Mn thi: Ton A2-C2

Cu 1. Cho nh x tuyn tnh 2 2:f R R xc nh bi ; 2 ;3 2f x y x y x y . Tm P

f bit 1; 1 , 0;1P .

a. 3 1

4 1

b. 3 1

4 1

c. 3 1

4 1

d.

3 1

4 1

Cu 2. Cho nh x tuyn tnh 2 2:f R R tha 1;2 4;7 , 1; 1 1;1 .f f Hy xc nh ;f x y .

a. ; 2 ;3 2f x y x y x y b. ; 2 ;3 2f x y x y x y

c. ; 2 ;3 2f x y x y x y d. ; 2 ;3 2f x y x y x y

Cu 3. Cho nh x tuyn tnh 2 2:f R R tha 3 1

2 1Pf

vi 1; 1 , 0;1P . Hy xc nh ;f x y .

a. ; 2 ; 2f x y x y x y b. ; 2 ; 2f x y x y x y

c. ; 2 ; 2f x y x y x y d. ; 2 ; 2f x y x y x y

Cu 4. Cho nh x tuyn tnh 3 3:f R R tha 1 1 1

0 1 0

1 1 1P

f

vi 1;1;1 , 1;1;0 , 1;0;0P . Hy xc nh

; ;f x y z .

a. ; ; 3 ; 3 ; 2f x y z y z x y z x y b. ; ; 3 ; 3 ; 2f x y z x y z x y z x y

c. ; ; 3 ; 3 ; 2f x y z y z x y z x y d. ; ; ; 3 ; 2f x y z x y z x y z x y z

Cu 5. Cho nh x tuyn tnh 3 3:f R R tha 21

1 1 1

0 1 0

1 1 1

P

Pf

vi 1P v 2 1;1;1 , 1;1;0 , 1;0;0P l c s ca

3R . Bit 1

1

1

1P

X

, hy xc nh vector f X .

a. 1;2; 1f X b. 1;2; 1f X

c. 1; 2; 1f X d. 1; 2; 1f X

Cu 6. Xc nh ,a b ma trn

3 12

0 2 0

3 3

a

A

b

cho ha c.

a. Ma trn A cho ha c khi v ch khi 2; 3a b . b. Ma trn A cho ha c khi v ch khi ; 1a R b .

c. Ma trn A cho ha c khi v ch khi 1;a b R . d. a. Ma trn A cho ha c vi mi ,a b R .

Cu 7. Xc nh tp gi tr ring ca ma trn

1 1 1 3 2 12 0 0 1

1 1 0 0 2 0 0 1 1

1 0 0 3 4 3 1 1 0

.

a. 2;9; 3 b. 2;9 c. 2; 3 d. 2; 9;3

Cu 8. Vector 3;2;1X l vector ring ca ma trn 1 3 3

3 1 3

3 3 1

A

ng vi gi tr ring no ?

a. 1 b. 3 c. 4 d. 1

Cu 9. Cho W 1;3; 2 , 2; 1;1 . Tm m 4;5; WX m .

a. 0m b. 3m c. 4m d. 2m

Cu 10. Cho hai khng gian con nghim 0

:2 3 4 5 0

x y z tF

x y z t

v

3 4 5 6 0:

7 10 13 16 0

x y z tG

x y z t

. Tm s chiu v c s

ca khng con F G .

a. S chiu bng 1, c s 1;1; 1; 1P

b. S chiu bng 2, c s 1;1; 1; 1 ; 2;2; 2; 2P

c. S chiu bng 2, c s 1; 2;1;0 , 2; 4;2;0P

d. S chiu bng 2, c s 1; 2;1;0 , 2; 3;0;1P

Cu 11. Cho ma trn 3A M R c ba vector ring 1;2;1 , 1;1;0 , 2;3,5 ln lt ng vi cc gi tr ring 2; 1;5 . t

ma trn

2 1 1

3 1 2

5 0 1

P

. Chn khng nh ng.

a. 15 0 0

0 2 0

0 0 1

P AP

b. 15 0 0

0 1 0

0 0 2

P AP

c. 12 0 0

0 5 0

0 0 1

P AP

d. 12 0 0

0 1 0

0 0 5

P AP

Cu 12. Cho 2015A M R tha det 1A . Tnh 2 1det 2 T TA A A A .

a. 20152 b. 2 c. 20142 d. 1

Cu 13. Cho 10A M R l mt ma trn i xng v det 5A . Tnh det 2 3 TA A .

a. 105 b. 125 c. 25 d. 115

Cu 14. Trc chun ha Gram-Schmidt h vector 2;2;0 , 1;0;1 , 2;2;2P .

a. 1 1 1 1 2 1 1 1

; ;0 , ; ; , ; ;2 2 6 6 6 3 3 3

b.

1 1 1 1 2 1 1 1; ;0 , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3

c. 1 1 1 1 2 1 1 2

; ;0 , ; ; , ; ;2 2 6 6 6 3 3 3

d.

1 1 1 1 1 1 1 1; ;0 , ; ; , ; ;

2 2 6 6 6 3 3 3

Cu 15. Tm m h

3 1 5

4 4 3 8

7 3 2 13

x y mz

x y z

x y m z

c nghim duy nht.

a. 2m b. 2m c. 4m d. Khng tn ti m

Cu 16. Tm m h phng trnh

2 2 4 0

5 3 2 7 0

3 5 3 11 0

7 5 1 11 0

x y z t

x y m z t

x y m z t

x y m z t

ch c nghim tm thng.

a. 1m b. 2m c. 0m d. Khng tn ti m

Cu 17. Tm ta ca vector 2;4;2X i vi c s

1 2 31;0; 1 , 0; 1;1 , 1;1;0P X X X

a. 4

0

2P

X

b. 0

4

2P

X

c. 2

0

4P

X

d. 2

4

0P

X

Cu 18. Bit 3

1 0 0

1 1 0

0 1 1P EC

v 1

0

1P

X

. Tm X .

a. 1;1;2X b. 1;1;2X c. 1; 1;2X d. 1;1; 2X

Cu 19. Dng ton phng 2 2 21 2 3 1 2 1 3 2 35 5 5 2 2 2q X x x x x x x x x x c th a v dng chnh tc no ?

a. 2 2 21 2 34 4 7q X y y y b. 2 2 21 2 34 4 7q X y y y

c. 2 2 21 2 34 4 7q X y y y d. 2 2 21 2 34 4q X y y y

Cu 20. Cho 2 21 2 1 22 4 2q X x x x x . Tm Pq bit 1; 1 , 0;1P .

a. 4 3

3 4

b. 4 3

3 1

c. 4 3

3 4

d. 4 3

3 4