MODELO DE VALORACIN DE ACTIVOS (CAPM) Formulacin y Evaluacin de Proyectos

2

1

FlujoV

r

Queremos aplicar un modelo para determinar r

CAPM

El modelo CAPM indica que la tasa de rendimiento requerida de un inversionista es igual a la tasa de rendimiento sin riesgo ms una prima por riesgo, donde el nico riesgo importante es el riesgo sistemtico.

ste nos indica como responde el rendimiento de una accin ante las variaciones sufridas en el rendimiento del mercado de valores. Dicho riesgo se mide a travs del Coeficiente de volatilidad conocido como Beta ()

CAPM El CAPM es desarrollado bajo los siguientes supuestos sobre

los individuos y el set de oportunidades de inversin. 1. Adversos al riesgo, maximizan la utilidad esperada de la

riqueza al final del perodo (un solo perodo). 2. Tomadores de precios y tienen expectativas homogneas

acerca del retorno de un activo distribuido normalmente (todos ven el mismo set de oportunidades de inversin).

3. Existe un activo libre de riesgo, al cual los individuos pueden endeudarse o invertir ilimitadamente.

4. La cantidad de activos est fija. Todos los activos son transables y perfectamente divisibles.

5. El mercado de los activos no tiene fricciones, la informacin no es costosa y est simultneamente disponible para todos los inversionistas

6. No existen imperfecciones de mercado como impuestos, costos de transaccin

CAPM

El modelo CAPM requiere que en equilibrio el portfolio de mercado debe ser un portfolio eficiente.

Esto significa que los individuos tendrn parte de su riqueza en el portfolio eficiente y en el activo libre de riesgo.

Cuando las expectativas son heterogneas, el portfolio de mercado no necesariamente es eficiente y, por lo tanto, el CAPM no es sustentable.

Por lo tanto, en teora, cuando los individuos tienen expectativas homogneas, el portfolio de mercado tiene que ser eficiente.

Es decir, la eficiencia del portfolio de mercado y el CAPM son hiptesis conjuntas

CAPM

La lnea que conecta la tasa libre de riesgo con el portfolio de mercado se conoce como la lnea del mercado de capitales (LMC).

Sabemos que si el equilibrio existe, el precio de los activos debe ajustarse hasta que todos sean comprados por los inversionistas, no puede haber exceso de oferta ni de demanda.

Consecuentemente el portfolio de mercado contendr todos los activos en una proporcin igual a su valor ponderado, donde la proporcin de equilibrio de cada activo en el portfolio de mercado ser igual a wi

CAPM

2m

imfmfi ]R-)R[E(+R=)RE(

Esta es la ecuacin conocida como el CAPM En la terminologa del CAPM, el premio por riesgo es la pendiente de la lnea proyectada a partir de la diferencia entre el retorno esperado en el portfolio de mercado y la tasa libre de riesgo.

CAPM

La cantidad de riesgo de un activo i es, por lo

general, llamada beta i, i.

)RVAR(

)R,RCOV(==

M

Mi2m

imi

Entonces la ecuacin del Modelo CAPM sera.

CAPM

Donde: Ri = Rendimiento Esperado de un Instrumento Rf = Tasa libre de riesgo Rm = Rendimiento esperado del Mercado (Rf Rm) = Prima por riesgo del mercado (Rf Rm)*i = Prima por riesgo de la accin

En cuanto a la determinacin del Rf se recomienda utilizar la de las obligaciones del Estado (Bonos) coherentes a la duracin de los flujos de caja de la empresa a valorar.

CAPM

Ejemplo Si la tasa libre de riesgo es igual al 6%, la prima

por riesgo a largo plazo en el mercado la suponemos en 5,5% y el beta de la empresa en 0,98 podremos calcular el valor del rendimiento esperado por los inversionistas:

CAPM

Propiedades En equilibrio, todos los activos sern valorados en

forma tal que el retorno ajustado por riesgo caiga exactamente a lo largo de la lnea de mercado de capitales

Cabe recordar que los inversionistas pueden eliminar todo el riesgo sistemtico mediante la diversificacin. Por lo tanto, el nico riesgo por el cual el mercado est dispuesto a pagar est representado por el riesgo sistemtico.

CAPM

El coeficiente de Volatilidad Beta, depende de 3variables: El tipo de Negocio: cuanto ms sensible sea el negocio a los

cambios ocurridos en el mercado, mayor ser el Beta.

El apalancamiento operativo de la empresa: mientras mayor sean los costos fijos con respecto a los costos totales del negocio, mayor ser el beta.

El apalancamiento financiero: cuando mayor sea el grado de endeudamiento de la empresa, mayor ser el riesgo financiero, por lo tanto mayor ser el beta de las acciones.

Niveles de Deuda de una empresa y CAPM Formulacin y Evaluacin de Proyectos

CAPM

Podemos, hacer la siguiente relacin entre el Beta de una empresa apalancada L (Beta Leverage) y el Beta de una empresa no apalancada (o sin deuda) u (Beta unleverage).

Donde B/S es el ratio deuda/patrimonio calculado a valor de mercado y T es la tasa de impuestos que grava a las utilidades de la empresa.

= 1 + (1 )

CAPM

Ejemplo: Una empresa abierta (cotiza en Bolsa) parecida a una Soc. Annima Cerrada, en cuanto a negocios y operaciones, tiene un Beta de 1,4 (L ) y una relacin deuda/patrimonio (B/S) de 0,25. en cambio la Sociedad annima cerrada tiene una relacin deuda a patrimonio de (B/S) 0,40. cul sera el Beta de la Sociedad annima cerrada si la tasa de impuesto a las utilidades es del 20%?

CAPM

Primero se desapalanca L de la Sociedad Annima Abierta (buscar U) para luego estimar L de la Sociedad Annima Cerrada.

A este procedimiento se le denomina ajuste

por leverage.

Adems es posible apreciar que a mayor leverage o apalancamiento, mayor es el Beta. U=1,1667

L=1,5400

CAPM

Ejemplo 2. Empresas XX ha estado operando en el mercado por muchos aos. Su beta es de 1,8 (L). de acuerdo a su estructura de capital posee un 60% de deuda. La tasa de impuestos es de un 20%, la tasa libre de riesgo es de un 9% y la rentabilidad esperada por el mercado es de un 18%.

Calcular: a) Beta sin apalancamiento (unleverage) b) Cul es la prima por riesgo del negocio? c) Cul es la tasa exigida por los inversionistas de XX?

CAPM

Resultados: a) Beta sin apalancamiento (unleverage) = 0,81818

b) Cul es la prima por riesgo del negocio? = 16,2%

c) Cul es la tasa exigida por los inversionistas de XX? = 25,2%

CAPM

Suponga que VOP S.A. pertenece a la misma industria que la empresa del ejercicio anterior, pero no cotiza en Bolsa y se desea calcular el rendimiento esperado por los accionistas.

Si se sabe que la deuda de VOP es de 35%. cul debiera ser la tasa exigida por los inversionistas de VOP?

Calcular Beta Apalancado

Prima por Riesgo del Negocio

Tasa Exigida al Negocio

CAPM

Resultados: Beta apalancado de VOP = 1,17063

Cul es la prima por riesgo del negocio? = 10,54%

Cul es la tasa exigida por los inversionistas de XX? = 19,54%