Desafio - Ensino Fundamental 2 - 31/08/2019 · 3 OBJETIVO 4 MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO. QUESTÃO 20 Suponha que um comerciante compre um lote de maçãs ao preço de R$ 0,60

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO1

Colégio Nome: ____________________________________________________ N.º: _____Endereço: _________________________________________ Data: _________Telefone: _________________ E-mail: __________________________________

Disciplina: MATEMÁTICA RESOLUÇÃO

PARA QUEM CURSA O 7.O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2019

Prova: DESAFIO

QUESTÃO 16Uma bandeira tem quatro cores: verde, branco, azul e amarelo, divididas igualmente. Naquinta parte da área de cor branca, será desenhado um emblema que ocupará essaquinta parte inteira. A parte da bandeira onde estará o emblema corresponde aa) 5% da bandeira.b) 10% da bandeira.c) 15% da bandeira.d) 20% da bandeira.e) 25% da bandeira.

RESOLUÇÃOA parte branca corresponde a da bandeira; logo, como o emblema será desenhado

na quinta parte de , temos:

. =

Transformando em porcentagem, temos:

= = 5%

Resposta: A

1–––4

1–––4

1–––20

1–––5

1–––4

1–––20

1–––20

5––––100

QUESTÃO 17O gráfico apresenta as taxas de desemprego durante o ano de 2011 e o primeirosemestre de 2012 na região metropolitana de São Paulo. A taxa de desemprego total éa soma das taxas de desemprego aberto e oculto.

Disponível em: www.dieese.org.br. Acesso em: 1 ago. 2012 (fragmento).

Suponha que a taxa de desemprego oculto do mês de dezembro de 2012 tenha sido ametade da mesma taxa em junho de 2012 e que a taxa de desemprego total emdezembro de 2012 seja igual a essa taxa em dezembro de 2011.

Nesse caso, a taxa de desemprego aberto de dezembro de 2012 teria sido, em termospercentuais, de a)1,1b)3,5 c) 4,5d)6,8 e)7,9

RESOLUÇÃOTodas as taxas de desemprego citadas a seguir estão em termos percentuais.I. O desemprego oculto em dezembro de 2012 é 2,2 � 2 = 1,1, pois é a metade do

desemprego oculto de junho de 2012.II. O desemprego total em dezembro de 2012 é 9,0, pois é igual ao de dezembro de 2011.III. Se a for a taxa de desemprego aberto em dezembro de 2012, então 1,1 + a = 9 ⇔ a = 7,9.Resposta: E


QUESTÃO 18Marcos e Luís decidiram juntar-se para comprar um videogame. Sabendo que ambosganham o mesmo valor de mesada, eles calcularam que, economizando um quarto desuas mesadas, levariam seis meses para juntar o dinheiro necessário para comprar oaparelho. Porém, poupando as duas mesadas na íntegra por dois meses, comprariamo aparelho e ainda sobrariam R$ 80,00 para cada um. O preço do videogame é:a) R$ 380,00b) R$ 400,00c) R$ 480,00d) R$ 500,00e) R$ 550,00

RESOLUÇÃOSendo x o valor da mesada de cada um, temos 2 situações:

I. Economizando apenas de cada mesada durante 6 meses, o valor do videogame

é dado pela seguinte expressão algébrica:

2 . . 6 = 3x

II. Economizando a mesada de cada um na íntegra por um período de 2 meses, o valordo aparelho é dado pela expressão algébrica:

2. 2x – 160 = 4x – 160

Como as duas expressões correspondem ao valor do videogame, temos:4x – 160 = 3x4x – 3x = 160x = 160Sendo o valor da mesada igual a R$ 160,00, o preço do videogame é 3.x = 3 . R$ 160,00 =R$ 480,00Resposta: C

1x–––4

1–––4


QUESTÃO 19Afonso tinha uma certa quantia x em reais que estava guardando para comprar umbrinquedo novo. O pai de Afonso, querendo presentear o filho, deu a ele o sêxtuplo doque Afonso tinha mais R$ 50,00, assim Afonso só precisou da terça parte do montantetotal resultante para comprar o tão desejado brinquedo novo. Assinale a alternativa querepresenta a fração correspondente ao valor do brinquedo que Afonso comprou.

a)

b)

c)

d)

e)

RESOLUÇÃOl. Afonso tinha inicialmente x reaisll. Ganhou do seu pai a quantia de (6x + 50) reais, ficando então com (x + 6x + 50) reaislll. Para comprar o brinquedo, Afonso só precisou dispor da terça parte desse

montante, logo a fração que corresponde a esse valor é:

=

Resposta: B

6x + 50–––––––

3

7x + 50–––––––

3

6x + 50–––––––

6

3x + 50–––––––

6

x + 50––––––

3

x + 6x + 50–––––––––––

37x + 50––––––––

3


QUESTÃO 20Suponha que um comerciante compre um lote de maçãs ao preço de R$ 0,60 por 3unidades e as coloque à venda ao preço de R$ 3,00 por 5 unidades. Assim sendo, paraque ele obtenha o lucro de R$ 26,00, o número de maçãs que deverá vender é:a) 45 b) 50 c) 60d) 65 e) 70

RESOLUÇÃOI. O preço de custo de uma maçã é: (R$ 0,60) : 3 = R$ 0,20II. O preço de venda de uma maçã é: (R$ 3,00) : 5 = R$ 0,60III. O lucro na venda de uma maçã é: R$ 0,60 – R$ 0,20 = R$ 0,40IV. Para obter um lucro de R$ 26,00, deverá vender: R$ 26 : R$ 0,40 = 65 maçãsResposta: D

QUESTÃO 21Em uma certa cidade, o metrô tem todas as suas 12 estações em linha reta, sendo aprimeira no começo da linha e a última estação no final da linha.Considerando que a distância entre duas estações vizinhas é sempre a mesma, se entrea terceira e a sexta estação há 3300 metros, podemos afirmar que o comprimento destalinha de metrô é:a) 121 hmb) 132 hmc) 33000 md) 99 dame) 9900 m

RESOLUÇÃOI. Se entre a terceira e a sexta estação, distam 3300m, então a distância entre cadaestação é: 3300 m : 3 = 1100 m

II. Entre as 12 estações, há 11 distâncias iguais a 1100 m, portanto a linha mede: 11 × 1100 m = 12100 m = 121 hm.

Resposta: A


QUESTÃO 22Em um varal foram penduradas cinco camisetas numeradas:

João disse: – O número da minha camiseta é igual à quantidade dos dedos das minhas mãos.Pedro disse:– E o meu, a metade do teu!Francisco disse:– O número da minha camiseta é igual ao dobro do número da camiseta de José.Antônio disse:– Bem, pela minhas contas, já sei qual é a minha camiseta.

Qual o número da camiseta de Antônio, sabendo que qualquer um dos cinco rapazesnão possui camiseta com número idêntico?a) 5b) 7c) 10d) 14e) 18

RESOLUÇÃOPelas informações dadas, podemos afirmar que João tem a camiseta de número 10 ePedro tem a camiseta de número 5. Sobram então as camisetas de números 7, 14 e 18. Se a numeração da camiseta de Francisco é igual ao dobro da numeração da camisetade José, então a camiseta de Francisco é a de número 14 e a de José, a 7.Portanto, a camiseta de Antônio é a de número 18. Resposta: E


QUESTÃO 23A balança da figura a seguir está equilibrada com várias bolas, todas com mesmamassa , e com saquinhos de areia, também todos com mesma massa. Podemos afirmarque a massa de cada bola é igual à massa de

a) de cada saquinho.

b) de cada saquinho.

c) 1 saquinho.d) 2 saquinhos.e) 3 saquinhos.

RESOLUÇÃO I. Na balança, há 5 saquinhos de areia mais 4 bolas no prato da esquerda e 2

saquinhos de areia mais 10 bolas no prato da direitaII. Ao retiramos 2 saquinhos de areia e 4 bolas de cada prato da balança, ela continuará

equilibrada. Desta forma, restam 3 saquinhos de areia no prato da esquerda e 6 bolas no prato da direita

III. A massa de 3 saquinhos de areia é igual à massa de 6 bolas, ou seja, a massa de 1 saquinho de areia corresponde à massa de 2 bolas. Sendo assim, a massa de

cada bola corresponde à metade � � da massa de cada saquinho.

Resposta: B

1–––4

1–––2

1–––2


QUESTÃO 24Os números colocados nos cinco círculos numerados de 1 a 5 obedecem a uma mesmaregra. Então, se for usada a mesma regra no sexto círculo, o valor do no últimocírculo é igual a:

a)22 . 32 b) 32 . 5 c) 22 . 52

d)22 . 3,5 e) 3 . 52

RESOLUÇÃOObserve a regra estabelecida no posicionamento dos algarismos nos círculos de 1 a 5:� (1 + 3) : 2 = 4 : 2 = 2� (4 + 6) : 2 = 10 : 2 = 5� (7 + 9) : 2 = 16 : 2 = 8� (3 + 9) : 2 = 12 : 2 = 6� (1 + 7) : 2 = 8 : 2 = 4Assim, no último círculo, temos que:(10 + ) : 2 = 55Utilizando a operação inversa, temos que:55 . 2 – 10 =

= 110 – 10= 100

Decompondo o número 100 em fatores primos, temos que:100 = 22 . 52

Resposta: C


QUESTÃO 25O remo de assento deslizante é um esporte que faz uso de um barco e dois remos domesmo tamanho. A figura mostra uma das posições de uma técnica cha mada afastamento.

Disponível em: www.remobrasil.com. Acesso em: 6 dez. 2017 (adaptado).

Nessa posição, os dois remos se encontram no ponto A e suas outras extremidadesestão indicadas pelos pontos B e C. Esses três pontos formam um triângulo ABC cujoângulo BÂC tem medida de 170°. O tipo de triângulo com vértices nos pontos A, B e C, no momento em que o remadorestá nessa posição, é a) retângulo escaleno. b) acutângulo escaleno. c) acutângulo isósceles. d) obtusângulo escaleno. e) obtusângulo isósceles.

RESOLUÇÃO

De acordo com o texto, os pontos A, B e C formam um triângulo em que AB = AC e m(B^AC) = 170°, sendo, pois, um triângulo obtusângulo e isósceles. Resposta: E

AA

CC

BB


QUESTÃO 26A razão entre o número de homens e mulheres chamados para a segunda fase de umaentrevista de emprego é 2/5. No dia da segunda fase, 3 homens e 5 mulheres faltarame, no total, 20 pessoas fizeram essa fase da entrevista.

Quantos homens compareceram a segunda fase da entrevista?a) 5 b) 8 c) 10d) 12 e) 15

RESOLUÇÃOI. Sendo h e m o número de homens e mulheres, respectivamente, chamados para asegunda fase da entrevista, temos:

=

II. No dia da segunda fase da entrevista, faltaram 3 homens e 5 mulheres e o total foide 20 pessoas que realizaram essa fase, então:

h – 3 + m – 5 = 20 h + m = 20 + 3 + 5 h + m = 28 h = 28 – m

III. Substituindo h = 28 – m na proporção do item I, temos:

=

2m = 140 – 5m 2m + 5m = 140 7m = 140 m = 20

IV. Se 20 mulheres foram chamadas para a segunda fase da entrevista, então 28 – 20 = 8homens foram chamados também. Como no dia faltaram 3 homens, temos que onúmero de homens que compareceram a entrevista é 5.

Resposta: A

h–––m

2–––5

28 – m–––––––

m2–––5


QUESTÃO 27Em um grupo de 12 amigos, a média aritmética das idades é igual a 15 anos. Se maisum amigo de 28 anos se juntar ao grupo, a nova média aritmética será um númeroa) múltiplo de 4b) divisível por 5c) múltiplo de 7d) divisível por 2 e 3e) divisível por 10

RESOLUÇÃO Sendo x a soma das idades dos 12 amigos, temos:

= 15

x = 180Como mais um amigo de 28 anos se juntou ao grupo, então a nova média aritméticaé:

= = = 16

Sendo assim, a nova média aritmética é um número múltiplo de 4.Resposta: A

x–––12

x + 28––––––13

180 + 28–––––––––

13208––––13


QUESTÃO 28Considere um caminhão que tenha uma carroceria na forma de um paralelepípedoretângulo, cujas dimen sões internas são 5,1 m de comprimento, 2,1 m de largura e 2,1 m de altura. Suponha que esse caminhão foi contra tado para trans portar 240 caixasna forma de cubo com 1 m de ares ta cada uma e que essas caixas podem serempilhadas para o transporte.

Qual é o número mínimo de viagens neces sárias para realizar esse transporte?a) 10 viagens. b) 11 viagens. c) 12 viagens. d) 24 viagens. e) 27 viagens.

RESOLUÇÃOAdmitindo-se que as caixas serão empilhadas de forma organizada e cada pilha nãopode ultrapassar a altura da carroceria, no compri mento caberão apenas cinco caixas,na largura duas caixas e na altura duas caixas, como sugere a figura seguinte.

Em cada viagem, serão transportadas 5 . 2 . 2 = 20 caixas. Para transportar as 240 caixas,

serão neces sárias, e suficientes, = 12 viagens.

Resposta: C

240–––––20


QUESTÃO 29A senha de Aurélio é 5149. Ele está tão acostumado com essa senha que a digita semolhar para o teclado. Certo dia, quando foi digitar sua senha, não percebeu que o tecladoestava girado de 180°, ou seja, de cabeça para baixo. Qual foi o número que ele digitou?

a) 5415 b) 5961 c) 5419 d) 5981 e) 5369

RESOLUÇÃOComo Aurélio está acostumado a digitar sua senha sem olhar para o teclado, elebasicamente digita pelas posições. Começa pela tecla central, vai para quina superiorda esquerda, desce uma posição e, em seguida, termina na quina inferior da direita,conforme o diagrama a seguir:

Rodando o teclado 180o e repetindo o movimento indicado pela figura acima, ele sópode ter digitado da seguinte maneira:

Portanto, entre as alternativas apresentadas, a única que pode representar o númerodigitado por Aurélio é a que aparece na letra B: 5961.Resposta: B


QUESTÃO 30Ana, Beatriz, Cláudia, Daniela e Érica foram visitar a avó Margarida. Beatriz chegouantes de Ana e depois de Daniela. Já Cláudia, Daniela e Érica chegaram uma emseguida da outra, nessa ordem. Quem foi a primeira a chegar?

a) Ana b) Beatrizc) Cláudiad) Danielae) Érica

RESOLUÇÃOVamos representar as netas com as letras das iniciais de cada nome: A, B, C, D e E;assim, pelo enunciado, temos:I. B está à esquerda de A (Beatriz chegou antes de Ana);II. B está à direita de D (Beatriz chegou depois de Daniela);III. O bloco CDE aparece sem letras intermediárias e com as letras nessa ordem (Cláudia,

Daniela e Érica chegaram uma em seguida da outra, nessa ordem).As informações II e III mostram que B aparece à direita do bloco CDE, e a informação Idiz que A está à direita de B. A nossa sequência é, então, CDEBA, e concluímos que aprimeira a chegar foi Cláudia.Resposta: C


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