Det Hi Casio

MỘT SỐ ĐỀ THI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

CỦA CÁC TỈNH THÀNH TRÊN CẢ NƯỚC

A. BẮC NINH

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 – 2004 (THPT) Tr 5

2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 (THPT) Tr 7

3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 – 2005 (THCS) Tr 9

B. CẦN THƠ

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THCS - LỚP 6) Tr 11




5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2001 – 2002 (THPT - LỚP 10) Tr 19




C. ĐỒNG NAI

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THCS) Tr 26

2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1998 (THPT) Tr 28

D. HÀ NỘI

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 10 - CẤP TRƯỜNG) Tr 30

2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 10 – Vòng 1) Tr 32

3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- LỚP 11-12 – CẤP TRƯỜNG) Tr 34

4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- Vòng Chung kết) Tr 35

5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- Vòng 1) Tr 37

6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THPT- Vòng Chung kết) Tr 39

7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT- Bổ túc) Tr 41

E. HẢI PHÒNG

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THCS- Lớp 8) Tr 42

2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THPT- Lớp 11) Tr 44

3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002-2003 (THPT- Lớp 10) Tr 46

4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Lớp 9-Vòng 2) Tr 48

5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Lớp 9-Vòng 1) Tr 51

6. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- Chọn đội tuyển) Tr 53

7. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006-2007 (THPT) Tr 55

F. HỒ CHÍ MINH

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- VÒNG 1) Tr 56

2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (THCS- VÒNG CHUNG KẾT) Tr 58

3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1997 (THPT- VÒNG 1) Tr 60

4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1997 (THPT- VÒNG CHUNG KẾT) Tr 62




8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (THPT- CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 67



11. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THCS-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 70

12. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (THPT-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 71



15. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THCS-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 74

16. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THPT-CHỌN ĐỘI TUYỂN) Tr 75



19. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2006 (THPT-BT) Tr 78

20. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (THPT- LỚP 11) Tr 79


22. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007 (THPT- LỚP 12) Tr 81



G. HOÀ BÌNH

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 – 2004 Tr 84





H. HUẾ

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004 (Lớp 8) Tr 90







8. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005 (Lớp 12-BT) Tr 137












I. KHÁNH HOÀ

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2000-2001 (Lớp 9) Tr 233

J. NINH BÌNH

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 (THCS) Tr 235

K. PHÚ THỌ

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THCS- LỚP 9) Tr 241

2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003-2004 (THPT- LỚP 12) Tr 243

3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THPT- LỚP 9) Tr 245

4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THBT- LỚP 12-DỰ BỊ) Tr 248

phuongmt

Cross-Out

phuongmt

Replacement Text

2

5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (THBT) Tr 251



L. QUẢNG NINH




4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2005-2006 (THBT) Tr 281


M. THÁI NGUYÊN

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2002 (THBT) Tr 292



4. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THCS 1) Tr 296

5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2003 (THCS 2) Tr 297




N. THANH HOÁ

1. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (LỚP 10) Tr 303

2. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 1996 (LỚP 11-12) Tr 305

3. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2004-2005 (LỚP 9) Tr 307


5. Đề thi Giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 (HSG) Tr 313

CÔNG TY CP XNK BÌNH TÂY (BITEX)

BAN QUẢN TRỊ TRANG WEB WWW.BITEX.EDU.VN

http://www.bitex.edu.vn/

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC NINH

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO 2004

Thời gian 150 phút

-------------------------------------------------------------

( kết quả tính toán gần nếu không có quy định cụ thể được ngầm hiểu là chính xác tới 9 chữ số thập phân )

Bài 1 : Cho hàm số f(x) =

a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị hàm số tại x = 1 +

b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các số a , b sao cho đường thẳng y =ax +b

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 1 +

Bài 2 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số f(x)= trên tập

các số thực S={x: }

Bài 3 : Cho ; với 0 n 998 ≤ ≤ , Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất [ ]

Bài 4 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của điểm tới hạn của hàm số

f(x) = trên đoạn [0;2 ]π

Bài 5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình chữ nhật có các đỉnh (0;0) ; (0;3) ; (2;3) ; (2;0)

được dời đến vị trí mới bằng việc thực hiện liên tiếp 4 phép quay góc theo chiều kim

đồng hồ với tâm quay lần lượt là các điểm (2;0) ; (5;0) ; (7;0) ; (10;0) . Hãy tính gần

đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong do điểm

(1;1) vạch lên khi thực hiện các phép quay kể trên và bởi các đường thẳng : trục Ox ; x=1;

x=11

Bài 6 : Một bàn cờ ô vuông gồm 1999x1999 ô mỗi ô được xếp 1 hoặc không xếp quân cờ nào .

Tìm số bé nhất các quân cờ sao chokhi chọn một ô trống bất kì , tổng số quân cờ trong

hàng và trong cột chứa ô đó ít nhất là 199

Bài 7 : Tam giác ABC có BC=1 , góc . Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị

khoảng cách giữa tâm đường tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC.

Bài 8 : Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b là

tiếp tuyến tại M(1;2) của Elíp =1 biết Elíp đi qua điểm N(-2; )

Bài 9 : Xét các hình chữ nhật được lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện tích là1 ,

việc được thực hiện như sau : hai hình vuông được xếp nằm hoàn tàon trong hình chữ nhật

mà phần trong của chúng không đè lên nhau các cạnh của 2 hình vuông thì nằm trên hoặc

song song với các cạnh của hình chữ nhật . Tính gần đúng không quá 5 chữ số thập phân

giá trị nhỏ nhất diện tích hình chữ nhật kể trên

Bài 10 : Cho đường cong y = , m là tham số thực.

a, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Tạo với các trục toạ độ tam giác có diện tích là 2

b, Tính gần đúng đến 5 chữ số thập phân giá trị m để đường thẳng y=m cắt đồ thị tại hai

điểm A, B sao cho OA vuông góc với OB

HẾT

UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI THPT

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO Giải toán trên MTĐT CASIO năm 2004 – 2005

Thời gian : 150 phút

-----------------------------------------------------------------

Bài 1 ( 5 điểm ) Trong các số sau 2

; ; ;6 3 4 3

π π π π số nào là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình :

2sin sin 2 cos 2 cosx x x+ = + x

Bài 2 ( 5 điểm ) Giải hệ : 2

2

log 4.3 6

7. log 5.3 1

x

x

x

x

⎧ + =⎪⎨

+ =⎪⎩

Bài 3 ( 5 điểm ) Cho đa thức : ( ) 3 22 5 1f x x x x= − − +

a, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) số dư của phép chia f(x) cho 1

2x⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

b, Tính ( gần đúng đến 5 chữ số thập phân ) nghiệm lớn nhất của phương trình : f(x) = 0

Bài 4 ( 5 điểm )

Bài 5 ( 5 điểm )

1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của và y là ước của

2. Chứng minh rằng phương trình có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a=3

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) là nghiệm của phương trình

3. Tìm tất cả các bộ số tự nhiên (x,y,z) là nghiệm của phương trình :

Bài 6 ( 5 điểm ) : Từ một phôi hình nón chiều cao 12 3h = và bán kính đáy R=5 2 có thể tiện được một

hình trụ cao nhưng đáy hẹp hoặc hình trụ thấp nhưng đáy rộng . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập

phân ) thể tích của hình trụ trong trường hợp tiện bỏ ít vật liệu nhất .

Bài 7 ( 5 điểm ) : Cho hàm số y= có đồ thị (C) , người ta vẽ hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có

hoành độ và tại điểm cực đại của đồ thị hàm số . Hãy tính ( gần đúng 5 chữ số thập phân )

diện tích tam giác tao bởi trục tung và hai tiếp tuyến đã cho.

Bài 8 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân ) là nghiệm của phương trình:

Bài 9 ( 5 điểm ) Hãy tính ( gần đúng 4 chữ số thập phân )

Bài 10 ( 5 điểm ) Tìm chữ số hàng đơn vị của số

HẾT

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ (SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005)

Bài 1 : 1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiên. ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224 1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc năm của một số tự nhiên. ĐS : 9039207968 , 9509900499 Bài 2 : 2.1. Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó. ĐS : 512 2.2. Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số củ nó. ĐS : 2401 2.3. Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc 5 của tổng năm chữ số của nó ? ĐS : không có số nào có 5 chữ số thoả mãn điều kiệu đề bài Bài 3 : 3.1. Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) . Tìm b, c, d ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1 3.2. Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n sao cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 là số chính phương. ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6 Bài 4 : Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc 600 . Nều đi theo đường liên tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất 32 km ( kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh.Còn nếu từ A đi theo đường bên phải cho đến khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và đi nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh .Biết hai con đường dài như nhau. 4.1. Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi nhanh hơn đi theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian( chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50 km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc. ĐS : 10 phút 4.2. Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim bay. ĐS : 34,235 km Bài 5 :

Với n là số tự nhiên, ký hiệu an là số tự nhiên gần nhất của n .

Tính 2005212005 ... aaaS +++= .

ĐS : 598652005 =SBài 6 :

6.1. Giải phương trình : 2

2

3

3 3153353

5559

xxxx

xxx +

−++=+++

ĐS : ( )

2

2532,1

−±=x ;

( )52

2536,5,4,3

−±±=x

6.2. Tính chính xác nghiệm đến 10 chữ số thập phân. ĐS : ; ; 618033989,11 ≈x 381966011,12 ≈x

; 850650808,04,3 ±≈x 7861511377,06,5 ±≈x

Bài 7 :

7.1. Trục căn thức ở mẫu số : 33 93221

2

−−+=M

ĐS : 12972 36 +++=M 7.2 Tính giá trị của biểu thức M ( chính xác đến 10 chữ số)

ĐS : 533946288,6=MBài 8 :

8.1 Cho dãy số , 110 == aa1

2

1

1

−+

+=

n

nn a

aa

Chứng minh rằng với mọi 013 122

1 =+−+ ++ nnnn aaaa 0≥n

8.2. Chứng minh rằng với mọi 11 3 −+ −= nnn aaa 1≥n8.3.Lập một quy trình tính ai và tính ai với i = 2 , 3 ,…,25 Bài 9 : 9.1. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho x là ước của y2+1 và y là ước của x2+1 9.2. Chứng minh rằng phương trình x2 + y2 – axy + 1 = 0 có nghiệm tự nhiên khi và chỉ khi a = 3. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2 + y2 – 3xy + 1 = 0 9.3 .Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x, y, z ) là nghiệm của phương trình x2(y2 - 4) = z2 + 4

ĐS : , y = 3 , nax = 123 −−= nn aaz

Bài 10 : Cho một số tự nhiên được biến đổi nhờ một trong các phép biến đổi sau Phép biến đổi 1) : Thêm vào cuối số đó chữ số 4 Phép biến đổi 2) : Thêm vào cuối số đó chữ số 0 Phép biến đổi 3) : Chia cho 2 nếu chữ số đó chẵn Thí dụ: Từ số 4, sau khi làm các phép biến đổi 3) -3)-1) -2) ta được

14014124 )2)1)13)3 ⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯10.1. Viết quy trình nhận được số 2005 từ số 4 10.2. Viết quy trình nhận được số 1249 từ số 4 10.3. Chứng minh rằng, từ số 4 ta nhận được bất kỳ số tự nhiên nào nhờ 3 phép biến số trên.

HẾT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI

CẦN THƠ THCS, lớp 6, 2001-2002

Bài 1: Tính 1 3 5 7 9 11 13 15

2 4 8 16 32 64 128 256A = + + + + + + +

Bài 2: So sánh các phân số sau: 19 1919 191919 19191919

; ; ;27 2727 272727 27272727

Bài 3: Tính 1994 1993 2 1993 19941994 212121

1992 1992 1994 19931993 1994 434343B × − ×= − +

+ × ×

Bài 4: Tìm và làm tròn đến sáu chữ số thập phân:

3 0,4 0,09 (0,15 2,5) (2,1 1,965) (1,2 0,045)

0,32 6 0,03 (5,3 3,88) 0,67 0,00325 0,013C ÷ − ÷ ÷ − ÷ ×= +

× + − − + ÷

Bài 5: Tìm x và làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm:

13 7 7 1 11,4 2,5 2 4 0,1 70,5 528 7

84 180 18 2 2A ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛= × − × ÷ + × ÷ − ÷⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦

⎞⎟⎠

Bài 6: Tìm x và làm tròn đến bốn chữ số thập phân:

1 1 1 1 1

... 140 1,08 [0,3 ( -1)] 1121 22 22 23 23 24 28 29 29 30

x⎛ ⎞+ + + + + × + ÷ × =⎜ ⎟× × × × ×⎝ ⎠

Bài 7: Một ao cá có 4800 con cá gồm ba loại: trắm , mà, chép. Số mè bằng 3 số trắm, số chép

bằng 5 số mè. Tính số lượng mỗi loại cá trong ao.

7÷

7÷

Bài 8: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999

Bài 9: Số 19549 là số nguyên tố hay hợp số?

Bài 10: Chia số 6032002 cho 1905 có số dư là r . Chia cho 209 có số dư là . Tìm r . 1 1r 2r 2

Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số gồm 5 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,3 và chia hết cho 9?

Bài 12: Tính diện tích hình thang có tổng và hiệu hai đáy lần lượt là 10,096 và 5,162; chiều cao

hình thang bằng 2

3 tích hai đáy.

Bài 13: Tính: 1

11

11

11

11

11

11 1

++

++

++

+

Bài 14: Tính tổng diện tích của các hình nằm giữa hình thang vàhình tròn ( phần màu trắng ). Biết

chiều dài hai đáy hình thang là 3m và 5m, diện tích hình thang bằng 220m

Bài 15: Tính diện tích phần hình ( màu trắng ) giới hạn bởi 4 hình tròn bằng nhau có bán kính là

12cm .

HẾT


CẦN THƠ THCS, lớp 7


; ; ;27 2727 272727 27272727

Bài 2: Tìm x và làm tròn đến năm chữ số thập phân:

13 7 7 1 11,4 2,5 2 4 0,1 70,5 528 7

84 180 18 2 2A ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛= × − × ÷ + × ÷ − ÷⎜ ⎟ ⎜⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦

⎞⎟⎠


3 0,4 0,09 (0,15 2,5) (2,1 1,965) (1,2 0,045)

0,32 6 0,03 (5,3 3,88) 0,67 0,00325 0,013C ÷ − ÷ ÷ − ÷ ×= +

× + − − + ÷

Bài 4: Tính: 1

21

21

21

21

21

21

21

22

++

++

++

++

Bài 5: Dân số nước ta năm 1976 là 55 triệu với mức tăng 2,2 %. Tính dân số nước ta năm 1986.

Bài 6: Tính : 2 3 47 22 5 2 16 77

3 2 16 17 4 3 15 20

h ph g h ph g

h ph g h ph gD × + ×=

× + ×

Bài 7: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia

6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7.

Bài 8: Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 19052002 cho 20969.

Bài 9: |Cho x = 1,8363. Tính 5 4 23 2 3

5

1x x x xC −x+ − +

=+

Bài 10: Tìm thời gian để xe đạp hết quãng đường ABC dài 186,7km. Biết xe đi trên quãng đường

AB = 97,2km với vận tốc 16,3lm/h và trên quãng đường BC với vận tốc 18,7km/h.

Bài 11: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 7 và chia hết cho 9?

Bài 12: Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho

xyz

Bài 13: Một người người sử dụng xe có giá trj ban đầu là 10triệu. Sau mỗi năm, giá trị của xe

giảm 10% so với năm trước đó.

1) Tính giá trị của xe sau 5 năm.

2) Tính số năm để giá trị của xe nhỏ hơn 3 triệu.

Bài 14: Tam giác ABC có đáy BC = 10, đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm của

Ah và BC. Tính diện tích các tam giác IOA và IOC.


9cm .

HẾT




; ; ;27 2727 272727 27272727

Bài 2: Tính

2 24 100,6 1,25 6 1 325 3551 5 1 1 5 2 50.61 6 3 225 9 4 17

⎛ ⎞− ÷÷ × ⎜ ⎟⎝ ⎠+ +⎛ ⎞− − ×⎜ ⎟⎝ ⎠

× ÷


1 1 1 1 1

... 140 1,08 [0,3 ( -1)] 1121 22 22 23 23 24 28 29 29 30

x⎛ ⎞+ + + + + × + ÷ × =⎜ ⎟× × × × ×⎝ ⎠

Bài 4: Tính: 1

31

31

31

31

31

33

+−

+−

+−

Bài 5: Tìm các ước chung của các số sau: 222222;506506;714714;999999

Bài 6: Chia số 19082002 cho 2707 có số dư là r . Chia cho 209 có số dư là . Tìm r . 1 1r 2r 2

Bài 7: Hỏi có bao nhiêu số gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2, 3, 5 và chia hết cho 9?


Bài 9: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia

6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9.

Bài 10: Tam giác ABC có đáy BC = 10. đường cao AH = 8. Gọi I và O lần lượt là trung điểm AH

và BC . Tính diện tích của tam giác IOA và IOC.

Bài 11: Phân tích đa thức thành nhân tử 4 3 2( ) 2 13 14 2P x x x x x= + − − + 4

Bài 12: Tìm một số gồm ba chữ số dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng phép chia 1000 cho

xyz

Bài 13: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi

ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy

một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó

1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày.

2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày?

Bài 14: Cho hình thang vuông ABCD ( )AB CD⊥ , F là điểm nằm giữa CD, AF cắt BC tại E. Biết

. Tính diện tích tam giác BEF. 1, 482; 2,7182; 2AD BC AB= = =


13cm .

HẾT



Bài 1: Tính ( làm tròn đến 6 chữ số thập phân):

43 5 6 7 8 9 11 2 3 4 5 6 7 8 9 1A = − + − + − + − + − 0 0

Bài 2: Tính

2 24 100,6 1,25 6 1 325 3551 5 1 1 5 2 50.61 6 3 225 9 4 17

⎛ ⎞− ÷÷ × ⎜ ⎟⎝ ⎠+ +⎛ ⎞− − ×⎜ ⎟⎝ ⎠

× ÷

Bài 3: Tính ( làm tròn đến 4 chữ số thập phân): 9 8 7 6 5 4 39 8 7 6 5 4 3 2C =

Bài 4: Tìm phần dư của phép chia đa thức:

5 4 3 2(2 1,7 2,5 4,8 9 1) ( 2,2)x x x x x x− − − + − ÷ −

Bài 5: Tìm các điểm có tọa độ nguyên dương trên mặt phẳng thỏa mãn: 2x + 5y = 200

Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử 4 3 2( ) 2 15 26 120P x x x x x= + − − +

Bài 7: Một người bỏ bi vào hợp theo quy tắc: ngày đầu 1 viên, mỗi ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi

ngày trước đó. Cùng lúc cũng lấy bi ra khỏi hộp theo quy nguyên tắc: ngày đầu và ngày thứ hai lấy

một viên, ngày thứ ba trở đi mỗt ngày lấy ra số bi bằng tổng hai ngày trước đó

1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày.

2) Để số bi có trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày?


Bài 9: Tính ( cho kết quả đúng và kết quả gần đúng với 5 chữ số thập phân):

11

12

13

14

15

16

17

18

9

++

++

++

++

Bài 10: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa: chia 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4,

chia 6 dư 5, chia 7 dư 6, chia 8 dư 7, chia 9 dư 8, chia 10 dư 9.

Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng với sáu chữ số thập phân của 22 3 3 1,5x x 0+ − =

Bài 12: Số nào trong các số 3

3; ; 3;1,87

là nghiệm của phương trình

4 3 22 5 3 1,5552 0x x x− + − =

Bài 13: Cho 20

cotA=21

. Tính

2 Asin os

2A

cos sin 23

A cB

A

−=

+

Bài 14: Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Tính độ dài BH và CH biết

. 3; 5; 7AB AC BC= = =

Bài 15: Tính diện tích phần hình nằm giữa tam giác và các hình tròn bằng nhau có bán kính là

3cm ( phần màu trắng )

HẾT


CẦN THƠ THPT, lớp 10, 2001-2002

Bài 1: Tìm x ( độ, phút, giây), biết 18 và tanx = 0,706519328 0 270o x< < o

Bài 2: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với năm chữ số thập phân của phương trình: 3 5 1 0x x− + =

Bài 3: Tam giác ABC có các cạnh 3 2 ; 6 ; 2 3a cm b cm c c= = = m . Tìm giá trị gần đúng với bốn

chữ số thập phân của:

1) Độ dài đường phân giác trong AD.

2) Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 4: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân)

1,342 4,216 3,147

8,616 4,224 7,121

x yx y− = −⎧

⎨ + =⎩

Bài 5: Cho cotx = 0,315. Tính giá trị của 3 3

3

8cos -3sin cos

2cos sin sin

x x xAx x x

+=

+ +

Bài 6: Hai số có tổng bằng 9,45583 và có tổng nghịch đảo bằng 0,55617. Tìm hai số đó ( chính

xác tới 5 chữ số thập phân).

Bài 7: Cho 3 2( )f x x ax bx c= + + +

Biết 1 7 1 3 1 89

; ;3 108 2 8 5 500

f f f⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Tính giá trị đúng và giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của 2

3f ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Bài 8: Một hình chữ nhật có độ dài đương chéo bằng 4 4 2+ cm . Tìm độ dài các canhj của hình

chữ nhật khi diện tích của nó đạt giá trị lớn nhất ( kết quả lấy gần đúng đến 5 chữ số thập phân)

Bài 9: Cho ba đường tròn tiếp xúc ngoài nhau và tiếp xúc với một đường thẳng. Biết rằng bán

kính của đường tròn và lần lượt bằng 2cm và 1cm. Tính gần đúng với 5 chữ số thập

phân diện tích của phần bị tô đen.

1( )O 2( )O

Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E trên đường chéo BD sao cho . Kẻ È

vuông góc với AB. Cho biết

ˆ 15oDAE =

1

2EF A= B và 2CD cm= . Tính góc EAC ( độ, phút, giây) và độ

dài đoạn AB.

HẾT


CẦN THƠ THPT, lớp 12

Bài 1: Tìm tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình

4 21 3 ( 1)x x x+ = −

Bài 2: Cho hàm số 3 2 3 1y x x x= − − + . Tìm gần đúng với độ chính xác 3 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [

-1,532;2,532]

Bài 3: Tìm ước chung lớn nhất của hai số sau : a = 1582370 và b = 1099647.

Bài 4: Cho điểm ( 5;3)M . Tìm tọc độ điểm A trên trục Ox và tọa độ giao điểm B trên đường

thẳng ( với độ chính xác 5 chữ số thập phân) sao cho tổng ( ) : 3d y x= MA MB AB+ + nhỏ nhất.

Bài 5: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình 2sin -3 -1 0x x =

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Dựng đường tròn tiếp xúchai cạnh AC và

BC. Cho biết . Tính gần đúng với hai giá trị thập phân

bán kính R của đường tròn (O) và bán kính R’của đường tròn .

1( )O

ˆ15,08 ; 19,70 ; 82 35 'oBC cm AC cm C= = =

1( )O

Bài 7: Cho n hình vuông có các đỉnh ( 1,..., )i i i iA B C D i n= ; ; ; ( 2,..., )i i i iA B C D i n= của hình vuông

thứ lần lượt là trung điểm của các cạnh i 1 1 1 1 1 1 1; ; ;i i i i i i i iA B B C C D D A 1− − − − − − − − của hình vuông thứ thứ

. Cho hình vuông có cạnh bằng 1. Tính gần đúng độ dài cạnh hình vuông thứ 100. 1i − 1 1 1 1A B C D

Bài 8: Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của x, y, z biết:

2 tan - log -3 -3

3 tan log 2

tan 2log 3

z

z

x y ex yx y e

⎧ =⎪ + =⎨⎪− + + =⎩

Bài 9: Cho A là điểm nằm trên đường tròn 2 2( 3)x y 1− + = và B là điểm nằm trên parabol 2y x= .

Tìm khoảng cách lớn nhất có thể có của AB.

Bài 10: Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng 1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều

sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đáy của khối chóp

để thể tích lớn nhất.

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ, LỚP 9 2002-2003. Thời gian 150 phút

Bài 1.Tính gần đúng (làm tròn đến 6 chữ số thập phân)

6 5 4 3 2 17

2 3 4 5 6A = − + − + − +

7

Bài 2. Tính 5 5 5 10 10 10

5 10187 43434317 89 113 23 243 611:11 11 11 3 3 3129 51515111 317 89 113 23 243 611

B x x+ + − + + −

=+ + − + + −

Bài 3. Tìm ước chung lớn nhất của hai số 11264845 và 33790075 Bài 4 Cho đa thức 4 3 2( ) 5 4 3 50P x x x x x= + − + − Gọi r1 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 2 và r2 là phần dư của phép chia P(x) cho x - 3. Tìm bội chung nhỏ nhất của r1 và r2

Bài 5 So sánh các số sau: A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972

B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792

C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882

Bài 6. Viết quy trình tìm phần dư của phép chia 21021961 cho 1781989 Bài 7 Tính (cho kết quả đúng và gần đúng với 5 chữ số thập phân) :

19

28

37

46

55

64

73

82

9

++

++

++

++

Bài 8 Cho 20

cot .21

gϕ = Tính A =

22cos cos3

sin 3sin 22

ϕϕ

ϕ ϕ

+

− đúng đến 7 chữ số thập phân.

Bài 9 Tìm số nhỏ nhất trong các số cosn, với n là số tự nhiên nằm trong khoảng 1 2n≤ ≤ 5

Bài 10 Số 312-1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79.Tìm hai số đó. Bài 11 Cho tam giác ABC biết AB = 3, góc A bằng 45 độ và góc C bằng 75 độ , đường cao AH.Tính (chính xác đến 5 chữ số thập phân); 1. Độ dài các cạnh AC và BC của tam giác ABC 2. Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC Bài 12.Tính diện tích( chính xác đến 5 chữ số thập phân) hình giới hạn bởi 3 đường tròn bán kính 3 cm tiếp xúc nhau từng đôi một (h.39) Bài 13. Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc nhau tại điểm H.Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và cạnh bên AD = 6. 1. Tính diện tích hình thang ABCD 2. Gọi M là trung điểm CD.Tính diện tích tam giác AHM (chính xác đến 2 chữ số thập phân)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ TẠI CẦN THƠ NĂM 2004 - 2005

Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 02 / 12 / 2004

Nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác đến 5 chữ số thập phân Bài 1 : Tìm tất cả các nghiệm thực của phương trình sau ( với độ chính xác tốt nhất ) : 025158 =−− xx Bài 2 : Cho hai hàm số và . 365)( 235 −++−= xxxxxf 5)( 2 += xxgGọi là 5 nghiệm của phương trình f(x) = 0 .Hãy tính 54321 ,,,, xxxxx

)().().().().( 54321 xgxgxgxgxgP =

Bài 3 : Cho hình thang ABCD nội tiếp có cạnh đáy 2004=AB

và tổng độ dài ba cạnh còn lại bằng 2005 .Tính gần đúng với 8 chữ số thập phân độ dài các cạnh BC , CD , DA sao cho diện tích hình thang ABCD lớn nhất . Bài 4 : Tại siêu thị Co .opMart thành phố Cần Thơ giá gốc một chiếc áo thể thao là 25.000 đồng . Nhân dịp các ngày lễ người ta giảm giá liên tiếp hai lần , lần thứ nhất giảm a % , lần thứ hai giảm b% với a , b là hai số tự nhiên khác 0 và chỉ có một chữ số .Vì vậy giá chiếc áo chỉ còn 22.560 đồng . Hỏi mỗi lần như vậy giá chiếc áo giảm bao nhiêu phần trăm ?

Bài 5 : Cho hàm số 1cos

1coscos)(

2

2

+++

=x

xxxf

Tính giá trị gần đúng của a , b để đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số tại điểm có hoành độ

7

π=x

Bài 6 : Người ta tạo ra một hình lục giác từ một tờ giấy hình chữ nhật có các kính thước a , b (a > b) bằng cách sau đây : gấp tờ giấy ấy dọc theo một đường chéo rồi cắt bỏ hai tam giác ở hai bên . mở ra được một hình thoi . Lại tiếp tục gấp hình thoi ấy dọc theo đoạn thẳng nối hai trung điểm của một cặp cạnh đối rồi cũng cắt bỏ hai tam

giác ở hai bên , mở ra được một hình lục giác . Tính giá trị đúng của tỷ số ab

để lục giác nói trên là một lục giác

đều.

Bài 7 : Cho cấp số nhân .Biết rằng và 200421 ,..., aaa 20042004

1

=∑=i

ia

200512004

1

=∑=i ia

.Tính giá trị đúng của ∏ =

2004

1iia

Bài 8 : Tính giá trị gần đúng với hai chữ số thập phân của ∑=

−=2004

1

2004 13.i

iiS

Bài 9 : Tìm bốn chữ số tận cùng bên phải của số tự nhiên

Bài 10 : Một khối hình chóp cụt có diện tích đáy lớn bằng và diện tích đáy nhỏ bằng .Chia khối chóp cụt ấy bởi mặt phẳng (P) song song với hai đáy thành hai phần có thể tích bằng nhau . Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (P) với khối chóp cụt

28cm 21cm

( giá trị gần đúng với hai chữ số thập phân ).

HẾT


ĐỒNG NAI BẬC THCS, 1998

Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):

22,354 1,524 3,141 0x x− − =

Bài 2: Giải hệ phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):

1,372 4,915 3,123

8,368 5,214 7,318

x yx y− =⎧

⎨ + =⎩

Bài 3: Tìm số dư của phép chia 5 3 26,723 1,857 6,458 4,319

2,318

x x x xx

− + − ++

.

Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm

bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua 5 đỉnh).

Bài 5: Cho α là góc nhọn với sin 0,813α = . Tìm cos5α .

Bài 6: Tìm thời gian để một vật di chuyển hết đoạn đường ABC dài 127,3 km, biết đoạn AB = 75,5

km vật đó di chuyển với vận tốc 26,3 km/giờ và đoạn BC vật đó di chuyển với vận tốc 19,8

km/giờ.

Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình: 2 2

2,317

1,654

xyx y

⎧ =⎪⎨⎪ − =⎩

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = 15cm; BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD

( D nằm trên AC). Tính DC.

Bài 9: Tính (kết quả ghi bằng phân số và số thập phân): 123 581 521

3 2 452 7 28

A = + −

Bài 10: Cho số liệu:

Số liệu 173 52 81 37

Tần số 3 7 4 5

Tìm số trung bình X , phương sai 2 2( )X nσ σ ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân)

Bài 11: Tính 73

175

816,713

712,35B π=

Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 3 5 2x x 0+ − =

Bài 13: Tính 6 47 '29" 2 58'38"

1 31'42" 3

h h

hC −=

×

Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 7 2 0x x+ − =

Bài 15: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên

dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn.

HẾT


ĐỒNG NAI BẬC THPT, 1998

Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân):

22,354 1,524 3,141 0x x− − =


1,372 4,915 3,123

8,368 5,214 7,318

x yx y− =⎧

⎨ + =⎩

Bài 3: Tìm số dư của phép chia 5 3 26,723 1,857 6,458 4,319

2,318

x x x xx

− + − ++

.

Bài 4: Một ngôi sao năm cánh đều có khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp là 9,651 cm. Tìm

bán kính đường tròn ngoại tiếp ( qua 5 đỉnh).

Bài 5: Cho α là góc nhọn với sin 0,813α = . Tìm cos5α .

Bài 6: Cho tam giác ABC có ba cạnh 8,32 ; 7,61 ; 6,95a cm b cm c cm= = = . Tính góc A ( độ, phút,

giây).

Bài 7: Cho x, y là hai số dương, giải hệ phương trình: 2 2

2,317

1,654

xyx y

⎧ =⎪⎨⎪ − =⎩

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A với Ab = 15cm; BC = 26cm. Kẻ đường phân giác trong BD

( D nằm trên AC). Tính DC.

Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 9 7 0x x+ − =


Số liệu 173 52 81 37

Tần số 3 7 4 5

Tìm số trung bình X , phương sai 2 2( )X nσ σ ( kết quả lấy 6 chữ số thập phân)

Bài 11: Tính 73

175

816,713

712,35B π=

Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 3 5 2x x 0+ − =

Bài 13: Cho tam giác ABC có ba cạnh là : 15,637 ; 13,154 ; 12,981a cm b cm c cm= = = . Ba đường

phân giác trong cắt ba cạnh tại . Tính diện tích tam giác . 1 1 1, ,A B C 1 1 1A B C

Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 7 2 0x x+ − =

Bài 15: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34cm, cạnh bên

dài 20,35cm. Tìm độ dài đáy lớn.

HẾT


HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 10

Vòng trường

Bài 1: Tính thể tích V của hình cầu bán kính R=3,173.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB =3,74; AC = 4,51

a) Tính đường cao AH.

b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.

c) Kẻ đương phân giác góc A cắt BC tại D. Tính BD.

Bài 3: Ba điện trở được măc sông song trên một mạch điện.

Tính điện trở tương đương R.

1 2 34,18 ; 5,23 ; 6,17R R R= Ω = Ω = Ω


Biến lượng 7 4 15 17 63

Tần số 2 1 5 9 14

a) Tính số trung bình x ;

b) Tính phương sai 2nσ .

Bài 5: Cho hàm số 4 3 25 3 1y x x x x= + − + − . Tính y khi x = 1,35627

Bài 6: Cho parabol (P) có phương trình :

a) Tìm tọa độ

24,7 3, 4 4,6y x x= − −

0 0( ; )x y của đỉnh S của parabol.

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol và trục hoành.

Bài 7: Tính bán kính của hình cầu có thể tích 3137,45V d= m

<Bài 8: Cho . Tính 0 0sin 0,32167 (0 90 )x x= < 2 3cos - 2sin - sinA x x= x

Bài 9: Tính 3 47 '55" 3 5 11'45"

6 52 '17"

h h

hB × +=

Bài 10: Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 12,46.

Bài 11: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 1x x− =

HẾT


HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 10

Vòng 1

Bài 1: Tính A biết 22 25'18" 2,6 7 47 '53"

9 28'16"

h h

hA × +=

Bài 2: Giải hệ phương trình : 13,241 17,436 25,168

23,897 19,372 103,618

x yx y+ = −⎧

⎨ − =⎩

Bài 3: Tìm khi x = 2,18567 . 5 4 3 2( ) 17 5 8 13 11 357P x x x x x x= − + + − −

Bài 4: Tìm số dư của phép chia cho x -12 3 29 35x x x− − + 7

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB = 4,6892; BC = 5,8516.

a) Tính góc B ( độ và phút )

b) Tính đường cao AH.

c) Tính độ dài đường phân giác trong CI.

Bài 6: Cho sin 0, 4578α = ( góc α nhọn). Tính 2 3cos - sin

tanP α α

α=

Bài 7: Tính chu vi hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a = 4,6872.

Bài 8: Dân số một nước là 65triệu, mức tăng dân số là 1,2% mỗi năm. Tính dân số nước ấy

sau 15 năm.

Bài 9: Tính ( ) 19 13 11x xP x = − − x khi x = 1,51425367.

Bài 10: Cho hình chữ nhật có chu vi là 15,356; tỉ số hai kích thước là 5

7. Tính đường chéo

của hình chữ nhật.

Bài 11: Tính 0 0

0

sin15 17 '29" os24 32'11"

cos51 39'13"

cA +=

Bài 12: Cho sina = 0,7895; cosb = 0,8191 ( a, b là góc nhọn)

Tính X = a + 2b ( độ và phút )

Bài 13: Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 8,3721; góc .

Tính diện tích của tam giác.

0C = 27 43'

HẾT


HÀ NỘI BẬC THPT, lớp 11-12

Vòng trường

Bài 1: Cho tam giác ABC có

a) Tính tanA’

b) Tính BC;

c) Tính diện tích S của tam giác ABC;

d)Tính độ dài đường trung tuyến AA’ của tam giác;

e) Tính góc B ( độ và phút )

0 0ˆ90 18 ;sin 0,6153; 17,2; 14,6A A AB AC< < = = =

Bài 2: Tính 56

47

1,825 2,732

4,621A ×= .

Bài 3: Cho A, B là hai góc nhọn và sinA=0,458; cosB=0,217

a) Tính sin(2A-B);

2) Tính tan2

A


a) Tìm tọa độ

24,7 3,4 4,6y x x= − −


b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và trục hoành.

Bài 5: Cho , Tính 0 0cos 0,7651(0 90 )x x= < <3 2

2

cos - sin - 2

cos sin

x xAx x

=+

Bài 6: Tính diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đều có cạnh a=12,46

Bài 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 1 13x x− − =

Bài 8: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: cos - tan 0(0 )2

x x x π= < <

Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 38 32 17x x 0+ − =

HẾT


HÀ NỘI BẬC THCS

Vòng chung kết

Bài 1: Tìm số dư khi chia cho x – 1,617 3 3, 256 7,321x x− +

Bài 2: Tam giác ABC có diện tích S = 27 đồng dạng với tam giác A’B’C’ có diện tích

S’=136,6875; AB và A’B’ là hai cạnh tương ứng.

Tính tỉ số ' '

ABA B

và ghi bằng phân số tối giản.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, BC = 8,916 và AD là đường phân giác trong của góc A. Biết

BD = 3,178 , tính hai cạnh AB, AC.

Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 12,341. Các đoạn thẳng BH = 4,183; CH = 6,784.

a) Tính diện tích tam giác ;

b) Tính góc A ( độ, phút )

Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC= 50,17 cm và cạnh AC tạo với cạnh AB góc

.

a) Tính diện tích của hình chữ nhật;

b) Tính chu vi của hình chữ nhật.

031 34 '

Bài 6: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Hai đáy có độ dài là 15,34 cm

và 24,35 cm.

a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang;

b) Tính diện tích của hình thang,

Bài 7: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp 3m/người nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người mỗi nhóm.

Bài 8: Tìm a để 4 3 27 2 13x x x x+ + + + a chia hết cho x + 6.

Bài 9: Tính 2 3 4

2 3

1

1 4

x x x xAy y y y

+ + + +=

+ + + + khi x = 1,8597; y = 1,5123.

Bài 10:

a) Tính thời gain ( giờ, phút, giây) để một người đi hết quãng đường ABC dài 435 km biết rằng

đoạn AB dài 147 km được đi với vận tốc 37,6 km/giờ và đoạn BC được đi với vận tốc 29,7 km/giờ.

b) Nếu người ấy luôn đi với vận tóc ban đầu ( 37,6 km/giừo) thì đến C sớm hơn khoảng thời gian là

bao nhiêu?

Bài 11: Giải hệ phương trình ( x, y là hai số dương):

2 2

0,3681;

19,32

xyx y

⎧ ==⎪⎨⎪ + =⎩

HẾT


HÀ NỘI BẬC THPT

Vòng 1

Bài 1: Tìm x với 3 45

74

( 2,3144)

( 3,785)x π= .

Bài 2: Giải phương trình: 21,23785 4,35816 6,98753 0x x+ − = .

Bài 3: Tính A biết 22 25'18" 2,6 7 47 '35"

9 28'16"

h h

hA × += .


a) Tính góc C ( độ, phút );

b) Tìm độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC;

c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

9,356 ; 6,712 ; 4,671a m b m c= = = m

Bài 5: Đơn giản biểu thức 3 39 4 5 9 4 5+ + −

Bài 6: Một số tiến 58000 đồng được gửi tiết kiệm thêo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được

cộng thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiến

lãi của 100 đồng trong 1 tháng )

Bài 7: Cho số liệu :

Biến lượng 135 642 498 576 637

Tần số 7 12 23 14 11

Tính số trung bình X và phương sai 2nσ ( lấy 4 chữ số thập phân cho 2

nσ )

.

Bài 8: Tính diện tích tam giác ABC biết góc ; góc và cạnh

BC=a=18,53 cm.

047 27 'B = 073 52 'C =

Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : . 2 s inx-1=0x +

Bài 10: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : 3 5 1x x 0+ − =

Bài 11: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao năm cánh đều nội

tiếp trong đường tròn bán kính R=5,712 cm.

Bài 12: Cho cosA=0,8516; cosB=3,1725; sinC=0,4351 ( ba góc đều nhọn). Tính sin(A+B-C).

Bài 13: Tìm n để: . 28! 5,5 10 ( 1)!n n≤ × ≤ +

HẾT


HÀ NỘI BẬC THPT

Vòng chung kết

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức : 5 4 2

3 2

3 2 3

4 3 5

1x x x xAx x x− + − +

=− + +

khi x = 1,8265

Bài 2: Tam giác ABC có BC=a=8,751m; AC=b=6,318m; AB=c=7,624m. Tính chiều cao

, bán kính r của đường trong nội tiếp và đường phân giác trong AD của tam giác ABC. aAH h=

Bài 3: Cho tanx=2.324. Tính 3 3

3 2

8 os x-2sin x+cosx

2 osx-sin x+sin x

cAc

=

Bài 4: Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm , góc và góc . Tính độ dài các

cạnh AB, AC, BC

57 18'oB = 82 35 'oC =

Bài 5: Cho . Tính sin3x và cos7x. oosx=0.81735 (0 <x<90 )c o

Bài 6: Tính góc hợp bởi hai đường chéo của tứ giác lồi nội tiếp trong đường tròn và có các cạnh là

. 5,32; 3, 45; 3,96; 4,68AB a BC b CD c DA d= = = = = = = =

Bài 7: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp 3m/ngườim

nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người mỗi nhóm

Bài 8: Tìm nghiệm gần đúng (lấy 3 chữ số thập phân ) của phương trình . 9 7 0x x+ − =

Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 6 1 0x x− − = .

Bài 10: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 6 15 25 0x x− − = .

Bài 11: Hai vectơ và 1vur

2vuur

có và 1 2| | 12,5;| | 8v v= =uur uur

1 21 2

| | || |

2

v vv v ++ =

u|

r uur

ur uur

uuuuuur.

Tính góc hợp bởi hai vectơ và ( độ và phút ). 1v 2v

Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 9 10 0x x+ − =

Bài 13: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 3 cos 0x x− = .

Bài 14: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình cot 0(0 )2

x x x π− = < < .

HẾT

THI HỌC SINH GIỎI HÀ NỘI LỚP 12 BỔ TÚC THPT - 2004

Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân

Bài 1 : Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 2

532 2

+++

=x

xxy

ĐS : ; 48331,12−≈cdy 48331,2≈cty Bài 2 : Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) xxxf sin52cos3 −= ĐS : ; 09289,2)(max ≈xf 96812,3)(min −≈xf Bài 3 : Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết rằng AB = AC = AD = 6dm , BC = BD = CD =4dm ĐS : 378888,12 dmV ≈

Bài 4 : Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2x + 3y = 5 và elip 1925

22

=+yx

ĐS : A(4,48646 ; -1,32431) , B( -1,72403 ; 2,81602) Bài 5 :Tính nghiệm gần đúng ( độ , phút , giây ) của phương trình : 2cos2x – 3sin2x = 1 ĐS : ; 0"'0

1 18038478 kx +≈ 0"'02 18014665 kx +−≈

Bài 6 : Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có góc ; góc và AB = 5 dm

"'0 352452=A "'0 183740=B

ĐS : 245774,6 dmS ≈

Bài 7 :Tính gần đúng tọa độ các giao điểm của hypebol 13616

22

=−yx

và parapol xy 42 =

ĐS : A ( 4,98646 ; 4,46608 ) ; B ( 4,98646 ; - 4,46608 ) Bài 8 : Tính gần đúng các nghiệm của phương trình

43 += xx ĐS : ; 98748,31 −≈x 56192,12 ≈x Bài 9 : Tính gần đúng độ dài dây cung chung của hai đường tròn có các phương trình

012822 =+−++ yxyx và 056422 =−+−+ yxyxĐS : 99037,3≈AB Bài 10 : Đồ thị hàm số đi qua các điểm A( 2 ; -4) ; B( 5 ; 3) ; C( -3 ; 6) 1523 +++= cxbxaxy

ĐS :120

73=a ;

120

227−=b ;

20

163−=c

HẾT


HẢI PHÒNG THCS, lớp 8, 2002-2003

Bài 1:

1) Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:

27 3 2003

; ;1 1

6 7 31 1

5 6 51 1

4 51 1

3 42 3

A B C= = =+ + +

+ + ++ +

+ +

23

47

19

5

++

;

2) Biết 2003 1

71273 2

11

1

ab

cd

= ++

++

+

. Tính các số tự nhiên a, b, c, d.

Bài 2:

1) Cho 24 20 16 4

26 24 22 2

... 1

... 1

x x x xAx x x x

+ + + + +=

+ + + + +

Tính giá trị của A với x=1,23456789 và với x=9,87654321

2) Tìm x biết

1 11 .

1 1,5 1 2 0,256

0,8 11.3 50 463 4.0,4. 6

12 1 .1012

x

+÷ − ÷ + + =

−+÷

Bài 3:

1) Tìm số dư của phép chia 39267735657 cho 4321 .

2) Biết 2 3

1 2 3... ( 1)

5 5 5 5n n

nS . Tính với bảy chữ số thập phân. n= + + + + ≥ 12S

Bài 4: Cho ba số 1939938; 68102034; 510510 1) Hãy tìm UCLN của 1939938 và 68102034 2) Tìm bội chung nhỏ nhất của 68102034 và 510510 3) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá trị gần đúng của 2B

Bài 5:

1) Cho . Biết 4 3 2( )P x x ax bx cx d= + + + + (1) 5; (2) 14; (3) 29; (4) 50P P P P= = = = .

Tính .

2) Tìm tất cả các nghiệm của đa thức

(5); (6); (7); (8)P P P P

4 3 2( ) 2 24 50 25P x x x x x= − − + − .

3) Cho hai đa thức và 4 3 2( ) 6 4P x x x ax bx= − + + + 2( ) 4Q x x= −

a) Hãy tìm a, b để P(x) chia hết cho Q(x).

b) Với a, b tìm đựoc, hãy tìm đa thức thương của phép chia trên.

Bài 6:

1) Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền là x đồng với lãi suất r % tháng ( lãi suất kép). Biết

rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc lẫn

lãi? – Áp dụng bằng số: x = 75000000 đ; r = 0,62; n = 12 ( chính xác đến nghìn đồng )

2) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% tháng ( lãi kép).

Biết người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi cuối tháng thứ n người ấy nhận được bao nhiêu tiền cả gốc

lẫn lãi? – Áp dụng bằng số: a = 1000000 đ; m = 0,8; n = 12 ( chính xác đến nghìn đồng).

Bài 7: Cho tam giác ABC, phân giác AD, D thuộc cạnh BC.

1) Viết quy trình chứng minh 2 . .AD AB AC BD DC= −

2) Tính AD khi biết các cạnh của tam giác

6,136257156; 5, 488186567; 5,019637936BC CA AB≈ ≈ ≈

Bài 8: Cho

1) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính .

2) Tính

3) Tính chính xác đến năm chữ số và điền vào bảng sau:

1 2 2 13; 4; , 1, 2,...n n nU U U U U n+ += − = = + =

, 3nU n ≥

22 23 24 48 49 50; ; ; ; ;U U U U U U .

2

1

UU

3

2

UU

4

3

UU

5

4

UU

6

5

UU

7

6

UU

HẾT


HẢI PHÒNG THPT, lớp 11, 2002-2003

Bài 1: 1) Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 2log (9 2 ) 2xx + − =

tan - tan 3

cot - cot 2

x yx y

=⎧⎨ =⎩

2) Tìm các nghiệm của hệ phương trình:

Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của các phương trình sau: 1) 0

2) x

Bài 3: Cho dãy số xác định bởi 1

7 2 cos(5 -1) 2x x x− − + =

2 3 5 11x x x+ + =

{ }nu 1 21; 3; 3n nu u u u −= = = nếu n chẵn và nếu

n lẻ.

1) Lập quy trình bấm phím để tính

2) Tính

Bài 4: Cho cấp số nhân với , công bội

1 24 2n n nu u u− −= +

;nu

10 11 14 15; ; ;u u u u .

{ }nu 1 704u =1

2q = và cấp số nhân ới

công bội

{ }nv v 1 1984v = ,

1'

2q = − . Đặt và 1 2 ...n na u u u= + + + 1 2 ...n nb v v v= + + + .

1) Tìm n nhỏ nhất để

2) Tính

Bài 5: Tìm số dư của các phép chia sau:

1)

2)

ương n sao cho 10

n na b= .

lim( )n nna b

→∞−

32333 7cho

20031776 4000cho

Bài 6: Tìm số nguyên d 2 3 42.2 3.2 4.2 ... .2 2n nn ++ + + + =

Bài 7: Cho tam giác cân đỉnh A, các đường cao cắt nhau tại mộ điểm trên đường tròn nội tiếp.

Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A.

Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với mặt cầu nội tiếp. Tính số đo

( độ, phút, giây) của góc giữa mặt bên và đáy.

Bài 9: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 12 cm,

AA’ vuông góc với đáy (ABC). Biết nhị diện (A,B’C, B) có số đo bằng . Tính độ dài

cạnh AA’.

Bài 10: Tìm tất cả các số tự nhiên n lớn hơn tổng các bình phương những chữ số của nó 1 đơn vị.

HẾT

58 48 '16"o


HẢI PHÒNG THPT, lớp 10, 2002-2003

Bài 1:

1) Tính gần đúng các nghiệm của phương trình 2 32 3 6 7 5 0

8x x+ − =

2) Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số: 2 32 3 6 7 5

8y x x= + −

Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng đến 6 chữ số thập phân của các phương trình sau: 1) 4 2 7 2x x x− + + = 02)

16 8 0x x+ − =

Bài 3: Tìm số dư khi chia 20031776 4000.cho

Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x, y sao cho . 3 3 721x y= +

Bài 5: Tìm tất cả các cặp số tự nhiên n (1010 2010)n≤ ≤ sao cho 20203 21n+ cũng là số tự

nhiên.

Bài 6: Cho 11 2 3 4... ( 1)

2 4 8 16 2n

n n

nS += − + − + + −

1) Lập quy trình để tính .

2) Tính .

nS

20 21 22 2003; ; ;S S S S≈ ≈ ≈ ≈

Bài 7: Cho tam giác ABC với 7,624 ; 8,751 ; 6,318AB cm BC cm AC= = = cm

Tính gần đúng với bảy chữ số thập phân độ dài của đường cao AH, đường phân giác trong AD và

bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác ABC.

Bài 8: Cho tam giác ABC với các đỉnh

1) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A

2) Tính giá trị gần đúng với ba chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC.

(4,324;7,549); (12,542;13,543); ( 5,768;7, 436)A B C −

Bài 9: Độ dài của tiếp tuyến chung của hai đường tròn là 7 11cm , của tiếp tuyến chung ngoài là

11 7cm . Tính gần đúng đến bảy chữ số thập phân tích của các bán kính của hai đường tròn đó.

Bài 10: Một đa giác đều 2n cạnh nội tiếp trong một đường tròn bán kính là 3,25. Tổng các bình

phương của các khoảng cách từ một điểm bất kì trên đường tròn đến các đỉnh của đa giác là 2535.

Tính n.

HẾT


HẢI PHÒNG chọn đội tuyển THCS, lớp 9(vòng 2), 2003-2004

Bài 1:

1) Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:

31 10 2003

; ;1 1 2

2 7 31 1

3 6 51 1

4 55 4

A B C= = =+ + +

+ ++ +

48

79

++

;

2) Tìm x, y, z nguyên dương sao cho 3xyz – 5yz +3x +3z = 5

Bài 2: 1) Viết quy trình bấm phím để tìm ước số chung lớn nhất của 5782 và 9374 và tìm bội số chung nhỏ nhất của chúng. 2) Viết quy trình bấm phím để tìm số dư của phép chia 3456765 cho 5432.

Bài 3:

1) Cho dãy số 1

5

1n

nn

aa +a+ =

+ với . Tính .

2) Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất có dạng

11; 1n a≥ = 5 15 25 2003, , ,a a a a

2 3 6D x yz= t với 0 , , , 9, , , ,t z y x t z y x N≤ ≤ ∈ biết D chia

hết cho 29.

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức ( chính xác đến 10 chữ số thập phân)

2 3 2 2 2 2

4 2 2 3

5 4 7

2 3 4 3

x y xy z x yz xE yx z x yz xy z xyz

− + += +

+ −

với 1 1 1 2 2 20,61; 1,314; 1,123; 0,61; 1,314; 1,123x y z x y z= = = = = =

Bài 5:

1) Cho phương trình có hai nghiệm 3 22x mx nx+ + + =12 0 1 21, 2x x= = − . Tìm m, n và nghiệm

thứ ba.

2) Tìm phần dư khi chia đa thức cho 100 512x x− +1 2 1x − .

Bài 6:

1) Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân ở xa, trong túi có 5 triệu đồng. Chi phí dịch

vụ hết 0,9% tổng số tiền gửi đi. Hỏi người thân nhận được tối đa bao nhiêu tiền.

2) Một người bán một vật giá 32000000 đồng. Ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với gí trên.

Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định. Tìm:

a) Giá đề bán;

b) Giá bán thực tế;

c) Số tiền mà ông ta được lãi.

Bài 7:

1) Cho tam giác ABC có đường cao AH. Biết 4 ; 5 ; 6AB cm BC cm CA cm= = = . Hãy tính độ dài

AH và CH.

2) Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 1008, BC = 12578963 và hình chữ nhật MNPQ

có kích thước MN = 456, NP = 14375 có cạnh sông song như hình vẽ. Tìm diện tích tứ giác

AMCP và diện tích tứ giác BNDQ.

Bài 8:

1) Một tam giác có chu vi là 49,49cm, các cạnh tỉ lệ với 20, 21 và 29. Tính khoảng cách từ giao

điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác.

2) Cho tam giác ABC có chu vi đường cao có chu vi 58 cm; số đo góc B bằng 58 ; số đo góc

C bằng 82 . Hãy tính độ dài đường cao Ah của tam giác đó.

20 'o

35'o

Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lượt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao

điểm của AK với BL, DN lần lượt là P và S; CM cắt BL, DN lần lượt tại Q và R.

1) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP, CKSR tương

ứng là .

2) Áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết

0 1 2, ,S S S

0 1142857 371890923546, 6459085726622S S= × = và

. 2 7610204246931S =

Bài 10: Cho đa thức có năm nghiệm 5 2( ) 1f x x x= + + 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x . Kí hiệu

Hãy tìm tích

2( ) 81p x x= −

1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) ( ) ( )P p x p x p x p x p x=

HẾT


HẢI PHÒNG chọn đội tuyển THCS, lớp 9(vòng 1), 2003-2004

Bài 1:

1) Tính 3 3 365 6 32 3 9 162 11 18 2 75 50A = − − +

2) Rút gọn và tính:

2

2

1 12 1

4

1 1 1 11

4 2

xx

B

x xx x

⎛ ⎞+ −⎜ ⎟

⎝ ⎠=⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ − − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

khi x = 3,6874496

Bài 2: Cho 12

305

102003

A = ++

.Viết lại

1

1

11

1...

o

nn

A aa

aa−

= ++

+ +

Viết kết quả theo thứ tự 0 1 n-1 n[a ,a ,...,a ,a ]=[...,...,...,...,...]

Bài 3:

1) Tìm m và n biết khi chia đa thức 2x mx n+ + cho x –m và x –n được số dư lần lượt là m và n.

Hãy biểu diễn cặp giá trị m và n theo thứ tự m trên Ox và n trên Oy thuộc mặt phẳng Oxy. Tính

khoảng cách giữa các điểm có tọa độ (m;n).

2) Tìm số dư của phép chia đa thức cho x – 2,652. Tìm hệ

số của

5 3 27,834 7,581 4,568 3,194x x x x− + − +

2x trong đa thức của phép chia trên.

Bài 4: Cho phương trình

1) Tìm biết phương trình có một nghiệm

3 2 -1 0x ax bx+ + =

,a b Q∈5 3

5 3x −=

+

2) Tìm tất cả các nghiệm đúng của phương trình với a, b vừa tìm được.

Bài 5: Cho 2

3 2 2

35 37 59960;

10 2003 20030 10 2003

x x a bx cP Qx x x x x

− + += =

− + − − ++

1) Với giá trị nào của a, b, c thì P = Q đúng với mọi x thuộc tập xác định?

2) Tính giá trị của P khi 13

5x = − .

Bài 6: Cho hình thang cân mà đáy nhỏ CD = 16,45cm. Cạnh bên AD = BC =30,10cm. Hai đường

chéo AC và BD vuông góc.

1) Tìm công thức tính độ dài đáy lớn.

2) Tính độ dài đáy lớn với số liệu cho ở trên.

Bài 7: Cho phương trình 2 2 2.6 6 .6 62x x xx x− ++ = + x−

cm

Gọi tổng các nghiệm của phương trình là S. Hãy tính . 15S

Bài 8: Cho tam giác vuông ABC ( góc C bằng ). Trong tam giác vẽ đường tròn tiếp xúc với các

cạnh của tam giác. Gọi tiếp điểm của các cạnh huyền AB với đường tròn D.

1) Viết công thức tính diện tích tam giác ABC biết BD = m; AD = n.

2) Tính diện tích hình chữ nhật CMDK ( M thuộc cạnh BC, K thuộc cạnh CA) khi

.

90o

3,572 ; 4, 205m cm n≈ ≈

Bài 9: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 1,2 %

1) Viết công thức tính dân số sau n năm.

2) Viết quy trình bấm phím tính dân số sau 20 năm.

3) Dân số nước đó sau n năm sẽ vượt 100 triệu. Tìm số n bé nhất.

Bài 10: Cho tam giác ABC biết AB = c, AC = b và góc BAC α= . Gọi AM là đường phân giác của

góc BAC ( M thuộc cạnh BC)

1) Hãy trình bày cách tính độ dài đoạn thẳng AM khi biết b, c và α .

2) Áp dụng: 15 ; 18 ; 60ob cm c cm α= = =

HẾT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO TẠI HẢI PHÒNG KHỐI 9 THCS – NĂM 2003-2004

Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Thi chọn đội tuyển đi thi khu vực

Bài 1 : 1.1 Tính giá trị của biểu thức sau và biểu diễn dưới dạng phân số :

514

13

12

1

++

+=A ;

415

16

17

10

++

+=B ;

987

45

23

2003

++

+=C

1.2 Tìm x , y , z nguyên dương sao cho 3xyz – 5yz + 3x + 3z =5 ĐS : Bài 2 : 2.1 Viết qui trình để tìm ước số chung lớn nhất của 5782 và 9374 và tìm bội số chung nhỏ nhất của chúng ĐS : 2.2 Viết qui trình ấn phím để tìm số dư trong phép chia 3456765 cho 5432 Bài 3 :

3.1 Cho dãy số n

nn a

aa

++

=+ 15

1 với và 1≥n 11 =a .

Tính 200325155 ,,, aaaa3.2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất có dạng D = 2x3yz6t với , t , z , y , x ª N biết D chia hết cho 29 9,,,0 ≤≤ xyztBài 4 : Tính giá trị của biểu thức chính xác đến 10 chữ số thập phân

xyz

yxzxyyzxzxyzxzxyyxE

3432745 2

3224

22232 ++

−++−

=

với ; ; ; 61.01 =x 314,11 =y 123,11 =z 61.02 =x ; 314,12 =y ; 123,12 =z Bài 5 : 5.1 Cho phương trình có hai nghiệm 0122 23 =+++ nxmxx 2,1 21 −== xx .Tìm m , n và nghiệm thứ ba . 5.2 Tìm phần dư khi chia đa thức cho 12 51100 +− xx 12 +xBài 6 : 6.1 Một người vào bưu điện để gửi tiền cho người thân ở xa , trong túi có 5 triệu đồng . Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi đi . Hỏi người thân nhận được tối đa bao nhiêu tiền . 6.2 Một người bán một vật giá 32.000.000 đồng. Ông ta ghi giá bán , định thu lợi 10% với giá trên . Tuy nhiên ông ta đã hạ giá 0,8% so với dự định . Tìm : a) Giá để bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta được lãi . Bài 7 : 7.1 Cho tam giác ABC có đường cao AH . Biết AB = 4 cm , BC = 5 cm , CA = 6 cm .Hãy tính độ dài AH và CH .

7.2 Cho hình chữ nhật ABCD có kích thước AB = 1008 , BC = 12578963 và hình chữ nhật MNPQ có kích thước MN = 456 , NP = 14375 có các cạnh song song như trong hình 31 . Tìm diện tích tứ giác AMCP và diện tích tứ giác BNDQ. Bài 8 : 8.1 Một tam giác có chu vi là 49,49 cm , các cạnh tỉ lệ với 20 , 21 và 29 .Tính khoảng cách từ giao điểm của ba phân giác đến mỗi cạnh của tam giác. 8.2 Cho tam giác ABC có chu vi 58 cm ; số đo góc B bằng ' ; số đo góc C bằng .Hãy tính độ dài đường cao AH của tam giác đó .

02058'03582

Bài 9 : Cho tứ giác ABCD . Gọi K , L , M , N lần lượt là trung điểm của DC , DA , AB , BC . Gọi giao điểm của AK với BL , DN lần lượt là P và S ; CM cắt BL , DN lần lượt tại Q và R 9.1 Xác định diện tích tứ giác PQRS biết diện tích của tứ giác ABCD , AMQP, CKSR tương ứng là 210 ,, SSS9.2 Ap dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết 4637189092351428570 ×=S ;

và 62264590858261 =S93176102042462 =S

Bài 10 : Cho đa thức có năm nghiệm .Kí hiệu

.Hãy tìm tích 1)( 25 ++= xxxf 54321 ,,,, xxxxx

81)( 2 −= xxp)()()()()( 54321 xpxpxpxpxpP = .

HẾT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HẢI PHÒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI

THPT Năm học: 2006 – 2007

Bài 1: Cho hàm số:2 4

(1)1

x xyx+ +

=−

Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) Bài 2: Tìm nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2sinx + 4cosx = 3 Bài 3: Cho dãy số: 0 1 2 1 1, n na a a a a+ += = = + n

a) Tính: 2 210 12 13 15 1 24a a a a a a+ +

b) Tính:0 1

1 1 1... ( 10)n

n

P na a a

= + + + =

Bài 4:

a) Giải phương trình: 6 15 25 0x x− − =b) Giải hệ phương trình :

2 tan - log -3 3

3 tan log 2

- tan 2log 3

z

z

x y ez yz y e

⎧ = −⎪ + =⎨⎪ + +⎩ =

Bài 5: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 2sin 3cos 1

( )cos 2

x xf xx

+ +=

+

Bài 6: Cho 3

1 1

1 1,

3 2n

nxx x+

+= =

a) Lập quy trình bấm phím tính nx .

b) Tính 12 51, x x .

Bài 7: Tính diện tích tứ giác ABCD biết 5 1 1 5

(1; ), (2; ), ( ; - ), (-2;1) 2 2 2 2

A B C D

Bài 8: Tính diện tích tam giác ABC biết . 0 023,6; 52 42 '; 46 16 ' p A B= = = Bài 9: Cho đa thức: e , biết P(0) = 1; P(1) = 4; P(2) = 41; P(3) =316; P(4) = 1121. Tính:

4 3 2( ) P x ax bx cx dx e= + + + +

126

110

12006

2007

P

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎜ ⎟+⎜ ⎟

+⎜ ⎟⎝ ⎠

Bài 10: Tìm dư cho 7. 32333

HẾT


TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS ( 24/11/1996)

Vòng 1

Bài 1: Tính giá trị của 4 2

57

1,354 3,143

189,3x ×=

,3

Bài 2: Giải phương trình bậc hai: 21,85432 3,21458 2,45971 0x − − =


3 2

3 2 3

4 3 5

1x x x xAx x x− + − +

=− + +

khi x = 1,8265

Bài 4: Cho số liệu :

Biến lượng 135 642 498 576 637

Tần số 7 12 23 14 11

Tính số trung bình X và phương sai 2nσ ( lấy 4 chữ số thập phân cho 2

nσ )

Bài 5: Hai lực và có hợp lực bằng trung bình cộng của chúng. Tìm góc hợp

lực bởi hai lực ấy ( độ , phút , giây)

1 12,5F N= 2 8F N=

Bài 6: Một viên đạn được bắn từ nòng súng theo góc đối với phương nằm ngang và với vận

tốc là 527 m/s. Cho

040 17 '

29,81 /g m s= .

a) Tính khoảng cách từ nơi bắn đến chỗ đạn rơi.

b) Tính độ cao đạt được của viên đạn.

Bài 7: Cho cosA=0,8516; cosB=3,1725; sinC=0,4351 ( ba góc đều nhọn). Tính sin(A+B-C).

Bài 8: Tìm n để: . 28! 5,5 10 ( 1)!n n≤ × ≤ +

Bài 9: Cho . Tính đương kính của phân tử nước ( kết quả viết dưới dạng có 5

chữ số thập phân )

23 16,02.10AN −= mol

Bài 10: Một số tiến 58000 đồng được gửi tiết kiệm thêo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng

thành vốn ). Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84155 đ. Tính lãi suất/tháng ( tiến lãi của 100

đồng trong 1 tháng )

Bài 11: Tam giác ABC có BC=a=8,751m; AC=b=6,318m; AB=c=7,624m. Tính chiều cao

aAH h= , bán kính r của đường trong nội tiếp và đường phân giác trong AD của tam giác ABC.

Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : . 2 s inx-1=0x +

Bài 13: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : . 52 2 osx+1=0x c−

Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong:

Bài 14: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngôi sao năm cánh đều nội tiếp

trong đường tròn bán kính R=5,712 cm.

Bài 15: Tính diện tích tam giác ABC biết góc ; góc và cạnh BC=a=18,53

cm.

047 27 'B = 073 52 'C =

Bài 16: Một người cầm đầu dây dọi có vhiều dài 0,87m phải quay bao nhiêu vòng trong mộ phút

nếu sợi dây vẽ nên hình nón có đường sinh tạo với phương trình đường thẳng đứng một góc

, biết 052 17 'α = 29,81 /g m s=

HẾT


TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS

Vòng chung kết

Bài 1: Giải phương trình ( tìm nghiệm gần đúng) : 3 7 4x x 0− + = . Bài 2: Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm , góc và góc . Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC

57 18'oB = 82 35 'oC =

Bài 3: Một hình vuông được chia thành 16 ô ( mỗi cạnh 4 ô). Ô thứ nhất được đặt một hạt thóc, ô thứ nhì được đặt 2 hạt, ô thứ ba được đặt 4 hạt …và đặt liên tiếp như vậy đến ô cuối cùng ( ô tiếp theo gấp đôi ô trước). Tính tổng hạt thóc được đặt vào 16 ô của hình vuông. Bài 4: Một vật trượt có ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc so với mặt đất nằm ngang với gia tốc . Cho , tính hệ số ma sát.

043 25 '23, 248 /m s 29,81 /g m= s

o

Bài 5: Có 100 người đắp 60m đê chống lũ, nhóm nam đắp 5m/người, nhóm nữ đắp 3m/ngườim nhóm học sinh đắp 0,2m/người. Tính số người mỗi nhóm. Bài 6: Cho . Tính sin3x và cos7x. oosx=0.81735 (0 <x<90 )c

Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 2 t anx-1=0 (- 0)2

x xπ− < <

Bài 8: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 25 km biết bán kính trái đất R=6400 km và gia tốc . 29,81 /g m= s Bài 9: Tìm một nghiệm của phương trình 532 32 17 0x x+ − = Bài 10: Tìm số phân tử ôxy trong không khí ở áp suất 6 atm và nhiệt độ là

, biết .

31cm025 C 23 16,02.10AN m −= ol

Bài 11: Cho -1<x<0. Tìm một nghiệm của phương trình cosx + tan3x =0 Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 2cos3x-4x-1=0

Bài 13: Cho tanx=2.324. Tính 3 3

3 2

8 os x-2sin x+cosx

2 osx-sin x+sin x

cAc

=

Bài 14: Tìm một nghiệm của phương trình : 3 334 3 1x x+ − − =

Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong:

Bài 15: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 6 15 25 0x x− − = Bài 16: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 4 2 7 2x x x 0− + + = Bài 17: Tính góc hợp bởi hai đường chéo của tứ giác lồi nội tiếp trong đường tròn và có các cạnh là 5,32; 3, 45; 3,96; 4,68AB a BC b CD c DA d= = = = = = = = .

Bài 18: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 6 1 0x x− − =

HẾT


TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THPT&THCB

Vòng 1

Bài 1: Tìm số dư trong phép chia ( lấy 3 chữ số thập phân ):

14 9 5 4 2 723

1,624

x x x x x xx

− − + + + −−

Bài 2: Giải phương trình ( kết quả lấy 7 chữ số thập phân):

21,9815 6,8321 1,0581 0x x+ + =

cmBài 3: Cho tam giác ABC có ba cạnh 12,347; 11,698; 9,543a b c= = = .

a) Tính dộ dài đường trung truyến AM.

b) Tính sinC.

Bài 4: Cho cosx=0,8157. Tính 0 0sin 3 (0 90 )x x< <

Bài 5: Cho và sinx = 0,6132. Tính tanx. 00 9x< < 00

Bài 6: Tìm nghiệmgần đúng của phương trình: 83 2 5x x 0− − =

Bài 7: Một cấp số nhân có số hạng đầu 1 1.678u = , công bội 9

8q = . Tính tổng của 17 số hạng

đầu tiên ( kết quả lấy 4 chữ số thập phân )

17S

Bài 8: Qua kỳ thi, 2105 học sinh xếp theo điểm số như sau. Hãy tính tỉ lệ phần trăm ( chính xác

đến số thập phân thứ nhất) học sinh theo từng loại điểm. Phải bấm ít nhất mấy phím chia để điền

xong bảng này với máy Casio có hiện K.

Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Số HS 27 48 71 293 308 482 326 284 179 52 35

Tỉ lệ

Bài 9: Một hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau. Đáy nhỏ dài 13,724, cạnh bên

dài 21,867. Tính diện tích S ( S lấy 4 chữ số thập phân)

Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong

Bài 10: Cho x, y là hai số dương . Tìm x, y biết 2 22,317; 1,654x x yy= − =

Bài 11: Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp là 3,9017cm và

1,8225cm. Tìm khoảng cách giữa hai tâm đường tròn này.

Bài 12: Cho tam giác ABC có các cạnh 7,615; 5,837; 6,329a b c= = = . Tính đường cao AH.

HẾT


TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THPT&THCB

Vòng chung kết

Bài 1: Giải phương trình ( ghi kết quả đủ 9 chữ số thập phân): . 22,3541 7,3249 4,2157 0x x+ + =

0


3,6518 5,8426 4,6821

1,4926 6,3571 2,9843

x yx y− =⎧

⎨ − = −⎩ Bài 3: Giải phương trình ( tìm nghiệm gần đúng): 3 22 9 3x x x+ − + = . Bài 4: Tính góc HCH trong phân tử mêtan ( H: Hidro; C: Cacbon) ( ghi kết quả đủ độ, phút, giây) Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, biết trung đoạn d = 3,415 cm, góc giữa cạng bên và đáy bằng . Tính thể tích. 042 17 ' Bài 6: Cho tam giác ABC có ác cạnh 12,758; 11,932; 9,657.a b c= = =

a) Tính độ dài đường phân giác trong 1AA .

b) Vẽ thêm các đường phân giác trong 1 1,BB CC . Tính diện tích 1S của tam giác

1 1 1A B C .

Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình : 5 2 sin(3 1) 2 0x x x− − + = . Bài 8: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong đường tròn bán kính R với các cạnh a = 3,657 cm; b=4,155; c=5,651 cm; d=2,765 cm. Tính R. Bài 9: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 10 35 2 3x x x 0− + − = . Ba bài thêm cho trường chuyên Lê Hồng Phong Bài 10: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 2 3 5 11x x x+ + = x

Bài 11: Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 7,268 cm,

; . Tính diện tích tam giác , 0ˆ 48 36'B = 0ˆ 63 42'C = Bài 12: Cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh liên tiếp là 18cm, 34 cm, 56 cm, 27 cm và

. Tính diện tích tứ giác. 0ˆ ˆ 210B D+ =

HẾT


TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THCS

Bài 1: Tìm UCLN và BCNN của hai số: a) 9148 và 16632 b) 75125232 và 175429800

Bài 2: Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào khi ta:

a) chia 1 cho 49 b) chia 10 cho 23

Bài 3: Tìm hai số x, y biết x – y = 125,15 và 2,5

1,75

xy=

a) Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân. b) Viết x, y dưới dạng phân số tối giản.

Bài 4: Tìm hai số x, y biết x – y = 1275 và 2 2 234575x y− =

a) Viết x, y chính xác đến bốn chữ số thập phân. b) Viết x, y dưới dạng phân số tối giản.

Bài 5: Cho tam giác ABC có và AB=AC. Gọi I là trung điểm xủa AC. Tính gần đúng số đo ( độ, phút, giây) của góc IBC.

0ˆ 20A =

Bài 6: Tam giác ABC vuông tại A có đương cao Ah. Biết 1,5; 1,3AB BC= = . Tính

, , ,AC AH BH CH gần đúng với 4 chữ số thập phân.

Bài 7: Cho biểu thức 2 2

2

1,9

0,3 25 9

x xy y yFy x x− − +

=− + −

với 2

7x = − và

1

3y =

Tính gía trị đúng của F ( dưới dạng phân số) và tính gần đúng giá trị của F tới ba chữ số thập phân. Bài 8: Tìm số dư của phép chia:

a)1234567890987654321:123456 b) 157 : 2001

Bài 9: Tính:

a) 2

2 2 2

(64,619 3,8 4.505) 125 0,75

[(0,66 1,98+3,53) -2,75 ] 0,52A ÷ − + ×=

÷ ÷

b) 52906279178, 48 565, 432B = ÷ Bài 10: Cho tam giác ABC có 1,05; 2,08; 2,33AB BC AC= = = . Tính đường cao BH và diện tích tam giác ABC gần đúng với 4 chữ số thập phân.

HẾT


TP.HỒ CHÍ MINH BẬC THPT

Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho

Tính số đo (độ, phút, giây) của góc ( ,

(3;7), ( 3; 1).a b= = − −

=

cm

)a b

Bài 2: Cho tam giác ABC có .

a) Tính độ dài cạnh AC với 3 chữ số thập phân.

b) Tính độ dài đường trung tuyến AM với 3 chữ số thập phân.

0 0ˆˆ17,423 ; 44 30'; 64a cm B C= =

Bài 3: Cho tam giác ABC có .

a) Tính độ dài cạnh AC chính xác đến chữ số thập phân thứ hai.

b) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc A.

0ˆ49,45 ; 26,48; 47 20 'a cm b C= = =

Bài 4: Tam giác ABC có .

a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc C.

9,357 ; 6,712 ; 4,671a cm b cm c= = =

Bài 5: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 58cm;

Tính độ dài cạnh BC với bốn chữ số thập phân,

0 0ˆˆ 57 18'; 82 35'B C= =

Bài 6: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình: 2123 456 789 0x x− − = .

Bài 7: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình: 2123 456 789 0x x− − = .

Bài 8: Cho hệ phương trình:

a) Tìm nghiệm gần đúng với bốn chữ số thập phân.

b) Tìm nghiệm gần đúng dạng phân số.

12 13 8

37 29 14

x yx y− =⎧

⎨ + =⎩

Bài 9: Tìm nghiệm gần đúng của hệ: 2 17 5

1 117

2 5

x y

x y

⎧ − =⎪⎨

+ =⎪⎩

Bài 10: Tìm nghiệm đúng dưới dạng phân số của hệ:

4 2

6 3 1

5 4 7

x y zx y zx y z

+ − = −⎧⎪ + + =⎨⎪ + + = −⎩

1

Bài 11: Cho tanx = 2,324 ( góc x nhọn). Tính 3 3

3 2

8cos - 2sin cos

2cos - sin sin

x x xAx x x

+=

+

Bài 12: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 5cos 3sin 4 2x x+ =

Bài 13: Tìm các nghiệm gần đúng của phương trình 0 1cos(3 15 ) -

3x + =

Bài 14: Tìm các nghiệm gần đúng của 2 24sin 3 3sin 2 2 os x=4x x c+ − ,

Bài 15: Tìm các nghiệm gần đúng của cos -sin 4sin cos 3 0x x x x+ + =

Bài 16: Trong không gian Oxyz cho (3;7;15); (1; 2; 3); ( 8; 5;1)A B C− − − − . Tính giá trị gân fđúng với

bốn chữ số thập phân của diện tích tam giác ABC.

Bài 17: Cho , Tìm giá trị gần đúng với bốn chữ số thập phân của

.

( ) ln( 2 4 3)f x e x ex= − +

(1, 22); (1, 23); '(1, 23)f f f

Bài 18: Tìm tất cả nghiệm của gân fđúng của phương trình: 5 0,8 4x x= +

Bài 19: Giải gần đúng phương trình: 5 3 1 0x x− − =

Bài 20: Có bao nhiêu chữ số khi viết số 300300

HẾT




1) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237

2) Tìm chữ số hàng đơn vị của số : 200217

3) Tính :

a) (ghi kết quả dưới dạng số tự nhiên) 214365789 897654 ×

b) 1

357 579579 357

−1

÷

( ghi kết quả dưới dạng hỗn số)

c) ( ghi kết quả dưới dạng hỗn số) 5322,666744 5,333332 + 17443,478 17,3913 ÷

4) Tìm giá trị của m biết giá trị của đa thức f(x) = x4 – 2x3 + 5x2 +(m – 3)x + 2m– 5 tại x = – 2,5 là 0,49.

5) Tìmchữ số thập phân thứ 456456 sau dấu phẩy trong phép chia 13 cho 23.

6) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x - 5,37 (ghi kết quả gần đúng chính xác tới

6 chữ số thập phân)

7) Cho và Tính 1 2u = 17, u = 29 n+2 n+1 nu = 3u + 2u (n 1).≥ 15u .

8) Cho ngũ giác đều ABCDE có độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AD và BE. Tính : (chính xác đến 4 chữ số thập phân)

a) Độ dài đường chéo AD.

b) Diện tích của ngũ giác ABCDE .

c) Độ dài đoạn IB .

d) Độ dài đoạn IC .

9) Tìm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531.

HẾT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT (vòng hai ) năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004)

Thời gian : 60 phút 1) Tìm giá trị của a , b ( gần đúng với 5 chữ số thập phân ) biết đường thẳng y =

ax + b tiếp xúc với đồ thị của hàm số 124

12 ++

+=

xxxy tại tiếp điểm có

hoành độ 21+=x ĐS : a = − 0.04604 ; b = 0.74360 2) Đồ thị của hàm số đi qua các điểm A (1 ;−3) ,B(−3 ; 4) ,

C(−1 ; 5) , B(2 ; 3) . Tính các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số gần đúng với 5 chữ số thập phân

dcxbxaxy +++= 23

ĐS : 00152.3,72306.5 −== CTCD yy

3) Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình

ĐS : 0.72654 , − 0.88657 xxx cos23 += 4) Tìm một ngiệm gần đúng tính bằng độ , phút giây của phương trình

ĐS : 341250,163914 0sin8sin4cos 3 =+− xxx )900( 0 ox << 5) Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm , CD = 7 dm , BD = 8 dm .Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của : a) Thể tích tứ diện ABCD ĐS : 25.60382 b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD ĐS : 65.90183 6) Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) và đồ

thị (C) :

122 =+ yx5xy =

a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : 868836961.0=Ax b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân ĐS : 495098307.0=Ay c) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc giữa 2 tiếp tuyến của ( C) và (T) tại điểm

A ĐS : 49059 7) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó tận cùng là bốn chữ số 1 ĐS : 8471

HẾT

SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO ÐỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ TÚI



1) Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003 .

ĐS : r = 401

2) Giải phương trình : 2 3 1 6 3 7 15 11

3 5 3 2 4 3 2 3 5x x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+ − − −− − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− + −⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ −

ĐS : x ≈ − 1,4492 3) Tìm cặp số nguyên dương ( x , y ) sao cho : 2 237 1x y= +

ĐS : x = 73 y = 12 4) Tìm UCLN của hai số : 168599421 và 2654176

ĐS : UCLN = 11849

5) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 3,1 2 51,32 7,8 3 2

6, 4 7, 2P x x

⎛ ⎞−= − + − +⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

( Ghi kết quả chính xác đến 5 chữ số thập phân )

ĐS : Max (P) ≈ ĐS : Max (P) ≈ − 3,54101 − 3,54101 6) Cho phương trình : ( )5 4 3 22,5 3,1 2,7 1,7 5 1,7 6,5 2,8 0x x x x m x m− + + − − + − = có một

nghiệm là x = − 0,6 .Tính giá trị m chính xác đến 4 chữ số thập phân

ĐS : m ≈ 0,4618 7) Cho và .Tính 1 23, 2u u= = 1 22 3 (n n nu u u n− −= + ≥ 3) 21u

ĐS : 21 4358480503u =

8) Cho tam giác ABC có AB = 8,91 (cm) , AC = 10,32 (cm) và .Tính (chính

xác đến 3 chữ số thập phân )

0ˆ 72BAC =

a) Độ dài đường cao BH

ĐS : BH ≈ 8,474 b) Diện tích tam giác ABC

ĐS : 43,725ABCS =

c) Độ dài cạnh BC

ĐS : BH ≈ 8,474 d) Lấy điểm M thuộc đoạn AC sao cho AM = 2 MC . Tính khoảng cách CK từ C đến

BM

ĐS : CK ≈ 3,093

HẾT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT

năm học 2003-2004 ( tháng 01/2004) Thời gian : 60 phút

1) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số 12081839 và 15189363 ĐS : ƯCLN :26789 BCNN : 6850402713 2) Tìm số dư khi chia cho 293 ĐS : 52 27176594 3) Tìm các nghiệm thuộc khoảng );0( π gần đúng với 6 chữ số thập phân của

phương trình tgxxtgxtg =+ 23 ĐS : 0.643097 , 2.498496 4) Tìm một ngiệm dương gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình

ĐS : 1.102427 0426 =−+ xx 5) Cho hình chữ nhật ABCD .Vẽ đường cao BH trong tam giác ABC . Cho BH =

17.25 , góc '04038ˆ =CABa) Tính diện tích ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân

ĐS : 97029.609≈S b) Tìm độ dài AC gần đúng với 5 chữ số thập phân

ĐS : 36060.35≈AC 6) Cho )900(4567.0cos 02 <<= xx

Tính xxgxtgxxxxN

433

3232

cos1)cot1)(1(

)sin1(cos)cos1(sin

+++

+++= gần đúng với 5 chữ số thập phân

ĐS : 0.30198 7) Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính AB = 2R .Một tia qua A hợp với AB một góc α nhỏ hơn cắt nửa đường tròn (O) tại M Tiếp tuyến tại M của ( O) cắt đương thẳng AB tại T . Tính góc

o45α

( độ , phút , giây ) biết bán kính đường tròn ngaọi tiếp tam giác AMT bằng 5R

ĐS : "'15834O

HẾT

SỞ GD-ÐT TP.HCM ÐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH TRÊN MÁY TÍNH CASIO Chọn đội tuyển THCS ( vòng 2) tháng 01/2005

1) 1) Tìm chữ số b biết rằng số 469283861b6505 chia hết cho 2005.

b = 9

2) 2) Tìm cặp số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 4x3 + 17(2x − y)2 = 161312

x = 30 y = 4 (hoặc y = 116) n n

n

3 5 3u

2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ −= +⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠

3) 3) Cho dãy số 5⎟⎟ (n là số tự nhiên ). Tính u6 , u18 , u30

u6 = 322 u18 = 33385282 u30 = 3461452808002 4) 4) Giả sử (1 + 2x + 3x2)15 = a0 + a1x + a2x

2 + . + a30x30. Tính E = a0 + a1 + . + a29 + a30

E = 470184984576 a) a) Tìm chữ số hàng chục của số 232005

4 b) b) Phần nguyên của x (là số nguyên lớn nhất không vượt quá x) được kí hiệu là [x].Tính [M] biết :

2 23 3 31 3 149

1 2 ... 753 5 151

M = + + + + + +2

[M]= 19824

c) c) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d có P(1) =1988 ; P(2)=−10031;P(3) =−46062,P(4) =−118075

Tính P(2005) P(2005) = -16

5) 5) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là ba chữ số 1 x = 471

6) 6) Cho hàm số y = 0,29x2 (P) và đường thẳng y = 2,51x + 1,37 (d). a) a) Tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d). (chính xác tới 3 chữ số thập phân) :

A( 9,170 ; 24,388 ) B(-0,515 ; 0,077 ) b) b) Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ) (chính xác tới 3 chữ số thập phân) :

SOAB 6,635 7) 7) Cho ΔABC có AB = 5,76 ; AC = 6,29 và BC = 7,48.Kẻ đường cao BH và phân giác AD. Tính (chính xác tới 3 chữ số thập phân) :

a) a) Ðộ dài đường cao BH BH 5,603

b) b) Ðường phân giác AD. AD 4,719

c) c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔACD R 3,150

d) d) Diện tích tam giác CHD SCHD 7,247

HẾT

SỞ GIÁO DỤC - ÐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ÐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI

CHỌN ÐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THPT ( vòng hai) năm học 2004-2005 ( tháng 01/2005)


1.Tìm giá trị của a, b (gần đúng với 5 chữ số thập phân) biết đường thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ

thị của hàm số 124x

1 x y

2 ++

+=

xtại tiếp điểm có hoành độ x = 21+

DS : a= - 0,04604 , b= 0,74360

2. Ðồ thị của hàm số y = đi qua các điểm A ( 1 ; -3 ) , B ( -2 ; 4 ) , d cx bx ax 23 +++ C ( -1 ; 5 ) , D ( 2 ; 3 ).

Tính các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó gần đúng với 5 chữ số thập phân.

yCÐ = 5, 72306 ,yCT = -3,00152

3. Tìm nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân của phương trình : xxx cos23 +=

0,72654 -0,88657

4. Tìm các nghiệm gần đúng tính bằng độ, phút, giây của phương trình :

0sin8sin4cos 3 =+− xxx

( ) oo x 900 << 34 1250 16 3914

5. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD = 6 dm, BC = 5 dm, CD = 7dm , BD = 8 dm. Tính giá trị gần

đúng với 5 chữ số thập phân của : a) Thể tích tứ diện ABCD.

25,60382

b) Diện tích toàn phần của tứ diện ABCD. 65,90183

6. Gọi A là giao điểm có hoành độ dương của đường tròn (T) : và đồ thị ( C ) : 1 yx 22 =+ 5 xy =

a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân. xA = 0,868836961

b) Tính tung độ điểm A gần đúng với 9 chữ số thập phân. yA = 0,495098307

c) Tính số đo ( độ, phút, giây) của góc giữa 2 tiếp tuyến của ( C ) và ( T ) tại điểm A, 49 0 59

7. Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1.

8471

HẾT

Sở Giáo dục – Đào tạo TP. Hồ Chí Minh

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO THCS 2005-2006

1/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau : A = 85039 ; B = 57181 ĐS : A 277 ; 307 B 211 ; 271 2/ Tìm x thỏa các phương trình sau : ( ghi giá trị đúng của x) a) 3 2385 261 157 105 0x x x+ − − = b) 4 3 272 84 46 13 3 0x x x x+ − − + =

ĐS : a) 5 3 7

; ;7 5 1

− −1

b) 3 1 1 1

; ; ;2 3 6 2

− −

3/ Tính giá trị của các biểu thức sau :

a) ( ) ( )13 13

3 3 3 3

2 3A

+ − −=

b) ( ) ( )15 15

2 2 2 2

2 2B

+ − −=

ĐS : A = 172207296 B = 35303296 4/ So sánh 2 số A= 2332 và B = 3223 ĐS : A > B 5/ Tìm tất cả các số nguyên dương x sao cho x3 + x2 + 2025 là một số chính phương nhỏ hơn 10000 . ĐS : 8 ; 15 6/ Tìm chữ số thập phân thứ 122005 sau dấu phẩy trong phép chia 10000 : 17 ĐS : 8 7/ Cho tam giác ABC có AB = 4,81; BC = 8,32 và AC = 5,21, đường phân giác trong góc A là AD. Tính BD và CD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) ĐS : BD : 3,9939 CD : 4,3261 8/ Cho tam giác ABC có AB = 4,53; AC = 7,48, góc A = 73o. a/ Tính các chiều cao BB’ và CC’ gần đúng với 5 chữ số thập phân. ĐS : BB’ : 4,33206 CC’ : b/ Tính diện tích của tam giác ABC gần đúng với 5 chữ số thập phân. ĐS : 16 , 20191 c/ Số đo góc B (độ, phút,giây) của tam giác ABC.

ĐS : 071 51'49"d/ Tình chiều cao AA’ gần đúng với 5 chữ số thập phân. ĐS : 4 , 30944

HẾT

SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH


năm học 2004 − 2005 (30/01/2005) Thời gian : 60 phút

1) Tìm các ước nguyên tố của số 3 31751 1957 2369A = + + 3

ĐS : 37 , 103 , 647

2) Tìm số lớn nhất trong các số tự nhiên có dạng 1 2 3 4a b c d mà chia hết cho 13 ĐS : 19293846 3)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phương trình

52 2cos 1x x− + 0=

="

ĐS : 0.747507 4) Tìm các nghiệm gần đúng bằng độ , phút , giây của phương trình :

3cos 4sin 8sin 0x x x− + (0 90 )o ox< < ĐS : , '34 12 50o ' "16 3914o

5) Cho sin 0.6( )2

x xπ π= < < và cos 0.75(0 )2

y y π= < <

Tính 2 3

2 2 2 2

sin ( 2 ) cos (2 )

( ) ( )

x y xBtg x y cotg x y

+ − +=

+ + −y

gần đúng với 6 chữ số thập phân .

ĐS : 0.082059 6) Cho hình thang cân ABCD có AB song với CD , AB = 5 , BC = 12 , AC = 15 .

a) Tính góc ABC ( độ , phút , giây ) ĐS : ' "117 49 5o

b) Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân ĐS : 112.499913 7) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2 , AC = 4 và D là trung điểm của BC , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD , J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD . Tính IJ gần đúng với 6 chữ số thập phân . ĐS : 1.479348 8) Tìm một số tự nhiên x biết lập phương của nó có tận cùng là bốn chữ số 1 .

ĐS : 8471

HẾT

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THCS Ngày 21/1/2006 tại Tp.HCM


1. Biết 20052006 1

120071

ab

cd

= ++

+

.Tìm các số tự nhiên a, b, c, d .

ĐS : a = 9991 b = 29 c = 11 d =2 2. Tính M = 31 2006+ 3 3 3 32 3 ..... 2005+ + + +

ĐS : M = 4052253546441

3. Biết 1003 2005 1003 2005ox = + − − là nghiệm của phương trình ẩn x :

với ( 3 2 8 0x ax bx+ + + = ,a b R∈ ) .Tìm a, b và các nghiệm còn lại của phương trình .

ĐS : a = − 4 ; b = − 2 ; 1 4x = ; 2 2x = −

4. Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 5 chữ số thập phân ) các biểu thức sau :

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 5 7 57 59....

2 4 4 6 6 8 56 58 58 60A = + + + + +

+ + + + +

ĐS : 24,97882A ≈

5. Cho ( ) ( )

( )1 3 1 3

2 3

n n

nu n N − + − − −

= ∈

a) Tính 2nu + theo 1nu + và nu

ĐS : nu u ( )2 12n nu+ += − +

b) Tính . 24 25 26, ,u u u

ĐS : ; 24 8632565760u = − 25 23584608256u = ; 26 64434348032u = −

6. Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( x , y) biết x , y có 2 chữ số và thỏa mãn phương

trình 3 2x y xy . − =ĐS : ( 12 ; 36 ) ; ( 20 ; 80 )

7. Cho tam giác ABC có chiều cao AH và phân giác trong BD cắt nhau tại E . Cho

biết AH = 5 ; BD = 6 và EH = 1 .Tính gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) độ dài các cạnh của tam giác ABC . ĐS : ; 5,1640AB ≈ 14,3115BC ≈ ; 13,9475AC ≈

HẾT .

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO CHỌN ĐỘI TUYỂN BẬC THPT Ngày 21/1/2006 tại Tp.HCM


1. Đồ thị hàm số 2

1

ax bx cyx+ +

=−

đi qua các điểm A(0 ; -1) , B(2 ; 5) , C (3 ; 13

2 ) . Tính

gần đúng với 5 chữ số thập phân của giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên

đoạn 2;2⎡ ⎤⎣ ⎦ .

2. Cho phương trình : 3 3 cosx x x− = − 2

a) Tìm nghiệm nhỏ nhất gần đúng với 5 chữ số thập phân b) Tìm nghiệm dương nhỏ nhất gần đúng với 5 chữ số thập phân

3. Cho hình chóp S.ABCD có 3 cạnh bên đôi một vuông góc nhau và SA = 12,742 ; SB = 15,768 ; SC = 20,579 . Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân của đường cao SH của tứ diện và diện tích tam giác ABC 4. Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc 050ABC =

a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc BAC . b) Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm các đường

tròn nội tiếp trong tam giác ABC và ADC .

5. Gọi A , B , C , D là các giao điểm của Elip (E ) : 2

2 14

x y+ = và

Parabol (P) : với 2 2y x= − A B C Dx x x x> > > .

a) Tính hoành độ điểm A gần đúng với 5 chữ số thập phân . b) Tính diện tích S và chu vi của tứ giác ABCD gần đúng với 5 chữ số thập phân HẾT

Sôû Giaùo duïc – Ñaøo taïo TP. Hoà Chí MinhÑeà thi giaûi toaùn nhanh treân maùy tính Casio THCS naêm hoïc 2006-2007.

Ngaøy thi : 22 / 10 /2006 . Thôøi gian laøm baøi : 60 phuùt

Baøi 1 : Phaân tích soá 9977069781 ra thöøa soá nguyeân toá.

Baøi 2: Tìm caùc chöõ soá a vaø b bieát soá ba6693430 chia heát cho 2006.

Baøi 3: Tìm soá töï nhieân n nhoû nhaát ñeå toång n310 + laø moät soá chính phöông.

Baøi 4: Cho ña thöùc f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. Tìm a, b, c, d bieát f(-2) = -7; f(5) = 238; f(6) = 417;f(9) = 1434

Baøi 5: Tìm soá töï nhieân abcd bieát 3( )abcd bd=

Baøi 6: Tính giaù trò gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 5 chöõ soá thaäp phaân) bieåu thöùc sau :2 2 2 21 2 3 193 5 7 ... 39

2 3 4 20A = + + + + + + + +

Baøi 7: Cho ABC vuoâng taïi A coù AB = 5,00; AC = 7,00. Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 2 chöõ soáthaäp phaân) ñoä daøi caùc ñöôøng phaân giaùc trong BD, CE cuûa tam giaùc ABC.

Baøi 8: Cho 4 ñieåm A, B, C, I sao cho I thuoäc mieàn trong tam giaùc ABC vaø IA=3,00; IB=2,00;IC=5,00; AB=4,00, AC=6,00.a/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) khoaûng caùch IH töø Iñeán AB.

b/ Tính gaàn ñuùng (ñoä, phuùt,giaây) soá ño BAC.

c/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) dieän tích tam giaùc ABC.

d/ Tính gaàn ñuùng (chính xaùc ñeán 3 chöõ soá thaäp phaân) ñoä daøi caïnh BC.

HEÁT

Soá phaùch:

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Soá phaùch:

Hoï vaø teân thí sinh : Ngaøy vaø nôi sinh:Tröôøng THCS : Quaän, Huyeän:

a= , b=

a= , b = , c = , d =

n =

A ≈

BD ≈ , CE ≈

IH ≈

BAC ≈

S ≈

BC ≈

SỞ GIÁO DỤC − ĐÀO TẠO TP .HỒ CHÍ MINH


năm học 2005 − 2006 (01/2006) Thời gian : 60 phút

1) Tìm x , y nguyên dương thỏa : 33 2102021020 +−+++= xxy ĐS: x = 39 , y = 4 2) Tìm một nghiệm gần đúng với 9 chữ số thập phân của phương trình

: xx cos22 += ĐS: 1.526159828 3) Tìm các nghiệm gần đúng ( tính bằng radian ) với bốn chữ số thập phân của phương trình : ,2,1cos5,32sinsin3,4 22 =−− xxx ),0( π∈x

ĐS: 0109.11 =x , 3817.22 =x

4) Cho sin x = −0,6 )02

( <<− xπ

và cosy = 0,75 )2

0(π

<< y

Tính )(cot)(

)2(cos)2(sin2222

22

yxgyxtgyxyxB

−+++−+

= gần đúng với 6 chữ số thập phân .

ĐS : 0.025173 5) Cho 2 1 ( )n n nx ax bx c n N+ += + + ∈

Biết 1;8;8;5;3 54321 −===== xxxxx .Tính 2423 , xx ĐS : 25701223 =x , 16157624 =x

6) Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 , BC = 4 , góc OCBA 50ˆ =a) Tính số đo ( độ , phút , giây ) của góc . ĐS : CAB ˆ "'58182O

b) Tính giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân khoảng cách giữa các tâm đường tròn nội tiếp trong các tam giác ABC và ADC .

HẾT

ĐỀ THI “ GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CASIO fx- 570MS”

DÀNH CHO HỌC VIÊN LỚP 12 BTVH NĂM HỌC 2005-2006

Thời gian: 60 phút Bài 1 :Đường tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số: y = 1,26x3 + 4,85x2 – 2,86x + 2,14 có phương trình là y = ax +b . Tìm a , b (a, b tính tới 3 số thập phân)

ĐS : 8.903

0.521

ab≈ −≈ −

Bài 2 :

Cho hàm số 6,759 -4,537x

10,878 0,658x 2,476x2 +=y

Tìm tọa độ hai điểm cực trị với 4 số thập phân

ĐS : 1 1 1

2 2 2

( 3.9831; 4.2024)

( 1.0036; 1.2404)

S x yS x y

≈ == ≈ − = −

Bài 3 : a) Tìm 3 nghiệm A,B,C với A < B < C ( tính tới 3 số thập phân của phương trình ) : 3 22 7 6 10x x x− + + − = 0

ĐS :

1.368

0.928

3.939

ABC

≈ −≈≈

b) Tìm 2 nghiệm a,b với a > b ( tính tới 3 số thập phân của phương trình )

0254log7255

sin15 8,44 37,22 =−− xexπ

ĐS : 5.626

0.498

ab≈≈ −

c) Gọi ( d ) là đường thẳng có phương trình dạng Ax + By + C = 0 và điểm M ( a,b )với A, B, C a, b đã tính ở trên. Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ( d ) (tính đến 5 số thập phân ) ĐS : 2.55255MH ≈Bài 4 : Tìm chữ số thập phân thứ 29109 sau dấu phẩy trong phép chia 2005:23 ĐS : 5.

HẾT

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI

Giải toán trên máy tính Casio THPT lớp 11 ( 28/01/07)

1) Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân (tính bằng radian) của phương trình 2 2 sinx x= +

2) Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân( tính bằng radian) của phương trình 3sin 2 4cos 2 5sinx x x+ =

3) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn 3 2( ) ( ) 2007x x y x y+ = + +

4) Cho sin 0,7(0 )2

x x π= < < và

3osy=-0,8( <y< )

2c ππ . Tính gần đúng với 5 chữ số

thập phân:

a) 3 4

2 2 2sin ( ) cos ( - )

x tg xA2x x x

+=

+ + x

b) 5 2 2 5 2 2

3 3

( 2 ) cot ( 2

sin ( ) cos ( - )

tg x y g x yBx y x y

+ + −=

+ +)

5) Cho tam giác ABC có góc B = 45o, góc ADC=60o với D thỏa BD=2DC. Gọi I là trung điểm của AC. Số đo ( độ , phút , giây ) của các góc ACB và IBC là ?

6) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính 6 3R = , góc OAB = 51o36’23’’, góc OAC =22o18’42’’. Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân diện tích S và cạnh lớn nhất d của tam giác ABC khi tâm O nằm trong tam giác ấy.

HẾT

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TP.HỒ CHÍ MINH

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS ( vòng hai) năm học 2006-2007 (28/01/2007)


1) Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 17 thì dư 2 và khi chia cho 29 thì

dư 5. 1000000335

2) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y3) = (x + y)2 + 2007

x=96 y= 3

3) Tính giá trị của biểu thức A =

25 25 26 26

5 5 5 5 5 5 5 5

2 2 2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ − + −+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝

⎞⎟⎟⎠

A=422934570312500

4) Cho A = 2100 + 2101 + 2102 + … + 22007. Tìm dư khi chia A cho 2007. 1557

5) Cho đa thức P(x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Tìm a, b, c, d, e biết P(x) chia hết cho x2 – 1,

P(x) chia cho (x2 + 2) dư x và P(2) = 2012

a=112 b = 3

1− c = 112 d =

3

1 e = - 224

6) Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó bằng tổng các lập phương các chữ số của nó.

153 ; 370 ; 371 ; 407

7) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 và AD = 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 1,5 và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BN = 1,8. Gọi I là giao điểm của CM và AN. Tính IA, IB, IC (chính xác đến 4 chữ số thập phân)

IA = 2,7487 IB = 2,5871 IC = 3,1792

8) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn tâm I nội tiếp ΔABC tiếp xúc với

BC tại D. Biết AB = 18, BC = 25, AC = 21. Tính AD (chính xác đến 4 chữ số thập phân) và số đo góc IAD (độ, phút, giây)

AD = 14,8822 IAD = 2o3’52’’68.

HẾT

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH

Đáp án Đề thi chọn đội tuyển HSG máy tính casio THPT lớp 12 ( 28/01/07)

1) Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân( tính bằng radian) của phương trình :

x là: xx sin133 +=−x1= -1,72994 x2= -0,25482 x3= 1,99030

2) Giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của các điểm tới hạn của hàm số: x là: xxy 2,12 24 +−=

x1= -1,12542 x2= 0,33894 x3= 0,78648

3) Tìm cặp số tự nhiên x, y thỏa mãn x(x + y3) = (x + y)2 + 2007

x=96 y= 3 4) Cho Elip (E) : 144 có hai tiêu điểm là F1 , F2. Đường thẳng xy 2= cắt (E) tại

hai điểm M, N.Giả sử 0>Mx và 02>Fx . Số đo ( độ, phút, giây) của các góc F1M F2 và

M F2N là :

169 22 =+ yx

F1M F2=79o5’51’’ M F2N=100o54’9’’

5) Tam giác ABC có góc B = 45o, góc ADC=60o với D thỏa BD=2DC. Gọi I là trung điểm của AC. Số đo ( độ , phút , giây ) của các góc ACB và IBC là :

ACB = 110o6’14’’ IBC=31o28’1’’

6) Nếu hình chóp S.ABC có AB = 4, BC = 5 , CA = 6 , SA = SB = SC = 7. Giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của thể tích và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hính chóp là :

V=20,87912 R=3,88073

HẾT

ĐỀ THI GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY SỞ GIÁO DỤC TP.HCM, LỚP 12 BTVH, 2008-2009

Bài 1: ( 2 điểm)

a) Tìm số thập phân thứ 396 trong phép chia 13 cho 17 ĐS: i=2

b) Tính gần đúng giá trị của biểu thức 2 2

2

2cos 5sin 2 3tan

5 tan 2 6cot 2

x x xAx x

+ +=

+ biết

3sin (0 )

5 2x x π= < <

ĐS:A=0,9984 Bài 2: ( 1 điểm ) Cho dãy số ( ) có nU 1 2 34, 7, 5u u u= = = và

1 2 32 ( 4).n n n nu u u u n− − −= − + ≥Tìm số hạng thứ 30 và tính tổng 30 số hạng đầu tiên.

ĐS: 30 3020929015; 48654059U S= =Bài 3: ( 2 điểm)

Cho hàm số 3 2y ax bx cx d= + + + đi qua các điểm A(1;-3), B(-2;4), C(-1;5) và D(2;3).

a) Tìm các giá trị của a, b, c, d.

ĐS: 5 5 21 1

;6

d = ; ;4 6 4

a b c= = = −

b) Tính khoảng cách giữa 2 điâme cực đại và cực tiểu của đồ thị đó.( Viết chính xác tới 5 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy) ĐS: 8 ,18394Kc ≈

Bài 4: ( 1 điểm) Cho hàm số 2

1

4 2

xyx x 1

+=

+ +có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại

điểm trên ( C) có hoành độ 1x = + 2

0 0

có dạng y = ax+b. Tìm a và b. ĐS: 0,0460; 0,7436a b≈ − ≈Bài 5: ( 2 điểm) Cho hai đường tròn có phương trình lần lượt là : và 2 2 5 6 1x y x y+ + − + = 2 2 2 3 2x y x y+ − + − = .

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường tròn. ĐS: M(0,5247;0,7415); N(-1,0555;-0,4876)

b) Tìm m và n để đường tròn có phương trình: 2 2 5 0x y mx ny+ + + + = cũng đi qua 2 giao điểm trên. ĐS: 14.3351; 18,0012m n≈ ≈ −

Bài 6: ( 2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đường cao SH=4,2617 dm. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy ABC là 37 . 24 '16"o

a) Tính thể tích V của hình chóp S.ABC. ĐS: V= 57,3177 3dm

b) Tính góc tạo bởi đường cao SH và mặt bên của hình chóp. ĐS: 33 10 '45.76"oα =

SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

TP.HỒ CHÍ MINH

ĐỀ THI MÁY TÍNH BỎ TÚI

Giải toán trên máy tính Casio THCS năm học 2008-2009 (26/10/08)

1) Tìm số tự nhiên N lớn nhất có 10 chữ số biết rằng N chia cho 5 dư 2, chia cho 9 dư 2 và N chia cho 753 dư 20.

2) Tìm số dư của phép chia ho 293. 27(176594)

3) Cho số tự nhiên A = 255749. Tính tổng tất cả các ước số dương của A.

4) Cho . Tìm hai số tận cùng của B. 10 11 12 13 14101 102 103 104 105B = + + + +

5) Tìm nghiệm gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) của phương trình :

3 2 5 3 2,

2,5 3 2,3 5 4,7 2 5 2

x x− −− = +

+ + + −9

6) Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến 4 chữ số thập phân ) của biểu thức:

32 3

5 o

sin 42 79cot 17 sin 10

sin1 os 22

o oo o

o

tgM g

c+

= −+

7) Cho ABC có các đường trung tuyến CM, AN, BP cắt nhau tại G, Giả sử AB = 3,2, CM = 2,4 và AN = 1,8 .Tính ( chính xác đến 2 chữ số thập phân):

a) Chiều cao GH của

Δ

ABCΔ .

b) Diện tích của ABC .

c) Độ dài trung tuyến BP của

ΔABCΔ .

d) Độ dài các cạnh CA, CB của ABCΔ .

HẾT

§Ò thi casio n¨m 2003-2004 Bμi 1: a,T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh )32(

252

4

loglog2 −+

=+x

xb,cho hμm sè: f(x)= 1253 243 −+−−+ xxxxx víi 23+=x thuéc tËp p x¸c ®Þnh cña hμm sè.TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña hμm sè t¹i x. Bμi 2

T×m nghiÖm gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n cña hÖ: Bμi 3T×m gi¸ trÞ cña

m ®Ó ®a thøc ⎩⎨⎧

=+

=+

0222

yx

yx

)20041727( 234 −++−+ mxxxx chia hÕt cho ( )3+x Bμi 4 NÕu ®−êng th¼ng y=ax+b lμ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè

65532 2

++−

=x

xxy mμ tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é 3,2461.T×m a vμ b

Bμi 5: cho hμm sè

12 ++=

xxey

x

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt,nhá nhÊt cña hμm sè trªn ®o¹n [-1;2]

Bμi 6 ho d·y 11 20042003 −+ += nnn xxx víi n 2≥

a,TÝnh víi x 10x 121 == xb,TÝnh víi x 1 20x 15;5 2 == xBμi 7 Cho hai ®−êng trßn cã çc ph−¬ng tr×nh

02320165

22

22

=−+−+

=+−++

yxyxyxyx

a,TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®−êng trßn b,T×m a vμ b ®Ó ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh

01522 =++++ byaxyx còng ®i qua çc giao ®iÓm trªn Bμi 8 H×nh tø diÖn ABCD cã çc c¹nh AB=4,BC=5,CD=6,DB=7 vμ ch©n ®−êng vu«ng gãc h¹ tõ A xuèng mÆt ph¼ng (BCD) lμ träng t©m cña tam gi¸c BCD TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n thÓ tÝch cña khèi tø diÖn Bμi 9 Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu SABCD cã M,N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña SB vμ SC tÝnh tØ sè gi÷a diÖn tÝch thiÕt diÖn (AMN) vμ diÖn tÝch ®¸y .BiÕt mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC) Bμi 10 TÝnh tØ lÖ diÖn tÝch phÇn ®−îc t« ®Ëm cßn l¹i trong h×nh vÏ

§Ò thi casio n¨m 2004-2005 Bμi 1: a,T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 02)13sin(25 =+−− xxxb, T×m nghiÖm ©m gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh

0325 310 =++− xxx

Bμi 2 BiÕt 12

2121 615

;51;

21

−−

−−

−===

nn

nnn xx

xxxxx

TÝnh 2010 , xxBμi 3

T×m sè d− khi chia sè cho sè 2003 20102001Bμi 4 NÕu ®−êng th¼ng y=ax+b lμ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè

13732)( 242 −+−−+== xxxxxxfy mμ tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é x=3+ 2 .T×m a vμ b Bμi 5: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ nhá nhÊt cña hμm sè:

2cos

1cos3sin2)(+

−+=

xxxxf

Bμi 6 a,Mét ng«i sao 5 çnh cã kho¶ng çch gi÷a hai ®Ønh kh«ng liªn tiÕp lμ 9,651 cm.T×m b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ng«i sao b,Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc lËp thμnh mét cÊp sè céng tho¶ m·n

SinA+SinB+SinC=2

33+ ,cã chu vi b»ng 50.TÝnh çc c¹nh cña tam gi¸c.

Bμi 7 NÕu mét h×nh chãp SABC cã 3 c¹nh bªn ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vμ cã çc c¹nh SA=12,742 cm;SB=15,768 cm>TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n ®−êng cao cña h×nh chãp Bμi 8 Cho tam gi¸c ABC cã b¸n kÝnh ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vμ néi tiÕp lÇn l−ît lμ 3,9017 cm vμ 1,8225 cm.T×m kho¶ng çch gi÷a hai t©m cña hai ®−êng trßn. Bμi 9 Cho tam gi¸c ABC cã gãc A= ,néi tiÕp trong ®−êng trßn cã b¸n kÝnh R=5,312 cm

'2480;'1535 00 =B

A,TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC B,TÝnh b¸n kÝnh r cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC Bμi 10 Cho h×nh tø diÖn ABCD,gäi M,N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ AD,P lμ ®iÓm trªn CD sao cho PD=2PC.M¹t ph¼ng (MNP) chia tø diÖn ABCD thμnh hai phÇn .TÝnh tØ sè thÓ tÝch phÇn chøa ®Ønh A vμ phÇn chøa ®Ønh B cña tø diÖn.

§Ò thi casio n¨m 2005-2006 Bμi 1:

Cho cosx=0,765 vμ 00<x<900 tÝnh gÇn ®óng xx

xxA 2

23

sincos2sincos

+−−

=

Bμi 2:TÝnh gÇn ®óng gÝa trÞ cña çc ®iÓm tíi h¹n cña hμm sè

xxxxxf cos5sin54sin41)( +++= trªn ®o¹n ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

45;

4ππ

Bμi 3

Cho hμm sè 2

322 2

+++

=x

xxy

a,TÝnh (gÇn ®óng) gi¸ trÞ cùc ®¹i vμ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hμm sè b,Gäi d lμ ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi ®å thÞ hμm sè ®· cho t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x0=1,234.H·y tÝnh gÇn ®óng kho¶ng çch tõ gèc to¹ ®é®Õn ®−êng th¼ng d Bμi 4 TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hμm sè

xxxxf 2sincossin)( 33 −+= Bμi 5: T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh a, 025156 =−− xxb, 54 += xx

Bμi 6 a,Cho d·y sè (xn) x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc:

⎪⎩

⎪⎨⎧

∈∀+−=

===

+++*

213

321

,53

32

21

3;0;1

Nnxxxx

xxx

nnnn

b,§Æt Tn= tÝnh gi¸ trÞ cña T8,T13 ∑=

n

kkx

1

Bμi 7 ¤ng A göi tiÕt kiÖm 10000000 ®ång ®−îc tr¶ l·i kÐp theo th¸ng víi l·i suÊt 0,5% mét th¸ng .Cø sau mét th¸ng «ng A l¹i rót ra 500000 ®ång ®Ó chi tªu.Hái sè tiÒn cßn l¹i sau mét n¨m (12 th¸ng ) cña «ng A lμ bao nhiªu? Bμi 8 Cho ®−êng trßn (C) cã b¸n kÝnh lμ 1.Tam gi¸c MNP c©n t¹i M néi tiÕp trong ®−êng trßn (C),cã gãc t¹i ®Ønh M=20030’15’’ a,tÝnh gÇn ®óng ®é dμi c¹nh NP b,§uêng trßn (T) n»m ngoμi tam gi¸c MNP,TiÕp xóc trong víi ®−êng trßn (C) vμ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng MP.Gäi R lμ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (T).H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt cña R Bμi 9 Víi mçi sè thùc x,ta kÝ hiÖu [ lμ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng v−ît qu¸ x ]xH·y t×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh [ ] 0200520042 =+− xx Bμi 10 Ng−êi ta c¾t mét tê giÊy h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 1 ®Ó gÊp thμnh mét h×nh chãp tø gi¸c ®Òu sao cho 4 ®Ønh cña h×nh vu«ng d¸n l¹i thμnh ®Ønh cña h×nh chãp TÝnh gÇn ®óng c¹nh ®¸y cña h×nh chãp ®Ó thÓ tÝch cña khèi chãp lμ lín nhÊt

§Ò thi casio n¨m 2006-2007 Bμi 1: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;3) ;B(-5;2);C(5;5) a,TÝnh çc c¹nh cña tam gi¸c ABC. b,TÝnh gãc A Bμi 2:Cho hμm sè ®i qua hai ®iÓm A(2;3);B(3;0) 123 ++= bxaxya,tÝnh a,b b,®−êng th¼ng y=mx+n lμ tiÕp tuyÕn t¹i ®iÓm cã hoμnh ®é x= 3 tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña m vμ n Bμi 3

Cho hμm sè 2

132

−++

=x

xxy

TÝnh tÝch kho¶ng çch tõ mét ®iÓm thuéc ®å thÞ ®Õn çc ®−êng tiÖm cËn Bμi 4 T×m ®iÓm tíi h¹n cña hμm sè

xxxf 44 cossin)( += trªn ®o¹n [0;2π ] Bμi 5: Cho hai ®−êng trßn cã çc ph−¬ng tr×nh

0128601610

22

22

=−+−+

=++−+

yxyxyxyx

a,viÕt ph−¬ng tr×nh ®uêng th¼ng ®i qua t©m b,x¸c ®Þnh giao cña ®−êng th¼ng nãi trªn víi ®−êng trßn thø nhÊt Bμi 6 T×m n ®Ó n!<0,6.1065<(n+1)! Bμi 7 T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh

42,02)13sin(2, 5

=+

=+−−

xbxxxa

x

Bμi 8 TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toμn phÇn cña h×nh chãp SABCD biÕt ®¸y lμ h×nh vu«ng c¹nh7 dm c¹nh bªn SA=8 dm vμ vu«ng gãc víi ®¸y Bμi 9 T×m gãc hîp bëi hai ®−êng chÐo cña tø gi¸c låi néi tiÕp ®−îc trong ®−êng trßn cã çc c¹nh a=5,32 cm ;b=3,45 cm;c=3,96 cmd=4,68 cm Bμi 10 H×nh chãp ®Òu SABC cã gãc ASB=300,AB=422004 (cm) .LÊy çc ®iÓm B’,C’ lÇn l−ît trªn SB,SC sao cho tam gi¸c AB’C’ cã chu vi nhá nhÊt.TÝnh BB’,CC’ víi ®é chÝnh x¸c tíi 4 ch÷ sè thËp ph©n

®Ò thi casio n¨m häc 2007-2008 Bμi 1(5®) a,T×m mét nghiÖm kh«ng ©m gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 0325 310 =−+− xxxb,T×m mét nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh xxxx 11532 =++Bμi 2(5®): Cho vμ tÝnh gÇn ®óng 912,6669669 =− yx 7624,3313381338 =+ yx 20072007 yx −Bμi 3(5®): TÝnh gÇn ®óng giíi h¹n cña d·y sè cã sè h¹ng tæng qu¸t lμ :

)))1sin...1sin(1sin(1sin( −−−−=nU lÇn n( sin)Bμi 4(5®)Cho d·y x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc : )( nx

⎪⎩

⎪⎨⎧

∈∀+−=

===

+++*

213

321

53

32

21

3,0,1

Nxxxxx

xxx

nnnn

a,TÝnh gÇn ®óng çc sè h¹ng 15107 ,, xxx

b,§Æt TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña ∑=

=n

kkn xT

1138 ,TT

Bμi 5(5®) Cho ®−êng trßn (C),b¸n kÝnh b»ng 1 .Tam gi¸c MNP c©n t¹i M néi tiÕp trong ®−êng trßn (C),cã gãc t¹i ®Ønh M b»ng 20030’15’’ a,TÝnh gÇn ®óng ®é dμi c¹nh NP b,§−êng trßn (T) n»m ngoμi tam gi¸c MNP,TiÕp xóc víi ®−êng trßn(C) vμ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng MP.Gäi R lμ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (T).H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt cña R. Bμi 6(5®) Gäi k lμ tØ sè diÖn tÝch cña ®a gi¸c ®Òu 100 c¹nh vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp da gi¸c ®Òu ®ã,m lμ tØ sè chu vi cña ®a gi¸c ®Òu 100 c¹nh vμ ®é dμi ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c ®Òu ®ã.TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña k vμ m Bμi 7(5®)

Cho hμm sè 1

12

−−+

=x

mxxy trong ®ã m lμ mét sè thùc ,®å thÞ lμ Cm

a,TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña than sè m ®Ó tiÖm cËn xiªn cña ®å thÞ Cm t¹o víi çc trôc to¹ ®é mét tam gi¸c 32 b, TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n gi¸ trÞ cña than sè m ®Ó ®−êng th¼ng y=m c¾t ®å thÞ t−¬ng øng t¹i hai ®iÓm A,B sao cho OA vμ OB vu«ng gãc. Bμi 8(5®) LÊy 4 sè nguyªn a,b,c,d∈[1;50] sao cho a<b<c<d:

a,Chøng minh r»ng b

bbdc

ba

50502 ++

≥+

b,TÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt cña dc

baS +=

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 8 thCS n¨m häc 2004 - 2005 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)

§iÓm cña toμn bμi thi Çc Gi¸m kh¶o (Hä, tªn vμ ch÷ kÝ)

B»ng sè B»ng ch÷

Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Héi

®ång thi ghi)

Häc sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vμo « trèng t−¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Bμi 1: (2 ®iÓm): TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña çc tÝch sau: M = 3344355664 ×3333377777 N = 1234563.

Bμi 2: (2 ®iÓm): T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt d−íi d¹ng ph©n sè (hoÆc hçn sè) tõ çc ph−¬ng tr×nh sau:

25 4 23 16 45 38 57 5 79 89

x x+ =

+ ++ +

+ ++

21 11 31 14 56 7

y y+ =

+ ++ +

Bμi 3: (2 ®iÓm): Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743.

a) T×m −íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C. b) T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c.

Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------

Hä vμ tªn thÝ sinh: ---------------------------------------------- Sè b¸o danh: ------------------

Phßng thi: ------------------ Häc sinh tr−êng: ---------------------------

M =

N =

x =

y =

a) ¦CLN (A, B, C) = b) BCNN (A, B, C ) =

Bμi 4: (2 ®iÓm): a) B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lμ 1000000 ®ång víi l·i suÊt

0,58%/th¸ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph¶i göi bao nhiªu th¸ng th× ®−îc c¶ vèn lÉn l·i b»ng hoÆc v−ît qu¸ 1300000 ®ång ?

b) Víi cïng sè tiÒn ban ®Çu vμ cïng sè th¸ng ®ã, nÕu b¹n An göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n 3 th¸ng víi l·i suÊt 0,68%/th¸ng, th× b¹n An sÏ nhËn ®−îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lμ bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong çc th¸ng cña kú h¹n, chØ céng thªm l·i chø kh«ng céng vèn vμ l·i th¸ng tr−íc ®Ó t×nh l·i th¸ng sau. HÕt mét kú h¹n, l·i sÏ ®−îc céng vμo vèn ®Ó tÝnh l·i trong kú h¹n tiÕp theo (nÕu cßn göi tiÕp), nÕu ch−a ®Õn kú h¹n mμ rót tiÒn th× sè th¸ng d− so víi kú h¹n sÏ ®−îc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n.

Bμi 5: (2 ®iÓm): Cho d·y sè s¾p thø tù 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u + , biÕt 5 6588 , 1084u u= = vμ

1 13 2n n nu u u+ −= − .

TÝnh 1 2 25, ,u u u .

Bμi 6: (2 ®iÓm): Cho d·y sè s¾p thø tù 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u + biÕt:

1 2 3 1 2 31, 2, 3; 2 3 ( 4)n n n nu u u u u u u n− − −= = = = + + ≥

a) TÝnh 4 5 6 7, , , .u u u u

b) ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña nu víi 4n ≥ .

c) Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña 20 22 25 28, , , .u u u u

4u =

5u =

6u = 7u =




20u =

22u =

25u = 28u =

a) Sè th¸ng cÇn göi lμ: n =

b) Sè tiÒn nhËn ®−îc lμ:

u1 = u2 = u25 =

Qui tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña nu víi 4n ≥ :

Bμi 7: (2 ®iÓm): BiÕt r»ng ngμy 01/01/1992 lμ ngμy Thø T− (Wednesday) trong tuÇn. Cho biÕt ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø mÊy trong tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lμ n¨m nhuËn). Bμi 8: (2 ®iÓm): §Ó ®o chiÒu cao tõ mÆt ®Êt ®Õn ®Ønh cét cê cña Kú ®μi tr−íc Ngä M«n (§¹i Néi - HuÕ), ng−êi ta c¾m 2 cäc b»ng nhau MA vμ NB cao 1,5 m (so víi mÆt ®Êt) song song, çch nhau 10 m vμ th¼ng hμng so víi tim cña cét cê. §Æt gi¸c kÕ ®øng t¹i A vμ t¹i B ®Ó nh¾m ®Õn ®Ønh cét cê, ng−êi ta ®o ®−îc çc gãc lÇn l−ît lμ 510 49'12" vμ 45039' so víi ph−¬ng song song víi mÆt ®Êt. H·y tÝnh gÇn ®óng chiÒu cao ®ã. Bμi 9: (2 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã çc ®é dμi cña çc c¹nh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm vμ AC = 7,62 cm.

a) H·y tÝnh ®é dμi cña ®−êng cao BH, ®−êng trung tuyÕn BM vμ ®o¹n ph©n gi¸c trong BD cña gãc B ( M vμ D thuéc AC).

b) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c BHD. Bμi 10: (2 ®iÓm): T×m sè nguyªn tù nhiªn nhá nhÊt n sao cho 8 112 2 2n+ + lμ mét sè chÝnh ph−¬ng. Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------



Ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø_____________ trong tuÇn.

ChiÒu cao cña cét cê lμ:

§Ó 8 112 2 2n+ + lμ sè chÝnh ph−¬ng th×: n =

a) BH ≈ ; BM ≈ a) BH ≈ ; BM ≈ BD ≈

b) BHDS ≈

S¬ l−îc çch gi¶i:

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 8 thCS n¨m häc 2004 - 2005 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI

§¸p ¸n vμ thang ®iÓm:

Bμi Çch gi¶i §¸p sè §iÓm TP

§iÓm toμn bμi

M = 11.148.000.848.761.678.928 1,0 1 N = 1.881.640.295.202.816 1,0

2

4752095 9563045103477 103477

x = = 1,0

2 7130 313913991 3991

y = = 1,0

2

D = ¦CLN(A, B) = 583 0,5 ¦CLN(A, B, C) = ¦CLN(D, C) = 53 0,5

( , ) 323569664( , )

A BE BCNN A BUCLN A B

×= = =

0,5

3

BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5

2

a) n = 46 (th¸ng) 1,0

4 b) 46 th¸ng = 15 quý + 1 th¸ng Sè tiÒn nhËn ®−îc sau 46 th¸ng göi cã kú h¹n: 1000000(1+0.0068×3)15×1,0058 =

1361659,061 ®ång

1,0 2

11

32

n nn

u uu +−

−= , tÝnh ®−îc

4 3 2 1340; 216; u 154; u 123u u= = = =

1,0

5 G¸n 588 cho A, g¸n 1084 cho B, bÊm liªn tôc çc phÝm: (,(─), 2, Alpha, A, +, 3, Alpha, B, Shift, STO, C. LÆp l¹i: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift, STO, A. (Theo qui luËt vßng trßn: A→B→C, B→C→A, C→A→B, .....

25

520093788u =

1,0 2

G¸n 1; 2; 3 lÇn l−ît cho A, B, C. BÊm liªn tôc çc phÝm: 3, Alpha, A, +, 2, Alpha, B, +, Alpha, C, Shift, STO, D, ghi kÕt qu¶ u4. LÆp l¹i thªm 3 l−ît: 3, Alpha, B, +, 2, Alpha, C, +, Alpha, D, Shift, STO, A, .... (theo qui luËt vßng trßn ABCD, BCDA, CDAB,...). BÊm phÝm ↑ trë vÒ l−ît 1, tiÕp Shift_copy, sau ®ã bÊm phÝm "=" liªn tôc vμ ®Õm chØ sè.

4

5

6

7

10u =22u =51u =125

u =

0,5

6

Nªu phÐp lÆp 0,5

2

Dïng phÐp lÆp trªn vμ ®Õm sè lÇn ta ®−îc:

20

22

25

28

942687553147701;

u 7114742369524317645

uu

u

====

1,0

Kho¶ng çch gi÷a hai n¨m: 2055 1992 63− = , trong 63 n¨m ®ã cã 16 n¨m nhuËn (366 ngμy)

0,5

Kho¶ng çch ngμy gi÷a hai n¨m lμ: 16 366 (63 16) 365 23011× + − × = ngμy

0,5 7

23011 chia 7 d− ®−îc 2. Thø s¸u 1,0

2

XÐt tam gi¸c ABC: 0 0 051 49 '12 45 39 ' 6 10 '12C = − = 0,5 0

0

10 sin 45 39sin sin sin 6 10 '12"AB AC AC

C B×

= ⇒ = 0,5

8 Ggäi H lμ giao ®iÓm cña AB vμ tim cét cê: 0 0

00

10 sin 45 39 sin 51 49 '12"sin 51 49 '12"sin 6 10 '12"

HC AC × ×= =

KÕt qu¶: ≈ 53,79935494 m

1,0 2

BH ≈ 3.863279635; AD ≈ 3,271668186 0.5 cosA ≈ 0,572034984; BD ≈ 3,906187546 0,5 9

21,115296783BHDS cm= ; 4,021162767BM ≈ 1,0 2

M¸y fx-570MS: BÊm lÇn l−ît çc phÝm: 2, ^, 8, +, 2, ^, 11, +, 2, ^, Alpha, X, CALC NhËp lÇn l−ît X = 1; bÊm phÝm =, , Ans, nÕu ch−a ph¶i sè nguyªn th× bÊm tiÕp phÝm , CALC vμ lÆp l¹i qui tr×nh víi X = 2; 3; ....

1,0

10

N = 12 1,0

2

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 9 thCS n¨m häc 2004 - 2005 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)




®ång thi ghi)

Häc sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vμo « trèng t−¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, hayc tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Bμi 1: (2 ®iÓm): TÝnh kÕt qu¶ ®óng cña çc tÝch sau: M = 3344355664 ×3333377777 N = 1234563.

Bμi 2: (2 ®iÓm): T×m gi¸ trÞ cña x, y viÕt d−íi d¹ng ph©n sè (hoÆc hçn sè) tõ çc ph−¬ng tr×nh sau:

25 4 23 16 45 38 57 5 79 89

x x+ =

+ ++ +

+ ++

21 11 31 14 56 7

y y+ =

+ ++ +

Bμi 3: (2 ®iÓm): Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743. T×m −íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C. T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c. Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------



M =

N =

x =

y =





Bμi 5: (2 ®iÓm): Cho d·y sè s¾p thø tù 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u + , biÕt 5 6588 , 1084u u= = vμ

1 13 2n n nu u u+ −= − .

TÝnh 1 2 25, ,u u u .


1 2 3 1 2 31, 2, 3; 2 3 ( 4)n n n nu u u u u u u n− − −= = = = + + ≥

a) TÝnh 4 5 6 7, , , .u u u u


c) Sö dông qui tr×nh trªn, tÝnh gi¸ trÞ cña 20 22 25 28, , ,u u u u .

4u =

5u =

6u = 7u =




20u =

22u =

25u = 28u =



u1 = u2 = u25 =


Bμi 7: (2 ®iÓm): BiÕt r»ng ngμy 01/01/1992 lμ ngμy Thø T− (Wednesday) trong tuÇn. Cho biÕt ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø mÊy trong tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lμ n¨m nhuËn). Nªu s¬ l−îc çch gi¶i. Bμi 8: (2 ®iÓm): §Ó ®o chiÒu cao tõ mÆt ®Êt ®Õn ®Ønh cét cê cña Kú ®μi tr−íc Ngä M«n (§¹i Néi - HuÕ), ng−êi ta c¾m 2 cäc b»ng nhau MA vμ NB cao 1,5 m (so víi mÆt ®Êt) song song, çch nhau 10 m vμ th¼ng hμng so víi tim cña cét cê. §Æt gi¸c kÕ ®øng t¹i A vμ t¹i B ®Ó nh¾m ®Õn ®Ønh cét cê, ng−êi ta ®o ®−îc çc gãc lÇn l−ît lμ 510 49'12" vμ 45039' so víi ph−¬ng song song víi mÆt ®Êt. H·y tÝnh gÇn ®óng chiÒu cao ®ã. Bμi 9: (2 ®iÓm): Cho tam gi¸c ABC cã çc ®é dμi cña çc c¹nh AB = 4,71 cm, BC = 6,26 cm vμ AC = 7,62 cm.

a) H·y tÝnh gÇn ®óng ®é dμi cña ®−êng cao BH, d−êng trung tuyÕn BM vμ ®o¹n ph©n gi¸c trong BD cña gãc B.

b) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c BHD. c)

Bμi 10: (2 ®iÓm): Cho parabol 2( ) :P y ax bx c= + +

X¸c ®Þnh a, b, c ®Ó cho (P) ®i qua çc ®iÓm: 13 3 2551 2 1992; , ; , ;3 4 48 5 15

A B C⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

.

Víi a, b, c võa t×m thÊy, x¸c ®Þnh gÇn ®óng gi¸ trÞ m vμ n ®Ó ®−êng th¼ng y = mx + n ®i qua ®iÓm E(151; 253) vμ tiÕp xóc víi (P). Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------



Ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø__________________ trong tuÇn.

ChiÒu cao cña cét cê ≈

a = ; b = ; c = ; m1 ≈ ; n1 ≈ m2 ≈ ; n2 ≈


a) BH ≈ ; BM ≈ ; BD ≈

b) BHDS ≈




§iÓm toμn bμi

M = 11.148.000.848.761.678.928 1,0 1 N = 1.881.640.295.202.816 1,0

2

4752095 9563045103477 103477

x = = 1,0

2 7130 313913991 3991

y = = 1,0

2


( , ) 323569664( , )


×= = =

0,5

3

BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5

2

a) n = 46 (th¸ng)

1,0


1361659,061 ®ång

1,0 2

11

32

n nn

u uu +−

−= , tÝnh ®−îc

4 3 2 1340; 216; u 154; u 123u u= = = =

1,0

5 G¸n 588 cho A, g¸n 1084 cho B, bÊm liªn tôc çc phÝm: (,(─), 2, Alpha, A, +, 3, Alpha, B, Shift, STO, C. LÆp l¹i: (,(─), 2, Alpha, B, +, 3, Alpha, C, Shift, STO, A. (Theo qui luËt vßng trßn: A→B→C, B→C→A, C→A→B, .....

25

520093788u =

1,0

2


4

5

6

7

10u =22u =51u =125

u =

0,5

6

Nªu phÐp lÆp 0,5

2


20

22

25

28

942687553147701;

u 7114742369524317645

uu

u

====

1,0


0,5


0,5 7

23011 chia 7 d− ®−îc 2. Thø s¸u 1,0

2

XÐt tam gi¸c ABC: 0 0 051 49 '12 45 39 ' 6 10 '12C = − = 0,5 0

0

10 sin 45 39sin sin sin 6 10 '12"AB AC AC

C B×

= ⇒ = 0,5

8 Ggäi H lμ giao ®iÓm cña AB vμ tim cét cê: 0 0

00

10 sin 45 39 sin 51 49 '12"sin 51 49 '12"sin 6 10 '12"

HC AC × ×= =

KÕt qu¶: ≈53,79935494 m

1,0 2

BH ≈ 3.863279635; AD ≈ 3,271668186 0.5 cosA ≈ 0,572034984; BD ≈ 3,906187546 0,5 9

21,115296783BHDS cm= ; 4,021162767BM ≈ 1,0 2

134 23

9 3 2551 725; 49;16 4 48 34 2 19925 5 15

a b c

a b c a b c

a b c

⎧ + + =⎪⎪⎪ − + = ⇔ = = − =⎨⎪⎪ + + = −⎪⎩

1,0

§−êng th¼ng y = mx + n ®i qua ®iÓm (151; 253) nªn: 253 151 253 151n m y mx m= − ⇒ = + − . §Ó ®−êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) th× ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm kÐp:

2

2

75225 (49 ) 151 03752(49 ) 100 151 03

x m x m

m m

⎧ − + + − =⎪⎪⎨

⎛ ⎞⎪Δ = + − − =⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎩

2 8240315002 03

m m− + =

0,5

10

1 2

1 2

15000,16884; 1,831157165;2264772,495; 23,50473192

m mn n

≈ ≈≈ − ≈ −

0,5

2

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 11 thPT n¨m häc 2004 - 2005 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)




®ång thi ghi)

Häc sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vμo « trèng t−¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Bμi 1: (2 ®iÓm): Chøng tá r»ng ph−¬ng tr×nh 2 3sin 4x x x= + cã 2 nghiÖm trong kho¶ng ( )0;4 . TÝnh gÇn

®óng 2 nghiÖm ®ã cña ph−¬ng tr×nh ®· cho.

Bμi 2: (2 ®iÓm): TÝnh gÇn ®óng çc nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph−¬ng tr×nh øng víi

sin cos 0t x x= − > : 2sin 2 5(sin cos ) 2x x x+ − =

Bμi 3: (2 ®iÓm): Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743. T×m −íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C. T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c. Bμi 4: (2 ®iÓm): T×m sè tù nhiªn bÐ nhÊt n sao cho 16 192 2 2n+ + lμ mét sè chÝnh ph−¬ng. Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------



x1 ≈ ; x2 ≈

Ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm trong kho¶ng ( )0;4 v×:


x1 ≈ + k.3600 ; x2 ≈ + k.3600




b) Víi cïng sè tiÒn ban ®Çu vμ cïng sè th¸ng ®ã, nÕu b¹n An göi tiÕt kiÖm cã kú h¹n 3 th¸ng víi l·i suÊt 0,68%/th¸ng, th× b¹n An sÏ nhËn ®−îc sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lμ bao nhiªu ? BiÕt r»ng trong çc th¸ng cña mçi kú h¹n, chØ céng thªm l·i chø kh«ng céng vèn vμ l·i th¸ng tr−íc ®Ó t×nh l·i th¸ng sau. HÕt mét kú h¹n, l·i sÏ ®−îc céng vμo vèn ®Ó tÝnh l·i trong kú h¹n tiÕp theo (nÕu cßn göi tiÕp), nÕu ch−a ®Õn kú h¹n mμ rót tiÒn th× sè th¸ng d− so víi kú h¹n sÏ ®−îc tÝnh theo l·i suÊt kh«ng kú h¹n.

Bμi 6: (2 ®iÓm): Mét thïng h×nh trô cã ®−êng kÝnh ®¸y (bªn trong) b»ng 12,24 cm ®ùng n−íc cao lªn 4,56 cm so víi mÆt trong cña ®¸y. Mét viªn bi h×nh cÇu ®−îc th¶ vμo trong thïng th× mùc n−íc d©ng lªn s¸t víi ®iÓm cao nhÊt cña viªn bi (nghÜa lμ mÆt n−íc lμ tiÕp diÖn cña mÆt cÇu). H·y tÝnh b¸n kÝnh cña viªn bi. BiÕt c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu lμ:

343

V xπ= (x lμ b¸n kÝnh h×nh cÇu)

Bμi 7: (2 ®iÓm): Cho tø diÖn SABC cã c¹nh SA vu«ng gãc víi mÆt (ABC), SB = 8 cm, SC = 15 cm, BC = 12 cm vμ mÆt (SBC) t¹o víi mÆt (ABC) gãc 68052'. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch toμn phÇn cña h×nh tø diÖn SABC. Bμi 8: (2 ®iÓm): BiÕt r»ng ngμy 01/01/1992 lμ ngμy Thø T− (Wednesday) trong tuÇn. Cho biÕt ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø mÊy trong tuÇn ? (Cho biÕt n¨m 2000 lμ n¨m nhuËn). Nªu s¬ l−îc çch gi¶i. Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------





B¸n kÝnh cña viªn bi lμ: x1 ≈ ; x2 ≈

DiÖn tÝch toμn phÇn cña h×nh tø diÖn SABC lμ:

Ngμy 01/01/2055 lμ ngμy thø_____________ trong tuÇn.



1 2 3 1 2 31, 2, 3; 2 3 ( 4)n n n nu u u u u u u n− − −= = = = + + ≥

a) TÝnh 4 5 6 7, , , .u u u u



4u =

5u =

6u = 7u =

Bμi 10: (2 ®iÓm):

Cho ( )( )

1 2 32 3 3 4 4 5 1 2n

nSn n

= + + + ⋅⋅⋅+× × × + +

, n lμ sè tù nhiªn.

a) TÝnh 10S vμ cho kÕt qu¶ chÝnh x¸c lμ mét ph©n sè hoÆc hçn sè.

b) TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng víi 6 ch÷ sè thËp ph©n cña 15S




20u =

22u =

25u = 28u =


S10 =

S15 =

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 11 thPT n¨m häc 2004 - 2005 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI



§iÓm toμn bμi

M¸y Fx-570MS: ChuyÓn sang ®¬n vÞ ®o gãc lμ Radian, råi bÊm liªn tiÕp çc phÝm: 2, ^, Alpha, X, ─, 3, sin, Alpha, X, ─, 4, Alpha, X, CALC, lÇn l−ît thay çc gi¸ trÞ 0; 1, 4.

(0) 1 0; (1) 4,524412954; (4) 2,270407486f f f= > ≈ − ≈

Suy ra kÕt qu¶ nhê tÝnh liªn tôc cña hμm sè

1,0

1

1 20,15989212; 3,728150048x x≈ ≈ 1,0

2

§Æt sin cos 2 sin ;0 24

t x x x tπ⎛ ⎞= − = − < ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

Pt trë thμnh: 4 22 5 1 0 (0 2)t t t t− + − = < ≤

1,0

2 0

0 0 0 01

0 00 02

0, 218669211 sin( 45 ) 0,1546224822

45 8 53'41" 53 53'41" .360216 6 '18" .36045 171 6 '18"

tt x

x x kx kx

≈ ⇒ − = ≈

⎡ ⎡− ≈ ≈ +⇒ ⇔⎢ ⎢ ≈ +− ≈⎢ ⎣⎣

1,0 2


( , ) 323569664( , )


×= = =

0,5

3

BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5

2


1,0

4

n = 23 1,0

2

a) n = 46 (th¸ng)

1,0


1361659,061 ®ång

1,0 2

6

Ta cã ph−¬ng tr×nh:

2 3 2 3 2 24 .2 4 6 3 03

(0 )

R h x R x x R x R h

x R

π π π+ = ⇔ − + =

< <

Víi R, x, h lÇn l−ît lμ b¸n kÝnh ®¸y cña h×nh trô, h×nh cÇu vμ chiÒu cao ban ®Çu cña cét n−íc.

1,0

2

BÊm m¸y gi¶i ph−¬ng tr×nh : 34 224,7264 512,376192 0(0 6,12)x x x− + = < ≤

Ta cã: 1 22,588826692; 5,857864771x x≈ ≈

1,0

2( )( )( ) 47,81147875( )SBCS p p a p b p c cm= − − − ≈ChiÒu cao SH cña SBCΔ lμ: SH ≈ 7,968579791

0,5

SA = SHsin68052' ≈ 7,432644505 0,5

7 2 21 10,99666955

2SABS SA SB SA= − ≈

48,42009878SACS ≈ , 0cos68 52 ' 17,23792748ABC SBCS S= ≈

2124,4661746 ( )tpS cm≈

1,0 2


0,5


0,5 8

23011 chia 7 d− ®−îc 2. Thø s¸u 1,0

2


4

5

6

7

10u =22u =51u =125

u =

0,5

Nªu phÐp lÆp 0,5 9


20

22

25

28

942687553147701;

u 7114742369524317645

uu

u

====

1,0

2

105171127720

S = 1,0

10 15 1, 498376S ≈ 1,0

2

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 12 thPT n¨m häc 2004 - 2005 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI §Ò chÝnh thøc Thêi gian: 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)




®ång thi ghi)

Häc sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy, ®iÒn kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vμo « trèng t−¬ng øng. NÕu kh«ng cã yªu cÇu g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè. Bμi 1: (2 ®iÓm): TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng cña a vμ b nÕu ®−êng th¼ng y = ax + b lμ tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ cña

hμm sè 2

2

4 2 51

x xyx+ +

=+

t¹i tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é 1 5x = −

Bμi 2: (2 ®iÓm): TÝnh gÇn ®óng çc nghiÖm (®é, phót, gi©y) cña ph−¬ng tr×nh: 2sin 2 5(sin cos ) 1x x x+ − =

Bμi 3: (2 ®iÓm): Cho ba sè: A = 1193984; B = 157993 vμ C = 38743. T×m −íc sè chung lín nhÊt cña ba sè A, B, C. T×m béi sè chung nhá nhÊt cña ba sè A, B, C víi kÕt qu¶ ®óng chÝnh x¸c. Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------



a =

b =


Bμi 4: (2 ®iÓm): H·y rót gän c«ng thøc 2 1( ) 1 2 3 ... .nnS x x x nx −= + + + +

TÝnh tæng: 11 121 2 3 3.3 4.3 3 ... 24.3 3 25.3S = − + − + − + . Bμi 5: (2 ®iÓm):

a) B¹n An göi tiÕt kiÖm mét sè tiÒn ban ®Çu lμ 1000000 ®ång víi l·i suÊt 0,58%/th¸ng (kh«ng kú h¹n). Hái b¹n An ph¶i göi bao nhiªu th¸ng th× ®−îc c¶ vèn lÉn l·i b»ng hoÆc v−ît qu¸ 1300000 ®ång ?


Bμi 6: (2 ®iÓm): Mét thïng h×nh trô cã ®−êng kÝnh ®¸y (bªn trong) b»ng 12,24 cm ®ùng n−íc cao lªn 4,56 cm so víi mÆt trong cña ®¸y. Mét viªn bi h×nh cÇu ®−îc th¶ vμo trong thïng th× mùc n−íc d©ng lªn s¸t víi ®iÓm cao nhÊt cña viªn bi (nghÜa lμ mÆt n−íc lμ tiÕp diÖn cña mÆt cÇu). H·y tÝnh b¸n kÝnh cña viªn bi. Bμi 7: (2 ®iÓm): Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC víi çc ®Ønh (2;6), ( 1;1), ( 6;3)A B C− − . Gäi D vμ E lμ ch©n çc ®−êng ph©n gi¸c cña gãc A trªn ®−êng th¼ng BC. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c DAE. Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------





Rót gän: Sn=

TÝnh tæng S ≈

B¸n kÝnh cña viªn bi lμ: x1 ≈ ; x2 ≈

DiÖn tÝch tam gi¸c DAE lμ:

Bμi 8: (2 ®iÓm): Mét nh©n viªn g¸c ë tr¹m h¶i ®¨ng trªn biÓn (®iÓm A) çch bê biÓn 16,28 km, muèn vμo ®Êt liÒn ®Ó ®Õn ng«i nhμ bªn bê biÓn (®iÓm B) b»ng ph−¬ng tiÖn ca n« vËn tèc 8 km/h cËp bê sau ®ã ®i tiÕp b»ng xe ®¹p víi vËn tèc 12 km/h. Hái ca n« ph¶i cËp bê t¹i ®iÓm M nμo ®Ó thêi gian dμnh cho lé tr×nh di chuyÓn lμ bÐ nhÊt ? (Gi¶ thiÕt r»ng thêi tiÕt tèt, ®é d¹t cña ca n« khi di chuyÓn kh«ng ®¸ng kÓ). Bμi 9: (2 ®iÓm): Cho d·y sè s¾p thø tù 1 2, 3 1, ,..., , ,...n nu u u u u + biÕt:

1 2 3 1 2 31, 2, 3; 2 3 ( 4)n n n nu u u u u u u n− − −= = = = + + ≥

a) TÝnh 4 5 6 7, , , .u u u u



4u =

5u =

6u = 7u =

Bμi 10: (2 ®iÓm): T×m sè nguyªn tù nhiªn n sao cho 16 192 2 2n+ + lμ mét sè chÝnh ph−¬ng. Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 1: ---------------------------- Ch÷ kÝ cña Gi¸m thÞ 2: --------------------



20u =

22u =

25u = 28u =



x = MH ≈ ; Thêi gian bÐ nhÊt t ≈

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 12 thPT n¨m häc 2004 - 2005 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI



§iÓm toμn bμi

0,606264a ≈ 1,0 1 1,91213278b ≈ 1,0

2

§Æt sin cos 2 sin ; 24

t x x x tπ⎛ ⎞= − = − ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

Pt trë thμnh: 4 22 5 1 0 (0 2)t t t t− + − = < ≤

Pt cã nghiÖm duy nhÊt trong (0; 2 ⎤⎦

1,0

2 0

0 0 0 01

0 00 02

0, 218669211 sin( 45 ) 0,1546224822

45 8 53'41" 53 53'41" .360216 6 '18" .36045 171 6 '18"

tt x

x x kx kx

≈ ⇒ − = ≈

⎡ ⎡− ≈ ≈ +⇒ ⇔⎢ ⎢ ≈ +− ≈⎢ ⎣⎣

1,0 2


( , ) 323569664( , )


×= = =

0,5

3

BCNN(A, B, C) = BCNN(E, C) = 236.529.424.384 0,5

2

( ) ( ) '

2 31

( ) ... '1

nn

n

x xS x x x x x

x

⎛ ⎞−⎜ ⎟= + + + + =⎜ ⎟−⎝ ⎠

1,0

4

( )25 3 8546323,8S S= − ≈ 1,0

2

a) n = 46 (th¸ng)

1,0


1361659,061 ®ång

1,0 2

Ta cã ph−¬ng tr×nh:

2 3 2 3 2 24 .2 4 6 3 03

(0 )

R h x R x x R x R h

x R

π π π+ = ⇔ − + =

< <

Víi R, x, h lÇn l−ît lμ b¸n kÝnh ®¸y cña h×nh trô, h×nh cÇu vμ chiÒu cao ban ®Çu cña cét n−íc.

1,0

6

BÊm m¸y gi¶i ph−¬ng tr×nh: 34 224,7264 512,376192 0(0 6,12)x x x− + = < ≤

Ta cã: 1 22,588826692; 5,857864771x x≈ ≈

1,0

2

( ) : 5 3 8 0; ( ) : 3 8 42 0;( ) : 2 5 3 0AB x y AC x yBC x y

− + = − + =+ − =

0,5

Pt çc ®−êng ph©n gi¸c cña gãc A: 5 3 3 8 42 8 ;34 73 34 73 73 345 3 3 8 42 834 73 34 73 73 34

x y

x y

−⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + + = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠− −⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+ + − = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

0,5

Giao ®iÓm cña çc ®−êng ph©n gi¸c víi (BC) lμ: (9,746112158; 3,298444863),( 3,02816344;1,811265376)

DE

−−

0,5

7

1 1 12,10220354 6,5443048012 239,60025435

DAE

DAE

S AD AE

S

= × ≈ × ×

≈

0,5

2

Thêi gian cña lé tr×nh:

( )2 216,26 25,86( ) 0 25,86

8 12x xf x x+ −

= + < <

0,5

2 2

2 2

3 2 16,26 2 16,26'( ) 0 14,54338613524 16, 26

x xf x xx

− + ×= = ⇔ = ≈

+

1,0 8

min 3,669936055 ( )t s≈ 0,5

2


4

5

6

7

10u =22u =51u =125

u =

0,5

Nªu phÐp lÆp 0,5 9


20

22

25

28

942687553147701;

u 7114742369524317645

uu

u

====

1,0

2


1,0

10

n = 23 1,0

2

Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio

§Ò thi chÝnh thøc Khèi 8 THCS - N¨m häc 2005-2006

Thêi gian: 120 phót (Kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 03/12/2005. Chó ý: - §Ò thi gåm 4 trang

- ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.

§iÓm toμn bμi thi Çc gi¸m kh¶o

(Hä, tªn vμ ch÷ ký) Sè ph¸ch

(Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)

GK1 B»ng sè B»ng ch÷

GK2

Bμi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc:

3 21 3 4 6 7 921 : 3 . 13 4 5 7 8 115 2 8 8 11 123 . 4 :6 5 13 9 12 15

A

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎢ ⎥⎣ ⎦=

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎞⎟⎠

A ≈

1.2 T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh viÕt d−íi d¹ng ph©n sè:

4 1 41 82 1 932 4 42 14 11 2 75 18

x

+ = +⎛ ⎞

2

1+ +⎜ ⎟⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎜ ⎟⎝ ⎠ +⎜ ⎟⎝ ⎠

x =

Bμi 2:

2.1 Chobèn sè: ( ) ( )5 22 5

5 22 55 2 53 ; 5 ; 3 ; 5A B C D⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦2 .=

So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, =, >) vμo ....

A ... B C ... D

x =

2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn d−íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoμn E = 1,23507507507507507... H·y biÕn ®æi E thμnh d¹ng ph©n sè tèi gi¶n.

Bμi 3:

3.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng.

+ Tr¶ lêi: + Qui tr×nh bÊm phÝm:

Çc −íc nguyªn tè cña M lμ: 3.2 T×m çc −íc sè nguyªn tè cña sè: . 5 51897 2981 3523M = + + 5

2006103N =

Bμi 4: + Ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña N lμ:

+ Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ:

4.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè:

4.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè: 200729P =4.3 Nªu s¬ l−îc çch gi¶i:

4.1: 4.2:

Bμi 5:

Cho 2 2 2 2

1 2 31 ... .2 3 4n

nu 1n

i −= − + − + + 1i ( = nÕu n lÎ, 1i = − nÕu n ch½n, n lμ sè

nguyªn ). 1n ≥5.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè çc gi¸ trÞ: u u . 4 5 6, ,u

5.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng çc gi¸ trÞ: . 20 25 30, ,u u u5.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña nu

u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------

u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈

Qui tr×nh bÊm phÝm:

Bμi 6: Cho d·y sè x¸c ®Þnh bëi: nu+

++

+⎧= = = ⎨ +⎩

11 2 2

1

2 31; 2;

3 2n

nn n

u uu u u

u un , nÕu n lÎ

, nÕu n ch½n

6.1 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 15 21, ,u u uGäi lμ tæng cña sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè nS n ( )nu . TÝnh . 10 15 20, ,S S S

u10 = u15 = u21=

S10 = S15 = S20 =

Bμi 7:

Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång b»ng çch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh ®−îc nhËn 100.000 ®ång, çc th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång.

Sè th¸ng göi: 7.1 NÕu chän çch göi tiÕt kiÖm sè tiÒn ®−îc nhËn hμng th¸ng víi l·i suÊt 0,6%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i göi bao nhiªu th¸ng míi ®ñ tiÒn mua m¸y vi tÝnh ?

7.2 NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng çch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi tr¶ hÕt nî ?

Sè th¸ng tr¶ gãp:

7.3 Nªu s¬ l−îc çch gi¶i hai c©u trªn.

Bμi 8:

Cho ®a thøc , biÕt ®a thøc chia hÕt cho çc

nhÞ thøc: ( ) . H·y t×m gi¸ trÞ cña a, b, c vμ çc nghiÖm cña ®a thøc

vμ ®iÒn vμo « thÝch hîp:

5 4 3 2( ) 6 450P x x ax bx x cx= + + + + + ( )P x2 , ( 3), ( 5)x x x− − −

a = b = c = x1 =

x2 = x3= x4 = x5 =

Bμi 9:

T×m cÆp sè (x, y) nguyªn d−¬ng nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh: 5 23 19(72 ) 240677x x y− − = .

Bμi 10:

Cho h×nh thang ABCD cã hai ®−êng chÐoAC vμ BD vu«ng gãc víi nhau t¹i E, hai c¹nh ®¸y 3,56( ); 8,33( )AB cm DC c= = m ; c¹nh bªn 5,19( )AD cm= . TÝnh gÇn ®óng ®é

dμi c¹nh bªn BC vμ diÖn tÝch h×nh thang ABCD. Cho biÕt tÝnh chÊt EA EB ABEC ED DC

= = .

BC ≈

ABCDS ≈

( )1;x y= = ( )2;x y= =

S¬ l−îc çch gi¶i: 7.1: 7.2:




§iÓm toμn bμi

1.1 A ≈ 2.526141499 1,0

1 1.2

70847109 138915964004388 1254988

x = = 1,0

2

2

2.1 BÊm m¸y ta ®−îc:

( ) ( )5 22 55 23 5 7,178979876 0 .⎡ ⎤ ⎡ ⎤− ≈ >⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( )3152 32 31 3155 5 5 5 5 53 3 3 3 243 ;C ⋅= = = = =

( )2425 25 24 22 2 2.2 2 25 5 5 5 25D = = = = =

24

31 2431 31 24

5 25 2 2243 25

243 25⎧ > >

⇒ >⎨>⎩

2.2 41128 1028233300 8325

E = =

A > B C > D

F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n

106.0047169F = . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn çc thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES th× bÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn 105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè nguyªn tè.

Qui tr×nh bÊm phÝm KÕt qu¶: F: kh«ng ph¶i lμ sè nguyªn tè. 11237= 17*661

0,5 0,5

3

(1897,2981) 271UCLN = . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè nguyªn tè. 271 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra:

( )5 5 5 5271 7 11 13M = + +

BÊm m¸y ®Ó tÝnh . 5 5 57 11 13 549151A = + + =g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn çc thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : , 549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐp chia ch½n víi D = 17. Suy ra:

17 32303A = × B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè. VËy çc −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303

0,5 0,5

2

Ta cã:

1 2

3

4

5

103 3(mod10); 103 9(mod10);103 3 9 27 7(mod10);103 21 1(mod10);103 3(mod10);

≡ ≡

≡ × = ≡

≡ ≡

≡Nh− vËy çc luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 2(mod 4)≡ , nªn cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 9.

2006103

0,5 0,5

4

1 2

3 4

5 6

29 29( 1000); 29 841(mod1000);29 389(mod1000);29 281(mod1000);29 149(mod1000);29 321(mod1000);

Mod≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

( )210 5 2

20 2

40 80

29 29 149 201(mod1000);

29 201 401(mod1000);29 801(mod1000);29 601(mod1000);

= ≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

100 20 8029 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡

( )202000 100 20

2007 2000 6 1

29 29 1 1(mod1000);

29 29 29 29 1 321 29(mod1000)309(mod1000);

= ≡ ≡

= × × ≡ × ×=

Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ 3.

1,0

2

Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)D-1 x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta ®−îc:

4 5 6113 3401 967; ;144 3600 1200

u u u= = = ;

1,0

5

≈20 0,8474920248;u u25 ≈ 0,8895124152;

u30 ≈ 0.8548281618

1,0

2

u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0

6

S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD

1,0

2

7 7.1 Qui tr×nh 0,5

100000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1.006 + B, bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi A v−ît qu¸ 5000000 th× D lμ sè th¸ng ph¶i göi tiÕt kiÖm. D lμ biÕn ®Õm, B lμ sè tiÒn gãp hμng th¸ng, A lμ sè tiÒn ®· gãp ®−îc ë th¸ng thø D.

D = 18 th¸ng

0,5

7.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 = 85392 ®ång.

Çch gi¶i KÕt qu¶ cuèi cïng ®óng

0,5 0,5

8.1 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: 4 3 5450 6 2x a x b xc x x+ + = − − − (hÖ sè øng víi x lÇn

l−ît thay b»ng 2, 3, 5; Èn sè lμ a, b, c). Dïng chøc n¨ng gi¶i hÖ 3 ph−¬ng tr×nh, çc hÖ sè ai, bi, ci, di cã thÓ nhËp vμo trùc tiÕp mét biÓu thøc, vÝ dô

cho hÖ sè di øng víi x = 2. 6 2 ^ 5 2 ^ 2 450− × − −

S¬ l−îc çch gi¶i KÕt qu¶ a = -59 b = 161 c = -495

0.5 0.5 8

8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)

1 2 3 4 53 52; 3; 5; ;2 3

x x x x x −= = = = =

0.5 0,5

2

9

5 2

5

3 19(72 ) 240677 (*)

3 2406777219

x x y

xx y

− − =

−⇔ − = ±

XÐt 53 24067772

19xy x −

= − (®iÒu kiÖn: ) 9x >

9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - √((3 ALPHA X^5-240677)÷19), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5. Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603. ( )( )

32; 5 ;

32; 4603

x y

x y

= =

= =

Lêi gi¶i KÕt qu¶ x = 32

0,5 0,5 1,0

2

10

5,19 cm

8,33 cm

3,56 cm

d c

ba

E

CD

A B

2 2 2 2 2 2 2 2, ,a b AB c d DC a d AD+ = + = + = 2

2

( ) ( )2 2 2 2 2 22 a d b c AB DC AD⇒ + + + = + +

2 2 2 2 34454 55.1264625

BC AB DC AD⇒ = + − = =

7,424715483BC ≈ (cm)

Ta cã: 3.568.33

a b AB kc d DC= = = =

( )

( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 22 2 2 2 2

2

; ;

11

a kc b kd

AD a d k c d k c DC c

DC ADk c DC AD ck

= =

= + = + = + −

−⇒ − = − ⇒ =

−

7.206892672 4.177271599c d≈ ⇒ ≈ 3.080016556; 1.785244525a kc b kd= ≈ = ≈

( )(2

1 12 230.66793107 ( )

ABCD

ABCD

S AC BD a c b

S cm

= × = + +

≈

)d

0,5 0,5 1,0









GK2

Bμi 1: 1.1 TÝnh gi¸ trÞ cña biÎu thøc:

3 21 3 4 6 7 921 : 3 . 13 4 5 7 8 115 2 8 8 11 123 . 4 :6 5 13 9 12 15

A

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛+ − +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝⎢ ⎥⎣ ⎦=

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

⎞⎟⎠

A ≈

3 0 5 0 2 0 4 03

4 0 6 0

cos 37 43'.cot 19 30 ' 15 sin 57 42 '. 69 13'5 cos 19 36 ' : 3 5 cot 52 09 '6

g tBg

−=

g

B ≈ 1.2 T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh viÕt d−íi d¹ng ph©n sè:

4 1 41 82 1 932 4 42 14 11 2 75 18

x

+ = +⎛ ⎞

2

1+ +⎜ ⎟⎛ ⎞ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎜ ⎟⎝ ⎠ +⎜ ⎟⎝ ⎠

x =

Bμi 2:

2.1 Chobèn sè: ( ) ( )5 22 5

5 22 55 2 53 ; 5 ; 3 ; 5A B C D⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦2 .=

So s¸nh sè A víi sè B, so s¸nh sè C víi sè D, råi ®iÒn dÊu thÝch hîp (<, =, >) vμo ....

A ... B C ... D

x =

2.2 Cho sè h÷u tØ biÔu diÔn d−íi d¹ng sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoμn E = 1,23507507507507507... H·y biÕn ®æi E thμnh d¹ng ph©n sè tèi gi¶n.

Bμi 3: 3.1 H·y kiÓm tra sè F =11237 cã ph¶i lμ sè nguyªn tè kh«ng. Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó

biÕt sè F lμ sè nguyªn tå hay kh«ng.


Çc −íc nguyªn tè cña M lμ: 3.2 T×m çc −íc sè nguyªn tè cña sè: . 5 51897 2981 3523M = + + 5

2006103N =

Bμi 4: + Ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña N lμ:

+ Ch÷ sè hμng tr¨m cña P lμ:

4.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè:

4.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè: 200729P =4.3 Nªu çch gi¶i:

a) b)

Bμi 5:

Cho 2 2 2 2

1 2 31 ... .2 3 4n

nu 1n

i −= − + − + + 1i ( = nÕu n lÎ, 1i = − nÕu n ch½n, n lμ sè

nguyªn ). 1n ≥5.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè çc gi¸ trÞ: u u . 4 5 6, ,u5.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng çc gi¸ trÞ: . 20 25 30, ,u u u5.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña u n

u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------

u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈



++

+⎧= = = ⎨ +⎩

11 2 2

1

2 31; 2;

3 2n

nn

uu u u

un

n

u

u

u

, nÕu n lÎ

, nÕu n ch½n

6.1 TÝnh gi¸ trÞ cña u u 10 15 21, ,6.2 Gäi lμ tæng cña sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè nS n ( )nu . TÝnh . 10 15 20, ,S S S

u10 = u15 = u21=

S10 = S15 = S20 =

Bμi 7:

Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång b»ng çch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh ®−îc nhËn 100.000 ®ång, çc th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång.

Sè th¸ng göi: 7.1 NÕu chän çch göi tiÕt kiÖm sè tiÒn ®−îc nhËn hμng th¸ng víi l·i suÊt 0,6%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i göi bao nhiªu th¸ng míi ®ñ tiÒn mua m¸y vi tÝnh ?

7.2 NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng çch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi tr¶ hÕt nî ?

Sè th¸ng tr¶ gãp:

7.3 ViÕt qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó ®−îc kÕt qu¶ c¶ hai c©u trªn.

Qui tr×nh bÊm phÝm: 7.1: 7.2:

Bμi 8: Cho ®a thøc , biÕt ®a thøc chia hÕt cho çc




a = b = c = x1 =

x2 = x3= x4 = x5 =

Bμi 9:

T×m cÆp sè (x, y) nguyªn d−¬ng nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh: 5 23 19(72 ) 240677x x y− − = .

( )1;x y= = ( )2;x y= = Bμi 10:

Mét ngμy trong n¨m, cïng mét thêi ®iÓm t¹i thμnh phè A ng−êi ta quan s¸t thÊy mÆt trêi chiÕu th¼ng çc ®¸y giÕng, cßn t¹i thμnh phè B mét toμ nhμ cao 64,58 (m) cã bãng trªn mÆt ®Êt dμi 7,32 (m). BiÕt b¸n kÝnh tr¸i ®Êt 6485,086( )R km≈ . Hái kho¶ng çch gÇn ®óng gi÷a hai thμnh phè A vμ B lμ bao nhiªu km ?

Kho¶ng çch gi÷a 2 thμnh phè A vμ B lμ:

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh

Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 9 thCS n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI



§iÓm toμn bμi

1.1 A ≈ 2.526141499 0,5 B ≈ 8,932931676 0,5

1 1.2

70847109 138915964004388 1254988

x = = 1,0

2

2

2.1 BÊm m¸y ta ®−îc:

( ) ( )5 22 55 23 5 7,178979876 0 .⎡ ⎤ ⎡ ⎤− ≈ >⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( )3152 32 31 3155 5 5 5 5 53 3 3 3 243 ;C ⋅= = = = =

( )2425 25 24 22 2 2.2 2 25 5 5 5 25D = = = = =

24

31 2431 31 24

5 25 2 2243 25

243 25⎧ > >

⇒ >⎨>⎩

2.2 41128 1028233300 8325

E = =

A > B C > D

0,5 0,5 1,0

2



Qui tr×nh bÊm phÝm KÕt qu¶: F: kh«ng ph¶i lμ sè nguyªn tè. 11237= 17*661

0,5 0,5

3


( )5 5 5 5271 7 11 13M = + +


17 32303A = × B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè. VËy çc −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303

0,5 0,5

2

Ta cã:

1 2

3

4

5


≡ ≡

≡ × = ≡

≡ ≡

≡Nh− vËy çc luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 2(mod 4)≡ , nªn cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 9.

2006103

0,5 0,5

4

1 2

3 4

5 6


Mod≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

( )210 5 2

20 2

40 80

29 29 149 201(mod1000);

29 201 401(mod1000);29 801(mod1000);29 601(mod1000);

= ≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

100 20 8029 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡

( )202000 100 20

2007 2000 6 1

29 29 1 1(mod1000);

29 29 29 29 1 321 29(mod1000)309(mod1000);

= ≡ ≡

= × × ≡ × ×=


1,0

2

Gi¶i thuËt: 1 STO A, 0 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A + (-1)(D-1) x ((D-1)÷D2. Sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, theo dâi sè ®Õm D øng víi chØ sè cña uD, ta ®−îc:

4 5 6113 3401 967; ;144 3600 1200

u u u= = = ;

1,0

5

≈20 0,8474920248;u u25 ≈ 0,8895124152;

u30 ≈ 0.8548281618

1,0

2

u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0

6

S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 Qui tr×nh bÊm phÝm: 1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD

1,0

2

7 7.1 Qui tr×nh 0,5

100000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D + 1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA=, ALPHA B+20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1.006 + B, bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi A v−ît qu¸ 5000000 th× D lμ sè th¸ng ph¶i göi tiÕt kiÖm. D lμ biÕn ®Õm, B lμ sè tiÒn gãp hμng th¸ng, A lμ sè tiÒn ®· gãp ®−îc ë th¸ng thø D.

D = 18 th¸ng

0,5

7.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 = 85392 ®ång.


0,5 0,5





0.5 0.5 8

8.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)

1 2 3 4 53 52; 3; 5; ;2 3

x x x x x −= = = = =

0.5 0,5

2

9

5 2

5

3 19(72 ) 240677 (*)

3 2406777219

x x y

xx y

− − =

−⇔ − = ±

XÐt 53 24067772

19xy x −

= − (®iÒu kiÖn: ) 9x >

9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - √((3 ALPHA X^5-240677)÷19), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5. Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603. ( )( )

32; 5 ;

32; 4603

x y

x y

= =

= =


0,5 0,5 1,0

2

10 Bãng cña toμ nhμ BC ®−îc xem lμ vu«ng gãc víi BC 0,5

nªn tam gi¸c CBH vu«ng t¹i B. Do çc tia s¸ng ®−îc xem nh− song song víi nhau, nªn

1 07.32tan 6 28'64.58

BCH AOBα − ⎛ ⎞= = = ≈⎜ ⎟⎝ ⎠

Kho¶ng çch gi÷a hai thμnh phè A vμ B: 2 2 6485.068 731.9461924( )360 360

R kmπ α π α× ×= ≈

0,5 1,0

HẾT


§Ò thi chÝnh thøc Khèi 11 THPT - N¨m häc 2005-2006







GK2

Bμi 1:

Cho çc hμm sè 2

2 4

2 3 5 2sin( ) ; ( )1 1 cos

x x xf x g xx x+ −

= =+ +

.

1.1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña çc hμm hîp vμ ( ( ))g f x ( ( ))f g x t¹i 3 5x = . S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

( )( )3 5g f ≈

( )( )3 5f g ≈

1.2 T×m çc nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh ( ) ( )f x g x= trªn kho¶ng ( )6;6−S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bμi 2: Cho ®a thøc , biÕt ®a thøc chia hÕt cho çc




a = b = c = x1 =

x2 = x3= x4 = x5 =

Bμi 3:

3.1 T×m nghiÖm d−¬ng nhá nhÊt cña ph−¬ng tr×nh ( )( )3 3sin cos 2 2x x xπ π= + .


KÕt qu¶:

3.2 T×m çc cÆp sè (x, y) nguyªn d−¬ng nghiÖm ®óng ph−¬ng tr×nh:

5 23 19(72 ) 240677x x y− − = . S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

( )1;x y= =

( )2;x y= =

Bμi 4:

4.1 Sinh viªn Ch©u võa tróng tuyÓn ®¹i häc ®−îc ng©n hμng cho vay trong 4 n¨m häc mçi n¨m 2.000.000 ®ång ®Ó nép häc phÝ, víi l·i suÊt −u ®·i 3%/n¨m. Sau khi tèt nghiÖp ®¹i häc, b¹n Ch©u ph¶i tr¶ gãp hμng th¸ng cho ng©n hμng sè tiÒn m (kh«ng ®æi) còng víi l·i suÊt 3%/n¨m trong vßng 5 n¨m. TÝnh sè tiÒn hμng th¸ng b¹n Ch©u ph¶i tr¶ nî cho ng©n hμng (lμm trßn kÕt qu¶ ®Õn hμng ®¬n vÞ).

m


KÕt qu¶:

4.2 Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång

b»ng çch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh ®−îc nhËn 100.000 ®ång, çc th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng çch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi hÕt nî ?


KÕt qu¶:

Bμi 5:

Cho tø gi¸c ABCD cã 3,84 ( ); 10 ( )AB BC CD cm AD cm= = = = , gãc 032 13'48"ADC = . TÝnh diÖn tÝch vμ çc gãc cßn l¹i cña tø gi¸c. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bμi 6:

Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y 12,54 ( )a cm= , çc c¹nh bªn

nghiªng víi ®¸y mét gãc . 072α =6.1 TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (S1) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD (H×nh cÇu t©m I çch ®Òu çc mÆt bªn vμ mÆt ®¸y cña h×nh chãp mét kho¶ng b»ng b¸n kÝnh cña nã). S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

6.2 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (S1) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua çc

tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (S1) víi çc mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD (Mçi tiÕp ®iÓm lμ h×nh chiÕu cña t©m I lªn mét mÆt bªn cña h×nh chãp. T©m cña h×nh trßn thiÕt diÖn lμ h×nh chiÕu vu«ng gãc H cña I xuèng mÆt ph¼ng c¾t).


KÕt qu¶:




7.2 T×m çc −íc sè nguyªn tè cña sè: . 5 51897 2981 3523M = + + 5


KÕt qu¶:

Bμi 8: 8.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè:

2006103N = 8.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè: 200729P =S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bμi 9:

Cho 2 2 2 2

1 2 31 ... .2 3 4n

nu 1n

i −= − + − + + 1i ( = nÕu n lÎ, i 1= −

u

nÕu n ch½n, n lμ sè

nguyªn ). 1n ≥9.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè çc gi¸ trÞ: u u . 4 5 6, ,9.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng çc gi¸ trÞ: . 20 25 30, ,u u u9.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña u n

u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------

u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈



++

+⎧= = = ⎨ +⎩

11 2 2

1

2 31; 2;

3 2n

nn n

u uu u u

u un, nÕu n lÎ

, nÕu n ch½n

10.1 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 15 21, ,u u u10.2 Gäi lμ tæng cña sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè nS n ( )nu . TÝnh . 10 15 20, ,S S S

u10 = u15 = u21=

S10 = S15 = S20 =

Qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un vμ Sn:

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 11 THPT n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI



§iÓm toμn bμi

1.1 §æi ®¬n vÞ ®o gãc vÒ Radian

G¸n 3 5 cho biÕn X, TÝnh 2

2

2 31

X X 5X

Y + −=

+ vμ

STO Y, TÝnh

4

2sin( ) ( ( )) 1.9977467361 cos

Yg Y g f xY

= = ≈+

.

( ( )) 1,754992282f g x ≈

1,0

1

1.2 Dïng chøc n¨ng SOLVE lÊy çc gi¸ trÞ ®Çu lÇn l−ît lμ -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta ®−îc çc nghiÖm:

1 2

3 4

5, 445157771; 3,751306384;1,340078802; 1,982768713

x xx x≈ − ≈ −≈ − ≈

1,0

2





0.5 0.5

2

2.2 P(x) = (x-2)(x-3)(3x+5)(x-5)(2x-3)

1 2 3 4 53 52; 3; 5; ;2 3

x x x x x −= = = = =

0.5 0,5

2

3.1 0.4196433776x ≈Nªu çch gi¶i ®óng

0,5 0,5

3

3.2

5 2

5

3 19(72 ) 240677 (*)

3 2406777219

x x y

xx y

− − =

−⇔ − = ±

XÐt 53 24067772

19xy x −

= − (®iÒu kiÖn: ) 9x >

9 STO X, ALPHA X, ALPHA =, ALPHA X+1, ALPHA : , 72 ALPHA X - √( 3 ALPHA X^5-240677), bÊm = liªn tiÕp. Khi X = 32 th× ®−îc kÕt qu¶ cña biÎu thøc nguyªn y = 5. Thay x = 32 vμo ph−¬ng tr×nh (*), gi¶i pt bËc 2 theo y, ta ®−îc thªm nghiÖm nguyªn d−¬ng y2 =4603. ( )( )

32; 5 ;

32; 4603

x y

x y

= =

= =


0,5 0,5

2

4.1 Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: A=

4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi

1 0.03 1.03q = + =Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= −

Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: ( ) 2

2 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − +... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî

. 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + +

Gi¶i ph−¬ng tr×nh: , ta ®−îc

5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + =

156819m =


0,5 0,5

4 4.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 = 85392 ®ång.


0,5 0,5

2

5

32013'18"c

ba

aa

A

B

C

D

a = 3,84 ; c = 10 (cm) 2 2 2 cos 7.055029796b a c ac D= + − ≈

2 2

2

2cos 0,68773889942

a bBa−

= ≈ −

0133 27 '5"ABC ≈ 15.58971171ABCDS ≈

0,5 0,5

2

.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IHMH MS

= = =+

= R (b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp). ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1):

3

3

43

521.342129( )

V R

cm

π=

≈.

28,00119939SM ≈ 6,27;MH IK I= = H

0,5 0,5

6

Kho¶ng çch tõ t©m I ®Õn mÆt ph¼ng ®i qua çc tiÕp ®iÓm cña (S1) víi çc mÆt bªn cña h×nh chãp:

2

4.866027997IHd EISH IH

= = =−

B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 2 2 1,117984141r EK R d= = − ≈

DiÖn tÝch h×nh trßn giao tuyÕn: 274,38733486( )S c≈ m

0,5 0,5

2



Qui tr×nh bÊm phÝm KÕt qu¶: F: kh«ng nguyªn tè

0,5 0,5


( )5 5 5 5271 7 11 13M = + +


17 32303A = × B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra sè nguyªn tè nh− trªn, ta biÕt 32303 lμ sè nguyªn tè.

0,5

7

VËy çc −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303 0,5

S

KI

720

M

HD

A

B

C

S

E K

I

MH

Ta cã:

1 2

3

4

5


≡ ≡

≡ × = ≡

≡ ≡

≡Nh− vËy çc luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 2(mod10)≡ , nªn cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 9.

2006103

0,5 0,5

8

1 2

3 4

5 6


Mod≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

( )210 5 2

20 2

40 80

29 29 149 201(mod1000);

29 201 401(mod1000);29 801(mod1000);29 601(mod1000);

= ≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

100 20 8029 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡

( )202000 100 20

2006 2000 6

29 29 1 1(mod1000);

29 29 29 1 321(mod1000);

= ≡ ≡

= × ≡ ×


1,0 2


4 5 6113 3401 967; ;144 3600 1200

u u u= = = ;

1,0

9

≈20 0,8474920248;u u25 ≈ 0,8895124152;

u30 ≈ 0.8548281618

1,0

2

u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 0,5

10

1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD

0,5

2

Bμi 2: TX§: R. Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2

( )2

22

13 14 2'3 1

x xyx x

− −=

− +, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −

1 20.02913709779; 3.120046189y y= − =

1 2 3.41943026d M M= =

Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bμi 3: 0.4196433776x ≈

( )3 2

32

6(13 21 6 3)"3 1

x x xyx x

− − − +=

− +,

1 2 3" 0 1.800535877; 0.2772043294; 0.4623555914y x x x= ⇔ = = = −

1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y= = =

Bμi 4: 83 17;13 13

C ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈

DiÑn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD:

( ) 58.6590174ABCDS ≈

Bμi 5: Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 1 0.03 1.03q = + =

Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= −

Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: ( ) 22 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − +

... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + + .

Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc 5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + = 156819m =

Bμi 6: .27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH

MH MS= = =

+: b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp.

ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): . 521.342129V =

B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 2

4.866027997 74.38734859IHr SSH IH

= = ⇒ =−

HẾT


§Ò thi chÝnh thøc Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2005-2006







GK2

Bμi 1:

Cho hμm sè 2

2

2 3 5( )1

x xf xx+ −

=+

cã ®å thÞ (C).

GØa sö ®−êng th¼ng y = ax + b tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hμm sè t¹i ®iÓm trªn (C) cã hoμnh

®é 30 5x = . TÝnh gÇn ®óng çc gi¸ trÞ cña a vμ b.


KÕt qu¶:

Bμi 2:

Cho hμm sè 2

2

2 3 5( )1

x xf xx+ −

=+

cã ®å thÞ (C).

X¸c ®Þnh to¹ ®é cña çc ®iÓm uèn cña ®å thÞ (C) cña hμm sè ®· cho.


KÕt qu¶:

§iÓm uèn U1:1

1

xy≈⎧

⎨ ≈⎩

§iÓm uèn U2:2

2

xy≈⎧

⎨ ≈⎩

§iÓm uèn U3:3

3

xy≈⎧

⎨ ≈⎩

Bμi 3:

T×m nghiÖm gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) cña ph−¬ng tr×nh 5sin3 6cos3 7x x+ = trong kho¶ng ( )1900;2005 .


KÕt qu¶:

1x ≈

2x ≈

Bμi 4:

TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hμm sè:

sin 2cos 1( )

2 cosx xf x

x+ +

=+

trªn ®o¹n [ ]0;4


KÕt qu¶:

Bμi 5:

Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho tam gi¸c ABC biÕt çc ®Ønh . ( ) ( ) (1;1 , 4;2 , 2; 3A B C− − )−

5.1 TÝnh gÇn ®óng sè ®o (®é, phót, gi©y) cña gãc BAC vμ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

5.2 TÝnh to¹ ®é t©m vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bμi 6:


nghiªng víi ®¸y mét gãc . 072α =TÝnh thÓ tÝch vμ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp S.ABCD.


KÕt qu¶:

Bμi 7:

TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña a vμ b nÕu ®−êng th¼ng y ax b= + ®i qua ®iÓm (5; 4)M −

vμ lμ tiÕp tuyÕn cña hypebol 2 2

116 9x y

− = .


KÕt qu¶:

1

1

ab≈⎧

⎨ ≈⎩

2

2

ab

≈⎧⎨ ≈⎩

Bμi 8: TÝnh gÇn ®óng çc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 3 4cos 2 5x x x= + S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bμi 9: BiÕt ®a thøc chia hÕt cho çc nhÞ thøc 4 3 2( ) 11P x x ax bx cx= + + + − 1; 2; 3x x x+ − − . TÝnh çc hÖ sè vμ çc nghiÖm cña ®a thøc P(x). , ,a b cS¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶: a = ; b = c = ; x1 = x2 = ; x3 = x4 =

Bμi 10:

Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho hai ®−êng trßn cã ph−¬ng tr×nh: ( )( )

2 21

2 22

: 2 4 1

: 6 8 16

C x y x y

C x y x y

0,

0

+ + − + =

+ − − + =

10.1 TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é çc giao ®iÓm A vμ B cña hai ®−êng trßn.

10.2 TÝnh ®é dμi cung nhá AB cña ®−êng trßn ( )1C


KÕt qu¶:

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 12 BTTH n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI



§iÓm toμn bμi

1,179874664a ≈ 1,0 1 0, 4941280673b ≈ − 1,0

2

TÝnh ®−îc ( ) ( )( )

3 2

32

2 3 21 9 7"

1

x x xf x

x

− − +=

+

3 2"( ) 0 3 21 9 7 0f x x x x= ⇔ − − + =

0.5 0.5

2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc:

1 2

3

7,364344451; 0,4094599913;0,7738044428

x xx≈ ≈≈ −

Dïng chøc n¨ng CALC ®Ó tÝnh ®−îc:

1 2

3

2, 273258339; 2,942905007;3,830353332

y yy≈ ≈ −≈ −

0.5 0.5

2

§Æt 32xt tg= , ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng:

213 10 1 0t t− + =

0,5

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta ®−îc:

1 20,6510847396; 0,1181460296t t≈ ≈ 0,5

Suy ra nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh:

( )0 0

0 0

22 2 '42" 1204 29 '31" 120

x kk

x k⎡ ≈ +

∈⎢ ≈ +⎣Z

0,5

3

22.04502486 Shift STO A ; 4.492022533 Shift STO B ; -1 STO D (biÕn ®Õm); ALPHA, D, ALPHA, CALC (=), ALPHA, D + 1; ALPHA, : ;... D=D+1 : A+120D : B+120D sau ®ã Ên liªn tiÕp = øng víi k = 16, ta ®−îc 2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh trong kho¶ng (1900 ; 2005) lμ:

0 01 21942 2 '42"; 1924 29 '31" ;x x≈ ≈

0,5

2

( )2

2 cos 3sin 1'( )

2 cos

x xf x

x

− +=

+

Gi¶i pt: trªn ®o¹n [0 ; 4], ta ®−îc:

'( ) 0 2 cos 3sin 1 0f x x x= ⇔ − + =

1 20,8690375051; 3,448560356x x≈ ≈

0,50

4

1 21,154700538; 1,154700538y y≈ ≈ −

0,50

2

So s¸nh víi , ta

®−îc:

(0) 1; (4) 0,7903477515f f= ≈ −

[ ]

[ ]

≈

≈ −

0;4

0;4

1,154700538;

1,154700538

( )

( )

Max f x

Min f x

0,50

5

0cos 0,4280863447 115 20'46"A A≈ − ⇒ ≈ 1 1. sin2 2ABCS AB AC A= =

9

Ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn cã d¹ng:

T©m ®−êng trßn (ABC) lμ: 83 73;38 38

I ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC: 258,6590174( )S c≈ m

1,0 0,5 0,5

2

ChiÒu cao cña h×nh chãp:

0272 27,29018628

2

aSH tg= ≈

ThÓ tÝch khèi chãp ( )211430, 475152

3V a h cm= ≈ 3

0,5 0,5

6 Trung ®o¹n cña h×nh chãp:

= + ≈2

2 28,001199394

ad SH

DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp:

( )21.4 . 702,2700807

2xqS a d cm= ≈

0,5 0,5

2

§−êng th¼ng y = ax + b ®i qua ®iÓm M(5; 4) nªn: 5 4B a= − −

¸p dông ®iÒu kiÖn tiÕp xóc:

( )22 216 9 5 4 9 40 25 0a a a a− = − − ⇔ + + =

0,5 0,5

1 20,7523603827; 3,692084062a a≈ − ≈ − 0,5

7

1 20,2381980865; 14,46042031b b≈ − ≈ 0,5

2

Dïng chøc n¨ng SOLVE ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh: 3 4 cos2 5 0x x x− − = Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 0, ta ®−îc mét nghiÖm:

1 0, 414082619x ≈ −

0,5 0,5 8

Víi gi¸ trÞ ®Çu X = 1, ta ®−îc mét nghiÖm:

2 1.061414401x ≈ 1,0

2

9

Gi¶i hÖ pt:

4

3 2

10

8 4 2 11 2

3 3 3 11 3

a b c

a b c

a b b

− + − =⎧⎪ + + = −⎨⎪ + + = −⎩

4

35;

625

325

6

a

b

c

= −

=

=

1,0

2

11( ) ( 1)( 2)( 3)

6P x x x x x⎛ ⎞= + − − −⎜ ⎟

⎝ ⎠

0,5

Çc nghiÖm cña ®a thøc lμ:

1 2 3 4

111; 2; 3;

6x x x x= − = = =

0,5

( )( )

2 21

2 22

2 2

: 2 4 1 0,

0: 6 8 16

2 4 1 015 24

⎧ + + − + =⎪⎨

+ − − + =⎪⎩⎧ + + − + =⎪⇔ ⎨

= −⎪⎩

C x y x y

C x y x y

x y x y

y x

{⇔

2 15 5

1615

24

x x

y x

⎧ − + =⎪⎪⇔ ⎨⎪ = −⎪⎩

0

1,0

10

Gi¶i ph−¬ng tr×nh ta cã:

1 20,9873397172; 0,01266028276x x≈ ≈

1 21,775320566; 3,724679434y y≈ ≈

+ Gãc 1,15244994( )AIB Rad≈

+ §é dμi cung nhá : 2,304599881AB l ≈

0,5 0,25 0,25

2

Bμi 2: TX§: R. Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2

( )2

22

13 14 2'3 1

x xyx x

− −=

− +, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −

1 20.02913709779; 3.120046189y y= − =

1 2 3.41943026d M M= =

Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bμi 3: 0.4196433776x ≈

( )3 2

32

6(13 21 6 3)"3 1

x x xyx x

− − − +=

− +,

1 2 3" 0 1.800535877; 0.2772043294; 0.4623555914y x x x= ⇔ = = = −

1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y= = =

Bμi 4: 83 17;13 13

C ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈


( ) 58.6590174ABCDS ≈

Bμi 5: Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 1 0.03 1.03q = + =




Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc 5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + = 156819m =

Bμi 6: .27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH

MH MS= = =


ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): . 521.342129V =


4.866027997 74.38734859IHr SSH IH

= = ⇒ =−

.

HẾT






(Hä, tªn vμ ch÷ ký) Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Héi ®ång thi ghi)


GK2

Bμi 1:

Cho çc hμm sè 2

2 4

2 3 5 2sin( ) ; ( )1 1 cos

x x xf x g xx x+ −

= =+ +

.

1.1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña çc hμm hîp vμ ( ( ))g f x ( ( ))f g x t¹i 3 5x = . S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

( )( )3 5g f ≈

( )( )3 5f g ≈

1.2 T×m çc nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh ( ) ( )f x g x= trªn kho¶ng ( )6;6−S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bμi 2:

Cho hμm sè 2

2

2 5( )3 1x xy f xx x− +

= =3

− + .

2.1 X¸c ®Þnh ®iÓm cùc ®¹i vμ cùc tiÓu cña ®å thÞ hμm sè vμ tÝnh kho¶ng çch gi÷a çc ®iÓm cùc ®¹i vμ ®iÓm cùc tiÓu ®ã.


KÕt qu¶:

§iÓm C§: 1

1

xy≈⎧

⎨ ≈⎩

§iÓm CT: 2

2

xy≈⎧

⎨ ≈⎩

2.2 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña çc ®iÓm uèn cña ®å thÞ hμm sè ®· cho. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

§iÓm uèn U1:1

1

xy≈⎧

⎨ ≈⎩

§iÓm uèn U2:2

2

xy≈⎧

⎨ ≈⎩

§iÓm uèn U3:3

3

xy≈⎧

⎨ ≈⎩

Bμi 3:

T×m nghiÖm d−¬ng nhá nhÊt cña ph−¬ng tr×nh ( )( )3 3sin cos 2 2x x xπ π= + .


KÕt qu¶:

Bμi 4:

Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é Oxy, cho h×nh thang c©n ABCD biÕt çc ®Ønh . ( ) ( ) (1;1 , 4;2 , 2; 3A B D− − )−

4.1 X¸c ®Þnh to¹ ®é cña ®Ønh C vμ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

4.2 TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD vμ diÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp nã. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bμi 5: 5.1 Sinh viªn Ch©u võa tróng tuyÓn ®¹i häc ®−îc ng©n hμng cho vay trong 4 n¨m häc mçi

n¨m 2.000.000 ®ång ®Ó nép häc phÝ, víi l·i suÊt −u ®·i 3%/n¨m. Sau khi tèt nghiÖp ®¹i häc, b¹n Ch©u ph¶i tr¶ gãp hμng th¸ng cho ng©n hμng sè tiÒn m (kh«ng ®æi) còng víi l·i suÊt 3%/n¨m trong vßng 5 n¨m. TÝnh sè tiÒn hμng th¸ng b¹n Ch©u ph¶i tr¶ nî cho ng©n hμng (lμm trßn kÕt qu¶ ®Õn hμng ®¬n vÞ).

m


KÕt qu¶:

5.2 Bè b¹n B×nh tÆng cho b¹n Êy mét m¸y tÝnh hiÖu Th¸nh Giãng trÞ gi¸ 5.000.000 ®ång

b»ng çch cho b¹n tiÒn hμng th¸ng víi ph−¬ng thøc sau: Th¸ng ®Çu tiªn b¹n B×nh ®−îc nhËn 100.000 ®ång, çc th¸ng tõ th¸ng thø hai trë ®i, mçi th¸ng nhËn ®−îc sè tiÒn h¬n th¸ng tr−íc 20.000 ®ång. NÕu b¹n B×nh muèn cã ngay m¸y tÝnh ®Ó häc b»ng çch chän ph−¬ng thøc mua tr¶ gãp hμng th¸ng b»ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 0,7%/th¸ng, th× b¹n B×nh ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng míi hÕt nî ?


KÕt qu¶:

Bμi 6:


nghiªng víi ®¸y mét gãc . 072α =6.1 TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (S1) néi tiÕp h×nh chãp S.ABCD. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

6.2 TÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn thiÕt diÖn cña h×nh cÇu (S1) c¾t bëi mÆt ph¼ng ®i qua çc

tiÕp ®iÓm cña mÆt cÇu (S1) víi çc mÆt bªn cña h×nh chãp S.ABCD. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:




7.2 T×m çc −íc sè nguyªn tè cña sè: . 5 51897 2981 3523M = + + 5


KÕt qu¶:

Bμi 8: 8.1 T×m ch÷ sè hμng ®¬n vÞ cña sè:

2006103N = 8.2 T×m ch÷ sè hμng tr¨m cña sè: 200729P =S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bμi 9:

Cho 2 2 2 2

1 2 31 ... .2 3 4n

nu 1n

i −= − + − + + 1i ( = nÕu n lÎ, i 1= −

u

nÕu n ch½n, n lμ sè

nguyªn ). 1n ≥9.1 TÝnh chÝnh x¸c d−íi d¹ng ph©n sè çc gi¸ trÞ: u u . 4 5 6, ,

9.2 TÝnh gi¸ trÞ gÇn ®óng çc gi¸ trÞ: . 20 25 30, ,u u u9.3 Nªu qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh gi¸ trÞ cña nu

u4 = ---------------------- u5 = ----------------------- u6 = ------------------------

u20 ≈ u25 ≈ u30 ≈



++

+⎧= = = ⎨ +⎩

11 2 2

1

2 31; 2;

3 2n

nn n

u uu u u

u un, nÕu

, nÕu

n lÎ

n ch½n

10.1 TÝnh gi¸ trÞ cña 10 15 21, ,u u u10.2 Gäi lμ tæng cña sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè nS n ( )nu . TÝnh . 10 15 20, ,S S S

u10 = u15 = u21=

S10 = S15 = S20 =

Qui tr×nh bÊm phÝm ®Ó tÝnh un vμ Sn:

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vμ ®μo t¹o líp 12 THPT n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI



§iÓm toμn bμi

1.1 §æi ®¬n vÞ ®o gãc vÒ Radian

G¸n 3 5 cho biÕn X, TÝnh 2

2

2 31

X X 5X

Y + −=

+

1,523429229Y ≈ vμ STO Y, TÝnh

4

2sin( ) ( ( )) 1.9977467361 cos

Yg Y g f xY

= = ≈+

.

( ( )) 1,784513102f g x ≈

1,0

1

1.2 Dïng chøc n¨ng SOLVE lÊy çc gi¸ trÞ ®Çu lÇn l−ît lμ -6; -5; -4; ...,0;1; ...; 6 ta ®−îc çc nghiÖm:

1 2

3 4

5, 445157771; 3,751306384;1,340078802; 1,982768713

x xx x≈ − ≈ −≈ − ≈

1,0

2

2.1 TX§: R.

( )2

22

13 14 2'3 1

x xyx x

− −=

− +,

1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −

1 20.02913709779; 3.120046189y y= − =

1 2 3.41943026d M M= =

0.5 0.5

2

( )3 2

32

6(13 21 6 3)"3 1

x x xyx x

− − − +=

− +,

1 2

3

" 0 1.800535877; 0.2772043294;0.4623555914

y x xx= ⇔ = == −

1 2

3

0.05391214491; 1.854213065;2.728237897

y yy= ==

0.5 0.5

2

0.4196433776x ≈ 1,0

3

Nªu çch gi¶i ®óng:

+ Đưa về ( )( )3 3cos cos 22

2x x xπ π π⎛ ⎞− = +⎜ ⎟⎝ ⎠

+ Rót 3 2 14

k x x= + −

0,5 0,5

2

83 73;13 13

C ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈

0,50

4


( ) 58.6590174ABCDS ≈

T©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABD còng lμ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD:

T©m ®−êng trßn (ABCD) lμ: 83 73 194; ;38 38 19

I ⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎝ ⎠

DiÖn tÝch h×nh trßn ngo¹i tiÕp h×nh thang ABCD: 258,6590174( )S c≈ m

0,50 0,50

2

5.1 Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hμng: A=

4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi

1 0.03 1.03q = + =Sau n¨m thø nhÊt, Ch©u cßn nî: 1 12x Aq m= −

Sau n¨m thø hai, Ch©u cßn nî: ( ) 2

2 12 12 12 ( 1)x Aq m q m Aq m q= − − = − +... Sau n¨m thø n¨m, Ch©u cßn nî

. 5 4 3 25 12 ( 1)x Bq m q q q q= − + + + +

Gi¶i ph−¬ng tr×nh: , ta ®−îc

5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + =

156819m =


0,5 0,5

2

5 5.2 Th¸ng thø nhÊt, sau khi gãp cßn nî: A = 5000000 -100000 = 4900000 (®ång). 4900000 STO A, 100000 STO B, th×: Th¸ng sau gãp: B = B + 200000 (gi¸ trÞ trong « nhí B céng thªm 20000), cßn nî: A= A×1,007 -B. Thùc hiÖn qui tr×nh bÊm phÝm sau: 4900000 STO A, 100000 STO B, 1 STO D, ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA B + 20000, ALPHA : , ALPHA A, ALPHA =, ALPHA A×1,007 - ALPHA B, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp cho ®Õn khi D = 19 (øng víi th¸ng 19 ph¶i tr¶ gãp xong cßn nî: 84798, bÊm tiÕp =, D = 20, A ©m. Nh− vËy chØ cÇn gãp trong 20 th¸ng th× hÕt nî, th¸ng cuèi chØ cÇn gãp : 84798×1,007 = 85392 ®ång.


0,5 0,5

.27.29018628; 4.992806526SH MHSH IHMH MS

= = =+

= R (b¸n kÝnh mÆt cÇu néi tiÕp). ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1):

3

3

43

521.342129( )

V R

cm

π=

≈

28,00119939SM ≈ 6,27;MH IK I= = H

0,5 0,5

6

Kho¶ng çch tõ t©m I ®Õn mÆt ph¼ng ®i qua çc tiÕp ®iÓm cña (S1) víi çc mÆt bªn cña h×nh chãp:

2

4.866027997IHd EISH IH

= = =−

B¸n kÝnh ®−êng trßn giao tuyÕn: 2 2 1,117984141r EK R d= = − ≈

DiÖn tÝch h×nh trßn giao tuyÕn: m≈

2

274,38733486( )S c

0,5 0,5

F lμ sè lÎ, nªn −íc sè cña nã kh«ng thÓ lμ sè ch½n. F lμ sè nguyªn tè nÕu nã kh«ng cã −íc sè nμo nhá h¬n 106.0047169F = . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn çc thao t¸c: ALPHA D, ALPHA =, ALPHA D+2, ALPHA : ,

×

Qui tr×nh bÊm phÝm

: kh«ng

0,5

,5

11237 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp (m¸y 570ES thbÊm CALC sau ®ã míi bÊm =). NÕu tõ 3 cho ®Õn 105 phÐp chia kh«ng ch½n, th× kÕt luËn F lμ sè nguyªn tè.

KÕt qu¶: Fnguyªn tè

0

7 71 cßn lμ −íc cña3523. Suy ra:

)BÊm m¸y ®Ó tÝnh . g¸n 1 cho biÕn ®Õm D, thùc hiÖn çc thao t¸c:

A =, ALPHA D+2, ALPHA : , chia

sè nguyªn tè nh− trªn, ta biÕt 32203 lμ sè nguyªn tè.

,5

,5

2

(1897,2981) 271UCLN = . KiÓm tra thÊy 271 lμ sè nguyªn tè. 2

(5 5 5 5271 7 11 13M = + + 5 5 57 11 13 549151A = + + =

ALPHA D, ALPH549151 ÷ALPHA D, bÊm = liªn tiÕp , phÐpch½n víi D = 17. Suy ra:

17 32303A = × B»ng thuËt gi¶i kiÓm tra

VËy çc −íc nguyªn tè cña M lμ: 17; 271; 32303

0 0

S

KI

720

M

HD

A

B

C

S

E K

I

MH

Ta cã:

1 2

3

4

5


≡ ≡

≡ × = ≡

≡ ≡

≡Nh− vËy çc luü thõa cña 103 cã ch÷ sè tËn cïng liªn tiÕp lμ: 3, 9, 7, 1 (chu kú 4). 2006 2(mod10)≡ , nªn cã ch÷ sè hμng ®¬n vÞ lμ 9.

2006103

0,5 0,5

8

1 2

3 4

5 6


Mod≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

( )210 5 2

20 2

40 80

29 29 149 201(mod1000);

29 201 401(mod1000);29 801(mod1000);29 601(mod1000);

= ≡ ≡

≡ ≡

≡ ≡

100 20 8029 29 29 401 601 1(mod1000);= × ≡ × ≡

( )202000 100 20

2006 2000 6

29 29 1 1(mod1000);

29 29 29 1 321(mod1000);

= ≡ ≡

= × ≡ ×


1,0 2


4 5 6113 3401 967; ;144 3600 1200

u u u= = = ;

1,0

9

≈20 0,8474920248;u u25 ≈ 0,8895124152;

u30 ≈ 0.8548281618

1,0

2

u10 = 28595 ; u15 = 8725987 ; u21 = 9884879423 1,0 10 S10 = 40149 ; S15 = 13088980 ; S20 = 4942439711 0,5

1 STO A, 2 STO B, 3 STO M, 2 STO D, ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 3 ALPHA A, +, 2 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, ALPHA : , ALPHA D, ALPHA=, ALPHA D+1, ALPHA : , ALPHA C, ALPHA =, ALPHA 2 ALPHA A, +, 3 ALPHA B, ALPHA : , ALPHA M, ALPHA =, ALPHA M + ALPHA C, ALPHA : ALPHA A, ALPHA =, ALPHA B, ALPHA : , ALPHA B, ALPHA =, ALPHA C, sau ®ã bÊm = liªn tiÕp, D lμ chØ sè, C lμ uD , M lμ SD

0,5

2

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio


Thêi gian: 120 phót - Ngµy thi: 02/12/2006. Chó ý: - §Ò thi gåm 3 trang

- ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi nµy. - NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 10 ch÷ sè.

§iÓm toµn bµi thi Çc gi¸m kh¶o

(Hä, tªn vµ ch÷ ký) Sè ph¸ch



GK2

Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña çc biÓu thøc:

2 2 4

3 3 2

164

2 2x xy y x x yAx y x x− + −

= ++ + y

khi 5 ;4 5

x y= =22

, lấy kết quả chính xác.

4 4

2 2 2 2 2 2

3 2 16 164 9 6 4 4

x y x y x yBx y x xy y x y

− + −= + − + + +

khi:

A =

B = a/ ( . 5; 16)x y= − =

b/ ( 1,245; 3,456).x y= =

Bµi 2: Biết 20062007 112008

1

abcd

ef

= ++

++

+

, , , , , ,d e f gTìm các số tự nhiên a b c . Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố b/ Tìm chữ số b sao cho 469283866b

B ≈

11

1g

+

. a = ; b = c = ; d = e = ; f = g =

các số sau: 252633033 và 8863701824. chia hết cho 2007. 3658

Bµ

Khgiá E Bµ

ho

Bµđể

Bà

nu

Tí

u5

b/ b =

a/ 252633033 =

8863701824 =

i 4:

ai triển biểu thức ta được đa thức trị chính xác của biểu thức:

( 1521 2 3x x+ + ) 0 Tính với2 30 1 2 30... .a a x a x a x+ + + +

. 0 1 2 3 29 302 4 8 ... 536870912 1073741824a a a a a a= − + − + − +

i 5: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần

àn của số hữu tỉ

2007

1000029

.

i 6: Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương. Nêu qui trình bấm phím có kết quả.

Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của 2007 1000029

là:

E =

Kết quả: Qui tr×nh bÊm phÝm:

i 7: C

2= +

nh giá

= ----

ho dãy số: 1 2 3 41 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2

2

u u u u= + = + = + = ++ + +

+ ++

1 ; ...

112... 12

2+

(biểu thức có chứa tầng phân số). n

trị chính xác của u u và giá trị gần đúng của . 5 9 1, ,u 0 15 20,u u

------------------ u9 = ----------------------- u10 = ------------------------

Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và . (4) 735P =

u15 = ---------------------- u20 = -----------------------

a/ Tính P P (Lấy kết quả chính xác. ( 1); (6); (15); (2006).P P− b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − .

( 1) ; (6))P P− = =

Btvndc B

t

Số dư của phép chia là: r =( ) 3 5P x cho x −

(15) ; (2006)P P= =

ài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với iền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch ụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất ăm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo ịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược ách giải.

Số tiền nhận được sau 10 năm là:


Sơ lược cách giải:

ài 10: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình thất giác ABCDEFG với các đỉnh cớ tọa độ: 14 26 63 11 45 15(1;1), 2; , ;7 , ;5 , 11; , ; 3 , ; 23 5 6 4 7 8

A B C D E F G − −

−

. Tính diện

ích của hình thất giác đó (cho đơn vị trên các trục tọa độ là cm), kết quả là một phân số.

Hết

Hết

2

ABCDEFGHS cm=

Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän hoc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ líp 8 thCS n¨m häc 2005 - 2006 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI

§¸p ¸n vµ thang ®iÓm:

Bµi Çch gi¶i §iÓm TP

§iÓm toµn bµi

Rút gọn biểu thức ta được: 1 ( 4A x xx y

= + −+

)y . Thay

5 ;4 5

x y= =22 , ta có:

20 327 36631113 16 1808

A = − = −

0,25 0,5

Rút gọn biểu thức ta được:

( )3 3 2 2

2 2

4 7 18 4

9 6 4

x y xy x yB

x xy y− − +

=+ +

.

0,5 1

286892( 5; 16)769

x y B= − = ⇒ = −

( 1, 245; 3,456) -33.03283776x B= ⇒ =

0,5 0,25

2

2 9991; 25; 2; 1; 6.a b c d e f g= = = = = = = 2 3 2

6 2

252633033=3 53 3331; 8863701824=2 101 1171

× ×

× ×

0,5 0,5

3 469283866 chia cho 2007 có số dư là 1105. 1105 SHIFT STO A; SHIFT STO B; ALPHA B ALPHA = ALPHA B +1 : ( 100000 ALPHA A +10000 ALPHA B + 3658)

2007. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES).

1−

÷Kết quả tìm được là 7b =

1,0

2

4

Đặt ( )302 300 1 2 30( ) ... 1 2 3P x a a x a x a x x x= + + + + = + + 2

=

.

Khi đó: 2 3

0 1 2 329 30 15

29 30

( 2) ( 2) ( 2) ...

( 2) ( 2) ( 2) 9

E a a a aa a P

= + − + − + − +

+ − + − = − =Ta có: 9 ; 34867× = ;

10 53486784401; 9 59049=584401 9 4983794649× =

59 2058861483

E=205886148300000+4983794649E=205891132094649

.

1,0 1,0

2

5 2

1000029

=344.82758620689655172413793103448275862068965517241379310344827586... 10000

29 là số hữu tỉ có phân tích thập phân vô hạn tuần hoàn có

chu kì 28. 611 1(mod 28)≡

( )3342007 611 11= ×

;

Vậy chữ

số lẻ thập phân thứ 11 là: 1.

3 334 311 1 11 (mod 28) 15(mod 28)≡ × ≡2007

1,0 0,5 0,5

6

Qui trình bấm phím: Ta có:

56700000 567 56799999 7529 567 7537abcda abcda< < ⇒ < < Gán cho biến đếm D giá trị 7529; 21:X X X= + . Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp, ta tìm được: ĐS: 56700900; 56715961; 56761156

1,0 1,0

2

7

Gọi u ta có qui luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số:

0 2=

1 20 1

1 1 12 ; 2 ;...; 2 ;...kk

u u uu u u −

= + = + = +1

Giải thuật: 0 SHIFT STO D; 2 SHIFT STO A; ALPHA D

ALPHA = ALPHAD+1: ALPHA A ALPHA = 2+ 1ALPHA A

.

Bấm phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp

(570ES). Kết quả: 5 9 10169 5741 13860; ;70 2378 5741

u= = =u u ;

. 15 20, 2.414213562u u ≈

0,5 1,5

2

( )33 3(1) 27 (2 1 1) ; (2) (2 2 1) ; (3) 2 3 1 .P P P= = × + = × + = × +3( ) (2 1) 0P x x− + = 1;2;3.x

Suy ra: có các nghiệm = Do đó: 3( ) (2 1) ( 1)( 2)( 3)P x x k x x x− + = − − −

3( ) ( 1)( 2)( 3) (2 1)P x k x x x x⇔ = − − − + + (*) (4) 735 ( ) 1P gt= ⇔ k = ( 1) 25; (6) 2257; (15) 31975;P P P− = = = (2006) 72674124257P = .

0,25 0,25 1,0 8

Khai triển P(x) ta có: P(x) = 9 63 2 17 5x x x+ + − .

Số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − là: 2453

r =

0,25 0,25

2

9

1000000 SHIFT STO A; 8.4÷100 SHIFT STO B; 0 SHIFT STO D (biến đếm). ALPHA D = ALPHA D+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A (1+Alpha B): ALPHA B ALPHA = ALPHA B (1+1÷100). Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: Sau 10 năm: 2321713.76 đồng; Sau 15 năm: 3649292.01 đồng

1,0 1,0

2

10

Diện tích hình đa giácABCDEFG là hiệu diện tích của hình vuông HIJK ngoại tiếp đa giác. Chia phần hình vuông ngoài đa giác thành các tam giác vuông và hình thang vuông. Ta có diện tích phần hình vuông (cạnh là 10 cm) ở ngoài đa giác là: 1 14 1 14 26 26 636 7 7 2 11 112 3 2 3 5 5 6

1 3 63 1 1 455 2 11 112 4 6 2 4 71 45 15 1 15 118571 1 1 32 7 8 2 8 560

+ − + − − + − + − + + + − + × − + + − + − + − × =

Suy ra diện tích đa giác ABCDEFG là:

( )2 211875 4414310560 560

S c= − = m

1,0 1,0

2









GK2

Bµi 1: TÝnh gi¸ trÞ cña çc biÓu thøc:

5 0 4 03

3 7 0 3 0

235,68 cot 23 35' os 69 43'62,06 69 55' sin 77 27 '

g cAtg

⋅=

⋅ . Làm tròn đến 5 chữ số lẻ thập phân.

4 4

2 2 2 2 2 2

3 2 16 164 9 6 4 4


− + −= + − + + +

khi:

A ≈

B = a/ ( . 5; 16)x y= − =

b/ ( 1,245; 3,456).x y= = Bµi 2:

a/ Biết 20062007 112008

11

1

abcd

ef

= ++

++

++

, , , , , ,a b c d e f gcác số tự nhiên .

b/ Cho dãy số 1 1 11 1 12 4 8nu

= − − − ⋅⋅

(gần đúng)

B ≈

a = ; b = c = ; d = e = ; f = g = 1

g

. Tìm

112n

⋅ −

. Tính (chính xác) và 5u 10 15 20, ,u u u

Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824. b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương.

a/ 252633033 =

8863701824 =

b/ Các số cần tìm là:

Bµi 4:

Khai triển biểu thức ta được đa thức giá trị chính xác của biểu thức:


. 0 1 2 3 29 302 4 8 ... 536870912 1073741824E a a a a a a= − + − + − + E = Bµi 5: T

hoàn củ

Bµi 6:

3 5na =

Qui tr×

ìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần

a số hữu tỉ

2007

1000029

. Chữ số lẻ thập phân thứ 11 của 2007 1000029

là:

Tìm các số tự nhiên (2000 60000)n n< < sao cho với mỗi số đó thì 4756 15+ n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả.

n =

nh bÊm phÝm:

Bài 7: Cho dãy số: 1 2 3 41 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2

2

u u u u= + = + = + = ++ + +

+ ++

1 ; ...

12 12... 122

nu = +

+


Tính giá trị chính xác của u u và giá trị gần đúng của . 5 9 1, ,u 0 15 20,u u

u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------

Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và

. (4) 735P = a/ Tính P P (Lấy kết quả chính xác). ( 1); (6); (15); (2006).P P− b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − .

u15 = ---------------------- u20 = -----------------------

( 1) ; (6))P P− = =

Btvndc

Số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − là: r =

(15) ; (2006)P P= =





Bài 10: Cho 3 đường thẳng 1 2 3( ) : 3 2 6 ; ( ) :2 3 15; ( ) : 3 6d x y d x y d x y− = − + = + =

1( )d 3)d)

. Hai đường thẳng và ( cắt nhau tại A; hai đường thẳng và ( cắt nhau tại B; hai đường thẳng ( và cắt nhau tại C.

1( )d 2d) (d

)

2d 3

a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C (viết dưới dạng phân số). Tam giác ABC là tam giác gì? Giải thích. b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dưới dạng phân số) theo đoạn thẳng đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm. d) Tính số đo của mỗi góc của tam giác ABC theo đơn vị đo (chính xác đến phút). Vẽ đồ thị và điền kết quả tính được vào bảng sau:

Hết



Bµi Çch gi¶i §iÓm TP §iÓm toµn bµi

3,01541A ≈ 0,75

Rút gọn biểu thức ta được:

( )3 3 2 2

2 2

4 7 18 4

9 6 4

x y xy x yB

x xy y− − +

=+ +

.

0,5

1

286892( 5; 16)769

x y B= − = ⇒ = −

( 1, 245; 3,456) -33.03283776x B= ⇒ =

0,50 0,25

2

a/ 9991; 25; 2; 1; 6.a b c d e f g= = = = = = = 1,0

2

b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA =

ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 12X

− ). Bấm

phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp

(570ES). Kết quả: 5 10

15 20

9765 ; 0.2890702984;327680.2887969084;u 0.2887883705u

= ≈

≈ ≈

u u

1,0

2

a) 3 2

6 2

252633033=3 53 3331; 8863701824=2 101 1171

× ×

× ×

0,5 0,5

3

b) Ta có:


1,0

2

4

Đặt ( )302 300 1 2 30( ) ... 1 2 3P x a a x a x a x x x= + + + + = + + 2

=

.

Khi đó: 2 3

0 1 2 329 30 15

29 30

( 2) ( 2) ( 2) ...

( 2) ( 2) ( 2) 9

E a a a aa a P

= + − + − + − +

+ − + − = − =Ta có: 9 ; 34867× = ;

10 53486784401; 9 59049=584401 9 4983794649× =

59 2058861483

E=205886148300000+4983794649E=205891132094649

.

1,0 1,0

2

5

1000029

=344.82758620689655172413793103448275862068965517241379310344827586... 10000


chu kì 28. 611 1(mod 28)≡

( )3342007 611 11= ×

;

Vậy chữ số

lẻ thập phân thứ 11 là: 1.

3 334 311 1 11 (mod 28) 15(mod 28)≡ × ≡2007

1,0 0,5 0,5

2

6

Gọi 354756 15n n nX n X a= + ⇒ = , khi đó: 43 98nX< < Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT 3x − 54756)

15. Bấm phím = (570MS) hoặc CALC và = (570ES), kết quả: ÷Tìm được các số tự nhiên thỏa mản điều kiện bài toán là: 5193; 15516; 31779; 55332.

1,0 1,0

2

7


0 2=

1 20 1

1 1 12 ; 2 ;...; 2 ;...kk

u u uu u u −

= + = + = +1



.


(570ES). Kết quả: 5 9 10169 5741 13860; ;70 2378 5741

u= = =u u ;

. 15 20, 2.414213562u u ≈

0,5 1,5

2

( )33 3(1) 27 (2 1 1) ; (2) (2 2 1) ; (3) 2 3 1 .P P P= = × + = × + = × +3( ) (2 1) 0P x x− + = 1;2;3.x

Suy

ra: có các nghiệm = Do đó: 3( ) (2 1) ( 1)( 2)( 3)P x x k x x x− + = − − −


0,25 0,25 1,0 8



r =

0,25 0,25

2

9


1,0 1,0

2

10

a) Vẽ đồ thị đúng

b) ( )12 57 6 24; , ; ; 9;13 13 11 11

A B C − −

1

2 2 211025 1225 12250; ;1573 13 121

AB AC BC= = =

c) 3675286ABCS =

d) 0 0 090 ; 74 45'; 15 15'A B C≈ ≈ ≈

0,5 0,5 0,5 0,5

2









GK2

Bµi 1: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

4 4

2 2 2 2 2 2

3 2 16 164 9 6 4 4


− + −= + − + + +

khi:

B = a/ ( . 5; 16)x y= − =

b/ ( 1,245; 3,456).x y= = b) Xét dãy các hàm số:

( ) ( ) ( ) (1 22 2

sin 2 2 ; (os 3 1

x xf x f x f x f f xx c x

+= = =

+

( ) ( ( )( )( )( )ân

...n

n l

f x f f f f x=1 4 4 4 2 4 4 43 .

Tính 2 14 15 20(2006); (2006); (2006); (20f f f fSuy ra: . ( ) ( )2006 20072006 ; 2006f f

2 14

20 31

(2006) ; (2006)(2006) ; (2006)

f ff f

= ≈≈

Bµi 2: a/ Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 ch

3 3 32 2 21 3 51 2 32 3 4 5 6 7

A

= − + − + − + × × ×

b/ Cho dãy số 1 1 11 1 12 4 8n

= − − − ⋅⋅⋅

u

(gần đúng).

B ≈

) ( ) ( )( )( )3) ; ;...;f x f f f x=

3106); (2006);f

15; (2006)f ≈
≈
ữ số thập phân) biểu thức sau: 57... 29

58 59

+ − ×

32

.

112n

−

. Tính u (chính xác) và

5 10 15 20, ,u u u

a/ A ; ≈ 5u =

10 15 20; ;u u≈ ≈ u ≈

Bµi 3: a/ Phân tích thành thừa số nguyên tố các số sau: 252633033 và 8863701824. b/ Tìm các chữ số sao cho số 567abcda là số chính phương.

a/ 252633033 =

8863701824 =

b/ Các số cần tìm là:

Bµi 4:

Khai triển biểu thức ta được đa thức giá trị chính xác của biểu thức:


. 0 1 2 3 29 302 4 8 ... 536870912 1073741824E a a a a a a= − + − + − + E = Bµi 5: a) Tìm c

của số h

b) Tìm

4 3x y− Bµi 6:

3 5na =

Qui tr×

hữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn

ữu tỉ

2007

1000029

.

các cặp số tự nhiên ( ; )x y biết ;x y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình: 2xy= . ( ;x y =


là:

)=

Tìm các số tự nhiên (2000 60000)n n< < sao cho với mỗi số đó thì 4756 15+ n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả.

n =

nh bÊm phÝm:

Bài 7: Cho dãy số: 1 2 3 41 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2

2

u u u u= + = + = + = ++ + +

+ ++

1 ; ...

12 12... 122

nu = +

+



u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------

Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và

. (4) 735P = a/ Tính P P (Lấy kết quả chính xác). ( 1); (6); (15); (2006).P P− b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − .

u15 = ---------------------- u20 = -----------------------

( 1) ; (6))P P− = =

Btvndc


(15) ; (2006)P P= =





Bài 10:

Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính mét, đầy cỏ không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh đồng.

100R =

Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈ Sơ lược cách giải:

Hết




§iÓm toµn bµi

a) Rút gọn biểu thức ta được:

( )3 3 2 2

2 2

4 7 18 4

9 6 4

x y xy x yB

x xy y− − +

=+ +

.

0,5

286892( 5; 16)769

x y B= − = ⇒ = −

( 1, 245; 3,456) -33.03283776x B= ⇒ ≈

0,25 0,25

1 b) Gán 0 cho D và gán 2006 cho X; ALPHA D ALPHA =

ALPHA X+1: ( )22

sin(2 ) 2os(3X) 1

X XX c

Y +=

+: X Y= ; Bấm phím = liên

tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả: ( ) ( )

( )( )

2 14 15

20 31

2006 2007

(2006) 2; 2006 2.001736601;f 2006 0.102130202;

2.001736601; 2006 0.102130202;

(2006) 2.001736601; 2006 0.102130202;

f f

f f

f f

= ≈ ≈

≈ ≈

≈ ≈

1,0

2

a/ Gán 0 cho A và cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1:

ALPHA A ALPHA =ALPHA A + ( )322 1

2 (2 1)X

XX X

− − +

166498.7738A

; Bấm

phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES), đến khi X = 29 thì dừng. Kết quả: ≈

1,0

2 b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA =

ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 12X

− ). Bấm


(570ES). Kết quả: 5 10

15 20

9765 ; 0.2890702984;327680.2887969084;u 0.2887883705

u u

u

= ≈

≈ ≈

1,0

2

3 2

6 2

252633033=3 53 3331; 8863701824=2 101 1171

× ×

× ×

0,5 0,5

3 Ta có:


1,0 2

4

Đặt ( )302 300 1 2 30( ) ... 1 2 3P x a a x a x a x x x= + + + + = + + 2

=

.

Khi đó: 2 3

0 1 2 329 30 15

29 30

( 2) ( 2) ( 2) ...

( 2) ( 2) ( 2) 9

E a a a aa a P

= + − + − + − +

+ − + − = − =Ta có: 9 ; 34867× = ;

10 53486784401; 9 59049=584401 9 4983794649× =

59 2058861483

E=205886148300000+4983794649E=205891132094649

.

1,0 1,0

2

5

a) 1000029

=344.82758620689655172413793103448275862068965517241379310344827586... 10000


chu kì 28. 611 1(mod 28)≡

( )3342007 611 11= ×

;

Vậy chữ số


3 334 311 1 11 (mod 28) 15(mod 28)≡ × ≡2007

0,50 0,25 0,25

2

b) Ta có: 4 3 2 4 2 3x y xy x xy y− = ⇔ = +32 99×

. Vì x và y chỉ có 2 chữ

số, nên vế phải tối đa là , nên x tối đa là 34 2 99 38× < , suy ra 10 . 38x< <Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để giải phương trình: , lần lượt với b = 10, ra kết quả không đúng, bấm = = = = , dùng phím mũi tên di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại -11

3 2 4 40( 1; 0; ; 10,11,...,38)y by b a c d b b+ − = = = = − =

4, ... Hoặc nhập vào phương trình 3 4AX-A 0X + = , dùng chức năng SOLVE, lần lượt gán A từ 10 cho đến 38, gán giá trị đầu X = 0. ĐS: . (12;24)

1,0

6

Gọi 354756 15n n nX n X a= + ⇒ = , khi đó: 43 98na< < Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT 3x − 54756)


1,0 1,0

2

7


0 2=

1 20 1

1 1 12 ; 2 ;...; 2 ;...kk

u u uu u u −

= + = + = +1



.


(570ES). Kết quả: 5 9 10169 5741 13860; ;70 2378 5741

u= = =u u ;

. 15 20, 2.414213562u u ≈

0,5 1,5

2

( )33 3(1) 27 (2 1 1) ; (2) (2 2 1) ; (3) 2 3 1 .P P P= = × + = × + = × +3( ) (2 1) 0P x x− + = 1;2;3.x

Suy

ra: có các nghiệm = Do đó: 3( ) (2 1) ( 1)( 2)( 3)P x x k x x x− + = − − −


0,25 0,25 1,0 8



r =

0,25 0,25

2

9


1,0 1,0

2

10

Gọi I là vị trí cọc cắm trên mép cánh đồng, r là độ dài dây buộc bò, M là vị trí xa nhất con bò có thể gặm cỏ. Như vậy vùng con bò chỉ có thể ăn cỏ là phần giao giữa hai hình tròn (O, R) và (I, r), theo giả thiết, diện tích phần giao này bằng (radian) là số đo của

góc ·CIA , ta có: 2 cosr R x= một nửa diện tích hình tròn (O, R). Gọi x

Diện tích hình quạt IAB:

0,5

2

22 2 2r 2 4 co

2sx r x R x x

π⋅ = =

π .

Diện tích viên phân IAm: ( ) ( )2

212 sin2 2R 2x Rπ π ππ

⋅ − − − x .

Diện tích phần giao của 2 hình tròn là:

Theo giả thiết: ( )2 2 2 24 cos 2 sin 2S R x x R x R xπ= + − − .

( )21S 2 2 2 24 cos 2 sin 22 2R S R x x R x R x 21 Rπ π π⇔ = + − − = =

( )2 14 cos 2 sin 22

2 cos 2 2 02

x x x x

x x sin x

π π

π

⇔ + − − =

⇔ − + = 0

2x π < <

.

Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 0.1, ta được nghiệm: 0.9528478647x ≈ . Suy ra:

0cos(0.9528478647r ≈ 20 ) 115.8728473≈ mét.

0,5 0,5 0,5









GK2

Bµi 1: Cho hµm sè 4

3 2( ) 3 12 34xy f x x x x= = + − − + . Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số

lẻ thập phân các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bµi 2:

Tính các hệ số của parabol (P): , ,a b c 2axy bx c= + + , biết (P) đi qua các điểm 11 11 4 2;5 ; ;6 ; ;3 2 3

A B C − − 3


KÕt qu¶: a = b = c =

Bµi 3: Cho hàm số 3 2 5 3 2( ) 2 5 3 7 2 8y f x x x x x x= = − + − − + + a) Tính giá trị của hàm số tại điểm 3 2 5x = − . b) Tính gần đúng các hệ số a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ

thị hàm số tại tiếp điểm 3 2 5x = − .


KÕt qu¶:

( )3 2 5f − ≈

a ≈ b ≈

Bµi 4:

TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè:

( ) sin 2 3 cos 2y f x x x= = + + trªn ®o¹n 0 00 ;180


KÕt qu¶:

Bµi 5: Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phương trình:

7sin 5 3cos5 4x x+ = S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Bµi 6: Cho h×nh chãp S.ABC cã AB = 23,48 cm, AC = 36,54 cm, gãc ' , c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi mÆt ®¸y ABC, mÆt bªn SBC t¹o víi ®¸y gãc . TÝnh gần đúng thÓ tÝch h×nh chãp.

µ 068 43A =077 23'α =


KÕt qu¶:

Bµi 7: Tính tọa độ các giao điểm của đường thẳng 2 3 6 0x y+ + = và đường tròn . 2 2 4 2 5x y x y+ − + − = 0

Bµi 8: Cho tam gi¸c ABC cã çc ®Ønh . ( ) ( ) ( )1;3 , 5;2 , 5;5A B C−

a) Tính diện tích tam giác ABC. b) TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn nội tiÕp tam gi¸c ABC.


KÕt qu¶:

Bµi 9: Cho ®a thøc biết 3 2( )P x x ax bx c= + + + (1) 1; (2) 4; (5) 25.P P P= = = a) Tính P P (105); (2006).b) Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − .


KÕt qu¶:

Bµi 10: Trong tam giác ABC có độ dài các cạnh: a = 11 cm, b = 13 cm, đường trung tuyến thuộc cạnh c bằng 10 cm. Hãy tính diện tích của tam giác. S¬ l−îc çch gi¶i:

KÕt qu¶:

Hết


KÕt qu¶:

UBND TØNH Thõa Thiªn HuÕ kú thi chän hoc sinh giái tØnh Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o líp 12 BTTH n¨m häc 2006 - 2007 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI



§iÓm toµn bµi

3 2' '( ) 3 6 1y f x x x x= = + − − 2

1 2 3' 0 2,2015; 1,4549; 3,7466.y x x x= ⇔ ≈ ≈ − ≈ −

0,5 0,5

1 3( ) 2,5165CTy f x= ≈

( ) 21,4156CTy f x= ≈ −;

1 2; ( ) 12,1491CDy f x= ≈

0,25 0,75

2

Ta có hệ pt: 121 11 59 3

121 11 64 2

16 4 29 3

a b c

a b c

a b c

+ + = − + = + + = − 3

1,0

2

Giải hệ pt ta được:

5862 1805 2998; ;15785 3157 1435

a b c= = = −

1,0

2

( )3 2 5 19,48480656f − ≈ − 0,5

3

Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm ( )( )0 03 2 5, 0x y f x= − = có hệ số

góc là: ( )' 3 2 5 30,37399217a f= − ≈

Phương trình tiếp tuyến có dạng: ( )( )0 0 0 0'y y f x x x y ax ax y− = − ⇔ = − + 0

Suy ra: b y 0 0 25,2298394ax= − ≈

0,25 0,5 0,25 0,5

2

4

= − = − −2'( ) 2cos2 3 sin 4sin 3 sin 2f x x x x x + Gi¶i pt:

= ⇔ + − =2'( ) 0 4sin 3 sin 2 0f x x x

1sin 0.5230036219; sinx ≈ trªn ®o¹n [00; 1800], ta

®−îc: (loại). 2 0,9560163238x ≈ −Do đó, trên đoạn [00; 1800], phương trình chỉ có hai nghiệm:

0 0 01 2 131 32 '2"; 180 148 27 '57"x x x≈ = − ≈

0,50

2

≈ ≈ −1 23,782037057; 0,9536099319y y

So s¸nh víi = + ≈

= − + ≈ −

0

0

(0 ) 3 2 3,14626437;

(180 ) 3 2 0,3178372452

f

f,

ta ®−îc:

≈

≈ −

0 0

0 0

0 ;180

0 ;180

3,782037057

0,9536099319

( )

( )

Max f x

Min f x

0,50 0,50

5

7sin 5 3cos5 4x x+ = (1)

Đặt 52xt t , phương trình tương đương: g=

( )22

2 2

3 114 4 7 14 11 1

tt t tt t

−+ = ⇔ − +

+ +0= (2)

Giải phương trình (2) ta được: 1 21,9258201; 0,07417990023t t≈ ≈

Suy ra: 0 0 05 562 23'32" .180 ; 4 14 '33" .1802 2x xk k≈ + ≈ + 0

k∈

Do đó: Phương trình (1) có 2 nghiệm: 0 0 0 0

1 225 1'25" .144 ; 1 41'49" .144 ( )x k x k≈ + ≈ + Z

0,5 0,5 0,5 0,5

2

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC, khi đó góc giữa mặt bên SBC với mặt đáy là . · 077 23'SHA α= =

µ1 sinA 399,72184162ABCS AB AC= × × ≈ .

µ µ

µ2 2

sin A sin A

2 . cos A22, 48933455

AB AC AB ACAHBC AB AC AB AC

AH

× × × ×= =

+ −≈

0,5 0,5

6

Chiều cao hình chóp: 100,4742043SA AHtgα= ≈ . Thể tích hình chóp S.ABC:

( )31 2996,4927413 ABCV S AH cm= × ≈

0,5 0,5

2

Đường thẳng 2 62 3 6 03xx y y − −

+ + = ⇔ = .

Thay vào phương trình đường tròn, ta có phương trình: 213 24 45 0x x− − =

0,5 0,5

Giải phương trình trên ta được:

1 215 ; 313

x x= − =

0,5 7

Tọa độ các giao điểm của đường thẳng và đường tròn là:

( )15 16; , 3;13 13

A B − − −

4

0,5

2

Độ dài cạnh BC: 109=a gán cho biến A, độ dài cạnh AC: 2 5b = gán cho biến B, độ dài cạnh AB: 37c = gán cho biến

C.

Tính 2

a b cp + += gán cho biến D.

Áp dụng công thức Hê-rông, ta có diện tích tam giác ABC là: ( )( )( )ABCS S D D A D B D C= = − − − = 4 (đvdt)

0,5 0,5

8

Ta có: 2 0,3810393851S SS pr rp a b c

= ⇒ = = ≈+ +

.

Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác ABC là: 2

1 0, 4561310197S rπ= ≈ (đvdt)

0,5 0,5

2

Ta có: , suy ra phương trình (1) 1; (2) 4; (5) 25P P P= = = có các nghiệm 2( ) ( ) 0P x x P x x= ⇔ − =2

1 2 31; 2; 5x x x= = = , nên ( )( )( )2 5x −2( ) 1P x x x x− = − −

( )( )( ) 2( ) 1 2 5P x x x x x⇔ = − − − +

Do đó: (105) 1082225; (2006) 8044082056.P P= =

0,5 0,5

9

( )( )( ) 2 3 2( ) 1 2 5 7 17 10P x x x x x x x x= − − − + = − + − .

Phép chia có số dư là ( ) 3 5P x cho x − 9527

r =

0,5 0,5

2

Công thức tính độ dài trung tuyến ứng với cạnh c là: 2 2

2

2 4ca b cm +

= −

( )

2

, suy ra:

2 2 2 22 4 180 6 5cc a b m c= + − = ⇒ = cm

0,5 0,5

10

Diện tích tam giác ABC: 2( )( )( ) 66S p p a p b p c cm= − − − = 1,0

2

Bµi 2: TX§: R. Y' = 13*x^2-14*x-2/(3*x^2-x+1)^2

( )2

22

13 14 2'3 1

x xyx x

− −=

− +, 1 2' 0 1.204634926; 0.1277118491y x x= ⇔ = = −

1 20.02913709779; 3.120046189y y= − =

1 2 3.41943026d M M= =

Y"=-6*(13*x^3-21*x^2-6*x+3)/(3*x^2-x+1)^3 Bµi 3: 0.4196433776x ≈

( )3 2

32

6(13 21 6 3)"3 1

x x xyx x

− − − +=

− +

1 2" 0 1.800535877;y x= ⇔ =

,

30.2772043294; 0.4623555914x x= = −

1 2 30.05391214491; 1.854213065; 2.728237897y y y= = =

Bµi 4: 83 17;13 13 −

C

16.07692308; 9.5ADC ABCS S≈ ≈


( ) 58.6590174ABCDS ≈

Bµi 5: Sau 4 n¨m, b¹n Ch©u nî ng©n hµng: A= 4 3 22000000(1.03 1.03 1.03 1.03) 8618271.62+ + + ≈N¨m thø nhÊt b¹n Ch©u ph¶i gãp 12m (®ång). Gäi 1 0.03 1.03q = + =




Gi¶i ph−¬ng tr×nh , ta ®−îc m5 4 3 25 12 ( 1) 0x Bq m q q q q= − + + + + = 156819=

Bµi 6: .27.29018628; 4.992806526SH MHSH IH

MH MS= = =


ThÓ tÝch h×nh cÇu (S1): V . 521.342129=


4.866027997 74.38734859IHr SSH IH

= = ⇒ =−









GK2

Bµi 1: a) Tìm gần đúng với 4 chữ số lẻ thập phân, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

sin 2

2

cos 1( )1

xe x xy f xx

+= =

++ trên đoạn [ ]0;1 .

;y y≈ ≈

b) X

(1f

nf

TínSuy Bµ a/

A =

b/

(gầ

[ ] [ ]ax min

0;10;1m

ét dãy các hàm số:

) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( )2 32 2

sin 2 2 ; ( ) ; ;...;os 3 1

x xx f x f x f f x f x f f f xx c x

+= = = =

+

( ) ( ( )( )( )( )ân

...

n l

x f f f f x=1 4 4 4 2 4 4 43 .

h 2 14 15 20 31(2006); (2006); (2006); (2006); (2006);f f f f f ra: . ( ) ( )2006 20072006 ; 2006f f

2 14 15(2006) ; (2006) ; (2006)f f f= ≈ ≈

20 31(2006) ; (2006)f f≈ ≈

i 2: Tính giá trị gần đúng (chính xác đến 4 chữ số thập phân) biểu thức sau:

3 3 32 2 21 3 5 571 2 3 ... 292 3 4 5 6 7 58 59

− + − + − + + − × × × ×

32

.

Cho dãy số 1 1 1 11 1 1 12 4 8 2n n

= − − − ⋅⋅⋅ −

u . Tính u (chính xác) và

n đúng)

5 10 15 20, ,u u u

Bµi 3: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình

dạng của các tiếp tuyến của (C), biết các tiếp tuyến này đi qua điểm . Các hệ số chính xác hoặc gần đúng.

4 3 2( ) 2 3 6 10 5y f x x x x x= = + − − +

,a b+y ax b=

; 5)− −( 1M Sơ lược cách giải:

Kết quả:

Bµi 4: Giả sử một phi hành gia đang lơ lửng trên đường nối liền giữa A là tâm của trái đất (bán kính ) và B là tâm của mặt trăng (bán kính ). Cha b o l AB= . Xác định tọa độ của vị trí phi hành gia (trên trục có gốc A và đi qua B, hướng AB

uuur) sao cho tổng diện tích

của phần trái đất và mặt trăng ông ta có thể quan sát được là lớn nhất. Biết rằng diện tích của chỏm cầu nhìn thấy được là 2 rhπ với là bán kính hành tinh quan sát và h là chiều cao của chỏm cầu. Cho bán kính trái đất là

r6400a km≈ và bán kính mặt trăng là

, khoảng cách từ mặt trăng đến mặt đất là khoảng (tức là khoảng cách ngắn nhất từ một điểm trên mặt đất đến một điểm trên bề mặt của mặt trăng, hai điểm này ở trên đường thẳng AB).

1740b ≈ km 384000km

Ghi chú: Khi cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng, ta được hai chỏm cầu ở 2 phía của mặt cắt. Chiều cao của chỏm cầu bằng khoảng cách giữa mặt phẳng cắt và mặt tiếp diện của chỏm cầu song song với mặt cắt.


Kết quả:

a) A ; b) ≈ 5u =

10 15 20; ;u u≈ ≈ u ≈

Bµi 5: a) Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 11 kể từ dấu phẩy của số thập phân vô hạn tuần hoàn

của số hữu tỉ

2007

1000029

.

b) Tìm các cặp số tự nhiên ( ; )x y biết ;x y có 2 chữ số và thỏa mãn phương trình:

4 3 2x y xy− = . ( ;x y =


là:

)= Bµi 6: Tìm các số tự nhiên (2000 60000)n n< < sao cho với mỗi số đó thì

3 54756 15na = + n cũng là số tự nhiên. Nêu qui trình bấm phím để có kết quả. Qui tr×nh bÊm phÝm:

n =

Bài 7: Cho dãy số: 1 2 3 41 1 1 12 ; 2 ; 2 ; 21 12 2 2 21 12 2 2 12 2

2

u u u u= + = + = + = ++ + +

+ ++

1 ; ...

12 12... 122

nu = +

+



u5 = ---------------------- u9 = ----------------------- u10 = ------------------------

u15 = ---------------------- u20 = -----------------------

Bài 8: Cho đa thức biết 3 2( )P x ax bx cx d= + + + (1) 27; (2) 125; (3) 343P P P= = = và . (4) 735P =

a/ Tính P P (Lấy kết quả chính xác). ( 1); (6); (15); (2006).P P− b/ Tìm số dư của phép chia ( ) 3 5P x cho x − .

( 1) ; (6))P P− = =
(15) ; (2006)P P= =


Bài 9: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8,4% năm đối với tiền gửi có kỳ hạn một năm. Để khuyến mãi, một ngân hàng thương mại A đã đưa ra dịch vụ mới: Nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì với lãi suất 8,4% năm, sau đó lãi suất năm sau tăng thêm so với lãi suất năm trước đó là 1%. Hỏi nếu gửi 1.000.000 đồng theo dịch vụ đó thì số tiền sẽ nhận được là bao nhiêu sau: 10 năm? ; 15 năm? Nêu sơ lược cách giải. Sơ lược cách giải: Số tiền nhận được sau 10

năm là:


Bài 10:

Một người nông dân có một cánh đồng cỏ hình tròn bán kính mét, đầy cỏ không có khoảnh nào trống. Ông ta buộc một con bò vào một cây cọc trên mép cánh đồng. Hãy tính chiều dài đoạn dây buộc sao cho con bò chỉ ăn được đúng một nửa cánh đồng. Nêu sơ lược cách giải.

100R =


Chiều dài sợi dây buộc trâu là: l ≈

Hết

Së Gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi chän hoc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ líp 12 THPT n¨m häc 2006 - 2007 M«n : M¸Y TÝNH Bá TóI



§iÓm toµn bµi

a) Dùng chức năng TABLE, với bước nhảy 0,1, ta tính được các giá trị (trong Mode Radian):

x 0 0,1 0,2 ... 0,4 0,5 0,6 ... 1

f(x) 2 2,0939

2,172 2,2616

2,2676

2,247 1,93

0,25 0,25

Ấn AC và =, chọn lại giá trị đầu là 0.4 và cuối là 0,6, bước nhảy là 0,01, suy ra được:

[ ] [ ]ax min

0;10;12, 2686 ; 1,93my y≈ ≈

Ghi chú: HS có thể giải theo cách thông thường, nhưng rất phức tạp:

( )( )

sin 2sinx 2

22 2

2 coscos 2 cos - sin'( )1 1

xe x xe x x x x xf xx x

+ ++= −

+ +

1 x.

Dùng chức năng SOLVE với giá trị đầu 0,4 để giải phương trình '( ) 0f x =

0,25 0,25

1

b) Gán 0 cho D và gán 2006 cho X; ALPHA D ALPHA =

ALPHA X+1: ( )22

sin(2 ) 2os(3X) 1

X XX c

Y +=

+: X Y= ; Bấm phím = liên

tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES). Kết quả: ( ) ( )

( )( )

2 14 15

20 31

2006 2007

(2006) 2; 2006 2.001736601;f 2006 0.102130202;

2.001736601; 2006 0.102130202;

(2006) 2.001736601; 2006 0.102130202;

f f

f f

f f

= ≈ ≈

≈ ≈

≈ ≈

1,0

2

a/ Gán 0 cho A và cho X; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1:

ALPHA A ALPHA =ALPHA A + ( )322 1

2 (2 1)X

XX X

− − +

166498.7738A

; Bấm

phím = liên tiếp (570MS) hoặc CALC và bấm = liên tiếp (570ES), đến khi X = 29 thì dừng. Kết quả: ≈

1,0

2 b/ 0 SHIFT STO X; 1 SHIFT STO A; ALPHA X ALPHA =

ALPHA X+1: ALPHA A ALPHA = ALPHA A ( 1 12X− ). Bấm


(570ES). Kết quả: 5 10

15 20

9765 ; 0.2890702984;327680.2887969084;u 0.2887883705

u u

u

= ≈

≈ ≈

1,0

2

3

3 2'( ) 8 9 12 10f x x x x= + − −( 1; 5)M − − ( 1)y a x= +

. Phương trình đường thẳng d đi qua là : . 5−

Hệ phương trình cho hoành độ tiếp điểm của (C) và d là: 4 3 2

3 2

2 3 6 10 5 ( 1)'( ) 8 9 12 10

x x x x a xa f x x x x

+ − − + = + −

= = + − −

5

9

Suy ra phương trình: 6 4 3 214 3 12 20 0 (*)x x x x+ + − − =Dùng chức năng SOLVE với giá trị đầu 0, giải pt (*) được nghiệm ⇒ = ( )1 1 12 'x a f x= − ⇒ = = −14 1 1 5 1b a − = −

Suy ra: ( )( )3 2(*) 2 6 2 10 0x x x x⇔ + + − − =

Giải phương trình bậc ba, ta được thêm 1 nghiệm: 2 21,126929071 0,6441056079x a≈ ⇒ ≈ − 5.644105608b⇒ ≈ −

0,5 0,5 0,5 0,5

2

4

Gọi AM x= là tọa độ của phi hành gia tại điểm M trên trục AB.

Ta có:2

osAH AC ac AHAC AM x

α= = ⇒ =2ah a

x⇒ = − .

Suy ra diện tích khối chỏm cầu mà phi hành gia nhìn thấy được

của Trái đất là: 2

1 2 2 aS ah a ax

π π

= = −

Tương tự, diện tích khối chỏm cầu mà phi hành gia nhìn thấy

được của Mặt trăng là: 2

2 2 bS b bl x

π

= − − .

Do đó tổng diện tích của phần trái đất và mặt trăng mà phi hành gia có thể quan sát được là:

( )2 2

1 2 2 2 0a bS S S a a b b x lx l x

π π

= + = − + − < < −

( )( )

( )( )

3 3 2 3 2 33 3

2 22 2

2 22 2'a b x a lx l aa bS x

x l x x l x

ππ π − − + = − =− −

.

( )3 3 2 3 3 2'( ) 0 2 0S x a b x la x a l= ⇔ − − + = . Thay giá trị của và ,a b 384000 6400 1740 392140( )l km≈ + + = , giải phương trình, ta có:

1 456911,8555x ≈ (loại vì 1x l> )

2 343452,1938x l≈ < . ĐS: 343452,1938 ( )x km≈

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

2

5

a) 1000029

=344.82758620689655172413793103448275862068965517241379310344827586... 10000


chu kì 28. 611 1(mod 28)≡

( )3342007 611 11= ×

;

Vậy chữ số


3 334 311 1 11 (mod 28) 15(mod 28)≡ × ≡2007

0,50 0,25 0,25

2

b) Ta có: 4 3 2 4 2 3x y xy x xy y− = ⇔ = +32 99×

. Vì x và y chỉ có 2 chữ

số, nên vế phải tối đa là , nên x tối đa là 34 2 99 38× < , suy ra 10 . 38x< <Dùng chức năng giải phương trình bậc ba để giải phương trình: , lần lượt với b = 10, ra kết quả không đúng, bấm = = = = , dùng phím mũi tên di chuyển đến hệ số b sửa lại 11 bấm =, mũi tên phải chỉnh lại -11

3 2 4 40( 1; 0; ; 10,11,...,38)y by b a c d b b+ − = = = = − =

4, ... Hoặc nhập vào phương trình 3 4AX-A 0X + = , dùng chức năng SOLVE, lần lượt gán A từ 10 cho đến 38, gán giá trị đầu X = 0. ĐS: . (12;24)

1,0

6

Gọi 354756 15n n nX n X a= + ⇒ = , khi đó: 43 98na< < Giải thuật: 43 SHIFT STO X ; ALPHA X ALPHA = ALPHA X+1 : ALPHA Y ALPHA = (ALPHA X SHIFT 3x − 54756)


1,0 1,0

2

7


0 2=

1 20 1

1 1 12 ; 2 ;...; 2 ;...kk

u u uu u u −

= + = + = +1



.


(570ES). Kết quả: 5 9 10169 5741 13860; ;70 2378 5741

u= = =u u ;

. 15 20, 2.414213562u u ≈

0,5 1,5

2

( )33 3(1) 27 (2 1 1) ; (2) (2 2 1) ; (3) 2 3 1 .P P P= = × + = × + = × +3( ) (2 1) 0P x x− + = 1;2;3.x

Suy

ra: có các nghiệm = Do đó:

3( ) (2 1) ( 1)( 2)( 3)P x x k x x x− + = − − − 3( ) ( 1)( 2)( 3) (2 1)P x k x x x x⇔ = − − − + + (*)

(4) 735 ( ) 1P gt= ⇔ k =( 1) 25; (6) 2257; (15) 31975;P P P− = = =( 1) 25; (6) 2257; (15) 31975;P P P− = = = (2006) 72674124257P =(2006) 72674124257P = . .

0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 1,0

8



r =

0,25 0,25

2

9


1,0 1,0

2

10

Gọi I là vị trí cọc cắm trên mép cánh đồng, r là độ dài dây buộc bò, M là vị trí xa nhất con bò có thể gặm cỏ. Như vậy vùng con bò chỉ có thể ăn cỏ là phần giao giữa hai hình tròn (O, R) và (I, r), theo giả thiết, diện tích phần giao này bằng (radian) là số đo của

góc ·CIA , ta có: 2 cosr R x= một nửa diện tích hình tròn (O, R). Gọi x

Diện tích hình quạt IAB: 2

2 2 2r 2 4 co2

sx r x R x xπ⋅ = =

π .

Diện tích viên phân IAm: ( ) ( )212 sin2 2R2

2x Rπ π ππ

⋅ − − − x .

Diện tích phần giao của 2 hình tròn là:

Theo giả thiết: ( )2 2 2 24 cos 2 sin 2S R x x R x R xπ= + − − .

( )21S 2 2 2 24 cos 2 sin 22 2

R S R x x R x R x 21 Rπ π π⇔ = + − − = =

( )2 14 cos 2 sin 22

2 cos 2 2 02

x x x x

x x sin x

π π

π

⇔ + − − =

⇔ − + = 0

2x π < <

0,5 0,5 0,5

2

.

Dùng chức năng SOLVE để giải phương trình với giá trị đầu 0.1, t đ hiệ 0 9528478647 S

ta được nghiệm: 0.9528478647x ≈ . Suy ra: 0cos(0.9528478647r ≈ 20 ) 115.8728473≈ mét.

0,5



Thêi gian lμm bμi: 150 phót - Ngμy thi: 01/12/2007. Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang


Điểm của toàn bài thi Các giám khảo

(họ, tên và chữ ký) Số phách

(Do Chủ tịch HĐ thi ghi) GK1:

Bằng số

Bằng chữ

GK2:

Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.

Bài 1. (5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :

N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

N =

b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :

P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999

P =

Q =

Bài 2. (5 điểm)

Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người.

a) Hỏi năm học 2007-2008, dự báo có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

MTBT8-Trang 1

a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : ........................

b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : ……………………………………………

Bài 3. (4 điểm)

Cho dãy số 1

21

2...1

21

nu

x

= +

++


Tìm x biết 20

1687

1696u = (Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).

Nêu quy trình bấm phím.

x ≈

Qui trình bấm phím:

Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím. b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố

a) b) 9405342019 =

Bài 5. (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x)

chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873

375016

x − .

(Kết quả lấy chính xác)

a = ; b = ; c =

Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số:

MTBT8-Trang 2

P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33

13 chữ số 3

Nêu qui trình bấm phím.

P =

Qui trình bấm phím:

Bài 7. (5 điểm)

Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số abc sao cho 3 3abc a b c3= + + . Có còn số nguyên dương nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm.

abc =

Bài 8. (6 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một

số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là 3 44......44x = . Nêu qui trình bấm phím.

x =

2) Tính tổng 1 2 99 100

...2 3 3 4 100 101 101 102

S . = − + + −× × × ×

Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình

Bài 9. (6 điểm)

MTBT8-Trang 3

1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

( ) ( )6 2 7 6 2 7

4 7

n n

nu+ − −

= với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập công thức truy hồi tính un+1

theo un và un-1 a)

u1 = u5 =

u2 = u6 =

u3 = u7 =

u4 = u8 = b)

Un+1 =

2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

1 1

1

1

1; 2

22 15

17 12n n

n n

u vu vv v

+

+

= =⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩

n

n

uu

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a) Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v

b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1nu + và 1nv + theo và . nu nv

5 5 10 10

15 15 18 18

19 19

, ,

, ,

,

u v uu v uu v

= = == = == =

,

,

vv

==

Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và 1nv + theo và : nu nv

MTBT8-Trang 4

Bài 10. (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm ( ) ( ) (2; 5 , 4; 2 , 7; 1A B C )− − − . Từ

đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D,

M thuộc cạnh BC). Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác: DB ABDC AC

= .

1) Tính diện tích tam giác ABC. Nêu sơ lược cách giải. 2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân). Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm.

1) Sơ lược cách giải: Diện tích tam giác ABC: ABCS =

2)

AH ; AD ≈ ≈ ; AM ≈

SADM = ≈

MTBT8-Trang 5

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 8 THCS

Bài 1. (5 điểm)

a) N = 722,96 2 điểm b) P = 126157970016042 1,5 điểm Q = 60493827147901244445 1,5 điểm

Bài 2.(5 điểm)

a) Số dân năm 2000 : 7

330000

1,015

Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:

7

3300000,015 4460

1,015× ≈ 3 điểm

b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%:

330000 1 35 120100 100

x x⎛ ⎞+ ⋅ ÷ =⎜ ⎟⎝ ⎠

. Giải pt ta có: 1, 25x ≈ 2 điểm

Bài 3. (4 điểm)

Ta có: (1 1 01 0

1 1 12 ; 2

2n nn n

u u u uu u u−

−

= + ⇒ = = + = +−

)1x 1 điểm

Để tìm x sao cho 20

1687

1696u = , thực hiện như sau:

1687

1696 Shift STO A, 0 Shift STO D, Alpha D, Alpha =,

Alpha D+1,Alpha :, Alpha A, Alpha =, (Alpha A - 2)-1, ấn phím = cho đến khi D = 20 thì 0, 4142A ≈ − . 2 điểm Khi đó, giải phương trình: 1 1 điểm 1 1, 4142x A x A+ = ⇔ = − ≈ −

Bài 4. (5 điểm) a) 6477 1 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm b) 2 điểm 319 1171× 2

Bài 5. (4 điểm) a = 7 b = 13 4 điểm

c = 55

16−

Bài 6. (4 điểm) P = 3703703703699 2 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm

MTBT8-Trang 6

Bài 7 (5 điểm) Tìm được số nhỏ nhất 153 2 điểm Sơ lược cách tìm đúng 1,5 điểm Tìm được thêm 3 số nữa là: 370, 371 và 407 1,5 điểm

Bài 8 (6 điểm) 1) 164 và 764 2 điểm Qui trình bấm phím đúng. 2 điểm 2) 2 điểm 0,074611665S ≈

Bài 9 (6 điểm)

1)

a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm

b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 1 điểm 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 2 điểm u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422

b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... 1 điểm

Bài 10 (6 điểm)

1) Ta có: 2 2 2 2 2 22 3 6 9 130AB AC+ = + + + =

2 2 23 11 130BC = + =

Suy ra tam giác ABC vuông tại A. 0,5 điểm

2119,50

2ABCS AB AC c= × = m 0,5 điểm

2) Tam giác ABC vuông tại A nên: 1 1

2 2ABCS AB AC BC= × = × AH

Suy ra: 3, 42AB ACAH

BC×

= ≈ cm 1 điểm

Ta có: 2,85DB AB DB AB AB BCDBDC AC DB DC AB AC AB AC

×= ⇒ = ⇒ = ≈

+ + +cm 1 điểm

2 2 131,14

10BH AB AH= − = ≈ , suy ra 1,71HD BD BH= − ≈ cm

2 2 3,82AD AH HD= + ≈ cm 1 điểm

MTBT8-Trang 7

1

5,702

AM BC= ≈ cm 0,5 điểm

( ) 21 1 13, 42 5,70 2,85 4,87

2 2 2ADM ABM ABDS S S AH BC BD c⎛ ⎞= − = − ≈ × − ≈⎜ ⎟⎝ ⎠

m 1,5 điểm

Lời giải chi tiết: Bài 4: Trong các số từ 0 đến 9, chỉ có 73 = 343 (có chữ số cuối là số 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (10 Alpha A +7)3, bấm phím = 9 lần, chỉ thấy 773 có 2 chữ số cuối đều là chữ số 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (100 Alpha A + 77)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 4, tức là 4773 có 3 chữ số cuối là 3. 0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (1000 Alpha A + 477)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 6, tức là , số này đã vượt quá 10 chữ số thập phân, máy làm tròn đến hàng trăm, để tìm 4 chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím .

36477 2.717200533 10= 11×11Ans - 2.7172005 10 3333× =

Vậy: số nguyên dương nhỏ nhất thỏa điều kiện là 6477. Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho

P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873

375016

x − .

Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938

( )( ) ( )( )2110 21 3 7 ( ) ( ) 3 7 ( )x x x x P x Q x x x r− + = − − ⇒ = − − + x với đa thức dư là:

10873( ) 3750

16r x x= − (gt), do đó: P(3) = r(3) =

27381

16− ;

16111(7) (7)

16P r= =

Thay vào biểu thức của P(x) ta có hệ 3 phương trình theo a, b,c:

MTBT8-Trang 8

3 2

3 2

3 2

16 16 16 29938 2007

273813 3 3 2007

1616111

7 7 7 200716

a b c

a b c

a b c

⎧⎪ + + = +⎪⎪ + + = − +⎨⎪⎪ + + = +⎪⎩

. Giải hệ ta được a = 7; b = 13; 55

16c = − .

HẾT

MTBT8-Trang 9



Thêi gian làm bài: 150 phót - Ngμy thi: 01/12/2007. Chó ý: - §Ò thi gåm 5 trang


Điểm của toàn bài thi Các giám khảo

(họ, tên và chữ ký) Số phách

(Do Chủ tịch HĐ thi ghi) GK1:

Bằng số

Bằng chữ

GK2:

Quy ước: Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi.

Bài 1. (5 điểm)

a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân :

N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007

N =

b) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau :

P = 11232006 x 11232007 Q = 7777755555 x 7777799999

P =

Q =

c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’

( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )2 2 2 2 3 3 2 2M= 1+ tg α sin 1+ cotg β cos + 1-sin α 1-cos β . 1+sin 1+cos ββ α α⎡ ⎤⎣ ⎦

(Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân)

M =

Bài 2. (5 điểm)

Dân số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người.

a) Hỏi năm học 2007-2008, có bao nhiêu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong 10 năm trở lại đây tỉ lệ tăng dân số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện

MTBT9-Trang 1

tốt chủ trương 100% trẻ em đúng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đáp ứng được 120 phòng học cho học sinh lớp 1, mỗi phòng dành cho 35 học sinh thì phải kiềm chế tỉ lệ tăng dân số mỗi năm là bao nhiêu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là : ........................

b) Tỉ lệ tăng dân số phải là : ……………………………………………

Bài 3. (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 2 22007+2008 x +x+0,1=20+ 2008-2007 x +x+0,1

x1 ≈ x2 ≈

Bài 4. (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3. Nêu quy trình bấm phím.

b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố

Bài 5. (4 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x)

chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873

375016

x − . (Kết quả lấy chính xác)

a = ; b = ; c =

Bài 6. (4 điểm) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33

13 chữ số 3


P =

MTBT9-Trang 2

Bài 7. (5 điểm)

Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc 0114 43'12"ABC = , góc 020 46 '48"BCA = . Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE và đường trung tuyến AM.

a) Tính độ dài của các cạnh còn lại của tam giác ABC và các đoạn thẳng AH, AD, AE, AM.

b) Tính diện tích tam giác AEM. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

AB = ; AC = ; AH = AD = ; AE = ; AM =

SAEM =

Bài 8. (6 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán

kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)

AD =

SABCD =

Bài 9. (6 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

( ) ( )6 2 7 6 2 7

4 7

n n

nu+ − −

= với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8 b) Lập công thức truy hồi tính un+1

theo un và un-1

MTBT9-Trang 3

a)

u1 = u5 =

u2 = u6 =

u3 = u7 =

u4 = u8 =

b)

Un+1 =

2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :

1 1

1

1

1; 2

22 15

17 12n n

n n

u vu vv v

+

+

= =⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩

n

n

uu

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

a) Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v

b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1nu + và 1nv + theo và . nu nv

5 5 10 10

15 15 18 18

19 19

, ,

, ,

,

u v uu v uu v

= = == = == =

,

,

vv

==

Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và 1nv + theo và : nu nv

Bài 10. (6 điểm)

Cho ba hàm số 8

- 27

y x= (1) , 3

8

y x 3= − (2) và 18

629

y x= − + (3)

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) của hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB,

yB) của hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) của hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số).

c) Tính các góc của tam giác ABC (lấy nguyên kết quả trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác của góc BAC (hệ số góc lấy kết quả với

hai chữ số ở phần thập phân)

MTBT9-Trang 4

XA = ; xB = ; xC =

YA = ; yB = ; yC =

A =

B =

C =

Phương trình đường phân giác góc ABC :

y =

MTBT9-Trang 5


Khèi 9 THCS - N¨m häc 2007-2008

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bài 1. (5 điểm) a) N = 722,96 1 điểm b) P = 126157970016042 1 điểm Q = 60493827147901244445 1 điểm c) M = 2,8716 2 điểm

Bài 2.(5 điểm)

a) Số dân năm 2000 : 7

330000

1,015

Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:

7

3300000,015 4460

1,015× ≈ 3 điểm

b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009: Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%:

330000 1 35 120100 100

x x⎛ ⎞+ ⋅ ÷ =⎜ ⎟⎝ ⎠

. Giải pt ta có: 1, 25x ≈ 2 điểm

Bài 3. (4 điểm)

Giải pt: 2007 2008 20 2008 2007t t+ = + − được 0, 435391559t ≈ 1 điểm

Giải pt: ta được 2 nghiệm: 1 điểm 2 0.1 0,435391559 0x x+ + − =2

2

{x = -1.082722756}, {x = 0.08272275558} 2 điểm

Bài 4. (5 điểm) a) 6477 1 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm b) 2 điểm 319 1171×

Bài 5. (4 điểm) a = 7 b = 13 4 điểm

c = 55

16−

Bài 6. (4 điểm) P = 3703703703699 2 điểm Qui trình bấm phím 2 điểm

Bài 7 (5 điểm) 1) AB = 5,04 cm; AC = 12,90 cm

AH = 4,58 cm AD = 6,71 cm AE = 6,26 cm AM = 2,26 cm 3 điểm

2) SAEM = 25,98 cm2 2 điểm

MTBT9-Trang 6

Bài 8 (6 điểm)

MTBT9-Trang 7

012sin ( / 2 / ) 132 32'49"AOB AB R−= = 1 điểm

0 1 1 1 0360 2sin ( / 2 / ) 2sin ( / 2 / ) 2sin ( / 2 / ) 61 28'31AOD AB R BC R CD R− − −= − − − = (2điểm)

2 sin 4, 292

AODDA R cm= = 1 điểm

1cos cos cos cos .2 sin

2 2 2 2 2ABCD 2

AOB BOC COD DOA DOAS R AB BC CD R⎡ ⎤

= + + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(1 điểm)

SABCD = 29,64 cm2 1 điểm

Bài 9 (6 điểm)

1) a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344 U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm

b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 1 điểm 2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414; u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 2 điểm u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422

b) Qui trình bấm phím: 1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =... 1 điểm

Bài 10 (6 điểm)

a) Vẽ đồ thị chính xác 1 điểm

b) A

13 56x =-1 =-

43 43

696 39

77 77Bx = = 812 96

4179 179Cx = =

A

150 21y =- =-3

43 43

30

77By = 570 33

3179 179Cy = = 1,5 điểm

c) B = 52o23’0,57" C = 99o21’30,52" 1,5 điểm A = 28o15'28,91"

d) Viết phương trình đường phân giác góc BAC:

Hệ số góc của đường phân giác góc A là: (1 điểm) 1tan(tan (3/8) / 2) 0,69a A−= + =

2784

y = 0,69x - 1075

( 1 điểm ).

Hết



Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

Điểm của toàn bài thi Bằng số Bằng chữ

Các giám khảo (Họ, tên và chữ ký)

Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)

Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1. ( 5 điểm) Cho các hàm số và 2( ) 3 2, ( 0)f x ax x x−= − + ≠ ( ) sin 2g x a x= . Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức:

[ ][ ( 1)] (2) 2f f g f− − =

Cách giải Kết quả

Bài 2. ( 5 điểm)

1) Tìm hai số nguyên dương x sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một số có 2 chữ

số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là 3 44......44x = . Nêu qui trình bấm phím.

x =

MTBT11-Trang 1

2) Tính tổng 1 2 99 100

...2 3 3 4 100 101 101 102

S = − + + −× × × ×

.

Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình. .


Bài 3. ( 5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình 2sin 2 4(sin cos ) 3x x x+ + =


Bài 4. ( 5 điểm) Cho 2 dãy số { và {}nu }nv với :

1 1

1

1

1; 2

22 15

17 12n n

n n

u vu vv v

+

+

= =⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩

n

n

uu

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

1. Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1nu + và 1nv + theo nu và nv .

3. Lập công thức truy hồi tính un+1 theo un và un-1; tính vn+1 theo vn và vn-1.


Bài 5. ( 5 điểm) 1) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng f(x) chia

cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có biểu thức số dư là 10873

375016

x − (Kết quả lấy chính xác).

2) Tính chính xác giá trị của biểu thức số: P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33

13 chữ số 3

MTBT11-Trang 2



Bài 6. ( 5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay 4 triệu đồng). Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm đã có việc làm ổn định và bắt đầu trả nợ.

1. Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ?

2. Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ?


Bài 7. ( 5 điểm)

1) Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số là abc sao cho 3 3abc a b c3= + + . Có còn số nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm.

2) Cho dãy số có số hạng tổng quát

sin(2 sin(2 sin(2 sin 2)nu = − − −⋅⋅⋅− (n lần chữ sin)

Tìm để với mọi thì gần như không thay đổi (chỉ xét đến 10 chữ số thập phân),

cho biết giá trị . Nêu qui trình bấm phím.

0n 0n n≥ nu

0nu

Cách giải Kết quả abc =

Bài 8. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di

chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; -1), N(4 ; 1). Biết rằng góc 030ABC = . Hãy tính tọa độ đỉnh B.

MTBT11-Trang 3


Bài 9. ( 5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ).


Bài 10. ( 5 điểm) Cho tam giác ABC có các đỉnh )3;9( −A , 3 1

;7 7

B ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

và . ( )1; 7C −

1) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm . ( )4;1M −


--------------HẾT-------------

MTBT11-Trang 4

Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 11 THPT - N¨m häc 2007-2008

SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Cách giải Kết quả Điểm

1

2( ( 1)) ( ) 3 2

af f f t tt

− = = − + với

( 1) 5t f a= − = +

[ ](2) ( )g f g u= với (2) 44

au f= = −

- Giải phương trình tìm a (dùng chức năng SOLVE):

[ ] [ ]

( )2

( 1) (2) 2

3 13 sin 8 225

f f g f

a aa aa

− − =

⎛ ⎞⇔ − − − − =⎜ ⎟⎝ ⎠+

( )2( ( 1)) 3 135

( 5)

af f aa

a

− = − −+

≠ −

[ ](2) sin 82

ag f a ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

5,8122a ≈ −

1,5

1,5

2,0

2

1) Qui trình bấm phím đúng. 2) 0 Shift STO D, 0 Shift STO D, Alpha D Alpha =, Alpha D +1, Alpha :, Alpha A Alpha =, Alpha A + (-1)^(D+1) × Alpha D ÷ (Alpha D +1) ÷(Alpha D +2), Bấm = liên tiếp đến khi D = 100.

Có thể dùng chức năng1100

1

( 1)

( 1)( 2

X

)

XX X

+−+ +∑

164 và 764

0,074611665S ≈

2,0

1,0

2,0

3

Theo cách giải phương trình lượng giác Đặt ( )0sin cos 2 cos 45t x x x= + = −

Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của X là

2; 2− ta được 2 nghiệm t, loại bớt nghiệm

2,090657851 2− < − Giải pt

0

0

2 cos( 45 ) 0,676444288

0,676444288cos( 45 )

2

x

x

− =

⇔ − =

2sin 2 1x t= −

Phương trình tương đương:

( )4 22 4 2 0 | | 2t t t t− + − = ≤

Giải pt được 1 nghiệm: 0,676444288t ≈

01 106 25 '28" 360x k≈ + 0

02 16 25 '28" 360ox k≈ − +

1,0

2,0

2,0

4

a) 15 18 19v 5 10 15 18 19 5 10, , , , ; , , , ,u u u u u v v v vb) Qui trình bấm phím:

1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B,

u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414 u18 = 1055662493 và v18 = 673575382

2,5

MTBT11-Trang 5

Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = =... c) Công thức truy hồi:

u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422

2 12 9n nu u+ + nu= − và

2 12 9n nv v+ + nv= −

1,5

1,0

5

1) Tìm các hệ số của hàm số bậc 3: ( )3 2( ) 2007, 0f x ax bx c x a= + + − ≠

2) Tính tổng P Qui trình bấm phím

a = 7; b = 13

c = 55

16−

P = 3703703703699

3,0

1,0 1,0

6

1) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Sau 4 năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Ấn phím = nhiều lần cho đến khi D = 8 ta được Sau một năm tìm việc, vốn và lãi tăng thêm: + Gọi x là số tiền hàng tháng phải trả sau 5 năm vay, sau n tháng, còn nợ (L = 1,005): + Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì P = 0 2) Nếu mỗi tháng trả 300000 đồng, thì phải giải phương trình:

0 Shift STO A, 0 Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha A + 4000000) × 1.0056 A = 36698986 Alpha A Alpha = Alpha A × 1.00512 A = 38962499

( 21 ...n nP AL xL L L L −= − + + + +

( )59

60

10 7495

1

AL LP x

L−

= ⇔ = ≈−

0,005×1,005x-1A-300000(1.005x - 1) = 0 Dùng chức năng SOLVE, giải được x = 208,29, tức phải trả trong 209 tháng (17 năm và 5 tháng) mới hết nợ vay.

1,0

1,0

1,0

2,0


7

1) Tìm được số nhỏ nhất Sơ lược cách tìm đúngTìm được thêm 3 số nữa là: 2) Tìm được 0nTính được giá trị

0nuQui trình bấm phím đúng

153 370, 371 và 407 0 23n =

23 0,893939842u =

1,0 0,5 1,5 1,0 0,5 0,5

MTBT11-Trang 6

8

Pt đường thẳng MN

2 12 7 1 0

7 7x y y x− − = ⇔ = −

Hệ số góc của đường thẳng AB là:

( )( )( )( )

1 0

1 0

2tan tan 30 1,037

2tan tan 150 07

k

k

−

−

⎡ = + ≈⎢⎢

= + ≈ −⎢⎣ Gán giá trị k cho biến A. Vì đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 3) nên: b = 3 + A, gán giá trị đó cho biến B.. Giải hệ pt:

2 7 1x yAx y B− =⎧

⎨− + =⎩ ta được tọa độ

điểm B:

( )1 5,5846; 1,7385B − − và

( )2 5,3959;1,3988B

1,0

2,0

2,0

9

+ Tính bán kính của nửa đường tròn + Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB và (O) + Hiệu diện tích của nửa đường tròn và viên phân:

0sin 36 2,1454( )r AI R cm= = =, gán cho A

22 01sin 72 2,035

5 2vpRS Rπ

= − =

, gán cho B.

225,1945

2 vprS Sπ

= − = cm

2,0

2,0

1,0

10

+ Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn bằng cách giải hệ IA = IB và IA = IC. Phương trình đường tròn dạng:

( ) ( )2 2 2x a y b− + − = R 2 2

48 34 3250

7 7x y⎛ ⎞ ⎛ ⎞− + − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 49

0

) 1

Hoặc: thay tọa độ của A, B, C vào phương trình: , ta được hệ pt: 2 2 2 2x y ax by c+ − − + =+ Gọi tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng d: y = ax + b . 0ax y b⇔ − + =

Đường thẳng đi qua , nên ( 4;1M − 4b a= +

(1) . + Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

48 34;

7 7I ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5 130

7R =

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

MTBT11-Trang 7

nên: 2

48 345 1307 7

71

a b

a

− +=

+ (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được phương trình theo a. Giải ta tìm được 2 giá trị của a ứng với 2 tiếp tuyến

1

1

2,1000

9,4000

ab≈

⇒ ≈

2

2

0, 4753

0,9012

ab≈ −

⇒ ≈ −

1,0

1,0

HẾT

MTBT11-Trang 8



Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007

Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang

- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này




Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân.

Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 4cos2x + 3cosx = -1


0

1 360kx +≈

02 360kx +≈

03 360kx +≈

04 360kx +≈

Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

2

2

3 4( )

1

x xf xx+ +

=+


MTBT12BTTH- Trang 1

≈)(max xf ≈)(min xf

Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số 3 2( )y f x a x b x c x d= = + + + đi qua các

điểm A

MTBT12BTTH- Trang 2

10;

3⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

, B3

1;5

⎛⎜⎝ ⎠

⎞⎟ ); f(x) chia cho ( 2x − có số dư là 1 và chia cho ( 2, 4x )− có số dư là 3,8− . Kết

quả là các phân số hoặc hỗn số.


a = b = c = d =

Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh )3;9( −A , 3 1

;7 7

B ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

và ( )1; 7C − .

a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC


SABC = r ≈

( );I a b= =

R ≈

Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 2 32 22 3

log log 5

log log 19

x yx y+ =⎧

⎨ + =⎩


⎩⎨⎧

≈≈

1

1

yx

⎩⎨⎧

≈≈

2

2

yx

Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

23 4 3 4y x x x= + + − + tại điểm của đồ thị có hoành độ 0 2 3x = + .


⎩⎨⎧

==

1

1

ba

⎩⎨⎧

==

2

2

ba

Bài 7 (5 điểm). Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O) bán kính R = 4.20 cm, AB = 7,69 cm, BC = 6,94 cm, CD = 3,85 cm. Tìm độ dài cạnh còn lại và tính diện tích của tứ giác ABCD. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)


AD ≈

ABCDS ≈

Bài 8 (5 điểm). Gọi a và b là hai nghiệm khác nhau của phương trình . Xét dãy số: (n là số nguyên dương).

24 6 1 0x x− + =n n

nu a b= +a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8, u9 b) Lập công thức truy hồi tính un+1

theo un và un-1. Tính u10 với kết quả chính xác dạng phân số hoặc hỗn số.

MTBT12BTTH- Trang 3


a)

u1 = , u2= ,u3 =

u4 = , u5 = , u6 =

u7 = , u8 = , u9 =

1 1....... .......n nu u nu+ −= +

10u =

Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp đều S.ABCD với cạnh đáy AB = 12 dm, góc của mỗi cạnh bên và mặt đáy là . 067α =


≈tpS 2dm

Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đường

tròn ( ) và đi qua điểm ( )2 21 3 16x y− + − = ( )4; 5M − .


1

1

ab≈≈

2

2

ab

≈≈

-------------HẾT--------------

MTBT12BTTH- Trang 4


Khèi 12 BTTH - N¨m häc 2007-2008

CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM

Bài Cách giải Đáp số Điểm từng phần

Điểm toàn bài

1 20, 4529; 0,8279t t≈ ≈ −

0 , ,, 01,2 63 412 360x k≈ ± +

2,5

1

Đặt t = cosx thì và 11 ≤≤− t . 2 2cos 2 2cos 1 2 1x x t= − = −

0Phương trình đã cho chuyển thành phương trình

. 28 3 3t t+ − =Giải phương trình này ta được hai nghiệm và 1t 2tSau đó giải các phương trình 1sco x t= và 2sco x t= .

0 , ,, 03,4 145 531 360x k≈ ± +

2,5

5

( )( )

2

22

3 2'( )

1

x xf x

x

1− + −=

+

'( ) 0 1 2f x x= ⇔ = − ±

max ( ) 4,6213f x ≈R

1,0

1,0

1,5 2

Hàm số 2

2

3 4( )

1

x xf xx+ +

=+

có tập xác định: R

Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo hàm. Tính giá trị của hàm số tại hai nghiệm của đạo hàm. lim ( ) 1x

f x→∞

= và hàm số liên tục trên R, nên:

CÐ ( )f Max f x=R

và ( )CTf Min f x=R

min ( ) 0,3787f x ≈R

1,5

5

3

1=d 1

252

937−=a 1,5

140

1571=b 1,5

3

Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình , ta được 2 phương trình bậc

nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho

dxcbxaxy +++= 23

3

1=d .

Ta có: ( ) ( )( )f x q x x a r= − + ( )f a r⇒ = , từ đó ta có thêm 2 phương trình bậc nhất 4 ẩn.

Thay 3

1=d vào 3 phương trình còn lại, ta được 3

phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3 phương trình đó, ta tìm được a, b, c.

630

4559−=c 1

5

4

a)

Tìm tọa độ các vectơ AB và AC Tính diện tích tam giác ABC theo công thức

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

7

20;

7

60AB

( )10;10−=AC

0,5

0,5 5

MTBT12BTTH- Trang 5

( )21 12 2

2 2

1 1. .

2 2

a bS AB AC AB AC

a b= − =

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: Srp

= (p là nửa chu vi của tam giác)

7

200=S

1,8759r =

1,0

1,0

21 7 110

2

x yx y− =⎧

⎨ − =⎩ 1,0

48 34;

7 7I ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0,5

b) Gọi ( ; )I x y là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta có: IA = IB và IA = IC, nên tìm được hệ pt. Giải hệ pt ta được tọa độ tâm của đường tròn (ABC) Bán kính đường tròn: R = IA

3250 5 130

49 7R = = 0,5

1

1

4,302775638

v 0,697224362

19,7362

2,1511

u

xy

≈⎧⎨ ≈⎩

≈⎧⇔ ⎨ ≈⎩

2,5

5

Đặt và thì u , v là nghiệm của hệ

phương trình

2logu x= 3logv = x

⎩⎨⎧

=+=+

19

522 vu

vu

Hệ phương trình đó tương đương với hệ phương trình

⎩⎨⎧

==+3

5

vuvu

Từ đó tìm được u, v rồi tìm được x, y.

1

1

0,697224362

v 4,302775638

1,6214

112,9655

u

xy

≈⎧⎨ ≈⎩

≈⎧⇔ ⎨ ≈⎩

2,5

5

( )0

2

2 3

'( )

3 4 3 4

1,0178x

a y xda x x xdx

a= +

=

= + + − +

≈

2,5

6

Đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số nên a = y'(x0)

Tính y0 . Tiếp tuyến y = ax + b đi qua điểm

(0 0 0; )M x y nên: 0 0y ax b= +

0 16,3222y ≈

0 0 12,5238b y ax= − ≈ 2,5

5

MTBT12BTTH- Trang 6

7

12sin ( / 2 / )AOB AB R−=

0 1 1

1

360 2sin ( / 2 / ) 2sin ( / 2 / )

2sin ( / 2 / )

AOD AB R BC RCD R

− −

−

= − −

−

2 sin 4,29DA R AOD cm= =

cos cos1 2 22

cos cos .2 sin2 2 2

ABCD

AOB BOCAB BCS R

COD DOA DOACD R

⎡+⎢

⎢ ⎥=⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦

⎤⎥

0132 32'49"AOB ≈061 28 '31AOD ≈

4,29DA cm≈

SABCD = 29,64 cm2

1,0 1,0 1,0

2,0

5

8

Gọi a là nghiệm nhỏ của phương trình đã cho thì

3 5 3 5, .

4 4a b− += =

Gán giá trị của a và b cho các biến A và B. 0 STO D, Alpha :, Alpha AD + Alpha BD, ấn = nhiều lấn để tìm các giá trị của u1, ...,u9. Dãy số có tính chất qui hồi, nên: 1 1n nu au bun+ −= +

Thay các bộ ba và , ta được hệ

phương trình và giải. 3 2 1, ,u u u 4 3, 2,u u u

Tính tay: 9 810

6 1 2889 22076

4 4 256 256

u uu − ⎛ ⎞= = × −⎜ ⎟⎝ ⎠

1 2 3

4 5

6 7

8 9

3 7, ,

2 447 123

, ,16 32161 843

, ,32 1282207 2889

,256 256

u u u

u u

u u

u u

= = =

= =

= =

= =

9,

4

3 1;

2 4a b= = −

1 1

11

3 1

2 46

4

n n n

n nn

u u u

u uu

+ −

−+

= −

−⇔ =

10

15127

1024u =

2,0 2,0 1,0

5

9

Chú ý rằng các mặt bên của hình chóp đã cho đều là tam giác cân.Góc SAH (H là tâm của đáy) là góc của mỗi cận bên và

đáy: 067SAH = . Tính SH theo a =AB và góc , tính trung đoạn SM, từ đó tính V và Stp.

067α =

Gán các kết quả trung gian cho các biến.

Xác định được góc

067SAHα = =

02 tan(67 )SH a= 2

2

4

aSM SH= +

31919,0467V d= mm

21114,2686tpS d≈

1,0 1,0 0,5 1,0 1,5

5

S

B

M CH

A

D

MTBT12BTTH- Trang 7

1

1

2,7136

5,8543

ab≈ −

⇒ ≈ − 2,5

10

Đường thẳng đi qua ( )4;5M − , nên 4b a 5= + (1)

Đường tròn có tâm và bán kính R = 4. (1; 3I )Đường thẳng d: y = ax + b 0ax y b⇔ − + =Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn nên khoảng cách từ I đến d bằng bán kính R:

2

34

1

a b

a

− +=

+ (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được phương trình theo a. Giải ta tìm được 2 giá trị của a ứng với 2 tiếp tuyến

2

2

0, 4914

6,9654

ab≈

⇒ ≈ 2,5

5

Cộng 50

MTBT12BTTH- Trang 8



Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 01/12/2007 Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này




Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy

Bài 1. (5 điểm) Cho các hàm số và 2( ) 3 2, ( 0)f x ax x x−= − + ≠ ( ) sin 2g x a x= . Giá trị nào của a thoả mãn hệ thức [ ][ ( 1)] (2) 2f f g f− − =


Bài 2. (5 điểm) Tính gần đúng tọa độ các điểm uốn của đồ thị hàm số 2

2

2 5( )

3 4

xf xx x

+=

+ + .


MTBT12THPT-Trang 1

Bài 3. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình: 2sin 2 4(sin cos ) 3x x x+ + =


Bài 4. (5 điểm) Cho 2 dãy số { và {}nu }nv với :

1 1

1

1

1; 2

22 15

17 12n n

n n

u vu vv v

+

+

= =⎧⎪ = −⎨⎪ = −⎩

n

n

uu

với n = 1, 2, 3, ……, k, …..

1. Tính 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v v2. Viết quy trình ấn phím liên tục tính 1nu + và 1nv + theo nu và nv . 3. Lập công thức truy hồi tính un+1

theo un và un-1; tính vn+1 theo vn và vn-1. Cách giải Kết quả

Bài 5. (5 điểm) Xác định các hệ số a, b, c của hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 biết rằng

f(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là 10873

375016

x − (Kết quả lấy chính xác). Tìm khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ

thị hàm số f(x) với các giá trị a, b, c vừa tìm được.


MTBT12THPT-Trang 2

Bài 6. (5 điểm) Theo chính sách tín dụng mới của Chính phủ cho học sinh, sinh viên vay vốn để trang trải chi phí học đại học, cao đẳng, THCN: Mỗi sinh viên được vay tối đa 800.000 đồng/tháng (8.000.000 đồng/năm học) với lãi suất 0,5%/tháng. Mỗi năm lập thủ tục vay hai lần ứng với hai học kì và được nhận tiền vay đầu mỗi học kì (mỗi lần được nhận tiền vay là 4 triệu đồng). Một năm sau khi tốt nghiệp đã có việc làm ổn định mới bắt đầu trả nợ. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 4 năm vay tối đa theo chính sách và sau khi tốt nghiệp một năm đã có việc làm ổn định và bắt đầu trả nợ.

1. Nếu phải trả xong nợ cả vốn lẫn lãi trong 5 năm thì mỗi tháng sinh viên A phải trả bao nhiêu tiền ?

2. Nếu trả mỗi tháng 300.000 đồng thì sinh viên A phải trả mấy năm mới hết nợ ?


Bài 7. (5 điểm) T×m chiÒu dμi bÐ nhÊt cña çi thang ®Ó nã cã thÓ

tùa vμo t−êng vμ mÆt ®Êt, ngang qua cét ®ì cao 4 m, song song vμ çch t−êng 0,5 m kÓ tõ tim cña cét ®ì (h×nh vÏ)


Bài 8. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A(-1; 3) cố định, còn các đỉnh B và C di chuyển trên đường thẳng đi qua 2 điểm M(-3 ; 1), N(4 ; 1). Biết rằng góc 030ABC = . Hãy tính tọa độ đỉnh B.

MTBT12THPT-Trang 3


Bài 9. (5 điểm) Cho hình ngũ giác đều nội tiếp trong đường tròn (O) có bán kính R = 3,65 cm. Tính diện tích (có tô màu) giới hạn bởi nửa đường tròn đường kính AB là cạnh của ngũ giác đều và đường tròn (O) (hình vẽ).


A

S

BM

O

Bài 10. (5 điểm) Cho hình chóp thập diện đều có đáy nội tiếp trong đường tròn có bán kính r = 3,5 cm, chiều cao h = 8 cm

a) Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp. b) Tìm thể tích phần ở giữa hình cầu nội tiếp và hình cầu ngoại tiếp

hình chóp đều đã cho.


--------------HẾT-------------

MTBT12THPT-Trang 4

Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o Kú thi chän häc sinh giái tØnh Thõa Thiªn HuÕ Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio Khèi 12 THPT - N¨m häc 2007-2008

SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM


1

2

( ( 1)) ( ) 3 2af f f t tt

− = = − + với

( 1) 5t f a= − = +

[ ](2) ( )g f g u= với (2) 44

au f= = −

- Giải phương trình tìm a (dùng chức năng SOLVE):

[ ] [ ]

( )2

( 1) (2) 2

3 13 sin 8 225

f f g f

a aa aa

− − =

⎛ ⎞⇔ − − − − =⎜ ⎟⎝ ⎠+

( )2( ( 1)) 3 13 ( 5)5

af f a aa

− = − − ≠+

−

[ ](2) sin 82

ag f a ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

5,8122a ≈ −

1,5

1,5

2,0

2 Tính đạo hàm cấp 2 để tìm điểm uốn của đồ thị hàm số.

Giải phương trình để tìm hoành độ các điểm uốn

"( ) 0f x =

( )( )

2

22

3 2 2 5'( )

3 4

x xf x

x x

+ −=

+ +

( )( )

3 2

32

6 2 3 15 19"( )

3 4

x x xf x

x x

− + − −=

+ +

1 2,6607x ≈ , 1 1,0051y ≈

2 2,9507x ≈ − , 2 5,8148y ≈

3 1, 2101x ≈ − , 3 4,3231y ≈

1,0

1,0

3,0

3 Theo cách giải phương trình lượng giác Đặt ( )0sin cos 2 cos 45t x x x= + = −

Dùng chức năng SOLVE , lấy giá trị đầu của

X là 2; 2− ta được 2 nghiệm t, loại bớt

nghiệm 2,090657851 2− < − Giải pt

0

0

2 cos( 45 ) 0,676444288

0,676444288cos( 45 )

2

x

x

− =

⇔ − =

2sin 2 1x t= −

Phương trình tương đương:

( )4 22 4 2 0 | | 2t t t t− + − = ≤

Giải pt được 1 nghiệm: 0,676444288t ≈

0 01 106 25 '28" 360x k≈ +

02 106 25 '28" 360ox k≈ − +

1,0

2,0

2,0

MTBT12THPT-Trang 5

4

a) 5 10 15 18 19 5 10 15 18 19, , , , ; , , , ,u u u u u v v v v vb) Qui trình bấm phím:

1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha A, = = =... c) Công thức truy hồi:

u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434 u15 = -47517071 và v15 = -34219414 u18 = 1055662493 và v18 = 673575382 u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422

2 12 9n nu u+ + nu= − và 2 12 9n nv v+ + nv= −

2,5

1,5

1,0

5

Tìm các hệ số của hàm số bậc 3:

( )3 2( ) 2007, 0f x ax bx c x a= + + − ≠

Tìm các điểm cực trị, tìm khoảng cách giữa chúng

a = 7; b = 13

c = 55

16−

11, 4210kc ≈

3,0

2,0

6

a) Sau nửa năm học ĐH, số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Sau 4 năm (8 HK), số tiền vay (cả vốn lẫn lãi): Sau một năm tìm việc, vốn và lãi tăng thêm: + Gọi x là số tiền hàng tháng phải trả sau 5 năm vay, sau n tháng, còn nợ (L = 1,005): + Sau 5 năm (60 tháng) trả hết nợ thì P = 0 b) Nếu mỗi tháng trả 300000 đồng, thì phải giải phương trình:

0 Shift STO A, 0 Shift STO D, D Alpha = Alpha D + 1, Alpha : Alpha A Alpha = (Alpha A + 4000000) × 1.0056.

Ấn phím = nhiều lần cho đến khi D = 8 ta được A = 36698986 Alpha A Alpha = Alpha A × 1.00512 A = 38962499

( )2 1 11 ...

1

nn n n LP AL xL L L L AL xL

L− −

= − + + + + = −−

( )59

60

10 749507

1

AL LP x

L−

= ⇔ = ≈−

0,005×1,005x-1A-300000(1.005x - 1) = 0 Dùng chức năng SOLVE, giải được x = 208,29, tức phải trả trong 209 tháng (17 năm và 5 tháng) mới hết nợ vay.

1,0

1,0

1,0

2,0


7

Cho AB = l lμ chiÒu dμi cña thang, HC = 4 m lμ cét ®ì, C lμ giao ®iÓm cña cét ®ì vμ thang, x lμ gãc hîp bëi mÆt ®Êt vμ thang (h×nh vÏ). Ta cã:

sin cos

CH CIAB AC CBx x

= + = +

4 1( ) 0;

sin 2cos 2f x AB x

x xπ⎛ ⎞⎛ ⎞= = + ∈⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

3

2 2 2

4cos sin 8cos sin'( )

sin 2cos 2sin cos

3

2

x x xf x xx x x

− −= + =

x+

3 3'( ) 0 sin 8cos 2f x x x tgx= ⇔ = ⇔ = 1 0

0 tan (2) 63 26'6"x −= ≈

( )min 0( ) 5,5902( )AB Min f x f x m= = ≈

1,0

1,0

1,0

1,0

1,0

MTBT12THPT-Trang 6

8

Pt đường thẳng MN

2 1

2 7 1 07 7

x y y x− − = ⇔ = −

Hệ số góc của đường thẳng AB là:

( )( )( )( )

1 0

1 0

2tan tan 30 1,03367

2tan tan 150 0, 25037

k

k

−

−

⎡ = + ≈⎢⎢

= + ≈ −⎢⎣

Gán giá trị k cho biến A. Vì đường thẳng AB đi qua điểm A(-1; 3) nên: b = 3 + A, gán giá trị đó cho biến B.. Giải hệ pt:

2 7 1x yAx y B− =⎧

⎨− + =⎩ ta được tọa độ điểm B:

( )1 5,5846; 1,7385B − − và ( )2 5,3959;1,3988B

1,0

2,0

2,0

9 + Tính bán kính của nửa đường tròn + Tính diện tích viên phân giới hạn bởi AB và (O) + Hiệu diện tích của nửa đường tròn và viên phân:

0sin 36 2,1454( )r AI R cm= = = , gán cho A

22 01sin 72 2,0355

5 2vpRS Rπ

= − = 2cm , gán cho B.

225,1945

2 vprS Sπ

= − = cm

2,0

2,0

1,0

10 a) Tính độ dài cạnh và trung đoạn của hình chóp

b) Phân giác góc SMO cắt SO tại I, là mặt cầu nội tiếp hình chóp đều có tâm I, bán kính IO. Trung trực đoạn SA trong mặt phẳng SAO cắt SO tại J. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều có tâm J, bán kính SJ . Lưu ý: gán các kết quả trung gian cho các biến để kết quả cuối cùng không có sai số lớn.

a) , gán cho A 02 sin18 2,1631( )a AB r cm= = =0cos18 3,3287 ( )OM r cm= = , gán cho B

SM = 2 2 8,6649( )d OM h cm= + = , gán cho C.

2110 93,7159

2xqS ad= × = cm

31 110 96,0049

3 2chopV AB OM h= × × × × = cm

b)

11

1 8tan tan 2,2203( )

2r IO OM cm

OM−⎛ ⎞⎛ ⎞= = =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

2

4,76562

SK SO SAR SJSJ SA SO

= ⇒ = = = (cm )

Hiệu thể tích:

( 3 32 1 1

4

3V V V R rπ= − = − )= 407,5157 cm3

0,5

0,5

0,5

0,5

1,0

1,0

1,0

MTBT12THPT-Trang 7

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA NĂM 2000-2001, VÒNG 2, LỚP 9

Thời gian: 60 phút Bài 1: Tính

2

23 3 1

x xy y yAy y y− − +

=− + −

khi 2

; 0.13

x y= = 9

ĐS : 456968793,1−≈A Bài 2: Để làm xong một công việc , người thứ nhất lm một mình hết 4.5 giờ, người thứ 2 làm một mình mất 3 giờ 15 phút. Hỏi hai người làm chung thì mất mấy giờ để làm xong công việc đó? ĐS : 1 giờ 53 phút 14 giây Bài 3: Giải hệ phương trình:

1,3 2, 41

2 1

3,1 4,51

2 1

x y

x y

⎧ + =⎪ − −⎪⎨⎪ + =⎪ − −⎩

ĐS : ; 242854439,1≈x 883329800,1≈y Bài 4: Một hình thoi có cạnh bằng 24,13 cm , khoảng cách giữa hai cạnh là 12,25 cm. 1) Tính các góc của hình thoi đó ( độ, phút, giây)

ĐS : ; "'0 75.303030≈A "'0 2.2929149≈B

2. Tính diện tích của hình tròn (O) nội tiếp hình thoi chính xác đến chữ số thập phân thứ ba. ĐS : 8588118.117≈S3. Tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O) ĐS : 9369057.194≈S Bài 5 1.Viết quy trình ấn phím để tính giá trị của biểu thức

2 2cos (75 21 18 ) sin (75 21 18 )o oB ′ ′′ ′ ′′= + ĐS : 1 2.Tính chính xác đến bốn chữ số thập phân giá trị biểu thức

2cos30 25 sin 47 30

cot 37 15

o o

oCg′ ′−

=′′

ĐS : 8902,0≈C Bài 6 Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21.431 cm : các đoạn thẳng HB = 7,384 cm ; các đoạn thẳng HC = 9,318 cm 1.Tính cạnh AB , AC

ĐS : , 66740428.22=AB 36905828.23=AC2.Tính diện tích tam giác ABC

ĐS : 178.9702810 3.Tính góc A ( độ, phút)

ĐS : "'0 373042≈A

Bài 7 : 1. Xác định m trong phương trình 3 23, 62 1, 74 16,5 0x x x m− − + = nếu biết một nghiệm của phương trình là 2 ĐS : m = 11 2. Tìm các nghiệm còn lại của phương trình đó.

ĐS : ; 68823,01 ≈x 20758,22 −≈x

Bài 8 : Tính 2

3 31 : 1

1 1D a

a a

⎛ ⎞⎛ ⎞= + − ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠ −⎝ ⎠+ với

3

2 3a =

+

ĐS : 732050808,0≈D Bài 9 : Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng . Biết tỉ số diện tích tam giác ABC và DEF là 1,0023 ; AB = 4,79 cm. Tính DE chính xác đến chữ số thập phân thứ tư.

HẾT

Së Gi¸o dôc & §µo t¹o §Ò thi chän häc sinh giái tØnh Ninh b×nh Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh ®iÖn tö Casio Khèi THCS n¨m häc 2007 - 2008 §Ò thi chÝnh thøc

Ninh B×nh, ngµy 08 th¸ng 01 n¨m 2008

§iÓm bµi thi Çc gi¸m kh¶o

(Hä tªn, ch÷ ký) Sè ph¸ch

(Do chñ tÞch H§ ghi)


L−u ý: - Thêi gian lµm bµi 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) - §Ò thi gåm 10 c©u (5 trang). - ThÝ sinh ®−îc sö dông m¸y tÝnh FX 220, 500A, 500MS, 570MS, 570ES. - ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo bµi thi.

Bài 1. Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của

ba số sau: 997284; 1727004; 5335064.

USCLN = BSCNN =

Bài 2. Biết ngày 08/08/2008 là Thứ sáu. Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên

mạng Wikipedia một năm có 365,2425 ngày. Dựa vào cách tính trên thì ngày

08/08/8888 là ngày thứ mấy? (ta chỉ tính trên lí thuyết còn thực tế có thể có điều

chỉnh khác).

Cách tính Kết quả

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức: P = )

20

191)....(

4

191)(

3

191)(

2

191)(191(

)20

171)....(

4

171)(

3

171)(

2

171)(171(

+++++

+++++

(chính xác

đến 8 chữ số thập phân).

2

Cách tính – Quy trình bấm máy Kết quả

Bài 4. Tìm chữ số thập phân thứ 200813 sau dấu phẩy trong phép chia 19

250000.


3

Bài 5.

a) Tìm hai chữ số cuối của 812008

.


b) Tìm chữ số hàng nghìn của 812008

.


Bài 6. Cho đa thức 45029352)( 23456−+++−+= cxxbxxaxxxP , biết đa thức ( )P x chia

hết cho )5)(3)(2( −+− xxx . Hãy tìm giá trị của a, b, c và các nghiệm của phương trình

P(x) =0 (chính xác đến 9 chữ số thập phân).

a = b= C=

x1= x2= x3=

x4 ≈ x5 ≈ x6 ≈

4

K

H

I

B

A

C

Bài 7. Tìm một số tự nhiên n Tìm một số tự nhiên n (n>0) sao cho 25+2

13+2

17+2

n là

một số chính phương.sao cho (25+2

13+2

17+2

n ) là một số chính phương.


Bài 8. Tìm các cặp số (x, y) nguyên dương là nghiệm đúng của phương trình: 5 23 19(72 ) 240677x x y− − = .


Bài 9. Cho tam giác nhọn ABC có A = 67015’35”;

B = 78035’15”. Gọi AH, BI, CK lần lượt là các

đường cao của tam giác. Tính tỉ số diện tích tam

giác HIK và diện tích tam giác ABC (chính xác đến

9 chữ số thập phân).


5

Bài 10. Cho đường tròn tâm O bán kính r = 5cm tiếp xúc ngoài với ba đường tròn

bằng nhau. Ba đường tròn này đôi một tiếp xúc với nhau (như hình vẽ). Tính diện

tích phần được tô mầu đen (chính xác đến 8 chữ số thập phân).


6

………..Hết………..


PHÚ THỌ BẬC THCS, lớp 9, 2003-2004

Bài 1:

1) Viết quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức 22 5

3 1

3x xAx+ −

=−

2) Áp dụng quy trình đó để tính A khi 1 1

; ;2 3

x x x 1

3= = − =

Bài 2: Khi dùng máy tính Casio để thực hiện phép tính chia một số tự nhiên cho 48, được thương

là 37, số dư là số lớn nhất có thể có được của phép chia đó. Hỏi số bị chia là bao nhiêu?

Bài 3: Tính chính xác tổng 1 1! 2 2! 3 3! ... 16 16!S = × + × + × + + ×

Bài 4: Tính bằng máy tính . Có thể dùng kết quả đó để tính được tổng

mà không sử dụng máy tính. Em hãy trình bày lời giải tính tổng S.

2 2 21 2 3 ... 10A = + + + + 2

2

14 6

2 2 22 4 6 ... 20S = + + + +

Bài 5: Tính số đo các góc của tam giác ABC biết rằng: 21 ˆ ˆÂ B C= =

=

.

Bài 6: Cho số a ( tích của 17 số tự nhiên liên tiếp, bắt đầu từ số 1).

Hãy tìm ước số lớn nhất của a, biết ước số đó:

a) Là lập phương của một số tự nhiên.

b) Là bình phương của mộ số tự nhiên.

1.2.3...17

Bài 7: Tam giác ABC có 4 5

;cos5 13

A B= =cos . Tính độ lớn nhất của góc C ( độ, phút, giây)

Bài 8: Thực hiện phép chia số 1 cho số 23 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác

định số đứng thứ 2004 sau dấu phẩy.

Bài 9: Trục căn thức ở mẫu số ròi dùng máy tính tính giá trị của biểu thức 3 3

2

2 2 2 4B =

+ + với

độ chính xác càng cao càng tốt.

Bài 10: Hai hình vuông đồng tâm có các cạnh song song với độ dài theo thứ tự là 3 cm và 4 cm.

Hình vuông bên trong được quay qanh tâm một góc cho đến khi các cạnh của nó nằm

trên các cạnh của hình vuông lớn. Tính góc

( 45 )o o ox x <

ox với độ chính xác càng cao lớn nhất.

HẾT


PHÚ THỌ BẬC THPT, lớp 12, 2003-2004

Bài 1: Cho tam giác ABC có các đỉnh (5;4), (2;7), ( 2; 1)A B C − − . Tính góc A.

Bài 2: Tìm nghiệm của phương trình 2 22sin 5sin cos -8cos 2 0x x x x− + =

Bài 3: Cho hàm số 2 3

2

1x xyx+ −

=−

có đồ thị (C). Tìm tích khoảng cách từ một điểm tùy ý của đồ

thị đến hai đường tiệm cận với độ chính xác cao nhất.

Bài 4: Lấy 4 số nguyên sao cho a < b < c < d.

1) Chứng minh:

, , , [1;50]a b c d ∈

2 50

50

a c b bb d b

+ ++ ≥

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của a cSb d

= +

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức:

( )( ) ( )( ) ( )(

( )( )( ) ( )( ) ( )(

k k k )

)

x b x c x a x c x a x bP x a b ca b a c b a b c c a c b− − − − − −

= + +− − − − − −

khi , còn a, b, c là ba số thực phân biệt. 2004; {0;1;2}x k= ∈

Bài 6: Tính chính xác tổng 1 1! 2 2! 3 3! ... 16 16!S = × + × + × + + ×

Bài 7: Cho

1) Viết quy trình bấm phím so sánh A với số 3,3 và cho biết kết quả so sánh.

2) Hãy chứng minh cho nhận định đó.

6 7log 7 log 8 log 9A = + + 8

Bài 8: Cho 1 sin

14

2sin14

B

π

π

−= và 3 os

7C c π=

1) Viết quy trình bấm phím so sánh B và C và cho biết kết quả so sánh.

2) Hãy chứng minh cho nhận định đó.

Bài 9: Giải phưong trình ( tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt):

2

6 22004 6 2

4 2log 3 1

1

x x xx x

+= − −

+ +

Bài 10: Hình chóp đều SABC đỉnh S có . Lấy các điểm B’, C’ lần lượt

trên SB, SC sao cho tam giác AB’C’ có chu vi nhỏ nhất. Tính các độ dài của BB’, CC’ với độ

chính xác càng cao càng tốt.

oÂSB=30 ,AB=422004cm

HẾT


PHÚ THỌ chọn đội tuyển THCS, 2004-2005

Bài 1: Phải xóa đi những số hạng nào của tổng

1 125 78 169 172 139

2 500 468 1352 1720 1668S = + + + + +

Bài 2: Cho 5 3 5 1 5 5 3 5 1 5

( )10 2 10 2

n n

f n⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛+ + − −

= +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝

⎞⎟⎟⎠

)

2.1 Chứng minh rằng ( 1) ( 1) (f n f n f+ − − = n với mọi .

2.2 Viết quy trình ấn phím kiểm tra khẳng định trên khi n = 41.

1n ≥

Bài 3: Các họa sinh của trường A và trường B đều tham dự một kì thi. Điểm số trung bình của các

học sinh nam, nữ của từng trường và của cả hai trường được thống kê ở bảng sau. Hãy tính điểm số

trung bình của các học sinh nữ của cả hai trường A và B?

Trường A Trường B Trường A và B

Nam 71 81 79

Nữ 76 90 ?

Nam và Nữ 74 84 ?

Bài 4:

4.1 Khi dùng máy tính cầm tay làm phép chia các số 1059; 1417 và 2312 cho cùng một số tự nhiên

d ( d > 1) ta đều nhận được một số dư là r. Tính d và r ?

4.2 Chia 8x cho 1

2x + ta được thương là q và dư là . Lại chia q cho 1( )x x1r 1( )

1

2x + ta được

thương là và dư là . Hãy xác định . 2 ( )q x 2r 2r

Bài 5: Trong hình vẽ 1, ABH và CDE là các tam giác đều có diện tích lần lượt là 232 3 cm và

28 3 cm ; BCFG là một hình vuông có diện tích 32 cm . Cho độ dài đoạn AD giảm 12,5 % kích

thước của nó trong khi các độ dài AB và CD vẫn không thay đổi.

2

Tính diện tích của hình vuông giảm đi bao nhiêu phần trăm?

Bài 6: Hình 2 mô tả một ổ bi có đường kính AB = 3 cm. Trong ổ có bốn viên bi, trong đó một viên

có đường kính AC = 2cm, một viên có đường kính BC = 1 cm, hai viên còn lại có đường kính d.

Tính độ dài đường kính d chính xác đến 0,0001 cm?

Bài 7: Biết rắng đa thức chia hết cho 3 2( ) 8 4 42 45f x x x x= − − + 2( ) ( )g x x r= − .

Hãy xác định r ?

Bài 8: Cho

8.1 Viết quy trình ấn phím tính

3 3( ) ( 3 1)f x x x= + + 0

( )f α với 3 31 5 1 5

2 2α + −= +

8.2 Bằng phép toán, hãy chứng minh kết quả ở trên là đúng .

Bài 9: Biểu diễn giá trị của

66

6

33

3

1 12

1 1

x xx xP

x xx x

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠=⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

dưới dạng hỗn số biết

(11 6 2) 11 6 2 (11 6 2) 11 6 2

5 2 5 2

5 1

x + − − − +=

+ + −

+

Bài 10: Một tập hợp các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1 được viết trên bảng. Nếu người ta xóa

đi một số thì trung bình của những số còn lại là 7

3517

. Tìm số đã bị xóa ? Tính giá trị gần đúng.

HẾT

(Thi Khu vực, Bộ GD và ĐT, Lớp 12 THBT, 2004-2005, Đề dự bị)

Quy ước : Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.

Bài 1: Cho tam giác ABC có BC = a = 9,357 cm, AC = b = 6,712 cm, AB = c = 4,671 cm

1.1 Tính góc C theo đơn vị độ (chính xác đến phút).

1.2 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

1.3 Tính diện tích của tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, 900< A<1800, sinA = 0,6153, AB = 17,2 cm

, AC = 14,6 cm. Tính

2.1 tgA

2.2 Độ dài BC

2.3 Diện tích tam giác ABC

2.4 Độ dài của trung tuyến AM.

Bài 3: Xây dựng quy trình bấm phím giải pt lượng giác acosx + b sinx = c(a>0) và áp dụng quy

trình bấm phím đó để giải pt cosx + 3 sin x = 2

Bài 4:

4.1. Cho cosα = 0,7316 và -900 < α <00.Tính sinα , tgα , cotgα với đọ chính xác càng cao càng

tốt.

4.2. 1000 hình lập phương có cạnh bằng 1 dm được ráp lại với nhau để tạo thành hình lập phương

có cạnh bằn g 10 dm. Ta sơn hình lập phương lớn này rồi lại tách ra thành 1000 hình lập phương

như cũ. Trong các hình lạp phương nhỏ này, có bao nhiêu hình lập phương có ít nhất một mặt được

sơn.

Bài 5: Đồng hồ chỉ quãng đường của xe ô tô đi được đo bằng số vòng quay của bánh xe. Trong

chuyến đi, đồng hồ cho biết khoảng cách đã đi là 724,2048 km. Khi trở về, vẫn chiếc xe đó, nhưng

đã được thay bánh xe có đường kính lớn nên đồng hồ trên xe chỉ có 708,11136 km. Hãy tính với độ

chính xác càng cao càng tốt độ tăng bán kính của bánh xe là 38,1 cm.

Bài 6: Với n là số tự nhiên, xét pt

5(14n+3)x2 – (147n + 29)x + 3(21n + 4) =0

6.1 Giải pt tìm x dưới dạng phân số khi n = 2005

6.2 Tìm n và viết n dưới dạng phân số để pt đã cho có nghiệm x = 118

2005

Bài 7: Với 7πα = ;

27πβ = ;

47πγ = , giải hệ pt tìm x, y, z với độ chính xác càng cao càng tốt:

zos + os + os =2

os os os os + os os4

x-zos os os =8

c c c

y zc c c c c c

c c c

α β γ

α β β γ γ α

α β γ

⎧⎪⎪

− −⎪ + =⎨⎪⎪⎪⎩

Bài 8: Một khung mái bằng thép được dựng như

hình 1 dùng để lợp tôn chống dột cho một sân

thượng ABCD của ngôi nhà có diện tích là

80,2341 m2. Hãy tính diện tích phần tôn mà bạn

mua về để lợp. Biểt rằng các mái tôn được lợp

đều nghiêng đều trên sân ABCD một góc

44035’17” và 0,034% diện tích tôn hao phí cho

các phần lợp đè và phần cắt bỏ.

D C

A B

Bài 9: Cho hàm số f(x) = 22 tg x+

Viết pt của tiếp tuyến với đồ thị của hàm số đã cho ( có dạng y = ax + b) tại điểm có hoành độ

x = 7π

, với các hệ số a, b có độ chính xác đến 0,0001.

Bài 10: Một trang trại mua 749 con bò trong đó có 700 con bò đực và 49 con cái. Trang trại bán đi

700 con bò đực với giá đã mua 749 con. Với 49 con bò cái còn lại trang trại cũng bán mỗi con y

như đã bán 700 con bò đực. Tính phần trăm tiền lãi trên tiền vốn đã bỏ ra ?

HẾT

(Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ, Lớp 12 THBT, 2004-2005)

Bài 1: Cho tam giác ABC có chu vi là 58 cm, góc B = 57018’ và góc C = 57018’.Tính độ dài AB,

BC, CA.

Bài 2: Trong hình 1 là ba nửa đường tròn đường kính AC, BC và AB tiếp xúc nhau từng đôi một .

Cho biết CD AB, hãy tính tỉ số diện tích của phần màu trắng và diện tích hình tròn bán kính

CD.

⊥

Bài 3: Một đường tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh m, sau đó một hình vuông nội tiếp trong

đường tròn đó, và cứ thêa mãi. Gọi Sm là tổng các diện tích vủa n hình tròn đầu tiên nội tiếp như

thế.

3.1. Khi m = 2005, hãy tính S2005

3.2. Tìm lim nnS

→∞

Bài 4:

4.1. Cho P = 3659893456789325678 ×342973489379256. Tính các chữ số của P

4.2. Một học sinh lấy một số N > 0 đem nhân với 6, nhưng do nhầm lẫn lại đem chia 6. Viết quy

trình ấn phím tính sai số phần trăm phạm phải và cho biết sai số phần trăm đó là bao nhiêu?(Sai số

phần trăm = ×100sai soágiaù trò ñuùng

Bài 5: Cho dãy số u1, u2,…. un theo quy luật:

u1 =2; u2 = 3; un+1 = 4un + 5un-1 , ≥ ∈3,n n N

Hãy viết quy trình bấm phím liên tục ( các kết quả không phải ghi ra giấy) để tính các số hạng theo

u10 , u13 và u15 .

Bài 6: Cho x = 0,123456789101112…998999, trong đó ta viết dấu phẩy các số từ 1 tới 999 liên

tiếp nhau. Vậy chữ số thứ 2005 bên phải dấu phẩy là bao nhiêu?

Bài 7: Một bạ học sinh chăn trâu giúp gia đình ở một địa điểm C cách một con suối SE là 4 km

(hình 2). Bạn đó muốn tắm cho

con trâu ở con suối đó rồi trở về

trang trại ở vị trí H. Hỏi quãng

đường ngắn nhất mà bạn có thể

hoàn thành công việc này là bao

nhiêu km? 8 km

E S

7 km

4 km

C

H

EHình 2 (các kích thuớc cho trong hình 2)

Bài 8: Cho X, Y, Z là tập hợp mà các phần tử của chúng là người, đôi một không giao nhau. Tuổi

trung bình của những người trong các tập hợp X, Y, Z, ∪ ∪ ∪, ,X Y X Z Y Z được cho trong bảng

dưới đây:

Tập hợp X Y Z ∪X Y ∪X Z ∪Y Z

Tuổi Tr.Bình 37 23 41 29 39,5 33

Hãy tìm tuổi trung bình của người trong tập hợp ∪ ∪X Y Z .

Bài 9: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh bằng 2a = 4010cm người ta muốn cắt ra để được hình

khai triển của một hình chóp đều SMNPQ sao cho các đỉnh của hình vuông được gắn lại ở đỉnh S

của hình chóp.

Hỏi phải cắt bỏ đi bốn miếng tôn có dạng bốn tam giác cân bằng như nhau MAB, NBC, PCD và

QDA với các cạnh đáy AB, BC, CD và DA từ tấm tôn hình vuông như thế nào để được hình chóp

SMNPQ có thể tích lớn nhất? Hãy tính thể tích đó theo a với độc hính xác càng cao càng tốt .

Bài 10: Cho hàm số f(x) = 4x3 – 3x có đồ thị là đường cong (C) và đường thẳng (d): y = 12

10.1. Biết rằng đường thẳng (d) cắt đường cong (C) tại 3 điểm phân biệt x1, x2, x3 . Tìm hoành độ

giao điểm của (C) và (d) với độ chính xác càng cao càng tốt.

10.2. Các tiếp tuyến tại xi (i = 1,2,3) cắt đường cong (c) lần lượt tại Ni (i = 1,2,3). Chứng minh rằng

các điểm Ni(i = 1,2,3) thẳng hàng.

HẾT


PHÚ THỌ Lớp 12 THPT, 2004-2005


9,357 ; 6,712 ; 4,671BC a cm AC b cm Ab c cm= = = = = =

1.1 Tính góc C theo đơn vị độ ( chính xác đến phút).

1.2 Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

1.3 Tính diện tích của tam giác.

Bài 2: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, 90 180 ,sin 0,6153o oA A< < =

; 17, 2 ; 14,6AB cm AC= = cm . Tính:

2.1 tgA

2.2 Độ dài cạnh BC.

2.3 Diện tích của tam giác ABC.

2.4 Độ dài của trung tuyến AM.

Bài 3: Xây dựng quy trình bấm phím giải phương trình lượng giác và áp

dụng quy trình đó để giải phương trình

osx+bsinx=c (a>0)ac

cos 3 sin 2x x+ =

Bài 4:

4.1 a) Giả sử là các số nguyên khi chia cho D có số dư lần lượt là . Chứng minh rằng

tích số khi chia cho D cũng có cùng số dư.

b) Áp dụng: Tìm số dư của phép chia cho 13.

4.2 1000 hình lập phương có cạnh bằng 1 dm được lắp ráp lại với nhau để tạo thành hình lập

phương có cạnh bằng bằng 10 dm. Ta sơn hình lập phương lớn này rồi lại tách ra thành 1000 hình

lập phương như cũ. Trong các hình lập phương nhỏ này, có bao nhiêu hình lập phương có ít nhất

một mặt được sơn.

1 2N ,N 1 2r ,r

1 2 1N ×N ,r ×r2

1002

Bài 5: Đồng hồ chỉ quãng đường của xe ô tô đi được đo bằng số vòng quay của bánh xe. Trong

chuyến đi, đồng hồ trên xe cho biết khoảng cách đã đi là 724,2048 km. Khi trở về, vẫn chiễ xe đó,

nhưng đã được thay bánh xe có đường kính lớn hơn nên đồng hồ trên xe chỉ 708,11136 km. Hãy

tính với độ dài chính xác càng cao càng tốt độ tăng bán kính của bánh xe nếu bán kính lúc đầu của

bánh xe là 38,1 cm.

Bài 6: Với n là số tự nhiên, xét pt

5(14n+3)x2 – (147n + 29)x + 3(21n + 4) =0

6.1 Giải pt tìm x dưới dạng phân số khi n = 2005

6.2 Chứng minh rằng pt đã cho không thể có nghiệm nguyên với mọi giá trị của số tự nhiên n.

Bài 7: Cho pt

x4 – ( 2 + 5 )x3 + ( 10 3− )x2 – 3 10 = 0

cmr pt có 4 nghiệm phân biệt xi (i =1,2 , 3, 4) và tính giá trị của biểu thức

M =

1 2 3

1 1 1 120052 2 2 2 4x x x x

⎛ ⎞+ + +⎜ ⎟− − − −⎝ ⎠

Bài 8: Một khung mái bằng thép được dựng như

hình 1 dùng để lợp tôn chống dột cho một sân

thượng ABCD của ngôi nhà có diện tích là

80,2341 m2. Hãy tính diện tích phần tôn mà bạn

mua về để lợp. Biểt rằng các mái tôn được lợp

đều nghiêng đều trên sân ABCD một góc

44035’17” và 0,034% diện tích tôn hao phí cho

các phần lợp đè và phần cắt bỏ.

D C

A B

Bài 9: Cho f(x) = x12 – x11 + 3x10 + 11 x3 – x2 + 23x + 30 và g(x) = x3 + 2x + m.Hãy xác định giá

trị nguyên của m sao cho f(x) = g(x) . q(x) x R∀ ∈

Bài 10: Cho pt Tx2 + 3 x + 16 = 0, trong đó T = sin6

2A

+ sin6

2B

+ sin6

2C

với A, B, C là 3 góc

của tam giác ABC.

10.1 Giải pt đã cho khi tam giác ABC là tam giác đều (tìm x với độ chính xác càng cao càng tốt)

10.2 Cmr T364

≥ với mọi tam giác ABC.

HẾT


PHÚ THỌ chọn đội tuyển THCS, 2005

Bài 1: Tính

1) 4444 88−

2) 444444 888−

3) 44444444 8888−

4) 4444444444 88888−

5) 2

44...44 8...8nn

−

Bài 2: Tìm tất cả các số có dạng 34 5x y chia hết cho 36.

Bài 3:

3.1 Tính gần đúng giá trj của biểu thức

4 4 4

2

4 3 5 2 25 125A =

− + −

3.2 Rút gọn biểu thức A, sau đó tính gần đúng giá trị của A.

Bài 4: Kí hiệu , trong đó 1n

nS x x= + 2n

1 2,x x là nghiệm của phương trình bậc hai

4.1 Lập một công thức truy hồi tính

2 8 1x x− + = 0

1nS + theo và nS 1nS − ,

4.2 Lập một quy trình tính tính trên máy Casio.

4.3 Tính theo quy trình trên và tính theo công thức

nS

nS 'nS '

1 2 (4 15) (4 15)n n nnS x x= + = − + + n

với 1, 2,...,11.n =

Bài 5:

5.1 Nêu một quy trình tìm thương và phần dư ( nếu có ) của phép chia các số 10000100001 và

1000001000001 cho 37 trên máy tính Casio có 10 chữ số.

5.2 Trong các số sau, số nào chia hết cho 37: 10101; 1001001; 100010001; 10000100001;

1000001000001; 100000010000001.

5.3 Với giá trị nào của n thì đa thức 2 1n nx x+ + chia hết cho tam thức bậc hai 2 1x x+ + .

5.4 Với giá trị nào của n thì số có dạng ( với n chữ số 0 giữa hai chữ số 1) chia hết cho

37.

10...010...01n n

Bài 6: Một sinh viên được gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20.000.000 đ( hai mươi

triệu) với lãi suất tiết kiệm là 0,4%/tháng.

6.1 Hỏi sau 5 năm ( 60 tháng ) số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu.

6.2 Nếu mỗi tháng anh sinh viên rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi thì hàng

tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền ( làm tròn đến trăm đồng) để sau đúng 5 năm số tiền vừa hết.

6.3 Nếu không gửi tiết kiệm mà hàng tháng anh sinh viên vẫn sử dụng một số tiền như nhau để sau

5 năm số tiền vừa hết thì hàng tháng anh ta bị thiệt bao nhiêu.

6.4 Nếu gửi tiết kiệm mà hàng tháng nah sinh viên không rút tiền ra ( tự túc được không cần trợ

giúp của gia đình) thì sau bao năm trung bình một tháng anh ta có thêm bao nhiêu tiền so với gửi

tiết kiệm mà hàng tháng rút tiền ra.

Bài 7: Một hãng xe tãi có hai gara, một được đặt ở thành phố và một được đặt ở sân bay. Hãng có

105 chiếc xe và muốn đặt bao nhiêu xe ở mỗi gara để thỏa mãn nhu cầu thị trường, Sau khi nghiên

cứu tình hình các năm trước, công ty quyết định mỗi tháng điều 70% số xe ở gara thành phố đi sân

bay sẽ trở đó và 30% sẽ ở lại sân bay; 25% số xe ở gara sân bay sẽ trở về đó và 75% ở lại thành

phố.

Giả sử nx và ny là số các xe taxi ở các gara thành phố và sân bay vào đầu tháng thứ n. Sau một

tháng, số xe 1nx + ở gara thành phố sẽ là số xe xuất phát từ đó và quay về, tức là, 70% nx cộng với

số xe ở sân bay đến và ở lại đó, tức là 75% ny . Như vậy, 1 0,7 0,75n n nx x y+ = + .

Tưong tự, số xe ở gara sân bay đầu tháng thứ n+1 sẽ là tổng số xe từ thành phố và ở lại sân bay, tức

là 30% nx và số xe từ sân bay và quay trở về, tức là 25% ny . Như vậy, 1 0,3 0,25n n ny x y+ = + .

7.1 Giả sử hãng khai trương ngày 1.1.2004 với 1 160, 45x y= = . Lập quy trình bấm phím trên máy

Casio fx-500MS để tính số xe nx và ny mỗi tháng tại mỗi gara theo công thức truy hồi:

7.2 Tính

1

1

0,7 0,75, 1,2,3....

0,3 0,25n n n

n n n

x x yn

y x y−

−

= +⎧=⎨ = +⎩

nx và ny với n = 1, 2, 3,…,11,12.

7.3 Sau một năm, hãng thấy tình hình kinh doanh chưa phù hợp với thực tế: 40% số người đi từ

thành phố ra sân bay khôn gtrở về thành phố và số lượng xe không đáp ứng nhu cầu hành khách, vì

vậy hãng đã mua thêm 10 xe ôtô nữa và điều chỉnh số xe cho phù hợp. Hãy viết phương trình điều

động xe và cho biết số xe ở mỗi gara.

Bài 8:

8.1 Tìm số dư và khi chia 3 và 31 2( ); ( )d n d n 3 ( )d n ;5n n 5n n+ cho 13 với n = 0,1,2,…,15.

8.2 Với giá trị nào của n thì 3 chia hết cho 13. 5n + n

Bài 9:

9.1 Tìm tất cả số có hai chữ số 1 2a a sao cho 21 2 1 2( )a a a a= +

9.2 Tìm tất cả số có bốn chữ số 1 2 3 4a a a a sao cho 21 2 3 4 1 2 3 4( )a a a a a a a a= +

9.3 Tìm tất cả số có sáu chữ số 1 2 3 4 5 6a a a a a a sao cho 21 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6( )a a a a a a a a a a a a= +

Bài 10: Cho một nửa đường tròn bán kính 1S 1

1

2r = nội tiếp nửa đường tròn S đường kính AB =2

( tiếp xúc với nửa đường tròn S và tiếp xúc với AB). Dãy các đường tròn bán kính được

xác định như sau: tiếp xúc với nửa đường tròn S, với đoạn thẳng AB và với đường tròn . Kí

hiệu

1S kS kr

1nS + nS

1n

n

ar

= .

10.1 Lập một hệ thức liên hệ giữa và 1,na a+ n 1na − .

10.2 Lập một quy trình tính . Tính các với n = 2,…,10.

10.3 Chứng minh rằng là số chính phương, còn

na na

2na 2 1na + là hai lần số chính phương với mọi n là

số tự nhiên .

HẾT

Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 9 THCS . B¶ng A

Së Gi¸o dôc- §μo t¹o qu¶ng ninh ----------------

K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio bËc trung häc n¨m häc 2004 - 2005

------------- @ -------------

Líp : 9 THCS . B¶ng A Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 20/01/2005

Hä vμ tªn thÝ sinh: ................................................................................................ Nam (N÷) .....................

Sè b¸o danh: .....................................................................................................................................................

Ngμy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: ................................ .............................

Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THCS: .............................................................................................

HuyÖn (TX, TP): ........................................................................................................................

Hä vμ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ Sè ph¸ch

Gi¸m thÞ sè 1: ................................................................. Gi¸m thÞ sè 2: .................................................................

(Do Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi ghi)

Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh ph¶i ghi ®Çy ®ñ çc môc ë phÇn trªn theo h−íng dÉn cña gi¸m thÞ. 2) ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi cã ph¸ch ®Ýnh kÌm nμy. 3) ThÝ sinh kh«ng ®−îc kÝ tªn hay dïng bÊt cø kÝ hiÖu g× ®Ó ®¸nh dÊu bμi thi, ngoμi viÖc

lμm bμi thi theo yªu cÇu cña ®Ò thi. 4) Bμi thi kh«ng ®−îc viÕt b»ng mùc ®á, bót ch×; kh«ng viÕt b»ng hai thø mùc. PhÇn viÕt

háng, ngoμi çch dïng th−íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®−îc tÈy xo¸ b»ng bÊt cø çch g× kÓ c¶ bót xo¸. ChØ ®−îc lμm bμi trªn b¶n ®Ò thi ®−îc ph¸t, kh«ng lμm bμi ra çc lo¹i giÊy kh¸c.

5) Tr¸i víi çc ®iÒu trªn, thÝ sinh sÏ bÞ lo¹i.



------------- @ -------------

®Ò thi chÝnh thøc Líp : 9 THCS . B¶ng A Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 20/01/2005 Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 03 trang

- ThÝ sinh lμm bμi trùc tiÕp vμo b¶n ®Ò thi nμy.

§iÓm cña toμn bμi thi

Hä vμ tªn, ch÷ ký çc gi¸m kh¶o

Sè ph¸ch (DoChñ tÞchH§ chÊm ghi )

B»ng sè B»ng ch÷ ......................................................

......................................................

Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vμ

Casio fx-570MS. 2) NÕu trong bμi kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n.

Bμi 1: Cho ba sè : a = '5112sin2

'5112sin310

0− ; b = 015cos3 - 1 ; c = 1532 315.....

33

32

31

++++

H·y so s¸nh çc sè a; b; c vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. Bμi 2: T×m sè d− trong phÐp chia 717 : 2005 vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng.

r = .......................................

Bμi 3: TÝnh M = 1234567890 × 6789012345 vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng.

Trang 1

Bμi 4: Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. ⎩⎨⎧

==+

2633

xyyx

Bμi 5: T×m gi¸ trÞ cña x viÕt d−íi d¹ng ph©n sè tõ ph−¬ng tr×nh sau vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng.

5 +

918

17

16

++

+

x =

617

18

19

++

+

x

x = ....................... Bμi 6: Trong çc sè tù nhiªn cã d¹ng 51321 tzyx , t×m sè lín nhÊt chia hÕt cho 2005 vμ ®iÒn kÕt qu¶ vμo « trèng. Bμi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm . a) TÝnh sè ®o gãc B (theo ®é, phót, gi©y). b) TÝnh ®é dμi ®−êng cao AH vμ ®é dμi ®−êng ph©n gi¸c trong CI cña tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) B ≈ ..................................

AH ≈ .................................

CI ≈ ..................................

Bμi 8 : Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt r»ng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975. a) TÝnh P(2005). b) §Æt Q(x) = P(x) + m. T×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®a thøc Q(x) chia hÕt cho (x - 2005,05) (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n).

P(2005) = .....................................

m ≈ .....................................

Trang 2

Bμi 9: D·y sè {Un} ®−îc cho nh− sau:

U0 = U1 = 2 ; Un+2 = Un+1.Un + 1 víi n = 0, 1, 2, 3, .....

a) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Un víi n ≥ 2. (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nμo) b) TÝnh çc gi¸ trÞ U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8.


U2 = ................................. U3 = ................................. U4 = .................................

U5 = ................................. U6 = ................................. U7 = .................................

U8 = .................................................................................................................................

Bμi 10: Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i B vμ C, cã AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm

vμ ∠ADC = 570. a) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) b) TÝnh tû sè gi÷a diÖn tÝch tam gi¸c ADC vμ diÖn tÝch tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n) H×nh vÏ

SABCD ≈ .....................................

SΔADC : SΔABC ≈ .....................................

-------------------- HÕt -----------------------

Trang 3

së gd-®t qu¶ng ninh

h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - b¶ng a . n¨m häc 2004-2005

Bμi KÕt qu¶ §iÓm

chi tiÕtTæng ®iÓm

1 b < a < c

5 5

2 r = 1167

5 5

3 M = 8.381.496.645.950.602.050

5 5

4 (x1 ; y1) ≈ (1,259921050 ; 1,587401052 ) (x2 ; y2) ≈ (1,587401052 ; 1,259921050 )

2,5 2,5

5

5 x ≈ - 933431 = -

343193

5 5

6 sè cÇn t×m lμ : 192939145

5 5

7 B ≈ 36044'26'' AH ≈ 2,80504 cm CI ≈ 3,91575 cm

1,5 1,5 2,0

5

8 P(2005) = 93805 m ≈ - 94124, 90263

2,5 2,5

5

9 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: 2 min × 2 + 1 = (cho U2 ) vμ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: SHIFT X <---> M × MR + 1 = (lÇn thø n cho Un+2) - Víi fx-500MS: 2 SHIFT STO A × 2 + 1 SHIFT STO B (®−îc U2) vμ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: × ALPHA A + 1 SHIFT STO A (®−îc U3, U5,...) × ALPHA B + 1 SHIFT STO B (®−îc U4, U6, ...) b) U2 = 5 ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553; U7 = 21319202 vμ U8 = 736.642.386.707 (Riªng U8, nÕu chØ tÝnh b»ng m¸y th× trμn mμn h×nh nªn ph¶i kÕt hîp víi tÝnh b»ng tay)

2,5 1,5 1,0

5

10 a) SABCD ≈ 166,43284 cm2 b) SΔADC : SΔABC ≈ 1,55476

2,5 2,5

5

së gi¸o dôc-®μo t¹o

Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 12 THPT . B¶ng B

Së Gi¸o dôc- §μo t¹o qu¶ng ninh


------------- @ -------------

Líp : 12 THPT . B¶ng B Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 20/01/2005


Sè b¸o danh: .....................................................................................................................................................


Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THPT: .............................................................................................










------------- @ ------------- ®Ò thi chÝnh thøc Líp : 12 THPT . B¶ng B Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 20/01/2005 Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 04 trang


§iÓm cña toμn bμi thi Hä vμ tªn, ch÷ ký çc gi¸m kh¶o


B»ng sè B»ng ch÷ ......................................................

......................................................

Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS vμ fx-570MS. 2) Çc kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc ngÇm ®Þnh lμ

chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. Bμi 1: TÝnh gÇn ®óng çc gi¸ trÞ cña a ®Ó ®å thÞ hμm sè y = x3 + 3ax2 + (a + 2)x - a + 2 cã ®iÓm uèn n»m trªn trôc hoμnh.

Tãm t¾t çch gi¶i KÕt qu¶

Bμi 2: Hμm sè y = 1

32

−++

xmxmx (víi m ≠ 0, m ≠ -

23 ) cã ®å thÞ (C). TiÖm cËn xiªn

cña (C) c¾t çc trôc to¹ ®é t¹i A vμ B. T×m gÇn ®óng çc gi¸ trÞ cña m ®Ó tam gi¸c OAB cã diÖn tÝch b»ng 6 (®¬n vÞ diÖn tÝch).


Trang 1

Bμi 3: TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) çc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh :

sinx + cox = 2255 −


x ≈ ......................... + k3600

x ≈ ......................... + k3600

Bμi 4: Cho parabol (P) : y2 = 2x vμ hai ®iÓm A(2 ; 2 2 ) , B(1 ; 0). TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é ®iÓm C thuéc parabol (P) sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B. (TÝnh chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n)


Bμi 5: ¸p dông c«ng thøc tÝnh gÇn ®óng nhê vi ph©n : f(x0+Δx) = f(x0) + f'(x0). Δx ®Ó t×m gÇn ®óng çc gi¸ trÞ sau: 3 26 ; cos610 . (chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n).


3 26 ≈ ................................... cos610 ≈ ...............................

Trang 2

Bμi 6: Cho tam gi¸c ABC cã BC = 15,637cm; CA = 13,154cm; AB = 12,981cm. 1) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) sè ®o gãc A cña tam gi¸c. 2) TÝnh gÇn ®óng b¸n kÝnh R cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.


A ≈ .......................................

R ≈ ........................................

Bμi 7:

TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hμm sè y = xxx

2cos2412cos32sin2

+−+


max y ≈ ................................ min y ≈ ................................

Bμi 8 : TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : ex + x = 3


x ≈ .......................................

Trang 3

Bμi 9: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lμ h×nh thang vu«ng t¹i A vμ D, c¹nh

bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y, mÆt bªn SBC t¹o víi mÆt ®¸y gãc 45027'36'', cã AB = 2AD

= 2DC = 6,912cm. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch xung quanh cña h×nh chãp S.ABCD.


Sxq ≈ .....................................

H×nh vÏ

------------------------ HÕt -------------------------

Trang 4


h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 12 - b¶ng b . n¨m häc 2004-2005

Bμi

Tãm t¾t çch gi¶i

§¸p sè

§iÓm tõng phÇn

§iÓm toμn bμi

1 T×m ®−îc tung ®é ®iÓm uèn yuèn = 2a3 - a2 - 3a + 2. §iÓmuèn ∈ Ox <=>2a3- a2 - 3a +2 = 0 <=> a = 1 hoÆc a = (-1 ± 17 )

a = 1 a ≈ - 1,28078 a ≈ 0,78078

1,5 2,5 2,0

6

2 TiÖm cËn xiªn lμ: y = mx + m + 3 TCX ∩ Ox = A(-(m+3)/m ; 0) TCX ∩ Oy = B(0 ; m+3) SOAB = (m+3)2/2⏐m⏐ SOAB = 6 <=> (m+3)2/2⏐m⏐ = 6 <=> m = 3 hoÆc m= - 9 ± 6 2

m = 3 m ≈ - 17,48528 m ≈ - 0,51472

1,5 3,0 2,5

7

3 PT ®· cho: sinx + cox = (5 - 5 )/2 2

<=> sin(x+450) = (5 - 5 )/2 2

x ≈ 32044'27'' x ≈ 57015'33''

2,5 2,5

5

4 ph.tr ®−êng th¼ng d qua B vμ ⊥ AB lμ x + 2 2 y - 1 = 0. d ∩ (P) t¹i 2 ®iÓm C1 vμ C2 víi yC1 = - 4 2 + 6 vμ yC2 = - 4 2 - 6 Tõ ®ã t×m ®−îc xC1 = 1 - 2 2 yC1 vμ xC2 = 1 - 2 2 yC2

C1( 0,029437251 ; 0,343145750 ) C1( 33,970562750 ; - 11,656854250 )

3,0 3,0

6

5 * TÝnh 3 26 : chän x0 = 27 ; Δx = - 1 * TÝnh cos610: Ta cã : cos610= cos(600+10) = cos(π/3+π/180) => chän x0 = π/3 ; Δx = π/180

3 26 ≈ 2,962962963 cos610 ≈ 0,111457394

2,5 2,5

5

6 a) cosA = (b2 + c2 - a2)/2bc Dïng MOD 4 víi fx500A hoÆc MOD MOD MOD 1 víi fx500MS b) R = abc/4S => R = abc/4 ))()(( cpbpapp −−−

A ≈ 73029'44'' (8,154487085) R ≈ 8,15449

2,5 2,5

5

7 Tõ y = xxx

2cos2412cos32sin2

+−+

suy ra

2sin2x + (3-2y)cos2x = 4y + 1 (*) (*) cã nghiÖm <=> 22 + (3-2y)2 ≥ (4y+1)2 Tõ ®ã t×m ®−îc max y vμ min y

max y ≈ 0,46837 min y ≈ -2,13504

2,5 2,5

5

8 Gi¶i ph−¬ng tr×nh x = ln(3-x) b»ng ph−¬ng ph¸p lÆp => t×m ®−îc x

x ≈ 0,792059968

1,5 3,5

5

9 §Æt AD = DC = a; g(SBC, ABCD) = α AB = 2a; ∠SCA = α = 45027'36''; a = 3,456cm. Çc tam gi¸c SAB, SBC, SCD, SDA vu«ng =>

Sxq= .2

2a )221cos

222( 2 ααα

α tgtgtg ++++

Thay sè, tÝnh ®−îc diÖn tÝch x.q h×nh chãp.

(53,2312642) Sxq≈ 53,23126 cm2

2,5 3,5

6

Bμi


§¸p sè §iÓm tõng phÇn

§iÓm toμn bμi

7 Tõ y = xxx

2cos2412cos32sin2

+−+

suy ra

2sin2x + (3-2y)cos2x = 4y + 1 (*) (*) cã nghiÖm <=> 22 + (3-2y)2 ≥ (4y+1)2 Tõ ®ã t×m ®−îc max y vμ min y

max y ≈ 0,46837 min y ≈ -2,13504

2,5 2,5

5

8 Gi¶i ph−¬ng tr×nh x = ln(3-x) b»ng ph−¬ng ph¸p lÆp => t×m ®−îc x

x ≈ 0,792059968

1,5 3,5

5

9 §Æt AD = DC = a; g(SBC, ABCD) = α AB = 2a ; ∠SCA = α = 45027'36''; a = 3,456cm.Çc tam gi¸c SAB, SBC, SCD, SDA vu«ng =>

Sxq= .2

2a )221cos

222( 2 ααα

α tgtgtg ++++

Thay sè, tÝnh ®−îc diÖn tÝch x.q h×nh chãp.

(53,2312642) Sxq≈ 53,23126 cm2

2,5 3,5

6

së gd-®t qu¶ng ninh.

Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 9 THCS . B¶ng A



------------- @ -------------

Líp : 9 THCS . B¶ng A Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 11/01/2006


Sè b¸o danh: .....................................................................................................................................................


Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THCS: .............................................................................................

HuyÖn (TX, TP): ........................................................................................................................






háng, ngoμi çch dïng th−íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®−îc tÈy xo¸ b»ng bÊt cø çch g× kÓ c¶ bót xo¸. ChØ ®−îc lμm bμi trªn b¶n ®Ò thi ®−îc ph¸t, kh«ng lμm bμi ra çc lo¹i giÊy kh¸c. Kh«ng lμm ra mÆt sau cña cña tê ®Ò thi.




------------- @ -------------

®Ò thi chÝnh thøc Líp : 9 THCS . B¶ng A Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 11/01/2006 Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 05 trang





B»ng sè B»ng ch÷ ......................................................

......................................................

Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS vμ

Casio fx-570MS. 2) Çc kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc qui ®Þnh lμ chÝnh

x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n.

Bμi 1: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ cña çc biÓu thøc sau:

1.1) A =3)124(

32

++

−

xx

x víi x = 21+

1.2) B = 2 0 3 0 2 0 3 0

3 0 3 0

2 cos 55 .sin 70 10cotg 50 .cotg 653

cos 48 .cotg 70

−

§¸p sè: A ≈ ............................................... ; B ≈ ...............................................

Bμi 2: Cho sè a = 1.2.3...16.17 (tÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp, b¾t ®Çu tõ sè 1). H·y tÝnh −íc sè lín nhÊt cña a biÕt r»ng sè ®ã lμ lËp ph−¬ng cña mét sè tù nhiªn.

Tãm t¾t çch gi¶i: §¸p sè:

Trang 1

Bμi 3: KÝ hiÖu M =

213

15

17

1

++

+ +

435

68

79

1

++

+ ; N =

ba 1

17

15

13

1

++

++

3.1) TÝnh M, cho kÕt qu¶ d−íi d¹ng ph©n sè.

§¸p sè:

3.2) T×m çc sè tù nhiªn a vμ b biÕt r»ng: 116763655 = N.


Bμi 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 vμ x2006 + y2006 = 2,006. H·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ biÓu thøc: x3009 + y3009.


Trang 2

Bμi 5: XÐt çc sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoμn : E1 = 0,29972997... víi chu k× lμ (2997) ; E2 = 0,029972997... víi chu k× lμ (2997) E3 = 0,0029972997... víi chu k× lμ (2997).

5.1) Chøng minh r»ng sè T = 1

3E

+ 2

3E

+ 3

3E

lμ sè tù nhiªn.

Tãm t¾t çch gi¶i:

5.2) Sè çc −íc nguyªn tè cña sè T lμ:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 E. 11 (Tr¶ lêi b»ng çch khoanh trßn ch÷ çi ®øng tr−íc ®¸p sè ®óng). Bμi 6: Cho ®−êng trßn (I ; R1) vμ ®−êng trßn (K ; R2) tiÕp xóc ngoμi víi nhau t¹i A. Gäi BC lμ mét tiÕp tuyÕn chung ngoμi cña hai ®−êng trßn, B thuéc ®−êng trßn (I ; R1), C thuéc ®−êng trßn (K ; R2). Cho biÕt R1 = 3,456cm vμ R2 = 4,567cm. 6.1) TÝnh gÇn ®óng ®é dμi BC (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n). 6.2) TÝnh gÇn ®óng sè ®o gãc AIB vμ gãc AKC (theo ®é, phót, gi©y). 6.3) TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n).

VÏ h×nh. Tãm t¾t çch gi¶i c©u 6.3)

§¸p sè:

Trang 3

Bμi 7: 7.1) BiÕt ®a thøc Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hÕt cho x + 2 vμ nhËn x = 3 lμ nghiÖm. H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m vμ n råi t×m tÊt c¶ çc nghiÖm cßn l¹i cña Q(x).


7.2) Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035. BiÕt r»ng: P(1) = 2; P(2) = 5 ; P(3) = 10, h·y tÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ biÓu thøc: P(9,99) - P(9,9).


Bμi 8: Cho d·y sè {Un} nh− sau: Un = ( )n625+ + ( )n625− víi n = 1, 2, 3, .....

8.1) Chøng minh r»ng Un+2 + Un = 10Un+1 víi ∀ n = 1, 2, 3, .....

Tãm t¾t çch gi¶i:

Trang 4

8.2) LËp mét quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc ®Ó tÝnh Un+2 víi n ≥ 1. (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nμo)

Qui tr×nh bÊm phÝm: 8.3) TÝnh U11 ; U12 .

§¸p sè:

Bμi 9: Cho tam gi¸c ABC víi ®−êng cao AH. BiÕt gãc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm. 9.1) TÝnh gÇn ®óng chu vi tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)

VÏ h×nh : §¸p sè:

9.2) TÝnh gÇn ®óng b¸n kÝnh ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC. (chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n)


-------------------- HÕt -----------------------

Trang 5


h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 9 - b¶ng a . n¨m häc 2005-2006

Bμi Tãm t¾t çch gi¶i KÕt qu¶ Cho ®iÓm

1 A ≈ - 0,046037833 B ≈ -36,822838116

2,5 2,5

2 ViÕt ®−îc a = 215.36.53.72.11.13.17. => sè ph¶i t×m lμ: 215.36.53

2985984000

2,5 2,5

3.1 M = 284626871 2,5

3.2 TÝnh ®−îc N =1/(3655

11676 ) =...=

1119

17

15

13

1

++

++

Tõ ®ã suy ra a vμ b

a = 9 ; b = 11

2,0 0,5

4 §Æt a = x1003 ; b = y1003 => cÇn tÝnh a3+b3 . BiÕn ®æi ®−îc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2 Tõ ®ã tÝnh ®−îc a3+b3

≈ 2,513513487

2,5 3.5

5.1 Cã 10000E1 = 2997,29972997... = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 => 333/1111 T−¬ng tù, tÝnh ®−îc E2= 333/11110 ; E3 = 333/111100 BÊm m¸y theo quy tr×nh: 3 : 333 ab/c 1111 + 3 : 333 ab/c 11110 + 3 : 333 ab/c 111100 = suy ra gi¸ trÞ cña T

T = 1111

1,0 1,0 1,5 0,5

5.2 §¸p sè B lμ ®óng. 1,0 6.1 BC ≈ 7,94570 cm 2,0 6.2

∠AKC ≈ 8202'25'' ∠AIB ≈ 97057'35''

1,0 0,5

6.3 Cã SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC) TÝnh SAKC theo ®¸y AK, ®−êng cao h¹ tõ C TÝnh SAIB theo ®¸y AI, ®−êng cao h¹ tõ B TÝnh SIBCK theo 2 ®¸y KC, IB vμ ®−êng cao IK BiÕn ®æi, ®−îc SABC = 2R1R2 21.RR /(R1 + R2). Thay sè, tÝnh ra SABC .

SΔABC ≈ 15,63149

(cm2)

1,0 1,0 0,5

7.1 Tõ gi¶ thiÕt => Q(-2) = Q(3) = 0 => t×m m, n Tõ gi¶ thiÕt => Q(x) cã 2 nghiÖm nguyªn => Q(x) = (x+2)(x-3)(x2+7x-31) Dïng m¸y gi¶i ph/tr bËc 2 => 2 nghiÖm cßn l¹i.

m = 6; n = -11 x2 = -2 x3 ≈ 3,076473219 x4 ≈ -10,076473219

1,0 0,5 0,75 0,75

Bμi Tãm t¾t çch gi¶i KÕt qu¶ Cho

®iÓm 7.2 XÐt F(x) = P(x) - (x2+1). Tõ g/th => F(1) = F(2)

= F(3) = 0 => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m). TÝnh F(0) råi suy ra m = 2006. Tõ ®ã tÝnh ®−îc P(9,99) - P(9,9).

P(9,99) - P(9,9) ≈ 34223,33546.

1,0 2,0

8.1 §Æt a = ( 625+ ) ; b = ( 625− ) => a2 - 10a + 1 = 0 ; b2 - 10b + 1 = 0 => an(a2 - 10a + 1) = 0 ; bn(b2 - 10b + 1) = 0 => ... => Un+2 + Un = 10Un+1 (®pcm !)

2,0

8.2 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: - Víi fx-500MS: TÝnh tay ®−îc U1 = 10; U2= 98. 98 SHIFT STO A × 10 - 10 SHIFT STO B (®−îc U3) Dïng con trá Δ ®Ó lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm vμ tÝnh Un : × 10 - ALPHA A SHIFT STO A (®−îc U4, U6,...) × 10 - ALPHA B SHIFT STO B (®−îc U5, U7, ...)

2,5

8.3 U11 = 89.432.354.890 U12 = 885.289.046.402

0,5 1,0

9.1 Nªu ®−îc AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH. 2 ; AC = 22 CHAH + Chu vi tam gi¸c ABC = 2p = AB + BC + AC Thay sè, tÝnh ra kÕt qu¶.

2p ≈ 12,83163

(cm)

1,0 2,0

9.2 Nªu ®−îc r = SΔABC : p ë ®ã p = (AB+BC+CA)/2 ; SΔABC = AH.BC/2 Tõ ®ã tÝnh ®−îc r

r ≈ 1,01211

(cm)

1,5 1,5

Çc chó ý:

1. NÕu trong ®Ò yªu cÇu tãm t¾t çch gi¶i nh−ng häc sinh chØ cho kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n th× vÉn cho ®iÓm phÇn kÕt qu¶. NÕu phÇn tãm t¾t çch gi¶i sai nh−ng kÕt qu¶ ®óng th× kh«ng cho ®iÓm c¶ c©u hoÆc bμi ®ã.

2. Tr−êng hîp häc sinh gi¶i theo çch kh¸c: - NÕu ra kÕt qu¶ kh«ng ®óng víi ®¸p ¸n th× kh«ng cho ®iÓm. - NÕu ra kÕt qu¶ ®óng víi ®¸p ¸n th× gi¸m kh¶o kiÓm tra cô thÓ tõng b−íc vμ cho ®iÓm

theo sù thèng nhÊt cña c¶ tæ chÊm. 3. Víi bμi 8.2) nÕu häc sinh viÕt quy tr×nh bÊm phÝm kh¸c, gi¸m kh¶o dïng m¸y kiÓm

tra, nÕu ra kÕt qu¶ ®óng th× cho ®iÓm tèi ®a.

së gi¸o dôc vμ ®μo t¹o

Bμi 5: T×m x, y nguyªn d−¬ng, x ≥ 1 tháa m·n: y = 3 19 −+ x + 3 19 −− x .


5 §Æt a = 3 19 −+ x ; b = 3 19 −− x

=> a3+b3 = 18; ab = 3 82 x− vμ y = a+b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y ∈{1;2;3;6;9;18}. Thö trªn m¸y => ®¸p sè.

x = 81; y = 3

2,0 3,0

HẾT

Ph¸ch ®Ýnh kÌm §Ò thi chÝnh thøc líp 12 Bæ tóc THPT .


K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio bæ tóc trung häc n¨m häc 2005 - 2006

------------- @ -------------

Líp : 12 Bæ tóc THPT . Thêi gian thi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 11/01/2006


Sè b¸o danh: .....................................................................................................................................................


Häc sinh líp: ..................... Tr−êng THPT: .............................................................................................









K× thi cÊp tØnh gi¶i to¸n trªn M¸y TÝnh casio bæ tóc trung häc n¨m häc 2005 - 2006

------------- @ ------------- ®Ò thi chÝnh thøc Líp : 12 Bæ tóc THPT . Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Ngμy thi: 11/01/2006 Chó ý: - §Ò thi nμy cã : 04 trang


§iÓm cña toμn bμi thi Hä vμ tªn, ch÷ ký çc gi¸m kh¶o


B»ng sè B»ng ch÷ ......................................................

......................................................

Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, fx-500A, fx-500MS vμ fx-570MS. 2) Çc kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc qui ®Þnh lμ chÝnh

x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n. Bμi 1: T×m gÇn ®óng täa ®é çc ®iÓm uèn cña ®å thÞ hμm sè y = x4 - 10x2 + 9.

§¸p sè:

Bμi 2: TÝnh gÇn ®óng täa ®é ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hμm sè y = 0,71x3 + 0,88x2 - 4,72x + 5.

§¸p sè:

Bμi 3: TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) çc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: 3sinx + 5cos3x = 4 2


Trang 1

Bμi 4: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho elÝp (E) : 1925

22

=+yx vμ ®−êng th¼ng

(d): y = - 3 (x - 4). TÝnh gÇn ®óng to¹ ®é çc giao ®iÓm M vμ N cña (d) víi elÝp (E).


Bμi 5: Cho hμm sè f(x) = xtg 22 + víi ®å thÞ (C). TÝnh gÇn ®óng çc gi¸ trÞ cña çc hÖ sè a vμ b ®Ó ®−êng th¼ng y = ax + b lμ tiÕp tuyÕn

cña ®å thÞ (C) t¹i tiÕp ®iÓm cã hoμnh ®é x = 7π .


Bμi 6: Trong mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy cho ba ®iÓm A(1;2) , B(3;-2) , C(8;5). TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) sè ®o gãc A vμ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC.


Trang 2

Bμi 7: TÝnh gÇn ®óng gi¸ trÞ lín nhÊt vμ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc F(x) = 3 cos2x - 5 cosx.


Bμi 8 : T×m gÇn ®óng täa ®é ®iÓm M trªn ®å thÞ hμm sè y = 2

22

−−+

xxx sao cho tiÕp

tuyÕn víi ®å thÞ t¹i ®iÓm M c¾t çc trôc täa ®é t¹i A vμ B t¹o thμnh tam gi¸c vu«ng c©n OAB (víi O lμ gèc täa ®é).


Bμi 9: Cho h×nh chãp tø gi¸c ®Òu S.ABCD cã c¹nh ®¸y b»ng 5,55cm, gãc gi÷a c¹nh bªn vμ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300. 9.1) TÝnh gÇn ®óng thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD.

VÏ h×nh, tãm t¾t çch gi¶i. KÕt qu¶

Trang 3

9.2) TÝnh gÇn ®óng (®é, phót, gi©y) gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng (SAB) vμ (ABCD).

VÏ h×nh, tãm t¾t çch gi¶i. KÕt qu¶

Bμi 10: TÝnh gÇn ®óng nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : 2x5 - 2cosx + 1 = 0 (chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n)


------------------------ HÕt -------------------------

Trang 4


h−íng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp 12 bæ tóc thpt . n¨m häc 2005-2006

Bμi



§iÓm toμn bμi

1 T×m ®−îc 2 ®iÓm uèn

U1( 944;

35

− ) ; U2( 944;

35

−− )

x1 ≈ 1,29099 y1 ≈ - 4,88889 x2 ≈ - 1,29099 y2 ≈ - 4,88889

2 y' = 0 t¹i x1; x2 víi x1 < x2 Do y cã hÖ sè a = 0,71 > 0 nªn y ®¹t cùc tiÓu t¹i x2 => yCT = y(x2)

xCT ≈ 1,13173 yCT ≈ 1,81452

3 PTr ®· cho <=> cos(x - α) = cosβ ë ®ã α nhän, cosα =5/ 34 ; sinα = 3/ 34 ; vμ cosβ = 4 2 / 34 . TÝnh α; β, nhí vμo m¸y råi suy ra x.

x1 ≈ 450 + k3600 x2 ≈ 5038'33'' + k1200

4 Gi¶i hÖ: 1

925

22

=+yx ; y = - 3 (x - 4)

®−îc 2 nghiÖm: x1 = 5/2 ; y1 = 233

vμ: x2 = 65/14 ; y2 = 14

39−

Cã hai giao ®iÓm lμ M(x1;y1) vμ M'(x2;y2)

x1 ≈ 2,5 y1 ≈ 2,59808 x2 ≈ 4,64286 y2 ≈ - 1,11346

5 Cã a = f(π/7) b = f'(π/7) - (π/7).f(π/7)

a ≈ 0,39710 b ≈ 1,31574

6 a) cosA = (b2 + c2 - a2)/2bc Dïng MOD 4 víi fx500A hoÆc MOD MOD MOD 1 víi fx500MS b) S = ))()(( cpbpapp −−−

A ≈ 88033'37'' SABC ≈ 224,8228261 ≈ 224,82283 cm2.

7 Cã F(x) = 3 cos2x - 5 cosx = 2 3 cos2x - 5 cosx - 3 .

XÐt hμm sè f(t) = 2 3 t2 - 5 t - 3 . víi -1 ≤ t ≤ 1. Dïng ®¹o hμm hoÆc tÝnh chÊt tam thøc bËc hai, t×m ®−îc fmin = f(-1) = 3 + 5 vμ fmax = -29/4. 3

fmin ≈ -2,09289 fmax ≈ 3,96812

Bμi



§iÓm toμn bμi

8 TiÕp tuyÕn víi ®å thÞ t¹i M ph¶i song song víi ®−êng th¼ng y = x hoÆc y = - x. <=> tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc k = ± 1 T×m ®−îc 2 tiÕp tuyÕn Suy ra cã 2 ®iÓm M tháa m·n : M1(2+ 2 ; 5+3 2 ) vμ M2(2- 2 ; 5-3 2 )

M1(3,41421 ; 9,24264) M1(0,58579 ; 0,75736)

9 9.1) KÎ SH ⊥ (ABCD) => ∠SAH = 300 tÝnh ®−îc SH råi => VS.ABCD = 6 .5,553/18 9.2) Gäi E lμ trung ®iÓm AB => ∠SEH lμ gãc gi÷a 2 mÆt ph¼ng (SAB) vμ (ABCD). TÝnh ®−îc tg∠SEH = 2 / 3 råi suy ra ∠SEH

VS.ABCD ≈ 2,47346 ∠SEH ≈ 39013'53''

10 XÐt hμm sè f(x) = 2x5 - 2cosx + 1 ThÊy f(0) = -1 vμ f(π/4) ≈ 0,183481134 => ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ∈ (0 ; π/4)

(1) <=> x = 5

21cos2 −x

Dïng ph−¬ng ph¸p lÆp, t×m ®−îc x TÝnh, ch¼ng h¹n trªn m¸y fx - 500MS: Vμo MODE MODE MODE 2 Khai b¸o x0 = 0: 0 = Khai b¸o biÓu thøc: 5 SHIFT x ((COS ANS - 1) : 2 ) vμ thùc hiÖn d·y lÆp: = ... = ra kÕt qu¶

x ≈ 0,747506599

së gd-®t qu¶ng ninh.

Së Gi¸o dôc vμ §μo t¹o qu¶ng ninh

----------------

K× thi thö ®éi tuyÓn M¸y TÝnh casio tØnh qu¶ng ninh

n¨m häc 2005 - 2006 ------------- @ -------------

Líp 12 THPT. Ngμy thi thö : 07/3/2006 Thêi gian lμm bμi: 150 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)




B»ng sè B»ng ch÷ ......................................................

......................................................

Quy ®Þnh : 1) ThÝ sinh chØ ®−îc dïng m¸y tÝnh: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS,

ES; Casio fx-570MS, ES. 2) Çc kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng, nÕu kh«ng cã yªu cÇu cô thÓ, ®−îc qui ®Þnh lμ chÝnh

x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n.

Bμi 1: Cho hμm sè y = 11

−+

xx (C). M0(x0; y0) ∈ (C); Δ lμ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i M0.

TÝnh gÇn ®óng täa ®é ®iÓm M0 biÕt h×nh thang t¹o bëi ®−êng th¼ng Δ vμ çc ®−êng th¼ng x = 1; x = 2; y = 0 cã diÖn tÝch lín nhÊt. Tãm t¾t çch gi¶i. §¸p sè:

Bμi 2: Cho ®a thøc f(x) víi hÖ sè h÷u tû, α lμ sè thùc tháa m·n : [ ]⎪⎩

⎪⎨⎧

=−

=−

5)()(5

3

3

αα

αα

ff

Ký hiÖu fn(x) = f(f(...(f(x)...)) (n lÇn). H·y tÝnh T = [f2004(α)]4 + [f2005(α)]3 - f2006(α) Tãm t¾t çch gi¶i. §¸p sè:

Bμi 3: T×m ch÷ sè tËn cïng cña sè T = 3 + 45 + 59 + 613 + ... + 5042005.

Tãm t¾t çch gi¶i. §¸p sè:

Bμi 4: Trong hÖ trôc täa ®é Oxy cho parabol (P) : y = x2 - 2x vμ elip (E) : 119

22 =+

yx.

a) TÝnh gÇn ®óng täa ®é A, B, C, D lμ giao ®iÓm cña (P) vμ (E). b) TÝnh gÇn ®óng b¸n kÝnh vμ täa ®é t©m ®−êng trßn ®i qua 4 ®iÓm A, B, C, D. Tãm t¾t çch gi¶i. §¸p sè:

Bμi 5: §−êng bê biÓn cña mét hßn ®¶o cã d¹ng elÝp (E) víi çc b¸n trôc OA vμ OB ë ®ã OA = 5km, OB = 3km. Bê biÓn trong ®Êt liÒn lμ mét ®−êng th¼ng c¾t tia OA t¹i C, c¾t tia OB t¹i D. BiÕt OC = 8km, OD = 4,5 km, tÝnh gÇn ®óng kho¶ng çch ng¾n nhÊt tõ ®¶o vμo bê.


Bμi 6: Trong mÆt ph¼ng cho h×nh vu«ng ABCD cè ®Þnh cã c¹nh b»ng 2cm. Gi¶ sö (O) lμ h×nh trßn ngo¹i tiÕp ABCD. Ng−êi ta thùc hiÖn phÐp dêi ®o¹n AB nh− sau: - A, B di chuyÓn ng−îc chiÒu kim ®ång hå. - A, B di chuyÓn nh−ng vÉn thuéc (O). §o¹n th¼ng AB ®−îc dêi liªn tôc ®Õn trïng víi ®o¹n CD sao cho A trïng víi C, B trïng víi D. TÝnh diÖn tÝch cña h×nh do ®o¹n th¼ng AB quÐt ra khi dêi chç . Tãm t¾t çch gi¶i. §¸p sè:

Bμi 7: T×m sè nguyªn d−¬ng n nhá nhÊt tháa m·n: n cã ®óng 144 −íc sè d−¬ng ph©n biÖt vμ tån t¹i 10 sè nguyªn liªn tiÕp trong sè çc −íc sè d−¬ng cña n.


Bμi 8: TÝnh gÇn ®óng ®é dμi nhá nhÊt cña c¹nh mét h×nh vu«ng sao cho cã thÓ ®Æt vμo trong nã 5 h×nh trßn b¸n kÝnh r = 2 mμ kh«ng cã hai ®−êng trßn nμo chêm lªn nhau.


Bμi 9: Cho tam gi¸c ABC cã nöa chu vi p = 13,5cm, ∠BAC = 370, ∠ABC = 640. TÝnh gÇn ®óng diÖn tÝch tam gi¸c ABC.


Bμi 10: Cho d·y sè {Un}∞

n=1 nh− sau: Un = ln(ln(...(lnn)...)) ( n lÇn).

D·y trªn cã héi tô kh«ng ? Tãm t¾t çch gi¶i. §¸p sè:

-------------------- HÕt -----------------------


THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THBT, lớp 12, 2002-2003

Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình cos tan 3 0x x+ =

Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 5 2 sin(3 1) 2 0x x x− − + =

Bài 3: Tính 2(sin15 sin 75 )o o+

Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngũ giác đều nội tiếp trong đường

tròn bán kính R = 5,12345 cm.

Bài 5: Cho hai đường tròn có các phương trình tương ứng 2 2 5 6 1 0x y x y+ + − + = và

. Hãy tìm tọa độ giao điểm của chúng. 2 2 2 3 2x y x y+ − + − = 0

Bài 6: Cho x = 0,36. Tính 2

3 52

4 5

5log 2(log ) 3log 2

12(log 2 ) 4 log 22x x xM

x x+ +

=+

Bài 7: Tìm tọa độ giao điểm của hyperbol 2 2

14 9

x y− = và parabol 2 5y x= .

Bài 8: Cho đường tròn có phương trình 2 2 4 6 171 0x y x y+ − + − =

Hãy xem xét vị trí của điểm so với đường tròn đó ( nằm trong, nằm

ngoài hay nằm trên đường tròn).

(2,000001; - 3,000123)A

Bài 9: Trong không gian cho bốn điểm (1, 2; 0, 23; 1,756), ( 7, 247;3,14386;4,12),A B− − −

.

Hãy tính đến 7 chữ số sau dấu phẩy thể tích của tứ diện ABCD.

(5, 245;4,567;3, 421), (6,512; 4,35;7,18)C D −

Bài 10: Cho tam giác ABC có 15, 432 ; 7,675 ; 18AB cm BC cm CA= = cm= . Hãy tính diện tích tam

giác và ba góc tương ứng ( độ, phút, giây).

HẾT


THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THPT, lớp 12, 2002-2003

Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 4 2 7 2x x x 0− + + =

Bài 2: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình - 3 0xe x+ =

Bài 3: Tìm n để 28( 1)! 5,5 10n n+ ≥ × ≥ !

Bài 4: Tính khoảng cách giữa hai đỉnh không liên tiếp của một ngũ giác đều nội tiếp trong đường

tròn bán kính R = 5,12345 cm.

Bài 5: Tìm hệ số của 50x trong đa thức nhận được sau khi khai triển:

2 3 1000(1 ) 2(1 ) 3(1 ) ... 1000(1 )x x x x+ + + + + + + +

Bài 6: Cho x = 0,36. Tính 2

3 52

4 5

5log 2(log ) 3log 2

12(log 2 ) 4 log 22x x xM

x x+ +

=+

Bài 7: Phương trình Fermat là phương trình:

1 2 1 2... ...n nn n

nx x x x x x= + + + ( 1)

Phát biểu bằng lời: Tìm các số có n chữ số sao cho tổng lũy thừa bậc n của các chữ số băng fchính

số ấy.

Trong các số sau đây, số nào là nghiệmh của phương trình (1): 157; 301; 407; 1364; 92727;

93064; 948874; 174725; 4210818; 94500817;472378975.

Bài 8: Cho đường tròn có phương trình 2 2 4 6 171 0x y x y+ − + − =

Hãy xem xét vị trí của điểm so với đường tròn đó ( nằm trong, nằm

ngoài hay nằm trên đường tròn).

(2,000001; - 3,000123)A

Bài 9: Trong không gian cho bốn điểm (1, 2; 0, 23; 1,756), ( 7, 247;3,14386;4,12),A B− − −

.

Hãy tính đến 7 chữ số sau dấu phẩy thể tích của tứ diện ABCD.

(5, 245;4,567;3, 421), (6,512; 4,35;7,18)C D −

Bài 10: Số 2 là nguyên tố hay hợp số? 11 1−

HẾT


THÁI NGUYÊN THBT, lớp 12, 2003

Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 2 2sin -1 0x x+ =

Bài 2: Cho ( ) 3 12 2002x xP x = − − x . Tính P(1,0012).

Bài 3: Tính góc A ( radian) của tam giác ABC biết 9,357 ; 6,712; 4,671BC cm CA AB cm= = =

Bài 4: Tìm thương và số dư của phép chia 3456789 cho 23456.

Bài 5: Tìm thương và số dư của phép chia 9 5 22 3 4 1x x x x− + + + cho 4,12345x +

Bài 6: Tính 2 0,2log 3 log 0,5 log 8S = + − 7

Bài 7: Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2002. Tính dân số nước đó sau 15 năm nữa,

biết rằng mức tăng dân số hàng năm là 0,2 %.

Bài 8: Cho tam giác ABC có 15,637 ; 13,154 ; 12,981BC cm CA cm AB= = = cm . Tính diện tích tam

giác.

Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22 (1 2) (2 2 4)y x x x 1= − + + − + trên đoạn

. [-1, 2345;1, 2345]

Bài 10: Cho có 4 3 2( )P x x ax bx cx d= + + + + (1) 0,5; (2) 2; (3) 4,5; (4) 8P P P P= = = = .

Tính . (2002); (2003)P P

HẾT


THÁI NGUYÊN chọn đội tuyển THCS, lớp 9, 2003

Bài 1: Tính 2 2 2

0,19981998... 0,019981998... 0,0019981998...A = + +

Bài 2: Tìm tất cả các ước nguyên tố của số tìm được ở bài 1.

Bài 3: Tìm phần nguyên của x ( là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ) được kí hiệu là [x].

Tìm [B] biết 2

2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1 11

2 3 4 5 6 7 8 9 10

B π=

+ + + + + + + + + 2

Bài 4: Phương trình Fermat là phương trình:

1 2 1 2... ...n nn n

nx x x x x x= + + + ( 1)

Phát biểu bằng lời: Tìm các số có n chữ số sao cho tổng lũy thừa bậc n của các chữ số băng fchính

số ấy.

Trong các số sau đây, số nào là nghiệmh của phương trình (1): 157; 301; 407; 1364; 92727;

93064; 948874; 174725; 4210818; 94500817;472378975.

Bài 5: Ông J. muốn rằng sau 2 năm phải có 20.000.000 đ ( hai mươi triệu đồng) để mua xe. Hỏi

phải gửi vào ngân hàng một khoản tiền như nhau hàng tháng là bao nhiêu, biết rằng lãi suất tiết

kiệm là 0,075 % tháng.

Bài 6: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4 3 24 19 106 120 0x x x x− − + − =

Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường vuông góc với đường chéo CA tại H. Cho

. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. ˆ1, 2547; 37 28 '50"oBH BAC= =

Bài 8: Cho tam giác ABC có ˆ 120 , 12 ; 6oB BC cm AB cm= = = . Phân giác trong của góc B cắt AC

tại D. Tính diện tích tam giác ABD.

Bài 9: Số 2 là nguyên tố hay hợp số? 11 1−

Bài 10: Tìm ước chung lớn nhất của 7729 và 11659.

HẾT


THÁI NGUYÊN THCS, lớp 9,2003

Bài 1:

1) Viết quy trình tính 3 1

1712 5

1 231 1

1 312 1

17 72002 2003

A = + ++ +

+ ++ +

2) Giá trị tìm được của A là bao nhiêu?

Bài 2: Tìm x biết :

13 2 5 7( 2,15,2 0,25 48,51 14,7 44 11 66 5

113,2 0,8 ( 3,25)

2x

5)− − ÷ ×× − ÷=

+ × −

Bài 3: Tính A, B biết:

o o

sin 34 36 ' tan18 43' tan 4 26 '12" tan 77 41';

os78 12'+cos13'17" os67 23'-sin23 28'

o o o

o

o

c c− +

= =A B

Bài 4: Cho dãy lặp xác định bởi công thức 3

1

1

3n

nxx +

+=

1) Biết . Lập quy trình bấm phím liên tục tính 1 0,5x = nx .

2) Tính 12 51,x x

Bài 5: Tìm ước chung lớn nhất của:

1) 100712 và 68954;

2) 191 và 473

Bài 6: Một tam giác có ba cạnh với độ dài là Tính diện tích tam

giác đó.

30,735 ;20,980 ;51, 225 .cm cm cm

Bài 7: Cho có 4 3 2( )P x x ax bx cx d= + + + + (1) 0; (2) 4; (3) 18; (4) 48P P P P= = = = .

Tính P(2002).

Bài 8: Khi chia đa thức cho đa thức x - 2 ta được thương là Q(x) có bậc

là 3. Hãy tìm hệ số của

4 3 22 8 7 8 1x x x x+ − + − 2

2x trong Q(x).

Bài 9: Viết quy trình bấm phím tìm thương và số dư trong phép chia 123456789 cho 23456.

Tìm giá trị thương và số dư.

Bài 10: Hãy tìm tất cả các ước của số 2005− .

HẾT


THÁI NGUYÊN THPT, lớp 12,2003

Bài 1: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình 2 2sin -1 0x x+ =

Bài 2: Cho ( ) 3 12 2002x xP x = − − x . Tính P(1,41422).

Bài 3: Tính góc A ( radian) của tam giác ABC biết 9,357 ; 6,712; 4,671BC cm CA AB cm= = =

Bài 4: Tìm thương và số dư của phép chia 123456789 cho 23456.

Bài 5: Tìm thương và số dư của phép chia 9 5 22 3 4 1x x x x− + + + cho 2,12345x +

Bài 6: Tính 2 0,2log 3 log 0,5 log 8S = + − 7

Bài 7: Dân số một nước là 65 triệu người vào năm 2002. Tính dân số nước đó sau 15 năm nữa ( kể

từ năm 2002), biết rằng mức tăng dân số hàng năm là 0,2 %.

Bài 8: Cho tam giác ABC có 15,637 ; 13,154 ; 12,981BC cm CA cm AB= = = cm . Ba đường phân

giác trong cắt ba cạnh lần lượt tại . Tính diện tích tam giác . 1 1 1; ;A B C 1 1 1A B C

Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22 (1 2) (2 2 4)y x x x 1= − + + − + trên đoạn

. [-1, 2345;1, 2345]

Bài 10: Cho có 4 3 2( )P x x ax bx cx d= + + + + (1) 0,5; (2) 2; (3) 4,5; (4) 8P P P P= = = = .

Tính . (2002); (2003)P P

HẾT


THÁI NGUYÊN THBT, lớp 12, 2004

Bài 1: Tính 1) 1,123456789 - 5,02122003A =

2) 4,546879231 107,356417895B = +

Bài 2: Xét dãy số { }nx có 3 33 33 3

1 13; 2 ( 3) ;...; ( )n nx x x x −= = =

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để nx là một số tự nhiên .

Bài 3: Cho 3sinx = cosx và . Hãy tính sin100x, cos200x. 0 9o x< < 0o

Bài 4: Tìm giao điểm của đường elip 2 2

13 4

x y+ = với đường thẳng 0, 234 0,567y x= −

Bài 5: Cho hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị f(x) đi qua điểm

3 2( ) 2,345 3, 201f x x x= − +

( 2,847; 2, 471)− − .

Bài 6: Tính

11

11

11

11

11

11

11

11

11

++

++

++

+

Bài 7: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình ln 0x x+ = .

Bài 8: Cho . Hãy tính 11 2 3 4 ... ( 1)nnS n−= − + − + + − 2000 2001 2002 2003S S S S+ + +

Bài 9: Tính l g(tan1 ) lg(tan 2 ) ... lg(tan 89 ).o o+ + + o

HẾT


THÁI NGUYÊN THPT, lớp 12, 2004

Bài 1: Tính 1) 1,123456789 - 5,02122003A =

2) 4,546879231 107,356417895B = +

Bài 2: Xét dãy số { }nx có 3 33 33 3

1 13; 2 ( 3) ;...; ( )n nx x x x −= = =

Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để nx là một số tự nhiên .

Bài 3: Giả sử 2 100 2 2000 1 2 200(1 ) ...x x a a x a x a x+ + = + + + + .

Tính: . 0 1 200...E a a a= + + +

Bài 4: Biết rằng là ước chung của 2( )P x ax bx c= + + 4 2( ) 6 25Q x x x= + + và

4 2( ) 3 4 28 5R x x x x= + + + . Tìm 2003

2004P ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Bài 5: Cho tam giác nội tiếp trong đường tròn. Các đỉnh của tam giác chia đường tròn thành ba

cung có độ dài là 3, 4, 5. Tính diện tích tam giác.

Bài 6: Số tự nhiên A được gọi là số palindrome nếu khi đảo ngược các chữ số của A ta lại được A.

Số 1991 có hai tính chất sau:

a) Là một số palindrome.

b) Là tích của một số palindrome có hai chữ số với một số palindrome có ba chữ số

Hãy tìm tích tất cả các số trong khoảng ( 1000; 2000) có hai tính chất giống như hai tính chất của

số 1991 vừa nêu.

Bài 7: Gọi với n là số tự nhiên và đặt

11 2 3 4 ... ( 1)nnT −= − + − + + − n

32

2 1 3 1 1

. ... .nn

n

T TTPT T T T T T

=− − −

Tìm số tự nhiên n lớn nhất để . 3nP <

Bài 8: Cho . Hãy tính 11 2 3 4 ... ( 1)nnS n−= − + − + + − 2000 2001 2002 2003S S S S+ + +

Bài 9: Ký hiệu [x] dùng để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá x.

Giải phương trình 2 2003[x]+2004=0x −

HẾT


THANH HÓA BẬC THPT, lớp 10, 1996

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A với AB =3,74; AC = 4,51

a) Tính đường cao AH.

b) Tính góc B của tam giác ABC theo độ và phút.

c) Kẻ đường phân giác góc A cắt BC tại D. Tính AD.

Bài 2: Cho hàm số 4 3 25 3 1y x x x x= + − + − . Tính y khi x = 1,35627

Bài 3: : Cho parabol (P) có phương trình :

Tìm tọa độ

24,7 3,4 4,6y x x= − −


Bài 4: Tính 3 47 '55" 3 5 11'45"

6 52 '17"

h h

hB × +=


3 2

3 2 3

4 3 5

1x x x xAx x x− + − +

=− + +

khi

<

x = 1,8265

Bài 6: Cho . Tính 0 0sin 0,32167 (0 90 )x x= < 2 3cos - 2sin - sinA x x= x

Bài 7: : Cho tanx=2.324. Tính 3 3

3 2

8 os x-2sin x+cosx

2 osx-sin x+sin x

cAc

=

Bài 8: Cho 3

sin5

x = . Tính 2 2

2

2cos 5sin 2 3tan

5 tan 2 6cot 2

x x xAx x

+ +=

+

Bài 9: Tìm a để 4 3 27 2 13x x x x+ + + + a

, 23785 4,35816 6,98753 0x x

chia hết cho x + 6.

Bài 10: Giải phương trình: 1 2 − = . +

Bài 11: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: 1x x− =

Bài 12: Giải hệ phương trình : ( 0, 0)2 2

0,681

19,32

xyx y

⎧ =⎪⎨⎪ + =⎩

x y> >

Bài 13: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số mỗi năm là 1,2%. Tính dân số nước ấy sau

15 năm.

HẾT


THANH HÓA BẬC THPT, lớp 11-12, 1996


a) Tính BC;

b)Tính độ dài đường trung tuyến AA’ của tam giác;

c) Tính góc B ( độ và phút )

0 0ˆ90 18 ;sin 0,6153; 17, 2; 14,6A A AB AC< < = = =


Tìm tọa độ

24,7 3, 4 4,6y x x= − −


Bài 3: Tính 56

47

1,825 2,732

4,621A ×= .

Bài 4: Cho , Tính 0 0cos 0,7651(0 90 )x x= < <3 2

2

cos - sin - 2

cos sin

x xAx x

=+

Bài 5: Cho 3

sin5

x = . Tính 2 2

2

2cos 5sin 2 3tan

5 tan 2 6cot 2

x x xAx x

+ +=

+

Bài 6: Cho 3

5x = . Tính

23 5 2

24 5

5log 2(log ) 3log 2

12(log 2 ) 4 log 2

x x xAx x

+ +=

+

Bài 7: Tìm a để 4 3 27 2 13x x x x+ + + + a

x y> >

chia hết cho x + 6.

Bài 8: Dân số một nước là 65 triệu, mức tăng dân số mỗi năm là 1,2%. Tính dân số nước ấy sau 15

năm.

Bài 9: Giải hệ phương trình : ( 0, 0)2 2

0,681

19,32

xyx y

⎧ =⎪⎨⎪ + =⎩

Bài 10: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 1 13x x− − =

Bài 11: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình: 38 32 17x x 0+ − =

Bài 12: Tìm một nghiệm gần đúng của phương trình: cos - tan 0(0 )2

x x x π= < <

HẾT

phßng Gi¸o dôc thi chän häc sinh giái líp 9 THcs TP Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005

Hä vμ tªn: ........................................................................................ Ngμy sinh ..................................... Häc sinh líp: ................................Tr−êng..............................................................................................

Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo dßng kÎ nμy

®Ò chÝnh thøc ®Ò ch½n §iÓm bμi thi Hä tªn gi¸m kh¶o Ph¸ch

B»ng sè 1/

B»ng ch÷ 2/

Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vμo « vμ kh«ng ®−îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c

§Ò bμi KÕt qu¶

Bμi 1. (2 ®iÓm) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565.

Bμi 2: (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn cã d¹ng: 1ab = a3+b3+1

Víi çc sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9

Bμi 3. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

C= xyzzyyzxzxxyzzxyzxyx

−−+−+−

3222

422222

4322745

Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123

Bμi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt:

132133,41

134)1,322,2(

721)43,711,422,5(=

−+

×+−x

Bμi 5: (3 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0

Bμi 6: (2 ®iÓm) T×m nghiÖm cña ph−¬ng

tr×nh: 2910252 22 =++−+− xxxx

Bμi 7. (2 ®iÓm) Cho d·y sè: xn+1 = n

n

xx

++

16

Víi n≥ 1. Víi x1= cos125π

tÝnh x50

Bμi 8: (2 ®iÓm) Cho d·y sè { }nU , T×m U10000 víi U1 = 5 ;

socannnUU 5...55...;;552 +++=+=

Bμi 9 . (2 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong biÕt r»ng çc tam gi¸c lμ çc tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt vμ çc h×nh trßn. A D TØ lÖ lμ: ................................. B C ( Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm).

SBD Ph¸ch


h−íng dÉn chÊm ®Ò ch½n

§Ò bμi KÕt qu¶ §iÓm

Bμi 1. T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 12705, 26565.

USCLN: 1155 BSCNN: 292215

1.0 ® 1.0 ®

Bμi 2: T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn cã d¹ng 1ab = a3+b3+1 Víi çc sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9

153 = 53 + 33 +1

2®

Bμi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C=xyzzyyzxzx

xyzzxyzxyx−−+−+−

3222

422222

4322745

Víi x=0,52 , y=1,23, z=2,123

C = 0.041682

2®

Bμi 4: T×m x biÕt: 132133,41

134)1,322,2(

721)43,711,422,5(=

−+

×+−x

x = - 7836,106032

3®

Bμi 5: T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 3x3+2,435x2+4,29x+0,58=0

x = 0,145

3®

Bμi 6: T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh:

2910252 22 =++−+− xxxx

x =0,20

2®

Bμi 7. Cho d·y sè: xn+1 = n

n

xx

++

16

Víi n 1. Víi x1= cos≥125π

tÝnh x50

x20 =2,449490

2®

Bμi 8: Cho d·y sè , T×m U10000 víi U1 = { }nU 5 ;

socannnUU 5...55...;;552 +++=+=

2,791288 2®

Bμi 9. TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn A D ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng TØ lÖ lμ: 3,046533 çc tam gi¸c lμ tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt. 2®.

B C

Chó ý: KÕt qu¶ ghi vμo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.


Hä vμ tªn: ........................................................................................ Ngμy sinh ..................................... Häc sinh líp: ................................Tr−êng..............................................................................................

Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi c¾t ph¸ch theo dßng kÎ nμy

SBD Ph¸ch

®Ò chÝnh thøc ®Ò lÎ §iÓm bμi thi Hä tªn gi¸m kh¶o Ph¸ch

B»ng sè 1/

B»ng ch÷ 2/

Chó ý: 1. ThÝ sinh chØ ®−îc sö dông m¸y tÝnh Casio fx-570MS trë xuèng 2. NÕu kh«ng nãi g× thªm, h·y tÝnh chÝnh x¸c ®Õn 6 ch÷ sè thËp ph©n. 3. ChØ ghi kÕt qu¶ vμo « vμ kh«ng ®−îc cã thªm ký hiÖu g× kh¸c

§Ò bμi KÕt qu¶

Bμi 1. (2 ®iÓm) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887.

Bμi 2: (2 ®iÓm) T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn cã d¹ng 4ab = 43+ a3+b3

Víi çc sè nguyªn a,b 0 ≤ a ≤ 9 , 0 ≤ b ≤ 9

Bμi 3. (2 ®iÓm) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C= xyzzyyzxzxxyzzxyzxyx

−−+−+−

3222

422222

4322745

Víi x=0,252, y=0,23, z=0,123

Bμi 4: (3 ®iÓm) T×m x biÕt:

152133,41

134)1,322,2(

721)43,711,422,5(=

−+

×+−x

Bμi 5: (3 ®iÓm) T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh: 3x3+2,735x2+4,49x+0,98=0

Bμi 6: (2 ®iÓm) T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: 5501054 22 =+−−+− xxxx

Bμi 7. (2 ®iÓm) Cho d·y sè: xn+1 = n

n

xx

++

45

Víi n≥ 1. Víi x1= cos2π

tÝnh x50

Bμi 8: (2 ®iÓm) Cho d·y sè { }nU , t×m U10000 víi U1 = 3 ;

socannnUU 3...33...;;332 +++=+=

Bμi 9. (2 ®iÓm) TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn kh«ng ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (t« ®Ëm) bªn trong biÕt r»ng çc tam gi¸c lμ çc tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt vμ çc h×nh trßn. A D TØ lÖ lμ: ................................. B C

( Gi¸m thÞ kh«ng gi¶i thÝch g× thªm). phßng Gi¸o dôc thi chän häc sinh giái líp 9 THcs TP Thanh ho¸ gi¶I to¸n b»ng m¸y tÝnh casio N¨m häc 2004-2005

h−íng dÉn chÊm ®Ò lÎ

Bμi 1. ) T×m −íc sè chung lín nhÊt vμ Béi sè chung nhá nhÊt cña hai sè 82467, 2119887.

USCLN: 4851 BSCNN: 36.038.079

1.0® 1.0®

Bμi 2: T×m tÊt c¶ çc sè tù nhiªn cã d¹ng 4ab = 43+ a3+b3 Víi çc sè nguyªn a,b 0<= a<=9 , 0<= b <=9

407 = 43 + 03 +73

2 ®

Bμi 3. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: C= 3222

422222

432745

zyyzxzxzxyzxyx

−++−

Víi x=0,252, y=3,23, z=0,123

C = 0.276195

2 ®

Bμi 4: T×m x biÕt: 152133,41

134)1,322,2(

721)43,711,422,5(=

−+

×+−x

x = - 9023,505769

3 ®

Bμi 5: T×m nghiÖm gÇn ®óng cña ph−¬ng tr×nh 3x3+2,735x2+4,49x+0,98=0

x = 0,245

3 ®

Bμi 6: T×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh:

5501054 22 =+−−+− xxxx

x =0,25

2®

Bμi 7. Cho d·y sè: xn+1 = n

n

xx

++

45

Víi n 1 Víi x1= cos≥2π

tÝnh x50

x50 =1.192582

2 ®

Bμi 8: Cho d·y sè , t×m U10000 víi U1 = { }nU 3 ;

socannnUU 3...33...;;332 +++=+=

2,302776 2®

Bμi 9. TÝnh tû lÖ diÖn tÝnh phÇn A D ®−îc t« ®Ëm vμ phÇn cßn l¹i (kh«ng t«) bªn trong, biÕt r»ng TØ lÖ lμ: 0.328242 çc tam gi¸c lμ tam gi¸c ®Òu vμ ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt. 2®.

B C

Chó ý: KÕt qu¶ ghi vμo « ph¶i cã ®ñ 6 ch÷ sè sau dÊu phÊy, tõ ch÷ sè thø 3 (sau dÊu phÈy) trë ®i cø sai mét ch÷ sè trõ 0.5 ®iÓm.

HẾT

Đề thi HSG Giải toán trên máy tính CASIO tỉnh Thanh Hóa. Lớp 9 THCS. Năm học 2007 - 2008.

Đề B. Câu 1.

a) Với x = 1,15795836. Tính

2

2

1 11 + - x

4 xA =

1 1 1 11 + x x

4 x 2 x

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

b) Cho 27

B = 27 + 7

15 + 2008

, biết 0

1

2

n - 1n

1B = k +

1k

1k

...

1...

1k

k

++

++

Tìm dãy số 0 1 2 nk , k , k , ..., k .

Câu 2. Cho đường tròn (O, R) có đường kính AC. B là một điểm nằm trên đường tròn., gọi H là hình chiếu của B trên AC. a) Xác định vị trí điểm B để tam giác OBH có diện tích lớn nhất. b) Áp dụng để tính khi R = 1,94358198.

Câu 3. Tìm các số tự nhiên thỏa mãn 1 2 8x , x , ..., x ( )4

1 2 3 4 5 6 7 8 6 8x x x x x x x x = x x .

Câu 4. Tìm 2 số tự nhiên a, b với a lớn nhất có 3 chữ số và thỏa mãn : 3 2 2a + a - ab - b = 0. Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh là a. MNPQ là hình chữ nhật nội tiếp trong tam giác ABC với M, N thuộc BC; Q, P tương ứng thuộc AB và AC. a) Xác định điều kiện để MNPQ có diện tích lớn nhất. b) Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ khi a = 18,17394273. Câu 6. a) Cho (có k chữ số 9) . Tính tổng các chữ số của

k

A = 99...9 2A .

b) Áp dụng với k = . 22008 Câu 7. a) Tìm số dư của phép chia 2n nM = k + k 1+ cho 2k + k 1+ với mọi số tự nhiên n và số nguyên k khác 1. b) Áp dụng khi n = 2007 và k = 2008. Câu 8. Trong một trận đấu bóng đá, ban tổ chức có 1000 nhân viên an ninh cả chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp. Các vị trí của nhân viên an ninh chuyên nghiệp được được đánh dấu từ vị trí số 1, cứ cách 15 vị trí lại đánh dấu tiếp. Việc đánh dấu kết thúc khi gặp một vị trí đã đánh dấu. Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu nhân viên an ninh chuyên nghiệp và không chuyên nghiệp?

Câu 9. Tìm chữ số thập phân thứ của phép chia 2238 cho 12682. 201025 Câu 10. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Tia phân giác trong và ngoài của góc A cắt cạnh BC lần lượt tại D và E. Giả sử AD = AE. a) Tính tổng theo R b) Áp dụng với R = 1,53746298. -------------------------------------------------------------------------------------------------- Ghi chú: Kết quả lấy đến 8 chữ số thập phân.

HẾT

Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio. Năm học 2007 - 2008. Đề A.Ghi kết quả với 5 chữ số phần thập phân.

Ngày thi: 8 / 12 / 2007

1. Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của phương trình : 3cos4x - sin4x = 4.

2. Cho hàm số 2

2

2( )

1

x xf xx+ −

=+

5(C). Giả sử đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại một

điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 3 . Tìm gần đúng a và b.

3. Đường thẳng y - 2x + 1 = 0 cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Tính gần đúng độ dài AB.

2 2 - 4 - 2 1 0x y x y+ + =

4. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên đường thẳng Ox vuông góc với với mp(P) lấy điểm S. Gọi α là góc nhọn hợp bởi mặt đáy và mặt bên của hình chóp S.ABCD. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp. Cho a = 2,534 và

o= 340 .α

5. Cho 2 1

1

x xyx+ +

=+

(C).Tìm giá trị gần đúng của hoành độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng

các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) là nhỏ nhất. 6. Cho đường tròn (O, R) . AB là một đường kính của (O). M là một điểm di chuyển trên một nửa đường tròn(O). Gọi N là điểm chính giữa cung MB. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB. Biết R = 5,74. 7. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 3 2cos( ) cos[ (20 11 2007)] 0x x xπ π+ + + = .

8. Cho hàm số 2 4

1

xyx+

=+

(C). Trên hai nhánh của đồ thị (C) lấy hai điểm M, N . Tìm gần đúng hoành độ

M, N sao cho khoảng cách MN ngắn nhất. 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là trực tâm tam giác ABC. Cho các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Tính gần đúng độ dài OH. Biết R = 2,007 cm. 10. Cho hình tứ diện ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với

nhau. . Tìm max của 1 2 3, , ,ABC SAB SBC SCAS S S S S S S S= = = =22 231 2

2 2 2 2 21 2

SS SMS S S S S S

= + ++ + + 2

3

.

HẾT

Đề thi HSG giải toán bằng máy tính casio. Năm học 2007 - 2008. Đề B.Ghi kết quả với 5 chữ số phần thập phân.

Ngày thi: 8 / 12 / 2007. 1. Tìm nghiệm gần đúng(độ, phút, giây) của phương trình : 2 cos5x - sin5x = 2.

2. Cho hàm số 2

2

2( )

1

x xf xx+ −

=+

5 (C). Giả sử đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị (C) tại một

điểm thuộc (C) có hoành độ x0 = 3 7 . Tìm gần đúng a và b.

3. Cho hai đường tròn và2 2+ -2 - 6 - 6 0 x y x y = 2 2 - 2 3 - 2 0 x y x y+ + = . Tính gần đúng a, b để đường

tròn đi qua giao điểm của hai đường tròn trên. 2 2 - 4 0 x y ax by+ + + =4. Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trên đường thẳng Ox vuông góc với với mp(P) lấy điểm S. Gọi α là góc nhọn hợp bởi mặt đáy và mặt bên của hình chóp S.ABCD. Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp. Cho a = 2,637 và . o= 37α

5. Cho 1

1

xyx+

=−

(C).Tìm giá trị gần đúng của hoành độ các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng các

khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của đồ thị (C) là nhỏ nhất. 6. Cho đường tròn (O, R) . AB là một đường kính cố định của (O). M là một điểm di chuyển trên một nửa đường tròn(O). Gọi N là điểm chính giữa cung MB. Tính gần đúng giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AMNB. Biết R = 7,12. 7. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của pt: 3 2cos( ) cos[ (20 11 2008)] 0x x xπ π+ + + = .

8. Cho hàm số 2 1

1

x xyx+ +

=+

(C). Trên hai nhánh của đồ thị (C) lấy hai điểm M, N . Tìm gần đúng hoành

độ M, N sao cho khoảng cách MN ngắn nhất. 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). H là trực tâm tam giác ABC. Cho các góc A, B, C theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q = 2. Tính gần đúng độ dài OH. Biết R = 2,008. 10. Cho hình tứ diện ABCD có SA, SB, SC đôi một vuông góc với

nhau. . Tìm max của 1 2 3, , ,ABC SAB SBC SCAS S S S S S S S= = = =22 231 2

2 2 2 2 2 21 2

SS SPS S S S S S

= + ++ + + 3

.

HẾT

Documents

Det Hi Casio