Istituto Comprensivo

SCUOLA-CITTÀ PESTALOZZI Scuola sperimentale statale

D.M. 10.03.06 - ex art. 11 D.P.R. n. 275/1999 - Scuola Laboratorio - Centro Risorse per la formazione docenti

Progetto geometria creativa

Laboratorio: “Tutti in riga” - Diario di bordo Ins. Annalisa Sodi

PRIMO TURNO

Contenuto: Figure geometriche

� Primo Incontro

1. Presentazione disegni individuali su fogli a quadretti da 1 cm

2. Eseguire senza righello

3. Eseguire con righello

4. Confronto e conversazione collettiva.

� Secondo incontro

1. Tracciare linee incrociate con diverse inclinazioni su foglio bianco con riga

2. Tracciare linee incrociate con l'uso di riga e squadra ( concetto di perpendicolarità)

3. Colorare i disegni ottenuti dal 2° lavoro con la regola di non colorare con lo stesso

colore le regioni confinanti

4. Colorare i disegni ottenuti dal primo lavoro con la regola di distinguere attraverso il

colore i triangoli ed i quadrilateri

� Terzo incontro incontro

Parte A In classe

Completiamo le istruzioni per usare riga e squadra

Parte B : In falegnameria

1)Osserviamo insieme opere d'arte di pittori che usano linee rette e forme geometriche per i

loro lavori.

2) Scegliamone uno per uno e diamo un titolo

Parte C : costruiamo il compasso degli antichi: Tavoletta, chiodino, spago, matita:

.

1) tracciare cerchi di varie dimensioni

2) tracciare cerchi concentrici di varie dimensioni ( cambia solo la lunghezza del raggio, il

centro è fisso)

3) tracciare cerchi che si intersecano di varie dimensioni ( cambia la misura del raggio e la

posizione del centro)

4) osservazioni, cosa cambia nei due casi e cosa rimane uguale.

5) Provare a disegnare due cerchi tangenti tra loro

6) provare a disegnare cerchi con raggio dato

2

Parole chiave: centro, raggio, circonferenza

Piccola nota storica sull'uso dell'attrezzo.

� Quarto incontro

1. Lettura delle note storiche sul “compasso egiziano” (Cfr Allegato A)

2. Disegnare un quadrato con il “compasso egiziano” Lavoro a coppie

3. Ripetere in modo da avere un disegno ciascuno

4. Fare osservazioni collettive sulla figura e sulle procedure usate per ottenerla.

Istruzioni per disegnare la base della piramide ( fornite ai bambini come testo scritto)

1. Tracciare una circonferenza con il raggio* lungo 10 cm

2. Disegnare una linea che passi per il centro ed intersechi la circonferenza in due punti**

3. Piantare un chiodino dove si intersecano la circonferenza e la linea disegnata

4. Con un raggio più lungo di 10 cm fare un segno*** al di sopra ed uno al di sotto del

diametro

5. Piantare un chiodino all'estremità opposta del diametro e con un raggio uguale a quello più

lungo di 10 cm fare un segno al di sopra e uno al di sotto del diametro

6. Segnare due punti dove si incrociano gli archi tracciati

7. Unire i punti : otteniamo la perpendicolare al diametro

8. Unire tra loro i 4 punti dove il diametro e la sua perpendicolare intersecano la circonferenza

Che figura si ottiene?

* lo spago

** la linea che passa per il centro e interseca la circonferenza in due punti opposti si

chiama diametro *** questi segni si chiamano archi ATTENZIONE PERCHÈ IL FARAONE HA PREPARATO I COCCODRILLI!!! (i costruttori di piramidi non abili finiscono in bocca ai coccodrilli)

� Quinto incontro

Cari bambini,

siamo i coccodrilli. Siamo stufi di mangiare geometri, puzzano! Vogliamo mangiare gazzelle e

pesce ( che come tutti sanno profuma).

Per evitare di dover mangiare anche voi vi mandiamo i suggerimenti per ben costruire la base della

piramide ed anche altre cose.

Se non capite qualche parola andate a cercarla nel “promemoria del coccodrillo” e forse troverete la

spiegazione.

Ciaoooo.

I feroci coccodrilli del Nilo

P.S.. l'istruzione numero 8 che vi ha dato il faraone la volta precedente è sbagliata, attenzione, lui

sperava di trarvi in inganno, ma noi non vi vogliamo per cena e quindi vi avvertiamo, controllate .

Promemoria del coccodrillo

* raggio :è lo spago

** la linea che passa per il centro e interseca la circonferenza in due punti opposti si chiama

diametro

3

*** intersecare: incrociare

**** verticale : dall'alto verso il basso o viceversa

*****inferiore: di sotto

� Ricostruzione dei percorsi in classe:

Alla fine dei 5 incontri e prima che inizi la nuova rotazione avviene la ricostruzione collettiva dei

percorsi. Tutte le maestre sono presenti, ma la gestione del lavoro è affidata completamente ai

bambini

Ogni specifico percorso viene presentato da due gruppetti di tre/quattro bambini che hanno circa

mezz'ora di tempo per preparare l'intervento ed un quarto d'ora per farlo. Durante la preparazione si

stabiliscono i ruoli ed si pensano le strategie migliori per far capire agli altri cosa si è fatto nel

gruppo

Gruppo “Tutti in riga” : 1. Dimostrazione e spiegazione della costruzione del quadrato con il “compasso egiziano”

2. Dimostrazione e spiegazione della costruzione del triangolo con il “compasso egiziano”

Gruppo “ Non faccio una piega” 1.Dimostrazione e spiegazione della costruzione di un oggetto a scelta tra quelli fatti con la tecnica

dell'origami

2.Dimostrazione e spiegazione della costruzione di un oggetto a scelta tra quelli fatti con la tecnica

dell'origami

Gruppo “A scuola di tartaruga”

1.Dare i comandi alla tartaruga per costruire un quadrato ( simulazione attraverso una tartaruga

giocattolo ed un percorso tracciato con lo scotch colorato su un banco)

2.Dare i comandi alla tartaruga per costruire un triangolo ( simulazione attraverso una tartaruga

giocattolo ed un percorso tracciato con lo scotch colorato su un banco)

Mentre i gruppetti a turno spiegano tutto il resto della classe ascolta e fa domande. Il livello di

coinvolgimento ed attenzione è elevato sia per chi presenta, sia per chi ascolta. I bambini sono

facilitati nella comprensione dal fatto di avere affrontato gli stessi concetti e contemporaneamente

stimolati dalle diverse metodologie usate dai vari gruppi. ( si lavora nell'area dello sviluppo

prossimale ?)

4

SECONDO TURNO

Contenuto : Simmetrie

� Primo incontro

Disegno con carta carbone

Prima attività

1. fai un disegno a piacere sul foglio piegato

2. descrivi per scritto il disegno che hai fatto

3. apri il foglio

4. descrivi il disegno che è apparso sul foglio aperto

Seconda attività

1. descrivi il disegno che farai sul foglio piegato

2. descrivi cosa pensi che apparirà sul foglio quando lo aprirai

3. esegui e verifica le tue ipotesi

� Secondo incontro

Prima attività

1.Pesca una delle carte, su ogni carta c'è una frase che ti dice cosa devi disegnare:

(Contenuto delle carte: Due cani che si guardano; Un incidente frontale tra due auto; Due cavalli

che si scalciano con le zampe di dietro; Due orsi che si grattano schiena a schiena; Due case l'una

accanto all'altra; Due bambini per mano; Due pirati che si sfidano a duello con la pistola;

Due case a due estremità di una strada; Due acrobati uno a testa su e uno a testa in giù appoggiato

con le mani sulle mani dell'altro acrobata; Due spade una in equilibrio sulla punta dell'altra;

Una bambina che si specchia in un laghetto; Una casa che si riflette in un fiume; Un solo omino

Un solo albero)

2.Disegna sul foglio piegato pensando quello che la carta ti dice che dovrà apparire

3.Apri il foglio e verifica se è apparso quello che ti chiedeva la carta

Seconda attività

Scriviamo le regole per fare i disegni con la carta carbone:

Se voglio che due soggetti si guardino in faccia, allora devo.......

Se voglio che due soggetti si voltino le spalle, allora devo

Se voglio che due soggetti si tengano per mano, allora...

Se voglio che due soggetti siamo lontani uno dall'altro allora.....

Se voglio che due soggetti stiano in equilibrio uno sulle mani dell'altro, allora.....

Se voglio che un soggetto si rifletta in un laghetto , allora.......

Se voglio un soggetto da solo, allora........

• Terzo incontro

Prima attività

1. Rilettura della restituzione delle regole fatta dall'insegnante.

Promemoria: Regole per progettare una simmetria

� Se voglio che venga 1 soggetto intero basta che ne faccia metà nella piega del foglio.

� Se voglio che vengano 2 soggetti che stiano di schiena devo disegnarne 1 con la schiena

rivolta alla piegatura

� Se voglio che mi vengano 2 soggetti che si guardano devo disegnare un soggetto con il naso

rivolto verso l'asse di simmetria.

5

� Se voglio che mi vengano 2 soggetti che stiano accanto devo disegnare 1 soggetto a fianco

della piegatura

� Se voglio che il mio disegno rappresenti due spade una in equilibrio sulla punta dell'altra

devo fare una piegatura orizzontale e disegnare una spada con la punta appoggiata alla

piegatura

� Se voglio che mi vengano 2 orsi che si toccano con i piedi devo disegnare un orso disteso

con i piedi che toccano la piegatura

� Se voglio che vengano 2 soggetti uno a testa il su e uno a testa in giù con le mani che si

toccano,devo disegnarne uno con le mani in su, rivolte verso la piega messa in orizzontale

� Se voglio disegnare un soggetto che si specchia in un fiume o in lago basta mettere la

piegatura ai piedi del soggetto

Vicino all'asse Sogget-

to intero

con i piedi

verso l'asse di

simme

tria

Lontano dall'asse

Vicino all'asse

A

s

s

e

o

r

i

z

z

o

n

t

a

l

e

Sogget-

to intero con

la testa verso

l'asse di

simme-

tria

Lontano dall'asse

6

Metà soggetto

Vicino all'asse Soggetto intero girato

verso l'asse di

simmetria

Lontano dall'asse

Vicino all'asse Soggetto intero con le

spalle all'asse di

simmetria

Lontano dall'asse

Vicino all'asse

A

s

s

e

v

e

r

t

i

c

a

l

e

Soggetto intero a

fianco dell'asse di

simmetria

Lontano dall'asse

� Seconda attività

1.Distribuzione di uno specchietto a testa e di un balocchino.

2.Attività libera ( 10 minuti)

3.Osservazioni ( appunti ):

Attività con lo specchio ed i Gormiti.

Cosa abbiamo osservato:

Con lo specchio perpendicolare al banco

1. Se metto un Gormito in piedi sul banco di faccia allo specchio vedo due Gormiti che si

guardano

2. Se metto un Gormito in piedi sul banco di schiena allo specchio vedo due Gormiti che si

toccano con la schiena.

3. Se metto un Gormito in piedi sul banco con un fianco girato verso lo specchio vedo due

Gormiti che si prendono per la mano.

4. Se metto un Gormito sdraiato sul banco con i piedi rivolti verso lo specchio, vedo due

7

Gormiti che si toccano i piedi.

5. Se allontano il Gormito dallo specchio si allontana anche il suo riflesso.

6. Il Gormito reale non tocca proprio il Gormito rispecchiato perchè c'è lo spessore dello specchio.

� Terza attività

1.Distribuzione di alcune figure geometriche di cartoncino

2.Attività di esplorazione/osservazione con figure di cartoncino, specchio.

3. Osservazioni relative alle scoperte fatte nel corso dell'attività: Cosa abbiamo osservato:

1.Il cerchio, in qualunque posizione io lo metta in relazione allo specchio, rimane sempre

un cerchio e, guardando l'immagine nello specchio, non si capisce in che posizione è stato

messo il cerchio reale.

2.Il semicerchio : se appoggio il diametro di un semicerchio contro la superficie dello

specchio, vedo un cerchio intero

3.Il settore circolare : se appoggio il raggio di un settore circolare alla superficie dello

specchio vedo un semicerchio, per vedere un cerchio devo usare due specchi, metterli

perpendicolari l'uno all'altro e appoggiare il settore circolare proprio nell' angolo retto che

formano i due specchi tra di loro.

4.Il quadrato :

9. se appoggio un qualsiasi lato del quadrato contro la superficie dello specchio,

si vede un rettangolo.

10. se appoggio lo specchio sulla linea centrale del quadrato vedo un quadrato

intero

11. se appoggio lo specchio sulla diagonale di un quadrato , vedo un quadrato

intero

5.Il rettangolo: se appoggio il lato lungo del mio rettangolo allo specchio , vedo un

quadrato, se invece appoggio allo specchio il lato corto vedo un rettangolo più lungo

4.Quarto incontro :

� Prima attività

1. Continua l'attività della volta precedente con la restituzione delle osservazioni

Cosa abbiamo osservato lunedì scorso :

1.Il trapezio rettangolo : se metto il trapezio rettangolo con la punta non rivolta verso lo

specchio , la punta nello specchio è dalla parte opposta

A seconda del lato a cui appoggio lo specchio viene una figura diversa

2. Il triangolo rettangolo isoscele : se metto il triangolo rettangolo isoscele con l’ipotenusa * appoggiata allo specchio viene un quadrato perché il triangolo rettangolo isoscele è metà

del quadrato.

Se metto il triangolo rettangolo isoscele con un cateto** appoggiato allo specchio vedo un

triangolo rettangolo isoscele doppio

3.Il triangolo rettangolo scaleno: viene una figura diversa per ogni lato a cui appoggio lo

specchio:se appoggio lo specchio al cateto corto vedo un triangolo isoscele con la base

lunghissima, se lo appoggio al cateto lungo vedo un triangolo isoscele con la base molto

corta, se lo appoggio all'ipotenusa vedo un quadrilatero che assomiglia un po' a un aquilone

4.il triangolo equilatero . se metto un triangolo equilatero appoggiato allo specchio vedo un

rombo. Viene sempre un rombo uguale anche se cambio lato del triangolo

5. in generale:

A) Se metto una figura geometrica sul banco e appoggio lo specchio perpendicolare a

uno dei suoi lati la vedo raddoppiata. In qualche caso non importa su quale lato ( per

il cerchio si dice che si appoggia lo specchio ad una linea tangente alla

circonferenza) si appoggia lo specchio perché la figura specchiata è sempre la stessa

8

( per esempio il cerchio, il triangolo equilatero, il quadrato).

In altri casi cambia ( per esempio il triangolo rettangolo scaleno , il trapezio

rettangolo , il triangolo rettangolo isoscele, il semicerchio, il settore circolare , il

rettangolo )

NOTE *Ipotenusa : nel triangolo rettangolo è il lato più lungo, quello opposto all’angolo retto

**Cateti : nel triangolo rettangolo sono i lati più corti, accanto all’angolo retto. Possono essere tutti

e due uguali ( nel triangolo rettangolo isoscele) o diversi l'uno dall'altro ( come nel triangolo

rettangolo scaleno)

� Seconda attività

Lavoro su tasselletion :

1.a coppie,

ogni coppia ha un foglio con una tasselletion diversa in cui è

sottolineato un asse di simmetria interessante che suddivide il foglio

in due regioni

2.a turno un bambino colora una porzione della sua regione

l'altro bambino deve rispondere colorando il corrispettivo simmetrico

dalla propria parte

Lo scopo del gioco è ottenere un “quadro” bello da vedere.

3.Alla fine si guardano i risultati del lavoro delle coppie

5.Quinto incontro

� Prima attività

Esplorazione degli assi di simmetria interni alle figure note con specchi, piegature e colori

Riempire una tabella predisposta

Attività con specchio e figure geometriche Ipotesi: Se metto una figura geometrica sul banco e appoggio lo specchio perpendicolarmente su

una linea che la divide a metà, rivedo la figura intera

Guarda le nostre figure geometriche appoggiandoci sopra perpendicolarmente lo specchio.

In quanti modi puoi appoggiarlo per riavere la figura intera uguale all'originale?

Figura Possibilità

Triangolo rettangolo scaleno

Triangolo rettangolo isoscele

Triangolo equilatero

Quadrato

Rettangolo

Trapezio rettangolo

Cerchio

Semicerchio

Settore circolare

� Seconda attività : terminare il lavoro a coppie sulle tasselletion iniziato nella

precedente seduta

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Ricostruzione dei percorsi Alla fine del secondo turno si procede di nuovo alla presentazione in classe dei percorsi dei

tre gruppi:

Il gruppo “ Non faccio una piega “ presenta e spiega 2 oggetti costruiti con la tecnica degli

origami.

Il gruppo “Tutti in riga” presenta alcune attività con la carta carbone e con gli specchi.

Il gruppo “ A scuola di Tartaruga” presenta le simmetrie (come ribaltamenti) sperimentate al

computer attraverso simulazioni con percorsi di scotch sul banco e tartaruga giocattolo.

Interessanti sono le strategie che i bambini trovano per mostrare ai compagni le rotazioni

fatte dalle singole figure: si appoggiano orizzontalmente sulla testa una figura di cartoncino

e ruotano insieme a lei ( Io sono il .... dice chi lo fa), altri invece appoggiano la figura sul

pavimento al centro di una mattonella e usano come punto di riferimento i lati della

mattonella; nel corso della discussione viene suggerito da altri bambini di contrassegnare

uno degli angoli della figura che ruota per capire di quanto avviene la rotazione.

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TERZO TURNO

Contenuto: Tangram

1.Primo incontro

Disegnare il tangram su carta quadrettata col righello

Disegnare un quadrato con un lato lungo 12 quadretti

Disegnare la diagonale del quadrato che parte dall'angolo in alto a sinistra e arriva all'angolo

in basso a destra, si ottengono due triangoli isosceli rettangoli

A partire dall'angolo in basso a sinistra tracciare l'altra diagonali fino a dove si incontra con

la prima diagonale disegnata. Adesso abbiamo un triangolo rettangolo isoscele grande e due

piccoli

Segnare con un puntino la metà sul lato orizzontale in alto e sul lato verticale a destra

Unire i due puntini si ottengono tre triangoli rettangoli isosceli e un trapezio isoscele

Trovare la metà della linea tracciata ora e da lì disegnare la parallela ai lati orizzontali si

ottengono tre triangoli rettangoli isosceli, un parallelogramma e un trapezio isoscele

Disegnare le due altezze del trapezio isoscele , si ottengono 5 triangoli, un parallelogramma

ed un quadrato

2. Secondo incontro:

Ridisegnare il tangram su carta quadrettata seguendo le istruzioni del precedente incontro (Cfr

allegato B)

Incollare il quadrato su un cartoncino e ritagliarlo

Costruire figure con modelli facilitati (che mostrano i pezzi con cui sono composti)

Costruire figure con modelli neri

Conversazione

Scelta di alcune figure interessanti per inventare una storia

3.Terzo incontro

� A coppie lisciare i pezzi di un grosso tangram di legno( 60/70 cm di lato) già tagliato

dall'insegnante

� Trovare il baricentro di ogni pezzo con il filo a piombo

� Forare il baricentro

� Mettere un pomolo/maniglia

� Dipingere con vernice fluorescente

4.Quarto incontro

� Preparare i modelli dei soggetti scelti in cartoncino e verniciarli con vernice fluorescente

� Inventare una storia da rappresentare con i pezzi del tangram e la lampada di Wood (

accordo con insegnante di teatro)

Storie fatte con il tangram

Inventare una storia con le seguenti figure tangram:gatto, barca, omino che riposa, omino a cavallo,

omino che corre.

Storia N° 1 L'omino che andava in Romania C'era una volta un omino che doveva andare in Romania in barca, però aveva fatto un po' tardi e

quindi si era messo a correre.

Durante il viaggio vide un gatto.

L'omino prese un cavallo per arrivare più in fretta alla barca.

Quando fu arrivato in Romania l'o0mino si mise a riposare.

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Storia N° 2 L'omino che andava in Africa Nel lontano 800 un signore doveva andare in Africa per affari, però non sapeva come andarci.

Un giorno andò a fare una passeggiata e si mise a fare un sonnellino.

Dormiva profondamente quando sentì il soffio di un alito un po' pesante e si svegliò di colpo :

aveva il muso di un cavallo proprio sopra la sua.

Allora disse: “Bene, ti userò per andare in Africa”

Si avviò a cavallo lungo la riva del mare , dopo qualche miglio sentì dei rumori, guardò e scoprì che

era una barca.

Ci salì subito con il cavallo, ma dopo qualche giorno il capitano della barca scoprì che cavallo e

cavaliere erano senza biglietto. Allora si tenne il cavallo e buttò il cavaliere in mare a calci nel

sedere.

Per fortuna atterrò su qualche cosa di morbido : era un gatto marino che stava andando anche lui in

Africa e così proseguirono insieme il viaggio.

Storia N° 3 Il gatto salvato C'era una volta un omino al mare steso a prendere il sole. A un certo punto sentì i miagolii di un

gattino piccolo che stava affogando.

Chiamò un bagnino che arrivò subito correndo per prendere la barca più vicina , appena presa la

barca il bagnino andò il più veloce possibile per prendere il gattino.

Proprio in quel momento si scatenò una tempesta che rallentò la barca, ma dai e dai il bagnino riuscì

a prendere il gattino.

Il gattino era raffreddato e infreddolito allora il bagnino, quando fu tornato a terra, chiamò

l'ambulanza a cavallo che arrivò subito e curò il gattino fino a che non fu guarito.

Da quel giorno il bagnino ed il gattino si appisolarono sempre insieme e diventarono amici.

Storia N° 4 La barca per l'isola d'Elba C'era una volta un uomo che riposava sul fondo della sua barca insieme con il suo gatto che

miagolava in attesa di partire per l'Isola d'Elba.

C'era un altro uomo che era a terra, ma doveva prendere anche lui la stessa barca. Guardando

l'orologio si ricordò che la barca stava per partire, si mise a correre e , mentre correva, incontrò un

uomo a cavallo. Gli chiese un passaggio perché rischiava di perdere la barca. L'uomo a cavallo

acconsentì perché era molto gentile e così l'uomo in ritardo arrivò in tempo alla barca.

Storia N° 5 Il ladro di gatti C'era una volta un omino che stava riposando insieme al suo gatto.

Un ladro rubò il gatto, ma l'omino non se ne accorse.

Dopo un po' di tempo l'omino si svegliò e si accorse che il suo gatto non c'era, allora chiamò il suo

amico poliziotto che in groppa al suo cavallo rincorse il ladro che stava correndo.

Il ladro però vide una barca, ci salì insieme al gatto e si allontanò dalla riva.

Così il ladro riuscì a rubare il gatto senza farsi prendere dal poliziotto.

5.Quinto incontro

Prove della performance “Tangramette”da presentare ai genitori durante la festa dei gruppi.

L'azione è composta da una presentazione letta da 2 bambini mentre gli altri muovono i pezzi

fluorescenti del tangram e dalla animazione delle 5 brevissime storie inventate la volta precedente

Presentazione ( canovaccio)

Il TANGRAM SI PRESENTA Sono il tangram.

Sono un antichissimo gioco cinese.

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La mia origine è misteriosa.

Sono arrivato in Europa all'inizio del 1800 e ho avuto subito un grande successo.

Mi chiamano anche “Le 7 pietre della saggezza” o “Il quadrato delle 7 astuzie”.

Sono costituito da 7 pezzi (chiamati tan) che formano un quadrato.

Il gioco consiste nel riprodurre delle figure secondo dei modelli.

Si devono usare tutti i 7 tan senza sovrapporli.

Nei modelli non è evidenziata la disposizione dei singoli pezzi.

Anche Napoleone giocava con il tangram.

Si possono anche inventare figure nuove sempre usando tutti i 7 pezzi.

Lewis Carrol, lo scrittore di “Alice nel paese delle meraviglie” ha composto molti dei personaggi

del suo libro usando il tangram ( per esempio il Cappellaio Matto ed il Bianconiglio)

I PEZZI SI PRESENTANO Io sono il quadrato. Appartengo alla famiglia dei quadrilateri

Ho 4 lati uguali.

Ho 4 angoli retti.

Ho 2 diagonali uguali

Ho 4 assi di simmetria.

Io sono il parallelogramma. Appartengo alla famiglia dei quadrilateri.

Ho 4 lati.

Ho i lati opposti paralleli.

Ho i lati opposti uguali

Ho gli angoli opposti uguali

Ho 2 diagonali

Noi siamo i triangoli rettangoli isosceli. Apparteniamo alla famiglia dei triangoli.

Abbiamo tre lati.

Abbiamo tre angoli

Due lati sono uguali e si chiamano cateti

Un lato è diverso e si chiama ipotenusa.

Abbiamo un angolo retto

Abbiamo due angoli uguali che misurano 45°

Noi siamo grandi

Io sono medio

Noi siamo piccoli

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Allegato A

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Allegato B