DIAGRAMAS DE KARNAUGH CON 5 VARIABLES Para realizar
simplificaciones con 5 variables se utilizan los llamados diagramas
bidimensionales, en donde un plano nos indica la quinta variable y
el otro plano su complemento, veamos:
Figura 13: Diagrama de Karnaugh para 5 variables Mapa de
Karnaugh de cinco variables El mapa de Karnaugh de cinco variables
tiene treinta y dos celdas. Geomtricamente las celdas vecinas
continan siendo adjuntos, las columnas de ms a la izquierda y de ms
a la derecha son adyaentes, as como las filas superior e inferior.
Adems las celdas localizadas simtricamente con respecto a la lnea
vertical central tambin so adjuntos. Existe una posibilidad de
dibujar un mapa K de cinco variables. Consiste en ubicar en el
espacio dos mapas K de cuatro variables y conservar los trminos de
adyacencia. Adems, un mapa contiene la quinta variable y el otro
tiene su complemento. Observemos en el siguiente ejemplo una
agrupacin de un mapa K de cinco variables:
El siguiente ejemplo nos muestra una agrupacin para un mapa K de
cinco variables.
Mapas de Karnaugh con 5 y 6 variables Los ejemplos anteriores se
realizaron con funciones de hasta 4 variables. Para mapas de
Karnaugh de 5 y 6 variables el procedimiento es esencialmente el
mismo y slo hay que recordar que un trmino mnimo tiene adyacente a
otro minterm, tanto en forma horizontal o vertical, qu muestra
diferencia en una sola variable.Veamos a continuacin el caso de 5
variables. Aqu hay 25 = 32 posibilidades. Una de las formas de ver
el mapa es:
sta ser la forma que nosotros usemos. Se observa que se separan
los casos para A=0 y A=1 para hacerlo ms fcil de entender y que en
las adyacencias slo una variable cambia. Todos los nmeros en las
celdas hacen referencia a los trminos mnimos. Tambin debe saber
que, tanto en este caso como en el de 6 variables, la adyacencia
tambin se cumple para las mismas celdas de los cuadros que se
encuentren al lado tanto horizontal como verticalmente (Slo
horizontal en 5 variables y ambos sentidos en 6). O sea, el trmino
mnimo 31 es adyacente al 15. De la misma forma los trminos mnimos
31 y 30 son adyacentes a los 15 y 14 respectivamente. Se ve tambin
que, al igual que en los otros casos, los trminos mnimos que
corresponden a cada celda pueden calcularse convirtiendo el nmero
binario de la respectiva combinacin ABCDE. Por ejemplo, para
ABCDE=(10110)2 =22, el trmino mnimo en la celda es el
m22.Supongamos el siguiente caso: Simplificar la funcin F=
(0,2,8,11,15,18,20,21,27,28,29,31)Colocando un uno en los trminos
mnimos correspondientes, tenemos que:
De forma anloga a lo que hemos venido haciendo, agrupamos los
trminos mnimos. Una forma ideal de agruparlos sera:
Vemos que ningn trmino queda solo y que se hicieron la menor
cantidad de grupos posibles. Esta funcin quedara en su forma
simplificada:F=A'C'D'E'+BDE+B'C'DE'+ACD'que son los grupos I, II,
III y IV respectivamente.Por ltimo, para el caso de 6 variables
tenemos 64 combinaciones posibles y la forma para expresar el mapa
que nosotros usaremos ser:
Se observa que se separan los casos para A=0, A=1, B=0 y B=1.
Por supuesto que, como en el resto de los casos, todos los nmeros
en las celdas hacen referencia a los trminos mnimos. Tambin se
cumple que los trminos mnimos que corresponden a cada celda pueden
calcularse convirtiendo el nmero binario de la respectiva
combinacin ABCDEF. Por ejemplo, para ABCDEF=(101101)2=45, el trmino
mnimo en la celda es el m45. Aqu la adyacencia es un poco ms difcil
de ver. Por ejemplo, las casillas con los trminos mnimos (63,62) es
adyacente, adems de a todas las adyacencias normales del cuadro, a
(47,46) y a (31,30). Otro ejemplo, m0 es adyacente a m1, m4, m2,
m8, m16 y m32. (OJO: pero NO a m48 ya que aqu hay dos variables
distintas con respecto a m0).Como ejercicio, resuelva el siguiente
mapa:
La solucin a este problema est en esta misma carpeta y el nombre
de la imagen solucin es el mismo que el de la imagen problema
agregndole _Solucion (sin los parntesis) al final.
