BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEM VE ÇÖZÜMLERİ

cbx.aüzereolmak0aveRc,b,a Şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir.

Ördek 1: x + 5 = -7 denkleminin çözüm kümesini bulalım.

x + 5 -7=

=

x - 12=

Ç ={-12}

Kontrol: (-12) + 5 = -7?

-7 = -7 YES

Bir eşitliğin her iki yanına aynı sayıyı eklersek eşitlik bozulmaz.

x + 5 - 5 -7 - 5

Ördek 1: 204x denkleminin çözüm kümesini bulalım.

4x 20=

= . 4x 20 .4

1

4

1

x 5=

Kontrol: 4.5 = 20

20 = 20 YES

Ç ={ 5 }

Bir eşitliğin her iki yanını aynı sayıyla çarparsak (bölersek) eşitlik bozulmaz.

Denklemleri çözerken nelere dikkat edelim?

1. İşlem sırasını uygulamak (dağılma özeliği - payda eşitleme v.b.).

2. Bilinmeyenlerle (x,y) bilinenleri (sayıları) gruplandırarak en sade halde yazmak.

3. Bilinmeyen eşitliğin bir tarafında bilinen eşitliğin diğer tarafında olacak şekilde yeniden yazmak.

4. Her iki tarafı, bilinmeyenin katsayısının çarpma işlemine göre tersi ile çarpmak.

5. Elde edilen denklemin kökünü verilen eşitlikte yerine yazarak kontrolünü yapmak.

6. Eşitlik sağlandığında elde edilen kökü çözüm kümesinde yazmak.

Ördeklerden SeçmelerÖrdeklerden Seçmeler

111

111

Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.

a) 7x – 3 – 2x + 14 = 9 - 5x + 24 – x

7x – 2x – 3 + 14 = - 5x – x + 9 + 24

5x + 11 = - 6x + 33

(6x) + 5x + 11 = (6x) - 6x + 33

11x + 11 = 33

11x + 11 + (– 11) = 33 + (- 11)

. 11x = 22 .

x = 2

Kontrol:

Kontrolü evde yap kardeş.

Ç ={ 2 }

11

1

5x + 11 = - 6x + 33

5x + 6x = - 11 + 33

. 11x = 22 .111

x = 2

Another way

Kontrol:

Kontrolü evdeee...

Ç ={ 2 }

b)3x + 5 ( 4x – 6 ) = 16 denkleminin çözüm kümesini bulalım.3x + 5.4x – 5.6 = 16

3x + 20x – 30 = 16

23x – 30 = 16

23x = 16 + 30

23x = 46231

231

x = 2

Önce sırayla dağılma özelliğini yapmalıyız

3x + 5 ( 4x – 6 ) = 16

Kontrol:

3.2 + 5 ( 4.2 – 6 ) = 16?

6 + 5 ( 8 – 6 ) = 16

6 + 5 .2 = 16

16 = 16 yes

?

?

Ç = { 2 }

c) 1467x2.3x1.4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

4.1 + 4.-3x + (-2). 7x + (-2).-6 = -14

4 – 12x - 14x + 12 = -14

– 12x - 14x + 4 + 12 = -14

-26x + 16 = -14

-26x = -14 - 16

-26x = -30

261

261

Kontrol: Ben evde yaptım,siz de yapın canımcımlarım.

2630

x

1315

x

1315

Ç

e) 16-85x.4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

f) 81y2.3y.3 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

g) 252m4.2m denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

d) 3x30x16 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

Ç = { 7 }

Ç = { -1 }

Ç = { -3 }

Ç = { 3 }

2m - 3 ( m – 4 ) = 2

Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz?

1)

5k - 2( k + 4) = 102)

2( 1 - 3m ) - 4( 2m – 1 ) = -12m

3)

2( 6x + 7 ) – 7x = 44)

3x + 2 ( x + 3 ) = 115)

6) x234x21

52x3x612x353x2 7)

Ç = { 10 }

Ç = { 6 }

Ç = { 3 }

Ç = { -2 }

Ç = { 1 }

Ç = { -4 }

25

Ç

8)

9)

13)

10)

11)

12)

45

23x

85

43x

21

x234x21

21

44

52x3x

2

x133

3x2

223x52

52x43

Ç = { 6 }

Ç = { -4 }

61

Ç

1013

Ç

133

Ç

217

Ç

123x21

114x53

23x421

442x3

16

32xx4

21

1

15)

16)

14) Ç = { 19 }

Ç = { -1 }

Ç = { 3 }

125x

32x1

43x

143125x

32x1

43x

125x

128x4

1293x

125x

128x493x

125x

1255x

Paydaları eşitleyelim

Ortak payda altında yazalım

Her iki tarafı payda ile çarpalım

12.

.12

5x55x

55x5x

510x

101

510x101

105

x

21

x

21

ÇKontrol

21

102x3

52x12

51221

1063x

54x2

105

1063x

108x4

21

102x3

52x12

21

1063x

54x2

105

1063x

108x4

105

10211x

105

106-3x-8x4

105

10211x

5211x

711x

111

711x111

117

x

117

ÇKontrol