Pravila deriviranja

1. (f(x)± g(x))′ = f ′(x)± g′(x)

2. (f(x)g(x))′ = f ′(x)g(x) + f(x)g′(x)

3. (cf(x))′ = cf ′(x)

4. f(x)g(x)

= f ′(x)g(x)−f(x)g′(x)(g(x))2

5. (g(f(x)))′ = g′(f(x))f ′(x)

6. (f−1(y))′ = 1f ′(f−1(y))

7. Funkcija y = y(x) zadana implicitno jednadzbom

F (x, y) = 0

derivira se tako da se derivira funkcija F po varijabli x pri cemu zbogy = y(x) je d

dx(y) = y′. Time se funkcija y′ dobije takoder implicitno

zadana.

8. Derivacija funkcije y = y(x) parametarski zadane s

x = x(t)

y = y(t)

je parametarski zadana sx = x(t)

y′ =dy

dx=

y

x

gdje su x i y derivacije po t funkcija x i y.

9. Funkcija y = y(x) zadana u polarnim koordinatama jednadzbom

r = f(φ)

derivira se kao parametarski zadana funkcija jer je jednaka

x(φ) = r cos φ = f(φ) cos φ

y(φ) = r sin φ = f(φ) sin φ

gdje je sad φ parametar.