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DIAGRAMA DE FLECHAS Y
DATOS DE LA RELACIN
COSTO - TIEMPO
Captulo 3
Mtodo de la ruta Crtica
James M Antill y
Ronald W. Woodhead
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Un diagrama de red es una representacinrgida de una forma
especfica de hacer untrabajo. Esto no quiere decir que se
niegueflexibilidad a la planeacin, por el contrario,la flexibilidad
es asegurada al considerartantas posibilidades como se desee para
larealizacin del proyecto; al revisar cada unade estas, se podr
elegir la mejor.
La ventaja mas sobresaliente del diagrama dered, es que obliga a
presentar de maneracompleta y precisa todas las actividades deun
proyecto, desde su inicio, por medio detodas sus relaciones hasta
su terminacin.
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CMO INICIAR EL DIAGRAMA DE FLECHAS
El primer paso en la preparacin de una red es la divisin
del proyecto en sus actividades. La mejor manera es
disponindolas en columnas.
El siguiente paso es formular una lgica de construccin.
La ordenacin general de las actividades no es difcil, su
propia descripcin le da una localizacin en el proyecto;
sin embargo, el orden especfico es mas difcil y requiere
consideraciones cuidadosas.
Una buena aproximacin a la ordenacin especfica es
determinar primero las restricciones que tendr cada
actividad; dentro de estas tendremos: restricciones
fsicas, restricciones de seguridad, limitaciones de mano
de obra, limitaciones de recursos y finalmente
limitaciones de administracin.
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Las restricciones fsicas nos conducen, al principio, a
cadenas de actividades fciles de determinar y asociar.
La consideracin de otras restricciones y la
determinacin detallada de las necesidades fsicas, nos
lleva a una ramificacin de las cadenas y finalmente a
un cambio de estas por redes.
Resulta ventajoso tabular las actividades
sistemticamente, para diferenciar aquellas que deben
preceder de las que deben seguir a cada actividad, y
las que pueden llevarse a cabo simultneamente.
Para determinar mejoras en un diagrama, es mas fcil
comenzar con un bosquejo rudimentario de red,
incluyendo sucesivamente los detalles, que intentar un
diagrama detallado desde el principio.
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Ejemplo de construccin simple:
A- Localizacin
B- Excavacin
C- Cimbrado
D- Colado
E- Obtencin del acero de refuerzo
F- Corte y doblado de varillas
G- Colocacin del acero de refuerzo
H- Obtencin del concreto
Si consideramos solo las restricciones fsicas, podemos
desarrollar las siguientes cadenas fsicas:
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1. Considerando la cimentacin:
A- Localizacin
B- Excavacin
C-Cimbrado
G- Colocacin del acero de refuerzo
D- Colado
2. Considerando el acero de refuerzo:
E- Obtencin del acero de refuerzo
D- Corte y doblado de varillas
G- Colocacin del acero de refuerzo
3. Considerando el concreto:
H- Obtencin del concreto
D- Colado
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Red Preliminar
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La lgica de la construccin se formula
considerando las siguientes preguntas:
1. Qu actividades deben ser terminadas
inmediatamente antes del inicio de esta?
2. Qu actividades son independientes de esta y pueden
realizarse simultneamente con ella?
3. Qu actividades deben iniciarse inmediatamente
despus de la terminacin de esta?
Las respuestas a estas preguntas nos especifican
las restricciones fsicas del proyecto; y si en la
segunda pregunta cambiamos la palabra
pueden por no pueden, las respuestas
indicarn restricciones de seguridad, recursos
y mano de obra.
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TABLA 3.1 TABULACIN DE LA LGICA DE
LA CONSTRUCCIN
Descripcin de la Actividad Smbolo Actividades Precedentes
Actividades
simultneas
Actividades
subsecuentes
Trazo A Ninguna E, F, H B
Excavacin B A E,F, H C
Cimbrado C B E, F, H C
Colado D G, H Ninguna Ninguna
Obtencin del Acero de
RefuerzoE Ninguna A, B, C, H F
Corte y doblado de las varillas F E A, B, C, H G
Colocacin del acero de
refuerzoG C, F H D
Obtencin del concreto H Ninguna A,B,C,E,F,G
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LGICA DE LAS REDES
Una red consiste en una serie de flechas y nudos,
dispuestos en forma tal, que proporcionen una
representacin visual detallada de un proyecto.
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Para cada actividad, hay una (y solo una) flecha en la red y
cada flecha representa una actividad individual.
El origen de la flecha indica la iniciacin de la actividad, y la
punta, la terminacin.
La longitud y direccin de la flecha no tienen significado.
Todas las flechas deben iniciarse y terminar en los nodos.
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En la formacin de diagramas de flechas, es necesario,
un entendimiento detallado de la lgica de la red, y a
este respecto se dar una idea mas clara. Los
siguientes puntos son los de mayor importancia:
a) A B C
b) B
A
C
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c)
A
C
B
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d)
e)
EA
B
D
C
D
C
B
A
E
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f)
g)
B
A
E
C
D
A C
DB
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h)
E
D
C
B
A
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En toda red de ruta critica, es esencial numerar los
nodos, a fin de que cualquier actividad pueda ser
identificada con solo especificar los nmeros de los
eventos, en su iniciacin y terminacin.
0 1 2 3A
B
C
D
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Se introduce una actividad liga
o tambin:
B E
C
A D
BE
C
A D
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De esta forma las actividades de liga tienen 2 usos:
1.Mantener la lgica de la red
2. Establecer la identificacin nica para cada actividad.
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Frecuentemente, se presenta el caso de que parte de una
actividad puede iniciarse tan pronto como la actividad
que le precede a sido terminada
A B C
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Sin embargo, suponiendo que es posible iniciar una parte
B1 de la actividad B, despus de terminar una parte
A1 de actividad A; entonces la red indica que parte de
A ( es decir, A1), debe preceder a B1; a todo A (esto es
A1 y A2) debe preceder a B2; y todo B debe preceder a
C.
B1E
A2
A1 B2C
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COMO DESARROLLAR UN DIAGRAMA DE
FLECHAS
Una vez obtenido el ncleo de red, el desarrollo del
diagrama final requiere, de las siguientes
consideraciones:
La confrontacin del diagrama con el mtodo de
construccin dado.
La inclusin de mas detalles en las actividades.
La determinacin mas precisa de las decisiones
lgicas debidas a las restricciones.
El examen final de la red.
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CURVA DE DATOS DEL COSTO TIEMPO
Es una caracterstica interesante del mtodo de
la ruta crtica, que si inicialmente se proporciona
una serie de datos de costo-tiempo factibles, no
solo se obtienen soluciones ptimas en trminos
del tiempo y costo para el proyecto completo, sino
tambin todas las especificaciones de tiempo y
costo para la actividad.
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importante que para cada actividad de la
construccin se proporcionen datos que
relacionen los costos directos con los tiempos de
terminacin.
Con estos datos, ser posible trazar una curva
que indique la relacin entre el costo directo y el
tiempo de terminacin (duracin), para cada una
de las operaciones de la construccin, como se ve
en la figura. Los puntos sobre la curva son, y
debern ser siempre el mnimo costo directo para
la terminacin, de la actividad en un tiempo dado
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Esta curva de costo directo divide al plano
coordenado tiempo-costo , en dos grandes
regiones: la que queda arriba de la curva
representa el rea de las soluciones tiempo costo,
factibles, o fsicamente posibles, mientras que el
rea que queda debajo de dicha curva, representa
soluciones fsicamente imposibles
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En la figura se muestra una curva tpica de datos
de costo tiempo. Por convencin, se designara
cualquier actividad por la notacin Aij, los
subndices ij identifican la actividad representada por una
flecha en diagrama de
flechas cuya iniciacin es el invento i y cuya
terminacin es el evento j
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Los puntos A y D son de especial inters, ya que
se refieren a dos maneras importantes de
terminar la actividad Aij el punto de normal A tiene coordenadas
tNij y c
Nij y representa el
mtodo del costo mnimo para terminar la
actividad. En el otro extremo de la curva el punto
D de falla tiene coordenadas tFij y cF
ij
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ci
i j
ti
i j
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Con frecuencia es conveniente indicar que tan cerca
del tiempo de falla, se encuentra la terminacin de
una actividad
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Pendiente de costo
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De esto se deduce que la pendiente del costo en
cualquier punto es igual a Pij. Y que una unidad
de reduccin de la actividad aumenta el consumo
de Pij mientras si se aumenta el tiempo
disminuye el costo
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PREPARACIN DE CURVAS COSTO-TIEMPO
PARA LAS DISTINTAS ACTIVIDADES
La grfica costo-tiempo es la representacin del costo de una obra
con respecto al tiempo de realizacin de la misma
1. Los costos de material, mano de obra y equipo.
2. Los cargos para administracin y supresin, gastos de
instalacin , pagos de intereses y multas.
El primer grupo de costos esta compuesto de los que estn ah
directamente relacionados con las actividades, por lo tanto se
clasifican como costos directos . El segundo grupo comprende los
costos indirectos, los que se determinan para el proyecto
completo.
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La curva de datos costo-tiempo cuenta
nicamente para costos directos. Por lo
tanto incluyen gastos de planta, mano de
obra y materiales, representados
grficamente en funcin de los tiempos de
cada una de las actividades.
La experiencia pronto indicara al
planificador la cantidad de datos de costo-
tiempo que necesitara para el anlisis de
cualquier proyecto en particular.
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Considere una actividad simple :
Supongamos que se tiene una actividad como la excavacin
de una zanja. Primero hay que sealar el volumen a ejecutar,
el personal que realizar el trabajo y su rendimiento, y el
costo de dicha actividad. Con estos datos se puede obtener
la
duracin normal equivalente a la relacin das hombre y la
cantidad de hombres trabajando.
El tiempo normal de trabajo es de 8 horas al da 5 das a la
semana, Si en este caso, despus de haber hecho los anlisis
correspondientes, se tiene que se requieren 300 das-hombres
de tiempo, y el nmero de trabajadores que forman la
cuadrilla es de 10 y, si el salario normal es de 4 unidades
monetarias por da hombre, entonces:
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Duracin normal t = 300/10 t = 30 das hbiles
Costo normal c = 10X4X30 c = 1200 unidades monetarias
Si se trabajan dos turnos, y el segundo tiene un salario
de 1 unidad ms(costo extra), entonces, para realizar el
mismo trabajo, se tendr un costo mayor, es decir:
La duracin t = 300/20 t = 15 das hbiles
Costo normal con dos turnos c = 10X15X4 + 10X15X5 c =
1350 unidades monetarias
Si se trabajan tres turnos con un salario obligatorio de
2 unidades extra:
La duracin con tres turnos t = 300/30 t = 10 das
hbiles
Costo normal con tres turnos c = 10X10X4 + 10X10X5 +
10X10X6
c = 1500 unidades monetarias
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Hay muchas otras posibilidades tales como trabajar
tiempo extra con el correspondiente pago.
supongamos ahora que es necesario una duracin
mucho menor que 10 das.
Si se aumenta el nmero de trabajadores por cuadrilla,
quiz podra realizarse en un menor tiempo, pero se
supone que este nmero de trabajadores es el ptimo
para realizar la actividad sin problemas de espacio
fsico, pues nicamente estropearan el trabajo, e
incluso pudieran retrasarlo.
supongamos que 90 hombres estn disponibles en 3
turnos de 30 hombres , tomando en cuenta una baja
eficiencia, podr requerir 360 das-hombres.
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Para las condiciones de tiempo limite
mnimo o de falla son:
La duracin de falla=360/(3x30)=4 das
hbiles
Costo de falla C=
1er turno=30x4x4=480 unidades
2do turno=30x4x5=600 unidades
3er turno=30x4x6=720 unidades
Total 1800 unidades
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Si se grafican los resultados de las relaciones costo tiempo
obtenidos anteriormente, se puede obtener la curva costo
tiempo expresada de la siguiente manera:
Zona imposible
Zona factible
Punto Normal
Punto de falla
* El punto normal es en el que se realiza la actividad con
el
menor costo posible.
* El punto de falla es en el que se realiza la actividad en
el
menor tiempo posible.
* Sobre la curva costo tiempo son todas las maneras factibles
de
realizar la actividad y por debajo de ella son las maneras que
se
consideran imposibles de realizar.
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COMBINACIN DE LAS ACTIVIDADES
Con frecuencia sucede en un diagrama de flechas
que dos o mas actividades de una cadena aparecen
siempre en secuencia o simultneamente. Estas
actividades pueden ser agrupadas en una sola
simplificando el diagrama. Las actividades
combinadas se remplazan por una sencilla.
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Las actividades E y F se combinan en una actividad
sencilla, como las dos actividades son continuas y
estrictamente secuenciales, sus tiempos y costos
normales por separado y sus tiempos y costos de falla
individuales nicamente se suman. Para obtener los
tiempos y costos normales y de falla combinados.
(2 + ) en la curva combinada representa un costo mnimo para la
combinacin de la actividad combinada
en 31 das.
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La curva optima combinada puede ser
determinada simplemente
considerando las pendientes de costo
de las actividades individuales. La
actividad E tiene dos pendientes(100 y
200) pero la actividad F solo tiene una
150.
La curva costo-tiempo combinada se
obtendra automticamente a partir
de la coordenada ( + )
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GRACIAS POR SU ATENCION
