DENKLEMLERozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/sayisal_8.pdf4 MATEMATİK – ÖSS Ortak BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Tanım: a, b, c ∈ R , x ve y değişken

3

MATEMATİK – ÖSS Ortak

-MEF İLE HAZIRLIK 8. SAYI-

DENKLEMLER BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Tanım: a ve b ∈ R, x bir değişken olmak üzere, ax + b = 0 biçimindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinme-yenli denklem denir. ax + b = 0 denkleminin çözümünde;

1) a ≠ 0 ise, denklemin bir tek çözümü vardır. (Denkle-min çözüm kümesi bir elemanlıdır.)

2) a = 0 iken b ≠ 0 ise, denklemin çözümü yoktur.

(Denklemin çözüm kümesi boş kümedir.) 3) a = 0 ve b = 0 ise, denklemin sonsuz çözümü vardır.

(Denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.) ÖRNEK 1 4ax – 5b = 12x + 20 denkleminin çözümlerini inceleye-lim. ÇÖZÜM 4ax – 12x = 5b + 20

(4a – 12)x = 5b + 20 denkleminde: 1) a ≠ 3 ve b ∈ R iken, denklemin çözüm kümesi bir ele-

manlıdır. 2) a = 3 ve b ≠ –4 iken denklemin çözüm kümesi boş

kümedir. 3) a = 3 ve b = –4 iken denklemin çözüm kümesi son-

suz elemanlıdır. ÖRNEK 2 (2m + n – 12)x + m – n – 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi sonsuz elemanlı olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır? ÇÖZÜM Denklemin çözüm kümesi sonsuz elemanlı ise,

2m + n = 12 ve m – n = 3 olmalıdır.

Denklem sisteminin çözümünden,

m = 5 ve n = 2 olup, m + n = 7 dir.

ÖRNEK 3

|a| ≠ |b| olmak üzere, a2x + ab2 = b2x + a2b denklemini sağlayan x değeri kaçtır? ÇÖZÜM

2 2 2 2

2 2

a x b x a b ab

(a b )x ab(a b) den,abx dir.

a b

− = −

− = −

=+

ÖRNEK 4

3624 2016173x 7

−−

−

= denklemini sağlayan x değeri

kaçtır? ÇÖZÜM

36 1624 20 , 17 916 3x 7173x 7

16 8 , 3x 7 2 den, x 3 tür.3x 7

− = − =−−

−

= − = =−

ÖRNEK 5

13 x 2x 11 x 43

x 1

+ ++ =+−

+

denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

2 2

13 x 2 3x 4 x 2x 1 , ,1 x 4 3x 2 x 43x 1

3x 16x 16 3x 8x 4 ten,3x dir.2

+ + + ++ = =+ + +−

+

+ + = + +

= −

4


BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Tanım: a, b, c ∈ R , x ve y değişken olmak üzere, ax + by + c = 0 biçimindeki denklemlere, birinci derece-den iki bilinmeyenli denklemler denir.


ax + by + c = 0 denklemi analitik düzlemde bir doğru belirtir. Doğru üzerindeki her nokta, bu denklemin çözüm kümesinin bir elemanıdır. Tanım: a1, a2, b1, b2, c1, c2 ∈ R, x ve y değişken olmak üzere, a1x + b1y + c1 = 0

a2x + b2y + c1 = 0 denklemlerinden oluşan sisteme, birin-ci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir. Bu sistemde:

1) 1 1 1

2 2 2

a b cise,

a b c= = sistemin sonsuz çözümü vardır.

(Bu denklemlerin belirlediği doğrular çakışıktır.)

2) 1 1 1

2 2 2

a b cise,

a b c= ≠ sistemin çözümü yoktur. (Bu denk-

lemlerin belirlediği doğrular paraleldir.)

3) 1 1

2 2

a bise,

a b≠ sistemin bir tek çözümü vardır. (Bu

denklemlerin belirlediği doğrular yalnız bir noktada kesişmektedir.)

UYARI: a1x + b1y + c1 = 0 a2x + b2y + c2 = 0 a3x + b3y + c3 = 0 sisteminin yalnız bir çözümü varsa, herhangi ikisinin çözümü, üçüncüyü sağlamalı-dır. (Bu denklemlerin belirlediği doğrular aynı noktada ke-sişmelidir.)

BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ a1x + b1y + c1 = 0

a2x + b2y + c2 = 0 denklem sisteminin çözümünde, 1. Yok Etme Yöntemi Bu yöntemde, denklemler uygun sayılarla çarpılarak ge-nişletilip aynı değişkenin katsayıları toplanarak veya çıka-rılarak bilinmeyenlerden biri yok edilir. Önce biri, sonra da diğeri bulunur.

O

ax + by + c = 0

x

y

2. Yerine Koyma Yöntemi Önce denklemlerin birinden, bilinmeyenlerden biri diğeri türünden bulunur. Diğer denklemde yerine yazılır. Bir bi-linmeyenli denkleme dönüştürülerek çözüm yapılır. ÖRNEK 6 4x + 3y = 24 3x + 2y = 17 denklem sisteminde (x, y) ikilisinin eşiti nedir? ÇÖZÜM 1. Yok etme yöntemini uygulayalım.

8x 6y 489x 6y 51

x 3 ten, x 3 ve y 4 olup,(x,y) (3,4) tür.

+ =+ =−

− = − = ==

2. Aynı örneğe yerine koyma yöntemini uygulayalım. 3x 2y 17+ = denkleminden,

17 3xy2−

= değerini birinci denklemde yerine yazarsak,

17 3x4x 3 24 ten, x 3 ve y 4 olup,2

(x,y) (3,4) tür.

−⎛ ⎞+ = = =⎜ ⎟⎝ ⎠=

ÖRNEK 7 (a 1)x 8y 21+ + = 6x (a 1)y 27+ − = denklem sisteminin bir tek çözümü oldu-ğuna göre, a hangi değerleri alamaz?

5


ÇÖZÜM Sistemin bir tek çözümünün olması için,

2a 1 8 , a 1 486 a 1+

≠ − ≠


−a 7 olmalıdır. , ≠ ∓

O halde, a = 7 ve a = –7 olamaz. ÖRNEK 8 (3a 2b 18)x (2a b 19)y 0− − + + − = denklemi,

x, y R için∀ ∈ sağlandığına göre, a.b çarpımı kaçtır? ÇÖZÜM Denklem, sağlanıyorsa, 3a – 2b = 18 ve x, y R için∀ ∈2a + b = 19 olmalıdır. Sistem çözülürse, a = 8 ve b = 3 olup, a.b = 24 tür. ÖRNEK 9 2x + 3y = 17 3x + 5y = 27 6x + (3a–4)y = 30 denklem sisteminin çözüm kümesi bir elemanlı olduğuna göre, a kaçtır? ÇÖZÜM Sistemin bir tek çözümü olduğuna göre, ilk iki denk-lemin çözümü üçüncüyü sağlamalıdır.

6x 9y 516x 10y 54

y 3 , y 3 ve x 4 tür.

+ =− + =

− = − = =

Üçüncü denklemde yerine yazılırsa, 24 + (3a – 4).3 = 30 dan, a = 2 dir. ÖRNEK 10 3 4 5x y 12+ =

2 3 7x y 24+ = denklem sistemini sağlayan x ve y değer-

lerinin toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM

9 12 15x y 128 12 14x y 12

1 1 , x 12 ve y 24 olup,x 12x y 36 dır.

+ =

+ =−

= = =

+ =

DENKLEM KURMA Problemlerin çözümünde önemli olan, verilenlerden hare-ket ederek, istenen sonuca ulaşmaktır. Bunu yaparken, istenenler değişkenlerle ifade edilip, verilen ve istenen arasındaki bağıntılardan faydalanılarak denklemler kuru-lur. Bu denklemler çözülerek istenen sonuca ulaşılır. ÖRNEK 11 Bir sepet, içindeki elmalarla tartıldığında 42 kg gelmekte-

dir. Elmaların 35

i satılıp tartıldığında da 21 kg geldiğine

göre, boş sepetin ağırlığı kaç kg dır? ÇÖZÜM Elmaların ağırlığı x kg, boş sepetin ağırlığı y kg olsun.

x + y = 42 ve 2 x y 21 den,5

+ =

x 35 ve y 7 dir.= = ÖRNEK 12

Bir adam parasının 35

i ile fiyatları aynı olan 3 takım elbi-

se ile fiyatları aynı olan 6 gömlek, geri kalan parası ile de 1 takım elbise ile 9 gömlek alabilmektedir. Buna göre, bir takım elbisenin fiyatı bir gömleğin fiya-tının kaç katıdır? ÇÖZÜM Adamın parası 5x lira, elbisenin fiyatı a lira, gömleğin fiyatı da b lira olsun. 3x = 3a + 6b

2x = a + 9b olup, a = 5b dir. O halde 1 takım elbisenin fiyatı, 1 gömleğin fiyatının 5 ka-tıdır.

6


ÖRNEK 13 Bir miktar para bir grup kişi tarafından eşit olarak bölüşül-mektedir. Gruptan 2 kişi ayrılınca, kişi başına düşen para %25 artmaktadır. Buna göre, başlangıçta grupta kaç kişi vardır? ÇÖZÜM Bölüşülen para x lira, kişi sayısı a, her birine düşen para b lira olsun. x = ab dir.

x 1 5b b , ab b(a 2) den, a 10 dur.a 2 4 4

= + = − =−

ÖRNEK 14 Bir grup öğrenci parktaki sıralara beşer kişi oturduğunda 12 kişi ayakta kalıyor. Yedişer kişi oturduğunda 3 sıra boş kalıyor ve bir sıraya da 4 kişi oturmuş oluyor. Buna göre, gruptaki öğrenci sayısı kaçtır? ÇÖZÜM Öğrenci sayısı x, parktaki sıra sayısı y olsun. x 5y 12 ve x 7(y 4) 45y 12 7y 24 , y 18 olup,x 102 dir.

= + = − ++ = − ==


ÖRNEK 15 Bir öğrenci merdivenleri ikişer ikişer çıkıp, üçer üçer in-mektedir. Çıkışta attığı adım sayısı, inişte attığı adım sa-yısından 12 fazla olduğuna göre, bu merdivenin basamak sayısı kaçtır? ÇÖZÜM Merdivenin basamak sayısı x olsun.

Çıkarken x2

adım, inerken x3

adım atar.

x x 12 den, x 72 dir.2 3= + =

ÖRNEK 16 Eşit ücret alan bir grup işçi belli bir parayı bölüşmektedir. İşçi sayısı 4 az olsaydı, herkes 200 er lira fazla, 6 fazla ol-saydı, herkes 150 şer lira az alacaktı. Buna göre, bölüşülen para kaç liradır?

ÇÖZÜM Bölüşülen para x lira, kişi sayısı a ve her birine düşen para b lira olsun. x = ab

x b 200 , ab ab 200a 4b 800,a 450a b 200 (1)

x b 150 , ab ab 150a 6b 900,a 650a 2b 300 (2)

(1) ve (2) den, b 500 , a 14 olup,x 14.500 7000 dir.

= + = + − −−− =

= − = − + −+

− + == =

= =

ÖRNEK 17 Fiyatları aynı olan defterlerin yarısının tanesi %40 kârla, kalanların tanesi de 0,75 lira kârla satılmıştır. Tüm satış-tan %25 kâr edildiğine göre, bir defterin alış fiyatı kaç liradır? ÇÖZÜM Defterlerin sayısı 2x, bir defterin alış fiyatı y lira olsun. Defterlere ödenen para, 2xy liradır. %25 kâr edilirse, tüm kâr;

1 12xy xy dir.4 2⋅ =

Bir defter %40 kârla satıldığında, bir defter, 2 7y y5 5

+ = y liraya satılır.

7 1x y x(y 0,75) 2xy xy5 2

12 5y 0,75 y den, y 7,5 tir.5 2

⋅ + + = +

+ = =

ÖRNEK 18 36 kişinin katıldığı bir sınav sonucunu değerlendirmek için; 1, 2, 3, 4, 5 notları veriliyor. Bu notların her biri en az dört kez kullanıldığına göre, aynı notu alan en çok kaç kişi olabilir? ÇÖZÜM 1; 4 kişi tarafından, 2; 4 kişi tarafından, 3; 4 kişi tarafın-dan, 4; 4 kişi tarafından alınmışsa, 5 te en çok 20 kişi ta-rafından alınmış olur.

7


ÇÖZÜMLÜ TEST

1. 5 1 4x 2 x 2 x 2

+ =+ − −

denklemini sağlayan x değeri

kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

ÇÖZÜM

5 1 4 5 3,x 2 x 2 x 2 x 2 x 2

5x 10 3x 6 dan, x 8 dir.

+ = =+ − − + −

− = + =

Yanıt: D

2. 2 3a 3 2b 17a b+ +

+ =

4 5a 1 3b 22a b+ +

+ = denklem sistemini sağlayan a

kaçtır?

A) 23

B) 13

C) 1 D) 34

E) 12

ÇÖZÜM 2 3 2 33 2 17 , 12a b a b

4 1 4 15 3 22 , 1a b a b

12 3 42a b

2 3 112 den, a tür.a b 3

+ + + = + =

+ + + = + =

+ =

+ = =


4

Yanıt: B 3. 105 kişinin bulunduğu bir sırada, A isimli kişi baştan

4n+3 üncü, sondan da 7n+4 üncü sıradadır. Buna göre, A sondan kaçıncıdır? A) 65 B) 66 C) 67 D) 68 E) 69

ÇÖZÜM

105

4n+2 7n+3

A

Şekil incelendiğinde;

4n + 2 + 1 + 7n + 3 = 105 ten,

n = 9 olup, A sondan, 7n + 4 = 67 incidir.

Yanıt:

4. Bir telin ucuna, uzunluğunun 25

i kadar daha tel ek-

lendiğinde, telin orta noktası 12 cm öteye kayıyor. Buna göre, telin ilk uzunluğu kaç cm dir? A) 108 B) 96 C) 84 D) 72 E) 60

ÇÖZÜM

Telin uzunluğu |AB| = 10x cm olsun.

A C

7x 7x

5x 5x 4x

D

O B

|AO| = |OB| = 5x , |AC| = 14 x ise, |AD| = |DC| = 7x |OD| = 2x = 12 den, x = 6 cm olur. |AB| = 10x = 60 cm dir.

Yanıt: E

5. A, parasının 25

ini B ye verdiğinde, B nin parası A

nın parasından 350 lira fazla oluyor. B, parasının 23

ünü A ya verdiğinde, A nın parası B nin parasından 650 lira fazla oluyor.

Buna göre, başlangıçta ikisinin paraları toplamı kaç liradır?

A) 950 B) 1050 C) 1150 D) 1250 E) 1350

ÇÖZÜM

A nın parası 5x lira, B nin parası da 3y lira olsun. 3y 2x 3x 350 , 3y x 3505x 2y y 650 , y 650 5x3(650 5x) x 350 den, x 100

+ = + = ++ = + = −

− = + =

5x 500= lira A nın parası, 3y = 450 lira B nin parası, ikisinin toplam parası, 950 liradır.

Yanıt: A 6. Bir otobüs belli bir duraktan belli bir sayıda yolcu ile ha-

reket ediyor. Uğradığı ilk durakta, otobüsten 4 yolcu inip, 6 yolcu biniyor. Otobüsün uğradığı her durakta aynı işlem gerçekleşiyor. Otobüs uğradığı altıncı duraktan kalktığında, otobüste 42 yolcunun olduğu görülüyor.

Buna göre, başlangıçta otobüs kaç yolcuyla ha-reket etmiştir?

A) 26 B) 28 C) 30 D) 32 E) 34

ÇÖZÜM

Otobüsün ilk hareketindeki yolcu sayısı x olsun. Uğradığı birinci duraktaki yolcu sayısı x + 2 olur. Bu şekilde devam ederek, altıncı duraktan hareketinde yolcu sayısı, x + 12 = 42 den, x = 30 dur.

Yanıt: C

8


KONU TESTİ 1. 2ax y 2a b+ = +

x y 3a b+ = denklem sistemini sağlayan x değeri

aşağıdakilerden hangisidir?

A) –a B) b C) 2a D) 2b E) a+b

2. 3 4 3a 2 b 1

+ =+ +

2a 7 4 4a 2 b 1+

− = −+ +

denklem sistemini sağlayan a

değeri kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 12

− D) 12

E) 2

3. 2x y 5z+ = y z 4x+ = olduğuna göre, z x 5y 36− = − x+y+z toplamı kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

4. a, b, c pozitif sayılardır.

2 1 c ka b4 1 b ka c1 1 3a denklem sisteminde,b c 8

3ab c olduğuna göre,4

+ = +

+ = −

+ =

+ =

a kaçtır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

5. Boğaz köprüsünden geçen taksiler 2 lira, otobüsler 6

lira ödüyor. 150 vasıta (taksi ve otobüs) geçtiğinde 400 lira toplandığına göre,

köprüden kaç tane taksi geçmiştir? A) 25 B) 50 C) 75 D) 100 E) 125

6. Bir kırtasiyeci elindeki kalemlerin; birinci gün 35

ini,

ikinci gün kalanın 14

ünü, üçüncü gün kalanın 12

sini

satıyor. Geriye 18 tane kalem kaldığına göre, kırtasiyeci-

nin başlangıçta kaç kalemi vardı? A) 90 B) 105 C) 120 D) 130 E) 140

7. Her birinde 25 çorap bulunan kutular vardır. Çoraplar

kutu ile satılırsa, her kutudan 35 lira, tane ile satılır-sa, tanesinden 2 lira kâr elde ediliyor. Tane ile satıl-dığında tüm çoraplardan elde edilen kâr, kutu ile sa-tıldığında tüm çoraplardan elde edilen kârdan 300 li-ra fazla olduğuna göre,

kaç kutu çorap satılmıştır? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60

8. Sayısal ya da eşit ağırlık grubu sınıfların bulunduğu

bir dershanedeki öğrencilerin 58

i kızdır. Erkeklerin

23

ü sayısal sınıflarda bulunmaktadır. Eşit ağırlık

gruplarında okuyan 96 erkek öğrenci bulunduğuna göre,

bu dershanede toplam kaç öğrenci vardır? A) 542 B) 630 C) 676 D) 768 E) 840

9. 5 yanlışın 2 doğruyu götürdüğü 100 soruluk bir sı-

navda, bütün soruları yanıtlayan bir öğrencinin 44 neti kalıyor.

Buna göre, bu öğrenci kaç soruyu doğru yanıtla-

mıştır? A) 45 B) 50 C) 55 D) 60 E) 75

10. Elif, Selen ve Pelin’e ellerindeki boncuk sayısının 2

katı kadar boncuk veriyor. Daha sonra Selen, Elif ve Pelin’e ellerindeki boncuk sayısının 3 katı kadar bon-cuk verince, her birinin 120 şer boncuğu oluyor.

Buna göre, başlangıçta Elif’in kaç tane boncuğu

vardı? A) 100 B) 140 C) 180 D) 250 E) 280

1.C 2.A 3.E 4.B 5.E 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D


9

GEOMETRİ – ÖSS Ortak


DİKDÖRTGEN

Tanım: Bir açısı dik olan paralelkenara dikdörtgen denir.

Uyarı: Paralelkenarın tüm özelliklerini taşır.

1. Köşegen uzunlukları eşittir. ( )AC DB , AO OC OB OD= = = = 2. AB a , BC b ise,= = ( )A ABCD a.b=3. Dikdörtgenin iç bölgesinde herhangi bir nokta P ise, 2 2 2PA PC PD PB+ = + 2 4. Dikdörtgenin dış bölgesinde herhangi bir nokta P ise, 2 2 2PA PC PD PB+ = + 2 ÖRNEK 1 ABCD dikdörtgen ve ABH bir üçgen [ ] [ ]EG // AB2. HC GBKC 3 cmAB 24 cm ise,

=

=

=

EF x= kaç cm dir?

ÇÖZÜM HC k , GB EA 2k

HCK HBA3 k , HB 8k24 HBCG DE 5k dir.DK 21 cm

AEF ADKx 2k , x 6 cm dir.21 7k

Δ Δ

Δ Δ

= =

= =

= =

=

= =

∼

∼

=

ÖRNEK 2

ABCD dikdörtgen [ ] [ ]

( ) 2

EF FG2. EA DEDF 12 cmBC 6 cm

A ABCD 102 cm ise,

⊥

=

=

=

=

GB x= kaç cm dir?

ÇÖZÜM

[ ] [ ]

( ) ( ) 2

BC AD 6 cmEA 2 cmDE 4 cmGH CD çizelim.GH 6 cm dir.

m(DEF) , m(DFE)90 olduğundan

m(GFC) , m(FGH) dır.

HFG DEF6 FH , FH 2 cm , AG 14 cm dir.

12 4A ABCD 14 x .6 102 cm , x 3 cm dir.

Δ Δ

= =

=

=

⊥

=

= α = βα + β = °

= α = β

= = =

= + = =

∼

ÖRNEK 3 ABCD dikdörtgen

( ) 2

AD 5. FG2. EB 3. AE

A ABCD 150 cm ise,

=

=

=

A(EFG) kaç cm2 dir? ÇÖZÜM D ile E ve B noktalarını birleştirelim. ( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

2

2 2

2

A DAB A DCB 75 cm dir.FG k olsun. BC 5k dir.AE 2t olsun. EB 3t dir.A DAE 2S , A DEB 3S dir.

A DAB 2S 3S 75 cm , S 15 cm dir.

A DAE 2.15 30 cm olur.

= =

= =

= =

= =

= + = =

= =

10



( )( )

( )

( ) 2

A EFG k A EFG 1,A DAE 5k 30 5

A EFG 6 cm dir.

= =

=

ÖRNEK 4 ABCD dikdörtgen

( ) 2

m(DEF) m(FEB)

m(EBF) m(FBC)AB 24 cm

A FEB 150 cm ise,

=

=

=

=

AE x= kaç cm dir?

ÇÖZÜM

[ ] [ ][ ] [ ]

( )

( ) 2

m(DEF) m(FEB)

m(EBF) m(FBC)2 2 180

90EF FB dir.FH BE çizelim.FH DF FC 12 cm açıortay özelliği

BE .12A EFB 150 cm , BE 25 cm2

= = α

= = βα + β = °α + β = °

⊥

⊥

= = =

= = =

.

EAB üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2 2 2x 24 25 , x 7 cm dir+ = =

KARE Tanım: Kenar uzunlukları eşit ve birbirine dik olan dörtgene kare denir.

Uyarı: Paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır.

1. [ ] [ ]AC DB⊥

2. [ ] [ ]AC ve DB açıortaydır.

3. AB a ise , AC DB 2a= = =

4. ( ) 2A ABCD a=

DELTOİD Tanım: Taban uzunlukları eşit olan farklı iki ikizkenar üçgenin taban tabana çakıştı-rılıp, taban kaldırıldığında oluşan konveks dörtgene deltoid denir. 1. AB AD a= = 2. BC CD b= = 3. m(BAC) m(CAD)=

m(BCA) m(ACD)=

4. m(ABC) m(ADC)= 5. [ ] [ ]AC BD⊥ 6. OB OD=

7. ( ) e.fAC e , BD f ise , A ABCD2

= = =

ÖRNEK 5 ABCD kare D, B, E noktaları doğrusal BD CE 8 cm ise,= =

m(BCE) kaç derecedir? ÇÖZÜM [ ]AC köşegenini çizelim. [ ] [ ]AC BD⊥ dir. DP PB AP PC 4 cm= = = =

CPE üçgeninde

( )

CE 8 cmPC 4 cm olduğundan

m(PEC) 30 dir.

m(BCE) 30 45 dış açı

m(BCE) 15 dir.

=

=

= °

+ ° = °

= °

ÖRNEK 6 ABCD kare BC 5 2 cmAE 10 cm

m(DCE) 40 ise,

=

=

= °

m(DAE) kaç derecedir? ÇÖZÜM [ ]AC köşegenini çizelim ABC üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa AC 5 2. 2 10 cmAE AC olur.

m(ACD) m(CAB) 45

m(AEC) m(ACE) 85

= =

=

= = °

= = °

AEC üçgeninde

11



m(EAC) 2.85 180

m(EAC) 10

m(DAE) 10 45 , m(DAE) 35 dir.

+ ° = °

= °

+ ° = ° = °

ÖRNEK 7 ABCD kare AE 2 cm

m(ABE) 15 ise,

=

= °

EC kaç cm dir?

ÇÖZÜM [ ]BD köşegenini çizelim. [ ] [ ]

( )

( ) ( )

( )( )

BD AC

m(BAC) m(ABD) 45

m(EBD) 30

m(BEC) 60 olur.PE x

PB x 3 30 ,60 ,90 üçgeniPA PC PB PD olduğundan

x 2 x 3

x 3 x 22x 3 1 2 , x , x 3 1 cm dir.

3 1EC 2x 2

2 3 1 2

2 3 4 cm dir.

⊥

= = °

= °

= °

=

= ° ° °

= = =

+ =

− =

− = = = +−

= +

= + +

= +

ÖRNEK 8 ABCD kare CEB bir üçgen A, G, H doğrusal ED HBAG 9 cmGH 4 cm ise,

=

=

=

EG kaç cm dir?

ÇÖZÜM A ile E noktalarını birleştirelim

( )

[ ] [ ]

ADE ABH K.A.K

m(EAD) m(HAB)

m(AED) m(AHB)90 olduğundan

m(DAH) , AE AHAH EA 13 cm

Δ Δ≅

= = α

= = βα + β = °

= β ⊥

= =

EAG üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 22 213 9 EG , EG 5 10 cm dir.+ = =

ÖRNEK 9 ABCD kare

( ) 2

AE EGCG GB2. FC DF

A ABCD 144 cm ise,

=

=

=

=

EF x= kaç cm dir?

ÇÖZÜM ( )

[ ] [ ]

2A ABCD 144 cmAD 12 cm dir.CG GB 6 cmFC 4 cm , DF 8 cmEH DC çizelim

=

=

= =

= =

⊥

[ ]EH ADCG yamuğunun orta tabanı olduğundan

12 6EH 9 cm , DH HC 6 cm dir.2

HF 2 cm olur.

+= = = =

=

EHF üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 2 2 29 2 x , x 85 cm dir+ = = .

ÖRNEK 10 ABCD deltoid AB AD , BC CDFE FD

m(BEF) 15

m(ADE) 40 ise,

= =

=

= °

= °

m(ABE) = α kaç derecedir? ÇÖZÜM

( )BF FD deltoid özelliğiBF FD FE olduğundan,

m(BED) 90

m(FED) 75

m(BEF) m(EBD) 15

m(FDA) 35 dir.AB AD olduğundan

m(ABD) m(ADB) 35 1520 dir.

=

= =

= °

= °

= = °

= °

=

= = ° = α + °α = °

12



ÖRNEK 11 ABCD deltoid [ ] [ ][ ] [ ]FE ADGF // CDAB ADBF FDED 4 cmAE 9 cmBC CD 16 cm ise,

⊥

=

=

=

=

= =

GE x= tamsayı olarak en az kaç cm dir?

ÇÖZÜM [ ]AC köşegenini çizelim. [ ] [ ] ( )AC BD deltoid özelliği⊥ AFD üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa

2FE 9.4 , FE 6 cm= = BCD üçgeninde

CD 16GF 8 cm2 2

= = =

GFE üçgeninde

2 2 2 2

m(GFE) 90

x 6 8 , x 100 , x 11 cm dir.

> °

> + > =

ÖRNEK 12 ABCD deltoid [ ] [ ]BE DEAB BCAD DC

m(ABD) m(CDE)BE 8 cmDE 4 cm ise,

⊥

=

=

=

=

=

A(ABD) kaç cm2 dir? ÇÖZÜM

( )

( )

( )

( ) ( ) ( )

2

2

m(ABD) m(CBD) m(CDE)

m(BDA) m(BDC)

m(DCE) dış açı

DEC BED A.A.A4 EC , EC 2 cm8 4BC 6 cm dir.

6.4A BCD 12 cm2

A ABD A BCD 12 cm deltoid özelliği

Δ Δ

= = = α

= = β

= α +β

= =

=

= =

= =

∼

ÇÖZÜMLÜ TEST 1. ABCD dikdörtgen

[ ] [ ]AF BE3. DE AE2. FC DF

AG 6 2 cm ise,

⊥

=

=

=

GB kaç cm dir? A) 8 B) 8 2 C) 10 D) 12 E) 12 2

ÇÖZÜM

[ ] [ ]

( )

( )

[ ] [ ]

DE kolsun.

FC pAE 3k , DF 2p dir.FH // AD çizelim.HB p , AH 2p olur.

BHK BAE A.A.AHK p , HK k dir.3k 3pFK 4k k 3k olur.

GAE GFK A.K.AEG GK a olsun. KB a olur.GT AB çzielim. GTB üçgenindeHB HT p dir. AT 3p 2p p dir.

Δ Δ

Δ Δ

⎫= ⎪⎬

= ⎪⎭= =

= =

= =

= − =

≅

= = =

⊥

= = = − =

∼

GAB üçgeninde Öklid bağıntısı yazılırsa

( )

( )

2

22

6 2 p.3p , p 2 6 cm dir.

GB 2p.3p 6 2 6 144GB 12 cm dir.

= =

= = =

=

YANIT: D 2. ABCD dikdörtgen A, C, E doğrusal

DE 6 cmBE 4 cmEC 2 cm ise,

=

=

=

AC x= kaç cm dir? A) 4 2 2− B) 4 3 C) 4 3 2−

D) 2 6 E) 2 6 1− ÇÖZÜM Dikdörtgenin dış bölgesinde herhangi bir nokta E ise,

( )

( )

( )

2 2 2 2

2 2 2 2

2

AE EC DE BE

x 2 2 6 4

x 2 48

x 2 4 3 , x 4 3 2 cm dir.

+ = +

+ + = +

+ =

+ = = −

YANIT: C

13



3. ABCD dikdörtgeninin alanı 24 cm2

AB aAD b

=

=

b uzunluğunu 3 cm azaltıp, a uzunluğunu 4 cm artır-

dığımızda ya da b uzunluğunu 6 cm artırıp, a uzun-luğunu x cm azalttığımızda dikdörtgenin alanı değiş-memektedir.

Buna göre, x kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM

( )

( ) ( )

( )

( )( )

( )( )( )

2

2

24A ABCD a.b 24 cm , b cma

b 3 a 4 a.b24 3 a 4 24a

24 3a a 4 24a

a 4a 32 0a 4 cm , b 6 cmb 6 a x a.b

12 4 x 24 , x 2 dir.

= = =

− + =

⎛ ⎞− + =⎜ ⎟⎝ ⎠

− + =

+ − == =

+ − =

− = =

YANIT: B 4. ABCD dikdörtgen

m(ABD) 2.m(BAE)BE 4 cmAB BD 14 cm ise,

=

=

+ =

A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 48 B) 52 C) 56 D) 60 E) 64

ÇÖZÜM m(BAE)

m(ABD) 2 olsun.

= α

= α

[ ]AC köşegenini çizelim.

[ ] [ ]

( )

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

2

2

OA OB

m(CAE) olur.EH AC çizelim.BE EH 4 cm açıortay özelliği

AC .4A AEC 2. AC 2. BD2

AB .4A ABE 2. AB2

2. AB 2. BD 2 AB BD 28 cm A ABC

A ABCD 2.A ABC 2.28 56 cm dir.

=

= α

⊥

= =

= = =

= =

+ = + = =

= = =

YANIT: C

5. ABCD dikdörtgen [ ] [ ]AC ve BD köşegen

[ ] [ ]EF BDAE 1 cmDF 2 cm ise,

⊥

=

=

EF kaç cm dir? A) 3 3 B) 2 3 C) 2 2 D) 3 E) 2

ÇÖZÜM F ile B noktalarını birleştirelim.

[ ] [ ]OD OB , EF BD= ⊥ olduğundan DBF üçgeni ikizkenardır.

( )

[ ] [ ]

DF FB 2 cm

AEO CFO A.K.AOE OF , AE FC 1 cmFH AB çizelim.

Δ Δ

= =

≅

= = =

⊥

FC HB 1 cm dir. EH 3 2 1 cm olur.FE FB 2 cm dir.

= = = − =

= =

YANIT: E 6. ABCD kare, ADF bir üçgen AC BF , AD 8 cm ise,= = EC kaç cm dir? A) ( )2 2 1− B) (4 2 1− ) C) ( )8 2 1−

D) ( )4 1 2+ E) ( )5 1 2+ ÇÖZÜM [ ]BD köşegenini çizelim. [ ] [ ]

( )

( )

BD AC , BD AC BF 8 2 cm

OA OC 4 2 cm , EC x , OE 4 2 x cm olur.

DEC FEAx 8 , x 8 2 8 8 2 1 cm dir.

8 2 x 8 2 8

Δ Δ

⊥ = = =

= = = = −

= = − = −− +

∼

YANIT: C

14



7. ABCD kare

[ ] [ ]FH DEAE EB 6 cm2. CF BF 8 cm ise,

⊥

= =

= =

FH kaç cm dir?

A) 2 5 B) 8 C) 4 5 D) 10 E) 6 5

ÇÖZÜM D ile F ve E ile F noktalarını birleştirelim. ADE üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( )

( )

2 2 2

2

2

2

2

DE 12 6

DE 6 5 cm dir.12.4A DCF 24 cm

26.8A EBF 24 cm2

12.6A ADE 36 cm2

A DEF A ABCD A DCF A EBF A ADE

A DEF 144 24 24 36 , A DEF 60 cm dir.

FH .6 5A DEF 60 , FH 4 5 cm dir.2

= +

=

= =

= =

= =

= − + +

= − + + =

= = =

YANIT: C 8. ABCD kare

[ ] [ ]DE GFAF FG 3 cmFB 1 cm ise,

⊥

= =

=

CE x= kaç cm dir?

A) 43

B) 54

C) 65

D) 76

E) 87

ÇÖZÜM [ [ { }DE AB H∩ = olsun

( )AF FG olduğundan

m(ADF) m(FDH) dir. açıortay özelliği

=

=

ADH üçgeninde açıortay teoremi yazılırsa

( )

2 2

4 DH , DH 4t , FH 3t , BH 3t 1 dir.3 FH

25DF 4.4t 3.3t , 5 16t 9t , t7

4 x 7DEC HEB , , x cm dir.3t 1 4 x 6

Δ Δ

= = = = −

= − = − =

= =− −

∼

YANIT: D

9. ABCD deltoid

AB AD , BC DC

m(BAE) 3.m(EAD)EC 4. DE , BF 2. DFAD 6 cm ise,

= =

=

= =

=

A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 72 3 B) 48 C) 36 3 D) 24 E) 12 3

ÇÖZÜM [ ]AC köşegenini çizersek

[ ] [ ] ( )m(BAC) m(CAD) veAC BD deltoid özelliği

m(EAD) , m(BAE) 3

m(BAC) 2 , m(CAE)DE k , EC 4k

=

⊥

= α = α

= α =

= =

α

ACD üçgeninde iç açıortay teoremi yazılırsa 6 k , AC 24 cm

AC 4kDF 2p , BF 4p , OB OD , OF p dir.

= =

= = = =

AOD üçgeninde iç açıortay teoremi yazılırsa

( )

( ) 2

AO p , AO 3 cm , OD 3 3 cm 30 ,60 ,90 üçgeni6 2p

24.6 3BD 6 3 cm dir. A ABCD 72 3 cm dir.2

= = = ° ° °

= = =

YANIT: A 10. ABCD deltoid E ile F bulundukları kenarların orta noktalarıdır. Deltoidin köşegen uzunlukları 16 cm ve 30 cm ise, EF kaç cm dir? A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

ÇÖZÜM [ ] [ ]AC ve BD köşegenlerini çizelim. [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

AC BD dir.FK // AC , EK // BD çizelim.

AC 30FK EK dir. , FK 15 cm2 2

BD 16EK 8 cm2 2

⊥

⊥ = = =

= = =

EKF üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa 22 215 8 EF , EF 17 cm dir.+ = =

YANIT: D

15


KONU TESTİ


1. ABCD dikdörtgen

m(AED) 75

m(BCE) 60

CD 4 3 birim ise,

= °

= °

=

BC x= kaç birimdir? A) 2 B) 2 3 C) 4 D) 3 3 E) 4 3

2. ABCD dikdörtgen E, köşegenlerin kesişim noktası

AE EF

m(BAF) 30 ise,

=

= °

m(BCF) x= kaç derecedir? A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 36 3. ABCD dikdörtgen

[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]

DE EFCA EFBF EFFB 1 cmDE 8 cm ise,

⊥

⊥

⊥

=

=

AC x= kaç cm dir? A) 3 7 B) 8 C) 6 2 D) 4 5 E) 9 4. ABCD dikdörtgen

[ ] [ ]KF AC

m(BKE) m(FKC)AF FCEA 1 cmBE 8 cm ise,

⊥

=

=

=

=

EC kaç cm dir? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

5. ABCD ve BEFC birer dikdörtgen

( ) 2

5. BE 3. AB

A ABCD 40 cm

m(BKE) 75 ise,

=

=

= °

KE kaç cm dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 6. ABCD bir kare

[ ] [ ]CE BECE 4 cmEB 2 cm ise,

⊥

=

=

DE kaç cm dir? A) 2 B) 2 3 C) 2 11 D) 2 13 E) 2 17

7. ABCD kare E, köşegenlerin kesişim noktasıdır.

ED EF

m(CBF) 15 ise,

=

= °

m(BCF) x= kaç derecedir? A) 20 B) 25 C) 30 D) 36 E) 40 8. ABCD kare E, A, B doğrusal

( ) 2

AC EA

A DFC 2 cm ise,

=

=

A(EAC) kaç cm2 dir? A) 4 2+ B) 4 2 2+ C) 4 3 2+

D) 4 4 2+ E) 8 2

16


9. ABCD kare


ADE bir üçgen B, K, L doğrusal

AL CFDL 5 ise,DC 12

=

=

EFKF

oranı kaçtır?

A) 1225

B) 1425

C) 845

D) 2125

E) 8425

10. ABCD dikdörtgen AEFC kare

( )( )

2A ABCD 36 cmÇ ABCD 26 cm ise,

=

= taralı düzlemsel bölgenin alanı kaç cm2 dir? A) 69 B) 72 C) 79 D) 82 E) 89

11. ABCD ve KLMN kare

m(MLB) 30KL 2 cmLB x ise,

= °

=

=

x kaç cm dir? A) 3 B) 2 C) 2 2 D) 3 E) 2 3

12. ABCD kare A, L, C doğrusal

[ ] [ ][ ] [ ]AK BNCE BNCE EN

m(CAN) 15 ise,

⊥

⊥

=

= °

m(ACE) kaç derecedir? A) 15 B) 20 C) 30 D) 45 E) 50

13. ABCD deltoid

BD 8 cmCB CD 5 cmAC 10 cm ise,

=

= =

=

AE kaç cm dir?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 3052

E) 305

14. ABCD deltoid

2. AL 2. LB BCCN NDED 30 cm , KL 5 cm , AN 25,5 cm ise,

= =

=

= = =

BD kaç cm dir? A) 65 B) 63 C) 60 D) 56 E) 52 15. ABCD dörtgeninde

BC BA 8 cmCD AD

m(CDB) y

m(DBA) xx y 60BD 13 cm ise,

= =

=

=

=+ = °

=

A(ABCD) kaç cm2 dir? A) 28 3 B) 36 3 C) 42 3

D) 56 3 E) 60 3 16. ABCD bir deltoid A, F, C doğrusal

BC CD DE

m(ABC) 120

m(CFD) 60

= =

= °

= °

FD 4 cm= olduğuna göre, A(EFD) kaç cm2 dir? A) 16 B) 6 3 C) 5 2 D) 8 E) 4 3

1.B 2.D 3.E 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.E 10.C 11.E 12.C 13.D 14.B 15.A 16.E

17

TÜRKÇE – ÖSS Ortak


-di-miş

geçmiş zaman

şimdiki zaman

gelecek zaman

-ecek-( )yor

SÖZCÜK TÜRLERİ (KELİME ÇEŞİTLERİ) - III

EYLEMLER (FİİLLER)

Eylem: Varlıkların yaptıkları kılışları (işleri) ya da onlarla ilgili durumları, oluşları zamana, dileğe ve kişiye bağlaya-rak anlatan, olumlu ve olumsuz biçimlere girebilen söz-cüklere “eylem” denir. Çekimli eylem: Taşıdığı yargıyı (oluş, durum, kılış) kip ve kişiye bağlayarak bildiren eylemdir. Aslında bir sözcüğün “eylem” sayılması için çekimli olması gerekir. Çekimlenmemiş eylemler adlarıyla söylenir: gör-mek, okuma, yürüyüş… Çekimli eylemde üç anlam ilgisi iç içe yer alır:

eylem eylemkişi kip şikip

Bil iyor um / Bil meli sin− − − −ki

Tanımında da belirtildiği gibi eylemler anlam yönünden şöyle kümelenebilir:

İş (kılış) eylemleri: Bu eylemler başka varlığa geçerek onu etkileyen, yani nesne alabilen eylemlerdir. • Kitap okuyor. • Ağır yük taşıyor. • Su içti. • Onları çöpe attık. Oluş eylemleri: Özne (varlık, kişi…) üzerinde kendiliğin-den ya da istemsiz olarak ortaya çıkan durumları anlatan eylemlerdir. • Saçlarım ağardı. • Çiçekler soldu. • Karnım acıktı. • Hasta iyileşti. Durum eylemleri: Öznenin ne durumda olduğunu anlatan eylemlerdir: • Odasında yatıyor. • Çocuk ağlıyor. • Pencereden bakıyor. • Parkta yürüyoruz.

ÖRNEK 1 Eylemler yerine göre iş (delmek, yazmak, beslemek) oluş (uzamak, ekşimek, büyümek), durum (oturmak, koşmak, uzanmak) bildirirler. Buna göre aşağıdakilerin hangisinde iş, oluş, durum bildiren eylemlere birer örnek verilmiştir? A) Yontmak, seçmek, doymak B) Ağrımak, inlemek, esnemek C) Yolmak, gülmek, kararmak D) Sararmak, hafiflemek, üşümek E) Isınmak, boyamak, donmak

ÇÖZÜM C’deki “yolmak” eylemi iş (kılış), “gülmek” eylemi durum, “kararmak” eylemi de oluş bildirmektedir.

Yanıt: C

Uyarı: Eylemlerin hangi (kaçıncı tekil ya da çoğul) kişiye göre çekimlendiği eklerle belli edilir:

• Bil-di-m (1. tekil kişi) Bil-di-k (1. çoğul kişi)

• Bil-di-n (2. tekil kişi) Bil-di-niz (2. çoğul kişi)

• Bil-di (3. tekil kişi [eki yok]) Bil-di-ler (3. çoğul kişi)

EYLEMLERDE KİP (EYLEM ÇEKİMİ) Eylemlerin zamana, dileğe; tekil ya da çoğul kişiye bağlı olarak kazandığı anlam özelliğine “kip” denir.

Kipler “bildirme (haber) kipleri” ve “dilek kipleri” olmak üze-re ikiye ayrılır.

I. Bildirme (Haber) Kipleri Eylemlerin gerçekleşme zamanını bildiren kiplerdir.

Zaman, geçmişten geleceğe uzanan sonsuz bir süreçtir. Zamanı, olayların arka arkaya gelmesine, yaşanan deği-şime bakarak algılarız. Eylemleri, “şimdiki zamandan” yola çıkarak zaman çizelgesine şöyle yerleştiririz:

Buna göre, eylemlerin zamanlarıyla anlatılışları arasındaki ilişki şöyledir:

İş şimdi, anlatış şimdi (şimdiki zaman -( )yor)

İş önce, anlatış sonra (geçmiş zaman -di, -miş)

İş sonra, anlatış önce (gelecek zaman -ecek)

İş her zaman, anlatış şimdi (geniş zaman - ( )r) Görülüyor ki eylem kipleri zaman yönünden dörde ayrıl-maktadır:

1. Geçmiş zaman: Eylemlerin, şimdiki zamandan önce gerçekleştiğini anlatan kiptir. Bu kip, anlatıcı ile eylem arasındaki ilişkiye göre ikiye ayrılır:

18


a) Görülen (belirli) geçmiş zaman (-di’li geçmiş za-man): Eylemin bildirdiği işin şimdiki zamandan önce yapıldığını kesin bir dille anlatan kiptir. Bu kip “-di (-dı, -du, -dü, -ti, -tı, -tu, -tü)” ekiyle çekimlenir.

• Bil-di-m, bil-di-n, bil-di; bil-di-k, bil-di-niz, bil-di-ler.

• Babam işe gitti. (Bunu kesinlikle biliyorum.)

• Ankara savaşı 1402’de oldu. (tarih tanıklığıyla kesin bil-gi)

b) Öğrenilen (belirsiz) geçmiş zaman (-miş’li geçmiş zaman): Bu kip “-miş (-mış, -muş, -müş)” ekiyle çekimle-nir. Eylemin bildirdiği işin geçmişte gerçekleştiğini; ancak bunun, başkasından öğrenildiğini, duyulduğunu ya da ey-lemin olduğunun sonradan fark edildiğini anlatan kiptir.

• Bil-miş-im, bil-miş-sin, bil-miş; bil-mi-şiz, bil-miş-siniz, bil-miş-ler.

• Kardeşi atletizm takımına girmiş. (Bu bilgi başkasından alınmıştır.)

• Cep telefonumun şarjı bitmiş. (Bu eylemin gerçekleştiği sonradan anlaşılmıştır.)

ÖRNEK 2 “-miş (-mış, -muş, -müş)” eki, aşağıdakilerin hangisinde eyleme “başkasından duyulma ya da sonradan farkına varılma” anlamı dışında bir anlam katmıştır? A) Gömleğimin düğmesi kopmuş.

B) Elden düşme bir araba almış.

C) Arabada, pantolonum iyice kırışmış.

D) Bu kasabaya ben bebekken gelmişiz.

E) Biz, sizin gibileri çok görmüşüz.

ÇÖZÜM A ve C’de sonradan farkına varma, B ve D’de başkasın-dan öğrenme anlamı var. E’de ise eylem, öteki sözcükle-rin yardımıyla, cümleye “övünme, meydan okuma” anlamı katmıştır.

Yanıt: E 2. Şimdiki Zaman

Eylemin, sözün söylendiği anda başladığını ya da sürdü-ğünü (o anda yapılmakta olduğunu) anlatan kiptir. “- ( ) yor” ekiyle çekimlenir.

• Daha temiz bir dünya için çalışıyorlar. (Bu eylem önce başlamış ve şu anda sürüyor.)

• Arabalar hızla ilerliyor. (Eylem şu anda gerçekleşiyor.)

3. Gelecek Zaman Eylemin şimdiki zamandan (sözün söylendiği andan) son-ra gerçekleşeceğini anlatan bu kip “-ecek (-acak)” ekiyle çekimlenir.

• Bu bina yakında hizmete açılacak.

• Akşamüstü yağmur yağacak.

4. Geniş Zaman Eylemin sürekli olarak gerçekleştiğini; yapıldığını, yapıl-makta olduğunu, yapılacağını anlatır. Eki olumlu çekim-lerde “- ( ) r”, olumsuz çekimlerde “-z”dir: anla-r, anla-ma-z.

• Bil-ir-im, bil-ir-sin, bil-ir (3. tekil kişi eki yok); bil-ir-iz, bil-ir-siniz, bil-ir-ler.

Uyarı: Geniş zamanın olumsuz birinci tekil ve ço-ğul kişilerinde zaman eki (-( )r) düşer:

• Ben satranç bil-me-m.

• Biz kötülük bil-me-y-iz.

II. Dilek Kipleri Eylemin, zamana bağlı olarak değil de isteğe, gerekliliğe, koşula, buyurmaya bağlı olarak çekimlendiği kiplerdir. Bu kiplerde belirsiz bir “gelecek zaman anlamı” sezilir.

Dilek kipleri dörde ayrılır: 1. İstek Kipi: Eylemin yapılması isteğini bildiren bu kip, eyleme “-e (-a)” eki getirilerek çekimlenir:

• Gel-e-y-im, gel-e-sin, gel-e; gel-e-lim, gel-e-siniz, gel-e-ler.

2. Gereklilik kipi: Eylemin yapılması gerektiğini anlatan bu kip “-meli (-malı)” ekiyle çekimlenir:

• Git-meli-y-im, git-meli-sin, git-meli; git-meli-y-iz, git-me-li-siniz, git-meli-ler.

Uyarı: Gereklilik kipinde çekimlenmiş eylemler ba-zen, olasılık, tahmin anlamı da verebilir.

• Bu saatte gelen dayım olmalı. (Herhalde odur.)

• Aramadığına bakılırsa bana kırılmış olmalı. (Her-halde kırılmış.)

3. Dilek-koşul (dilek-şart) kipi: Eylem kök ya da gövde-lerine “-se, (-sa)” eki getirilerek çekimlenen kiptir. Bu kip, eylemin yapılması koşulunu ya da dileğini bildirir.

• Bil-se-m, bil-se-n, bil-se, bil-se-k, bil-se-niz, bil-se-ler.

• Şu sınavı bir atlat-sa-k… (Dilek anlamı öne çıkıyor.)

• Biraz dikkat etsen göreceksin. (Görmenin koşulu biraz dikkat etmendir.)


19


Uyarı: Dilek koşul kipinde çekimlenmiş eylemler cümlede temel yargı oluşturmaz, yan yargı oluştu-rur. Bu nedenle “-se, -sa” ile çekimlenen eylemlerle biten sözlerin sonuna üç nokta konur.

• Param olsa şundan bir tane alırdım.

• Şimdi köyümde olsam…

4. Buyurma (emir) kipi: Eylemin yapılmasını buyuran (emreden) kiptir.

Gel, gelsin; gelin(iz), gelsinler.

• Buyurma kipinin birinci tekil ve çoğul kişi çekimi yoktur.

• Buyurma kipinin ikinci tekil kişisi ek almaz: Al, ver, oku, ara, bul… Görüldüğü gibi eylemlerin yalın söylenişleri on-ların buyurma kipinin ikinci tekil kişisiyle çekimlendiğini gösterir.

• Sağa dönüşte yayaya yol ver. (– Kim? / – Sen…)

ÖRNEK 3

Aşağıdakilerin hangisinde eylem, “dilek kiplerinden bi-riyle” çekimlenmemiştir? A) Ben gelmeden başlamayın.

B) Bari sen de sofrayı toplasan…

C) Onun, vaktinde geleceğini sanmam.

D) Şoför Bey, uygun bir yerde duralım.

E) Yangın var, kaçın!

ÇÖZÜM A ve E’deki eylemler buyurma (emir) kipinde, B’deki eylem dilek / koşul kipinde, D’deki eylem de istek kipinde çekim-lenmiştir. C’deki eylem ise geniş zamanda (bildirme [ha-ber] kipi) çekimlenmiştir: sanırım / sanmam.

Yanıt: C

Uyarı: Eylemler dört biçimde çekimlenir:

Olumlu: sordum, soracağım, sorarım, sormalısın…

Olumsuz: sormadım, sormayacağım, sormam, sorma


malısın…

Olumlu soru: Sordum mu, soracak mıyım, sorar mıyım, sormalı mıyız?

Olumsuz soru: Sormadım mı, sormayacak mıyım, sormaz mıyım, sormamalı mıyım?

• Soru bildiren “mi” nin, kişi ekinden önce de sonra da yer alabildiği durumlar vardır:

• Git-ti-n mi (kişi eki önce soru eki sonra)

• Gidecek misin (soru eki önce, kişi eki sonra)

EYLEM KİPİNDE ANLAM KAYMASI (EYLEMLERDE KİP KAYMASI) Eylemleri, aldıkları kip ekinin dışındaki bir kipi karşılaya-cak şekilde kullanabiliriz. Buna “kip kayması”, “zaman kayması”, “anlam kayması” gibi adlar verilebilmektedir.

• Adamın biri yolda bir nal bulur, sevinir. “Yaşasın!” der, “Şimdi iş üç nalla bir ata kaldı.”

Bu cümledeki “bulur”, “sevinir”, “der” eylemleri görünüşte geniş zamanlıdır. Ancak bu eylemlerin “öğrenilen (belirsiz) geçmiş zamanı karşıladığı açıktır: bulmuş, sevinmiş, de-miş.

• Geniş zamanlı eylemler geçmiş zaman, gelecek zaman, şimdiki zaman, buyurma kiplerinin yerine kullanılabilir.

* Bekleyin, şimdi gelir. (gelecek) * Ben de derim ki sen bu işte haksızsın. (diyorum ki) * Biraz öteye gider misin? Şurdan geçeyim. (git)

• Şimdiki zamanlı eylemler de geniş zaman, gelecek za-man, geçmiş zaman yerine kullanılabilir:

* Her hafta bir kez sinemaya gidiyor. (gider)

* Yarın yeni bir konuya geçiyoruz. (geçeceğiz)

* Köyün koşulları kötüleşiyor ve bizimkiler tası tarağı top-layıp kente göçüyorlar. (kötüleşmiş, göçmüşler)

• Aşağıdaki örneklerde de çeşitli kip kaymaları sezilmek-tedir:

* Ben işaret verir vermez fırlayacaksınız. (Gelecek za-manlı eylem buyurma anlamı veriyor: Fırlayın.) * Susalım, oyun başlıyor. (İstek kipindeki eylem, buyurma anlamı veriyor: Susun!) * Allahım sen bana sabır ver. * Buyurun, arkadaşlar!

Bu iki cümledeki eylemler buyurma (emir) kipinde olmakla birlikte buyurma sertliği ve kesinliği taşımamaktadır.

ÖRNEK 4

Aşağıdaki cümlelerin hangisinde eylem “gelecek za-man” anlamı vermemektedir? A) İki saat sonra orada oluruz.

B) Biz seni dört yol ağzında bekleriz.

C) Bu filmi bir ara izleriz.

D) Otobüse her gün buradan bineriz.

E) Eve gider gitmez seni ararız.

ÇÖZÜM Cümlelerin tümünde eylemler “geniş zaman” çekimlidir. Ancak A, B, C, E’deki eylemlerin “gelecek”te gerçekle-şeceğini anlıyoruz. D’de “her gün” sözcüğüne bağlı ola-rak sürekli yapılan bir eylemin söz konusu olduğu anlaşılı-yor. Burada kip kayması yoktur.

Yanıt: D

20


ÖRNEK 5 Aşağıdakilerin hangisinde eylemin kipinde bir anlam kayması olmuştur? A) Pazar günü gelmeye çalışacağım.

B) Sabahları erken kalkmayı sevmiyorum.

C) Yağmur yağdığı için gelememiş.

D) Söz verdi; yarın buraya uğrayacak.

E) İstanbul’a gitmekten vazgeçmişler. (1994 ÖSS)

ÇÖZÜM B’de “sabahları” sözcüğü “hiçbir sabah” anlamıyla kulla-nılmış ve “sevmiyorum” eylemine geniş zaman anlamı ka-zandırmıştır. Sevmeme eylemi şu anda olmuyor, her za-man oluyor.

Yanıt: B BİLEŞİK ZAMANLI EYLEMLER Bildirme ya da dilek kipleriyle çekimlenmiş eylemlere idi (-di), imiş (-miş), ise (-se) ekleri getirilirse bu eylemler “bile-şik zamanlı eylem” olur.

• Gel-ecek-miş


1 2

• Gel-iyor-du 1 2

• Gel-ir-se 1 2

• Gel-meli-y-di 1 2

Bu eylemlerdeki 1. ekler sırasıyla, gelecek zaman, şimdiki zaman, geniş zaman ve gereklilik kip ekleridir. 2. ekler ise sırasıyla rivayet (söylenti), hikâye (öyküleme), şart, hikâye bileşik zaman ekleridir.

Bileşik zamanlı eylemlerin üç biçimi vardır: 1. Hikâye (öyküleme) Bileşik Zamanı İkinci kip eki “-di (idi)” dir.

• Bil-di-y-di (-di’li geçmişin hikâyesi)

• Bil-miş-ti (-miş’li geçmişin hikâyesi)

• Bil-iyor-du (şimdiki zamanın hikâyesi)

• Bil-ir-di (geniş zamanın hikâyesi)

• Bil-ecek-ti (gelecek zamanın hikâyesi)

• Bil-e-y-di (istek kipinin hikâyesi)

• Bil-meli-y-di (gereklilik kipinin hikâyesi)

• Bil-se-y-di (dilek koşulun hikâyesi)

2. Rivayet (söylenti) Bileşik Zamanı İkinci kip eki “-miş (imiş)” tir.

• Bil-ir-miş (geniş zamanın rivayeti)

• Bil-miş-miş (-miş’li geçmişin rivayeti)

• Bil-e-y-miş (istek kipinin rivayeti)

• Bil-meli-y-miş (gereklilik kipinin rivayeti)

Uyarı: Belirli (bilinen, -di’li geçmiş) zamanın rivayet bileşik biçimi yoktur. Örneğin, “geldiymiş” denmez.

3. Şart (koşul) Bileşik Zamanı Bildirme kip ekinden sonra “-se (ise)” eklenerek yapılır.

• Gel-di-y-se (-di’li geçmişin şartı)

• Gel-miş-se (-miş’li geçmişin şartı)

• Gel-ir-se (geniş zamanın şartı)

• Gel-ecek-se (gelecek zamanın şartı)

• Gel-iyor-sa (şimdiki zamanın şartı)

Uyarı: Şart (koşul) bileşik zamanlı eylemler temel yargı oluşturmaz, yan yargı oluşturur.

• İşim erken biterse, ben de gelirim.

ÖRNEK 6

Eşyalar yerleştirilince, otobüse yolcular da bindi. Şoför, beklemeksizin kontağı açtı. O sırada otobüs yazıhanesin-den biri fırladı. Otobüse koşuyordu; soluk soluğa yetişti. Önümüzdeki tek boş yere oturdu. Çevresindekileri selam-ladı. Otobüsteki herkesi tanıyordu anlaşılan. Bu parçada bileşik zamanlı kaç fiil vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

(1996 ÖSS) ÇÖZÜM

Bu parçada bileşik zamanlı iki eylem (fiil) vardır:

“koş – uyor – du, tanı – yor – du kök şimdiki hikâye kök şimdiki hikâye z. bil. zaman z. bil. zaman Yanıt: B

EKEYLEM Ad soylu sözcüklere eklenerek, onların yüklem olmalarını sağlayan eklere “ekeylem” denir. Eski Türkçedeki “ermek (irmek, imek)” eyleminin zamanla ekleşmesiyle oluşmuş-tur.

• Deniz masmaviydi. (masmavi idi) • Evde kimse yoktu. (yok idi) • Yanında iki kişi varmış. (var imiş) • Bugün, dünkünden iyiyim.

21


Uyarı: 1. Ekeylem almış sözcüklerin yüklem oldu-ğu cümleler ad cümlesidir. Çünkü ekeylem, sözcü-ğü “eylem durumuna getirmez”, “yüklem durumuna getirir”.

2. Eylemlere ikinci zaman eki olarak eklenen ve onları bileşik zamanlı yapan idi (-di), imiş (-miş), ise (-se)’yi de ekeylem sayanlar vardır. Ancak bu eklerin eylemlerde yer almakla ekeylem görevinde kullanılmadığı, ikinci zaman eki olarak bileşik za-manlı eylemler oluşturduğu açıktır.

Ekeylemler dört biçimde çekimlenir:

1. Geniş ve şimdiki zaman çekimi

-im, -sin, -dir; -iz, -siniz, -dirler (-lerdir) ekleriyle sağlanır.

Öğrenci-y-im, öğrenci-sin, öğrenci-dir.

Uyarı: * Ekeylemin geniş zaman çekimi ile şimdiki zaman çekimi aynı eklerle sağlanır.

Biz insanız. (– Ne zaman? – Şimdi ve daima.)

* “-dir” eki yalnız ad soylu sözcüklerin sonuna geti-rilerek onları yüklem yapmada kullanılmaz, çekimli eylemlerin sonunda da kullanılır. Bu ek, her iki du-rumda da yargıya kesinlik ya da olasılık anlamla-rından birini katar.

• Burası bizim yurdumuzdur. (kesinlik) • Bu saatte kapıyı çalan postacıdır. (olasılık) • Acele edelim, öğretmen gelmiştir. (olasılık) • Dersimiz burada sona ermiştir. (kesinlik)


2. Görülen (-di’li) geçmiş zaman çekimi

-dim, -din, -di, -dik, -diniz, -diler (-lerdi) ekleriyle ya da bunların sözcük gibi kullanılan idi, idin, idi… biçimleriyle sağlanır.

• Bu sınavda daha iyiydim (iyi idim)

3. Öğrenilen (-miş’li, belirsiz) geçmiş zaman çekimi

-mişim, -mişsin, -miş, -mişiz, -mişsiniz, -mişler (lermiş) ek-leriyle ya da bunların sözcük gibi ayrı yazılan biçimleriyle (imişim, imişsin…) sağlanır.

* Çocukken çok yaramazmışım.

* Onlar çalışkan öğrencilermiş…

4. Dilek-koşul çekimi

-se (-sa) ekiyle ya da bunun bir sözcük gibi ayrı yazılan biçimiyle (ise) sağlanır.

• Başarılıysam, başarılıysan, başarılıysa… (başarılı isem…)

Uyarı: * Ekeylemin olumsuzu “değil” ile yapılır: • Bu yanıt doğrudur. • Bu yanıt doğru değildir. • Bugün mutluyum. • Bugün mutlu değilim * “Var” ve “yok” sözcüklerinin yüklem olduğu cüm-lelerde olumluluk “var” ile, olumsuzluk “yok” ile sağlanır. • Arabada hafif birkaç hasar vardı. (olumlu) • Arabada herhangi bir hasar yoktu. (olumsuz)

ÖRNEK 7

Aşağıdaki cümlelerden hangisinin yüklemi ekeylem almış ad soylu sözcük değildir? A) O hem doktor hem yazardı. B) Semih Balcıoğlu büyük bir çizerdi. C) Her gün birkaç gazete okurdu. D) O tam bir yurtseverdi. E) En çok önem verdiği şey, çıkardı.

ÇÖZÜM

Bu cümlelerin yüklemleri, önlerindeki sözcükler dikkate alınmazsa, bileşik zamanlı birer eylem gibi algılanabilir. Ancak, cümle içinde kullanılışlarına bakınca A, B, D, E’deki sözcüklerin ad soylu sözcükler olduğunu anlıyoruz: Yazar, çizer (karikatürist), yurtsever, çıkar (menfaat). C’de ise okumak eyleminin geniş zamanının hikâyesi kullanıl-mıştır.

Yanıt: C

BİLEŞİK EYLEMLER

I. Bana yardım edin.

II. Halimize şükrediyoruz.

III. Mandalinayı portakal zannetmiş.

IV. Tanıştığımıza memnun oldum.

V. Birden ortadan kayboldu.

VI. Arkasından bakakalmışlar.

VII. Şunları masaya koyuver.

VIII. Bu başarısıyla gözüme girdi. Bu cümlelerdeki siyah dizili söz ve sözcükler bileşik ey-lemdir. İlk beş örnekte ad soylu sözcüklerle (yardım, şü-kür, zan, memnun, kayıp) yardımcı eylemlerden (etmek, olmak) oluşan bileşik eylemler, VI. ve VII. örneklerde iki eylemin biçim ve anlamca kaynaşmasından oluşan bile-şik eylem, son örnekte de deyim biçiminde bir bileşik ey-lem kullanılmıştır. Buna göre, “bileşik eylem”i tanımlaya-lım:

22


Ad soylu sözcüklerle yardımcı eylemlerin birleşme-sinden ya da iki eylemin biçim ve anlamca kaynaşma-sından oluşan eylemlere “bileşik eylem” denir.

Bileşik eylemleri şu başlıklar altında ele alıyoruz:

1. Kurallı Bileşik Eylemler

a) Yardımcı eylemlerle yapılanlar

b) Özel bileşik eylemler

2. Deyim Biçiminde Öbekleşmiş Bileşik Eylemler

3. Anlamca Kaynaşmış Bileşik Eylemler

1. Kurallı Bileşik Eylemler

a) Yardımcı eylemlerle yapılanlar: Türkçede, “etmek, eylemek, kılmak, olmak” gibi eylemler “yardımcı eylem” olarak da kullanılır. Bu eylemler yardımcı eylem görevi üstlendikleri cümlelerde:

• Tek başlarına anlam taşımazlar.

• Yerlerine başka bir eylem önerilemez (çok kez).

• Kendilerinden önceki ad soylu sözcüğü de eylem çekimine katarlar.

• Bir bardak su rica ediyorum.

• Kötü alışkanlıklarını terk etmiş.

• Sen görmeyeli büyüdü, adam oldu.

• Seyreyledim kenti kulenin tepesinden.

Bu cümlelerde altı çizili sözcükler tek bir eylem gibi çekim-lenebiliyor:

rice ediyorum, rica ediyorsun…

terk etmişsin, terk etmiş…

adam oldum, adam oldun… seyreyledim, seyreyledin… (“Seyir” sözcüğünde ünlü düşmesi olmuş, bu nedenle biti-şik yazılan bir bileşik eylem oluşmuş.)

• İki iki daha dört eder.

• Güneydoğu’da sel felaketi oldu.

Bu cümlelerde “etmek, olmak” eylemleri bağımsız birer yüklemdir. Bunlar tek başlarına anlamlı oldukları gibi ken-dilerinden önceki sözcükle birlikte çekimlenemezler: “Sel felaketi oldum”, “sel felaketi oldun…” denir mi?

ÖRNEK 8

“Olmak” eylemi, aşağıdakilerin hangisinde yardımcı eylem durumundadır? A) Biz oraya varmadan sabah olur.

B) Bursa’nın kestanesi iri olur.

C) Doğru söylenin tepesi delik olur.

D) Kaçan balık büyük olur.

E) İnsanlarla iyi geçinir, dost olur.

ÇÖZÜM Yardımcı eylemi, eylemden nasıl ayıracağımızı biliyoruz. “Olur” eylemine A’da “olan ne?” sorusunu soruyoruz, “sa-bah” sözcüğü özne olarak karşımıza çıkıyor. B’de “iri”, C’de “delik”, D’de “büyük” sözcükleri belirteç tümleci ola-rak ayrı birer öğedir ve “olmak” eylemi tek başına yüklem-dir. E’deki “dost olmak” bileşik eylemdir. “O, insanlarla ne olur?” diye bir soru sorulamıyor, sorulsa da alınan yanıtın ayrı bir öğe olamadığı görülüyor.

Yanıt: E

b) Özel Bileşik Eylemler İki eylemin biçimce ve anlamca birleşip kaynaşmasından oluşan eylemlerdir, bitişik yazılırlar:

uçuverdi, uçabilir, okuyadur, öleyazdım

Özel bileşik eylemler dörde ayrılır: 1. Yeterlik eylemi: Eylem tabanına “-ebilmek” getirilerek oluşturulur. Bu eylemler “gücü yetme, yeterli olma” ya da (bazen) “olasılık” anlamı taşırlar.

• Ben bu çuvalı taşıyabilirim.

(Taşımaya gücüm yeter.)

• Akşamüstü yağmur yağabilir.

(Böyle bir olasılık var.)

Uyarı: Yeterlik eyleminin olumsuzuna dikkat etme-liyiz.

• Bu kitabı iki günde okuyabilirim.

(Eylem “-ebilmek”le kurulmuş, olumlu)

• Bu kitabı iki günde okuyamam.

(İçinde “-bilmek” geçmiyor; ama bu eylem yeterlik bileşik eyleminin olumsuzudur.)

2. Tezlik eylemi: Eylemlere “-ı, -i, -u, -ü” ünlülerinden bi-riyle birlikte “vermek” eylemi eklenerek oluşturulur. Birinci eylemin bir anda, tez olarak gerçekleştiğini anlatır.

• Tutunduğum dal, kırılıverdi. (Kırılma eylemi bir anda oldu.) • Şu sandalyeyi masanın yanına çekiver. (Bu, senin için zor değil, hemen yapabilirsin.) • Ayaküstü birkaç lokma atıştırıverdim. (Yapılan işin önemsenmediği anlatılıyor.) • Anahtarı çevirdim, motor çalışmayıverdi. (Beklenmedik bir durumla karşılaşılmış.)

3. Sürerlik eylemi: Eylemin bir süre, kesintisiz sürdüğünü anlatan bileşik eylemdir. Eyleme “-a, -e” ünlülerinden bi-riyle birlikte “gelmek, gitmek, kalmak, durmak” eklene-rek oluşturulur:


23


• Bizde bu sel baskınları yıllardır olagelmiştir. • Sen çayını içedur, o şimdi gelir.

• Televizyonun karşısında uyuyakalmışım. • Aşkın odu ciğerimi Yakageldi, yakagider.

4. Yaklaşma eylemi: Eylemin olmasına az kaldığını ve son anda önlendiğini anlatan eylemlerdir. Eyleme “-e, -a” ünlülerinden biri ile birlikte “yazmak” eylemi eklenir.

• “Neredeyse ölüyordum.” diyen biri, ölmeye çok yaklaştı-ğını anlatmış olur. Bunu kısaca şöyle söyleyebiliriz:

• Öleyazdım.

• Ayağım kaydı, düşeyazdım.

Uyarı: “Az kalsın, az daha, neredeyse” gibi yak-laşma bildiren sözcükleri kullandığımız cümlelerin yüklemini “yaklaşma bileşik eylemi” olarak kullan-mamalıyız. Bunu yapmak, anlatım bozukluğuna yol açar.

ÖRNEK 9 Türkçede bileşik eylemler ad soylu sözcüklerle yardımcı eylemlerden oluşan öğelerdir. Bu tanımın dışında kalan bileşik eylem, aşağıdakiler-den hangisinde vardır? A) Bunun böyle olacağını hissetmiştim.

B) Aceleye gerek yok, biraz sabret.

C) Nasıl oldu bilmem, birden ortadan kayboldu.

D) Kaç gündür bu daracık yere hapsolduk.

E) Artık bastonsuz yürüyebiliyormuş.

(1982 ÖSS)

ÇÖZÜM A’da ve B’de “etmek” yardımcı eylemiyle, C’de ve D’de “olmak” yardımcı eylemiyle yapılan bileşik eylemler kulla-nılmıştır. (Yardımcı eylemlerin eklendiği sözcükte ses tü-remesi [A’da] ya da ses düşmesi [B, C, D’de] olursa yar-dımcı eylem önceki eyleme bitişir.) E’de ise “yürümek” ve “bilmek” eylemlerinden “yeterlik bileşik eylemi” oluşmuş-tur.

Yanıt: E 2. Deyim Biçimindeki Bileşik Eylemler Deyimlerin çoğu eylem biçimindedir:

• göz etmek, göze girmek, gözden düşmek, gözüne kes-tirmek, gözü tutmak, gözden geçirmek, göz atmak…

Eylem biçimindeki deyimler yüklem görevinde kullanılırsa bileşik eylem olur:

• Herkes işine gönül vermeli. • Siz taraf tutuyorsunuz. • Bu adamı gözüm tutmadı. • İşler iyice çığırından çıktı.

3. Anlamca Kaynaşmış Bileşik Eylemler Dilimizde “vazgeçmek, varsaymak, öngörmek, alıkoymak, başvurmak, elvermek” gibi bileşik sözcüklerde genellikle her iki sözcük öz anlamını yitirir. Bunlar da bileşik eylem-dir.

Ayrıca bitişik yazılmayan “hasta düşmek, üzüntü duymak, güven vermek, çaba göstermek” gibi kalıplaşmış sözcük çiftleri de bileşik eylemdir.

Uyarı: Şu cümlelerdeki yüklemler de bileşik ey-lemdir:

• Annemi göresim geldi. (isteklenme)

• Konuşurken hapşıracağı tuttu. (beklenmezlik)

• Kendisine bir soru soracak oldum… (girişim)

• Bana vurmaya kalktı. (kalkışma, girişim)

• Böylece konuyu tamamlamış olduk. (bir sona ulaşma)

EYLEMSİLER (FİİLİMSİLER) • Gülmek insana özgü bir davranıştır.

• Gülen insan çevresine neşe saçar.

• Çocuk bize gülerek bakıyordu.

Bu cümlelerde siyah dizilen sözcükler “eylemsi”dir. Bunla-rın az çok eylem anlamı da taşıdıklarını ancak cümlede yüklem oluşturmadıklarını; sırasıyla ad (gülmek), sıfat (gü-len [insan]), belirteç (gülerek [bakıyor]) görevinde kullanıl-dıklarını görüyoruz. Buna göre düşünürsek, eylemsiyi şöy-le tanımlayabiliriz:

Eylemlerden türeyen (tüm eylemsiler türemiş sözcük-tür) ve eylem anlamı taşımalarına karşın çekimi yapı-lamayan, cümlede “yancümlecik” oluşturan, olumsuz biçimleri ve çatı özellikleri de olan sözcüklerdir. Eylemsiler cümlede ad, sıfat belirteç görevinde kullanılır-lar. Buna göre eylemsiler üçe ayrılır:

1. Adeylem (isim-fiil)

2. Sıfateylem (sıfat-fiil, ortaç)

3. Bağeylem (bağ-fiil, ulaç)

1. Adeylem (isim-fiil, mastar) Adeylemler, eylemlerin adlarıdır.

“-mek, -me, -iş” ekleriyle türetilir.

• Kırlarda gezmek istiyorum.

• Kitap okumayı seviyorum.

• Sizin gelişiniz yükümüzü hafifletti.


24


Bu cümlelerdeki siyah yazılmış sözcükler adeylemdir ve kendilerinden önceki sözcüklerle birlikte “yancümlecik” oluşturmuşlardır. Bu “yancümlecik”lerden birinci ve ikinci, nesne görevinde; üçüncü ise özne görevindedir.

Uyarı: 1) “-mek, -me, -iş” eklerini alan kimi sözcük-ler eylemsi özelliğini yitirerek “kalıcı ad” olabilirler. Bu sözcükler cümlede yan yargı (yancümlecik) oluşturmaz.

• Bu bölge ilkbaharda çok yağış alır.

• Uçurtma, ağacın dallarına takıldı.

• Çakmak taşımıyorum; sigara içmem.

• Bu benim görüşüm siz de kendi görüşünüzü söyleyin.

2) “-me” yapılı adeylemler sıfat olarak da kullanıla-bilir: takma diş, yapma bebek

2. Sıfateylem (sıfat-fiil, ortaç)

Sıfat görevli eylemsilerdir. Eylemlere -en, -ecek, -eceği, -esi, -miş, -dik, -diği, -r, -mez, ekleri getirilerek türetilir:

• Bahçede açan çiçek

• Eli kırılası hırsız

• Çöpe atılacak kâğıtlar

• Yıpranmış ayakkabılar

• Tanıdık yüzler

• Olur olmaz işler

• Yenmez mantar

• Açılır kapanır köprü

• Olmadık iş

• Sevdiğim müzik türü

Uyarı: 1) Sıfateylemler (ortaçlar) öteki sıfatlar gibi adlaşabilir.

• Sayısalda altı bilen


kimse çıkmadı. ortaç ad

• Sayısalda altı bilen çıkmadı. adlaşmış ortaç

2) Ortaç eklerinden bir bölümü kip ekleriyle karışa-bilir. Bunu önlemek için cümleleri dikkatle okumalı-yız.

• Ankara’ya gidecek bu yolcular. eylem (yüklem)

• Ankara’ya gidecek yolcular hazırlansın? sıfateylem (ortaç)

• Soruların hepsini bildik. eylem (yüklem)

• Bildik sorular vardı testte. ortaç

ÖRNEK 10

Aşağıdakilerin hangisinde adlaşmış ortaç yoktur? A) Çok yaşayan bilmez, çok gezen bilir.

B) Başa gelmedik iş olmaz.

C) Alacakla borç ödenmez.

D) Gelen, gideni aratır.

E) Halk okumuşlara değer verir.

ÇÖZÜM

B’de “başa gelmedik iş” sözünde sıfateylem (gelmedik) bir adla birlikte “sıfat” görevindedir. Öteki seçeneklerde çok yaşayan (insan), alacak (para)yla, gelen (yönetici) giden (yöneticiyi), okumuş (insan)lara sözlerinde parantez için-deki adlar söylenmediği için ortaçlar adlaşmıştır.

Yanıt: B

3. Bağeylem (Bağ-fiil, ulaç)

Cümlede genellikle belirteç görevinde kullanılan eylemsi-lerdir. Bunlara “ulaç” da denir.

Bağeylemler, eylemlere eklenen “-ip, -erek, -ince, -dikçe, -eli, -meden, -meksizin, -ken, -e…-e, -r… -mez, -diğinden” gibi eklerle türetilir.

• Bir yabancı, kapıdan bakıp çekildi.

• Arabasına binerek uzaklaştı.

• Eve gelince, doğru mutfağa gitti.

• Gün geçtikçe büyüyüp serpiliyor.

• O gideli iki saat oldu.

• Yağmur, durmadan yağıyor.

• Yağmur, durmaksızın yağıyor.

• Gelirken bir ekmek al.

• Güle güle gidin, yolunuz açık olsun.

• Gelir gelmez işe başladı.

• Herkes dilediğince eğlendi.

• Geç kaldığından derse yetişemedi.

Bu cümlelerdeki eylemsilere dikkat edersek bunların cüm-leye “durum” ya da “zaman” anlamı kattıklarını görürüz. Yani bu eylemsiler yükleme sorulan “nasıl”, “ne zaman”, “niçin” sorularına yanıt verir.

Uyarı: “Diye” ulacı amaç ya da sebep belirten be-lirteçler oluşturabilir:

• Aramadım diye bana darılmış. (neden-sonuç)

• Seni göreyim diye geldim. (amaç-sonuç)

25



ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Sana dar gelmeyecek makberi kimler kazsın “Gömelim, gel seni tarihe!” desem, sığmazsın Bu dizelerde kaç “çekimli eylem” vardır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

ÇÖZÜM Verilen dizelerdeki şu sözcükler çekimli birer eylemdir: kazsın, gömelim, gel, desem, sığmazsın. Birinci dizedeki “gelmeyecek” sözcüğü sıfat-fiil (ortaç) görevindedir; bu bi-zi yanıltmamalı.

Yanıt: D 2. Aşağıdaki cümlelerden hangisinin yüklemi basit

zamanlı bir eylemdir? A) O para önemli bir ihtiyacımı giderdi. B) Ona göre insan, geleceğini düşünmeliydi. C) Öğün aralarında bir meyve yerdi. D) Keşke, bulmuşken iki tane alaydın. E) Ben, onun böyle becerikli olduğunu bilmezdim. ÇÖZÜM B’de “düşünmeliydi”, gerekliliğin hikâyesi

C’de “yerdi” geniş zamanın hikâyesi

D’de “alaydın” istek kipinin hikâyesi

E’de “bilmezdim” geniş zamanın (olumsuz) hikâyesi

A’daki yüklem “gidermek” eyleminin “-di’li geçmiş zama-nında çekimlenmiş. Basit zamanlı.

Yanıt: A 3. Aşağıdakilerden hangisinin yüklemi, ekeylem al-

mış ad soylu bir sözcük değildir? A) Merak ettiğimiz şey bir açacakmış. B) O yıllarda nüfusun yüzde onu okuryazarmış. C) Başlıca hedefi mutlu bir gelecekti. D) İzin versem arabanın camlarını silecekti. E) Eskiden, sınav kazanmak daha zordu. ÇÖZÜM A’da bir alet adı olan “açacak” ekeylem alarak yüklem ol-muştur. B’de “okuryazar” addır ve ekeylem alarak yüklem olmuştur. C’de “gelecek” sözcüğü “yarın, istikbal” anla-mında addır (bunu cümlenin gelişinden anlıyoruz); E’deki “zor” sözcüğü de addır. D’deki “silecekti” sözcüğü çekimli bir eylemdir: silmek eyleminin gelecek zamanının hikâye bileşiği.

Yanıt: D

4. Yaz başladığında yavaşlamaya başlar hayat. Bir gü-ne sığdırdığımız doğal edimler nasıl azalırsa, sözge-limi nasıl daha az yiyip daha az oturup kalkmaya, daha az konuşmaya başlarsak, daha az okuyup yazmaya da başlarız.

Bu parçada kaç eylemsi vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ÇÖZÜM Parçada dokuz eylemsi var: başladığında, yavaşlamaya, sığdırdığımız, yiyip, oturup, kalkmaya, konuşmaya, oku-yup, yazmaya.

Bu parçadaki “azalırsa”, “başlarsak” sözcükleri, yancüm-lecik oluşturmakla birlikte çekimli birer (geniş zamanın şartı) eylemdir.

Yanıt: E 5. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, altı çizili söz-

cük eylemsi (fiilimsi) değildir? A) Boyası dökük binanın önünde seni bekliyorum. B) Böyle konuşarak bir yere varamazsın. C) Bu konuyu tekrar düşünmek istiyorum. D) Kapı çalınca yüreği ağzına geldi. E) Soğuktan donan parmaklarını gösteriyordu her-

kese. ÇÖZÜM B’deki “konuşarak” bağ-fiil (ulaç), C’de “düşünmek” isim-fiil (adeylem), D’deki “çalınca” bağ-fiil (ulaç), E’deki “donan” sıfat-fiil (ortaç) görevindedir. A’daki “dökük”, “dökmek” ey-leminden türemiş sıfattır.

Yanıt: A 6. Akşamlar en kahırlı ayrılıktı benim için Boyuna gideceğin rezil anı düşünürdüm Batan güneşle sen gözden kaybolunca Kahrolurdum, iliklerime kadar üşürdüm Bu dizelerde aşağıdakilerin hangisinin örneği

yoktur? A) Ekeylem B) Bileşik zamanlı bileşik eylem C) Basit zamanlı eylem D) Sıfateylem (ortaç) E) Bağeylem (ulaç) ÇÖZÜM “Ayrılıktı” yüklemi ekeylem almış bir addır; “A” elenir. “Dü-şünürdüm, kahrolurdum, üşürdü” bileşik zamanlı eylem-lerdir; “B” elenir. “Gideceğin (rezil an)” sözcüğü ve “batan (güneş)” sözcüğü sıfat-fiildir; “D” elenir. “Kaybolunca” söz-cüğü bağ-fiil (ulaç)’dir; “E” elenir.

Yanıt: C

26


KONU TESTİ 1. Aşağıdaki dizelerin hangisinde altı çizili sözcük,

tür bakımından ötekilerden farklıdır? A) Karac’oğlan der ki ben de çağlarım. B) Gazel oldu mor sümbüllü bağlarım. C) Hasret ile yaralarım dağlarım. D) Vadem yetti yaşın yaşın ağlarım. E) Mutluluğu zenginliğe yeğlerim. 2. Aşağıdaki cümlelerden hangisinde eylem, “istek

kipinde” çekimlenmiştir? A) Kalabalık yerlerde çantanıza dikkat edin. B) Soğuk kış günlerini eskiden beri sevmem. C) İnsan, geleceğe umutla bakabilmeli. D) Yarın hep birlikte bir yerlere gidelim. E) Bence siz de şiirlerinizi bir kitapta toplayın. 3. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “-miş”, bileşik

zaman eki olarak kullanılmıştır? A) O güzel tatili kimse unutamamış. B) İki yıl önce lisede öğrenciymiş. C) Tek isteği üniversiteye girmekmiş. D) Buranın insanları eğlenmeyi severmiş. E) Cebinde çok az parası varmış. 4. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “bileşik zamanlı

bileşik eylem” vardır? A) Bütün sevgileri tüketmiştik zamanla. B) Buraya kadar yalnız gelebilir miymiş? C) Onu karşımda görünce kalakaldım. D) İki saat sonra dershanede olmalıymış. E) Benim acılarımı sen de hissediyor musun? 5. Aşağıdaki cümlelerden hangisinin eylem kipinde

“anlam kayması” vardır? A) Koşu için her pazar ormana gidiyoruz. B) Benim çocukluğum bu köyde geçti. C) Birazdan burada olacaklarmış. D) Radyonun sesini kıs lütfen, rahatsız oluyorum. E) Arkadaşlarla, gelecek yaz İtalya’ya gitmeye karar

verdik.

6. Bileşik zamanlı eylemler “hikâye bileşik zaman”, “ri-vayet bileşik zaman”, “koşul bileşik zaman” olmak üzere üçe ayrılır. Ancak her kipin bu üç duruma uy-ması söz konusu değildir.

Buna göre, aşağıdaki eylemlerden hangisini “riva-

yet bileşik zamanı” ile çekimleyemeyiz? A) Sorguladı B) Görmemiş C) Gidecek D) Seviniyor E) Çağırır 7. Ad soylu sözcüklere gelerek onları yüklem yapan ek-

lere ekeylem denir. Buna göre, aşağıdaki cümlelerin hangisinde

“ekeylem” yoktur? A) Klasik caz, en sevdiğim müzik türüdür. B) Bugün her zamankinden daha yorgunmuş. C) Heyecandan yüzü hemen pembeleşti. D) Amacı, şehirdeki bütün müzeleri gezmekti. E) Arkadaşı, çok başarılı bir sporcuymuş. 8. Aşağıdaki cümlelerin hangisinde, “ad soylu bir

sözcükle yardımcı eylemden oluşan bileşik eylem” vardır?

A) Kuzuları baharda çayıra salıverdik. B) Gidenlerin ardından bakakaldık. C) Taranıp süslenip sokağa çıktı. D) Senin sevgini hep gönlümde yaşatacağım. E) Arkadaşını biraz teselli etmelisin. 9. Yardımcı eylemler (etmek, eylemek, olmak...), bazen

tek başına eylem olarak da kullanılabilir. Tek başına kullanıldıklarında gerçek eylem, ad soylu bir sözcükle yüklem olduklarında yardımcı eylem görevi üstlenir. Tek başına eylem olarak kullanıldıklarında, yerine anlamca uygun başka eylemler de getirilebilir.

Buna göre, aşağıdakilerin hangisinde “etmek”,

yardımcı eylem olarak kullanılmamıştır? A) “Yarın nasıl hayal edilir?” dedi. B) Gelmekle ne kadar iyi ettiniz. C) Bütün gün oturur, onu merak ederim. D) Yazların en güzelini seyrettim. E) Ev sahibi yemin etti, her şey tamamdır. 10. "Düşmek" sözcüğü, aşağıdaki cümlelerin hangi-

sinde, bileşik eylem içinde yer almamıştır? A) Çok çalışmaktan zayıf düştü. B) Soğuk algınlığından hasta düştü. C) Evine giderken içine bir kurt düştü. D) Çocuğunu aramak için yollara düştü. E) Saksılardan biri de kaldırıma düştü.

1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.E 9.B 10.E


27

FİZİK – ÖSS Ortak


C F 32 T 2731

00 180 100− −

= =

SICAKLIK VE GENLEŞME

1. ISI VE SICAKLIK Isı, bir cins enerjidir. Enerji, iş yapabilme yeteneğidir. Enerji kaybolmaz. Bir enerji türü başka bir enerji türüne dönüşebilir. Isı elde etmek için bir başka enerjiyi tüketmek gerekir. Elekt-rik ütüsü elektrik enerjisi tüketmeden ısınmaz. Ellerimizi birbi-rine sürttüğümüzde mekanik enerji ısıya dönüşür. Cisimlere dokunduğumuzda, bazıları sıcak bazıları soğuktur. Sıcak-lık, madde moleküllerinin ortalama kinetik enerjisiyle oran-tılı bir fiziksel özelliktir. 2. SICAKLIKLARIN ÖLÇÜLMESİ Sıcaklık termometre ile ölçülür. Isı alan maddelerin mole-külleri arasındaki uzaklık artar, maddenin hacmi büyür. Maddelerin bu özelliğine genleşme özelliği denir. Termo-metreler, maddelerin bu özelliğinden yararlanılarak yapıl-mıştır. Termometreler katı, sıvı ve gazlı olabilir. Sıcaklık ölçeklerine göre bazı sıvılı termometreler, Şekil 1 deki gibidir. Şekil 1 deki sıvılı termo-metrelerin gösterdiği sıcak-lık değerleri arasında,

bağıntısı vardır. Şekil 2 deki sıvılı termometrenin duyarlılı-ğının artması için: ● Hazne geniş olmalı ● Kılcal boru daha ince olmalı ● Genleşme katsayısı daha büyük olan sıvı kullanılmalı ● Kabın genleşme katsayısı çok küçük ol-malıdır. ÖRNEK 1 Bir sıcaklıkölçer normal koşullarda suyun donma sıcaklı-ğını –20°X, kaynama sıcaklığını 130°X olarak göstermek-tedir. Bu sıcaklık ölçerde 40°C, kaç °X tir? A) 20 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100

ÇÖZÜM

Şekildeki °X li ve °C li termometre-lerin ölçekleri karşılaştırılırsa

��

�" ��

��

#��

��$��

�%��" ��

"

150°X 100°C ise h 40°C den

40.150h100

= = 60 aralık olur.

X° li termometrenin gösterdiği de-ğer –20 + 60 = 40°X tir.

Veya C X ( 20)100 130 ( 20)

− −=

− − den

40°C = 40°X tir. Yanıt : B 3. GENLEŞME Isı alan maddelerin molekülleri arasındaki uzaklık artar, maddenin hacmi büyür. Maddelerin sıcaklığı artırıldığında boylarında, yüzeylerinde veya hacimlerinde oluşan de-ğişmelere genleşme denir. 4. KATILARIN GENLEŞMESİ Katı maddelerin sıcaklığı arttığında kütleleri değişmez, hacmi artar, özkütlesi azalır. Katı madde genleştiğinde boyu, eni, yüksekliği artar. Katı madde tel şeklinde ise sıcaklığı artırılın-ca en büyük artış, telin boyunda olur. Çapı çok küçük ise çaptaki artış önemsenmez. Bu nedenle tel uzar (boyca gen-leşme). Sıcaklığı artan cisim, levha şeklinde ise genleşme hem eninde, hem de boyunda olur. Kalınlığı küçük ise, kalın-lıktaki genleşme önemsenmez (yüzeyce genleşme). Sıcaklığı artan cismin hacminde artma olur, buna hacimce genleşme denir. a. Katıların Boyca Genleşmesi Sıcaklığı artan katıların boyu uzar. Bir katı cismin, birim uzun-luğunun sıcaklığı, 1°C artırıldığında boyunda oluşan uzama miktarına boyca genleşme katsayısı veya uzama katsayısı denir. Uzama katsayısı, maddeler için ayırt edici özelliktir. Uzama katsayısının sembolü a dır. Şekil 3 teki t1°C de boyu G0 olan bir teli t2°C ye kadar ısı-talım. Telin son boyu G olsun. Telin boyca uzama miktarı DG = G – G0 ya da DG = G0 . a . Dt bağıntısı ile bulunur. Telin boyundaki DG uzama miktarı, ● Telin ilk boyu, ● Telin uzama katsayısı, ● Teldeki sıcaklık artışı, ile doğru orantılıdır.

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

� �

� ��

��

!

��

��

28


ÖRNEK 2


una göre, çubukların aK, aL,

) aK > aL > aM B) aL > aK = aM C) aL > aK > aM

ÖZÜM

ubukların sıcaklığı Dt°C arttığında uzama katsayısı;

0

K, L, M metal çubuklarının boy–sıcaklık grafikleri şekildeki gibidir. BaM uzama katsayıları arasın-daki ilişki nedir? A D) aK > aM > aL E) aL > aM > aK Ç Ç

DG = G . a . Dt den 0

dir.Δα =

G . tΔG

Çubukların uzama katsayıları, uzama miktarı ile doğru, çu-

. Katıların Yüzeyce Genleşmesi

ıcaklığı artan katı maddelerin yüzey alanları

Dt ur.

RNEK 3

merkezli, r yarıçaplı, türdeş P dai-

una göre, levhanın kalan kısmı

) r artar, A değişmez.

ÖZÜM

ekilde görüldüğü gibi katı cisimlerde

anıt : C

. Katıların Hacimce Genleşmesi

ıcaklığı artan katıların hacimleri artar.

n

Dt bağıntısı ile bulunur.

. SIVILARIN GENLEŞMESİ

ıvılar hacimce genleşir. Sıcaklığı t °C olan hacminde-

enin genleşme miktarı

t bağıntısı ile bulunur. ıdır. Genleşme kat-

Uyarı : Genleşmesi önemsiz düzgün kaplardaki, ay-

RNEK 4

esiti verilen şekil-

una göre, sıvıların a , a , a genleşme katsayıları

msenmiyor.)

) a > a > a B) a = a = a C) a > a > a

ÖZÜM

apları düzgün hale ge--

ın

bukların ilk boyu ve sıcaklık artışı ile ters orantılıdır. Buna gö-re, ilk boyları eşit olan L ve M çubuklarından aynı sıcaklık ar-tışında L çubuğunun uzama miktarı M ye göre daha büyük olduğundan uzama katsayıları arasındaki ilişki aL > aM dir. İlk boyları GK > GM olan K ve M çubuklarının aynı sıcaklık ar-tışında uzama miktarları eşit olmasına rağmen, uzama kat-sayısı ilk boyla ters orantılı olduğundan uzama katsayıları arasındaki ilişki aM > aK dir. Yanıt : E b Sdeğişir. Bir katı maddenin yüzeyce genleşme katsayısı b = 2a dır. Şekil 4 teki katı maddenin yüzeyce genleşme miktarı DA = A – A0 DA = A . 2a . 0bağıntısı ile bulun

Uyarı : Bir levha ısıtılırken genleşmesi daima mer-kezden dışarıya doğru, soğutulurken dışarıdan merkeze doğru olur.

Ö Oresel levhasından alanı A olan dilim kesilip çıkarılıyor. Bısıtıldığında levhanın r yarıçapı ve boşluğun A alanı nasıl değişir? A B) r artar, A azalır. C) r ve A artar. D) r ve A değişmez. E) r değişmez, A azalır.

Ç Ş

�

�

�

��

()

��

*

+ ,

sıcaklık artınca genleşme merkezden dışa doğru olduğundan levhanın r ya-rıçapı ve boşluğun A alanı artar. Y c SKatıların hacimce genleşme katsayısı γ = 3a dır. Şekil 5 teki katı bir maddeni /�

/

��%

-�.

-.

hacimce genleşme miktarı DV = V – V0 DV = V . 3a . 0 5 S 1 0ki sıvının sıcaklığını t2°C ye çıkaralım. Sıvının son hacmi V olsun. Sıvı madd

V

DV = V – V0 DV = V . a . D0a, sıvının hacimce genleşme katsayıssayısı sıvılar için ayırt edici özelliktir.

*�

*

��#

-�.

-.

nı cins, aynı yükseklikteki sıvıların sıcaklıkları eşit ar-tırıldığında sıvıların son yükseklikleri eşit olur.

Ö Kdeki kaplarda X, Y, Z sıvıları bulunmakta-dır. Sıvıların sıcak-lıkları ve yükseklikle-ri eşittir. Sıvıların sıcaklyüksekliği yine eşit oluyor.

ığı t°C artırılınca kaplardaki sıvı

B X Y Zarasındaki ilişki nedir? (Kapların genleşmesi öne A Z X Y X Y Z Y X Z D) a > a > a E) aX > a > aY Z Y X Z Ç Ktirelim. Y sıvısı genleştiğinde kabın şekildeki boş bölümünü doldur-saydı X ve Y sıvıların

" '&

"& '

*

�+

,

29



0

' 0

&

1��

2

��

3

�

��4356�

7��1��1��

89:9)�!*8(+;<

ilk ve son yükseklikleri eşit olduğundan aX = aY olacaktı. Y sıvısı boş bölümü dol-

şlangıçta boş bölüm de dolu

. SUYUN GENLEŞMESİ

uyun genleşmesi diğer maddelerden

durmadığından X sıvısına göre daha az genleşmiştir. O halde aX > aY dir. Z sıvısında, baolsaydı, genleştiğinde X ve Z sıvılarının ilk ve son yükseklikleri eşit olduğundan aX = aZ olacaktı. Z sıvısı başlangıçta daha az miktar-da olduğu halde daha çok genleşmiştir. Buna göre, aZ > aX tir. Yanıt : A 6 S

��

6�

;��0��

farklıdır. 76 cm cıva basıncında ve +4°C sıcaklıkta suyun hacmi en küçük, özkütlesi en büyüktür. Buzun özkütlesi 0,9 g/cm3 tür. Bu nedenle buz, şekildeki

gibi hacminin 9 u suyun içinde, 10

1 u

suyun dışında olarak dengede kalır (

10Şekil 6).

Uyarı : un ta-

RNEK 5

esiti verilen kapta A cismi 0°C deki su

una göre, su içinde A cisminin ha-

) Önce 1, sonra 2 yönünde hareket eder.

ÖZÜM

. GAZLARIN GENLEŞMESİ

asınçları aynı, eşit hacimdeki çeşitli gazlar, sıcaklıkları

da gazların genleşme katsayıları birbirine eşittir.

1. ISI

anımı, Birimleri ı bir enerjidir. Isı, bir sistem ve çevresinin bir kısmı ara-

rkından dolayı aktarılan enerjidir.

de kullanılır.

ir maddenin bir gramının sıcaklığını, 1°C artırmak için sınma ısısı veya özısı

elliktir.

, ısınma ısısı c olan bir maddenin sıcaklı-ını Dt°C artırmak için verilmesi gereken ısı:

ir maddenin sıcaklığını rtırmak için maddeye ısı

dığı ısının sı-aklığa bağlı grafiği şekil-

ekil 1 deki grafiğin eğimi

İçinde su ve buz bulunan kaba buz

mamı ya da bir kısmı eriyinceye kadar ısı verildi-ğinde kaptaki suyun yüksekliği değişmez.

Ö Kiçinde şekildeki gibi dengededir. Kaptaki suyun sıcaklığı 20°C ye gelinceye kadar ısıtılıyor. Breketi için ne söylenebilir? (acisim < asu) AB) Önce 2, sonra 1 yönünde hareket eder. C) Sürekli 1 yönünde hareket eder. D) Sürekli 2 yönünde hareket eder. E) Olduğu yerde kalır. Ç Su, 0°C den +4°C ye kadar ısıtılınca suyun özkütlesi bü-yür, cismin ise küçülür. Bu sırada cisim, özkütlesi sudan daha küçük olduğundan, önce 1 yönünde hareket ederek su yüzeyine doğru çıkar. Daha sonra 4°C den 20°C ye kadar su ısıtılınca özkütlesi küçülür. Cismin özkütlesi ise suya göre daha az küçülür. Bu sırada cisim, suda 2 yö-nünde aşağıya doğru hareket eder. Yanıt : A 7 Beşit miktar artırılırsa eşit miktarda genleşirler. Genleşme, gazlar için ayırt edici özellik değildir. Aynı şartlar altın-

ISI VE HAL DEĞİŞTİRME

a. Isı TIssında, sadece sıcaklık faIsı Q sembolü ile gösterilir. Birimi, enerji birimi olan joule dür. Ayrıca ısı birimi olarak kalori b. Isınma Isısı (Özısı = Özgül Isı) Bgerekli ısı miktarına, o maddenin ıdenir. Isınma ısısı c sembolü ile gösterilir. Suyun ısınma ısısı 1cal/g.°C dir. Isınma ısısı, maddeler için ayırt edici bir öz

��

/

��=/

��>

c. Isı Miktarı Kütlesi m gramğQ= m . c . Dt bağıntısı ile bulunur. B

� �

2

��-��.

averelim. Maddenin al

*

��

�

�

�2

cdeki gibi olur. Ş

Qtg m.ct

α = =Δ

çarpımını v

enin

Δ

m .c çarpımına madd ısı sığası denir.

ütlesi m olan bir maddenin sıcaklığını 1°C artırmak için denir.

RNEK 1

, Y, Z cisimlerinin aldıkları e sıcaklık de-

leri tablodaki gibidir.

nı lup olmadıkları hakkında, ne

ıdır.

) Y ve Z aynı olabilir, X farklıdır.

erir.

Kgereken ısı miktarına, o maddenin ısı sığası Uyarı: Isı sığası maddeler için ayırt edici özellik değildir. Ö Xısı, kütleleri vğişim Buna göre, cisimlerin ya-pıldıkları maddelerin ayo söylenebilir? A) X ve Y aynı olabilir, Z farklB) X ve Z aynı olabilir, Y farklıdır. CD) Her üçü de aynı olabilir. E) Her üçü de farklı olabilir.

)�� 7��*��

;��0��

"" 2 � �

& �2 � �

' #2 ��

��

� ��-6�.

��

30



*. ��?�

��

� ��

��?�

ÇÖZÜM

��

� ��

8. �. ��?�

��

��

@. ��?�

��

� ��

A.

�

��?�

��

��

ırt edici özelliktir. nin sıcaklığını artırdığımızda aldığı ısı,

Q = m . c . Dt bağıntısı ile bulunur.

Isınma ısısı, maddeler için ayBir maddeD

Xc =

Y

Z Y X Z

cm.t4Qc olduğundan c c c dir.

2m.2t

=

= > =

Buna göre X ve Z aynı maddeden yapılmış olabilir, Y nin yapıldığı madde X ve Z den kesinlikle farklıdır. Yanıt : B

ütleleri 2m ve 3m olan X ve Y sıcaklıklarının, aldıkla-

ısıya bağlı değişim grafiği şekil-

ılarının

Qm.t2Q

ÖRNEK 2 Kcisimlerininrıdeki gibidir. Buna göre, cisimlerin ısınma

ıs Xc

Yc

A)

oranı kaçtır?

12

B) 34

C) 38

D) 316

E) 57

Z

addelerin sıcaklıkları arttığında aldıkları ısı c . Dt bağıntısı ile bulunur.

rafikte X cisminin aldığı ısı Q = 2m . c . 4T

ÇÖ ÜM MDQ = m . G XY d cisminin al ığı ısı 4Q = 3m . cY . 2T dir.

X 2m.4t

XY

Y

c4Q 3c olduğuna göre, dır.3m.2t c 16

= =

Yanıt: D 2. ISI ALIŞVERİŞİ

ıcaklıkları farklı iki madde bir araya geldiğinde, bu mad-lıkları eşit oluncaya kadar ısı alışverişi

ur. Maddeler ısıl dengeye geldiğinde sıcaklıkları eşit

u-ığı, bu iki maddenin ilk sıcaklıklarının

rasındadır.

sıcaklığı, bu iki maddenin ilk sıcaklıklarının ritmetik ortalamasıdır.

ısı sığası daha büyük olan mad-enin sıcaklığına daha yakındır.

ütleli X, Y ve Z ci-

mlerinden, X in sıcaklığı 10°C,

e,

ngile i kesinli e

Qc ve=

Sdeler arasında sıcakololur. Bu sıcaklığa denge sıcaklığı denir. Bu sırada mad-delerden birinin aldığı ısı, diğerinin verdiği ısıya eşittir. DQalınan = DQverilen ● Sıcaklıkları farklı iki madde arasında ısı alışverişi oldğunda, denge sıcakla ● Isı sığaları aynı iki madde arasında ısı alışverişi oldu-ğunda, dengea ● Isı sığaları farklı iki madde arasında ısı alışverişi oldu-ğunda, denge sıcaklığı, d

ÖRNEK 3 Şekil I deki yalıtkan düzlemdebulunan eşit k

��6��6��#�6�

" & '

��1siY nin sıcaklığı 20°C, Z nin sıcak-lığı 40°C dir. Bu cisimler aynı düzlemde Şekil II deki gibi üst üste konulunca denge sıcaklığı 30°C oluyor. Cisimlerin özısıları cX, cY ve cZ olduğuna gör I. cZ > cY II. cZ > cX

yargılarından ha r kl

III. cX > cY

doğrudur?

lnız III

isimler üst üste konunca X, Y cisimleri ısı almış, Z cismi iştir.

istemde, alınan ısı verilen ısıya eşittir.

Z lduğundan

tırılamaz.

ekildeki K musluğundan, 80°C de, L n 20°C de su akmaktadır.

nce K musluğu açılıp boş kaba t süre

im grafiği, aşağı-akilerden hangisi gibi olabilir?

ÖZÜM aba önce, 80°C de su akıtan K musluğundan su akmak-dır, 0–t zaman aralığında kaptaki suyun sıcaklığı 80°C

almaktadır. Daha sonra 20°C su akıtan L mus-

ız I B) Yalnız II C)YaA) Yaln

D) I ve II E) I ve III ÇÖZÜM Cise ısı vermSDQX + DQY = DQZ dir. Cisimlerin kütleleri eşit olduğundan m . c . 20 + m . c . 10 = m . c . 10 oX Y

+ . 2cX cY = cZ dirBuna göre, cZ > cX ve cZ > cY dir.

şcX ve cY ise karşılaYanıt : D ÖRNEK 4 ŞmusluğundaÖsu akıtılıyor. Sonra K musluğu kapatı-lıp L musluğu açılıyor ve kap tamamen su ile dolduruluyor. Buna göre, kaptaki suyun sıcaklığının zamana bağlı değişd ÇKtade sabit kluğu açılınca kaptaki suyun sıcaklığı azalacak, oluşan ka-

'

��6�

��11

"

&

(

?�6� ��6�

2 �2 �2 #2

!

�!

�!

#!

��

��

"

&

�

31



1��

�2

B

��

�

�3

3

(

B4�3

��43

7��A��

89:9)�!*8(+;<

1�� C�D��C��3�� 3�E��

��

��

��

��

��

1

11

111

1//

3��3��

��

��0��- ��.

��0��-��.

��

1

11

111

1//

3��

3��

��

;��3�� CD�� 3�E��

��

��

�7��0��

�� 3�� 0��

rışımın sıcaklığı 80°C > tkarışım > 20°C olduğundan karı-şımın sıcaklığı 20°C nin üstünde olacaktır. Yanıt : A ÖRNEK 5

�� 0��

)�� 0��

��

$��

� 2 2 2 2� � � #

� � � �

�2� � � #

��-��.

��-6�.

�2 �2 �2

bileri sabit K musluğundan °C de, L musluğundan ise 60°C de su

kabı tek aşına t sürede doldurduğuna göre,

Şekildeki de0akmaktadır. Boş kap, K ve L muslukları aynı anda açılarak doldurulunca denge sıcaklığı 40°C oluyor. L musluğundan akan su,bK musluğundan akan su, kabı tek başına kaç t sürede doldurur?

) A 3 B) 2 C) 2

5 2

D) 3 E) 4

Ü

uslukları aynı anda açıldığına göre, kaptaki su arışımının denge sıcaklığının (40°C), L den akan suyun

K = mL dir. K den bi- halde, L

ĞİŞTİRME

inde maddenin moleküllerinin titre-im hızı artar. Isı alan maddenin hem sıcaklığı (molekülle-

ütün bu faz değişmeleri iç enerji değişimlerini gerektirir. eğişim için gerekli olan enerjiye dönüşüm ısısı denir.

nı

Şekil 3 teki grafikler incelendiğinde:

bö atı maddenin al-ığı veya verdiği ısı (ısı değişimi);

ısı) olup madde-

ddeler için ayırt edici

. Dt bağıntısı ile bulunur. i özelliktir.

ında

sısı olup, maddeler için

RNEK 6

i 10 g buzun tamamen buharlaşması için lması gereken ısı kaç kaloridir?

300 E) 7300

rafikteki gibi buz; – 0

larak

ÇÖZ M K ve L mksıcaklığına (60°C) yakın olmasının nedeni, L deki suyun ısı sığasının daha büyük olmasıdır. DQalınan = DQverilen olduğundan m . c . 40 = m . c . 20 den 2 mK L

musluğ an biriL und m zamanda akan su kütlesi,rim zamanda akan su kütlesinin iki katıdır. Omusluğu, kabı tek başına t sürede doldurursa, K musluğu, kabı tek başına 2t sürede doldurur. Yanıt : B 3. HAL DE Bir maddeye ısı verildiğşrinin kinetik enerjisi) hem de molekülleri arasındaki uzaklık (moleküllerin potansiyel enerjisi) artar. Isı almaya devam eden maddeler, önce katı halden sıvı haline, sonra sıvı halden gaz haline geçer. Bu olaya faz değişmesi denir. Bu nedenle maddeler, genel olarak katı, sıvı ve gaz halin-de bulunur. BDMilyonlarca °C sıcaklıkta veya Güneş'teki gibi çekirdek tepkimelerinin olduğu ortamlarda maddenin atomlarıoluşturan proton, nötron, elektron vb. temel parçacıkların bulunduğu maddenin haline ise plazma hali denir. Bazı maddeler de katı halden gaz haline geçebilirler. Bu olaya süblimleşme denir. Örneğin, naftalin böyle bir madde olup katı halden doğrudan gaz haline geçerek buharlaşa-bilen bir maddedir. Bu, naftalinin sıvı halinin olmadığı an-lamına gelmez. Naftalin katı, sıvı ve gaz halinde de bulu-nabilir veya katı halden doğrudan gaz haline geçebilir. Bir katı maddenin aldığı ısıya bağlı olarak hal değiştirmesini inceleyelim.

I. lgesinde ısıtılan veya soğutulan bir kdDQ = m . cK . Dt bağıntısı ile bulunur. c maddenin katı halindeki özgül ıK sısı (öz

rt eler için ayı dici özelliktir. II. bölgede erime veya donma sıcaklığında maddenin ısı değişimi: DQ = m . Le bağıntısı ile bulunur. L erime ve eya donma ısısı olup, maözelliktir. III. bölgelerde sıvı maddenin ısı değişimi: DQ = m . csc sıvı maddenin özgül ısısı olup ayırt edicsV. bölgede kaI ynama veya yoğunlaşma sıcaklığ

maddenin ısı değişimi: DQ = m . LB bağıntısı ile bulunur. L buharlaşma veya yoB ğunlaşma ıayırt edici özelliktir. Ö –20°C deka(cbuz = 0,5 cal/g.°C, Lerime = 80 cal/g, c = 1 cal/g.°C, L aşm = 540 csu buharl a al/g) A) 1000 B) 5400 C) 6400 D) 6 ÇÖZÜM GDQ = Q1 1DQ = m . c . Dt 1 buz

= 10 . 5 DQ1 0, . 20 = cal DQ1 100 ısı a

0°C de buz olur. DQ2 = Q2 – Q1 ısı alarak ve katı halden sıvı hale geçer. DQ2 = m . Lerime

(

�6� >�6�

32



0 . 80 arak 0°C de su olur.

0 arak 100°C de su olur.

lır ve sıvı halden gaz hale geçer.

k 100°C de su buharı olur.

0 + 1000 + 5400 e su buharı olur.

ddenin sıvı hale geçmesine erime, sıvı mad-enir.

ığına eşittir. ici özel-

5.

5. K

buhar-nlaşma

ınçtan büyük olursa sıvı kaynamaya başlar.

6. B

. Buhar ıcaklık derecesinde olur. arı ortamın sıcaklığı arttıkça artar.

i büyük ise

Isıc ı hal-addeleri birbirine dokunacak biçimde konulu-

r. mış, L ninki değişmemiştir.

aptaki havanın kütlesi önemsenmeyecektir.)

) I ya da II D) I ya da III E) II ya da III

ÇÖZÜM K katısı ısı aldığında sıcaklığı artar. Bu durumda L katı-

erip sıcaklığının azalması gerekir.

a bir bölümü

e oluşan L

KTARILMASI ıcaklıkları farklı olan iki madde arasında sıcak olan mad-

ktarımı olur. Isının aktarılması

re

bir tarafışim hareketi artar. Bu sırada ısınan moleküller diğer so-

rkına bağlıdır.

(Aktarılması)

n hareketliliği artar.

)��E��

DQ2 = 1DQ2 = 800 cal ısı alDQ3 = Q – Q3 2DQ3 = m . c . Dt suDQ3 = 10 . 1 . 10DQ3 = 1000 cal ısı alDQ4 = Q – Q ısı a4 3DQ4 = m . L buharlaşmaDQ4 = 10 . 540 DQ4 = 5400 cal ısı alaraToplam olarak, ÂDQ = DQ1 + DQ2 + DQ3 + DQ4 ÂDQ = 100 + 80ÂDQ = 7300 cal ısı alarak 100°C dYANIT : E

E DONMA (KATILAŞMA) 4. ERİME Vir katı maB

denin katı hale geçmesine ise donma d 1. Erime ve donma sırasında sıcaklık sabit kalır. . Bir maddenin erime sıcaklığı donma sıcakl2

3. Erime (donma) sıcaklığı maddeler için ayırt edliktir.

4. Erime sırasında hacmi büyüyen maddelerin üzerindeki dış basınç artarsa erime noktası yükselir. Böyle mad-delerin katısı, kendi sıvısının içinde batar (örneğin mum). Erime sırasında hacmi küçülen maddelerin üzerindeki dış basınç artarsa erime noktası düşer. Böyle madde-lerin katısı, kendi sıvısında yüzer (örneğin buz).

6. Bir sıvının içine yabancı katı maddeler atılarak bir çö-zelti veya karışım oluşturulursa erime (donma) sıcaklı-ğı değişir. Buza tuz serpilirse 0°C den daha düşük sı-caklıkta erir.

AYNAMA VE YOĞUNLAŞMA (SIVILAŞMA) Bir maddenin sıvı halden gaz haline geçmesineaşma, gaz halinden sıvı haline geçmesine yoğul

denir. 1. Bir sıvının iç buhar basıncı dış basınca eşit ya da dış

bas2. Kaynama ve yoğunlaşma sırasında sıcaklık sabit kalır. 3. Kaynama ve yoğunlaşma sıcaklığı maddeler için ayırt

edici özelliktir. 4. Bir maddenin içine yabancı katı maddeler atılarak bir

çözelti veya karışım oluşturulursa kaynama sıcaklığı değişir. Suya tuz atılırsa 100°C den daha büyük sıcak-lıkta kaynar.

UHARLAŞMA laşma her s1

2. Buharlaşma mikt3. Buharlaşma miktarı sıvının açık olan yüzey

daha çok olur. 4. Buharlaşma miktarı ortamın nem oranı arttıkça azalır. 5. Bir ortamdaki buharlaşma, ortam o sıvının buharına

doyuncaya kadar devam eder. 6. Bir sıvı buharlaşırken bulunduğu ortamdan ısı alarak o

ortamın serinlemesine, soğumasına neden olur.

ÖRNEK 7 a yalıtılmış kapalı bir kaba, sıcaklıkları farklı, kat

deki K, L myor. Başlangıçta erime sıcaklığında olan L nin, ısıl denge kurulduktan sonra tümüyle eridiği gözleniyor. Bu süreç sonunda, I. K nin sıcaklığı artmış, L ninki değişmemişti II. K nin sıcaklığı azalIII. K nin sıcaklığı azalmış, L ninki artmıştır. yargılarından hangileri doğru olabilir? (K A) Yalnız I B) Yalnız II C

(2005– ÖSS)

I.sının ısı vII. K katısı sıcaklığı azaldığında ısı verir. Bu durumda eri-me sıcaklığındaki L katısının tamamı ya derir. Erime sırasında L nin sıcaklığı değişmez. III. K katısı sıcaklığı azaldığında ısı verir. L katısı bu ısıyı alır tamamı erir. K katısının verdiği ısı yeterli issıvısının sıcaklığı artar. Yanıt : E 7. ISININ ASdeden soğuk olana ısı ailetkenlikle, taşımayla (konveksiyonla), ışımayla (radyas-yonla) olmak üzere üç şekilde olur. a. Isının İletkenlikle İle-tilmesi (Aktarılması) Bir metal çubuğun bir ucu ısıtılırsa, bir süsonra diğer ucunun da ısındığı görülür. Bir katı maddenin ısıtılırsa ısınan moleküllerin tit-reğuk moleküllere çarparak onlara ısı aktarır. Isının bu şe-kilde molekülden moleküle aktarılmasına ısının iletkenlikle aktarılması denir. Boşlukta bu yolla ısı iletimi olamaz. En iyi ısı iletkenleri metallerdir. Isının iletkenlikle yayılmasının bağlı olduğu nicelikler şun-lardır: 1. Isının iletkenliği, ısı alan ve ısı veren maddelerin sıcak-

lık fa2. Bir katı maddenin ısı iletkenliği o katı maddenin dik ke-

sitine bağlıdır. 3. Bir katı maddenin ısı iletkenliği o katı maddenin uzun-

luğuna bağlıdır.4. Isı iletkenlik katsayısı maddeler için ayırt edici özelliktir.

b. Isının Taşımayla (Konveksiyonla) İletilmesi Şekil 5 teki gibi sıvı maddeler ısı aldık-larında molekülleriSıcaklığı artan sıvının genleşmesi ne-deniyle sıvı yükselir. Bu şekilde yer değiştiren moleküllerin yerine daha soğuk olan moleküller gelir. Böylece sıvı içinde bir dolaşım gözlenir.

��E��

��#

;��0��-��.��

��

��%

33



molekülleri de daha

a (Radyasyonla) İ

a ımayla (radyasyonla) ısının iletilmesi denir.

r çevrelerine

4°C deki ya 0°C deki buz,

tılıyor. e sıcaklığında gazların P1, P2, P3

z B) ez

ez

ekil 1 deki kapta denge sıcaklığına gelirken buz erir. Bu-i azalır, gazın hacmi artar, P ba-

RNEK 9 , Y katı maddeleri, eşit sıcaklıkta ve eşit kütlede su bulu-

alıtılmış kaplara ayrı ayrı atılıyor. Denge sıcak-

, Y maddeleri için aşağıdaki niceliklerden angileri birbirine eşittir?

sığaları C) Kütleleri D) Isı değişimleri E) Öz ısıları

mleri su içine atıldığında suyun sıcaklığı artmıştır. una göre X ve Y cisimlerinin verdiği ısı, suların aldığı ısıya

m; öz ısıları 3c, c olan K ve L sıvılarının ilk ıcaklıkları sırasıyla 30° ve 16°C dir. Bu sıvılar karıştırılıp

eri

kesinlikle

Şekil 6 da benzer şekilde ısınan gazların hızlı hareket eder. Sıcaklığı ar-tan gazların genleşmesi nede-niyle gazlar yükselir. Bu şekilde yer değiştiren gaz moleküllerinin yerine daha soğuk olan gaz mo-lekülleri gelir. Böylece gaz için-de bir dolaşım gözlenir. Katılar-da ve boşlukta bu yolla ısı ileti-mi olamaz. c. Isının Işımayl letilmesi (Aktarılması) Sıcak maddelerin etrafına dalgalar halinde ısı yaymasınışDünyamızın temel enerji kaynağı olan Güneş'ten ısı, ışı-mayla (radyasyonla) gelir. Tüm sıcak cisimleışımayla ısı yayarlar. ÖRNEK 8 Şekil 1 de +suŞekil 2 de 0°C deki suya –10°C deki buz, Şekil 3 te 0°C deki suya 0°C deki buz atılır atılmaz kapların gaz sızdır-mayan kapakları kapaSu ve buzun dengbasınçları öncekine göre nasıl değişir? (Gazın sıcaklığının değişimi önemsenmiyor.) P1 P2 P3

A) Azalır Artar Değişme ır m Artar Azal Değiş

C) Değişmez Artar Azalır D) Azalır Değişmez Artar E) Azalır Azalır Değişm ÇÖZÜM Şzun gazın içindeki hacm 1sıncı ise azalır. Şekil 2 deki kapta denge sıcaklığına gelir-ken suyun bir kısmı donar. Buzun gazın içindeki hacmi ar-tar. Gazın hacmi azalır. P2 basıncı artar. Şekil 3 teki kapta su ve buz denge sıcaklığında olduğundan buzun, gazın hacmi değişmez, bu nedenle gazın P3 basıncı değişmez. Yanıt : A ÖXnan ısıca ylığı sağlandığında, her iki kaptaki su sıcaklıkları eşit mik-tarda artıyor. Buna göre, Xh A) Sıcaklıkları B) Isı

ÇÖZÜM

3��

��

��F��D�7

G��0��-��.��

��>

X ve Y cisiBeşittir. Her iki kapta eşit kütledeki suyun sıcaklığını Dt kadar artıran ısı, Q = m . c . Dt dir. Buna göre X ve Y katı maddele-rinin eşit kütleli sulara verdiği ısılar eşittir (QX = QY). Yanıt : D ÖRNEK 10 Kütleleri m, 3sdenge sıcaklığına gelinceye kadar bekletiliyor. Bu sürede K ve L cisimlerinin, I. Isı değişimleri II. Sıcaklık değişimleri III. Hacim değişiml niceliklerinden hangileri aynı olur?

Isı alışverişi K ve L sıvıları arasındadır.)

C) I ve II D) I ve III E) II ve III

ÖZ M

ıştırıldığında, sıcaklığı büyük olan ısı verirken ıcaklığı küçük olan ısı alır.

isminin aldığı ısıya eşit oldu-işimleri eşittir.

( A) Yalnız I B) Yalnız II

,� ,� ,�

�6��

H#6��

��

$��6��

�6��

��

�6��

�6��

��

Ç Ü İki sıvı karsAlınan ısı = Verilen ısıdır. I. K cisminin verdiği ısı, L cğundan maddelerin ısı değII. Sıvıların ısı sığaları m.3c ve 3m.c eşit olduğundan den-

ge sıcaklığı, t = 30 16+2

= 23°C dir.

K ve L sıvılarının değişimleri eşittir.

sıcaklık

ıları ilinmediğinden, hacim değişimleri hakkında bir şey söy-

RNEK 11

I. Isınma ısısı a ısısı

ileri maddeler için ayırt edici özel-ktir?

ız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

m.c olup maddeler için ayırt edici özellik de-ildir.

zelliktir.

III. K ve L sıvılarının ilk hacimleri ve genleşme katsayblenemez. Yanıt : C Ö I. Isı sığası IIII. Buharlaşm Niceliklerinden hangli A) Yaln ÇÖZÜM Isı sığası M =ğIsınma ısısı ve buharlaşma ısısı ise maddeler için ayırt edici öYanıt : D

34


ÇÖZÜMLÜ TEST


� �

�

�

� �

�

� �

��

1. Bir X termometresi deniz seviyesinde kaynayan su-yun sıcaklığını 80 °X, eriyen buzun sıcaklığını 10 °X olarak gösteriyor.

Bu termometre 60 °C deki suyun sıcaklığını kaç

°X gösterir? A) 25 B) 30 C) 52 D) 65 E) 75 ÇÖZÜM Şekilde 100 °C aralığı 70 °X olduğundan 60 °C aralığı

70.60a 42 X tir.100

= = °

60° deki suda X termometresinin göster-diği değer A = 10+a olduğundan A = 10 + 42 = 52 °X olur. Yanıt : C 2. X, Y ve Z metal çubuklarının

boy-sıcaklık grafiği şekildeki gibidir.

Buna göre, X, Y, Z çubukla-

rının αX, αY, αZ uzama katsa-yıları arasındaki ilişki nedir?

A) α > α > α B) α = α > α C) α > α = α

ÖZÜM ubuğun uzama miktarı Δ = .α.Δt bağıntısı ile bu-

lunur. Şekildeki boy-sıcaklık grafiklerinin e im

Z X Y X Z Y Y X Z D) α > α > αZ E) α > αZ > αX Y X Y ÇBir metal ç 0

ğ i 0. dır.t

Δ

İlk boyları eşit X ve Y çubuklarından X in gra

= αΔ

fiğinin eğimi

Tahtadan yapılmış X, Y, Z makara-

C ye kadar

akaraları aynı yönde

II. makaraları aynı yönde

III. makaraları aynı yönde

yargılarından hangileri doğrudur?

A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II

X makarasından zemine

K, L, M metal çubukları birbi-

ın boyca uzama

yargılarından hangileri kesinlikle

Y ninkinden büyük olduğundan αX > αY dir. X ve Z nin grafiklerinin eğimi eşit, Z nin ilk boyu, X inkinden küçük ol-duğundan αZ > αX tir. Yanıt: A 3.

ları ile m kütleli cisim çelik tellerle asılarak dengelendiği şekildeki sis-tem hava sıcaklığının 0 °C oldu bir günde kurulmuştur. Ortamın sıcaklığı 25 °çıkarılırken, I. X ve Y m

döner. X ve Zdöner. Y ve Zdöner.

D) I ve III E) II ve III

ÇÖZÜM Çelik telinbağlı uzunluğu 1, Y makarasından

zemine bağlı uzunluğu 2 den küçüktür.

Ortamın sıcaklığı artırılınca uzunluğu 2

olan tel, uzunluğu 1 olan telden daha çok uzar. Bu sırada X ve Y makaraları oklar yönünde birbirine zıt yönde döner. Uzunluğu 2 olan tel daha çok uzadı-ğından Z makarası X ile aynı yönde Y ile zıt yönde döner. Yanıt: A

�

��

� ��

��

�

4.

rine perçinlenip şekildeki çerçeve oluşturularak K ile M nin uçları arasında bir yay geriliyor. Çerçevenin sıcak-lığı Δt kadar artırıldığında yayın uzunluğunda değişme olmuyor. Çubuklar

�

katsayıları αK, αL, αM olduğun I. α > α

a göre,

K L II. α = αL M III. α > α K M doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

ÖZÜM ki çerçevenin sıcaklığı

anıt: A

D) I ve III E) II ve III ÇŞekil 1 deΔt kadar artırıldığında biçimi Şe-kil 2 deki gibi olabilir. K çubuğu-nun boyu yataydaki L çubuğu-nun boyundan kısadır. Yayınboyu aynı kaldığına göre, K çu-buğu ile ve L çubuğunun yatay bölümü eşit miktarda uzar. Bunedenle λK > λL dir. L çubuğu-nun düşey bölümü ile M çubu-ğunun uzama miktarları ise Şe-kil 2 ve 3 te görüldüğü gibi farklı olabilir. Bu nedenle L çubuğu ile M çubuğunun, K çubuğu ile Mçubuğunun, uzama katsayılarıkarşılaştırılamaz. Y

� �

�

�

� �

�

� �

�

��

��

��

� ��

��

�

�

�

� �

�

��

� !"�

�

�

�

�

� �

�

�

#"�$�%�

�

�

�

� �

�

�

#"�$�%�

�

�

� �

�

�

#"�$�%�

��

�

� !"�

��

��

� !"�

� !"�

�

�

35


5.


��

��

��

��

%�

%�

Uzunlukları ve sıcaklıkları eşit, iletken X, Y, Z çubuk-

Z nin kinden büyüktür.


ları orta noktalarından şekildeki gibi sabitleştirilmiştir. Çubukların, sıcaklıkları eşit miktarda artırıldığında X ve Y çubukları arasındaki uzaklık d1, X ve Z çubukla-rı arasındaki uzaklık d2 oluyor. d > d olduğuna göre, 2 1

I. X in uzama katsayısı II. Z nin uzama katsayısı, Y ninkinden küçüktür. III. Y nin uzama katsayısı, X in kinden büyüktür. doğrudur?

A) I ve III B) I ve II C) Yalnız III

ÖZÜM X ve Z çubuklarının sıcaklıkları eşit olarak artırıl-

Şekildeki silindirik kap, içindeki

n gen-

nına yaptığı basınç nç kuvveti

niceliklerinden hangileri değişmez

D) Yalnız II E) Yalnız I ÇX ve Y vedığında her iki sistemdeki X çubuğunun uzamaları eşit olur. Çubukların sıcaklıkları eşit artırılınca X ve Y çubukları ara-sında uzaklık d1, X ve Z çubuklarının arasındaki uzaklık d2 aralarındaki ilişki d2 > d1 olduğuna göre, Y çubuğunun uzaması Z den büyüktür. X ile Y ve X ile Z çubuklarının uzama katsayıları karşılaştırılamaz. Yanıt: D 6.

sıvı ile birlikte ısıtılıyor. Kabın yapıldığı maddenileşme katsayısı sıvının gen-leşme katsayısından küçük olduğuna göre, I. Sıvının kabın taba

II. Sıvının kabın tabanına uyguladığı bası III. Kabın yere uyguladığı basınç ?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

ÖZÜM ap ve sıvı ısıtıldığında kabın taban alanı artar.

nına etkiyen sıvı basıncı P ıv =

D) I ve II E) II ve III ÇSilindirik kKaptaki sıvının ağırlığı değişmediğinden sıvının kabın ta-banına uyguladığı basınç kuvveti değişmez. Kabın taba-

s ısıvıG

Ps ı azalır. Kabın yere u

S olduğundan S artar,

ıvyguladığı basınç

toplamGP

S= kabın toplam ağırlığı G plam değişmediğin-

den S artar, P azal

Eşit kütleli X, Y ve Z sıvı-

X, Y, Z sıvılarının sıcaklık-

v

A) 15 B) 17,5 C) 20 D) 25 E) 27

ÖZÜM

zdeş ısıtıcıların t sürede verdikleri ısı Q olsun, grafiğe

to

ır. Yanıt: B

7.ları, özdeş ısıtıcılarla eşit süre ısıtıldığında, sıcak-lıklarının zamana bağlı grafikleri şekildeki gibi oluyor.

ları sırasıyla 30 °C, 10 °C lerde alınıp, karıştırıldığında denge sıcaklığı kaç °C olur?

e 30 °C de iken eşit kütle-

Ç Ögöre eşit kütleli X, Y, Z maddelerinin özısıları arasındaki ilişki

X

Y

Z

Qc = cm.T3Qc 3cm.T2Qc 2c dir.m.T

=

= =

= =

X, Y, Z sıvıları karıştırıldığında Y sıvısı ısı alır. X ve Z sıvı-

.2c(30– T´)=m.3c(T´–10)

ir.

Isıca yalıtılmış kapta bulunan 15°C sıcaklıktaki 100 g

Isıl denge sağladığında en çok kaç gram buz erir?

A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E) 10

ÖZÜM

5°C de 100 gram su 0°C ye kadar soğuyunca verdiği ısı

=1500 cal dir. ve tamamı erisin.

ınan

lunur.

ları ise ısı verir. Son sıcaklık T´ olsun. QX + QZ = QY m.c.(30–T´)+m30– T´+60–2T´ =3T´–30 6T´ = 120 T´ = 20°C dYanıt: C 8.

suyun içine –40°C de buz atılıyor.

(csu = 1 cal/g.°C, cbuz = 0,5 cal/g.°C, Le = 80 cal/g) Ç 1Q = m.c.ΔT Q = 100.1.15–40°C de m gram buz olsunBuzun eriyinceye kadar aldığı ısı, Qbuz = m.cbuz.ΔT + m.Le Q = m.0,5.40 +m.80 Q = 100 m Qverilen = Qal1500 = m.100 m = 15 gram buYanıt: D

��&�

�"'

(

�(

�(

� ��

��

)��*

�

��

+

36


9.


�,

�,)

�-

�

.��-

�,

�,)

/��-

�

.�-

�,

�,)

/��-

�

.��-

� ��

(

�(

)��*

��

�

� ��

�(

)��*

��

�

İçleri su bulunan şekildeki K, L, M kaplarına üstlerin-

ki su kütlesi azalır.

C olur. ez.

deki buz kalıpları bırakılıyor. Buna göre,

I. K kabında II. L kabındaki denge sıcaklığı 0° III. M kabındaki su ve buz kütleleri değişm

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III ÇÖZÜM

ki 0 °C deki suya –10 °C de buz atılırsa kaptaki su-

Katı haldeki öz ısıları c , c olan K ve L maddelerinin

ı-

A)

K kabındayun tamamı ya da bir miktarı donar, K kabındaki su kütlesi azalır. L kabındaki 10 °C deki suya 0 °C de buz atılırsa buzun tamamı ya da bir miktarı donar, kaptaki su kütlesi artar. Bu-zun tamamı erirse kaptaki suyun sıcaklığı 0 °C ya da 0 °C nin üzerinde olabilir. M kabındaki 10 °C deki suya –10 °C de buz atılırsa buz eriyebilir ya da su donabilir. Ya da buzun sıcaklığı 0 °C, suyun sıcaklığıda 0 °C olup buz ve suyun kütleleri de-ğişmeyebilir. Yanıt: A 10. K L

öz ısıları arasındaki ilişki cK = 3cL dir. Katı haldeki K ve L maddeleri özdeş ısıcılarla ısıtıldığında sıcaklık-larının zamana bağlı grafikleri şekildeki gibi oluyor.

Buna göre, K nin erime ısısının L nin erime ısıs na oranı kaçtır?

12

B) 32

C) 2 D) 3 E) 4

ÖZÜM ısıtıldığında aldığı ısı Q = m.c.ΔT bağıntısı ile bu-

ısıtıcıların t sürede verdikleri ısı Q olsun

) dan K nin kütlesi

ÇBir maddelunur. ÖzdeşK maddesi için Q = mK.cK.(2T–TQ = mK.3c.T olduğun

KQm m ise

3c.T= =

L maddesi için m .c 3T olduğundan L nin kütlesi 2Q = mL.cL.3T = L

L2Q r.m 2m di

3c.T= =

K nin erime sırasında aldığı ısı, 2Q = mK.LK dir. L nin erime sırasında aldığı ısı, Q = mL.LL dan olduğun

K K KQ m .L 2m.L

= =m .L m.L2Q

L L L

K

L

L4 tür.

L=

Yanıt: E

aptaki sıvı, eşit zaman aralıklarında eşit ısı veren

ki cins sıvı vardır.

aralığında kaptaki sıvının özkütlesi

memiştir.

yar ğrudur?

C) I ve III ve III

–t1 na göre, vılardan biri buharlaşmaktadır. 0–t zaman ara-

tlesi azal-

da X, Y ve Z mad-delerinin donma ve kay-

u ortamdan 97 °C olduğu ortama götürülürse

ve Z E) Y ve Z

25 ir. 97 °C de z halinde Y ise sıvı haldedir. Sıcaklık –25 °C den

11. Bir k

��

bir ısıtıcı ile 0–t3 zaman aralığında ısıtılıyor. Bu sü-rede kaptaki sıvı kütlesinin zamana bağlı grafiği şekil-deki gibi oluyor. Buna göre, I. Başlangıçta kapta en az i

an

��)��*

��

��&�%� ��"�$

� ��

��

II. t1–t2 zamazalmıştır.

III. 0–t1 ve t2–t3 zaman aralığında kaptaki sıvının sı-caklığı değiş

gılarından hangileri do

A) Yalnız I B) I ve II

D) II ve III E) I, II ÇÖZÜM

zaman aralığında kaptaki sıvı kütlesi azaldığı0kaptaki sı 1lığında kapta kalan sıvının sıcaklığı değişmez. t1–t2 zaman aralığında kaptaki sıvının kütlesi değişmedi-ğine göre, bu sıvının sıcaklığı artmakta, özkümaktadır. t2–t3 zaman aralığında ise kapta kalan sıvının kütlesi azaldığına göre, bu sıvı buharlaşmaktadır. Bu sıvı tamamen buharlaşıncaya kadar sıcaklık değişmez. Yanıt: E 12. Tablo ��" *��1-2

�*��*��1-2

� .�� 34

� � ��

� .�4 �4

nama noktaları verilmiş-tir.

Buna göre, X, Y, Z maduğ

ddeleri sıcaklığın 25 °C ol-

hangi maddeler katı halden önce sıvı sonra gaz haline geçer?

A) Yalnız X B) Yalnız Y C) X ve Y D) X

ÇÖZÜM

°C sıcaklıkta X ve Y katı Z ise sıvı halded–X ve Z ga97 °C çıkarılırsa X katı halden önce sıvı hale, sonra gaz haline geçer. Yanıt: A

0�*��

37


KONU TESTİ

��

��

�

��

�

1. X ve Y termometrelerinin

Celcius termometresine bağlı değişim grafiği şe-kildeki gibidir.


��

��

��

��

��

��

� � �

��

� �

�

��

�

��

��

��

�

��

��

�

��

��

��

Buna göre, X ve Y ter-

mometreleri suyun kay-nama noktasını kaç de-rece gösterir?

X termometresi Y termometresi

A) 50 100 B) 50 180 C) 60 180 D) 50 200 E) 200 50 2. Celcius termometresiyle özdeş X, Y ve Z termometrele-

rinde suyun donma ve kaynama sıcaklıkları şekilde gös-terilmiştir.

X, Y, Z termometrelerinden hangilerinde celsius

termometresi ile aynı sayıyı gösterebileceği bir sı-caklık yoktur?

A) Yalnız X B) Yalnız Y C) Yalnız Z D) X ve Y E) X ve Z 3. Sıcaklığı t1°C olan bir ortamda bir tahta masanın bo-

yu X ve Y metal metreleriyle ölçüldüğünde d metre bulunuyor. Ortamın sıcaklığı t2°C olduğunda masa-nın boyu X ile ölçüldüğünde d1, Y ile ölçüldüğünde d2 metre bulunuyor.

d1 > d2 > d olduğuna göre, I. X in uzama katsayısı Y ninkinden büyüktür. II. t1 sıcaklığı t2 den büyüktür. III. t1 sıcaklığı t2 den küçüktür. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

4. Özdeş ve türdeş X, Y çubuklarının ara-sına özdeş ve türdeş K, L ve M küreleri şekildeki gibi yerleş-tiriliyor çubukların sı-

!��

�

"� �

!��

��

caklıkları eşit miktarda arttırıldığında K, L, M kürelerinin dönme sayıları sırasıyla nK, nM ve nL oluyor.

Buna göre, nK, nL ve nM arasındaki ilişki nedir? A) nK > nL > nM B) nL > nK > nM C) nM > nK = nL D) nK = nL > nM E) nK = nL = nM

5. Düşey kesitleri ve taban alanları şekilde belirtilen

kaplarda eşit sıcaklıkta aynı cins sıvılar bulunuyor. Bu kaplara sıcaklıkları, sıvılarınkinden küçük ve birbi-rine eşit olan özdeş ve türdeş X, Y, Z küreleri bırakı-lıyor.

Isıl denge sağlandığında kürelerin son yarıçapları

rX, rY, rZ arasındaki ilişki nedir? (Isı alışverişi sıvılarla küreler arasında oluyor.) A) rY > rX > rZ B) rY > rZ > rX C) rX > rY = rZ D) rY > rX = rZ E) rX = rY = rZ

6. Küp biçiminde şekildeki kabı tama-men dolduran sıvının kabın tabanına ve bir yan yüzeyine yaptığı sıvı basınç kuvvetlerinin büyüklüğü F2 ve F1 dir.

Sıvının sıcaklığı artırıldığında F ve F öncekine

emsenmiyor.)

A) F ve F artar B) F ve F azalır artar

Bir sıvının kaynama sıcaklığı 80 °C olarak ölçülüyor.

rını artırma ıncı azaltma

kullanma

işlemlerinden hangileri yapıldığında kaynama sı-

A) Yalnız I B)Yalnız II C) I ya da IV

#�

#�

��

2 1göre nasıl değişir? (Kabın genleşmesi ön

1 2 1 2 C) F azalır, F değişmez D) F1 değişmez, F1 2 2 E) F artar, F değişmez. 1 2

7. Buna göre, I. Sıvı mikta II. Sıvı üzerindeki dış bas III. Daha güçlü bir ısıtıcı kullanma IV. Isı iletkenliği daha büyük bir kap

caklığı 80 °C den küçük olur?

D) II ya da IV E) I ya da III ya da IV

38


8 0 °C de buz bulunan kaba bir miktar su ekleniyor. .


��

$

'��

�

��%��&��

� ��

$

'��

�

�

��%��&��

Kapta aşağıdaki olaylardan hangisi kesinlikle gözlenmez? (Isı alışverişi s adece su ve buz arasındadır.)

A) Buzun bir kısmı verir.

onar. kütlesi değişmez.

Bir parça X katısı, X sıvısı içine daldırılıp bırakıldı-

katısı eridiğinde,


A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II

X ve Y kaplarında bulunan su-buz karışımı deniz dü-

kabındaki buzun kütlesi, Y dekinin

II. Y kabındaki suyun kütlesi, X tekinin

III. X kabındaki su ve buz karışımının



Bir buz parçası, ısıca yalıtılmış bir kaptaki suya bıra-

yun kütleleri eşittir.

tündedir.


B) Suyun sıcaklığı azalır. C) Su kütlesi artar. D) Suyun bir kısmı d E) Kaptaki toplam su + buz 9.

ğında dibe çöküyor. Kaba ısı verilip X katısı tama-men eritiliyor. Buna göre, X

I. Özkütlesi azalır. II. Hacmi artar. III. Kütlesi azalır. D) I ve III E) II ve III 10.

zeyinde özdeş ısıtıcılarla ısıtıldığında sıcaklık-zaman grafiği şekildeki gibi oluyor. Buna göre,

I. Başlangıçta Xiki katıdır. Başlangıçtaiki katıdır. Başlangıçtakütlesi, Y dekine eşittir.

D) I ve III E) II ve III 11.

kıldığında, suyun tamamı 0 °C de buz oluyor. Buna göre,

I. Buz ve su II. Suyun ilk sıcaklığı 0 °C nin üs III. Buzun ilk sıcaklığı 0 °C altındadır. doğrudur?


ı sığası önemsenmeyen

ninkiatısı ile Y nin sıvısı

D) I ve III E) II ve III

12. Iskapta bulunan 6T sıcaklı-ğında m kütlesindeki X sı-vısı içine T sıcaklığında mkütlesinde Y katısı atılıyor. Kaptaki X ve Y nin sıcak-

� ��

$

��%��&��

'��

�lık-zaman grafiği şekilde-ki gibi olduğuna göre, I. X katısının öz ısısı Y nden küçüktür.

II. 3t anında kapta yalnız X in kvardır.

III. X in erime sıcaklığı Y ninkinden büyüktür.

yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur?

e II D) I ve III E) II ve III

3.nama nok-

III. lı maddelerdir.

r?

C) I ve II D) I ve III E) II ve III

4. İlk sıcaklıkları, boyları ve kalınlıkları şit olan X, Y, Z çubukları birleştirilip

ısı iletkenlikleri

arasındaki ilişki nedir?

> Z C) Y > Z > X D) X = Y > Z E) Y = Z > X

5.kütlesi m, sıcaklığı T olan

i olduğuna

i III. Kaba T sıcaklığında aynı cins sıvı ilave edilmiştir.

I ya da II D) Yalnız II E) Yalnız I

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I v

($

��

��+ �,��+ �,

� ��

� ��

�-� -�

1 K, L, M maddelerinin

erime ve kaytaları çizelgedeki gibidir. Buna göre, I. 45 °C de K, L, M sı-

vı haldedir. II. 30 °C de yalnız K katı h

K, L ve M farkaldedir.

yargılarından hangileri doğrudu A) Yalnız I B) Yalnız II 1

euçlarına özdeş mum parçaları şekil-deki gibi yapıştırılıyor. Bu çubukların sol uçlarından özdeş ısıtıcılarla ısı-tıldığında önce 1, daha sonra 2 ve 3 mumları aynı anda düşüyor.

Buna göre, X, Y, Z çubuklarının

A) X > Y > Z B) Y > X

1 Isıca yalıtılmış bir kap içerisin-

deki sıvı ısıtılıyor. Sıvının sıcaklık-zaman gra-fiği şekildeki gibgöre, t anında, I. Isıtıcının şiddeti azaltılmış-

tır. II. Kaba 3T sıcaklığında aynı c ns sıvı ilave edilmiştir.

yargılarından hangileri doğru olabilir? A) II ya da III B) I ya da III C)

�� )*��

��

� ��

� �

��%��&��

�

$

�$

.$

� ��

'��

1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.B 7.B 8.D .C 10.A 11.C 12.D 13.D 14.D 15.C9

39

KİMYA – ÖSS Ortak


GAZLAR – I G AZLARIN GENEL ÖZELLİKLERİ Maddenin üç fiziksel hali (katı, sıvı ve gaz halleri) içinde en düzensiz halinin, gaz hali olduğunu daha önceki konu-lardan biliyoruz. Gaz halindeki maddenin, katı ve sıvı hali-ne göre, ısı kapsamı daha büyüktür. Molekülleri arasında-ki çekim kuvvetleri çok düşüktür. Bu nedenle, gazlarda

oleküller arası boşluklar çok fazladır. m B

u durum gazlara aşağıdaki özellikleri kazandırır:

• Molekülleri serbestçe hareket eder. • Molekülleri arasında büyük boşluklar olduğundan ko-

layca sıkıştırılabilirler. • Farklı gaz molekülleri birbiri içinde serbestçe hareket

eder ve homojen olarak karışır. • Bulundukları kaba homojen olarak dağılır ve bulundu-

ğu kabın şeklini alır. Hacimleri, kabın hacmine eşittir. • Gaz moleküllerinin hacimleri toplamı, gaz hacminin

yanında önemsenmez. • Gaz molekülleri, bulundukları ortamda hareket eder-

ken birbiriyle ve ortamdaki diğer maddelerle çarpışır. Bu çarpışmalar sonucunda, çarptıkları maddelerin yü-zeyinde basınç oluşturur. Gazlar bulundukları ortama homojen olarak dağıldığı için, birim yüzeye, birim za-manda aynı sayıda gaz molekülü çarpar. Bu nedenle gazlar, bulundukları kabın her noktasına aynı basıncı uygular.

• Gaz moleküllerinin, birbiri ile esnek çarpışmalar yaptığı kabul edilir. Bu çarpışmalarda, moleküller enerjilerini birbirine aktarır. Bu nedenle, her bir molekülün kinetik enerjisi ve hızı farklıdır. Ancak, esnek çarpışmalarda toplam hareket enerjisi korunduğundan, gaz molekül-lerinin ortalama hızı ve ortalama kinetik enerjisi de-ğişmez.

• Gazların sıcaklığı artırılınca moleküller hızlanır, gazın bulunduğu kabın hacmi sabit değilse, gaz genleşir. Ka-tı ve sıvılarda, aynı basınçta sıcaklık artışı maddenin farklı oranlarda genleşmesine neden olurken, gazlarda genleşme oranı aynıdır. Bu nedenle, genleşme katsa-yısı gazlar için ayırt edici bir özellik değildir.

• Aynı koşullarda bütün gazların molar hacimleri birbiri-ne eşittir. Örneğin, normal koşullarda (0°C sıcaklık ve 1 atmosfer basınçta) bütün gazların 1 molü, 22,4 litre hacim kaplar. Öyleyse, molar hacim de gazlar için ayırt edici özellik değildir.

Not : Katı ve sıvılarda, gerek molar hacim gerekse sı-caklıkla genleşme katsayısı ayırt edici özelliktir.

• Gazlar yeterince sıkıştırılırsa sıvılaşır. Yakıt olarak kul-lanılan LPG (likit petrol gazları) tüplerindeki C3H8 (propan), C4H10 (bütan) sıvı haldedir. Bu maddeler, normal koşullarda gaz halinde bulunur. LPG tüplerinde sıkıştırıldıkları için sıvılaşmışlardır.

• Gazlar, element ya da bileşik olabilir. Oda koşullarında gaz halinde bulunan bazı gazlar şunlardır:

Oksijen (O2) gazı, hidrojen (H2) gazı, ozon (O3) gazı, azot (N2) gazı, flor (F2) gazı, klor (CI2) gazı, helyum (He) gazı, neon (Ne) gazı…

İyonik bileşikler oda koşullarında katı haldedir (yemek tu-zu: NaCI, potasyum nitrat: KNO3, kalsiyum karbonat: CaCO3…). Kovalent bileşikler ise, oda koşullarında katı, sıvı ya da gaz halinde bulunabilir. Örneğin şeker (C12H22O11) katı, alkol (C2H5OH) sıvıdır. Oda koşulların-da gaz halinde bulunan bazı bileşikler şunlardır: Karbon dioksit gazı (CO2), karbon monoksit gazı (CO), metan gazı (CH4), kükürt dioksit gazı (SO2), kükürt trioksit gazı (SO3), azot monoksit gazı (NO)… ÖRNEK 1 G

azlarla ilgili, I. Bulundukları kabın her noktasına aynı basıncı uygu-

larlar. II. Hacimleri, molekül hacimlerinin toplamına eşittir. III. Aynı koşullarda molar hacimleri birbirine eşittir.

açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM Gaz molekülleri arasında büyük boşluklar vardır ve mole-küller, bulundukları kabın içinde homojen olarak dağılmış-tır. Bu nedenle, bulundukları kabın her noktasına birim zamanda aynı sayıda çarpma yaparlar. Bunun sonucu kabın her noktasına uyguladıkları basınç birbirine eşittir. Gazın hacmi, kabın hacmine eşittir ve moleküllerin toplam hacmi, gaz hacminin yanında çok küçüktür. Aynı koşullardaki bütün gazların 1 molünün hacmi birbiri-ne eşittir. Örneğin, bütün gazların 1 molünün hacmi nor-mal koşullarda 22,4 litre, oda koşullarında 24,5 litredir. Öyleyse I. ve III. açıklamalar doğru, II. açıklama yanlıştır. Yanıt : I ve III GAZ MOLEKÜLLERİNİN ORTALAMA KİNETİK ENER-JİSİ VE ORTALAMA HIZI Madde, aldığı enerjiyi kimyasal bağ enerjisi, kinetik enerji, potansiyel enerji gibi değişik enerjiler şeklinde depolar. Madde, kimyasal bir tepkime olmaksızın dış ortamdan ısı enerjisi aldığında, bu enerjiyi ya kinetik enerji ya da po-tansiyel enerji şeklinde depolar. Depoladığı potansiyel enerji, madde taneciklerinin birbirine göre konumunu ve maddenin fiziksel halini belirler. Depolanan potansiyel enerji arttıkça, tanecikler birbirinden uzaklaşır, düzensizlik artar. Katı halden sıvı hale, sıvı halden gaz haline geçebi-lir. Depolanan kinetik enerjinin büyüklüğü ise, madde ta-neciklerinin hareketliliğini belirler. Depolanan kinetik ener-ji, maddenin sıcaklığı ile ilişkilidir. Bu nedenle, önce sıcak-lık kavramını inceleyelim.

40


Sıcaklık ve Sıcaklık Birimleri Sıcaklık, ortalama kinetik enerjiye eşit enerjili bir molekü-lün kinetik enerjisiyle tanımlanmıştır. Önemli sıcaklık birimleri şunlardır:


��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

Santigrat (Celsius) (°C), Kelvin (K), Fahrenheit (°F), Reo-mür (R). Biz, bu birimlerden ilk ikisini inceleyeceğiz. Suyun donma sıcaklığını 0°, kaynama sıcaklığını 100° ka-bul ederek, aradaki farkın 100 eşit parçaya bölünmesiyle oluşan sıcaklık birimi 1 santigrat derecedir. Maddenin kinetik enerjisi azaldıkça, sıcaklık azalır. Tane-ciklerin kinetik enerjisinin sıfır olduğu sıcaklığa mutlak sı-fır noktası denir. Bu sıcaklığın, santigrat sıcaklık türünden değeri –273°C dir. –273°C sıcaklığı sıfır olarak kabul eden sıcaklık ölçeğine mutlak sıcaklık ölçeği denir. Mutlak sıcaklığın birimi Kelvin (K) dir. T = 273 + t bağıntısı kullanılarak santigrat sıcaklık, Kelvin’e çevrilebilir (T = Kelvin, t = santigrat). ��

� ��

��

��

��

� ��

��

��

��

Ö RNEK 2

–30°C ve 50°C nin Kelvin türünden değeri kaçtır? Ç ÖZÜM

T = 273 + t bağıntısını kullanalım. –30°C için; T = 273 + (–30) = 243 K, 50°C için; T = 273 + 50 = 323 K dir. Ö RNEK 3

Fahrenheit sıcaklık ölçeğinde suyun donma noktası 32°F, aynama noktası 212°F dir. k

Buna göre, 60°C sıcaklık, Fahrenheit türünden kaç de-recedir? Ç

ÖZÜM

Santigrat sıcaklığın 100° lik değeri, Fahrenheit sıcaklıkta 212 – 32 = 180° lik bir değere eşittir. Bu nedenle, santigrat (°C) sıcaklık ile Fahrenheit (°F) sı-caklık arasında şöyle bir bağıntı yazabiliriz: °F = °C.1,8 + 32 Öyleyse,

°F = 60.1,8 + 32 °F = 140°F dir. M

OLEKÜLLERİN ORTALAMA KİNETİK ENERJİSİ

Taneciklerin ortalama kinetik enerjisi, maddenin mutlak sıcaklığıyla doğru orantılıdır. Ortalama kinetik enerji ile mutlak sıcaklık arasındaki ba-ğıntı, EK = a.T dir. a, bütün maddeler için aynı olan sabit bir değerdir. Bu ne-denle, aynı sıcaklıktaki bütün madde taneciklerinin orta-lama kinetik enerjileri birbirine eşittir.

Not : Madde moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, maddenin türüne ve fiziksel haline bağlı değildir.

Grafiklerden görüldüğü gibi CO2, H2 ve H2O molekülleri-nin kinetik enerjisi, mutlak sıcaklıkla doğru orantılıdır ve aynı sıcaklıktaki kinetik enerjileri birbirine eşittir. M OLEKÜLLERİN ORTALAMA HIZI

Gaz moleküllerinin yayılma (difüzyon) hızı, gazın mutlak sıcaklığının karekökü ile doğru orantılı, molekül kütlesinin karekökü ile ters orantılıdır. Grafiklerden görüldüğü gibi, sıcaklık artışı gaz molekülle-rinin hızını artırmaktadır. Aynı sıcaklıkta molekül kütlesi küçük olan gazın molekülleri daha hızlıdır (H2>O2>CO2). Aynı sıcaklıkta, farklı iki gazın molekül hızlarını, aşağıdaki bağıntı ile karşılaştırabilirsiniz.

1 2

2 1

M Molekül hızıM Molekül kütlesiM

ϑ ϑ == =ϑ

Bir gazın farklı sıcaklıklardaki molekül hızlarını ise, aşağı-daki bağıntı ile karşılaştırabilirsiniz.

1 1

2 2

TT Mutlak sıcaklıkT

ϑ= =ϑ

Not : Gazların ortalama molekül hızı, gazın miktarına ve hacmine bağlı değildir.

Ö RNEK 4

I. C2H6 II. N2 III. CO Sıcaklıkları eşit olan yukarıdaki gazların a. Moleküllerinin ortalama kinetik enerjisini, b. Moleküllerinin ortalama hızını karşılaştırınız. (H = 1, C = 12, N = 14, O = 16)

41


ÇÖZÜM a. Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi, yalnız gazların

sıcaklığına bağlıdır. Sıcaklıkları eşit olan bu gaz mole-küllerinin ortalama kinetik enerjisi de eşittir. I = II = III

b. Aynı sıcaklıktaki gazların molekül hızı, molekül kütle-sinin karekökü ile ters orantılıdır. Molekül kütlesi küçük olan gazın aynı sıcaklıkta ortalama molekül hızı daha büyüktür. Molekül kütlesi; C2H6 = 30, N2 = 28, CO = 28 olduğuna göre, molekül hızı, II = III > I dir.

Ö RNEK 5 B

ir gaz örneğine,

I. Sıcaklığı 60°C den, 120°C ye çıkarmak II. Sıcaklığı 27°C den, 327°C ye çıkarmak III. Sıcaklığı 200 K den, 400 K ye çıkarmak işlemlerinden hangileri uygulanırsa, moleküllerin orta-ama kinetik enerjisi 2 katına çıkar? l


�� ! �!

��"�

��#��$��

��"�Ç ÖZÜM

Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi, gazın mutlak sıcak-lığı ile doğru orantılıdır. Öyleyse, verilen sıcaklıkları mut-

k sıcaklığa dönüştürmeliyiz. la I. 60°C ⇒ 60 + 273 = 333 K 120°C ⇒ 120 + 273 = 393 K

II. 27°C ⇒ 27 + 273 = 300 K 327°C ⇒ 327 + 273 = 600 K

III. 200 K ⇒ 400 K II. ve III. de mutlak sıcaklık 2 katına çıktığı için, molekülle-rin ortalama kinetik enerjisi de 2 katına çıkar. Yanıt : II ve III ÖRNEK 6 Bir gaz örneğine, I. Sıcaklığı 25°C den 100°C ye çıkarmak II. Sıcaklığı 250 K den 500 K ye çıkarmak III. Sıcaklığı 200 K den 800 K ye çıkarmak işlemlerinden hangileri uygulanırsa, moleküllerinin or-talama hızı iki katına çıkar? Ç ÖZÜM Moleküllerin ortalama hızı, gazın mutlak sıcaklığının kare-köküyle doğru orantılıdır. Öyleyse, hızın 2 katına çıkması

in, mutlak sıcaklığın 4 katına çıkması gerekir. iç I. de 25°C ⇒ 25 + 273 = 298 K

100°C ⇒ 100 + 273 = 373 K II. de 250 K ⇒ 500 K III. de 200 K ⇒ 800 K Yalnız III. de, mutlak sıcaklık 4 katına çıkmıştır. Yanıt : Yalnız III

GAZ BASINCI VE GAZ BASINCI BİRİMLERİ Gaz moleküllerinin, serbestçe hareket edebildiğini, bulun-duğu ortamdaki maddelere çarptığını ve gaz basıncının bu çarpmalar sonucunda oluştuğunu biliyoruz. Çarpma sayısının çokluğu ve çarpmanın şiddeti, gaz basıncının büyüklüğünü belirler. Günlük yaşantımızda, gazların basınç yaptığını gözleyebi-leceğimiz birçok olay gerçekleşir. Sıcak ortamda bekletilen basketbol topunun sertleşmesi, hava ile doldurulmuş bir çocuk balonunun hava doldurul-maya devam edilirse patlaması gazların basınç yapmasıy-la ilgilidir. İçi hava dolu olan otomobil lastiklerinin otomobi-lin ağırlığını taşıyabilmesi de havanın basınç yaptığını ka-nıtlar. Tamamen su doldurulmuş bir bardak üzerine bir kağıt ka-patılıp bardak ters çevrilirse bardaktaki su dökülmez. Su-yun ağırlığından kaynaklanan basınca göre, havanın ters yönde yaptığı basınç daha büyük olduğu için bardaktaki su dökülmemiştir. Aşağıdaki şekil, bu durumu göstermek-tedir. Gaz basıncı çeşitli birimlerle ifade edilebilir (cm cıva, cm su, atmosfer…) 1 cm yüksekliğindeki su sütununun tabanına yaptığı ba-sınç, 1 cm su, 1 cm yüksekliğindeki cıva sütununun tabanına yaptığı ba-sınç, 1 cm Hg dir. 1 atmosfer, 76 cm yüksekliğindeki cıvanın, ya da 1033,6 cm yüksekliğindeki suyun tabanına yaptığı basınca eşittir. Deniz seviyesinde, 0°C sıcaklıkta kuru havanın yaptığı basınç 1 atmosfer olarak kabul edilmiştir. Atmosferde yük-seklere çıkıldıkça ve hava sıcaklığı arttıkça, açık hava ba-sıncı azalır. Sıvıların tabanlarına yaptıkları basınç P = h.d bağıntısı ile hesaplanabilir. (h = sıvı yüksekliği, d = sıvı özkütlesi, P= basınç)

Not : Bu bağıntıda özkütle yerine özgül ağırlık kullanı-lır. Ancak, özkütle ve özgül ağırlığın sayısal değerleri yaklaşık olarak birbirine eşit olduğundan, bu bağıntıda özkütleyi kullandık.

ÖRNEK 7 5 cm cıva sütununun yaptığı basınç kaç cm su sütu-nunun yaptığı basınca eşittir? (dHg = 13,6 g/cm3, dsu = 1 g/cm3) ÇÖZÜM Sıvıların yaptığı basınç, P = h.d olduğundan P = hHg. dHg = hsu.dsu bağıntısını kullanabiliriz. 5.13,6 = hsu.1 hsu = 68 cm dir. Yanıt : 68 cm su

42


ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Gazların genel özellikleri ile ilgili, aşağıdaki açık-

lamalardan hangisi yanlıştır? A) Yeterince sıkıştırıldıklarında sıvılaşırlar. B) Ani olarak genleşirlerse, soğurlar ve sıvılaşabilir-

ler. C) Bulundukları kabın her noktasına aynı basıncı

uygularlar. D) Hacimleri, molekül hacimlerinin toplamına eşittir. E) Molekülleri boşlukta ve diğer gazlar içinde ser-

bestçe hareket eder. Ç

ÖZÜM

• Gaz molekülleri, yeterince sıkıştırıldığında moleküller arasındaki boşluklar azalır ve sıvılaşır. Gaz molekülleri ani olarak genleşirlerse, soğurlar ve sıvılaşabilirler.

• Gaz molekülleri, boşlukta ve birbiri içerisinde dağılarak hareket ederler.

• Gaz molekülleri, hem birbirlerine hem de içinde bulun-dukları kabın çeperlerine çarparak gaz basıncına ne-den olur. Gaz basıncı kabın her noktasında aynıdır.

• Gaz molekülleri arasında çok büyük boşluklar oldu-ğundan moleküllerin gerçek hacimleri, toplam hacim yanında ihmal edilir.

Yanıt : D


��

��

��

��

2. � �

� � ! " Basınçları ve sıcaklıkları eşit olan X ve Y gazları şe-

kildeki sistemin iki ucundan aynı anda gönderiliyor. Gazlar ilk önce 4 noktasında karşılaştıklarına gö-

re, X ve Y gazları aşağıdakilerden hangisi olabi-lir? (Bölmeler eşit aralıklıdır.)

(H = 1, C = 12, O = 16, S = 32) X Y A) CH4 O2 B) O2 CH4 C) CH4 SO2 D) SO2 CH4 E) H2 CH4 Ç

ÖZÜM Sıcaklıkları ve basınçları eşit olan gazların yayılma hızı, molekül kütlelerinin karekökü ile ters orantılıdır. Şekildeki sistemin iki ucundan aynı anda gönderilen, X ve Y gazla-rından, X gazı 4 bölme ilerlediğinde Y gazı 2 bölme iler-lemektedir. Buna göre, ϑX = 2ϑY dir.

X Y Y

Y X Y

m 2 m

m m

ϑ ϑ= ⇒ =

ϑ ϑY

X mY = 4mX tir.

Y gazının molekül kütlesi, X gazının molekül kütlesinin 4 katı olmalıdır. X gazının CH4 (mA = 16), Y gazının SO2 (mA = 64) verildi-ği C seçeneği doğru olabilir. Yanıt : C

3. Gazlarla ilgili, I. Toplam kütlesi ve sıcaklığı eşit olan gazların orta-

lama molekül hızları eşittir. II. Aynı kapta bulunan bütün gaz moleküllerinin ki-

netik enerjisi birbirine eşittir. III. Sıcaklıkları eşit olan iki gaz örneğinde molekülle-

rin ortalama kinetik enerjisi eşittir. açıklamalarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız III B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Ç

ÖZÜM

Gazların ortalama molekül hızları, sıcaklığa ve gazın mo-lekül kütlesine bağlıdır. Aynı kapta bulunan gaz molekülle-ri birbirleriyle ve içinde bulundukları kabın çeperi ile elastik olarak çarpışırlar. Çarpışma sırasında moleküller arasında kinetik enerji aktarımı olur. Ancak gaz moleküllerinin top-lam kinetik enerjisi değişmez. Aynı sıcaklıkta bulunan iki gaz örneğinin moleküllerinin kinetik enerjilerinin farklı ol-masına rağmen ortalama kinetik enerjisi eşittir. Öyleyse, yalnız III. açıklama kesinlikle doğrudur. Yanıt : A 4. XO2 ve YO2 gazlarının mol

sayısı ile kütle değişimi grafik-teki gibidir.

Buna göre, I. X in atom kütlesi, Y nin atom kütlesinden büyük-

tür. II. Aynı sıcaklıkta XO2 moleküllerinin ortalama hızı,

YO2 moleküllerinin ortalama hızından büyüktür. III. XO2 ve YO2 nin eşit kütlelerinde eşit sayıda atom

bulunur. yargılarından hangileri doğrudur? (O = 16) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III Ç

ÖZÜM

Mol sayısı–kütle grafiğine göre, XO2 ve YO2 gazlarının kütleleri eşit alındığında XO2 gazının mol sayısının, YO2 gazının mol sayısından büyük olduğu görülür. XO2 ve YO2 gazlarının 1 mollerindeki toplam atom sayıları eşit olduğuna göre, eşit kütlede alındığında XO2 gazının atom sayısı daha fazla olur. Eşit kütlelerde alındıklarında XO2 gazının mol sayısı daha fazla olduğuna göre, XO2 gazının mol kütlesi daha küçüktür. O halde, X in atom küt-lesi, Y nin atom kütlesinden küçüktür. XO2 gazının molekül kütlesi küçük olduğuna göre, aynı sıcaklıkta moleküllerinin ortalama hızı, YO2 gazının mole-küllerinin ortalama hızından daha büyüktür. Öyleyse, yalnız II. yargı doğrudur. Yanıt : B

43



��

� ��

�#��$�

KONU TESTİ 1. Gazlarla ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi

yanlıştır?

$��

� ��

��

��!

% %%

�#��$��&'��&��'�#(&

� ��

��)��

!

%%%

� �

��

��!

�

A) Aynı sıcaklıktaki gazlardan molekül kütlesi büyük

olan gazın, ortalama molekül hızı da büyüktür. B) Aynı sıcaklıktaki gaz moleküllerinin ortalama ki-

netik enerjisi eşittir. C) Ani olarak sıkıştırılan gazların sıcaklıkları yükse-

lir. D) Gaz molekülleri, bulundukları kaba homojen ola-

rak dağılır. E) Maddenin en düzensiz halidir. 2. Sabit hacimli bir kapta bulunan eşit kütleli H2 ve CH4

gazlarından oluşan bir karışımın sıcaklığı artırılıyor. Buna göre, bu olayla ilgili olarak çizilen, yukarıdaki I, II ve III numaralı grafiklerden hangi-

leri doğrudur? (H = 1, C = 12) A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 3. İdeal davranıştaki gazların moleküllerinin hızı ve

kinetik enerjisi ile ilgili, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?

A) Sıcaklığı eşit olan iki gazın moleküllerinin ortala-

ma kinetik enerjisi eşittir. B) İki gazın sıcaklığı eşit ise, molekül kütlesi büyük

olan gazın moleküllerinin ortalama hızı daha kü-çüktür.

C) Bir gazın sıcaklığı artırılırsa, moleküllerinin orta-lama kinetik enerjisi artar.

D) Sabit sıcaklıktaki bir gazın kütlesi artırılırsa, mo-leküllerinin ortalama hızı azalır.

E) Bir gazın sıcaklığı artırılırsa, moleküllerinin orta-lama hızı artar.

4. Gaz moleküllerinin, I. Molekül kütlesi II. Sıcaklık III. Molekül sayısı niceliklerinden hangileri değiştirilirse, hem mole-

küllerin ortalama kinetik enerjisi hem de ortalama molekül hızı değişir?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

5. Gaz

örneği Başlangıç sıcaklığı (°C) Son sıcaklığı (°C)

I 25 100 II 27 54 III 27 927

Gaz moleküllerinin ortalama hızı mutlak sıcaklığının

karekökü ile doğru orantılıdır. Buna göre, yukarıda başlangıç ve son sıcaklıkları

verilen gaz örneklerinden hangilerinde ortalama molekül hızı 2 katına çıkmıştır?

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 6.

Gaz Sıcaklık (°C) Ortalama molekül hızı

Moleküllerin ortalama kinetik

enerjisi C2H6 100 ϑ1 E1

NO 120 ϑ2 E2

O2 100 ϑ3 E3 Yukarıdaki tabloda sıcaklıkları verilen gazların or-

talama molekül hızları ve moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri ile ilgili, aşağıdaki karşılaştırma-lardan hangisi doğrudur?

(H =1, C = 12, N = 14, O = 16) Ortalama Moleküllerin ortalama molekül hızı kinetik enerjisi A) ϑ2 > ϑ1 = ϑ3 E2 > E1 = E3 B) ϑ3 > ϑ1 = ϑ2 E3 > E1 = E2 C) ϑ2 = ϑ1 > ϑ3 E2 > E1 = E3 D) ϑ2 > ϑ1 > ϑ3 E2 > E1 = E3 E) ϑ1 = ϑ3 > ϑ2 E1 = E3 > E2 7.

Gaz Mol sayısı Kütle X n m gram Y n 2m gram Z n/2 m gram

X, Y ve Z gazları ile ilgili, I. Y ve Z gazlarının molekül kütleleri eşittir. II. Aynı sıcaklıkta X ve Z moleküllerinin ortalama

hızları eşittir. III. Aynı sıcaklıkta, üç gazın da moleküllerinin orta-

lama kinetik enerjileri eşittir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

44


8. Kinetik teoriye göre, ideal davranıştaki gazlarla ilgili, aşağıdaki yargılardan hangisi yanlıştır?


��

��

��*��

��

�

A) Gazın hacmi, içinde bulunduğu kabın hacmine

eşittir. B) Bir kaptaki gaz moleküllerinin kinetik enerjileri

eşittir. C) Gaz molekülleri arasında çekim kuvvetinin olma-

dığı varsayılır. D) Moleküller kabın her yerine homojen olarak dağı-

lır. E) Kap içindeki herhangi bir noktada ölçülen basınç,

gazın basıncına eşittir. 9. �

��+�

�

,��

��!�+�

,��

- . � / 0 1��2 �1��2

Şekildeki sistemde aynı sıcaklıkta musluklar açıl-

dığında, I. Gaz molekülleri ilk olarak D noktasında karşılaşır. II. Gazların C noktasında karşılaşması için, 2. kap

ısıtılmalıdır. III. Gazların C noktasında karşılaşması için, 1. kaba

bir miktar daha He gazı eklenmelidir. açıklamalarından hangileri doğrudur? (He = 4, CH4 = 16) A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 10. O2 ve CO2 gazlarının ortalama molekül hızları ve

moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri ile ilgili, I. Aynı sıcaklıkta O2 moleküllerinin ortalama hızı,

CO2 moleküllerinin ortalama hızından büyüktür. II. O2 moleküllerinin 600 K deki ortalama kinetik

enerjisi, 300 K deki ortalama kinetik enerjisinin 2 katına eşittir.

III. Aynı sıcaklıkta O2 moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, CO2 moleküllerinin ortalama kinetik ener-jisinden büyüktür.

açıklamalarından hangileri doğrudur? (C = 12, O = 16) A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

11. X2, CO ve XO gazlarının molekül sayılarının kütlele-

rine bağlı olarak değişim grafiği yukarıda verilmiştir. Buna göre, I. X in mol kütlesi 14 gramdır. II. Aynı sıcaklıkta CO moleküllerinin ortalama hızı,

XO moleküllerinin ortalama hızından büyüktür. III. Sıcaklıkları eşit iken X2 ve CO gazlarının ortala-

ma molekül hızları eşittir. yargılarından hangileri doğrudur? (C = 12, O = 16) A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 12. Sabit basınçta, belirli miktardaki bir gazın mutlak sı-

caklığı 2 katına çıkarılıyor. Buna göre, I. Birim hacimdeki tanecik sayısı yarıya iner. II. Moleküllerin ortalama kinetik enerjisi 2 katına çı-

kar. III. Moleküllerin ortalama hızı 2 katına çıkar. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) I, II ve III B) I ve II C) Yalnız III D) Yalnız II E) Yalnız I 13. Kapalı bir kapta eşit kütlelerde CH4 ve SO2 gazları

bulunmaktadır. Buna göre, I. Gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjileri ay-

nıdır. II. Birim zamanda birim yüzeye SO2 molekülleri da-

ha fazla çarpar. III. Birim hacimdeki molekül sayıları eşittir. açıklamalarından hangileri doğrudur? (H = 1, C = 12, O = 16, S = 32) A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III

1.A 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.E 8.B 9.B 10.C 11.E 12.A 13.A

45

BİYOLOJİ – ÖSS Ortak


SİTOPLAZMA Prokaryot hücrelerde, hücrenin içini, ökaryot hücrelerde çekirdek zarı ile hücre zarı arasını dolduran, kolloid (koyu kıvamlı, yarı akışkan), yarı saydam sıvıdır. Sitoplazma, sı-vı kısım (sitosol) ve organellerden oluşur. Sıvı kısımda or-ganik maddeler (protein, karbonhidrat, yağ, hormon, nükleotit, enzim, vitamin, ATP vb.) ve inorganik maddeler (su ve madensel tuzlar) bulunur. Sitoplazmada % 60-90 oranında su bulunur. Bu oran su bitkilerinde % 98 e yük-selirken, spor ve tohumlarda, % 5- % 15 arasında değişe-bilir. Hücre yaşlandıkça su oranı azalır. Prokaryot canlılarda ribozomlarda gerçekleşen protein sentezi hariç yaşamsal olayların hemen hemen tümü si-toplazmaya dağılmış enzimlerce yapılır. Ökaryot hücreler-de ise glikoliz reaksiyonları hariç metabolik olayların he-men hemen tamamı organeller içinde gerçekleşir. ORGANELLER Sitoplazma içinde özel görevler yapan yapılardır. I. Ribozom Tüm hücrelerde bulunur. Hücrelerin, zarsız, protein ve ribozomal RNA (rRNA) dan oluşmuş (nükleoprotein), en küçük organelidir. Farklı büyüklükte olan iki alt birimden meydana gelir. Bu birimler ancak mRNA varlığında, prote-in sentezini gerçekleştirmek amacıyla birbirlerine bağlanır (aktifleşir), sentez işlemi bittiğinde birbirlerinden ayrılırlar (pasiftirler). Protein sentezinin gerçekleştiği yerler olan ri-bozomların sayıları genç ve protein sentezini çok yapan hücrelerde fazladır. Örneğin E.coli bakterisinde 600, tav-şanların karaciğer hücresinde 100 000 kadar bulunur. Hücreden izole edilmiş ribozomlar, hücre dışında, her-hangi bir mRNA (alındığı canlının türü ve grubu önemli değildir), uygun amino asitler, gerekli enerji kaynağı, en-zimler ve tRNA ların bulunduğu bir ortamda protein sente-zini gerçekleştirebilir. Ribozomlar, sitoplazmada dağınık olarak bulunabildikleri gibi, çekirdek ve endoplazmik retikulum organelinin zarları üzerinde de bulunur. Ayrıca mitokondri ve plastit denilen organellerin içinde de ribo-zom vardır. II. Endoplazmik Retikulum (ER) Hücre zarı ile çekirdek zarı arasında uzanan ince kanal-cıklardan yapılmış ağsı görünümlü, zar sistemidir. Kanal-lar, hücre içi madde taşınmasını, hücrede asidik ve bazik tepkimelerin birbirini etkilemeden bir çeşit odacıklar içinde gerçekleşmesini, bazı maddelerin geçici depolanmasını (örneğin, kaslarda Ca++), hücrenin mekanik etkilere karşı dirençli olmasını sağlar. Hücre bölünürken kaybolan ER daha sonra yeniden oluşur. Hücre yaşlandıkça ER nin iş-levi ve kanalcıkların birbiri ile ilişkisi azalır. Üzerinde ribo-zom bulunan granüllü endoplazmik retikulum, sentez-lenen proteinlerin golgi cisimciğine taşınmasını, golgi ci-simciği, lizozom ve koful organellerinin oluşumunu sağlar.

Üzerinde ribozom bulunmayan granülsüz endoplazmik retikulum ise daha çok yağ sentezi yapan hücrelerde, özellikle steroit hormonları sentezleyen endokrin bezlerde bulunur. Ayrıca kalsiyum depolar. Örneğin karaciğer hüc-relerindeki granülsüz ER ler, amfetaminler ve morfinler dahil birçok zehirin zararlı etkisini yok eden enzimler taşır. ÖRNEK 1 Granüllü endoplazmik retikulum ile ilgili; I. Salgılanacak veya zar yapımında kullanılacak protein-

lerin sentezinden sorumlu ribozomları taşır. II. Golgi kompleksine taşınacak proteinleri içeren kofulları

(vezikülleri) oluşturur. III. Fazla miktarda oluşan salgı maddelerini yok eder. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Granüllü endoplazmik retikulumun (GER) üzerinde bulu-nan ribozomlarda protein sentezlenir. Bu proteinler hücre dışına salgılanacak veya zar yapıya katılacak proteinler ise GER tarafından golgi cisimciğine iletilir. Golgi cisimci-ğinde bu proteinlerin yapısına glikoz, lipit gibi moleküller katılarak glikoprotein, lipoprotein gibi makromoleküller sentezlenir. Bu moleküller, tomurcuklanarak oluşan bir kese (salgı kesesi) içinde golgi cisimciğinden ayrılır. Fazla miktarda oluşan salgı keselerini lizozom organeli yok edebilir. Granülsüz endoplazmik retikulum ise birçok zehirin zararlı etkisini yok eder. Yanıt: C III. Golgi Cisimciği Ergin sperma ve alyuvarlar hariç tüm hayvan ve bitki hüc-relerinde bulunur. Granülsüz ER nin bir uzantısı gibidir. Zardan yapılı yassı keseciklerin üst üste sıralanmasıyla oluşmuştur. Salgı yapan hücrelerde (örneğin, ipekböce-ğinin ipek salgı bezlerinde, omurgalıların tükürük bezlerin-de) ve sinir hücrelerinde çok gelişmiştir. Görevleri; • Lipoprotein, glikoprotein, mukus ve bitkilerde selüloz gi-

bi maddelerin üretilmesini ve salgılanmasını (ekzositoz) sağlar.

• Hücre zarının yapımını sağlar, onarımda etkilidir. • Lizozom ve koful oluşumunu sağlar. • Tatlı su tekhücrelilerinde vurgan (kontraktil) koful olu-şumunu sağlar.

• Yağın sentezini ve depolanmasını sağlar.

HÜCRE - III (Organeller)

46



IV. Lizozom Endoplazmik retikulum ve golgi cisimciği tarafından oluşturulur. Alyuvarlar hariç tüm hayvan hücrelerinde, özellikte vücudun savunmasından sorumlu olan akyuvar-larda ve makrofajlarda bol miktarda bulunur.

Lizozom enzimleri ribozomlarda sentezlenerek ya ER aracılığıyla doğrudan doğruya ya da golgi cisimciği aracılığıyla dolaylı olarak paketlenerek, yani bir kesecik içine alınarak sitoplazmaya verilir. Lizozomların içinde, her çeşit organik maddeyi hidro-liz edebilecek (hidrolitik) enzimler bulunur. Lizozom za-rı, hidrolitik enzimlere geçirgen olmadığı gibi, bu enzimle-rin sindirim işlevine dirençlidir. Eğer lizozom zarı bozulur-sa, hidroliz enzimleri sitoplazmaya geçerek kısa bir süre-de tüm hücre içeriğini hidroliz eder ve hücreyi ölüme sü-rükler (otoliz). Lizozomlar hücrenin sindirim organı olarak görev yapar, endositozla hücre içine alınan makromolekülleri sindirirler. Golgiden ya da ER den oluşan lizozomlar, primer lizozom adını alır. Primer lizozomlar, endositik kesecikle-re (besin kofulu, fagositik koful, pinositik koful) bağlanır ve enzimlerini kesecik (koful) içine bırakır. Lizozomlarla kay-naşmış olan besin kofullarına artık sindirim kofulu denir. Sindirim sonucu oluşan monomerler sitoplazmaya difüz-yonla geçer. Sindirim kofulları içindeki atıklar ekzositozla hücre dışına verilirken, koful zarı da, hücre zarına eklenir. Yüksek organizasyonlu canlılarda bazen bu sindirim koful-ları hücre içinde tekrar tekrar kullanılır, bir zaman sonra artık maddelerle dolarak hücrenin yaşlanmasına neden olur. Yaşlandıkça insanın vücudunda, özellikle ellerin üs-tünde ya da yüzünde oluşan kahverengi lekelerin nedeni bu kofulların içinde biriken lipofuksin pigmentleridir.

Lizozomlar, ayrıca döllenme olayında sperm çekirdeğinin yumurta içine girişinde, başkalaşım geçiren canlılarda (ör-neğin kurbağa) işlevini yitiren organların yok edilmesinde, insanda embriyonik gelişim sürecinde organların şekil-lenmesinde (örneğin parmakların oluşumunda), kemiklerin yıkılıp yeniden yapılmasında, hücre içinde yaşlanmış ya da bir nedenle bozulmuş organellerin sindirilerek yok edilmesinde, bazı yanık ya da yaralanma olaylarında ken-dini onaramayacak kadar hasar görmüş hücrelerin yok edilmesinde de etkilidir. İnsanlarda, lizozom bozuklukları birçok hastalığın oluşma-sına neden olur (örneğin, Tay-Sachs). ÖRNEK 2

Lizozom zarlarının yırtılması sonucu, sitoplazma için-de; I. polisakkaritlerin monosakkaritlere parçalanması II. amino asitlerin hızla protein haline dönüşmesi III. glikoz moleküllerinin su ve CO2 ye yıkılması olaylarından hangilerinin gerçekleşmesi beklenir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM

Hücre içindeki lizozomların zarları herhangi bir nedenle parçalanırsa içlerindeki sindirim enzimleri serbest kalır. Bu enzimler, sitoplazmada makromolekülleri monomerlerine ayrıştırır. Örneğin proteinlerin amino asitlere, polisak-karitlerin glikozlara, yağların yağ asitleri ve gliserole dönü-şümü gerçekleşir. Amino asitlerin proteinlere dönüşmesi dehidrasyon sentezi, glikozun su ve CO2 ye yıkılması ise solunum tepkimesidir. Bunlar lizozom enzimleriyle gerçek-leşmez.

Yanıt: A V. Peroksizom Hücrede zehir etkisi yapan hidrojen peroksit (H2O2) mole-külünü, su ve oksijene ayrıştıran katalaz enzimlerini taşı-yan zarlı organeldir. Özel boyama tekniği ile birçok hücre-de bulunduğu (özellikle karaciğer, böbrek, kalp kası, maya hücreleri ve gelişmiş bitkilerin bazı hücrelerinde) saptan-mıştır. Peroksizomlar görünüm olarak lizozomlara benze-melerine karşın golgi cisimciğinden tomurcuklanarak meydana gelmezler. Lipit ve enzimlerin bir araya gelmesiyle oluşur ve bölüne-rek çoğalırlar. Kendinden bir önceki hücreden en az bir peroksizom genini almamış bir hücre kendi peroksizo-munu yapamaz ve ölür.

VI. Mitokondri Hücrenin enerji santralidir. Oksijenli solunum yapan tüm ökaryot hücrelerde bulunur. Sayıları hücrenin enerji ge-reksinimine göre değişir (kalp kası, karaciğer, beyin, salgı bezleri ve sperm hücrelerinde çoktur). Canlı hücre-lerde incelendiğinde şeklinin, büyüklüğünün değiştiği ve hareket ettiği görülür. İç içe iki zarla çevrilmiştir. İçteki zar iç yüzeyin artırılması için birçok kıvrım meydana ge-tirmiştir. Bu kıvrımlara krista denir. ETS enzimlerini bu-lundurur. Enerji üretimi fazla olan hücrelerdeki mitokondri kristalarının sayısı, daha az metabolik aktivite gösteren hücrelere göre çok daha fazladır.

Kristalar arasındaki boşluğu dolduran sıvıya matriks de-nir. Matrikste mitokondri içine giren maddeleri (pirüvik asit, yağ asidi, amino asit) parçalayacak enzimler bulunur. Ok-sijenli solunumun, krebs döngüsü tepkimeleri matriks sıvısında, oksidatif fosforilasyon evresi tepkimeleri ise kristalarda meydana gelir. Mitokondrilerin dış zarı esnektir. Matrikste mitokondrilere özgü olan ribozomlar, RNA lar ve DNA bulunur. DNA, bir ya da birkaç adet ola-bilir, bakteri DNA sı gibi çember yapıdadır. Hücre çekir-değinden ayrı bir DNA nın varlığı, mitokondriye kendi ba-şına bölünme (boğumlanmayla) ve kısmen otonom meta-bolizma yeteneği verir; ancak mitokondriyal DNA sınırlı bilgi taşımaktadır ve çoğalması hücre çekirdeğinin kontro-lündedir.

Mitokondriler, hücre içinde enerji gereksinimi çok olan bölgelerde toplanır (örneğin sinirlerin sinaps bölgelerinde, aktif olarak hareket eden spermin kuyruk kısmında, kas hücrelerinin özellikle kasılma bölgelerinde).

İnsanlarda, döllenme olayında, spermin mitokondrileri yumurta içine giremediğinden, doğan tüm çocuklar yumurta hücresinde bulunan annenin mitokondriyal DNA sını taşır.

47



VII. Sentrozom İki sentriyolden oluşmuş, zarsız organeldir. Sentriyoller protein yapılı mikrotüpçüklerden oluşmuştur. Hayvan hücrelerinde (sinir ve yumurta hücresi hariç), bazı mantar ve ilkel bitki hücrelerinde bulunur. Çekirdeğe yakın yerde duran sentrozom, hücre bölünme evresine girmeden önce kendini eşleyerek sayısını iki ka-tına çıkarır. Bölünme sırasında zıt kutuplara çekilen sentriyoller ara-sında iğ iplikleri oluşur. İğ iplikleri hücre bölünmesi sı-rasında kromozomları kutuplara çeker. Spermanın orta kısmında bulunan sentriyol, kamçının kai-de taneciği olarak görev yapar. Aynı şekilde hayvansal ve bitkisel birhücrelilerdeki ve çokhücrelilerdeki sillerin ve kamçıların kaide taneciği de sentriyollere homologdur (kökendeş).

VIII. Plastitler

Bitki hücrelerinde ve öglena, alg gibi ökaryot bazı birhüc-relilerde bulunan çift zarlı organellerdir. Plastitler, sahip oldukları DNA, RNA ve ribozom sayesinde kendilerine özgü protein ve enzim üretebilir, hücre çekirdeğinin kontrolünde kendi kendine çoğalabilir (kendilerine öz-gü santral dogma olayını gerçekleştirir). Farklı işlevlere sahip 3 tip plastit vardır: a. Lökoplast: Renksiz plastitlerdir. Nişasta, protein, yağ gibi maddeleri monomerlerinden sentezler (dehidrasyon sentezi) ve depolar. Bitkinin kök, toprak altı gövdesi ve to-hum gibi depo organlarında bulunur, ışık varlığında klo-roplasta dönüşürler. b. Kromoplast: İçerdikleri karotenoyitlerden dolayı genel-likle sarı (ksantofil), turuncu (karoten), kırmızı (likopin) renklidir. Birçok çiçeğe, olgun meyvelere ve sonbahar yapraklarına (tipik sarı ya da kırmızı) renk verirler. Bitki-lerdeki renkler kromoplastlar dışında, koful özsuyunun asit ya da baz olmasına bağlı olarak değişim gösteren ve antokyan denilen maddeler tarafından oluşturulur. Örne-ğin, koful özsuyunun pH si bazikse çiçekler mavi ve mavi tonlarında, asitse kırmızı ve kırmızı tonlarında renk alır. c. Kloroplast:

Şekil 1: Kloroplast

Taşıdığı klorofil pigmenti sayesinde bulunduğu hücreye yeşil renk verir (ayrıca, karoten, ksantofil, likopin pigment-lerini de içerir). Disk şeklinde, çift katlı zarla çevrilidir. İç kısmı stroma (protein yapıda, renksiz ara madde) ve granum (yassı, disk şeklinde tilakoyit denilen zar kümele-ri) olmak üzere iki kısımdan oluşur. Klorofil ve karotenoyitler tilakoyit zarlardaki lipit ve proteinlere bağlı-dır (Şekil 1).

Kloroplast, ışık enerjisini kullanarak inorganik maddeler-den (CO2 ve H2O), organik madde sentezini (glikoz, ami-no asit vb.) gerçekleştirir (fotosentez). Tüm plastit çeşitle-ri, proplastit denilen küçük, renksiz cisimciklerden meyda-na gelirler. Plastitler oluştuktan sonra; • Ortam sıcaklığının değişmesi • Işık alma süresinin ve şiddetinin değişmesi • Hücrenin kalıtsal özelliği gibi etkenlere bağlı olarak birbirlerine dönüşebilir.

Örneğin; yeşil yaprakların sonbaharda sararması, genç yeşil eriğin olgunlaşınca kırmızı olması, klorofillerin klorop-lasta dönüşmesi ile ışıkta bırakılan renksiz patates yum-rusunun yeşil renk alması, lökoplastların kloroplasta dö-nüşümü ile gerçekleşir. ÖRNEK 3

Bir bitki hücresinde bulunan; I. mitokondri II. kloroplast III. ribozom organellerinden hangilerinde ATP sentezi gerçekle-şir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III ÇÖZÜM Mitokondri ve kloroplast organellerinin kendine özgü DNA, RNA ribozom ve ETS enzimleri vardır. ETS de ATP sen-tezini gerçekleştirirler. Ribozom ise nükleoprotein yapılı-dır. ETS içermez. Yanıt: D IX. Kofullar İçlerinde inorganik veya organik maddeler içeren sıvı ya da hava bulunan tek zarlı keseciklerdir. Kofullar genel olarak birhücrelilerde ve bitki hücrelerinde bulunur. Hayvan hücrelerinde ise zaman zaman oluşup kaybolan küçük kofullara rastlanılır (Salgı kofulu, besin ko-fulu, sindirim kofulu gibi). Kofulların büyüklüğü, sayısı ve işlevi, bulunduğu hücreye göre değişir. • Amip, paramesyum (terliksi hayvan) gibi tatlı suda ya-

şayan birhücrelilerde vurgan koful (kontraktil koful) bulunur. Bu koful, hücreye giren fazla suyu ATP harca-yarak dışarı pompalar. Buna aktif boşaltım denir.

• Genç bitki hücrelerinde küçük ve çok sayıda, yaşlı bitki hücrelerinde ise büyük ve az sayıda koful vardır.

• Bitkilerde yağ, nişasta gibi maddeleri depolayan koful-ların yanı sıra metabolik atıkları depolayan kofullar da bulunur.

• Bitkilerde bulunan büyük kofulların içi sıvı ile doludur. Bu kofullar, hücre sitoplazması ile su alışverişi yaparak sitoplazmanın ozmotik basıncını düzenlerler.

• Bazı bitki türlerinde, koful sıvısında çözünmüş renk ve-rici maddeler (antokyan) bulunur. Bu maddeler koful sıvısı asidik olduğunda kırmızı, nötr olduğunda menek-şe, bazik olduğunda mavi renk verir.

Dış zar

İç zar

DNA

RNA

Ribozom Stroma Granum

İç zar

Tilakoyit

48



ÇÖZÜMLÜ TEST 1. Mitokondriler: − Oksijenli solunumda ATP üretir. Ürettikleri ATP nin

bir miktarını kendi kullanır. − Kendine özgü DNA, RNA ve ribozomlara sahiptir. Buna göre, mitokondrilerde üretilen ATP, mito-

kondri içinde, aşağıdaki hangi olayda kullanıl-maz?

A) Mitokondri ribozomlarında protein sentezinde B) Mitokondri DNA sı üzerinden mRNA sentezinde C) Mitokondri DNA sının eşlenmesinde D) Glikozun aktifleşerek früktoz monofosfata çevril-

mesinde E) Mitokondriyal tRNA nın üretilmesinde ÇÖZÜM Mitokondrilerin kendine özgü DNA, RNA ve ribozomlarının bulunması, onlara kendilerini eşleme ve kendi enzimleri-nin bazılarını üretebilme olanağı verir. A, B, C ve E seçe-neklerinde verilen olaylar mitokondri içinde gerçekleşir ve bu olaylarda (dehidrasyon sentezi) enerji kullanılır. D se-çeneğinde verilen tepkime ise solunumun glikoliz evresine aittir ve sitoplazmada meydana gelir. Yanıt: D

2. Tatlı sulara uyum sağlamış bazı tekhücreli ve basit çokhücreli canlılarda, difüzyonla hücreye giren su miktarı, difüzyonla hücreden çıkan su miktarından daima fazladır.

Bu tür canlılarda, aşağıdaki yapılardan hangisi

fazla suyu dışarı boşaltarak hücredeki su mikta-rını ayarlar?

A) Mitokondri B) Sindirim kofulu C) Kontraktil koful D) Endoplazmik retikulum E) Lizozom ÇÖZÜM Tatlı sularda yaşayan tekhücreli organizmalar hücre içine difüzyon ile giren suyun fazlasını kontraktil kofulla hücre dışına atarlar. Yanıt: C 3. Çokhücreli bir canlıya ait X hücresini araştıran bir

gözlemci, hücrede biri fotofosforilasyon yapan, iki farklı organelin kendisini eşlediğini, bu organellerin sitoplazmadan amino asit aldığını ve kendi enzimle-rini sentezleyebildiklerini belirlemiştir.

Araştırmacının X hücresinde;

I. laktoz II. glikojen III. selüloz IV. temel amino asit

moleküllerinden hangilerinin sentezlendiğini be-lirlemesi olası değildir?

A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) III ve IV E) II ve IV

ÇÖZÜM Fotofosforilasyon yapabilen organel kloroplasttır. Kendini eşleyebilen, kendi enzimlerini sentezleyebilen ve oksidatif fosforilasyon yapan bir diğer organel ise mitokondridir (sentrozom sadece kendini eşler). Bu durumda X hücresi, kloroplast ve mitokondri içeren bir bitki hücresidir. Bitki hücrelerinde, glikojen ve laktoz sentezi yoktur. Yanıt: A 4.

O r g a n e l l e r

Hücre çeşidi Kloroplast Ribozom Lizozom Mitokondri

X + + − +

Y − + − −

Z − + + + Yukarıdaki tabloda X, Y, Z hücrelerinde bulunan (+)

ve bulunmayan (−) organeller verilmiştir. Tablo verilerine göre; I. X hücresi fotosentez yapar. II. Y hücresi fagositozla besin alır. III. Z hücresi sentrozom bulundurabilir. yorumlarından hangilerine ulaşılamaz? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III ÇÖZÜM X hücresinde kloroplast bulunduğuna göre, bu hücre foto-sentez yapar. Y hücresinde ribozomdan başka bir organel yoktur. Bu durumda Y hücresinin prokaryot olması gerekir (bakte-ri ya da mavi-yeşil alg). Prokaryotlarda hücre duvarının varlığı yalancı ayak oluşumunu önler. Lizozomları da yok-tur. Bu nedenlerle fagositoz yapamazlar. Z hücresinde lizozom var. Bu durumda hayvan hücresi olabilir. Sent-rozom bulunabilir. Tablo verileri ile I. ve III. yorumlara ula-şılabilir ama II. yoruma ulaşamayız. Yanıt: B 5. Aşağıdaki hangi organelin etkinliği, hücrenin

ozmotik basıncını artırıcı yönde etki yapar? A) Kloroplast B) Mitokondri C) Ribozom D) Lökoplast E) Golgi cisimciği ÇÖZÜM Kloroplast etkinliğiyle hücrede su miktarı azalır, glikoz miktarı artar. Bu değişim hücrenin ozmotik basıncını artı-rır. Ribozom, lökoplast ve golgi cisimciğinde dehidrasyon sentezi gerçekleşir, hücrenin su % si artar, ozmotik basınç düşer. Mitokondri etkinliğiyle glikoz azalırken, su artar do-layısıyla ozmotik basınç düşer. Yanıt: A

49



KONU TESTİ 1. Fagositoz yapmakta olan birhücreli organizmaya,

azotu işaretli protein molekülleri veriliyor. İşaretli azot taşıyan maddeler, enzim sentezinde kullanıl-dıktan sonra aşağıdaki yapılardan hangisinde en son gözlenir?

A) Besin kofulu B) Sindirim kofulu C) Endoplazmik retikulum D) Golgi cisimciği E) Salgı kofulu 2. Hücre dışına verilecek enzimlerin üretim aşama-

larında; I. granüllü endoplazmik retikulum II. golgi cisimciği III. ribozom gibi organeller hangi sırada görev yaparlar? A) I – II – III B) I – III – II C) II – III – I D) III – I – II E) III – II – I 3. Granülsüz endoplazmik retikulumda; I. kolesterol II. steroit yapılı madde III. protein yapılı hormon moleküllerinden hangileri üretilmez? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız

III D) I ve II E) II ve III 4. Aşağıdaki organellerden hangisini çevreleyen si-

toplazma bölgesi, hücrenin diğer bölgelerine gö-re, su, CO2 ve ATP molekülleri bakımından daha yoğun olur?

A) Hücre zarı B) Çekirdek C) Kloroplast D) Mitokondri E) Endoplazmik retikulum 5. Bir bitki hücresinde, gece ve gündüz saatlerine

bağlı olarak, metabolik etkinliği en çok değişiklik gösteren organel, aşağıdakilerden hangisidir?

A) Golgi cisimciği B) Kloroplast C) Mitokondri D) Ribozom E) Koful

6. Bir hücrenin zar yapısına katılan glikoproteinin sentez aşamasında, aşağıdaki organellerden hangisi görev almaz?

A) Sentrozom B) Endoplazmik retikulum C) Mitokondri D) Golgi cisimciği E) Ribozom

7. Aşağıdakilerden hangisi, ökaryot bir hücrenin si-toplazmasında bulunan çift katlı birim zarla örtülü organellerin ortak özelliği değildir?

A) Hücrede birer tane olması B) Kendine özgü DNA ve RNA taşıması C) Elektron taşıma sistemi bulundurması D) Çok sayıda ribozom taşıması E) ATP sentezi yapabilmesi

8. Mitokondri zarı ile sitoplazmik zarın ortak yanı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) Bulunduğu ortamdan oksijen alma B) Difüzyona olanak sağlama C) İki sıra fosfolipit tabakasından oluşma D) ATP ye karşı geçirgen olma E) Bir yüzü ile sitoplazmaya temas etme

9. Aşağıdaki organellerden hangisi canlı hücrelerin kullanabileceği organik maddeleri ve oksijeni, üretir?

A) Lökoplast B) Mitokondri C) Golgi aygıtı D) Kloroplast E) Ribozom 10. Ökaryot bir hücrede bazı yapılar bir başka organel

oluşumunda rol oynar. Bununla ilişkili olarak, aşağıdaki yapılardan han-

gisi karşısındaki organelin oluşumunda rol oy-namaz?

A) Hücre zarı – Besin kofulu B) Golgi cisimciği – Salgı kofulu C) Çekirdekçik – Ribozom D) Golgi cisimciği – Lizozom E) Hücre zarı – Mitokondri

50



�

��

� ��

��

��

� �

11. Akyuvar ve makrofaj gibi hücrelerde çok sayıda bulunan lizozom organelinde aşağıdakilerden hangisi bulunur?

A) Sindirim enzimleri B) RNA ve protein C) Solunum enzimleri D) ETS elemanları E) Protein sentez enzimleri

12. Mitokondrilerin çok kıvrımlı bir iç zara sahip ol-ması;

I. Enerji üretimi için gerekli olan oksidatif fos-

forilasyonda görevli enzimler için geniş bir yüzey alanı oluşturma

II. Sitoplazma ile mitokondri arasında glikoz mole-küllerinin difüzyon hızını artırmak için geniş bir yüzey alanı oluşturma

III. Tüm enzimler ile temas eden substratlara geniş bir yüzey alanı oluşturma

özelliklerinden hangilerini sağlamaya yönelik bir

adaptasyondur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 13. Bir hücrenin fagositoz veya pinositoz olayların-

dan sonra aşağıdaki organellerinden hangisi doğrudan görev yapar?

A) Ribozom B) Lizozom C) Mitokondri D) Sentrozom E) Kloroplast 14. Aşağıdakilerin hangisinde hayvansal hücrelerde

bulunan organeller bir arada verilmiştir? A) Ribozom, mitokondri, golgi cismi B) Büyük koful, endoplazmik retikulum, mitokondri C) Kloroplast, lizozom, sentrozom D) Mitokondri, büyük koful, sentrozom E) Sentrozom, ribozom, kromoplast

15. Sentrozomla ilgili olarak aşağıdakilerden hangisi söylenemez?

A) Hayvan hücrelerinde bulunur. B) Kendini eşleyebilir. C) İğ ipliklerinin oluşumunda etkilidir. D) Hücre bölünmesinde etkilidir. E) Otolizde etkilidir.

16. Aşağıdaki organellerin hangisinde, karşısındaki madde sentezlenmez?

A) Ribozom - RNA B) Mitokondri - ATP C) Kloroplast - Glikoz D) Çekirdek - DNA E) Lökoplast - Nişasta 17. Ökaryot bir canlının inorganik maddelerden, or-

ganik madde sentezleyebilmesi için hücrelerinde aşağıdaki organellerden hangisinin bulunması gerekir?

A) Mitokondri B) Golgi kompleksi C) Ribozom D) Kloroplast E) Çekirdek 18. Bitki hücrelerinde bulunan yapılardan bazıları şunlar-

dır: I. Ribozom II. Selüloz çeper III. Kloroplast IV. Mitokondri Bu yapılardan hangilerine hayvan hücrelerinde

de rastlanır? A) I ve II B) I ve IV C) II ve III D) III ve IV E) I, III ve IV 19. Aşağıdaki yapılardan hangisinin karşısında gös-

terilen enzimle ilişkisi yoktur? A) Mitokondri – Solunum enzimleri B) Lizozom – Hidroliz enzimleri C) Ribozom – Protein biyosentezi enzimleri D) Çekirdek – DNA sentezi enzimleri E) Sentrozom – Aktif taşıma enzimleri 20. Aynı hücrede gerçekleşen üç farklı tepkime sırasında

kullanılan ve üretilen maddelerin miktarları grafikler-de gösterilmiştir.

Bu tepkimelerin gerçekleştiği organeller hangi

seçenekte doğru verilmiştir? I II III A) Ribozom Mitokondri Lökoplast B) Lökoplast Ribozom Mitokondri C) Koful Ribozom Lökoplast D) Mitokondri Lökoplast Ribozom E) Ribozom Lökoplast Mitokondri 1.E 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 9.D 10.E 11.A 12.A 13.B 14.A 15.E 16.A 17.D 18.B 19.E 20.B

51

TARİH – ÖSS Ortak


KURTULUŞ SAVAŞI’NA HAZIRLIK DÖNEMİ – II Sivas Kongresi (4 - 11 Eylül 1919) Kongrenin toplanmasını sağlayanlar: Mustafa Kemal, Kurtuluş Savaşı’na bir çağrı niteliğinde olan Amasya Ge-nelgesi’nde Sivas’ta ulusal bir kongre toplanmasını öner-mişti. Sivas’ta bir kongre toplanmasının nedeni: Ulusal kong-renin toplanma yerinin Sivas olarak belirlenmesinin nede-ni, Sivas’ın Anadolu’nun her yönden en güvenli yeri olma-sıdır. Katılım (temsil gücü): Amasya Genelgesi’nde bütün ille-rin her sancağından halkın güvenini kazanmış üçer dele-genin gönderilmesi istenmişti. Kongrenin amacı: Yurdun bütünlüğü ve ulusun bağım-sızlığı yolunda kararlar almak, ulusal birliği sağlamaktır. Ayrıca hükümet boşluğunu dolduracak bir kurul oluştur-maktır. Kongre başkanı: Kongrede ilk tartışılan konu bu olmuş-tur. Yapılan gizli oylamada Mustafa Kemal başkan seçildi. Bu durum Mustafa Kemal’in liderliği açısından büyük önem taşır. Kongre çalışmaları: Erzurum Kongresi kararlarının bir kısmı tartışmalar sonu-cunda, bir kısmı bazı değişikliklerle, bir kısmı da olduğu gibi kabul edilerek ilan edildi. Tartışılan kararlar: Mondros Ateşkes Antlaşması’ndan beri tartışılan manda sorunu, Erzurum Kongresi’nde red-dedilmiş olmasına rağmen Sivas Kongresi’nde tekrar gündeme getirildi. Delegelerin bazıları tarafından ABD mandasının kabul edilmesi öneriliyordu. Ulusun gücüne güvenmeyerek ABD mandasını isteyenlerin başlıca daya-nağı Wilson Prensipleri ve ABD’nin Türkiye’ye karşı sö-mürgeci bir siyaset izlememiş olmasıydı. Uzun tartışma-lardan sonra Amerikan mandası reddedildi. Bu kararın alınmasının nedeni, manda yönetiminin ulusal bağımsızlı-ğa ters düşmesidir. Yabancı işgallere karşı direnme ve Amerikan mandasının reddedilmesi, kayıtsız şartsız ba-ğımsızlığın amaçlandığını gösterir. Değiştirilen kararlar: Erzurum Kongresi’nde kabul edilen, Doğu İlleri Müdafaa-i Hukuk Derneği için hazırlanan tüzük tüm Türkiye’yi kapsayacak şekilde değiştirildi. Buna göre tüm direniş dernekleri, Anadolu ve Rumeli Müdafaa-i Hukuk Derneği adı altında birleştirildi. Bu derneğin oluş-masıyla direniş açısından milli birlik ve beraberlik büyük ölçüde sağlanmış oldu. Doğu illerini temsilen kurulan Temsilciler Heyeti (Temsil Kurulu), üye sayısı artırılarak tüm yurdu temsil etme yetki-siyle yeniden oluşturuldu. Temsil Kurulu, Ali Fuat Paşa’yı Batı Anadolu Genel Kuvayı Milliye Komutanlığı’na ata-

makla hükümet gibi çalıştığını göstermiştir. Bu kurul, 23 Nisan 1920’de Türkiye Büyük Millet Meclisi kuruluncaya kadar, ulusal direniş eyleminin yöneticisi ve uygulayıcısı olmuştur.

Kongrenin sonucu: Sivas Kongresi, İstanbul Hüküme-ti’nin engelleme girişimlerine (Ali Galip Olayı) rağmen top-lanarak çalışmalarını sürdürmüş ve aldıkları kararları çı-kardıkları İrade-i Milliye Gazetesi (Anadolu İhtilali’nin ilk yayın organıdır.) ile duyurmuşlardır. Temsil Heyeti, “Damat Ferit sadrazamlıkta kaldığı sürece” Anadolu ile İstanbul arasında her türlü haberleşmenin ke-silmesine karar verdi. Damat Ferit Hükümeti, bu karar karşısında 30 Eylül 1919’da istifa etmek zorunda kaldı. Ulusal hareketin etkisiyle Ali Rıza Paşa Hükümeti kuruldu. Bu gelişme Temsil Heyeti’nin ilk siyasi başarısıdır. İstanbul Hükümeti İle Temsil Heyeti Arasındaki İlk Si-yasi Görüşme Nedir? Amasya Görüşmesi (20 - 22 Ekim 1919) Sivas Kongresi’nde oluşturulan Temsil Heyeti İstanbul’la haberleşmenin kesilmesinden, Damat Ferit Paşa Hükü-meti’nin istifa etmesine kadar Anadolu’da, devlet otoritesi-ni yerine getirmiş ve İstanbul Hükümeti olmadan da ken-disini idare edebileceğini göstermiştir. Ulusal hareketin et-kisiyle kurulan Ali Rıza Paşa Kabinesi, Anadolu ile İstan-bul arasında uzlaşma noktaları bulmaya çalıştı. Padişah ve hükümet, bu görüşmeden Anadolu’yu kontrol altına a-labilmeyi ve halkın kendilerine güvenmesini sağlamayı amaçlıyorlardı. Mustafa Kemal ise bu görüşme ile Anado-lu hareketine yasallık kazandırmayı amaçlıyordu. Görüşmeye katılanlar: Temsil Kurulu’nu Mustafa Kemal, Rauf ve Bekir Sami Beyler, İstanbul Hükümeti’ni Bahriye Nazırı Salih Paşa temsil etmişlerdir. Görüşmeye sadra-zamın değil de bir bakanın gönderilmesi görüşmenin eşit koşullarda yapılmadığını gösterir. Görüşülen konular: - Sivas Kongresi kararlarının İstanbul Hükümeti ve meclis

tarafından kabul edilmesi - Temsil Heyeti’nin haberi olmadan İtilaf Devletleri’yle ba-

rış görüşmelerine gidilmemesi - Osmanlı Mebusan Meclisi’nin Anadolu’da emin bir yer-

de toplanması Görüşmenin sonuçları: Alınan kararları kendi adına ka-bul ettiğini söyleyen Salih Paşa, hükümete de bu kararları kabul ettirmeye çalışacağına dair söz verdi. İstanbul Hü-kümeti, Osmanlı Mebusan Meclisi’nin İstanbul’da açılması için seçimlerin yapılmasını kabul etti.

52


Anahtar sözcük Amasya Görüşmesi’nin Önemi: Anadolu ve Ru-meli Müdafaa-i Hukuk Cemiyeti ve Temsil Kurulu, İs-tanbul Hükümeti tarafından resmen tanındı. Ulusal harekete karşı tereddütleri olanlar, İstanbul Hüküme-ti’nin Anadolu hareketi ile anlaştığını görünce, ulusal hareketi desteklemeye başladılar.

Amasya Görüşmesi Sonrasındaki Gelişmeler Neler-dir? • Temsil Heyeti’nin Ankara’ya Gelmesi (27 Aralık

1919) Mustafa Kemal’in olumsuz görüşüne rağmen mücadele

arkadaşlarının ısrarıyla Mebusan Meclisi’nin İstanbul’da toplanacağı kesinleşince, İstanbul’a yakın olmak, siyasi ve askeri durumu daha yakından izleyebilmek ve Batı Cephesi’yle daha yakından ilgilenmek gerekçesiyle, Temsil Kurulu’nun İstanbul’a ve cephelere tren hattı ile bağlı bulunan Ankara’ya gitmesi kararlaştırıldı. 27 Aralık 1919’da Mustafa Kemal Paşa ve yakın çalışma arkadaş-ları Ankara’ya geldi. Mustafa Kemal Ankara’da Mebusan Meclisi’ne seçilen milletvekilleriyle görüşmeler yaptı. Er-zurum’dan milletvekili seçilen Mustafa Kemal, İstan-bul’da toplanacak olan Mebusan Meclisi’ne katılmama kararı aldığı için milletvekillerinin izleyecekleri yolu gös-termiş oldu.

Anahtar sözcük Mustafa Kemal’in milletvekillerinden istekleri: Müdafaa-i Hukuk Cemiyeti’nin gücünü ve kararlılığını gösterebilmek için kendisinin meclis başkanı seçil-mesini ve mecliste Müdafaa-i Hukuk Grubu kurulma-sını önerdi. Mustafa Kemal aynı zamanda meclisin İstanbul’da çalıştırılmayacağını görmüş ve meclis başkanı olursa meclisi kolayca Anadolu’da toplayabi-leceğini düşünmüştü. Ayrıca üyelere kendisinin ka-leme aldığı Sivas Kongresi kararlarını programlaştır-dığı “Misak-ı Milli” metnini vermiş ve bu metnin savu-nulmasını istemiştir.


• Son Osmanlı Mebusan Meclisi’nin Toplanması (12

Ocak 1920) Osmanlı Mebusan Meclisi 12 Ocak 1920’de İstanbul’da

toplandı ve çalışmalarına başladı. Müdafaa-i Hukuk Cemiyeti adına seçilen meclis üyelerinin çoğunluğu, ön-ceden kabul ettikleri halde, ne Mustafa Kemal Paşa’yı meclis başkanı seçtiler, ne de Müdafaa-i Hukuk Gru-bu’nu kurdular. Mecliste kurulan gruba “Felah-ı Vatan” adı verildi. İstanbul’a giden milletvekilleri, Mustafa Ke-mal’i başkan seçmeyerek ve Müdafaa-i Hukuk Grubu yerine Felah-ı Vatan Grubu’nu kurarak, işgalcilere ve padişaha Anadolu’nun etkisinde olmadıklarını göster-mek istemişlerdir. Bu durum mebusların görüşlerini de-ğiştirdiklerinin göstergesidir. Bu gelişmeler Mustafa Kemal’in, İstanbul’da toplanacak bir meclisin etki altında kalmadan çalışamayacağı konusundaki görüşlerini doğ-rulamıştır. Osmanlı Mebusan Meclisi, ulusal harekete inanan mil-letvekillerinin çabalarıyla 28 Ocak 1920’de Misak-ı Mil-li’yi kabul etmiş ve 17 Şubat 1920’de yayımlamıştır.

Anahtar sözcük Misak-ı Milli (Ulusal Ant): Vatanın bütünlüğü ve ba-ğımsızlığı yolunda Erzurum ve Sivas Kongrelerinde alınan kararlar, Osmanlı Mebusan Meclisi tarafından kabul edilerek yasal hale getirilmiştir. Bu kararlar, Türk ulusunun İtilaf Devletleri’ne sunduğu barış koşul-larıdır.

Misak- ı Milli Kararları Nelerdir? - Mondros Ateşkes Antlaşması imzalandığı tarihte Os-

manlı denetiminde olan topraklar ayrılmaz bir bütündür. Ulusal sınırlar belirtilmiştir. Pantürkizm veya Tu-rancılık anlayışı reddedilmektedir.

- Mondros Ateşkes Antlaşması imzalandığı tarihte işgal altında olan Osmanlı Devleti’nin Arap çoğunluğunun bulunduğu bölgelerin geleceği halkın oyuyla belirlen-melidir. İmparatorluk ve ümmetçilik politikasından vazgeçildiğini gösterir.

- Halkı özgür kalır kalmaz anavatana kendi istekleriyle katılan Kars, Ardahan ve Batum için gerekirse tekrar halkoyuna başvurulabilir. Buralardaki nüfusun çoğun-luğunun Türk olmasına güvenilmektedir.

- Batı Trakya’nın hukuki durumu da halkoylamasıyla be-lirlenmelidir. Çoğunluğu Türk olan bu bölge, Balkan Savaşları sırasında (1913) Osmanlının elinden çık-mıştı.

- Başkent İstanbul’un ve Marmara Denizi’nin güvenliğinin sağlanması koşuluyla Boğazlar, dünya ticaretine ve u-laşımına, ilgili devletlerin de vereceği kararla açılabilir. Boğazların Türk yönetimine bırakılmasının isten-mesiyle, siyasal bağımsızlığın önündeki bir engelin aşılması amaçlanmıştır.

- Azınlıkların hakları, çevre ülkelerdeki Müslümanlara ta-nınan haklar oranında güvence altına alınacaktır. Siya-sal bağımsızlık yolunda alınan bu kararla, Avrupa dev-letlerinin, azınlık haklarını bahane ederek Osmanlının içişlerine karışması engellenmek istenmiştir.

- Siyasi, adli, mali gelişmemizi önleyecek sınırlandırma-lara karşıyız. Kapitülasyonların kaldırılmasının is-tendiği bu maddeyle ekonomik bağımsızlığın sağ-lanması amaçlanmıştır.

Misak-ı Milli’ye Tepkiler Nelerdir? - İşgalcilere karşı Türk ulusunun direneceğini gösteren

Misak-ı Milli belgesinin kabul ve dünyaya ilan edilmesi İtilaf Devletleri’ni telaşlandırdı. Osmanlı Devleti’ne bas-kı yaparak 3 Mart 1920’de Sadrazam Ali Rıza Paşa’yı istifa etmek zorunda bıraktılar. 15 Mart 1920’de İstan-bul’da 150 Türk aydını tutuklandı.

- 16 Mart 1920’de İstanbul İtilaf Devletleri tarafından resmen işgal edildi. Aynı gün Meclis-i Mebusan’ı basa-rak bazı kişileri tutukladılar.

- İşgal kuvvetleri yayımladıkları bildiri ile İstanbul’un iş-galinin geçici olduğunu, saltanatın otoritesini sağ-lamak istediklerini, Anadolu’da isyan çıktığı takdir-de İstanbul’un alınacağını ve herkesin İstanbul’un emrine girmesi gerektiğini duyurmuşlardır.

53


ÖRNEK I. Yöre halkının ve milis güçlerinin Urfa’yı Fransızlara

karşı başarıyla savunması II. İstanbul’un resmen işgal edilmesi ve Mebuslar Mecli-

si’nin dağıtılması III. İstanbul Hükümeti’nin Amasya Protokolleriyle Kuvayı

Milliye’yi tanıması gelişmelerinden hangilerinin ülkede birlik ve beraber-liği güçlendirip Ulusal Kurtuluş Savaşı’na katılımı ar-tırdığı savunulabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

(ÖSS – 2002) ÇÖZÜM Urfa’nın yöre halkı tarafından başarıyla savunulması, hal-kın moralini güçlendirmiş ve Kurtuluş Savaşı’na olan inan-cın artmasına yol açmıştır (I). Osmanlının başkentinin iş-gal edilmesi ve meclisin dağıtılmasıyla ulusal iradenin en-gellenmesi, halkın birlik olarak bağımsızlığını sağlama azmini artırmıştır (II). İstanbul Hükümeti’nin Temsil Kurulu ile Amasya Görüşmesi’ni yapması ve Kuvayı Milliye’yi ta-nıması da Temsil Kurulu’nun gücünü artırdığı için, halkın Ulusal Kurtuluş Savaşı’na inancını ve katılımını arttırmıştır (III). Yanıt: E Birinci TBMM’nin Açılması (23 Nisan 1920) - Mustafa Kemal, İstanbul’un işgalinden hemen sonra 19

Mart 1920’de vilayetlere, kolordu komutanlarına gön-derdiği bildiride “olağanüstü yetkilere sahip bir mecli-sin Ankara’da toplanmasını ve dağıtılmış olan Mec-lis-i Mebusan’dan Ankara’ya gelebileceklerin de bu meclise katılabileceklerini” duyurdu ve “seçimlerin yapılarak milletvekillerinin 15 gün içinde Ankara’da bulunmalarını” istedi.

Anahtar sözcük Olağanüstü yetkilere sahip meclis: TBMM’nin bu ismi taşıması onun olağanüstü koşullar ortadan kaldı-rılıncaya kadar tüm yetkileri elinde bulundurabileceği anlamına gelmektedir. Temsil Kurulu hazırladığı tas-lakta “kurucu meclis” adını kullanmış, bu yeni bir dev-let kurma anlamına geldiği için saltanat yanlıları tara-fından reddedilmiştir. TBMM bu ismi taşımasa da “ku-rucu meclis” gibi hareket etmiştir.


- Osmanlı Mebusan Meclisi milletvekillerinin yeni meclise

kabul edilmeleri, ulusal iradeye duyulan saygının gös-tergesidir. Bu durum Mustafa Kemal’in demokratik dav-randığını gösterir.

- Mustafa Kemal, TBMM’ye ilk önergesini sundu ve bu önerge TBMM tarafından kabul edildi.

1921’e Kadar Anayasa Boşluğunu Dolduracak Olan Bu Önerge ile Kabul Edilen Esaslar Nelerdir? - Hükümet kurmak zorunludur. Temsil Heyeti’nin göre-

vinin bittiği ve yürütme işleri için örgütlü hareket edilmesi gerektiği vurgulanmıştır.

- Geçici kaydıyla bir hükümet başkanı ya da padişah veki-li tanımak mümkün değildir. Meclisin kararlarında ba-ğımsız olması ve sürekliliği anlamına gelir.

- Türkiye Büyük Millet Meclisi’nin üstünde bir güç yoktur. TBMM’nin “ihtilal meclisi” olduğunun kanıtıdır.

- TBMM yasama ve yürütme yetkilerini kendisinde toplar. Meclis içinden seçilecek bir heyet meclise vekil olarak hükümet işlerini görür. Meclis başkanı bu heyetin de başkanıdır. TBMM’nin “güçler birliği”ne göre hareket edeceğini gösterir.

- Padişah ve Halife baskı ve hakaretten kurtulduğu za-man meclisin düzenleyeceği kanun esaslarına göre du-rumunu alır. Bu kararla mecliste birlik ve beraberlik sağlanmak istenmiştir.

TBMM’nin Çıkardığı İlk Kanunlar Nelerdir? - 24 Nisan 1920’de yapılan seçimle meclis başkanlığına

Mustafa Kemal seçildi. - 25 Nisan 1920’de TBMM, milleti birlik ve beraberliğe

çağıran ve düşman propagandasına inanılmaması ge-rektiğine dair bir beyanname yayımladı.

- 25 Nisan 1920’de altı kişiden oluşan “Geçici İcra Heyeti” seçildi ve hükümet işlerine el koydu.

- 29 Nisan 1920’de “Hıyanet-i Vataniye Kanunu” kabul edildi. Bu yasaya göre, TBMM’ye karşı gelen herkes va-tan haini ilan edilecek ve ölümle cezalandırılacaktır. Bu yasanın temel amacı, Anadolu’da devlet otoritesini sağ-lamaktır.

- 30 Nisan 1920’de TBMM’nin açılışı Avrupalı devletlere duyuruldu.

- 3 Mayıs 1920’de TBMM Hükümeti kuruldu.

Anahtar sözcük TBMM Hükümeti: 11 bakanlıktan oluşmuştur. Üyele-ri meclis içinden seçilen ve meclis başkanının başkan-lık ettiği bu idare sistemine “Meclis Hükümeti" denil-mektedir. Hükümetin dış politika hedefi, Misak-ı Milli’yi gerçekleştirmek ve ülkeyi işgal eden devletlerin buna uymalarını sağlamaktı. İç politika hedefi ise, milli birlik ve dayanışmayı korumak, askeri alanda Kuvayı Milli-ye’yi düzenli orduya dönüştürmektir.

- 11 Eylül 1920’de “İstiklal Mahkemeleri Kanunu” kabul

edildi. Bu mahkemeler, sadece Hıyanet-i Vataniye Ka-nunu gereğince suçlananları yargılamak amacıyla ku-rulmuştur. Üyeleri meclis içinden seçilmiştir. Bu durum TBMM’nin yargı yetkisini de kullandığını gösterir.

54


KONU TESTİ

1. Sivas Kongresi’ne ancak 38 delege katılabildi. İstan-bul’dan katılım beklenenden az oldu.

Sivas Kongresi’ne delege katılımının beklenen-den az olmasında,

I. İstanbul Hükümeti’nin, kongreye katılanların tutuk-

lanacağını duyurması, II. bazı illerin işgal altında olması, III. Erzurum Kongresi’nin daha önce toplanması

durumlarından hangilerinin etkisinden söz edile-bilir?

A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II

D) I ve III E) II ve III 2. Osmanlı Mebuslar Meclisi’nin kapalı olduğu bir

dönemde tüm vatanı temsilen toplanan Sivas Kongresi’nin,

- bütün Müdafaa-i Hukuk Cemiyetlerini birleştirme-

si, - ABD mandası isteklerini tartışarak reddetmesi ve

tam bağımsızlık kararı alması


çalışmaları, aşağıdakilerden hangisinin gösterge-sidir?

A) Ulusal bir meclis gibi hareket edildiğinin B) Güçler birliği ilkesinin uygulandığının C) Yürütme görevinin üstlenildiğinin D) Kongrenin yasal bir nitelik kazandığının

E) Yeni bir meclis kurulduğunun 3. Anlaşma Devletleri, son Osmanlı Mebusan Mecli-

si’nde kabul edilen “Misak-ı Milli” kararlarına tepki göstererek İstanbul’u resmen işgal edip, Mebusan Meclisi’nin dağıtılmasında etkili oldular.

Buna göre Anlaşma Devletleri’yle ilgili, I. Türklerin bağımsızlık isteklerine karşı olmuşlardır. II. Osmanlı Devleti’nin toprak bütünlüğünü koruma-

ya çalışmışlardır., III. Misak-ı Milli kararlarını kendi çıkarlarına uygun

görmemişlerdir. yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III

4. Son Osmanlı Mebusan Meclisi’nde kabul edilen Mi-sak-ı Milli kararları, Amasya Genelgesi’nden itibaren beliren ulusal isteklerin meclis tarafından da kabul edilmesidir.

Bu duruma dayanılarak, Mebusan Meclisi ile ilgili, I. yürütme yetkisini kullandığı, II. ulusal iradeye işlerlik kazandırdığı, III. bağımsızlık yanlısı olduğu yargılarından hangilerine ulaşılabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 5. I. TBMM’nin temel amacı, ulusun iradesine dayanan

ve her yönüyle bağımsız ulusal bir devlet kurmaktır. Buna göre I. TBMM’nin, I. ulusal egemenlik, II. imparatorluk, III. ümmetçilik kavramlarından hangilerini benimsediği savunu-

labilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) II ve III 6. I. TBMM içerisinde, meclisin Kurtuluş Savaşı kaza-

nıldıktan sonra iktidarı yine padişaha bırakacağını düşünen milletvekili sayısı oldukça fazlaydı. Mustafa Kemal bu düşünceye karşı olduğu halde bu milletve-killeri ile ters düşmemeye özen göstermiştir.

Mustafa Kemal’in bu tutumunun, öncelikle aşağı-

dakilerden hangisine yönelik olduğu savunulabi-lir?

A) Farklı görüşlerden yararlanmaya B) Ulusal Kurtuluş Savaşı’nda birlik ve beraberliği

sağlamaya C) Padişahın desteğini sağlamaya D) Mecliste siyasi partilerin bulunmasına E) İstanbul Hükümeti’nin tepkisini çekmemeye

1. C 2. A 3. D 4. E 5. A 6. B

55

COĞRAFYA– ÖSS Ortak


DÜNYA’NIN YAPISI – YERŞEKİLLERİNİN OLUŞUMU (İÇ VE DIŞ KUVVETLER)

Dünya’nın İç Yapısı Dünya’nın iç yapısı birbirinden farklı katmanlardan oluşur. Bunlar; yerkabuğu, manto ve çekirdektir. Bu katmanlarla ilgili bilgilerimiz en çok deprem dalgaları ile volkanizmaya dayanır.

Yerkabuğunun Yapısı Yerkabuğu çeşitli taşlardan oluşur. Fakat bu taşların bile-şimi her yerde aynı değildir. iki katmandan oluşan yerka-buğunun üst bölümü silisyum ve alüminyumdan oluşmuş-tur. Bu bölüme sial denir. Alt bölümü silisyum ve magnezyumdan oluşur ve sima adını alır. Yerkabuğunun ortalama kalınlığı 33 km.dir. Kalınlığı Dün-ya’nın her yerinde aynı değildir. Kıtaların altında daha ka-lın, okyanusların altında daha incedir. Yerkabuğunun diğer katmanlarından manto kabuğun al-tından başlar 2900 km. derinliğe kadar devam eder. Çe-kirdek te mantonun altında başlar, Dünya’nın merkezine kadar devam eder.

Uyarı: Yeryüzünden Yer’in iç kısımlarına inildikçe sı-caklık, yoğunluk, katmanların kalınlığı ve basınç artar. Ancak bu artış düzenli değildir.

Yerkabuğunun Malzemesi–Taşlar (Kayaçlar) Yerkabuğunu oluşturan, çeşitli minerallerden ve organik maddelerden oluşan katı doğal maddelere taş denir. Taş-lar, oluşumlarına göre üç ana gruba ayrılır. 1. Püskürük (Magmatik) Taşlar: Yerin derinliklerindeki magmanın yerkabuğunun içindeki boşluklarda veya yer-yüzünde soğuyup katılaşmasıyla oluşurlar. Püskürük taş-lar iki grupta toplanır. a) İç püskürük taşlar; örnek granit b) Dış püskürük taşlar; örnek bazalt, andezit

2. Tortul Taşlar: Yerkabuğunun çukur yerlerinde biriken ya da çökelen malzemenin taşlaşmasıyla oluşur. Yerka-buğunun yüzey alanının 3/4 ünü oluşturur. Tabakalı bir yapıya sahiptirler ve içlerinde fosil bulunur. Tortul taşlar üç grupta toplanır: a) Mekanik (kırıntılı) tortul taşlar: Akarsuların, buzulla-rın veya rüzgârların taşıyarak biriktirdiği maddelerin doğal bir çimentoyla taşlaşması sonucunda oluşurlar. Konglo-mera (çakıltaşı), kumtaşı moren (buzultaşı) ve kiltaşı me-kanik tortullara örnektir. b) Kimyasal tortul taşlar: Sular içinde erimiş halde bu-lunan maddelerin çökelmesi sonucu oluşur. Örnek, Ka-yatuzu, jips (alçıtaşı), kalker (kireçtaşı), sarkıt–dikit ve tra-vertenler. c) Organik tortul taşlar: Canlı kalıntılarının havasız or-tamda taşlaşmasıyla oluşurlar. Mercan kalkeri, taşkömürü ve linyit bu şekilde oluşmuştur. 3. Başkalaşım (metamorfik) Taşları: Püskürük ya da tortul taşların yüksek sıcaklık ve basınç altında değişme-siyle oluşur. Kalkerin başkalaşmasıyla oluşan mermer bu oluşuma örnektir.

YERŞEKİLLERİNİN OLUŞUMU İÇ KUVVETLER

Yerşekilleri, iç ve dış kuvvetlerin karşılıklı etkisiyle, yeryü-zünün zamanla biçim değiştirmesi sonucunda oluşmuştur. İç kuvvetler, enerji kaynağını yerin içinden alan kuvvetle-re denir. İç kuvvetlerin etkisi ile yerkabuğunda meydana gelen hareketlerin bütününe birden tektonik hareketler adı verilir. Yüzey şekillerini yapıcı yönde oluşturan ve etki-leri yavaş olan bu iç kuvvetler dağ oluşumu (orojenik ha-reketler), kıta hareketleri (epirojenik hareketler), volkanizma ve depremlerdir. DAĞ OLUŞUMU (Orojenik Hareketler) Sıradağları oluşturan tüm yerkabuğu hareketlerine oro-jenez denir. Yerkabuğunun çukur alanlarını dolduran es-nek tortullar, yan basınçların etkisiyle kıvrılarak yükselir ve sıradağları oluşturur. Yandaki şekilde kıvrılma ile oluşan bir yer yapısının enine kesiti gösterilmiştir. Türkiye’de Toroslar ve Ku-zey Anadolu dağları, bu oluşuma örnektir. Türkiye bütünüyle Alp Kıvrım kuşa-ğında yer alır. Orojenez sırasında tabaka-larda yer yer kırılmalar da meydana gelir.

56


Faylar ve Türkiye’de Faylanma: Yan basınçların etkisiy-le sıkışan veya gerilen yerkabuğu, direncin zayıf olduğu yerlerde kırılır. Bu kırıklara fay denir. Yükselen ya da yük-sekte kalan blok dağları(horst), çöken blok ise çöküntü ovalarını (graben) oluşturur. Türkiye’de Kıyı Ege’de yer alan Aydın Dağları ve Bozdağlar birer horst; Gediz, Büyük ve Küçük Menderes ovaları ile Hatay Çukurluğu (Amik Ovası) birer grabendir.

Uyarı: Kırık (fay) hatları yerkabuğunun zayıf ve hare-ketli bölümleridir. Volkanizma, şiddetli depremler ve sı-caksu kaynakları (kaplıca) bu alanlarda görülür.


��

��

��

KITA OLUŞUMU (Epirojenik Hareketler)

Yerkabuğunun geniş alanlarındaki dikey yönlü yükselme ve alçalma hareketleridir. Bu hareketin olduğu kıyılarda deniz ilerlemeleri (transgresyon) veya deniz çekilmeleri (regresyon) gerçekleşir. Epirojenik hareketlerin nedenleri şunlardır: • Dış kuvvetler Aşındırma ve biriktirme faaliyetleri →• İç kuvvetler Volkanizma ile yığılan materyal →• İklim değişiklikleri Buzullaşma ve buzul erimeleri → Buzul çağında İskandinavya ve Kanada’da deniz ilerle-mesi, sıcak dönemde ise buzulların erimesi ile hafifleyen kıtaların yükselmesi sonucunda deniz gerilemeleri olmuş-tur. Akarsu vadilerinin derinleşmesi, kanyon vadi ve akarsu taraçalarının (seki), platoların, Akdeniz ve Karadeniz’de kıyı taraçalarının oluşmasının ve Anadolu’nun toptan yükselmesinin nedeni de epirojenik hareketlerdir. ÖRNEK 1

Yerşekillerinin biçimi iç ve dış kuvvetlerin etkisiyle sürekli değişir. Aşağıdakilerin hangisinde iç kuvvetlerin payı en bü-yüktür? A) Delta oluşumunda B) Mekanik çözülmede C) Plato oluşumunda D) Dağ oluşumunda E) Buzul hareketlerinde

ÇÖZÜM A, B, C ve E ‘de verilen yerşekilleri dış kuvvetlerinin sonu-cunda meydana gelir. Oysa dağ oluşumu orojenik hare-ketlerinin sonucunda meydana gelmiştir. Yanıt: D VOLKANİZMA Yerküre’nin iç kısımlarındaki magmanın yerkabuğunda veya yeryüzünde katılaşmasına volkanizma denir. Volka-nizma sonucu genellikle koni biçiminde dağlar oluşur. Volkanların Yeryüzündeki Dağılışı

Büyük Okyanus çevresi, Akdeniz Havzası, Atlas ve Hint Okyanusu’ndaki bazı alanlarda volkanizma hâlâ etkindir.

Uyarı: Volkanik alanlarda oluşan topraklar tarım için verimlidir. Bu nedenle volkanik alanlar yoğun nüfuslu-dur. Krom, demir, bakır, kurşun, manganez, pirit gibi metal özellikli madenlerin oluşumu da volkanik olay-larla ilgilidir.

ÖRNEK 2 Magmanın yerkabuğunun kırık ve çatlaklarından büyük bir basınçla yeryüzüne çıkmasına volkanizma denir. Aşağıdakilerden hangisi volkanik olaylar sonucunda meydana gelen yerşekillerinden biri değildir? A) Krater B) Tüf tabakası C) Volkan konisi D) Horst E) Lav platosu ÇÖZÜM Volkanizmanın en önemli nedeni, gazların magma yuva-sından ayrılmasıdır. Volkandan çıkan akışkan maddeye lav, katı olanlara tüf denir. Magma ister katı olsun isterse akışkan olarak çıksın patlamayla veya çıkan maddelerin birikmesiyle farklı yüzey şekilleri oluşur. Krater, tüf tabaka-ları, volkan konisi ve lav platoları bu şekillere örnektir. Horst, orojenez sonucunda oluşan kırık dağlarıdır, volkanizmayla ilgisi yoktur. Yanıt: D DEPREMLER Doğal nedenler sonucunda yerkabuğunda meydana gelen salınım ve titreşim hareketleridir. Depremin yeraltından kaynaklandığı noktaya iç merkez, yeryüzünde depremin iç merkezine en yakın olan noktaya dış merkez denir. Depremler oluşumlarına göre üçe ayrılırlar: 1. Volkanik Depremler: Volkanik patlamalar sonucu mey-dana gelirler. Etki alanları dardır. 2. Göçme Depremleri: Karstik alanlarda, mağaraların ta-vanlarının çökmesiyle oluşur. Etki alanları dardır. 3. Tektonik Depremler: Yerkabuğunun derinlerinde, ba-sınç veya gerilimler sonucunda oluşan yer değiştirme, kı-rılma, oynama gibi hareketlerin etkisiyle oluşan deprem-lerdir. Etki alanları en geniş ve şiddeti en fazla olan dep-remlerdir. Depremin şiddeti ve vereceği zarar; İç merkeze olan yakınlığa, depremi oluşturan enerjinin büyüklüğüne, yer ve kayaç yapısına, depremin süresine ve binaların özelli-ğine bağlıdır. Yeryüzünde depremlerin en sık görüldüğü yerler şunlardır: Büyük Okyanus’u çevreleyen ve ateş çemberi denilen alan ve Akdeniz’den başlayarak Güneydoğu Asya’ya uza-nan Alp’in kuşaktır.

57


DIŞ KUVVETLER

Enerjisini Güneş’ten (atmosfer olaylarından) alan etkenle-re dış kuvvetler denir. Dış kuvvetler, iç kuvvetler tarafın-dan oluşturulan yerşekillerini değiştirirler. Yüksek yerleri aşındırarak alçaltmaya, alçak ve çukur yerleri ise taşıdık-ları maddeleri biriktirerek yükseltmeye, böylece yeryüzünü düzleştirmeye çalışırlar. Bu faaliyetleri sırasında yeryüzü biçimlenmiş olur. Dış kuvvetler; akarsular, yeraltı suları, buzullar, rüzgârlar, dalgalar, akıntılar, gelgit olayı ve orga-nizmalardır. Dış kuvvetler, daha çok ufalanmış materyalin taşınması ve biriktirilmesinde etkili olur. Taşların atmosfere değen üst bölümlerinin parçalanması ve çözülerek ufalanması, dış olaylara hazırlık aşamasını oluşturur. TAŞLARIN ÇÖZÜLMESİ Taşların, dış kuvvetler ve atmosfer olaylarının etkisiyle ufalanıp dağılmasına çözülme denir. Çözülme üç şekilde olur: 1. Fiziksel (Mekanik) Çözülme: Taşların kimyasal yapıla-rında herhangi bir değişiklik meydana gelmeden, ufalan-ması olayıdır .Fiziksel çözülmenin en yaygın şekli, gece ile gündüz arasındaki sıcaklık farkından ortaya çıkar. Taşların fiziksel yolla çözülmesindeki etkenler: - Günlük sıcaklık farkları - Suyun kaya çatlaklarında donması - Bitki kökleri - Tuzun kaya çatlaklarında birikmesi - Akarsu, rüzgâr, buzul, dalga gibi dış kuvvetler - Canlılardır. Fiziksel çözülme en çok, kurak ve yarı kurak iklim bölgele-ri ile yüksek yerlerde görülür. Çünkü bu yerlerde günlük sıcaklık farkı fazladır.

Uyarı: Taşların fiziksel çözülmesinde en önemli etken, günlük sıcaklık farklarıdır. Günlük sıcaklık farkları art-tıkça, fiziksel çözülmenin şiddeti de artar. Bu nedenle günlük sıcaklık farklarının çok fazla olduğu çöl, step ve karasal iklim bölgelerinde fiziksel çözülme daha fazla-dır. Türkiye’de iç bölgelerde özellikle, Güneydoğu Anado-lu’da fiziksel çözülme en fazladır.


2. Kimyasal Çözünme: Taşların çözünmesi (erimesi veya oksitlenmesi) olayıdır. Suyun bol olduğu yerlerde yaygın-dır. Taşın fiziksel ve kimyasal yapısı değişir. Taşların kimyasal yolla çözünmesindeki etkenler: - Su - Havadaki gazlar - Sıcaklık - Kaya yapısıdır. En çok, sıcak ve nemli iklim bölgelerinde görülür.

Uyarı: Taşların kimyasal çözünmesinde en önemli et-ken sudur. Sıcaklık da kimyasal olayları hızlandırır. Bu nedenle kimyasal çözünme en fazla ekvatoral ve ılıman okyanus iklim bölgelerinde görülür. Türkiye’de kıyılarda, özellikle Doğu Karadeniz kıyılarında fazla-dır.

ÖRNEK 3 Nemlilik ve sıcaklığın fazla olduğu yerlerde kimyasal çö-zünme fazladır.

Buna göre, yukarıdaki haritada işaretli alanların

hangisinde kimyasal çözünmenin daha yaygın olduğu söylenebilir?

A) I B) II C) III D) IV E) V ÇÖZÜM

Taşların kimyasal yolla çözünmesindeki temel etken nem-lilik ve yağışın fazla olmasıdır. Nemliliğin fazla olduğu yer-lerde sıcaklığın artması kimyasal çözünmenin hızını artırır Haritada numaralandırılan yerlerin coğrafi koşulları dikka-te alındığında, sıcaklık ve nemliliğin en yüksek olanı II ‘dir. Yanıt: B 3. Biyolojik Çözülme: Genellikle bitki köklerinin taş çat-laklarına sokulması, orada büyürken çatlağı genişletmesi ve çeşitli salgıların etkisiyle olur. Bu çözülmenin etkisi di-ğerlerine göre daha azdır. TOPRAK OLUŞUMU VE BAŞLICA TOPRAK TİPLERİ

Çözülmüş, ufalanmış taşların, bitki ve hayvan kalıntılarıyla karışması sonucunda oluşan yeryüzü örtüsüne toprak de-nir. Oluşumlarına göre topraklar ikiye ayrılırlar: 1. Taşınmış Topraklar: Dış kuvvetlerin taşları veya yerli toprakları aşındırarak sürükledikleri maddeleri başka yer-lerde biriktirmesiyle oluşur. Akarsuların biriktirdiklerine Alüvyon →Rüzgârların biriktirdiklerine Lös →Buzulların biriktirdiklerine→ Moren (buzultaş) denir. Türkiye’de taşınmış toprakların en yaygın olanı alüvyon topraklarıdır.

58


Uyarı: Taşınmış toprakların mineral çeşitliliği fazladır ve tarım için verimli topraklardır.

2. Yerli Topraklar: Taşların, bulundukları yerde çözülme-siyle oluşan topraklardır. Bu toprakların oluşumundaki et-kenler iklim, bitki örtüsü, taş türü, ve organizmalardır.


Tam olarak gelişmiş bir toprakta üç kesim vardır. En üstte bitki kalıntıları ve humus gibi organik maddelerin de bulunduğu kesim yer alır. Bitki kalıntılarının birikmesiy-le oluşan koyu renkli organik maddeye humus denir. Hu-mus içeren bu üst toprak tabakasına A katı denir. Onun altında kimyasal değişikliklerin en fazla olduğu B katı, en altta da kısmen çözülmüş taş ve kırıntılarından oluşan C katı yer alır. Nemli bölgelerde A katındaki kireç ve tuzlar toprağa sı-zan sularla eriyerek B katına taşınır ve orada birikir. Bu olaya yıkanma denir. Bu nedenle, nemli bölgelerde toprak yüzeyinde tuz ve kireç azdır. Kurak bölgelerde ise toprak yıkanmaz. Topraktaki suyun buharlaşması sırasında suyla beraber kireç ve tuz yüzeye taşınır. Bu olaya kılcallaşma denir. Bu buharlaşma çok fazla ise toprak yüzeyinde tuzlu ve kireçli bir kabuk oluşur.

Uyarı: Yerli toprakların oluşumundaki en önemli etken iklimdir. Nemli iklim bölgelerinde kimyasal çözünmenin fazla olması, toprak oluşumunu kolaylaştırır. Bu nedenle nemli bölgelerde toprak tabakası daha kalındır.

Yerli topraklar iklime bağlı olarak iki büyük gruba ayrılırlar: a) Nemli Bölgelerin Toprakları Kırmızı topraklar, renkleri demiroksitten dolayı kırmızım-sıdır. Akdeniz iklim bölgesinde çoğunlukla kalker üzerinde oluşan bu topraklara Terra rossa adı verilir. Türkiye’de Akdeniz ve Ege Bölgesi’nin kıyı kesiminde görülür. Dönenceler arasında nemli subtropikal bölgelerle yazı ya-ğışlı bölgelerde oluşanlarına laterit denir. Çok şiddetli kimyasal çözünmeyle oluştuğundan çok ince unsurlu, bir kil yığını halindedir. Kahverengi orman toprakları, ılıman kuşağın yayvan yap-raklı ormanları altında oluşan topraklardır. Humus ve mine-ral maddeler bakımından zengindirler. Türkiye’de Karadeniz ve Ege bölgeleriyle Adana Bölü-mü’nün dağlık alanlarında yaygındır. Podzol, iğne yapraklı ormanların hakim olduğu, soğuk nemli iklim bölgelerindeki topraklardır. Düşük sıcaklıktan dolayı mikroorganizma yetersizdir ve humus oluşamamıştır. Türkiye’de podzol toprakları Batı Karadeniz’de görülür. Tundra toprakları, tundra iklim bölgelerinin, kışın donan, yazın bataklık haline dönüşen topraklarıdır. b. Yarı kurak ve kurak iklim bölgelerinin toprakları Çernozyom, orta kuşağın yarı nemli steplerinin toprağıdır. Humus çok fazladır. En verimli tarım topraklarındandır. Kahverengi step toprakları, az yağışlı steplerin toprağı-dır. Humus azdır. Türkiye’de iç bölgelerde görülür.

Çöl topraklarında, buharlaşma fazla olduğundan, yüzey-de tuzdan ve kireçten bir tabaka oluşmuştur. ÖRNEK 4 Yöre iklimi göz önüne alındığında, yukarıdaki haritada numaralarla gösterilen alanlardan hangisinin toprak-larının diğerlerine göre yıkanmış ve daha az kireçli olması beklenir? A) I B) II C) III D) IV E) V

(ÖSS-1997) ÇÖZÜM

Nemli yerlerde toprak, yağış suları ile yıkanır. Bu nedenle nemli bölgelerdeki toprakların yüzeyinde kireç oranı azdır. Haritada numaralandırılan alanlarda yağışın en fazla ol-duğu yer, Doğu Karadeniz kıyılarıdır. Yanıt: A TOPRAK AŞINMASI (Erozyon)

Toprağın sular (yağmur ve sel suları) ve rüzgârlar tarafın-dan taşınmasına, toprak erozyonu denir. Bu işlemde en önemli rolü oynayan etkenler yağışlı bölgelerde sular, ku-rak bölgelerde rüzgârlardır. Erozyonu hızlandıran şartlar şunlardır: - Bitki örtüsünden yoksunluk - Eğimli yamaçlar. - Toprağın gevşek dokulu (kuru ve taneli) olması - Sağanak halde yağış ve hızlı kar erimeleriyle oluşan sel-

ler.

Uyarı: Ormanların tahribi, meraların aşırı otlatılması, tarıma uygun olmayan yerlerin (örneğin eğimli yamaç-ların) tarıma açılması, nadas uygulaması ve toprağın bilinçsiz kullanılması, Türkiye’de erozyonu artıran ne-denlerdir.

Erozyon sonucunda tarım alanları ve meralar verimsizle-şir, daralır. Körfezler ve baraj gölleri toprakla dolar, sığlaşır. Türkiye’de erozyonun dağılımı: Türkiye, yüzyıllardır şid-detli bir toprak erozyonuna uğramıştır. Özellikle Doğu Anadolu’nun batı kesimi, İç Anadolu’nun doğusu, Toroslar, İç Batı Anadolu ve Asıl Ege Bölümü’nün dağlık alanları çok şiddetli erozyona uğrayan bölgelerdir. Yağış miktarının çok az olduğu Konya Bölümü’nde ise rüzgâr erozyonu yer yer büyük boyutlara ulaşmıştır.

59


ÖRNEK 5

Erozyona neden olan etkenlerin bir kısmına önlem alına-rak erozyon azaltılabilir.


�

��

�

��

��

��

�� !"#� ��

#$�� % ��

&�'��

�� (��)�* * * * * *

"$��+,

��+,

-!��+,

.�/)'�)� ��'��0�12��3

�

!4�

"�

"!

Erozyonun nedenleri arasında yer alan aşağıdaki etken-lerden hangisinin etkisini azaltmaya yönelik bir çalışma yapılamaz? A) Eğimin fazla olması B) Bitki örtüsünden yoksun olması C) Meraların aşırı otlatılması D) Yarı kurak iklim koşullarının görülmesi E) Tarıma uygun olmayan yerlerin tarıma açılması ÇÖZÜM Erozyonu önleme yöntemleri arasında aşırı otlatılmayı engelleme, tarıma uygun olmayan yerlerin tarıma açılma-ması ve taraçalama ile eğimin azaltılması yer alır. Ancak yarı kurak iklim koşullarını değiştirerek erozyonla mücade-le edilemez. Yanıt: D Erozyonu Önleme Yöntemleri (Toprak Korunması) Toprakların korunması için başlıca yöntemler şunlardır: 1. Tarım alanlarının bilinçli kullanılması: - Nöbetleşe ekim; Yetiştirilen ürün çeşidinin değiştirilmesi-

dir. Ayrıca bu yöntemle tarlaların nadasa bırakılması da önlenir. Nadasın önlenmesi, toprakların korunması ba-kımından önemlidir.

- Eğimli yamaçlardaki tarlalar, eğime dik yönde sürülme-lidir.

- Yamaçlardaki tarlaları taraçalamak, en etkili yöntemler-den biridir.

2. Sel ve dere yataklarının düzenlenmesi: Toprak en çok, sel yataklarını izleyerek akan sular tara-fından aşındırılır. Bu nedenle, sel yarıntıları içinde basa-maklar yapılarak, suyun akış hızı azaltılır. 3. Ağaçlandırma yapılmalı ve bitki örtüsü korunmalı-dır. TOPRAK KAYMASI VE GÖÇMELER (HEYELAN)

Eğimli yamaçlarda, toprağın ya da yamacın bir bölümünün ani bir hareketle eğim doğrultusunda yer değiştirmesi olaylarına heyelan denir. Bu olayları oluşturan şartlar şun-lardır: - Eğimin fazla olması - Suya doygunluk - Toprak ve kaya yapısının geçirimsiz (killi) olması - Yer tabakalarının eğim yönünde sıralanmış olması - Yamaç eğiminin bozulması (beşeri etkenler) dır.

Uyarı: Heyelan olayında su, önemli bir etkendir. Özel-likle, kar erimeleriyle toprak suya doygun hale gelir ve kayma kolaylaşır. Bu nedenle, Türkiye’de heyelan olay-ları en fazla ilkbaharda meydana gelmektedir.

Türkiye’de heyelan, her yerde meydana gelmektedir. Fa-kat en çok Karadeniz’de görülür. Heyelan sonucunda he-yelan set gölleri oluşabilir. Örnek: Tortum, Sera ve Yedi-göller.

KONU TESTİ

1. Yandaki şekilde Dün-ya’nın iç yapısını gös-teren bir kesit veril-miştir.

Şekilde verilen bilgilere göre, aşağıdakilerden

hangisi doğru değildir? A) Yerkabuğu en ince katmandır. B) Yoğunluk, Yer’in merkezine doğru artar. C) Hacmi en fazla olan katman mantodur. D) Katmanlar arası sıcaklık değişimi düzenlidir. E) Sıcaklık, Yer’in merkezinden kabuğa doğru azalır. 2. Fosil, tortulların arasında ve altında kalarak havasız

bir yerde yavaş yavaş taşlaşmış olan canlı kalıntıları-dır.

Buna göre, aşağıdaki oluşumların hangisinde fo-

sil bulunma olasılığı en azdır? A) Volkanik taşlar B) Kıvrımlı sıra dağlar C) Tortul tabakalar D) Akarsu yatakları E) Eski kara parçaları 3. Türkiye’de dağlar, genel olarak III. Jeolojik Zamanda

meydana gelen orojenik hareketlerle (kıvrılma veya kırılma) oluşmuştur.

Aşağıdakilerden hangisi, Türkiye’de III. Zamanda

gerçekleşen orojenik hareketlerin sonuçlarından biri değildir?

A) Aktif fay hatlarının bulunması B) Kaplıca kaynaklarının yaygın olması C) Yüksek düzlüklerin geniş yer tutması D) Şiddetli deprem kuşağında yer alması E) Yüksek sıradağların geniş yer tutması 4. Yerkabuğu levhaları sürekli hareket halinde olduğun-

dan, levha kenarları şiddetli depremlerin sık sık gö-rüldüğü alanlar durumundadır.

Yukarıdaki haritada numaralandırılan alanların

hangisinde, şiddetli depremlerin görülme olasılığı en azdır?

A) Yalnız III B) II ve III C) I, II ve III D) III, IV ve V E) IV ve V

60


5. Nemliliğin az ve sıcaklık farkının fazla olduğu yerler-de mekanik çözülme fazladır.


Buna göre, yukarıdaki haritada numaralandırılan

alanların hangisinde, mekanik çözülmenin daha yaygın olduğu söylenebilir?

A) I B) II C) III D) IV E) V 6. Humus oluşturan etkenlerden biri de bitkilerin çürü-

mesidir.

(�% �� .�5 6�'��

-�

��

#�

"�

�

.�/�% 073�!

!�

#!

�

8��' � 9)�� )'�)� 073

Merkez Yıllık yağış

miktarı (mm.)

Yıllık sıcaklık ortalaması (°C)

I 700 12 II 1800 20 III 500 8 IV 300 10 V 200 15

.�/�% ��

:��/�' 9)�� )'�)/)

8��'

Yukarıdaki tabloda, yıllık yağış miktarı ve yıllık

sıcaklık ortalaması verilen merkezlerden hangi-sinde, topraktaki humus miktarı daha fazladır?

A) I B) II C) III D) IV E) V 7. Dünya’daki toprakların büyük bir kısmı yerli toprak-

lardır. Bu toprakların özellikleri bulundukları bölgeler-deki kaya yapısı ve iklim koşullarına göre farklılıklar gösterir.

Buna göre, yukarıdaki haritada dağılış alanların-dan bir kısmı gösterilen topraklardan hangisi Kıyı Ege ve Güney Marmara Bölümü’nde görülür?

A) I B) II C) III D) IV E) V

8. Bir ülkede toprak erozyonu son yıllarda artıyorsa bu durum, ülkede aşağıdakilerden hangisinin ya-şanması ile açıklanamaz?

A) Nüfus miktarının artmasıyla B) Toprağın aşırı işlenmesiyle C) Bitki örtüsünün tahrip olmasıyla D) Yağış rejiminin düzensiz olmasıyla E) Meralarda aşırı otlatılma yapılmasıyla 9. Heyelan ve su erozyonunun fazla olduğu bölge-

lerde, I. bitki örtüsünün gür olması, II. yağış miktarının az olması, III. arazi eğiminin fazla olması, IV. killi toprakların yaygın olması özelliklerinden hangileri benzerdir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) III ve IV 10. Yukarıdaki grafikte, bir yörede yağışın miktarı, topra-

ğın suya doygunluğu ve heyelanın mevsimlere dağı-lışı yüzde (%) olarak verilmiştir.

Grafikteki bilgilere göre, aşağıdakilerden hangisi

söylenemez? A) Yağış miktarı ile heyelan olaylarının paralellik

göstermediği B) Kar sularının, toprağın suya doygunluğunu artır-

dığı C) Heyelanın yaz ve kış mevsimlerinde az olması-

nın, yağış miktarının az olmasından kaynaklandı-ğı

D) Heyelanın yarıdan fazlasının ilkbahar mevsimin-de görüldüğü

E) Buharlaşmanın en şiddetli olduğu mevsimlerde heyelanın az olduğu

11. Erozyonun uzun yıllar etkili olduğu bir bölgede,

aşağıdakilerden hangisinin görülmesi beklene-mez?

A) Toprağın verimsizleşmesi B) Baraj göllerinin toprakla dolması C) Tarımsal verimin azalması D) Bitki örtüsünün gürleşmesi E) Kıyı kentlerinin içerde kalması

1.D 2.A 3.C 4.B 5.D 6.B 7.E 8.D 9.B 10.C 11.D

61

FELSEFE – ÖSS Ortak


AHLAK FELSEFESİ – I Ahlak Felsefesinin Konusu Bir eylem varlığı olarak insanın yaptığı davranışlar, başka insanları etkiler. Bu nedenle her toplumda insanlar ara-sındaki ilişkileri düzenleyen ahlak kuralları bulunur. Ahlak felsefesi, bu ahlaki eylemleri, bunların ereğini, ahlaki de-ğer ve ilkeleri inceler. Ahlak sosyolojisi ile ahlak felsefesi arasındaki fark, ahlak sosyolojisinin yalnızca olanı incele-mesi, ahlak felsefesinin ise olması gerekeni de araştırma-sıdır. Ahlak Felsefesinin Temel Kavramları İrade (istenç) Çeşitli seçenekler arasından birini seçebilme, karar vere-bilme yetisidir. Ahlaksal eylemlerin temel özelliği, iradeye dayalı olarak bilinçli seçilmiş olmalarıdır. Örneğin, tüm toplumlarda annenin çocuğunu koruması beklenir, bir an-nenin çocuğunu öldürmesi yalnız ahlak ilkelerine değil, hukuk, din gibi diğer kontrol mekanizmalarının kurallarına da aykırıdır. Ancak Nazi toplama kampında, uzun sürede ve acı çekerek ölmesini engellemek için kendi eliyle be-beğini zehirleyen bir annenin davranışını ahlaki açıdan değerlendirme olanağı yoktur. Çocukların ve akıl hastala-rının yaptıkları eylemlerden sorumlu tutulmamalarının ne-deni de eylemlerinin bilinçli, iradi olmamasıdır. Özgürlük İradenin eylemi herhangi bir dış baskı altında kalmaksızın seçmesidir. İnsanın eylemlerinde gerçekten özgür olup olmadığı sorunu, ahlak felsefesinin temel sorunlarından biridir. Sorumluluk Özgürce seçilen eylemin sonuçlarına katlanmayı göze al-maktır. Özgürlük, kaçınılmaz olarak sorumluluğu gerekti-rir. Örneğin, varoluşçu felsefeye göre, insanın önceden belirlenmiş bir özü bulunmadığı, kendini nasıl isterse öyle yaptığı için kaçınılmaz olarak insan her eyleminden so-rumludur. Vicdan Bireyin kendi eylemlerini değerlendirirken, iyi ya da kötü yaptığına karar vermesini sağlayan iç yargıcıdır, bilinçlilik halidir. Vicdanın iyi kararı vermesi ruhsal dinginliği, kötü kararı vermesi ise pişmanlık duygusunu yaşatır. Pişmanlık duygusu, vicdanın yaptırımının göstergesidir. İyi Ahlakça değerli olan, istenilen nitelikte olan demektir. An-cak neyin ahlakça değerli olduğu, istenilen nitelikte olduğu konusundaki görüşler, çağlara ve filozoflara göre farklılık göstermektedir.

Erdem

İyi olana, ahlaksal olana yönelmedir. Örneğin, Sokrates’ te erdemli olmak; bilgili olmakla, Stoalılarda doğaya uygun yaşamakla, Aristoteles’te aşırılıktan kaçınıp doğru ortayı bulmakla olanaklıdır. Ahlak yasası İnsan eylemlerini belirleyen kurallar ya da idealler bütünü-dür. Bu ahlaksal kurallar, neyin yapılıp neyin yapılmaması gerektiğini gösterir. Herkes için geçerli ortak ahlak ilkeleri-nin olup olmadığı, ahlak felsefesinin temel sorunlarından biridir. Ahlaki karar Kişinin kendi seçimlerine ve ahlak ilkelerine uygun olarak verdiği karardır. Ahlaki eylem, bu karar sonucunda ger-çekleşir. Ahlaki eylem Kişinin kendi seçimleri sonucunda gerçekleştirdiği davra-nış biçimidir. Ödev Eylemin ahlak yasasına uygun olmasıdır. Ahlak felsefesi-ne ödev kavramını ilk kazandıranlar Stoalılar olmuştur. Ancak ödev kavramı dendiğinde akla gelen isim Kant’tır. Mutluluk Ahlaksal eylemin kişiye sağlayacağı içsel huzur, ruh din-ginliğidir. Mutluluğun ne olduğu konusunda da çok çeşitli görüşler bulunmaktadır. Kimilerine göre, dünya nimetle-rinden olabildiğince yararlanmak, kimilerine göre dünya nimetlerinden el etek çekmek, kimilerine göre çok sayıda insana yarar sağlamak, kimilerine göre de sonuçlarını dik-kate almadan saf iyi niyete dayalı eylemde bulunmaktır. Ahlak Felsefesinin Temel Sorunları İnsanın eylemlerinde özgür olup olmadığı, evrensel ahlak ilkelerinin olup olmadığı ve en yüksek iyinin ne olduğu ah-lak felsefesinin temel sorunları arasında yer alır. Özgürlük Sorunu Özgürlüğü kabul edenler (indeterministler) : Bu görüşü savunanlara göre insan, ahlaksal eylemde bulunurken, bu eylemi istediği için yaptığını hisseder. Her ne kadar ahlak ilkelerinin buyuruculuğu varsa da sonuçta bunlara uyup uymama, insanın kendi kararına bağlıdır. Ceza hukuku-nun insanı eylemlerinden sorumlu tutmasının nedeni, bu eylemlerin insanın özgür iradesine bağlı olduğunun kabul edilmesindendir.

62



Özgürlüğü reddedenler (deterministler) : Bunlara göre insan eylemleri tıpkı doğadaki gibi bir zorunluluğun sonu-cudur. “İyi” ve “kötü” seçimi yaparken o güne kadar kendi-sine benimsetilmiş olan değer yargılarının etkisi altındadır. Kuş da uçtuğu için kendini özgür sanabilir, ama uçması onun doğasının gereğidir. Dolayısıyla özgürlük hissi yal-nızca bir yanılsamadır. Sınırlı özgürlüğü kabul edenler : Kant, bu iki karşıt gö-rüş arasında uzlaştırıcı bir yaklaşım sergiler. Bu uzlaşma, autonomi (özerklik) kavramında temellenir. İnsan hem be-lirlenmiş hem de özgür bir varlıktır. Bu belirlenme, dıştan gelen yasalarla değil, bireyin kendi özgür iradesiyle koy-duğu kurallarla gerçekleşir. İnsan, eylemlerinde tutarlı olabilmek adına kendi eylemlerini, gene kendi özgür ira-desiyle aldığı kararlarla sınırlandırır.

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Geri ödemeyeceğini bildiğim halde bir arkadaşıma borç veriyorsam, parayı iade etmemesini ayıplaya-mam. Zira bile bile bu eylemi yapmışım demektir. Oy verdiğim partinin programındaki vaatleri yerine getir-meyeceğini bildiğim halde oy veriyorsam, partiye tavır alıp aksi propaganda da yapamam. Bu durumda, yapmam gereken şey, eylemimi ve bu eylemi yapma-ya iten istencimi sorgulamaktır. Bu parçada, aşağıdakilerden hangisinin önemi vurgulanmıştır? A) Her eylem, çok sayıda bireye fayda sağlamalıdır. B) İnsan, eylemde bulunurken özgür olmalı ve eyle-

min yüklediği sorumluluğu üstlenmelidir. C) İnsan, sonucunda haz duyacağı eylemlere yönel-

melidir. D) Eylemleri yöneten akıl, sonuçlarını da biçimlendir-

melidir. E) İnsan eylemlerinin temel ereğini iyi niyet oluştur-

malıdır.

ÇÖZÜM Parçada, geri ödemeyeceğini bildiğimiz halde bir arkadaşı-mıza borç verdiğimizde, onu borcunu ödemediği için ayıp-lamamamız gerektiği, bunun yerine kendi eylemimizi ve bizi bu eyleme yönlendiren istencimizi sorgulamamız gerektiği belirtilmiştir. Bunun anlamı, o arkadaşımıza borç vermemi-zin tümüyle kendi istencimize bağlı olduğudur. Bir eylemi, kendi istencimizle seçmemiz, özgür olduğumuzun kanıtıdır. Özgür irademizle (istençle) seçtiğimiz her eylemin olası tüm sonuçlarına katlanmayı da göze alıyoruz demektir. Bunun anlamı ise seçtiğimiz eylemin sorumluluğunu kabul etme-miz demektir. Zaten özgürlüğün söz konusu olduğu yerde sorumluluk kaçınılmazdır.

Yanıt: B

2. Aşağıdaki sorulardan hangisine yanıt bulmak, eti-ğin görevi değildir? A) “İyi” ve “doğru” gibi ahlaki kavramların özsel içerik-

leri nelerdir? B) Ahlaki yargılarımız nesnel olarak doğru veya yanlış

mıdır, yoksa yalnızca öznel tercihlerin bir ifadesi midir?

C) “Yalan söyleme!” veya “Muhtaç olana yardım et!” gibi ahlaksal kurallar, akılsal olarak haklı çıkarılabi-lir mi?

D) Ahlaklı yaşamak için ne gibi nedenlerimiz vardır? E) “Güç, otoritenin hakkıdır.” tezi ne kadar geçerlidir?

ÇÖZÜM Ahlak felsefesi (etik), insan eylemlerini konu edinen, bu ala-nı yöneten değerleri inceleyen felsefe dalıdır. Bu bağlamda ahlak felsefesi, ahlak alanına ilişkin kavramları inceler, ah-laksal eylemin ölçütlerini araştırır. Özetle ahlak üzerine dü-şünür. Bu bilgiler doğrultusunda, seçeneklerde yer alan so-rulara baktığımızda, A ve B’nin ahlaksal kavramların anali-zine ilişkin, C’nin ahlaksal kuralların kaynağına, D’nin ya-şamın anlamına ilişkin etik soruları olduğunu görürüz. Güce ilişkin soru ise ahlak felsefesinin değil, siyaset felsefesinin ilgi alanında yer alan bir sorudur.

Yanıt: E

3. Paris’in Fransa’nın başkenti olması, dışarıda yağmu-run yağması birer olgudur. Paris’in güzel bir kent oldu-ğuna ilişkin getirdiğimiz yargı, yağan yağmurun Tan-rı’nın nimeti olduğuna ilişkin yargı ise, birer değerdir. Buna göre, değeri olgudan farklı kılan özellik aşa-ğıdakilerden hangisidir? A) İnsandan bağımsız nesnel bir gerçekliğe sahip ol-

ması B) İnsan bilincine ve onun varlıklara verdiği anlama

göre oluşması C) Olgusal süreçlere dayalı olarak irdelenebilmesi D) Bir doğruluk değerine sahip olması E) Duyular yoluyla algılanabilir somut bir varlığa işaret

etmesi

ÇÖZÜM Parçada verilen örnekte, Paris’in Fransa’nın başkenti oldu-ğunu söylemenin bir olgusal bir yargı, Paris’in güzel bir kent olduğunu söylemenin ise bir değer yargısı olduğu belirtile-rek aralarındaki fark sorulmaktadır. Olgusal yargılar, insan bilincinden bağımsız olarak var olan gerçeklik alanına iliş-kindir. Buna karşılık bir olguya ilişkin “güzel”, “çirkin”, “doğ-ru”, “yanlış”, “iyi” ya da “kötü” gibi değerler vermek tümüyle insanın, var olana kendisinin yüklediği anlama göre, yani kendi bilincine dayalı olarak yargıda bulunmasıdır. Bu ne-denle değer yargıları, olgu yargıları gibi deney ve gözleme dayalı olarak doğrulanamaz ve yanlışlanamaz.

Yanıt: B

63



KONU TESTİ

1. Felsefenin dallarından biri de ahlaktır. Ahlak felsefesi, kural koyan bir tutum içinde davranışlarımıza yön vermeye çalışır. Bu yüzden onu bir anlamda eylem felsefesi olarak da tanımlamak yanlış olmaz. O, bireye bazı eylem biçimlerinin varlığını duyurur, bu yönde uyulması gereken formüller geliştirir. Bu parçada, ahlak felsefesinin hangi özelliği vurgu-lanmaktadır? A) Salt kurgusal yolla bilgi üretme B) Ahlaksal kavramlarının anlamını çözümleme C) Olandan çok, olması gerekeni gösterme D) Filozofların öznel yaklaşımlarını içerme E) Çağa ve topluma göre değişen konuları ele alma A) İyi B) Mutluluk C) Sorumluluk

2. Toplumsal değerler, insanların onlara yüklediği amaç-lara ve doyurdukları gereksinimlere göre farklılaşır. Araç niteliğindeki değerler, insanın gereksinmelerini karşıladığı için önemlidir. Bu gereksinmeler varlıklarla ilgilidir. Örneğin esenlik, sağlık, doygunluk sağladıkları için yemek, barınma, sevgi bu türden değerlerdir. Ah-laksal değerler ise başlangıçta herhangi bir somut gerçekliğe karşılık gelmez, zaman içinde içerik kaza-nır. Onlar eylemler sırasında ortaya çıkar ve insanı bir amaca götürdüğünde varlıklarını hissettirmeye başlar. Örneğin, iyilik, doğruluk, erdem bu türden değerlerdir. Bu parçaya dayanılarak tüm değerlerin temel özel-liğinin aşağıdakilerden hangisi olduğu söylenebi-lir? A) Davranışlara maddi varlıklarıyla yön vermeleri B) Yere, zamana ve kişiye göre değişmeleri C) İnsan eylemlerinin ardında yatan neden olmaları D) Eylemlerin sonucunda ortaya çıkmaları E) İnsan isteminden bağımsız olarak var olmaları

3. İnsanın aklını ve iradesini kullanarak iyi olduğuna

inandığı bir eylemi seçebilmesidir. Engellenmemiş ve zorlanmamış olma, her türlü iç ve dış etkiden bağımsız olma anlamına da gelir. Bu parçada tanımlanan ahlaksal kavram, aşağıda-kilerden hangisidir? A) Özgürlük B) Mutluluk C) Sorumluluk

D) Vicdan E) Erdem

4. İnsan iradesinin akla, deneyimlere ya da başka yetile-rine dayanarak nesne ve olaylara yüklediği olumlu de-ğerdir. Bu tanım, aşağıdaki kavramların hangisine ilişkin-dir? A) Vicdan B) Erdem C) İyi

D) Ödev E) Sorumluluk

5. Ahlakın yücelttiği ve ön plana çıkardığı iyilik, doğ-ruluk, dürüstlük, yiğitlik gibi nitelik ve değerlere verilen ad aşağıdakilerden hangisidir?

D) Erdem E) Vicdan

6. Ahlaki eylem, bireysel tercih ve isteklere göre gerçek-

leşen davranış tarzıdır. İnsan, düşüncesinde var olan bir değeri yaşama geçirmek için çabalar. Belli bir amaç için bilinçli bir etkinlikte bulunur ve ahlaksal eyleminde de olması gerekene yönelir. Bu parçadan yola çıkılarak ahlaki eylemle ilgili ola-rak aşağıdakilerin hangisine ulaşılabilir?

A) İdeal olanı gerçekleştirme bilinci taşır. B) Kişisel tercih ve isteklerden bağımsızdır. C) Yaşamsal kaygılara çözüm üretme işlevini görür. D) Toplumsal eylemlere göre gerçekleşen davranış

tarzıdır. E) Bireye ait bir davranış özelliği değildir. 7. Bazılarına göre, bir eylemin ahlaksal değerinin ölçütü,

eylemin başkalarının gözünde kişiyi psikolojik açıdan doyurmasına bağlıdır.

Aşağıdakilerden hangisi, salt bu nedene dayandırı-larak açıklanamaz?

A) Bir annenin, ileride suçluluk duygusu hissetmemek için çocuğunun tüm gereksinmelerini karşılamaya çalışması

B) Öte dünyada cehennemde yanmaktan korkan biri-nin dinsel kurallara uygun davranması

C) Patronlarının gözüne girerek terfi etmek isteyen bir işçinin çok çalışması

D) Sevdiği kızın gönlünü çelmek isteyen gencin, ona karşı kibar davranması

E) Bireyin, grup içindeki saygınlığını yitireceğini bildiği halde, suçunu itiraf etmesi

64


8. Kişilik kazanmış bireyin öteki bireyler karşısında yapıp ettikleri; kendi alanına giren bir olayın sonucunu üst-lenmesidir. Bir başka ifadeyle insanın özgürce yaptığı seçimlerin sonuçlarına katlanması, ödevlerinin gerek-tirdiği eylemleri yerine getirmesidir. Bu parçada tanımlanan ahlaksal duygu, aşağıdaki-lerden hangisidir? A) Özgürlük B) Sorumluluk C) Erdem D) Vicdan E) Mutluluk

9. Ahlaki yargıların içerikleri incelendiğinde şunları göre-

biliriz: “Sözünü tut!”, “Sana yapılan bir kötülüğe iyilikle karşılık ver!”, “Ana baba hakkında saygılı ol!”. Bu emir-lerin çok farklı ahlak görüşlerini ifade ettikleri kuşku-suzdur. Ancak onların hiç olmazsa ortak bir yanı var-dır: Tümü emirdir. Burada, ahlaki yargıların hangi özelliği örneklendi-rilmiştir?

A) Normatif bir yapıya sahip olma B) Öznel bir yapıya sahip olma C) Doğruluk değerine sahip olmama D) Soyut düşünce kalıpları olma E) İdeal olan davranışları gösterme

10. Ben ne sınıfımın ne ulusumun ne ailemin kaderinin dı-

şına çıkma konusunda ne de en önemsiz dürtülerimi veya alışkanlıklarımı yenme konusunda özgürüm. Er-kek, Fransız, yoksul, kalıtımsal olarak şizofreni ile doğmuşum. Benim ya da başkalarının tarihi, başarısız-lıkların tarihidir. Çünkü insan; iklim, toprak, sınıf, ırk, dil ve bir parçasını oluşturduğu toplum, kalıtım, çocuklu-ğunun bireysel koşulları, kazanılmış alışkanlıklar, ya-şamının küçük veya büyük olayları tarafından belir-lenmiş bir varlıktır. Bu parçadaki açıklama, aşağıdaki sorulardan han-gisine yanıt niteliğindedir? A) Vicdan, eğitimle kazanılan bir bilinç hali midir? B) Bir eylemin ahlaksal değerini belirleyen ölçüt ne-

dir? C) “İyi” dediğimiz değer nedir? D) İnsan, eylemlerinde özgür müdür? E) Mutluluğa ulaşmak için nasıl yaşamalıdır?

11. İnsana neyin iyi, neyin kötü olduğunu anlatan iç sestir. Bireyi eylemleri hakkında yargıda bulunmaya iten, kendi değerleri üzerine kendiliğinden yargılama yap-masını sağlayan güçtür. Bu parçada tanımlanan ahlaksal kavram, aşağıda-kilerden hangisidir? A) Özgürlük B) İyi C) Sorumluluk D) Erdem E) Vicdan

12. “Bir taş kendini iten bir dış nedenle bir miktar hareket

kazanır. Şimdi hareketine devam ederken, taşın bu hareketini sürdürmek için mümkün olan her çabayı yaptığını bildiğini ve düşündüğünü tasavvur ediniz. Bu taş, hiç kuşkusuz yalnızca kendi çabasının bilincinde olduğu için özgür olduğuna inanacaktır. Bütün insanla-rın sahip olmakla övündükleri ve aslında yalnızca on-ların kendi arzularının bilincinde olmalarından, bu ar-zuları belirleyen nedenleri bilmemelerinden kaynakla-nan insan özgürlüğü, işte böyle bir şeydir.” Spinoza, bu görüşüyle aşağıdakilerden hangisini savunmaktadır? A) Arzu ettiğimiz yönde eylemlerinizi seçme ve değiş-

tirme gücümüzün olduğunu B) İnsanın özgürce seçtiği eylemlerinin sonucuna kat-

lanmak zorunda olduğunu C) Özgürlük diye bir şey olmadığını, tüm eylemlerimi-

zin bir zorunluluğun sonucu olduğunu D) Ancak bilinçli bir biçimde seçilmiş eylemlerimizin,

özgürlük olarak tanımlanabileceğini E) İnsanın hem özgür hem belirlenmiş bir varlık oldu-

ğunu

13. Sofistler, kozmolojik sorunları reddettiler; çünkü onlar

yalnızca bireyin yaşamında doğrudan etkisi olan şey-lerle ilgileniyorlardı. Sokrates, sofistlerin akıl yürütme ve kanıtlama yöntemlerini onamamakla birlikte, evre-nin düşünülmesinden insanın incelenmesine yönelik bu dönüşümü sürdürdü ve derinleştirdi. Sokrates’e gö-re ana sorun, insanın kendisini bilmesiydi. Böylece sofistler ve Sokrates, mitolojiden bağımsız felsefi içe-rikli bir insan anlayışı geliştirmeye giriştiler.

Sokrates ve sofistlerin parçada sözü edilen tutum-ları, aşağıdakilerden hangisine neden olmuştur? A) Varlık sorununun felsefenin alanından çıkarılması-

na B) İnsan eylemlerini sorgulayan ahlak felsefesinin

oluşmasına C) Toplumsal sorunlara ilişkin pratik çözümler üretil-

mesine D) Felsefenin mantıksal bir zemine oturtulmasına E) Varlığın tümel bilgisine ulaşılmasına

1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.A 7.E 8.B 9.A 10.D 11.E 12.C 13.B


67

MATEMATİK – ÖSS SAY/EA


FONKSİYONLAR FONKSİYON

Tanım: A ve B boş olmayan iki küme ve f, A dan B ye bir bağıntı olsun. f bağıntısı A nın her elemanını B nin yalnız bir elemanına eşliyorsa, bu bağıntıya A dan B ye bir fonksiyon denir.

ff : A B , A B veya x y f(x)→ ⎯⎯→ → = biçiminde göste-rilir. A kümesine, fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine de fonksiyonun değer kümesi, A kümesinin elemanlarının gö-rüntülerinden oluşan f(A) kümesine de fonksiyonun görün-tü kümesi denir. Örneğin, A = {2, 4, 6, 8} ve B = {1, 3, 5, 7, 9} kümeleri için, f = {(2,5), (4,3), (6,9), (8,7)} bağıntısı, A → B ye bir fonksi-yon olup, f(A) = {3, 5, 7, 9} dur.

TERS FONKSİYON Tanım: fonksiyonu bire bir ve örten ise, , x = f(y) bağıntısı ile tanımlanan fonksiyona, f fonksiyonunun ters fonksiyonu denir.

f : A B, y f(x)→ =B A→

f–1 biçiminde gösterilir. f(x) = y ⇔ x = f–1 (y) dir.

BİLEŞKE FONKSİYON f : A → B , g : B → C fonksiyonları tanımlansın. f ve g fonksiyonları yardımıyla, A dan C ye tanımlanan fonksiyo-na, f ile g fonksiyonlarının bileşke fonksiyonu denir. (gof): A → C biçiminde gösterilir. (gof)(x) = g(f(x)) (fog)(x) = f(g(x)) tir.

ARTAN VE AZALAN FONKSİYONLAR Tanım: f : A → B ye, y = f(x) fonksiyonu tanımlansın. a) ∀x1, x2∈A için, x1 < x2 iken, f(x1) < f(x2) ise, f fonksi-

yonuna artan fonksiyon denir. b) ∀x1, x2∈A için, x1 < x2 iken, f(x1) > f(x2) ise, f fonksi-

yonuna azalan fonksiyon denir.

c) ∀x1, x2∈A için, x1 < x2 iken, f(x1) ≤ f(x2) ise, f fonksi-yonuna azalmayan fonksiyon denir.

d) ∀x1, x2∈A için, x1 < x2 iken f(x1) ≥ f(x2) ise, f fonksi-

yonuna artmayan fonksiyon denir. ÖRNEK 1 f : ( 1,3) ( 2,10) , f(x) 3x 1− → − = + fonksiyonunun ta-nımlandığı aralıkta artan olduğunu gösterelim. ÇÖZÜM ∀x1, x2∈ (–1, 3) için, x1< x2 ise, f(x1) < f(x2) olduğunu gös-terelim. x1 < x2 ise, 3x1 < 3x2,

1 2

1 1 1f(x ) f(x )

3x 1 3x 1 den, f(x ) f(x )+ < + < 2 olduğundan,

fonksiyon tanımlandığı aralıkta artandır. ÖRNEK 2

(a 2)x 3f : R R , f(x) 5+ − +→ = fonksiyonu, a nın hangi değerleri için artandır? ÇÖZÜM ∀x1, x2∈ R için, f(x1) < f(x2) ise, fonksiyon artandır.

x1< x2 iken, 5 51 2(a 2)x 3 (a 2)x 3− + − +

<

1 2(a 2)x 3 (a 2)x 3− + < − +

1 2 1 2(a 2)(x x ) 0 , x x 0− − < − < olduğundan,

a – 2 > 0 , a > 2 olmalıdır. ÖRNEK 3

(b 3)x 1f : R R , f(x) 2+ − +→ = fonksiyonu b nin hangi değerleri için azalandır?

68


ÇÖZÜM ∀x1, x2∈ R için, x1< x2 iken f(x1) > f(x2) olmalıdır.

1 2(b 3)x 1 (b 3)x 1

1 2

1 2

1 2 1 2

x x iken, 2 2

(b 3)x 1 (b 3)x 1

(b 3)(x x ) 0 , x x 0 olduğundan,

b 3 0 , b 3 olmalıdır.

− + − +< >

− + > − +

− − > − <

− < <

ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR Tanım: fonksiyonu tanımlansın. f : [ a,a] R− →

x [ a, a]∀ ∈ − olmak üzere,

f(–x) = f(x) ise, f ye çift fonksiyon,

f(–x) = –f(x) ise, f ye tek fonksiyon denir. UYARI:


+

−

a) f fonksiyonu çift fonksiyon ise, (x, f(x)) ve (–x, f(x)) noktaları f fonksiyonunun grafi-

ğine ait olduğundan, fonksiyonun grafiği y eksenine göre simetriktir.

b) f fonksiyonu tek fonksiyon ise, (x, f(x)) ve (–x, –f(x)) noktaları f fonksiyonunun gra-

fiğine ait olduğundan, fonksiyonun grafiği orijine gö-re simetriktir.

ÖRNEK 4

2f : [m,4] R, f(x) 3x (a 8)x 6→ = − − fonksiyonu çift fonk-siyon olduğuna göre, f(a+m) kaçtır? ÇÖZÜM f fonksiyonunun çift fonksiyon olması için,

x A iken, x A∀ ∈ − ∈ olmalıdır. O halde, olacağından, m = –4 tür. 4 A iken, 4 A∈ − ∈

x A için, f( x) f(x)∀ ∈ − = olacağına göre, 2 2

2 2

2

3( x) (a 8)( x) 6 3x (a 8)x 6

3x (a 8)x 6 3x (a 8)x 6a 8 a 8 den, a 8 olup,

a m 4 ve f(x) 3x 6dır.f(a m) f(4) 54 tür.

− − − − + = − − +

+ − + = − − +− = − + =

+ = = ++ = =

ÖRNEK 5

3 2f : R R, f(x) 2x (2a 8)x 4x 3b 6→ = + − + + fonksiyonu tek fonksiyon olduğuna göre, a.b çarpımı kaçtır?

ÇÖZÜM f, tek fonksiyon olduğundan, olmalıdır. f( x) f(x)− = −

3 2

3

3 2

3 2

2( x) (2a 8)( x) 4( x) 3b 6

2x (2a 8)x 4x 3b 6

2x (2a 8)x 4x 3b 6

2x (2a 8)x 4x 3b 62a 8 2a 8 , a 4 ve3b 6 3b 6 , b 2 olup,a.b 8 dir.

− + − − + − + −

⎡ ⎤= − + − + + −⎣ ⎦

− + − − + −

= − − − − − +− = − + =− = − + ==

FONKSİYONLARDA İŞLEMLER A R⊂ olmak üzere, f : A R , y f(x) ve g : A R→ = → ,y g(x)= fonksiyonları tanımlansın. a) h(x) = f(x) + g(x) = (f+g)(x) tir. f(x) – g(x) = (f – g)(x) tir. b) h(x) = f(x).g(x) = (f.g)(x) tir.

( ) ( )nnf x f(x) dir.=

k∈R ise, (k.f)(x) = k.f(x) tir.

c) f(x) fh( (g(x) ≠ 0) x) (x) tir.g(x) g

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

2

ÖRNEK 6

3f(x) x 1 ve g(x) x 4= + = + olduğuna göre, (f+g)(3) kaçtır? ÇÖZÜM (f g)(3) f(3) g(3) 28 13 41 dir.+ = + = + = ÖRNEK 7

6x 4x 2xf(x) e 8 ve g(x) e 2e 4= − = + + fonksiyonları veri-liyor.

Buna göre, fh( fonksiyonunun eşiti nedir?

x) (x)g

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

69


ÇÖZÜM

6x

4x 2x

2x 4x 2x2x

4x 2x

f f(x) e 8h(x) (x)g g(x) e 2e 4

(e 2)(e 2e 4)h(x) e 2 dir.e 2e 4

−⎛ ⎞= = =⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

− + += =

+ +


−

,

,

,

+ =+ =

+ =

,

ÖRNEK 8 x, y ∈ R+ ve k ∈ N+ olmak üzere, f(x.y) f(x) f(y) ve f(3) 12= + = olduğuna göre, f(3k) ifadesinin k türünden eşiti nedir? ÇÖZÜM

2

3 2 2

k k 1 k 1

k 2 için, f(3 ) f(3.3) f(3) f(3) 2f(3)

k 3 için, f(3 ) f(3 .3) f(3 ) f(3) 3f(3) tür.Bu şekilde devam edilirse,

k k için, f(3 ) f(3 .3) f(3 ) f(3)(k 1)f(3) f(3) k f(3) 12k dir.

− −

= = = + =

= = = + =

= = = += − + = =

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR PARÇALI FONKSİYONLAR Tanım: Tanım aralığına ait alt aralıklarında farklı kurallarla tanımlanmış olan fonksiyonlara, parçalı fonksiyonlar de-nir. Örneğin, f : R → R,

1

2

f (x) , a x b ise,f(x)

f (x) , x a , x b ise,

≤ ≤⎧⎪= ⎨ < >⎪⎩

biçiminde tanımlanan f fonksiyonu parçalı fonksiyondur. x = a ve x = b noktaları, tanım aralıklarının uç noktalarıdır. Bu noktalara fonksiyonun kritik noktaları denir. ÖRNEK 9

3x 1 , x 4 isef(x)2x 3 , x 4 ise,

⎧⎪ + ≤= ⎨+ >⎪⎩

fonksiyonu veriliyor. Buna göre, (fof)(3) kaçtır? ÇÖZÜM

3(fof )(3) f(f(3)) f(3 1) f(28)2.28 3 59 dur.

= = + == + =

ÖRNEK 10 2

3

x 4 , x 0 (mod3) isef : Z R , f(x) 2x 1 , x 1 (mod3) ise,

x 1 , x 2 (mod3) ise

⎧ + ≡⎪⎪→ = + ≡⎨⎪

+ ≡⎪⎩

fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f(3) + f(4) + f(5) toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

2

3

3 0 (mod3) olduğudan, f(3) 3 4 134 1 (mod3) olduğudan, f(4) 8 1 9

5 2 (mod3) olduğudan, f(5) 5 1 126f(3) f(4) f(5) 13 9 126 148 dir.

≡ =≡ =

≡ =+ + = + + =

ÖRNEK 11

2

2

2x 3 , x 1 ise,f(x)2x 1 , x 1 ise,x 3 , x 1 ise,

g(x)x 1 , x 1 ise, fonksiyonları veriliyor.

⎧⎪ − <= ⎨− ≥⎪⎩+ <⎧⎪= ⎨+ ≥⎪⎩

Buna göre, h(x) = (f+g)(x) fonksiyonunun eşiti nedir? ÇÖZÜM x < 1 ise, f(x) = 2x2 – 3 , g(x) = x + 3

h(x) = (f + g)(x) = f(x) + g(x) = 2x2 + x

x 1≥ ise, f(x) = 2x – 1 , g(x) = x2 + 1

h(x) = (f + g)(x) = x2 + 2x 2

2

2x x , x 1 ise,h(x)

x 2x , x 1 ise, bulunur.

⎧ + <⎪= ⎨⎪ + ≥⎩

ÖRNEK 12

3x 1 , x 2 ise,f(x)5x 2 , x 2 ise,

⎧⎪ + <= ⎨− ≥⎪⎩

g(x) = x – 1 fonksiyonları veriliyor. Buna göre, (fog)(x) fonksiyonunun eşitini bulalım. ÇÖZÜM

3

3

3 2

g (x) 1 , g(x) 2 ise,(fog)(x)5g(x) 2 , g(x) 2 ise,

(x 1) 1 , x 1 2 ise,(fog)(x)5(x 1) 2 , x 1 2 ise,

x 3x 3x , x 3 ise(fog)(x)5x 7 , x 3 ise,

⎧⎪ + <= ⎨− ≥⎪⎩

⎧⎪ − + − <= ⎨− − − ≥⎪⎩

⎧⎪ − + <= ⎨− ≥⎪⎩

bulunur.

70


ÖRNEK 13

2x 3 , x 2 ise,f(x)

3x 5 , x 2 ise, fonksiyonları veriliyor.− ≥⎧

= ⎨ − <⎩


Buna göre, f–1(x) fonksiyonunun eşitini bulalım. ÇÖZÜM

1

1

x 3 x 3, 2 ise,2 2f (x)

x 5 x 5, 2 ise,3 3

x 3 , x 1 ise,2f (x)

x 5 , x 1 ise, bulunur.3

−

−

+ +⎧ ≥⎪⎪= ⎨ + +⎪ <⎪⎩

+⎧ ≥⎪⎪= ⎨ +⎪ <⎪⎩

PARÇALI FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ Parçalı fonksiyonların grafikleri çizilirken, tanım aralığının her alt aralığında farklı kurallarla tanımlanmış fonksiyonla-rın ayrı ayrı grafikleri çizilir. Kritik noktalardan yararlanıla-rak grafik belirlenir. ÖRNEK 14

2x 1 , x 0 ise,f : R R , f(x) 1 , 0 x 1 ise,

x 1 , x 1 ise,

⎧ − <⎪⎨→ = ≤ <⎪ − ≥⎩

fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM a) (–∞, 0) aralığında, y = x2 – 1 fonksiyonunun

grafiği çizilir. b) [0,1) aralığında, y = 1 doğrusu çizilir. c) [1, +∞) aralığında y = x – 1 doğrusu çizilir.

Grafik şekildeki gibidir. ÖRNEK 15

x 1, x 0 ise,f(x)

3 x, x 0 ise,1 x, x 2 ise,

g(x)x 2, x 2 ise, fonksiyonları veriliyor.

+ <⎧= ⎨ − ≥⎩

− <⎧= ⎨ + ≥⎩

y = (f + g)(x) fonksiyonunun grafiğini çizelim.

ÇÖZÜM x < 0 için, f(x) = x + 1 ve g(x) = 1 – x y = (f + g)(x) = 2,

0 x 2 için, f(x) 3 x veg(x) 1 x , y (f g)(x) 4 2xx 2 için, f(x) 3 x ve g(x) x 2y (f g)(x) 5 tir.

2 , x 0 isy (f g)(x) 4 2x , 0 x 2 ise,

5 , x

e,

y 2 doğrusu, ( ,0) aralığınday 4 2x doğrusu[0,2) aralığında,y 5 doğrus

≤ < = −= − = + = −

≥ = − = += + =

<⎧⎪= + = − ≤ <⎨⎪ ≥⎩

= −∞= −

= u da[2, ) aralığında çizilir.+∞

+

+

≥⎧= ⎨ <⎩

≤ ≤ ≤⎧= ⎨ < <⎩

2 ise,,

y

xO

2

2

45

Grafik şekildeki gibidir. f+ ve f– FONKSİYONLARI Tanım: f : fonksiyonu tanımlansın. R R , y f(x)→ =

a) f(x) , f(x) 0 ise,

f (x)0 , f(x) 0 ise,

+ ≥⎧= ⎨ <⎩

biçiminde tanımlanan fonksiyona f+ fonksiyonu,

b) 0 , f(x) 0 ise,

f (x)f(x) , f(x) 0 ise,

− >⎧= ⎨ ≤⎩

biçiminde tanımlanan fonksiyona da f– fonksiyonu denir.

ÖRNEK 16 y

xOa b c

f

Şekilde, , f fonksiyo-nunun grafiği verilmiştir.

R R→

1

y

x

–1

–1 O 1

Buna göre, y = f+(x) fonksi-yonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

f(x) , f(x) 0 ise,f (x)

0 , f(x) 0 ise,f(x) , x a ve b x c ise,

f (x)0 , a x b ve x

c ise,> y

biçiminde yazılır.

Belirtilen koşullara göre, xOa b cgrafik yandaki gibidir.

71


FONKSİYONLARDA ÖTELEME VE SİMETRİ a) y = f(x) fonksiyonunun grafiği biliniyorken, y = –f(x) in

grafiğinin çiziminde, f(x) fonksiyonunun eğrisinin x eksenine göre simetriği alınır.


b) y = f(x) fonksiyonunun grafiği biliniyorken, y = f(–x) in

grafiğinin çiziminde, f(x) fonksiyonunun eğrisinin y eksenine göre simetriği alınır.

c) y = f(x) fonksiyonunun grafiği biliniyorken, y = f(|x|) in

grafiğinin çiziminde, f(x) in grafiğinin y ekseninin sa-ğında kalan kısmı aynen kalır. Bu kısmın y eksenine göre simetriği çizilir.

d) y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilsin. a > 0 olmak

üzere,

1. y = f(x – a) fonksiyonunun grafiği çizilirken, f(x) in grafiği, a birim sağa ötelenir.

2. y = f(x + a) fonksiyonunun grafiği çizilirken, f(x) in grafiği, a birim sola ötelenir.

3. y = f(x) + a fonksiyonunun grafiği çizilirken, f(x) in

grafiği, a birim yukarı ötelenir.

4. y = f(x) – a fonksiyonunun grafiği çizilirken, f(x) in grafiği, a birim aşağı ötelenir.

ÖRNEK 17 Grafik, f fonksiyonu-na aittir.

R R→ ,

Buna göre, y = f(–x) – 1 fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM Önce, f(–x) in grafiğini çizmek için, f(x) in grafiğinin y ekse-nine göre simetriği çizilir. Sonra çizilen grafik 1 birim aşağı ötelenir. Grafik yandaki gibidir. ÖRNEK 18 Grafik, , f fonksiyonu-na aittir.

R R→

Buna göre, y = f(x – 1) + 1 fonksiyonunun grafiğini çi-zelim.

ÇÖZÜM Önce, y = f(x – 1 ) fonksiyo-nunun grafiğini çizmek için, f fonksiyonunun grafiği 1 birim sağa ötelenir.

y

xO 1

1 f

2

2

Sonra da çizilen grafik, 1 bi-rim yukarı ötelenir. Grafik yandaki gibidir. MUTLAK DEĞER FONKSİYONU

Tanım: f(x) , f(x) 0 ise,

f(x)f(x) , f(x) 0 ise,

≥⎧= ⎨− <⎩

biçiminde tanımlanan f : A R {0}+→ ∪ fonksiyonuna, f fonksiyonunun mutlak değer fonksiyonu denir.

x R∀ ∈ için, f(x) 0≥ dır. f(x) fonksiyonunda, f(x) = 0 için bulunan değerler, bu

fonksiyonun kritik noktalarıdır. Mutlak değer fonksiyonu bu noktalara göre, parçalı fonksiyon biçiminde yazılır.

ÖRNEK 19 f(x) 5x 3x 6= − − fonksiyonunu parçalı fonksiyon bi-çiminde yazalım. y

O 2

2

f

ÇÖZÜM

x 5x (3x 6) , 3x 6 0 ise,f(x)

5x ( 3x 6) , 3x 6 0 ise,− − − ≥⎧

= ⎨ − − + − <⎩

2x 6 , x 2 ise,f(x)

8x 6 , x 2 ise, bulunur.+ ≥⎧

= ⎨ − <⎩

y

xO–1

1

ÖRNEK 20

2 2f(x) x 1 x 1= + − − fonksiyonunu parçalı fonksiyon biçiminde yazalım. ÇÖZÜM

y2 2 2

2 2 2

2

x 1 (x 1) , x 1 0 ise,f(x)

x 1 ( x 1) , x 1 0 ise,2 , x 1 veya x 1 ise,

f(x)2x , 1 x 1 ise, bulunur.

⎧ + − − − ≥⎪= ⎨⎪ + − − + − <⎩

≤ − ≥⎧⎪= ⎨− < <⎪⎩

f

xO–1 1

1

72


ÖRNEK 21 2x 3m 6− = denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı

135 olduğuna göre, m nin pozitif değeri kaçtır? ÇÖZÜM

1

2

2

1 2

3m 62x 3m 6 ise, x ,23m 62x 3m 6 ise, x dir.

29m 36x .x 135 ise, 135 ten,

4m 8 dir.

+− = =

−− = − =

−= =

=


ÖRNEK 22 5x 3 3x 19− = + denklemini sağlayan x değerlerinin

toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

1

2

1 2

5x 3 3x 19 ise, x 11 ,

5x 3 3x 19 ise, x 2 den,

x x 9 dur.

− = + =

− = − − = −

+ =

ÖRNEK 23 2x 5 11− ≤ eşitsizliğini sağlayan x in tamsayı değer-

lerinin toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

11 2x 5 11 , 3 x 8 den,− ≤ − ≤ − ≤ ≤ bu aralıktaki x tam-sayı değerlerinin toplamı 30 dur. ÖRNEK 24 6 x 4 12≤ − ≤ eşitsizliğinin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM x 4 12 ise, 12 x 4 12 ,8 x 16 dır.

x 4 6 ise, x 4 6 , x 10,x 4 6 , x 2 dir.

Çözüm aralığı, [ 8, 2] [10,16] dır.

− ≤ − ≤ − ≤− ≤ ≤

− ≥ − ≥ ≥− + ≥ ≤ −

− − ∪

MUTLAK DEĞERLİ FONKSİYONLARIN GRAFİKLERİ Önce fonksiyon parçalı fonksiyon biçiminde yazılır. Kritik noktalardan faydalanılarak grafik çizilir. y = |f(x)| fonksiyonunun grafiği çizilirken, önce y = f(x) fonksiyonunun grafiği çizilir. y = f(x) in grafiğinin x ekseninin altında kalan kısmının, x eksenine göre simetriği alınarak grafik tamamlanır. ÖRNEK 25 f(x) x 3= − fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM y

xO

–3

3

3

Önce y = x – 3 doğrusunu çi-zip, sonra x ekseninin altında kalan kısmın x eksenine göre simetriği alınırsa, grafik şekil-deki gibi olur. ÖRNEK 26 f(x) 2x x 3= − − fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM y

xO

–3

6

1 3

x 3 , x 3 ise,f(x)

3x 3 , x 3 ise, dir.+ ≥⎧

= ⎨ − <⎩ Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. (x = 3 ün kritik nokta olduğu-na dikkat ediniz.) ÖRNEK 27

{ } 2 xf : R 0 R, f(x) xx

− → = + fonksiyonunun grafiğini

çizelim. ÇÖZÜM

2

2

x 1 , x 0 ise,f(x)

x 1 , x 0 ise, dir.

y

⎧ + >⎪= ⎨⎪ − <⎩

Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir.

xO

1

–1

–1

f

73


ÖRNEK 28 y 2 2 x− = − bağıntısının grafiğini çizelim.

ÇÖZÜM


y

x–1 1O

1

y 2 ise, y 4 xy 2 ise, y x tir.≥ =< =

−

Bu iki koşula uyan grafik yan-daki gibidir. (y = 2 nin kritik nokta olduğu-na dikkat ediniz.) ÖRNEK 29 Şekilde, , f fonksiyo-nunun grafiği verilmiştir.

R R→

Buna göre,

f(x) f(x)y 12+

= + fonksi-

yonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

1 f(x) , x 1 , x 1 ise,y

1 , 1 x 1 ise, di+ ≤− ≥⎧

=⎨ − < <⎩ r. Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. ÖRNEK 30 f(x) x x 2= − − fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

2 , x 2 ise,f(x)

2x 2 , x 2 ise, dir.≥⎧

= ⎨− <⎩

Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir.

ÖRNEK 31 f(x) x 1 x 1= + − − fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM y

xO

4

2

2

x 1 (x 1) , x 1 ise,1 isef(x) x 1 ( x 1) , 1 x

x 1 ( x 1) , x 1 ise,

+ − − ≥⎧⎪= + − − + − < <⎨⎪− − − − + ≤ −⎩

,

y

2 , x 1 ise,f(x) 2x , 1 x 1 ise,

2 , x 1 ise, dir.

≥⎧⎪= − < <⎨⎪− ≤ −⎩

x

O 1–1

–2

2

Bulunan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. x= –1 ve x = 1 apsisli noktalar fonksiyonunun kritik nokta-larıdır. y

x–1

–1

1O

f

ÖRNEK 32 f(x) x 1 2= − − fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

x 3 , x 1 ise,f(x)

x 1 , x 1 ise,

x 3 , x 1 ise,f(x)

x 1 , x 1 ise,

⎧ − ≥⎪= ⎨− − <⎪⎩

⎧ − ≥⎪= ⎨+ <⎪⎩

y

xO 31–1

2

Belirtilen parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. ÖRNEK 33 Şekilde, , f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

R R→

x1–1

O

yf

Buna göre, 2 f(x)y xf(x)

= − fonk-

siyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM y

xO 1 2

2

x1O

y

2

1

2

2

2

2

x 1 , f(x) 0 ise,y

x 1 , f(x) 0 ise

x 1 , x 1 ise,y

x 1 , x 1 ise

⎧ − >⎪= ⎨⎪ + <⎩⎧ − >⎪= ⎨⎪ + <⎩

,

,

biçiminde tanımlanan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir.

74


ÖRNEK 34 x 2 y 4+ = bağıntısının grafiğini çizelim.

ÇÖZÜM


x 0 ve y 0 ise,x 2y 4x 0 , y 0 ise,x 2y 4x 0 , y 0 ise, x 2y 4 vex 0 , y 0 ise, x 2y 4 tür.

≥ ≥+ => <− =< > − + =≤ ≤ − − =

Bu koşullara uyan grafik yandaki gibidir. ÖRNEK 35

2f(x) x 2 x= − fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

2

2

x 2x , x 0 ise,f(x)

x 2x , x 0 ise

⎧ − ≥⎪= ⎨⎪ + <⎩ ,

biçiminde belirlenen parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gi-bidir. İŞARET (Signum) FONKSİYONU Tanım: f fonksiyonu tanımlansın. R R ye→

( )1 , f(x) 0 ise,

g(x) sgn f(x) 0 , f(x) 0 ise,1 , f(x) 0 ise,

>⎧⎪= = =⎨⎪− <⎩

biçiminde tanımlanan fonksiyona, f fonksiyonunun işaret fonksiyonu denir. g(x) = sgn(f(x)) biçiminde gösterilir. ÖRNEK 36

2 2f(x) sgn(4 x ) sgn(x 1)= − + + olduğuna göre, f(3) kaçtır? ÇÖZÜM f(3) sgn( 5) sgn(10) 1 1 0 dır.= − + = − + =

ÖRNEK 37 f(x) sgn(sin2x) sgn(cos 2x)= − olduğuna göre,

f3π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

kaçtır?

xO

y

2

4

–2

–4

ÇÖZÜM

2 2f sgn sin sgn cos3 3

f 1 ( 1) 2 dir.3

+ −

3π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

π⎛ ⎞ = − − =⎜ ⎟⎝ ⎠

ÖRNEK 38

2sgn(x 4x 32) 1− − = − denkleminin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM y

2

sgn(f(x)) 1 ise, f(x) 0 dır.

x 4x 32 0 dan,4 x 8 olup, çözüm aralığı ( 4,8) dir.

= − <

− − <− < < −

–1–2

–1

2O 1 x

ÖRNEK 39 x 3 sgn(x 3)− = − denkleminin çözüm kümesi nedir?

ÇÖZÜM

{ }

1

2

x 3 0 , x 3 ise, x 3 x 3sgn(x 3) 1 olup, x 3 1 , x 4,

x 3 ise, x 3 sgn(x 3) 0 , x 3 tür.

x 3 ise, sgn(x 3) 1 dir. x 3 1 olamaz.Ç 3,4 tür.

− > > − = −− = − = =

= − = − = =

< − = − − = −

=

ÖRNEK 40

2sgn(x 12x 2m 4) 1− + + = denkleminin ∀ ∈ sağ-lanması için, m hangi aralıkta olmalıdır?

x R de

ÇÖZÜM

( )sgn f(x) 1 ise, f(x) 0 dır.= > 2x 12x 2m 4 0− + + > koşulunun de sağlanması

için, a > 0 ve Δ < 0 olmalıdır. a = 1 > 0 dır. x R∀ ∈

Δ = 144 – 4(2m+4) < 0 , m > 16 olup, m (16, )∈ +∞ olmalıdır.

75


ÖRNEK 41


2f(x) sgn(x 2x 8)= − − fonksiyonunun grafiğini çize-lim. ÇÖZÜM

1 , x 2 veya x 4 ise,f(x) 0 , x 2 veya x 4 ise,

1 , 2 x 4 ise,

< − >⎧⎪= = − =⎨⎪− − < <⎩

biçiminde belirlenen parçalı fonksiyonun grafiği aşağıdaki gibidir.

y

xO–1

–2 4

1

ÖRNEK 42

2f(x) x sgn x= − fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

2

2

x 1 , x 0 ise,f(x) 0 , x 0 ise,

x 1 , x 0 ise

⎧ − >⎪⎪= =⎨⎪

+ <⎪⎩ ,

1 , y 1 ise,

>⎧⎪− = =⎨⎪− <⎩

,

biçiminde tanımlanan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. ÖRNEK 43 x 1 sgn(y 1)− = − bağıntısının grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

1 , y 1 ise,x 1 0 , y 1 ise,

2 , y 1 ise,x 1 , y 1 ise

0 , y 1 ise,

>⎧⎪= =⎨⎪ <⎩

biçiminde tanımlanan bağıntının grafiği yandaki gibidir.

ÖRNEK 44

x1–1

O

yfŞekilde, f fonksiyonunun grafiği

verilmiştir. Buna göre, y x sgnf(x)= − fonksiyonunun grafiğini çize-lim. ÇÖZÜM

x1O

y

2

1

x 1 , f(x) 0 ise,

y x , f(x) 0 isex 1 , f(x) 0 ise,

⎧ − >⎪

= =⎨⎪ + <⎩

,

biçiminde belirlenen parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. ÖRNEK 45 Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

y

x–1 1O

f

1 Buna göre,

2xysgn(f(x))

= fonksi-

yonunun grafiğini çize-lim.

y

ÇÖZÜM xO

1

–1

1

2

2

2

2

x , f(x) 0 ise,y

x , f(x) 0 ise,

x , 1 x 1 ise,

e,y

x , x 1 veya x 1 is

⎧ >⎪= ⎨⎪− <⎩⎧ − < <⎪= ⎨⎪− < − >⎩

y

–1 1O

1

biçiminde tanımlanan parçalı fonksiyonun grafiği yandaki gibidir. TAM DEĞER (KISIM) FONKSİYONU Tanım: x R∈ olmak üzere, x ten büyük olmayan en bü-yük tamsayıya, x sayısının tam kısmı denir. x sayısının tam kısmı, x biçiminde gösterilir.

x , x Z ise,x

x ten küçük en büyük tamsayı, x Z ise,biçimindedir.

∈⎧= ⎨ ∉⎩

x

–1

y

xO 1 2

1

76


TAM DEĞER (KISIM) FONKSİYONUNUN ÖZELLİKLERİ x, y R ve a Z∈ ∈ olmak üzere,

1. x a x a dır.+ = +

2. x y x y dir+ = +


.

3. x y x y dir.+ ≥ +

4. f(x) a ise, a f(x) a 1 dir.= ≤ < +

5. f(x) a ise, f(x) a 1 dir.> ≥ +

6. f(x) a ise, f(x) a dır.< <

7. k > 1 ve k∈Z olmak üzere,

1 2 k 1kx x x x ... x dır.k k k

−= + + + + + + +

ÖRNEK 46

2x 3f(x) x 55+

= − − olduğuna göre,

f(7) kaçtır? ÇÖZÜM

17f(7) 7 5 3,4 25

f(7) 3 2 1 dir.

= − − = −

= − =

ÖRNEK 47 f(x) cos x sinx= − olduğuna göre,

5f4π⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

kaçtır?

ÇÖZÜM

5 5 5f cos sin 1 ( 1) 0 ır.4 4 4

5 51 cos 0 , cos 1 ve4 4

5 51 sin 0 , sin 1 dir.4 4

π π π⎛ ⎞ = − = − − − =⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞π π− < < = −⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟π π− < < = −⎜ ⎟⎝ ⎠

d

+

ÖRNEK 48

5 2f(x) log (27x 19) log (7x 4)= + + olduğuna göre,

f(5) kaçtır?

ÇÖZÜM

5 23 4

5 55 6

2 2

f(5) log 154 log 39 3 5 8 dir.

5 154 5 , 3 log 154 4 , log 154 3 ve

2 39 2 , 5 log 39 6 , log 39 5 tir.

= + = + =

⎛ ⎞< < < < =⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟< < < < =⎝ ⎠

ÖRNEK 49

x 4 5− = denkleminin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM

x 4 5 , 5 x 4 6 ise,9 x 10 olup,Çözüm aralığı, [9,10) dur.

− = ≤ − <≤ <

ÖRNEK 50

3x 2 7− = denkleminin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM

3x 2 7 ise, 7 3x 2 8109 3x 10 olup, 3 x ten,3

10Çözüm aralığı, 3, tür.3

− = ≤ − <

≤ < ≤ <

⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠

ÖRNEK 51

x 2 x 3 11+ + + = denkleminin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM

x 2 x 3 11 , x 2 x 3 112 x 6 , x 3 ten, 3 x 4 olup,çözüm aralığı, [3,4) tür.

+ + + = + + + =

= = ≤ <

ÖRNEK 52

2x 2x 5 9+ + = denkleminin çözüm aralığı nedir?

77


ÇÖZÜM

2x 2x 5 9 , 2x 2x 5 92 2x 4 , 2x 2 , 2 2x 3 ten,

3 31 x olup, çözüm aralığı 1, dir.2 2

+ + = + + =

= = ≤ <

⎡ ⎞≤ < ⎟⎢⎣ ⎠


ÖRNEK 53

x 1 x 25 6+

= + denklemini sağlayan x değerlerinin

toplamı kaçtır? ÇÖZÜM x x 1 x2 36 5 6

++ ≤ < +

5x 60 6x 6 5x 90+ ≤ + < + 54 x 84 ten,≤ < x değerleri, 54, 60, 66, 72, 78 olup, top-lamları 330 dur. ÖRNEK 54

2x 2 x 1 13+ − + = denkleminin çözüm kümesi ne-dir? ÇÖZÜM ( ) ( )

{ }

2

2

21 2

x 2 x 1 13

x 3 x 10 0 , x t dersek,

t 3t 10 0 , t 5 , t 2 dir.

x 5 , 5 x 4 tür.x 2 , 2 x 3 tür.

Ç x | 5 x 4 veya 2 x 3 , x R dir

+ − + =

+ − = =

+ − = = − =

= − − ≤ < −

= ≤ <

= − ≤ < − ≤ < ∈ .

ÖRNEK 55 2 x 1 6≤ − < eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir? ÇÖZÜM

{ }

x 1 62 x 1 6 ise,

x 1 2

x 1 6 ise, x 1 6 , x 7 ,x 1 2 ise, x 1 2 , x 3 tür.

Ç x | 3 x 7 , x R dir.

⎧ − <⎪≤ − < ⎨− ≥⎪⎩

− < − < <

− ≥ − ≥ ≥

= ≤ < ∈

ÖRNEK 56

3x 23x x 23+

= + + denkleminin çözüm aralığı

nedir? ÇÖZÜM

1 2 2x x x x x3 3 3

1 1x 2 , 2 x 33 3

5 8x olur.3 3

5 8Çözüm aralığı, , tür.3 3

2+ + + + = + + +

+ = ≤ + <

≤ <

⎡ ⎞⎟⎢⎣ ⎠

ÖRNEK 57

2x x 3= + denkleminin çözüm aralığı nedir? ÇÖZÜM

12x x x dir.2

1 1x x x 3 , x 32 2

1 5 73 x 4 ten, çözüm aralığı, , dir.2 2 2

= + +

+ + = + + =

⎡ ⎞≤ + < ⎟⎢⎣ ⎠

ÖRNEK 58

x x 182

⋅ = olduğuna göre,

2x in alabileceği en büyük değer kaçtır?

ÇÖZÜM

x 3 , 6 x 8 ve x 6 , 6 x 7 olup,2

6 x 7 dir. 12 2x 14 , 2x 12 , 2x 13 olabilir.

= ≤ < = ≤ <

≤ < ≤ < = =

2x in alabileceği en büyük değer 13 tür. ÖRNEK 59

x sgn(x 1)3

= − denklemini sağlayan kaç farklı x tam-

sayı değeri vardır?

78


ÇÖZÜM x 1 ise, sgn(x 1) 1x x1 , 1 2 , 3 x 6 olup,3 3

x : 3,4,5 tir.x 1 ise, sgn(x 1) 0x x0 , 0 1 , 0 x 3 olup,3 3

x 1 dir.x 1 ise, sgn(x 1) 1x x1 , 1 0 , 3 x 0 olup,3 3

x : 3, 2, 1 dir.

> − =

= ≤ < ≤ <

= − =

= ≤ < ≤ <

=< − = −

= − − ≤ < − ≤ <

− − −


Denklemi sağlayan 7 farklı x tamsayı değeri vardır. ÖRNEK 60

x 1 2 5− + = denklemini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır? ÇÖZÜM

x 1 2 5 , x 1 33 x 1 4x 1 4 ise, 4 x 1 43 x 5 tir.

x 1 3 ise, x 1 3 , x 4x 1 3 ise, x 2 dir.

− + = − =

≤ − <

− < − < − <− < <

− ≥ − ≥ ≥− + ≥ ≤ −

Çözüm aralığı, (–3, –2] ∪ [4, 5) tir

Bu aralıktaki tamsayılar –2 ve 4 olup, toplamları 2 dir.

ÖRNEK 61 100 8

2k 1 k 2

30 x sgnk= =−

= ⋅∑ ∑ k denklemini sağlayan x değeri

kaçtır? ÇÖZÜM 100

2k 1

8 tane8

k 2

30 30 7 3 1 1 0 0 ... 0 42 dir.k

sgnk 1 1 0 1 1 ... 1 6 dır.

42 6x ten, x 7 dir.

=

=−

= + + + + + + + + =

= − − + + + + + =

= =

∑

∑

TAM DEĞER (KISIM) FONKSİYONUNUN GRAFİĞİ Tanımlanan fonksiyon verilen aralıklarda parçalı fonksiyon biçiminde yazılarak grafiği çizilir. ÖRNEK 62 f : [ 1,3] R , f(x) x− → = fonksiyonunun grafiğini çi-zelim. ÇÖZÜM Fonksiyonu, tanım aralığının alt aralıklarında parçalı fonk-siyon biçiminde yazalım.

1 x 0 ise, x 10 x 1 ise, x 01 x 2 ise, x 12 x 3 ise, x 2x 3 ise, x 3 olduğundan,

1 , 1 x 0 ise,0 , 0 x 1 ise,

f(x) x 1 , 1 x 2 ise,2 , 2 x 3 ise,3 , x 3 ise, bulunur.

− ≤ < = −

≤ < =

≤ < =

≤ < =

= =

− − ≤ <⎧⎪ ≤ <⎪⎪= = ≤ <⎨⎪ ≤ <⎪⎪ =⎩

y

xO

3

2

1

1 2 3–1

–1

Tanımlanan parçalı fonksiyonun grafiği yukarıdaki gibidir. ÖRNEK 63 f : [ 1,1] R , f(x) 2x 1− → = + fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM m N+∈ ise, fonksiyonunun grafiği çizilirken, y mx=[a,a 1)+ aralığı m eş parçaya bölünür. mx a ise, a mx a 1= ≤ < + a a 1x dm m

+≤ < ir.

x in bulunduğu aralığın uzunluğu a 1 a 1 dir.m m m+

− =

O halde, f(x) 2x 1= + in aralık uzunluğu 1 dir.2

79


11 x ise, 2 2x 1 , 2x 22

f(x) 2 1 11 x 0 ise, 1 2x 0 , 2x 12

f(x) 1 1 010 x ise, 0 2x 1 , 2x 02

f(x) 0 1 11 x 1 ise, 1 2x 2 , 2x 12f(x) 1 1 2x 1 ise, f(1) 2 1 3 tür.

− ≤ < − − ≤ < − = −

= − + = −

− ≤ < − ≤ < = −

= − + =

≤ < ≤ < =

= + =

≤ < ≤ < =

= + == = + =


Grafik yandaki gibidir. ÖRNEK 64 x [ 1,1]∈ − olmak üzere,

2f(x) x x= + fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM

2

2

2

2

1 x 0 ise, x 1 , f(x) x 1

0 x 1 ise, x 0 , f(x) xx 1 ise, x 1 , f(x) 2 dir.

x 1 , 1 x 0 ise,

f(x) x , 0 x 1 ise,2 , x 1 ise, dir

− ≤ < = − = −

≤ < = =

= = =

⎧ − − ≤ <⎪⎪⎨= ≤ <⎪

=⎪⎩ .

Grafik yandaki gibidir. ÖRNEK 65 x ve y R+∈ olmak üzere,

x y 15 2

⋅ = bağıntısının sınırladığı bölgenin alanı kaç

birimkaredir? ÇÖZÜM

x y 1 ise,5 2x y1 ve 1 dir.5 2

5 x 10 ve 2 y 4 tür.

⋅ =

= =

≤ < ≤ <

Bağıntının grafiği yandaki gibidir.

Taralı alan 5.2 10 birimkaredir.=

ÖRNEK 66 x [ 1,1]∈ − olmak üzere, f(x) x x 1= + + fonksiyonunun grafiğini çizelim. ÇÖZÜM y

xO

3

2

1

12

1

12–

–1

–1

f(x) x x 1= + + fonksiyonunda,

1 x 0 ise, x x , x 1

0f(x) x0 x 1 ise, x x , xf(x) x 1 vex 1 ise, f(1) 3 tür.

− ≤ < = −= −

≤ < = == +

= =

= −

y

xO 1–1

3

2

1

Grafik yandaki gibidir. ÖRNEK 67

x . y 2= bağıntısının grafiğini çizelim. ÇÖZÜM 1. x 1 , y 2= = 1 x 2 , 2 y 3≤ < ≤ < 2. x 2 , y 1= = 2 x 3 , 1 y 2≤ < ≤ < 3. x 1 , y 2= − = − 1 x 0 , 2 y 1− ≤ < − ≤ < − 4. x 2 , y 1= − = −

y

x

–2

–1

–1–2

32

1

1 2 3O

y

2 x 1 , 1 y 0− ≤ < − − ≤ < olup, grafik yandaki gibidir. ÖRNEK 68 [ 2 ,2] R ye, f(x) x x− → = + − fonksiyonunun grafi-ğini çizelim. ÇÖZÜM

0 , x Zf(x)

1 , x Z ise, dir.∈⎧

= ⎨− ∉⎩

Grafik yandaki gibidir.

x–1

–1

1

2

1

O

y

xO

4

2

5 10

y

x–1–2 1 2O

–1

80


ÇÖZÜMLÜ TEST


1. fonksiyonu veriliyor. 2f(x) x ax 6= + + f(x+2) fonksiyonu çift fonksiyon olduğuna göre, f(a) kaçtır? A) 32 B) 34 C) 36 D) 38 E) 40

ÇÖZÜM

2f(x 2) (x 2) a(x 2) 6+ = + + + + 2f(x 2) x (a 4)x 2a 10+ = + + + + fonksiyonu çift fonksiyon

ise, a = –4 tür. f(x) = x2 – 4x + 6 , f(–4) = 38 dir. Yanıt: D

2. Yukarıda, f ve g fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

h(x) = f(2x) + g(–x) fonksiyonunda, h(a) = 24 olduğu-na göre,

a kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÇÖZÜM

2

af(x) (x 2) , f(2x) ax a2

2 2g(x) (x a) , g( x) x 2a a

2h(x) ax a x 2a

h(a) a a 4 24 ten, a 4 tür.

= + = +

= − − − = +

= + + +

= + + = =

Yanıt: B 3. Grafik f fonksiyonuna aittir.

f(x) , x 0 ise,

g(x)f( x) , x 0 ise,

≥⎧= ⎨ − <⎩

biçiminde tanımlanan g fonksiyonunun gra-fiği ile Ox ekseni ara-sında kalan kapalı böl-genin alanı kaç birim-karedir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

ÇÖZÜM

xO

y

21

–1 1 3g

–3

g fonksiyonunun grafiği yandaki gibidir. Ox ekseniyle sınırladığı taralı bölgenin alanı 7 birimkaredir. Yanıt: C

4. x , x 1 ise, x 2 , x 0 ise

f(x) ve g(x)x 1 , x 1 ise, 2x , x 0 ise,

≤ +⎧ ⎧= =⎨ ⎨− > <⎩ ⎩

,≥

,+ < −⎩

,

,− < −⎩

,

,

3 , x 1 ise,h(x) f( x) g(x 1)

x 1 , x 1 ise, dir.≥ −⎧

= − + + = ⎨ + < −⎩

fonksiyonları veriliyor.

f(–x) + g(x+1) fonksiyonu aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) ⎨ B) 3 , x 1 isex 1 , x 1 ise,

≥ −⎧ x , x 1 isex 1 , x 1 ise,

≥ −⎧⎨ − < −⎩

y

xO

–2

a

y

xO

2

a

f g C)

⎧⎨ D) 3 , x 1 isex 1 , x 1 ise,

≥ − x 1 , x 1 ise,x 1 , x 1 ise,+ ≥ −⎧

⎨ − < −⎩

E) 2 , x 1 isex 1 , x 1 ise,

≥ −⎧⎨ + < −⎩

ÇÖZÜM

x , x 1 ise, x , x 1 isef( x) , f( x)

x 1 , x 1 ise, x 1 , x 1 ise,− − ≤ − ≥ −⎧ ⎧

− = − =⎨ ⎨− − − > − − < −⎩ ⎩

x 3 , x 1 0 ise, x 3 , x 1 ise,g(x 1) , g(x 1)

2x 2 , x 1 0 ise, 2x 2 , x 1 ise,+ + ≥ + ≥ −⎧ ⎧

+ = + =⎨ ⎨+ + < + <−⎩ ⎩

Yanıt: A 5. { }f : R 0 R,− →

2

2x 1 , x 0 ise

f(x)x 1 , x 0 ise,

⎧− + <⎪= ⎨⎪ − >⎩

,

fonksiyonunun eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2 xf( B) x) xx

= −xf(x) x xx

= +

C) f(x) x (x 1)− D) x 1f(x)x−

= =

xO

y

2

1

–11

3

f

E) xf( x) x xx

= −

ÇÖZÜM

Seçenekler incelendiğinde,

2

2

xf(x) x x fonksiyonunda,x

x 0 ise, f(x) x 1

x 0 ise, f(x) x 1 dir.

= −

> = −

< = − +

Yanıt: E

81


6. 7 xf(x)x 3−

=−

fonksiyonunun tanım kümesinin

kaç elemanı tamsayıdır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

ÇÖZÜM 7 x 0x 3−

≥−

için fonksiyon tanımlıdır.

7 xx 0 ise, 0 , 3 x 7,x 37 xx 0 ise, 0 , 7 x 3 olup,x 3

−≥ ≥ < ≤

−+

< ≥ − ≤ < −− −

Bu koşulu sağlayan 8 farklı x tamsayı değeri vardır. Yanıt: D 7. 2x x 2 x 2− − = − koşulunu sağlayan x değerle-

rinin toplamı kaçtır? A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

ÇÖZÜM

( )1

2

(x 2)(x 1) x 2 , x 2 . x 1 x 2

x 2 . x 1 1 0 , x 2 0 , x 2

x 1 1 , x 1 1 , x 0

− + = − − + = −

− + − = − = =

+ = + = =

3x 1 1 , x 2+ = − = − olup, toplamları 0 dır. Yanıt: B 8. x 3 2− ≤ eşitsizliğinin çözüm aralığı aşağıdaki-

lerden hangisidir? A) [ 3 B) [ 2 , 1] [1,2]− − ∪ , 1] [1,2]− − ∪

C) [ 5 D) , 1] [1,5]− − ∪ [ 5,5]−


E) ( 1,1]− ÇÖZÜM

x 3 2 , 2 x 3 21 x 5 ise, x 5 , 5 x 5x 1 ise, x 1 , x 1 olup,

− ≤ − ≤ − ≤

≤ ≤ ≤ − ≤ ≤

≥ ≥ ≤ −

eşitsizliğin çözüm aralığı tir. [ 5, 1] [1,5]− − ∪ Yanıt: C

9. 12x 52

− = denklemini sağlayan x tamsayısı

kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM 1 12x 5 ise, 5 2x 6 dan,2 2

11 13x olup, x 3 tür.4 4

− = ≤ − <

≤ < =

Yanıt: C 10. y y 2x+ < bağıntısının grafiği aşağıdakilerden

hangisidir?

Ox

yy = –x

Ox

y y = x

Ox

y y = x

O x

y y = x

O x

yy = –x

A) B)

C) D)

E)

ÇÖZÜM y 0 ise, y y 2x , y x ve≥ + < < y 0 ise, y y 2x , x 0< − + < > koşullarını sağlayan ba-ğıntının grafiği B seçeneğindedir.

Yanıt: B 11. f : , [0,2) R→

x 2f(x) x x 2 += + + fonksiyonunun grafiği ile x = 0 , x = 1, x = 2, y = 0 doğruları arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?

A) 27 B) 30 C) 33 D) 39 E) 45

ÇÖZÜM 0 x 1 ise, x 2 2 , f(x) x 41 x 2 ise, x 2 3 , f(x) x 27≤ < + = = +

≤ < + = = +

28

29

45

O 1 2

y

x

fonksiyonunun grafiği yandaki gibidir. Belirtilen koşulları sağlayan bölge, yandaki taralı bölgedir

Taralı alan, 9 57 332 2+ = birimkaredir.

Yanıt: C

82


12. Şekilde; f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.


g(x) f(x 1)= + fonksiyo-nunun grafiği aşağıdaki-lerden hangisidir?

x

y

O 1

1

x

y

O 1 2 3

1

–1

x

y

O 1

1

x

y

O 12–1

x

y

O

1

–1

A) B)

C) D)

E)

ÇÖZÜM Önce, y = f(x) in grafiğinden, y = f(x+1) grafiği çizilirken, f nin grafiği 1 birim sola ötelenir. Oluşan grafiğin x ekseni-nin altında kalan parçasının x eksenine göre simetriği alı-nırsa, g(x) f(x 1)= + fonksiyonunun grafiği bulunur. Yanıt: A

13. Şekildeki grafik; [–4, 4] → R

ye tanımlı f fonksiyonuna aittir.

koşulunu

sağlayan, x tamsayılarının toplamı kaçtır?

1 f(x) 1− ≤ ≤

A) –5 B) –3 C) –1 D) 1 E) 3

ÇÖZÜM

1 f(x) 1 ise, 1 f(x) 2 dir. − ≤ ≤ − ≤ <x tamsayıları: –4, –3, –2, –1, 2, 3, 4 olup, bunların toplamı –1 dir. Yanıt: C

14. Şekilde, f : [1,3] → [1,2] da tanımlı f fonksiyonunun gra-fiği verilmiştir.

x

y

O

1

1

f x

y

2

1

O 1 3

Buna göre, 1 < x < 3 aralı-ğı için, g(x) f(x) f(x)= − fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi-dir?

x

y

1

O 1 3x

y

1

O 1 3

x

y

–1

O1 3

x

y

O1 3

–1

x

y

–1

O1

3

1

A) B)

C) D)

E)

ÇÖZÜM 1 < x < 3 ise, 1 < f(x) < 2 , f(x) 1= ve f(x) > 0 oldu-ğundan, g(x) 1 f(x) tir.= − Önce, y = –f(x) çizilir. Sonra çizilen grafik, 1 birim yukarı ötelenir.

Yanıt: D

15. x sgnx 32

⋅ = denklemini sağlayan x tamsayı

değerlerinin toplamı kaçtır?

x

y

O

f 2

–4–2

4

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

ÇÖZÜM x 0 ise, sgn x 1,x x3 , 3 4 , 6 x 8 olup,2 2

> =

= ≤ < ≤ <

x in tamsayı değerleri 6 ve 7 dir. x < 0 ise, sgnx = –1

x x3 , 3 2 , 6 x 4 olup,2 2

= − − ≤ < − − ≤ < −

x in tamsayı değerleri, –6 ve –5 tir. x in tamsayı değerlerinin toplamı 2 dir. (x = 0 ise, sgnx = 0 , 0 = 3 olamaz.)

Yanıt: B

83


KONU TESTİ

�

��

��

1. 3x 2, x 2 ise,

f(x)2x 5, x 2 ise,

− ≥⎧= ⎨ + <⎩

fonksiyonu tanımlanıyor. f(a) = 7 eşitliğini sağlayan a değerlerinin toplamı

kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7


�

�

�

�

��

2. f(x) = (a+b)x3 + (3a – 12)x2 + (2a – b)x + 2b – 4 fonksiyonunda, f(–x) = –f(x) olduğuna göre, f(a–b) kaçtır? A) 36 B) 42 C) 48 D) 54 E) 60

3. f: N+ → R, x

2k 1

k 2f(x) logk 1=

+⎛= ⎜+⎝∑ ⎞

⎟⎠

fonksiyonu tanım-

lanıyor. Buna göre, Of(78)P kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 4. 5x x 2 38− − = denklemini sağlayan x değerle-

rinin çarpımı kaçtır? A) –18 B) –24 C) –48 D) –54 E) –72 5. |y–1| = –3x+6 bağıntısının grafiği ile y ekseni ara-

sında kalan düzlemsel bölgenin alanı kaç bi-rimkaredir?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24

6. 3x 23x x 63+

= + + denkleminin çözüm

aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 7 10,3 3⎡

⎟⎢⎣ ⎠⎞ B) 8 11,

3 3⎡

⎟⎢⎣ ⎠⎞ C) 11 16,

3 3⎡ ⎞

⎟⎢⎣ ⎠

7. Şekilde, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Buna göre, sgn(f(x)) = – 1 denkle-

mini sağlayan kaç farklı x tamsayı değeri vardır?

A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15 8. fonksiyonu

veriliyor.

2 23 2f(x) log (x 4) log (x 2x 3)= + + + +

Buna göre, f(7) kaçtır? A) 6 B) 7 C) 9 D) 11 E) 12 9. Ox – 2P2 – Ox+1P = 9 denkleminin çözüm ara-

lığı aşağıdakilerden hangisidir? A) [–1, 2) B) [–1, 4) C) [–2, 0) ∪ [3, 6)

D) [–1, 0) ∪ [6, 7) E) [0, 1) ∪ [4, 5) 10. |x – 12| + |x–6| = 6 denklemini sağlayan x tamsayı

değerlerinin toplamı kaçtır? A) 52 B) 57 C) 63 D) 68 E) 72 11. Grafiği verilen f fonksiyonu

aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) f(x) = 2x–1 B) f(x) = |x+1| + |x|

C) D) x 1, x 1ise,

f(x)x , x 1ise− ≤⎧

= ⎨ >⎩ ,

x)x 1 , x 1 ise,− + ≤⎧

= ⎨ − >⎩

x 1, x 1ise,f(x)

x , x 1ise,+ ≤⎧

= ⎨− >⎩

E) f( x 2, x 1 ise,

D) 17 20,3 3

⎡⎟⎢⎣ ⎠⎞ E) 19 22,

3 3⎡ ⎞

⎟⎢⎣ ⎠

84


12. f(x) = |3x–|x|| fonksiyonunun grafiği aşağıdaki-lerden hangisidir?


��

�

�

�

�

�

��

��

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

��

�

�

�

�

�

��

��

��

��

�

��

�

��

��

�

��

�

��

��

�

��

��

��

�

��

�

��

��

�

��

�

13. Şekilde f fonksiyonunun grafiği

verilmiştir. x.sgn(f(x))<0 koşulunu sağ-

layan x tamsayı değerlerinin toplamı kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 14. Oy–1P = sgn(|x|+2) bağıntısının grafiği aşağı-

dakilerden hangisidir?

0

2

3y

x

A)

0 2 3

y

x

B)

02

3y

x

C)

0 2 3

y

x

D)

0 2

–3

y

x

E)

2 3

3–2

1

15. Grafik f fonksiyonuna aittir. Of(x)P = 0 denklemini sağlayan kaç farklı x tam-

sayı değeri vardır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

16. Grafik, y = f(x) fonksiyonu-na aittir.

g(x) = sgn(f(–x)) fonksi-

yonunun grafiği aşağıda-kilerden hangisidir?

17. R2 de tanımlı, β = {(x,y) | sgn(x–1) = 1, OyP = 1} bağıntısının grafiği aşağıdakilerden hangisidir?

0

y

x

A)

0

y

x

B)

11 2 2

1

0

y

x

E)

1

21

0

y

x

C)

0

y

x

D)2

11

2

1

1.B 2.E 3.E 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.A 17.E

85

GEOMETRİ – ÖSS SAY/EA


TRİGONOMETRİK DENKLEMLER

SİNÜS VE KOSİNÜSE GÖRE HOMOJEN DENKLEMLER

1. BİRİNCİ DERECEDEN HOMOJEN DENKLEMLER Tanım: olmak üzere, a 0 , b 0 , a,b R≠ ≠ ∈a.sinx b.cosx 0+ = biçimindeki açık önermeye birinci de-receden homojen trigonometrik denklem denir. ÇÖZÜMÜ: olmak üzere denklem cosx ile bölü-nerek

cosx 0≠

a.sin x b 0 , a.tan x b 0cos x

+ = + =

btan xa

= − denklemine dönüştürülerek çözüm yapılır.

ÖRNEK 1

3 sinx cosx 0+ = denkleminin çözüm kümesini bu-lalım. ÇÖZÜM

{ }

sinx3 1 0 , 3 tanx 1 0cosx

1tanx tür.35 5tanx tan , x k olur.6 6

5Ç : x x k , k Z bulunur.6

+ = + =

= −

π π= = π +

π= π + ∈

2. İKİNCİ DERECEDEN HOMOJEN DENKLEMLER Tanım: ve a, b, c den en az ikisi sıfırdan farklı

olmak üzere, biçimin-deki açık önermeye ikinci dereceden homojen trigonomet-rik denklem denir.

a, b, c, R∈2a.cos x b.cosx.sinx c.sin x 0+ + 2 =

=

2 =

( )( )

ÇÖZÜMÜ: olmak üzere, denklem cos2x ile bö-lünerek

cosx 0≠

2a b.tanx c.tan x 0+ + denklemine,

tanx t= dönüşümü yapılarak ikinci dere-ce denklemine dönüştürülür.

2ct bt a 0+ + =

ÖRNEK 2

2cos x 5 sinx.cosx 4 sin x 0+ + denkleminin çözüm kümesini bulalım.

ÇÖZÜM

cos2x ile bölersek

{ }

2

2

1 2

4 tan x 5 tanx 1 0 dır.tanx t yazalım.

4t 5t 1 0 denklemi elde edilir.4t 1 t 1 0

4t 1 0 t 1 01t t 14

1tanx tan , x k4

3 3tanx 1 tan , x k olur.4 4

3Ç : x x k x k , k Z bulunur.4

+ + ==

+ + =

+ + =+ = + =

= − = −

= − = α = π + α

π π= − = = π +

π= π + α ∨ = π + ∈

ÖRNEK 3 ( ) ( )2 23 1 sin x 3 1 cos x sin2x 3− + − + = denklemi-nin [ ]0,2π aralığındaki çözüm kümesini bulunuz. ÇÖZÜM

( )( ) ( )

2 2

2 2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2

3.1 3 sin x cos x yazalım.

3 1 sin x 3 1 cos x 2sinx.cosx

3 cos x 3 sin x

3 sin x sin x 3 cos x cos x 2sinx.cosx

3 cos x 3 sin x

sin x 2sinx.cosx cos x 0

= +

− + − +

= +

− + − +

= +

− + =

biçiminde homojen yapılır. cos2x ile bölünürse,

( )

{ }

2

22

1

2

tan x 2tanx 1 0tanx t yazalım.

t 2t 1 0 , t 1 0t 1 dir.

tanx 1 tan , x k olur.4 4

k 0 için x4

5k 1 için x4 4

5Ç : , tür.4 4

− + ==

− + = − ==

π π= = = π +

π= =

π π= = π + =

π π

86


SİNÜS VE KOSİNÜSE GÖRE LİNEER DENKLEMLER Tanım: { }a, b, c R 0∈ − olmak üzere, biçimindeki denklemlere sinx ve cosx e göre lineer denk-lem denir.

a.sinx b.cosx c+ =

ÇÖZÜMÜ: a ile bölünürse

b csinx cosx olur.a a

b sintan yazılarak çözüm aranır.a cos

+ ⋅ =

α= α =

α

ÖRNEK 4

3 sinx cosx 1+ = denkleminin çözüm kümesini bula-lım.


ÇÖZÜM

1 2

1 1 1sinx cos x , tan yazılırsa63 3 3

sin1 16sinx tan cos x , sinx cos x6 3 3cos

61sinx.cos sin cos x cos

6 6 631 3 1sin x

6 2 23

sin x sin6 6

x 2k , x 2k6 6 6 6

2x 2k , x 2k3

Ç : x x 2k x 2k

π+ = =

ππ

+ = + =π

π π π+ ⋅ = ⋅

π⎛ ⎞+ = ⋅ =⎜ ⎟⎝ ⎠

π π⎛ ⎞+ =⎜ ⎟⎝ ⎠π π π π

+ = π + + = π + π −

π= π = π +

= π∨ = π +{ }2 , k Z bulunur.3π

∈

ÖRNEK 5 sinx cosx 1− = denkleminin çözüm kümesini bulalım. ÇÖZÜM

{ }1 2

sinx tan cos x 1434

sin4sinx cos x 1

cos4

sinx.cos sin .cos x cos4 4 4

sin x sin sin4 2 4 4

x 2k , x 2k4 4 4 4

x 2k , x 2k2

Ç : x x 2k x 2k , k Z olur.2

π− ⋅ =

π

− ⋅ =π

π π π− =

π π π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠π π π π

− = π + − = π + π −

π= π + = π + π

π= π + ∨ = π + π ∈

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. 6sinx cosx ise,2

+ =

x in en küçük pozitif değeri kaç radyandır?

A) 15π B)

12π C)

10π D)

8π E)

6π

ÇÖZÜM

6sinx tan cos x4 2

sin 64sinx cos x2cos

46sinx.cos sin cos x cos

4 4 2 46 1 3sin x sin

4 2 2 32

x , x dir.4 3 3 4 12

π+ ⋅ =

π

+ ⋅ =π

π π π+ ⋅ = ⋅

π π⎛ ⎞+ = ⋅ = =⎜ ⎟⎝ ⎠π π π π π

+ = = − =

YANIT: B 2. secx 4sinx 0− = denkleminin bir kökü aşağıda-

kilerden hangisidir?

A) 34π B) 5

6π C) 2

3π D) 5

12π E)

3π

ÇÖZÜM

1 4sinx 0cosx1 4sinx.cos x 0

11 4sinx.cos x , 2sinx.cosx2

1sin2x sin2 6

2x 2k , 2x 2k6 6

x k , x k12 2 12

5x k12

5k 0 için x dir.12

− =

− =

= =

π= =

π π= π + = π + π −

π π π= π + = π + −

π= π +

π= =

YANIT: D

87


3. denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir? cot5x.cot2x 1= −


A)3π B)

2π C) 5

6π D) 5

3π E) 7

3π

ÇÖZÜM

( )

( )

1cot5x tan2x tan 2xcot 2x

cot5x cot 2x2

5x k 2x2

k3x k , x dır.2 3 6

= − = − = −

π⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎣ ⎦π

= π + +

π π π= π + = +

1

2

k 0 için x6

k 1 için x3 6 2

π= =

π π π= = + =

paydayı 0 yaptığından tanımsızlık olur ve kök olamaz.

32 5k 2 için x3 6 6π π π

= = + =

YANIT: C 4. denkleminin

deki çözüm kümesinin bir alt kümesi aşa-ğıdakilerden hangisidir?

2sin x 5.sinx.cosx 6cos x 0+ − 2 =][0,2π

A) { }2,3 3π π B) { }4,

3 3π π C) { }3 5,

4 4π π

D) { }5,6 6π π E) { }5,

4 4π π

ÇÖZÜM

( ) ( )

{ }

2 2

2 2 2

2

1 2

sin x 5sinx.cos x 6cos x 0cos x cos x cos xtan x 5 tanx 6 0tanx 1 tanx 6 0

tanx 1 0 , tanx 1 tan4

x k tür.4

5k 0 için x , k 1 için x4 4

5Ç : , tür.4 4

+ − =

+ − =

− + =π

− = = =

π= π +

π π= = = =

π π

YANIT: E

KONU TESTİ

1. tanx.cot 15π= denkleminin deki çözüm

kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

[0,2π]

A) { }4 ,5 5π π B) { }3 ,

10 5π π C) { }6 ,

5 5π π

D) { }3 4,10 5π π E) { }3 4 9, ,

10 5 5π π π

2. cot x.cot10 1 ise,° = − x açısının en küçük değeri kaç derecedir? A) 100 B) 90 C) 80 D) 60 E) 10

3. sin2x cos2x 3sinx cos x

+ = denkleminin [ aralığında

kaç tane kökü vardır?

]

2

0,2π

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. 22cos x 3sinx.cosx sin x 0− + = denkleminin bir

kökü aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 4π B)

3π C) 5

6π D) 11

6π E) 4

3π

5. 3cosx 3 sinx 6+ = denkleminin en küçük po-

zitif kökü aşağıdakilerden hangisidir?

A) 18π B)

15π C)

12π D)

3π E) 5

12π

6. 32cos x sin2x 2 0

sinx+ + = denkleminin en küçük

pozitif kökü kaç derecedir? A) 45 B) 60 C) 120 D) 135 E) 150

88


−7. denkleminin kökle-rinden biri aşağıdakilerden hangisi

2sin7x sin3x 2cos x 1+ =değildir?


A) 30π B)

4π C)

6π D) 5

4π E) 7

10π

8. denkleminin köklerin-

den biri aşağıdakilerden hangisidir?

22cos 2x cos4x 3 0+ − =

A) 30° B) 45° C) 90° D) 120° E) 135°

9. denkleminin

köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?

22sin x sin2x sinx cosx 2 0+ + − − =

A) 2π B)

3π C) 5

4π D) 5

6π E)

6π

10. denkleminin bir

kökü aşağıdakilerden hangisidir?

2sin x 3sinx.cosx 2cos x 0− + 2 =

A) 3π B)

2π C) 2

3π D) 3

4π E) 5

4π

11. denkleminin kökle-

rinden biri aşağıdakilerden hangisidir? cosx 2cos2x cos3x 0+ + =

A) π B) 32π C) 7

6π D)

2π E)

3π

12. cosecx 1 cot x− = denkleminin [ aralığın-daki kökleri kaç tanedir?

]0,2π

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

13. 2 2 2sin x sin 2x sin 3x 2+ + = denkleminin ( )0,2π

aralığında kaç tane kökü vardır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

14. 2 2cos x cos 3x 1+ = denkleminin aralığın-

da kaç tane kökü vardır? (0,2π)

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

15. cos3x sin3x 1+ = denkleminin [ aralığında

kaç tane kökü vardır? ]0,2π

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

16. 2cosx 2cos x cos3x 1+ + = denkleminin [ ]0,2π

aralığında kaç tane kökü vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

1.C 2.A 3.B 4.A 5.E 6.D 7.E 8.C 9.C 10.E 11.A 12.B 13.D 14.E 15.B 16.D

89

FİZİK – ÖSS SAY


��

�

��

��

�

�

��

�

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

��

��

�

�

��

��

��

�

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � �

� � �

� � �

� � �

�

�

İNDÜKSİYON – ÖZ İNDÜKSİYON

1. MAGNETİK KUVVET VE İNDÜKSİYON AKIMI

Şekil 1 deki gibi düzgün →B magnetik alanına dik olarak G

uzunluğundaki düz tel sabit →v hızıyla çekilirken telin için-

deki elektrik yükleri de →v hızıyla hareket ettirilmiş olur.

İletken telle birlikte hareket eden yüklere, F = q . v . B bü-yüklüğünde magnetik kuvvet etki eder. Sağ el kuralına gö-re serbest elektronlara etki eden magnetik kuvvet K ucun-dan L ye doğru olur. Bu nedenle çubuğun K ucu pozitif (+) yüklü, L ucu ise negatif (–) yüklü olur. Böylece KL iletkeni bir doğru akım üreteci haline gelir. KL arasında bir potansiyel farkı oluşur. Bu potansiyel farkına indüksiyon elektromotor kuvveti (e.m.k) denir ve e sembo-lüyle gösterilir. KL uçlarına bir R direnci Şekil 2 deki gibi bağlandığında kapalı bir devre oluşur, devrede oluşan akıma indüksiyon akımı denir. Yapılan deneyler bir halkada indüksiyon akımının oluşma-sı için halkanın içinden geçen magnetik akının değişmesi gerektiğini göstermiştir. İndüksiyon akımının oluşabilmesi için, iletken tel ya da halka ile magnetik alan arasında bağıl bir hareketin olması gerekir. Bu nedenle; 1. Bir halkanın içinden geçen magnetik akı arttığı zaman

halkada indüksiyon akımı oluşur. 2. Bir halkanın içinden geçen magnetik akı değişmediği

zaman halkada indüksiyon akımı oluşmaz. 3. Bir halkanın içinden geçen magnetik akı azaldığı za-

man halkada indüksiyon akımı oluşur.

ÖRNEK 1

Sayfa düzlemine dik ve içe doğru olan düzgün →B

magnetik alanına dik olarak iletken bir halka şekildeki gibi

sabit →v hızıyla +x yönünde alandan tamamen çıkıncaya

kadar çekiliyor.

Halka →B magnetik alanına girerken ampermetre sola

saptığına göre,

I. Halkanın tamamı →B magnetik alanının içindeyken am-

permetre sapmaz.

II. Halka →B magnetik alanından çıkarken ampermetre

sağa sapar.

III. Halka →B magnetik alanı içindeyken magnetik alanının

şiddeti sürekli azalırsa ampermetre sağa sapar. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III ÇÖZÜM

Halka →B magnetik alanına girerken halkanın içinden ge-

çen magnetik akı artar. Bu nedenle halkada indüksiyon akımı oluşur.

Halkanın tamamı düzgün →B magnetik alanında hareket

ederken halkanın içinden geçen magnetik akı değişmez. Bu nedenle halkada indüksiyon akımı oluşmaz.

Halka →B magnetik alanından çıkarken, halkanın içinden

geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle halkada ilk duru-mun zıt yönünde indüksiyon akımı oluşur ve ampermetre-nin ibresi öncekine göre ters yönde sapar. Çünkü indüksi-yon akımının yönü değişmiştir.

Halka →B magnetik alanının içindeyken magnetik alanın

şiddeti sürekli azalırsa, halkadan geçen magnetik akı aza-lır. Halkada oluşan indüksiyon akımı azalan magnetik akı-yı artıracak şekilde oluşur. Bu nedenle ampermetre sağa sapar. Yanıt: E

90


2. MAGNETİK AKI DEĞİŞİMİ


��

�

�

��

��

��

��

��

� �

Şekil 3 (a) da düzgün →B magnetik alanı A yüzeyinin için-

den dik olarak geçiyorsa, yüzeyin N normal doğrultusu ile →B magnetik alan doğrultusu arasındaki açı a = 0° olur. A yüzeyinden geçen magnetik akı, Φ1 = B . A . Cos 0° den, Φ1 = B . A dır.

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� �

��

��

��

��

�

� � � �

� � � �

� � � �

� � � ��

��

� �

��

��

�

��

� � �

� � �

��

�

�

�

�

�

��

��

� � �

� � �

Şekil 3 (b) de A yüzeyinin N normal doğrultusu ile →B

magnetik alan doğrultusu arasındaki açı a olduğunda A yüzeyinden geçen magnetik akı, Φ2 = B . A . Cos a olur. A yüzeyinden geçen magnetik akı değişimi ise, D Φ = Φ2 – Φ1 bağıntısıyla bulunur. DΦ magnetik akı değişiminin (+) çıkması magnetik akının arttığını, (–) çıkması ise magnetik akının azaldığını göste-rir. 3. İNDÜKSİYON ELEKTROMOTOR KUVVETİ VE İNDÜKSİYON AKIMININ YÖNÜ a) İndüksiyon Elektromotor Kuvveti (Faraday Yasası)

Şekil 4 (a) da iletken KLMN çerçevesi düzgün →B magnetik

alanına dik olarak sabit →v hızıyla Dt sürede Şekil 4 (b) deki

konuma getiriliyor. Sağ el kuralına göre G uzunluğundaki KL telinin K ucu (+), L ucu (–) yüklü bir doğru akım üreteci gibi davranır. Şekil 4 (a) da çerçeveden geçen magnetik akı Φ1 = 0 dır. Çerçeve Dt sürede Şekil 4 (b) deki konuma geldiğinde magnetik akı, Φ2 = B . A = B . x . G = B . v . Dt . G dir. DΦ = Φ2 – Φ1 DΦ = B . v . Dt . G dir. Çerçevede oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti, çerçe-vedeki magnetik akı değişiminin, magnetik akının değişim süresine oranına eşittir. Buna Faraday Yasası denir.

tΔΦ

= −Δ

ε bağıntısıyla bulunur.

DΦ değeri bu bağıntıda yerine yazılırsa indüksiyon e.m.k e = – B . v . G bağıntısından bulunur. →B ile

→v arasındaki açı a ise,

e = –B . v . G . Sin a bağıntısından bulunur. Eğer magnetik alan içinde hareket eden N sarımlı bir bo-

bin ise, indüksiyon e.m.k i, N .t

ΔΦ= −

Δε bağıntısıyla

bulunur. b) İndüksiyon Akımının Yönü (Lenz Yasası) Kapalı devrelerin içinden geçen magnetik akının değiş-mesiyle oluşan indüksiyon akımının yönü Lenz Yasası ile bulunur. Bu yasaya göre, indüksiyon akımının yönü; kapalı bir dev-reden geçen magnetik akı değişimine karşı koyacak şekil-de bir magnetik alan oluşur. Bu nedenle indüksiyon akımı, kendisini meydana getiren nedene karşı koyacak şekilde oluşur. Kapalı devrede magnetik akı artıyorsa, indüksiyon akımı bu magnetik akıyı azaltacak yönde oluşur. Kapalı devrede magnetik akı azalıyorsa, indüksiyon akımı bu magnetik akıyı artıracak yönde oluşur. c) İndüksiyon Akımının Şiddeti Şekil 5 teki tel çerçeve G uzunluğundaki KL kena-

rından sabit →v hızıyla düz-

gün →B magnetik alanına

dik olarak çekildiğinde çer-çevedeki R direncinden geçen i indüksiyon akımı-nın şiddeti,

/ tiR

iRB.v .i

R

ΔΦ Δ=

=

=

ε

bağıntısıyla bulunur.

91


ÖRNEK 2


��

��

��

�

!!!

��

�

��

�

��

�

��

�

�

!!!

��

�

��

" �

�

��

# � $

%

�

��

�

�&'(�

��

��

� )

*

+

, ��

��

"

�

"

�

��

�-

O merkezli r yarıçaplı iletken halka düzgün →B magnetik

alanına dik olarak Şekil 1 deki gibi konulmuştur. Halka Dt sürede Şekil 2 deki gibi a kadar döndürülerek I konumundan II konumuna getirilirken halkada; I. 2 yönünde indüksiyon akımı oluşur.

II. Oluşan indüksiyon e.m.k. i 2B. r

tπ

= −Δ

ε bağıntısıyla

bulunur. III. Oluşan indüksiyon akımı azalan magnetik akıyı artıra-

cak yönde oluşur. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III ÇÖZÜM Şekil 1 de halkadan geçen →B magnetik alanı halkanın A alanına dik olduğundan, Φ1 = B . A = B p r2 dir. Şekil 2 de halka a kadar

döndürüldüğünde →B ile A

yüzeyinin normali arasında-ki açı a olur. Halkadan geçen magnetik akı azalarak, Φ2 = B . A . Cosa = Bpr2 Cosa olur. Magnetik akı DΦ = Φ2 – Φ1 kadar azalacağı için halkada oluşan indüksiyon e.m.k azalan magnetik akıyı artıracak şekilde 2 yönünde oluşur. Oluşan indüksiyon e.m.k ise;

( )

2 1

22 2t t

B r Cos 1B r Cos B rt t

Φ − ΦΔΦ= − = −

Δ Δ

π α −π α − π= − = −

Δ Δ

ε

ε

bağıntısıyla bulunur. Yanıt: E

ÖRNEK 3 Şekil 1 de mıknatısın kutuplarının arasında mıknatısın

magnetik alanına dik olarak AC teli →v hızıyla çekiliyor. Şe-

kil 2 de iletken DEFG dikdörtgen çerçeve mıknatısın

magnetik alanına dik olarak →v hızıyla çekiliyor.

Buna göre; I. Şekil 1 de telin C ucu pozitif yüklü olur. II. Şekil 2 de iletken çerçevenin DG kenarında elektronlar

hareket etmez. III. Şekil 2 de iletken çerçevede saat ibresinin tersi yö-

nünde indüksiyon akımı oluşur. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM

Şekil 1 de AB teli →v hızıyla mıknatısın magnetik alanı için-

de çekilirken; sağ el kuralına göre telin üzerindeki serbest elektronlar A ucuna doğru hareket eder. Bu nedenle C ucu pozitif, A ucu negatif yüklenir.

Şekil 2 de iletken çerçeve →v hızıyla mıknatısın magnetik

alanına sokulurken, çerçevenin içinden geçen magnetik akı artar. Lenz kuralına göre çerçevede artan magnetik akıyı azaltacak şekilde saat ibresinin tersi yönünde indük-siyon akımı oluşur. Ya da sağ el kuralına göre, çerçevenin EF kenarının F ucu (+), E ucu (–) yüklenerek EF ucları arasında indüksiyon e.m.k oluşur. Akımın yönü (+) yüklü F ucundan, (–) yüklü E ucuna saat ibresinin tersi yönün-dedir. Yanıt: D ÖRNEK 4 Şekil 1 de bir mıknatıs X akım makarasına; Şekil 2 de K akım makarası Y makarasına yaklaştırılırken; Şekil 3 te reosta sürgüsü ok yönünde hareket ettiriliyor. Buna göre; X, Y, Z akım makaralarının hangilerinde indüksiyon akımı oluşur?

A) Yalnız X B) Yalnız Y C) Yalnız Z D) X ve Y E) X, Y ve Z

92



��

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

��

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

�

��

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

ÇÖZÜM Şekil 1 de mıknatıs X akım makarasına, Şekil 2 de K akım makarası Y akım makarasına yaklaştırılırken X ve Y ma-karalarından geçen magnetik akı artar. Bu nedenle X ve Y makaralarında indüksiyon akımı oluşur. Bu akım artan magnetik akıyı azaltacak yöndedir. Şekil 3 te reosta sürgüsü ok yönünde hareket ettirilirken L makarasından geçen akımın şiddeti azalır. Z makarasın-dan geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle Z makarasın-da azalan magnetik akıyı artıracak yönde indüksiyon akı-mı oluşur. Yanıt: E ÖRNEK 5

��

��

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

�

�

��

��

��

�

�

��

�

�

�

��

�

�

��

�

�

�

�

�

� �

� �

� ��

�

�

��

��

�

�

�

�

�

�

��

� �

� �

� ��

�

�

��

��

#

��

��

Şekil 1 de düzgün →B1 magnetik alanına bükülerek dik ola-

rak konulan U şeklindeki iletken çubuğun üzerindeki KL

teli sabit →v hızıyla çekiliyor. Şekil 2 de düzgün

→B2

magnetik alanının içine, alana dik olarak konulan düz MN

teli sabit →v hızıyla çekiliyor. Şekil 3 te düzgün

→B3

magnetik alanına dik olarak X iletken halkası sabit →v hı-

zıyla çekiliyor. Buna göre, I. KABL çerçevesinde indüksiyon akımı oluşur.

II. MN telinde indüksiyon akımı oluşur.

III. X halkasında indüksiyon akımı oluşur.

yargılarından hangileri doğrudur? (O : Sayfa düzlemine dik içe doğru, Q : Sayfa düzlemine dik okuyucuya doğru) A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III

D) I ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM

Şekil 1 de düzgün →B1 magnetik alanında KL teli çekilirken

KABL çerçevesinin içinden geçen magnetik akı artar. Bu nedenle çerçeveden artan magnetik akıyı azaltacak şekil-de sağ el kuralına göre saat ibresinin tersi yönünde indük-siyon akımı oluşur.

Şekil 2 de düzgün →B2 magnetik alanında MN teli çekilirken

sağ el kuralına göre N ucu pozitif (+), M ucu ise negatif (–) yüklü olur. MN arasında indüksiyon e.m.k oluşur. Ancak

kapalı devre durumu olmadığı için çubuk sabit →v hızıyla

çekilirken indüksiyon akımı oluşmaz.

Şekil 3 te X halkası düzgün →B3 magnetik alanına

→v hızıyla

çekilirken, halkadaki magnetik akı artar. Bu nedenle çer-çevede artan magnetik akıyı azaltacak şekilde sağ el ku-ralına göre saat ibresinin tersi yönünde indüksiyon akımı oluşur. Yanıt: D ÖRNEK 6

Şekil 1 de 2G uzunluğundaki düz KL teli, düzgün →B

magnetik alanına dik olarak sabit → v hızı ile çekiliyor.

Şekil 2 de 3G uzunluğundaki MN teli O noktasından bü-

küldükten sonra, düzgün 2→B magnetik alanına dik olarak

2→v hızıyla çekiliyor.

KL arasındaki indüksiyon e.m.k i e olduğuna göre, MN arasındaki indüksiyon e.m.k i kaç e dir? (O : Sayfa düzlemine dik içe doğru) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM

Şekil 1 de KL teli →v hızıyla hareket ettirilirken, sağ el kura-

lına göre, iletken telin üzerindeki serbest elektronlar K den L ye doğru hareket eder.

93



�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

��

�

.�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

��

��

�

��

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

�

��

�

�

Dört parmak →B nin, açık başparmak

→v nin, avuç içinden

çıkan dikmenin zıt yönü (–) yüklerin hareket yönünü gös-terir. K, L uçları arasındaki indüksiyon e.m.k ise, eKL = – B . v . 2 G ⇒ e dir.

Şekil 2 de MN teli 2→v hızıyla hareket ettirilirken, sağ el ku-

ralına göre, iletken telin üzerindeki serbest elektronlar M ve N uçlarından O noktasına doğru hareket ederek, M ve N nin pozitif, O noktasının negatif yüklenmesine neden olur. eMO = – 2B . 2v . 2G ⇒ 4e eNO = – 2B . 2v . G ⇒ 2e dir. eMO e.m.k, eNO ise zıt e.m.k durumunda olduğundan, eMN = eMO – eNO eMN = 4e – 2e eMN = 2e dir.

�

�

�

�

�

��

/

�

��

��

� �

�

�

�

-+

Yanıt: B � ÖRNEK 7 Şekil 1 de G uzunluğundaki KO teli O noktası etrafında

sabit f frekansı ile düzgün →B magnetik alanına dik olarak

döndürülüyor. Şekil 2 de O noktasından bükülen 3G uzun-luğundaki MON teli O noktasının etrafında sabit f frekansı

ile düzgün →B magnetik alanına dik olarak döndürülüyor.

KO arasındaki potansiyel farkı e olduğuna göre, MN arasındaki potansiyel farkı kaç e dir? (O : Sayfa düzlemine dik ve içe doğru) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ÇÖZÜM

Şekil 1 de G uzunluğundaki KO teli düzgün →B magnetik

alanında O noktası etrafında döndürülürken sağ el kuralı-na göre, K ucu pozitif, O ucu negatif yüklü olur. K ve O uç-ları arasındaki potansiyel farkı;

2KO

BA BA. f B f dir.t T

ΔΦ= − = − = − = − π ⇒

Δε

Şekil 2 de sağ el kuralına göre, M ve N noktaları pozitif, O noktası ise negatif yüklü olur. MO ve NO arasındaki po-tansiyel farkı; eNO = - B p . 4G2 .f ⇒ 4e

eMO = - Bp G2 f ⇒ e dir. eNO e.m.k, eMO zıt e.m.k durumunda olduğundan, MN arasındaki potansiyel farkı, eMN = eNO – eMO eMN = 4 e – e = 3e bulunur. Yanıt: C ÖRNEK 8

Şekil 1 de ABCD teli düzgün →B1 magnetik alanına dik ola-

rak +y yönünde, v büyüklüğünde hızla çekiliyor. Şekil 2 de

O noktasından bükülen KOL teli düzgün →B2 magnetik ala-

nına dik olarak +x yönünde v büyüklüğündeki hızla çekili-yor. Buna göre, iki nokta arasındaki elektriksel potansiyel farkı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?(O : Sayfa düzlemine dik içe doğru, Q : Sayfa düzlemine dik okuyucuya doğru) A) vAD = 0 B) vDC = vAB C) vKL = 0

D) vKO > vLO E) vBD = VLO

ÇÖZÜM

Şekil 1 de ABCD teli →B1 magnetik alanına dik olarak +y

yönünde v hızıyla çekilirken; sağ el kuralına göre, telin BC kenarı (+) yüklü, AD kenarı (–) yüklü olur. Serbest elektronların hareketi vAB = vDC ve vAD = vBC = 0

oluncaya kadar devam eder. Şekil 2 de KOL teli →B2

magnetik alanına dik olarak +x yönünde v hızıyla çekilir-ken; sağ el kuralına göre, telin K ve L uçları (+) yüklü, O noktası (–) yüklü olur. VKO = –B.v .|KO|

VLO = –B.v. |LO| Sin α

|LO| Sin α = |KO| olduğundan VKO = VLO dur.

ε DC ve KO nun uzunlukları bilinmediğinden VBD ile VLO karşılaştırılamaz. Yanıt: D

94


4. ÖZ İNDÜKSİYON ELEKTROMOTOR KUVVETİ VE


0

�

"

��

�

12�345�'�/&3��676

2�7�3

� (� (�

��8

��

��

�

��

�12�345�'�/&3

�� (6/& '��

��

�12�345�'�/&3

��2�6/& '��

��9

ÖZ İNDÜKSİYON AKIMI Şekil 6 daki N sarımlı akım makarası K anahtarı kapalıy-

ken sağ el kuralına göre makaranın içinde →B magnetik

alanı oluşur. Bu durumda akım makarasının içinden ge-çen magnetik akı, Φ1 = B . A . N dir. Bu bağıntıdaki N, sarım sayısı; A ise makaradaki bir sarı-mın alanıdır. K anahtarı açılırsa magnetik akı, Φ2 = 0 olur ve magnetik akı DΦ kadar azalır. Bu sırada makarada Lenz kuralına göre azalan magnetik akıyı artıracak şekilde akımla aynı yönde (2 yönünde) öz indüksiyon akımı olu-şur. Magnetik akının değişim süresi Dt ise, öz indüksiyon

e.m.k, 2t t

Φ − ΦΔΦ= − = −

Δ Δε 1 bağıntısıyla bulunur.

Öz indüksiyon e.m.k (e), makara (bobin) devresinden ge-

çen akımın değişim hızı it

ΔΔ

ile doğru orantılıdır.

Bu orantı sabitine bobinin öz indüksiyon katsayısı denir ve L sembolüyle gösterilir.

Öz indüksiyon e.m.k. i, iLt

Δ= −

Δε bağıntısıyla da bu-

lunabilir. Şekil 6 daki devrede; 1. Anahtar açılırken öz indüksiyon akımı 2 yönünde (dev-

redeki akımla aynı yönde) oluşur. 2. Açık olan anahtar kapatılırken öz indüksiyon akımı 1

yönünde (devredeki akımla ters yönde) oluşur. 3. Anahtar kapalıyken reosta sürgüsü +x yönünde hareket

ettirilirken öz indüksiyon akımı 1 yönünde (devredeki akımla ters yönde) oluşur.

4. Anahtar kapalıyken reosta sürgüsü – x yönünde hare-

ket ettirilirken öz indüksiyon akımı 2 yönünde (devre-deki akımla aynı yönde) oluşur.

5. Anahtar açık duruyorken öz indüksiyon akımı oluşmaz. 6. Anahtar kapalı duruyorken öz indüksiyon akımı oluş-

maz. 7. Reosta sürgüsü hareketsizken öz indüksiyon akımı

oluşmaz. 8. Üretecin V potansiyel farkı artarken öz indüksiyon akı-

mı 1 yönünde (devredeki akımla ters yönde) olur. 9. Üretecin V potansiyel farkı azalırken öz indüksiyon akı-

mı 2 yönünde (devredeki akımla aynı yönde) olur.

Şekil 7 (a) daki gibi bobinden geçen i akımı artarken öz indüksiyon akımı bu akımla ters yönde oluşur. Şekil 7 (b) deki gibi bobinden geçen i akımı azalırken öz indüksiyon akımı bu akımla aynı yönde oluşur. ÖRNEK 9 Şekil 1 deki devrede S anahtarı kapatılırken akım maka-rasında oluşan öz indüksiyon akımının şiddetinin zamana bağlı olarak grafiği Şekil 2 deki gibi oluyor. 0 – t1 zaman aralığında akım makarasında oluşan öz indüksiyon e.m.k nin bulunabilmesi için, L, makaranın öz indüksiyon katsayısı i, akım şiddeti t1 süresi t2 süresi niceliklerinden hangileri bilinmelidir? A) L ve i B) i ve t1 C) i, t1 ve t2

D) L, i ve t1 E) L, i ve t2

ÇÖZÜM S anahtarı kapatılırken Dt = t1 – 0 = t1 sürede oluşan öz indüksiyon akımındaki değişim Di = i – 0 = i dir. Bu sırada devrede oluşan öz indüksiyon e.m.k i

1

i iL Lt t

Δ= − = −

Δε

olduğundan L, i ve t1 bilinmelidir. Yanıt: D

95



0

#

" 0

$

�

��

�

$#

�

�

� �

� �

��$

��#

��

�

��

�

�

�

�

ÖRNEK 10 X ve Y akım makaralarıyla oluşturulan devreler şekildeki gibi karşılıklı konuluyor. Buna göre, I. S anahtarı kapatılırken X makarasında öz indüksiyon,

Y makarası indüksiyon akımı oluşur. II. S anahtarı açıkken, reosta sürgüsü +x yönünde hare-

ket ettirildiğinde X makarasında indüksiyon akımı, Y makarasında öz indüksiyon akımı oluşur.

III. S anahtarı kapatılırken X makarasında oluşan öz in-düksiyon akımı bu devredeki akımla aynı yönde olu-şur.

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III ÇÖZÜM S anahtarı kapatıldığında, X makarasının içinden geçen magnetik akı artar. Bu akıyı azaltmak için X makarasında akımla zıt yönde öz indüksiyon akımı oluşur. X in magnetik alanı Y nin içinden geçtiğinden Y nin içinden ge-çen magnetik akı da artar. Bu nedenle Y de artan magnetik akıyı azaltacak şekilde indüksiyon akımı oluşur. S anahtarı açıkken reosta sürgüsü +x yönünde hareket ettirilirken Y de magnetik akı azalacağından akımla aynı yönde öz indüksiyon akımı, X te ise indüksiyon akımı olu-şur. Yanıt: D ÖRNEK 11

� ��

�3�3

# $

�

�

��

��

�

�3�3

$#

�

�

� �

� �

��

5n sarımlı, dik kesit alanı A olan X akım makarası ile 4n sarımlı dik kesit alanı 2A olan Y akım makarası Şekil 1

deki gibi düzgün →B magnetik alanına paralel konumdadır.

Dt sürede X makarası 1 yönünde, Y makarası 2 yönünde aynı anda Şekil 2 deki gibi O noktası etrafında a açısı ka-dar döndürülüyor. Bu işlem sırasında,

I. X makarasında indüksiyon akımı K den O ya doğru oluşur.

II. Y makarasında indüksiyon akımı L den O ya doğru oluşur.

III. KL arasındaki indüksiyon e.m.k, KO ve OL arasında oluşan indüksiyon e.m.k inin cebirsel toplamına eşittir.

yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

ÇÖZÜM X bobini 1 yönünde Dt sürede a kadar döndürüldüğünde bobinin içinden geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle Lenz yasasına göre X bobininde azalan magnetik akıyı ar-tıracak yönde şekildeki gibi K den O ya doğru indüksiyon akımı oluşur. Y bobini 2 yönünde a kadar döndürüldüğünde, bobinin içinde geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle Lenz yasa-sına göre X bobininde azalan magnetik akıyı artıracak yönde şekildeki gibi L den O ya doğru indüksiyon akımı oluşur. KO ve OL arasında oluşan indüksiyon akımları zıt yönde olduğundan KL arasındaki indüksiyon e.m.k, KO ve OL arasında oluşan indüksiyon e.m.k inin cebirsel toplamına eşittir. Yanıt: E ÖRNEK 12 K iletken halkası ile üze-rinden i akımı geçen L hal-kası şekildeki gibi yerleşti-rilmiştir. L ile aynı düzlemde olan K halkasında oluşan in-düksiyon akımı için, I. i akımı artarsa, 1 yönünde oluşur. II. i akımı azalırsa, 1 yönünde oluşur. III. L çerçevesi uzaklaştırılırsa indüksiyon akımı oluşmaz. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM I. L halkasından geçen i akımı artarsa çember içinden

sayfa düzlemine dik ve okuyucuya doğru →BL magnetik

alanı artar. Dolayısıyle K nin içinden geçen magnetik akı da artar. Bu nedenle Lenz yasasına göre K halka-sında artan magnetik akıyı azaltacak şekilde i akımıy-la zıt yönde 1 yönünde indüksiyon akımı oluşur.

II. L halkasının i akımı azalırsa çemberin içinden geçen magnetik akı da azalır. Bu nedenle Lenz yasasına gö-re K halkasında azalan magnetik akıyı artıracak şekil-de i akımıyla aynı yönde 2 yönünde indüksiyon akımı oluşur.

III. L makarası uzaklaştırılırsa, K nin içinden geçen magnetik akı azalır. Bu nedenle Lenz yasasına göre K halkasında azalan magnetik akıyı artıracak şekilde 2 yönünde indüksiyon akımı oluşur.

Yanıt: A

96


ÇÖZÜMLÜ TEST 1.


� ��

��

��

�

��

Şekil 1 deki indüksiyon makarasından geçen magnetik akının zamana bağlı değişimi Şekil 2 deki gibidir. I. za-man aralığında oluşan indüksiyon e.m.k. i ε1 = –4 volt oluyor.

II. ve III. zaman aralıklarından oluşan indüksiyon e.m.k. leri ε2 ve ε3 kaç volt tur?

A) ε2 = 0 B) ε2 = 0 C) ε2 = 0

ε3 = 8 ε3 = –8 ε3 = 2

D) ε2 = 0 E) ε2 = 2

ε3 = –2 ε3 = –2 ÇÖZÜM İndüksiyon makarasında oluşan indüksiyon elektromotor

kuvveti t

ΔΦ= −

Δε bağıntısı ile bulunur. 0–t zaman aralığında

indüksiyon makarasında birim zamandaki magnetik akı deği-

şimi (grafikteki doğrunun eğimi) ε1 = –tΦ =–4 volt tur. t-2t

zaman aralığında ΔΦ = 0 olduğundan ε2 = 0 dır. 2t–4t zaman aralığında çerçevede birim zamanda magnetik akı değişimi

ε3 = – ( ) 22t 2t−Φ Φ

= = volt tur.

Yanıt: C

2. ACDE iletken çerçevesi şe-kildeki gibi bir kısmı sayfa düzlemine dik dışa doğru

olan düzgün →B magnetik

alanında kalacak şekilde konmuştur. Çerçeve üzerin-

deki KL teli sabit v büyüklüğünde hız ile sağa doğru çe-kiliyor.

Bu durumda, I. Oluşan indüksiyon akımı AC kenarında C den A

ya doğrudur. II. Oluşan indüksiyon akımı DE kenarında D den E

ye doğrudur. III. AC kenarına etkiyen magnetik kuvvet sayfa düz-

leminden içe doğrudur. yargılarından hangileri doğrudur? (☼: Sayfa düzemline dik dışa doğru.)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve III D) I ve II E) I, II ve III

ÇÖZÜM I. KL teli ACDE çerçevesi üzerinde v büyüklüğünde hızla

sağa doğru çekilince AC ve KL telleri arasındaki bölge-de magnetik akı artar. Lenz yasasına göre bu bölgede artan magnetik akıyı azaltacak yönde indüksiyon akımı oluşur. KL iletken telinin L ucu (+), K ucu (–) yüklenir. Bu sırada çerçevenin AC kenarında C den A ya doğru in-düksiyon akımı oluşur.

II. KL iletken teli v büyüklüğünde hızla sağa doğru çekilin-ce KL ve DE telleri arasındaki bölgeden geçen mag-netik akı azalır. Bu bölge azalan magnetik akıyı artıra-cak yönde indüksiyon akımı oluşur. Çerçevenin DE ke-narında akının yönü D den E ye doğrudur.

III. KL telinden geçen indüksiyon akımının yönü K den L ye doğrudur. Sağ el kuralına göre KL teline etkiyen magnetik kuvvet sayfa düzleminde ve sola doğrudur.

Yanıt: D 3. Üzerinden i akımı geçen uzun,

birbirine paralel iki tel ile O mer-kezli iletken çembersel tel aynı düzleme şekildeki gibi yerleştiril-miştir.

Halkanın merkezi önce +x yönünde d2

kadar, sonra

da –x yönünde d2

kadar çekilirse halka üzerinde

oluşan indüksiyon akımının yönleri için aşağıdaki-lerden hangisi doğrudur?

��

��

��

��

A) Önce I, sonra II yönünde oluşur. B) Önce II, sonra I yönünde oluşur. C) Hep I yönünde oluşur. D) Önce II yönünde, sonra oluşmaz. E) Önce I yönünde, sonra oluşmaz.

ÇÖZÜM Üzerinden i akımı geçen tellerin halka merke-zinde oluşturduğu bileşke magnetik alan halka şekildeki konumda iken sıfırdır. Y telinin teller arasındaki bölgede oluşturduğu magnetik ala-nın yönü sayfa düzlemine dik ve içe doğrudur. Halka tel Y teline yaklaşınca halkanın merke-zinde oluşan bileşke magnetik alan sayfa düz-leminden içeriye doğru olur. Tel halkada bu magnetik alana zıt yönde magnetik alan oluşturacak şekilde II yönünde akım

oluşur. Daha sonra tel halka –x yönünde d2

kadar çekilince

bu magnetik alan azalır. Bu kez halka merkezinde bu magnetik alanla aynı yönde magnetik alan oluşturacak şekil-de I yönünde indüksiyon akımı oluşur.

��

�

$ %

��

� � �

� � �

� � � Yanıt: B 4. Kesit alanı A olan N sarımlı makara

aynı düzlemdeki B şiddetindeki düz-gün magnetik alana şekildeki gibi konulmuştur. Akım ma-karası ok yö-nünde t sürede α açısı kadar döndü-rülürken indüksiyon e.m.k i ε oluyor.

Buna göre, B magnetik alan şiddetini veren bağıntı aşağıdakilerden hangisidir?

A) .tA.N Sinα

ε B) .tA.N (1 Cos )− α

ε C) .tA.N Cosα

ε

C) .tA.Nε D) .t

A.N (1 Sin )− αε

ÇÖZÜM N sarımlı makara ilk konumda iken makaradan geçen magnetik akı sıfırdır. Makara α açısı kadar döndürülürse makaradan geçen magnetik akı Φson = N.B.A. Sinα dır.

Çerçeve üzerinde oluşan özindüksiyon e.m.k. i t

ΔΦ= −

Δε

N.A.B.Sint

α= −ε olduğundan magnetik alan şiddeti

�

�

�

� � �

�

��

�

�

!

�

�

�

�

�

� �

� �

"

#

��

97


.tBN.A.Sin

ε=

α bağıntısı ile bulunur.

Yanıt: A


� & ��'

�

� &'

� � �

"

#

��

��

��(�)*�+

�

�

��(��+��

��,

5. 0,5 m2 lik bir tel çerçeve,

B = 2 2weber

m büyüklüğün-

deki düzgün bir magnetik alanda düşey konumda durmaktadır. Tel çerçeve

OO´ ekseni etrafında dön- dürülerek 0,1 s de sabit hızla döndürülerek düşey 1 ko-

numundan yatay 2 konumuna getirilmektedir. Bu sırada çerçevede oluşan indüksiyon e.m.k i

kaç volt tur?

A) 40 B) 30 C) 20 D) 10 E) 8

� � � ��

� ��

"

#�

� � � ��

��

-

��

�.

� � ��

� ��

/

��0�

1�

�0��

ÇÖZÜM Çerçeve 1 konumunda iken çerçeveden geçen akı Φ1 = B.A = 2.0,5 = 1 weber dir. Çerçeve 2 konumunda iken çerçeveden kuvvet çizgisi geç-mez. Φ2 = 0 dır. Çerçeve 1 konumundan 2 konumuna getirildiğinde Magnetik akı değişimi ΔΦ = Φ2–Φ1 = 0–1 = –1 weber olur. Çerçeve üzerinde oluşan öz indüksiyon e.m.k. i

( 1) 10 10 volt tur.t 0,1 1

ΔΦ −= − = − = =

Δε

Yanıt: D

6.

2 , , uzunluğundaki çubuklar aynı →B magnetik ala-

nı içindedir.

Buna göre, →B magnetik alana dik olarak,

I. KL çubuğunun K ucunu L nin etrafında sabit v büyüklüğünde çizgisel hızı ile döndürme

II. MN çubuğunun M ucunu N nin etrafında sabit 2v büyüklüğünde çizgisel hızı ile döndürme

III. PR çubuğunun P ucunu O nun etrafında sabit v çizgisel hızı ile döndürme

işlemleri sırasıyla yapıldığında çubukların uçları arasında sırasıyla oluşan ε1, ε2 ve ε3 indüksiyon e.m.k. lerinin büyüklükleri arasındaki ilişki nedir?

A) ε1 = ε2; ε2 = 0 B) ε1 > ε2; ε3 = 0 C) ε3 > ε2 > ε1

D) ε1 > ε2 = ε3 E) ε2 > ε3 = ε1 ÇÖZÜM uzunluğunda bir çubuk B magnetik alanında v büyüklü-ğünde sabit hızla döndürülürse uçları arasında oluşan in-düksiyon e.m.k. i ε = –B.vortalama. bağıntısı ile bulunur. I. KL çubuğunda oluşan indüksiyon e.m.k. i

ε1 = –B. v/2 .2 = –B.v. dir. II. MN çubuğunda oluşan indüksiyon e.m.k. i ε2 = –B. 2v/2 . = –B.v. dir. III. PR çubuğunun PO ve OR parçaları üzerinde oluşan indüksiyon e.m.k. i birbirine eşit ve zıt yönlü olduğundan ε3 = 0 olur. Yanıt: A 7. Şekildeki devrede, I. K anahtarını açma II. Reosta sürgüsünü ok

yönünde hareket ettirme III L anahtarını kapatma işlemlerinden hangileri ya-

ılırs p a akım makarasında oluşan öz indüksiyon akı-

mı devre akımı ile aynı yönde oluşur?

(Üreteçler özdeş olup iç dirençleri r dir.)

A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ya da III E) I ya da II ÇÖZÜM Bir akım makarasından geçen akım azalırken makaradan geçen magnetik akı azalır. Akım makarasında bu magnetik akıyı artıracak şekilde devre akımı ile aynı yönde öz indüksi-yon akımı oluşur. I. K anahtarı açıldığında devreden geçen akım azalır

ve sıfır olur. Akım makarasında geçen akımla aynı yönde öz indüksiyon akımı oluşur.

II. Reostanın sürgüsü ok yönünde çekildiğinde devrenin toplam direnci artar, devreden geçen akım azalır. Lenz yasasına göre, makaradan geçen akı azalır. Devredeki akımla aynı yönde öz indüksiyon akımı oluşur.

III. L anahtarı kapatılırsa üreteçlerin toplam e.m.k. i de-ğişmez. Devrenin toplam direnci azalır. Makaradan geçen magnetik akı artar. Devreden geçen akıma ters yönde öz indüksiyon akımı oluşur.

Yanıt: E 8. Şekildeki devrede K anahtarı kapatılır-

ken, akım makarasından geçen akım

� � � �2� &

"

#

0,2 saniyede 8 amper oluyor. Akım makarasının öz indüksiyon kat-

sayısı 0,04 henry olduğuna göre, bu sı- rada makarada oluşan öz indüksiyon e.m.k. i kaç

volt olur? A) 1,2 B) 1,4 C) 1,6 D) 1,8 E) 1,9 ÇÖZÜM Akım makarasında oluşan öz indüksiyon e.m.k. i

ε = –L it

ΔΔ

bağıntısı ile bulunur.

Δi = ison – iilk Δi = 8 – 0= 8 amper

8 0,320,04 1,6 volt tur.0,2 0,2

= − = − =ε

Yanıt: C

98


KONU TESTİ 1. Bir indüksiyon bobininin

içinden geçen magnetik akının zamana bağlı grafi-ği şekildeki gibidir. I, II ve III zaman aralıklarında bobinde oluşan indüksiyon e.m.k. lerinin büy

ε ve ε tür.


� � � ��

��

��

�

��

� � � ��

��

��

�

��

� ��

� � � �

� � ��

� � � ��

��

��

��

� ��

�

�

� �

��

��

üklükleri ε1,

2 3

Buna göre, ε1, ε2, ε3 arasındaki ilişki nedir?

A) ε > ε , ε = 0 B) ε > ε , ε = 0 1 2 3 3 1 2

C) ε = ε > ε D) ε1 = ε3, ε2 = 0 3 2 1

E) ε3 > ε2 > ε1 2. Sayfa düzlemine dik dışa doğru

düzgün →B magnetik alanı içindeki

uzunluğunda KL teli şekildeki gibi sabit v hızı ile hareket ettirildiğinde telin uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvveti ε oluyor.

Buna göre, V : Telin hızının büyüklüğü B : Magnetik alan şiddeti : Telin uzunluğu

niceliklerinden hangileri artırılırsa telin uçları ara-sındaki indüksiyon elektromotor kuvveti ε den büyük olur?

A) Yalnız v B) Yalnız B C) v ya da B D) B ya da E) v ya da B ya da

3. Uzunlukları , 2 ve olan teller K, L, M noktaları

çevresinde şekillerdeki düzgün B magnetik alana dik olarak f, f ve 2f frekansları ile döndürülüyor.

Tellerin uçları arasında oluşan ε1, ε2, ε3 indüksi-

yon elektromotor kuvvetlerinin büyüklükleri ara-sındaki ilişki nedir?

(☼: Sayfa düzlemine dik ve okuyucuya doğru)

A) ε1 > ε2 > ε3 B) ε3 > ε1 > ε2 C) ε2 > ε1 > ε3

D) ε2 > ε3 > ε1 E) ε1 = ε2 > ε3

4. Yerin magnetik alanının düşey bileşeninin 4.10–5 N ol-duğu bir yerde bir otomobil yatay bir yolda 108 km/h hızla doğuya doğru gitmektedir.

��

� !"�� #

$ � "� ��

�

% ��

Otomobilin üzerinde kuzey-güney doğrultusunda

yerleştirilmiş 1 metre uzunluğundaki iletken çu-buğun uçları arasındaki indüksiyon elektromotor kuvveti kaç volt tur?

A) 12.10–3 B) 2.10–3 C) 1,6.10–3 D) 1,2.10–3 E) 8.10–4 5. Sayfa düzlemine dik içe

doğru düzgün →B magnetik

alanındaki ABCD iletken teli üzerine iletken KL teli şekildeki gibi konulmuştur.

� � � �

� � � �

� � � �

� � � � �

��

�

�

�

�

�

��

� �

��

Buna göre, I. KL telini 1 yönünde sabit hızla çekme

� � � �

� � �

� � � �

� � � �

��

��

��

�

II. KL telini 2 yönünde sabit hızla çekme

III. →B magnetik alanının şiddetini azaltma

işlemlerinden hangileri yapılırsa iletken telden KL

telinden ok yönünde indüksiyon akımı geçer? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III 6. Şekillerdeki X, Y, Z devrelerinde, I. X devresindeki K anahtarını kapatma II. Y devresindeki mıknatısı ok yönünde hareket et-

tirme III. Z devresindeki reosta sürgüsünü ok yönünde ha-

reket ettirme işlemlerinden hangileri yapılırsa makaralarda öz

indüksiyon akımı oluşur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da II D) I ya da III E) I ya da II ya da III

99



� � �

� � �

� � ��

� ��

� � �

� �

� � ��

��

��&��%'

� ��

� �

�

��

()�

� �

( *��

�

�

$ � "

�#�

7. +�,,��

%�

�

�

$ � "

�#�+�,,��

%��

�

�

$ � "

�#�+�,,��

%��

uzunluğundaki bir tel sayfa düzlemine dik ve içeriye

doğru olan düzgün →B magnetik alanı içinde şekillerde

gösterildiği gibi v1 ve v2 büyüklüğünde sabit hızlarla çekilince telin uçları arasında oluşan indüksiyon e.m.k. leri eşit oluyor.

Buna göre, 1

2

vv

oranı kaçtır?

( : Sayfa düzleminden içe doğru, Sin 30° = 1/2)

A) 3 B) 2 C) 1 D) 12

E) 14

�-./ � /0 �

��

1

/

23

8. Düzgün B = 10–4 N/Amp.m şiddetindeki magnetik alan,

yatay P düzlemine diktir. O noktası çevresinde döndürü-len r = 10 cm yarıçaplı çember biçimli tel P düzleminde

olup, →B magnetik alanının içindedir. Çember biçimli tel

O noktası çevresinde döndürülerek Δt = 0,03 s de düz-

lemi →

B magnetik alanına paralel konuma getiriliyor. Bu sürede telin uçlarında oluşan indüksiyon

e.m.k i kaç volt tur? (π = 3) A) 10–1 B) 10–2 C) 10–3 D) 10–4 E) 10–6 9. Öz indüksiyon katsayısı 0,5 henry olan bir akım ma-

karasından geçen 8 amperlik akım 0,02 saniyede düzgün azalarak sıfıra düşürülüyor.

Bu sırada akım makarasının uçları arasındaki öz

indüksiyon e.m.k. i kaç volt tur? A) 50 B) 100 C) 200 D) 250 E) 300

10. Kapalı elektrik devresindeki anahtarların açılma ya da kapanması sırasında devredeki akım maka-rasında akım şiddetinin zamana bağlı grafiği,

yukarıdaki I, II, III grafiklerinden hangileri olabilir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 11. Şekildeki akım makarası devresinde K anahtarı kapatı-

lıyor. Bu sırada, I. Akım makarasındaki öz indüksiyon e.m.k. i oluşur. II. Akım makarasındaki magnetik akı artar. III. Üretecin e.m.k. i artar. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 12. Şekildeki mıknatıs sağa doğru sabit hızla hareket ettiri-

lince her bakımdan özdeş olan X ve Y bobinlerinde in-düksiyon e.m.k. i ve indüksiyon akımları oluşuyor.

Buna göre, I. İndüksiyon akımı X te 1, Y de 2 yönünde oluşur. II. İndüksiyon akımı X te 2, Y de 2 yönünde oluşur. III. X ve Y deki indüksiyon e.m.k. i birbirine eşittir. yargılarından hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III

100


13.


� �

�

�,

4

��

2�)(�

��

,5+�/

1 1

�

6

2�)(�

��

��

��

I ve II devrelerinde akım makaraları şekildeki gibi yer-

leştirilmiştir. Buna göre, II devresinde, I. Reosta sürgüsünü 1 yönünde hareket ettirme II. Reosta sürgüsünü 2 yönünde hareket ettirme III. K anahtarını açma işlemlerinden hangileri yapıldığında R direncinde

–x yönünde indüksiyon akımı oluşur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ya da III E) II ya da III 14. Öz indüksiyon katsayısı L = 0,2 henry

olan bir akım makarasından geçen

akım anahtar kapatılınca 150

san -

de düzgün artarak sıfırdan 10 ampe-re yükseliyor.

" " "

��

��

"

��

iye

Bu sırada oluşan öz indüksiyon e.m.k nin büyük-

lüğü ve bu e.m.k oluşturduğu öz indüksiyon akı-mının yönü aşağıdakilerde hangisidir?

Öz indüksiyon Öz indüksiyon e.m.k sının büyüklüğü akımının yönü

A) 200V Akımla aynı B) 100V Akımla ters C) 100V Akımla aynı D) 200V Akımla ters E) 50V Akımla ters 15. Şekildeki bobinden akım geçmekte iken, bobin bir

mıknatısa şekildeki gibi yaklaştırılınca mıknatıs dü-şeyle α açısı yapacak şekilde yana açılıyor.

Buna göre, I. Reosta sürgüsünü 1 yönünde çekme II. Üretecin kutuplarını ters bağlama III. K anahtarını açma işlemlerinden hangileri yapılırsa α açısı artar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ya da III D) II ya da III E) I ya da II ya da III

16. Düzgün ve yönü sayfa düz-

leminden dışa doğru olan →B

magnetik alanda iletken tel-ler arasına takılan KN teli

sabit →v hızıyla şekildeki gibi

çekiliyor. Buna göre,

I. Devrede oluşan indüksiyon akımı 1 yönündedir. II. Devrede oluşan indüksiyon akım şiddeti v hızı

büyüdükçe artar. III. KN teline etkiyen manyetik kuvvet, KN telinin ha-

reketine zıt yöndedir.


A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) II ve III E) I, II ve III

17. Sayfa düzlemine dik mag-netik alanının içinde bulunan KL iletken teli K noktası çevresinde T periyoduyla döndürülüyor.

B→

� �4

��&�%7��8

� ��

��

��

��

��

�

�

�

�

İletkenin KL uçları arasında oluşan potansiyel farkının büyüklüğü;

I. İletkenin uzunluğu II. İletkenin dönüş yönü III. Dolanım periyodu niceliklerinden hangilerine bağlıdır? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III 18.

Sarımlarının kesit alanı A kadar olan 2n sarımlı bir

bobin düzgün magnetik alanına Şekil 1 deki gibi konuluyor. Bobin

B→

tΔ sürede Şekil 1 den Şekil 2 deki konuma getiriliyor.

Bu sırada oluşan indüksiyon elektromotor kuvveti hangi bağıntıyla bulunabilir?

A) n. B) B.AtΔ

n.B.At

−Δ

C) n.B.A2 tΔ

D) n.B.A2 t

−Δ

E) n.B.A2tΔ

1.B 2.E 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.E 11.C 12.A 13.E 14.B 15.A 16.D 17.D 18.A

101

KİMYA – ÖSS SAY


SULU ÇÖZELTİLERDE ASİT VE BAZ DENGELERİ – II ELEKTROKİMYA – I

ZAYIF ASİT VE ZAYIF BAZ DENGELERİ Zayıf asit ve zayıf baz çözeltilerinde iyonlaşma % 100 den azdır. Bu çözeltilerde, zayıf asit ya da zayıf baz, iyonlarıy-la dengededir. Örneğin, zayıf bir asit olan HF nin iyonlaşma denklemi ve denge bağıntısı,

(suda) (suda) (suda)HF H F+ −+

[ ]aH . FK

HF

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦= (Ka = Asit sabiti) şeklindedir.

Zayıf bir baz olan NH3 ün iyonlaşma denklemi ve denge bağıntısı,

3(suda) 2 (sıvı) 4(suda) (suda)NH H O NH OH+ −+ +

4b

3

NH . OHK

NH

+ −⎡ ⎤ ⎡⎣ ⎦ ⎣=

⎡ ⎤⎣ ⎦

⎤⎦ (Kb = Baz sabiti) şeklindedir.

Not : Zayıf asit ve zayıf baz çözeltileri aynı sıcaklıkta su ile seyreltilirse iyonlaşma yüzdeleri artar, ancak seyrelme etkisiyle H+ ve OH– iyonlarının molar deri-şimi azalır. Fakat asit sabiti (Ka) ve baz sabiti (Kb) de-ğerleri değişmez.

ÖRNEK 1 Zayıf bir asit olan HA nın 0,2 molar çözeltisi için, a) H+ ve OH– iyonları derişimleri kaç molardır? b) pH değeri kaçtır? c) Asidin iyonlaşma yüzdesi kaçtır? (HA için Ka = 5.10–6) ÇÖZÜM a) Asidin iyonlaşma denklemini yazarak, denge bağıntı-

sından H+ iyonları derişimini bulalım.

(suda) (suda) (suda)HA H A

(0,2 X)M X M X M

+ −+

−

[ ]a

H . AKHA

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

( )

26 6X.X X5.10 5.10 X 1.10 M dir.

0,2 X 0,2− −= ⇒ = ⇒ =

−3−

ihmal [H+] = 1.10–3 molardır. [H+].[OH–] = 1.10–14 bağıntısından 1.10–3. [OH–] = 1.10–14 ⇒ [OH–] = 1.10–11 molardır. b) [H+] = 1.10–3 M olduğundan, pH = –log 1.10–3 = 3 tür. c) 0,2 molar çözeltide 1.10–3 molar iyonlaştığına göre, 100 de X % iyonlaşma = 0,5 tir. HA zayıf asidi, % 0,5 oranında iyonlaşmıştır.

ÖRNEK 2

NH3 zayıf bir bazdır. NH3 çözeltisine aynı sıcaklıkta bir miktar su eklenirse, I. İyonlaşma yüzdesi II. Kb (baz sabiti) değeri III. pH değeri niceliklerinden hangileri azalır? ÇÖZÜM NH3 ün sudaki iyonlaşma denklemini yazalım.

NH3(suda) + H2O(sıvı) 4(suda) (suda)NH OH+ −+

Su eklenerek derişimler azaltıldığında denge tepkimesi denge bağıntısında yer alan maddelerden, katsayılar top-lamının çok olduğu ürünler yönünde bozulur. Bu nedenle, iyonlaşma yüzdesi artar. Kb (baz sabiti) değe-ri, sıcaklık değişmediği için değişmez. Seyreltmenin etki-siyle, çözeltideki NH3, NH4

+ ve OH– molar derişimleri baş-

langıç değerinden daha düşük olur (Denge konusunda, hacim artışının dengeye ve derişimlere etkisini anımsayı-nız). OH– iyonları derişimi azaldığı için, pOH değeri artar, pH değeri azalır. Yanıt : Yalnız III ÖRNEK 3 0,25 mol B zayıf bazının suda çözünmesiyle oluşan 2,5 trelik çözeltisinin pH değeri 9 dur. li

Buna göre, B bazının baz sabiti (Kb) değeri kaçtır? ÇÖZÜM

Bazın derişimi = n 0,25 0,1V 2,5= = molardır.

Suda çözünme ve iyonlaşma denklemi,

B(suda) + H2O(sıvı) + şeklindedir. (suda)BH+(suda)OH−

pH = 9 ise, pOH = 14–9 = 5 ve [OH–] = 1.10–5 molardır. Denge bağıntısını yazarak baz sabiti (Kb) değerini hesap-layabiliriz.

[ ]bBH . OHK

B

+ −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦=

( )

5 59

b1.10 .1.10K 1.1

0,1 X

ihmal

− −−= =

−↓

0 dur.

Yanıt : Kb = 1.10–9

102

KİMYA – ÖSS SAY


��

ÖRNEK 4 0,1 molar HX çözeltisine aynı sı-caklıkta su eklenerek hacmi 2 ka-tına çıkarıldığında H+ iyonlarının molar derişiminin zamana bağlı olarak değişimi grafikte verilmiştir. � �

��

��

�

Buna göre, asidin başlangıçta ve son durumdaki iyon-laşma yüzdeleri kaçtır? ÇÖZÜM Başlangıçta asit derişimi 0,1 molar, H+ iyonu derişimi 5.10–3 molardır.

İyonlaşma yüzdesi = 35.10 .100 5 tir.

0,1

−=

Son durumda asit derişimi 0,05 molar, H+ iyonu derişimi 3,54.10–3 molardır.

İyonlaşma yüzdesi = 33,54.10 .100 7,08 dir.

0,05

−=

Yanıt : Asidin iyonlaşma yüzdesi, başlangıçta % 5, son durumda % 7,08 ASİT VE BAZLARIN NÖTRLEŞMESİ Nötrleşme, bir asit ile bir bazın tepkimeye girerek tuz ve su oluşturması olayıdır. Asit + Baz ⎯→ Tuz + Su HNO3 + KOH ⎯→ KNO3 + H2O

Nötrleşmeyi, asidin H+ iyonu ile bazın OH– iyonunun H2O oluşturarak birbirini yok etmesi şeklinde de tanımlayabili-riz. (H+ + OH– ⎯→ H2O) ÖRNEK 5 2 molar 100 mL HCI çözeltisi, 400 mL NaOH çözeltisi ile tamamen nötrleşiyor. Buna göre, NaOH çözeltisinin molar derişimi kaçtır? ÇÖZÜM Nötrleşme tepkimesinin denklemini yazalım: NaOH + HCI ⎯→ NaCI + H2O (n mol) (n mol) HCI çözeltisinin nötrleşebilmesi için, HCI ve NaOH nin mol sayılarının birbirine eşit olması gerekir.

nM bağıntısından,V

= n = M.V dir.

nNaOH = nHCI X.400 = 2.100 X = 0,5 molar Yanıt : 0,5 molar ÖRNEK 6 3.10–1 molar 200 mL HBr çözeltisi ile 5.10–1 molar 200 mL NaOH çözeltisi karıştırılıyor. Buna göre, oluşan çözeltinin pH değeri kaçtır?

ÇÖZÜM Asidin mol sayısı, n = M.V = 3.10–1.0,2 = 6.10–2 mol Bazın mol sayısı, n = M.V = 5.10–1.0,2 = 10.10–2 mol Bazın mol sayısı, asidin mol sayısından fazla olduğuna göre, artan bazın (OH–) mol sayısı, n = 10.10–2 – 6.10–2 = 4.10–2 moldür. Son çözeltide OH– iyonlarının molar derişimi,

214.10 molOH 1.10 molardır.

0,4 litre

−− −⎡ ⎤ = =⎣ ⎦

Çözeltide pOH = –log 1.10–1 = 1, pH = 14 – 1 = 13 tür. Yanıt : pH = 13 ÖRNEK 7 I. 0,1 molar H2SO4 çözeltisi ile 0,1 molar NaOH çözel-

tisi II. 0,2 molar HNO3 çözeltisi ile 0,1 molar Ca(OH)2 çö-

zeltisi III. 0,1 molar HCI çözeltisi ile 0,1 molar NaOH çözeltisi Yukarıdaki çözeltiler eşit hacimlerde karıştırılırsa, hangilerinde oluşan çözelti nötral olur? ÇÖZÜM Çözelti hacimlerini 1 er litre alalım ve her üç durumdaki H+ ve OH– iyonlarının mol sayısını n = M.V bağıntısından bulalım. I. H+ iyonu mol sayısı n = 0,1.2.1 = 0,2 mol, OH– iyonu mol sayısı n = 0,1.1.1 = 0,1 moldür. H+ iyonları daha fazla olduğundan, çözelti asidiktir.

II. H+ iyonu mol sayısı n = 0,2.1.1 = 0,2 mol, OH– iyonu mol sayısı n = 0,1.2.1 = 0,2 moldür. H+ ile OH– iyonları mol sayısı eşit olduğundan, çözel-

ti nötraldir.

III. H+ iyonu mol sayısı n = 0,1.1.1 = 0,1 mol, OH– iyonu mol sayısı n = 0,1.1.1 = 0,1 moldür. H+ ile OH– iyonları mol sayısı eşit olduğundan, çözel-

ti nötraldir. Yanıt : II ve III ÖRNEK 8 0,1 M HCI çözeltisinde H+ iyonu derişimi 0,1 M ve 0,1 M HF çözeltisinde H+ iyonu derişimi 6.10–3 M dir. Bu çözeltilerle ilgili, I. 1 er litrelerine 0,1 er mol NaOH eklenirse, ikisinde de

0,1 er mol tuz oluşur. II. HCI nin pH değeri, HF nin pH değerinden düşüktür. III. Su eklenirse ikisinin de iyonlaşma yüzdesi değişmez. açıklamalarından hangileri doğrudur?

103

KİMYA – ÖSS SAY

ÇÖZÜM HCI nin, H+ iyonu molar derişimi, HF nin H+ iyonu molar derişiminden büyüktür ve asit çözeltisinin molar derişimine eşittir. Bu nedenle, HCI % 100 oranında iyonlaşır (kuvvetli asit), HF ise düşük oranda iyonlaşır (zayıf asit). H+ iyonu derişimi azaldıkça, pH değeri büyür. Öyleyse, HCI nin pH değeri daha küçüktür. Asitler, bazlarla nötrleşerek tuz oluştururken oluşan tuz miktarı asit kuvvetine bağlı değildir. İki çözeltinin de 1 lit-resinde 0,1.1 = 0,1 er mol asit vardır. Bu nedenle, oluşan tuzların mol sayıları birbirine eşittir. Kuvvetli asitler, % 100 iyonlaşır, seyreltilirse iyonlaşma yüzdeleri değişmez. Zayıf asitler, düşük oranda iyonlaşır, seyreltilirse iyonlaşma yüzdeleri artar. Öyleyse, I. ve II. açıklamalar doğru, III. açıklama yanlıştır. Yanıt : I ve II TUZ ÇÖZELTİLERİNDE HİDROLİZ OLAYI Tuz çözeltilerinde, zayıf asit anyonlarının ya da zayıf baz katyonlarının, su molekülleri ile tepkimeye girerek çözelti-de H+(H3O+) ya da OH– iyonu oluşturmaları olayına hid-roliz adı verilir. Kuvvetli asit anyonları ve kuvvetli baz kat-onları hidroliz olmaz.


�� !��

"��"��

�� !�

# ## ###

��"�

�"�� !�

y Anyonu Hidroliz Olan Tuzlar Katyonu kuvvetli bir bazdan, anyonu zayıf bir asitten kay-naklanan tuzlar suda çözündüğünde hidroliz olur ve sulu çözeltileri bazik özellik gösterir. Örneğin, kuvvetli bir baz olan NaOH ve zayıf bir asit olan HF den oluşan NaF tuzu suda çözündüğünde aşağıdaki tepkimeler oluşur.

NaF(katı) ⎯→ Na (suda) (suda)F+ −+

Br+ −+

++

(suda) 2 (sıvı) (suda) (suda)F H O HF OH− −+ +

Böylece çözelti, bazik özellik gösterir. Katyonu Hidroliz Olan Tuzlar Katyonu zayıf bir bazdan, anyonu kuvvetli bir asitten kay-naklanan tuzlar suda çözündüğünde hidroliz olur ve sulu çözeltileri asidik özellik gösterir. Örneğin, zayıf bir baz olan NH3 ve kuvvetli bir asit olan HBr den oluşan NH4Br tuzu suda çözündüğünde aşağı-daki tepkimeler oluşur.

NH4Br(katı) ⎯→ NH 4(suda) (suda)

4(suda) 2 (sıvı) 4 (suda) (suda)NH H O NH OH H+ +

Böylece çözelti, asidik özellik gösterir.

Not : • Kuvvetli asit ile kuvvetli bazın oluşturduğu tuzlar

hidroliz olmaz. Çözeltileri nötraldir. pH değeri 7 dir. • Kuvvetli asit ile zayıf bazın oluşturduğu tuzlar hid-

roliz olur ve çözeltileri asidik özellik gösterir. pH değeri 7 den küçüktür.

• Zayıf asit ile kuvvetli bazın oluşturduğu tuzlar hid-roliz olur ve çözeltileri bazik özellik gösterir. pH de-ğeri 7 den büyüktür.

ÖRNEK 9 I. KCI çözeltisi II. CH3COOK çözeltisi III. NH4CI çözeltisi Yukarıdaki çözeltilerden hangilerinin pH değeri 7 den büyüktür? (KOH : Kuvvetli baz, HCI : Kuvvetli asit, NH3: Zayıf baz, CH3COOH : Zayıf asit) ÇÖZÜM I. çözeltide, K+ kuvvetli baz katyonu, CI– kuvvetli asit an-yonudur. KCI tuzu, suda hidroliz olmaz, çözeltisi nötraldır. pH = 7 dir. II. çözeltide, CH3COO– zayıf asit anyonu, K+ kuvvetli baz katyonudur. CH3COOK tuzu, suda hidroliz olur, çözeltisi baziktir. pH > 7 dir. III. çözeltide, NH4

+ zayıf baz katyonu, CI– kuvvetli asit an-

yonudur. NH4CI tuzu, suda hidroliz olur, çözeltisi asidiktir. pH < 7 dir. Yanıt : Yalnız II ÖRNEK 10 Yukarıda derişimleri 0,1 M, hacimleri 1 litre olan çözelti-lerden I. ve II. ye 0,1 er mol, III. ye 0,05 mol NaOH ekleni-yor. HNO3 kuvvetli asit, CH3COOH zayıf asit, NaOH kuvvet-li baz olduğuna göre, oluşan çözeltilerden hangilerin-de pH < 7 dir? ÇÖZÜM Kaplardaki asitlerin üçünün de mol sayısı, n = M.V = 0,1.1 = 0,1 moldür. I. kapta, 0,1 mol kuvvetli asit ile 0,1 mol kuvvetli baz 0,1 mol tuz oluşturur. Oluşan tuz, asidi ve bazı kuvvetli ol-duğundan hidroliz olmaz, çözeltinin pH değeri 7 olur. II. kapta, 0,1 mol zayıf asit ile 0,1 mol kuvvetli baz 0,1 mol tuz oluşturur. Oluşan tuz, asidi zayıf, bazı kuvvetli oldu-ğundan hidroliz olur, bazik özellik (pH > 7) gösterir. Olayın tepkime denklemleri şöyledir: CH3COOH + NaOH ⎯→ CH3COO– + Na+ + H2O

CH3COO– + H2O CH3COOH + OH– III. kapta, 0,1 mol zayıf aside, 0,05 mol kuvvetli baz ekle-nirse, 0,05 mol tuz oluşur, 0,05 mol asit artar. Artan asit-ten dolayı çözelti asit özellik gösterir ve pH < 7 olur. Yanıt : Yalnız III

104

KİMYA – ÖSS SAY


��

��

KONU TESTİ 1. Derişimleri 0,1 er molar olan X, Y ve Z çözeltilerinin

pH değerleri sırasıyla 11, 1 ve 7 dir. Buna göre, X, Y ve Z çözeltileri ile ilgili, aşağıdaki

açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) X ve Y çözeltileri elektrik akımını iletir. B) Z çözeltisi, nötraldir. C) Y ve Z çözeltileri eşit hacimde karıştırılırsa, pH

değeri 8 olur. D) X zayıf baz, Y kuvvetli asittir. E) X ve Z çözeltileri, eşit hacimde karıştırılırsa, olu-

şan karışım bazik özelliği gösterir. 2. 0,05 molar NH3 çözeltisinin pH değeri aşağıdaki-

lerden hangisidir? (NH3 için Kb = 2.10–5 tir.) A) 12 B) 11 C) 10 D) 3 E) 2 3. 500 mL 0,12 molar HNO3 çözeltisine 2 gram NaOH

katısı ekleniyor. Buna göre, tepkime sonunda oluşan çözeltinin

H+ iyonu molar derişimi aşağıdakilerden hangisi-dir? (NaOH = 40)

A) 1.10–3 B) 2.10–3 C) 5.10–3 D) 2.10–2 E) 1.10–2

��

��

��

��

��

� � ��

�� !"�

#� 4. Yukarıda H+ iyonu molar derişimleri verilen I. ve II.

kaplara CaCO3 tuzu, III. kaba AI metali atılıyor. Buna göre, bu kaplardan hangilerinde gaz çıkışı

gözlenir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

5. X metali, hem asit çözeltisi hem de baz çözeltisi ile tepkime vererek H2 gazı açığa çıkarır.

Y metali, asit çözeltisi ile tepkime vererek H2 gazı açığa çıkarır, baz çözeltisi ile tepkime vermez.

Buna göre, X ve Y metalleri ile ilgili, I. X metali, amfoter özellik gösterir. II. HCI çözeltisine Y metali eklenirse, çözeltinin

pH değeri küçülür. III. Y, soy metaldir. açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III 6. Zayıf bir asit olan 0,1 molar CH3COOH çözeltisi-

ne, I. Su eklemek II. Katı CH3COONa tuzu eklemek III. 0,01 molar CH3COOH çözeltisi eklemek işlemlerinden hangileri uygulanırsa, çözeltinin

pH değeri artar? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 7. Yukarıdaki pH çizelgesinde X indikatörünün çeşitli

pH aralıklarında aldığı renkler verilmiştir. Buna göre, molar derişimleri verilen aşağıdaki

çözeltiler X indikatörü ile hangi renkleri alırlar? I. 1.10–4 molar HX kuvvetli asit çözeltisi II. 1.10–5 molar HY zayıf asit çözeltisi III. 1.10–3 molar BOH zayıf baz çözeltisi I II III A) Renksiz Sarı Renksiz B) Renksiz Sarı Sarı C) Pembe Renksiz Renksiz D) Renksiz Renksiz Pembe E) Sarı Pembe Sarı 1.C 2.B 3.D 4.E 5.A 6.E 7.B

105

KİMYA – ÖSS SAY

ELEKTROKİMYA – I Bu konuyu aşağıdaki alt başlıklarla inceleyeceğiz. • İndirgenme–yükseltgenme (redoks) tepkimeleri • Elementlerin aktiflikleri • Elektrokimyasal piller • Elektroliz İNDİRGENME–YÜKSELTGENME (REDOKS) TEPKİMELERİ Elektron alışverişiyle gerçekleşen tepkimelere indirgen-me–yükseltgenme (redoks) tepkimeleri denir. İndirgenme, bir taneciğin elektron alması olayıdır. Elekt-ron alan atom ya da iyonun değerliği azalır. Elektron alan taneciğe indirgenen denir.

CI2(gaz) + 2e– ⎯→ (suda)2CI−

3(suda)AI+ + 3e– ⎯→ AI(katı)

t epkimeleri indirgenmedir.

Yükseltgenme, bir taneciğin elektron vermesi olayıdır. Elektron veren atom ya da iyonun değerliği artar. Elektron veren taneciğe yükseltgenen denir.

H2O(sıvı) ⎯→ 1/2O2(gaz) + + 2e– (suda)2H+

Na(katı) ⎯→ + 1e– (suda)Na+

t epkimeleri yükseltgenmedir.

Redoks tepkimelerinde, elektron alarak indirgenen mad-de, diğer bir taneciği yükseltgediği için yükseltgen; elekt-ron vererek yükseltgenen madde, diğer bir taneciği indir-gediği için indirgen olarak adlandırılır. ÖRNEK 11 2Na + Br2 ⎯→ 2NaBr tepkimesinde, indirgen ve yükseltgen maddeler hangi-leridir?


ÇÖZÜM –1e– 2Na0 + ⎯→ 0

2Br 1 12Na Br+ −

+1e–

tepkimede Na atomu, Na+1 iyonu haline gelirken 1e– ve-rerek yükseltgenmiş; Br atomu, Br–1 iyonu haline gelirken 1e– alarak indirgenmiştir. Bu nedenle, Na elementi indirgen madde, Br2 elementi ise yükseltgen maddedir. Yanıt : İndirgen madde Na, yükseltgen madde Br2 DEĞERLİK (YÜKSELTGENME SAYISI) Redoks tepkimelerinde elektron alışverişini belirleyebil-mek için, bileşiklerdeki ve çok atomlu iyonlardaki element-lerin değerliklerinin belirlenmesi gereklidir. Değerliklerin belirlenmesinde aşağıdaki kurallar geçerlidir: • Serbest durumdaki atomların yükü sıfırdır. • Bileşiklerin içerdiği iyonların yükleri toplamı sıfırdır. • Çok atomlu iyonlarda, atomların yükleri toplamı iyonun

yüküne eşittir.

Bazı önemli elementlerin yükleri : • +1 değerlikli olanlar : Li, Na, K, Ag,…

• +2 değerlikli olanlar : Mg, Ca, Ba, Zn,…

• +3 değerlikli olanlar : AI

• Oksijensiz bileşiklerde halojenler : F, CI, Br ve I –1 de-ğerlik alır.

• Oksijen bileşiklerinde –2 değerliklidir (peroksitlerde –1 dir.).

• Hidrojen, ametallerle yaptığı bileşiklerde +1, metallerle yaptığı bileşiklerde –1 değerliklidir.

ÖRNEK 12 H2Cr2O7 bileşiğinde Cr nin ve Zn3(PO4)2 bileşiğinde P nin değerliği kaçtır? ÇÖZÜM Bu bileşiklerde H+1, O–2, Zn+2 değerliklidir. Bileşiklerde iyonların toplam yükü sıfırdır.

( )01 X 22 2 7H Cr O+ − ⇒ (+2) + 2X + (–14) = 0

X = +6 ⇒ Cr, +6 değerliklidir.

( ) 02 Y 23 4 2

Zn P O ( 2).3 (Y 8).2 0+ −⎡ ⎤ ⇒ + + − =⎢ ⎥⎣ ⎦

Y = +5 ⇒ P, +5 değerliklidir. Yanıt : Cr, +6 ; P, +5 ÖRNEK 13

12 4HC O− iyonunda C nin değerliği kaçtır?

ÇÖZÜM

( ) 11 X 22 4H C O

−+ −

(+1) + (2X) + (–8) = –1 X

= +3 ⇒ C, +3 değerliklidir.

Yanıt : C, +3 ÖRNEK 14 Aşağıda bazı tepkimelerin denklemleri verilmiştir. I. Zn + 2HCI ⎯→ ZnCI2 + H2 II. NaOH + HCI ⎯→ NaCI + H2O

III. 2Ag+ + 24SO− ⎯→ Ag2SO4

Buna göre, bu tepkimelerden hangileri bir redoks tep-kimesidir? ÇÖZÜM I. tepkime : I 0 2

2 21 0. tepkime: Zn 2H CI Zn CI H+ − + −+ ⎯⎯→ +

Zn0 ⎯→ Zn+2, H+ ⎯→ H0 değişmeleri olmuştur. Tepki-me redoks tepkimesidir. II. ve III. tepkimelerde elementlerin değerlikleri değişme-miştir. Bu tepkimeler redoks tepkimesi değildir. Yanıt : Yalnız I

106

KİMYA – ÖSS SAY

ÖRNEK 15 2CI2 + 4OH– ⎯→ 3CI– + 2CIO− + 2H2O

tepkimesinde indirgenen ve yükseltgenen element türleri nedir? ÇÖZÜM Her bir atomun değerliğini bulalım:

( )0 2 1 3 2 1


22 2O 2H O

−− + − − + − + −+ ⎯⎯→ + + 22CI 4(O H ) 3CI CI

+1e –3e Bu tepkimede, CI atomları hem 1 elektron alarak indir-genmiş hem de 3 elektron vererek yükseltgenmiştir. Diğer elementlerin (O ve H nin) değerlikleri değişmemiştir. Öy-leyse, elektron alışverişi aynı elementin (CI nin) atomları arasında olmuştur. Yanıt : Hem yükseltgenen hem de indirgenen element CI

Not : Bir redoks tepkimesinde elektron alışverişi aynı elementin atomları arasında olabilir.

ÖRNEK 16 İndirgenme–yükseltgenme (redoks) tepkimeleri ile il-gili, I. Yükseltgen tanecik elektron alır. II. İndirgenen tanecik elektron alır. III. Toplam elektriksel yük korunur. açıklamalarından hangileri doğrudur? ÇÖZÜM İndirgenen (yükseltgen) tanecik elektron alır. Yükseltge-nen (indirgen) tanecik elektron verir. Bütün kimyasal tep-kimelerde toplam elektriksel yük korunur. Redoks tepki-melerinde de alınan elektron sayısı, verilen elektron sayı-sına eşit olduğu için toplam elektriksel yük korunur. Öyleyse, üç açıklama da doğrudur. Yanıt : I, II ve III ÖRNEK 17

24

5MnO 5CI 8H Mn CI 4H O2

− − + ++ + ⎯⎯→ + +2 2

redoks tepkimesinde yükseltgenme yarı tepkimesi aşağıdakilerden hangisidir? A) + 8H+ + 5e– ⎯→ Mn+2 + 4H2O 4MnO−

B) + 8H+ ⎯→ Mn+2 + 4H2O + 5e– 4MnO−

C) 2CI– ⎯→ CI2 + 2e–

D) 2CI– + 2H+ ⎯→ 2HCI E) 2CI– + 2e– ⎯→ CI2

ÇÖZÜM Redoks tepkimeleri, indirgenme yarı tepkimesi ve yükselt-enme yarı tepkimesinden oluşur. g

Bu tepkimede,

( )7 24Mn O

−+ − ⎯→ Mn+2 dönüşümü indirgenme,

CI– ⎯→ dönüşümü yükseltgenmedir. 02CI

Yükseltgenme yarı tepkimesi, 2CI– ⎯→ CI2 + 2e– dir. Yanıt : C ÖRNEK 18 FeS + 3NO− + H+ ⎯→ NO + SO + Fe+3 + H2O 2

4−

tepkimesinde hangi elementler redoksa katılmıştır? (FeS bileşiğinde Fe, +2 değerliklidir.) A) Fe, O B) Fe, S, N C) Fe, N, H D) S, N, O E) Fe, S, O ÇÖZÜM Denklemi yazarak her bir taneciğin değerliğini bulalım.

( ) ( ) 22 2 5 2 2 2 6 2 3 23 4 2Fe S N O H N O S O Fe H O

− −+ − + − + + − + − + + −+ + → + + +

nO−

Fe+2 1e– vererek Fe+3 e, S–2 8 e– vererek S+6 ya yükselt-genmiş; N+5, 3 e– alarak N+2 ye indirgenmiştir. O–2 ve H+ nın değerlikleri değişmemiştir. Fe, S ve N elementleri redoksa katılmıştır. Yanıt : B ÖRNEK 19 4MnO2 + 10OH– ⎯→ X + 3M + 5H2O 3

3 tepkimesi ile ilgili, aşağıdaki açıklamalardan hangisi yanlıştır? A) Bazik ortamda gerçekleşen bir redoks tepkimesidir. B) MnO2 hem indirgen hem de yükseltgen özellik göste-

rir. C) Alınan ve verilen elektron sayıları eşittir. D) 3

3MnO− teki Mn nin değerliği +3 tür.

E) X in formülü 24MnO− dir.

ÇÖZÜM Atom sayılarının ve toplam elektriksel yüklerin korunu-

undan yararlanarak X in formülünü bulalım. m 4MnO2 + 10OH– ⎯→ X + 3M + 5H2O 3

3nO−

Mn ⎯→ 4 Mn ⎯→ 3 O ⎯→ 18 O ⎯→ 14 H ⎯→ 10 H ⎯→ 10 Elektrik yükü = –10 Elektrik yükü = –9 Öyleyse, X in formülü MnO4

− dir.

107

KİMYA – ÖSS SAY

Tepkime, bazik ortamda gerçekleşen bir redoks tepkime-sidir. Redoks tepkimelerinde, alınan elektron sayısı, veri-len elektron sayısına eşittir. MnO2 de Mn+4, de Mn+7, Mn+3 değerlikli-

dir. Mn+4 hem yükseltgenmiş (Mn+4 ⎯→ Mn+7 + 3e–), hem de indirgenmiştir (Mn+4 + e– ⎯→ Mn+3). MnO2 hem indirgen hem de yükseltgen özellik gösterir.

4MnO− 33MnO−

Yanıt : E ELEMENTLERİN AKTİFLİKLERİ Aktiflik, atom ya da iyonun elektron alma ya da verme eği-liminin bir ölçüsüdür. Başka bir tanımla tepkimeye girme eğilimidir. Metallerin aktifliği, metalin elektron verme eği-limi, ametallerin aktifliği, ametalin elektron alma eğilimi ile tanımlanmıştır. Metallerde elektron verme (yükselt-genme) eğilimi fazla olan, ametallerde elektron alma (in-dirgenme) eğilimi fazla olan daha aktiftir. Örneğin, AI, Zn ve Ag metallerinin elektron verme eğilim-leri (aktiflikleri) AI > Zn > Ag dir. Bu metallerin elementel halleri ve iyonları ile ilgili tepkimelerin kendiliğinden ger-çekleşip gerçekleşmeyeceğini inceleyelim: • 2AI + 3Zn+2 ⎯→ 2AI+3 + Zn tepkimesinde AI yükseltgenmiş, Zn+2 indirgenmiştir.

Yükseltgenme eğilimleri AI > Zn olduğundan, bu tepki-me kendiliğinden gerçekleşir.

• 2Ag + Zn+2 ⎯→ 2Ag+ + Zn tepkimesinde Ag yükseltgenmiş, Zn+2 indirgenmiştir.

Yükseltgenme eğilimleri Zn > Ag olduğundan, bu tepki-me kendiliğinden gerçekleşemez.

ÖRNEK 20 X, Y, Z metalleri ve iyonları ile ilgili, I. X + Y+2 ⎯→ X+2 + Y II. Y + 2Z+1 ⎯→ Y+2 + 2Z III. X + 2Z+1 ⎯→ X+2 + 2Z tepkimelerinden II. ve III. tepkimeler kendiliğinden gerçek-leşiyor, I. tepkime ise kendiliğinden gerçekleşmiyor. Buna göre, X, Y ve Z nin yükseltgenme eğilimlerini (aktifliklerini) karşılaştırınız. ÇÖZÜM Kendiliğinden gerçekleşen tepkimelerde yükseltgenen ta-necik, diğerine göre daha aktiftir. Öyleyse, II. tepkime gereğince Y nin aktifliği, Z nin aktifli-ğinden, III. tepkime gereğince X in aktifliği, Z nin aktifliğin-den fazladır. Kendiliğinden gerçekleşmeyen tepkimelerde ise, yükselt-genen elementin aktifliği daha azdır. Öyleyse I. tepkimede X in aktifliği, Y nin aktifliğinden daha azdır. Buna göre, X, Y ve Z nin yükseltgenme eğilimleri (aktiflik-

ri), Y > X > Z dir. le Yanıt : Y > X > Z

ÖRNEK 21 X, Y ve Z halojenlerinden X in indirgenme eğilimi, Y ile Z nin indirgenme eğiliminden daha büyüktür. Z2 + 2Y– ⎯→ 2Z– + Y2 t epkimesi kendiliğinden gerçekleşmektedir.

Buna göre, X, Y ve Z nin atom numaralarını karşılaştı-ınız. r

ÇÖZÜM Halojenlerin, diğer ametallerde olduğu gibi aktifliği elekt-ron alma (indirgenme) eğilimlerinin büyüklüğü ile ilgilidir. Z halojeni indirgenirken, Y– yükseltgendiğine göre, Z nin aktifliği, Y nin aktifliğinden fazladır. Öyleyse aktiflikleri, X > Z > Y dir. 7A grubunda aşağıdan yukarıya doğru çıkıldık-ça, ametal aktifliği artar, atom numarası küçülür. Bu ne-denle, aktifliği en fazla olan X in atom numarası en küçük-tür. Buna göre, X, Y ve Z halojenlerinin atom numaraları, Y

> Z > X tir.

Yanıt : Y > Z > X Metallerin Hidrojen Elementine Göre Yükseltgenme Eğilimleri Yükseltgenme eğilimleri H elementinden daha fazla olan elementlere aktif metal denir. Na, K, Ca, Mg, AI, Zn, Fe… gibi metaller, aktif metaldir. Yükseltgenme eğilimi H ele-mentinden daha düşük olan metallere soy metal denir. Cu, Hg, Ag, Pt, Au… gibi metaller, soy metaldir. Aktif metaller, sulu çözeltilerde H+ iyonunu kolayca indir-gedikleri için, asitlerle tepkime vererek H2 gazı açığa çıka-rır. Soy metaller ise, sulu çözeltilerde asitlerle tepkime ve-rerek H2 gazı oluşturamazlar. ÖRNEK 22 I. X + H+ ⎯→ II. Y + X+2 ⎯→ III. Z + H+ ⎯→

Tepkimelerinden yalnızca III. tepkime kendiliğinden ger-ekleşmez. ç

Buna göre, X, Y ve Z metalleri ile ilgili, aşağıdaki açık-amalardan hangisi l yanlıştır?

A) Y nin elektron verme eğilimi, X ve Z nin elektron verme

eğiliminden büyüktür. B) X, Y den daha güçlü bir indirgendir. C) X metali, Z+2 iyonunu indirger. D) Z nin yükseltgenme eğilimi en düşüktür. E) X ve Y, aktif metaldir. ÇÖZÜM Kendiliğinden gerçekleşen tepkimelerde, yükseltgenen ta-neciğin elektron verme eğilimi, diğer taneciğe göre daha fazla olduğundan, elementlerin yükseltgenme eğilimleri, Y

> X > H > Z dir.

Bu nedenle, • Yükseltgenme eğilimleri H den daha fazla olan X ve Y,

aktif metaldir. • Yükseltgenme eğilimi (aktifliği) daha fazla olan X meta-

li, Z+2 iyonunu indirger. • Yükseltgenme eğilimi daha fazla olan Y metali, X ve Z

metallerine göre daha güçlü indirgendir. Yanıt : B


108

KİMYA – ÖSS SAY


�$�

�

KONU TESTİ

%��# ��#

%��

�$��#

��

��

1. Elektron alışverişi ile gerçekleşen tepkimeler için,

aşağıdaki açıklamalardan hangisi doğrudur? A) İndirgenen atom elektron vermiştir. B) Elektron veren tanecik yükseltgenir. C) Elektriksel yük korunmaz. D) Kimyasal tepkimeler daima elektron alışverişi ile

gerçekleşir. E) Elektron alan tanecik indirgendir. 2. I. 2 3CI 12OH 2CIO 6H O 10e− −+ ⎯⎯→ + +2

−

O

II. Cu2O ⎯→ Cu + CuO

III. 2BrO– ⎯→ Br– + Br 2−

Yukarıdaki değişmelerden hangileri indirgenme –

yükseltgenme (redoks) tepkimesidir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) II ve III 3. Ca + Fe+2 ⎯→ Ca+2 + Fe Cu + 2Ag+ ⎯→ Cu+2 + 2Ag tepkimeleri kendiliğinden gerçekleşmekte, Cu + Fe+2 ⎯→ Cu+2 + Fe tepkimesi kendiliğinden gerçekleşmemektedir. Buna göre, I. En güçlü yükseltgen Ag+ iyonudur. II. Fe, Cu dan daha aktiftir. III. En güçlü indirgen Ca metalidir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 4. Ağzı açık bir kapta bulunan renksiz H2SO4 asit çözel-

tisine Ni metali atıldığında çözelti fazında yeşil renk oluşmakta ve gaz çıkışı olmaktadır.

Buna göre, bu tepkime ile ilgili, aşağıdaki açıkla-

malardan hangisi yanlıştır? A) Tepkime, heterojen ortamda gerçekleşmiştir. B) Bir indirgenme–yükseltgenme tepkimesi olmuş-

tur. C) Kaptaki toplam kütle değişmemiştir. D) Ni metali, indirgendir. E) Ni metali elektron vermiştir.

5. E0 = –0,44 volt ( ) (2suda katı

Fe 2e Fe+ −+ ⎯⎯→ )

)

)

E0 = +0,80 volt ( ) (suda katıAg 1e Ag+ −+ ⎯⎯→

E0 = +1,66 volt ( ) (3suda katı

AI 3e AI+ −+ ⎯⎯→

Yukarıda bazı iyonların indirgenme yarı tepkimeleri

ve standart indirgenme gerilimleri verilmiştir. Buna göre, yukarıda verilen metal kapların hangi-

lerinde aşınma olur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III 6. Zn + NaNO3 + NaOH ⎯→ Na2ZnO2 + NH3 + H2O

tepkimesinde yükseltgenen ve indirgenen ele-

ment atomu aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

Yükseltgenen İndirgenen A) Zn N B) O H C) Zn H D) N O E) H N 7. X2 + 2Y– ⎯→ 2X– + Y2

Z2 + 2X– ⎯→ 2Z– + X2 tepkimeleri kendiliğinden gerçekleşmektedir. X2, Y2 ve Z2 birer halojen olduğuna göre, I. Z2 + 2Y– ⎯→ 2Z– + Y2 tepkimesi kendiliğinden gerçekleşir. II. Z nin atom numarası, X ve Y nin atom numara-

sından büyüktür. III. X2 nin elektron alma eğilimi, Z2 nin elektron alma

eğiliminden küçük, Y2 nin elektron alma eğilimin-den büyüktür.

açıklamalarından hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

1.B 2.E 3.E 4.C 5.D 6.A 7.D

109

BİYOLOJİ – ÖSS SAY


Genç bitki gövdesi

İkincil meristem çeşitleri

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��!�"��#��

��

$��#��

��#��

��

%#��

��

Dokular, yapıları birbirine benzeyen hücrelerin belli bir gö-revi yerine getirmek için oluşturdukları topluluklardır. Do-ku oluşumunun temelinde hücrelerin farklılaşması ve özelleşmesi yatar. Çokhücreli organizmalarda dokuların oluşumu, işbölümünün ortaya çıkmasını ve canlılığın geli-şiminde bir adım daha atılmasını sağlamıştır. Dokuları oluşturan hücrelerin farklılığı, moleküler düzeyde farklı genlerin etkin olması ile açıklanabilir. Çokhücreli canlıyı oluşturan bütün vücut hücrelerinin kromozom sayıları ve toplam kromozomal DNA miktarı aynı olmasına rağmen hücrelerin farklılığını sağlayan, her hücre tipinde farklı gen gruplarının etkin olmasıdır. Çokhücreli canlılarda yapı ve işlev bakımından farklı dokular bulunur. Dokuları bitkisel ve hayvansal dokular olarak iki büyük grupta toplayabiliriz. BİTKİSEL DOKULAR SÜRGEN (MERİSTEM) DOKU Sürgen doku hücrele-rinin özelliği bölünebi-lir olmalarıdır. Bitkinin sürekli büyümesini sağlarlar. Sürgen do-ku hücreleri farklılaşa-rak değişmez dokuları oluştururlar. Kök ucu ve gövde ucunda bu-lunan birincil meris-tem, bitkinin boyuna büyümesini (Şekil 1 ve 2), ikincil meris-tem (kambiyum) ise bitkinin enine büyü-mesini sağlar (Şekil 3).

Şekil 2: Gövde ucu büyüme konisi Kambiyum, iletim demetleri arasında ve mantar dokunun altında bulunur. Bazı değişmez doku hücrelerinin (genelde parankima) sonradan bölünme yeteneği kazanması ile oluşur. Yeni iletim demetlerini ve mantar dokuyu oluşturur. Böylece bitki enine büyümüş olur. Her yıl oluşan odun bo-ruları yaş halkasını verir. Meristem dokunun hücreleri kü-çük, ince çeperli, bol sitoplazmalı, büyük çekirdeklidir. Hücreler arası boşluk ve hücrelerinde koful bulunmayabi-lir.

Şekil 3: Genç bitki gövdesinde birincil ve ikincil meristemler

DEĞİŞMEZ DOKULAR Sürgen doku hücrelerinin farklılaşmasıyla oluşurlar (Şekil 4). Değişmez doku hücreleri bölünme özelliklerini kaybet-mişlerdir. Hücreleri, meristem doku hücrelerinden daha büyük, sitoplazmaları az ve kofulları iridir. Bazılarının çe-perlerine odunözü (lignin), mantarözü (suberin) gibi mad-deler toplanır ve çeper kalınlaşır. Değişmez doku hücreleri arasında boşluklar bulunabilir.

DOKULAR

Emici tüy

Dermatojen (Epidermisi oluşturur.)

Periblem (Korteksi oluşturur.)

Plerom (Merkezi silindiri oluşturur.)

Kök ucu meristemi

Kaliptra (Meristemi korur)

Şekil 1: Kök ucu büyüme konisi

Birincil meristem

(Bitkinin boyca uzamasını sağlar.)

İkincil meristem

Demet kambiyumu

Mantar kambiyumu

Demet kambiyumu

(Bitkinin enine genişlemesini sağlar.)

110



K

Şekil 4: Bitkinin kısımları Değişmez dokuların yapı ve işlevleri farklı, beş çeşidi var-dır: 1. Koruyucu Doku: Bitkiyi dıştan sararak örtü görevi yapar. Hücreleri kalın çeperlidir. Bitkiyi su kaybına ve dış etkilere karşı korur, madde alışverişini sağlar. Koruyucu doku iki çeşittir: a. Epidermis: Genç bitki gövdesini, yaprakları ve kökün uç bölgelerini sarar. Genelde tek sıra hücre tabakasından oluşur. Hücreleri uzun şekillidir ve kloroplast taşımaz. Hücrelerinin kofulları büyüktür ve hücreleri aralarında boş-luk yoktur. Toprak üstü kısımlarda bulunan epidermis üze-rinde kütin ve mumdan oluşan kütikula adı verilen bir ta-baka bulunur. Kütikula, su kaybını azaltır. Kütikulanın ka-lınlığı bitkinin yaşadığı ortama göre değişir. Epidermis hücrelerinin değişmesiyle stoma (gözenek=bekçi) hüc-releri oluşur. Stoma hücreleri kloroplastlı-dır. Hücreler arasında, gerektiğinde açılıp ka-patılan bir açıklık bulu-nur. Stomalar bitkinin gaz alışverişini sağlar (Şekil 5). Su içindeki yapraklarda, kökte, mantar doku ile örtü-lü gövdede ve dallar-da stoma bulunmaz. Epidermis hücrelerinin uzamasıyla tüyler olu-şur.

Tüylerin emme, tutunma, savunma ve salgılama gibi işlev-leri bulunmaktadır. b. Periderm: Çokyıllık bitkilerde, kök ve gövdede epider-misin parçalanmasıyla epidermisin yerini periderm alır. Peridermin üst kısmında mantar hücreleri, altında man-tar kambiyumu bulunur. Mantar kambiyumu bölünerek mantar hücrelerini oluşturur. Mantar hücrelerinin çeperin-de su geçirmeyen suberin (mantar özü) birikir. Periderm üzerinde gaz alışverişini sağlayan lentisel (kovucuk) adı verilen yapılar bulunur. Lentisellerin gözenekler gibi açılıp kapanabilme özellikleri yoktur. ÖRNEK 1 Lentisel bulunduran bir bitki gövdesinden alınan eni-ne kesitte aşağıdakilerden hangisinin gözlenme olası-lığı yoktur? A) Periderm B) Mantar kambiyumu C) Epidermisden oluşan tüyler D) Suberin (mantar özü) E) Parankima ÇÖZÜM Epidermis, genç bitki gövdesini, yaprakları ve kökün uç bölgelerini saran koruyucu dokudur. Çokyıllık bitkilerde kök ve gövdede epidermis parçalanır yerini periderm alır. Peridermin üst kısmındaki mantar hücreleri arasında gaz alışverişini sağlayan açıklıklar oluşur. Bunlara lentisel denir. Lentisel bulunan gövdede epidermis parçalanmış ve yok olmuştur. Dolayısıyla çokyıllık gövdelerde epider-mis ve epidermisten oluşan tüyler bulunmaz. Yanıt: C 2. Parankima: Bitkinin her organında bulunan bir doku tipi olduğu için temel doku adını da alır. Bitkilerde diğer dokuların arasını doldurabilir. Bu nedenle hayvanlardaki bağ dokusuna kar-şılık gelebilir. Parankima dokusunun hücreleri, ince çeperli ve bol sitoplazmalıdır. Parankima doku görevine göre dörde ayrılır. a. Özümleme parankiması: Yaprakların mezofil tabaka-sında ve genç gövdelerde bulunur. İşlevi, fotosentez yap-maktır. b. Havalandırma parankiması: Su ve bataklık bitkilerinde bulunur. Hücrelerinin arasında bulunan boşluklarda hava depolayabilir. c. İletim parankiması: Fotosentez yapan dokularla iletim demetleri arasında bulunur ve bu dokular arasında besin, su ve mineral geçişini sağlar. d. Depo parankiması: Bitkide kök, gövde, tohum ve meyvede bulunur. Su ve besin depo eder. 3. Destek Doku: Bitkiye şekil ve destek veren, esnekliği sağlayan dokudur. Bu nedenle hücre çeperi kalınlaşmıştır.

Su alan bekçi hücrelerinde TURGOR basıncı artar, gözenek açık-lığı büyür.

Su kaybe-den bekçi hücrelerin-de turgor basıncı düşer gö-zenek ka-panır.

Şekil 5: Stoma hücreleri

Gövde

Yaprak Damarlar

Emici tüyler

Kök ucu büyüme noktası

Kök şapkası

Taşıma sistemi

Epidermis

Gövde

KÖK

Gövde ucu büyüme konisi

111



a. Kollenkima (Pek doku): Bitkide gelişmenin sürdüğü yaprak, yaprak sapı ve gövde gibi kısımlarda bulunur. Pek doku hücreleri canlıdır. Hücre çeperine selüloz ve pektin birikir, fakat odunlaşmaz. Bu sayede bulunduğu yere es-neklik sağlar. Çeperlerin her tarafı kalınlaşmamıştır. Kalınlaşma köşe-lerde (köşe kollenkiması) veya enine çeperlerde (levha kollenkiması) görülebilir. b. Sklerenkima (Sert doku): Hücrelerinin çeperlerinin her tarafında kalınlaşma görülür. Selüloz ile birlikte odun maddesi(lignin) de birikir. Hücreleri sitoplazma ve çekir-deklerini kaybetmişlerdir. Olgunlaşan dokuda hücreler ölüdür. Kenevirde olduğu gibi uzun sivri şekilli hücrelere sert doku lifi, elma, armut ve erik çekirdeğinde olduğu gibi eni boyuna hemen hemen eşit yuvarlak şekilli olan hücrelere taş hücreleri adı verilir. Bulunduğu bölgeye sertlik ve direnç sağlar. 4. İletim Doku: Bitkide, su ve minerallerin kökten yapraklara, fotosentez ürünlerinin yapraktan köklere taşınması, iletim doku ele-manları ile gerçekleşir. İletim dokusu, bu işlevleri yerine getiren özelleşmiş borulardan oluşur. a. Odun boruları (Ksilem): Hücre çeperinde odun mad-desi (lignin) birikmiş ölü hücrelerden oluşmuşlardır. Odun boruları, bitki yapraklarına, otsu bitki gövdelerine desteklik de sağlar. Odun borularında su ve suda erimiş mineralle-rin iletimi, kökten yapraklara doğru tek yönde gerçekleşir ve soymuk borularına göre iletim daha hızlıdır. Suyun odun boruları içinde kökten yapraklara doğru ta-şınmasına etki eden faktörler aşağıda verilmiştir. – Kılcallık olayı (en az etkili) – Kök basıncı – Terleme – kohezyon kuvveti (en etkili) b. Soymuk boruları (Floem): Uzun, silindirik şekilli, canlı hücrelerin enine kesiti kalbur gibi görünür (Şekil 6). Soy-muk borularında organik maddelerin iletimi hem kökten yapraklara (amino asit), hem de yapraktan köklere (glikoz, sükroz) çift yönlü olarak gerçekleşir.

Şekil 6: Soymuk boruları (floem)

ÖRNEK 2 Damarlı bitkilerde suyun odun borularında yükselmesini sağlayan faktörlerden biri de kök basıncıdır. Kök basıncının oluşumunda, I. emici tüylerin ozmotik basıncının toprağın ozmotik ba-

sıncından yüksek olması II. stomalardan buhar halinde su kaybının artışıyla yap-

rak hücrelerinde ozmotik basıncın artışı III. kök korteks hücrelerinde ozmotik basıncın emici tüy

hücrelerinin ozmotik basıncından yüksek olması durumlarından hangileri etkili değildir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Odun boruları içinde suyun yükselmesi için aşağıdan yu-karı doğru itici güç gerektiği gibi bitkinin üst kısımlarında da emici güç gerekir. Bitkilerde suyun yükselmesinde itici güç, kök basıncı; bitkinin üst kısımlarındaki (yapraklarda) emici güç ise terleme-kohezyon kuvvetidir. Kökteki emici tüy hücrelerinin ozmotik basıncının toprağın ozmotik basıncından yüksek oluşu suyun kök hücrelerine geçişine neden olur. Kök korteksindeki hücrelerin ozmotik basıncının, emici tüylerin ozmotik basıncından yüksek oluşu suyun korteks hücrelerine ve odun borularına geçi-şine neden olur. Kök basıncı suyun odun boruları içinde 30 m. kadar yükselmesini sağlayabilir. Stomalarda terleme ile su kaybının gerçekleşmesi yaprak hücrelerinin emme kuvvetini (ozmotik basıncını) artırır. Yapraklar bu emme kuvvetiyle odun boruları içindeki suyu yukarı doğru çeker. Bu olay terleme-kohezyon etkisidir. Kök basıncı ile ilgisi yoktur. Yanıt: B 5. Salgı Doku: Bitkide salgıları oluşturan doku çeşididir. Salgı dokusu hücreleri bol sitoplazmalı büyük çekirdeklidir. Salgı, içsalgı olan hormon ile dış salgılar olan sindirim enzimi, tozlaş-mayı kolaylaştıran nektar (balözü) ve kokular (eterik yağ), koruyucu özelliği olan antibiyotik niteliğinde maddeler (re-çine gibi) olabilir. Salgı maddeleri hücrenin metabolizma ürünüdür. Ancak hücre metabolizmasında kullanılmaz. ÖRNEK 3

Bitkilerde salgı maddeleriyle ilgili olarak, I. Dehidrasyon senteziyle üretilir, hücre metabolizmasını

hızlandırır. II. Bitkiyi zararlı hayvanlardan korur. III. Böcekleri cezbederek tozlaşmayı etkiler. ifadelerinden hangileri doğru değildir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

Kalburlu geçit

Soymuk hücresi

Arkadaş hücresi

Yüzeysel kesitte kalbursu görünüm

Arkadaş hücresi

112



!� "��

$��

��

��

��"��

��

��

��&��#��

��#��#��

��#��

��#��

��#��

��

��

��

Şekil 9: Bağ doku

��#��#��'��##�(

��#��)��'��#��(

ÇÖZÜM Bitkilerde salgı maddeleri, salgı hücrelerinde üretilir; an-cak hücre metabolizmasında kullanılmaz. (I. veri yanlış). Salgı maddelerinin, bitkiyi zararlı hayvanlardan ve çürü-mekten koruma, böcekçil bitkilerde hücre dışı sindirimi sağlama, böcekleri çekerek tozlaşmaya yardımcı olma gi-bi yararları vardır. Yanıt: A HAYVANSAL DOKULAR Hayvansal dokuların temelini doku hücreleri ve hücreler arası madde oluşturur. Hücreler arası madde kimi dokuda az, kimi dokuda çok bulunmakta ve içeriği dokudan doku-ya değişebilmektedir. 1. Epitel Doku: Hücreleri birbirine sıkı sıkıya bağlanmıştır ve hücreler ara-sı maddesi oldukça azdır. Kan damarı içermez. Vücudun iç ve dış yüzeyini örten epitel doku tipi, örtü epiteli olarak adlandırılır. Örtü epiteli tipleri hücre tabakalarına (tekkatlı, çokkatlı) ve hücre şekillerine (yassı, kübik, silindirik) göre sınıflandırılır. Örtü epiteli arasında bulunan ve uyarılar al-maya uygun epitel tipine duyu epiteli adı verilir. Salgıla-ma işlevini yerine getirebilecek şekilde özelleşen epitele ise salgı epiteli denir. Yaptıkları salgının çeşidine göre içsalgıbezi ve dışsalgıbezi olarak iki türdür. Şekil 8 de epitel doku çeşitleri gösterilmiştir.

Şekil 8: Epitel doku hücreleri

2. Temel Bağ Doku: Temel bağ dokusu, bir organdaki dokular arasında bağlantıyı sağlar. Hüc-re sayısı az, hücreler arası mad-desi boldur. Bağ dokunun ana hücresi fibrositler ve fibroblast-lardır. Bununla birlikte bağ do-kusunda, savunmayı sağlayan makrofajlar, kanın damar içinde pıhtılaşmasını önleyici heparini salgılayan mast hücreleri ve antikor üreten plazma hücreleri de bulunur. Temel bağ dokunun hücreler ara-sı maddesinde kollajen, elastik ve ağsı lifler bulunur. Protein yapılı bu liflerin özellikleri birbi-rinden farklıdır. Bu liflerin oranına göre bağ dokusu sınıflandırılır. Hücreler arası madde ve lifler fibroblastlar tarafından üretilirler (Şekil 9). 3. Kıkırdak Doku: Kıkırdak dokunun da hücreler arası maddesi (kondrin) oldukça boldur. Hücreleri tek tek ya da gruplar halinde bulunabilir (Şekil 10). Omurgalı embri-yolarında iskelet, kıkırdak yapılıdır. İskelet sonradan ke-mikleşir. Köpekbalığı gibi bazı omurgalılarda iskelet, kı-kırdak yapısını korur. Hücreler arası maddenin içeriğine göre, kıkırdak, elastik kıkırdak (kulak kepçesinde), hiyalin kıkırdak (soluk borusunda), lifli kıkırdak (eklem-lerde) olarak üç çeşittir. Kıkırdak doku, kan damarı içer-mez.

Şekil 10: Kıkırdak doku

4. Kemik Doku: Kemik hücrelerine osteosit adı verilir. Kemik dokunun ara maddesi organik (osein) ve inorganik olmak üzere iki kısımdan oluşur. Proteinlerden oluşan or-ganik kısım kemiğe esneklik sağlarken, kalsiyum tuzların-dan oluşan inorganik kısım ise kemiğe sertlik verir. Kemi-ğin sertlik ve esnekliği bu iki kısmın oranına bağlıdır. Ke-mik hücreleri, hücreler arası maddede bulunan özel boş-luklara yerleşmişlerdir (Şekil 11c). İnsanda yapısal farklı-lıklar gösteren iki tip kemik doku bulunur. Bunlardan biri sert kemik dokudur. İskeleti oluşturan kemiklerin dış yü-zeyinde ve uzun kemiklerin gövdesinde bulunur. Sert ke-mik dokuda osteositler, Havers kanallarının etrafında dai-resel olarak dizilmişlerdir (Şekil 11b). Havers kanalları, kemikte boyuna yerleşmiş, içinden sinir ve damarların geçtiği kanallardır. Diğer kemik doku çeşidi süngerimsi kemik dokudur. Uzun kemiklerin baş kısmını, kısa ve yas-sı kemiklerin iç kısmını doldurur. Gözenekli bir yapıya sa-hiptir. Gözeneklerin içinde kırmızı kemik iliği bulunur. Omurgalılarda kan hücrelerini üretir. Bütün kemikler periost denilen bir zar ile örtülüdür. Periost, kemiğin enine büyümesini sağlar (Şekil 11a). Beslenme, genetik faktörler

tekkatlı yassı

tekkatlı kübik kaide membranı

tekkatlı silindirik yalancı tabakalı

çokkatlı yassı çokkatlı kübik çokkatlı silindirik

birhücreli bez epiteli

çokhücreli basit bez çokhücreli bileşik bez

113



ile kandaki kalsitonin ve parathormon, kemik gelişiminde etkilidir. Ayrıca hipofiz, böbreküstü bezi, eşey bezi hor-monlarının seviyeleri de, kemik dokunun kalsiyum dengesi üzerinde etkilidir.

Şekil 11: Kemik doku

5. Yağ Doku: Yağ dokunun hücreleri yağ ve su depola-mada görevlidir. Sitoplazmasında yağ damlacıkları bulu-nan yuvarlak ve büyük hücrelerdir. Çevre dokuların basınç ve darbe gibi mekanik etkilerden korunmasını, ısı kaybının engellenmesini ve derinin nemli kalmasını sağlar. 6. Kan Doku: Kan dokusu da hücrelerden ve hücreler arasında bulunan sıvı kısımdan oluşur. a. Kanın sıvı kısmı: Damar içinde dolaşan kanın sıvı kısmı plazma adını alır. Kanın yaklaşık %55’ini oluşturur. Plazmanın %90-92 kadarı su, %7-8’i protein, %1-2’lik ka-lan kısmı ise inorganik maddelerdir. Plazmada organik olarak besinlerin yapıtaşları, vitaminler, enzimler, hormon-lar, taşıyıcı proteinler, çözünmüş inorganik olarak O2, CO2, N2 ve azotlu artıklar bulunur.

Kanın pıhtılaşmasından sonra geride kalan sıvıya serum adı verilir. Serumda fibrinojen bulunmaz, plazmada ise bu-lunur. Fibrinojen, kanın pıhtılaşmasında görevlidir. Plazma proteinlerinden olan albümin, kanın ozmotik basıncını düzenler. Bir diğer plazma proteini olan globulin ise anti-korların yapısında bulunur. b. Kanın hücreli kısmı: Kan hücreleri alyuvarlar (eritro-sitler) ve akyuvarlardır (lökositler). Kan pulcukları (trombositler), dev kemik iliği hücrelerinden kopmuş sitoplazmik parçacıklardır. • Alyuvarlar: Kan hücrelerinin % 50 sini oluştururlar. Me-melilerde orta kısmı içeriye doğru çökük, disk şeklinde hücrelerdir. Kanda CO2 ve O2 taşırlar. İçeriklerinde bulu-nan ve kırmızı renkli görülmelerine neden olan hemoglo-bin hemoglobin molekülü, CO2 ve O2 bağlama özelliğine sahiptir. Memelilerin hemen hemen hepsinde, kana karı-şan olgun alyuvarlar CO2 ve O2 taşıma görevlerini etkin bir şekilde yerine getirmek için çekirdek, mitokondri, ribo-zom gibi yapıları içermezler ve bu nedenle bölünerek ço-ğalamazlar. Kurbağalarda şekilleri ovaldir ve çekirdek içe-rirler. Kemik iliğinde üretilirler. Dolaşımda ortalama ömürleri 120 gündür. Yaşlanan alyuvarlar, dalakta ve ka-raciğerde parçalanır. 1 mm3 kanda erkeklerde 5–5,5, ka-

dınlarda 4,5–5 milyon kadar bulunur. Deniz seviyesinden yükseklere çıkıldıkça oksijenin kısmi basıncı düştüğün-den, yeterince oksijen bağlayabilmek için, yükseklikle orantılı olarak tüm omurgalıların kanında sayıları artar. • Akyuvarlar: Hemoglobin içermeyen (bu nedenle renk-siz), çekirdekli, amipsi hareket eden hücrelerdir. 1 mm3 kanda ortalama 7000 kadar bulunurlar. Günün saatine gö-re değişen sayıları hastalık durumunda artar. Kemik ili-ğinde üretilirler. Esas görevleri vücut savunmasıdır. Bu-nu da yabancı mikroorganizmaları fagosite ederek (sindi-rerek), antikor oluşturarak ve toksinlere karşı antitoksin üreterek sağlarlar. Sitoplazmalarında granüller (tanecikler) içerip içermemelerine göre iki büyük gruba ayrılırlar. Granüllü akyuvarlar: Çekirdekleri boğumludur. Sitoplaz-malarındaki granüller, oldukça etkin sindirim enzimleri içe-rir. Bu enzimler aracılığıyla yabancı mikroorganizmaları öldürürler. İçerdikleri granüllerin pH derecelerine göre eozinofil (asidofil), nötrofil ve bazofil olmak üzere üç çe-şittirler. Granülsüz akyuvarlar: Lenfositler ve monositler olmak üzere iki çeşittirler. Lenfositler akyuvarların yaklaşık %25’ini oluştururlar. Büyük çekirdekli hücrelerdir ve anti-kor oluşumunu sağlarlar (antikor oluşturacakları zaman plazma hücrelerine dönüşürler). Monositler ise at nalı şek-linde çekirdeğe sahiptirler, mikroorganizmaları fagosite eden makrofajlara dönüşebilirler. • Kan pulcukları: Kemik iliğinde büyük çekirdekli hücrele-rin parçalanmasıyla oluşur. Kanamada kanın pıhtılaşma-sını sağlarlar. Ömürleri yaklaşık 8 gündür. ÖRNEK 4

Yukarıdaki grafik, İstanbul’da yaşayan bir insanın, bir aylık tatile gitmesi ve bir ayın sonunda tekrar İstanbul’a geri dönüp yaşamını sürdürmesi sürecinde kan alyuvar hücre-lerindeki değişimi göstermektedir. N, normal alyuvar sayısını gösterdiğine göre, bu bi-reyle ilgili olarak aşağıdaki yorumlardan hangisi yapı-lamaz? A) I. zaman diliminde birey İstanbul’da bulunmaktadır. B) II. zaman diliminde, bireyde hemoglobin sentezi art-

mıştır. C) Birey tatilini deniz seviyesinden yüksek bir yerde ge-

çirmiş olabilir. D) Birey III. zaman diliminde tatile çıkmıştır. E) II. zaman diliminde genç alyuvar sayısı yaşlı alyuvar

sayısından fazladır.

Süngerimsi kemik

Sarı ilik

Periost

Sert kemik

Havers kanalı

Ara madde

Kemik hücresi

b

a

c

*� �"��

��'� (

+

, ,, ,,, ,-

114



ÇÖZÜM

Sağlıklı bireylerin kanında alyuvar sayısı normaldir (1 mm3 te 4-5 milyar). Grafikte, tatile giden bireyde alyuvar sayısı-nın arttığı görülüyor. Alyuvar sayısı deniz seviyesinden yüksek bölgelerde yaşayan kişilerde yüksektir. Nedeni ok-sijen gazındaki azalmadır. Dokulara giden oksijen azalırsa alyuvar sayısı artar. Bu nedenle bu bireyin deniz seviye-sinden yüksek bir yerde tatil yaptığı düşünülebilir. III. za-man aralığında alyuvar sayısı normale döndüğüne göre, birey İstanbul’a dönmüş olmalıdır.

Yanıt: D 7. Kas Dokusu: Silindirik ya da iğ şeklinde hücrelerden oluşur. Yapısında miyofibril denilen lifler, bu liflerin yapısında da aktin ve miyozin denilen proteinler bulunur. Miyofibriller bir araya gelerek kas demetlerini oluştururlar. Kasılıp gevşeme özellikleri ile kaslar, hareket, dolaşım, solunum, sindirim, boşaltım ve üreme gibi olayların gerçekleşmesini ve vü-cuda desteklik sağlarlar. İnsan vücudunda üç tip kas ayırt edilebilir (Şekil 12).

Şekil 12: Kas dokusu

a. Düz kaslar: Vücudun istemsiz çalışan iç organlarının yapısında bulunurlar. Otonom sinir sistemiyle donatılmış-lardır. İğ şeklinde hücrelerden oluşmuşlardır. Hücrelerinin sınırları bellidir ve tek çekirdeklidir. Çizgili kasta olduğu gi-bi kalın ve ince protein iplikler düzgün bir sırayla dizilme-diklerinden mikroskopda bantlı (çizgili) görünmezler. Si-toplazmalarına sarkoplazma denir. Kasılması, çizgili kasa göre yavaştır ama daha uzun süre kasılırlar. b. Çizgili kaslar: Merkezi sinir sisteminden çıkan motorik sinirlerle donatılmış, istemli çalışan kaslardır. İskelet kas-ları çizgili kaslardan oluşmuştur. Hücre sınırları belli değil-dir. Enine çizgiler ve çok çekirdekli hücreler içerirler. Çe-kirdekleri hücrelerin kenarında bulunur. Sarkoplazmala-rında bulunan miyoglobin proteininden dolayı kırmızı renk-li görünürler. Kasılmaları hızlı ve kısa sürelidir. Düz kasla-ra göre daha çabuk yorulurlar. Yenilenme yeteneği yok gibidir. Kopan yerleri bağ dokusu doldurur. Mitokondri sa-yıları çoktur. Oksijenli solunum yaparlar ancak kısa süreli oksijen yetersizliğinde laktik asit fermantasyonunu gerçek-leştirebilirler. c. Kalp kası: Kalp kası da enine çizgiler içerir. Otonom sinir sistemiyle donatılmıştır, istemsiz olarak kasılır. Ok-sijene gereksinimi fazladır. Çizgili kaslara göre daha az miyofibril içerir. Çekirdekleri ortadadır. Yenilenme yete-neği yoktur.

Kalp kası kendiliğinden uyarı (impuls) oluşturma özelliğine sahiptir. Ancak kalpte en hızlı impuls doğurucu özel mer-kezler (S.A düğümü, A.V düğümü) bulunur. Kalp kasının kasılma hızı iskelet kaslarından yavaş, düz kaslardan hızlıdır. Ancak kalp kasının kasılma hızı sempa-tik, parasempatik sinirlerin, bazı hormonların (adrenalin, tiroksin) ve bazı kimyasal maddelerin etkisiyle değişebilir. 8. Sinir Doku: Bu dokunun özelliği; uyarı alma, aldığı uyarıları kimyasal olarak elektrik enerjisine çevirerek iletme, uyarıları ileterek çeşitli organları (kasları, salgı bezlerini) harekete geçirme-leridir. Ayrıca nöronlar, nörohormon (vazopressin, oksito-sin) salgılayarak bir salgı hücresi gibi de çalışırlar. Sinir hücrelerine nöron adı verilir (Şekil 13). Uyartıları al-mak ve iletmekle görevlidirler. Nöronlar vücudun en fazla farklılaşmış hücreleridir ve sentrozomları kaybolmuştur. Bu nedenle bölünme özellikleri bulunmamaktadır. Nöron, hücre gövdesi, akson ve dendritten oluşur. Hücre göv-desi, çekirdeğin bulunduğu ve metabolik olayların gerçek-leştiği bölümdür. Nöronların kısa uzantılarına dendrit, uzun uzantılarına ise akson adı verilir. Dendritler uyarıları ya başka bir hücrenin aksonundan ya da almaçlardan (reseptörlerden) alarak hücre gövdesine iletir. Aksonlar ise uyarıları hücre gövde-sinden alarak diğer hücrelere taşır. Bazı nöronlarda ak-sonların etrafında miyelin kılıf denilen bir yapı bulunur. İki miyelin kılıf arasında kalan kısma Ranvier boğumu adı verilir. Miyelin kılıflı sinirlerde sinirsel iletim daha hızlıdır. Miyelinli motor nöronlar beynin komutunu iskelet kaslarına iletir.

Şekil 13: Miyelinli nöron

ÖRNEK 5 Nöronların dendritleri; I. duyu reseptöründen uyartı alma II. akson uçlarından uyartı alma III. uyartıyı hücre gövdesine iletme özelliklerinden hangilerine sahiptir? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III ÇÖZÜM Nöronların kısa uzantılarına dendrit denir. Dendritler uyar-tıları, başka bir nöronun akson uçlarından ya da doğrudan reseptörden alarak hücre gövdesine iletirler. Yanıt: E

a. İskelet kası b. Düz kas c. Kalp kası

Dendrit

Miyelin kılıf

Ranwier boğumu

115



,

,,

,,,

,-

-

ÇÖZÜMLÜ TEST

1. Sekonder (ikincil) meristemin, primer (birincil) meristemle ortak özelliği aşağıdakilerden hangi-sidir?

A) Odun ve soymuk boruları arasında yer alması B) Bölünmez doku hücrelerinden farklılaşması C) Değişmez dokulara farklılaşan hücreler oluştura-

bilmesi D) Epidermisin altında gelişerek mantar tabakayı

oluşturması E) Tek çenekli bitkilerde bulunmaması ÇÖZÜM Sekonder meristem (kambiyum) ve primer meristemden oluşan yeni hücreler, farklılaşarak bölünmez (değişmez) doku hücrelerini oluştururlar. A, B, D ve E seçeneklerinde verilen özellikler yalnız kambiyum (ikincil meristem) hücre-lerine aittir. Yanıt: C 2. Yanda, bir bitkinin kök ucu

bölgesi şematize edilmiştir. Numaralandırılmış bölge-

lerle ilgili olarak aşağıda-kilerden hangisi doğru değildir?

A) I, dermatojen bölgesidir, epidermisi oluşturur. B) II, periblem bölgesidir, kabuğu (korteks) oluşturur. C) III, plerom bölgesidir, merkezi silindiri oluşturur. D) IV, sekonder meristemdir, tüm bölgeleri oluşturur. E) V, kaliptradır, IV bölgesini korur. ÇÖZÜM Bitkinin kök ucu bölgesinin verildiği şekilde, IV nolu bölge primer meristemdir, sürekli bölünerek kök bölgesinin uza-masını sağlar ve oluşturduğu yeni hücreler, farklılaşarak değişmez doku hücrelerini oluştururlar. A, B, C ve E se-çeneklerinde verilen bilgiler doğrudur. Yanıt: D

3. Sağlıklı bir insanda kan hücreleriyle ilgili olarak; I. kemik iliğinde üretilme II. O2 ve CO2 taşıma III. çekirdeğe sahip olma özelliklerinden hangileri tüm kan hücrelerinde or-

taktır? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III

ÇÖZÜM Tüm kan hücreleri, sağlıklı bir insanda kemik iliğinde üreti-lir. Kemik iliği ile ilgili herhangi bir problem söz konusu ol-duğunda karaciğer ve dalak da kan hücresi üretebilir. O2 ve CO2 taşıma sadece alyuvarlara özgü bir özelliktir. Al-yuvarların çekirdekleri bulunmamaktadır. Yanıt: A 4. 15 yıllık bir çam ağacının gövdesinde, aşağıdaki

doku veya yapılardan hangisi bulunmaz? A) Sklerenkima (sert doku) B) Mantar doku C) Odun ve soymuk boruları D) Epidermis ve gözenek E) Korteks parankiması ÇÖZÜM Çokyıllık bitkilerde gövdede epidermis parçalanır yerini periderm alır. İlk yılda bitki yeşil gövdeliyken gövdeyi sa-ran epidermisde stoma (gözenek) bulunur. Ancak ikinci yıldan itibaren gövde kalınlaşırken parçalanan epidermisle birlikte gözeneklerde yok olur. Gözeneklerin yerini lentisel-ler alır.

Yanıt: D

5. Gövde ve kökteki iletim demetleri içinde sekonder meristem bulundurmayan bir bitkide,

I. boyca uzama II. enine kalınlaşma III. çiçek oluşturma durumlarından hangilerinin gerçekleşmediği ke-

sindir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) II ve III ÇÖZÜM İletim demetine sahip bir bitki, gelişmiş, kara bitkisidir (damarlı bitki). İletim demeti içinde sekonder meristemin bulunmaması bitkinin tekyıllık olduğunu gösterir (arpa, buğday, mısır, orkide). Sekonder meristem (kambiyum) bitkinin enine kalınlaşmasını sağlar. Çokyıllık bitkilerde bulunur. Boyca uzama primer meristem tarafından gerçekleştirilir ve damarlı bitkilerin tümünde bu-lunur. Damarlı bitkiler, damarlı sporlu, damarlı tohumlu olmak üzere iki grupta incelenir. Eğreltiotu gibi damarlı sporlu bitkilerde çiçek oluşmaz. Çam ağacı gibi damarlı açık tohumlu bitkilerin gerçek çi-çekleri yoktur. Kapalı tohumlu bitkiler ise gerçek çiçek ve tohum taslaklarına sahiptir. Yanıt: B

116



��#��

��#��

6. İmpuls iletmekte olan bir sinir hücresinde, din-lenme halindeki bir sinir hücresine göre, kullanı-lan oksijen, harcanan ATP miktarı ve sıcaklıkla ilişkili olarak aşağıdaki değişmelerden hangisi gözlenir?

Kullanılan Harcanan oksijen miktarı ATP miktarı Sıcaklık A) Artar Artar Artar B) Artar Azalır Artar C) Artar Artar Azalır D) Azalır Artar Azalır E) Azalır Azalır Azalır ÇÖZÜM İmpuls iletmekte olan bir sinir hücresinde dinlenme halin-deki bir sinir hücresine oranla daha fazla enerji harcanır. Bu nedenle solunum hızlanır. Solunumun hızlanması, kul-lanılan oksijen miktarını, üretilen ve tüketilen ATP miktarı-nı ve sıcaklığı artırır. Yanıt: A 7. Şematize edilen doku için aşağıdakilerden hangi-

si söylenemez? A) Tüm omurgalıların embriyonik döneminde iskeleti-

ni oluşturur. B) Kan damarı içermez. C) Besin ve oksijen havers kanalları ile kondrositlere

iletilir. D) Ergin memelide, eklem yerlerindeki kemiklerin ve

kaburga kemiklerinin uçlarında bulunur. E) Ergin köpekbalığında iskeleti oluşturur. ÇÖZÜM Şemalaştırılmış doku, kıkırdakdokudur. Kıkırdakdoku hüc-releri kondrosit, ara maddesi kondrin adını alır. C seçeneğinde verilen özellik kemik dokuya aittir. Yanıt: C 8. İnsanlarda I. mikrobik bir hastalığa yakalanma II. allerjik tepki oluşturma III. oksijen yüzdesi düşük ortamda bulunma durumlarından hangileri kanda akyuvar sayısını

artırıcı etki yapar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III

ÇÖZÜM Akyuvar hücreleri vücudun savunmasında görevlidir. Normalde sağlıklı bir insanda 1 mm3 kanda ortalama 7000 kadar bulunur. Ancak vücuda mikrop girdiğinde, ateşli hastalıklarda, allerjik tepkilerde sayıları hızla artar. Oksijen oranı düşük ortamda bulunma ise alyuvar sayısında artışa neden olur. Yanıt: D 9. Bazı sinir hücrelerinin aksonlarında bulunan

miyelin kılıf, I. hücre gövdesinin onarımı II. impulsun hızlı taşınması III. sinir hücresinin izolasyonu durumlarından hangilerini sağlar? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III ÇÖZÜM Bazı sinir hücrelerinin akson uzantısında hücre zarının dı-şında miyelin kılıf bulunur. Miyelin kılıf, impulsun daha hız-lı taşınmasını ve sinir hücresinin izolasyonunu sağlar. Sinir hücrelerinde yenilenme yeteneği hemen hemen yok-tur. Hücre gövdesi zarar gören bir nöron kendini onara-maz. Yanıt: E

10. Doku çeşidi X Y Z K Kondrosit – – + – Osein – – – + Miyofibril + – – – Fibrosit – + – –

Yukarıdaki tabloda X, Y, Z ve K dokularına ait bazı özellikler verilmiştir. (+) var olan; (–) olmayan özelliği göstermektedir.

Bu dokularla ilgili olarak, aşağıdakilerden hangisi

doğru değildir? A) X dokusu, sinirlerden uyarı alıp kasılma özelliği

gösterebilir. B) Y dokusunda, hücre sayısı az, hücreler arası

madde çoktur. C) Z dokusu kan hücreleri üretir. D) K dokusunda mineral depolanır. E) X dokusunda hücrelerin yenilenme özelliği hemen

hemen yoktur. ÇÖZÜM Tablo verilerine göre X in, kas dokusu; Y nin temel bağ doku; Z nin kıkırdak doku; K nin kemik doku olduğu anla-şılıyor. Kıkırdak dokuda (Z) kan damarı bulunmaz. Kan hücreleri kemik dokuda, kırmızı kemik iliğinde üretilir. Yanıt: C

117



KONU TESTİ

1. Meristem doku hücreleri değişmez dokulara dönü-şürken,

I. hücre çeperinde kalınlaşma II. koful oluşumu III. hücre arası boşluklarda azalma durumlarından hangileri gerçekleşir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 2. Depo parankiması, bitkinin kök, gövde, yaprak, to-

hum ve meyvelerinde fazla besini depolamakla gö-revli doku çeşididir.

Bu parankima dokusu için, I. zeytin meyvesinde yağ II. su bitkilerinde hava III. fasulye tohumunda protein depolar ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I ve III

3. Bir bitkinin yapraklarındaki stoma hücrelerinde, aşağıdakilerden hangisinin artması, gözenek açıklığının küçülmesine neden olabilir?

A) Su miktarının B) Glikozların nişastaya dönüşümünün C) Turgor basıncının D) Absorbe edilen ışık miktarının E) Ozmotik basıncın 4. Gelişmiş kara bitkilerinde odun borularında suyun ta-

şınmasında etkili faktörlerden biri de kök basıncıdır. Kök basıncının aşağıda örneklenen hangi bitkide

çok etkili olması beklenemez? A) Nem oranı yüksek ortamda yetişen bitki B) Sıcak, rüzgârlı ortamda geniş yüzeyli yapraklara

sahip bitki C) Su içeriği fazla olan bitki D) Terleme oranı düşük olan bitki E) Kalın kutikulalı, az sayıda ve küçük stomalı yap-

raklara sahip bitki

5. Aydınlık ortamdaki bir bitkinin yapraklarında, I. stoma II. parankima III. epidermis IV. soymuk borusu hücrelerinden hangileri hem O2 hem de CO2 üre-

tir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV 6. Bir dokunun bitkisel ya da hayvansal olduğunu

anlamak için, doku özütünü; I. yağ II. protein III. nişasta ayraçlarından hangileriyle etkileştirmek yeterli-

dir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III 7. Kan serumunda, I. vitamin II. fibrin III. antikor IV. trombin maddelerinden hangileri bulunmaz? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV 8. Akyuvarların özellikleri arasında aşağıdakilerden

hangisi bulunmaz? A) Lenf düğümlerinde üretilme B) Fagositozla mikropları sindirme C) Bölünerek çoğalma D) Kılcal damar çeperlerinden doku sıvısına geçe-

bilme E) Yalancı ayaklarla aktif olarak yer değiştirme

118



.��#��

.��#��

.��#��

�

/

0

9. Bir kurbağa kalbi, vücudundan çıkarılıp uygun bir çö-zeltiye (Ringer çözeltisi) konulduğunda çalışmaya devam eder.

Bu deney I. sinirlerle bağlantısı kesilen düz kasların çalışabil-

diği II. sinirlerle bağlantısı kesilen kalp kasında tonusun

devam ettiği III. kalp kasının kendinden kaynaklanan bir uyarı sis-

temi olduğu varsayımlarından hangilerini destekler? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 10. I. Vücudu ultraviyole ışınlardan korumak II. Vücut yüzeyinde koruyucu tabaka oluşturmak III. Organları mekanik etkilere karşı korumak Çokkatlı epitel dokuda bulunan pigmentlerin gö-

revi, yukarıdakilerden hangileridir? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) I, II ve III 11. Akyuvarların lizozom bakımından zengin olmala-

rının nedeni aşağıdaki özelliklerden hangisi ile il-gilidir?

A) Amipsi hareket yapma B) Kemik iliğinde üretilme C) Damar dışına çıkabilme D) Mikropları fagositoz ile yok etme E) Parçalı bir çekirdeğe sahip olma 12. Aşağıdakilerden hangisi kalp kası için söylene-

mez? A) Farklılaşmış hücreleri bölünemez. B) Kan ve lenf damarları yönüyle iskelet kasına göre

daha zengindir. C) İskelet kasına göre çok sayıda miyofibril bulunur. D) Otonom sinir sisteminin kontrolünde çalışır. E) Çok çekirdekli hücrelerden oluşur. 13. Aşağıdakilerden hangisi kemik oluşumunda etkili

değildir? A) Kreatin fosfat B) Büyüme hormonları C) D vitamini D) Kalsiyum E) Genetik yapı

14. Kemik dokuda kalsiyum ve fosfor birikiminin sağ-lanmasında aşağıdaki vitaminlerden hangisi etki-lidir?

A) A vitamini B) B vitamini C) D vitamini D) E vitamini E) K vitamini 15. Kalp kası ile düz kaslar arasında; I. çekirdek sayısı II. mitokondri sayısı III. hücre şekli gibi özelliklerden hangileri farklılık gösterir? A) Yalnız I B) Yalnız III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III 16. Işık mikroskobu ile incelendiğinde enine kesitleri

aşağıdaki gibi olan kas tipleri için; I. K ve L istemli, M istemsiz çalışır. II. K, düz kastır. III. M, atardamarların çeperinde bulunur. IV. L, insan vücudunda bir tek organda bulunur. ifadelerinden hangileri söylenebilir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) II ve IV E) III ve IV 17. Bir nöronun akson, dendrit ve hücre gövdesi bö-

lümleri ile ilgili olarak; I. Dendrit sayısı < Akson sayısı II. Akson sayısı = Hücre gövdesi sayısı III. Akson sayısı < Dendrit sayısı ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

1.D 2.E 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.D 12.C 13.A 14.C 15.E 16.E 17.E

Documents

DENKLEMLERozelgeometri.com/FileUpload/ks120250/File/sayisal_8.pdf4 MATEMATİK – ÖSS Ortak BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Tanım: a, b, c ∈ R , x ve y değişken