DESAIN PEMBELAJARAN VOLUME KUBUS DAN BALOK …

149

DESAIN PEMBELAJARAN VOLUME KUBUS DAN BALOKMENGGUNAKAN FILLING DAN PACKING DI KELAS V

Okto Feriana1 dan Ratu Ilma Indra Putri2

1SMA NU Palembang, 2Universitas Sriwijayaemail: [email protected]

AbstrakPenelitian ini bertujuan untuk menganalisis lintasan belajar yang dapat membantu siswamemahami konsep volume kubus dan balok menggunakan cara fi lling dan packing diKelas V SD. Penelitian ini menggunakan metode design research tipe validation study.Pendekatan pembelajaran yang digunakan adalah Pendidikan Matematika Realistik Indonesia(PMRI). Subjek penelitian adalah siswa Kelas V MI Ma’had Islamy Palembang SumateraSelatan. Pengumpulan data dilakukan melalui observasi, membuat rekaman video tentangkejadian di kelas dan kerja kelompok, mengumpulkan hasil kerja siswa, memberikan tesawal dan tes akhir, dan mewawancarai siswa. Data dianalisis secara restropektif. Hasilpenelitian menunjukkan bahwa lintasan belajar yang diperoleh dapat membantu siswa dalammemahami konsep volume kubus dan balok, yaitu menemukan isi kubus dan balok melaluiaktivitas fi lling, menemukan bahwa balok yang banyak isi dari pada kubus melalui kegiatanmembandingkan, menemukan konsep volume kubus dan balok, menemukan volume kubusmelalui aktivitas packing,menemukan rumus volume kubus, menemukan volume dari balokmelalui aktivitas packing, menemukan rumus volume balok, dan menyimpulkan rumusvolume kubus dan balok.Kata kunci: volume kubus dan balok, fi lling dan packing, design research

THE CUBE AND CUBOID VOLUME LEARNING DESIGN USING FILLINGAND PACKING METHOD IN THE FIFTH GRADE OF PRIMARY SCHOOL

AbstractThis study was aimed at producing a learning design that can help the students to understandthe concept of cube and cuboid volume using the fi lling and packing method in thefi fth grade of the primary school. The approach used was PMRI. The subjects were thestudents of the fi fth grade of MI Ma’had Islamy Palembang, South Sumatera. The studyused a validation study research design. The results show that the learning design is ableto help students in understanding the concept of cube and cuboid volume; the contentsof cube and cuboid through the activity of fi lling, the beams have more volume than thecube through comparing, the concept of the cubes and cuboid volume, the volume of acube through the activity of packing, a formula of cube volume, the volume of the cuboidthrough the activity of packing, the cuboid volume formula, and the concluding out ofcubes and cuboid formulas.Keywords: cube and cuboid volume, fi lling and packing, learning design

150

PENDAHULUANSalah satu topik penting yang diajarkan

dalam pembelajaran bangun ruang disekolah dasar adalah volume. Materitentang volume yang dipelajari pertamakali di tingkat SD yaitu volume kubusdan balok sebelum mempelajari tentangvolume bangun ruang lainnya. Hal tersebutsejalan dengan pendapat French (2004)menyatakan bahwa volume kubus danbalok adalah konsep geometris pentingyang mendasari banyak aspek matematika,seperti untuk pembelajaran volume bangunruang sisi datar lainnya maupun bangunruang sisi lengkung. Adapun Kohar, Fatoni& Satiti (2012) menyatakan bahwa volumekubus dan balok berkaitan dengan kegiatansehari-hari. Pekerjaan yang dilakukan siswaseperti mengisi bak air yang kosong danmenghitung kekurangan kemasan paketbarang yang perlu ditambahkan ke dalammobil kontainer agar penuh merupakanaplikasi konsep kubus dan balok.

Curry & Outhred (2005) menge-mukakan bahwa volume dapat diukurdengan dua cara yakni dengan cara fi llingdan packing. Filling adalah dengan cararuang diisi dengan iterasi unit cairan. Dalammetode ini, struktur unit disusun dengansatu dimensi. Packing adalah cara ruangdikemas dengan susunan unit tiga dimensisecara berulang dalam dimensi ketiga.Van De Walle (2008) ada dua tipe satuanyang dapat digunakan untuk mengukurvolume dan kapasitas, yaitu satuan padatdan satuan wadah. Satuan padat adalahbenda-benda seperti kubus kayu atau bolatenis lama yang dapat digunakan untukmengisi wadah yang sedang diukur. Satuanwadah adalah wadah kecil yang diisi dandituang berulang-ulang ke dalam wadahyang sedang diukur.

Pembelajaran konsep volume kubus danbalok dapat diajarkan kepada siswa denganmemberikan pengalaman membandingkan

volume dua bangun ruang. Hal ini sejalandengan pendapat Heuvel-Panhuizen danBuys (2005) yang mengungkapkan bahwadalam pembelajaran volume, siswa perludiberikan pengalaman membandingkan isibenda-benda yang berguna untuk mencapaipemahaman tentang konsep volume.

Berdasarkan data di lapangan,Voulgaris & Evangelidou (2004) dalampenelitiannya menyatakan bahwa siswamasih kesulitan dalam memahami konsepvolume kubus dan balok. Senada denganpendapat itu, Martin (2007) menyatakanbahwa siswa masih sering mengalamikesulitan dalam pengukuran, salah satunyapengukuran tentang volume kubus danbalok. Data dari Trends in InternationalMathematics and Science Study (TIMSS)dan National Assessment of EducationalProgress (NAEP) secara konsisten menun-jukkan bahwa pelajar lebih lemah dalambidang pengukuran dibandingkan dengantopik lainnya (Van de Walle, 2008, p. 116).Pengukuran yang dimaksud adalah tentangvolume yang salah satunya volume kubusdan balok.

Rohmah (2014) menyatakan bahwaselama ini cara guru mengajar hanyamenekankan pada penguasaan konsepyang mengacu pada hafalan, siswa hanyadapat berhitung dan menghafal rumus.akan tetapi, siswa tidak dapat menjelaskandari mana rumus tersebut diperoleh.Dengan kata lain, guru selama ini lebihmenekankan kepada pemahaman proseduraldaripada pemahaman konseptual (Van deWalle, 2008). Nurlatifah, Wijaksana, danRahayu (2013) juga menyatakan bahwapembelajaran matematika mengenai konsepvolume memfokuskan pembelajaran padaperhitungan prosedural dengan kegiatanpembelajaran yang bersifat mekanistik(guru mendiktekan rumus dan prosedurkepada siswa). Dengan demikian, siswatidak mendapatkan kesempatan yang

JURNAL KEPENDIDIKAN, Volume 46, Nomor 2, November 2016, Halaman 149-163

151

cukup untuk bereksplorasi sehingga tidakdapat memahami konsep volume denganbaik.

Berdasarkan permasalahan di atas,diperlukan suatu cara dalam pembelajarankonsep volume kubus dan balok yangmenarik dan bermakna bagi siswa sehinggamereka menjadi lebih termotivasi untukbelajar baik tentang pengetahuan dasarmaupun pemahaman konsep. Pembelajaranini sejalan dengan pendekatan PendidikanMatematika Realistik Indonesia (PMRI).Kegiatan belajar dalam PMRI sesuaidengan salah satu prinsip pengembanganKurikulum Tingkat Satuan Pendidikan2006, yaitu terpusat pada siswa sedangkanguru hanya sebagai fasilitator.

Pembelajaran matematika hendaknyadimulai dengan pengenalan masalah yangsesuai dengan situasi. Dengan mengajukanmasalah kontekstual, siswa secara bertahapdibimbing untuk menguasai konsepmatematika. Putri (2011) menyatakanbahwa PMRI adalah salah satu pendekatanpembelajaran yang akan menggiringsiswa memahami konsep matematikadengan mengkonstruksi sendiri melaluipengetahuan sebelumnya yang berhubungandengan kehidupan sehari-harinya, sepertimenemukan sendiri konsep volume kubusdan balok sebelum mereka diperkenalkandengan perhitungan numerik atau rumus.Proses konstruksi penyetaraan dapatdilakukan dengan menggunakan unit satuanuntuk memberikan kerangka kognitif dalammemahami pengukuran volume dan rumusuntuk menentukan volume kubus dan balok(Battista, Clements, Arnoff, Battista, & vanAuken Borrow, 1998).

Penemuan konsep matematikadapat dilaksanakan dalam suatu konteks.Penggunaan konteks sebagai startingpoint dalam pembelajaran matematikadapat meningkatkan motivasi belajarsiswa (Zainab, Zulkardi, & Hartono,

2013). Sementara itu, Hartoyo (2009,p. 77) menemukan bahwa penggunaankonteks dapat meningkatkan efektivitaspembelajaran pada mahasiswa. Wijaya(2012) menyatakan bahwa konteks tidakharus berupa masalah dunia nyata namundapat juga dalam bentuk permainan,penggunaan alat peraga atau situasilain selama hal tersebut bermakna dandapat dibayangkan dalam pikiran siswa.Penggunaan alat peraga seperti bangun-bangun ruang, kardus susu dan kalengmakanan merupakan media visual yangdapat digunakan untuk menumbuhkanpemahaman konsep siswa (Sutama, Narimo,& Haryoto, 2012).

Pene l i t i an Rev ina , Zu lka rd i ,Darmawijoyo, dan Van Galen (2011)menyimpulkan bahwa dalam kelasPMRI, penggunaan konteks telah dapatmenstimulasi siswa dalam berpikir untukmenemukan cara memecahkan suatupermasalahan matematika. Siswa dapatmembawa pengetahuan dan pengalamaninformalnya untuk mendapatkan ide dalammenyelesaikan masalah. Situasi susunankemasan dapat mendorong siswa dalammenginvestigasi struktur dari susunankemasan tiga dimensi.

Penelitian Nurlatifah dkk. (2013)menyimpulkan bahwa penggunaan kon-teks menghitung lilin mainan mampumenghantarkan siswa menemukan kembalikonsep volume. Penggunaan konteks ter-sebut mampu membuat siswa bereksplorasidan melakukan pemodelan denganberinteraksi dengan rekan sekelompoksehingga pembelajaran tercapai bagi semuasiswa. Rohmah (2014) pada penelitiannyamenyimpulkan bahwa penggunaan alatperaga berupa kotak museum dapatmeningkatkan pemahaman konsep padaluas dan volume kubus dan balok.

Berdasarkan latar belakang yangdikemukakan di atas, penelitian ini

Okto F. dan Ratu Ilma I.P.: Desain Pembelajaran Volume Kubus...

152

bertujuan untuk menganalisis lintasanbelajar menggunakan cara filling danpacking untuk membantu siswa memahamikonsep volume kubus dan balok. Carafi lling untuk membantu siswa menemukankonsep volume kubus dan balok. Untukmenemukan rumus volume kubus dan balokmenggunakan cara packing. Satuan yangakan digunakan adalah satuan wadah dansatuan padat. Pada penelitian ini, penelitimenggunakan konteks berupa penggunaanalat peraga yaitu kubus satuan denganukuran 5cm x 5cm x 5cm yang dibuatsendiri oleh peneliti sebagai unit satuan danjuga sebagai takaran, serta menggunakanmedia pengisi kacang hijau.

Zulkardi dan Putri (2010) menyatakanbahwa PMRI adalah teori pembelajaranyang bertitik tolak dari hal-hal yang “riil”atau pernah dialami siswa, menekankanketerampilan proses ‘doing mathematics’,berdiskusi dan bekolaborasi, berargumentasidengan teman sekelas sehingga merekadapat menemukan sendiri (student investing)sebagai kebalikan dari (teacher telling) danpada akhirnya menggunakan matematikaitu untuk menyelesaikan masalah baiksecara individu maupun kelompok. Prinsippada pendekatan PMRI dikemukakan olehGravemeijer, Rainero, & Vonk (1994) ada

tiga, yaitu: (1) guided reinvention andprogressive mathematization, (2) didacticalphenomenology, dan (3) self developedmodels. Ada lima karakteristik pembelajaranmatematika realistik, yaitu: (1) penggunaankonteks; (2) penggunaan model dalammatematisasi progresif; (3) pemanfaatanhasil konstruksi siswa, siswa diberikankebebasan untuk mengembangkan strategipemecahan masalah sehingga diharapkanakan diperoleh strategi bervariasi;(4) interaktivitas; dan (5) keterkaitan(Gravemeijer et al., 1994).

Konteks dalam PMRI ditujukan untukmembangun ataupun menemukan kembalisuatu konsep matematika melalui prosesmatematisasi (Wijaya, 2012). Terdapatempat level dalam pembelajaran RME(Gravemeijer et al., 1994; Zulkardi & Putri,2010; Putri, 2013, p. 24) yang disajikanpada Gambar 1.

Adapun pelaksanaan empat leveldari kegiatan dalam pembelajaran ini,digambarkan sebagai berikut. (1) Aktivitassituasional. Interpretasi dan solusibergantung pada pemahaman berfikirdan bertindak sesuai situasi yang ada.(2) Aktivitas referential. Model mengacupada aktivitas kegiatan pembelajaran.(3) Aktivitas general. Model dapat


Gambar 1. Level Pembelajaran RME (Gravemeijer, 1994)

153

menghubungkan pada kegiatan matematika.(4) Penalaran matematika formal yang tidaklagi bergantung pada dukungan modeluntuk kegiatan matematika.

METODEMetode yang digunakan dalam pe-

nelitian ini adalah metode design researchtipe validation study yang bertujuan untukmembuktikan teori-teori pembelajaran danmengembangkan Local Intructional Theory(LIT) dengan kerjasama peneliti dan guruuntuk meningkatkan kualitas pembelajaran(Gravemeijer & Cobb, 2006). Gravemeijerdan Cobb (2006) mendefinisikan tigatahap pada design research, yakni: (1)preparing for the experiment, (2) the designexperiment, dan (2) retrospective analysis.

Tahap pertama, preparing for theexperiment. Pada tahap ini, penelitimelakukan kajian literatur melaluipengumpulan informasi berupa mengkajimateri dalam buku-buku teks matematikamengenai materi sudut, kemudianmenyesuaikan dengan literatur pendekatanPMRI dan dengan desain riset sebagaidasar perumusan dugaan stategi awal siswadalam pembelajaran volume kubus danbalok. Selain itu, peneliti juga menelitikemampuan awal siswa dengan melakukanwawancara kepada beberapa siswa untukmengetahui pemahaman siswa mengenaimateri prasyarat pembelajaran. Hasilnyadigunakan untuk mendesain serangkaianaktivitas pembelajaran yang berisi dugaanlintasan belajar (Hypothetical LearningTrajectory). HLT yang didesain bersifatdinamis sehingga terbentuk sebuah prosessiklik (cyclic process) yang dapat berubahdan berkembang selama proses teachingexperiment.

Tahap kedua, the design experiment(desain percobaan) yang terdiri atas duasiklus yakni siklus 1 (pilot experiment)dan siklus 2 (teaching experiment). Enam

orang siswa dengan kemampuan heterogen(2 siswa berkemampuan tinggi, 2 siswaberkemampuan sedang, dan 2 siswaberkemampuan rendah) dilibatkan padasiklus pertama (pilot experiment), padatahap ini peneliti berperan sebagai guru.Hasil dari siklus pertama digunakanuntuk merevisi HLT versi awal untuk satukelas berpartisipasi dalam siklus kedua(teaching experiment). Pada siklus kedua,27 siswa dari MI Ma’had Islamy Palembangberpartisipasi dalam pembelajaran ini.Siswa diberi pembelajaran oleh guru merekasendiri sebagai guru model (pengajar) danpeneliti bertindak sebagai observer terhadapaktivitas pembelajaran.

Tahap ketiga, restrospective ana-lysis. Data yang diperoleh dari tahapteaching experiment dianalisis untukmengembangkan desain pada aktivitaspembelajaran berikutnya. HLT dibandingkandengan aktivitas pembelajaran siswa yangsesungguhnya (Actual Learning Trajectory)untuk menjawab rumusan masalahpenelitian. Tujuan dari retrospectiveanalysis secara umum adalah untukmengembangkan Local Intructional Theory(LIT).

Pengumpulan data dilakukan melaluiobservasi dengan cara membuat rekamanvideo tentang kejadian di kelas dan kerjakelompok; mengumpulkan hasil kerjasiswa; memberikan tes awal dan tes akhir;dan mewawancarai siswa. HLT yang telahdirancang kemudian dibandingkan denganlintasan belajar siswa yang sebenarnyaselama pelaksanaan pembelajaran untukdilakukan analisis secara retrospektif,siswa belajar atau tidak belajar dari yangtelah dirancang di rangkaian pembelajaran.Analisis data diikuti oleh peneliti besertapembimbing untuk meningkatkan validitasdan reliabilitas. Validitas dilakukan untukmelihat kualitas sekumpulan data yangberpengaruh pada penarikan kesimpulan


154

dari penelitian ini. Reliabilitas digambarkanmelalui deskripsi yang jelas tentang datayang dikumpulkan sehingga dapat diambilkesimpulan.

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASANPembelajaran ini didesain untuk

menganalisis lintasan belajar dalampembelajaran materi volume kubus danbalok menggunakan cara fi lling dan packingdengan pendekatan PMRI di MI. Teachingexperiment dilaksanakan di Kelas V MIMa’had Islamy Palembang yang terdiridari 27 siswa. Pada tahap awal penelitian,dilakukan kajian literatur dan disusunserangkaian aktivitas siswa untuk mencapaipemahaman konsep volume kubus danbalok dari tahap informal ke tahap formal.

Dalam aktivitas-aktivitas siswa ter-dapat tujuan aktivitas, deskripsi aktivitas,dan dugaan pemikiran siswa (konjecture)sehingga terbentuklah dugaan lintasanbelajar siswa (hypothetical learningtrajectory). Hasil dari desain ini didiskusikandengan guru matematika atau guru modelkemudian diterapkan dalam penelitianpendahuluan (pilot experiment). Setelahdilaksanakan penelitian pendahuluan,peneliti melakukan revisi atau perbaikandari desain yang telah dibuat berdasarkanhasil-hasil yang telah diperoleh dan diskusidengan guru.

Berdasarkan desain lintasan belajaryang telah dirancang dan dilakukan olehpeneliti, lintasan belajar untuk memahamikonsep pada pembelajaran volume kubusdan balok meliputi dua aktivitas belajaryang telah dilakukan pada proses kegiatanbelajar mengajar pada siswa. Aktivitaspertama menemukan konsep volume kubusdan balok dengan cara fi lling. Aktivitaskedua menemukan rumus volume kubusdan balok dengan cara packing.

Sebelum dan sesudah melakukanserangkaian aktivitas pembelajaran, siswa

diberikan tes awal dan tes akhir. Tesberbentuk soal tes esai. Putri (2015)menyatakan bahwa bentuk tes tidak hanyaobjektif atau pilihan ganda tetapi jugaberbentuk esai sehingga dapat memberikesempatan kepada peserta didik untukmengutarakan maksudnya dengan strategiatau caranya sendiri. Berdasarkan hasilkedua tes, peneliti memperoleh informasibahwa hasil pekerjaan siswa menunjukkanada perbedaan antara tes awal dan tes akhirdalam memahami konsep volume kubusdan balok.

Aktivitas pertama, yaitu menemukankonsep volume kubus dan balok (carafi lling). Pada aktivitas pertama, masing-masing kelompok disediakan 1 buah kubus,1 buah balok, kubus satuan dan kacanghijau. Kemudian, siswa mengerjakanpertanyaan 1. Isilah kubus satuan dengankacang hijau sampai penuh kemudianmasukkan kacang hijau ke dalam kubusulangan kegiatan tersebut sampai kubusterisi penuh oleh kacang hijau. Prosespengisian kacang hijau pada kubus dapatdilihat pada Gambar 2.

Pada Gambar 2 terlihat siswa me-lakukan proses pengisian kacang hijau kedalam kubus satuan gambar (a), setelahselesai melakukan proses pengisian kedalam kubus satuan, siswa melakukanpengisian ke dalam kubus gambar (b),sampai kubus terisi penuh oleh kacanghijau gambar (c). Berdasarkan Gambar 2terlihat bahwa siswa sudah mampu mengisikubus dengan kacang hijau menggunakankubus satuan sebagai takaran dan siswajuga sudah mampu menentukan berapakali harus mengisikan kacang hijau kedalam kubus menggunakan kubus satuansebagai takaran sampai kubus tersebutterisi penuh.

Selanjutnya, siswa menyelesaikanpertanyaan 2. Siswa melakukan pengisiankacang hijau ke dalam balok dengan meng-


155

gunakan kubus satuan sebagai takaran.Proses pengisian dapat dilihat pada Gambar3.

Berdasarkan Gambar 3 telihat bahwasiswa mengisi kubus satuan dengan kacanghijau sampai penuh (a), mengisikan kacanghijau tersebut ke dalam kubus gambar (b),siswa mengisikan kacang hijau ke dalamkubus sampai kubus terisi penuh gambar(c). Siswa menjawab pertanyaan ketiga,yaitu membandingkan isi yang ada padakubus dan balok yang memiliki isi yang

paling banyak, dilanjutkan sampai padakesimpulan tentang volume kubus danbalok. Gambar 4 menyajikan hasil jawabansiswa dari pertanyaan 1 sampai dengansimpulan.

Berdasarkan hasil kesimpulan tentangkonsep volume kubus dan balok, dari kelimakelompok memiliki strategi yang berbedauntuk menarik kesimpulan. KelompokAnggur menyimpulkan konsep dari volumekubus dan balok dengan cara melihat berapakali mereka harus mengisikan kacang hijau


Gambar 2. Proses Mengisikan Kacang Hijau ke dalam Kubus

Gambar 3. Aktivitas Mengisi Balok dengan Kacang Hijau

156

menggunakan kubus satuan sampai kubusmaupun balok terisi penuh. Kelompok Apelmenyimpulkan dengan cara memperhatikanisi yang ada pada kubus maupun balok.Adapun kesimpulannya, yaitu volumekubus dan balok adalah banyaknya bendayang mengisi ruang kubus dan balok hinggapenuh.

Kelompok Mangga strateginya samadengan Kelompok Apel, yaitu dengancara memperhatikan isi yang ada dalamkubus maupun balok. Kelompok Pearmenyimpulkan bahwa volume kubusdan balok adalah ukuran bangun ruang.Strategi yang mereka gunakan yaitumenyatakan bahwa volume kubus danbalok itu merupakan ukuran dari kubusmaupun balok tersebut. Kelompok Straberimenyimpulkan bahwa volume kubus danbalok adalah jumlah benda yang memenuhiruang kubus maupun balok. Berdasarkan

hasil kesimpulan dari kelima kelompoktersebut dapat disimpulkan bahwa siswasudah memahami konsep tentang volumekubus dan balok menggunakan satuanwadah berupa kubus satuan.

Selanjut nya, siswa melakukan aktivitaskedua, yaitu menemukan rumus volumekubus dan balok dengan menggunakankubus satuan. Pada aktivitas kedua ini,setiap kelompok diberikan 1 kubus, 1 balok,dan 27 kubus satuan. Adapun kegiatanyang dilakukan, siswa menyusun kubussatuan ke dalam ruang kubus sampai kubusterisi penuh lalu menentukan volumenya.Selanjutnya, siswa menyusun kubus satuanke dalam ruang kubus dengan ketentuanhanya pada perwakilan panjang, lebar,dan tingginya saja. Kemudian, dilakukanpenarikan kesimpulan. Untuk melihatproses penyusunan kubus satuan pada ruangkubus dapat dilihat pada Gambar 5.


Gambar 4. Contoh Jawaban Siswa untuk Menemukan Konsep Kubus danBalok

157

Adapun contoh hasil jawaban darikegiatan siswa untuk menemukan rumusvolume kubus dapat dilihat pada Gambar 6.

Berdasarkan Gambar 5 dan Gambar6 dapat disimpulkan bahwa siswa sudahmemahami konsep volume kubus dan sudah


Gambar 5. Menyusun Kubus Satuan ke dalam Kubus

Gambar 6. Contoh Strategi Jawaban Siswa untuk Menemukan Rumus Volume Kubus

158

mampu menemukan rumus dari volumekubus. Selanjutnya, siswa melakukanpenyusunan kubus satuan pada ruang baloksampai ruang tersebut terisi penuh danpenyusunan kubus satuan pada perwakilanpanjang, lebar, dan tinggi dari balok sampaidengan penarikan kesimpulan tentangrumus volume balok. Proses penyusunankubus satuan pada ruang balok dapat dilihatpada Gambar 7.

Berdasarkan Gambar 7 siswa telahmelakukan penyusunan kubus satuan kedalam ruang balok sampai terisi penuh danmenentukan volumenya (a), kubus satuandalam ruang balok dengan ketentuan padaperwakilan panjang (b), kubus satuan pada

perwakilan lebar kubus (c), dan kubussatuan pada perwakilan tinggi balok (d).Adapun contoh hasil jawaban siswa dapatdilihat pada Gambar 8.

Gambar 8 menunjukkan bahwa siswatelah memahami konsep volume balok.Siswa menyimpulkan hasil percobaannyadengan menyajikan percobaan 4 apabilapanjang, lebar, dan tinggi yang diketahuidikalikan maka akan menghasilkan volumeyang sama dengan percobaan 3 sehinggamereka menyimpulkan bahwa volume baloksama dengan panjang x lebar x tinggi. Hal inimenunjukkan bahwa siswa telah memahamikonsep volume balok dan telah mampumenemukan rumus dari volume balok.


Gambar 7. Proses Penyusunan Kubus Satuan ke dalam Balok

159

Setelah aktivitas-aktivitas dilakukan,siswa secara berkelompok berdiskusiuntuk menyelesaikan beberapa pertanyaan.Kegiatan kelompok diakhiri denganmenyajikan deskripsi kesimpulan mengenai

rumus volume kubus dan balok (Gambar9).

Gambar 9 menunjukkan bahwa siswasudah mampu menemukan konsep volumekubus dan balok serta menemukan rumus


Gambar 8. Contoh Jawaban Strategi Siswa untuk Menemukan RumusVolume Balok

Gambar 9. Contoh Hasil Kesimpulan Rumus Volume Kubus dan Balok

160

volume kubus dan balok. Setelah semuaaktivitas fi lling maupun packing dilakukan,guru meminta perwakilan kelompok untukmempresentasikan hasil diskusinya. Padakegiatan ini, perwakilan Kelompok Anggurmempresentasikan hasil diskusi mereka didepan kelas, berdasarkan percobaan yangtelah mereka lakukan.

Pembelajaran ini bertujuan agar siswamemahami konsep volume kubus dan balokmenggunakan cara fi lling dan packing.Aktivitas pertama menggunakan carafi lling. Pada aktivitas ini, siswa dimintauntuk melakukan percobaan mengisikankacang hijau ke dalam kubus satuansampai penuh lalu mengisikan kacanghijau tersebut ke dalam kubus maupunbalok secara berulang sampai kubusmaupun balok terisi penuh. Berdasarkanpercobaan tersebut, siswa berdiskusiuntuk menjawab pertanyaan yang ada diLAS. Pertanyaan pertama berapa banyakkacang hijau yang ada pada kubus maupunbalok? Selanjutnya, membandingkan isiantara kubus atau kah balok yang memilikiisi paling banyak dan siswa juga dimintauntuk menuliskan alasannya. Selanjutnya,menyimpulkan tentang volume sampaidengan menjawab pertanyaan tentangkesimpulan volume kubus dan balok.Berdasarkan strategi jawaban siswa danpercobaan yang dilakukan setiap kelompoksudah sesuai dengan HLT yang didesain.

Aktivitas kedua dengan cara packing,ada empat kegiatan yang harus dilakukansiswa. Kegiatan satu, siswa diminta untukmelakukan percobaan menyusun kubussatuan pada kubus sampai kubus tersebutterisi penuh oleh kubus satuan. Untukpercobaan ini, seluruh kelompok sudahdapat menyusun kubus satuan denganbenar dan sudah dapat menentukan berapavolume dari kubus tersebut.

Kegiatan dua, siswa diminta me-nyusun kubus satuan pada kubus dengan

ketentuan hanya pada perwakilan panjang,lebar dan tingginya saja. Pada kegiatan ini,Kelompok Anggur pada awalnya kesulitanmembedakan yang mana panjang, lebar, dantinggi dari kubus tetapi setelah berdiskusidengan anggota kelompok dan mendapatarahan dari guru, kelompok tersebut dapatmenyusun kubus satuan pada perwakilanpanjang, lebar, dan tingginya. Setelahmelakukan percobaan tersebut, siswamenjawab pertanyaan, yaitu menentukanvolume yang dibutuhkan dari kubus tersebutdengan hanya mengetahui panjang, lebar,dan tingginya saja. Awalnya, siswa masihkebingungan menentukan volumenya.Setelah diadakan tanya jawab denganobserver, siswa dapat menenentukan volumekubus tersebut dengan cara mengalikanpanjang, lebar, dan tingginya. Selanjutnya,siswa membandingkan antara volumekubus pada percobaan 1 dan percobaan 2,mengamati bentuk alas dari kubus, sehinggasiswa dapat menyimpulkan bahwa rumusvolume kubus adalah sisi x sisi x sisi.

Pada kegiatan tiga dan empat diaktivitas kedua, siswa melakukan kegiatanuntuk menemukan volume dari balok.Langkah-langkah yang dilakukan siswasama dengan langkah-langkah padapercobaan untuk menemukan rumus darivolume kubus. Siswa tidak kesulitan untukmenemukan rumus volume balok karenasiswa sudah mendapatkan pengalamanpada percobaan menemukan rumus volumekubus. Kegiatan yang dilakukan siswa danstrategi yang digunakan sesuai denganHLT yang telah didesain. Masing-masingkelompok telah menyimpulkan kegiatanyang dilakukan dengan tepat.

Aktivitas 1 dan aktivitas 2 disimpulkandapat membantu siswa memahami konsepvolume kubus dan balok. Hal ini sesuaidengan pendapat Curry dan Outhret (2005)yang menyatakan bahwa volume kubus danbalok dapat menggunakan dua cara, yaitu


161

fi lling dan packing. Melalui dua kegiatantersebut siswa diberikan pengalaman untukmembandingkan isi dari benda-bendayang berguna untuk mencapai pemahamntentang konsep volume. Heuvel-Panhuizendan Buys (2005) mengungkapkan bahwadalam pembelajaran volume, siswa perludiberikan pengalaman membandingkan isibenda-benda yang berguna untuk mencapaipemahaman tentang konsep volume.

Berdasarkan hasil analisis retrospektifpada aktivitas 1 dan 2 pada siklus 2(teaching experiment), pembelajaran sudahsesuai dengan HLT yang didesain dan dapatdisimpulkan bawah siswa sudah memahamikonsep dari volume kubus dan balok melaluiserangkatan kegiatan (fi lling dan packing)yang telah dilakukan menggunakan situasipenggunaan kubus satuan.

Penelitian ini juga mencerminkan tigaprinsip PMRI pada proses pembelajaran(Zulkardi & Putri, 2010). Prinsip per-tama adalah guided reinvention andprogressive mathematizing, didacticalphenomenology, dan self-developed models.Berdasarkan prinsip guided reinvention,siswa dalam proses pembelajaran volumekubus dan balok diberikan kesempatanuntuk mengalami proses yang sama saatmatematika ditemukan melalui bimbinganguru dengan penggunaan alat peraga berupakubus satuan sebagai takaran dan kacanghijau sebagai media pengisinya.

Prinsip kedua adalah didacticalphenomenology. Prinsip ini menyatakanbahwa sebuah analisis yang dilakukan padakonsep matematika dan dihubungkan denganfenomena menarik yang lain. Tantangandalam prinsip ini yaitu menemukanfenomena yang dapat dihubungkan dengankonsep matematika. Dalam penelitian ini,alat peraga kubus satuan digunakan sebagaifenomena dalam pembelajaran konsepvolume kubus dan balok.

Prinsip ketiga adalah self-developedmodels. Prinsip ini berperan sebagaijembatan bagi siswa dari situasi real kesituasi konkrit atau dari informal ke formalmatematika artinya siswa mengembangkanmodel dari situasi informal menuju keformal. Hal ini terlihat pada saat siswamelakukan pengisian kacang hijau denganmenggunakan kubus satuan ke dalam kubusmaupun balok untuk menemukan konsepvolume kubus dan balok. Dilanjutkandengan pemodelan menggunakan alatperaga berupa kubus satuan untukmenemukan rumus volume kubus danbalok yaitu mencapai tahap formal. Dalammemahami konsep volume kubus dan balokmenggunakan cara filling dan packing,menjadikan siswa aktif dalam pembelajaran.

SIMPULANPenggunaan fi lling dan packing dalam

pembelajaran volume kubus dan balokdengan pendekatan PMRI dapat membantusiswa memahami konsep volume kubusdan balok dengan lintasan belajar (1)menemukan isi kubus dan balok denganaktivitas filling; (2) menemukan bahwabalok yang banyak isi daripada kubusdengan kegiatan membandingkan; (3)menemukan konsep volume kubus danbalok; (4) menemukan volume dari kubusdengan aktivitas packing kubus satuan kedalam kubus sampai kubus terisi penuh;(5) menemukan volume kubus denganaktivitas packing kubus satuan padaperwakilan panjang, lebar, dan tinggidari kubus; (6) menyimpulkan hasil dariaktivitas 4 dan 5; (7) menemukan rumusvolume kubus; (8) menemukan volumedari balok dengan aktivitas packing kubussatuan ke dalam balok sampai balok terisipenuh; (9) menemukan volume balok,dengan aktivitas packing kubus satuanpada perwakilan panjang, lebar, dan tinggi


162

dari balok; (10) menyimpulkan hasil dariaktivitas 8 dan 9; (11) menemukan rumusvolume balok; (11) menyimpulkan rumusvolume kubus dan balok. Pembelajaranmenggunakan cara filling dan packingdengan pendekatan PMRI membuat siswaaktif dalam pembelajaran.

DAFTAR PUSTAKABattista, M. T., Clements, D. H., Arnoff, J.,

Battista, K., & van Auken Borrow, C.(1998). Students’ spatial structuringof 2D arrays of squares”. Journal forResearch in Mathematics Education,29(5), 503-532.

Curry, M., & Outhred, L. (2005). Conceptualunderstanding of spatial measurement.Building connections: Theory, researchand practice, 265-272.

French, D. (2004). Teaching and learninggeometry: Issues and methods inmathematical education. New York:Continuum.

Gravemeijer, K., Rainero, R., & Vonk,H. (1994). Develoving realisticmathematics education. Utrecht, TheNetherlands: Frudenthal Institute.

Gravemeijer, K., & Cobb, P. (2006).Design research from a learning designperspective. Dalam J. van den Akker,K. Gravemeijer, S. McKenney, & N.Nieveen. (Eds.), Educational designresearch (pp. 17-51). New York:Routledge.

Hartoyo. (2009). Penerapan modelpembelajaran kontekstual berbasiskompetensi untuk meningkatkanefektivitas pembelajaran. JurnalKependidikan, 39(1), 67-78.

Heuvel-Panhuizen, M., & Buys, K. (2005).Young children learn measurementand geometry. A learning-teachingtrajectory with intermediate attainmenttargets for the lower grades in primary

school. Utrecht, The Netherlands:Freudenthal Institute.

Kohar, A. W., Fatoni, F., & Satiti, W. S.(2012). Desain pembelajaran PMRI5: “Butuh berapa kotak kue lagiagar kardus itu penuh?” (DeskripsiPembelajaran Volume Balok danKubus di Kelas 5C SD N 1 Palembang).Observation Report of ClassroomObservation. Pascasarjana UniversitasSriwijaya, Palembang.

Mar t in , J . D. (2007) . Children’sunderstanding of area of rectangularregions and volumes of rectangularshapes and the relationship of thesemeasures to their linear dimensions(Disertasi tidak dipublikasikan).MSTE Education, Turfts University.Diunduh dari: http://hdl.handle.net/10427/53098.

Nurlatifah, Wijaksana, A.H., & Rahayu, W.(2013, November). Mengembangkankemampuan penalaran spasial siswaSMP pada konsep volume dan luaspermukaan dengan pendekatanpendidikan matematika realistikIndonesia. Makalah dipresentasikandalam Seminar Nasional Matematikadan Pendidikan Matematika, JurusanPendidikan Matematika FMIPA UNY,Yogyakarta.

Putri, R. I. I. (2011). Improving mathe-matics comunication ability ofstudents in grade 2 through PMRIapproach. Makalah dipresentasikanpada International Seminar andThe Fourth National Conference onMathematics Education, Departmentof Mathematics Education, YogyakartaState University.

Putri, R. I. I. (2013, April). The role ofmodel in design research at SriwijayaUniversity. Dalam Zulkardi (Ed.),The First South East Asia Design/


163

Development Research (SEA-DR)International Conference, Unsri,Palembang.

Putri, R. I. I. (2015). Penilaian dalampendidikan matematika di indonesia:Lokal, nasional dan internasional.Pidato Pengukuhan sebagai GuruBesar dalam Bidang Ilmu PendidikanMatematika Fakultas Keguruandan Ilmu Pendidikan UniversitasSriwijaya, Palembang

Revina, S., Zulkardi, Darmawijoyo,& van Galen, F. (2011). Spatialvisualization tasks to supportstudents’ spatial structuring in learningvolume measurement. IndonesianMathematical Society Journal onMathematics Education, 2(2), 127-146.

Rohmah, I. (2014). Meningkatkanpemahaman konsep volume danluas permukaan bangun ruang sisidatar menggunakan kotak musium.Makalah dipresentasikan padaSeminar Problematika PembelajaranMatematika, Institut Agama IslamNegeri, Tulungagung.

Sutama, Narimo, M., & Hardoyo. (2012).Pengelolaan pembelajaran matematika

pasca bencana erupsi Merapi. JurnalKependidikan, 42(1), 7-17.

Voulgaris, S., & Evangelidou, A. (2004).Volume conception in late primaryschool children in Cyprus. Quadernidi Ricerca in Didattica, 14, 1-31.

Van De Walle, J. A. (2008). Elementary andmiddle school mathematics: Teachingdevelopementally (7th ed.). Boston:Allyn and Bacon.

Wijaya, A. (2012). Pendidikan matematikarealistic: Suatu alternatif pendekatanpembelajaran matematika. Yogyakarta:Graha Ilmu.

Zainab, Zulkardi, & Hartono, Y. (2013).Desain pembelajaran materi polabilangan dengan pendekatan PMRImenggunakan kerajinan tradisionalkain tajung Palembang untuk kelas IXSMP. Jurnal Edumat, 4(7), 467-479.

Zulkardi, & Putri, R. I . I. (2010).Pengembangan blog support untukmembantu siswa dan guru matematikaIndones ia be la ja r pendid ikanmatematika realistik Indonesia(PMRI). Jurnal Inovasi PerekayasaPendidikan, 2(1). 1-24.


INDEKS SUB-JEK

Symbols

A

B

C

DDESAIN PEMBELAJARAN VOLUME KUBUSDAN BALOK, 149

E

F lling dan packing, 149

FILLING DAN PACKING, 149

G

HHypothetical Learning Trajectory, 153

I

J

K

LLocal Intructional eory (LIT), 153

Mmetode design research tipe validation study, 149,153

N

O

Ppembelajaran bangun ruang, 150Pendidikan Matematika Realistik Indonesia(PMRI), 149

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

Documents

DESAIN PEMBELAJARAN VOLUME KUBUS DAN BALOK …