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8/17/2019 DEFLEXIONES DEBIDAS A LA FLEXION CURVA ELASTICA
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DEFORMACIONES
DEBIDAS
A
LA
FLEXION
.
CURVA
ELASTICA
Consideremos un elemento prismático sometido a Flexión Pura
EJE GEOMETRICO
Si el momento flector M es constante,
la deformación por flexión también será
constante
En este caso, el eje geométrico (inicialmente recto) se
transforma en una línea curva
(línea elástica) cuyo centro de curvatura está en el plano de la
flexión (plano XY).
CENTRO DE CURVATURA
: Radio de curvatura
Necesitamos determinar
M = f(Curvatura)
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HIPOTESIS:
Inicialmente el elemento es recto y no presenta
esfuerzos.
El material es elástico lineal, homogéneo e
isotrópico.
Las secciones transversales son simétricas respecto al
eje Y.
No existe fuerza resultante perpendicular a la sección
transversal.
Las secciones transversales son planas antes y después de
la flexión, y permanecen
normale| s a las fibras deformadas.
x
1
1
2
2
∆
x
Antes de la deformación, 1-1 y 2-2 son dos secciones planas
paralelas entre sí yseparadas la distancia ∆x
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1
1
2
2
∆
x
∆
∅
CENTRO DE CURVATURA (Centro de Flexión)
Luego de la deformación, 1-1 y 2-2 siguen
siendo planas y han girado ∆∅ una respecto de laotra
Seleccionamos el plano XY con origen sobre la Superficie
Neutra.
B
’
FIBRAS
ARBITRARIAS
y y
Z
Y
C
A
J
D
A’
B
K
E
CONFIGURACION
INICIALC: Distancia del eje Z a las fibras más
alejadas (en valor absoluto)
C = á
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( = )
Configuración deformada
Longitud del Eje Neutro
=
Las fibras ubicadas a la distancia y (representadas
por JK) encima de la superficie neutra, se
acortan.
Su longitud final es:
= ′ = ( – y)
Inicialmente, la longitud de las fibras era . En
consecuencia, la deformación unitaria
longitudinal, es:
=′ −
=
− −
De donde encontramos que:
=
-
……………………. (1)
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Nótese que las fibras sobre el eje neutro (donde y > 0)
resulta < 0. Para las fibras bajo el eje
neutro (donde y < 0) resulta > 0.
(1
→ Curva del Eje Neutro Longitudinal.
1
> 0)
Por la hipótesis de las Secciones Planas, en todos los planos
paralelos al plano de simetría ocurre la
misma deformación.
Luego, el valor dado por la ecuación (1) es válido para
cualquier punto. En conclusión:
“La deformación unitaria longitudinal varía
linealmente con la distancia y medida desde la
Superficie Neutra”.
= -
La deformación unitaria
máxima, en valor absoluto, es:
=
De donde obtenemos:
=
con lo cual, la ecuación (1) puede rescribe:
=
-
y
C
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BIBLIOGRAFIA
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c) FERDINAND, P. Beer (2010). Mecánica de Materiales (5°
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e) PYTEL, Singer (2008). Resistencia de Materiales (4° edición).
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g) VILLAREAL CASTRO, Genner (2010). Resistencia de Materiales
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resueltos (1° edición). Perú: Imprenta Gráfica Norte S.R.L.
h) HIBBELER, Russel C. (2012). Análisis Estructural (8°
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i) ESPARZA DIAZ, Carlos (2003), Curso Mecánica de Sólidos (1°
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