Skelettet til bogen blev endeligt skabt efter nogle intensive arbejdsdage på Himmelbjer-get, hvor vi fik nedsat nogle arbejdsgrupper og lagt en slagplan for udviklingen af bogen. Resultatet af afdelin-gens engagement og indsats gennem 8 måneder er den bog du holder i hånden. Vi håber at du får glæde af Centrifugalpumpen, og at du kommer til at bruge den som opslagsværk i dit daglige arbejde.

God fornøjelse!

Christian Brix Jacobsen Afdelingsleder

7

Indholdsfortegnelse

Kapitel 1. Introduktion til centrifugalpumper ................11

1.1 Centrifugalpumpens princip ...........................................12

1.2 Pumpens hydrauliske komponenter ..........................13

1.2.1 Indløbsflange og indløb .....................................14

1.2.2 Løber ................................................................................15

1.2.3 Kobling og drev ........................................................17

1.2.4 Spaltetætning ...........................................................18

1.2.5 Kaviteter og aksialleje ........................................ 19

1.2.6 Spiralhus, diffusor og udløbsflange ...........21

1.2.7 Ledeapparat og svøb ............................................23

1.3 Pumpetyper og anlæg ......................................................... 24

1.3.1 UP-pumpen .................................................................25

1.3.2 TP-pumpen ..................................................................25

1.3.3 NB-pumpen ................................................................25

1.3.4 MQ-pumpen ...............................................................25

1.3.5 SP-pumpen ................................................................. 26

1.3.6 CR-pumpen ................................................................ 26

1.3.7 MTA-pumpen ........................................................... 26

1.3.8 SE-pumpen ..................................................................27

1.3.9 SEG-pumpen ..............................................................27

1.4 Opsummering .................................................................................27

Kapitel 2. Pumpekurver ..........................................................29

2.1 Kurvetyper .................................................................................. 30

2.2 Tryk ..............................................................................................................32

2.3 Absolut og relativt tryk .............................................................33

2.4 Løftehøjde ............................................................................................ 34

2.5 Differenstryk over pumpen - Beskrivelse af differenstryk ................................................35

2.5.1 Totaltrykforskel .......................................................35

2.5.2 Statisk trykforskel .......................................................35

2.5.3 Dynamisk trykforskel ...............................................35

2.5.4 Geodætisk trykforskel ............................................ 36

2.6 Energiligning for en ideel strømning ...........................37

2.7 Effekt ......................................................................................................... 38

2.7.1 Omdrejningstal ............................................................ 38

2.8 Hydraulisk effekt ............................................................................ 38

2.9 Virkningsgrad ................................................................................... 39

2.10 NPSH, Net Positive Suction Head....................................40

2.11 Aksialkræfter ..................................................................................... 44

2.12 Radialkræfter .................................................................................... 44

2.13 Opsummering ...................................................................................45

Kapitel 3. Pumper i anlæg ....................................................... 47

3.1 Enkelt pumpe i et anlæg ....................................................49

3.2 Parallelkoblede pumper .......................................................... 50

3.3 Seriekoblede pumper ..................................................................51

3.4 Regulering af pumper ................................................................51

3.4.1 Drosselregulering ........................................................52

3.4.2 Regulering med bypass-ventil .........................52

3.4.3 Start/stop-regulering ...............................................53

3.4.4 Regulering af omdrejningstal ..........................53

3.5 Årsenergiforbrug ........................................................................... 56

3.6 Energiindeks (EEI) ...........................................................................57

3.7 Opsummering ...................................................................................58

Kapitel 4. Pumpeteori ..............................................................59

4.1 Hastighedstrekanter ..................................................................60

4.1.1 Indløb ..................................................................................... 62

4.1.2 Udløb ...................................................................................... 63

4.2 Eulers pumpeligning ..................................................................64

8

4.3 Skovlform og pumpekurve ...................................................66

4.4 Anvendelse af Eulers pumpeligning ............................ 67

4.5 Skaleringslove ...........................................................................68

4.5.1 Udledning af skaleringslove........................... 70

4.6 Forrotation ...................................................................................72

4.7 Slip ......................................................................................................73

4.8 Pumpens specifikke omdrejningstal ..........................74

4.9 Opsummering ............................................................................75

Kapitel 5. Tab i pumper ............................................................. 77

5.1 Tabstyper .......................................................................................78

5.2 Mekaniske tab...........................................................................80

5.2.1 Lejetab og akseltætningstab .........................80

5.3 Hydrauliske tab ........................................................................80

5.3.1 Strømningsfriktion ................................................81

5.3.2 Opblandingstab ved tværsnitsudvidelse...................................... 86

5.3.3 Opblandingstab ved tværsnitsindsnævring .........................................87

5.3.4 Recirkulationstab ...................................................89

5.3.5 Stødtab..........................................................................90

5.3.6 Skivefriktion .............................................................. 91

5.3.7 Læktab ........................................................................... 92

5.4 Tabsfordeling som funktion af specifik omdrejningstal ...................................................... 95

5.5 Opsummering ........................................................................... 95

Kapitel 6. Test af pumper ............................................. 97

6.1 Testtyper .......................................................................................98

6.2 Måling af pumpens ydelse ...............................................99

6.2.1 Flow ...............................................................................100

6.2.2 Tryk ............................................................... 100

6.2.3 Temperatur .............................................................. 101

6.2.4 Beregning af løftehøjde .................................. 102

6.2.5 Generel beregning af løftehøjde ............103

6.2.6 Effektforbrug .......................................................... 104

6.2.7 Omdrejningstal ..................................................... 104

6.3 Måling af pumpens NPSH............................................... 105

6.3.1 NPSH3%-test ved at sænke indløbstryk .................................................. 106

6.3.2 NPSH3%-test ved at øge flowet .................... 107

6.3.3 Prøvestande ............................................................. 107

6.3.4 Vandkvalitet ............................................................ 108

6.3.5 Damptryk og massefylde ............................... 108

6.3.6 Referenceplan ........................................................ 108 6.3.7 Barometerstand ....................................................109

6.3.8 Beregning af NPSHA og bestemmelse af NPSH3% ...................................................................109

6.4 Kraftmålinger ..........................................................................109

6.4.1 Målesystem ............................................................. 110

6.4.2 Udførelse af kraftmåling ................................. 111

6.5 Usikkerhed på ydelsesmåling ....................................... 111

6.5.1 Standardkrav til usikkerheder ..................... 111

6.5.2 Overordnet usikkerhed .....................................112

6.5.3 Måling af prøvestandens usikkerhed .....112

6.6 Opsummering ..........................................................................112

Appendix ...................................................................................... 113

A. Enheder .................................................................................................114

B. Kontrol af testresultater ............................................................ 117

Litteraturliste ..........................................................................................122

Standarder ................................................................................................123

Stikordsregister .................................................................................... 124

Stofværdier for vand ..........................................................................131

Symbolliste ...............................................................................................132

9

10

Kapitel 1

Introduktion til centrifugalpumper

1.1 Centrifugalpumpens princip

1.2 Pumpens hydrauliske komponenter

1.3 Pumpetyper og anlæg

1.4 Opsummering

1212

Udløb Løber Indløb

Omløbsretning

1. Introduktion til centrifugalpumper

1. Introduktion til centrifugalpumperI dette kapitel præsenterer vi centrifugalpumpens dele og et bredt udsnit af de typer vi producerer på Grundfos. Kapitlet giver læseren en grundlæggen-de forståelse for principperne bag centrifugalpumpen og den terminologi som man bruger i forbindelse med pumpen.

Centrifugalpumpen er den mest udbredte pumpetype på verdensplan. Princippet er simpelt, velbeskrevet og gennemtestet, og pumpen er robust, effektiv og relativ billig at producere. Der findes en bred vifte af varianter som bygger på centrifugalpumpens princip, og som indeholder de samme grundlæggende hydrauliske dele. Langt størstedelen af de pumper Grund-fos producerer, er centrifugalpumper.

1.1 Centrifugalpumpens principNår pumpen er i drift, skaber den en trykstigning fra pumpens indløb til pumpens udløb. Det er trykforskellen der driver væsken gennem det system eller anlæg pumpen er tilsluttet.

Centrifugalpumpen skaber en trykstigning ved at overføre mekanisk energi fra motoren til væsken via den roterende løber. Væsken strømmer ind ved løberens center og ud langs dens skovle. Centrifugalkraften øger hermed væskens hastighed, og dermed den kinetiske energi der senere omdan-nes til tryk. Figur 1.1 viser et eksempel på væskens vej gennem centrifugal-pumpen.

Figur 1.1: Væskens strømning gennem centrifugalpumpen.

Udløb Løber Indløb

Løberskovl

1313

1.2 Pumpens hydrauliske komponenterPrincipperne for de hydrauliske komponenter er fælles for mange centrifu-galpumper. De hydrauliske komponenter er de dele der er i berøring med væsken. Figur 1.2 viser de hydrauliske komponenter i en typisk pumpe, og i det følgende afsnit vil vi gennemgå komponenterne fra indløbsflangen til udløbsflangen.

Figur 1.2: Pumpens hydrauliske komponenter.Motor

Diffusor

Udløbsflange

Kavitet over løber

Kavitet under løber

Spaltetætning

Indløbsflange

Spiral

Indløb

Aksel

Kobling

Pumpehus Løber

Akseltætning

1414


1.2.1 Indløbsflange og indløbPumpen monteres i rørsystemet via indløbs- og udløbsflan-gen. Flangernes udformning afhænger af hvad pumpen skal bruges til. Nogle pumpetyper har ingen indløbsflange, da indløbet ikke er monteret på et rør men nedsænket direkte i væsken.

Indløbet leder væsken fra indløbsflangen til løberens suge-mund. Indløbets udformning afhænger af pumpetypen. De fire mest anvendte typer indløb er inline, endsuction, doub-lesuction og indløb til dykpumper. De fire indløbstyper er vist på Figur 1.3.

Inline-pumper er konstrueret til at blive monteret på en lige rørstreng – deraf navnet inline. Indløbsstykket ombøjer væ-sken, så den ledes ind i sugemunden.

Endsuction-pumper har et meget kort og lige indløbsstykke, fordi sugemunden er placeret i forlængelse af indløbsflan-gen. Løberen i doublesuction-pumper har to sugemunde. Indlø-bet deler sig og leder væsken fra indløbsflangen til begge sugemunde. Denne konstruktion minimerer aksialkraften, se afsnit 1.2.5.

Dykpumper har ofte motoren placeret under pumpens hy-drauliske dele med indløbet placeret midt på pumpen, se Figur 1.3. Dermed undgår man hydrauliske tab forbundet med at lede væsken udenom motoren efter at den er suget ind i pumpen. Endvidere er motoren kølet, da den er ned-sænket i væsken.

Figur 1.3: Indløb for inline-, endsuction-, doublesuction- og dykpumpe.

Inline-pumpe Endsuction-pumpe Doublesuction-pumpe Dykpumpe

Løber Indløb Løber Indløb Løber Indløb

Løber Indløb

1515

Figur 1.4: Hastighedsfordeling i indløb.

Bagplade Nav

Skovlbagkant

Forplade

Skovlforkant

Løberkanal (blåt område)

Løberskovl

Løberens omløbsretning Tangentialretning

Radialretning

Aksialretning

Løberens omløbsretning

Figur 1.5: Løberens komponenter, definitioner af retninger og flow relativt til løberen.

Pumpens indløb er designet således at man tilstræber et jævnt hastighedsprofil til løberen, hvilket begrænser tryktabet gennem indløbet. Figur 1.4 viser et ek-sempel på hastighedsfordelingen ved forskellige tværsnit i indløbet.

1.2.2 LøberPumpens motor driver løberen. Når løberen roterer, overfører løberskovlene energi til væsken i form af en tryk- og hastighedsstigning. Væsken suges ind i løberen ved sugemunden og strømmer ud gennem løberkanalerne, som løberskovlene danner mellem løberens for- og bagplade, se Figur 1.5.

Designet af løberen afhænger især af hvilke krav der stilles til trykopbyg-ning, flow og driftsikkerhed. Løberen er den komponent som påvirker pum-pens ydelse mest. Det er ofte kun løberen der ændres, når der skal designes en serie pumpevarianter.

1616


Løberens evne til at opbygge tryk og skabe flow afhænger især af om væsken strømmer gennem løberen radialt eller aksialt, se Figur 1.6.

I en radialløber er der stor forskel på indløbsdiameteren og udløbsdiame-teren og mellem udløbsdiameteren og udløbsbedden, der er løberkanalens højde ved udløbet. Centrifugalkræfternes påvirkning af væsken i denne konstruktion resulterer i højt tryk og lavt flow. I en aksialløber med lille ændring i radial retning og stor udløbsbredde fås derimod lavt tryk og højt flow. Halvaksialløbere anvendes hvor man ønsker en afvejning mellem tryk-opbygning og flow.

Løberen har et antal løberskovle. Antallet afhænger blandt andet af ydelsen man ønsker at opnå, støjkrav samt mængden og størrelsen af fremmedlege-mer i væsken. Til væsker uden fremmedlegemer anvender man løbere med 5-10 kanaler, hvilket erfaringsmæssigt har vist sig at give den bedste virk-ningsgrad. Til væsker med fremmedlegemer, som eksempelvis spildevand, bruger man en-, to- eller trekanalsløbere. Skovlforkanten på sådanne løbere er designet så risikoen for at fremmedlegemer hænger fast i løberen, er mi-nimal. I kraft af deres konstruktion kan en-, to-, og trekanalsløbere håndtere at fremmedlegemer af en vis størrelse passerer gennem løberen. Figur 1.7 viser en enkanalpumpe.

Løbere uden forplade kaldes åbne løbere. Åbne løbere anvendes hvor det er nødvendigt at rengøre løberen, og hvor der er risiko for at løberen bli-ver stoppet til. I spildevand med mange store fremmedlegemer bruger man vortex-pumper med åbne løbere. I denne type pumpe danner løberen en strømning, som ligner hvirvlen i en skypumpe, se Figur 1.8. Vortex-pumpen har en lav virkningsgrad i forhold til pumper med forplade og spaltetætning.

Når først man har bestemt løberens grundlæggende form, er designet af løberen et spørgsmål om at finde et kompromis mellem friktionstab og tab som følge af ujævne hastighedsprofiler, se Figur 1.4. Som regel kan man opnå jævne hastighedsprofiler ved at forlænge løberskovlene, men det re-sulterer i en forøget vægfriktion.

Figur 1.6: Radial-, halvaksial- og aksialløber.

Figur 1.8: Vortexpumpe.

Radialløber Halvaksialløber Aksialløber

Figur 1.7: Enkanalpumpe.

1717

1.2.3 Kobling og drevLøberen drives som regel af en elektromotor, der ikke må komme i kontakt med væsken. Koblingen mellem motor og hydraulik er et af pumpens svage punkter, fordi det er vanskeligt at tætne omkring en roterende aksel. I forbindelse med kob-lingen skelner man mellem to typer pumper: Tørløberpumper og vådløberpum-per. Fordelen ved tørløberpumpen i forhold til vådløberpumpen er at man kan bruge standardiserede motorer. Ulempen er tætningen mellem motor og løber.

I tørløberpumpen er motoren og væsken adskilt af enten en akseltætning, en adskillelse med lang aksel eller en magnetisk kobling.

I en løsning med akseltætning adskiller man væske og motor ved hjælp af tæt-ningsringe, se Figur 1.9. Mekaniske akseltætninger er vedligeholdelsesfri og har mindre lækrate end pakdåser med komprimeret pakningsmateriale. Levetiden af mekaniske akseltætninger afhænger meget af medie, tryk og temperatur.

Adskiller man motor og væske ved hjælp af en lang aksel, kommer de to dele ikke i berøring med hinanden, og dermed kan akseltætningen undværes, se Fi-gur 1.10. Denne løsning har begrænsede monteringsmuligheder, fordi motoren skal placeres højere end pumpens hydrauliske dele og væskeoverfladen i anlæg-get. Endvidere resulterer løsningen i en lavere virkningsgrad på grund af det flow der vil være ud gennem spalten ved akselgennemføringen, og på grund af friktion mellem væsken og akslen.

Figur 1.9: Tørløber med akseltætning.

Motor Akseltætning

Figur 1.10: Tørløber med lang aksel.

Ydre magneter på motorakslen

Indre magneter på løberakslen

Spalterør

Motorkop

Motor

Motoraksel

Motorkop

Spalterør

Løberaksel

Indre magneterYdre magneter

Figur 1.11: Tørløber med magnetdrev.

Motor

Fritstående aksel

Hydraulik

Vandspejl

1818

IndløbUdløb Lækflow Spalte

I pumper med magnetdrev adskiller man motoren og væsken med et ikke-magnetiserbart spalterør, hvilket fjerner problemet med at tætne en rote-rende aksel. Løberakslen på denne type pumpe har en række fastmonterede magneter, der kaldes de indre magneter. Motorakslen munder ud i en kop, hvor de ydre magneter er monteret på indersiden af koppen, se Figur 1.11. Spalterøret er fastmonteret i pumpehuset mellem løberakslen og koppen. Løberakslen og motorakslen roterer, og de to dele kobles sammen ved hjælp af magneterne. Fordelen ved magnetdrevet er at pumpen er hermetisk tæt, men koblingen er dyr at fremstille. Derfor anvendes denne type tætning kun når det er et krav at pumpen er hermetisk tæt.

I vådløberpumpen er motorens rotor indkapslet sammen med løberen. Ro-tor og løber er adskilt fra motorens stator med et spalterør. Som vist på Figur 1.12, er rotoren omsluttet af væsken, hvilket smører lejerne og køler moto-ren. Væsken omkring rotoren resulterer i friktion mellem rotor og spalterør, hvilket reducerer pumpens virkningsgrad.

1.2.4 SpaltetætningI spalten mellem den roterende løber og det stationære pumpehus opstår et lækflow når pumpen er i drift. Lækflowets størrelse afhænger hovedsa-geligt af spaltens udformning og det tryk løberen opbygger fra indløb til ud-løb. Efter spalten strømmer lækflowet gennem løberen igen, se Figur 1.13. Løberen pumper altså mere væske end der strømmer gennem pumpen fra indløbsflangen til udløbsflangen. For at minimere tab på grund af lækflow monterer man en spaltetætning.

Spaltetætninger kan konstrueres på mange måder og i mange materialekom-binationer. Typisk er spaltetætninger drejet direkte i støbegodset eller udført som eftermonterede ringe i pumpehuset. Spaltetætninger kan også laves med flydende plastringe. Endelig findes der en række tætninger med gummi-ringe, der er specielt velegnede til at håndtere væsker med slidende partikler som for eksempel sand.


Figur 1.12: Vådløberpumpe.

Spaltetætning

Figur 1.13: Lækflow ved spalten.

VæskeRotor

Stator

SpalterørUdløb

LøberIndløb

Lejer

1919

Primærstrømning

Optimal balance mellem læktab og friktion er en væsentlig parameter når man designer en spaltetætning. En lille spalte begrænser lækflowet, men øger friktionen og risikoen for påslæb og støj. Herudover stiller en lille spalte større krav til bearbejdningsnøjagtighed og montage, hvilket resulterer i hø-jere produktionsomkostninger. For at opnå optimal balance mellem læktab og friktion skal man tage pumpetype og -størrelse i betragtning.

1.2.5 Kaviteter og aksiallejeDe hulrum der er mellem løber og pumpehus, kaldes kaviteter, se Figur 1.14. Kaviteternes udformning afhænger af løberens og pumpehusets design, og de påvirker strømningerne omkring løberen og pumpens evne til at hånd-tere sand og luft.

I kaviteterne danner løberens rotation to former for strømninger: Primær-strømninger og sekundærstrømninger. Primærstrømningerne er hvirvler der roterer med løberen omkring akslen i kaviteterne over og under løberen, se Figur 1.14. Sekundærstrømningerne er væsentlig svagere end primær-strømningerne.

Primær- og sekundærstrømningerne påvirker trykforholdene på ydersiden af løberens for- og bagplade, som dermed påvirker aksialtrækket. Aksial-trækket er summen af alle kraftpåvirkninger i aksialretningen, der opstår som følge af den aktuelle tryktilstand i pumpen. Den primære kraftpåvirk-ning kommer fra trykstigningen over løberen. Sugemunden påvirkes af indløbstrykket, mens ydersiden af for- og bagplade på løberen påvirkes af udløbstrykket, se Figur 1.15. For enden af akslen er der en påvirkning fra at-mosfæretrykket, mens der på den anden ende er en påvirkning fra system-trykket. Ved løberens for- og bagplade er trykket stigende fra akslens midte og ud mod løberens ydre diameter. Kraftpåvirkningerne stiger altså fra løbe-rens centrum og ud mod periferien.

Figur 1.14: Primær- og sekundærstrøm-ninger i kaviteterne.

Kavitet over løber Kavitet under løber

Sekundærstrømning

2020

Aksiallejet optager hele aksialtrækket og er derfor udsat for de kræfter der påvirker løberen.

Løberen skal aksialaflastes hvis det ikke er muligt at optage hele aksialtræk-ket i aksiallejet. Der findes flere forskellige måder der kan mindske trækket på akslen og dermed aflaste aksiallejet. Her er beskrevet fire metoder. Alle aksialaflastningsmetoder resulterer i hydrauliske tab.

En måde at aflaste aksiallejet på er ved at lave små huller i løberens bag-plade, se Figur 1.16. Lækflowet gennem hullerne har indflydelse på strøm-ningerne i kaviteten over løberen og dermed trykfordelingen, men giver samtidig anledning til tab.

En anden måde at aflaste aksiallejet på er ved at kombinere aflastningshul-ler med en spaltetætning på løberbagpladen, se Figur 1.17. Hermed opnår man en ekstra tryksænkning i kaviteten mellem akslen og spaltetætningen og derved en yderligere aksialaflastning. Spaltetætningen giver ekstra frikti-on, men mindre lækflow gennem aflastningshullerne i forhold til løsningen uden spaltetætning.

En tredje måde at aflaste aksiallejet på er ved at man monterer skovle på bagsiden af løberen, se Figur 1.18. I lighed med de to foregående løsninger ændrer denne metode hastighederne i strømningerne ved bagpladen, hvor-ved trykfordelingen ændres tilsvarende. Skovlene optager effekt uden at bidrage til pumpens samlede ydelse. Konstruktionen vil derfor sænke virk-ningsgraden.

Atmosfæretryk Udløbstryk

Figur 1.16: Aksialaflastning via aflastnings-huller.

Figur 1.17: Aksialaflastning via spaltetætning og aflastningshuller.

Figur 1.15: Kraftpåvirkninger der giver aksial- træk.


Aksialtræk

Udløbstryk

Indløbstryk

AksialaflastningshulSpaltetætning

Aksialaflastningshul

2121

Stort tværsnit:Lav hastighed, højt statisk tryk, lavt dynamisk tryk

Lille tværsnit:Høj hastighed, lavt statisk tryk, højt dynamisk tryk

En fjerde måde at aflaste aksiallejet på er ved at man monterer finner på pumpehuset i kaviteten under løberen, se Figur 1.19. I dette tilfælde ned-sættes primærstrømningens rotationshastighed i kaviteten under løberen, hvorved trykket stiger på løberens forplade. Denne form for aksialaflastning medfører øget skivefriktion og øget læktab på grund af det højere tryk over spalten ved sugemunden.

1.2.6 Spiralhus, diffusor og udløbsflangeSpiralhuset opfanger væsken fra løberen og leder den til pumpens udløbs-flange. Spiralhuset omdanner det dynamiske tryk opbygget i løberen til sta-tisk tryk. Ved omdannelsen sænkes hastigheden gradvist når tværsnitsarea-let af væskestrømmen øges. Denne omdannelse kaldes hastighedsdiffusion. Et eksempel på diffusion er når vandets hastighed i et rør sænkes på grund af overgangen fra et lille tværsnitsareal til et stort tværsnitsareal, se Figur 1.20. Statisk tryk, dynamisk tryk og diffusion uddybes i afsnit 2.2, 2.3 og 5.3.2.

Figur 1.18: Reduktion af aksialtræk via skovle på bagsiden af bagpladen.

Figur 1.19: Reduktion af aksialtræk via finner i pumpehuset.

Diffusion

Skovle

Finner

Figur 1.20: Hastighedsændring i et rør på grund af ændring i tværsnitsareal.

2222


Man kan dele spiralhuset op i tre hovedkomponenter: Ringdiffusor, spiral og udløbsdiffusor, se Figur 1.21. I hver af de tre komponenter sker der en energiomsætning mellem hastighed og tryk, der skal være så effektiv som muligt.

Ringdiffusorens primære funktion er at lede væsken fra løberens udløb til spiralens indløb. I ringdiffusoren øges strømningens tværsnitsareal på grund af stigningen i diameter fra løberens udløb til spiralens indløb. For at øge diffusionen og udjævne hastighedsprofilet kan der være skovle i ringdiffusoren.

Spiralens primære opgave er at opsamle vandet fra ring-diffusoren og lede det til diffusoren. For at have ens ha-stighed rundt langs spiralen skal tværsnitsarealet i spira-len øges rundt langs periferien fra tungen mod kværken. Kværken er det sted på ydersiden af tungen, hvor det mindste tværsnitsareal i diffusoren findes. Hastigheden i spiralen kan kun være ens ved ét flow – designflowet. Ved alle andre flow opstår der radialkræfter på løberen, da trykket varierer langs spiralen. Radialkræfterne skal som aksialkræfterne optages i lejet, se Figur 1.21.

Udløbsdiffusoren er den del af spiralhuset der forbinder kværken med udløbsflangen. Diffusoren øger det sta-tiske tryk yderligere ved en gradvis forøgning af tvær-snitsarealet fra kværken til udløbsflangen.

Spiralhuset er designet således at man opnår den bedst mulige omsætning fra dynamisk til statisk tryk, alt imens man minimerer tryktabene. Den højeste virkningsgrad opnås ved at finde den rette balance mellem hastig-hedsændringer og vægfriktion. Når man designer spiral-huset, fokuserer man på følgende parametre: Spiraldia-meteren, tværsnitsgeometrien for spiralen, udformning af tungen, kværkarealet, kværkens radielle placering samt længde, bredde og krumning af diffusoren.

Figur 1.21: Spiralhusets dele.

Tunge

SpiralRingdiffusor

Udløbsdiffusor

Kværk

Udløbsflange

Radialkraft

Radialkraft

2323

1.2.7 Ledeapparat og svøbFlere løbere kan forbindes i serie, hvis man ønsker at øge det tryk en pumpe skal levere. I en seriekoblet pumpe er løberne forbundet med et ledeappa-rat. Ledeapparatet sørger for at væsken bliver ført fra udløbet af én løber til indløbet på den næste løber, se Figur 1.22. En løber og et ledeapparat kaldes enten et trin eller et kammer. Kamrene i en flertrinspumpe kaldes tilsam-men kammerstakken.

Udover at lede væsken fra et trin til det næste har ledeapparater samme grundlæggende funktion som spiralhuse: At omdanne dynamisk tryk til sta-tisk tryk. Herudover begrænser ledeapparatet uønsket rotation i væsken, fordi en sådan rotation påvirker ydelsen af den efterfølgende løber. Man kan tilpasse rotationen ved at placere ledeskovle i ledeapparatet. Ledeskovlene danner kanaler i ledeapparatet.

I flertrins-inlinepumper ledes væsken fra toppen af kammerstakken til udlø-bet ved hjælp af den kanal der dannes mellem kammerstakkens udvendige del og svøbet, se Figur 1.22.

Ved design af ledeapparater gør man sig de samme overvejelser som ved de-sign af løber og spiralhus. I modsætning til spiralhuse skaber et ledeapparat ikke radialkræfter på løberen, da det er rotationssymmetrisk.

Figur 1.22: Ledeapparat og løbere i en flertrinspumpe.

Ledeskovl

Løberskovl

Ledeapparat

Løber

Udløbs-kanal

Svøb

Kammer

Kammer-stak

2424


1.3 Pumpetyper og anlægI dette afsnit beskrives et udvalg af de centrifugalpumper Grundfos produ-cerer. Pumperne opdeles i fem overordnede grupper: Cirkulationspumper, pumper til trykforøgning og væsketransport, vandforsyningspumper, indu-stripumper og spildevandspumper. Mange af pumpetyperne kan bruges i flere forskellige sammenhænge inden for forskellige anvendelsesområder.

Cirkulationspumper bruges primært til at cirkulere vand i lukkede anlæg, for eksempel varme-, køle- og airconditionanlæg, samt brugsvandsanlæg. I brugsvandsanlæg cirkulerer vandet konstant i rørsystemet for at undgå at man skal vente længe på varmt vand når man åbner for hanen.

Pumper til trykforøgning bruges blandt andet til at øge trykket af koldt vand og som kondensatpumper til dampkedler. Pumperne er som regel designet til at håndtere væsker med småpartikler som eksempelvis sand.

Vandforsyningspumper kan installeres på to måder: Enten kan de nedsæn-kes i en brønd, eller også kan de placeres på jordoverfladen. Forholdene i vandforsyningsanlæg stiller store krav til robusthed over for okker, kalk og sand.

Industripumper anvendes, som navnet antyder, overalt i industrien og altså i et meget bredt udsnit af anlæg som håndterer mange forskellige homo-gene og uhomogene væsker. Til pumper der skal håndtere ætsende, giftige eller eksplosive væsker, stilles der særligt store miljø- og sikkerhedsmæssige krav, som eksempelvis at pumpen er hermetisk tæt og korrosionsbestandig.

Spildevandspumper anvendes til at pumpe forurenet vand i rensningsanlæg og industrielle anlæg. Pumperne er konstrueret så det er muligt at pumpe væsker som har et højt indhold af fremmedlegemer. Der findes en lang ræk-ke varianter som kan håndtere spildevand med forskellig grad af forurening.

2525

1.3.1 UP-pumpenCirkulationspumper benyttes ved opvarmning, cirkulation af koldt vand, ventilation og airconditionanlæg i huse, kontorbygninger, hoteller, etc. En del af pumperne installeres i varmeanlæg hos slutbrugerne. En anden del af pumperne sælges til OEM-kunder (Original Equipment Manufacturer), der indbygger pumperne i komplette væghængte gasfyrsanlæg. Pumpen er konstrueret efter inline-princippet med en vådløbermotor, der kun har statiske tætninger. Pumpen er designet med henblik på at minimere rør-støj. Grundfos producerer UP-pumper med og uden automatisk regulering af pumpeydelsen. Med den automatiske regulering af pumpen er det muligt at tilpasse ydelsen til det aktuelle behov og derved spare energi.

1.3.2 TP-pumpenTP-pumpen bruges til at cirkulere varmt eller koldt vand i eksempelvis var-me-, køle- og airconditionanlæg. Pumpen er bygget efter inline-princippet, og den har standard motor og akseltætning. Det er højvirkningsgradsmoto-rer der driver TP-pumpen.

1.3.3 NB-pumpenNB-pumpen er lavet til at transportere væske i fjernvarmeværker, varmefor-syning, køle- og airconditionanlæg, spuleanlæg og andre industrielle anlæg. Pumpen er bygget efter endsuction-princippet, og den findes i mange vari-anter med forskellige typer akseltætninger, løbere og huse, som kan kombi-neres alt afhængig af væsketype, temperatur og tryk.

1.3.4 MQ-pumpenMQ-pumpen er et komplet miniaturevandværk, der bruges til vandforsy-ning og væsketransport i private hjem, sommerhuse, landbrug, gartnerier og haveanlæg. Pumpens styring sikrer at den starter og stopper automatisk. Herudover beskytter styringen pumpen hvis der opstår fejl, eller hvis den kører tør. Den indbyggede trykekspansionsbeholder reducerer antallet af start og stop hvis der er utætheder i rørsystemet. MQ-pumpen er selv-ansugende. Det betyder at den kan tømme en sugeledning for luft, og der-med suge fra et niveau der er lavere end der hvor pumpen er placeret.

Figur 1.23: UP-pumper.

Figur 1.24: TP-pumpe.

Figur 1.25: NB-pumpe.

Figur 1.26: MQ-pumpe.

Udløb

Hydraulik

Motor

Indløb

Indløb

Udløb

Indløb

Udløb

Udløb

Indløb

2626

1.3.5 SP-pumpenSP-pumpen er en flertrins-dykpumpe, der bruges til råvandsforsyning, grundvandssænkning og trykforøgning. Herudover kan SP-pumpen bruges til at pumpe korrosive væsker som for eksempel stærkt saltholdigt vand. Motoren er monteret under kammerstakken, og indløbet til pumpen er der-for placeret mellem motor og kammerstak. Pumpens diameter er tilpasset størrelsen på en standard boring. SP-pumpen er forsynet med integreret kontraventil for at forhindre at væskesøjlen ved stop af pumpen strømmer tilbage. Kontraventilen er desuden med til at forhindre vandslag.

1.3.6 CR-pumpenCR-pumpen bruges i vaskeanlæg, køle- og airconditionanlæg, vandbehand-lingsanlæg, brandslukningsanlæg, kedelfødeanlæg og andre industrielle anlæg. CR-pumpen er en vertikal inline flertrinspumpe. Herudover er denne pumpetype i stand til at pumpe korrosive væsker, fordi de hydrauliske dele er lavet af rustfrit stål eller titanium.

1.3.7 MTA-pumpenMTA-pumpen anvendes på den ufiltrerede side af bearbejdningsproces-sen til at pumpe køle-og smøremiddel som indeholder spåner, fibre og slidende partikler. MTA-pumpen er fremstillet efter tørløberprincippet med en lang aksel og uden akseltætning. Pumpen er designet således at den skal monteres vertikalt i en tank. Installationslængden, det vil sige den del af pumpen som er neddykket i tanken, er tilpas-set tankdybden, så det er muligt at tømme tanken for køle- og smøremiddel.

Figur 1.29: MTA-pumpe.

Udløb

Udløbskanal

Indløb

Pumpehus

Monteringsflange


Udløb

Kammerstak

Indløb

Motor

Figur 1.27: SP-pumpe.

Kammerstak

Indløb

Motor

Udløb

Figur 1.28: CR-pumpe.

Kontraventil

Aksel

2727

1.3.8 SE-pumpenSE-pumpen bruges til at pumpe spildevand, slamholdigt vand og grund-vand. Pumpen er unik på spildevandsmarkedet, fordi den både kan instal-leres nedsænket i en spildevandsbrønd eller tørt opstillet i et rørsystem. Serien af SE-pumper indeholder både vortex-pumper samt enkanalpumper. Enkanalspumperne er kendetegnet ved en stor fri passage og typebetegnel-sen angiver diameteren for de partikler der kan passere gennem pumpen.

1.3.9 SEG-pumpenSEG-pumpen er særligt egnet til at pumpe spildevand fra toiletter. SEG-pumpen har snittesystem, der snitter faste og forgængelige bestanddele i mindre stykker, som derefter kan ledes igennem rør med en relativ lille dia-meter. Pumper med snittesystem kaldes også grinderpumper.

1.4 OpsummeringI dette kapitel har vi gennemgået princippet for hvordan centrifugalpum-pen fungerer, samt hvilke hydrauliske dele den indeholder. Vi har diskuteret nogle af de overordnede aspekter der er forbundet med design af de enkelte dele. Endelig indeholder kapitlet en kort beskrivelse af nogle Grundfos-pum-per samt en beskrivelse af hvor de bruges.

Figur 1.30: SE-pumpe.

Figur 1.31: SEG-pumper.

Udløb

Indløb

Motor

Indløb

Udløb

Motor

2828

H [m]

η[%]

50

4070

Virkningsgrad

Løftehøjde

60

50

40

20

10

2

12

4

68

10

0

30

30

20

10

0

10

0 024

68

0 10 20 30 40 50 60 70 Q [m3/h]

P2

[kW]

NPSH(m)

Effekt

NPSH

Kapitel 2

Pumpekurver

2.1 Kurvetyper

2.2 Tryk

2.3 Absolut og relativt tryk

2.4 Løftehøjde

2.5 Differenstryk over pumpen - Beskrivelse af differenstryk

2.6 Energiligning for en ideel strømning

2.7 Effekt

2.8 Hydraulisk effekt

2.9 Virkningsgrad

2.10 NPSH, Net Positive Suction Head

2.11 Aksialkræfter

2.12 Radialkræfter

2.13 Opsummering

3030

2. Pumpekurver

2. PumpekurverPumpers ydelse beskrives normalt med et sæt kurver. Dette kapitel forklarer hvordan disse kurver læses, og hvad baggrunden for kurverne er.

2.1 KurvetyperVed dimensionering af en pumpe begynder man med at finde ud af, hvor stor en mængde væske der skal flyttes per time, og hvor stor løftehøjden skal være for at flytte væsken.

Når man har estimeret behovet, kan man i pumpeleverandørens datahæfte finde den pumpe som opfylder det specifikke behov. Datahæftet indeholder information om den løftehøjde (H) pumpen yder ved forskellige flows (Q), se Figur 2.1.

Figur 2.1: Typiske pumpekurver for en centrifugalpumpe. Løftehøjde (H), effekt-forbrug (P), virkningsgrad (η) og NPSH er vist som funktion af flowet.

H[m]

50

40

70

Løftehøjde

60

50

40

20

10

2

4

6

8

10

0

30

30

20

10

0

10

0 0

2

4

6

8

0 10 20 30 40 50 60 70 Q [m3/h]

P [kW]2

NPSH(m)

η[%]

Virkningsgrad

Effekt

NPSH

3131

Udover pumpens løftehøjde kan man i datahæftet finde ud af hvor stort pumpens effektforbrug (P) er. Effektforbrugets størrelse bruger man til at dimensionere de installationer der skal forsyne pumpen med energi. Effekt-forbruget tegnes ligesom løftehøjden som en funktion af flowet.

I datahæftet kan man ydermere finde information om pumpens virknings-grad (η) og NPSH. NPSH står for ’Net Positive Suction Head’. NPSH-kurven bruges til at vælge en pumpe som kan køre under de tryk- og temperaturfor-hold der er i det specifikke anlæg på pumpens sugeside. Virkningsgradskur-ven bruges til at vælge en pumpe som er effektiv i det driftsområde man har behov for. Figur 2.1 viser et eksempel på pumpekurver i et datahæfte.

I forbindelse med udviklingen af en ny pumpe specificerer man de pumpe-kurver den nye pumpe skal have. Udover de typiske katalogkurver arbejder man med kurver for de aksial- og radialkræfter pumpen belaster lejesyste-met med.

Pumpekurverne beskriver ydelsen for alle de komponenter der indgår i pum-peenheden, se Figur 2.2. Vælger man en pumpe uden motor, kan man mon-tere en passende standardmotor på pumpen. Når man har valgt en motor til pumpen, kan man beregne pumpekurverne med den pågældende motor.

For pumper der sælges både med og uden motor, vises pumpekurverne kun for pumpens hydrauliske dele, det vil sige uden motor og styring. For inte-grerede produkter vises pumpekurverne for det samlede produkt.

Motor Styring

Kobling

Hydraulik

Figur 2.2: Pumpekurverne opgives for pumpedelen eller for den samlede enhed bestående af hydraulik, motor og elektronik.

3232

2. Pumpekurver

2.2 TrykTryk (p) er et udtryk for kraft per arealenhed. Man skelner mellem statisk og dynamisk tryk. Summen af de to er totaltrykket:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ

[ ]Papppp geodynstattot ∆+∆+∆

p∆

p∆

∆ =

[ ]Papp stat, indstat, udstat −=

[ ]PaVV 2ind

2uddyn ⋅⋅−⋅⋅= ρρ

(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ

[ ]Pappp barrelabs +=

[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ

[ ]WQpQgHP tothyd ⋅∆=⋅⋅⋅= ρ

[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)

⋅⋅= hydmotorstyringtot ηηηη

( ) [ ]mg

ppNPSH dampabs,tot,ind

A ⋅

−=

ρ

[ ]mNPSHNPSH RA 0.5+>

[ ]mg

pHgpNPSH

pdampsugeledning,tabgeobarA ⋅

∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp

tab,rørgeobarstat,ind

A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

hvorptot = Totaltryk [Pa]pstat = Statisk tryk [Pa]pdyn = Dynamisk tryk [Pa]

Statisk tryk måles med et manometer, og målingen af statisk tryk skal altid ud-føres i stillestående væske eller gennem et trykudtag der er placeret vinkelret på strømningsretningen, se Figur 2.3.

Totaltryk kan måles gennem et trykudtag som har åbningen vendt mod strøm-ningsretningen, se Figur 2.3. Har man brug for at måle det dynamiske tryk, kan man gennemføre en differenstrykmåling mellem totaltryk og statisk tryk. Så-dan et kombineret trykudtag kaldes et pitotrør.

Dynamisk tryk er et udtryk for væskens hastighed. Måles hastigheden (V), og kendes væskens densitet (r), kan man beregne det dynamiske tryk ved hjælp af følgende formel:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

hvorV = Hastigheden [m/s]r = Densiteten [kg/m3]

Dynamisk tryk kan omsættes til statisk tryk, og statisk tryk kan omsættes til dy-namisk tryk. Strømning gennem et rør hvor rørdiameteren øges, bevirker, at en del af det dynamiske tryk bliver omsat til statisk tryk, se Figur 2.4. Som nævnt i kapitel 1, kaldes denne trykomsætning for diffusion. Strømning gennem et rør kaldes for en rørstrømning, og den del af røret hvor diameteren øges, kaldes for en diffusor.

p

dd

Figur 2.4: Eksempel på omsætning af dynamisk tryk til statisk tryk i en diffusor.

pstat ptot pdyn

ptot

pstat pstat

ptot

Q

Figur 2.3: Sådan måler manstatisk tryk Pstat , totaltryk Ptot og dyna-misk tryk Pdyn .

3333

2.3 Absolut og relativt trykTryk kan angives på to forskellige måder: Som absolut tryk eller relativt tryk. Absolut tryk refererer til absolut nulpunkt, og derfor kan absolut tryk kun være et positivt tal. Relativt tryk refererer til omgivelsernes tryk. Et positivt relativt tryk betyder at trykket er over barometerstanden, og et negativt re-lativt tryk betyder at trykket er under barometerstanden.

Den absolutte og relative angivelse kendes også fra temperaturmåling, hvor den absolutte temperatur opgives i Kelvin [K] og den relative temperatur opgi-ves i grader Celsius [C]. Temperaturen opgivet i Kelvin er altid positiv og refe-rerer til absolut nul. Temperaturen i grader Celsius derimod refererer til vands frysepunkt på 273.15 K og kan derfor godt være negativ.

Barometerstanden måles som et absolut tryk. Barometerstanden bliver påvir-ket af vejret og falder jo højere man stiger til vejrs. Omregning fra et relativt tryk til et absolut tryk sker ved at lægge den aktuelle barometerstand til det målte relative tryk:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

Rent praktisk måler man statisk tryk ved hjælp af tre forskellige typer tryk-sensorer: • En absoluttryksensor, for eksempel et barometer, måler tryk i forhold til absolut nul. • En almindelig tryksensor måler det relative tryk. Det vil sige man måler trykket i forhold til atmosfæren. Denne type tryksensor er den mest brugte. • En differenstryksensor måler trykforskellen mellem to målesteder og er uafhængig af barometerstanden.

3434

2.4 LøftehøjdePå de følgende sider præsenteres de enkelte pumpekurver.

En QH-kurve eller pumpekarakteristik viser den løftehøjde (H) pumpen kan le-vere ved forskellige flow. Flowet (Q) er den mængde væske der strømmer gen-nem pumpen. Som hovedregel angiver man flowet i kubikmeter i timen [m3/h], men ved indsættelse i formler bruges [m3/s]. Figur 2.5 viser en typisk QH-kurve.

QH-kurven for en given pumpe kan bestemmes med opstillingen vist i Figur 2.6.Pumpen startes og kører med konstant omdrejningstal. Når man lukker ventilen helt, bliver Q = 0, og H antager sin største værdi. Ventilen åbnes mere og mere, og for hver gang vokser Q, og H falder. H er netop højden af væskesøjlen i det åbne rør efter pumpen. QH-kurven er en serie af sammenhørende værdier af Q og H, som vist i Figur 2.5.

I praksis måler man differenstrykket over pumpen, Dptot , og beregner løftehøj-den H med følgende formel:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

Hvis forsøget i Figur 2.6 gennemføres med en væske med en anden densitet, bli-ver QH-kurven ideelt nøjagtig den samme. Det vil sige at en pumpes QH-kurve er uafhængig af den væske der pumpes. Det kan forklares ud fra teorien i kapitel 4, hvor det bliver vist at Q og H afhænger af geometrien og omdrejningstal, men ikke af den pumpede væskes densitet.

Trykforskellen over en pumpe kan også måles i meterVandsøjle [mVs]. Meter-Vandsøjle er en trykenhed der ikke må forvekles med løftehøjden i [m]. Talvær-dien for trykforskellen i [mVs] og løftehøjden i [m] er den samme hvis det er vand der pumpes ved 4°C. Ved en vandtemperatur på 20°C vil forskellen være så lille at den er svær at bemærke. Ved en vandtemperatur på 80°C vil forskellen være så stor at der kan opstå væsentlige fejl hvis ikke man omregner til løftehøjde, men bruger talværdien for trykforskellen i [mVs].

2. Pumpekurver

H [m]

50

40

30

20

10

00 10 20 30 40 50 60 70 Q[m3/h]

Figur 2.5: En typisk QH-kurve for en centrifugal-pumpe; et lille flow giver en høj løftehøjde og et stort flow giver en lav løftehøjde.

Figur 2.6: QH-kurven kan bestemmes i en op-stilling med et åbent rør efter pumpen. H er netop højden af væskesøjlen i det åbne rør.

H [m]

10

8

12

6

4

2

00 1,0 1,5 2,0 Q [m3/h]

Vand ved 20oC

10.2

m

1 bar

998,2 kg /m3

1 bar = 10,2 m

3535

2.5 Differenstryk over pumpen - Beskrivelse af differenstryk

2.5.1 TotaltrykforskelTotaltrykforskellen over pumpen beregnes på baggrund af tre bidrag: Sta-tisk trykforskel, dynamisk trykforskel og geodætisk trykforskel:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

hvorΔptot = Totaltrykforskel over pumpen [Pa]Δpstat = Statisk trykforskel over pumpen [Pa]Δpdyn = Dynamisk trykforskel over pumpen [Pa]Δpgeo = Geodætisk trykforskel mellem tryktransducerne [Pa]

2.5.2 Statisk trykforskelDen statiske trykforskel kan man måle direkte med en differenstrykføler, eller man kan placere en trykføler ved indløbet og udløbet af pumpen. I det tilfælde kan man finde den statiske trykforskel ved hjælp af følgende udtryk:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

2.5.3 Dynamisk trykforskelDen dynamiske trykforskel mellem indløbet og udløbet af pumpen findes ved hjælp af følgende formel:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

3636

2. Pumpekurver

Da man i praksis under test af pumper ikke måler det dynamiske tryk eller

strømningshastigheder før og efter pumpen, kan man i stedet beregne den

dynamiske trykforskel hvis man kender flow og rørdiameter på indløb og udløb

af pumpen:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

Formlen viser at den dynamiske trykforskel er nul, hvis rørdimensionerne er ens før og efter pumpen.

2.5.4 Geodætisk trykforskelDen geodætiske trykforskel mellem ind- og udløb kan findes på følgende måde:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

hvor Δz er højdeforskellen mellem føleren tilsluttet udløbsrøret og føleren tilslut-tet indløbsrøret.

Den geodætiske trykforskel er kun relevant hvis Δz ikke er nul, altså når tryk-følerne der måler tryk før og efter pumpen, ikke er placeret i samme højde over referenceplanet. Referenceplanet er et vandret plan, for eksempel et vandret gulv eller en vandret bordplade. Målestedernes placering på røret har ingen betydning for beregning af totaltrykforskellen.

Når man bruger en differenstrykmåler til at måle den statiske trykforskel, er der ingen geodætisk trykforskel indeholdt i målingen.

3737

2.6 Energiligning for en ideel strømning Energiligningen for en ideel strømning beskriver sammenhængen mellem tryk, hastighedsenergi og potentiel energi. Ligningen omtales også som Ber-noullis ligning efter den schweiziske fysiker Daniel Bernoulli:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

Bernoullis ligning kan kun bruges hvis følgende betingelser er opfyldt:

1. Stationær strømning – ingen ændring over tid2. Inkompressibel strømning – i praksis opfyldt for vand3. Tabsfri strømning – ser bort fra friktionstab 4. Arbejdsfri strømning – uden tilførsel af energi

Det betyder at formel (2.10) gælder langs en strømlinie eller en væskeparti-kels vej. For eksempel gennem en diffusor, men ikke gennem en løber, hvor der jo tilføres arbejde.

Selvom betingelserne for energiligningen ikke er opfyldt, kan ligningen bru-ges til at lave en overslagsberegning, og man kan korrigere for de tab den ikke tager højde for.

3838

2. Pumpekurver

2.7 EffektEffektkurverne angiver den energi pumpen skal tilføres per tidsenhed, se Figur 2.7. Effekten opgives i Watt [W]. Man skelner mellem tre effektover-førsler, se Figur 2.8:• Tilført effekt fra elnettet til motoren inklusiv styring (P1) • Askeleffekt overført fra motoren til akslen (P2)• Hydraulisk effekt overført fra løberen til væsken (Phyd)

Effektforbruget afhænger af væskens massefylde. Det målte effektforbrug bliver derfor som regel korrigeret så det gælder for en standardvæske med en massefylde på 1000 kg/m3, hvilket svarer til vand ved 4°C.

For integrerede produkter angives normalt P1 , og for pumper der sælges med en standard motor angives oftest P2 i datahæftet.

2.7.1 OmdrejningstalFlow, løftehøjde og effektforbrug varierer med pumpens omdrejningstal, se afsnit 3.4.4. Når man sammenligner pumpekurver, skal man derfor være op-mærksom på om de er opgivet ved samme omdrejningstal. Hvis det ikke er til-fældet, må man omregne kurverne til samme omdrejningstal før de kan sam-menlignes.

En pumpes omdrejningstal angives i forbindelse med P2-kurven, fordi det skal bruges til at beregne P1 for en kombination af pumpe og motor.

2.8 Hydraulisk effektDen hydrauliske effekt, Phyd, er den effekt pumpen overfører til væsken, se Fi-gur 2.9. Som det fremgår af følgende formel, beregner man den hydrauliske effekt på baggrund af flow, løftehøjde og massefylde:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

Man viser normalt ikke nogen selvstændig kurve for den hydrauliske effekt, men den indgår i beregningen af pumpens virkningsgrad.

Figur 2.8: Effektoverførsel i en pumpeenhed.

P1

P2

Q[m3/h]

P[kW]

Figur 2.7: P1 og P2 effektkurver.

P1

P2

PHyd

3939

2.9 VirkningsgradVirkningsgraden er et udtryk for forholdet mellem hydraulisk effekt og til-ført effekt. Figur 2.9 viser virkningsgradskurver for pumpedelen (ηhyd) og for en komplet pumpeenhed med motor og styring (ηtot).

Skal man beregne pumpevirkningsgraden, bruger man P2 , der angiver den tilførte effekt til pumpedelen. Ønsker man at beregne totalvirkningsgraden, bruger man P1 , der er tilført effekt til styring og motor fra forsyningsnettet:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

Virkningsgraden er altid mindre end 100%, fordi den tilførte effekt altid er større end den hydrauliske effekt på grund af tab i styring, motor og pum-pedel. Den totale virkningsgrad for hele pumpeenheden (styring, motor og hydraulik) er et resultat af de enkelte komponenters virkningsgrader, og den beregnes på følgende måde:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

hvor ηstyring = Styringens virkningsgrad [%]ηmotor = Motorens virkningsgrad [%]

Det flowpunkt hvor pumpen har den største virkningsgrad, kaldes optimal-punktet.

η[%] ηhyd

ηtot

Q[m3/h]

Figur 2.9: Virkningsgradskurver for pumpe-delen (ηhyd) og komplet pumpeenhed med motor og styring (ηtot).

4040

2. Pumpekurver

2.10 NPSH, Net Positive Suction HeadNPSH er et begreb der bruges til at beskrive forhold vedrørende kavitation.

Kavitation er en betegnelse for at der dannes dampbobler i områder, hvor trykket lokalt falder til væskens damptryk. Omfanget af kavitation afhæn-ger af hvor lavt trykket i pumpens indløb er. Kavitation påvirker pumpens løftehøjde selv i den fase hvor pumpen så småt begynder at kavitere. Når kavitationen bliver kraftig, kan det påvirke løftehøjden så meget at pumpen ikke længere kan levere flow.

Kavitation opstår først hvor det laveste tryk i pumpen forekommer, og det er oftest ved skovlkanten i løberens indløb, se Figur 2.10.

NPSH værdien er absolut, så den er altid positiv, og ligesom løftehøjden an-gives den i meter [m], se Figur 2.11. Når man angiver NPSH i [m], behøver man ikke at tage højde for forskellige væskers massefylde. Hermed er det nemmere at sammenligne systemberegninger med NPSH-kurven.

Man skelner mellem to forskellige NPSH-værdier: NPSHR og NPSHA.

NPSHA står for NPSH Available og er et udtryk for hvor tæt væsken i sugeled-ningen er på at fordampe. NPSHA defineres som:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

hvor pdamp = Damptrykket af væsken ved den aktuelle temperatur. Damptrykket findes ved opslag i tabellen ”stofværdier for vand” bagerst.pabs,tot,ind = Det absolutte tryk ved indløbsflangen.

Figur 2.10: Kavitation.

NPSH [m]

Q[m3/h]Figur 2.11: NPSH-kurve.

4141

NPSHR står for Required (krævet) og er et udtryk for den mindste NPSH-værdi en pumpe bør køre med. Indsættes NPSHR i stedet for NPSHA i formel (2.16), kan pabs,tot,ind omvendt beregnes ud fra den opgivne værdi for pumpens NPSHR og væskens damptryk.

Når man vurderer om pumpen kan fungere i anlægget, bør NPSHA findes for største flow og temperatur for applikationens driftsområde.

For at tage højde for fejlskøn, temperaturændringer og flowændringer i anlægget bruger man som regel altid en sikkerhedsmargin for at sikre at pumpen kan fungere. Sikkerhedsmarginen kan for eksempel sættes til 0.5m (European Association of Pump Manufacturers, 1999), og den inddrages ved at man lægger den til NPSHR:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

I anlæg hvor der er risiko for kavitation, kan man mindske eller forhindre kavitation ved at:• Sænke pumpen i forhold til vandspejlet - åbne systemer• Øge systemtrykket - lukkede systemer• Afkorte sugeledningen for at mindske friktionstabet• Øge sugeledningens tværsnit for at nedsætte væskehastigheden og dermed friktionstabet • Undgå bøjninger og andre modstande i sugeledningen • Sænke væsketemperaturen for at reducere damptrykket

De følgende to eksempler viser hvordan man i praksis beregner NPSH og ud fra datahæftets NPSH-kurver vælger den rigtige pumpe.

4242

2. Pumpekurver

Figur 2.12: Principskitse af anlæg, hvor der pumpes fra et reservoir.

Hgeo<0∆ptab, sugeledning

pbar

Reference plan

Eksempel 2.1 Pumpe der suger fra brønd

En pumpe skal suge vand op fra et reservoir, hvis vandoverflade er placeret 3 meter under pumpen. For at beregne NPSHA-værdien er det nødvendigt at kende friktionstabet i indløbsrøret, vandtemperaturen samt barometer-standen, se Figur 2.12.

Vandtemperaturen = 40°C Barometerstanden = 101.3 kPa Tryktab i sugeledningen ved det pågældende flow = 3.5 kPa.Ved en vandtemperatur på 40°C er damptrykket 7.37 kPa og r=992.2kg/m3. Værdierne er fundet ved opslag i tabellen ”stofværdier for vand” bagerst.

For dette anlæg kan NPSHA-udtrykket i formel (2.16) skrives som:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

Hgeo er vandspejlets placering i forhold til pumpen, som enten kan være over eller under pumpen. Hgeo angives i meter [m]. I dette tilfælde er vandspejlet placeret under pumpen, så værdien Hgeo er negativ, Hgeo = -3m.

Anlæggets NPSHA værdi er:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+Pumpen der vælges til det pågældende anlæg, skal altså have en NPSHR-værdi der er lavere end 6.3 m minus sikkerhedsmargin på 0.5 m. Pumpen skal dermed have en NPSHR-værdi der er lavere end 6.3-0.5 = 5.8 m ved det pågældende flow.

4343

Eksempel 2.2 Pumpe i lukket anlæg

I et lukket anlæg er der ikke nogen fri overflade at referere til. Dette eksem-pel viser hvordan tryktransducerens placering over referenceplanet kan bru-ges til at finde absoluttrykket i sugeledningen, se Figur 2.13.

Det relative statiske tryk på pumpens sugeside måles til pstat,ind = -27.9 kPa. Ved trykføleren er der altså undertryk i systemet. Trykmåleren er placeret et stykke over pumpen. Højdeforskellen mellem trykføleren og løberens suge-mund Hgeo er derfor en positiv værdi på +3m. Strømningshastigheden i røret hvor trykmålingen foretages, giver anledning til et dynamisk trykbidrag på 500 Pa.

Barometerstand = 101 kPa Rørtab mellem trykmåling og pumpe er beregnet til Htab,rør = 1m. Anlægstemperatur = 80°C Damptryk pdamp = 47.4 kPa og massefylde er r = 973 kg/m3, værdierne er fun-det ved tabelopslag på omslaget bagerst.

For dette anlæg kan NPSH udtrykket omskrives fra formel (2.16) til:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

Med talværdierne indsat giver det følgende:

[ ]Pappp dyn (2.1)

(2.2)

(2.5)

(2.6)

(2.7)

stattot +=

[ ]PaV21

21

21

p 2dyn ⋅⋅= ρ


p∆

p∆

∆ =


[ ]PaVV 2ind


(2.8)21 [ ]Pa

D

1

D

1

4

Qp 4

ind4

ud

2

dyn

−⋅

⋅⋅=

πρΔ

(2.9)[ ]Pagzpgeo ⋅⋅∆=∆ ρ

(2.10)

(2.3)

(2.4)

(2.11)

(2.13)

(2.14)

(2.12)

=⋅++

2

22

s

mKonstantzg

2

Vp

ρ


[ ]mg

pH tot

⋅=

ρΔ


[ ]%

[ ]%

=2

hydhyd P

Pη

=1

hydtot P

Pη

[ ]WP2P1P hyd>>

(2.15)

(2.16)

(2.17)

(2.18)

(2.19)


( ) [ ]mg


A ⋅

−=

ρ


[ ]mg

pHgpNPSH


∆− −+ ⋅ ⋅=

ρρ

9.81m 23A

Pa73803500 Pam3

sm992.2kg

101300 PaNPSH −−−

⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅ 9.81m 23 sm992.2kg ⋅=

9.81m 23A

47400 Pa1m3m

sm973 kg

-27900 + 101000 + 500 PaNPSH − −+

⋅ 9.81m 23 sm973 kg ⋅=

6.3mNPSHA =

4.7mNPSHA =

[ ]mg

pHH

g

ppNPSH damp


A ⋅−−+

⋅+

=ρρ

[ ]%

( )

pdyn+

På trods af at der var undertryk i anlægget der hvor det statiske tryk blev målt, er der altså en NPSHA-værdi på over 4m til rådighed for pumpen ved det pågældende flow.

Hgeo>0

pstat, ind

Referenceplan

Anlæg

Figur 2.13: Principskitse af lukket anlæg.

4444

2.11 AksialkræfterAksialkræfter er de kræfter der overføres fra løber til aksel i aksialretningen, det vil sige i akslens længderetning, se Figur 2.14. Aksialkræfterne opstår på grund af trykforskel mellem løberens bagplade og forplade, se afsnit 1.2.5.

Når man skal vælge en motor til pumpen, er det vigtigt at kende størrelsen og retningen af aksialkræfterne for at specificere lejer og indbygning kor-rekt. Pumper med up thrust kræver låste lejer. Udover pumpens aksialtræk skal der tages hensyn til kræfter fra systemtrykket som virker i modsat ret-ning af aksialtrækket. Figur 2.15 viser et eksempel på en aksialkraftkurve.

Aksialkræfterne skalerer med omdrejningstallet i anden potens, ligesom løf-tehøjden, se afsnit 3.4.4 og 4.5.

2.12 RadialkræfterRadialkræfter er de kræfter der overføres fra løber til aksel i akselens tvær-retning, som vist på Figur 2.16. Hydrauliske radialkræfter er kun væsentlige i pumper med spiralhuse og varierer med flowet. Kræfterne er mindst i op-timalpunktet, hvor pumpen har den største virkningsgrad, se Figur 2.17. For at kunne dimensionere lejerne korrekt er det vigtigt at kende størrelsen af radialkræfterne.

400

500

300

200100

0 10 3020 70 Flow [m3/h]40

Kraft[N]

50 60

Figur 2.15: Eksempel på en aksialkraftkurve for en TP65-410 pumpe.

Figur 2.14: Aksialkraft virker i akslens retning.

80

100

60

4020

0 10 3020 70 Flow [m3/h]40

Kraft[N]

50 60

Figur 2.17: Eksempel på en radialkraft kurve for en TP65-410 pumpe.

Figur 2.16: Radialkraft virker vinkelret på akslen.

2. Pumpekurver

4545

2. Pumpekurver

2.13 OpsummeringI kapitel 2 er de begreber man bruger til at beskrive en pumpes ydelse med, blevet forklaret, og der er vist kurver for løftehøjde, effekt, virkningsgrad, NPSH og kraftpåvirkninger. De to begreber, løftehøjde og NPSH, er desuden uddybet med regneeksempler.

Kapitel 3

Pumper i anlæg

3.1 Enkelt pumpe i et anlæg

3.2 Parallelkoblede pumper

3.3 Seriekoblede pumper

3.4 Regulering af pumper

3.5 Årsenergiforbrug

3.6 Energiindeks (EEI)

3.7 Opsummering

Htab, rørfriktion

z

Buffertank

Tank på tag

Hdrift

Qdrift

4848

3. Pumper i anlæg

3. Pumper i anlægDette kapitel handler om hvordan pumper virker i anlæg, og hvordan de kan reguleres. Kapitlet bliver afsluttet med en forklaring på energiindekset for små cirkulationspumper.

En pumpe er altid koblet til et anlæg, hvor den skal cirkulere vand eller løfte vand. Den energi pumpen tilfører vandet, tabes som friktion i rørsy-stemet eller bruges til at løfte vandet til et højereliggende reservoire.

Kombinationen af pumpe og anlæg resulterer altid i et fælles driftspunkt. Hvis man kombinerer flere pumper i samme anlæg, kan man finde den resul-terende pumpekurve ved at lægge pumpernes kurver sammen enten serielt eller parallelt. Skal pumpen hele tiden tilpasse sig det anlæg den er en del af, kan man med fordel regulere omdrejningstallet på pumpen. Omdrejnings-talsregulering bruges især i varmeanlæg, hvor behovet for varme afhænger af temperaturen udenfor, og i vandforsyningsanlæg, hvor efterspørgslen på vand varierer i takt med at forbrugerne åbner og lukker for vandhanerne.

4949

Varmeveksler

Kedel Ventil

Qdrift

Hdrift

Hmax

Hdrift

Hz

H

QQdrift

Htab,friktion

Figur 3.1: Eksempel på et lukket anlæg. Figur 3.3: Eksempel på et åbent anlæg med positivt geodætisk løft.

Figur 3.4: Anlægskarakteristik i et åbent anlæg er en parabel der går gennem (0,Hz).

Buffertank

Tank på tag

Hz

Qdrift

Hdrift

3.1 Enkelt pumpe i et anlæg En anlægskarakteristik vises i praksis som en parabel, fordi friktionstabet vokser med flowet i anden potens. Karakteristikken er stejl hvis der er stor modstand i an-lægget, og flad hvis der ikke er så stor modstand i anlæg-get. Anlægskarakteristikken ændrer sig når man ændrer indstillingen af ventilerne i anlægget.

Pumpens aktuelle driftspunkt findes der hvor pumpe-kurve og anlægskarakteristik skærer hinanden.

I lukkede anlæg, som det på Figur 3.1, er der ingen mod-stand når anlægget ikke er i drift, og anlægskarakteri-stikken går i dette tilfælde gennem (Q,H) = (0,0), som vist på Figur 3.2.

I anlæg hvor vand skal flyttes fra et niveau til et andet, se Figur 3.3, er der ved alle flow en konstant trykforskel mellem niveauerne, som skal overvindes. I dette tilfælde går anlægskarakteristikken ikke gennem punktet (0,0), men gennem (0,Hz), som vist på Figur 3.4.

Hdrift

H

QQdrift

Htab,friktion

Hmax

Figur 3.2: Anlægskarakteristik i et lukket anlæg er en parabel der starter i punktet (0,0).

5050

3. Pumper i anlæg

3.2 Parallelkoblede pumperI anlæg hvor man har store variationer i flow og ønsker konstant tryk, kan man parallelkoble to eller flere pumper. Dette ser man ofte i større forsy-ningsanlæg eller større cirkulationssystemer som for eksempel centralvar-meanlæg og fjernvarmeanlæg.

Herudover bruger man også parallelkoblede pumper til styringsopgaver, el-ler hvis man ønsker en hjælpepumpe eller standby-pumpe. Driften af pum-perne kan være styret således at flere pumper kører på én gang, eller kun én enkelt pumpe ad gangen. Derfor monterer man altid en kontraventil på trykledningen for at forhindre tilbageløb igennem den pumpe der ikke er i drift.

Parallelkoblede pumper kan være dobbeltpumper, hvor de to pumpehuse er støbt i en og samme enhed, og hvor kontraventilerne er indbyggede som en eller flere klapper der kan forhindre tilbageløb gennem pumperne. Ønsker man at finde karakteristikken for pumper i paralleldrift, skal man lægge ka-rakteristikkerne sammen vandret, se Figur 3.5, idet hver pumpe ser samme løftehøjde.

Parallelkoblede pumper bruges eksempelvis i trykboosteranlæg på vand-værker til vandforsyning og til vandforsyning i større bygninger. I et tryk-boosteranlæg kan man opnå store driftsøkonomiske fordele ved at parallel-koble to eller flere pumper i stedet for at installere én stor pumpe. Normalt er det kun i et begrænset tidsinterval af driftsperioden at den totale pumpe-ydelse er nødvendig. En enkelt stor pumpe vil derfor i længere tidsintervaller køre i et driftspunkt hvor virkningsgraden er lav.

Ved at lade et antal mindre pumper tage sig af driften kan man styre system-et så det kun er det nødvendige antal pumper der kører, og de pumper som er i drift, kører i et driftspunkt med bedst mulig virkningsgrad. For at ramme det optimale driftspunkt helt præcist skal en af de parallelkoblede pumper have trinløs styret omløbshastighed.

Qdrift,b

Qdrift,a

Qsystem

Hdrift,a

Hdrift,b

Q

H

Hmax

Hdrift,a= Hdrift,b

Qdrift,a = Qdrift,b

Qdrift,a + Qdrift,b = Qsystem

Qmax

Figur 3.5: Parallelkoblede pumper.

5151

QmaxQdrift,a= Qdrift,b

Hmax,a

Hdrift,a

H

Q

Hdrift,b

Qdrift,a= Qdrift,b

Hdrift,a

Hdrift,b

Hmax,total

Hdrift,tot= Hdrift,a+Hdrift,b

3.3 Seriekoblede pumper I praksis seriekobler man sjældent komplette centrifugalpumper, men man kan opfatte flertrinspumper som en seriekobling af ettrinspumper. I dette tilfælde kan man dog ikke frakoble enkelte trin, hvis det skulle blive nødven-digt af styringsmæssige årsager.

En pumpe som ikke er i drift, udgør en betydelig modstand i et system. Derfor bør der ved seriekobling indbygges et bypass med en kontraventil, se Figur 3.6. Den samlede løftehøjde ved et givet flow for seriekoblede pumper finder man ved at lægge de enkelte løftehøjder sammen lodret som vist på Figur 3.6, idet hver enkelt pumpe ser samme flow.

3.4 Regulering af pumper Når man skal vælge en pumpe til et anlæg, er det ikke altid muligt at finde en pumpe der passer nøjagtigt til den ydelse man ønsker. Der findes en ræk-ke metoder som gør det muligt at regulere pumpens ydelse og dermed opnå den ønskede ydelse. De mest almindelige metoder er:

1. Drosselregulering, også kaldet drøvleregulering 2. Regulering med omløb via en bypass-ventil3. Start/stop-regulering4. Regulering af omdrejningstal

Derudover findes der en række andre reguleringsmetoder, eksempelvis kon-trol af forrotation, justering af skovle, afdrejning af løber og kavitationskon-trol, som ikke bliver præsenteret nærmere i denne bog.

Figur 3.6: Seriekoblede pumper.

5252

3. Pumper i anlæg

3.4.1 DrosselreguleringVed at indsætte en drosselventil i serie med pumpen kan man ændre anlægskarakteristikken, se Figur 3.7. Modstan-den i hele anlægget kan reguleres ved at ændre modstan-den over drosselventilen og dermed tilpasse flowet til det aktuelle behov. I visse tilfælde kan man opnå et lavere ef-fektforbrug ved at installere en drosselventil. Det afhænger dog af effektkurvens forløb og dermed af pumpens speci-fikke omdrejningstal. Regulering ved hjælp af en drossel-ventil egner sig bedst til pumper som giver relativt højt tryk i forhold til flow (lav-nq pumper beskrevet i afsnit 4.6), se Figur 3.8.

Figur 3.9: Bypass-ventilen leder en del af flowet tilbage til sugeledningen og reducerer derved flowet i anlægget.

Figur 3.10: Anlægskarakteristikken ændres gennem bypass-reg-ulering. Til venstre er vist konsekvensen for en lav-nq pumpe og til højre er vist konsekvensen for en høj-nq pumpeDriftspunktet flyttes fra 1 til 2 i begge tilfælde.

3.4.2 Regulering med bypass-ventilEn bypass-ventil er en reguleringsventil som installeres parallelt med pumpen, se Figur 3.9. Bypass-ventilen leder en del af flowet tilbage til sugeledningen og begrænser derved løftehøjden. Samtidig bevirker bypass-ventilen at pumpen altid kører med et vist flow, selvom systemet er helt afspærret. Ligesom det var tilfældet med drossel-ventilen, kan man med en bypass-ventil i visse tilfælde reducere effektforbruget. Med bypass-regulering er det tilfældet når der er tale om pumper med lav løftehøjde i forhold til flow (høj-nq pumper), se Figur 3.10.

Overordnet set er hverken regulering med drosselventiler eller bypass-ventiler energibesparende løsninger, og der-for bør de undgås.

System

VentilH

Htab,systemHtab,drøvling

Figur 3.8: Anlægskarakteristikken ændres gennem drosselreg-ulering. Grafen til venstre viser drosling af en lav-nq pumpe og grafen til højre viser drosling af en høj-nq pumpe.Driftspunktet flyttes fra 1 til 2 i begge tilfælde.

H

Q

H

Q

Q

P

11

22

η

12

21

12

P1 P2

12

Q

Q

P

P1P2

η

Q

H

Q

H

Q

Q

P

22

11

1

η

221

21

21

Q

Q

P

P1P1 P2P2

η

Q

Systemflow

Systemflow

Bypassflow

Bypassflow

Figur 3.7: Principskitse for drosselregulering.

H

Q

Q bypass

Q-Qbypass

Bypass ventil

SystemHtab,system

5353

3.4.3 Start/stop-reguleringI anlæg med varierende krav til pumpeydelse kan det være en fordel at an-vende et antal mindre parallelkoblede pumper i stedet for en enkel stor pumpe. Pumperne kan startes og stoppes afhængig af belastningen, og man kan dermed opnå en god tilpasning til det aktuelle behov.

3.4.4 Regulering af omdrejningstalNår man regulerer en pumpes omdrejningstal, ændres QH-, effekt- og NPSH-kurverne. For centrifugalpumper regner man mellem omdrejningstal ved hjælp af de såkaldte affinitetsligninger, der er nærmere beskrevet i afsnit 4.5:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(2,19)

⋅=n

nQQ

A

BAB

n

nHH

A

BAB

2

⋅=

n

nPP

A

BAB

3

⋅=

n

nNPSHNPSH

A

BAB

2

⋅=

PPPPPL,avg 25%50%75%100% 0.440.350.150.06 ·+·+·+⋅=

[ ]−=Ref

L,avg

P

PEEI

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(2,19)

⋅=n

nQQ

A

BAB

n

nHH

A

BAB

2

⋅=

n

nPP

A

BAB

3

⋅=

n

nNPSHNPSH

A

BAB

2

⋅=

PPPPPL,avg 25%50%75%100% 0.440.350.150.06 ·+·+·+⋅=

[ ]−=Ref

L,avg

P

PEEI

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(2,19)

⋅=n

nQQ

A

BAB

n

nHH

A

BAB

2

⋅=

n

nPP

A

BAB

3

⋅=

n

nNPSHNPSH

A

BAB

2

⋅=

PPPPPL,avg 25%50%75%100% 0.440.350.150.06 ·+·+·+⋅=

[ ]−=Ref

L,avg

P

PEEI

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(2,19)

⋅=n

nQQ

A

BAB

n

nHH

A

BAB

2

⋅=

n

nPP

A

BAB

3

⋅=

n

nNPSHNPSH

A

BAB

2

⋅=

PPPPPL,avg 25%50%75%100% 0.440.350.150.06 ·+·+·+⋅=

[ ]−=Ref

L,avg

P

PEEI

I ligningerne betegner indeks A et kendt omdrejningstal og indeks B det om-drejningstal hvor man ønsker af finde de nye værdier.

Ligningerne giver samhørende punkter på en affinitetsparabel i QH-dia-grammet. Affinitetsparablen er vist på Figur 3.11.

Ved at udnytte sammenhængen mellem pumpekurven og omdrejningstal-let kan man skabe forskellige former for regulerede kurver. De mest almin-delige reguleringsformer er proportionaltrykregulering og konstanttryk-re gulering.

Figur 3.11: Affinitetsparabel i QH-diagrammet.

H

Q

n = 100%

Samhørendepunkter

Affinitetsparabel

n = 80%

n = 50%

5454

ProportionaltrykreguleringVed proportionaltrykregulering tilstræber man at pumpens løftehøjde er proportional med flowet. Det gøres ved at ændre omdrejningstallet afhæn-gig af det aktuelle flow. I praksis kan man kun regulere op til et vist maksi-malt omdrejningstal, hvorefter kurven vil følge dette omdrejningstal. Pro-portionalkurven er en tilnærmet anlægskarakteristik, som beskrevet i afsnit 3.1. Man opnår derved at pumpen leverer netop det flow og den løftehøjde der er behov for selv ved varierende behov.

Proportionaltrykregulering bruges i lukkede anlæg som for eksempel var-meanlæg. Differenstrykket over eksempelvis radiatorventiler holdes næsten konstant uanset ændringer i varmeforbruget. Resultatet er et meget lavt energiforbrug til pumpning og lille risiko for støj fra ventiler.

Figur 3.12 viser forskellige proportionaltrykregulerede kurver. De tilsvarende effektkurver viser den optagne effekt ved de mulige sætpunkter.

KonstanttrykreguleringVed hjælp af konstanttrykregulering kan man opretholde et konstant dif-ferenstryk over pumpen uafhængig af flow. I QH-diagrammet er den kon-stanttrykregulerede pumpekurve en vandret linie, se Figur 3.13. Konstant-trykregulering er en fordel i mange vandforsyningsanlæg, hvor ændringer i forbruget på et tappested ikke må påvirke trykket ved andre tappesteder i systemet.

3. Pumper i anlæg

5555

Q

H

Q

H

Q

Q

Q

P2

Q

P2

η

Q

η

n

Q

n

Figur 3.13: Eksempel på konstanttrykregulering. Figur 3.12: Eksempel på proportionaltrykregulering.

5656

3. Pumper i anlæg

3.5 Årsenergiforbrug Ligesom der findes energimærkning for køleskabe og frysere, findes der en tilsvarende mærkning for pumper. Energimærkningen gælder for små cirku-lationspumper og giver forbrugeren mulighed for nemt at vælge en pumpe der reducerer elforbruget betydeligt. Den enkelte pumpes effektforbrug er lille, men da antallet af installerede pumper er meget stort på verdensplan, er det samlede energiforbrug stort. Det mindste energiforbrug opnås med omdrejningsregulerede pumper.

Energimærkningen er baseret på en række undersøgelser af hvor lang tid og ved hvilket flow en typisk cirkulationspumpe kører gennem et år. Undersø-gelserne resulterer i en såkaldt belastningsprofil, der defineres af et nominelt driftspunkt (Q100% ) og en tilhørende fordeling af driftstiden.

Det nominelle driftspunkt er det sted på pumpekurven hvor produktet af Q og H er størst. Det samme flowpunkt definerer også P100%, se Figur 3.14. Figur 3.15 viser hvor stor tidsandel en cirkulationspumpe kører i hvert flowpunkt.

Ved at aflæse effektforbruget i de forskellige driftspunkter og gange dette med den procentvise tid får man et udtryk for det repræsentative effektfor-brug for den pågældende pumpe.

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(2,19)

⋅=n

nQQ

A

BAB

n

nHH

A

BAB

2

⋅=

n

nPP

A

BAB

3

⋅=

n

nNPSHNPSH

A

BAB

2

⋅=

PPPPPL,avg 25%50%75%100% 0.440.350.150.06 ·+·+·+⋅=

[ ]−=Ref

L,avg

P

PEEI

H max

P100%

P

H

Q

Q

max { Q . H } ~ P hyd,max

Phyd,max

Q25% Q50% Q75% Q100%

P1

H max

Flow % Tid %H

Q

Q25% Q50% Q75% Q100%

Q100%

Q75%

Q50%

Q25%

H

Q

100

75

50

25

6

15

35

44

Figur 3.15: Belastningsprofil.

Figur 3.14: Belastningskurve.

5757

HmaxQ100% , H100%

n25%

n50%

n75%

H

Q

H100%

2Q 0% ,

Q25% Q50% Q75% Q100%

n100%

3.6 Energiindeks (EEI)Som sammenligningsgrundlag til det repræsentative effektforbrug for en specifik pumpe blev der i 2003 lavet en undersøgelse af en stor del af de cirkulationspumper der findes på markedet. Resultatet er kurven der ses i Figur 3.16. På kurven kan man aflæse hvor stort et repræsentativt effektfor-brug en gennemsnitlig pumpe fra undersøgelsen har ved en given Phyd,max.

Energiindekset defineres som forholdet mellem den repræsentative effekt (PL,avg) for den pågældende pumpe og referencekurven. Energiindekset kan tolkes som et udtryk for hvor meget energi en specifik pumpe bruger i for-hold til gennemsnittet af pumper på markedet anno 2003.

(3.1)

(3.2)

(3.3)

(3.4)

(3.5)

(3.6)

(2,19)

⋅=n

nQQ

A

BAB

n

nHH

A

BAB

2

⋅=

n

nPP

A

BAB

3

⋅=

n

nNPSHNPSH

A

BAB

2

⋅=

PPPPPL,avg 25%50%75%100% 0.440.350.150.06 ·+·+·+⋅=

[ ]−=Ref

L,avg

P

PEEI

Hvis pumpen har et indeks på højst 0.40, kan den mærkes med betegnelsen energiklasse A. Har pumpen et indeks mellem 0.40 og 0.60, kan den mærkes med betegnelsen energiklasse B. Skalaen fortsætter op til klasse G, se Figur 3.17.

Omdrejningsregulerede pumper reducerer energiforbruget så pumpen kun leverer den ydelse der er brug for. Til beregning af energiindekset definerer man en referencekontrolkurve, som svarer til en anlægskarakteristik for et varmeanlæg, se Figur 3.18. Pumpens ydelse reguleres via omdrejningstallet så den rammer referencekontrolkurven i stedet for at køre på maksimalkur-ven ved fuldt omdrejningstal. Resultatet er et lavere effektforbrug i de regu-lerede flowpunkter og dermed et bedre energiindeks.

Figur 3.16: Referenceeffekt som funktion af P

hyd,max.

01 10

Hydraulisk effekt [W]

Refe

ren

ceef

fekt

[W]

100 1000 10000

1000

2000

4000

3000

A EEI 0.40Klasse

G 1.40 < EEI

F 1.20 < EEI 1.40E 1.00 < EEI 1.20

D 0.80 < EEI 1.00

C 0.60 < EEI 0.80

B 0.40 < EEI 0.60

Figur 3.17: Energiklasser.

Figur 3.18: Referencekontrolkurve.

5858

3.7 OpsummeringI kapitel 3 har vi gennemgået sammenspillet mellem pumpe og anlæg fra en enkelt cirkulationspumpe til vandforsyningsanlæg med adskillige paral-lelkoblede flertrinspumper.

Vi har beskrevet de mest gængse styringsmetoder ud fra en energieffektivi-tetsvinkel og præsenteret energiindeksbegrebet.

3. Pumper i anlæg

r1 r2

1

2

α1

α2

U1

U2

C1m

C2m

C2u

C2

W1

W2

β1

β2

Kapitel 4

Pumpeteori

4.1 Hastighedstrekanter

4.2 Eulers pumpeligning

4.3 Skovlform og pumpekurve

4.4 Anvendelse af Eulers pumpeligning

4.5 Skaleringslove

4.6 Forrotation

4.7 Slip

4.8 Pumpers specifikke omdrejningstal

4.9 Opsummering

6060

4. Pumpeteori

4. PumpeteoriMålet med dette kapitel er at beskrive det teoretiske grundlag for energiom-sætningen i en centrifugalpumpe. Til trods for avancerede beregningsmeto-der der de seneste år har set dagens lys, vil man stadig have stort udbytte af at vurdere pumpens ydelse ud fra grundlæggende og simple modeller.

Energien tilføres i form af mekanisk energi til akslen, og løberen omsætter den til statisk tryk og hastighed. Processen beskrives via Eulers pumpelig-ning, der bliver gennemgået i dette kapitel. Ved hjælp af hastighedstrekan-ter for strømningen i løberens ind- og udløb kan man tolke pumpeligningen og beregne en teoretisk tabsfri løftehøjde og effektforbrug.

Man kan også bruge hastighedstrekanterne til at forudsige pumpens ydelse i forbindelse med ændringer af for eksempel omdrejningshastighed, løber-diameter og bredde.

4.1 HastighedstrekanterFor væsken der strømmer gennem en løber, kan man i ethvert punkt finde den absolutte hastighed (C) som summen af den relative hastighed (W) i forhold til løberen og medføringshastigheden (U), det vil sige løberens tan-gentialhastighed. Hastighederne skal lægges sammen vektorielt via hastig-hedstrekanter. I den stationære del af geometrien er relativ- og absolutha-stighed det samme.

Ved hjælp af hastighedstrekanter, der angiver strømningens retning og størrelse, kan man beskrive strømningen i løberen. Strømningen er tre-di-mensionel, og for at kunne beskrive strømningen fuldstændigt er det nød-vendigt at lave to plane afbildninger. Den ene er meridionalsnittet, der er et aksielt snit gennem pumpens centerakse, hvor skovlkanten er drejet ind i snittet som vist på Figur 4.1, hvor indeks 1 repræsenterer indløbet, og indeks 2 repræsenterer udløbet. Her optræder kun absoluthastigheden, da tangen-tialhastigheden er vinkelret på planet. I snittet der er vist på Figur 4.1, kan man se meridionalhastigheden Cm, der løber langs med kanalen, og som er vektorsummen af aksialhastigheden Ca og radialhastigheden Cr.

Figur 4.1: Meridionalsnit.

CrCm

Ca1

2

6161

Det andet snit udspændes af meridionalhastigheden og tangentialhastig-heden.

Et eksempel på hastighedstrekanterne er vist i Figur 4.2. U betegner her løbe-rens tangentialhastighed, mens absoluthastigheden C er væskens hastighed i forhold til omgivelserne, og relativhastigheden W er væskens hastighed i for-hold til den roterende løber. Vinklerne α og β betegner henholdsvis væskens relative og absolutte strømningsvinkler i forhold til tangentialretningen.

Hastighedstrekanter kan illustreres på to forskellige måder, og begge måder er vist i figur 4.2a og b. Som det fremgår af figuren, er det de samme vektorer der gentages. Figur 4.2a viser vektorerne i forhold til skovlen, hvorimod figur 4.2b viser vektorerne samlet i trekanter.

Ved at optegne hastighedstrekanterne ved ind- og udløb kan man beregne pumpens driftskurver ved hjælp af Eulers pumpeligning, som bliver gen-nemgået i afsnit 4.2.

r1 r2

α1

α2

U1

U2

C1m

C2m

C2U

C2

W1

W2

β1

β2

ω

1

2

Figur 4.2a: Hastighedstrekanter placeret i løberen ved indløb og udløb.

W2

W1

W1

C1

C1U

C2

C2U

C2m

C1m

C1m

U2

U1

U1

β1

α1

β2 α2

2

W2

W1

W1

C1

C1U

C2

C2U

C2m

C1m

C1m

U2

U1

U1

β1

α1

β2 α2

1

Figur 4.2b: Hastighedstrekanter

6262

W2

W1

W1

C1

C1U

C2

C2U

C2m

C1m

C1m

U2

U1

U1

β1

α1

β2 α2

4. Pumpeteori

4.1.1 IndløbSom regel antager man at strømningen ind i løberen er fri for forrotation. Det betyder at α1=90°. Man optegner trekanten, som vist på Figur 4.2, i po-sition 1 og beregner C1m ud fra volumenstrømmen og ringarealet i indløbet. Hele volumenstrømmen skal passere gennem ringarealet der bliver dannet ved at rotere skovlens indløbskant 360° omkring omdrejningsaksen. Afhængig af løbertype, radialløber eller halvaksialløber, kan man beregne ringarealet på forskellige måder, se Figur 4.3. For en radialløber er dette:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ

gHmgHQPhyd ⋅⋅=⋅⋅⋅= ρ

gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=

Statisk løftehøjde som følgeaf centrifugalkraften

Statisk løftehøjde som følgeaf hastighedsændringenigennem løberen

Dynamisk løftehøjde

gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

hvor r1 = Den radielle position af skovlens indløbskant [m]b1 = Skovlens højde ved indløbet [m]

og for en halvaksialløber er dette: (4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Herefter beregner man C1m ud fra:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Tangentialhastigheden U1 er lig produktet af radius og vinkelfrekvens:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]hvorω = Vinkelfrekvensen [s-1]n = Omdrejningstallet [min-1]

Når man har optegnet hastighedstrekanten, se Figur 4.4, ud fra α1, C1m og U1, kan man beregne den relative strømningsvinkel β1. For tilfældet uden for-rotation (C1 = C1m) fås:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Figur 4.3: Radialløber øverst, halvaksialløber nederst.

Skovl

Skovl

Figur 4.4: Hastighedstrekant ved indløb.

b2

b1r1

r2

b1

b2

r1, nav

r2, navr1, forplade

r2, forplade

6363

4.1.2 UdløbSom det var tilfældet med indløbet, optegner man hastighedstrekanten ved udløbet som vist på Figur 4.2 i position 2. Arealet i løberens udløb beregnes for en radialløber som:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

og for en halvaksialløber er dette:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Man beregner C2m på samme måde som i indløbet:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Tangentialhatigheden U beregnes ud fra følgende:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

I starten af designfasen antager man at β2 har samme størrelse som skovl-vinklen. Hermed kan man beregne relativhastigheden ud fra:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

og C2U som:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Hermed har man bestemt hastighedstrekanten ved udløbet, og det er nu muligt at optegne den, se Figur 4.5. Figur 4.5: Hastighedstrekant ved udløb.

W2

W1

W1

C1

C1U

C2

C2U

C2m

C1m

C1m

U2

U1

U1

β1

α1

β2 α2

6464

4. Pumpeteori

4.2 Eulers pumpeligningEulers pumpeligning er den vigtigste ligning i forbindelse med pumpe-design. Ligningen kan udledes på flere forskellige måder. Metoden der er beskrevet her, omfatter et kontrolvolumen, der afgrænser løberen, impuls-ligningen, der beskriver strømningskræfter, og hastighedstrekanterne ved ind- og udløb.

Et kontrolvolumen er et tænkt afgrænset volumen som man opstiller lige-vægtsligninger for. Man kan opstille ligevægten for kræfter, energi eller an-dre strømningsstørrelser man interesserer sig for. Impulsligningen beskriver hvorledes en strømmende væske påvirker omgivelserne med kræfter der er afhængige af massestrøm og hastigheder. For en løber bruger man typisk et kontrolvolumen mellem 1 og 2, som vist på Figur 4.6.

Den ligevægt vi interesserer os for her, er en momentligevægt. Momentet (T) fra drivakslen modsvares af momentet, der stammer fra væskens strøm-ning gennem løberen med massestrøm m=rQ:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Ved at gange momentet med vinkelhastigheden får man et udtryk for ak-seleffekten (P2). Samtidig vil radius gange vinkelhastigheden være lig med tangentialhastigheden, for eksempel r2ω = U2. Hermed fås:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Den hydrauliske effekt der tilføres væsken, kan ifølge energiligningen skri-ves som trykstigningen Δptot over løberen gange flowet Q:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

U2 = r2ω

U1 = r1ω

r1

ω

r2

Figur 4.6: Kontrolvolumen for løber.

1

2

2

1

6565

Løftehøjden er defineret som:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

og udtrykket kan derfor omskrives til:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Antages strømningen at være tabsfri, kan den hydrauliske og den mekani-ske effekt sættes lig hinanden:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Det er denne ligning der kaldes Eulers pumpeligning, og den udtrykker lø-berens løftehøjde ved tangential- og absoluthastigheder ved ind- og udløb. Bruger man cosinusrelationerne på hastighedstrekanterne, kan man skrive Eulers pumpeligning som summen af tre bidrag:

• Statiskløftehøjdesomfølgeafcentrifugalkraften• Statiskløftehøjdesomfølgeafhastighedsændringengennemløberen• Dynamiskløftehøjde

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

(4.5)

(4.6)

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

(4.11)

(4.13)

(4.14)

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

(4.12)

111 2 brA ⋅⋅= π

1,1,1

1 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

11 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 111 602 rnrU

1

1tanUC m=1β

222 2 brA ⋅⋅= π

2,2,2

2 22 b

rrA forpladenav ⋅

+⋅⋅= π

22 A

QC løber

m =

ωπ ⋅=⋅⋅⋅= 222 602 rnrU

2βsin2

2mC

W =

=2βtan

22

mCU −2UC

)( 1122 UU CrCrmT ⋅−⋅⋅=

)(

)(

)(

)(

1122

1122

1122

1122

UU

UU

UU

UU

2

CUCUQ

CUCUm

CrCrm

CrCrm

TP

⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅=

⋅⋅−⋅⋅⋅=⋅−⋅⋅⋅=

⋅=

ρ

ωωω

ω

QpP tothyd ⋅∆=

gp

H tot

⋅∆

= ρ


gCUCU

H

CUCUmgHm

PP

UU

UU

2hyd

)(

)(

1122

1122

⋅−⋅=

⋅−⋅⋅=⋅⋅

=




gCC

gWW

gUU

H⋅−

+⋅−

+⋅−

=222

21

22

22

21

21

22

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]m2

[ ]Nm

[ ]m

[ ]W

[ ]W

[ ]W

[ ]m

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]ms

[ ]

Hvis der ikke er noget flow gennem løberen, og det antages at der ikke er forrotation, er løftehøjden alene bestemt af tangentialhastigheden ud fra (4.17) hvor C2U = U2:

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=

2vAvmI ⋅⋅=⋅=∆ ρ

FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β

Ændring af omløbstal

nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2

Geometrisk skalering

bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=

π2,BB2,B2,B DnbD ⋅⋅⋅⋅π

π2,B2,B bD ⋅⋅π

π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A

2,B2,B ⋅⋅⋅ DnDnB B

U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U

ρ22,B ⋅⋅⋅ CUQ U,BB ρ

ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

6666

Når man designer pumper, antager man ofte at der ikke er forrotation, altså at C1U er lig nul.

4.3 Skovlform og pumpekurve

Hvis man antager at der ikke er forrotation (C1U =0), viser en omskrivning af Eulers pumpeligning (4.17), samt brug af formel (4.6), (4.8) og (4.11), at løftehøjden varierer lineært med flowet, og at hældningskoefficienten er af-hængig af udløbsvinklen β2:

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

Figur 4.7 og 4.8 illustrerer sammenhængen mellem den teoretiske pumpe-kurve og skovlformen angivet ved β2.

Virkelige pumpekurver er dog krumme på grund af forskellige tab, slip, for-rotation, etc., se kapitel 5.

Figur 4.7: Skovlform.

H

Q

H for β 2 > 90°

Fremadrettede skovle

H for β2 = 90°

H for β2 < 90° Bagudrettede skovle

Figur 4.8: Teoretiske pumpekurver beregnet ud fra formel (4.21).

β2 < 90o

β2

β1

β2

β1

β2

β1

�2 >90o β2 = 90o β2 < 90o

β2

β1

β2

β1

β2

β1

�2 >90o β2 = 90o β2 < 90o

β2

β1

β2

β1

β2

β1

�2 >90o β2 = 90o

4. Pumpeteori

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

6767

4.4 Anvendelse af Eulers pumpeligningDer er en tæt sammenhæng mellem løberens geometri, Eulers pumpelig-ning og hastighedstrekanterne, der kan bruges til at forudsige hvilken kon-sekvens en ændring på en løbers geometri har for løftehøjden.

Hvis man sammenholder Eulers pumpeligning (4.19) og hastighedstrekan-ten, vil man kunne genfinde de enkelte størrelser fra pumpeligningen på hastighedstrekanten, se Figur 4.9.

Den sammenhæng kan bruges til at lave kvalitative skøn over hvad der sker med løftehøjden og effekten når man foretager ændringer i løberens geometri.

W2 C2C2m

Ug1

H ⋅⋅= 2 C2U

β2

α2

Figur 4.9: Eulers pumpeligning og de til-hørende vektorer på hastighedstrekant

6868

I det efterfølgende er der givet et eksempel på hvorledes hastighedstrekan-terne ændres i den situation hvor udløbsbredden b2 gøres mindre. Hastighe-den C2m kan ses af formel (4.6) og (4.8) at være omvendt proportional med b2. Størrelsen af C2m stiger derfor når b2 falder. U2 ses af (4.9) at være uafhængig af b2 og ændres derfor ikke. Skovlvinklen β2 ændres heller ikke ved ændring af b2.

Dermed kan hastighedstrekanten optegnes i den nye situation. På Figur 4.10 fremgår det hvordan dette ser ud hvis b2 gøres mindre. På figuren ses at ha-stighederne C2U og C2 vil falde samt at W2 vil stige. Løftehøjden vil dermed i følge (4.21) falde. Effekten, der er proportional med flow gange løftehøjde, vil falde tilsvarende. Afspærret løftehøjde, se formel (4.20), er proportional med U2

2 og ændres dermed ikke i dette tilfælde. På Figur 4.11 ses en princip-skitse af pumpekurver før og efter ændringen.

Man kan lave tilsvarende analyser når skovlformen ændres, se afsnit 4.3, og ved skalering af både omdrejningstal og geometri, se afsnit 4.5.

4.5 SkaleringsloveVed hjælp af de såkaldte skalerings- eller affinitetslove kan man med stor nøjagtighed forudsige konsekvenserne af visse ændringer i pumpens geo-metri og omdrejningstal. Lovene er alle udledt under forudsætning af at ha-stighedstrekanterne er geometrisk ligedannede før og efter ændringen. I de nedenstående formler, udledt i afsnit 4.5.1, henviser indeks A til den kendte geometri og indeks B til den skalerede geometri.

UA

WB

UB

CB

WA CACm,B

CU,B

Cm,A

CU,A

W2,B

U

C2,B

W2 C2

C2m,B

C2U,B

C2m

C2U

U

W C

Cm

CU

β2

β2

Figur 4.10: Hastighedstrekant ved ændret udløbsbredde b2.

H

QFigur 4.11: Ændring af løftehøjdekurve som følge af ændret b2.

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ?

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β

Ændring af omdrejningstal

nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅

⋅

=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅

⋅⋅

=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ?=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

????=⋅

??=

???=?=

π2,BB2,B2,B DnbD ????π

π2,B2,B bD ??π

π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

?

=

???=

?=

??=

?=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B?CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A

2,B2,B ??? DnDnB B

U,A

22,B ?? gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ?B B

nn

n


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

A

BAB

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

4. Pumpeteori

6969

Figur 4.12 viser et eksempel på de ændrede løftehøjde- og effektkurver for en pumpe hvor løberens diameter er afdrejet til forskellige radier for at mat-che forskellige motorstørrelser ved fastholdt omdrejningstal. De viste kur-ver er beregnet ud fra formel (4.26).

Figur 4.12: Eksempel på kurver for afdrejede løbere ved samme omdrejningstal.

0,5

1,5

1

2,5

2

3

P2 [kW]

H [m] η [%]

10

30

20

50

40

60

70

80

4

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

8

12

16

20

ø260 mm

ø247 mm

ø234 mm

ø221 mm

Q (m 3/h)

7070

4.5.1 Udledning af skaleringsloveneAffinitetsmetoden er meget nøjagtig når man justerer omdrejningstallet op og ned, og når man anvender geometrisk skalering i alle retninger (3D-skalering). Herudover kan affinitetslovene også bruges når man kun ønsker at ændre udløbsbredde eller udløbsdiameter (2D-skalering).

Når hastighedtrekanterne er ligedannede, er forholdet mellem de enslig-gende sider i hastighedstrekanterne det samme før og efter en ændring for alle komposanterne, se Figur 4.13. Hermed forholder hastighederne sig til hinanden som:

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B BMan udtrykker tangentialhastigheden ved omdrejningstallet n og løberens yderdiameter D2. Herefter kan man indsætte det ovennævnte udtryk for for-holdet mellem komposanterne før og efter ændringen af løberens diameter:

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

UA

WB

UB

CB

WA CACm,B

CU,B

Cm,A

CU,A

W2,B

U

C2,B

W2 C2

C2m,B

C2U,B

C2m

C2U

U

W C

Cm

CU

β2

β2

Figur 4.13: Hastighedstrekant ved skaleret pumpe.

4. Pumpeteori

7171

Ser man bort fra forrotation, kan man udtrykke ændringerne i flow, løfte-højde og effektforbrug således:

Flow:

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

Løftehøjde:

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

Effektforbrug :

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

7272

4.6 ForrotationForrotation er et udtryk for at væsken roterer før den strømmer ind i løbe-ren. Væsken kan rotere to veje: Enten roterer den samme vej som løberen (medrotation), eller også roterer den mod løberen (modrotation). Forrota-tion opstår som følge af påvirkninger fra forskellige faktorer, og man skelner mellem ønsket eller uønsket forrotation. I nogle tilfælde kan man bruge for-rotation til at korrigere løftehøjde og effektforbruget. Eksempelvis kommer der en uønsk et forrotation på grund af rørbøjninger før indløbet til pumpen.

I flertrinspumper roterer væsken stadig når den strømmer ud af ledeappa-ratet på det foregående trin. Løberen kan selv frembringe en forrotation, fordi væsken overfører løberens rotation tilbage i indløbet. I praksis kan man forsøge at undgå at løberen selv skaber forrotation ved at indsætte skovle i indløbet. Figur 4.14 viser hvordan forrotation påvirker hastighedstrekanten i pumpens indløb.

I følge Eulers pumpeligning svarer forrotation til at C1U er forskellig fra nul, se Figur 4.14. En ændring af C1U og altså en ændring i forrotation medfører en ændring af løftehøjde og hydraulisk effekt. Medrotation resulterer i mindre løftehøjde, og omvendt medfører modrotation en større løftehøjde. Det er vigtigt at bemærke at dette ikke er et udtryk for tab.

Figur 4.14: Hastighedstrekant i indløb ved forrotation for fastholdt flow.

C1C1

- C1U

+ C1U

U1

C1W1

W1 W1

Ingen forrotation

ModrotationMedrotation

C1m

W1

U1

C1

C1

C1

C1UC1U

W1

W1

β1α1

α1

α1β1β1

4. Pumpeteori

7373

4.7 SlipVed udledning af Eulers pumpeligning er det antaget at strømningen følger skovlen. I virkeligheden er det dog ikke tilfældet, fordi strømningsvinklen som regel er mindre end skovlvinklen. Dette forhold kaldes slip.

Der er imidlertid tæt sammenhæng mellem strømningsvinkel og skovlvin-kel. Hvis man for eksempel forestiller sig en løber der har et uendeligt an-tal skovle, der er uendeligt tynde, vil strømlinierne have samme form som skovlene. Når strømningsvinkel og skovlvinkel er identiske, er strømningen skovlkongruent, se Figur 4.15.

I en virkelig løber med et endeligt antal skovle der har en endelig tykkelse, følger strømningen ikke fuldstændigt skovlenes form. Tangentialhastighed-en ud af løberen bliver mindre, ligesom løftehøjden bliver mindre.

Når man designer løbere, er man nødt til at medtage forskellen mellem strømningsvinkel og skovlvinkel. Det gøres rent praktisk ved at anvende empiriske slipfaktorer i beregningen af hastighedstrekanter, se Figur 4.16. Empiriske slipfaktorer bliver ikke beskrevet nærmere i denne bog.

Afslutningsvis er det vigtigt at pointere at slip ikke er et udtryk for tab, men blot et udtryk for at strømningen ikke følger skovlen.

�

Figur 4.15: Skovlkongruent strømlinie: Stiplet linie. Virkelig strømlinie: fuldt optrukken linie.

Figur 4.16: Hastighedstrekanter, hvor ’ an-giver hastigheden med slip.

β2β'2

ω

W'2

W'2

W2

W2

U2

C2

C2

C'2

C'2

U2

C2m

β'2β2

Trykside

Sugeside

β2β'2

ω

W'2

W'2

W2

W2

U2

C2

C2

C'2

C'2

U2

C2m

β'2β2

7474

4. Pumpeteori

4.8 Pumpers specifikke omdrejningstalSom beskrevet i kapitel 1, klassificerer man pumper på mange forskellige måder, som for eksempel anvendelse eller flangestørrelse. Set udfra et hy-draulisk synspunkt er det dog ikke særlig praktisk, fordi det gør det umuligt at sammenligne pumper der er designet forskelligt og bruges forskelligt.

Derfor anvender man et modeltal, det specifikke omdrejningstal (nq), til

at klassificere pumper. Specifikt omdrejningstal angives i flere forskellige enheder. I Europa bruger man som regel følgende formel:

nn

n

(4.19)

(4.21)

(4.22)

(4.23)

g

UH =

22

0

vmF ⋅=


FI =∆

(4.21)

(4.22)

(4.23)

QgbD

U

g

UH ⋅

⋅ ⋅⋅⋅−=

22 2

222

)tan(π β


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

u,Am,A C

A

BAB

CU==

(4.24)

(4.25)

(4.26)

(4.27)

(4.28)

2,ADnU ⋅=

2,A AA

2

2,A2,AA2,A2,A2,A2,A

222

nb2,B Bnb

D2,BD

DnbDC

C

bDQBQ

CbDCAQ

2m,A

2m,B

2m2m

⋅·

=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅⋅=

⋅⋅⋅=⋅=



π

2 2

2,A2,A2,A22,A22,A

22,A

⋅

=

⋅⋅⋅=

⋅=

⋅⋅=

⋅=

nDDnDnCUgCUH

H

gCU

H

U,A

22,B ⋅ CU U,B

AA

B

A

2,B nD B

A


U,A

22,B ⋅⋅ gCU U,B

U,A

34

2,A 2,A A22,A22,A

22

⋅

=⋅=

⋅⋅=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅=

nBn

b2,Bb

D2,BD

HQCUQ

Q

CUQP

CUQP

U,A

22,B ⋅ CU U,B

A A

HQB B

U,AA

PB

A A

B

U


ρ

43

21

H

Qnnq ⋅= (4.29)

[ ]m

(4.20)g

UH = 2 2U [ ]⋅ C

m

[ ]N

[ ]N

[ ]N

[ ]m

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

A

u,B

d

d

d

m,B CCUB

A A

2,BDnU ⋅B B

Hvor nd = Omdrejningstallet i designpunktet [min-1] Qd = Volumenstrømmen i designpunktet [m3/s] Hd = Løftehøjde i designpunktet [m]

Udtrykket for nq kan udledes af formel (4.22) og (4.23) som det omdrejningstal der giver en løftehøjde på 1 m og et flow på 1 m3/s, for en pumpe der er geo-metrisk ligedannet med den foreliggende pumpe.

Ud fra nq-værdien kan man forudsige både løberens og pumpekurvernes fa-con, se Figur 4.17.

Pumper med lavt specifikt omdrejningstal, lav-nq-pumper, har radialt udløb med stor udløbsdiameter i forhold til indløbsdiameter. Løftehøjdekurverne er relativt flade, og effektkurven har en positiv hældning i hele flowområdet.

Pumper med højt specifiktomdrejningstal; høj-nq-pumper, har derimod et mere og mere aksialt udløb med lille udløbsdiameter i forhold til bredden. Løftehøjdekurverne er typisk faldende og har tendens til at danne sadelpunk-ter. Effektkurverne falder når flowet stiger. Forskellige pumpestørrelser og pumpetyper har forskellig maksimal virkningsgrad.

7575

PumpekurveLøberfacon nq

15

30

50

90

110

Hastighedstrekant i udløb

Pd

H100

45

Q/Qd1301000

Pd

H100

60

Q/Qd1401000

Pd

H

Q/Qd1551000

H

110 P

100 Pd

Q/Qd1651000

%%

%Pd

Pd

PH

H

130 P

100 Pd100

100

80

70

100

55

Hd

Q/Qd1701000

%

HHd

%HHd

d2/d1 = 3.5 - 2.0

d2/d1 = 2.0 - 1.5

d2/d1 = 1.5 - 1.3

d2/d1 = 1.2 - 1.1

d1 = d2

d2

C2

C2U

C2

C2U

C2

C2U

C2

C2

C2

C2U

C2U

C2U

U2

W2

U2

W2

W2

W2

W2

W2

U2

U2

U2

U2

d2

d2

d2

d2

d1

d1

d1

d1

d1

100 P

80 Pd%

%HHd

%HHd

100 P

70 Pd%

100 P

65 Pd%

4.9 OpsummeringI dette kapitel har vi beskrevet de grundlæggende fysiske forhold som ligger til grund for enhver pumpekonstruktion. Eulers pumpeligning er blevet be-skrevet, og vi har vist eksempler på hvordan pumpeligningen kan bruges til at forudsige en pumpes ydelse. Herudover har vi udledt affinitetsligningerne og vist hvorledes skaleringslovene bruges til at tilpasse en pumpes ydelse. Endelig har vi introduceret begrebet specifikt omdrejningstal og vist hvor-ledes man ved hjælp af dette kan skelne forskellige pumper hydraulisk set.

Figur 4.17: Løberfacon, udløbshastigheds-trekant og pumpekurve som funktion af specifikt omdrejningstal nq.

Kapitel 5

Tab i pumper

5.1 Tabstyper

5.2 Mekaniske tab

5.3 Hydrauliske tab

5.4 Tabsfordeling som funktion af specifikt omdrejningstal

5.5 Opsummering

7878

5. Tab i pumper

5. Tab i pumperSom beskrevet i kapitel 4, giver Eulers pumpeligning en simpel, tabsfri be-skrivelse af løberen og dens ydeevne. På grund af en ræk ke mekaniske og hydrauliske tab i løber og pumpehus yder pumpen i praksis mindre end det Euler-kurven viser. Tabene giver mindre løftehøjde end den teoretiske og et højere effektforbrug, se Figur 5.1 og Figur 5.2. Resul tatet er et fald i virk nings -graden. I dette kapitel beskriver vi de forskellige typer tab og præsenterer nogle simple modeller til at beregne tabenes størrelsesorden. Modellerne kan også bruges i forbindelse med analyse af testresultater, se Appendiks B.

5.1 TabstyperMan skelner mellem to overordnede former for tab: Mekaniske tab og hy-drauliske tab. Mekaniske tab og hydrauliske tab opdeles i en række under-grupper. Tabel 5.1 viser hvordan de forskellige tabstyper påvirker flow (Q), løftehøjde (H) og effektforbrug (P2).

Pumpens ydelseskurver kan forudsiges ved hjælp af teoretiske eller empiri-ske beregningsmodeller for hver enkelt tabstype. Overensstemmelsen med virkelige ydelseskurver afhænger af modellernes detaljeringsgrad, og i hvor høj grad de beskriver den aktuelle pumpetype.

TabMindreflow (Q)

Lavereløftehøjde (H)

Højereeffektforbrug (P2)

Mekaniske tab Lejetab

Akseltætningstab

X

X

X

X

X

X

X

X

StrømningsfriktionHydrauliske tab

Opblandingstab

Recirkulationstab

Stødtab

Skivefriktion

Læktab

Tabel 5. 1: Tab i pumper og deres indflydelse på pumpekurverne.

Q

H

P

QFigur 5.2: Stigning i effektforbrug som følge af tab i pumpen.

Mekaniske tabSkivefriktion

Akseleffekt P2

Hydraulisk effekt Phyd

Hydrauliske tab

Figur 5.1: Reduktion af den teoretiske Euler løftehøjde som følge af tab i pumpen.

Q

H

P

Q

RecirkulationstabLæktab

Euler løftehøjde

StrømningsfriktionStødtab

Pumpekurve

7979

Figur 5.3 viser de komponenter i pumpen som er årsag til mekaniske og hy-drauliske tab. Det drejer sig om lejer og akseltætning, spalter samt indløb, løber og spiralhus eller ledeapparat. Gennem resten af kapitlet bruges den-ne figur til med forskellige røde markeringer at illustrere hvor i pumpen hver enkelt tabstype forekommer.

Figur 5.3: Pumpens tabsgivende komponenter.

Spiral

Diffusor

Løberens indre overflader

Løberens ydre overflader

Spaltetætninger

Indløb

Lejer og akseltætning

8080

5. Tab i pumper

5.2 Mekaniske tabCentrifugalpumpen indeholder en roterende aksel, og derfor opstår der me-kaniske tab i forbindelse med lejer og akseltætninger. Øvrige mekaniske tab relateret til eksempelvis gear, remtræk eller påslæb bliver ikke behandlet i denne bog.

5.2.1 Lejetab og akseltætningstab Lejetab og akseltætningstab er friktionstab i lejer og akseltætning. Disse tab kaldes også parasit iske tab og modelleres ofte som en konstant der lægges til effektforbruget P2. Tabenes størrelse kan dog variere med tryk og omdrej-ningstal.

Følgende model estimerer det øgede effektbehov, der skyldes tab i lejer og akseltætning:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)

konstantPPP tab,akseltætningtab,lejetab,mekanisk =+=

g2VHH

2

dyn,indtab,friktion ⋅ζ=⋅ζ=

g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm

0.15mmk/D Relativ ruhed:

110500sm101

0.032m3.45m sVDReReynoldstal:

sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2

1dyn,1tab,udvidelse ⋅ζ=⋅ζ=

2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2

0tab,indsnævring ⋅

−=

g2V

HH2

2dyn,2tab,indsnævring ⋅ζ=⋅ζ=

g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22

design1tab,stød k)QQ(kH +−⋅=

m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3

Btab,skiveAtab,skive Dn

DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222

flstat, løberstat,spalte−ω−=

g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvor Ptab,mekanisk = Øget effektforbrug på grund af mekaniske tab [W]Ptab,leje = Effekt afsat i lejer [W]Ptab,akseltætning = Effekt afsat i akseltætning [W]

5.3 Hydrauliske tabHydrauliske tab er den type tab der opstår på væskens vej gennem pumpen i indløb, løber og spiralhus (eller ledeapparat). Tabene opstår på grund af frik-tion, og fordi væsken skal ændre retning og hastighed mange gange på dens vej gennem pumpen som følge af tværsnitsændringer og passagen gennem den roterende løber. De følgende afsnit beskriver de enkelte hydrauliske tab, alt efter hvordan de opstår.

8181

5.3.1 Strømningsfriktion Strømningsfriktion opstår hvor væsken er i berøring med den roterende lø-ber og de indvendige overflader i pumpehuset. Strømningsfriktionen resul-terer i et tryktab, hvilket dermed reducerer løftehøjden. Størrelsen af frikti-onstabet afhænger af overfladens ruhed og væskens hastighed i forhold til overfladen.

ModelStrømningsfriktion optræder i alle de hydrauliske enkeltkomponenter som væsken strømmer igennem. Man beregner typisk strømningsfriktionen for hver enkelt komponent på samme måde som enkelttab i et rørsystem, det vil sige som en tryktabskoefficient gange det dynamiske tryk: (5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvor ζ = Dimensionsløs tryktabskoefficient [-]Hdyn,ind = Dynamisk løftehøjde ind i enkeltkomponenten [m]V = Strømningshastighed ind i enkeltkomponenten [m/s]

Friktionstabet vokser således kvadratisk med strømningshastigheden, se Fi-gur 5.4.

Tryktabskoefficienter findes ved tabelopslag (Hansen m.fl., 1997). Enkelt-komponenter som indløb og svøb, der ikke påvirkes direkte af løberen, kan typisk modelleres med en konstant tryktabskoefficient. Derimod vil løber, spiralhus og ledeapparat typisk have en variabel tryktabskoefficient. Når man beregner strømningsfriktionen i løberen, skal man endvidere huske at det er relativhastigheden i løberen der skal bruges i formel (5.2).

Figur 5.4: Friktionstab som funktion af strømningshastigheden.

Htab,friktion

V

8282

5. Tab i pumper

Friktionstab i rørRørfriktion er betegnelsen for de energitab der optræder i et rør med strøm-mende væske. Tabet opstår fordi hastighedsforskelle over rørtværsnittet, se Figur 5.5, får væskemolekylerne til at gnide mod hinanden. Herved omdan-nes bevægelsesenergi til varmeenergi, som ledes bort og kan betragtes som tabt.

For at opretholde en strømning i røret skal der konstant tilføres en mængde energi der svarer til den mængde energi som tabes. Energitilførelsen sker ved at der er en statisk trykforskel fra indløb til udløb. Man siger at det er trykforskellen som driver væsken gennem røret.

Tabet i røret afhænger af strømningshastigheden, rørets hydrauliske dia-meter og længde samt rørets indvendige ruhed. Sammenhængen udtrykkes som:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvorHtab,friktion = Trykhøjdetab [m]f = Friktionskoefficient [-]L = Rørlængde [m]V = Middelhastighed i røret [m/s] Dh = Hydraulisk diameter [m]

Den hydrauliske diameter beskriver hvor stor rørets indvendige tværsnits-areal er i forhold til omkredsen. Man bruger den hydrauliske diameter til at beregne friktionen ved vilkårlige tværsnit.

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvorA = Rørets tværsnitsareal [m2] O = Rørets omkreds [m]

V

Figur 5.5: Hastigheds profil i rør.

8383

Formel (5.4) gælder generelt for alle tværsnitsformer. I de tilfælde hvor røret har et cirkulært tværsnit, er den hydrauliske diameter lig med rørets dia-meter. Det cirkulære rør er således den tværsnitsform som har den mindst mulige indre overflade i forhold til tværsnitsarealet og derfor den mindste strømningsmodstand.

Friktionskoefficienten er ikke konstant, men afhænger af om strømningen er laminar eller turbulent. Dette beskrives med Reynoldstallet Re:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvorn= Kinematisk viskositet for væsken [m2/s] Reynoldstallet er et dimensionsløst kendetal, der udtrykker forholdet mel-lem inerti- og friktionskræfter i væsken, og det er dermed et mål for hvor turbulent strømningen er. For strømninger i rør gælder følgende retnings-linier:

Re < 2300 : Laminar strømning 2300 < Re < 5000 : Omslagsområde Re > 5000 : Turbulent strømning.

Laminar strømning forekommer kun ved relativt små hastigheder og beteg-ner en roligt flydende strømning med helt glatte strømlinier. Friktionskoeffi-cienten for laminar strømning er uafhængig af ruheden og er kun en funktion af Reynoldstallet, og for rør med cirkulært tværsnit gælder:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

8484

5. Tab i pumper

Figur 5.6: Moody-diagram:Friktionskoefficient for laminar (cirkulært tværsnit) og turbulent strømning (vilkårligt tværsnit). Den røde linie og krydset refererer til værdierne i eksempel 5.1.

103

104

105

106

107

108

0.008

0.009

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.04

64Re

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

Reynoldstal ( Re=V · Dh

/ ν )

Fri

ktio

nsk

oeff

icie

nt

( f

)

Rel

ativ

ru

hed

( k

/ D

h )

0.05

0.04

0.03

0.02

0.015

0.01

0.008

0.006

0.004

0.002

0.0010.00080.0006

0.0004

0.0002

0.0001

0.00005

0.000010.0000050.000001

Glatte rør

Laminar

Om

slagsområde

Turbulent

Turbulent strømning betegner en urolig, hvirvlende strømning med kraftig opblanding. I praksis foregår langt de fleste rørstrømninger ved så høje Rey-noldstal at strømningen er turbulent. Friktionskoefficienten for turbulent strømning afhænger både af Reynoldstallet og af rørets ruhed.

Figur 5.6 viser et såkaldt Moody-diagram, der angiver friktionskoefficien-ten f som funktion af Reynoldstal og ruhed for såvel laminar som turbulent strømning.

8585

Eksempel 5.1: Beregning af rørtabBeregn rørtabet i en 2 meter lang rørstreng med diameter d=32 mm og med et flow på Q=10 m3/h. Røret er lavet af galvaniseret stål med en ruhed på 0.15 mm, og væsken er vand ved 20°C.

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

Ved aflæsning på Moody-diagrammet bliver friktionskoefficienten (f) 0.031 når Re = 110500 og en relativ ruhed k/Dh=0.0047. Ved at indsætte værdierne i formel (5.3) kan man beregne rørtabet til:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

Tabel 5.2 viser ruheden for forskellige materialer. I gamle rør øges friktionen på grund af korrosion og aflejringer.

PVC

Trukket rør i aluminium, kobber eller messing

Trukket stålrør

Svejset stålrør, nyt

Svejset stålrør, med afsætning

Galvaniseret stålrør, nyt

Galvaniseret stålrør, med afsætning

0.01-0.05

0-0.003

0.01-0.05

0.03-0.15

0.15-0.30

0.1-0.2

0.5-1.0

Materiale Ruhed k [mm]Tabel 5.2: Ruhed for forskellige overflader (Pumpeståbi, 2000).

8686

5. Tab i pumper

A2

A2

A1

A1

A2

A1

V1V2

5.3.2 Opblandingstab ved tværsnitsudvidelse Ved tværsnitsudvidelser i pumpens hydrauliske komponenter bliver hastig-hedsenergi omsat til statisk trykenergi, se energiligningen i formel (2.10). Omsætningen er dog altid forbundet med opblandings tab.

Årsagen er at der opstår hastighedsforskelle når tværsnittet udvider sig, se Figur 5.7. Figuren viser en diffusor med en såkaldt pludselig udvidelse. Da alle vandpartikler ikke længere bevæger sig lige hurtigt, opstår der friktion imellem molekylerne i væsken, hvilket resulterer i et trykhøjdetab. Selvom hastighedsprofilet efter tværsnitsudvidelsen gradvist bliver udjævnet, som vist nederst på Figur 5.7, er en del af hastighedsenergien således blevet til varmeenergi fremfor statisk trykenergi.

Opblandingstab opstår forskellige steder i pumpen: Ved udløbet af løberen, hvor væsken strømmer ud i spiralhus eller ledeapparat samt i spiralhusets diffusor.

Ved design af pumpens hydrauliske komponenter gælder det om at skabe så små og så jævne tværsnitsudvidelser som muligt.

ModelTab ved tværsnitsudvidelse er en funktion af det dynamiske tryk (strøm-ningshastigheden) ind i komponenten:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvor V1 = Strømningshastighed ind i komponenten [m/s]

Tryktabskoefficienten ζ afhænger af arealforholdet mellem komponentens indløb og udløb samt af hvor jævnt arealudvidelsen foregår.

Figur 5.7: Opblandingstab ved tværsnits-udvidelse vist for en pludselig udvidelse.

8787

For en brat udvidelse, som vist på Figur 5.7, bruges følgende udtryk:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvorA1= Tværsnitsareal ved indløb [m2] A2= Tværsnitsareal ved udløb [m2]

Modellen er et godt bud på hvordan man beregner tryktab ved store areal-forskelle (A1/A2 tæt på nul). I dette tilfælde bliver tryktabskoefficienten ζ=1 i formel (5.9), hvilket betyder at stort set hele det dynamiske tryk ind i kom-ponenten går tabt i en skarpkantet diffusor.

For små arealforskelle samt for andre diffusorgeometrier med mere jævne arealudvidelser skal tryktabskoefficienten ζ, findes ved tabelopslag (Han-sen m.fl., 1997) eller ved målinger.

5.3.3 Opblandingstab ved tværsnitsindsnævring Tryktab ved tværsnitsindsnævringer opstår som følge af at der dannes hvirvler i strømningen når den kommer nær geometriens kanter, se Figur 5.8. Man siger at strømningen ’afløser’. Årsagen hertil er at strømningen på grund af de lokale trykforhold ikke længere kan løbe parallelt med overfladen, men i stedet vil følge krumme banekurver. Det betyder at det effektive tværsnitsareal, som strømnin-gen oplever, reduceres. Man siger at der dannes en kontraktion. Kontraktionen med arealet A0 er markeret på Figur 5.8. Kontraktionen accelererer strømningen, og den skal derfor efterfølgende igen bremse ned for at fylde tværsnittet ud. Ved denne proces opstår et opblandingstab. Tryktab som følge af tværsnitsindsnæv-ring optræder typisk ved indløb til rør samt i løberens sugemund. Tabets stør-relse kan begrænses væsentligt ved at runde indløbskanter og dermed reducere afløsningen. Er indløbet tilstrækkeligt afrundet, er tabet ubetydeligt. I modsæt-ning til situationen ved tværsnitsudvidelse er der derfor typisk kun begrænsede tab forbundet med indsnævring af tværsnitsarealet.

Figur 5.8: Tab ved tværsnitsindsnævring.

V1

A1

V0

A0

V2

A2

Kontraktion

8888

5. Tab i pumper

ModelErfaringsmæssigt antager man at accelerationen af væsken fra V1 til V0 er tabsfri, hvorimod det efterfølgende opblandingstab afhænger af arealfor-holdet, nu i forhold til kontraktionen A0, samt af det dynamiske tryk i kon-traktionen:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvor V0 = Strømningshastighed i kontraktion [m/s]A0/A2 = Arealforhold [-]

Ulempen ved denne model er at den forudsætter kendskab til A0, som ikke kan måles direkte. Derfor bruger man ofte følgende alternative formulering:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvor

Hdyn,2

= Dynamisk løftehøjde ud af komponenten [m]

V2 = Strømningshastighed ud af komponenten [m/s]

Figur 5.9 sammenligner tryktabskoefficienterne ved pludselige tværsnits-udvidelser og –indsnævringer som funktion af arealforholdet A1/A2 mellem komponentens indløb og udløb. Som man kan se, er tryktabskoefficienten, og dermed tryktabet, generelt mindre ved tværsnitsindsnævringer end ved tværsnitsudvidelser. Dette gælder specielt ved store arealforskelle.

Tryktabskoefficienten for geometrier med jævne arealforløb findes ved ta-belopslag. Som tidligere nævnt, kan man reducere tryktabet i en tværsnit-sindsnævring til næsten nul ved at afrunde kanterne.

Figur 5.9: Tryktabskoefficienter ved pludselige tværsnitsindsnævringer og –udvidelser.

AR = A2 /A1 AR = A1 /A2

Arealforhold

Htab,udvidelse� = ζ . Hdyn,1

Htab,indsnævring� = ζ . Hdyn,2

Tryktabskoefficient ζ

1,00,80,60,40,20

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0

A1 A2 A1 A2

8989

5.3.4 Recirkulationstab Ved dellast, når flowet er mindre end designflowet, opstår der typisk re-cirkulationszoner i pumpens hydrauliske komponenter. Figur 5.10 viser et eksempel på recirkulation i løberen. Recirkulationszonerne reducerer det ef-fektive tværsnitsareal som strømningen oplever. Endvidere opstår der store hastighedsgradienter i strømningen imellem hovedstrømningen, der har en høj hastighed, og hvirvlerne, der har en hastighed tæt på nul. Resultatet er at der opstår betydelige opblandings tab.

Recirkulationszoner kan opstå i indløb, løber, ledeapparat eller spiralhus. Omfanget af zonerne afhænger især af geometri og driftspunkt. Når man designer en pumpes hydrauliske komponenter, gælder det om at minimere størrelsen af recirkulationszonerne i pumpens primære driftspunkter.

ModelDer findes ingen simple modeller der beskriver om recirkulationszonerne fore-kommer, og i så fald i hvor stor udstrækningen de forekommer. Kun ved hjælp af avancerede laserbaserede hastighedsmålinger eller tidskrævende compu-tersimuleringer er det muligt detaljeret at kortlægge recirkulationszonerne. Derfor bliver recirkulation som regel kun identificeret indirekte, typisk via en ydelsesmåling der viser lavere løftehøjde ved dellast end forudsagt.

Når man designer pumper, tager man normalt udgangspunkt i det nominelle driftspunkt. Her optræder recirkulation normalt ikke, og derfor kan man forud-sige pumpens ydelse nogenlunde præcist. I de tilfælde hvor flowet er under det nominelle driftspunkt, er man ofte nødt til at bruge tommelfingerregler for at kunne forudsige pumpekurverne.

Figur 5.10: Eksempel på recirkulation i løber.

Recirkulationszoner

9090

5. Tab i pumper

5.3.5 Stødtab Stødtab opstår når der er forskel på strømningsvinkel og skovlvinkel ved ind-løbet til løber eller ledeapparatet. Dette er typisk tilfældet uden for design-punktet eller som følge af forrotation.

Når der er forskel på strømningsvinklen og skovlvinklen, opstår der en recir-kulationszone på den ene side af skovlen, se Figur 5.11. Recirkulationszonen medfører at der dannes en kontraktion af strømningen efter den har ramt skovlforkanten. Efter kontraktionen skal strømningen igen decelerere for at fylde hele skovlkanalen ud, og der opstår opblandingstab.

I de tilfælde hvor flowet er forskelligt fra designflowet, optræder stødtab også ved spiralhustungen. Designeren skal derfor sørge for at strømnings-vinkler og skovlvinkler er så tæt på hinanden i designpunktet som muligt, så stødtabet minimeres. Uden for designpunktet kan stødtabet reduceres ved at runde skovlforkanter og spiralhustunge.

ModelStødtabets størrelse afhænger af forskellen mellem relativhastighederne før og efter skovlkanten og beregnes ved hjælp af følgende model (Pfleiderer og Petermann, 1990, s. 224):

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvor ϕ= Erfaringsværdi der sættes til 0.5-0.7, afhængigt af størrelsen af afløs-

ningszonen efter skovlkantenws= Vektoriel forskel mellem relativhastigheder før og efter skovlkanten, se

Figur 5.12.

W1,kanal

W1

β1

β1́

Figur 5.12: Betegnelser til stødtabsmodel.

Figur 5.11: Stødtab ved indløb til løber eller ledeapparat.

9191

Alternativt modelleres stødtab som en parabel med minimum ved det flow hvor pumpen har bedste virkningsgrad. Stødtabet vokser kvadratisk med forskellen mellem pumpens designflow og det aktuelle flow, se Figur 5.13.

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvor Qdesign = Designflow [m3/s] k1 = Konstant [s2/m5]k2 = Konstant [m]

5.3.6 Skivefriktion Skivefriktion er den modstand og dermed det øgede effektoptag der opstår på for- og bagpladerne af løberen, fordi den roterer i et væskefyldt pumpe-hus. Væsken i kaviteten mellem løber og pumpehus begynder at rotere og danner en primærhvirvel, se afsnit 1.2.5. Ved løberens overflade er rotati-onshastigheden lig med løberens, mens den ved overfladen af pumpehuset er nul. Primærhvirvlens middelhastighed antager man derfor til at være lig halvdelen af løberens rotationshastighed.

På grund af forskellen i rotationshastighed mellem væsken ved overfladerne af løberen og væske ved pumpehuset skaber centrifugalkraften en sekun-dær hvirvelbevægelse, se Figur 5.14. Sekundærhvirvelen øger skivefriktionen, fordi den transporterer energi fra løberoverfladen til pumpehusets overflade.

Skivefriktionens størrelse afhænger primært af omdrejningstallet, løber-diameteren samt af pumpehusets dimensioner, specielt afstanden mellem løber og pumpehus. Herudover har løbernes og pumpehusets overfladeru-hed også afgørende betydning for størrelsen af skivefriktion. Skivefriktionen øges også hvis der er forhøjninger eller fordybninger på løberens udvendige overflade, for eksempel afbalanceringsklodser eller afbalanceringshuller.

Figur 5.13: Stødtab som funktion af flowet.

Q design Q

Htab, stød

k2

Figur 5.14: Skivefriktion på løber.

e

Sekundær-hvirvel

9292

5. Tab i pumper

ModelPfleiderer og Petermann (Pfleiderer og Petermann, 1990, s. 322) bruger føl-gende model til at bestemme det øgede effektbehov der opstår på grund af skivefriktion:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvorD2 = Løberens diameter [m]e = Aksiel afstand til væggen ved periferi af løberen [m], se Figur 5.14U2 = Periferihastigheden [m/s]n = Kinematisk viskositet [m2/s], n =10-6 [m2/s] for vand ved 20°C.k = Erfaringsværdim = Eksponent lig 1/6 for glatte overflader, og mellem 1/7 til 1/9 for ru overflader

Laver man små designmæssige ændringer af løberen, kan den skivefriktion man beregner Ptab,skive,A skaleres, så man kan lave et overslag på skivefriktio-nen Ptab,skive,B ved en anden løberdiameter eller et andet omdrejningstal:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

Skaleringsformlen kan kun bruges for relativt små designændringer.

5.3.7 Læktab Læktab opstår på grund af omløb gennem spalter mellem pumpens rote-rende og stationære dele. Læktab resulterer i et tab i virkningsgrad, fordi flowet i løberen forøges i forhold til flowet gennem hele pumpen:

9393

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvor

Qløber

= Flow gennem løber [m3/s], Q = Flow gennem pumpe [m3/s] , Q

læk =

Lækflow [m3/s]

Læktab opstår flere forskellige steder i pumpen og afhænger af pumpety-pen. Figur 5.15 viser hvor læktab typisk opstår. Det er trykforskellene i pum-pen der driver lækflowet, som vist på Figur 5.16.

Lækflowene over forplade Qlæk,1 og gennem aksialaflastning Qlæk,4 er typisk af samme størrelsesorden. Lækflowet Qlæk,3 i flertrinspumper betyder derimod mindre, fordi både trykforskellen og spaltearealet her er mindre.

For at minimere lækflowet gælder det om, i forbindelse med design, at gøre spalterne så små som praktisk muligt. Når trykforskellen over spalten er stor, er det særligt vigtigt at spalterne er små.

ModelMan kan beregne lækflowet ved at kombinere to forskellige udtryk for tryk-højdeforskellen over spalten: Løberens trykstigning, formel (5.17), og frik-tionstabsbetragtningen, formel (5.18). Begge udtryk er nødvendige for at kunne beregne lækflowet.

I det efterfølgende vises et eksempel på læktabet mellem sugemund og pumpehus. Først beregnes trykhøjdeforskellen over spalten genereret af lø-beren. Trykforskellen over spalten afhænger af den statiske løftehøjde over løberen og af strømningsforholdene i kaviteten mellem løber og pumpehus:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

Læktab mellem sugemund og pumpehus

Qlæk,1

Qlæk,2

Qlæk,1 Qlæk,3

Qlæk,1

Qlæk,4

Læktab over skovle i en åben løber

Qlæk,1

Qlæk,2

Qlæk,1 Qlæk,3

Qlæk,1

Qlæk,4

Læktab mellem trin i en flertrinspumpe

Qlæk,1

Qlæk,2

Qlæk,1 Qlæk,3

Qlæk,1

Qlæk,4

Læktab ved aksialaflastning med aflastning-shuller

Figur 5.15: Læktabstyper.

Qlæk,1

Qlæk,2

Qlæk,1 Qlæk,3

Qlæk,1

Qlæk,4

9494

5. Tab i pumper

hvorωfl = Rotationshastighed af væsken i kaviteten mellem løber og pumpehus [rad/s]Dspalte = Spaltens radielle placering [m]Hstat,løber = Statisk løftehøjde over løberen [m]

Trykhøjdeforskellen, der opstår ved en strømning i spalten, se Figur 5.17, kan også beregnes som summen af følgende tre typer tab: Tab ved pludselig kontraktion når væsken løber ind i spalten, friktionstab mellem væske og væg, og tab ved pludselig ekspansion ved udløbet af spalten.

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

hvorf = Friktionskoefficient [-]L = Spaltelængde [m]s = Spaltebredde [m]V = Strømningshastighed i spalte [m/s]Aspalte = Tværsnitsareal af spalte [m2]

Friktionskoefficienten kan sættes til 0.025, eller alternativt findes mere præ-cist i et Moody-diagram, se Figur 5.6.

Ved at isolere hastigheden V i formel (5.18) og indsætte Hstat,spalte fra formel (5.17) kan man beregne lækflowet:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

(5.12)

(5.13)

(5.14)

(5.15)


g2VHH

2


g2DLV

fHh

2

tab, rør =

OA4Dh =

ν= hVD

Re

Re

64flaminar =

0.004732mm


110500sm101


sm3.45m0.0324

sm(10/3600)AQ

VMiddelhastighed:

h

26h

22

3

==

=⋅

⋅=

ν=

=π

==

−

sm

smgD

LVfHh

tab,rør 1.2 m9.8120.032m

)3.45(2m0.031

2Rørtab:

2

22

=⋅⋅

·==

g2V

HH2


2

2

1

AA

1

−=ζ

g2

V

A

A1H

20

2

2


−=

g2V

HH2


g2

ww

g2w

H

2

1,kanal12

stab,stød ⋅

−ϕ=

⋅ϕ=

22


m

22

64

2232tab,skive

DU

102103.7k

)e5D(DUkρP

⋅ν⋅=

+=

−

( ) ( )( )

( )B52

3A

52

3


DnPP =

(5.16)

(5.17)

(5.18)

(5.19)

lækløber QQQ +=

( )g8

DDHH2spalte

222


g2V1.0

g2V

sLfg2

V0.5H222

stat,spalte ++=

spaltelæk

stat,spalte

VAQ

1.5sLf

2gHV

=

+=

Figur 5.17: Beregning af trykforskel over spalten via friktionstabsbetragtning.

Figur 5.16: Lækflowet drives af trykstigning-en over løberen.

Lavt tryk Højt tryk

L

s

Dspalte

D2

9595

70

75

80

85

90

95

100

65

60

5510 15 20 30 40 50 60 70 80 90

nq [min -1]

η [%]

� � � � � ��

5.4 Tabsfordeling som funktion af specifikt omdrejningstalStørrelsesforholdet mellem de beskrevne mekaniske og hydrauliske tab af-hænger af pumpens specifikke omdrejningstal nq, der som omtalt i afsnit 4.6 fortæller noget om løberens form. Figur 5.18 viser hvordan tabene fordeler sig i designpunktet (Ludwig m.fl., 2002).

Strømningsfriktion og opblandingstab har stor indflydelse på alle specifik-ke omdrejningstal og er dominerende for højere specifikke omdrejningstal (halv aksielle og aksielle løbere). For pumper med lavt nq (radialløber) vil ski-vefriktion på løberens for- og bagplade samt læktab generelt medføre bety-delige tab.

Ved drift uden for designpunktet optræder der desuden stød- og recirkula-tionstab.

5.5 OpsummeringI dette kapitel har vi beskrevet de enkelte mekaniske og hydrauliske tabs-typer der kan opstå i en pumpe, samt hvordan tabene påvirker henholdsvis flow, løftehøjde og effektforbrug. Til hver tabstype har vi givet en enkel fy-sisk beskrivelse, ligesom vi har vist i hvilke hydrauliske komponenter tabet typisk forekommer. Herudover har vi præsenteret nogle simple modeller der kan bruges til at estimere tabenes størrelse. Sidst i kapitlet viser vi hvordan tab ene fordeler sig afhængigt af pumpens specifikke omdrejningstal.

70

75

80

85

90

95

100

65

60

5510 15 20 30 40 50 60 70 80 90

nq [min -1]

η [%]

� � � � � ��

Figur 5.18: Tabsfordeling i centrifugalpumpe som funktion af specifikt omdrejningstal nq (Ludwig m.fl., 2002).

Mekaniske tabLæktabSkivefriktionStrømnings- og opblandingstab

Effektiv ydelse

Kapitel 6

Test af pumper

6.1 Testtyper

6.2 Måling af pumpens ydelse

6.3 Måling af pumpens NPSH

6.4 Kraftmålinger

6.5 Usikkerhed på ydelsesmåling

6.6 Opsummering

S'1

H'1

H1 H2

H

z'1

H'2

z2

S1 S2 S'2

z1

z'2

z'M1

z'M2

pM1

pM2

p'1ρ.g

U'12

2.g U12

2.g

p1

ρ.g

U'22

2.g

U22

2.g

p2

ρ.g

p'2ρ.g

Htab,friktion,1

Htab,friktion,2

9898

6. Test af pumper

6. Test af pumperDette kapitel indeholder en beskrivelse af de testtyper Grundfos løbende udfører på pumper og deres hydrauliske delkomponenter. Testene udføres i forbindelse med udviklingsprojekter, vedligehold og slutkontrol af produ-cerede pumper.

6.1 TesttyperTil karakterisering af pumpens hydrauliske dele måles flow, løftehøjde, ef-fektforbrug, NPSH og kraftpåvirkninger. Derudover skal man kende moto-rens karakteristik for beregningsmæssigt at kunne adskille motor og hy-draulik i forbindelse med test af komplette pumper. Det er meget vigtigt at målingerne udføres ens fra gang til gang, så det er muligt at sammenligne testresultaterne. Små forskelle i eksempelvis opspænding af pumpekompo-nenten i testbænken kan give store forskelle i de målte størrelser. Udføres målingerne ikke på samme måde hver gang, risikerer man at drage forkerte konklusioner ud fra resultaterne.

Udover ovennævnte målinger kan man også anvende detailmålinger til at kortlægge tryk- og hastighedsfordelinger inde i selve pumpen. Resultaterne fra detailmålingerne bruges til at verificere beregningsmodeller og i forbin-delse med fejlfinding. Typiske eksempler på detailmåling er hastighedsmå-ling ved hjælp af LDA (Laser Doppler Anemometry) og PIV (Particle Image Ve-locimetry), se Figur 6.1. Detaljerede trykmålinger kan foretages med eksem-pelvis pitotrør og tryktransducere, der kan måle hurtige tryksvingninger.

De følgende sider beskriver hvorledes flow-, løftehøjde-, effekt-, NPSH- og kraftmålinger foretages. Der henvises til Motorkompendiet (Motorafdelin-gen, R&T) for en beskrivelse af motorkarakteristikmålinger og til speciallit-teraturen (Albecht, 2002) for beskrivelse af detailmålingsteknikkerne. Figur 6.1: Hastighedsfelt i løber målt med PIV.

9999

6.2 Måling af pumpens ydelsePumpens ydelse dækker over sammenhørende målinger af flow, løftehøjde og effektforbrug, se Figur 6.2. Resultaterne af målingerne gør det muligt at beregne virkningsgraden for den komplette pumpe eller for pumpens hy-draulik. Man beskriver pumpens ydelse ved hjælp af kurverne for løftehøjde, effektforbrug og virkningsgrad som funktion af flowet.

Måling af pumpens ydelse bruges i udviklingsprojekter til verificering af be-regninger og til at eftervise at pumpen opfylder specifikationen. I produktio-nen udfører man test for at kontrollere at produktets ydelse svarer til kata-logkurven inden for standardiserede tolerancer.

Pumpens flow, løftehøjde og effektforbrug måles under drift i en prøvestand, hvor man kan efterligne de anlæg som pumpen skal sidde i. I prøvestanden kan man kontrollere modtrykket og måle flow, differenstryk, effektforbrug og omdrejningstal. Effektforbruget kan eventuelt måles indirekte ved an-vendelse af motorkarakteristikken, der indeholder sammenhørende værdier for omdrejningstal, elektrisk effekt og akseleffekt. Man måler omdrejnings-tallet fordi pumpens ydelse afhænger af dette.

I udviklingsforløbet udfører man testen i et antal driftspunkter fra afspærret flow (intet flow) til pumpens maksimale flow og tilbage igen fra maksimalt flow til afspærret. For at kunne beskrive pumpekurverne udførligt måler man som regel pumpens ydelse i 10-15 forskellige driftspunkter.

Vedligeholdelses- og slutkontroltest udføres som interne kontroltest eller som certifikattest, hvor kunden får dokumenteret pumpens ydelse. Man gennemfører testene i to til fem foruddefinerede flowpunkter. Flowet ind-stilles, og man måler løftehøjden, tilført elektrisk effekt og eventuelt om-drejningstallet. Man måler den tilførte elektriske effekt fordi det er det kom-plette produkt man ønsker at teste.

H

Q

Q

P2

Figur 6.2: Målte løftehøjde- og effektkurver som funktion af flowet.

100100

Grundfos fremstiller testudstyr i overensstemmelse med egne standarder. Den væsentligste standard er GS241A0540. Selve testen bliver udført i over-ensstemmelse med den internationale standard ISO 9906.

6.2.1 FlowTil at måle flowet anvender Grundfos magnetisk induktive flowmålere, der er indbyggede i prøvestanden i henhold til Grundfos-standarden. Der findes en række andre flowmåleprincipper, der blandt andet er baseret på blænder, vortexmetre og turbinehjul.

6.2.2 TrykGrundfos angiver pumpens ydelse i løftehøjde, fordi løftehøjde i modsæt-ning til tryk er uafhængig af den væske der pumpes, se afsnit 2.4. Løftehøj-den beregnes ud fra målinger af totaltrykket før og efter pumpen samt ud fra massefylden af den pumpede væske.

Totaltrykket er summen af det statiske tryk, der måles med en tryktransdu-cer og det dynamiske tryk, der beregnes udfra flowet og rørdiameteren ved trykudtagene. Er tryktransducerne ikke placeret i samme højde som trykud-taget, tager man yderligere højde for det geodætiske tryk i beregningen af totaltrykket.

For at opnå en god trykmåling er det nødvendigt at hastighedsprofilet er jævnt og rotationsfrit. Pumpen, rørbøjninger og ventiler påvirker strømnin-gen, så hastighedsprofilet i røret kan blive ujævnt, og strømningen kan be-gynde at rotere. Derfor placerer man trykudtagene i en minimumsafstand fra pumpen, rørbøjninger og øvrige komponenter i rørstrengen, se Figur 6.3.

Trykudtaget før pumpen skal være placeret to rørdiametre inden pumpen, og der skal være mindst fire rørdiametre lige rør før trykudtaget, se Figur 6.3. Trykudtaget efter pumpen skal være placeret to rørdiametre efter pumpen, og der skal være mindst to rørdiametre lige rør efter trykudtaget.

4 x D 2 x D

Ventil

Diameterreduktionsstykke

Diameterøgningsstykke

Bøjning

2 x D2 x D

Figur 6.3: Trykmålingsudtag før og efter pumpen. Rørdiameteren, D, er rørets indven-dige diameter.

6. Test af pumper

101101

+

Trykudtagene er udformet således at hastigheden i røret påvirker den stati-ske trykmåling mindst muligt. For at udjævne en eventuel skævhed i hastig-hedsprofilet har hvert trykudtag fire målehuller, således at det målte tryk bliver et gennemsnit, se Figur 6.4.

Målehullerne bores vinkelret på røret, så de også er vinkelrette på strømnin-gen. For at minimere hvirveldannelse i og omkring målehullet er de små og har skarpe kanter, se Figur 6.5.

Det er vigtigt at trykudtaget og forbindelsen til tryktransduceren er helt ud-luftet inden trykmålingen foretages. Luft i trykslangen giver fejl i trykmålin-gen.

Tryktransduceren måler trykket for enden af trykslangen. For at kende tryk-ket i selve trykudtaget korrigeres målingerne for højdeforskellen Δz mel-lem centrum af trykudtaget og transduceren, se Figur 6.4. Man korrigerer yderligere for højdeforskellen mellem trykudtaget på pumpens indløbs- og udløbsside. Hvis pumpen suger fra en brønd med fri overflade, skal der korri-geres for højdeforskellen mellem væskeoverfladen og trykudtaget på pum-pens udløbside, se afsnit 6.2.4.

6.2.3 TemperaturMan skal kende væskens temperatur for at kunne bestemme dens masse-fylde. Massefylden anvendes ved omregning mellem tryk og løftehøjde og findes ved tabelopslag, se tabellen ”stofværdier for vand” bagerst.

Figur 6.5: Skitse af trykudtag.

Figur 6.4: Trykudtag der midler over fire målehuller.

Manometer

Udluftning

Δz

102102

H1

H'2H2

H tab,friktion,1

H tab,friktion,2

H

S'1

H'1

S1 S2 S'2

Figur 6.6: Skitse af pumpetest på en rørstreng.

6.2.4 Beregning af løftehøjdeLøftehøjden kan beregnes når man kender flow, tryk, væsketype, temperatur samt geometriske størrelser som rørdiametre, afstande og højder. Den totale løfte-højde fra flange til flange er defineret ved følgende for-mel:

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

12 HHH −=

( ) ( )12 '' tab,friktion,2 tab,friktion,1HHHHH −−+=

Dynamisk trykStatisk trykGeodætisk tryk

g

UU

g

ppzzH

⋅−

+⋅−

+−=2

21

2212

12 ρ

−

·+

+⋅+

−

+

·+

+·+=

21

11

1

22

22

2

2'

''

'

2'

''

'

tab,friktion,1MM

tab,friktion,2MM

Hg

Uzg

pz

Hg

Uzg

pzH

ρ

ρ

gp

HzgVpp

NPSH damptab,friktion,geo

barstat,indA ⋅−−+⋅

⋅⋅++= ρρ

ρ 215.0

På Figur 6.6 kan man se hvor på rørstrengen målingerne foretages. Trykudtagene og tilhørende løftehøjder er angivet med et mærke ( ’ ). Trykudtagene findes således i positionerne S’1 og S’2, og hermed bliver udtrykket for den totale løftehøjde:

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

12 HHH −=



g

UU

g

ppzzH

⋅−

+⋅−

+−=2

21

2212

12 ρ

−

·+

+⋅+

−

+

·+

+·+=

21

11

1

22

22

2

2'

''

'

2'

''

'

tab,friktion,1MM

tab,friktion,2MM

Hg

Uzg

pz

Hg

Uzg

pzH

ρ

ρ

gp

HzgVpp



⋅⋅++= ρρ

ρ 215.0

hvor Htab,friktion,1 og Htab,friktion,2 er rørfriktionstab mellem trykudtag og pumpeflanger.

Størrelsen af rørfriktionstabet afhænger af strømningsha-stigheden, rørdiameteren, afstanden fra pumpeflangen til trykudtaget og rørets overfladeruhed. Beregning af rør-friktionstab er beskrevet i afsnit 5.3.1.

Hvis rørfriktionstabet mellem trykudtagene og flangerne er mindre end 0.5% af pumpens løftehøjde, behøver man normalt ikke at tage højde for det i beregningerne. Se ISO 9906 afsnit 8.2.4 for yderligere forklaring.

6. Test af pumper

103103

S'1

H'1

H1 H2

H

z'1

H'2

z2

S1 S2 S'2

S'1 S1 S2 S'2

z1

z'2

z'1

z'M1

z'M2

z2z1

z'2

z'M1

z'M2

pM1

pM2

Total løftehøjde

Statisk løftehøjde

p'1ρ.g

U'122.g U12

2.g

p1ρ.g

U'222.g

U22

2.g

p2ρ.g

p'2ρ.g

H tab,friktion,1

H tab,friktion,2

S'1

H'1

H1 H2

H

z'1

H'2

z2

S1 S2 S'2

S'1 S1 S2 S'2

z1

z'2

z'1

z'M1

z'M2

z2z1

z'2

z'M1

z'M2

pM1

pM2

Total løftehøjde

Statisk løftehøjde

p'1ρ.g

U'122.g U12

2.g

p1ρ.g

U'222.g

U22

2.g

p2ρ.g

p'2ρ.g

H tab,friktion,1

H tab,friktion,2Figur 6.8: Generel skitse af pumpetest på en rørstreng.

6.2.5 Generel beregning af løftehøjdeI praksis udfører man ikke altid en pumpetest på en lige rørstreng, se Figur 6.7. Dette medfører en højdeforskel mellem centrene af trykudtagene, z’1 og z’2 , og de respek-tive centre af ind- og udløbsflangerne, z1 og z2. Derud-over kan manometeret være placeret med en højdefor-skel i forhold til rørets center. Disse højdeforskelle skal man tage højde for i beregningen af løftehøjden.

Da manometeret kun måler det statiske tryk, skal man ydermere tage højde for det dynamiske tryk. Det dyna-miske tryk afhænger af rørdiameteren og kan være for-skelligt på hver side af pumpen.

Figur 6.8 illustrerer den helt generelle udgave af en pumpetest på en rørstreng. Den totale løftehøjde, som bestemmes af trykkene, p1 og p2, og hastighederne, U1 og U2, i ind- og udløbsflangerne, S1 og S2, kan beregnes ved hjælp af følgende formel:

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

12 HHH −=



g

UU

g

ppzzH

⋅−

+⋅−

+−=2

21

2212

12 ρ

−

·+

+⋅+

−

+

·+

+·+=

21

11

1

22

22

2

2'

''

'

2'

''

'

tab,friktion,1MM

tab,friktion,2MM

Hg

Uzg

pz

Hg

Uzg

pzH

ρ

ρ

gp

HzgVpp



⋅⋅++= ρρ

ρ 215.0

Anvendes de målte størrelser i S’1 og S’2 , bliver det gene-relle udtryk for den totale løftehøjde:

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

12 HHH −=



g

UU

g

ppzzH

⋅−

+⋅−

+−=2

21

2212

12 ρ

−

·+

+⋅+

−

+

·+

+·+=

21

11

1

22

22

2

2'

''

'

2'

''

'

tab,friktion,1MM

tab,friktion,2MM

Hg

Uzg

pz

Hg

Uzg

pzH

ρ

ρ

gp

HzgVpp



⋅⋅++= ρρ

ρ 215.0

Figur 6.7: Pumpetest hvor rørene er vinklet i forhold til vandret.

104104

6. Test af pumper

6.2.6 EffektforbrugMan skelner mellem at måle akseleffekten, P2, og tilført elektrisk effekt, P1. Akseleffekten kan bedst bestemmes som produktet af målt vinkelhastighed, w, og momentet på akslen, som måles ved hjælp af en momentmåler. Al-ternativt kan akseleffekten beregnes ud fra P1. Det forudsætter dog at man kender den pågældende motors karakteristik. I denne forbindelse er det vig-tigt at være opmærksom på at motorens karakteristik ændrer sig over tid på grund af lejeslid og i forbindelse med temperatur- og spændingsændringer.Effektforbruget afhænger af væskens massefylde. Det målte effektforbrug bliver derfor som regel korrigeret så det gælder for en standardvæske med en massefylde på 1000 kg/m3, hvilket svarer til vand ved 4°C. Løftehøjde og flow er uafhængige af den pumpede væskes massefylde.

6.2.7 OmdrejningstalOmdrejningstallet måles typisk ved at bruge en optisk tæller eller magne-tisk med en spole udenom motoren. Alternativt kan omdrejningstallet ud-regnes ved hjælp af motorkarakteristikken og målt P1. Den metode er dog mere usikker fordi den er indirekte, og fordi motorkarakteristikken, som før nævnt, ændrer sig over tid.

Pumpens ydelse angives ofte ved et konstant omdrejningstal. Ved hjælp af affinitetsligningerne, beskrevet i afsnit 4.5, kan man omregne ydelsen til et andet konstant omdrejningstal. Dermed ændres både flow, løftehøjde og ef-fektforbrug, men virkningsgraden ændres ikke væsentligt hvis skalering-en af omdrejningstallet ikke er større end ± 20 %.

105105

6.3 Måling af pumpens NPSHVed måling af NPSH gælder det om for et givet flow Q og en given væske med damptryk pdamp at bestemme den laveste værdi af det absolutte tryk ved indløbsflangen, så kavitation netop undgås, se afsnit 2.10 og formel (2.16).

Et typisk tegn på begyndende kavitation er et højere støjniveau end nor-malt. Hvis kavitationen bliver kraftigere, påvirker det pumpens løftehøjde og flow, som begge typisk falder. Kraftigere kavitation kan også komme til udtryk som et fald i flow ved konstant løftehøjde. Ved kavitation kan der opstå erosionsskader på de hydrauliske dele.

De følgende sider introducerer NPSH3%-testen, der giver information om kavitations indflydelse på pumpens hydrauliske ydelse. Testen giver ingen information om pumpens støj- og erosionsfølsomhed over for kavitation.

I praksis er det således ikke en faktisk konstatering af kavitation, men en vilkårlig (3%) reduktion af pumpens løftehøjde der benyttes til at fastsætte NPSHA, som derfor kaldes NPSH3%.

NPSH3%-testen går ud på først at måle en reference QH-kurve hvor indløbs-trykket er tilstrækkeligt til at der ikke opstår kavitation. Ud fra referencekur-ven tegnes 3%-kurven, hvor løftehøjden beregningsmæssigt er 3% lavere. Grundfos anvender to fremgangsmåder til at afvikle en NPSH3%-test. Den ene er gradvist at sænke indløbstrykket og holde flowet konstant. Den an-den er gradvist at øge flowet, mens anlægstrykket holdes konstant.

106106

6.3.1 NPSH3%-test ved at sænke indløbsstrykNår NPSH3%-kurven er flad, er denne type NPSH3%-test den mest velegnede.

NPSH3%-testen foretager man ved at fastholde flowet, mens indløbstrykket pstat,ind og dermed NPSHA sænkes gradvist indtil løftehøjden er reduceret med mere end 3%. Den resulterende NPSHA-værdi for det sidste målepunkt, før løftehøjden falder under 3%-kurven, angiver således en værdi for NPSH3% ved det givne flow.

Ved at gentage målingen for en række forskellige flow fremkommer NPSH3%-kurven. Figur 6.9 viser måledata fra en NPSH3%-test, hvor indløbstrykket sænkes trinvist, og flowet fastholdes. Det er disse NPSH-værdier der opgives som pumpens NPSH-kurve.

Fremgangsmåde for en NPSH3%-test, hvor indløbstrykket sænkes gradvist:1. En QH-test gennemføres og anvendes som referencekurve2. 3%-kurven beregnes så løftehøjden er 3% lavere end referencekurven3. Udvælgelse af 5-10 flowpunkter4. Prøvestanden indstilles til det ønskede flow startende med det største flow5. Ventilen der regulerer modtrykket, fastholdes i positionen6. Indløbstrykket sænkes gradvist, og man måler flow, løftehøjde og indløbstryk7. Målingerne forsætter indtil der måles en løftehøjde under 3%-kurven8. Punkt4til7gentagesforhvertflowpunkt

H

Q

Referencekurve3% kurveMålt løftehøjde

Figur 6.9: NPSHA-måling ved at sænke indløbstryk.

Referencekurve

3%-kurve

Målt løftehøjde

6. Test af pumper

107107

6.3.2 NPSH3%-test ved at øge flowetFor NPSH3%-test hvor NPSH3%-kurven er stejl, er denne fremgangsmåde at foretrække. Denne form for NPSH3%-test er ligeledes velegnet i de tilfælde hvor det er vanskeligt at ændre indløbstrykket, som eksempelvis en åben prøvestand. Man foretager NPSH3%-testen ved at fastholde konstant indløbstryk, kon-stant vandspejl eller konstant indstilling af reguleringsventilen før pumpen. Herefter kan flowet øges fra afspærret indtil løftehøjden kan måles under 3%-kurven, se Figur 6.10. Ved at gentage målingerne for forskellige indløbs-tryk fremkommer NPSH3%-kurven.

Fremgangsmåde for en NPSH3%-test hvor flowet øges gradvist 1. Der foretages en QH-test, som anvendes som referencekurve2. 3%-kurven beregnes så løftehøjden er 3% lavere end referencekurven3. Udvælgelse af 5-10 indløbstryk4. Prøvestanden indstilles til det ønskede indløbstryk5. Flowet øges fra afspærret, og man måler flow, løftehøjde og indløbstryk6. Målingerne forsætter indtil løftehøjden måles under 3%-kurven7. Punkt 4-6 gentages for hvert indløbstryk

6.3.3 PrøvestandeI praksis når der anvendes en lukket prøvestand til at teste pumper, kan man justere trykket i indløbet ved at regulere anlægstrykket. Anlægstrykket sæn-kes ved at pumpe vand ud af kredsen. Yderligere kan anlægstrykket sænkes med en drosselventil eller med en vakuumpumpe, se Figur 6.11.

H

Q

Referencekurve3% kurveMålt løftehøjde

Figur 6.10: NSPHA-måling ved at øge flow.

Figur 6.11: Skitse af lukket prøvestand til NPSH-måling.

Referencekurve

3%-kurve

Målt løftehøjde

Trykregule-ringspumpe

Skvulpeplade

Varme/kølespiral

Vakuumpumpe

Bruser

Flowventil

Flowmåler

Testpumpe

Drosselventil

108108

I en åben prøvestand, se Figur 6.12, er det muligt at regulere indløbstryk-ket på to måder: Enten kan man ændre vandstanden i brønden, eller man kan indsætte en drøvleventil før pumpen. Flowet kontrolleres ved at ændre pumpens modtryk ved hjælp af en ventil der er monteret efter pumpen.

6.3.4 VandkvalitetHvis der er opløst luft i vandet, påvirker det pumpens ydelse, hvilket kan for-veksles med kavitation. Derfor skal man sikre sig at luftindholdet i vandet ligger under et acceptabelt niveau, inden NPSH-testen udføres. I praksis gøres dette ved at trække luft ud af vandet i flere timer. Denne proces kaldes afgasning.

I en lukket prøvestand kan man afgasse vandet ved at sænke trykket i tan-ken og bruse vandet hårdt ned mod en plade, se Figur 6.11, så luftbobler slås ud af væsken. Når der er samlet et vist luftvolumen i tanken, fjernes en del af luften med en vakuumpumpe, og proceduren gentages ved et endnu lavere anlægstryk.

6.3.5 Damptryk og massefyldeDamptrykket og massefylden for vand afhænger af temperaturen og findes ved opslag i tabellen ”stofværdier for vand” bagerst. Man måler derfor væ-skens temperatur under udførelsen af en NPSH-test.

6.3.6 ReferenceplanNPSH er en absolut størrelse, som er defineret i forhold til et referenceplan. I dette tilfælde refereres til centeret af den cirkel på løberens forplade, som går gennem forkanten på skovlene, se Figur 6.13.

Figur 6.12: Skitser af åbne prøvestande til NPSH-måling.

Figur 6.13: Referenceplaner ved NPSH-måling.

Justerbart vandspejl

Pumpe

Til flowventil

og flowmåler

Drøvleventil

6. Test af pumper

Referenceplan

109109

6.3.7 BarometerstandRent praktisk måles indløbstrykket som et relativt tryk i forhold til omgivel-serne. Derfor er det nødvendigt at kende barometerstanden på det sted og tidspunkt hvor testen gennemføres.

6.3.8 Beregning af NPSHA og bestemmelse af NPSH3% Man kan beregne NPSHA ved hjælp af følgende formel:

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.4)

(6.5)

12 HHH −=



g

UU

g

ppzzH

⋅−

+⋅−

+−=2

21

2212

12 ρ

−

·+

+⋅+

−

+

·+

+·+=

21

11

1

22

22

2

2'

''

'

2'

''

'

tab,friktion,1MM

tab,friktion,2MM

Hg

Uzg

pz

Hg

Uzg

pzH

ρ

ρ

gp

HzgVpp



⋅⋅++= ρρ

ρ 215.0

pstat,ind = Det målte indløbstrykpbar = Barometerstanden V1 = Indløbshastigheden zgeo = Trykfølerens højde over pumpenHtab,friktion = Rørtabet mellem trykmåling og pumpepdamp = Damptrykket (tabelopslag)ρ = Massefylden (tabelopslag)

NPSH3%-værdien findes ved at se på hvordan løftehøjden udvikler sig under testen, se Figur 6.14. En NPSH3%-værdi bestemmes ved den NPSHA-værdi der beregnes udfra det nærmeste datapunkt over 3%-kurven.

6.4 KraftmålingerMålinger af aksial- og radialkræfter på løberen er den eneste pålidelige måde hvorved man kan få information om kræfternes størrelse. Det skyldes at disse kræfter er meget vanskelige at beregne præcist, idet dette kræver en tredimensionel numerisk simulering af strømningen.

H

Q

1

1

2

2

3

34

5

5

6

6

4

Referencekurve3% kurveM ålt løftehøjdeNPSH3%NPSHA

Figur 6.14: Bestemmelse af NPSH3%.

Referencekurve

3%-kurve

Målt løftehøjde

NPSH3%NPSHA

110110

6.4.1 MålesystemKraftmålingen gennemføres ved at kræfterne på det roterende system (løber og aksel) optages gennem et målesystem.

Man kan eksempelvis måle aksialkraften ved at flytte aksiallejet uden for mo-toren og montere det på en kraftmåler, se Figur 6.15. De aksialkræfter der opstår under drift, optages i lejet og kan dermed måles med kraftmåleren.

Man kan også måle aksial- og radialkræfter ved at ophænge akselen i et mag-netleje, hvor den fastholdes med magnetiske kræfter. Akselen bliver fastholdt magnetisk både i aksial og radial retning. Holdekraften måles, og magnetlejet giver altså oplysninger om både radial- og aksialkræfter, se Figur 6.16.

Radial- og aksialkraftmålinger med magnetlejet er meget hurtig, og man kan derfor måle både de statiske og de dynamiske kræfter.

Ved måling i magnetlejet er pumpehydraulikken monteret direkte på mag-netlejet. Det er vigtigt at opspændingsflangens geometri præcist afspejler pumpens geometri, fordi små ændringer i strømningsforholdene i kavite-terne kan give væsentlige forskelle i de kræfter der påvirker løberen.

Figur 6.15: Aksialkraftmåling via kraftmåler på aksel.

Figur 6.16: Radial- og aksialkraftmåling med magnetleje.

6. Test af pumper

Støtteleje

Aksialsensor

Radial magnetleje

Radialsensor

Aksial magnetleje

Radialsensor

Radialsensor

Radial magnetleje

Aksialsensor

Støtteleje

Kraftmåler

Aksialleje

111111

6.4.2 Udførelse af kraftmålingUnder kraftmålingen er pumpen monteret i en prøvestand, og testen fore-tages præcis på samme måde som en QH-test. Samtidig med at QH-testen foretages, udføres kraftmålingerne.

I den ene ende påvirkes akslen af trykket inde i pumpen, og i den anden ende påvirkes den af trykket udenfor pumpen. Anlægstrykket har derfor indfly-delse på størrelsen af aksialkraften.

Ønsker man at sammenligne forskellige aksialkraftmålinger, er det altså nødvendigt at omregne anlægstrykkene i aksialkraftmålingerne til det sam-me tryk. Den kraft akselenden påvirkes af, udregnes ved at gange akselen-dens areal med overtrykket i pumpen.

6.5 Usikkerhed på ydelsesmålingVed enhver måling er der en usikkerhed. Når man tester en pumpe i en prø-vestand, er usikkerheden sammensat af en række bidrag fra måleinstru-menterne, variationer i prøvestanden og variationer i pumpen under testen.

6.5.1 Standardkrav til usikkerhederUsikkerheden på måleinstrumenterne håndterer man i praksis ved at spe-cificere et sæt måleinstrumenter som overholder kravene i standarden for hydraulisk ydeevneprøvning, ISO9906.

ISO9906 angiver ligeledes en tilladt usikkerhed for det samlede målesystem. Det samlede målesystem består af testerens rørsløjfe, måleinstrumenter og dataopsamling. Usikkerheden for det samlede målesystem er større end summen af usikkerhederne på de enkelte måleinstrumenter, da den sam-lede usikkerhed også indeholder variationer i pumpen under test som man ikke korrigerer for.

De variationer der opstår under testen og som målingerne kan korrigeres for, er væskens egenskaber og pumpens omdrejningstal. Korrektionen be-står i at omregne måleresultaterne til en konstant væsketemperatur og et

112112

konstant omdrejningstal.

For at sikre et måleresultat som er repræsentativt for pumpen, optager prø-vestanden flere målinger og beregner middelværdien. I ISO9906 er der en anvisning i hvordan testen giver en repræsentativ middelværdi ud fra et sta-bilitetskriterium. Stabilitetskriteriet er en simplificeret måde at arbejde med statistisk normalfordeling.

6.5.2 Overordnet usikkerhedGenerelt er gentagenøjagtigheden på en prøvestand bedre end den samlede nøjagtighed. Under udvikling, hvor meget små forskelle i ydelse er interes-sante, er det derfor en stor fordel at gennemføre alle test på den samme prøvestand.

Der kan være op til flere procents forskel på måleresultaterne mellem flere prøvestande. Forskellene svarer til den overordnede usikkerhed.

6.5.3 Måling af prøvestandens usikkerhedGrundfos har udviklet en metode til at vurdere en prøvestands overordnede usikkerhed. Metoden giver en værdi for spredningen på QH-kurvemålingen og en værdi for spredningen på effektkurvemålingen. Metoden er den sam-me som den man bruger for geometriske måleinstrumenter, f.eks. skyde-lære.

Metoden er i store træk beskrevet i Grundfos standarden GS 241A0540: Teststande og testudstyr.

6.6 OpsummeringI dette kapitel har vi præsenteret de hydrauliske test der udføres på kom-plette pumper og deres hydrauliske delkomponenter. Vi har gennemgået hvilke størrelser man skal måle, og hvilke problemstillinger man kan støde på i forbindelse med planlægningen og udførelsen af en test. Herudover har vi beskrevet behandling af data, eksempelvis løftehøjde og NPSH-værdi.

Appendix

Appendix A. Enheder

Appendix B. Kontrol af testresultater

H

Q

1

1

2

2

3

34

5

5

6

6

4

A. Enheder

114

Enhed for Navn Enhed Definition

Længde meter m En meter er defineret som længden af den vej lyset gennemløber i det tomme rum i løbet af tiden 1/299792458 sekund.

Masse kilogram kg Et kilogram er defineret som massen af den internationale kilogramprototype. Denne prototype opbevares i Serves ved Paris.

Tid sekund s Et sekund er defineret som varigheden af 9192631770 perioder af strålingen af cæsium-133 atomet ved overgang mellem grundtilstandens to hyperfinstrukturniveauer.

Temperatur Kelvin K En Kelvin er defineret som brøkdelen 1/273.16 af vands tripelpunkts termodynamiske temperatur.

A. EnhederNogle af SI systemets enheder

Grundenheder

Supplerende enheder


Vinkel radian rad En radian er størrelsen af den plane vinkel som af en cirkel med centrum i vinklens toppunkt udskærer en buelængde lig cirklens radius.

Afledte enheder


Kraft Newton N 2s/mkgN ⋅=

Tryk Pascal Pa )sm/(kgm/NPa 22 ⋅==

Arbejde, energi Joule J sWmNJ ⋅=⋅=

Effekt Watt W s/mNs/JW ⋅= ==

Impuls

Moment

s/mkg ⋅

mN⋅

sm /Kg 2 3⋅

115

Dekadiske præfikser

Navn Symbol Værdi

Nano n 10-9 = en millardedel

10-6 = en milliontedel

10-3 = en tusindedel

103 = tusinde

106 = en million

Micro µMilli m

Kilo k

MMega

Konvertering af enheder

Længde

m in (tomme)

1 39.37

0.0254 1

Tid

s min h (time)

1 16.6667 . 10-3 0.277778 . 10-3

16.6667 . 10-3

1

60 1

3600 60

Flow, volumenstrøm

m3/s m3/h l/s

1 3600 1000

0.277778

1

0.277778 . 10-3 1

10-3 3.6

Massestrøm

kg/s kg/h

1 3600

0.277778 . 10-3 1

Hastighed

m/s km/h

1 3.6

0.277778 1

116

Omdrejningstal

RPM = omdr./min=min-1 s-1 rad/s

1 16.67 . 10-3 0.105

6.28

1

60 1

9.55 0.1592

Temperatur

K oC

1 t(oC) = T - 273.15K

T(Kelvin) = 273.15oC + t 1

A. Enheder

Tryk

kPa bar mVs

1 0.01 0.102

10.197

1

100 1

9.807 98.07 . 10-3

Arbejde, energi

J kWh

1 0.277778 . 10-6

3.6 . 106 1

Kinematisk viskositet

m2/s cSt

1 106

10-6 1

Dynamisk viskositet

Pa . s cP

1 103

10-3 1

117

B. Kontrol af testresultaterNår man støder på testresultater der ikke er som forventet, kan det være vanskeligt at gennemskue hvorfor. Er den testede pumpe i virkeligheden ikke den vi troede? Er det prøvestanden som ikke måler rigtigt? Er det den test vi sammenligner med, som ikke er troværdig? Er der blevet byttet om på et par enheder under databehand lingen?

På de følgende sider præsenteres en række typiske eksempler på testresul-tater der afviger fra hvad man havde forventet. Ligeledes præsenteres nogle anbefalinger om hvor det er hensigtsmæssigt at starte med at lede efter årsager til de afvigende testresultater.

Testen viser, at virkningsgraden ligger under katalogkurven.

B. Kontrol af testresultater

Hvad kan årsagen være Hvad skal man undersøge Hvordan finder man fejlen

Pumpens effektforbrug er for stort, og/eller løftehøjden er for lille.

Afgør om det er effekt-forbruget, eller løftehøjden som afviger.

Brug et af de tre nedenstående skemaer; skema 1-3.

118

Skema 1: Testen viser at effektforbruget for en produceret pumpe ligger over katalogværdien, men løftehøjden er den samme som katalogkurven.



Katalogkurven afspejler ikke 0-serie testen.

Sammenlign 0-serie testen med katalogkurven.

Hvis katalogkurven og 0-serie testen ikke stemmer overens, kan man ikke forvente at pumpen yder det samme som katalogkurven viser at den skal.

Løberens udløbsdiameter eller udløbsbredde er større end på 0-serien.

Lav en skalering af testen hvor løberdiameteren D

2 reduceres

indtil effekten passer over det meste af kurven. Hvis løftehøjden også passer over det meste af kurven, er diameteren på den producerede pumpe sandsynligvis for stor. Gentag samme procedure med løberens udløbsbredde b

2.

Skalering af D2 og b

2 er omtalt i

afsnit 4.5.

Kontroller at det er den korrekte løber som testes.

Løberens udløbsdiameter eller udløbsbredde er større end på 0-serien.

Kontroller at det er den korrekte løber som testes.

Opmål løberens udløb på 0-serie pumpen. Tilpas løber-diameter og udløbsbredde i produktionen.

Der er mekanisk påslæb. Lyt til pumpen. Er der mislyde? Tag fat i akselen når pumpen ikke er tilsluttet, og mærk om den roterer trægt. Se på forskellen mellem de to effektkurver. Er den konstant, er det sandsynligt at der er påslæb.

Fjern det mekaniske påslæb.

Motorvirkningsgraden er lavere end specificeret.

Skil motor og pumpe ad. Test dem hver for sig. Pumpen kan testes i en momentbænk eller med en kalibreret motor. Motoren kan testes i en motortester.

Hvis pumpens effektforbrug nu er i orden, er det motoren der er problemet. Find årsag til motorfejl.


2 reduceres

indtil effekten passer over det meste af kurven. Hvis løftehøjden også passer over det meste af kurven, er diameteren på den producerede pumpe sandsynligvis for stor. Gentag samme procedure med løberens udløbsbredde b

2.


2 er omtalt i

afsnit 4.5.

119

Skema 2: Testen viser at effektforbrug og løftehøjde ligger under katalogkurven.


Sammenligningen af pumpekurverne er foretaget ved forskellige omdrejningstal.

Find omdrejningstallet for katalogkurven og testen.

Omregn til samme omdrejnings-tal og sammenlign igen.


Sammenlign 0-serie testen med katalogkurven.

Hvis katalogkurven og 0-serie testen ikke stemmer overens, kan man ikke forvente at pumpen yder det samme som katalog-kurven viser at den skal.

Løberens udløbsdiameter eller udløbsbredde er mindre end på 0-serie pumpen.

Opmål løberens udløb på 0-serie pumpen. Tilpas løberdiameter og udløbsbredde i produktionen.

5,71429

11,4286

17,1429

22,8571

28,5714

34,2857P1 [kW]

0

0

16.6667

33.3333

50

66.6667

83.3333100

H[m]

0 20 40 60 80 100 120

Q [m³/h]

Kurve 1

Impellere D2/D1: 99/100=0.99 Kurve 1


Kurve 1



0 20 40 60 80 100 120

Q [m³/h]


2 øges indtil

effekten passer over det meste af kurven. Hvis løftehøjden nu også passer over det meste af kurven, er diameteren på den producerede pumpe sandsynlig-vis for lille. Gentag skaleringen med løberens udløbsbredde b

2.


2 er omtalt i

afsnit 4.5.

120

Skema 3: Effektforbruget er som katalogkurven men løftehøjden er for lav.




Fremskaf 0-serie testen, og sammenlign med katalogkurven.

Hvis katalogkurven og 0-serie testen ikke stemmer overens, kan det ikke forventes at pumpen yder det som katalogkurven viser at den skal.

Øget friktionstab Sammenlign QH-kurverne der har samme omdrejningstal. Udvikler forskellen sig som en parabel med flowet, kan der være et øget friktionstab.Kontroller overflade-beskaffenhed og indløbsforhold.

Fjern uregelmæssigheder i over-fladen. Reducer overfladeruhed.Fjern elementer som spærrer i indløbet.

Beregningen af løftehøjde er ikke udført korrekt.

Kontroller oplysningerne om rør-diametre og placering af tryk-transducere. Kontroller om det er den korrekte massefylde der er brugt til at beregne løftehøjden.

Gentag beregningen af løftehøjden.

Fejl i differenstrykmåling. Læs prøvestandens kalibrerings-rapport. Kontroller at trykudtageneog forbindelserne til tryktrans-ducerne er udluftet. Kontroller at tryktransducerne kan måle i det aktuelle trykområde.

Hvis det er over et år siden at pumpen er blevet kalibreret, skal den kalibreres nu. Udluft pumpen og test den igen. Anvend korrekte tryktransducere.

Kavitation Kontroller om der er tilstrækkeligt tryk ved pumpens indløb. (NPSH

A>NPSH

R+0.5m) Se afsnit

2.10 og 6.3.

Hæv anlægstrykket.

121


Øget læktab Sammenlign QH-kurver og effekt-kurver. Hvis der stort set er tale om en vandret forskydning af kurven, som aftager når løftehøjden (trykforskellen over spalten) falder, kan der være et øget læktab. Læktab er beskrevet i afsnit 5.3.7.Opmål tætningens diametre på den roterende og stationære side. Sammenlign resultaterne med tegningskravene.Undersøg pumpen for andre omløb fra tryk- til sugeside.

Udskift spaltetætningen.Luk for uønskede omløb.

0-serie

Pumpe med læk

40

35

30

25

20

15

10

5

0

H [m ]

0 5 10 15 20 25 30 35

Q [m ^3/h]

0-serie

Pumpe med læk

2200

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800

500

H [m ]

0 5 10 15 20 25 30 35Q [m ^3/h]

Skema 3 (fortsat)

Litteraturliste

European Association of Pump Manufacturers (1999), ”NPSH for rotordyna-mic pumps: a reference guide”1. udgave.

R. Fox og A. McDonald (1998), ”Introduction to Fluid Mechanics”. 5. udgave, John Wiley & Sons.

J. Gulich (2004), ”Kreiselpumpen. Handbuch für Entwicklung, Anlagenplanung und Betrieb”. 2. udgave, Springer Verlag.

C. Pfleiderer og H. Petermann (1990), ”Strömungsmachinen”.6. udgave, Springer Verlag, Berlin.

A. Stepanoff (1957), ”Centrifugal and axial flow pumps :theory, design and application”.2. udgave, John Wiley & Sons.

H. Albrecht m.fl. (2002), ”Laser Doppler and Phase Doppler Measurement Techniques”.Springer Verlag, Berlin.

H. Hansen m.fl. (1997), ”Danvak. Varme- og klimateknik. Grundbog”.2. udgave.

Pumpeståbi (2000).3. udgave, Ingeniøren A/S.

Motorkompendiet.Motorafdelingen, R&T, Grundfos.

G. Ludwig, S. Meschkat og B. Stoffel (2002). ”Design Factors Affecting Pump Efficiency”, 3rd International Conference on Energy Efficiency in Motor Driven Systems, Treviso, Italy, September 18-20.

122

ISO 9906 Rotodynamic pumps – Hydraulic performance acceptance test- Grades 1 and 2. Standarden omhandler hydrauliske test og indeholderanvisninger på databehandling og udførelse af testudstyr.

ISO2548 er afløst af ISO9906ISO3555 er afløst af ISO9906

ISO 5198 Pumper – Centrifugal-, mixed flow – og aksialpumper – Hydraulisk funktionstest – Præcisionsklasse

GS 241A0540 Teststande og testudstyr. Grundfos standard for konstruktion og ombygning af prøvestande og dataloggere.

Standarder

123

Stikordsregister

AAbsolut strømningsvinkel ............................................................. 61

Absolut tryk ...............................................................................................33

Absoluthastighed .................................................................................60

Absolut temperatur ..............................................................................33

Absoluttryksensor ................................................................................33

Affinitet ....................................................................................................... 70

Affinitetsligninger .........................................................53, 104

Affinitetslove ............................................................................68

Affinitetsparabel .....................................................................53

Afgasning ................................................................................................ 108

Aflastningshuller .................................................................................. 20

Afløsning ......................................................................................................87

Akseleffekt .............................................................................................. 104

Akseltætning ............................................................................................17

Akseltætningstab .................................................................................80

Aksialaflastningsmetode ................................................................. 20

Aksialhastighed ......................................................................................60

Aksialkræfter ....................................................................................44, 110

Aksialleje ..................................................................................................... 20

Aksialløber ................................................................................................. 16

Aksialtræk ............................................................................................19, 20

Anlægskarakteristik ............................................................................49

Anlægstryk ............................................................................................... 107

Arealforhold ..............................................................................................86

BBarometerstand ............................................................................33, 109

Belastningsprofil ...................................................................................54

Beregning af NPSHA .........................................................................109

Beregning af rørtab ............................................................................ 85

Bernoullis ligning ...................................................................................37

Bypass-regulering ..................................................................................52

Bypass-ventil .......................................................................................51, 52

CCentrifugalkraft .....................................................................................12

Centrifugalpumpens princip .........................................................12

Cirkulationspumper ..................................................................... 24, 25

DDampbobler .............................................................................................40

Damptryk .......................................................................................... 40, 108

Datahæfte ................................................................................................. 30

Detailmålinger .......................................................................................98

Differenstryk ...................................................................................... 34, 35

Differenstryksensor .............................................................................33

Diffusor .................................................................................................21, 86

Dobbeltpumpe ....................................................................................... 50

Doublesuction-pumpe .......................................................................14

Down thrust ............................................................................................. 44

Driftspunkt ........................................................................................ 48, 49

Drosselregulering ............................................................................51, 52

Drosselventil .............................................................................................52

Drøvleregulering ....................................................................................51

Dykpumpe ..................................................................................................14

Dynamisk tryk .........................................................................................32

Dynamisk trykforskel .........................................................................35

EEffektforbrug ....................................................................................31, 104

Effektkurver............................................................................................... 38

Elektrisk effekt ...................................................................................... 104

Elektromotor .............................................................................................17

End-suction pumpe ..............................................................................14

Energiindeks (EEI) ...................................................................................57

Energiklasse ...............................................................................................57

Energiligning .............................................................................................37

124

Energimærkning .................................................................................... 56

Enkanalpumpe .................................................................................. 16, 27

Eulers pumpeligning .....................................................................64, 65

FFlowmålere .............................................................................................100

Forrotation .......................................................................................... 62, 72

Friktion ........................................................................................................ 19

Friktionskoefficient ............................................................... 82

Friktionstab ..........................................................................49, 81

Friktionstab i rør ..................................................................... 82

GGeodætisk trykforskel ................................................................ 35, 36

Geometrisk ligedannet .....................................................................74

Grinderpumpe .........................................................................................27

HHalvaksialløber ....................................................................................... 16

Hastigheder Aksialhastighed ......................................................................60

Medføringshastighed ..........................................................60

Meridionalhastighed ............................................................60

Radialhastighed ......................................................................60

Relativ hastighed ....................................................................60

Rotationshastighed ............................................................... 91

Tangentialhastighed ............................................................60

Vinkelhastighed .............................................................. 64, 104

Hastighedsdiffusion .............................................................................21

Hastighedsmåling ................................................................................98

Hastighedsprofil ..................................................................................100

Hastighedstrekanter.....................................................................60, 75

Hjælpepumpe .......................................................................................... 50

Hvirvler ..........................................................................................................87

Hydraulisk diameter ........................................................................... 82

Hydraulisk effekt ................................................................................... 38

Hydrauliske tab ................................................................................78, 80

Høj nq-pumper ........................................................................................ 74

IIdeel strømning ......................................................................................37

Impulsligning ...........................................................................................64

Indløb ......................................................................................................14, 62

Indløbsflange ............................................................................................14

Industripumper ...................................................................................... 24

Inline-pumpe ............................................................................................14

KKammer ........................................................................................................23

Kammerstak ..............................................................................................23

Kavitation .......................................................................................... 40, 105

Kavitet........................................................................................................... 19

Kombination af pumpe og anlæg ............................................. 48

Konstanttrykregulering .................................................................... 54

Kontraktion ................................................................................................87

Kontraventil ...............................................................................................51

Kontrolvolumen .....................................................................................64

Korrosion ..................................................................................................... 85

Kraftmåler ................................................................................................109

Kraftmålinger ........................................................................................ 110

Kværk ..............................................................................................................22

125

Stikordsregister

LLaminar strømning .............................................................................. 83

Lav nq-pumper ..........................................................................................74

Ledeapparat ...............................................................................................23

Ledeskovle ...................................................................................................23

Lejetab ..........................................................................................................80

Ligevægtsligninger ..............................................................................64

Luftindhold .............................................................................................. 108

Lukkede anlæg ........................................................................................49

Læktab ....................................................................................................19, 92

Løber ..............................................................................................................15

Aksialløber ................................................................................... 16

Halvaksialløber ......................................................................... 16

Radialløber .................................................................................. 16

Løberfacon ....................................................................................75

Løberskovle ............................................................................15, 16

Løftehøjde ...........................................................................31, 34, 100, 102

MMagnetdrev ...............................................................................................18

Magnetleje .............................................................................................. 110

Massefylde ............................................................................................... 108

Medføringshastighed ........................................................................60

Medrotation ..............................................................................................72

Mekaniske tab ..........................................................................................78

Meridionalhastighed ..........................................................................60

Meridionalsnit .........................................................................................60

meterVandsøjle ...................................................................................... 34

Modrotation ..............................................................................................72

Moment .......................................................................................................64

Momentligevægt ..................................................................................64

Momentmåler ....................................................................................... 104

Moody-diagram ..................................................................................... 84

Motor .............................................................................................................17

Motorkarakteristikmåling ..............................................................98

Målehuller ................................................................................................ 101

Målinger af aksial – og radialkræfter ...................................109

NNPSH ..................................................................................... 31, 40, 105, 109

NPSHA (Available) ....................................................................40

NPSHR (Required) .....................................................................41

NPSH3%-test ............................................................................... 105

OOmdrejningstal ..............................................................................38, 104

Omløb ........................................................................................................... 92

Omslagsområde..................................................................................... 83

Opblandingstab .....................................................................................86

Opløst luft ................................................................................................ 108

Optimalpunktet ..................................................................................... 39

Optisk tæller ........................................................................................... 104

Overfladeruhed ...................................................................................... 91

PParalleldrift ................................................................................................ 50

Parallelkoblede pumper ................................................................... 50

Parasitiske tab .........................................................................................80

Potentiel energi .......................................................................................37

Primærhvirvel .......................................................................................... 91

Primærstrømning ................................................................................. 19

Proportionaltrykregulering .............................................................54

Prøvestand usikkerhed .....................................................................112

Pumpekarakteristik ............................................................................. 34

Pumpekurve ...............................................................................................31

Pumpens tabsgivende komponenter ..................................... 79

126

Pumpens ydelse ..................................................................................... 30

Pumper Cirkulationspumper ........................................................ 24, 25

Dobbeltpumpe ......................................................................... 50

Doublesuction-pumpe ........................................................ 14

Dykpumpe ................................................................................... 14

Endsuction-pumpe ................................................................ 14

Enkanalspumpe ................................................................. 16, 27

Grinderpumpe ...........................................................................27

Inline-pumpe ............................................................................. 14

Parallelkoblede pumper ..................................................... 50

Seriekoblede pumper ............................................................51

Spildevandspumper .............................................................. 24

Standby-pumpe ....................................................................... 50

Tørløberpumpe .........................................................................17

Vortexpumpe ............................................................................ 16

Vådløberpumpe ........................................................................ 17

Vandforsyningspumper ..................................................... 24

Pumper til trykforøgning ................................................................. 24

Pumpevirkningsgrad .......................................................................... 39

QQH-kurve ..................................................................................................... 34

RRadialhastighed .....................................................................................60

Radialkræfter ............................................................................ 22, 44, 110

Radialløber ................................................................................................. 16

Recirkulationstab ..................................................................................89

Recirkulationszoner .............................................................................89

Referencekurve ..................................................................................... 105

Referenceplan ................................................................................ 36, 108

Regulering af omdrejningstal .................................................51, 53

Regulering af pumper .........................................................................51

Bypass-regulering ....................................................................52

Drosselregulering ..............................................................51, 52

Drøvleregulering ......................................................................51

Konstanttrykregulering .......................................................54

Proportionaltrykregulering ...............................................54

Start/stop-regulering .....................................................51, 53

Regulering med bypass-ventil ......................................................52

Reguleringsmetoder ............................................................................51

Relativ hastighed ..................................................................................60

Relativ strømningsvinkel ................................................................. 61

Relative temperatur .............................................................................33

Relativt tryk ................................................................................................33

Repræsentativt effektforbrug ...................................................... 56

Reynoldstallet .......................................................................................... 83

Ringareal ..................................................................................................... 62

Ringdiffusor................................................................................................22

Rotationshastighed ............................................................................. 91

Ruhed ................................................................................................81, 82, 85

Rørdiameter .............................................................................................. 36

Rørfriktion .................................................................................................. 82

Rørfriktionstab ...................................................................................... 102

SSekundærhvirvel.................................................................................... 91

Sekundærstrømninger ...................................................................... 19

Selvansugende .........................................................................................25

Seriekoblede pumper ..........................................................................51

Seriekobling ...............................................................................................51

Skaleringslove .........................................................................................68

Skivefriktion .............................................................................................. 91

Skovle på bagsiden af løberen .................................................... 20

Skovlform ...................................................................................................66

127

Stikordsregister

Skovlkongruent .......................................................................................73

Skovlvinkel ...........................................................................................73, 90

Slip ....................................................................................................................73

Slipfaktor .....................................................................................................73

Slutkontroltest ........................................................................................99

Snittesystem .............................................................................................27

Spalterør .......................................................................................................18

Spaltetætning ..........................................................................................18

Specifikt omdrejningstal ............................................................ 74, 95

Spildevandspumper ........................................................................... 24

Spiral ..............................................................................................................22

Spiralhus ......................................................................................................21

Spredning ..................................................................................................112

Stabilitetskriterium ............................................................................112

Standardvæske ....................................................................................... 38

Standby-pumpe ..................................................................................... 50

Start/stop-regulering ....................................................................51, 53

Statisk tryk ..................................................................................................32

Statisk trykforskel ..................................................................................35

Strømningsfriktion ...............................................................................81

Strømningskræfter ..............................................................................64

Strømningsvinkel ..................................................................... 61, 73, 90

Styring ........................................................................................................... 39

Stødtab .........................................................................................................90

Sugeledning ..............................................................................................40

TTabsfordeling i centrifugalpumpe ............................................ 95

Tabstyper .....................................................................................................78

Akseltætningstab ...................................................................80

Friktionstab ...........................................................................49, 81

Hydrauliske tab ..................................................................78, 80

Lejetab ............................................................................................80

Læktab ......................................................................................19, 92

Mekaniske tab............................................................................78

Opblandingstab .......................................................................86

Parasitiske tab ...........................................................................80

Recirkulationstab ....................................................................89

Rørfriktionstab ....................................................................... 102

Stødtab...........................................................................................90

Tangentialhastighed ..........................................................................60

Temperatur ............................................................................................. 101

Testresultater ......................................................................................... 117

Testtyper .....................................................................................................98

Totaltrykforskel .......................................................................................35

Totalvirkningsgrad ............................................................................... 39

Trin ...................................................................................................................23

Tryk ..................................................................................................................32

Absolut tryk ................................................................................33

Anlægstryk ................................................................................ 107

Damptryk............................................................................. 40, 108

Differenstryk ........................................................................ 34, 35

Dynamisk tryk ............................................................................32

Relativt tryk..................................................................................33

Statisk tryk ....................................................................................32

Totaltryk .........................................................................................32

Trykenhed................................................................................................... 34

Trykmåling .................................................................................................98

Tryksensor .................................................................................................. 33

Tryktabskoefficient ........................................................................81, 88

Tryktransducer ............................................................................. 100, 101

Trykudtag ........................................................................................ 100, 102

Tunge ..............................................................................................................22

Turbulent strømning ....................................................................83, 84

Tværsnitsform ......................................................................................... 83

Tværsnitsindsnævring ........................................................................87

128

Tværsnitsudvidelse ..............................................................................86

Tørløberpumpe ........................................................................................17

UUdløb ............................................................................................................. 63

Udløbsbredde .......................................................................................... 70

Udløbsdiameter ..................................................................................... 70

Udløbsdiffusor .........................................................................................22

Udløbsflange .............................................................................................14

Up thrust ..................................................................................................... 44

Usikkerhed på ydelsesmåling ...................................................... 111

VVandforsyningspumper ................................................................... 24

Vandkvalitet ........................................................................................... 108

Vedligeholdelsestest ..........................................................................99

Vinkelfrekvens ........................................................................................ 62

Vinkelhastighed ............................................................................ 64, 104

Virkningsgrad .......................................................................................... 39

Vortexpumpe ........................................................................................... 16

Væskesøjle ................................................................................................. 34

Vådløberpumpe ...................................................................................... 17

ÅÅben løber .................................................................................................. 16

Åbent anlæg .............................................................................................49

Årsenergiforbrug ................................................................................... 56

129

Stofværdier for vand

Pictogrammer

Pumpe Ventil Stopventil Manometer

T pdamp r n [°C] [105 Pa] [kg/m3] [10-6 m2/s]

0 0.00611 1000.0 1.792

4 0.00813 1000.0 1.568

10 0.01227 999.7 1.307

20 0.02337 998.2 1.004

25 0.03166 997.1 0.893

30 0.04241 995.7 0.801

40 0.07375 992.3 0.658

50 0.12335 988.1 0.554

60 0.19920 983.2 0.475

70 0.31162 977.8 0.413

80 0.47360 971.7 0.365

90 0.70109 965.2 0.326

100 1.01325 958.2 0.294

110 1.43266 950.8 0.268

120 1.98543 943.0 0.246

130 2.70132 934.7 0.228

140 3.61379 926.0 0.212

150 4.75997 916.9 0.199

160 6.18065 907.4 0.188

Varmeveksler

nn

n


nPP

QQ

HH

⋅=

⋅=

⋅=

3

2


bD

bDPP

bD

bDQ

D

DHH

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

⋅=

4

4

2

2

2

A

BAB

B

B PA

nB

A

nB

A

B

AA

B A

AQB

AB

AA

BB

AA

BB

Skaleringslove

Symbol Definition EnhedEFFEKT P Effekt [W]P1 Effekt tilført fra elnettet [W]P2 Effekt tilført fra motor [W]Phyd Hydraulisk effekt overført til væsken [W]Ptab,{tabstype} Effekttab i {tabstype} [W]

OMDREJNINGSTAL w Vinkelfrekvens [1/s]f Frekvens [Hz]n Omdrejningstal [1/min]

HASTIGHEDER V Væskens hastighed [m/s]U Løberens tangentialhastighed [m/s]C Væskens absoluthastighed [m/s]W Væskens relativhastighed [m/s]

KENDETAL Re Reynolds tal [-]nq Specifikt omdrejningstal

MEDIEEGENSKABER r Væskens densitet [kg/m3]n Kinematisk viskositet for fluiden [m2/s] DIVERSE f Friktionskoefficient [-]g Tyngdeaccelerationen [m/s2]z Dimensionsløs tryktabskoefficient [-]

Generelle indices

Indeks Definition Eksempler

1, ind Ved indløb, ind i komponenten A1, Cind 2, ud Ved udløb, ud af komponenten A2, Cud m Meridionalretning Cm r Radialretning Wr U Tangentialretning C1U a Aksialretning Ca stat Statisk pstat dyn Dynamisk pdyn, Hdyn,ind geo Geodætisk pgeo tot Total ptot abs Absolut pstat,abs, ptot,abs,ind rel Relativ pstat,rel drift Driftspunkt Qdrift

Symbolliste

Symbol Definition EnhedFLOW Q Flow, volumenstrøm [m3/s]Qdesign Designflow [m3/s]Qløber Flow gennem løberen [m3/s]Qlæk Lækflow [m3/s]m Massestrøm [kg/s]

LØFTEHØJDE

H Løftehøjde [m]

Htab,{tabstype} Løftehøjdetab i {tabstype} [m]

NPSH Holdehøjde (Net Positive Suction Head) [m]

NPSHA NPSH Available (holdehøjde til rådighed i anlæg) [m]

NPSHR, NPSH3% NPSH Required (pumpens holdehøjdekrav til anlæg) [m]

GEOMETRISKE STØRRELSER A Tværsnitsareal [m2]b Skovlhøjde [m]b Skovlvinkel [o]b’ Strømningsvinkel [o]s Spaltebredde [m]D, d Diameter [m]Dh Hydraulisk diameter [m]k Ruhed [m]L Længde (spaltelængde, rørlængde) [m]O Omkreds [m]r Radius [m]z Højde [m]Dz Højdeforskel [m]

TRYK p Tryk [Pa]∆p Trykforskel [Pa]pdamp Væskens damptryk [Pa]pbar Barometertrykket [Pa]pbeho Over- eller undertryk i forhold til pbar hvis væsken befinder sig i en lukket beholder. [Pa]ptab,{tabstype} Tryktab i {tabstype} [Pa]

VIRKNINGSGRADER hhyd Virkningsgrad for hydraulik [-]hstyring Virkningsgrad for styring [-]hmotor Virkningsgrad for motor [-]htot Total virkningsgrad for styring, motor og hydraulik [-]

Being responsible is our foundationThinking ahead makes it possible

Innovation is the essence

www.grundfos.com 96 5

7 96

62

04 0

5 \ C

orpo

rate

Bra

ndin

g 43

09

Documents

Danfoss Centrifugalpumpen