Deprem Mühendisliğine Giriş

Yer Hareketinin Karakterizasyonu

ve

Temel Kavramlar

Yer Hareketindeki Belirsizlikler

Yerel Zemin Durumu(Katmanlar)

Ana Kaya

Jeolojik YapıYapı

Bu problemdeki belirsizlikler nelerdir?:

� Zaman ve uzayda depremin oluşması (nerede ve ne zaman?)

� Depremin enerji mekanizması (fay tipi)

� Ne kadar şekil değiştirme enerjisinin

boşaldığı (kırılma miktarı)

� Sismik dalgaların iletim yönü

� Lokal zemin durumu

Altı bileşenli deprem yer hareketinin uzaysal ve zamansal dağılımı

Enerji Boşalım Mekanizması

Son derece karmaşık belirsiz bir dinamik sistem

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuFay Türleri

Yanal Atımlı Fay Fay Aynası

Normal FayGraben

Ters Fay

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuSismik Dalga Türleri

• Örnek P-dalgası hızları:

• α = 4.8 km/s (granit)

• α = 1.4 km/s (su)

• Bünye Dalgaları (Body Waves): İki tür ortam dalgası vardır,

1. Birincil dalgalar, P-dalgaları (basınç dalgası): Katı ve sıvı ortamda

ilerleyebilirler. Zemin yüzeyinde duyulabilir düzeyde ses çıkarabilen (frekans >

15 Hz) dalgalardır.

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuSismik Dalga Türleri

• Bünye Dalgaları (Body Waves):

2. İkincil dalgalar, S-dalgaları (Kayma dalgası): Katı ortamı ilerleme

yönüne dik doğrultuda kesmeye çalışan dalgalardır.

• Örnek S-dalgası hızları:

• β = 3.0 km/s (granit)

• β = 0.0 km/s (su , Gsu=0)

�P dalgaları, S dalgalarından daha hızlı hareket eder,

� S-dalgaları P dalgalarından birkaç saniye sonra yapıya ulaşır,

�Yanal yönde bir hareket olduğundan, yapı hasarına neden olan temel harekettir,

�Deprem enerjisinin yüksek bölümü büyük genlikli kesme hareketinden kaynaklıdır.

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuSismik Dalga Türleri

• Yüzey Dalgaları (Surface Waves):

Bu dalgalar, zemin yüzeyine yakın bir bölgede hareket eder, hareket yüzey bölgesine sıkışmış şekildedir. Dalga genliği, su dalgalarına benzer şekilde, derinlikle birlikte azalır.

• Love Dalgaları

S-dalgaları gibidir, ancak genliği derinlikle birlikte azalır (sadece yatay hareket yapar)

Love dalgaları sıvı içinde hareket edemez!

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuSismik Dalga Türleri

• Rayleigh Dalgaları

İlerleme/propagasyon yörüngesi boyunca düşey bir düzlemde, düşey ve yatay yönde hareketi olan dalgalardır (eliptik hareket)

http://www.classzone.com/books/earth_science/terc/content/visualizatio

ns/es1009/es1009page01.cfm?chapter_no=visualization

Rayleigh Dalgaları Animasyonu

Hız: P-dalgası > S-dalgası > Love dalgası > Rayleigh dalgası (genellikle)

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuDalga Kırılmaları ve Yansımaları

Yumuşak kaya

Sert kaya

Farklı tipte zeminleri ayıran sınır

Kırılma

Yansıma

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuZemin Büyütmesi

Tek Boyutlu Kayma Kirişi Zemin Büyütmesi

Zemin Rijitliği(Üst bölgelerdeki katmanlar rijitlikleri daha az (yumuşak)

zeminlerden oluşmakta) Dalga Kırılması

Deprem Kaynağı

Dalga Yayılması/PropogasyonKaya ���� Yumuşak Zemin

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuP- ve S-dalgaları Ulaşma Süreleri

Mesafe [km]

Zam

an

[sn

]

S-dalgası

P-dalgası

Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu Depremin Merkezi

• Eğer farklı deprem istasyonları senkronize ise, depremin yeri sadece P-dalgalarının ulaşma süreleri kullanılarak bulunabilir,

• Eğer istasyonlar senkronize değilse, bu durumda P- ve S-dalgalarının ulaşma süreleri kullanılarak ve varolan tablo ve grafiklerden deprem merkezin istasyonlara olan uzaklığı bulunur.

Teorik P-dalgası ulaşma süreleri (Hawaii)

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuŞiddet

• Modifiye Mercalli Şiddeti (IMM): 1902’de İtalyan sismolog G. Mercalli

tarafından geliştirilen Mercalli Şiddetinin, 1930’da iki Kaliforniya’lı

sismolog Wood ve Neuman tarafından adapte edilmiş/değiştirilmiş

halidir.

• Tamamen depremi yaşayanların sübjektif hislerine ve lokal hasar

gözlemlerine dayalı bir şiddet skalasıdır, bilimsel bir ölçü değildir;

ancak tarihsel depremlerin şiddetlerinin belirlenmesinde

kullanışlıdır (aletsel bir ölçüm tekniği değildir).

• Genel olarak Deprem Büyüklüğü (Magnitude): İlk defa 1930 yılında

Kaliforniya’lı bir sismolog tarafından deprem büyüklüğü konsepti ortaya

atılıyor.

• Buradaki temel fikir şu şekilde özetlenebilir: depremin oluştuğu yerden

(epicenter veya odak derinliği) sismografa uzaklık ve deprem kaydının

genliği biliniyorsa, depremin total büyüklüğü ile ilgili niceliksel bir

değerlendirme yapılabilir.

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuDepremin Büyüklüğü

Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu

• Farklı büyüklükler aşağıdaki gibidir:

• Richter büyüklüğü – ML: 1930 yılında C.F. Richter tarafından Kaliforniya depremleri

için geliştirilmiştir; ancak adapte edilmiş versiyonları farklı bölgelerdeki deprem

şiddetinin ölçümü için kullanılmakta.

Bu ölçeğin kullanımını sınırlayan durumlar:

(1) Maksimum genlik, deprem büyüklüğü

(enerji) ile direkt ilişkilendirilemez,

(2) Formülasyonun doğası gereği yüksek

büyüklüklü depremlerin, örn.:ML=8,

fiziksel ölçümü mümkün olmamaktadır,

MLMesafe

Genlik

Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu

• Ortam-Dalgaları Büyüklüğü – mb: Ortam dalgalarının genlikleri derinlikle

değişmediği için derin odaklı depremler için 1945 Gutenberg bu büyüklük

ölçeğini geliştiriyor.

• Bu ölçek, 1 Hz frekanslı P-dalgalarının genlikleri kullanılarak hesaplanır,

• Derin depremlerin büyüklük tahminlerinde uygun bir ölçek

oluşturmaktadır,

Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu

• Yüzey-Dalgaları Büyüklüğü - MS: (Gutenberg ve Richter, 1936)

<70 km derinlikten daha sığ depremlerin oluşturduğu yüzey dalgalarının

(Rayleigh dalgaları) maksimum genliklerini kullanır. Uzak merkez üssüne sahip

depremlerin büyüklük hesabında uygun sonuçlar verir.

• Ölçülen dalganın periyodu 20 sn (0.05 Hz) civarındadır, ve MS> 5 olan

1000’lerce kilometre uzaklıktaki depremlerin büyüklük hesabında

kullanılabilir,

• Ortaya çıkan enerjinin hesabında direkt kullanılabilir.

Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu

Moment büyüklüğü – MW: Fay hattının geometrisi ve

kayanın kayma modülü ile ilişkilidir.

• Sismologlar tarafından tercih edilen bir ölçüdür,

• Deprem büyüklüğünün ölçümünde tutarlı sonuçlar

verir,

• Kırılma yüzeyinin etkisini ve sürtünme kuvvetlerini de

sonuca yansıtmaktadır; böylece sismik bir olay sonrası

ortaya çıkan toplam enerjinin uygun bir ölçüsüdür,

• Birimi enerji veya iş birimindedir.

Yer Hareketinin Sismik KarakterizasyonuFarklı Büyüklükler Arasındaki İlişkiler

Yer Hareketinin Sismik Karakterizasyonu

Büyük faylar büyük deprem

oluşturur

Büyük depremler uzun sürer

Bir yılda Dünya genelinde oluşan depremler (ortalama)

Büyüklük

Büyüklük

San

iye

Kil

om

etr

e

Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik Parametreleri

� Deprem mühendisliğinin kullanılan temel veri, deprem sırasında

ölçülen yer ivmesidir,

� Yer hareketi verisi, yapıların deprem davranışının anlaşılması için son

derece gereklidir (Housner, 1970),

� Kayıt edilmiş yer hareketi, deprem analizi ve tasarımda kullanılan

son derece değerli bilgiler içerir,

� Yapısal hasar genellikle üç sismik parametreye bağlıdır:

� yer hareketinin maksimum genliği (ivme, hız, yer değiştirme),

� yer hareketinin frekans içeriği,

� güçlü yer hareketi süresi.

Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYer Hareketinin Maksimum Genliği

Yer hareketinin genliği: Birkaç şekilde karakterize edilebilir:

(1) Maksimum yer ivmesi (amax) - veya hız ve yerdeğiştirme

anlık bir ölçüdür,

(2) İvmelerin karelerinin toplamının karekökü (RMS),

bir tür enerji ölçüsüdür (kümülatif bir ölçü),

Bornova1977

Düzce1999

Simav2011

Van 2011

ML 5.3 7.2 (Mw) 5.7 6.7

İstasyon [km] ~10 ~5 ~20 ~30

amax [g] 0.40g (K-G) 0.52g (D-B) 0.08g (K-G) 0.18g (K-G)

RMS [g] 0.051g (K-G) 0.087g (D-B) 0.009g (K-G) 0.025g (K-G)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

KG

Bile

se

ni [g

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

DB

Bile

se

ni [g

]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.5

0

0.5

Du

se

y B

ile

se

ni [g

]

Zaman [saniye]

1977 Bornova Depremi

RMS = 0.051g

RMS = 0.022g

RMS = 0.014g

1999 Düzce Depremi

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

KG

Bile

seni [

g]

0 5 10 15 20 25 30-1

-0.5

0

0.5

DB

Bile

seni [

g]

0 5 10 15 20 25 30-0.4

-0.2

0

0.2

Dusey B

ileseni [

g]

Zaman [saniye]

RMS = 0.084g

RMS = 0.087g

RMS = 0.056g

2011 Kütahya Depremi

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.1

0

0.1

KG

Bile

seni [g

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.1

0

0.1

DB

Bile

seni [g

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.1

0

0.1

Dusey B

ileseni [g

]

Zaman [saniye]

RMS = 0.0085g

RMS = 0.0075g

RMS = 0.0052g

2011 Van Depremi

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2

0

0.2

KG

Bile

se

ni [g

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2

0

0.2

DB

Bile

se

ni [g

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2

0

0.2

Du

se

y B

ile

se

ni [g

]

Zaman [saniye]

RMS = 0.025g

RMS = 0.020g

RMS = 0.010g

Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYer Hareketinin Frekans İçeriği

� Deprem yer ivmesinin frekans içeriği:

(1) Deprem hareketindeki toplam döngü miktarı ile ilişkilidir,

(2) Yer hareketine ait tepki spektrumu değerleri hesaplanarak frekans

içeriği tayin edilebilir (bir seri tek serbestlik dereceli osilatörün ilgili

yer ivmesine verdiği maksimum tepki – yer değiştirme, hız veya

ivme),

(3) Yer hareketinin Fourier spektrumu hesaplanarak bulunabilir (farklı

periyotlarda titreşen yer hareketinin o periyottaki enerjisinin bir

göstergesi).

Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYer Hareketinin Frekans İçeriği – Tepki Spektrumu

Farklı depremlerin, farklı periyotlardaki (frekanslardaki) enerji dağılımları da yine farklı olmaktadır.

0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Spa [g

]

Periyot [sn]

Bornova

Düzce

Kütahya

Van

Yapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYapı Tepkisini Etkileyen Mühendislik ParametreleriYer Hareketinin Frekans İçeriği – Fourier Spektrumu

0 2 4 6 8 100

2

4x 10

8

Fourier

Spekt.

[g2/H

z]

0 2 4 6 8 100

2

4

x 109

Fourier

Spekt.

[g2/H

z]

0 2 4 6 8 100

5

x 107

Fourier

Spekt.

[g2/H

z]

0 2 4 6 8 100

5

x 108

Fourier

Spekt.

[g2/H

z]

Frekans [Hz]

Bornova

Düzce

Kütahya

Van

ED>EV>EB>EK

Farklı depremlerin, farklı frekanslardaki enerji dağılımları yine farklı olmaktadır.

K-G

K-G

K-G

K-G

Yapı Tepkisini Etkileyen Sismik ParametrelerGüçlü Yer Hareketi Süresi

�Güçlü yer hareketi süresi: Depremin merkezi kısmıdır ve genellikle yapısal

hasar bu süre içinde gerçekleşir, farklı yöntemleri ile belirlenebilir:

(1) Yer ivmesinin ilk kez 0.05g ve son kez 0.05g genliklerini

geçtiği noktalar arasındaki süredir,

(2) Depremin toplam enerjisinin %5 ile %95’i arasında kalan süredir

(Arias şiddeti/enerjisi kullanılır – Idriss, Dobry ve Ng

tarafından 1978 yılında önerilmiştir).

Yapı Tepkisini Etkileyen Sismik ParametrelerGüçlü Yer Hareketi Süresi - 0.05g / 0.05 g

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

X: 22.58Y: 0.06473

KG

Bile

seni [g

]

Zaman [saniye]

X: 42.55Y: -0.05963

~20 saniye

Van

Bornova1977 (K-G)

Düzce1999 (K-G)

Simav2011 (K-G)

Van 2011 (K-G)

Güçlü Yer Har. Süresi 1.2 sn 16.3 sn 1.9 sn 20.0 sn

Yapı Tepkisini Etkileyen Sismik ParametrelerGüçlü Yer Hareketi Süresi - Arias Şiddeti/Enerji

Bornova1977 (K-G)

Düzce1999 (K-G)

Simav2011 (K-G)

Van 2011 (K-G)

Güçlü Yer Har. Süresi 0.7 sn 11.0 sn 13.3 sn 19.3 sn

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5A

rias S

iddeti

Zaman [Sn]

0 10 20 300

5

10

15

Arias S

iddeti

Zaman [Sn]

0 20 40 60 800

0.05

0.1

0.15

0.2

Arias S

iddeti

Zaman [Sn]

0 20 40 60 80 1000

1

2

3

Arias S

iddeti

Zaman [Sn]

Bornova

Düzce

Kütahya Van%5

%95

~19 sn

Yapı Tepkisini Etkileyen Sismik ParametrelerGüçlü Yer Hareketi Süresi - Genlik ve Arias Şiddeti Karşılaştırması

Yöntem Bornova1977 (K-G)

Düzce1999 (K-G)

Simav2011 (K-G)

Van 2011 (K-G)

Genlik Tabanlı(0.05g/0.05g)

1.2 sn 16.3 sn 1.9 sn 20.0 sn

Enerji Tabanlı (Arias Şiddeti)

0.7 sn 11.0 sn 13.3 sn 19.3 sn

� Farklı yöntemler ile hesaplanmış, güçlü yer hareketi sürelerinin

farklı depremler için karşılaştırılması:

Azalım İlişkileri

� Sismik tehlike analizi için gerekli bileşenlerden biri de güçlü yer hareketini

sismolojik parametreler kullanarak tahmin etmektir,

� Bu tahmin, yer hareketi ilişkileri / azalım ilişkileri kullanılarak

yapılmaktadır,

� Yer hareketi ilişkileri, matematiksel bir denklem (model) olup, bir yer

hareketi parametresini (maks. yer ivmesi, hız, deplasman, spektral ivme

vd.) sismolojik parametreler (deprem kaynağı, dalga yayılım yörüngesi, lokal

zemin durumu) ile ilişkilendirmektedir.

Deprem Dalgalarının Yayılımı1906 San Francisco Depremi – San Andreas Fayı

MW = 7.0 senaryo depremi için 2 km derinlikte yanal atımlı bir fay için

kaya üzerinde oluşacak güçlü yer hareketleri (Vs30 > 760 m/s)

Mak

sim

um

Ye

r İv

me

si [

g]

0.2

sn

Pe

riyo

t D

eğe

rin

de

Sp

ekt

ral İ

vme

[g]

1.0

sn

Pe

riyo

t D

eğe

rin

de

Sp

ekt

ral İ

vme

[g]

En Yakın Fay Uzaklığı [km]

Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar

Deney Videoları ve Motivasyon7 Katlı Kayma Duvarı UCSD-NEES Testi

• 7 katlı bir yapının belirli bir kesiti test edilmiştir. Gövde duvarı ve yanal stabilite için arka duvar.

• Burulma stabilitesi için art-germeli bir kolon sisteme eklenmiştir.

• Testler (numune, sensörler, tesis kirası ) 1 Milyon $’dan fazla bir miktara gerçekleştirilmiştir.

• Sarsma tablası üzerinde test edilen en yüksek bina unvanını hala korumaktadır

Cantilever

web wall

63’-

0” 2

1 m

Flange wall

PT column

Gravity

columns

Test: Orta yükseklikte 7 katlı betonarme perde duvarlı bir yapının sarsma tablası testleri.

Amaç: Yapı hali hazırda geçerli olan Amerikan yönetmeliklerinde belirtilen yatay kuvvetlerin oldukça altındaki yatay kuvvetler için tasarlanmıştır ve bu durumdaki performansı araştırılmıştır.

EQ4:

Test EQ4

PGA = 0.93g

EQ4:

Test EQ4PGA = 0.93g

Deney Videoları ve Motivasyon

Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar

c

Hareket yönü( )tu t

2

k

2

k

m( )u t

( )gu t

SabitReferansEkseni

� Serbest cisim diyagramına Newton’un 2. yasası uygulanarak, dinamik denge yazılırsa, yapı dinamiğinin en temel denklemi olan HAREKET DENKLEMİ elde edilir:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )g effmu t cu t ku t mu t p t+ + = − =&& & &&

( )cu t&

( )2

ku t

m

( )2

ku t

(+)

Serbest Cisim Diyagramı

2

2( )

d uu t

dt=&& ( )

duu t

dt=& : zamana göre 1. ve 2. türevler, sırasıyla ivme ve hız

( )tu t&&

: yer hareketi

Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar

2( ) 2 ( ) ( ) ( )gu t u t u t u tξω ω+ + = −&& & &&

k

mω =

2 2cr

c c c

c m kmξ

ω= = =

: doğal açısal titreşim frekansı

: sönüm oranı

2T

π

ω= : doğal

titreşim periyodu

( ) ( ) ( ) ( ) ( )g effmu t cu t ku t mu t p t+ + = − =&& & &&

: Hareket denkleminin standart formu

Yapının dinamik karakteristikleri (bu denklemdeki parametreler):

( ), ( ), ( ) :u t u t u t&& & Rölatif (yere göre) ivme, hız ve yer değiştirme vektörleri

( ) :gu t&& Deprem yer ivmesi

Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar

� Yapılarda sönüm:

Kritik sönüm,

Sönüm üstü,

Sönüm altı,

Deneysel yöntemler ile bulunan sönüm yapının gerçek sönüm özelliğini yansıtmaktadır!

Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar

� Farklı sönüm değerlerinin yapı tepkisine etkisi:

Serbest Titreşim

Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar

c

( )tu t

2

k

2

k

m

( )u t

( )gu t

Dinamik

Serbestlik

Derecesi

≡

mk

c

( )gu t

( )tu t

TSD Osilatör

Tek kütleli, tek dinamik serbestlik dereceli bir yapı modeli ve

onun mekanik eşi/benzeri (kütle, yay, sönüm kutusu)!

2( ) 2 ( ) ( ) ( )gu t u t u t u tξω ω+ + = −&& & &&

Deprem Mühendisliği ve Yapı Dinamiğinde Temel Kavramlar

2( ) 2 ( ) ( ) ( )gu t u t u t u tξω ω+ + = −&& & &&

�Bu denklemin çözülerek, yapının yer hareketine verdiği tepki bulunur.

� Yapı tepkisini hesaplamanın birkaç yöntemi vardır:

1. Analitik Yöntem: çok basit yapısal sistemler için OK!

2. Zaman Tanım Alanında Çözüm: gerçek hayattaki problemlerin

çözümü için tek yol (doğrusal ve/veya doğrusal olmayan sistemler

için OK!)