DEBER #1JUSTIFICAR

1.1. Un dipolo, eléctricamente pequeño, radia a grandes distancias un campo de la forma E (θ ,ϕ )=θ Eo . senθ. ¿Cuánto vale el ancho de haz a -3 dB en el plano E del diagrama de radiación?

a) 30º b) 45º c) 60º d) 90º

El ancho de haz de -3dB es la separación angular de las direcciones en las que el diagrama de radiación de potencia toma el valor mitad del máximo, en este caso 90°

Para -3dB la intensidad de campo decae a 0.707E0 entonces:

E (θ ,ϕ )=θ E0sin (θ )=0.707 E0 θ

sin (θ )=0.707

θ=45 °

∆θ−3dB=90 °

1.2. El diagrama de radiación de una antena es uniforme en el sector angular 0≤θ≤ π2 y 0≤∅ ≤

π4 y fuera, cero. La directividad valdrá:

a) 2 b) 4c) 8d) 16

Una antena que tiene un diagrama de radiación de radiación uniforme en un cierto ángulo sólido y cero fuera de él, en este caso sería igual al ángulo solido en la que la antena está radiando.

Ωe=π4D= 4π

Ωe= 4 ππ /4

=16

1.3. Una antena tiene un ancho de haz a -3 dB de 2º en el plano H y de 1º en el plano E. Su directividad será, aproximadamente:

a) 43dB b) 23dB c) 86dBd) 15dB

D= 4 πΔθ1 . Δθ2

= 4π2 π180

∗π

180

=20626

10∗log (20626)=43dB

1.4. Qué directividad debe tener la antena de un satélite, en órbita geoestacionaria a 36.000 km, para que el haz principal (a -3 dB) cubra toda la tierra?

a) 21 dB b) 28 dB c) 35 dB d) 42 dB

Diámetro de la tierra=12756km R=6378km

θ=tan(360006378 )=¿θ=20.09° porθ=10°

D= 4πΩe

D= 4 πΔθ1∗Δθ2

=¿D= 4 π0.35∗0.35

D=102.177≈100∴D=21dB

1.5. En una antena, cuya impedancia de entrada se sabe que es resistiva, se mide una relación de onda estacionaria S=2 al conectarla a un cable de 50 W, ¿cuánto valdrá la resistencia de la antena?

a) 50 o 200 W b) 25 o 100 W c) 35 o 125 W d) 48 o 52 W

S= 1+|ρ|1−|ρ|

=2

ρ=± 13

ρ=Za−ZoZa+Z o

13=50−Zo50+Zo

=25−13=50−Zo50+Zo

=100

1.6. Una antena de 75 W se conecta a un receptor de 50 W. ¿Cuánto valdrá el coeficiente de desadaptación?a) 1 b) 0,96 c) 0,66 d) 0,33

Ca=4 RaRL

(Ra+RL)2=4 (75 )50(75+50 )2

=0.96

1.7. Un dipolo resonante, que tiene una resistencia de radiación de 73 W y una eficiencia óhmica de 0,8, se conecta a un amplificador de impedancia de entrada 50 W. El coeficiente de desadaptación valdrá:

a) 0,97 b) 0,93 c) 0,91 d) 0,5

Ca=4 RaRL

(Ra+RL)2=4 (75 /0.8 )50(75/0.8+50 )2

=0.91

1.8. Una paraboloide de 41,5 dB de directividad presenta a 𝝀 = 3 cm, un área efectiva:

a) 0,5 m2b) 0,75 m2 c) 1 m2 d) 1,25 m2

dB=10 l og10 (dB )=41,5dB=14125.37545

43dB es 20000, por lo tanto: 41,5dB es14125.37545

Aef=D λ2

4 π=14125.37545 (0,03)2

4 π=1.001m2

1.9. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es válida para cualquier antena?a) La Directividad es independiente de la frecuencia b) El área efectiva es independiente de la frecuencia c) La relación Directividad – área efectiva es independiente de la

frecuenciad) No es cierta ninguna de las afirmaciones anteriores

Aef=D∗λ2

4∗π=D∗( fc )

2

4∗π

Se puede observar claramente que el área efectiva depende de la frecuencia, la directividad también, y por lo tanto su relación también.

1.10. Un satélite con PIRE=10 dBW, situado en órbita geoestacionaria, produce sobre tierra un campo incidente cuya amplitud en μV/m es:

a) 0,48 b) 1,52 c) 0,02 d) 0,15

|E|2

ηo

Pire=Pr∗D= Pr∗SPr4 π r2

=4 πr 2∗S

Pire=4 π r2∗|E|2

ηo

E=√ ηo Pire4π r2

r=36000

E=√ 120 π∗104π 360002

E=0.48 μVm

1.11. Sobre un reflector parabólico de 40dB de ganancia incide una onda con una densidad de potencia de -100dBW/m2 a 10GHz. ¿Cuánto vale la potencia máxima transferida al receptor?

a) -101.5 dBW b) -100 dBW c) -98 dBW d)-97 dBW

S (θ , ϕ )=Pe4 π r2

G(θ , ϕ )

Como λ=Cf=3 x108[ms ]10 [GHz ]

=0.03 [m ]

Pe=SG.4 π λ2=

(−100 )dBwm2

40dB.4 π (0.03 )2

Pe=−101.5dBw1.12. La relación axial de una onda elípticamente polarizada es de 2dB.

¿Cuál será la diferencia de la señal recibida por dos antenas de igual ganancia, polarizadas circularmente a izquierdas y derechas?

a) 3 dB b) -6.4 dB c) 18.8 dB d) 24.8 dB

Polarización circular E=( x+ j y )e j (wt−kz)

Relación axial 20 logx=2dB

x=1.3

Polarización circular con relación axial

E=( x+ 11.3

j y )ej(wt−kz)

La expresión del campo puede reescribirse como superposición de dos ondas circularmente polarizadas

E=(A x+ j y√2+B x− j y

√2 )e(wt−kz)

Igualando las dos ecuaciones tenemos

(A x+ j y√2+B x− j y

√2 )e(wt−kz )

= ( x+0.76 j y ) e j (wt−kz )

(A x+Aj y+A x−Bj y) 1√2

= x+0.76 j y

(( A+B ) x+ (A−B ) j y) 1√2

= x+0.76 j y

A+B=1√2A−B=0.76√2

Resolviendo el sistema de ecuaciones tenemosA=0.88√2B=0.1√2

La discriminación de polarización cruzada.

20 log( AB )=20 log ( 0.88√20.1√2 )=18.88db

1.13. El campo incidente en una antena Yagi de 15 dB de directividad es de 1 mV/m a 500 MHz. La tensión en bornes de una carga adaptada de 75 W es:

a) 0,85 mV b) 0,42 mV c) 1,7 mV d) 1,4 V

1.14. ¿Cuál es la pérdida de transmisión en un vano de un radioenlace de 50km, que funciona a 2 GHz, si la ganancia de la antena transmisora es 25 dB y la de la receptora 20 dB?

a) 21 dB b) 47 dB c) 61 dBd) 87 dB

PRX=PTX+GTX+GRX−32.44−20 log10 f−20 log10R

PRx−PTx=25dB+20dB−32.44−20 log102000−20 log1050

PRx−PTx=−87.44dB

1.15. Un radioenlace en banda X, f = 10 GHz, utiliza dos antenas de 30 dB de ganancia. La potencia transmitida es 1 W y la sensibilidad del receptor -50 dBm. El alcance máximo es:

a) 6 km b) 12 km c) 23,9 km d) 47,8 km

3.12. Para una distribución de corriente de la forma I ( z )=I 0 e− jπz / λ, se

producirá un máximo de radiación para:

a) θ= 0º b) θ= 30º c) θ= 60º d) θ = 90º

Dado que es máximo cuando es la mitad de I o, entonces se obtendrá máximo en θ=60

3.13. El diagrama de radiación de una antena lineal, orientada según z, con distribución uniforme de corriente y longitud 3λ.

a) Presenta 6 nulos. b) No posee nulos.c) No presenta nulos en la dirección del eje z.d) Presenta un nulo en el plano xy.

En su patrón de radiación se encuentran los 6 nulos que lo vemos en la gráfica.

4.1. A un dipolo de 10 cm de longitud se le cambia su frecuencia de funcionamiento de 3 MHz a 6 MHz. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

a) La directividad se duplica.b) El área efectiva se divide por 4.c) La resistencia de radiación se divide por 4.d) La longitud efectiva se duplica.

Aef=38λ2

π

f 1=3MHz f 2=6MHz

λ= cf

λ1=3 x108

3 x106=100m λ2=

3 x 108

6 x 106=50m

Aef 1=381002

π=1193.66m2 Aef 2=

38502

π=298.415m2

Entonces Aef 1=4 x A ef 2Por lo tanto el área efectiva se divide por 4.

4.2. Se tienen 10 m de hilo de cobre para construir una antena solenoidal a 1 MHz. La antena de mayor eficiencia será la que, empleando todo el hilo, tenga:a) 1 espira. b) 10 espiras.c) 100 espiras. d) no depende del número de espiras.

4.3. Para un dipolo elemental, disminuir sus dimensiones manteniendo la frecuencia de trabajo significa disminuir:a) La directividad.b) El área efectiva.c) La longitud efectiva.d) El ancho de haz.

Debido a las dimensiones de la longitud efectiva varía dependiendo de las dimensiones de la antena y mientras se disminuye la longitud también disminuye longitud efectiva.

4.4. Un dipolo en l/2 (H/a = 1.000) tiene una impedancia de entrada Ze = 73 + j42,5 W. Al aumentar ligeramente la frecuencia de funcionamiento, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta?a) La parte real de la impedancia de entrada aumentará.b) La parte imaginaria de la impedancia de entrada disminuirá.c) La directividad aumentará.d) El ancho de haz disminuirá.

En cuanto a la parte imaginaria, asumiendo el modelo de línea de transmisión para las corrientes en el dipolo, será el de una línea de longitud H acabada en circuito abierto:

X e=− j Zo cotg(kH )

Donde Z0 es la impedancia característica de la línea de transmisión formada por los dos brazos del dipolo. El valor de Z0 no se puede encontrar de manera analítica para el caso del dipolo (brazos cilíndricos), pero basándose en modelos que sí tienen solución (línea de transmisión bicónica) y con algunas aproximaciones se puede hacer una estimación del valor:

Zo=120( ln( 2Ha )−1)Donde a es el radio de la antena. Aunque el resultado es una aproximación, ya que la distribución de corriente como se ha visto no es estrictamente sinusoidal, nos da una idea de cómo varía la reactancia de

la antena en función de su longitud y su grosor. Por lo cual si la frecuencia aumenta ligeramente su parte imaginaria de la impedancia de entrada disminuirá.

4.5. La impedancia de entrada, a 300 MHz, de un dipolo delgado de longitud total 2H = 42,5 cm, vale:

a) 45 + j80 W b) 45 - j80 W c) 80 + j45 W d) 80 - j45 W

4.6. Un dipolo de longitud total 1 m, tiene a 300 MHz una directividad de:

a) 1,5 b) 1,64 c) 2,41 d) 3,33

λ= cf= 3 x108

300 x106=1

lλ=11→l=λ

Por lo tanto la directividad es 2.41Su directividad equivale a 1.5 para cualquier longitud y frecuencia de la antena ya que depende de otros parámetros.

4.7. Al cargar un monopolo corto de longitud R fija con una cierta inductancia, ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) Para hacer resonante la antena es necesaria una inductancia menor si se coloca cerca del extremo que cerca de la base.b) Si la inductancia se coloca cerca de la base la longitud efectiva es mayor que si se coloca cerca del extremo.c) El área efectiva aumenta debido al efecto de la inductancia.d) Ninguna de las anteriores.

Se coloca una bobina a la antena en medio de la misma. El efecto es también el de modificar la distribución de corriente simulando una antena más larga

4.8. Para hacer resonante un monopolo de 1 m de longitud trabajando a 100 MHz se debe colocar:a) Un disco capacitivo en el extremo. b) Un condensador en serie con la entrada.c) Una bobina en serie con la entrada. d) Una bobina en el extremo de la antena.

La longitud de la antena es tal que λ/4<H<λ/2, la impedancia de entrada tendrá carácter inductivo y será necesario colocar un condensador en serie con la antena para hacerla resonante.

4.9. Al cargar capacitivamente un monopolo corto con un disco en el extremo:a) La directividad aumenta. b) La directividad disminuye.c) La longitud efectiva aumenta. d) La longitud efectiva disminuye.

Al ser un monopolo corto y alimentar capacitivamente se va aumentar su longitud efectiva ya que sus zonas de trabajo lo hace comportar capacitivamente mas no inductivamente

4.10. Al acercar un dipolo a un plano conductor paralelo a él, su impedancia de entrada.a) Tiende a Z11. b) Tiende a 2Z11.c) Tiende a cero.d) No varía.

Se va a comportar como un circuito resonante de lo cual tiende a cero es decir va a dejar conducir al ser un dipolo

PROBLEMAS

1.1. Una antena radia un campo de la forma sen(6 π cosθ)/(6π cosθ ). Representar el diagrama de radiación en el intervalo angular 0≤θ≤π

tanto en escala lineal como en decibelios. ¿Cuánto vale el ancho de haz a -3 dB y la relación de lóbulo principal a secundario?

sin (6π cosθ )6 π cosθ

=12

θ=94.32°

∆θ−3dB=(94.32°−90 °)∗2=8.46 °

NLPS = -13.42 dB

Diagrama de radiación en dB

Diagrama de radiación lineal

1.3. Una emisora de Frecuencia Modulada (FM) emite a 95,5 MHz y radia una potencia de 1 kW con un sistema radiante que posee un diagrama de radiación omnidireccional en el plano horizontal y una directividad de 10 dB. A una distancia de 10 km y con visibilidad directa de la antena emisora se sitúa un receptor conectado a una antena de tipo dipolo que presenta una impedancia de 75 W y una longitud efectiva de 1m. Obtener la intensidad de campo eléctrico en la antena receptora, la tensión inducida en ella y la potencia que se transferiría a un receptor adaptado.

DatosF=95,5MHzpT=1kW=60dBmD=10 dBR=10Kmz=75Ωlef=1m

S=D∙pT

4 π ∙R2

S=10∙ 1k4 π ∙10 k2

S=8 uWm2

S= E2

ZoE=√8u ∙120πE=54,8mV

m

lef=VE

V=1 ∙54,8V=54,8mV

D=G=10dBi

PR=PT+GT+GR−32,44−20 log (F (MHz ) )−20log (R (Km ) )PR=60dBm+10dBi+10dBi−32,44−20 log (95,5 )−20 log (10 )

PR=−12.04 dBmpR=0,2mW

pR=V a ∙ I L

I L=√ 0,2m75I L=1,63mApL=V ∙ IL

pl=54,8m ∙1,63m

pl=10uW

4.1. Un radiogoniómetro es una de las ayudas a la navegación más antiguas y permite conocer la dirección de llegada de una señal emitida por una radiobaliza. La antena de la figura está formada por dos espiras ortogonales. Combinando las señales de las dos espiras se logra el mismo efecto que produciría una rotación mecánica de la antena y se conoce la dirección de llegada mediante la detección de un paso por cero.

El sistema funciona a 300 kHz. Las dos espiras son iguales y tienen lados R1=1,1 m y R2=0,8 m.

Se pide analizarlas cuando sus bornes están conectados como se indica en la figura, para obtener:a) El diagrama de radiación de la antena y representarlo en los planos z=0 e y=0.b) La polarización de la antena en la dirección de los ejes coordenados.c) La directividad de la antena.

a) Diagramas de radiación Los momentos dipolares de las espiras son:

m1=∬S

I y dS =I I 1 I 2 y I=I0 /2

m2=∬S

I x dS =I I1 I2 x

El vector de radiación es

N 1= jkI I1 I2| x y z0 1 0

senθcosφ senθsenφ cosθ|= jkI I 1 I 2¿)

N 2= jkI I1 I 2| x y z1 0 0

senθcosφ senθsenφ cosθ|= jkI I 1 I 2¿)

Para obtener el diagrama de radiación basta pasar el vector de radiación a esféricas. En general

d (θ ,φ )=√|N θ(θ ,φ)|2+|N φ(θ ,φ)|

2

|N max|

N1θ=N1 xcosθcosφ−N1 xsenθ= jkI I1 I2 (cos2θcosφ+sen2θcosφ )= jkI I 1 I 2 cosφ

N 1φ=−N 1 xsenφ= jkI I 1 I 2 cosθsenφ

N2θ=N2 y cosθsenφ−N2 z senθ=− jkI I 1 I 2 (cos2θcosφ+sen2θsenφ )=− jkI I1 I2 senφ

N2φ=N2 y senφ=− jkI I 1 I 2 cosθcosφ

Sumando ambas

N θ=N 1θ+N2θ= jkI I1 I 2(cosφ−senφ)

Nφ=N 1φ+N2φ=− jkI I 1 I 2 cosθ(cosφ+senφ)

El diagrama de radiación en el plano z=0, se obtiene particularizando las expresiones anteriores en ϴ=90 grados

d (θ=90 , φ )=|Nθφ||Nmax|

= 1√2

|cosφ−senφ|

Este diagrama representa el plano H de la antena ya contiene la dirección del máximo y el vector de campo magnético en dicha dirección

El diagrama de radiación en el plano Y=0, se obtiene particularizando 𝛟=0 grados

d (θ ,φ )=√|N θ(θ ,φ)|2+|N φ(θ ,φ)|

2

|N max|= 1

√2√1−cos2θ

Este diagrama representa el plano E

b) PolarizaciónLa polarización en la dirección de los ejes se obtiene particularizando en las expresiones del vector de radiación

c) Directividad

4.2. Si la antena de cuadro de la figura, cuando actúa como transmisora, tiene la distribución de corriente:

a) Obtener el vector de radiación.b) Obtener los campos radiados en el plano xy, indicando la polarización.c) ¿Cuál es la directividad de la antena, sabiendo que la resistencia de radiación de cada dipolo vale 86 W?

a) Obtener el vector de radiación.

El vector de radiación está dado por

Aplicando la definición del vector de radiación:

Donde

d= λ4

(Distancia aleje ) y h= λ2

(Dimención )

Para un dipolo elemental, los desfases son despreciables y el vector de radiación resulta el producto de la corriente por la dimensión.

Pero como es un arreglo de cuatro dipolos, entonces se emplea la superposición:

N=2 jIh(cos(k x h2 ) y−cos (k y h2 ) x)N= jIλ(cos (kx λ4 ) y−cos(k y λ4 ) x)

b) Obtener los campos radiados en el plano xy, indicando la polarización.

Los campos radiados en base del vector de radiación se da por:

Para el cálculo de los campos radiados es conveniente obtener previamente las componentes del vector de radiación.

El vector potencial se puede expresar en coordenadas esféricas de la siguiente manera:

Para calcular el campo eléctrico radiado:

y

Tener en cuenta el desarrollo de la serie del coseno:

Luego el momento dipolar magnético es:

Luego el campo radiado es:

Eϕ=ωμe− jkr

16 πrkI λ2 sinθ

c) ¿Cuál es la directividad de la antena, sabiendo que la resistencia de radiación de cada dipolo vale 86 Ω?

De forma aproximada, teniendo en cuenta que la antena es omnidireccional en uno de los planos tenemos que: