Estetisk-filosofiska fakulteten

Björn Martinsson

Diagnosverktyg i matematik

Diagnostical tests in mathematics

Examensarbete 15 högskolepoäng

Lärarprogrammet

Datum: 2009-01-15

Handledare: Ulf Blossing

Abstract

In many cases during the first year of upper secondary school the mathematical knowledge and skills of the students are investigated by using some form of diagnostic test. The purpose of this study is to find out to what extent the knowledge of the students is being tested diagnostically, if these tests are based on the aims of grade 9 of compulsory school and how the teachers gather that information.

Along with this I am also trying to answer the question whether the ways of gathering information differ depending on the age of the teachers, their experience or other factors.

To answer these questions I have chosen a quantitative method using a questionnaire and also a qualitative method to analyse a sample of tests. The questionnaire was sent to all teachers in mathematics at municipal sixth-form schools in three municipalities, in total 76 teachers.

The answers show that a majority of the teachers think it is important to gather information about their students to be and that most commonly, the information is gathered using written diagnostically tests. The diagnostically tests analyzed in this essay tests certain parts and areas of the goals of year 9. This study does not indicate that anything but these goals are tested. Keywords: Mathematic, diagnostically test, first year of upper secondary

school, knowledge

Sammanfattning När elever börjar i årskurs 1 på gymnasiet kan det förekomma att deras förkunskaper i matematik undersöks med någon form av diagnostiskt test. Syftet med min undersökning är att få veta i vilken utsträckning det förekommer diagnostiskt test, och om dessa test prövar kunskaper baserade på kursmålen i grundskolans årskurs 9. I samband med detta vill jag också försöka få svar på om tillvägagångssättet att inhämta information skiljer sig mellan lärare beroende på ålder, yrkeserfarenhet eller andra faktorer. För att få svar på mina frågor har jag valt att använda mig av kvantitativ metod i form av enkät, och en kvalitativ dokumentanalys på ett urval av diagnostiska test. Enkäten skickades ut till samtliga matematiklärare på kommunala gymnasieskolor i tre kommuner, totalt 76 stycken.

Svaren visar att en majoritet av lärarna anser att det är viktigt att inhämta information om sina kommande elever och att detta vanligtvis sker vanligast med hjälp av skriftliga diagnostiska test. De diagnostiska tester som lärarna har utformat provar ett begränsat antal områden och delar av kunskapsmålen får årskurs 9. Min undersökning pekar inte på att något annat än att just detta prövas.

Nyckelord: Matematik, diagnostiska test, årskurs 1 gymnasiet, kunskap

- 1 -

Innehållsförteckning

1. Inledning .........................................................................................................................................1 1.1 Bakgrund..................................................................................................................................................1 1.2 Syfte............................................................................................................................................................1 1.3 Problemformulering ...........................................................................................................................1 1.4 Avgränsning............................................................................................................................................1

2 Litteraturgenomgång ..................................................................................................................2 2.1 Förkunskap inför gymnasiet............................................................................................................2

2.1.1 Skolverkets kunskapsmål för matematik..........................................................................2 2.1.2 Mål och kriterier för matematik i årskurs 9 .....................................................................3 2.1.3 Måluppfyllelse...............................................................................................................................4

2.2 Orsak till brister i förkunskap.........................................................................................................4 2.2.1 Bristande stöd i inlärningen ...................................................................................................4 2.2.2 Elevens motivation .....................................................................................................................5 2.2.3 Elevers egna upplevelser av matematik i skolan ...........................................................5 2.2.4 Elevens matematiska kompetens .........................................................................................5 2.2.5 Matematikområden som upplevs som svåra ...................................................................5 2.2.6 Grader av matematiksvårigheter..........................................................................................6 2.2.7 Hur vanligt är det med matematiksvårigheter?..............................................................6

2.3 Kategorisering av kunskapsnivå....................................................................................................7 2.3.1 Läroplanens kunskapsformer ................................................................................................8

2.4 Diagnosmetoder....................................................................................................................................8 2.5 Diagnostiska arbetssätt ..................................................................................................................10

2.5.1 Ett diagnostiskt arbetssätt....................................................................................................10 2.5.2 Fördiagnos...................................................................................................................................10 2.5.3 Mittdiagnos .................................................................................................................................11 2.5.4 Efterdiagnos................................................................................................................................11 2.5.5 För- och nackdelar genom att arbeta enligt ett diagnostiskt arbetssätt............11

2.6 Sammanfattning av litteraturgenomgång ...............................................................................12

3. Metod............................................................................................................................................. 13 3.1 Design.....................................................................................................................................................13 3.2 Enkätkonstruktion............................................................................................................................14 3.3 Urval........................................................................................................................................................14 3.4 Genomförande ....................................................................................................................................15 3.5 Bortfall ...................................................................................................................................................15 3.6 Etiska frågor ........................................................................................................................................15 3.7 Analys.....................................................................................................................................................16 3.7 Validitet och reliabilitet ..................................................................................................................18

4. Resultat......................................................................................................................................... 20 4.1 Systematisering och resultat av enkäter .................................................................................20 4.2 Resultatsammanfattning av enkät..............................................................................................29 4.3 Dokumentanalys av diagnosverktyg .........................................................................................29 4.4 Resultat från dokumentanalys.....................................................................................................30

4.4.1 Taluppfattning (mål U92) .....................................................................................................30 4.4.2 Överslagsräkning, huvudräkning med naturliga tal (mål U93) ............................30 4.4.3 Metoder, måttsystem och mätinstrument m.fl. (mål U94)......................................31 4.4.4 Geometriska objekt, ritningar och kartor (mål U95).................................................31 4.4.5 Tabeller och diagram (mål U96) ........................................................................................31 4.4.6 Sannolikhet (mål U97) ...........................................................................................................31

- 2 -

4.4.7 Formler, ekvationer och grafer till funktioner (mål U98) .......................................32 4.4.8 Generellt mål att hantera matematiken i vardagen (mål U91) .............................32

4.5 Resultatsammanfattning av dokumentanalys.......................................................................32 4.6 Resultatsammanställning med utgångspunkt i undersökningens frågeställningar..........................................................................................................................................................................33

5. Diskussion av resultatet......................................................................................................... 35 5.1 Analys av diagnostiska test ...........................................................................................................36 5.2 Nivåer av kunskap.............................................................................................................................37 5.3 Avslutande reflektion ......................................................................................................................37 5.4 Egna synpunkter................................................................................................................................38 5.5 Förslag till fortsatt forskning........................................................................................................39

6. Referenslista............................................................................................................................... 40

7. Bilagor................................................................................................................................................ Bilaga A: Mål i matematik för grundskolan......................................................................................... Bilaga B: E-postmeddelande till respondenter.................................................................................. Bilaga C: E-post till förvaltningschefer inom gymnasieskolan i Uddevalla, Vänersborg och Trollhättans kommun.......................................................................................................................... Bilaga D: Enkät till lärare i matematik på gymnasieskolan.......................................................... Bilaga E: Formulär för analys av diagnosverktyg............................................................................. Bilaga F: Jämförelse av mål att uppnå för årskurs 9 och gymnasiet......................................... Bilaga G: Sammanställning av lärarnas kommentarer i enkäten............................................... Bilaga H: Analyserade diagnosverktyg ................................................................................................. Bilaga I: Tabeller över provens sammanlagda frågefrekvens i de olika delmålen .............

- 1 -

1. Inledning

1.1 Bakgrund

Matematik är ett kärnämne på gymnasiet och en bra start är avgörande för hur man kommer att lyckas i kurser där goda matematikkunskaper krävs. Kurser som bland annat påverkas är Ellära A och Ellära B på gymnasieskolans elprogram. Bristande matematikkunskaper medför att eleven får problem i dessa kurser där matematiken har stor betydelse. Det är därför viktigt att läraren skaffar sig så fullständig information som möjligt om elevens förkunskaper inom matematikens olika områden, så att undervisningen kan anpassas efter elevens individuella behov. Enligt min egen erfarenhet från skolan så är det vanligast att de undervisande lärarna inom gymnasieskolan inte får någon form av avlämning från årskurs 9, om det inte är något alldeles särskilt med någon enskild elev. Jag bedömer att det vanligaste är att lärarna på gymnasiet själva tar reda på förkunskaperna hos sina nya elever.

1.2 Syfte

När elever börjar på gymnasiets årskurs 1 kan det förekomma att deras förkunskaper i matematik undersöks med någon form av diagnostiskt test. Syftet med min undersökning är att få veta i vilken utsträckning det förekommer diagnostiskt test, och om dessa test prövar kunskaper baserade på kursmålen i grundskolans årskurs 9.

1.3 Problemformulering

• Prövar tester i form av diagnostiska test, elevernas förkunskaper i matematik utifrån kursmålen i grundskolans årskurs 9?

• Anser matematiklärare på gymnasiet att det finns behov av diagnostiska test i matematik?

1.4 Avgränsning

Min analys kommer att begränsas till diagnos- och överlämningsmetoder mellan grundskola och gymnasium.

- 2 -

2 Litteraturgenomgång

I detta kapitel kommer jag att redovisa kunskapsmålen i matematik för grundskolans årskurs 9 samt en del av orsakerna till bristande förkunskaper i ämnet. Därefter kommer jag att gå djupare in på kunskapsnivåer och hur dessa kan kategoriseras. Avslutningsvis kommer jag att beskriva några av de diagnosmetoder som används vid övergången mellan grundskola och gymnasium.

2.1 Förkunskap inför gymnasiet

De elever som kommer till gymnasiet har under tiden i grundskolan arbetat efter läroplanen Lpo94. I samband med att eleverna börjar i gymnasiet går de över från Lpo94 till läroplanen för den frivilliga skolan, Lpf94, där det i avsnittet Grundläggande värden under rubriken En likvärdig utbildning (Skolverket 2006 s. 4) skrivs:

Undervisningen skall anpassas till varje elevs förutsättningar och behov. /…/ Hänsyn skall tas till elevernas olika förutsättningar, behov och kunskapsnivå. Det finns också olika vägar att nå målen. Särskild uppmärksamhet måste ägnas åt de elever som av olika anledningar har svårigheter att nå målen för utbildningen. Därför kan undervisningen aldrig göras lika för alla.

Vidare beskriver Lpf94 i avsnittet Mål och riktlinjer att läraren skall ”utgå från den enskilda elevens behov, förutsättningar, erfarenheter och tänkande”. I kapitlet 2.5 Bedömning och betyg skrivs att skolan skall sträva mot att varje elev ”tar ansvar för sitt lärande och sina studieresultat och kan bedöma sina studieresultat och utvecklingsbehov i förhållande till kraven i kursplanerna”. Riktlinjerna för läraren är att ”fortlöpande ge varje elev information om elevens utvecklingsbehov och framgångar i studierna”.

För att kunna utgå från den enskilda elevens behov så behöver gymnasieläraren inhämta information om den enskilde eleven. De elever som är antagna till gymnasieskolans nationella program har fått betyget godkänt (G) i matematik i grundskolan. En elev som uppnått G får börja läsa kursen Matematik A på gymnasiet.

2.1.1 Skolverkets kunskapsmål för matematik

Skolverket (2004a) skriver att synen på elevernas matematisk kompetens under åren har utvecklats från att de behöver behärska ett visst matematiskt innehåll och kunna utföra beräkningar till att även kunna kommunicera sin kunskap, kunna presentera lösningar och resultat på olika sätt. Det är också viktigt att kunna använda relevanta strategier, modeller och metoder och kunna tillämpa fakta och begrepp samt kunna se samband och dra slutsatser.

Skolverket anser vidare att vid analys av kunskap är det viktig med vilken kvalitet eleven visar och/eller använder sin kunskap (Skolverket, 2004a). Högre kvalitet kan till exempel vara att eleven visar förståelse för ett begrepp på olika sätt och i olika sammanhang. Kunskap i matematik kan vara situationsbunden. När eleven visar förståelse för ett begrepp i en viss situation behöver det inte innebära att hon/han visar samma förståelse i en annan situation. Analysen bör därför fokusera i vilken utsträckning eleven har tillgång

- 3 -

till sin kunskap i olika situationer. En annan kvalitetsaspekt är i vilken mån eleven kan se och använda mönster och strukturer. Eleven kan till exempel se ett mönster när det gäller hur ett visst problem skall lösas och använder sedan detta mönster för att lösa ett liknande problem. En aspekt på kvalitet är vidare i vilken utsträckning eleven ger generella lösningar på problem.

2.1.2 Mål och kriterier för matematik i årskurs 9

Elever som kommer till gymnasiet har i grundskolans matematik arbetat mot Mål att uppnå och Mål att sträva mot i enlighet med läroplanen. Där delas matematiken upp i ett antal olika områden och det finns mål beskrivna för varje del. Dessa mål kan tillsammans med betygskriterierna illustreras i ett tvådimensionellt perspektiv (se Tabell 1).

PRIM-gruppen bildades 1984 och är en forskningsgrupp vid Lärarhögskolan i Stockholm vars främsta fokus är bedömning av kunskap och kompetens inom det matematiska området. Gruppen utvecklar olika instrument för bedömning och utvärdering samt genomför bland annat kurser, kompetensutveckling och utvärderingar.

PRIM-gruppen har i skriften Likvärdig bedömning i matematik med stöd av nationella prov (Skolverket, 2003c) utformat en matris för att sammanställa hur mål och kriterier berörs av kursprov. Tabell 1 baseras på denna matris. För varje kunskapsområde finns en gradering på den horisontella axeln från Mål att uppnå, till Mål att sträva mot. Mellan dessa mål befinner sig kriterierna för VG och MVG.

Tabell 1:PRIM-gruppens översiktsmatris för matematikens mål och kriterier i årskurs

9

Betygskriterier

Mål att uppnå skolår 9

Mål att uppnå skolår 9

Väl godkänd Mycket väl godkänd

Måla att sträva mot i grund- skolan

G V1. V2. V3. V4. V5. V6. V7. M1. M2. M3. M4. M5.

Allmän U91

U92 Taluppfattning

U93

S21

U94 S22 Mätning, rums- uppfattning och geometriska samband U95 S23

Statistik U96 S24

Sannolikhetslära U97 S27

S25

Kunskapsområde

Mönster och samband

U98

S26

- 4 -

Förklaring till tabell 1: U91 = Mål att Uppnå i årskurs 9 med löpnummer 1, S21 = S motsvarar Mål att Sträva mot nummer 21, V1 = Betygskriterium för VG med löpnummer 1, M1 = MVG-kriterium nr 1.

Mål och kriterier i ovanstående matris beskrivs mer utförligt i Bilaga A.

2.1.3 Måluppfyllelse Skolverket konstaterar baserat på de nationella proven i matematik för årskurs 9 (2001 - 2003) att mellan 80 och 90 procent av eleverna bedöms klara vart och ett av kursplanens mål att uppnå (Skolverket, 2003c, s. 46). Cirka 90 procent av eleverna bedöms klara målen i taluppfattning och algebra, och cirka 80 procent bedöms klara målen i beräkning, geometri och statistik.

2.2 Orsak till brister i förkunskap

I detta kapitel tar jag upp tänkbara faktorer som gör att elever har svårigheter inom matematikämnet. Dessa faktorer kan vara:

• Bristande stöd i inlärningen (lärarkapacitet) • Brister i lärarkompetens • Elevens motivation • Elevens matematiska kompetens • Miljöbetingade faktorer, som hemmiljö eller skolmiljö

2.2.1 Bristande stöd i inlärningen

Klewborn (1992, i Sahlin, 1997) har sammanfattat grundproblemet för elevers matematikutveckling i fyra punkter:

• Bristande helhetssyn - lärare i de lägre stadierna är inte medvetna om målet för matematiken i hela grundskolan och saknar därmed kunskap om vad eleverna kan få problem med längre fram.

• För hård läroboksstyrning. • Brist på konkretion och verklighetsförankring. • Lärarkåren är fast vid formella lösningsmetoder.

Vygotsky skiljer mellan vad eleven kan på egen hand och det barnet kan klara med stöd och hjälp. Skillnaden mellan dessa kallas den proximala utvecklingszonen (Bråten, 1998). Det handlar om att stimulera eleven så att han eller hon kan komma vidare och klara uppgiften på egen hand. Imsen (2000) beskriver den ”anpassade undervisningen” som en konkret tillämpning av Vygotskys teorier. ”Undervisningen ska inte läggas på den nivån som eleven redan behärskar utan på en litet högre nivå, så att eleven måste anstränga sig lite, självklart inte utanför det område eleven har möjlighet att behärska” (s. 191).

- 5 -

2.2.2 Elevens motivation

I det fall där barn aldrig lyckas, kommer dessa att påverkas i sin självbild och sitt självförtroende. Detta påverkar i sin tur barnets motivation till inlärning, och även möjligheterna för kommunikation med omgivningen. Av detta följer att eleven kanske undviker uppgifter som denne tror sig misslyckas med. Detta innebär att det kan vara tillräckligt att eleven har föreställningar om att inte lyckas, för att den ska vägra utföra en uppgift. Elevens utveckling kan därför hämmas, och detta får konsekvenser för allt kunskapsinhämtande (Malmer, Adler 1996).

2.2.3 Elevers egna upplevelser av matematik i skolan

Skolverkets nationella utvärdering 1992 (Skolverket, 1992) visar att 20 procent av Sveriges högstadieelever anser att de har haft stora eller mycket stora problem med matematik. Elever med svårigheter tycker att de får arbeta med för många svåra uppgifter. NU031 redovisar att andelen elever som anser detta, har ökat jämfört med 1992. När de får en svår uppgift ger de ofta upp. De ser sig själva som ganska eller mycket svaga i matematik och de tror också att deras lärare tycker så. Eleverna känner sig osäkra när de använder sina matematikkunskaper. De tycker själva att de skulle kunna vara bättre i matematik om de ansträngde sig mera (NU03). Enligt Magne (1999) lider minst var femte elev på högstadiet av matematikångest.

2.2.4 Elevens matematiska kompetens

Säljö (2000) nämner att sociokulturella faktorer kan orsaka matematiksvårigheter. Eleven förstår begrepp på sitt hemspråk men inte på svenska. Om eleverna endast får möjlighet att uttrycka sig på svenska, som de inte behärskar när de skall lösa sina matematikuppgifter, uppstår problem i många situationer. Bristande stöd och stimulans från hemmet kan också bidra till svårigheter enligt Säljö (2000).

2.2.5 Matematikområden som upplevs som svåra

Malmer och Adler (1996) anser att när elever får fel på vissa räknemoment så beror det på att deras elementära kunskaper är otillräckliga. Överraskande många fel beror på att eleverna inte behärskar talsystemet eller har brister i räknetekniken med hela tal. De hävdar vidare att de största svårigheterna i matematiken har eleverna med uppgifter som innehåller mycket text. Räknefel kan också bero på perceptionsstörningar, att eleven ser fel och t.ex. vänder upp och ner på, eller spegelvänder siffror. Dessa problem anser Malmer och Adler att man i de flesta fall kan träna bort.

1 Den nationella utvärderingen av grundskolan (NU-03) som gjordes 2003 är den största som någonsin har genomförts av Skolverket. Syftet är att ge en helhetsbild

av måluppfyllelsen i grundskolan, ämnesvis och i ett övergripande perspektiv, visa på förändringar sedan den nationella utvärderingen 1992, samt peka på behov av

utvecklingsinsatser

- 6 -

Gillberg (1996) anser att matematiksvårigheter ibland kan bero på att elevens korttids- eller arbetsminne inte fungerar, då är det framförallt huvudräkningen som försvåras eftersom eleven har svårt att hålla flera siffror i minnet samtidigt. Detta kan man åtgärda genom att eleven får använda papper och penna.

2.2.6 Grader av matematiksvårigheter

Ibland kan störningar i räkneförmågan uppstå i speciella delar av hjärnan. De matematiska svårigheterna tros vara orsakade av störningar i den mer grundläggande förmågan att skapa sig abstrakta matematiska begrepp. I Nationalencyklopedin (1991, s 213) definieras dyskalkyli som specifika räknesvårigheter som kan innefatta problem med att skriva siffror i rätt ordning, problem med att uppfatta och avläsa numeriska uttryck eller svårigheter att utföra enkla räkneoperationer. Adler (1996) menar att elever med dyskalkyli kännetecknas av en mycket ojämn förmåga. De har specifika svårigheter, med specifika delar av matematiken utan att det i någon högre grad berör andra funktioner som läsning och skrivning. Begreppet allmänna matematiksvårigheter är ofta kopplade till en sänkt allmänbegåvning och svagpresterande elever. Adler anser vidare att total oförmåga att räkna (alkalkyli) är mycket ovanlig och förekommer endast i samband med hjärnskador.

Dyskalkyli är ofta medfött och beror då sannolikt på ärftliga faktorer, men kan även ha uppstått under fosterstadiet. Det kan även uppstå senare i livet som en följd av en hjärnskada. Dyslexi tros ha mycket gemensamt med dyskalkyli; dessa två specifika funktionsnedsättningar kan förekomma enskilda eller tillsammans (a.a.).

Pseudo-dyskalkyli innebär att känslomässiga blockeringar orsakar svårigheterna. Dessa utgör den största andelen bland den totala gruppen med matematiksvårigheter. Det är tyvärr vanligt att elever som från början haft specifika matematiksvårigheter, längre fram vid 10 - 12 års ålder, efter många år träning och upprepade misslyckanden tappar tron på sig själva och utvecklar känslomässiga blockeringar mot ämnet. Vid tonåren leder detta till mer allmänna svårigheter och eleverna får kunskapsluckor (Malmer&Adler, 1996).

Alkalkyli innebär en oförmåga att utföra matematiska operationer. Svårigheterna är totala, och man kan inte hantera främst tal och siffror och förstå tal som begrepp. Individen kan inte heller klara av att laborera med konkret material. Gruppen utgör bara någon promille av populationen. Orsaken är i huvudsak, påvisbara hjärnskador enligt Adler (1996).

2.2.7 Hur vanligt är det med matematiksvårigheter?

Forskare definierar matematiksvårigheter på olika sätt vilket gör att man inte får en entydig uppfattning om hur många elever som har detta. Sahlin (1997) säger att ungefär 15-20 procent av eleverna i slutet av grundskolan har utvecklat matematiksvårigheter. Av befolkningen i stort har under 3 procent dyskalkyli (Gillberg, 1996). Antalet elever med matematiksvårigheter ökar från att vara under 5 procent i de lägre åldrarna till att omfatta var femte elev vid slutet av grundskolan (Malmer & Adler, 1996). Det framgår av den nationella utvärderingen av grundskolan 1992 att 20 procent av eleverna i årskurs 9 hade svårigheter i matematik, medan utvärderingen i årskurs 5 gav ett betydligt lägre resultat, 7 procent (Sahlin, 1997).

- 7 -

Att jämföra svenska elevers matematikkunskaper med andra länders ungdomar i ett internationellt perspektiv görs i den s.k. PISA-studien, Programme for International Student Assessment (Skolverket, 2006b). I denna internationella studie, där 57 länder deltager, konstateras att Sveriges resultat 2006 inte skiljer sig signifikant ifrån 2003 även om det uppmätta medelvärdet 2006 är lägre jämfört med 2003. Även om Sveriges resultat inte har försämrats signifikant så är det värt att notera att svenska femtonåringar presterade signifikant över OECD-genomsnittet både i PISA 2000 och 2003 men i PISA 2006 skiljer sig Sveriges resultat inte längre signifikant från OECD-genomsnittet. En närmare analys av Sveriges resultat uppdelat på olika undergrupper visar att de högst presterande eleverna (de 5, 10 respektive 25 procent högst presterande) presterar signifikant lägre medan de mest lågpresterande eleverna (de 5, 10 respektive 25 procent lägst presterande) ligger kvar på samma medelvärde. Detta indikerar att spridningen i elevresultat i matematik bland svenska femtonåringar har minskat något mellan 2003 och 2006.

Medan PISA testar den matematik som behövs för att klara vuxenlivet testar den andra studien, TIMSS kursplanens matematik (Trends in International Mathematics and Science Study).

I den senaste TIMMS studien 2003 så konstaterades att de svenska åttondeklassarna hade sämre resultat än medelvärdet i en grupp på 20 västländer. Och när resultaten jämfördes med en tidigare studie syntes en klar försämring. Professor Astrid Pettersson vid Stockholms universitet påstår att eleverna i årskurs 8 klarade provuppgifterna vid testtillfället 2003 sämre än eleverna i årskurs 7 vid förra testtillfället 8 år tidigare, 1995 (www.forskning.se). De konstaterades i undersökningen att de svenska eleverna var bra på taluppfattning, statistik och vardagsräkning, men sämre på geometri och algebra som inte får så stort utrymme i kursplanen. Orsaker till resultaten kan vara att undervisningstiden är mindre i Sverige än i många andra länder men att orsakerna även kan finnas i att resurserna mellan de båda testtillfällena minskade med cirka 20 procent. Här kan man särskilt notera att lärartätheten minskade, antalet behöriga matematiklärare sjönk från 78 till 60 procent mellan 1995 till 2003.

2.3 Kategorisering av kunskapsnivå

Vid konstruktion av ett test så kommer standarden på frågorna som finns i testen, att avgöras av de kriterier som bedömaren vill få av eleven. Kriterier är de kännetecken som visar att eleven har uppnått målet eller ett visst betygskriterium. Hur avgör man vilken kunskapsnivå en provuppgift prövar? Marton med flera (1981, 1986) skiljer mellan kunskap som har ytinriktning och kunskap som har djupinriktning. Vid ytinriktad inlärning koncentrerar man sig på text och detaljer. Detaljerna blir viktigare än helheten. Vid djupinriktad inlärning är budskapet i texten viktigast. Den typ av frågor som används måste ställas i relation till den typ av kunskap som lärs ut.

- 8 -

2.3.1 Läroplanens kunskapsformer Målen kategoriseras utifrån de fyra kunskapsformerna (“de fyra F:n”). Skolverket definierar i Skola för bildning (SOU 1992:94) elevers kunnande som elevens ”kunskaper och färdigheter” Läroplanen ger exempel på de fyra kunskapsformerna:

FAKTA Att veta och känna till.

FÖRSTÅELSE Att uppfatta innebörden i en företeelse.

FÄRDIGHET Att veta hur något skall göras och även kunna utföra det.

FÖRTROGENHET Den osynliga kunskapen som gör att vi vet hur och när vi skall använda regler som gäller för en viss situation.

Eftersom alla fyra kunskapsformerna finns representerade i kursplanerna måste läraren välja lämplig bedömningsform med tanke på vilken kunskapsform som ska bedömas. Bedömningen måste ”fånga” just den kunskapsform som undervisningen syftar till att utveckla. Det innebär att det ska finnas en överensstämmelse mellan mål, undervisning och bedömning, men också en överensstämmelse i kunskapssyn.

2.4 Diagnosmetoder

Diagnos eller kartläggning syftar enligt Carlström & Hagman (1995, s. 74) till att samla in information vid en speciell tidpunkt. Man kan använda det för att beskriva existerande förhållanden, eller jämföra en standard/ett mål med existerande förhållanden. En diagnos kan ha en summativ och/eller en formativ funktion. När en diagnos koncentreras till att studera hur de uppsatta målen nåtts kallas den summativ. Vill man påverka utbildningen medan den pågår får diagnosen en formativ inriktning som innebär att processen står i centrum. Carlström & Hagman menar att ett diagnosinstrument ska ha god validitet, reliabilitet och relevans.

Validitet innebär att det ska mäta vad det är avsett att mäta. Innehållsvaliditet innebär att innehållet i frågorna stämmer med mätningens syfte, till exempel att man kan härleda frågorna till det som eleven har fått lära sig, eller innehållet i den avslutade kursens måldokument. Prognosvaliditet innebär att man baserat på de värden man får kan förutsäga ett annat resultat, till exempel utifrån testresultatet kan man säga hur eleven kommer att lyckas med sina fortsatta studier.

Reliabilitet handlar om pålitlighet och detta ställer krav på att testet är fritt från slumpinflytande. En mätning vid ett tillfälle ska ge samma resultat som en mätning vid ett annat tillfälle. Här kan ovidkommande variabler spela in. En sådan variabel kan uppstå på grund av att ett prov genomförs vid ett tillfälle när eleven är okoncentrerad eller ur balans eller att frågorna är bristfälligt formulerade.

Relevans innebär att syftet med användningen av instrumentet skall vara relevant för genomförandet.

- 9 -

2.4.1 Diagnostisk test

Den allmänt använda benämningen Diagnostiskt test kan betecknas som ett diagnostiskt material som tillsammans med annan information kan bilda grund för en diagnos. Malmer (1996 s. 161) betonar att en avgörande faktor för att kunna planera undervisningen med hänsyn till den enskilde eleven är kännedom om hans/hennes utgångsläge. ”För detta ändamål kan läraren ha en god hjälp av diagnostiskt material.”

Ett diagnosiskt prov bör ha samma utgångspunkt vid sin konstruktion som Ämnesprovet i matematik2 då syftet är att det skall vara till hjälp för att ge en lägesbild av den enskilda elevens kunskap vid en viss tidpunkt. Denna lägesbild kan vara en del i en prognos för elevens möjligheter att nå uppställda mål. De diagnostiska testerna skall utformas så att de ger eleven möjlighet att visa olika kvaliteter och kunskap och att uppgifterna svarar mot olika innehåll i ett ämne (Skolverket, 2003b).

Malmer (1996) menar att ett diagnostiskt test inte kan ersätta lärarens iakttagelser och erfarenheter vid diagnostisering av elevens kunskaper, men det kan vara som ett stöd i arbetet. Det som är angeläget vid analysen av ett diagnostiskt test är att förstå hur eleven har arbetat med uppgifterna och vilka kvaliteter de olika lösningarna har. Ett viktigt led i bedömningen är att eleven får möjlighet att komplettera de lösningar som är oklara eller ofullständiga och att de kan få visa sin kunskap med en eller flera lösningsmetoder.

2.4.2 Elevens självbedömning

Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet (Lpo 94) betonar att skolan skall sträva efter att varje elev utvecklar ett större ansvar för sina studier. Eleven skall dessutom utveckla sin förmåga att själv bedöma sina resultat och ställa sin egen och andras bedömning i relation till de egna arbetsprestationerna och förutsättningarna. I grundskolans kursplan för matematik skrivs, i mål att sträva mot, att skolan skall i sin undervisning sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer.

Vid analys och bedömning av kunskap är elevens aktiva deltagande viktigt, (Skolverket, 2003a). De menar vidare att om eleven får reflektera över sitt kunnande i matematik ger det eleven en större insikt om sin egen kunskap och därigenom öka sin tilltro till den egna förmågan.

Eleverna fick i samband med Nationella utvärderingen själva bedöma sin kunskap i matematik (PRIM-gruppen, 2005). PRIM-gruppen konstaterar att elever har god kompetens att bedöma sig själva i matematik. Majoriteten av eleverna hade en realistisk bild om sina kunskaper i relation till de resultat som de presterade på kunskapsproven.

2 Ämnesprovet i matematik omfattar tre delprov som ska ge eleverna möjlighet att visa sina kunskaper i matematik på olika sätt.

- 10 -

2.5 Diagnostiska arbetssätt

I den teoretiska bakgrunden beskrivs först kortfattat vad det innebär att arbeta enligt ett diagnostiskt arbetssätt. Därefter påtalas de möjligheter samt hinder som finns för att arbeta med ett diagnostiskt arbetssätt.

2.5.1 Ett diagnostiskt arbetssätt

Ett diagnostiskt arbetssätt innebär att läraren använder sig av kunskapsdiagnoser i sin undervisning på ett formativt sätt. Detta betyder att matematikdiagnoserna används kontinuerligt under den pågående utvecklingen, till skillnad från ett summativt sätt som innebär ett avslutande, slutsummering. Fördiagnoserna används för att kartlägga elevernas nivåer och därigenom individanpassa undervisningen. Mittdiagnoserna, även kallade underhandsdiagnoserna, används under arbetets gång för att ge information om elevernas tillgodogörande av undervisningen. Efterdiagnoserna används för att undersöka om eleverna har utvecklat sitt matematiska tänkande (Löwing & Kilborn, 2002).

Brekke och Kilborn anser att det är viktigt att läraren redan från början förklarar för eleverna att diagnoser inte används på samma sätt som vanliga prov, utan att man ser på andra saker, som förklaras i de olika diagnoserna. Det är viktigt att uppföljningar av de skriftliga diagnoserna görs genom muntliga intervjuer. Där kan elevernas tankeformer som eleverna använder sig av och som ibland orsakar problem, komma fram genom dialogen mellan pedagog – elev (Löwing & Kilborn, 2002).

2.5.2 Fördiagnos

Syftet med fördiagnoser är att få ett underlag till planeringen av undervisningen, och för att se hur resursbehovet ser ut och hur det ska fördelas. Det är viktigt att lärarna är medvetna om elevernas olika förkunskaper. Fördiagnoserna ger pedagogen information om elevernas lösningsstrategier i olika typer av uppgifter. De framhåller vilka missuppfattningar av begrepp som eleverna har (Kilborn, 1981).

Resultatet av fördiagnoserna används sedan till att planera undervisningen som kan innebära att:

• Arbeta mot missuppfattningarna och övervinna dem. • Utveckla elevernas nuvarande lösningsstrategier (Brekke 1995).

Fördiagnoserna ger även eleverna möjlighet att bli medvetna om sina kunskaper som de har med sig i bagaget (Kling m.fl. 1997).

- 11 -

2.5.3 Mittdiagnos

Löwing och Kilborn kallar dessa diagnoser för underhandsdiagnoser, och skriver att syftet med dem är att pedagogen ska se om undervisningen ligger på rätt nivå, eller om det behövs ändring på den för att eleverna ska kunna tillgodogöra sig den. Kling m.fl. skriver att mittdiagnoserna används kontinuerligt under undervisningens gång, och innehåller de moment eller begrepp som eleverna arbetar med (Kling m.fl. 1997, Löwing & Kilborn, 2002).

2.5.4 Efterdiagnos

Syftet med efterdiagnoser är att pedagogen kan kontrollera vad eleverna lärt sig, samt på vilka nivåer de befinner sig. De bör planeras in med tidsmarginal så att det finns möjlighet till uppföljning beroende på resultaten (Kilborn 1981).

Efterdiagnoserna ger både pedagogen och eleverna en återkoppling till om målet uppnåtts (Kling m.fl. 1997). De visar på om undervisningen har hjälpt eleverna att övervinna sina missuppfattningar av olika begrepp, likaså om de har vidareutvecklat sina begrepp. Ett sätt att kontrollera detta på, enligt Brekke, är att pedagogen använder sig av samma uppgift till både för- och efterdiagnosen, för att se hur elevernas utveckling har gått (Brekke, 1995).

2.5.5 För- och nackdelar genom att arbeta enligt ett diagnostiskt arbetssätt

Brekke skriver om möjligheterna med att arbeta med diagnoser i matematikundervisningen. Genom diagnoserna kommer det fram vilka tankar eleverna har om olika begrepp och hur de handskas med dessa begrepp. Man kan också följa utvecklingen i elevernas matematiska tänkande. Diagnoserna hjälper också pedagogen att planera undervisningen, så att eleverna får tillgång till vad de behöver arbeta med (Brekke, 1995). Kunskapsdiagnoserna är en möjlighet till att individanpassa undervisningen, och därigenom öka elevernas inlärning under förutsättning att pedagogen vet hur uppföljningen ska ske (Löwing & Kilborn, 2002).

En annan möjlighet med ett diagnostiskt undervisningssätt är att elevinflytandet och elevansvaret växer. Detta sker genom att man som lärare tillsammans med eleven kontinuerligt utvärderar matematiken. Eleverna måste veta att avsikten med diagnoserna är att förstå matematik och utveckla sitt kunnande. Elevernas eget ansvar tränas och ökas efter hand med detta arbetssätt (Kling m.fl. 1997).

Ett hinder som framhållits för ett diagnostiskt arbetssätt är att tiden inte räcker till. Kilborn pekar på att det är en praktisk omöjlighet för pedagogen att rent tidsmässigt sitta ner med alla elever, och därefter individanpassa undervisningen. Istället skriver Kilborn att pedagogen får utgå från de läromedel som finns att tillgå, och utifrån det kanske hoppa över vissa avsnitt och komplettera med exempelvis stencilmaterial. Kilborn påtalar hur verksamheten ser ut med bland annat läromedel som återanvänds år efter år, trots att elevernas inlärningsbehov och kunskapsnivåer ser väldigt olika ut från skolår till skolår (Kilborn, 1981).

- 12 -

Genom att skilja på de större diagnoserna som ges i början av ett läsår, och de mindre oftast informella som ges löpande under läsåret kan man kringgå tidsproblematiken. Om pedagogen vet vad kunskapsdiagnostisering går ut på samt målen för undervisningen, så går det att göra bra diagnoser utan större ansträngning (Löwing & Kilborn, 2002).

2.6 Sammanfattning av litteraturgenomgång

Läraren skall enligt läroplanen anpassa undervisningen utifrån den enskilde elevens behov, förutsättningar och erfarenheter. För att kunna tillgodose detta behöver läraren få information om elevens kunskaper och behovsläge. En elev som har matematiksvårigheter och behov av ett särskilt stöd för att uppnå uppställda mål för matematiken, bör få stöd på ett tidigt stadium. Ett sätt bland andra för att få det underlaget är att använda ett diagnosinstrument.

Skolverkets nationella utvärdering 1992 (NU92) visar att 20 procent av Sveriges högstadieelever anser att de har haft stora eller mycket stora problem med matematik. Skolverket konstaterar också baserat på de nationella proven i matematik för årskurs 9 (2001 - 2003) att mellan 80 och 90 procent av eleverna bedöms klara vart och ett av kursplanens mål att uppnå. Cirka 90 procent av eleverna bedöms klara målen i taluppfattning och algebra, och cirka 80 procent bedöms klara målen i beräkning, geometri och statistik.

För att kartlägga elever kunskaper inom matematiken är diagnostiska test vanligt förekommande. Andra diagnosmetoder som används är intervjuer och elevens egen självbedömning. Vid konstruktion av diagnostiska test avgörs uppgiftsstandaren av de kriterier som bedömaren vill få av eleven.

Min undersökning har som mål att klarlägga följande frågor:

• Anser matematiklärare att det finns behov av diagnostiska test i matematik? • Prövar dessa test kunskaper baserade på kursmålen i grundskolans årskurs 9 eller

vad skall ett sådant test ge för information? • Hur inhämtar i så fall lärarna denna information? • Är det skillnad på matematiklärares tillvägagångssätt i att inhämta information

om eleven beroende på lärarens ålder, erfarenhet eller andra faktorer?

- 13 -

3. Metod

3.1 Design

Syftet med min undersökning är att få veta i vilken utsträckning gymnasielärare använder sig av diagnostiskt test, och om dessa test prövar kunskaper baserade på kursmålen i grundskolans årskurs 9. Undersökningen är genomförd som en enkätstudie bland matematiklärare på gymnasiet i tre kommuner.

Det finns flera vetenskapliga metoder som är viktiga att känna till när man skall genomföra sin undersökning. I boken Examensarbeten för lärarutbildningen (Johansson & Svedner 2006) har författarna listat fyra vanliga och lämpliga metoder för ett examensarbete:

• Kvalitativ intervju • Enkät • Observation • Textundersökning

Trost (2007) menar att den principiellt stora skillnaden mellan en enkät och en personlig intervju är att respondenten själv svarar på frågorna genom att notera sina svar på ett eller annat sätt, utan att någon intervjuare närvarar. Huvudsakligen är enkäter av kvantitativ natur, men de innehåller ett antal kvalitativa element och författaren menar att man ofta kan kombinera kvantitativa och kvalitativa studier.

De vanligaste metoderna är dock att man bedriver kvantitativ (exempelvis enkät eller observation) eller kvalitativ forskning (exempelvis intervju). Intervjun som datainsamlingsmetod innebär att intervjuaren träffar en intervjuperson och ställer muntliga frågor. Enkäterna är i regel skriftliga och skickas antingen på elektroniskt väg eller via brev. Det förekommer emellertid enkäter under ledning där man tar med sig enkäten till den person som ska fylla i den. Här kan forskaren hjälpa till att förtydliga om det förekommer några oklarheter i enkäten.

Jag har i detta arbete valt att använda mig av kvantitativ forskningsmetod i form av enkät och en kvalitativ dokumentanalys av diagnostiska prov som jag har begärt in från matematiklärarna. Denna metod har jag bedömt vara bäst avpassad för mitt syfte. Enkäter kan ge många svar vilka kan bearbetas för att få fram ett generellt svar från den grupp som undersökts.

En nackdel med en enkätundersökning är att man inte får reda på om frågan tolkats på avsett sätt och enkätsvaren kan bli svårtolkade. Dessutom motiverar respondenter inte alltid sina svar vilket kan försvåra analysarbetet.

- 14 -

3.2 Enkätkonstruktion

Enkäten till lärarna (respondenterna) innehåller olika typer av frågor. Dessa kan betecknas som attitydfrågor och mäter sålunda lärarnas inställning till i vilken grad de exempelvis anser att ett påstående är viktigt. Andra frågor avser att fånga lärarnas handlingar genom att de får ta ställning till olika handlingsalternativ eller i vilken omfattning de genomför vissa aktiviteter. Enkäten utformades som ett strukturerat frågeformulär med, i de flesta fall, fyra fasta svarsalternativ (instämmer helt, instämmer till stor del, instämmer till viss del, instämmer inte alls). Det fanns även plats för egna kommentarer under flertalet av frågorna.

Jag prövade mina frågor innan jag skickade ut enkäten, genom att låta en matematiklärare tillsammans med sina närmaste kollegor läsa igenom alla frågorna. Därefter diskuterade vi hur de hade tolkat frågorna och om det var något som kunde missuppfattas. Inledningsvis ville jag få svar på om lärarna anser att man skall använda ett diagnostiskt test och vilket stöd det ger. Jag frågade också när i tiden ett sådant test i så fall skulle genomföras. Denna fråga i kombination med frågan om hur lång tid som testet skall ta, avgör vilken reliabilitet testet får. Frågan om man skall ha ett samtal med varje elev har flera syften, det kan röra sig om inställning till matematiken, behov av särskilt stöd med mera. Jag ville att lärarna skulle kommentera den syn de har på detta.

Till enkäten hörde ett e-postmeddelande (Bilaga B) där jag kort presenterade min undersökning, dess syfte, samt att svaren inte redovisas sammankopplade med person.

Enkätfrågorna återfinns i Bilaga D.

3.3 Urval

För att få ett så stort, men ändå hanterligt antal respondenter inom ramen för min undersökning bestämde jag att välja ut de tre kommunerna; Uddevalla, Vänersborg och Trollhättan. Till respektive förvaltningschef för de fyra kommunala gymnasieskolorna i de tre kommunerna skickade jag ett epostmeddelande(Bilaga C) där jag bad dessa att sända mig en lista på samtliga lärare som undervisar i gymnasieskolans kurs Matematik A. Målet för varför jag valde just dessa tre kommuner var att få ett tillräckligt antal respondenter, vilket för min enkätundersökning borde vara minst 50-60 stycken. Totalt är det 76 lärare som har fått enkäten tillsänd sig via e-post. Jag har inte valt ut någon gymnasieskola som drivs i privat regi, då dessa är relativt små och få till antalet, vilket skulle medföra ett marginellt antal ytterligare respondenter till min undersökning.. Kommunerna är belägna i Västra Götaland och har tillsammans cirka 140.000 invånare fördelat på följande Uddevalla ca 50.000 invånare, Trollhättan ca 53.000 invånare och Vänersborg ca 37.000 invånare. Gymnasieskolorna representerar samtliga nationella program. I Uddevalla representeras gymnasieskolan av Uddevalla Gymnasieskola med cirka 4000 elever fördelat på fem olika skolhus. I Trollhättan har de båda gymnasieskolorna, Magnus Åbergsgymnasiet och Nils Ericssongymnasiet sammanlagt cirka 2500 elever och i Vänersborgs har Birger Sjöberggymnasiet cirka 1800 elever.

- 15 -

3.4 Genomförande

Enkäten har konstruerats i Artologik:s webbaserade enkätprogram Query & Report (Q&R). Samtliga frågor och respondenter har lagts in i en databas, och alla respondenter har fått ett e-postmeddelande (Bilaga B) med en länk till enkätformuläret. E-postmeddelandet och tillhörande länk till enkätformuläret skickades ut den 27 oktober 2008 och respondenterna informerades om att sista svarsdatum för enkätsvaren var den 12 november 2008. Tre påminnelser till respondenter som inte har svarat har skickats ut, den 3 november, 7 november och 10 november.

3.5 Bortfall

Sammanlagt skickades 76 enkäter ut och 55 enkäter besvarades. Detta innebär en svarsfrekvens på cirka 72 procent vilket är acceptabelt (Trost 2007). Vad är en hög svarsfrekvens? Enligt Trost har uppfattningen i denna fråga ändrats över tid. På 50-talet ansåg man att materialet var värdelöst om bortfallet var högre än 15 procent. Denna uppfattning är numera reviderad och enligt Trost får man numera acceptera en svarsfrekvens på mellan 50 och 75 procent på enkätundersökningar. Samtliga lärare förutsätter jag har god datorvana vilket innebär att metoden med e-postmeddelande och den webbaserade enkäten inte borde utgöra något problem. De uteblivna svaren kan bero på att enkäten sändes ut i samband med novemberlovet då vissa lärare kan vara lediga.

Tabell 2: Svarsfrekvens för respektive kommun

Kommun Antal utskickade enkäter

Antal besvarade enkäter

Svarsfrekvens i procent

Uddevalla 52 34 65 procent Trollhättan 19 16 84 procent Vänersborg 5 5 100 procent Totalt 76 55 72 procent

3.6 Etiska frågor

Man bör tydligt visa att alla tänkbara etiska hänsyn tagits då man handskas med andra människors verkligheter. Arbetet skall följa etiska principer i samarbetet med respondenter, handledare, opponent och examinator. Det finns ett flertal krav som särskilt skall iakttagas i ett etiskt perspektiv. Här nämns bland annat informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet vilket omnämns i Vetenskapsrådets skrift ”Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning” (årtal ej angivit).

Informationskravet: Respondenter bör informeras om villkoren för deltagande alltid är frivilligt och att deltagande kan avbrytas.

- 16 -

Samtyckeskravet anger att respondenter själva bestämmer över sitt deltagande. Om undersökningen är av etisk känslig karaktär ska samtycke inhämtas från vårdnadshavare om respondenten är under 15 år. Om undersökningen däremot inte är av etisk känslig karaktär kan samtycke inhämtas av företrädare för uppgiftslämnare t ex skolledning och lärare. Kontakter med skolorna bör ske i god tid så att skolledning och lärare har reella möjligheter att förankra empiriska studier hos berörda parter. Konfidentialitetskravet: Respondenter ska erbjudas största möjliga konfidentialitet. Enskilda personer ska som regel inte kunna identifieras av utomstående. Detta krav ska beaktas under hela studien och kan t ex innebära att samtal om uppgifter som respondenter lämnat inte sprids. Nyttjandekravet: Respondenter skall i sitt beslut att delta eller avbryta sin medverkan inte utsättas för otillbörlig påtryckning eller påverkan. Beroendeförhållanden bör heller inte föreligga mellan forskaren och den tilltänkta respondenten.

Johansson och Svedner diskuterar vikten av forskningsetik och att det påverkar undersökningsmetoderna. Det är viktigt att ett examensarbete bygger på respekt för de människor som deltar. De ska känna att de har blivit informerade om undersökningen och dess syfte. Viktigt är också att de får kännedom om att de kan avbryta deras medverkan i undersökningen utan att det får några konsekvenser. Respondenterna skall förvissas om att deras anonymitet skyddas, det vill säga deras att deras identitet och arbetsplats inte ska kunna identifieras.

Samtliga respondenter har fått information om förutsättningarna för enkäten (Bilaga B) via e-post. Härigenom anser jag att informations- och samtyckeskravet är uppfyllt. Dessutom kan jag garantera att ett avlämnat enkätsvar inte kan kopplas ihop med enskild person och att full konfidentialitet kan lämnas. Alla resultat från undersökningen är anonymiserade. Slutligen har jag för att uppfylla nyttjandekravet inte utsatt någon av respondenterna för otillbörlig påtryckning eller påverkan, och har inte något som helst beroendeförhållande med någon av respondenterna.

3.7 Analys

När enkäten hade stängt så var det inte längre möjligt för respondenterna att svara på enkäten. Från Q&R exporterade jag då samtliga frågor och avgivna svar till ett Excel-dokument där jag hade möjlighet att sortera på samtliga variabler i min undersökning. Jag beslutade mig då för att först och främst jämföra resultaten mellan Trollhättan och Uddevalla. Vänersborg valde jag att inte jämföra då det endast var fem besvarade enkäter och det blir för litet underlag för att vara statistiskt intressant.

Ett annat perspektiv jag valde att jämföra var mellan de lärare som undervisar på studie- respektive yrkesförberedande program för att se skillnader mellan dessa två grupper.

Den tredje jämförelsen gjorde jag utifrån hur lång yrkeserfarenhet läraren hade, och om detta påverkade svaren i min undersökning.

Som jämförelse och på vissa frågor där de tre olika perspektiven inte är av intresse för mitt arbete, redovisas hela respondentgruppen samlat.

- 17 -

Avseende dokumentanalysen och att sammanställa vilka kursmål som frågorna på kartläggningsinstrumenten prövade, använde jag ett formulär eller matris. Jag studerade PRIM-gruppens översiktsmatris för matematikens mål och kriterier i årskurs 9. Den listar olika betygskriterier inom respektive kunskapsområde, exempelvis U92. Nackdelen är att den inte visar att målet är uppnått i sin helhet eftersom det i många fall består av en kombination av delmål. Ett exempel på detta är U94 där eleven skall ”kunna använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma längder, areor, volymer, vinklar, massor, tidpunkter och tidsskillnader”. Vid en analys av Skolverkets mål insåg jag att flera av målen är en kombination av delmål.

Tabell 3: Nedbrytning av mål U93

U93 Goda färdigheter att med… … kunna använda…

med Vad

Överslagsräkning

Huvudet naturliga tal

Skriftliga räknemetoder tal i decimalform

Tekniska hjälpmedel Procent

Proportionalitet

Baserat på denna uppdelning, utvecklade jag en egen matris där varje ruta representerar ett delmål:

Tabell 4: Ifyllnadsmatris för delmålen i U93

U93

goda färdigheter att med…

…kunna

använda huvudet skriftliga räknemetoder

tekniska hjälpmedel

överslagsräkning

naturliga tal

tal i decimalform

procent

proportionalitet

Det mest komplexa målet, U94, är mer omfattande än vad första intrycket antyder.

- 18 -

Tabell 5: Illustration av komplexiteten i mål U94

U94

Kunna använda… …för att…

med hur vad

längder

metoder jämföra areor

måttsystem uppskatta vinklar

mätinstrument bestämma massor

tidpunkter

tidsskillnader

Mål U94 förgrenar sig i 54 olika delmål (336 = 54 st). Skall man avbilda dessa relationer så behövs en tredimensionell matris eller som jag har valt, tre stycken tabeller med 3 kolumner i 6 rader. Denna metod använde jag för att kvantifiera U92 till U98. Mål U91 har jag inte brutit ned i delmål eftersom det är ett övergripande mål för hela kursen.

Antal delmål förutom U91 åskådliggör jag i följande frekvenstabell:

Tabell 6: Sammanställning av antal delmål inom grundskolans mål att uppnå.

Mål Antal mål

U92 4 st

U93 15 st

U94 63 st

U95 6 st

U96 8 st

U97 1 st

U98 5 st

Summa: 102 st

Det innebär att 102 enskilda mål att uppnå skall prövas per elev. I en klass med 30 elever skall läraren därför pröva ca 3000 enskilda mål att uppnå (30*102). Till dessa kommer mål att sträva mot samt att bedöma elevens betygsnivå inom dessa mål.

Som metod för att kartlägga vilka kursmål från årskurs 9 som respektive fråga i de diagnostiska testerna prövar, noterade jag i mina matriser (Bilaga E) för varje exemplar av testen.

3.7 Validitet och reliabilitet

Reliabiliteten handlar om tillförlitligheten i undersökningsmetoderna. Hur noggrant mäter metoder som intervju, enkät och observation de beteenden och uppfattningar som undersökningen önskar bringa vetskap om? Begreppet reliabilitet skall alltså ge uttryck för om våra mätningar är stabila för det objekt som undersöks. Reliabilitet skall alltså innebära att våra mätningar kan upprepas vid olika tillfällen med ett stabilt

- 19 -

återkommande resultat. Brist på reliabilitet tyder på att okända eller okontrollerade faktorer (dolda variabler) spelar in i resultatet.

Begreppet validitet skall ge uttryck för om vi mäter det vi verkligen vill mäta, alltså är det ett uttryck som syftar på undersökningens förmåga att svara på frågeställningarna.

Undersöker vi det vi ämnade undersöka, eller tror vi oss enbart göra det? Reliabilitet och validitet är två faktorer som är beroende av varandra, vilket i sin tur medför att det är viktigt att sträva efter såväl hög reliabilitet som validitet. Patel och Davidsson nämner några tumregler för beroendeförhållandet mellan reliabilitet och validitet. ”Låg reliabilitet ger låg validitet, hög reliabilitet är ingen garanti för hög validitet och att fullständig reliabilitet är en förutsättning för fullständig validitet” (Patel & Davidsson, 2003 s. 9).

Enligt Johansson och Svedner (2006) innebär hög validitet att undersökningens resultat ger en trovärdig bild av det man har undersökt. Jag hade innan undersökningen gjort en pilotstudie på en matematiklärare och hans närmaste kollegor för att kontrollera så jag fick den information som var relevant för mina frågeställningar. Johansson och Svedner påpekar också att noggrannheten påverkar reliabiliteten i undersökningen. Under arbetet har jag varit noggrann med att formulera frågorna, samt varit noggrann med hanteringen av det insamlade materialet så att respondenternas svar avspeglas på ett korrekt sätt i min undersökning. Jag har försökt att formulera frågorna så tydliga som möjligt, vilket också det är en viktig faktor för att undvika svarsbortfall och därmed öka reliabiliteten och sedermera även validiteten i undersökningen (Johansson & Svedner, 2006).

Beträffande undersökningens validitet så låter jag lärarna prioritera de matematikområden som skall testas. Avsikten med det är att, med den begränsade tid som man avsätter för testet, så kan alla mål som skall ha uppnåtts i grundskolans matematik kanske inte prövas. Jag valde en kategorisering som är hämtad från PRIM-gruppens Analysschema i matematik för skolår 6-9 (Skolverket 2003a).

- 20 -

4. Resultat Detta kapitel är indelat i två delar och inleds med resultatet av enkätstudien och följs därefter av en analys av några lärares egenproducerade matematikdiagnoser.

4.1 Systematisering och resultat av enkäter

Jag skickade ut 76 enkäter och fick 55 svar varav 37 svar från män och 18 svar från kvinnor. Enkätsvaren från respondenterna redovisas i de flesta fall ur tre olika perspektiv för att kunna jämföra mellan olika grupperingar. De tre olika perspektiven är följande:

• Utifrån längden på respondenternas yrkeserfarenhet.

• Utifrån om de undervisar på ett studie- eller yrkesförberedande program.

• Utifrån tjänstgöringsort (Trollhättan eller Uddevalla).

Åldersfördelningen av de lärare som svarat på enkäten framgår av figur 1,

Figur 1: Åldersfördelning i procent av lärare (andel i procent)

Mer än hälften (54 procent) av lärarna är i en ålder av 50 år eller mer, vilket för min undersökning innebär att jag har svar från både yngre och äldre lärare.

Av de lärare som besvarat enkäten finns det en spridning av längre respektive kortare yrkeserfarenhet. Fördelningen av tjänsteår framgår av figur 2.

- 21 -

Figur 2: Längden på lärarnas yrkeserfarenhet (andel i procent)

En dryg tredjedel, 35 procent, av lärarna i min undersökning har en yrkeserfarenhet på mer än 21 år eller mer, vilket är mer i numerär än de lärare som har en yrkeserfarenhet på mindre än 5 år vilka uppgår till 27 procent. Övriga lärare, 38 procent, som besvarat enkäten har en yrkeserfarenhet på mellan 6 och 20 år.

En majoritet av lärarna, 71 procent, undervisar på de studieförberedande programmen, medan en dryg femtedel finns på de yrkesförberedande programmen. En liten del, cirka 5 procent, finns inom någon form av specialundervisning.

Figur 3: Svarsfrekvens på fråga 6 där läraren instämmer helt eller till stor del i: "Tycker du att det är viktigt att få information om dina kommande elevers matematikkunskaper och/eller allmänna studiesituation innan de påbörjar sin undervisning på gymnasiet?" (andel i procent)

Av figur 3 framgår att ur gruppen ”alla lärare” anser 71 procent att det är viktigt att få information om sina kommande elever. 88 procent av lärarna från Trollhättan instämmer helt eller till stor del i ovanstående fråga. Endast drygt hälften, 55 procent, av lärare med ”medellång” erfarenhet(6-10 år) instämmer helt eller till stor del i ovanstående fråga.

- 22 -

Figur 4: Svarsfrekvens på fråga 7 "Om du inhämtar information om dina kommande elever. Hur inhämtar du i så fall denna information?"(andel i procent)

21 procent av lärarna uppgav att de inte inhämtar information om sina kommande elever vilket framgår av figur 4.

Av olika sätt att inhämta information uppgav en majoritet av lärarna, 78 procent, att de gör det igenom skriftliga diagnostiskt test.

Av de lärare som har kort yrkeserfarenhet (0-5 år) är det inga alls som använder sig av utvecklingssamtal som metod för att inhämta information om sina kommande elever vilket framgår av Tabell 7. Däremot är det 27 procent av ovanstående grupp som använder sig av ”personliga samtal” vilket kan ställas i jämförelse med gruppen ”alla lärare” där 44 procent använder sig av denna metod. I begreppet personliga samtal menas i denna undersökning samtal som inte är av schemalagd och planerad formell karaktär, såsom utvecklingssamtal eller elevvårdskonferens. Egentligen mer ett spontant samtal med eleven eller dess föräldrar när ”tillfälle erbjuds”.

- 23 -

Tabell 7: Svarsfrekvens på frågan ”Om du inhämtar information om dina kommande elever. Hur brukar du inhämta sådan information?” (andel i procent)

Lärare med kort yrkeserfarenhet (0-5 år)

Lärare med lång yrkeserfarenhet (mer än 10 år)

Inhämtar ingen information 25 % 21 %

Genom personliga samtal med eleven/föräldrar 27 % 52 %

Genom utvecklingssamtal med eleven/föräldrar 0 % 41 %

Genom att ta del av skriftlig dokumentation, som t.ex. åtgärdsprogram, skriftliga omdömen och likn.

20 % 38 %

Rent generellt ser min undersökning ut att peka på att lärare med kort yrkeserfarenhet, inte inhämtar information om sina kommande elever i samma utsträckning som sina mer erfarna kollegor. 25 procent av lärare med kort yrkeserfarenhet inhämtar överhuvudtaget inte någon information, vilket skiljer sig från sina kollegor med längre erfarenhet. Av de övriga 75 procent med kort yrkeserfarenhet, och som inhämtar information, så använder de sig i lägre grad än sina kollegor av samtal med eleven eller dess föräldrar som en metod för att inhämta information om sina kommande elever.

Tabell 8: Svarsfrekvens på frågan ”Om du inhämtar information om dina kommande elever. Hur brukar du inhämta sådan information?” (andel i procent)

Lärare på yrkesförberedande program

Lärare på studieförberedande program

Genom personliga samtal med eleven/föräldrar

62 % 41 %

Genom att ta del av skriftlig dokumentation, som t.ex. åtgärdsprogram, skriftliga omdömen och likn.

48 % 27 %

Genom utvecklingssamtal med eleven/föräldrar

24 % 46 %

Genom elevvårdskonferens eller överlämnandekonferens

57 % 32 %

Genom att jämföra de lärargrupper som arbetar på yrkes- respektive studieförberedande program kan man se en viss variation i metod att inhämta information, där jag tolkar svaren så att en större andel lärare som arbetar på de yrkesförbeberedande programmen använder sig av personliga samtal, skriftlig dokumentation samt elevvårdskonferenser för

- 24 -

att inhämta information om sina elever jämfört med kollegorna på de studieförberedande programmen. Orsaken till detta kan vara att de studieförberedande programmen kan ha elever som har en högre studiemotivation och bättre grundkunskaper från grundskolan då många av de studieförberedande programmen har en högre intagningspoäng än de yrkesförberedande programmen. På Uddevalla Gymnasieskola var antagningspoängen till årskurs 1, höstterminen 2008 på de yrkesförberedande programmen i genomsnitt 188 poäng, men till de studieförberedande programmen var antagningspoängen i genomsnitt 223 poäng.

En annan synpunkt på samma frågeställning kan vara att det också kan ha att göra med att dessa lärare har en annan kunskapssyn, förvärvad genom en annan bakgrund, utbildning eller helt enkelt genom samspelet med eleverna på de yrkesförberedande programmen som kanske skiljer sig från samspelet på de studieförberedande programmen.

Genomgående, oavsett yrkeserfarenhet, yrkes- eller studieförberedande program eller tjänstgöringsort konstaterar jag att skriftliga diagnostiska test är vanligaste testmetoden. Det finns emellertid en variation mellan Uddevalla respektive Trollhättan. Lärare från Trollhättan har en tyngdpunkt på skriftlig informationsinhämtning av sina kommande elever, medan lärare med tjänstgöringsort i Uddevalla har en större andel där informationsinhämtningen sker muntligt via personliga samtal med eleven och dess föräldrar/förälder.

- 25 -

Figur 5: Svarsfrekvens på fråga 8 där läraren instämmer helt eller till stor del i: ”Vilken information anser du vara viktig att få reda på om dina kommande elever?” (andel i procent)

Jag hade i enkäten även en fråga om vad lärarna ansåg var mest intressant att veta om sina kommande elever. I figur 5 visas att en övervägande majoritet, nästan 90 procent, vill veta mer om sina elevers baskunskaper i matematik samt om vilka delar i matematiken som eleven har bristfälliga kunskaper i. Tre fjärdedelar av lärarna vill veta mer om eleverna motivation/attityd till matematik och elevernas förmåga i huvudräkning.

- 26 -

Tabell 9: Svarsfrekvens på frågan där läraren helt eller delvis instämmer i: ”

Lärare med kort yrkeserfarenhet (0-5 år)

Lärare med lång yrkeserfarenhet (mer än 10 år)

Det är viktigt att ta reda på elevens hemförhållanden

13 % 21 %

Det är viktigt att ta reda på om eleven trivs i skolan 47 % 86 %

Det är viktigt att ta reda på nivån avseende baskunskaper i svenska språket

53 % 90 %

Det är viktigt att ta reda på elevens motivation/attityd till matematik

67 % 79 %

Endast 13 procent av lärargruppen som hade en yrkeserfarenhet på mellan 0-5 år anser att det är viktigt att ta reda på elevens hemförhållanden jämfört med sina kollegor med längre yrkeserfarenhet (mer än 10 år) där nästan dubbelt så många anser att detta är viktigt vilket framgår av tabell 9.

I figur 5 illustreras frågan om det är viktigt att ta reda på om eleven trivs i skolan. Där anser knappt hälften (47 procent) av lärare med kort yrkeserfarenhet (0-5 år) att detta är viktigt, emedan på samma fråga anser 73 procent av hela respondentgruppen att detta är viktigt.

Rent generellt ser jag en tendens att de lärare som har kort yrkeserfarenhet (0-5 år) lägger mindre vikt vid de frågor som inte direkt berör rena matematiska kunskaper jämfört med sina andra kollegor med längre yrkeserfarenhet, vilket framgår av Tabell 9.

Figur 6: Svarsfrekvens på fråga 11 ”När bör ett diagnostiskt test utföras?”(andel i procent)

En stor majoritet av alla lärare, 88 procent, anser att tiden för ett diagnostiskt test skall vara 60 minuter och 43 procent anser att det skall göras tidigt (0-2 veckor) in på höstterminen vilket framgår av figur 6. Här finns en variation på svaren om när testet skall utföras, 21 procent anser att det skall göras redan på vårterminen i årskurs 9, medan

- 27 -

20 procent anser att det skall göras 2 till 4 veckor efter höstterminens start i årskurs 1 på gymnasiet.

Figur 7: Svarsfrekvens på fråga 12 “Om du använder ett diagnostiskt test, vad för typ av frågor använder du?”(andel i procent)

I figur 7 framgår det att nästan en femtedel av lärarna uppger att de inte använder någon form av diagnostiskt test, och att av de lärare som använder test så är det skriftliga testet klart dominerande. Antingen med egentillverkade frågor (55 procent) eller med någon form av förproducerade frågor från exempelvis läromedel (45 procent).

I gruppen av lärare med 6-10 års yrkeserfarenhet är det nästan hälften (45 procent) som inte använder diagnostiskt test i jämförelse med sina kollegor med kort yrkeserfarenhet (0-5 år) där det är 7 procent som inte använder sig av diagnostiskt test. Skillnaden mellan lärarna från studie- respektive yrkesförberedande program ser man tydligt i frågan om man använder förproducerade frågor eller egentillverkade frågor vilket framgår av nedanstående Tabell 10.

Tabell 10: Jämförelse mellan två grupper där lärarana instämmer helt eller till instämmer till stor del (i procent)

Lärare från yrkesförberedande program

Lärare från studieförberedande program

Jag använder ett skriftligt test med förproducerade frågor (dvs med frågor direkt hämtade från läromedel

38 % 61 %

Jag använder ett skriftligt test med egentillverkade frågor.

62 % 46 %

- 28 -

Figur 8: Svarsfrekvens på fråga 13 där läraren anser att han/hon har visst eller stort stöd “Vilket stöd anser du att ett diagnostiskt test ger dig avseende följande aspekter?”(andel i procent)

Ett diagnostiskt test syftar bland annat till att ge läraren stöd för att kunna planera och genomföra undervisningen för eleven så att ett så bra lärande som möjligt nås i relation till målen. 89 procent av lärarna anser att de får stort stöd eller visst stöd av ett diagnostiskt test för att ta reda på elevens kunskapsluckor vilket framgår av Figur 8.

Figur 9: Svarsfrekvens på fråga 14 där läraren instämmer helt eller till stor del i: Den information du inhämtar om eleven, använder du denna för att gruppera eleverna inom undervisningsgruppen?(andel i procent)

- 29 -

En klar majoritet av lärarna, 69 procent, grupperar inte sina elever överhuvudtaget inom utbildningsgruppen vilket framgår av figur 9. Min undersökning pekar dock på att av de som grupperar sina elever, görs detta av en fjärdedel av lärarna genom att dela upp eleverna i informella grupper och undervisa parallellt på två eller flera olika svårighetsnivåer.

I min undersökning fanns ett påstående: ”Jag låter eleverna välja grupp efter svårighetsnivå på utbildningen och ger uppgifter samt undervisar parallellt på två eller flera olika svårighetsnivåer”. Enligt vad som framgår av Figur 9 så är det 18 procent av alla lärare som låter eleverna välja grupp. Enkäten visar dock att det finns en variation i gruppen ”lärare med yrkeserfarenhet 6-10 år” där det inte finns någon(0 procent) samt i gruppen ”lärare från yrkesförberedande program” där det endast är 5 procent, som instämmer helt eller till stor del i detta påstående.

Nästan tre fjärdedelar(74 procent) av samtliga lärare uppger i min undersökning att de anser att man skall ha ett personligt samtal med varje elev om matematik efter gymnasieskolans start i årskurs 1.

4.2 Resultatsammanfattning av enkät

Min enkät hade som mål att klarlägga frågor som berör matematiklärares åsikter i huruvida de anser att det finns ett behov av diagnostiska tester i matematik eller inte, hur de i så fall får denna information och slutligen om det skiljer sig mellan lärares sätt att inhämta information avseende på faktorer som yrkeserfarenhet, ålder eller andra faktorer.

En majoritet av lärarna, 71 procent, att det är viktigt att inhämta information om sina kommande elever och knappt fyra femtedelar, 79 procent, av de lärare som besvarat enkäten inhämtar denna information genom skriftliga diagnostiska test. 85 procent av lärarna anser att denna test skall genomföras under höstterminen i årskurs 1 och 60 procent av lärarna att den skall genomföras under de två första veckorna. 76 procent anser att testen skall omfatta 60 minuter

Genomgående, oavsett yrkeserfarenhet, yrkes- eller studieförberedande program eller tjänstgöringsort konstaterar jag att skriftliga diagnostiska test är vanligaste testmetoden. Det finns emellertid en variation mellan Uddevalla respektive Trollhättan. Lärare från Trollhättan har en tyngdpunkt på skriftlig informationsinhämtning av sina kommande elever, medan lärare med tjänstgöringsort i Uddevalla har en större andel där informationsinhämtningen sker muntligt via personliga samtal med eleven och dess föräldrar/förälder.

4.3 Dokumentanalys av diagnosverktyg

Här beskriver jag resultaten från min analys av diagnosverktygen. Jag har sammanställt analysen från de olika instrumenten i en sammanfattande matris för respektive mål. Av de sex diagnostiska test jag har analyserat kommer två från Trollhättan och fyra av dessa från Uddevalla. Testerna skickades till mig i två olika kuvert med anonym avsändare och är därför anonymiserade. På testerna står det enbart att det är ett diagnostiskt test och inget annat formulerat syfte är angivet.

- 30 -

Alla de inkomna testerna är egenproducerade (ej levererade från bokförlag eller liknande) och består i ett varierande antal frågor. Tidsåtgången som är beräknad för testerna är varierande mellan fyra av testerna, och för två av testerna finns ingen tidsåtgång angiven. Samtliga diagnostiska test är skriftliga utan någon muntlig del.

4.4 Resultat från dokumentanalys

Jag analyserade sex diagnostiska test som i redovisningen betecknas med DT1 till och med DT6, se Bilaga H.

Förutsättningarna för testerna är följande:

Tidsåtgången för testerna är 120, 80, 60 respektive 80 minuter. DT5 och DT6 saknar uppgift om tidsåtgång. Inget av testerna anger att räknare får användas, två av testerna tillåter linjal För DT2 saknas uppgift om vilka hjälpmedel som är tillåtna. Frågeantalet varierar mellan 38 och 60 och medelvärdet ligger på 49 frågor. Samtliga diagnostiska test är skriftliga utan någon muntlig del. I DT1, DT3 skall svaren skrivas direkt på frågeformuläret, på DT2 svarar eleven på en separat svarsblankett och på DT6 används dator. På de två övriga står det inte var redovisning skall ske. Det framgår inte i något av testerna om eleven skall redovisa hur den kommit fram till resultatet.

4.4.1 Taluppfattning (mål U92)

Eleven skall innan den lämnar grundskolans årskurs 9 ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk och decimalform (U92).

Samtliga sex tester prövar detta mål väl.

Sammanställning över provens sammanlagda frågefrekvens i detta delmål kan utläsas av Tabell 11 i bilaga I.

4.4.2 Överslagsräkning, huvudräkning med naturliga tal (mål U93)

I de analyserade diagnostiska testerna berör den övervägande delen av frågorna målet U93. Enligt U93 skall eleven uppnå goda färdigheter i att kunna använda överslagsräkning och räkning med naturliga tal i huvudet samt med skriftliga räknemetoder och tekniska hjälpmedel. Eleven skall även behärska dessa metoder för att räkna med tal i decimalform, procent och proportionalitet.

Sammanfattningsvis prövar samtliga test huvuddelen av målen på ett bra sätt, dock saknas det helt och hållet frågor i området där ”tekniska hjälpmedel” skall användas, förutom i ett test(DT5) där tre av frågorna skall lösas med hjälp av linjal.

Sammanställning över provens sammanlagda frågefrekvens i detta delmål kan utläsas av Tabell 12 i bilaga I.

- 31 -

4.4.3 Metoder, måttsystem och mätinstrument m.fl. (mål U94)

U94 är ett komplext mål som innehåller många delar och moment. Eleven skall kunna använda olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma enheter som längdmått, vinklar, vikter och tid. I de analyserade testerna förkommer metoderna ”jämföra” och ”uppskatta” endast med någon enstaka fråga i DT2, DT3 och DT4. Frågor som prövar om eleven kan tillämpa metoden med att bestämma en enhet förekommer i flertalet av testerna. Användandet av måttsystem prövas av alla utom DT2. Endast DT5 prövar om eleven kan använda ett mätinstrument, i detta fall med en linjal för att bestämma längd.

Sammanfattningsvis prövar de flesta av testerna hur man bestämmer längder, areor, volym, vinklar m.m. , men det finns luckor i att jämföra och uppskatta samma enheter oavsett om det gäller att använda metoder, måttsystem eller mätinstrument.

Sammanställning över provens sammanlagda frågefrekvens i detta delmål kan utläsas av Tabell 13 i bilaga I.

4.4.4 Geometriska objekt, ritningar och kartor (mål U95)

Frågor som behandlar målet U95 där eleven skall kunna avbilda och beskriva egenskaper hos geometriska objekt samt kunna tolka och använda ritningar och kartor, förekommer endast i en fråga i DT3 där Pytagoras sats skall förklaras.

Sammanfattningsvis prövar nästan ingen av testerna detta mål.

Sammanställning över provens sammanlagda frågefrekvens i detta delmål kan utläsas av Tabell 14 i bilaga I.

4.4.5 Tabeller och diagram (mål U96)

Målet U96 omfattar tabeller och diagram. I DT2, DT4 och DT5 förekommer uppgifter där eleven skall kunna tolka diagram.

Sammanfattningsvis prövas i tre av testerna huruvida eleven kan tolka diagram, däremot så prövas inte kunskapen att sammanställa, analysera och värdera data i något av testerna.

Sammanställning över provens sammanlagda frågefrekvens i detta delmål kan utläsas av Tabell 15 i bilaga I.

4.4.6 Sannolikhet (mål U97)

Målet U97 där eleven skall kunna använda begreppet sannolikhet i enkla slumpsituationer, prövas inte i något av testerna.

Sammanställning över provens sammanlagda frågefrekvens i detta delmål kan utläsas av Tabell 16 i bilaga I.

- 32 -

4.4.7 Formler, ekvationer och grafer till funktioner (mål U98)

Kunskapsmålet i att hantera formler, ekvationer och grafer till funktioner beskrivs i U98. Frågor där man skall tolka formler och grafer saknas genomgående i testerna. Kunskapen att använda formler och framförallt uttryck, prövas däremot väl. DT4 lägger stor vikt vid denna kunskap där 11 av de 60 frågorna placeras. Användning av grafer prövas i liten omfattning. Förmågan att lösa ekvationer testas med flera frågor i alla testerna.

Sammanfattningsvis prövas kunskapen att använda formler och uttryck samt att lösa ekvationer på ett bra sätt i alla tester. Däremot finns det luckor i test av att tolka formler och grafer vilket inte görs i någon av testerna.

Sammanställning över provens sammanlagda frågefrekvens i detta delmål kan utläsas av Tabell 17 i bilaga I.

4.4.8 Generellt mål att hantera matematiken i vardagen (mål U91)

Jag har medvetet valt att redovisa U91 sist av de olika målen eftersom U92-U98 sammantaget konkretiserar detta mål. U91 är ett mer generellt mål som säger att ”eleven skall under grundskolan ha fått sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer och lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund för fortsatt utbildning”.

De analyserade testerna har dock endast enstaka frågor som prövar hur eleven utvecklat sin matematiska kunskap för att kunna hantera vardagliga problemsituationer, upptäcka mönster och samband, göra överslag eller använda huvudräkning som styrdokumenten anger.

4.5 Resultatsammanfattning av dokumentanalys

Min studie av kartläggningsinstrumenten är av summativ karaktär, det vill säga att jag analyserar utifrån de mål att uppnå som är gäller för årskurs 9 och som omfattar cirka 100 delmål. Den tid som avsätts för det diagnostiska testet avgör hur mycket och vad av elevens kunskaper man hinner kartlägga. Lärarna i min studie anser att 60 minuter är en lämplig tid för ett diagnostiskt test. De diagnostiska testerna som jag har analyserat varierade mellan 60-120 minuter. De kunskapsmål som lärarna lägger mest vikt vid att testa är taluppfattning där även frekvensen av frågor på de olika kartläggningsinstrumenten i min studie är störst. Lärarna anser även att det är viktigt att pröva kunskaper beträffande mätning, rumsuppfattning och geometriska samband. I mina undersökta diagnostiska tester förekommer på detta område i huvudsak användandet av metoder för att bestämma längd och area. Elevens förmåga att använda olika mätinstrument prövas endast vid något enstaka fall där en linjal skall användas. Detta kan även knytas an till det övergripande målet U91 där eleven skall ”ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa problem som vanligen förekommer i hem och samhälle och som behövs som grund i fortsatt utbildning”. I de analyserade testerna prövas inte elevens kunskaper i att jämföra och uppskatta mått till exempel hur stort rummet är, eller hur lång en viss sträcka är i verkligheten.

- 33 -

18 av de olika delmålen handlar om att använda mätinstrument och av förklarliga skäl finns det praktiska svårigheter att täcka alla dessa mål. I ytterligare 12 delmål skall eleven uppskatta olika enheter, till exempel hur långt klassrummet är. Det kan vara problematiskt att använda frågor där vad som skall betraktas som rätt svar kan diskuteras. Det kan vara en av flera förklaringar till att dessa frågor inte förekommer.

Det framgår inte i något av testerna om eleven skall redovisa hur den har kommit fram till svaret. Det innebär att läraren inte kan bedöma vilken metod eleven har valt, det gör det också svårt att bedöma om eleven har tittat på bordsgrannens svar.

4.6 Resultatsammanställning med utgångspunkt i undersökningens frågeställningar

Min undersökning hade som mål att klarlägga följande frågor:

1. Anser matematiklärare att det finns behov av diagnostiska test i matematik? 2. Prövar dessa test kunskaper baserade på kursmålen i grundskolans årskurs 9 eller

vad skall ett sådant test ge för information? 3. Hur inhämtar i så fall lärarna denna information? 4. Är det skillnad på matematiklärares tillvägagångssätt i att inhämta information

om eleven beroende på lärarens ålder, erfarenhet eller andra faktorer?

På första frågan svarar en majoritet av lärarna, 71 procent, att det är viktigt att inhämta information om sina kommande elever och knappt fyra femtedelar, 79 procent, av de lärare som besvarat enkäten inhämtar denna information genom skriftliga diagnostiska test. 85 procent av lärarna anser att denna test skall genomföras under höstterminen i årskurs 1 och 60 procent av lärarna att den skall genomföras under de två första veckorna. 76 procent anser att testen skall omfatta 60 minuter

De sex tester som lärarna har utformat provar ett begränsat antal områden och delar av kunskapsmålen får årskurs 9. Det finns inget av de test jag analyserat som provar något annat än dessa kunskapsmål. De kunskapsmål som lärarna lägger mest vikt vid att testa är taluppfattning där även frekvensen av frågor på de olika diagnostiska testerna i min studie är störst. Lärarna anser även att det är viktigt att p