DERET TAK HINGGA

DERET TAK HINGGA

DEFINISI :

Suatu deret tak hingga adalah suatu jumlah terarah (Indicated Sum) dari bentuk :

Misalkan urutan jumlah parsial dari deret tersebut adalah , , , .

Dimana :

- Jika ada (berhingga) maka deret tersebut konvergen

- Jika ( tidak mempunyai limit/tidak menuju ke satu bilangan ) maka deret tersebut divergen.

CONVERGENCE of SERIES

Deret adalah konvergen, maka (tidak berlaku sebaliknya)

Bila , maka deret akan divergen

Jika konvergen, maka juga konvergen dengan jumlah

() = kS

Jika konvergen, dan konvergen,

maka juga konvergen dengan jumlah () = (S T)

DERET KHUSUS1. DERET UKUR (GEOMETRI SERIES)

dimana a dan r adalah konstanta. Jika < 1 adalah deret konvergen Jika 1 adalah deret divergen

-

2. DERET P ( P SERIES)

dimana p adalah konstanta disebut deret hyperharmonik. Jika p > 1 adalah deret konvergen Jika p 1 adalah deret divergen

TEST KONVERGENSI

1. TEST RATIO = D ALAMBERT RATIO TEST

- Jika deret konvergen

- Jika deret divergen

- Jika deret divergen (dituju dari pihak besar) tes gagal (dituju dari pihak kecil)

2. TEST AKAR

- Jika deret konvergen

- Jika deret divergen

- Jika deret divergen (dituju dari pihak besar) tes gagal (dituju dari pihak kecil)

3. TEST INTEGRALMisalkan y = f(x) positif dan memenuhi syarat sebagai berikut :- f(x) tertentu dan kontinu untuk c < x <

- f(x) menurun untuk x bertambah dan

- f(n) = Un, maka konvergen jika dx mempunyai harga berhingga

divergen jika dx = 4. TEST RAABE

- deret konvergen

- deret divergen

- deret gagal

ALTERNATING SERIES (deret berayun/deret berganti tanda)

Definisi :

dengan > 0 konvergen, jika dua syarat berikut terpenuhi :

(i) (ii) atau suku-sukunya turun monoton

POWER SERIES (deret kuasa)

Suatu deret tak hingga yang berbentuk :

, disebut deret kuasa dalam x

disebut deret kuasa dalam (x-a)

JARI-JARI KONVERGENSI ()

INTERVAL KOVERGENSI : Konvergen : - < x < Divergen : x < - dan x >