Datos de Pitot

TABLAS DE DATOS EXPERIMENTALES

Tabla N°1: Características del EquipoDatos Tomados

Perímetro tubo acrílico (m) 0.393Espesor del tubo (m) 0.005

Diám. Interno del tubo (m) 0.115095785

Fluido Aire HúmedoCoeficiente de Pitot 1

Tabla N°2: Manómetro DiferencialDatos para calcular la Densidad del Aceite

PruebaPeso en gramos

W. Picnómetro (g) W. Picnómetro + Aceite (g) W. Picnómetro + Agua (g)1 18.9817 40.707 44.53572 24.6774 68.9279 76.216

PRIMERA CORRIDA: 10 Hz

Tabla N°3: Condiciones de Laboratorio 10 Hz

Presión Atmosférica (mmHg) 756

Temp. Bulbo Seco (°C) 21.1

Temp. Bulbo Húmedo (°C) 16.11

Tabla N° 4: Datos para una frecuencia de 10 Hz

SEGUNDA CORRIDA: 20 Hz

Ri Radio (cm)

∆H Estática (cm H2O )

∆H Dinámica (in Aceite)

↑ R1 1.8 0.3 0.03

R0 0 0.3 0.025

↓ R1 1.8 0.3 0.025

↓ R2 3.18 0.3 0.015

↓ R3 5.5 0.3 0.025





TERCERA CORRIDA: 40 Hz





CUARTA CORRIDA: 50 Hz



Ri Radio (cm)



↑ R1 1.8 1.2 0.125

R0 0 1.2 0.12

↓ R1 1.8 1.2 0.105

↓ R2 3.18 1.2 0.045

↓ R3 5.5 1.2 0.115

Ri Radio (cm)



↑ R1 1.8 5.8 0.485

R0 0 5.8 0.46

↓ R1 1.8 5.8 0.395

↓ R2 3.18 5.8 0.17

↓ R3 5.5 5.8 0.455



TABLAS DE CÁLCULOS Y RESULTADOS

Primera corrida: Frecuencia 10Hz

Tabla N°11: Datos obtenidos de la Carta Psicométrica 10 Hz

Ri Radio (cm)



↑ R1 1.8 9.1 0.775

R0 0 9.1 0.745

↓ R1 1.8 9.1 0.655

↓ R2 3.18 9.1 0.275

↓ R3 5.5 9.1 0.69

Humedad Absoluta (Kg Agua /Kg Aire Seco) 0.0094

Volumen Específico (m3 Aire Húmedo / Kg Aire Seco) 0.845

X (agua) 0.00931

Y (aire) 0.99069

Tabla N°12: Aire Seco + Vapor de Agua = Aire Húmedo

T. Bulbo Seco = 21.1 C Aire Seco Vapor de Agua Aire Húmedo

Masa Molecular ( KgKmol ) 29 18 28.8976

Viscosidad ( 10−3 Kgm.s ) 0.0175 0.9783 0.01766

Densidad ( Kgm3 ) - 997.963361 1.1946

Tabla N°13: Densidad del Aceite (Manómetro)

Muestra ρaceite (kg /m3 ) ρaceite (kg /m3 )1 848.4407

852.64082 856.8408

Tabla N°14: MÉTODO DE LAS ÁREAS EQUIVALENTES

Ri Radio (cm) ∆H Estática (cm)∆H Dinámica

(in)∆H Dinámica

(m)Velocidad

(m/s)

↑ R1 1.8 0.3 0.03 0.000762 3.2627

↓ R0 0 0.3 0.025 0.000635 2.9784

↓ R1 -1.8 0.3 0.025 0.000635 2.9784

↓ R2 -3.18 0.3 0.015 0.000381 2.3071

↓ R3 -5.5 0.3 0.025 0.000635 2.9784

Flujo (Hz) V. prom.(m/s)

Q(m3/s)

Número de Reynolds

10 2.7547 0.0287 21444.0346

Tabla N°15: MÉTODO GRÁFICO

Radio (m) Velocidad (m/s)-0.018 3.2627

0 2.97840.018 2.9784

0.0318 2.30710.055 2.9784

Flujo, 10 HzV. máxima (m/s) 3.2627

Reynolds máximo 25399.11V. media/ V. máxima 0.81

V. media (m/s) 2.6428Q (m3/s) 0.0275

Tabla N°16: MÉTODO DE LA INTEGRAL

Radio (m) Velocidad (m/s)

-0.018 3.26270 2.9784

0.018 2.97840.0318 2.30710.055 2.9784

Q=∫0

R

2 π V (r )r dr (m3/s)V (r) = 301.83r2 – 17.349r + 2.9194

(r = 0.057547893 m.)

Q (m3/s) 0.0286Velocidad media (m/s) 2.748889681

Segunda corrida: Frecuencia 20Hz




Masa Molecular ( KgKmol ) 29 18

28.8889

Viscosidad ( 10−3 Kgm.s ) 0.0176 0.9528 0.01778

Densidad ( Kgm3 ) - 997.712331 1.1885



852.42632 856.6253



(in)∆H Dinámica

(m)Velocidad

(m/s)

↑ R1 1.8 1.2 0.125 0.003175 1.8

↓ R0 0 1.2 0.12 0.003048 0

↓ R1 -1.8 1.2 0.105 0.002667 -1.8

↓ R2 -3.18 1.2 0.045 0.001143 -3.18

↓ R3 -5.5 1.2 0.115 0.002921 -5.5



X (agua) 0.01010

Y (aire) 0.98990


Q(m3/s)

Número de Reynolds

20 5.5094 0.0573 42394.9659



0 6.54130.018 6.1189

0.0318 4.00570.055 6.4036



V. media (m/s) 5.4745Q (m3/s) 0.0570


Tercera corrida: Frecuencia 40Hz


-0.018 6.67620 6.5413

0.018 6.11890.0318 4.00570.055 6.4036

Q=∫0

R

2 π V (r )r dr (m3/s)V (r) = 854.64 – 46.269r + 5.9517

(r = 0.057547893 m.)






28.8911

Viscosidad ( 10−3 Kgm.s ) 0.0176 0.9528 0.01777

Densidad ( Kgm3 ) - 997.712331 1.1882



852.42632 856.6253



(in)∆H Dinámica

(m)Velocidad

(m/s)

↑ R1 1.8 5.8 0.485 0.012319 13.1519

↓ R0 0 5.8 0.46 0.011684 12.8085

↓ R1 -1.8 5.8 0.395 0.010033 11.8691

↓ R2 -3.18 5.8 0.17 0.004318 7.7865

↓ R3 -5.5 5.8 0.455 0.011557 12.7387


Q(m3/s)

Número de Reynolds

40 10.7981 0.1123 83091.3098



X (agua) 0.00990

Y (aire) 0.99010



0 12.80850.018 11.8691

0.0318 7.78650.055 12.7387



V. media (m/s) 11.1792Q (m3/s) 0.1163


Cuarta corrida: Frecuencia 50Hz



-0.018 13.15190 12.8085

0.018 11.86910.0318 7.78650.055 12.7387

Q=∫0

R

2 π V (r )r dr (m3/s)V (r) = 1848.4r2 – 95.848r + 11.603

(r = 0.057547893 m.)




X (agua) 0.00892

Y (aire) 0.99108




28.9019

Viscosidad ( 10−3 Kgm.s ) 0.0175 0.9769 0.01765

Densidad ( Kgm3 ) - 997.948046 1.1941



852.62772 856.8277



(in)∆H Dinámica

(m)Velocidad

(m/s)

↑ R1 1.8 9.1 0.775 0.019685 16.5865

↓ R0 0 9.1 0.745 0.018923 16.2623

↓ R1 -1.8 9.1 0.655 0.016637 15.2484

↓ R2 -3.18 9.1 0.275 0.006985 9.8803

↓ R3 -5.5 9.1 0.69 0.017526 15.6505


Q(m3/s)

Número de Reynolds

50 13.5930 0.1414 105816.0386



0 16.26230.018 15.2484

0.0318 9.88030.055 15.6505



V. media (m/s) 14.0985Q (m3/s) 0.1467


Tabla N°35: Cuadro Comparativo de Caudales

Caudal, 10 Hz Caudal, 20 Hz Caudal, 40 Hz Caudal, 50 Hz

Áreas Equivalentes 0.0287 0.0573 0.1123 0.1414

Gráfico 0.0275 0.0570 0.1163 0.1467


-0.018 16.58650 16.2623

0.018 15.24840.0318 9.88030.055 15.6505

Q=∫0

R

2 π V (r )r dr (m3/s)V (r) = 2014.9r2 – 114.39r + 14.824

(r = 0.057547893 m.)


Integral 0.0286 0.0582 0.1143 0.1433

Tabla N°36: Cuadro Comparativo de Velocidades

Velocidad, 10 Hz Velocidad, 20 Hz Velocidad, 40 Hz Velocidad, 50 Hz

Áreas Equivalentes 2.7547 5.5094 10.7981 13.5930

Gráfico 2.6428 5.4745 11.1792 14.0985

Integral 2.7489 5.5939 10.9859 13.7733

EJEMPLO DE CÁLCULOS

Aplicación: Corrida de 10 Hz

1.- Cálculo de la Densidad del Aire Húmedo:

Según la siguiente relación: ρA .h=1+H . A.

V a.h

.. .(α )

Donde:ρA .h: Densidad de aire húmedoH . A: Humedad AbsolutaV a . h : Volumen Específico

Para una temperatura de bulbo seco de 21.1 °C y una temperatura de bulbo húmedo de 16.11°C, de la Carta Psicométrica del Aire, se obtienen los siguientes valores:

H . A .=0.0094Kgagua /Kgaire seco

V húmedo=0.845m3airehúmedo /Kgaire seco

Reemplazando en la relación

ρA .h= 1+0.0094 Kgagua/Kg aireseco

0.845m3airehúmedo/Kg aire seco

ρA .h=1.1946 kg /m3

2.- Cálculo de la Densidad del fluido manométrico (Aceite) a 21.1°C:

Por el método del picnómetro:

ρaceite21.1 °C=

W picnómetro+aceite−W picnómetro

W picnómetro+agua−W picnómetro

× ρagua21.1°C

Dónde:

Wpicnómetro = 18.9817 g W picnómetro + agua =44.5357 gW picnómetro + aceite = 40.707 g 𝝆 agua a 21.1ºC = 997.963361 Kg/m3

ρaceite21.1 °C= 40.7070−18.9817

44.5357−18.9817×997.963361Kg /m3

ρaceite21.1 °C=¿848.4407 Kg /m3

Promediando con los resultados de la Muestra 2:

ρaceite21.1 °C=¿856.8408 Kg /m3

Se obtiene una densidad promedio:

ρaceite21.1 °C=¿852.6408 Kg /m3

3.-Cálculo de la Viscosidad del Aire Húmedo:

1µairehúmedo

=X vapor deagua

μvapor de agua

+Xaire seco

μaireseco

X agua=H . A .1+H . A .

X aireseco=1−X agua

Donde:µ: ViscosidadX: Relación másica

X vapor deagua=0.0094Kgvapor .agua /Kgaire seco1+0.0094Kgvapor .agua/Kgaire seco

X vapor deagua=¿0.00931Kgvapor .agua /Kgaire húmedo

X aireseco=1−¿0.00931 Kgvapor .agua /Kgaire húmedo

X aireseco=¿0.99069 Kgaire seco /Kgaire húmedo

1µairehúmedo

= 0.00931

0.9783 x10−3Kg /m.s+ 0.99069

0.0175×10−3Kg /m .s

µairehúmedo=0.01766×10−3 Kg /m. s

*Las viscosidades del vapor de agua y del aire seco se obtuvieron, por correlaciones para el caso del agua, y en el caso del aire seco se encontró la viscosidad en el libro “Flow Measurement Engineering Handbook-Miller”

MÉTODO DE ÁREAS EQUIVALENTES

4.- Cálculo de la Velocidad Media y Caudal:

Áreas impares:

rn=ri√2n−1

√2N……….(γ )

Donde ri es elradio interno

Áreas pares:

rn=r i√n√N

………(θ)

Donde ri es elradio interno

ri=0.057547893 mPara hallar los radios requeridos para la medición pitométrica, para N=5 se hace uso de la ecuación (γ):

r1=5 .7547893cm√2−1

√10

r1=1.82cm

Se realiza así sucesivamente para los siguientes radios.

5.- Cálculo de la Velocidad Puntual:

V 1=C pitot√2g Δh ( ρaceite−ρairehúmedoρairehúmedo ) . .. (β )

En la corriente de entrada de flujo, la Temperatura de bulbo seco es 21.1°C y la temperatura de bulbo húmedo de 16.11 °C.

DATOS:

Aplicación: Corrida de 10 Hz

↑ R1 1.8 cmρaceite 852.6408 Kg /m3

ρaire húmedo 1.1946kg /m3

Δh (dinámica) 0.03 inCpitot 1

g 9.8 m/s2

Entonces, reemplazando datos

V 1=1√2×9.8ms2×0.03 pulg× 0.0254m1 pulg ( 852.6408−1.19461.1946 )V=¿3.2627 m /s

Velocidades Media para 10 Hz:

V promedio=∑i=1

N

V i

N

En la corriente de entrada de flujo, la temperatura de bulbo seco es 21.1 °C y la temperatura de bulbo húmedo de 16.11 °C.

V media=(3.2627+2.9784+2.9784+2.3071+2.9784) m

s5

V media=2.7547m / s

Entonces, el caudal es:Q=π R2×V media

Q=π (0.057547893m )2×2.7547m /s

Q=0.0287m3/s

Para el cálculo del Número de Reynolds se usa la siguiente expresión:

N ℜ=ρVDµ

Donde:

ρ: Densidad del fluido (aire húmedo)v : Velocidad promedio del fluido (aire húmedo)D : Diámetro interno del tuboμ : Viscosidad del fluido (aire húmedo)

N ℜ=1.1946Kg /m 3×2.7547 m

s×0.11509m

0.0175×10−3Kg /m .s

N ℜ=21444.0346

MÉTODO GRÁFICO

Se emplea el resultado de Velocidad Máxima del fluido

V máxima=¿3.2627 ms

Se calcula el ℜMÁX

ℜMÁX=ρA.Húm .V máximaD

μA.Húm

ℜMÁX=1.1946

Kgm 3

. x3.2627ms.0.11509m

0.0175×10−3 Kg /m .s

ℜMÁX=25399.11

Se trata de un flujo netamente turbulento, por ello empleando el Apéndice, se obtiene la siguiente razón:

V media

V máxima

=0.81

Despejando la Velocidad Media y reemplazando la Velocidad Máxima:

V media=0.81 x 3.2627 ms

V media=2.6428ms

Calculando el Caudal:Q=V media . π R

2

Q=2.6428ms.π (0.057547893m)2

Q=0.0275 m3

s

DEFINICIÓN DE CAUDAL MEDIANTE INTEGRAL

Para plantear la definición, se procedió a trazar las Gráficas V (r )vs .r (Ver Apéndice: Gráficas), la cual tiene una tendencia cuadrática.

Q=2π∫0

R

V (r )r dr

Para 10 Hz, se tiene la respectiva ecuación cuadrática:

V (r )=301.83 r2−17.349 r+2.9194

Reemplazando en la ecuación del caudal

Q=2π∫0

R

r [ (301.83×r2−17.349×r+2.9194 ) ]dr

Q=2π ∫0

0.057547893

[ (301.83×r3−17.349×r2+2.9194×r ) ]dr

Q=2π ¿

Q=0.0286m3 /s

La Velocidad Media es:

V= Q

πR2

V= 0.0286m3/sπ (0.057547893m )2

V=2.7489ms

DISCUSIÓN DE RESULTADOSEl método gráfico que se aplicó para hallar el caudal del flujo cuando la puerta estaba abierta, para tres corridas distintas, resultaron según la tabla N° 25, caudales de 0.0271 (m3/s), 0.0518 (m3/s), 0.0720 (m3/s), mientras que cuando la puerta estaba cerrada se obtuvieron los siguientes caudales: 0.0228(m3/s), 0.0445(m3/s), 0.0622(m3/s) respectivamente. Los mismos que iban aumentando en forma proporcional al aumento de RPM del ventilador. Esta misma tendencia (relacionado con aumento de caudal a medida que las RPM del ventilador aumenten) se mantiene para cada una de las tres formas de hallar el caudal (áreas equivalentes, gráfico, definición integral del caudal).

Otro aspecto importante es que para cada frecuencia distinta constante, el secador actúa como una resistencia a la fluidez del aire, lo cual implica un aumento en la presión estática del fluido.

Con respecto a las tres maneras de obtener en caudal, se nota claramente que para cada frecuencia del ventilador (tanto cuando la puerta estaba abierta o cerrada) los caudales hallados son aproximadamente iguales (Tabla N°25).Los factores de velocidad hallados están en relación directa con el número de Reynolds (Re), los mismos que se utilizaron para poder hallar los caudales utilizando el método gráfico, se utilizó la gráfica Velocidad media/velocidad máxima ( Fv) vs Re. Para cada frecuencia tomada se observa que se trabaja en una zona muy cercana al régimen turbulento.

En el método de áreas equivalentes, se nos fue imposible medir el último radio calculado(r=0.0553 m), es decir, la velocidad puntual que calculamos de dicho radio no es de un punto representativo de

esta área (no estaba en el anillo que dividía la corona circular en dos áreas iguales). Ello se debe a que el Pitot como máximo llegaba a medir un r=0.0545 m. Sin embargo, la tendencia de la gráfica no se altera (ver gráficas # 3 y # 4).

El factor de corrección de la energía cinética (α) guarda una relación inversa con el número de Reynolds (ver gráfica #11 y #12). Pero nos haría falta tomar medidas a otras frecuencias para predecir con mayor certeza el rango de este factor y poder comparar la literatura con nuestros datos, que nos d

CONCLUSIONES

El tubo de Pitot solo mide velocidades puntuales de un fluido a través de una tubería. Sin embargo, se puede estimar la velocidad promedio a partir de éstas.

La velocidad del fluido alcanza su valor máximo al centro de la tubería y va disminuyendo conforme se acerque a las paredes de la tubería.

A mayor velocidad de giro del motor del ventilador (mayor frecuencia), mayor es el caudal del fluido circulante y por ende mayor velocidad promedio.

Se concluye que la presión estática para un flujo depende del caudal que estemos manejando y la presión dinámica depende de la localización del tubo de Pitot dentro del tubo para un caudal dado.

Al estar cerradas las puertas de la cámara de metal, ésta actúa como una resistencia al paso del fluido, en consecuencia, al abrir las puertas aumenta el caudal.

El factor de corrección de la energía cinética (α) es siempre mayor que 1 y aumenta cuando número de Reynolds disminuye, es decir, este factor es mayor para un régimen laminar que para un turbulento.

RECOMENDACIONES*Antes de utilizar el psicrómetro para cada medida, verificar que la tela para la medición del bulbo húmedo esté mojado. Al realizar las mediciones, éste se debe utilizar cerca del motor para una medición adecuada.

*Verificar constantemente que no haya fugas de aire en la tubería ya que podría alterar significativamente las mediciones.

*Se recomienda que para una mayor exactitud de los caudales se debe aumentar el número de áreas equivalentes y así obtener más puntos de análisis, que permitan obtener un valor de la velocidad promedio más exacto.

*Realizar mayor cantidad de corridas para obtener una mejor gráfica en la variación del factor de corrección de la energía cinética con el tipo de régimen y poder corroborar los valores límites de este factor.

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Datos de Pitot