Người soạn : lại văn long Website: http://violet.vn/vanlonghanam ôn tập kỳ ITRƯỜNG THPT LÊ HOÀN TỔ: TOÁN- TIN Lại văn long

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - TOÁN 10 Năm học 2011- 2012

PHẦN LÝ THUYẾTĐẠI SỐChương 1 : Tập hợp, các phép toán trên tập hợpChương 2: Hàm số, tập xác định hàm số, hàm số chẵn, lẻ cách chứng minhChương 3 : phương pháp giải phương trình bậc hai bậc hai, Định lý Viet, các ứng dụng của định lý Vi-et.Phương pháp giải phương trinh chứa căn và phương trinh chứa giá trị tuyện đối thường gặp . Chương 4 : Các tính chất của bất đẳng thức; Bất đẳng thức Cauchy.HÌNH HỌCChương 1 : Các phép toán trên vecto, nắm các quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, tọa độ của 1 điểm, của vecto trên hệ trục Oxy.Chương 2 : Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ, dấu của các giá trị lượng giác; Góc giữa hai vecto, tích vô hướng giữa hai vecto; các tính chất của tích vô hướng; biểu thức tọa độ của tích vô hướng và ứng dụng CÁC DẠNG BÀI TẬP I- TẬP HỢP CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢPBài 1: Tìm A B ; A B ; A \ B ; B \ A , biết rằng

a/ A = (2, + ) ; B = [1, 3] b/ A = (, 4] ; B = (1, +) c/ A = [-3; 5] : B = (2; 7]

CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAIBài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 2

3

x

xy b)

4

3

x

xy

c) xx

xy

3)1( d)

Bài 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau trên TXĐ

a/ y = 4x3 + 3x b/ 4 2 5y x x

c/ y = d/

e/ y = + Bài 3 Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để: a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3)

b/ Đi qua C(4, 3) và song song với đt y = 3

2x + 1

c/ Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc bằng 2

d/ Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = 2

1x + 5

Bài 4:Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ham số sau từ đồ thị xác định x để và xác định x để

2a/ y = x - 4x+3 b)

c) y = x 2 d) y = x2 3x Bài 5: Xác định parabol y = ax2+bx+1 biết parabol đó: a) Đi qua hai điểm A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0) c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0Bài 6 Cho hàm số y = ax2 + bx + c (a khác 0)

Lại văn long Trang 1

a. Biết đồ thị hàm số có đỉnh S(1;4) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Tìm các hệ số a, b, c.

b. Khảo sát lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với các hệ số a, b, c vừa tìm được. c. Suy ra đồ thị các hàm số y = -x2 + 2|x| + 3 (C)

Và y = |-x2 + 2|x| + 3| d. Bằng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: |-x2 + 2|x| + 3| = m -1

Bài 7. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

a) b) c)

Bài 8. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

Bài 9. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:

Bài 10. Tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

Bài 11.Cho hàm số:

1. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.2. Tìm trên mặt phẳng tọa độ những điểm mà đồ thị hàm số không thể đi qua với mọi giá trị

của tham số mCHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAIBài 1: Giải các phương trình sau

1) 1 2 1x x x 2) 23 5 7 3 14x x x

3) 1x (x2 x 6) = 0 4)

5) - 1 = 3x 6) =

23x 1 47/

x-1 x-1

2x 3 48/ x+4

x+4

x

9) 4642 xxx 10) xxx 2422

11) 943 22 xxx 12) 2193 2 xxx

13) 03232 xxx 14) 2193 2 xxx

15) 51333 xx 16) xx 214

17) 321 xxx 18) 8273 xxx

19) 012315 xxx 20) xxx 2532

Bài 2. Giải các phương trình sau

1) 2 1 3x x 2) 2x 2 = x2 5x + 6

3) 4)

5) 6)

Bài 3 Giải các phương trình sau

1) 2) 3)

Bài 4 Cho phương trình : x2 – 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 (1) ; m là tham số .a) Với giá trị nào của m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ?b) Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc m.c) Tìm giá trị của m để A = x1 + x2 - 3x1.x2 đạt giá trị lớn nhất .

Tìm giá trị của m để B = đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 5 : Cho phương trình : (1)

Lại văn long 18/04/2023 Trnag 2

Người soạn : lại văn long Website: http://violet.vn/vanlonghanam ôn tập kỳ I

a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với mọi m.b) m =? thì (1) có hai nghiệm trái dấu .

c) Giả sử là nghiệm của phương trình (1) CMR : M = không

phụ thuộc m.Bài 6 Tìm các giá trị của m để mỗi phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt :

a) (m+ 3)x4 - 3(m -1)x2 + 4m = 0 b) (m -1)x4 + (2m -3)x2 + m -1 = 0

Bài 7 . Tìm m để phương trình sau có đúng ba nghiệma) b)

c) d)CHƯƠNG IV : BẤT ĐẲNG THỨC

Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:

Bài 2. Cho a,b,c là các số dương.Chứng minh rằng:

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi a, b, c không âm , ta có :

( a + b)( b + c )( c + a ) 8abc ( Dấu “ = “ xảy ra khi nào)

Bài 4: Cho a, b, c là ba số dương . Chứng minh:

Bài 5: Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh:

Bài 6: Cho a, b≥ 1. Chứng minh:

Bài 7: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1.Chứng minh rằng: .

Bài 8: Cho hai số a, b thỏa mãn . Chứng tỏ rằng: : Cho a , b laø hai soá

döông .

Bài 9: Chứng minh bất đẳng thức :

Bài 10:. Cho a, b là hai số dương. Chứng minh: .

Bài 11: Cho a, b, c là các số dương chứng minh rằng :

Bài 12: Cho là ba cạnh của tam giác. CMR: .

Bài 13 . cho hàm số

a) tìm tập xác định của hàm sốb) tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định

Bài 14. cho hàm số tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định

Bài 15: Cho x , y, z là các số dương chứng minh:

Lại văn long Trang 3

Bài 16: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

Bài 17 Chứng minh bất đẳng thức sau: biết rằng .

HÌNH HỌC

CHƯƠNG I: VÉC TƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VÉC TƠ

Bµi 1 . Cho tam giác ABC, M là trung điểm AB và N là điểm trên cạnh AC và . Gọi G là trọng

tâm của tam giác AMN. Cmr:

Bài 2: Cho tam giaùc ABC coù AM laø trung tuyeán. Goïi I laø trung ñieåm AM vaø K laø

moät ñieåm treân caïnh AC sao cho AK = AC. Chöùng minh ba ñieåm B, I, K thaúng

haøngBài 3.. Cho tam giác ABC, E là trung điểm AB và F thuộc thoả mãn AF = 2FC.

a) Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn 4EI = 3FI. CMR : A, M, I thẳng hàng.b) Lấy N thuộc BC sao cho BN = 2 NC và J thuộc EF sao cho 2EJ = 3JF. CMR A, J, N thẳng hàng.c) Lấy điểm K là trung điểm EF. Tìm P thuộc BC sao cho A, K, P thẳng hàng.

Bài 4. Cho tam giác ABC. Tìm quĩ tích điểm M sao cho :

a) b)

c) d)

Bài 5. Cho hai điểm A, B và đường thẳng d. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho độ dài các véc tơ sau nhỏ

nhất ? a) b) c) d) e)

CHƯƠNG II : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNGBài 1. ( 2 điểm ) Cho A(1;2) ; B(-2;6) ; C(4;4)

a) Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng..b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Bài 2: (2 điểm ) Cho tam giác ABC với A(-1;4) ; B(-4; 0) ; C(2; 2).a) tính các cạnh và các góc của a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.b) Tính và diện tích tam giác ABC.

Bài 3 Cho góc x với ( ), với sinx = .

Tính giá trị của biểu thức:P = 3sin2x - cos2x + cotx

Bài 4 Cho góc x ( ), với sinx = .

Tính giá trị của biểu thức. P = 3 sin2x + cosx + tanxBài 5 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho 4 điểm A(7 ; -3) , B(8 ; 4) , C(1 ; 5) , D(0 ; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuôngBài 6: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5) a) xét xem ba điểm sau có thẳng hàng không ? b) tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm c)tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABDBài 7: Cho ABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tính a/ các cạnh và các góc của ABC

Lại văn long 18/04/2023 Trnag 4

Người soạn : lại văn long Website: http://violet.vn/vanlonghanam ôn tập kỳ I b/ Trong tâm của ABC và diện tích ABC

c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C d/ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

e/ điểm M sao cho OMCMBMA 3Bài 8Cho ABC có A(4; 3) , B(1; 2) , C(3; 2).

a) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 9 Cho A(2; 3), B(1; 1), C(6; 0).a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.b) Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.c) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Bài 10. Cho tam giác ABC có .

a) tính các cạnh và các góc của ABCb) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.c) Tính chu vi của tam giác ABC.d) Tính diện tích của tam giác ABC..

Bài 11. Cho tam giác ABC với A(4;6); B(1;4); C(7; )

a. CM: ABC vuông b. Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC.

c. Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:

Bài 12. Cho tam giác ABC với A(1;-2); B(0;4); C(3;2). Tìm toạ độ của:a. Trọng tâm G của tam giác b. Véc tơ trung tuyến ứng với cạnh BCc. Điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d. Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.e. Điểm M biết: f. Điểm N biết:

Câu 13: Trong mặt phẳng toạ độ 0xy cho ABC có A(1;2); B(0;0); C(3;0) Gọi G là trọng tâm của ABC, M là trung điểm của BC, P là điểm được xác định bởi:

1. Tính toạ độ trung điểm I của đoạn GM2. Chứng minh rằng 3 điểm B, I, P thẳng hàng

Bài 14: Tam giác ABC có A(2;5) B(4;-3) C(-1;6)a) Tìm I sao cho b) Tìm D sao cho c) CMR: A, I, D thẳng hàng?

Câu 15: Cho A(-3;1), B(1;4), C(3;-2)a) Tim tọa độ trọng tậm G của tam giác IAB, với I là trung điểm BC.b) Tìm tọa độ điểm D để DBGI là Hình bình hành. Tìm tọa độ tâm của hình bình hành.c) tính các cạnh và các góc của ABCd) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 16.Trong hệ toạ độ Oxy, cho các điểm A(-2; 1), B(2; -1), C(-5; -5).

a/. Tìm tọa độ của các vectơ . Chứng minh: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác

b/. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hànhc/. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân ở A. Từ đó tính diện tích

Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a.

a. Tính theo a giá trị của biểu thức: .

b. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ngoại tiếp ABC. Chứng minh rằng: .

III. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Baøi 1. Chứng minh rằng trong mọi tam giác ABC ta có:

Lại văn long Trang 5

a) b)

b) Baøi 2. Cho ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu thì .

b) Nếu thì .

c) Nếu thì .

d) Nếu thì .Baøi 3. Cho ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu thì ABC cân đỉnh C.

b) Nếu thì ABC cân đỉnh B.

c) Nếu thì ABC cân đỉnh A.

d) Nếu thì ABC vuông tại A.

e) Nếu thì ABC vuông tại A.

Lại văn long 18/04/2023 Trnag 6