TTTrrruuuooonnnggghhhooocccsssooo...cccooommmĐĐĐềềề ccchhhííínnnhhh ttthhhứứứcccĐề thi gồm 01 trang

ĐĐĐềềề ttthhhiii ttthhhửửử lllầầầnnn ttthhhứứứ 444nnnăăămmm hhhọọọccc 222000111222---222000111333MMMôôônnn ttthhhiii::: tttoooááánnn;;; KKKhhhốốốiii::: AAA,,, AAA111,,, BBB,,, DDD

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số y = x3− 3mx2 + 3(m2− 1)x−m3 + m (1), m là tham số thực.a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 1.b. Xác định giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu lần lượt tại A và B sao cho 2OA = 5OB(với O là gốc tọa độ).Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình cos 2x + 2 = 3 cos x + sin x.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình√

x2 + 2− 2(x + 1) ≤√

x2 + 6 x ∈ R.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I =∫ 7

4

dx√(x− 4)(7− x)

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có cạnh AD = 4avà diện tích 24a2. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Cạnh SA = 3a và vuông góc với đáy.M, N lần lượt là trung điểm AB và SO. G là trọng tâm tam giác SAB.a. Tính thể tích khối chóp AGNO.b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD, SB.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + 2b2 + 3c2 = 3abc. Tìm giá trịnhỏ nhất của biểu thức

P = 3a + 2b + c +8

a+

6

b+

4

c

II. Phần riêng(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặcphần B)A. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x+ 1 = 2yvà d2 : x + 3y = 1. Lập phương trình đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d1 tại A(1, 2) và

cắt đường thẳng d2 tại hai điểm B, C thỏa mãn BC =14√10

(tâm I có hoành độ âm).

Câu 8.a (1,0 điểm). Cho tập hợp A gồm 2012 phần tử. Hỏi có bao nhiêu tập hợp con của Akhác rỗng sao cho số phần tử của nó là số chẵn.

Câu 9.a (1,0 điểm). Giải phương trìnhx3 + 11

4+ x2 + x + 2x+2 + 4(

√2)x = 0.

B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm).Giải hệ phương trình{

(x− y)3 + (x− y)(2xy + 1) + x2 + y2 + 1 = 0

log22(2y − 2− x) + log2

x4

= 5 log3x−2y+2 8 + 25 log2x 2

(x, y ∈ R).

Câu 8.b (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ellipse (E) : 2x2 + 5y2 = 74

và hai

đường thẳng ∆1 : x− y + 1 = 0; ∆2 = x− 7y + 2 = 0. Lập phương trình đường tròn (T ) có tâm Inằm trên (E) và tiếp xúc với ∆1, ∆2.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm các số nguyên dương (x, y) thỏa mãn

{Ay−1

x − 4Cy−1x = 168

2Ay−1x + 3Cy−1

x = 1260

————Hết————Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêmHọ và tên thí sinh:......................................................; Số báo danh:...................................