Dělitelnost přirozených čísel

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dělitelnost přirozených čísel

Znaky dělitelnosti 10, 5 a 2.


Čemu říkáme znaky dělitelnosti?

Dělí-li číslo x číslo y beze zbytku, říkáme, že číslo x je dělitelem čísla y, nebo že číslo y je dělitelné číslem x.

Například číslo 8 je dělitelem čísla 56 (číslo 56 je dělitelné číslem 8) nebo číslo 4 je dělitelem čísla 84 (číslo 84 je dělitelné číslem 4).

Velmi často potřebujete rychle poznat, čím je nějaké dané číslo dělitelné.

Můžeme zkoušet jedno číslo za druhým a dělit a dělit a dělit.

To by ale nebylo zrovna rychlé, a tak si velmi často bereme na pomoc tzv. znaky dělitelnosti.

Pojďme se je naučit.


Dělitelnost deseti (číslem 10).

10 20 30 40 50

+10

+10

+10

+10

+10

+10

+10

+10

60 70 80 atd.

Vypíšeme si násobky čísla 10. To znamená čísla, která jsou dělitelná deseti:

Co zajímavého (pro všechna čísla podobného) vidíme?

Číslo 7530 je dělitelné deseti.

Přirozené číslo je dělitelné deseti, když má na místě jednotek číslici 0.

7530 : 10 = 53 30

7 5 3

0

7534 : 10 = 53 34

7 5 3

4

Číslo 7534 není dělitelné deseti.


Dělitelnost pěti (číslem 5).

5 10 15 20 25

+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5

30 35 40 atd.

Vypíšeme si násobky čísla 5. To znamená čísla, která jsou dělitelná pěti:

Co zajímavého (pro všechna čísla podobného) vidíme nyní?

Číslo 7535 je dělitelné pěti.

Přirozené číslo je dělitelné pěti, když má na místě jednotek číslici 0 nebo 5.

7535 : 5 = 25 03

1 5 0

0

Číslo 7538 není dělitelné pěti.

7

035

7538 : 5 = 25 03

1 5 0

3

7

038


Dělitelnost dvěma (číslem 2).

2 4 6 8 10

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

12 14 16 18

Vypíšeme si násobky čísla 2. To znamená čísla, která jsou dělitelná dvěma:

A co zajímavého (pro všechna čísla podobného) vidíme teď?

Přirozené číslo je dělitelné dvěma, když má na místě jednotek sudou číslici. To znamená některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8.

20 22 24 26 28

+2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2

30 32 34 atd.


Dělitelnost dvěma (číslem 2).

Číslo 7534 je dělitelné dvěma.

7534 : 2 = 15 13

3 7 6

0

Číslo 7535 není dělitelné dvěma.

7

14

7535 : 2 = 15 13

3 7 6

1

7

15

Číslo 7536 je dělitelné dvěma.

7536 : 2 = 15 13

3 7 6

0

Číslo 7537 není dělitelné dvěma.

8

16

7537 : 2 = 15 13

3 7 6

1

8

17


Shrňme si tedy první trojici znaků dělitelnosti přirozených čísel:

Znak dělitelnosti číslem 2:







Příklady:1.) Podtrhni zeleně všechna čísla dělitelná pěti: 245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56


Příklady:1.) Podtrhni zeleně všechna čísla dělitelná pěti: 245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56

245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56


Příklady:2.) Podtrhni červeně všechna čísla dělitelná dvěma: 245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56


Příklady:2.) Podtrhni červeně všechna čísla dělitelná dvěma: 245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56


Příklady:3.) Podtrhni žlutě všechna čísla dělitelná deseti: 245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56


Příklady:3.) Podtrhni žlutě všechna čísla dělitelná deseti: 245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56


Příklady:4.) A na závěr podtrhni žlutě ještě všechna čísla dělitelná jak dvěma, tak pěti i deseti:245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56


Příklady:4.) A na závěr podtrhni žlutě ještě všechna čísla dělitelná jak dvěma, tak pěti i deseti:245, 4587, 47098, 6800, 6743, 12567, 67345, 34345, 65554, 5610, 5432, 34781, 450, 6000, 4646, 786547, 23460, 5646, 43282, 90979, 9008, 12, 45360, 56535, 6743, 674321, 786090, 76435, 15555, 67643, 12678, 9898, 8, 234, 4545, 50090, 45329, 765, 43976, 4994, 5653, 7090, 7895, 111, 5432, 56


Ještě jednou první trojice znaků dělitelnosti přirozených čísel:







A příště se naučíme další!

Documents

Dělitelnost přirozených čísel