DIBUJO DE INGENIERÍA v13

Documento preparado por Inga Metalúrgica María Ruth Bonilla Gallego egresada de la U de A. Maestrante en automatización y control [email protected] 3104678335 1

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BÁSICO DE DISEÑO DE PIEZAS PARA SU FBRICACIÓN CON MÁQUINAS CNC

GENERALIDADES Y CONCEPTOS BASICOS

SOBRE DIBUJO TÉCNICO

DIBUJO DE

INGENIERÍA

“El dibujo es la representación gráfica de los objetos físicos y

sus relaciones”


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JUSTIFICACIÓN

QUÉ ES EL DIBUJO?

l dibujo es el lenguaje del que proyecta, con él se hace entender universalmente, ya con representaciones puramente geométricas

destinadas a personas competentes. También se puede decir en otras palabras que es una representación gráfica de un objeto real de una idea o diseño propuesto para construcción posterior.

El dibujo como una forma de lenguaje proporciona la libre expresión de ideas de una forma creativa, lúdica, experimental, lo que conlleva a la creación y desarrollo

de nuevos artefactos útiles para el ser humano, generando nuevas alternativas de vida.

Desde la prehistoria los primeros hombres utilizaron el dibujo como una forma de comunicación, por medio de figuras de tamaño reducido, ubicados en (abrigos) rocosos, covachas y el interior de cuevas. Desde estos tiempos, muy remotos se

ha usado un lenguaje universal, un lenguaje gráfico, que permitió a los más antiguos hombres comunicar sus ideas y pensamientos entre sí.

Estos dibujos constituyen las formas más primitivas de escritura, que luego se convirtió en símbolos usados en la escritura actual. El hombre desarrolló la representación gráfica en dos direcciones distintas, atendiendo a su propósito: La

Artística y la Técnica. Los libros se escribían a mano en papiro o en pergamino. El artista no era simplemente un artista en el sentido estricto de la palabra, esté, era un maestro o un filósofo, un medio de expresión y de comunicación. La otra

directiva que guió al dibujo en su desarrollo fue la historia técnica. Desde los comienzos de la historia registrada, el hombre se valió de dibujos para representar su diseño de los objetos por fabricar o construir. No queda rastro alguno de estos

primeros dibujos, pero se sabe en forma definitiva que el hombre usó dibujos, porque no podría haber diseñado y construido lo que hizo sin usar dibujos relativamente precisos.

EL DIBUJO TÉCNICO

EN LA ANTIGÜEDAD

La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de

Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey sumerio Gudea, llamada El arquitecto, y que se encuentra en el museo del

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Louvre de París. En dicha escultura, de forma esquemática, se representan los planos de un edificio.

Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes que abarcan: la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el

cálculo de pirámides. En este papiro se llega a dar valor aproximado al número 0.

En el año 600 a.C., Tales, introdujo la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas.

Del mismo siglo que Tales, es Pitágoras, fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y filosóficos, conocido como pitagorismo. A dicha escuela

se le atribuye el estudio y trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro.

En el año 300 a.C., encontramos a Euclides, matemático griego. Su obra principal "Elementos de geometría", es un extenso tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materias tales como: geometría plana, magnitudes

inconmensurables y geometría del espacio. Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e inventor griego, que

escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmética y mecánica. Inventó formas de medir el área de figuras curvas, así como la superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró

que el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del

valor de pi (), la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un circulo,

y estableció que este número estaba en 3 10/70 y 3 10/71.

Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el "Gran Geómetra", que vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II a.C. Nació en

Perga, Panfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio de las curcas cónicas, que reflejó en su Tratado de las cónicas, que en

un principio estaba compuesto por ocho libros.

El dibujo técnico más antiguo que se conoce, y que todavía existe, es la vista en planta del diseño de una fortaleza que hizo el ingeniero caldeo Cudea, y que aparece grabado en una loseta de piedra, es notable la semejanza que

guarda este dibujo con los preparados por los arquitectos de nuestros días, a pesar de haber sido “dibujado” miles de años antes de que se inventara el papel. La primera prueba escrita de la aplicación del dibujo técnico tuvo lugar

en el año 30 a.C., cuando el arquitecto romano Vitruvius escribió un tratado sobre arquitectura en el que dice, “El arquitecto debe ser diestro con el lápiz y


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tener conocimiento del dibujo, de manera que pueda preparar con facilidad y rapidez los dibujos que se requieran para mostrar la apariencia de la obra que se proponga construir”. Luego continúa discutiendo el uso de la regla y de los

compases para las construcciones geométricas, para el trazado de la planta y la elevación de un edificio y para dibujar perspectivas. La teoría de las proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyección no se

desarrolló sino hasta la primera parte del siglo quince, y su desarrollo se debe a los arquitectos italianos Albe Brunelleschi y otros. Es del conocimiento general que Leonardo da Vinci usaba dibujos para transmitir a los demás sus

ideas y diseños para construcciones mecánicas, y muchos de tales dibujos existen hoy día. Sin embargo, no está muy claro, si Leonardo hizo alguna vez dibujos mecánicos en los que aparecieran las vistas ortográficas como las que

se hacen en la actualidad, pero es muy probable que sí.

EN LA ERA MODERNA

Es durante el Renacimiento, cuando las representaciones técnicas, adquieren

una verdadera madurez, son el caso de los trabajos del arquitecto Brunelleschi, los dibujos de Leonardo de Vinci, y tantos otros. Pero no es, hasta bien entrado el siglo XVIII, cuando se produce un significativo avance en

las representaciones técnicas. Uno de los grandes avances, se debe al matemático francés Gaspard Monge

(1746-1818). Nació en Beaune y estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela militar de Mézières. A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor

de matemáticas y en 1771 profesor de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Es considerado el inventor de la geometría

descriptiva. La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este

fin, como la perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, entre otros. pero quizás el más importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera publicación en el año 1799.

Finalmente cabe mencionar al francés Jean Victor Poncelet (1788-1867). A él se debe a introducción en la geometría del concepto de infinito, que ya

había sido incluido en matemáticas. En la geometría de Poncellet, dos rectas, o se cortan o se cruzan, pero no pueden ser paralelas, ya que se cortarían en el infinito. El desarrollo de esta nueva geometría, que él denominó proyectiva,

lo plasmó en su obra "Traité des propietés projectivas des figures" en 1822.


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La última gran aportación al dibujo técnico, que lo ha definido, tal y como hoy lo conocemos, ha sido la normalización. Podemos definirla como "el conjunto de reglas y preceptos aplicables al diseño y fabricación de ciertos productos".

Si bien, ya las civilizaciones caldea y egipcia utilizaron este concepto para la fabricación de ladrillos y piedras, sometidos a unas dimensiones preestablecidas, es a finales del siglo XIX en plena Revolución Industrial,

cuando se empezó a aplicar el concepto de norma, en la representación de planos y la fabricación de piezas. Pero fue durante la 1ª Guerra Mundial, ante la necesidad de abastecer a los ejércitos, y reparar los armamentos, cuando la

normalización adquiere su impulso definitivo, con la creación en Alemania en 1917, del Comité Alemán de Normalización.

CLASIFICACIÓN GENERAL Y POR RAMAS:

a) El Artístico: utiliza dibujos para expresar ideas

estéticas, filosóficas o abstractas.

Imagen 1. Dibujo artístico.

Fuente: http://www.upv.es/gienol2001/presentacion.htm

b) El técnico: es el procedimiento utilizado para representar topografía, trabajo de ingeniería, edificios y piezas de maquinaria, que consiste en un dibujo normalizado. La utilización del dibujo técnico es importante en todas las ramas

de la ingeniería y en la industria, y también en arquitectura y geología.

De acuerdo a la Norma Técnica

Colombiana NTC 1594, el dibujo técnico se define como: "Representación gráfica, precisa y

dimensionada, ceñida a normas, que permite interpretar o realizar un diseño".

Debe indicar los materiales utilizados y las propiedades de las superficies.

Su propósito fundamental es transmitir la forma y dimensiones

Imagen 2. Dibujo técnico

Fuente: http://www.cuerdacontinua.com/images2


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exactas de un objeto. Un dibujo en perspectiva ordinario no aporta información acerca de detalles ocultos del objeto y no suele ajustarse en su proporción real.

El dibujo técnico convencional utiliza dos o más proyecciones para representar un objeto. Estas proyecciones son diferentes vistas del objeto desde varios

puntos que, si bien no son completas por separado, entre todas representan cada dimensión y detalle del objeto. La vista o proyección principal de un dibujo técnico es la vista frontal o alzado, que suele representar el lado del

objeto de mayores dimensiones, debajo del alzado se dibuja la vista desde arriba o planta. Si estas proyecciones no definen completamente el objeto, se pueden añadir más; una vista lateral derecha o izquierda; vista auxiliares

desde puntos especifico para mostrar detalles del objeto que de otra manera no quedarían expuestos; y secciones o cortes del dibujo de su interior.

De otro lado el dibujo técnico se clasifica en: a) Dibujo Natural: Es el que se hace copiando el modelo directamente.

b)Dibujo Continuo: Es el ornamento esculpido o pintado que se extiende a todo lo largo de una moldura o cornisa.

c) Dibujo Industrial: Su objetivo es representar piezas de máquina, conductos mecánicos, construcciones en forma clara pero con precisión suficiente y es por lo que emplea la geometría descriptiva como auxiliar.

Este facilita además la concepción de la obra.

d)Dibujo Definido: No es propiamente rama, pero sí una fase de éste y se

hace en tinta china y con ayuda de instrumentos adecuados; que permitan realizar un trabajo preciso.

Partiendo de lo anterior con este módulo se te propone introducirte en el fantástico mundo de la creatividad técnica como un paso de entrada a la transformación del

medio en que vives, además te generara pautas para que crees o mejores algunos artefactos que puedan darle una solución económica y/o social viable a tus proyectos.

CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE DIBUJOS TÉCNICOS

La norma DIN 199 clasifica los dibujos técnicos atendiendo a los siguientes criterios: Objetivo del dibujo

Forma de confección del dibujo Contenido. Destino.

Clasificación de los dibujos según su objetivo:


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Croquis: Representación a mano alzada respetando las proporciones de los objetos.

Dibujo: Representación a escala con todos los datos necesarios para definir

el objeto Plano: Representación de los objetos en relación con su posición o la

función que cumplen.

Gráficos, Diagramas y Ábacos: Representación gráfica de medidas, valores, de procesos de trabajo, etc. Mediante líneas o superficies. Sustituyen de forma clara y resumida a tablas numéricas, resultados de

ensayos, procesos matemáticos, físicos, etc.

Clasificación de los dibujos según la forma de confección:

Dibujo a lápiz: Cualquiera de los dibujos anteriores realizados a lápiz. Dibujo a tinta: Ídem, pero ejecutado a tinta. -Original: El dibujo realizado por primera vez y, en general, sobre papel

traslúcido. -Reproducción: Copia de un dibujo original, obtenida por cualquier

procedimiento.

Constituyen los dibujos utilizados en la práctica diaria, pues los originales son normalmente conservados y archivados cuidadosamente, tomándose además las medidas de seguridad convenientes.

Clasificación de los dibujos según su contenido: Dibujo general o de conjunto: Representación de una máquina, instrumento,

etc., en su totalidad. Dibujo de despiece: Representación detallada e individual de cada uno de

los elementos y piezas no normalizadas que constituyen un conjunto.

Dibujo de grupo: Representación de dos o más piezas, formando un subconjunto o unidad de construcción.

Dibujo de taller o complementario: Representación complementaria de un

dibujo, con indicación de detalles auxiliares para simplificar representaciones repetidas.

Dibujo esquemático o esquema: Representación simbólica de los

elementos de una máquina o instalación. Clasificación de los dibujos según su destino:

Dibujo de taller o de fabricación: Representación destinada a la fabricación de una pieza, conteniendo todos los datos necesarios para dicha fabricación.

Dibujo de mecanización: Representación de una pieza con los datos necesarios para efectuar ciertas operaciones del proceso de fabricación. Se utilizan en fabricaciones complejas, sustituyendo a los anteriores.

Dibujo de montaje: Representación que proporciona los datos necesarios para el montaje de los distintos subconjuntos y conjuntos que constituyen una máquina, instrumento, dispositivo, etc.


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Dibujo de clases: Representación de objetos que sólo se diferencian en las dimensiones.

Dibujo de ofertas, de pedido, de recepción: Representaciones destinadas a

las funciones mencionadas.


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OBJETIVOS GENERALES

1. Estimular mediante las actividades creativas el desarrollo de destrezas y

habilidades en el campo tecnológico de acuerdo con los intereses grupales e individuales de los discentes del SENA específicamente las áreas de manufactura y mantenimiento.

2. Fomentar la práctica de actividades tecnológicas integrándolas creativamente

al quehacer cotidiano.

3. Desarrollar elementos de identidad con el dibujo de modo tal que los

estudiantes que inician en esta rama comprendan la importancia del dibujo de

ingeniería, así como los fundamentos del dibujo a través de la informática y software ACAD, SOLID EDGE, SOLIDWORK, RINHOSCEROS, TOPSOLID, CATIA, PROYECT INGENEERING, VISIÓN, CAD DESKTOP, CAM, CAE

entre otros.


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OBJETIVOS DEL MÓDULO

1. Identificar los diferentes instrumentos utilizados en el dibujo de ingeniería

2. Utilizar correctamente los diferentes instrumentos utilizados en el dibujo de ingeniería.

3. Realizar correctamente trazos lineales y rótulos aplicando las diversas normas técnicas.

4. Desarrollar la comprensión de lectura interpretando correctamente los procesos técnicos descritos para resolver problemas de dibujo.


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CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 11 1. EL DIBUJO DE INGENIERÍA 14 2. INSTRUMENTOS BÁSICOS UTILIZADOS PARA EL

DIBUJO DE INGENIERÍA 16

2.1 LÁPICES DE DIBUJO Y MINAS 16 2.2 PORTAMINAS 18 2.3 RÁPIDÓGRAFOS 19

2.4 BORRADOR 19 2.5 PROTECTORES PARA BORRAR. 20 2.6 CINTA ADHESIVA 20

2.7 LA MESA DE DIBUJO (tablero de dibujo) 21 2.8 LA REGLA T 21 2.9 LA REGLA PARALELA 21

2.10 ESCUADRAS 22 2.11 TRANSPORTADOR O GONIÓMETRO 25 2.12 MÁQUINAS DE DIBUJO (REGLA UNIVERSAL) O TECNÍGRAFO 27

2.13 ESCALÍMETRO 27 2.14 EL COMPÁS 28 2.15 CURVÍGRAFOS O PLANTILLAS PARA CURVAS 32

2.16 PLANTILLAS 33 2.17 PAPEL DE DIBUJO 33 3. ESCALADO Y ROTULADO 46

3.1 ESCALA 46 3.2 ROTULADO 48 4. DELINEACIÓN O ALFABETO DE LAS LÍNEAS UTILIZADAS EN EL

DIBUJO DE INGENIERÍA 54 4.1 TRAZADO DE LÍNEAS 54 4.2 ESPESOR DE LAS LÍNEAS 54

4.3 TIPOS DE LÍNEAS 55 4.3.1 Líneas llenas 55 4.3.2 Líneas de trazos o punteadas 60

5. GEOMETRÍA BÁSICA 65 5.1 PERPENDICULARIDAD 68 5.2 PARALELISMO 70

5.3 ÁNGULOS 73 5.4 TRIÁNGULOS 77


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Pág.

5.5 CUADRILÁTEROS 84 5.6 CIRCUNFERENCIA 87 5.7 POLÍGONOS REGULARES 92

6. PROYECCIONES ORTOGONALES 99 6.1 CONCEPTO DE PROYECCIONES 99 6.2 CUADRANTES DE PROYECCIÓN 104

6.3 DIBUJO ISOMÉTRICO 105 6.3.1 Dibujo isométrico de figuras planas 106 7. EMPALMES Y CURVAS ESPECIALES 119

7.1 EMPALMES 119 7.2 CURVAS ESPECIALES

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BIBLIOGRAFÍA 131


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INTRODUCCIÓN

esde tiempos remotos el hombre a empleado el dibujo o la representación

gráfica ha sido el medio más importante para comunicar sus ideas a los congéneres, así como almacenar sus ideas a fin de no olvidarlas. Las formas más primitivas de escritura, tales como los jeroglíficos egipcios, fueron formas

pictóricas. Inicialmente estos dibujos cumplieron con una necesidad elemental de expresión

mucho antes del desarrollo de la escritura. Sin embargo, el dibujo se libero gradualmente de su uso primitivo cuando se desarrolló la escritura y vino a ser utilizado principalmente por artistas y diseñadores de ingeniería como un medio

para dar a conocer ideas sobre la construcción de trabajos terminados como las pirámides, carros de guerra, entre otros.

El dibujo se ha desarrollado en dos formas diferentes, cada una de las cuales sirve a un propósito diferente. Al dibujo artístico le concierne la expresión de ideas, historias y emociones en forma pictórica, utilizando color y línea para producir

imágenes. El dibujo de ingeniería se ocupa principalmente de reproducir con precisión ideas técnicas de naturaleza práctica. Este método de dibujo se utiliza en muchos campos de la ingeniería, como la mecánica, la civil, la eléctrica, la

electrónica, la arquitectónica y la construcción. Por esta razón, el dibujo de ingeniería se considera como el LENGUAJE DE LA INDUSTRIA.

El arte de diseñar es la presentación de soluciones a problemas, es decir, idear métodos físicos para realizar un fin, por ejemplo: aprovechar espacios, dar movimiento a un sistema, etc. La representación grafica es en muchas ocasiones

un medio más eficaz que el análisis conceptual en la fase del diseño para dar respuesta a un problema determinado.

El diseñador que ha desarrollado adecuadamente una habilidad para visualizar geométricamente las situaciones físicas y por ende puede pensar gráficamente, tiene una enorme ventaja para lograr ofrecer alternativas viables a un proyecto determinado.

Las facultades de ingeniería deben ofrecer capacitación adecuada en ese sentido para que el estudiante tenga confianza además de su imaginación al enfrentarse

con las cosas propias del ejercicio de su profesión. Este manual pretende recopilar el material más importante para el desarrollo del

curso de dibujo de ingeniería, en lo que respecta su parte teórica, que unida al soporte teórico proporcionado por el profesor, facilitaran el correcto aprendizaje;

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mejoraron el empleo del tiempo y complementando con la bibliografía anexada proporcionaran información suficiente para tener en cualquier momento una respuesta a la marcha del curso.

Debe diferenciarse correctamente luego visualización de la simple imaginación pues los problemas nunca se responden con conjeturas y fantasías; siguiendo los

principios que se enseñaran en la materia se podrá dar solución a cualquier problema a pesar de su aparente dificultad. Los conocimientos aprendidos de memoria solo se grabaran luego de una comprensión que sea fruto de un

entendimiento reforzado en la práctica. Un estudiante de dibujo de ingeniería y que pretenda estudiar profesionalmente

algún pregrado en ingeniería además de la capacidad de dibujar, se le hace necesario poseer 3 elementos fundamentales de comunicación a saber: el idioma, los símbolos gráficos universales y el análisis gráfico proporcionado por el dibujo,

de igual forma debe poseer fundamentos sólidos de tecnología, matemáticas y ciencias físicas, cierto grado de habilidad creativa, conocimientos especializados y adiestramiento en el área particular en la empresa.

ÁREAS

REPRESENTATIVAS DEL DIBUJO

DE INGENIERÍA

ACTIVIDADES PRODUCTOS ÁREAS DE

ESPECIALIZACIÓN

MECÁNICO

Diseño Pruebas

Manufactura Mantenimiento Construcción

Materiales

Máquinas Dispositivos

Transporte

Manufactura Energía

ARQUITECTÓNICO

Planeación Diseño Supervisión

Edificios Medio ambiente

Paisaje

Formas espaciales


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ÁREAS

REPRESENTATIVAS DEL DIBUJO DE INGENIERÍA

ACTIVIDADES

PRODUCTOS

ÁREAS DE

ESPECIALIZACIÓN

ELÉCTRICO

Diseño Desarrollo

Supervisión Programación

Computadoras Electrónica

Energía

Energía Transporte Iluminación

Comunicaciones Instrumentación

AEROESPACIAL

Planeación

Diseño Pruebas

Aviones

Satélites Proyectiles

Aerodinámica Diseño estructural Instrumentación Sistemas de propulsión

Materiales Pruebas de confiabilidad

Métodos de producción.

ILUSTRACIÓN TÉCNICA

Promoción Diseño Ilustración

Catálogos Revistas Escarapelas

Productos nuevos Instrucciones de

ensamble Presentaciones Proyectos comunales

Programas de renovación

En general el dibujo como una forma de lenguaje proporciona la libre expresión de

ideas de una forma creativa, lúdica, experimental, lo que conlleva a la creación y desarrollo de nuevos artefactos útiles para el ser humano, generando nuevas alternativas de vida.

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10 10


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EL DIBUJO DE INGENIERÍA

La palabra GRÁFICO significa “comunicación de ideas por medio de líneas o signos impresos sobre una superficie”. Un dibujo es una representación gráfica de

una cosa real. Por consiguiente el dibujo es un lenguaje gráfico, ya que emplea imágenes para comunicar pensamientos e ideas. Debido a que estas imágenes las entienden todas las personas de diferentes nacionalidades, se dice que el

dibujo es un “LENGUAJE UNIVERSAL”. El arte de diseñar es la presentación de soluciones a problemas, es decir, idear

métodos físicos para realizar un fin, por ejemplo: aprovechar espacios, dar movimiento a un sistema, etc. La representación grafica es en muchas ocasiones un medio más eficaz que el análisis conceptual en la fase del diseño para dar

respuesta a un problema determinado. El diseñador que ha desarrollado adecuadamente una habilidad para visualizar

geométricamente las situaciones físicas y por ende puede pensar gráficamente, tiene una enorme ventaja para lograr ofrecer alternativas viables a un proyecto determinado.

Las facultades de ingeniería deben ofrecer capacitación adecuada en ese sentido para que el estudiante tenga confianza además de su imaginación al enfrentarse

con las cosas propias del ejercicio de su profesión. Este manual pretende recopilar el material mas importante para el desarrollo del

curso de dibujo de ingeniería, en lo que respecta su parte teórica, que unida al soporte teórico proporcionado por el profesor, facilitaran el correcto aprendizaje; mejoraron el empleo del tiempo y complementando con la bibliografía anexada

proporcionaran información suficiente para tener en cualquier momento una respuesta a la marcha del curso.

Debe diferenciarse correctamente luego visualización de la simple imaginación pues los problemas nunca se responden con conjeturas y fantasías; siguiendo los principios que se enseñaran en la materia se podrá dar solución a cualquier

problema a pesar de su aparente dificultad. Los conocimientos aprendidos de memoria solo se grabaran luego de una

comprensión que sea fruto de un entendimiento reforzado en la práctica. Este texto fue realizado para unificar los conceptos básicos del dibujo y que están

dispersos en varios libros, manuales y folletos.

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En cuanto al concepto de NORMALIZACIÓN debemos decir que está es tan antigua como la humanidad, es una actividad colectiva cuyo propósito es solucionar problemas en el área de la producción; tales problemas son repetitivos

y la idea principal es simplificar, reducir tiempos y costos, permitir intercambiabilidad y garantizar las características de los productos, bienes y servicios para influir favorablemente en el desarrollo de los países, sus industrias y

sus relaciones e intercambios tecnológicos. La Normalización fue definida por el Comité Alemán de Normalización en 1940

como: “Las reglas que unifican y ordenan lógicamente una serie de fenómenos”. En nuestro entorno colombiano, el ICONTEC también define una norma como:

“Documento establecido por consenso y aprobado por un organismo reconocido, que suministra, para uso común y repetido, reglas, directrices ó características para las actividades o sus resultados, encaminados al logro del grado óptimo de

orden en un contexto dado”.

Dentro de los OBJETIVOS DE LA NORMALIZACIÓN podremos contar con:

Economía: La simplificación reduce el número de tipos de un producto y los costos.

Utilidad: Permite la intercambiabilidad. Calidad: Garantiza las características de un producto. Producción: producir más y mejores productos, bienes y servicios al reducir los

tiempos y los costos.

Al hablar de ALGUNOS ANTECEDENTES HISTÓRICOS se podrá decir que aunque la normalización siempre ha existido, es a partir de la primera guerra mundial (1914-1918) que se da un notable desarrollo de la misma ante la

necesidad de controlar la calidad, seguridad y eficiencia de los suministros para la guerra, con especificaciones precisas a las industrias privadas que eran las encargadas de dichas actividades.

En 1916, el Instituto Estadounidense de Ingenieros eléctricos (IEEE) invita a la Sociedad Estadounidense de Ingenieros Mecánicos (ASME), a la Sociedad

Estadounidense de Ingenieros Civiles (ASCE), al Instituto Estadounidense de Ingenieros de Minería y Metalurgia (AIMME) y a la Sociedad Estadounidense de Pruebas Materiales (ASTM), para establecer un organismo único coordinador de la

normalización y se crea en 1918 ANSI (Instituto Nacional de Normalización Estadounidense), organización privada con sede principal en Washington.

Paralelamente en Alemania se crea en 1917, el primer organismo de Normalización Alemán, el cual emitía normas bajo la sigla DIN (Deustcher Industrie Normen), la cual significa Normas de la Industria Alemana.


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En 1975 cambió su denominación por DIN (Deutsches Institut fur Normung), que significa Instituto Alemán de Normalización.

Igualmente en 1918 se constituyó en Inglaterra la organización privada BSI (British Standards Institution).

Con el paso de los años se fueron creando muchos organismos nacionales de normalización y ante la necesidad de una coordinación única de ellos se fundó en Londres en 1926 la ISA (Internacional Federación of the National Standardization

Associations). Posteriormente, en 1928 se crea ASA (asociación Estadounidense de Normas),

las cuales funcionaron hasta la segunda guerra mundial. En 1947, después de la Segunda Guerra Mundial, nace en Ginebra y dependiendo

de la ONU, la ISO (International Organization for Standardization) y su trabajo abarca todos los campos de la normalización, a excepción de la Ingeniería eléctrica y electrónica, las cuales son responsabilidad del CEI (Comité

Electrotécnico Internacional). Este organismo es de reconocimiento mundial y está avalado por más de 148

países sin distingos de situación geográfica, razas, sistemas de gobierno, etc. Es muy común encontrar en la literatura técnica, normas identificadas de forma

general como ISO-A para hacer referencia al sistema Americano y normas ISO-E para hacer referencia al sistema Europeo.

En Colombia existe el ICONTEC (Instituto Colombiano de normas técnicas y certificación), organismo privado creado en 1963, con sede principal en Bogotá, el cual actualmente posee más de 1500 afiliados de todos los sectores económicos

del país.

1. ¿Cuéntame, para tu futura experiencia educativa el dibujo de ingeniería en que

lo aplicarías?. 2. Investiga mínimo 10 nombres de las asociaciones que rigen las normas de

dibujo a nivel mundial.

3. Realiza un mapa conceptual sobre este tema.


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EL PUESTO DE TRABAJO

Imagen 3. Área de trabajo

Fuente: Modulo dibujo de joyería El puesto de trabajo es el lugar que un diseñador ocupa cuando desempeña una

tarea. Puede estar ocupado todo el tiempo o ser uno de los varios lugares en que efectúa su labor. Para este, es el lugar dedicado exclusivamente para realizar la tarea de diseñar, innovar, crear y otros procesos necesarios. Es aconsejable tener

al alcance de la mano todo el material y herramientas requeridas para concentrarse en el trabajo, evitando desplazamientos y pérdida de tiempo. Este sitio ha de ser relativamente espacioso, con buena ventilación y las paredes

pintadas en tonos claros que den mayor luminosidad al puesto de trabajo. Para dibujar se necesita una buena iluminación, siendo preferible utilizar la luz del día, ya que ésta proporciona una luz potente y uniforme, es gratuita y permite ver los

colores en su tonalidad natural. El alumbrado artificial debe proporcionar una luz blanca.

Es importante que el puesto de trabajo esté bien diseñado para evitar enfermedades causadas por condiciones laborales deficientes y para asegurar la productividad laboral. Hay que diseñarlo, teniendo en cuenta las características

antropométricas del diseñador y la tarea que va a realizar, a fin de que ésta se lleve a cabo cómodamente, sin problemas y eficientemente. Es importante que el diseñador mantenga una postura corporal correcta y cómoda, lo cual es


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importante porque una postura laboral incómoda puede ocasionar múltiples problemas, como: lesiones en la espalda y problemas de circulación en las extremidades inferiores.

Las principales causas de esos problemas son: asientos mal diseñados, permanecer en pie durante mucho tiempo, extender demasiado los brazos para

alcanzar los objetos, una iluminación insuficiente que obligue al trabajador a acercarse demasiado al plano de trabajo.

PRINCIPIOS BÁSICOS A TENER EN CUENTA PARA EL PUESTO DE TRABAJO Altura de acceso: debe haber espacio suficiente para que accedan los

diseñadores más altos. Los objetos que haya que observar deben estar a la

altura de los ojos o un poco más abajo, porque la persona tiende a mirar hacia abajo.

Altura del soporte: el soporte donde se va a realizar el dibujo debe estar

situado entre los hombros y la cintura.

Alcance de los brazos: los objetos deben estar situados lo más cerca

posible, al alcance del brazo para evitar extenderlos demasiado al tomarlos o sacarlos, colocar los objetos necesarios para trabajar cerca del cuerpo y frente a

él.

Superficie de trabajo: ajustar la

superficie de trabajo para que esté a la altura del codo o algo inferior.

Posición de los objetos: cuidar que los objetos que haya que levantar estén a una altura situada entre la mano y los

hombros.

Espacio para las piernas: ajustar la

altura del asiento a la longitud de las piernas y a la altura de la superficie de trabajo, dejando espacio para poder

estirar las piernas.

El trabajo que se realiza sentado: el trabajo del dibujante no necesita mucho

vigor físico y se efectúa en un espacio limitado, por lo tanto el dibujante debe realizarlo sentado, pero permanecer sentado todo el día no es saludable para

Imagen 4. Dimensiones necesarias en el puesto de trabajo

Fuente: Modulo dibujo para joyería


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el cuerpo, sobre todo para la espalda, por lo tanto, un buen asiento es esencial para el trabajo que se realiza.

El asiento debe permitir al trabajador mover las piernas y tomar diversas posiciones de trabajo en general con facilidad.

A continuación se enuncian algunas directrices ergonómicas para el trabajo que

se realiza sentado: El trabajador hará su trabajo sin

extender excesivamente los brazos ni girarse innecesariamente. La posición correcta es aquella en que

la persona está sentada recta frente al trabajo a realizar. La mesa y el asiento de trabajo deben

ser diseñados de manera que la superficie de trabajo se encuentre aproximadamente al nivel de los codos.

La espalda debe estar recta y los hombros deben estar relajados.

Recomendaciones para el puesto de trabajo

Reorganize los elementos de acuerdo al orden de importancia, de tal forma que los más utilizados queden dentro de la zona de alcance funcional de los miembros superiores.

No llenar el escritorio de papeles o documentos que no se utilizan frecuentemente, ubicarlos en un sitio diferente.

No llenar el espacio bajo la superficie de trabajo de muchas cosas.

Realizar cambios de posición cada cierto periodo de tiempo. Ejecute pausas activas Realizar mantenimiento a los equipos con que trabaja (Incluida la silla)

ILUMINACIÓN DEL PUESTO DE TRABAJO

Este factor es de gran relevancia para desarrollar cómoda y correctamente la labor, por lo cual se hace indispensable identificar e interpretar correctamente las diferentes magnitudes que intervienen en su estudio.

Imagen 5. El puesto de trabajo



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FOTOMETRÍA

MAGNITUDES Y UNIDADES DE MEDIDA. La luz, al igual que las ondas de radio, los rayos X o los gamma, son una forma de energía, por lo tanto, se necesitan nuevas unidades porque no toda la luz emitida por una fuente llega

al ojo y produce sensación luminosa, ni toda la energía que se consume en una bombilla se convierte en luz.

Para evaluar lo anterior, es necesario definir las siguientes magnitudes: el flujo luminoso, la intensidad luminosa, la iluminación.

FLUJO LUMINOSO. Al considerar dos bombillas, una de 60 W y otra de 100 W. Está claro que la de 100 W dará una luz más intensa. Pues bien, se puede preguntar: ¿cuál luce más? o dicho de otra forma ¿cuánto luce cada bombilla?

Cuando se habla de 60 W o 100 W se refiere sólo a la potencia consumida por la bombilla, de la cual solo una parte se convierte en luz visible, es el llamado

flujo luminoso. Se puede medir en watts (W), pero parece más sencillo definir una nueva unidad, el lumen, que toma como referencia la radiación visible. Empíricamente se demuestra que a una radiación de 555 nm de 1 W de

potencia emitida por un cuerpo negro le corresponden 683 lumen.

Bombilla de 60W Bombilla de 100W

Imagen 6. Flujo luminoso dependiendo de la potencia de la bombilla

Fuente: Desarrollo personal

Se define el flujo luminoso como la potencia (W) emitida en forma de radiación

luminosa a la que el ojo humano es sensible. Su símbolo es y su unidad es el lumen (lm).

INTENSIDAD LUMINOSA. El flujo luminoso da una idea de la cantidad de luz que emite una fuente en todas las direcciones del espacio; por ejemplo, en una bombilla se debe conocer la distribución del flujo en cada dirección del

espacio y para eso se define la intensidad luminosa.


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Se conoce como intensidad luminosa el flujo luminoso emitido por unidad de ángulo sólido en una dirección concreta. Su símbolo es I y su unidad la

candela (cd). ILUMINACIÓN. Se define iluminación como el flujo luminoso recibido por una

superficie. Su símbolo es E y su unidad el lux (lx) que es un lm/m2. Matemáticamente se expresa así:

Obsérvese esta sencilla experiencia que recoge muy bien el concepto de

iluminación; al colocar una hoja de papel frente a una linterna, se puede ver fuertemente iluminada por un círculo pequeño y si se ilumina una pared lejana, el círculo es grande y la luz débil.

Imagen 7. Iluminación

Fuente: Modulo de dibujo para joyería

En el ejemplo anterior se ve que la iluminación depende de la distancia del foco al objeto iluminado. En general, si un punto está iluminado por más de una lámpara su iluminación total es la suma de las iluminaciones parciales

recibidas. La determinación de los niveles de iluminación adecuados para una

instalación no es un trabajo sencillo. Se debe tener en cuenta los valores recomendados para cada tarea y su entorno, porque son fruto de estudios sobre valoraciones subjetivas de los usuarios, como un sitio acogedor, con

comodidad y rendimiento visual entre otros. El usuario estándar no existe y por tanto, una misma instalación puede producir diferentes impresiones a distintas personas. En estas sensaciones influirán muchos factores como los estéticos,

los psicológicos, el nivel de iluminación y otros.


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Como principales aspectos a considerar en la iluminación se tienen:

EL COLOR. Para tener una idea de la influencia de la luz en el color, se puede considerar que, en una habitación de paredes blancas se encuentran muebles de madera de tono claro. Si se ilumina con lámparas

incandescentes, ricas en radiaciones en la zona roja del espectro, se acentuarán los tonos marrones de los muebles y las paredes tendrán un tono amarillento. El conjunto tendrá un aspecto cálido muy agradable.

Ahora bien, si se ilumina el mismo cuarto con lámparas fluorescentes normales, ricas en radiaciones en la zona azul del espectro, se acentuarán

los tonos verdes y azules de muebles y paredes, dándole un aspecto frío a la sala

DESLUMBRAMIENTO. Es una sensación molesta que se produce cuando la iluminación de un objeto es mayor que la de su entorno. Es lo que ocurre cuando se mira directamente una bombilla o cuando se ve el reflejo del sol

en el agua.

.

Imagen 8. Deslumbramiento



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LÁMPARAS. Las lámparas escogidas, serán aquellas cuyas características fotométricas, cromáticas, consumo energético, economía de instalación y mantenimiento, se adapten mejor a las necesidades y características de

cada instalación.

Imagen 9. Lámparas


SISTEMAS DE ALUMBRADO. Cuando una lámpara se enciende, el flujo emitido puede llegar a los objetos directa o indirectamente por reflexión en

paredes y techo. La cantidad de luz que llega directa o indirectamente determina los diferentes sistemas de iluminación con sus ventajas e inconvenientes.

La iluminación directa se produce cuando

todo el flujo de las lámparas va dirigido hacia el suelo. Es el

sistema más económico de iluminación y el que

ofrece mayor rendimiento luminoso, pero tiene el riesgo de

deslumbramiento directo y produce sombras duras, poco

agradables para la vista. Se consigue utilizando luminarias

directas. En la iluminación

semidirecta la mayor

Imagen 10. El sistema de alumbrado



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parte del flujo luminoso se dirige hacia el suelo y el resto es reflejado en techo y paredes. En este caso, las sombras son más suaves y el deslumbramiento menor que el anterior. Sólo es recomendable para techos

que no sean muy altos y sin claraboyas puesto que la luz dirigida hacia el techo se perdería por ellas.

Si el flujo se reparte al cincuenta por ciento entre procedencia directa e indirecta se determina como iluminación difusa. El riesgo de deslumbramiento es bajo y no hay sombras, lo que le da un aspecto

monótono a la sala y sin relieve a los objetos iluminados. Para evitar las pérdidas por absorción de la luz en techo y paredes es recomendable pintarlas con colores claros o mejor blancos.

Por último, se tiene el caso de la iluminación indirecta, cuando casi toda la luz va al techo. Es la más parecida a la luz natural pero es una solución

costosa, puesto que las pérdidas por absorción son muy elevadas. Por ello es imprescindible usar pinturas de colores blancos reflectantes.

La ubicación de la fuente de iluminación debe corresponder a las características del dibujante, si es diestro se coloca la bombilla al lado izquierdo, pero si es zurdo, se sitúa a la derecha, Con esto se evita

proyectar su sombra sobre el papel. MÉTODOS DE ALUMBRADO. Los métodos de alumbrado indican

cómo se reparte la luz en las zonas iluminadas. Según el grado de uniformidad deseado, se distinguen tres casos: alumbrado general, alumbrado general localizado y alumbrado localizado.

Se emplea el alumbrado localizado cuando es necesaria una iluminación suplementaria cerca de la tarea visual para realizar un

trabajo concreto. El ejemplo típico serían las lámparas de escritorio. Se recurre a este método siempre que el nivel de iluminación necesario sea igual o superior a 1000 lux

Alumbrado general Alumbrado general localizado Alumbrado localizado

Imagen 11. Métodos de alumbrado



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RECOMENDACIONES

Nivel de iluminación. Para la mesa de dibujo se recomienda tener una iluminación de 750 lux, pero lo óptimo son 1000 lux.

Distancia. Al dibujar, lo principal es no acercarse ni alejarse demasiado del papel, para tener una óptica clara y general de lo que se está dibujando. De acuerdo con las dimensiones del papel, el

dibujante o diseñador se debe situar a diferentes distancias así: para tamaños iguales o menores a un formato DIN A-4, la distancia recomendada es la longitud del antebrazo

Inclinación. La inclinación de la mesa de dibujo ayuda y proporciona

libertad de movimiento al brazo, porque equilibra su movimiento, ya

que la inclinación acerca la parte más lejana del papel y aleja la más cercana.

Visión. La cabeza debe quedar paralela al dibujo, de manera que la vista siempre esté perpendicular a la superficie donde se realiza el trabajo.

ERGONOMÍA

La ergonomía es el conjunto de conocimientos científicos aplicados para que el trabajo, los sistemas, los productos y ambientes, se adapten a las capacidades,

limitaciones físicas y mentales de las personas. Muchas veces se sienten molestias y dolores en el cuerpo y no se sabe cuál es la razón. La causa puede estar en la postura del cuerpo durante la jornada diaria.

El trabajo de oficina o frente a una mesa de dibujo no presenta grandes riesgos de accidentes. Sin embargo, una mala postura o un diseño inadecuado del puesto de

trabajo puede producir en las personas trastornos que se traducen en fatiga visual, dolor de espalda, tensión del cuello, entre otros. Buena parte de ellos se solucionan redistribuyendo los elementos de tal manera que la persona no

requiera grandes estiramientos de los brazos o torsiones del tronco. Un puesto de trabajo adecuado debe permitir un acceso fácil a todas los

implementos. Estas son algunas recomendaciones para tener en cuenta: Mantener la espalda recostada totalmente sobre el espaldar de la silla

Mantener despejado el espacio bajo de la mesa


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A pesar de que los cambios en el diseño o de la silla pueden ser importantes, sus efectos sobre la salud no son tan eficientes si la persona no conoce su puesto de trabajo, es más, posiblemente, una persona podrá convivir con su

puesto y las herramientas y equipos que le ha facilitado la empresa por años, si tiene una buena cultura del manejo del puesto de trabajo.

FINALIDAD DEL BUEN USO DEL PUESTO DE TRABAJO Sensibilizar a las personas de la importancia del "buen uso" del puesto de

trabajo. Disminuir la incidencia de los factores asociados a enfermedades de origen

ocupacional.

Disminuir los signos de dolor, molestia o cansancio en las diferentes regiones del cuerpo.

Mejorar la calidad de vida de la población trabajadora.

POSICIONES ADOPTADAS EN EL TRABAJO La posición que las personas adoptan frente a la mesa de dibujo es la de sentado,

por lo cual se deben tener en cuenta los siguientes puntos: puntos de contacto del cuerpo con la silla, posturas relativas entre los distintos segmentos corporales que cambian constantemente de acuerdo a las actividades que realiza la persona

durante la jornada laboral. Los cambios de posición que realiza la persona, generan cargas en las

articulaciones y tejidos osteomusculares que pueden producir daño si estas cargas son muy grandes y sobrepasan la capacidad del tejido.

Imagen 12. Posiciones adoptadas en el trabajo



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Son muchos los factores a tener en cuenta para el correcto uso del cuerpo y del

puesto de trabajo. Entre ellos se pueden citar tres que están directamente ligados a la Biomecánica de los tejidos:

1. Mantener durante un periodo prolongado de tiempo una misma postura o realizando un movimiento corporal muchas veces en la unidad de tiempo.

2. Llevar las articulaciones al final de sus arcos de movimiento, adoptando

posturas "extremas". 3. La magnitud de la fuerza que genera la carga sobre el tejido. No es lo mismo

hacer que un material (en el caso del cuerpo un tejido osteomuscular) soporte

una carga de un kilo a una de 10 o 100 kilos. Hay que recordar que cada parte del cuerpo tiene una función específica que

cumplir y que está expuesta a daños según se le utilice.

MEDIDAS DE ASEO EN DIBUJO TÉCNICO

Las normas de aseo en dibujo técnico, tienen como objetivo la obtención de trabajos exentos de suciedades.

Los elementos que pueden ocasionar dicha suciedad, pueden venir del ambiente de trabajo, del instrumental utilizado y del propio dibujante.

Debe cuidarse la superficie de trabajo, manteniéndola limpia de polvo y restos de trabajos anteriores, como briznas de borrador, manchas de tinta, anotaciones a lápiz realizadas sobre la misma hoja.

Durante la ejecución del dibujo deberá tenerse especial cuidado con las briznas del borrador, ya que éstas contienen restos del grafito borrado, y son quizás las

que producen las manchas más difíciles de limpiar. Para mantener el borrador limpio, se frota sobre otra superficie ajena al dibujo, hasta eliminar los restos de grafito.

Debe cuidarse el instrumental de dibujo, especialmente la escuadra, la regla, el escalímetro que son los instrumentos que en mayor medida, estarán en contacto

con la superficie del dibujo. El instrumental de dibujo, al ser manejado con las manos, se les adhiere la grasa propia de la piel humana y a la vez se le adhiere el grafito dejado por el lápiz; esta combinación de grasa y grafito, produce la mayor

parte de la suciedad en los dibujos. Para evitarla, debe lavarse el instrumental con agua y jabón, con el objeto de eliminar la grasa y el grafito adherido a la misma.


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Respecto al propio dibujante, deberá mantener las mínimas normas de higiene personal, manteniendo en lo posible sus manos, libres de grasa, sudor y restos de grafito. Como la mano se apoya sobre el dibujo, suele mancharse de grafito, que

mezclado con la grasa de la mano se convierte en una fuente de suciedad. Igualmente debe mantener las manos libres de sudor, ya que éste, humedecería la

superficie del papel pudiendo producir corrimientos de los trazados realizados.


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INSTRUMENTOS BÁSICOS UTILIZADOS

PARA EL DIBUJO DE INGENIERÍA

Para registrar información sobre papel, o en cualquiera otra superficie, se requieren instrumentos y equipos de dibujo. Como el dibujo de ingeniería es un lenguaje totalmente grafico, se necesita equipo para su ejecución; los

instrumentos. El éxito de un dibujo esta relacionado con la facilidad con que se ejecute e

interprete y estos dos factores se logran con equipo adecuado y de buena calidad.

2.1 LA MESA DE DIBUJO

La mesa de dibujo Consta de una superficie completamente lisa, con dos brazos que permiten variar su inclinación para encontrar el ángulo más adecuado

para el dibujante

TABLERO DE DIBUJO El tablero de dibujo consta de una

superficie completamente lisa, sin brazos por lo tanto no permite variar su inclinación, son fáciles

de portar y son incomodas para el trabajo en campo.

2.2 SILLA DE DIBUJO

Un asiento de trabajo adecuado debe satisfacer determinadas prescripciones ergonómicas. Es por ello que la silla ha de ser cómoda, con buena estabilidad y

adaptarse a cada uno, es cuestión de probar y descartar. Se deben tener en cuenta las siguientes directrices al elegir un asiento:

2

Imagen 2-1. Mesa de dibujo

Fuente: Modulo dibujo de joyería

Imagen 2-2. Tablero de dibujo

Fuente: www.dibujo técnico.com

http://www.dibujo/


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El asiendo de trabajo debe ser adecuado para la labor que se vaya a desempeñar y para la altura de la mesa.

Lo mejor es que la altura del asiento y del respaldo sean ajustables por separado; También se debe poder ajustar la inclinación

del respaldo. El asiento debe permitir al trabajador

inclinarse hacia adelante o hacia atrás con

facilidad. El trabajador debe tener espacio suficiente

para las piernas debajo de la mesa de

trabajo para mover o cambiar la posición de las piernas con facilidad.

El asiento debe tener un respaldo para

apoyar la parte inferior de la espalda. El asiento debe inclinase ligeramente hacia

abajo en el borde delantero.

Lo mejor sería que el asiento tuviese cinco patas para ser más estable.

El asiento debe estar tapizado con un

material antideslizante para evitar resbalarse.

2.3 REPOSA PIES

Al permanecer varias horas en la misma postura, el cuerpo se

resiente, luego es necesario buscar la comodidad y mantener una postura correcta, o sea con la

espalda recta, los brazos ligeramente apoyados sobre la mesa y los pies apoyados contra

el suelo. El uso del reposa-pies permite

tenerlos apoyados sobre una superficie inclinada, evitando colocar las piernas recogidas

sobre la misma silla, ayudando a eliminar la presión de la espalda

sobre los muslos y las rodillas.

Imagen 2-3. Silla de dibujo

Fuente: diseño desarrollado en Solidwork

Imagen 2-4. Reposa pies Fuente: http://aguileraweb.com/index.php/cPath/22_210


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2.4 LA REGLA

Es un utensilio construido en madera o plástico, de forma rectangular con uno

o más cantos biselados, cuya longitud varía entre 30 y 100 centímetros, con graduación generalmente en

centímetros y milímetros. Se emplea para trazar rectas o para medir distancias. 2.5 LA REGLA T

Está conformada por 2 brazos perpendiculares entre sí, uno de ellos llamado regla y el otro

cabezal. Puede estar construida de madera, plástico u otro material.

La regla T ayuda a dibujar con gran precisión y rapidez, especialmente diseñada para trabajar en el tablero de dibujo.

Es utilizada para trazar líneas horizontales y como soporte de las escuadras, cuando se van a trazar líneas verticales o inclinadas. La cabeza de la regla T

estará en el borde izquierdo de la mesa (si el dibujante es diestro). Esta regla ha sido reemplazada fácilmente por las reglas paralelas.

2.6 REGLA PARALELA

Esta regla está sujeta en ambos extremos por medio de cuerdas que pasan sobre poleas. Este arreglo

permite que la regla se desplace hacia arriba y abajo siempre en forma paralela.

Imagen 2-5. Regla Fuente: personal

Imagen 2-6. Regla T

Fuente: personal

Imagen 2-7. Regla Paralela Fuente: personal


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2.7 ESCALÍMETRO

Un Escalímetro (denominado a veces como escala de arquitecto) es una regla especializada cuya sección transversal tiene forma prismática con el

objeto de tener diferentes escalas en la misma regla.

La forma habitual del escalímetro es la de una regla de 30 cm. de longitud, con sección estrellada de 6 facetas o caras. Cada una de estas facetas va

graduada con escalas diferentes.

Se emplea frecuentemente para medir en dibujos que contienen diferentes escalas. En su borde contiene un rango con escalas calibradas y basta con girar sobre su eje longitudinal para ver la escala apropiada.

1. Materiales La escala se ha realizado

tradicionalmente en madera (generalmente de madera de haya) y para poder mantener la precisión y la

longevidad del escalímetro se ha empleado materiales que ofrezcan al mismo tiempo durabilidad y estabilidad. En la actualidad lo más común es encontrar los escalímetros en plástico rígido o aluminio. Dependiendo del número de

escalas incluidas en la regla la sección transversal puede ser triangular (tres escalas, que suele ser la más habitual), cuadrada (cuatro escalas), y así sucesivamente

2. Escalas Habituales Los escalímetros empleados en Europa y en otras áreas

métricas se marcan referencias a una base del sistema métrico. De esta forma

los dibujos contienen las escalas y las unidades que se están empleando. Las unidades de longitud estándar en el sistema SI pueden diferir en diferentes países generalmente se emplea milímetros (mm) en Inglaterra y metros (m),

mientras en Francia se trabaja generalmente en centímetros (cm) y metros.

En los escalímetros planos contienen escalas en pares y suelen ser:

1:1 / 1:100

1:5 / 1:50

1:20 / 1:200

1:1250 / 1:2500

Para los escalímetros triangulares, los valores apareados son:

1:1 / 1:10

Imagen 2-8. Escalímetro Fuente: www.dibtec.com

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Architects_scale.jpg


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30

º

60

º

45

º

45

º

90

º

1:2 / 1:20

1:5 / 1:50

1:100 / 1:200

1:500 / 1:1000

1:1250 / 1:2500

2.8 TRANSPORTADOR O GONIÓMETRO

Se utilizan para medir en un dibujo el ángulo formado por

dos rectas o para trazar una recta que forme un ángulo dado con otra recta, con la aproximación suficiente exigida normalmente por el dibujo.

Un transportador es un instrumento muy necesario en los trabajos topográficos y de mapas. Uno semicircular de latón, de 15

cm. (6``) de diámetro, permite la lectura de medios grados. Pueden obtenerse otros con brazo y vernier para leer minutos.

Los transportadores circulares grandes de papel de 20 y 30 cm (8`` y 14``) de diámetro

que permiten leer mitades y cuartas partes de grado son empleados y preferidos por algunos dibujantes de mapas.

2.9 ESCUADRAS

Generalmente son dos una de 30 o 60º y una de 45º.

Pueden utilizarse individualmente o en combinación

para formar ángulos múltiplos de 15º. Existen escuadras graduables.

La corrección de los ángulos de las escuadras es un detalle que debe conocer todo dibujante.

1. Para corregir un ángulo de 90º.

Colocar la escuadra sobre la paralela o la “T”, trazar la línea perpendicular, girar la escuadra,

trazar nuevamente la línea. Si no

Imagen 2-11. Goniómetro

Fuente: www.dibtec.com


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coinciden éstas, hay error en el ángulo.

2. Para corregir un ángulo de 45º.

Proceso similar al anterior pero trazando la línea sobre la hipotenusa.

3. Para chequear una escuadra de 30 x 60º el proceso más eficiente y corto es la construcción de un

triángulo equilátero. Si los tres lados de dicho triángulo no son iguales entonces el ángulo de 60º

es incorrecto.

Imagen 2-12. Posición de las escuadras Fuente: perspectivas isométricas


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La utilización de las escuadras apoyadas sobre la paralela se muestra a continuación, obsérvese que los ángulos obtenidos son múltiplos de 15º.

Trazado de líneas con la escuadra de 45º

Trazado de líneas con la escuadra de 30º x 60º

Trazado de líneas con las escuadras en combinación.

Imagen 2-13. Posición de las escuadras

Fuente: personal

45

º

45

º

45

º

45

º

45

º

45

º

60

º

30

º

30

º

60

º 30

º

60

º

75

º

15

º

75

º

15

º

75

º

15

º


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2.10 LÁPICES DE DIBUJO Y MINAS

Para el trazado de líneas, letras números ó cualquier otro símbolo normalizado se consiguen lápices o minas. Los lápices se clasifican de acuerdo a la cantidad de

grafito que posee la mina, esta particularidad se denomina DUREZA. Estos son: De grafito, son los más utilizadas en el dibujo de ingeniería, estos se

clasifican:

B = BLACK = NEGRO

HB= HARD BLACK = SEMIDURO F = FINE = FINO H = HARD = DURO

Observa el siguiente cuadro.

CLASES DE MINAS

B = BLACK

BLANDA

MEDIANA H = HARD

DURA

7B, 6B, 5B, 4B 3B, 2B 3H, 2H, H, HB, F, B 9H, 8H, 7H, 6H, 5H, 4H

Minas plásticas, se utilizan solo sobre películas fotográficas.

Mina plástica de grafito, al igual que la anterior solo se puede utilizar sobre

película fotográfica, se borra con facilidad, no mancha, y produce líneas

opacas que son fáciles de reproducir. El mayor problema es el desgaste de la mina, y además su costo

La técnica del trazado a lápiz requiere del desarrollo de habilidades en la ejecución de

dibujos a mano alzada y con instrumentos de medición.

La forma de utilizar el lápiz es personal, pero se recomienda tomarlo entre los dedos índice y

pulgar, e irse girando constantemente para evitar el desgaste de la punta.

Imagen 2-14. Técnica para el manejo del lápiz

Fuente: Modulo dibujo de ingeniería


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Para lograr una buena punta se requiere: Eliminar la madera hasta lograr una punta cilíndrica.

Lograr la conicidad sobre un papel esmeril. Las minas se pueden afilar de forma:

Cónica: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de un tajalápiz o

sacapuntas.

Aguda fina: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica que permita su preparación en el afilaminas (papel de esmeril 400). Para afilar la punta del

lápiz se gira 360º continuamente hasta obtener el filo deseado. Cilíndrica: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una

cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica.

Cuneiforme o biselada: Si la mina es afilada de esta forma, sólo se requiere de una cuchilla, dejando al descubierto una longitud de mina cilíndrica que permita su preparación en el afilaminas (papel de esmeril 400). Para afilar la

punta del lápiz se hace movimientos de derecha a izquierda contra el papel y por un solo lado del mismo, hasta obtener el filo deseado.

- Cónica. - Aguda fina - Cilíndrica - Cuneiforme o biselada

Imagen 2-15. Tipos de puntas

Fuente: personal

2.11 PORTAMINAS

Para el dibujo lineal, arquitectónico e ingenieril no solo se utiliza el lápiz tradicional sino también el portaminas que es su reemplazo técnico, por lo

tanto sus condiciones de manejo son casi iguales a las de este elemento.


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Compuesto por un cuerpo metálico o plástico que en su interior encierra una mina; posee tres unas sujetadoras que proporcionan inmovilidad a la barrita de grafito.

SE CLASIFICAN Tradicional: apto para el trazo de líneas de diferentes calibres e intensidades

debido al relativo grosor de la mina 1.2 mm. Milimétrico: Lleva una mina de 0.5, 0.7, 0.8, y 0.9 mm. que no necesita ser

afilada para un delineamiento fino y preciso.

VENTAJAS

Aptos para cualquier tipo de mina durable y resistente. Evitan el desgaste continuo de lápices de madera.

Su barra de grafito es recambiable.

Al igual que en el lápiz es condición indispensable para lograr un dibujo de buena calidad: el estado de la punta, el cual se logra con el afilaminas.

2.12 AFILADOR

Se utiliza para afilar únicamente la barra de grafito del

lápiz para darle una punta cónica prolongada. Se utiliza especialmente después de haber desbastado la punta del lápiz con una cuchilla.

Imagen 2-16. Portaminas Fuente: BIC marca registrada

Imagen 2-17. Afilador Fuente: http://www.moebius-

ruppert.com/spitzer/sp_mine_es.html


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2.13 RAPIDÓGRAFOS

Instrumentos aptos para el delineamiento o tinta, en diferentes calibres; en cualquier tipo de plano.

SU FUNCIONAMIENTO:

Usar tinta soluble enagua, es recomendable emplear de la misma marca del rapidógrafo.

Llenar el tanque de plástico hasta el límite indicado.

Inserte la puntera en el depósito, por su parte inferior.

Impulsar la tinta la puntera, con un movimiento ligero de adelante para otras,

repita la operación hasta lograr que el rapidógrafo escriba.

Para un trazo correcto, usar el rapidógrafo perpendicular al papel.

Cuando no se esté trabajando con él, mantenerlo tapado para proteger así su puntera.

No utilizar para escribir. Esta diseñado solo para trazar.

Evitar usarlo en superficies ásperas.

Prevenir las caídas, tratos bruscos y golpes.

Lavarlo con regularidad, con agua ligeramente jabonosa o liquida especial; enjuagarlo muy bien.

1. De tu block toma seis hojas y divide cada una de ellas en cuatro partes

iguales; realiza el trabajo propuesto en clase. Estos ejercicios serán a mano

alzada.

Imagen 2-18. Rapidógrafos

Fuente: STADLER marca registrada


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2. Utilizando la

regla paralela y la escuadra dividamos un

formato A3 en 6 partes iguales, en cada una de

ellas tracemos líneas verticales,

horizontales, a 30º, a 45º y a 60º con un

espaciamiento de 5 mm. en el último espacio

realizar la figura mostrada.


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2.14 BORRADOR

Algunas veces se necesita eliminar zonas de grafito, borrar el lápiz después de un entintado, rebajar la intensidad del dibujo, crear sombras, reflejos y texturas. Hay verdaderos artistas que utilizan las gomas como un instrumento de dibujo más.

TIPOS DE BORRADORES

Borrador de leche. En trazos suaves y papeles

delicados, utilizar goma blanda y viceversa. El borrador

blando o de artista, que llaman de leche, es útil para limpiar las manchas dejadas por los dedos que perjudican el aspecto del dibujo terminado y del papel o

la tela de los marcos.

Borrador de tinta: En el caso de la tinta, estos deben ser de una consistencia más dura que la de los borradores comunes; también se utilizan los de fibra de vidrio, las cuchillas

de rasurar, borrador eléctrico o de pilas (batería).

Borrador moldeable: es una masilla plástica, parecida a la plastilina, pero nada aceitosa.

Debido a su composición no presenta una estructura sólida.

Al ser moldeable permite retocar su forma, estirarla, amasarla y lo más importante: no se desgarra al

frotarla contra el papel.

Es ideal para el grafito blando o

para el carboncillo. Tiene la ventaja de poder acceder a zonas muy pequeñas trabajándola con Imagen 2-21. Borrador moldeable

Fuente: ROTRING marca registrada

Imagen 2-19. Borrador de leche Fuente: PELIKAN marca registrada

Imagen 2-20. Borrador de tinta Fuente: FABER CASTEL marca registrada


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la forma ideal y de no dejar migas cuando es utilizada.

Fue inventada para limpiar el polvo de las máquinas de escribir. Cuando se descubrieron sus cualidades también se empezó a utilizar en el dibujo

Borrador de caucho: vienen en forma de barra (cuadradas, rectangulares,

romboides, de cantos redondeados, esquinas puntiagudas...).

Al hacer una subclasificación, se encuentra que por una parte están las que se

deshacen literalmente cuando entran en fricción con el papel, llamadas Gomas de miga de pan. Son ideales para trazos

suaves. El lápiz blando siempre iría acompañado por esta goma. Al ser tan endeble no daña la superficie del papel; lo

que permite su utilización en papeles de calidad sin miedo a dañarlos.

Su principal inconveniente es dejar toda la zona de trabajo sucia y su corta vida, es conveniente que al utilizar esta goma vayamos limpiando toda la hoja y sus alrededores. La Goma de plástico duro: es prácticamente igual que la

miga de pan, con una textura más fuerte, al desgastarse produce pequeñas tiras compactas que se pueden recoger fácilmente, pero no protege el papel como lo hace su compañera.

Tienen el inconveniente de dañar gravemente las zonas del papel donde se borra.

Portaborrador: es una especie de lapicero que tiene sustituido su interior por barras de borrador recargables

Imagen 2-22. Borrador de caucho Fuente: www.rotring.com.hu www.rotring.com.hu.

Imagen 2-23. Portaborrador

Fuente: www. Precision.com es una marca registrada de Sandford® Inc www.rotring.com.hu.


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Máquinas de borrar eléctricas: en tiendas especializadas ofrecen este tipo de producto, es un artículo eléctrico que sostiene una barra de goma en

rotación. Facilita la tarea de borrar ya que no requiere el esfuerzo humano para desplazar la goma de arriba para abajo.

Imagen 2-24. Máquina de borrar eléctrica Fuente: www.aselart.com.

Líquido corrector: viene en pequeños botes con pincel o en rotuladores,

proporcionan una pintura blanca densa que oculta el color oscuro bajo sus capas.

Tiene el inconveniente que una vez seca, la superficie cubierta se ensucia fácilmente si trabajamos con grafito.

Imagen 2-25. Corrector liquido

Fuente: Liquid Paper® es una marca registrada de Sandford® Inc.

USOS: Esfumar de derecha a izquierda con suavidad hasta obtener una limpieza

total. Sostener el papel para darle mayor firmeza y evitar rasgaduras.

Para borrar los empates de líneas en esquinas, curvas etc. Utilizar la plantilla;

la cual trae una serie de orificios que se usan como guías para las aristas de

este.


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2.15 PROTECTORES PARA BORRAR.

Son unas piezas metálicas de espesor delgado y con una serie de aberturas, las cuales

permiten borrar detalles pequeños sin perjuicio para el trabajo continuo a la parte a borrar.

2.16 APARATOS Y PLANTILLAS PARA ROTULAR

Permiten el trazado de letras normalizadas de diversas alturas con gran uniformidad. En el

mercado se encuentran diferentes gruesos de plumillas para los correspondientes tamaños. Las

guías y las plantillas también cuentan con símbolos empleados en los planos; como símbolos de

soldadura, arquitectónicos, eléctricos, etc.

2.17 CINTA ADHESIVA

Para lograr un excelente dibujo se debe

inmovilizar la hoja sobre la mesa: lo cual se logra con la cinta.

Debe tener suficiente adherencia para ejercer tensión en las esquinas del papel.

Al despegar no debe rasgar o dejar trazos de goma.

TIPOS:

Imagen 2-26. Plantilla para borrador

Fuentehttp://designtecnico.blogspot.com/

Imagen 2-27. Plantilla para rotular Fuente: FABER CASTELL® es una marca registrada

Imagen 2-28. Cinta adhesiva

Fuente: 3M® es una marca registrada


DOCUMENTO DE APOYO




De enmascarar: papel crepe engomado por un solo lado; en anchos estándar: 1.3; 1.9; 2.5; 5 cm. Es la usada por su fácil manejo.

Mágica transparente: Tiene apariencia opaca en el rollo pero es invisible sobre la superficie que se utilice. Es ideal para la reparación, sujetar, y la unión de hojas.

USOS:

Cortar con tijeras a 90 grados (tramos rectangulares). Se coloca en cada punta en forma transversal. Se retira con cuidado de adentro hacia fuera.

2.18 MÁQUINAS DE DIBUJO (REGLA

UNIVERSAL) O TECNÍGRAFO Este tipo reemplaza todas las escuadras,

regla T, transportador, la escala. Con estas se reduce el tiempo empleado en el dibujo hasta en un 50%. Las reglas

universales se pueden fijar a cualquier mesa de dibujo. Existen dos tipos de estas a saber:

La de tipo carril. La de tipo brazo o tipo codo.

2.19 EL COMPÁS

Los compases sirven para trazar arcos de circunferencia y para transportar

medidas. Se presentan generalmente en estuches que contienen un surtido de los tipos más corrientes.

El compás corriente se usa en la forma que se indica; cuando el diámetro de la circunferencia que se quiere trazar es de pocos centímetros, no es necesario hacer girar el porta puntas

y el portaminas al rededor de respectiva articulación; pero en cambio, dicha rotación será necesaria para grandes aberturas del compás, para evitar tanto que la punta de acero se clave

oblicuamente sobre el papel, estropeándolo, como que la mina trabaje de lado ya que en tal caso la línea perdería precisión.

Imagen 2-29. Tecnigrafo Fuente: http://www.todoart.com/tecnigrafos.htm


48

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Los detalles constructivos de los compases son bastante variados, pero pueden diferenciarse

unos tipos bien determinados entre los empleados corrientemente en delineación, que se definen así;

Compás de puntas secas: no se emplean

para trazar líneas, sino para trasladar medidas

de longitud y para dividir longitudes. Compás de piezas: Es el más usado en

delineación; por cuyo motivo suele denominársele simplemente compás.

1. Punta: para apoyarse en el centro de la circunferencia o trazar. 2. Portamina o punta según la necesidad.

3. Tiralíneas para trazar o tintas. 4. Articulación de los brazos del compás. 5. Horquilla.

6. Mango moleteado. 7. Extensión: Para el trazado de circunferencias o arcos mayores.

Es un compás que se utiliza para trazar circunferencias de pequeño radio, y cuya abertura se regula por medio de un tornillo.

1. Punta 2. Tornillo: que sirve de desplazamiento las patas del compás.

3. Rombo: Fija la punta de la lámina a utilizar.

4. Mina de lápiz intercambiable. El compás de punta fija sirve para transportar medidas, para dividir líneas en

partes iguales. Las bigoteras o balustrines son compases especiales para

circunferencia y arcos de pequeño radio, hasta de menos de un milímetro. Las bigoteras de mala calidad producen fácilmente círculos de forma más o menos ovalada o

irregular; los compases malos al trazar una circunferencia, especialmente si es de radio bastante grande, varían con frecuencia de abertura.

Imagen 2-31. Juego técnico de compas

Fuente: http://www.papereriatecnica.com/rotring-c-

578_580.html


DOCUMENTO DE APOYO




Para construir arcos se utiliza una mina dura tal como 4h, 5h, 6h. Para trabajar en general se utiliza una mina mas blanda, la que producirá líneas oscuras sin ensuciar con facilidad tales como una F o H. Las minas para el compás vienen el

juego. Se ajusta la mina para que se extienda unos 10 mm. desde el borde del compás y se frota la mina sobre la tablilla raspadora.

CHEQUEO DEL COMPÁS.

Ajuste de la barra de lápiz o puntilla. Se ajusta su longitud de manera que el instrumento que de verticalmente centrado.

Ajuste de una bigotera a un radio dado. Se gana en rapidez y en exactitud haciendo el ajuste directamente la escala.

Como seguía la punta de la aguja. Para exactitud en su colocación se le guía con el dedo meñique.

Ajuste de la punta de aguja de un compás grande.

-Bisección de una recta. Se estima la mitad; luego se reajusta el compás de

puntas calculando la mitad del error original. Es utilizado para realizar arcos y circunferencias. Se fabrica en varios tipos y

tamaños a saber: De cabeza de fricción

De arco De brazo o varas De puntas (divisor). Este es utilizado para trasladar distancias iguales.

Precauciones: 1. Mantenerlos en lugares secos.

2. Corregir permanentemente la punta metálica. 3. Mantener rígidamente unidas sus partes. 4. Mantener la punta del lápiz en perfecto estado. La punta debe tener un largo

tal que al cerrar el compás, la punta metálica y la punta del lápiz coincidan.


50

DOCUMENTO DE APOYO




1. En tu block divide dos hojas en cuatro partes iguales y realiza el trabajo

propuesto en clase. Estos ejercicios serán con compás.


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2.20 CURVÍGRAFOS Ó PLANTILLAS PARA CURVAS

Como su nombre lo dice, es un instrumento especial para todo tipo

de trazos curvos. Se utilizan para trazar

líneas en las cuales, que a diferencia de los

arcos circulares, el radio de curvatura no es constante.

Los modelos de estos curvígrafos se componen de diferentes combinaciones de secciones de elipses, espirales y otras curvas matemáticas. Estas plantillas de

curvas o curvígrafos se emplean para trazar curvas irregulares. No se utilizan para establecer las curvas originales, sino para suavizar la curva final.

Evite las caídas y daños de los bordes o biseles, de su buen estado depende la calidad de la línea.

Inicialmente, se fijan los puntos suficientes para establecer la curva con exactitud; a continuación se traza muy tenue una curva suave a través de los puntos. Finalmente se hace coincidir la plantilla para curvas con la curva croquizada, la

línea croquizada determinara la dirección o flujo de la curva. Se deberá tratar de hacer que la plantilla ajuste en la mayor cantidad de puntos de

una vez para reducir el número de posiciones. DESCRIPCIONES:

Plantilla en plástico especial, flexible en color pálido y transparente, biseladas

con un espesor de 2 mm.

Flexibles, plástico azul o gris con alma de acero integrada, bordes para lápiz, rápido grafos.

2.21 PLANTILLAS

Estas ahorran mucho tiempo en el trazo de circunferencias y arcos pequeños, también existen plantillas para dibujar formas cuadradas,

hexagonales, triangulares, elípticas y de símbolos eléctricos y arquitectónicos.

Imagen 2-33. Curvígrafos

Fuente: FABER CASTELL® marca registrada

Imagen 2-34. Plantillas geométricas Fuente: FABER CASTELL® marca registrada


52

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2.22 TINTA PARA DIBUJO

La tinta para dibujo es un polvo de carbón

finamente dividido, en suspensión, con un agregado de goma natural o sintética para impedir que la mezcla se corra fácilmente

con el agua.

2.23 PAPEL DE DIBUJO

En la industria generalmente se requieren varias copias de cada

dibujo. Por esta razón los dibujos se hacen sobre un tipo de papel traslúcido llamado papel de calcar.

En las aulas de dibujo las copias a menudo no son necesarias; de modo que los dibujos se realizan en

papel blanco.

Su superficie puede ser rugosa o

lisa y algo brillante (papel satinado). El espesor de los papeles se indica por su gramaje, que es el peso en

gramos de un metro cuadrado.

Los diferentes tipos de papel se clasifican en dos grupos, opacos y transparentes.

TIPOS DE PAPEL

Papel opaco Suele presentarse con diferentes gramajes y rugoso o liso. Un buen papel para dibujo técnico, debe permitir el

trazado de líneas a tinta de 0,2 milímetros sin correrse, con un secado rápido, permitir el borrado y posterior dibujo sobre dicha

zona. También debe ser resistente a la luz y a la humedad ambiental, sin variar sus dimensiones. Comercialmente se conocen

con el nombre de papel: "durex", "canson",

Imagen 2-35. Tinta para dibujo

Fuente: Pelikan® marca registrada

Imagen 2-36. Papel de dibujo

Fuente: NORMA® marca registrada

Imagen 2-37. Papel de dibujo opaco

Fuente: http://intercentres.edu.gva.es/intercent

res/03014502/plastica/materialesepvdtecnico.html


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Acuarela", "ingres", "Bond"

Papel transparente. A este grupo pertenece el papel vegetal, que es el más

utilizado. Se emplea para la realización de los planos originales a tinta, ya que permite una buena reproducción heliográfica o por

transparencia. Se trata de un papel resistente, de color grisáceo o ligeramente azulado, y no quebradizo. Para trabajar con lápices es muy

abrasivo, por lo que se deben utilizar lápices de dureza entre 2H y 4H. Debe evitarse la utilización de pigmentos acuosos como la

acuarela o tintas diluidas, ya que tiende a arrugarse con facilidad.

La mala conservación de este papel, lo hace rígido y quebradizo. No debe doblarse, ya que los dobleces dejan una huella permanente.

Comercialmente se conoce con el nombre de papel "mantequilla"

Papel carbón. Es un papel encerado con una cara impregnada de tinta, la cual permite por presión, transferir la figura a otro papel de

soporte

Papel tela. Se trata de un papel transparente, fabricado con materias primas textiles. Se utiliza para dibujos que han de estar

sometidos a un uso continuo ya que es muy resistente a la rotura y deformación. Permite el dibujo a tinta, y el borrado por raspadura.

Imagen 2-38. Papel transparente

Fuente: http://www.todoart.com

Imagen 2-39. Papel carbón

Fuente: NORMA® marca registrada

Imagen 2-40. Papel tela

Fuente: http://la-tipografia.net/category/papel-tela


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Papel milimetrado. Este papel puede ser opaco o transparente, presenta un rayado con líneas espaciadas en

milímetros, y en ocasiones en medios milímetros.

El rayado puede ser horizontal y vertical, o con inclinación de 60o para dibujo isométrico. Se utiliza para

bocetos, gráficas y diagramas. Si se desea que las líneas no aparezcan en las copias, dichas líneas han de ser de

color azul.

Papel bond: Es el más barato, tienen la adhesividad

adecuada para dibujar a lápiz pero a menudo son difíciles de

borrar y disminuye su calidad por la acción del tiempo.

Papel vitela: Es más costoso, tiene buena

adhesividad y es fácil de borrar

TRANSLAR: Este es un nombre comercial de la

película para dibujo. Debido a su gran resistencia,

este material se utiliza para dibujos en los cuales probablemente se van a hacer cambios en el original

Papel de croquis: Es una parte necesaria del dibujo, debido a que en la industria el dibujante frecuentemente bosqueja sus ideas y diseña antes de hacer los dibujos con instrumentos.

Imagen 2-41. Papel milimetrado

Fuente: http://www.tiendasabac.es/colectivos/artic

ulo/papel_milimetrado_din_a4_10h.html

Imagen 2-42 Papel bond Fuente: REPROGRAF® marca registrada

Imagen 2-43 Papel vitela

Fuente:

http://spanish.alibaba.com/products/vellum-paper.html

Imagen 2-44 Papel translar

Fuente: http://www.alibaba.com


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Imagen 2-45. Papel de croquis cuadriculado

Fuente: personal Actualmente existe papel de croquis cuadriculado y papel de croquis isométrico

como una ayuda al dibujante.

a. En la hoja cuadriculada e isométrica que tiene tu block realiza los ejercicios propuestos

b. De tu propia iniciativa y aplicando tu creatividad realiza un diseño en el

papel isométrico y presenta al profesor (a).


56

DOCUMENTO DE APOYO




MÉTODOS DE CORTE. El corte que se recomienda según el papel es:

En papeles delgados, doblarlos por donde se va a partir e introducir un

trozo de hilo, sosteniendo la punta izquierda y halando el hilo con la

derecha. Doblar el papel e introducir una cuchilla o corta papel de derecha a

izquierda. Para papeles gruesos: Trazar una guía a lápiz por donde se va acortar,

sostenerla regla (metálica) con la mano izquierda y bisturí, con la derecha, use como base un cartón grueso.

FORMATO Y PLEGADO: Se define como el tamaño de un pliego de papel, de características específicas, de acuerdo con sus dimensiones de largo y ancho.

El papel de formato se ofrece en el comercio según las características de textura, peso, largo y ancho. El espesor de papel depende de las escalas de pesos, expresado en gramos por metro cuadrado. Un papel bond base 30,

que es lo más corriente, indica que es un papel con un peso de 30 gramos por m2. Existen los formatos regulares, que son tamaños de papel establecidos por la norma NTC1001.

Los formatos utilizados generalmente son los básicos de la Serie A o formatos regulares de primera elección, de acuerdo a la norma NTC1687 CDU: 744.5.,


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cada empresa utiliza un formato específico dependiendo de las necesidades de la misma. Es recomendable zonificar el papel de modo tal que en caso de ensamble pueda minimizarse los problemas subsecuentes. Por tanto el

dibujante necesita conocer los formatos y el tratamiento de plegado que se debe dar de los mismos, así como los sistemas existentes que lo normalizan.

SISTEMA DIN (Deutsches Institut Fur Norming)

Su característica

principal consiste en que la relación entre su ancho y su largo

definen sus dimensiones en milímetros; esta

relación es la raíz

cuadrada ( 2 ) o

1.44. Su formato base es el formato

A0 con 1189 mm de largo por 841 mm de ancho. Este formato

se puede subdividir (doblez modular) racionalmente en:

Dos formatos

A1.

Cuatro formatos A2.

Ocho formatos

A3. 16 formatos A4.

Imagen 2-46. Esquema de formato para el sistema DIN

Fuente: http://javigarciatec2eso.wordpress.com/category/tema-2-dibujo/


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SISTEMA ASA (American Stándar Association)

Su característica principal consiste en que sus dimensiones están dadas en

pulgadas y se basan en un módulo A de 8.5” x 11”, del cual se parte para halla los demás formatos.

Determinar las dimensiones equivalentes en mm. Determinar el área en m2 de cada formato

Imagen 2-47. Esquema de formato para el sistema ASA

Fuente: http://javigarciatec2eso.wordpress.com/category/tema-2-dibujo/

FORMATO ISO (International Organization for Standarization)

Busca unificar los sistemas existentes para beneficio de la tecnología universal. Acepta los formatos A0 los cuales son denominados regulares y que da origen al formato básico A4 como módulo de iniciación del cual se

derivan los básicos, algunos formatos especiales y algunos excepcionales.

Este formato permite tres opciones para el dibujante y son:

La subdivisión sucesiva del formato A0

Formato E (44” x 34”)

D 22” x 34”

C 17” x 22”

B 11” x 17”

A 8 ½” x 11”


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POR DOBLEZ EN DOS DEL

FORMATO

SE OBTIENEN DOS

FORMATOS

A0 A1

A2 A3 A4

A1 A2

A3 A4 A5

Formatos oblongos (mayor longitud que ancho), se definen por su área y sus

dimensiones expresadas en mm.

OBLONGOS VERTICALES OBLONGOS HORIZONTALES ¼ 2 A0 ¼ A0

FORMATO ÁREA

m2

DIMENSIONES

(mm)

Nº DE MÓDULOS

A4

¼ 2 A0

¼ A0

½

1/4

420 x 1189

297 x 841

8

4

A0 A1

A2 A3


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DOCUMENTO DE APOYO




Formatos excepcionales: También resultan de los formatos de la serie A,

pero una de sus dimensiones es mayor a 1189 mm.

PLEGADOS

Requisitos del plegado. Para el almacenamiento de planos es frecuentemente utilizado el plegado de los mismos, uno de los problemas es que fácilmente resultan ilegibles en los sitios de la dobladura y

comienza a romperse por allí, por esta razón hay que evitar en lo posible que caigan líneas, y especialmente líneas de cota y cifras en sitios en que después coincida una línea de dobles o pliegue.

Existen casos en que uno puede evitarse el doblado, por ejemplo en formatos especialmente grandes y cuando los planos o dibujos han de ir

encuadernados como anexos a proyectos. Para unificar el plegado de planos se ha normalizado según norma DIN 824, ICONTEC NTC 1687 CDU 744.5.

Para el plegado de formatos existe el denominado plegado modular normal, como condición básica para este se recomienda que el rotuló esté

ubicado al final de la operación, perfectamente visible, de manera que sea de rápida y fácil identificación cuando se requiera de consulta.

Imagen 2-48. pegado modular Fuente: Compendio de dibujo técnico ICONTEC, norma NTC 1687, pag. 29

El plegado de formatos puede realizarse en sentido horizontal y vertical, y pueden ser regulares, oblongos o excepcionales.

Los formatos regulares son aquellos que están definidos por sus medidas determinadas por normalización y de acuerdo con el sistema al que pertenecen.

Los formatos oblongos son aquellos que tienen mayor longitud que

ancho y que obedecen a algunos tipos de bobinas industriales, por

razones de fabricación.


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Los formatos excepcionales son aquellos que, como los oblongos,

pueden tener algunas medidas especiales sin diferir mucho de las

normalizadas, y obedecen a necesidades de especiales de dibujo o planos específicos.

Pueden además hacerse plegados con fijación y sin fijación, y otros especiales tales como: Plegado en cruz

Plegado en zig-zag de 10, 6 y 9 páginas Plegado tipo puerta de 8 páginas. Plegado díptico de 4 páginas

Plegado mapa de 8 páginas

Todo formato plegado de acuerdo con la norma NTC 1687, debe llevar en

la esquina inferior derecha un recuadro para rotular el dibujo, este recuadro recibe el nombre de "cuadro de títulos".

Imagen 2-49. Margen para el archivado

Fuente: Compendio de dibujo técnico ICONTEC, norma NTC 1687, pag. 35

El cuadro de títulos consiste en uno o más rectángulos adyacentes que

pueden estar subdivididos en cajas para incluir la información. (Norma ISO 5457).


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1. Investiga cuales son las operaciones de plegado. NORMA 1687 y presenta los diferentes tipos de plegado, en los diferentes papeles como una aplicación de la consulta.

E. TAMAÑO DE LOS DIBUJOS

Los tamaños de los dibujos se basan en las dimensiones de los membretes comerciales de uso general, 8 ½ pulgadas (___________ mm.) por 11 pulgadas

(_________mm.).

LONGITUD TOTAL U

LONGITUD DE AJUSTE V

DISTANCIA ENTRE MARGENES W

A

N C

H

O

M A

R G

E N

E

S

Z

A N

C

H O

A

J U

S T

E

Y

A

N C

H

O

TO

T A

L

X

CUADRO DE TITULO


DOCUMENTO DE APOYO




La figura anterior muestra un diagrama de las dimensiones de los tamaños normalizados según norma (CSA – B78.1 –1964). Pero actualmente ellas pueden acomodarse a las necesidades del dibujante.

a. BORDE INTERIOR: encierra el área de trabajo, incluyendo el cajetín.

b. TAMAÑO DE AJUSTE: Es el tamaño nominal del dibujo, el cual incluye un

margen por fuera del borde interior y es el tamaño al cual se hacen las copias.

c. TAMAÑO TOTAL: Es el tamaño recomendado para el papel.

TAMAÑO

DEL DIBUJO

TAMAÑO TOTAL TAMAÑO DE

AJUSTE

BORDE INTERIOR

X U Y V Z W

A 9 12 8 ½ 11 8 10 ½

B 12 18 11 17 10 ½ 16 ½

C 18 23 17 22 16 ¼ 21 ¼

D 24 36 22 34 21 33

E 36 46 34 44 33 43

d. CUADRO DE TÍTULOS: El cuadro de títulos contiene dos partes claramente

definidas, la "zona de identificación" y la zona de "información adicional": en la primera se brinda la siguiente información: (a) el número del registro o identificación, localizado en la esquina superior derecha de la zona de

identificación, (b) el título del dibujo y (c) el nombre del propietario legal del dibujo.

En la segunda zona se incluirá la siguiente información: el símbolo que identifica el método de proyección utilizado en el dibujo (NTC 1777); la escala principal del dibujo (NTC 1580) y la unidad dimensional unitaria, si es diferente

al mm. Esta información es obligatoria si no es imposible la comprensión del dibujo sin esta información.


64

DOCUMENTO DE APOYO




1. Realicemos en seis hojas en blanco el formato A3.

2. En las hojas anteriores realiza las operaciones necesarias para obtener

los respectivos formatos A4. Luego:

Traza dos líneas horizontales y paralelas, medidas la primera a 5 mm del borde superior y la

segunda a 5 mm del borde inferior.

Tracemos dos líneas verticales y paralelas,

medidas la primera a 25 mm del borde izquierdo y la segunda

a partir de 5 mm del borde derecho.

Midamos a partir de la línea horizontal inferior 10 mm hacia arriba sobre una cualquiera de las líneas verticales; luego midamos otros 10 mm hacia y por

cada uno de estos puntos trace las líneas paralelas horizontales.

5 mm

10

10

5 25

267

200


DOCUMENTO DE APOYO




Sobre esta última línea horizontal, midamos a partir de la línea vertical

izquierda las siguientes dimensiones: 70 mm, 70 mm, 70 mm, 57 mm para la línea superior y 70 mm, 30 mm, 40 mm, 30 mm, 27 mm para la línea inferior.

Sobre esta última línea horizontal, midamos a partir de la línea vertical

izquierda de los primeros y los últimos 35 mm, 5 mm hacia abajo, por estos dos puntos tracemos una línea horizontal.

DESARROLLO DE MOTRICIDADES Para el desarrollo de motricidades en el dibujo se requiere establecer

proporcionalidad entre los objetos y el espacio, el movimiento de la mano y la huella de la línea para dibujar con facilidad y lograr apropiación de la expresividad personal.

Con la ejecución de ejercicios se logra desarrollar habilidades y destrezas en el manejo de la línea, ejercitar la habilidad visual, adquirir sensibilidad y seguridad en

el manejo del trazo en términos de espacialidad, coordinando el trío mente, plano y mano en la percepción de la forma.

Para iniciar y alcanzar las habilidades y destrezas se utiliza un lápiz blando 6B que facilita la movilidad manual, y planchas formato A4 para rotulado manual. El papel se debe ubicar frente al cuerpo y durante la elaboración de los trazos el cuerpo no

debe inclinarse.

5

70

30 27 40 30

70 70 57


66

DOCUMENTO DE APOYO




Para adquirir destrezas visuales y psicomotoras se realizan trazados de líneas paralelas, horizontales, verticales, inclinadas y curvas en papel, a lápiz y sin utilizar borrador, a mano alzada sin levantar el lápiz, con el fin de adquirir

seguridad, precisión y firmeza en el trazo. Luego de adquirir destrezas en el dibujo a mano alzada; se requiere lograr

habilidades en el manejo de instrumentos básicos aplicados al dibujo como transportador, escuadras, regla T y compás.

DIBUJO A “MANO ALZADO O PULSO”

El trabajo a mano alzada es una habilidad necesaria en la representación gráfica tanto técnica como no técnica. Se usa para representar el desarrollo de una idea

(croquis ó bosquejos) ó para indicar instrucciones de fabricación (notas y cotas ó medidas).Se requiere solamente de un lápiz con la punta bien afilada, un borrador y una hoja de papel, preferiblemente sin rayar. Debe tenerse en cuenta que El

bosquejo de formas no necesita hacerse a escala pero si es necesario establecer a “ojo”, las relaciones aproximadas entre la anchura, altura y profundidad de un objeto para tener una representación satisfactoria del

objeto real. Los trazados deben ser satisfactorios y de gruesos lo más uniformemente posible

para no producir líneas anchas y borrosas; esto sólo se logra mediante una práctica prolifera, recuerda que esta hace al maestro.

Recomendaciones. 1. Trazado de líneas rectas. NO dibujar una línea larga en un solo trazo, sino en varios tramos,

desplazando la posición de la mano en cada tramo. El lápiz se debe colocar descansando naturalmente sobre el dedo medio de

la mano y luego se sujeta de forma suave con el dedo pulgar y el índice a unos 3 ó 4 cm de la punta.

Marcar primero los puntos extremos de la línea a trazar. Luego deslice el lápiz hacia adelante y hacia atrás ó de arriba hacia abajo sin tocar el papel, manteniendo el brazo ligeramente separado del cuerpo y girando alrededor

del antebrazo, para ajustar el ojo y la mano a la línea que se va a trazar y poder establecer la dirección correcta.

Efectuar trazos de prueba muy delgados entre los dos puntos, situando siempre la vista sobre el punto de llegada y no sobre la punta del lápiz. Trazar la línea firmemente manteniendo la vista sobre la punta del lápiz en


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los trazos de prueba. Esta línea final debe ser de igual intensidad y lo más recta posible..

Borrar inexactitudes mayores si se cree necesario.

Imagen 2-50. Esquema de trazado a mano alzada

Fuente: Compendio de dibujo técnico SENA

2. Trazado de círculos.

-Bosquejar las dos líneas centrales delgadas.

Marcar sobre ellas a ojo o con una tira de papel,

distancias radiales. Si considera necesario, se pueden añadir líneas radiales adicionales.

Trazar pequeños arcos de prueba que pasen por los

puntos marcados. Corregir defectos notables y desvanecer trazos con

el borrador si es necesario. Trazar círculos con líneas gruesas y uniformes.

Para el dibujo de círculos grandes es un buen método utilizar la mano como

compás, colocando el dedo meñique en el centro para que sirva como pivote. Manteniendo rígida la mano y el lápiz,

se puede girar lentamente la hoja hasta dibujar completamente el círculo.


68

DOCUMENTO DE APOYO




Otro método consiste en utilizar dos lápices

Los mismos métodos usados para el trazado de círculos se pueden utilizar para el trazado de arcos.

1. En uno de los

formatos trabajados dibujar un cubo de las

siguientes dimensiones, en isométrico a 30º.

Unidades en mm. Escala natural.

2. En otro de los formatos A4 dibujar la siguiente figura en escala 10:1.

Unidades en mm.

3. En otro de los formatos dibujar la siguiente figura en escala 1:5. Hexágono

de 1.5 metros de arista, por 4.5 m de fondo.

20

10

10 30º

60

40

70 30

º


DOCUMENTO DE APOYO




4. Realizar los siguientes ejercicios.

ENTRELAZAMIENTO: Tracemos un cuadrado de 7 cm de lado, realicemos una

cuadricula de un cm (siete partes iguales), borremos las partes no necesarias.

TROZO DE UN PAVIMENTO DE

CALLE: Tracemos un cuadro de 8 cm de lado, tracemos diagonales de un cm de separación y procedamos a

realizar el tramado.

ESTRELLA DE SEIS PUNTAS Y OCHO PUNTAS: Tracemos una circunferencia de 8 cm de diámetro e inscribamos una estrella de seis puntas utilizando la escuadra de 60º - 30º. Repetir para la estrella de ocho puntas.

3

0º


70

DOCUMENTO DE APOYO




INSIGNIA: Tracemos las diagonales a 45º y las rectas centrales vertical y horizontal de un cuadrado de 8 cm de lado. Con el compás tracemos una

circunferencia de construcción de 15 mm de diámetro, una de 5.5 cm de diámetro y otra de 6.5 cm de diámetro, complétese el dibujo agregando un cuadro formado entre las intercesiones de las diagonales y la circunferencia de 5.5 cm, y una

estrella de cuatro puntas como se muestra.


DOCUMENTO DE APOYO




5. Desarrolla estos dibujos cambiando la longitud del radio y el centro de la circunferencia


DOCUMENTO DE APOYO




ESCALADO ROTULADO Y

ACOTADO

3.1 ESCALA

Una escala es la relación o grado de proporción que existe entre el tamaño o las dimensiones de un objeto y el tamaño o las dimensiones que aparecen en el dibujo.

Las escalas se representan de la siguiente forma D : O ó # / # donde D es el tamaño del dibujo y O es el tamaño del objeto, esto es; 1:1, ¼”:1”, 1:100,

1cm:1m. Este tipo de representación es una ecuación donde el miembro izquierdo de la misma representa una unidad del tamaño del dibujo y el miembro de la derecha representa una unidad del objeto real. Así 1:1 es denominada escala

natural.

Pero muchos objetos como edificios, barcos, aviones son muy grandes para representarlos en escala natural, de modo tal que deben dibujarse a escala reducida (1:50). Otros objetos como partes de un reloj se dibujan a un tamaño mayor que el natural para poder observar los detalles y un dibujo así está a escala

ampliada (5:1).

Imagen 3-1. Vista superior

Fuente: personal

20 10

25

50

5

10

5

10

20

ESCALA 10:1

3


DOCUMENTO DE APOYO




Imagen 3-2. Esquema de escalado

Fuente: personal En el dibujo de ingeniería se utiliza generalmente tres tipos de escalas y son:

Escala métrica o escala para ingeniero mecánico o arquitecto. Se

recomiendan las escalas multiplicadoras y divisoras de 2 y 5 y las más

utilizadas son:

ESCALAS MÉTRICAS

AMPLIADAS NATURAL REDUCIDAS

1000:1

500:1 200:1 100:1

50:1 20:1 10:1

5:1 2:1

1:1

1:2

1:5 1:10 1:20

1:50 1:100 1:200

1:500 1:1000

Escalas graduadas en pies. Son muy utilizadas por los arquitectos, difiere en

que cada división principal representa un pie. Las escalas más comunes son: 1/8, ¼, 1, 3 pulgadas : 1 pie.

20 10

25

50

5 10

5

10

20

ESCALA 1:2

20 10

25

50

5

10

5

10

20

ESCALA 1:1

30

20

30

2

0

2

0

ESCALA 1:2

ESCALA 2:1


74

DOCUMENTO DE APOYO




Escalas graduadas en pulgadas. Estas a su vez trabajan con tres tipos de

escalas con diferentes valores que equivalen a una pulgada y son:

Escala en fracciones decimales de pulgada.

Escala en fracciones de pulgada

Escala de ingeniería civil.

La siguiente tabla muestra las escalas más comunes en pies y pulgadas.

DIBUJOS EN

DIMENSIONES DECIMALES

DIBUJOS EN

DIMENSIONES FRACCIONARIAS

DIMENSIONES EN PIES Y

PULGADAS

ESCALA RAZÓN

EQUIVALENTE

10:1

5:1 2:1 1:1

1:2 1:5 1:10

1:20 ETC.

8:1

4:1 2:1 1:1

1:2 1:4 1:8

1:16 ETC.

6 pulgadas = 1 pie

3 pulgadas = 1 pie 1 pulgadas = 1 pie

1:2

1:4 1:8 1:12

1:16 1:24 1:32

1:48 1:64

Como norma:

Cuando la mayor parte del dibujo no está a escala, se utiliza las letras NEAE

(no está a escala) en el espacio del título correspondiente a la escala.

Se recomiendan algunas escalas a saber:

Para dibujos dimensionados decimalmente las escalas a utilizar deben ser

múltiplos de 2, 5 y 10.

Para dibujos dimensionados fraccionariamente se recomiendan utilizar múltiplos de 2, 4, 8 y 16.

Para dibujos dimensionados en pies y pulgadas se recomiendan las escalas que dividen los pies en pulgadas

La escala se debe indicar en el espacio correspondiente en el cajetín.

3.2 ROTULADO En el dibujo de ingeniería todo plano debe llevar unas asignaciones especificas,

esto es, debe realizarse un rotulo. Los requisitos más importantes de los rótulos según norma ICONTEC 1914 CDU : 744.43 (rotulado de planos), 1782 CDU:


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744.43:00.3 (escritura y caracteres correspondientes) 2058 CDU: 744.43 (listas de partes) son:

Legibilidad. Reproductividad. Facilidad de ejecución.

Debe evitarse:

Detalles sutiles innecesarios Poco espaciamiento entre los detalles. Figuras y letreros hechos sin esmero.

Delineación inconsciente Borraduras incompletas que dejan imágenes secundarias. Uso de diferentes densidades de línea, tales como lápiz, tinta y escritura a

máquina, en el mismo dibujo. La norma estipula que:

El rotulo debe realizarse en letra gótica completamente derecha o un poco

inclinada pero no se debe utilizar ambos en el mismo rotulo.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z I 2 3 4 5 6 7 8 9 0

El grado de inclinación depende del siguiente triángulo:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

l 2 3 4 5 6 7 8 9 0

68.2º 5

2


76

DOCUMENTO DE APOYO




Debe utilizarse líneas guías tenues para mantener una altura y espaciamiento constante entre las líneas de los rótulos.

Las mayúsculas en un letrero deben tener la misma altura.

Las partes de las letras minúsculas deben ser igual a 2/3 de la altura de las

mayúsculas.

Las partes de las letras minúsculas que suben o bajan deben ser igual a 1/3

de la altura de las mayúsculas.

El grueso de la letra es de 1/10 de su altura.

Observar que los letreros generalmente emplean cuatro unidades: el cuerpo

ocupa dos unidades, la parte que sale por arriba una unida y la parte que baja

una unidad. La mayúscula ocupa tres unidades.

La altura recomendable de los rótulos de dimensiones y notas es de 3.5 mm

en dibujos de tamaños hasta el A2 y de 7 mm inclusive (con un mínimo de 5 mm) al dibujar en hojas de tamaño A1 o mayores. El tamaño de letra es de 1/8 de pulgada o ________mm. Los espacios entre las líneas de un letrero deben

ser iguales a ½ de la altura de los caracteres.

Es importante saber a priori la longitud que nos va a ocupar un rótulo, lo que

podemos hacer aproximadamente multiplicando el número de letras por su altura y por 0.8 si son mayúsculas y por 0.7 si son minúsculas.

A b C d E F g H i j

l 2 3 4 5 6 7 0

Actualmente la tecnología y el avance a nivel industrial permite a cada empresa crear su propio rótulo de modo tal que la empresa maneje el mayor cociente de información.

H

4/3 H 2/3 H

H

4/3 H 2/3 H


DOCUMENTO DE APOYO




Generalmente en un plano debe tenerse en cuenta la localización del rótulo, tamaño y disposición interna del mismo siendo opcional, pero como mínimo debe

contener la siguiente información: (a) Número del plano.

(b) Nombre de la firma u organización (c) Escala (d) Titulo o descripción

(e) Fecha de finalización del dibujo (f) Aprobaciones (g) Trabajo

(h) Tolerancias y acabados. (i) Lista de partes.

Por ejemplo:

CANT. DET. TAMAÑO CORRIENTE MAT.

NOMBRE DE LA COMPAÑÍA Medellín

Modelo:

Nombre de la pieza:

Operación:

Para utilizar en:

Metal: Holgura de la matriz

TOLERANCIAS

Para las dimensiones fracciónales, 0.10

Para las dimensiones decimales, 0.0005

DISEÑO: DIBUJO:

REVISO: APROBÓ:

ESCALA: SISTEMA: PLANO Nº

Nº DE HOJAS HOJA Nº

FECHA DE RECIBO FECHA DE

ENTREGA


78

DOCUMENTO DE APOYO




1. En Los formatos A4 ya trabajados realizaremos el rótulo siguiente:

INSTITUCIÓN

DIBUJO: FECHA: MEDIDAS: BRUTO: SISTEMA:

REVISO: CURSO: MATERIAL: CÓDIGO:

TEMA: TOLERANCIA: ESCALA: NOTA: PLANO:

2. En las hojas guías que trae el block realizar la práctica correspondiente a el

rotulado.

3. Realiza en tu block dos formatos A4 de modo tal que en el primero

realicemos una división del mismo en dos partes; en la parte superior trabajaremos una cuadricula para cada letra mayúscula y para cada número y en la parte inferior realizaremos el mismo trabajo solo que con la ayuda

de líneas guías.

4. Realiza en tu block dos formatos A4 de modo tal que en el primero

realicemos una división del mismo en dos partes en la parte superior

trabajaremos una cuadricula para cada letra minúsculas y para cada número y en la parte inferior realizaremos el mismo trabajo solo que con la ayuda de líneas guías.

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0


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5. Calcular la mayor altura de letra posible para escribir la frase EJERCICIO DE ROTULACIÓN, en el espacio destinado al título del dibujo.

a b c d e f g h i j k l m n o p q r

s t u v w x y z l 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Documento preparado por Inga Metalúrgica María Ruth Bonilla Gallego egresada de la U de A. Esp. En Gerencia Integral [email protected] 3104678335 80

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BÁSICO DE DISEÑO DE PIEZAS PARA SU FABRICACIÓN CON MÁQUINAS CNC



DELINEACIÓN O ALFABETO DE LAS LÍNEAS

UTILIZADAS EN EL DIBUJO DE INGENIERÍA

4.1 TRAZADO DE LÍNEAS

Las diferentes líneas utilizadas en dibujo forman el alfabeto del lenguaje del dibujo,

al igual que las letras del abecedario, tienen aspecto diferente. Las características distintivas de las líneas aplicadas en el dibujo son sus diferencias de espesor y construcción

Las líneas deben ser claramente visibles y formar un contraste bien definido con las demás líneas ya que son necesarios para una clara interpretación del dibujo.

Una buena línea de pende de muchos factores: Dureza de la mina.

Presión sobre la punta. Calidad del papel. Buen afilado del lápiz

Si la línea a trazar es horizontal este debe hacerse de izquierda a derecha (si la persona es diestra). Si la línea a trazar es vertical el lápiz se apoya en dirección

opuesta al dibujante, hacia la parte superior del tablero de dibujo, y se trazan las líneas de abajo hacia arriba. Las líneas inclinadas hacia la derecha se trazan de abajo hacia arriba y las líneas inclinadas hacia la izquierda de arriba hacia abajo.

Imagen 4-1. Orientación trazado de línea

Fuente: personal

4.2 ESPESOR DE LAS LÍNEAS

Además de por su trazado, las líneas se diferencian por su anchura o grosor. En los trazados a lápiz, esta diferenciación se hace variando la presión del

4


DOCUMENTO DE APOYO




lápiz, o mediante la utilización de lápices de diferentes durezas. En los trazados a tinta, la anchura de la línea deberá elegirse, en función de las dimensiones o del tipo de dibujo, entre la gama siguiente:

0,18- 0, 25- 0,35- 0,5- 0,7- 1- 1,4y 2mm. Dada la dificultad encontrada en ciertos procedimientos de reproducción, no se aconseja la línea de anchura 0,18. Estos valores de anchuras, que pueden parecer aleatorios, en realidad responden a la necesidad de ampliación y reducción de los planos, ya que la

relación entre un formato A4 y un A3, es aproximadamente de 2 . De esta forma al ampliar un formato A4 con líneas de espesor 0,5 a un formato A3,

dichas líneas pasarían a ser de 5 x 2 = 0,7 mm. La relación entre las anchuras de las líneas finas y gruesas en un mismo dibujo, no debe ser inferior a 2. Deben conservarse la misma anchura de línea para las diferentes vistas de una pieza, dibujadas con la misma escala. En la figura siguiente se dan 6 tipos de líneas, las cuales se indican con un número sobre ellas que representa su anchura en décimas de milímetros.

El grosor de las líneas puede variar con el tamaño del dibujo: pueden ser más gruesas en los dibujos grandes, con el fin de mantener la

claridad en las reproducciones reducidas y en las micropelículas

Con el fin de alcanzar la armonía del dibujo, se dan cuatro grupos de líneas Que toman los nombres de: líneas finas, medias, gruesas y muy gruesas

1 2 4

6 8 10


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Imagen 4-2. Tipos de líneas y espesores

Fuente: personal ESPACIAMIENTO ENTRE LAS LÍNEAS El espaciado mínimo entre líneas

paralelas (comprendida la representación de los rayados) no debe nunca ser inferior a dos veces la anchura de la línea más gruesa. Se recomienda que este espacio no sea nunca inferior a 0,7 mm.

ORDEN DE PRIORIDAD DE LAS LÍNEAS COINCIDENTES En la

representación de un dibujo, puede suceder que se superpongan diferentes

tipos de líneas, por ello la norma ha establecido un orden de preferencias a la hora de representarlas, dicho orden es el siguiente:

1. Contornos y aristas vistos.

2 . Contornos y aristas ocultos. 3. Trazas de planos de corte. 4. Ejes de revolución y trazas de plano de simetría.

5. Líneas de centros de gravedad. 6. Líneas de proyección


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Los contornos contiguos de piezas ensambladas o unidas deben coincidir, excepto en el caso de secciones delgadas negras.

4.3 TIPOS DE LÍNEAS.

La norma ICONTEC 1777 CDU 744.4.43, específica los principios generales de

representación a saber

DESIGNACIÓN APLICACIONES GENERALES

A Llena gruesa A1 Contornos vistos A2 Aristas vistas

B Llena fina (recta o curva)

B1 Líneas ficticias vistas B2 Líneas de cotas abatidas B3 Líneas de proyección B4 Líneas de referencia B5 Rayados B6 Contornos de sección sobre la superficie del dibujo B7 Ejes cortos

C Llena fina a mano alzada (2)

C1 Límites de vistas o cortes parciales o interrumpidos, si estos límites no son líneas a trazos y puntos

D Llena fina (recta) con zigzag

D1 Límites de vistas o cortes parciales o interrumpidos, si estos límites no son líneas a trazos y puntos

E Gruesa de trazos E1 Contornos ocultos E2 Aristas ocultas

F Fina de trazos F1 Contornos ocultos F2 Aristas ocultas

G Fina de trazos y puntos G1 Ejes de revolución G2 Trazas de plano de simetría G3 Trayectorias

H Fina de trazos y puntos, gruesa en los extremos y en los cambios de

dirección H1 Trazas de plano de corte

J Gruesa de trazos y puntos J1 Indicación de líneas o superficies que son objeto de especificaciones particulares

K Fina de trazos y doble punto

K1 Contornos de piezas adyacentes K2 Posiciones intermedias y extremos de piezas móviles K3 Líneas de centros de gravedad K4 Contornos iniciales antes del conformado K5 Partes situadas delante de un plano de corte


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(1) Este tipo de línea se utiliza particularmente para los dibujos ejecutados de una manera automatizada (2) Aunque haya disponibles dos variantes, sólo hay que utilizar un tipo de línea en un mismo dibujo.

4.3.1 Líneas llenas: Pueden aparecer en los dibujos como líneas extragruesas,

gruesas o delgadas. Las líneas gruesas se utilizan para representar las líneas visibles de un objeto, las interrupciones cortas y las líneas de plano de vista.

LÍNEA DE PERFIL VISIBLE: La línea de contorno se utiliza para indicar los bordes y las aristas visibles de un objeto. Las líneas de contorno deben destacarse claramente en contraste con las otras líneas, de tal modo que sea

captada la forma general del objeto a la primera impresión.

Generalmente el espesor de la línea dependerá del formato a utilizar.

Imagen 4-3 Aplicación de la línea de perfil visible Fuente: personal

Las líneas delgadas se utilizan para líneas de extensión, cotas, ejes,

interrupciones largas y rayados de sección.

RAYADO DE SECCIÓN: se utiliza para

indicar en la vista de sección la superficie que resulta al pasar un plano cortante imaginario en cualquier sólido.

Se denomina “Achurado” “HATCH”. Su construcción y espaciamiento pueden utilizarse para indicar simbólicamente

el material del que está hecha la pieza.


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En la tabla siguiente se puede observar el comportamiento de los rayados convencionales

MATERIALES RAYADO CONVENCIONAL

MATERIALES NO DIFERENCIADOS

Acero Fundición gris Aleaciones ferrosas

Cobre y sus aleaciones

Materiales livianos como el aluminio, magnesio y sus aleaciones

Materiales antifricción

Plásticos, asbestos, caucho, fibra y otros materiales aislantes y empaques.

Madera longitudinal

Madera trasversal


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MATERIALES RAYADO CONVENCIONAL

Vidrio

Líquidos

LÍNEAS DE ACOTACIÓN Y DE EXTENSIÓN: Las líneas de referencia o extensión se

prolongan a partir de las líneas de contorno hasta encontrar las líneas de acotado. Deben casi

tocar la línea de contorno que prolongan y se continúan aproximadamente 3 mm después

de la línea de acotado. En los extremos de la línea de acotado se coloca puntas de flechas que

tocan las líneas de referencia. La dimensión se coloca aproximadamente en el punto

medio de la línea de acotado, ya sea en una abertura de ella o sobre la misma.

LÍNEA INDICADORA: La línea indicadora se utiliza para señalar la parte del

dibujo a la cual se refiere una nota. Cuando se emplea para señalar un agujero, se dirige hacia el centro de éste, generalmente a un ángulo de 30º , 45º ó 60º .

7

19

30

13

3

5


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La punta de flecha toca la circunferencia, mientras que el punto grande se apoya en la superficie.

LÍNEAS DE INTERRUPCIÓN: Se emplean para acotar la vista de un objeto

largo de sección uniforme o cuando únicamente se requiere una vista parcial.

Si la interrupción es larga y delgada su espesor es de 0.3 a 0.5 mm. Si la interrupción es corta y gruesa su espesor es de 0.8 a 1 mm.

Para piezas prismáticas, perfiles angulares, perfiles en T, entre otros se realizan líneas de interrupción con líneas finas y a pulso.

En cuerpos cilíndricos

macizos, con líneas simples

curvadas (las líneas de ruptura pueden ser trazadas también como líneas

irregulares a pulso como en el ejemplo anterior si de otra vista se desprende que el

cuerpo es cilíndrico).

Los cuerpos cilíndricos huecos de interrumpen con dos líneas finas curvadas.

Taladro de 12.5 Taladro de 12.5 Taladro de 12.5


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En cuerpos seccionados con líneas finas a pulso

En cuerpos cuyo material

sea la madera se realizan interrupciones de desgarre brusco.

Para realizar presentaciones

de interrupciones largas o de partes eléctricas se utiliza líneas tipo rayo, finas y a

pulso.

Una línea simple de rotura puede ser también línea separatoria entre la parte

seccionada y la parte no seccionada de una pieza. En piezas con conicidad no

debe modificarse el ángulo de inclinación

Frecuentemente una pieza

representada en sección no

se dibuja en toda su dimensión. En tal caso el rayado puede terminar sin

línea de ruptura.

Piezas simétricas pueden representarse como en lo ejemplos anteriores, para

economizar espacio. Las aristas y líneas de cota


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sobrepasan entonces la línea de eje.

Si las superficies de sección

son muy grandes, el rayado

puede limitarse a las zonas marginales.

4.3.2 Líneas de trazos o punteadas. La línea punteada es utilizada para indicar costuras generalmente en: cuero, plásticos, textiles. Además para representar los

aspectos ocultos y los detalles espectrales de un objeto. Deben empezar y terminar siempre con un trazo unido a las líneas donde arrancan y terminan, respectivamente, exceptuando el caso en que dichos trazos formen una

continuación de una línea visible. Los trazos se deben unir en las esquinas.

Los arcos deben comenzar con un trazo en el punto de tangencia.

Línea punteada Línea de zona de superficie Trayectoria de un cable

PLANO CORTANTE: La línea de plano cortante se utiliza en una vista de sección para indicar por donde pasa un plano cortante imaginario. Las líneas extragruesas se utilizan para DEMARCAR estos.

SECCIONES SIMPLES PEQUEÑAS

SECCIONES COMPLICADAS

SECCIONES DESPLAZADAS


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LÍNEAS ESPECTRALES: Es una línea interrumpida de un trazo largo precedido por dos trazos cortos.

Las líneas espectrales se utilizan para:

- Mostrar la posición alternada de una pieza.

- Mostrar la posición adyacente o que ajusta con la parte dibujada.

- Mostrar la porción que va a ser eliminada.

LÍNEA DE PERFIL OCULTO: La

línea de contorno oculto se utiliza

para indicar aquellas superficies, bordes o aristas de un objeto que están ocultos al observador.

Trazos de 1/8” de largo aproximadamente, espacios de

1/32” aproximadamente, 0.3 A 0.5 mm de espesor.

LÍNEA EJE: se emplean para designar los ejes de sólidos, agujeros redondos,

puntos de centro (los dos trazos cortos van ubicados en el punto de

intersección), ejes de partes cilíndricas, líneas de trayectoria y ejes de simetría. Se trazan dos de ellas perpendiculares entre si en la vista donde la forma es simétrica respecto a ambos ejes.

Delgada:

Espacios de 1/16” Trazos largos de ¾” a 1 ½”. Trazos cortos de 1/8”.

Línea llena, delgada alternativa


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Las líneas ejes deben proyectarse una corta distancia más allá del contorno del objeto o de la parte a la cual se refieren. Se pueden extender para indicar los rasgos simétricos o para utilizarlas como líneas de referencia para acotado, pero

en este último caso la porción extendida no debe ser interrumpida

4.4 DIMENSIONADO O ACOTADO

Debe tenerse en cuenta que las proyecciones de una pieza en un plano describen

completamente la forma del objeto. Pero, es necesario efectuar el acotado de las vistas para garantizar la correcta fabricación de la pieza. Cabe anotar que el acotado es toda la información complementaria a las vistas y todas las notas y

observaciones que garanticen la interpretación completa de todos los requerimientos para la fabricación del elemento.

4.4.1 Elementos ó partes del acotado. En la figura se observan los principales elementos que llevan las proyecciones y algunas normas de espacios, tamaños,

formas de colocación de cotas ó medidas y normas a tener en cuenta en un plano correctamente ejecutado

.


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Imagen 4-4 Elementos principales de acotado

Fuente: Compendio de dibujo 4.4.2 Métodos ó formas de acotado

Acotado de arcos ó radios. Se muestran las distintas maneras correctas de

acotar y el uso de cualquiera de ellas está condicionado fundamentalmente

por el espacio disponible y la legibilidad de los valores ó cotas a. Acotación natural, la cota en el interior si es posible

b. La cota en el exterior si es necesario c. La cota y la flecha en el exterior si es necesario d. La cota dentro del dibujo

Imagen 4-5 Acotación de arcos tamaño natural

Fuente: Personal

R 3.5

d

R 12.5

c

R25

b a


DOCUMENTO DE APOYO




Acotado de agujeros ó perforaciones. Para cualquier caso, se debe notar

que la descripción del proceso de taladrado se efectúa sobre el tramo

horizontal de una línea indicadora con una cabeza de flecha en su extremo, la cual apunta siempre al centro de la perforación.

Si el agujero no es pasante, se indica en la misma nota la profundidad del mismo.

Imagen 4-6 Acotado de diámetros de agujeros taladrados Fuente: personal

Cuando los agujeros son equidistantes de un centro, se pueden acotar de cualquiera de las formas mostradas en la figura.

Imagen 4-7 Método para situar agujeros alrededor de un centro Fuente: personal

BROCA 12mm 4 Agujeros. BROCA 3 mm 8 Agujeros pasantes BROCA 5 mm

Acotado de un agujero

pasante que no se muestra

en un vista longitudinal

6 AGUJEROS IGUALMENTE

ESPACIADOS, BROCA 5 mm

60 mm

3 AGUJEROS, BROCA 5 mm

60 mm

135°

120°


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Colocación de cotas ó valores. Deberá procurarse siempre colocar los números alineados según alguna de las formas mostradas en las figuras.

Imagen 4-8 Colocación de números de cota

Fuente: personal

Observe con detenimiento el acotado técnico de los detalles y formas de las vistas mostradas:

5 BARRENO

R 8

10 25

7

35

R 20

63

7

LEA SOLO DESDE ABAJO

5 BARRENO

R 8

10 25

7

35

R 20

63

7

LEA DESDE ABAJO


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Imagen 4-9 Detalle de acotado en vista superior

Fuente: personal

Imagen 4-10 Detalle de acotado en perfiles estructurales

Fuente: personal


DOCUMENTO DE APOYO




Imagen 4-10 Detalle de acotado en vista superior y frontal Fuente: personal

Imagen 4-11 Detalle de acotado en sistema ASA Fuente: personal

30

15

25

50

R 5

8 20

15 20

R 3

R 15

R 10

50

10

R 5 40

7

15

R 10


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1. Disco telefónico para marcar: las cotas están en pulgadas. Dibújalo a escala 2:1 partiendo de las dimensiones dadas

4” 2 ½”

10 agujeros de ¾” de diámetro espaciados

como se indica

½ ”

½ ”


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2. Desarrolla tu propio diseño para la parte superior de una puerta de jardín, hoja

tamaño A4.

3. Circunferencias concéntricas:

tracemos un cuadrado de 8 cm de lado, tracemos las rectas centrales vertical y horizontal, y

utilizando la intercesión como centro tracemos circunferencias concéntricas cuyos extremos

estarían distanciados 5 mm entre si.

4. Determina cuales líneas no están siendo bien utilizadas y en tu formato corrígelas.

100

60 60 23

30

10

30

17

8,5

30

40

10

100

20

15

40

45º

55 90

200

50


DOCUMENTO DE APOYO




5. Realiza los siguientes ejercicios en formato A4.

6. Elaborar en una hoja formato A4 y a mano alzada, las proyecciones

mínimas necesarias de las dos piezas mostradas (una en cada lado de la hoja) y teniendo en cuenta las siguientes observaciones:

Aunque la elaboración de las vistas es a mano alzada, éstas se deberán corresponder, ser de un tamaño apropiado y proporcional a la forma mostrada en cada isométrico de la pieza.

Prever un espacio mínimo entre vistas de 25 mm. Acotar técnicamente según las recomendaciones del documento y la

consulta ó conocimiento previo del tema.

Tener en cuenta los calibres de las distintas líneas. Las medidas indicadas en las figuras son milímetros. Las cotas deberán ser bien legibles.

75 mm


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GEOMETRÍA BÁSICA

En general se distinguen dos clases de líneas: la línea recta y la línea curva

Línea recta Línea curva

Dos rectas que estén ubicadas en un mismo plano pueden ocupar diferentes posiciones relativas a saber:

Si tienen un punto en común, están generando una intersección, donde los

ángulos pueden ser diferentes o iguales. Si los ángulos son iguales a 90º las

rectas reciben el nombre de perpendiculares

Si no tienen un punto en común, las rectas reciben el nombre de paralelas.

Debemos además tener en cuenta los siguientes conceptos:

a. La mínima distancia entre

dos puntos es la línea recta.

b. Dos puntos definen una

recta, ya que sólo hay una

recta que pasa por dichos puntos.

c. La porción de recta

comprendida entre dos puntos se denomina segmento.

A C

B D

P Punto en común

5

A

B

r

s

t

u


DOCUMENTO DE APOYO




d. La mínima distancia, o la

distancia de un punto a una

recta, es la perpendicular a dicha recta que pasa por el punto dado.

e. Por un punto sólo pasa una perpendicular a una recta dada.

f. Si una recta es

perpendicular a otra recta,

también lo es a su paralela.

g. La distancia entre rectas paralelas es la perpendicular trazada a

ambas por un punto cualquiera

h. La distancia entre arcos concéntricos, es la normal (radio) trazada a ambos por

un punto cualquiera.

A

o

r

s t

u

m

90º

r

P

s

C

s - r s

r


DOCUMENTO DE APOYO




i. La mínima distancia de un

punto a una circunferencia, está sobre la recta que une dicho punto con el centro de

la circunferencia, esta recta, es la normal o perpendicular trazada desde el punto (P) a

la circunferencia.

j. Por un punto sólo pasa una normal o perpendicular a una circunferencia

k. La mínima distancia del centro de una circunferencia o arco a una recta es la perpendicular trazada desde el centro a la recta, realizando todas las deducciones podemos obtener la mínima distancia entre la circunferencia y la

recta.

C r

A

B

t

C r P


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5.1 PERPENDICULARIDAD

PERPENDICULAR A UNA RECTA POR EL

PUNTO MEDIO DE LA MISMA El conjunto de puntos cuyas

distancias a los extremos de un segmento es la misma, es una línea recta perpendicular al

segmento. Esta recibe el nombre de MEDIATRIZ. Como la mediatriz de un segmento es

perpendicular a dicho segmento y pasa por su punto medio, la podemos definir también como la

perpendicular de un segmento trazado por su punto medio. Y se construye así:

1. Se traza la recta deseada y se

nombra.

2. Con centros en los extremos de la recta y un mismo radio, trazar arcos que se corten en dos puntos exteriores a ella.

3. Unir estos dos centro de marca y dará como resultado la perpendicular en el

punto medio de la recta inicial.

TRAZAR LA PERPENDICULAR POR UN PUNTO CUALQUIERA DE UNA RECTA “r”

1. Se traza la recta deseada y se nombra.

2. Se ubica un punto cualquiera (por donde se desea que pase la perpendicular) 3. Con centro en el punto elegido y con un radio cualquiera trazar un arco que

corte la recta (nombrar los puntos) 4. Con el mismo radio y con centro en los punto de corte, trace un arco que

corta en un punto (marcarlo), el arco anteriormente realizado.

A B

C

E

D


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5. Con centro en el punto anterior y el mismo radio trazar una marca de arco. 6. Realizar la misma operación al lado contrario.

7. Unir estos dos centro de marca y dará como resultado la perpendicular a la

recta inicial.

PERPENDICULAR A UNA RECTA POR UN PUNTO EXTERIOR

Trazar la línea deseada. Ubicar el punto exterior a la

recta y nombrarlo. Con centro en el punto exterior

trazar un arco que corte la

recta en dos puntos y nombrarlos.

Con centro en los puntos de

corte (entre el arco y la recta) y con radio mayor que la distancia AB, trazar marcas y

nombrar el punto (P). La recta que une el punto C y

el Punto P será la

perpendicular pedida.

PERPENDICULAR POR EL EXTREMO DE UN SEGMENTO Conocido un segmento “AB”, se puede trazar una perpendicular por uno de sus

puntos extremos “A” o “B”, o sea, una recta que forme un ángulo recto con el segmento dado.

A B

G

E F

A B

G

C

E F

A

B

P

t

t

r

s

C


DOCUMENTO DE APOYO




Sabiendo que cualquier ángulo que

tenga su vértice en la circunferencia y los lados pasen por los extremos de un diámetro, mide 90º.

Trazar una circunferencia de

cualquier diámetro que pase por

el extremo donde se desee la perpendicular (“A” o “B”).

Se traza un diámetro que una el centro “C” con la intersección de la circunferencia y el segmento

“AB”, (se nombran los puntos extremos) se obtiene el diámetro “DCE”,

Se traza un segmento que una al diámetro generado y la línea AB, siendo el segmento “AD” perpendicular al “AB”

5.2 PARALELISMO

TRAZAR LA PARALELA A UNA RECTA “r” CONOCIDA LA DISTANCIA ENTRE ELLAS

1. Se traza la recta deseada y se nombra. 2. Se ubican dos puntos cualquiera (nombrar los puntos). 3. Con centro en los puntos elegidos y con un radio igual a la separación entre

las dos líneas a construir, trazar dos arcos que corten la recta. 4. La recta tangente a los arcos trazados anteriormente será la paralela pedida.

A B D C

G F

A

C

E

D

B


DOCUMENTO DE APOYO




A B C

Q P

r

PARALELA A UNA RECTA Y QUE PASE POR UN PUNTO “C” EXTERIOR A

ELLA.

Primer método: Trazar la recta y ubicar el punto

exterior por donde a de pasar la paralela.

Con centro en el punto C y con un radio arbitrario, trazar un arco que corte le recta AB en un punto

D. Con centro en el punto D y con el mismo radio anterior, trazar un arco que

corte le recta AB en un punto F. A partir del punto D, sobre el arco respectivo, trasladar la distancia DE igual a

la distancia FC La recta que pasa por los puntos C y E, será la paralela pedida.

Segundo método: Trazar la recta y ubicar el punto

exterior por donde a de pasar la

paralela. Con centro en un punto

cualquiera (C) perteneciente a la recta r, trazar un arco que corte la recta en los puntos A y B.

Sobre el arco y a partir de A,

pasar la distancia PB igual a la

distancia AQ. La recta que pasa por los puntos

P y Q, será la paralela pedida.

A

C

B

D F

E

r

r


DOCUMENTO DE APOYO




EN GENERAL: Si se tiene la recta “r” y el punto “P” y se traza un arco de

circunferencia cualquiera con centro sobre la recta “r” y que pase por el punto “P”

y “Q”, determinamos los puntos “A” y “B”. La distancia “PB” debe ser igual a la distancia “QA”, ya que en una circunferencia

a arcos iguales corresponden cuerdas iguales, por lo que tomando dicha distancia con el compás buscamos el punto “Q”, que unido con el punto “P”, nos definirá la paralela.

También lo podemos hacer por el procedimiento anterior, teniendo en cuanta que el punto “B” de la figura anterior es, en esta caso, un dato.

DIVIDIR UNA RECTA AB EN UN NÚMERO CUALQUIERA DE PARTES

IGUALES

Existen 2 métodos a saber: Primer método:

Trazar la recta a dividir.

Trazar dos rectas

paralelas entre sí, formando un ángulo cualquiera (diferente

de 0º) en los extremos de la recta a dividir.

Dividir las rectas paralelas en tantos

segmentos iguales y consecutivos como divisiones se desee

obtener sobre la recta. Numerar los extremos

de los segmentos

Unir entre sí los puntos de igual número, por medio de rectas para localizar los puntos de corte que dividirán a la recta dada en partes iguales y proporcionales.

Segundo método:

a

1

2

3

4

5

B A

1

2

3

4

5

b

C D E F G


DOCUMENTO DE APOYO




Trazar la recta a dividir y nombrar sus extremos.

Con centro en A y B, respectivamente y con radio AB trazar dos

arcos (nombrar el punto resultante C).

Unir los puntos A y B

con el punto C. A partir de C, sobre las

rectas CA y CB o sus

prolongaciones, llevar tantos segmentos iguales y consecutivos

como divisiones se deseen obtener en la recta AB.

Unir los extremos DE. Sobre dicha reta transportar en forma consecutiva los segmentos iguales a los trazados en DC y EC.

Unir cada uno de los puntos de división de la recta DE con el punto C,

quedando así la recta dada en la forma solicitada.

5.3 ÁNGULOS BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

a. El conjunto de puntos cuyas distancias a los lados del ángulo es la misma, es

una línea recta que recibe el nombre de BISECTRIZ del ángulo.

b. Como la BISECTRIZ equidista de los lados del ángulo, también podemos definirla como la recta que divide al ángulo en dos partes iguales.

Para trazar una bisectriz de un ángulo dado se procede así: Con centro en V Trazar el

arco ED con radio arbitrario. Con un radio mayor que la

distancia ED, y haciendo centro en los puntos E y D respectivamente, trazar los

arcos que se cortan en el punto F

V

D

E

F

A B

C

1 2 3 4 5

D E


DOCUMENTO DE APOYO




r

t

u

s

La recta que une los puntos V y F, será la bisectriz del ángulo dado.

BISECTRIZ DE UN ÁNGULO DE VÉRTICE INACCESIBLE

A distancias iguales y paralelas a los

lados del ángulo (método ya

conocido), trazar dos rectas que se corten en un punto M interior del ángulo.

Realizando el proceso para la

construcción de la bisectriz se

procede a determinar la bisectriz del ángulo interior formado.

La bisectriz resultante será la misma, ya que si equidista de “t” y de “u” también equidistará de “r” y

“s”, que son paralelos y situados a la misma distancia.

TRAZAR UN ÁNGULO IGUAL A OTRO DADO

Sea BAC el ángulo dado y A’B’ el lado a partir del cual se desea trazar el ángulo.

Con centro en A y A’, con igual radio

arbitrario, trazar los arcos DE y D’E’,

respectivamente. Desde el punto E’ y sobre el arco respectivo, marcar la distancia D’E’ igual a

DE. La recta A’E’ formará, con la recta A’B’, un ángulo igual al dado.

DIVIDIR UN ÁNGULO RECTO EN TRES ÁNGULOS IGUALES

A D

B

E

C

A’ D’

B’

E’

C’


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Con centro en el ángulo recto, trazar el arco ED con radio arbitrario.

Con centro en E y D,

respectivamente y con el mismo radio utilizado en el paso anterior, trazar los arcos que cortan el arco

DE en los puntos F y G. Trazar las rectas Desde el vértice a

G y a F que dividirán el ángulo en tres ángulos iguales.

DIVIDIR UN ÁNGULO CUALQUIERA EN TRES PARTES IGUALES

Construir el ángulo y nombrar sus puntos extremos. Trazar la bisectriz del ángulo BAC. Sobre la bisectriz trazada AG y a partir del vértice pasar la distancia AG igual a

la distancia DE Con centro en el vértice, trazar la semicircunferencia EFD con radio arbitrario. Trazar la recta DG que corta a la semicircunferencia en el punto I.

Sobre el arco FE, a partir de I, pasar la distancia IJ igual a FI. Trazar las rectas AJ y AI, que dividen el ángulo BAC en tres ángulos,

aproximadamente iguales

E

D

F

G

V

C

E

J

G

A B

F

D

I


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ÁNGULOS CENTRALES E INSCRITOS ÁNGULO CENTRAL: Es el que tiene su vértice en el centro de una

circunferencia, su media es la misma que la del arco correspondiente. Todo ángulo central mide lo mismo que el arco limitado por sus lados.

ÁNGULO INSCRITO: Es el que tiene su vértice en una circunferencia, su media es la mitad que la del arco que abarca sus lados. Todo ángulo inscrito en la misma circunferencia y que abarque el mismo arco medirá lo mismo.

ARCO CAPAZ: Es el arco que contiene todos los vértices de los ángulos

inscritos cuyos lados abarcan el mismo arco. En una misma circunferencia, a

ángulos centrales o inscritos iguales corresponden arcos y cuerdas iguales.

1. Trazar un ángulo que sea igual a la suma de tres ángulos dados.

2. Trazar el ángulo que es igual a la diferencia de dos ángulos dados.

3. Utilizando el compás construir sobre una recta AB, el ángulo ABC de 45º.

4. Utilizando el compás construir sobre una recta AB, ángulos de 30º, 60º y 120º.

5.4 TRIÁNGULOS

a. Triángulo es la figura formada por tres

ángulos.

b. Los vértices se designan con letra mayúscula y los lados con la misma letra que el vértice

opuesto, pero con minúscula.


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c. Cuando mayor es un ángulo, mayor es el lado opuesto a este ángulo y viceversa.

d. La suma de los ángulos internos de un triángulo es 180º.

e. Los triángulos que tienen tres lados iguales reciben el nombre de EQUILÁTEROS.

f. Los triángulos que tienen dos lados iguales reciben el nombre de ISÓSCELES.

g. Los triángulos que NO tienen lados iguales reciben el nombre de ESCÁLENOS.

h. Los triángulos que tienen un ángulo obtuso reciben el nombre de

OBTUSÁNGULOS. i. Los triángulos que tienen un ángulo recto reciben el nombre de

RECTÁNGULOS.

j. Los triángulos que tienen los tres ángulos agudos reciben el nombre de ACUTÁNGULOS.

RECTAS NOTABLES DEL TRIÁNGULO

ALTURAS. ORTOCENTRO: La altura de

un triángulo, es la perpendicular trazada a la base desde el vértice opuesto. Dado que cada

uno de los lados puede ser considerado base, todos los triángulos tienen tres bases y tres alturas.

Las alturas de un triángulo, siempre se cortan en un punto llamado ORTOCENTRO, que puede estar situado dentro o fuera del triángulo, según este

sea acutángulo u obtusángulo; en el caso del triángulo rectángulo, el ortocentro coincidirá con el vértice del ángulo recto.

BISECTRICES. INCENTRO: Si

trazamos las bisectrices de los tres ángulos de un triángulo, siempre se cortarán en un punto interior del

triángulo llamado INCENTRO, porque es el centro de un circunferencia inscrita en el triángulo.

Recordemos que la bisectriz es el conjunto de puntos que equidistan de

los lados del ángulo; el valor de la

A

B

C

Q

P

R


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C

D E

F

distancia entre PI, QI y IR es el valor del radio de la circunferencia inscrita.

MEDIATRICES. CIRCUNCENTRO: Si trazamos

las mediatrices de los tres lados del triángulo, siempre se cortarán en un punto interior o exterior del triángulo

llamado CIRCUNCENTRO, porque es el centro de un circunferencia circunscrita al triángulo.

Recordemos que la Mediatriz es el conjunto de puntos que equidistan

de los extremos de un segmento del ángulo; el valor de la distancia entre CD, CE y CF son iguales entre si, siendo el valor de esta distancia el

radio de la circunferencia circunscrita.

MEDIANAS. BARICENTRO: La recta que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto se

llama MEDIANA. Un triángulo tiene tres medianas que se cortan en un punto llamado BARICENTRO, que

es el centro de gravedad del triángulo.

El BARICENTRO está ubicado a 2/3 de la mediana a partir del vértice correspondiente, así la distancia DB es 2/3 de DQ, EB = 2/3 EP y FB = 2/3 FR.

D

R E

Q

F

P

B


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TRAZAR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO UN LADO

Trazar el lado conocido y nombrar sus puntos finales.

Con centro en los puntos finales (A y B), respectivamente, y con radio igual a la distancia AB, trazar dos

arcos que se cortan en un tercer punto (C).

Trazar las rectas AC y BC, con lo cual se obtiene la figura pedida.

TRAZAR UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONOCIENDO LA ALTURA

Trazar la altura conocida y nombrar sus puntos extremos.

Por los puntos A o B trazar una recta perpendicular a la altura dada.

Por el otro punto A o B trazar una paralela a la perpendicular antes trazada.

Con centro en A y radio arbitrario, trazar

la semicircunferencia EF.

Con centro en los puntos EF y con el mismo radio anterior trazar marcas de

arcos que cortarán la semicircunferencia en los puntos G y H.

Trazar la recta AG prolongándola hasta C y AH prolongándola hasta D, con lo

cual se obtiene el ángulo pedido.

A B

C

A

B E D

E F

G H


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TRAZAR UN TRIÁNGULO CONOCIENDO SUS TRES LADOS Trazar el lado de mayor valor,

nombrando sus extremos. Con centro en A y radio igual a

la distancia del lado menor trazar un arco.

Con centro en B y radio igual a la distancia del tercer lado, trazar un arco que corte al

anterior y marcar el punto. Trazar las rectas AC y CB, obteniendo así el triángulo pedido.

TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO SUS CATETOS

Sean AB y AC los catetos dados.

Trazar el cateto AB y, por el extremo A, levantar una perpendicular a la recta.

A partir de A, sobre la perpendicular anteriormente trazada, marcar la distancia AC.

Trazar la recta CB, obteniendo así el

triángulo pedido.

TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO LA HIPOTENUSA Y

UN CATETO Sean AB la hipotenusa y Ac el

cateto conocido. Trazar la hipotenusa y

determinar en ella su punto medio (método ya visto).

A B

C

A B

C

A B

C

P


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Con centro en el punto P, trazar la semicircunferencia AB Con centro en A y radio igual a la distancia del cateto AC, trazar un arco que

corte al anterior y marcar el punto. Trazar las rectas AC y CB, obteniendo así el triángulo pedido

TRAZAR UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO CONOCIENDO LA HIPOTENUSA Y UN ÁNGULO AGUDO

Sean AB la hipotenusa del triángulo y A el ángulo dado.

Trazar la hipotenusa AB y determinar en ella su punto medio (método ya visto).

Con centro en el punto medio y radio igual a la distancia media de la hipotenusa (PA) trazar la

semicircunferencia AB

En el extremo A de la hipotenusa trazar un ángulo igual al dado (método ya

visto), prolongando el lado hasta cortar en C la semicircunferencia. Trazar la recta CB, obteniendo así el triángulo pedido.

1. En tu cuaderno construye un triángulo dados:

a. Los tres lados. a

b

c

A B

C

P


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b. Los dos lados y el ángulo comprendido a

b

c. Un lado y los ángulos contiguos

d. Un lado, el ángulo

contiguo y el ángulo

opuesto.

e. La base, la altura y el ángulo opuesto a la base.

f. Un triángulo equilátero conociendo el lado.

g. Un triángulo equilátero conociendo la altura.

h. Realiza los pasos gráficos para generar el NUDO TRIANGULAR o Estrella

de seis puntas.

5.5 CUADRILÁTEROS

a. Toda figura plana limitada por cuatro lados es un cuadrilátero.

b. Los cuadriláteros se dividen en: Paralelogramos, trapecios, y trapezoides.

a


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c. PARALELOGRAMO, es aquel cuadrilátero que tiene sus lados paralelos dos a dos.

d. TRAPECIO, es aquel cuadrilátero que sólo tienen una pareja de lados paralelos entre sí. Los lados paralelos se denominan bases.

e. TRAPEZOIDE, es aquel cuadrilátero que NO tiene ningún lado paralelo.

CLASIFICACIÓN DE LOS PARALELOGRAMOS

CUADRADO: Tienen los cuatro lados

iguales, cuatro ángulos rectos, diagonales

iguales que se cortan perpendicularmente en su punto medio, además dichas diagonales son bisectrices de sus ángulos.

RECTÁNGULO: Tienen los lados iguales dos a dos, cuatro ángulos rectos, diagonales

iguales que se cortan en un punto medio.

ROMBO: Tienen los cuatro lados iguales

entre sí, ángulos iguales dos a dos,

diagonales perpendiculares que se cortan en un punto medio y que también son bisectrices de sus ángulos.

ROMBOIDE: Tienen los lados iguales dos

a dos, ángulos iguales dos a dos, y sus

diagonales se cortan en su punto medio.

l

l

l

l

90º

45º

m

l

m

90º

l

l l

l

A/2

A/2

m

m

l l


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CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS

Se llama base media de un trapecio a la paralela que equidista de las bases, su magnitud es la media aritmética de las

mismas, es decir, la mitad de la suma de las bases mayor y menor.

Cuando no esta clasificado en las dos categorías siguientes puede sólo nombrarse como trapecio.

ISÓSCELES: Es el que tienen los lados

no paralelos iguales, las diagonales también son iguales entre sí, así como los ángulos

contiguos de la base mayor y los de la base menor.

RECTÁNGULO: Es el que tienen dos ángulos rectos.

1. Utilizando el compás y tus escuadras realiza en el cuaderno:

a. Traza un trapecio isósceles conociendo las bases y la altura.

Base mayor A B

Base menor C D Altura E F

A A

B B

Base media


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b. Traza un trapecio isósceles conociendo la base mayor, las diagonales y la

altura. Base mayor A B

Altura B F Diagonal A F Diagonal B D

c. Traza un trapecio isósceles conociendo sus cuatro lados.

Base mayor A B Base menor D C Lado A D

Lado B C

d. Traza un rombo conociendo sus diagonales.

Diagonal mayor A B Diagonal menor C D

e. Dibuja en un formato A4 el pedestal siguiente, utilizando los instrumentos

de dibujo (escuadras y compás) y aplicando las distancias

correspondientes.


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5.6 CIRCUNFERENCIA

Comúnmente el término circulo y circunferencia se utilizan como sinónimos, pero

esto es un error, distingámoslos:

Circunferencia Círculo

Como puedes observar LA CIRCUNFERENCIA es una línea curva cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro. El CÍRCULO es la superficie plana limitada por la circunferencia.

En la circunferencia distinguimos básicamente los siguientes elementos:

a. Diámetro: es la recta que une dos puntos de la circunferencia y la divide en dos partes iguales. “d”.

b. Radio: Es la recta trazada desde el

centro del circulo, a cualquier punto

de la circunferencia. “r”.

c. Cuerda: Es la recta que sin pasar

por el centro del circulo, une dos puntos de la circunferencia. “c”.

d. Sagita: Es el segmento perpendicular trazado desde la

r

d

c

s

a

se

T


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mitad de un arco a la cuerda que lo limita. “s”

e. Arco: Es una parte cualquiera de la circunferencia, comprendida entre dos puntos. “a”.

f. Secante: Es la recta que corta una circunferencia en dos puntos. “se”. g. Tangente: Es la recta que toca una circunferencia en un solo punto. “T”.

h. Longitud de circunferencia, como la longitud del segmento de recta que

corresponde a la circunferencia extendida sobre un plano.

SUPERFICIES CIRCULARES

SEGMENTO CIRCULAR: Es la porción del

circulo limitada por una cuerda y el arco respectivo. El diámetro divide al círculo en dos segmentos circulares iguales llamados

semicírculos.

SECTOR CIRCULAR: Es la porción

de círculo comprendida entre dos radios consecutivos y el arco correspondiente.

CUADRANTE CIRCULAR: Es la

porción de círculo comprendida entre dos radios consecutivos perpendiculares y el arco correspondiente.

CORONA CIRCULAR: Es la porción de círculo comprendida entre dos circunferencias que tienen el mismo centro.

SEMICIRCULO

SEMICIRCULO

CORONA

CIRCULAR

CUADRANTE

CIRCULAR

SECTOR

CIRCULAR


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TRAPECIO CIRCULAR: es una

porción de la corona circular limitada por dos radios.

CIRCUNFERENCIAS

CONCÉNTRICAS: Tienen el mismo centro

CIRCUNFERENCIAS

EXCÉNTRICAS: son las que estando una dentro de la otra tienen centros diferentes.

TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA DE RADIO CONOCIDO R QUE PASE POR DOS PUNTOS DADOS

sean A y B los puntos dados.

Con centros en A y en B y con radio R, trazar

arcos que se cortan, marcar el punto.

Con centro en el punto y con radio R, trazar

la circunferencia pedida.

A

B

TRAPECIO

CIRCULAR


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TRAZAR UNA CIRCUNFERENCIA QUE PASE POR TRES PUNTOS NO COLINEALES

Sean A, B y C los puntos dados.

Trazar las rectas AB y BC.

Por los puntos medios de las rectas

anteriormente trazadas levantar las

respectivas perpendiculares, que se cortarán en un punto, marcarlo.

Con centro en O y radio OA trazar la circunferencia pedida.

DETERMINAR EL CENTRO DE UNA CIRCUNFERENCIA

Determinar tres puntos cualesquiera A, B y C

sobre la circunferencia dada.

Trazar las rectas AB y BC.

Por los puntos medio de las rectas AB y BC,

levantar las respectivas perpendiculares que

se cortan en el punto O, centro de la circunferencia dada.

TRAZAR LA RECTA TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DADO A

Trazar la línea radial OA.

Por el extremo A de la recta

OA, trazar la perpendicular

AD, que será la tangente pedida.

A

B

C O

B

A C O

A

B

O

C


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TRAZAR LA RECTA TANGENTE A UN ARCO EN UN PUNTO DADO A

Desde un punto cualquiera B,

perteneciente al arco y con

radio BA, trazar el arco RS, que corta al arco en un punto C.

Desde A y con radio AC, trazar

un arco que corta el arco RS

en el punto D.

Trazar la recta DA para obtener la tangente pedida.

1. Realiza de tu propia iniciativa cuatro figuras GEOMÉTRICAS COMPLEJAS

que contengan arcos, presenta cada una en formato A4.

2. Realiza en formato A4 los ejercicios propuestos por el profesor (a).

5.7 POLÍGONOS REGULARES

A

B

S

R

C

D


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a. Un polígono regular es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales. b. Pueden nombrarse según la cantidad de lados.

c. El perímetro es la suma de sus lados.

d. Cualquier polígono regular se puede dividir en triángulos isósceles iguales, uniendo el centro del polígono con cada uno de sus vértices.

e. Apotema es la altura de todos y cada uno de los triángulos isósceles obtenidos al dividir el polígono.

f. Cualquier polígono regular lo podemos inscribir o circunscribir en una circunferencia.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CUALQUIER NÚMERO DE PARTES IGUALES (MÉTODO GENERAL) Trazar el diámetro de la circunferencia, nombrar sus extremos y dividirlo en

tantas partes iguales como divisiones se quieran obtener (por ejemplo, 10 partes).

Con centro en los extremos y el mismo radio de la circunferencia, trazar los arcos que se cortarán en un punto cualquier C.

Unir el punto C, con la segunda división del diámetro prolongando la

recta hasta intrerceptar la circunferencia en el punto D.

La distancia AD, llevada

en forma sucesiva a

partir del punto A, divide la circunferencia en el número de partes

pedidas.

A

C

B

1

2

3

4

5

6

7

8

9


DOCUMENTO DE APOYO




NOTA: Si en lugar de conocer el radio de la circunferencia circunscrita, sabemos, el radio de la inscrita, o sea, apotema del polígono, lo podemos hacer todo igual, pero en vez de unir las divisiones de la circunferencia, trazar por

estas divisiones perpendiculares a las apotemas.

También podemos hacer la división de la circunferencia; en partes iguales;

dividiendo sus 360º entre el número de lados del polígono, construyendo sus ángulos centrales una vez obtenido el valor de los mismos, estos ángulos los podemos trazar con el transportador de ángulos.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN TRES PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO Trazar el diámetro de la

circunferencia y nombrar sus extremos.

Con centro en D y el mismo radio de

la circunferencia, trazar el arco que corta la circunferencia en los puntos B y C.

Los puntos A, B y C así

localizados, dividen la

circunferencia en tres partes iguales, que determinan los vértices del triángulo pedido.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CUATRO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN CUADRADO

Trazar un diámetro de la circunferencia

y nombrar sus extremos.

Trazar la perpendicular (método ya visto) por el punto medio del diámetro y cortar la circunferencia en dos puntos B

y C. Los puntos A, B, C y D así localizados,

dividen la circunferencia en cuatro

D

A

C

O

B

D

A

C O

B


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partes iguales, que determinan los vértices del cuadrado pedido.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN CINCO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN PENTÁGONO REGULAR

Trazar dos diámetro de la circunferencia, perpendiculares entre si (método ya visto) y nombrar

sus extremos. Dividir el radio OC en dos partes

iguales (método ya visto), nombrar el punto de intercesión.

Con centro en E y radio EA, trazar

el arco AF. Con centro en A y radio AF,

trazar el arco GFH. En forma consecutiva y a partir de A, marcar sobre la circunferencia la

distancia AH, determinando así los puntos A, G, J, I y H que dividen la circunferencia en cinco partes iguales y son los vértices del pentágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN SEIS PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN HEXÁGONO REGULAR

Trazar un diámetro de la circunferencia

y nombrar sus extremos.

Con centros en A y D, trazar dos arcos

de radio igual al de la circunferencia, estos arcos cortarán la circunferencia en 4 puntos diferentes.

Los puntos A, B, C, D, E y F así

localizados, dividen la circunferencia en

D

A

C O

B E

F

G H

I J

D

A

C

O

B

E

F


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seis partes iguales, que determinan los vértices del hexágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN SIETE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN HEPTÁGONO REGULAR

Trazar el diámetro de la circunferencia, y nombrar sus extremos.

Con centro en D y radio igual al de

la circunferencia, trazar el arco que

corta a la misma en dos puntos C y B.

Trazar la cuerda BC que corta el

diámetro en el punto R.

A partir de B, marcar la distancia CP en forma sucesiva sobre la

circunferencia, determinando así los puntos B, E, F, G, H, I y J que dividen la

circunferencia en siete partes iguales y son los vértices del heptágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN OCHO PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN OCTÁGONO REGULAR

Trazar los diámetros de la

circunferencia y nombrar sus extremos.

Trazar las bisectrices de los cuatro

ángulos centrales, quedando así la circunferencia dividida en 8 partes iguales los puntos A, B, C, D, E, F, G y

H localizados, dividen la circunferencia en ocho partes iguales, que determinan los vértices del octágono regular.

D

A

C

O

B

G

F

R

E

H I

J

D

A

C O

B

E

F

G

H


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DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN NUEVE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN ENEÁGONO REGULAR Trazar el diámetro de la

circunferencia, y nombrar sus extremos.

Con centro en D y radio igual al de la circunferencia, trazar el arco que corta a la misma en dos puntos C y

B. Trazar la cuerda BC que corta el

diámetro en el punto R.

Con centro en R y radio igual al de la circunferencia, trazar un arco que corte la prolongación de la recta BC en el punto F.

Con centro en F y el mismo radio, trazar un arco que corte el anterior en el punto G.

Unir con una recta el punto G y el centro de la circunferencia que corta a la misma en el punto E.

A partir de B, marcar la distancia BE en forma sucesiva sobre la circunferencia, determinando así los puntos que dividen la circunferencia en nueve partes iguales y son los vértices del eneágono regular.

DIVIDIR UNA CIRCUNFERENCIA EN DOCE PARTES IGUALES E INSCRIBIR EN ELLA UN DODECÁGONO REGULAR

Trazar los diámetros perpendiculares

entre sí.

Con centros en los extremos de los

vértices y con radio igual al de la

circunferencia, trazar arcos que cortan a la misma, quedando esta dividida en

D

A

C

O

B

G

F R

E

G

A

C

O

B

I

K

D

E

F H

J

L


DOCUMENTO DE APOYO




doce partes iguales, que determinan los vértices del dodecágono regular.

1. Realizar en formato A4 los ejercicios propuestos por el profesor (a).

2. Consulta sobre el método general para dividir una circunferencia en

cualquier número de partes iguales.

3. Aplica el método antes consultado trazando un dodecágono regular

inscrito, un pentágono circunscrito y un heptágono regular inscrito.


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PROYECCIONES

ORTOGONALES

Las personas que de una u otra forma tienen que ver con el mundo industrial, se

encuentran con planos donde se representan máquinas o partes de máquinas por medio de PROYECCIONES ORTOGONALES (representación técnica de un objeto).

Un buen dibujante de ingeniería debe dominar correctamente la representación espacial (tridimensional) de los objetos. El dibujo isométrico es el mejor auxiliar en

la comprensión de formas y piezas mostradas por medio de la proyección ortogonal.

En todos los sistemas de representación, la proyección de los objetos sobre el

plano cuadro o de proyección, se realiza mediante los rayos proyectantes, estos son líneas imaginarias, que pasando por los vértices o puntos del objeto, proporcionan en su intersección con el plano del cuadro, la proyección de dicho vértice o punto. Si1 el origen de los rayos proyectantes es un punto del infinito, lo

que se denomina punto impropio, todos los rayos serán paralelos entre sí, dando lugar a la que se denomina, proyección cilíndrica. Si dichos rayos resultan

perpendiculares al plano de proyección de la proyección central o cónica estaremos ante la proyección cilíndrica ortogonal, en el caso de resultar oblicuos respecto a dicho plano, estaremos ante la proyección cilíndrica oblicua.

Si el origen de los rayos es un punto propio, estaremos ante la proyección central o cónica

Proyección cilíndrica ortogonal Proyección cilíndrica oblicua

1 http://es.scribd.com/doc/4217500/Dibujo-tecnico

6

A

B

C

A’

B´

C’

Plano de proyección

Rayo proyectante

A

B

C

A’

B´

C’


Rayo proyectante


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Proyección central o cónica

TIPOS Y CARACTERÍSTICAS

Los diferentes sistemas de representación, podemos dividirlos en dos grandes grupos: los sistemas de medida y los sistemas representativos.

Los sistemas de medida, son el sistema diédrico y el sistema de planos acotados. Se caracterizan por la posibilidad de poder realizar mediciones directamente sobre el dibujo, para obtener de forma sencilla y rápida, las dimensiones y posición de

los objetos del dibujo. El inconveniente de estos sistemas es, que no se puede apreciar de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los objetos representados. Los sistemas representativos, son el sistema de perspectiva axonométrica, el

sistema de perspectiva caballera, el sistema de perspectiva militar y de rana, variantes de la perspectiva caballera, y el sistema de perspectiva cónica o central. Se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección,

pudiéndose apreciar en ella, de un solo golpe de vista, la forma y proporciones de los mismos. Tienen el inconveniente de ser más difíciles de realizar que los sistemas de medida, sobre todo si comportan el trazado de gran cantidad de

curvas, y que en ocasiones es imposible tomar medidas directas sobre el dibujo. Aunque el objetivo de estos sistemas es representar los objetos como los vería un observador situado en una posición particular respecto al objeto, esto no se

consigue totalmente, dado que la visión humana es binocular, por lo que a lo máximo que se ha llegado, concretamente, mediante la perspectiva cónica, es a representar los objetos como los vería un observador con un solo ojo. En el siguiente cuadro pueden apreciarse las características fundamentales de cada uno de los sistemas de representación.

A

B

C

A’

B´

C’


Rayo proyectante V

Imagen 6-1 Perspectiva

Fuente: http://es.scribd.com/doc/4217500/Dibujo-tecnico


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SISTEMA TIPO PLANOS DE

PROYECCIÓN SISTEMA DE PROYECCIÓN

Diédrico De medida Dos Proyección cilíndrica ortogonal

Planos acotados De medida Uno Proyección cilíndrica

ortogonal

Perspectiva

axonométrica

Representativo Uno Proyección cilíndrica

ortogonal

Perspectiva

caballera


oblicua

Perspectiva militar Representativo Uno Proyección cilíndrica

oblicua

Perspectiva de

rana


oblicua

Perspectiva cónica Representativo Uno Proyección central o cónica

6.1. CONCEPTO DE PROYECCIONES Al iniciar el estudio de las proyecciones debemos tener claro este concepto. ¿Qué

es proyectar?. PROYECTAR es trasladar la imagen de algo sobre un plano por medio de luz. Como puede observar, al proyectar siempre participan tres elementos:

a. Proyector (foco de luz). b. Objeto (sólido o cuerpo cualquiera).

c. Plano (sitio de proyección). Teniendo en cuenta esto existe varias clases de proyecciones, estos son:

PERSPECTIVA. Cuando el observador se encuentra cerca del objeto y las

líneas de proyección forman un cono con vértice en S.

S

P’

p

Imagen 6-2 Perspectiva Fuente: personal


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OBLICUA: Si se ubica el observador a una distancia infinita del objeto y del

plano, las líneas de proyección resultan ser paralelas.

ORTOGONAL: Representación de la forma exactamente por medio de 2 o

más vistas sobre planos que forman ángulos rectos entre sí.

Imagen 6-3 Perspectiva oblicua

Fuente: personal

Imagen 6-4 Solido y sus respectivas vistas Fuente: personal

P

’

p

Vista lateral izquierda

Vista superior o planta

Vista frontal o alzado

A B

B

f

A

f

Vista lateral derecha

Vista posterior

Vista inferior


DOCUMENTO DE APOYO




AXONOMÉTRICA: Si el objeto se gira y luego se inclina de modo que las tres

caras queden inclinadas respecto al plano de proyección, la proyección

resultante es axonométrica.

Este tipo de proyecciones se divide en:

a. Proyección ISOMÉTRICA (medidas iguales)

Imagen 6-5 Proyección axonométrica Fuente: personal

Imagen 6-6 Proyección isométrica Fuente: personal


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b. Proyección DIMÉTRICA (cuando dos de las tres caras presentan ángulos de

inclinación iguales con respecto al plano de proyección).

c. Proyección TRIMÉTRICA (las tres caras presentan diferentes deformaciones

Estas proyecciones son axonométricas y como se observa, el cuerpo puede estar ubicado en cualquier posición, por esto en el estudio de dichas proyecciones se

escogen unas cuantas de estas posibles posiciones, de tal forma que proporcione las divisiones admitidas de la proyección axonométrica.

De estas, la proyección isométrica es la más utilizada en la industria por ser la más simple; por tanto en esta unidad nos enfocaremos en ella.

Para la representación de un cuerpo en proyección isométrica deba utilizarse una escala denominada Isométrica, ya que como se observa, las aristas no quedarían indicadas en verdadera dimensión. A causa de esto generalmente se utiliza el

dibujo isométrico.

Imagen 6-7 Proyección dimétrica Fuente: personal

Imagen 6-8 Proyección trimétrica Fuente: personal


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PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LAS VISTAS EN PROYECCIÓN ORTOGONAL

Puede hacerse de dos formas a saber: a. Con el objeto fijo.

b. Con el observador fijo.

Vista superior

Vista lateral Vista frontal

Imagen 6-9 Proyección ortogonal con objeto fijo

Fuente: personal

Imagen 6-10 Proyección ortogonal con observador fijo

Fuente: Manual de dibujo - UPB


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6.2. CUADRANTES DE PROYECCIÓN

Los cuadrantes de proyección son cuatro y se crearon con el fin de dar un orden de disposición a las vistas de un plano, las normas ANSI adoptaron la disposición de las vistas de acuerdo al tercer cuadrante (ISO A), y las normas europeas de

acuerdo al primer cuadrante (ISO E), la norma ICONTEC 1777 CDU 744.4.43, especifica los principios generales de representación a saber:

ESPECIFICACIÓN ROTULO

VISTA INFERIOR

VISTA SUPERIOR

VISTA LATERAL

DERECHA VISTA LATERAL

IZQUIERDA

VISTA

POSTERIOR

Imagen 6-11 Especificaciones ISO A

Fuente: personal


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6.3 DIBUJO ISOMÉTRICO El dibujo isométrico de una figura es ligeramente mayor (22.5% aproximadamente) que la proyección isométrica. En el dibujo isométrico, las líneas que son paralelas

a los ejes isométricos reciben el nombre de LÍNEAS ISOMÉTRICAS. Los ejes isométricos inclinados en dibujo isométrico son trazados a 30º en relación

con una línea horizontal, y por la intersección de los dos se traza una línea vertical completando los ejes.

VISTA INFERIOR

VISTA SUPERIOR

VISTA LATERAL

DERECHA

VISTA LATERAL

IZQUIERDA

VISTA

POSTERIOR

ESPECIFICACIÓN ROTULO Imagen 6-12 Especificaciones ISO E

Fuente: personal

Imagen 6-13 Líneas isométricas y sus ángulos Fuente: personal

30

º 30

º

30

º

30

º

Ejes isométricos


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No importa la forma del objeto, cualquier pieza puede representarse en dibujo isométrico y para lo cual es fundamental trazar primero los ejes, ya que sobre estos es que se toman las medidas.

Sobre el eje vertical siempre se lleva la altura del sólido y sobre los ejes inclinados el ancho y la profundidad. Los sistemas ISO y ASA se diferencian por la forma de

la posición del ancho de la pieza, si el ancho es hacia la izquierda el sistema imperante es ISO en caso contrario es ASA.

a. Cuerpo visto desde la izquierda b. Cuerpo visto desde la derecha

6.3.1 Dibujo isométrico de figuras planas. Se iniciara dibujando los isométricos

de algunas figuras planas

A. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN CUADRADO

Imagen 6-14 Posición DIN y ASA Fuente: personal

Imagen 6-14 Dibujo isométrico de un cuadrado

Fuente: personal

30º

a

a


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B. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN TRIÁNGULO

C. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN HEXÁGONO

Imagen 6-15 Dibujo isométrico de un triángulo

Fuente: personal

Imagen 6-16 Dibujo isométrico de un hexágono Fuente: personal

a

30º

a

30º

a

a

a

b

b


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D. DIBUJO ISOMÉTRICO DE UNA CIRCUNFERENCIA

La ejecución de esta proyección es bastante fácil, realízala así:

1. Traza la proyección isométrica A', B', C', D' del cuadrado A, B, C, D circunscrito

a la circunferencia.

2. Desde el vértices B’ trazar líneas a los puntos medios de los segmentos A’D’, D’C’.

3. Desde el vértices D’ trazar líneas a los puntos medios de los segmentos A’B’,

B’C’. 4. Con centro en O1 traza el arco E' F'. 5. Con centro en D' traza el arco F' G'.

6. Con centro en O2 traza el arco G' H'. 7. Con centro en B' traza el arco H' E'.

DIBUJO ISOMÉTRICO DE UN CUERPO PRISMÁTICO. Trazado de un cubo

isométrico: Para este tipo de trazado se debe seguir un orden operacional y

este es: Trazar los ejes isométricos, para realizar esta operación se apoya la escuadra

por el ángulo de 30º contra la paralela, y se traza en forma tenue, una línea de longitud deseada. Invierta la posición de la escuadra y trace el otro eje

Imagen 6-17 Dibujo isométrico de una circunferencia

Fuente: personal

30º

A

C

B

D

A'

C'

B'

D'

O1

O2 G'

E' r

r

R

R

F'

H'


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isométrico. Deslice la escuadra de tal forma que coincida el borde del cateto menor con el punto de intersección de los dos ejes inclinado y trace el eje isométrico vertical.

Sobre estos ejes isométricos inclinados, lleve la dimensión de ancho y profundidad y sobre el eje vertical la altura.

Por el punto “A” trace paralelas a los dos ejes inclinados, utilizando el mismo escuadrado.

Por los puntos “B” y “C” trace paralelas al eje isométrico vertical hasta cortar las

líneas ya trazadas. Se forman dos caras del cubo.

A

B C

Imagen 6-18 Construcción isométrica

Fuente: personal

A

B C


Fuente: personal


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Por los puntos que cerraron las dos primeras caras del cubo, tracemos paralelas a los ejes inclinados, donde esta paralelas se cortan forman un vértice que es el cierre del cubo isométrico.

Las reglas a seguir para la representación de las vistas de un objeto, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de representación", equivalente a la norma ISO 128-82.

6.3.2 Manejo de las vistas isométricas Si se imagina cualquier pieza dentro de

una urna de vidrio se podría observar que existe una correspondencia obligada entre las diferentes vistas. Así estarán relacionadas:

a. El alzado, la planta, la vista inferior y la vista posterior coincidiendo en anchura

b. El alzado, la vista lateral derecha, la vista lateral izquierda y la vista posterior, coincidiendo en alturas.

c. La planta, la vista lateral izquierda, la vista

lateral derecha y la vista inferior,

coincidiendo en profundidad.

A

B C


Fuente: personal

Imagen 6-21 Posición de las vistas

Fuente: personal


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Normalmente con tan solo tres vistas, el alzado, la planta y una vista lateral, queda perfectamente definida una pieza, lo que implica que si se tienen dos de ellas podrá obtenerse la tercera. Debe tenerse en cuenta que las vistas no

pueden situarse de forma arbitraria, como se observa en la siguiente imagen cada una de ellas debe corresponder a su respectiva observación.

BIEN MAL

Imagen 6-22 Posición de las vistas Fuente: personal


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En la norma UNE 1-032-82 se especifica claramente que "La vista más característica del objeto debe elegirse como vista de frente o vista principal". Esta vista representará al objeto en su posición de trabajo, y en caso de que pueda ser

utilizable en cualquier posición, se presentará en la posición de mecanizado o montaje. Teniendo en cuenta lo anterior esta vista se conocerá como VISTA DEL ALZADO

Es necesario además tener en cuenta: a. Conseguir el mejor aprovechamiento de la superficie del dibujo. b. Que el alzado elegido, presente el menor número posible de aristas ocultas.

c. Y que permita la obtención del resto de vistas, planta y perfiles, lo más simplificadas posibles.

Teniendo en cuenta lo anterior obsérvese que en la imagen siguiente la vista a trabajar seria la señalada.

En ocasiones, una incorrecta elección del alzado,

conduce a aumentar el número de vistas necesarias; es el caso de la pieza de la figura B, donde el alzado correcto sería la vista A, ya que

sería suficiente con esta vista y la representación de la planta, para que la pieza quedase correctamente definida; de elegir la vista B, además de la planta se necesitaría representar una vista lateral.Elección de

las vistas necesarias. Para la elección de las vistas de un objeto, es recomendable seguir el criterio de que estas deben ser, las mínimas, suficientes y adecuadas, para que la pieza quede total y correctamente definida. Igualmente

debe tenerse en cuenta los criterios de simplicidad y claridad, eligiendo vistas en las que se eviten la representación de aristas ocultas. En general, y salvo en piezas muy complejas, bastará con la representación del alzado, planta y una vista

lateral. En piezas simples bastará con una o dos vistas. Cuando sea indiferente la elección de la vista de perfil, se optará por la vista lateral izquierda, que como es sabido se representa a la derecha del alzado.

Cuando una pieza pueda ser representada por su alzado y la planta o por el alzado y una vista de perfil, se optará por aquella solución que facilite la interpretación de la pieza, y de ser indiferente aquella que conlleve el menor

número de aristas ocultas.En los casos de piezas representadas por una sola vista, esta suele estar complementada con indicaciones especiales que permiten la total y correcta definición de la pieza

a. En piezas de revolución se incluye el símbolo del diámetro.

Imagen 6-23 Selección del alzado

Fuente: personal

Figura A Figura B

A A

B


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b. En piezas prismáticas o troncopiramidales, se incluye el símbolo del cuadrado

y/o la "cruz de San Andrés"

c. En piezas de espesor uniforme, basta con hacer dicha especificación en lugar bien visible

6.3.4 Vistas especiales

Con el objeto de conseguir representaciones más claras y simplificadas, ahorrando a su vez tiempo de ejecución, pueden realizarse una serie de representaciones especiales de las vistas de un objeto. A continuación se detallan

los casos más significativos: VISTAS DE PIEZAS SIMÉTRICAS. En los casos de piezas con uno o varios

ejes de simetría, puede representarse dicha pieza mediante una fracción de su vista (figura 6-26a y 6-26b). La traza del plano de simetría que limita el

Ø60

Ø30

Ø45

Ø10

Ø50

Ø55

Imagen 6-24 Solido en revolución Fuente: personal

□ 40

15

□ 20

Imagen 6-25 Solido prismático Fuente: personal


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contorno de la vista, se marca en cada uno de sus extremos con dos pequeños trazos finos paralelos, perpendiculares al eje. También se pueden prolongar las aristas de la pieza, ligeramente más allá de la traza del plano de

simetría, en cuyo caso, no se indicarán los trazos paralelos en los extremos del eje (figura 6-26c).

VISTAS CAMBIADAS DE POSICIÓN. Cuando por motivos excepcionales,

una vista no ocupe su posición según el método adoptado, se indicará la dirección de observación mediante una flecha y una letra mayúscula; la flecha será de mayor tamaño que las de acotación y la letra mayor que las

cifras de cota. En la vista cambiada de posición se indicará dicha letra, o bien la indicación de "Visto por .." (Figuras 136a y 136b).

Imagen 6-26 Sólidos simétricos

Fuente: personal

A

Visto por A

A

A

(a) (b) (c)


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(a) (b)

Imagen 6-27 Esquema vistas cambiadas de posición Fuente: personal

VISTAS DE DETALLES. Si un detalle de una pieza, no quedara bien definido mediante las vistas normales, podrá dibujarse un vista parcial de dicho detalle. En la vista de detalle, se indicará la letra mayúscula

identificadora de la dirección desde la que se ve dicha vista, y se limitará mediante una línea fina a mano alzada. La visual que la originó se identificará mediante una flecha y una letra mayúscula como en el apartado

anterior (figura 6-28).

Imagen 6-28 Esquema vistas de detalle

Fuente: personal

En otras ocasiones, el problema resulta ser las pequeñas dimensiones de un detalle de la

pieza, que impide su correcta interpretación y acotación. En este caso se podrá realizar una vista de detalle ampliada convenientemente. La

zona ampliada, se identificará mediante un círculo de línea fina y una letra mayúscula; en la vista ampliada se indicará la letra de

identificación y la escala utilizada (figura 6-29).

M

M (3:1)

Imagen 6-29 Esquema vistas de detalle Fuente: personal

A


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VISTAS LOCALES. En elementos simétricos, se permite realizar vistas locales en lugar de una vista completa. Para la representación de estas vistas se seguirá el método del tercer diedro, independientemente del

método general de representación adoptado. Estas vistas locales se dibujan con línea gruesa, y unidas a la vista principal por una línea fina de trazo y punto (figuras 139a y 139b).

(a) (b)

Imagen 6-30 Esquema vistas locales Fuente: personal

VISTAS GIRADAS. Tienen como objetivo, el evitar la representación de

elementos de objetos, que en vista normal no aparecerían con su verdadera forma. Suele presentarse en piezas con nervios o trazos que forman ángulos distintos de 90º respecto a las direcciones principales de los ejes.

Se presentará una vista en posición real, y la otra eliminando el ángulo de inclinación del detalle. (figuras 6-31a y 6-31b).


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(a) (b)

Imagen 6-31 Esquema vistas giradas Fuente: personal

VISTAS DESARROLLADAS. En piezas obtenidas por doblado o curvado, se hace necesario representar el contorno primitivo de dicha pieza, antes de su conformación, para apreciar su forma y dimensiones antes del

proceso de doblado. Dicha representación se realizará con línea fina de trazo y doble punto (figura 6-32).

Imagen 6-32 Esquema vistas desarrolladas

Fuente: personal

VISTAS AUXILIARES OBLICUAS. En ocasiones se presentan elementos

en piezas, que resultan oblicuos respecto a los planos de proyección. Con

el objeto de evitar la proyección deformada de esos elementos, se procede a realizar su proyección sobre planos auxiliares oblicuos. Dicha proyección se limitará a la zona oblicua, de esta forma dicho elemento quedará definido

por una vista normal completa y otra parcial (figuras 6-33). En ocasiones determinados elementos de una pieza resultan oblicuos respecto a todos los planos de proyección, en estos casos habrá de realizarse dos cambios

de planos, para obtener la verdadera magnitud de dicho elemento, estas vistas se denominan vistas auxiliares dobles.


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Imagen 6-33 Esquema vistas auxiliares oblicuas

Fuente: personal

Si partes interiores de una pieza ocupan posiciones especiales oblicuas, respecto a los planos de proyección, se podrá realizar un corte auxiliar

oblicuo, que se proyectará paralelo al plano de corte y abatido. En este corte las partes exteriores vistas de la pieza no se representan, y solo se dibuja el contorno del corte y las aristas que aparecen como consecuencia

del mismo (figura 6-34).

Imagen 6-34 Esquema vistas auxiliares oblicuas

Fuente: personal

REPRESENTACIONES CONVENCIONALES. Con el objeto de clarificar y simplificar las representaciones, se conviene realizar ciertos tipos de representaciones que se alejan de las reglas por las que se rige el sistema.

Aunque son muchos los casos posibles, los tres indicados, son suficientemente representativos de este tipo de convencionalismo (figuras 6-35a, 6-35b y 6-35c), en ellos se indican las vista reales y las preferibles.

A

A

A-A

Proyecciones

preferidas

Proyecciones

verdaderas


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(a) (b) (c)

Imagen 6-35 Esquema de representaciones convencionales

Fuente: personal INTERSECCIONES FICTICIAS. En ocasiones las intersecciones de

superficies, no se producen de forma clara, es el caso de los redondeos,

chaflanes, piezas obtenidas por doblado o intersecciones de cilindros de igual o distinto diámetro. En estos casos las líneas de intersección se representarán mediante una línea fina que no toque los contornos de las

piezas. Los tres ejemplos siguientes muestran claramente la mecánica de este tipo de intersecciones (figuras 6-38a, 6-38b y 6-38c)

(a) (b) (c)

Imagen 6-38 Esquema de intersecciones ficticias

Fuente: personal

1. En un formato A4, realiza el isométrico dado. Repinta las líneas que forman la

pieza y borra los trazos auxiliares.


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2. En un formato A4, realiza el dibujo

isométrico de un cilindro.

3. En un formato A4, realiza el dibujo isométrico

de un sólido formado por un paralelipipedo de

base cuadrada, con un cilindro superpuesto.

4. En un formato A4, realiza el

dibujo isométrico de cilindro con

prolongación cilíndrica.

30º 30º

30º 30º

30º 30º


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5. En un formato A4,

realiza el dibujo

isométrico de un cubo, con circunferencias

inscritas en sus caras.

6. Consulta como se realiza el trazado isométrico de agujeros cilíndricos.

7. Dibujar a mano alzada la perspectiva isométrica, correspondiente a cada uno de los sistemas de vistas dados.

1 2

5

3

8

4

9

6

7


DOCUMENTO DE APOYO




10

13 14 15

17

19 20

23

21

24

11 12

22

16 18


DOCUMENTO DE APOYO




8. Dibujar con instrumentos la perspectiva isométrica, correspondiente a cada

uno de los sistemas de vistas dados.

1

3

4 5

7 8

11 12

2

6

9

10


DOCUMENTO DE APOYO




13 14 15

16 17

18

19 20 21

23

22

24

23


DOCUMENTO DE APOYO




9. Ingresa a la página http://www.educacionplastica.net/isometricoLinea.html y desarrolla allí algunos de los ejercicios, toma un printscreen y preséntalos en un trabajo.

10. Realiza las respectivas vistas en el sistema ISO A para los siguientes

isométricos

http://www.educacionplastica.net/isometricoLinea.html


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11. Realiza las respectivas vistas en el sistema ISO E para los siguientes

isométricos


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DOCUMENTO DE APOYO





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12. Realizar las vistas del siguiente isométrico y acotarlas correctamente en un formato A4. Trazado A.

13. Dibujar las vistas del siguiente isométrico en un formato A4. Trazado A.


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14. En un formato A4, realiza el isométrico de la siguiente placa.

15. Construye en cartón paja los modelos asignados.


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16. Realiza en formato A4, 7 sólidos lineales y 5 sólidos circulares, presenta a tu

profesor (a).


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6.3.5 Cortes, secciones y roturas

En ocasiones, debido a la complejidad de los detalles internos de una pieza, su representación se hace confusa, con gran número de aristas ocultas, y la

limitación de no poder acotar sobre dichas aristas. La solución a este problema son los cortes y secciones.

También en ocasiones, la gran longitud de determinadas piezas, dificulta su representación a escala en un plano, para resolver dicho problema se hará uso de las roturas, artificio que permitirá añadir claridad y ahorrar espacio.

Las reglas a seguir para la representación de los cortes, secciones y roturas, se recogen en la norma UNE 1-032-82, "Dibujos técnicos: Principios generales de

representación", equivalente a la norma ISO 128-82.

Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza,

eliminamos parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer más sencilla su representación y acotación. En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado uno o varios planos de corte se elimina ficticiamente de la pieza, la parte más

cercana al observador, como puede verse en las figuras.

Imagen 6-39 Esquema de plano de corte

Fuente: personal

Como puede verse en las figuras siguientes, las aristas interiores afectadas por el corte, se representarán con el mismo espesor que las aristas vistas, y la superficie afectada por el corte, se representa con un rayado. A continuación en este tema,


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veremos cómo se representa la marcha del corte, las normas para el rayado del mismo, entre otros aspectos

Imagen 6-40 Esquema de la representación del plano de corte

Fuente: http://dibujotecnico.ramondelaguila.com/normalizacion/cortes-secciones.htm

Se denomina sección a la intersección del plano de corte con la pieza (la superficie indicada de color rojo), como puede apreciarse cuando se representa una sección, a diferencia de un corte, no se representa el resto de la pieza que

queda detrás de la misma. Siempre que sea posible, se preferirá representar la sección, ya que resulta más clara y sencilla su representación


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EMPALMES Y

CURVAS ESPECIALES

En el dibujo mecánico se presenta con relativa frecuencia los empalmes mediante arcos y curvas entre dos rectas, una recta y un arco o dos arcos; de tal manera

que la unión de ellos, dé como resultado una línea que es continua permitiendo definir de forma clara la figura u objeto que se desea representar.

En general, un empalme es la unión de dos segmentos los que presentan uno y sólo un punto en común.

7.1 EMPALMES

Al iniciar el estudio de los empalmes debemos tener claro este concepto. ¿Qué es empalmar?. EMPALMAR es unir dos segmentos de forma tal que solo exista un

punto en común. Para realizar un correcto empalme debe trabajarse más a fondo la geometría por tanto es recomendable que estudies muy bien el capitulo 5 de este módulo

EMPALMAR DOS RECTAS PERPENDICULARES MEDIANTE UN ARCO DE

RADIO “r”

Se traza las rectas perpendiculares deseadas y se nombran. Con centro en el vértice del ángulo

recto y radio igual a “r”, trazar el arco que cortara las dos rectas anteriores. Con centro en los puntos de corte y

con el mismo radio, trazar arcos que se corten en el centro de marca. Con centro en la marca de arco y el

mismo radio, trazar el arco de empalme

7

A B

C

D

E

r

r

r

r


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EMPALMAR DOS RECTAS QUE FORMAN UN ÁNGULO MENOR DE 90º MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r”

Se traza las rectas formando el ángulo deseado y se nombran. A una distancia igual al radio de empalme trazar dos rectas paralelas a las

anteriores, utilizando el método anteriormente visto para paralelas. Con centro en el vértice del ángulo formado por las paralelas y radio igual a “r”, trazar el arco que cortara las dos rectas

EMPALMAR DOS RECTAS QUE FORMAN UN ÁNGULO MAYOR DE 90º MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r”

Se traza las rectas formando el ángulo deseado y se nombran.

Con el método visto para el trazado de perpendiculares realizar el trazo de la bisectriz

A una distancia igual al radio de empalme, trazar una recta paralela

(método visto) a uno de los lados del ángulo, esta recta paralela cortara la bisectriz en un punto dado.

Con centro en este punto de intersección y con igual radio, trazar el arco de empalme.

A

B

C

D

E

F

r

r

r

r

r

B

A

C

D

r

r

r


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EMPALMAR DOS RECTAS PARALELAS MEDIANTE DOS ARCOS DE IGUAL RADIO “r”

Se traza las rectas deseadas y se nombran AB, CD respectivamente. Trazar la recta que une los puntos de empalme BC.

Determinar el punto medio de la recta de empalme (E). Determinar los puntos medios entre los segmentos (BE y EC) formados y

trazar las perpendiculares respectivas.

Por los puntos finales (B y C) de la recta de empalme, trazar perpendiculares a las rectas trazadas en el numeral 1 (AB y CD).

Con radio igual a la distancia de la perpendicular del numeral anterior y

centro en los puntos de intersección (H y K), trazar los arcos de empalme.

CONECTAR LOS EXTREMOS DE DOS RECTAS MEDIANTE UN ARCO DE RADIO “r”

Los puntos extremos de dos rectas se pueden conectar, bien sea, con arcos cóncavos o convexos.

B

A

C

D

E F G

H

K


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NOTA: la conexión de dos rectas mediante un arco, no implica que el arco sea necesariamente tangente a las mismas.

Se traza las rectas deseadas y se nombran AB, CD respectivamente. Hacer centros en los puntos extremos de las rectas y con radio “r”, trazando centros de marca, para determinar el centro de conexión.

TRAZAR LOS ARCOS DE EMPALME CONTINUO POR LOS VÉRTICES DE UNA POLIGONAL DADA.

Sean A, B, C, D, E y F los vértices de

la poligonal.

Trazar las perpendiculares a los puntos medios de los segmentos AB, BC, CD, DE, EF (recordar el método

visto). Marcar la intersección entre las rectas

perpendiculares de los segmentos AB,

BC (punto 1), centro del arco ABC. A partir del punto 1 trazar una recta

que una, este punto con el punto C y

que intercepte la perpendicular del segmento CD (punto 2), centro del arco CD.

Trazar la recta desde D al punto 2, hasta cortar la perpendicular que pasa por el segmento DE, la intersección

entre las dos rectas dará origen al punto 3, centro del arco DE

De igual forma se procede para

empalmar los demás tramos de la poligonal

A B

C D

r

r

r

r

r

r

B

A

C

D

E

F

1

2

3

4


DOCUMENTO DE APOYO




EMPALMAR UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA MEDIANTE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO.

Trazar la recta y el arco

deseado, nombrarlas

Sea C el centro del arco de radio R1 AB la recta da y R el radio de empalme.

Trazar una paralela a la recta AB (método visto) a una distancia igual al R.

Con centro en A y radio igual a la diferencia entre los radios R1 y R, trazar un arco que

corte la paralela en un punto (D).

Con centro en D y con radio

R, trazar el arco de empalme.

EMPALMAR UNA CIRCUNFERENCIA Y UNA RECTA MEDIANTE UN ARCO DE RADIO CONOCIDO.

Trazar la circunferencia y la recta deseada. Nombrarlas.

Sea A el centro de la circunferencia, R1 su radio y R el radio de empalme.

R1

R

R

R R1 - R

R1 + R

R1

A

R

R

R


DOCUMENTO DE APOYO




Trazar una paralela a la recta a una distancia igual al radio del empalme.

Con centro en A y con un radio igual a la suma de R1 y R, trazar un arco que corte a la paralela en un punto.

Con centro en este punto y radio igual al del empalme, trazar el arco de empalme.

EMPALMAR DOS ARCOS DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE UN ARCO DE

RADIO CONOCIDO.

Trazar los arcos de circunferencia deseados. Nombrar sus centros. Sea A el centro de la circunferencia, R1 y B el centro de la circunferencia R2.

Con centro en A y radio igual a la diferencia entre R1 y R, trazar la marca de arco.

Con centro en B y radio igual a la diferencia entre R2 y R, trazar la marca de

arco que corta al arco generado anteriormente. Trazar las rectas prolongadas AC y BC, que determinan sobre los arcos los

puntos de tangencia E y D.

Con centro en C y radio igual a R, trazar el arco de empalme.

R1 - R

B

A

R2 - R R2

R1

E

D

R


DOCUMENTO DE APOYO




R – R1

B

R – R2

R2

R1

E

D

R

G

C A

F

EMPALMAR DOS CIRCUNFERENCIA DE RADIO R1 y R2 MEDIANTE UN ARCO EXTERIOR DE RADIO CONOCIDO.

CASO Nº 1: R mayor o igual que la mitad de la distancia entre los puntos

extremos de las circunferencias A y D Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C).

Con centro en B y radio igual a la diferencia entre R y R1, trazar la marca de arco.

Con centro en C y radio igual a la diferencia entre R y R2, trazar la marca de

arco. Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas

prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G.

Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos de empalme.

En este caso las circunferencias dadas son tangentes interiores al arco de empalme.


DOCUMENTO DE APOYO




CASO Nº 2: R menor o igual que la mitad de la distancia entre los puntos

extremos de las circunferencias A y D

1. Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C).

2. Con centro en B y radio igual a la suma entre R y R1, trazar la marca de arco.

3. Con centro en C y radio igual a la suma entre R y R2, trazar la marca de arco.

4. Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas

prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G.

5. Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos

de empalme.

En este caso las circunferencias dadas son tangentes exteriores al arco de empalme.

R + R1

B

R + R2

R2

R1

E

D

R

G

C A

F


DOCUMENTO DE APOYO




D

CASO Nº 3: R menor o igual que la semisuma de la distancia HK (separación

entre circunferencias) y el diámetro de la circunferencia menor.

2

2RHK

R

1. Trazar las circunferencias deseadas. Nombrar sus centros (B y C).

2. Con centro en B y radio igual a la suma entre R y R1, trazar la marca de arco. 3. Con centro en C y radio igual a la diferencia entre R y R2, trazar la marca de

arco.

4. Ubicadas en la intersección de las marcas de arco trazar las rectas prolongadas EB y EC para determinar los puntos de empalme F y G.

5. Desde la misma intersección trazar el arco con radio R entre los dos puntos de empalme.

En este caso las circunferencias dadas B y C serán tangentes exterior e interior respectivamente al arco de empalme.

R + R1

B

R - R2

R2 R1

E

R

G

C A

F

H K


DOCUMENTO DE APOYO




1. Empalma dos rectas perpendiculares mediante un arco de radio igual a 30

mm. 2. Empalma dos rectas que forma un ángulo de 60º mediante un arco de radio

igual a 15 mm.

3. Empalma por la parte posterior, dos rectas que forma un ángulo de 45º mediante un arco de radio igual a 20 mm.

4. Traza la poligonal que desees y empalma los arcos continuos por los vértices

de la misma. 5. Realiza de los I, J, K, L y M ejercicios respectivos.

7.2 CURVAS ESPECIALES

Las líneas curvas que se presentan en un plano pueden ser abiertas o cerradas.

Son curvas cerradas especiales: La circunferencia.

El ovoide. El ovalo.

A. TRAZAR UN OVOIDE CONOCIENDO LOS EJES MAYOR Y MENOR Un ovoide es una curva plana, continúa y cerrada, posee dos ejes, uno mayor y

uno menor, es más ancha en un extremo del eje mayor y esta parte corresponde a una semicircunferencia. La parte angosta del ovoide se construye por el empalme de tres arcos de circunferencia.


DOCUMENTO DE APOYO




1. Trazar las dos rectas (eje mayor AB, eje menor CD) perpendiculares entre sí. Marcar

el punto de corte E.

2. Con radio igual a la mitad del eje

menor CD y ubicadas en el punto E, trazar la circunferencia que determina sobre los ejes los

puntos D, A, C y F.

3. Tomar la medida entre F y B.

Trazar las rectas CB y DB, con la medida FB dividir el segmento CB y DB partiendo de los

puntos C y D, los puntos resultantes de la división serán G y H.

4. Trazar las perpendiculares

prolongadas a los puntos medios

(método ya visto) de los segmentos GB y HG respectivamente, el punto de

intersección será O.

5. Prolongar el eje menor e interceptar con las prolongaciones anteriores, los

puntos originados serán J y K.

6. Con centro en O y radio igual al segmento OB (R1), trazar el arco entre las

prolongaciones del numeral 4. Los puntos generados serán M y L

7. Con centros en los puntos J y K, y radio igual a la distancia CJ, trazar los

arcos CM y DL.

A

B

C D E

K J

F

O G

R R

R1 M L


DOCUMENTO DE APOYO




Consulta: Como se traza un ovoide conociendo el eje mayor

Como se traza un ovoide conociendo el eje menor Como se traza un ovalo Como se traza un epicicloide

Como se traza una cola de milano


DOCUMENTO DE APOYO




AJUSTES Y TOLERANCIAS

Para que un elemento mecánico funcione correctamente, es necesario que las distintas piezas que lo forman estén acopladas entre sí, en condiciones

bien determinadas. Por tanto cuando se ensamblan dos piezas, su acoplamiento puede ser muy fácil o puede ser imposible de realizar manualmente; a esta posibilidad se le llama ajuste

Por ejemplo, el conjunto representado en la figura

adjunta, compuesto por las piezas que en la misma se señalan, ha de reunir en

lo que se refiere al acoplamiento de las piezas entre sí, las siguientes

condiciones:

a. Que el cojinete (2) y el (3) estén montados a presión en el soporte

(1), es decir, que queden fijos con el soporte;

b. Que el eje (4) gire libremente dentro de los cojinetes (2) y (3); además sería necesario reglar la posición de la arandela (5), para regular el juego axial (holgura axial) del eje (4).

Para conseguir la condición (a): "cojinete que entre a presión en el soporte", es

necesario que el diámetro exterior d del cojinete sea ligeramente mayor que el diámetro D del agujero del soporte, tal como

se ve en la figura adjunta, es decir:

d>D

Llamándose apriete a la diferencia de diámetros:

d - D = apriete

8


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Para conseguir la condición (b): "eje girando libremente en los cojinetes", es necesario que el

diámetro exterior del eje (4) sea ligeramente menor que el diámetro interior de los cojinetes (2) y (3). Por

lo tanto, tal como se ve en la figura adjunta,

d<D

Llamándose apriete a la diferencia de diámetros:

D - d = juego

En general, a las características de juego o apriete que presenta el conjunto formado por dos piezas que encaja una dentro de la otra, se llama AJUSTE. Por tanto:

El caso (a) se tratará de un ajuste FIJO. El caso (b) será un ajuste MÓVIL.

8.1 CLASES DE AJUSTES

No todas las piezas cuyo montaje requiere un ajuste móvil han de tener el mismo juego. Cuanto mayor tenga que ser la precisión del acoplamiento, en general,

menor será el juego. Esto es, para un acoplamiento de precisión, el juego es de milésimas, mientras que para un acoplamiento ordinario puede llegar a valer incluso décimas de milímetro.

Otro tanto se podría decir en cuanto al aprieto de los ajustes fijos.

Para definición y aclaración de los conceptos de tolerancias de medidas se ha editado la norma UNE 4-026-79, cuyos conceptos principales se indican a continuación.

Medida: Número que expresa para una determinada longitud su valor numérico en las unidades elegidas.

Medida efectiva: Resultado de una medición

Medida nominal: Medida a la que se definen las medidas límites Mediada máxima: La mayor medida permitida Medida mínima: la menor de las medidas permitidas

Diferencia o desviación superior (Ds ó ds): Diferencia algebraica entre la medida máxima y la nominal.


DOCUMENTO DE APOYO




Diferencia o desviación inferior (Di ó di): Diferencia algebraica entre la medida nominal y la mínima.

Línea de referencia o línea cero: Representación gráfica de la medida nominal

a partir de la cual se representan las diferencias; estas pueden ser ambas positivas, ambas negativas o una positiva y la otra negativa.

Tolerancia: Diferencia entre la medida máxima y mínima

Zona de tolerancia: Espacio o zona en representación gráfica delimitado por las líneas que representan los limites de tolerancia respecto a la línea de referencia

Desviación o diferencia fundamental: Una cualquiera de las dos diferencias elegida convencionalmente para definir la posición de la zona de tolerancia con respecto a la línea de referencia.

Eje base: En el sistema ISO de tolerancias se denomina así al eje cuya diferencia superior es nula.

Agujero base: En el sistema ISO de tolerancias se denomina así al agujero

cuya diferencia inferior es nula. Ajuste: Es la relación por diferencia antes de su montaje, entre las medidas de

dos piezas que han de montarse la una sobre la otra. Es la suma aritmética

de las tolerancias de los dos elementos de un ajuste Juego: Diferencia antes del montaje entre la medida del agujero y de eje

cuando es positiva

Juego máximo: Diferencia en valor absoluto entre la medida máxima del agujero y la mínima del eje

Juego mínimo: Diferencia en valor absoluto entre la medida mínima del

agujero y la máxima del eje Aprieto: Diferencia antes de montaje entre la medida del agujero y del eje

cuando es negativa

Aprieto máximo: Diferencia en valor absoluto entre la máxima medida del eje y la mínima del agujero.

Aprieto mínimo: Diferencia en valor absoluto entre la mínima medida del eje y

la máxima del agujero Ajuste indeterminado: Es el ajuste que dependiendo de las medidas obtenidas

para el eje y el agujero puede resultar juego o aprieto.

Sistema de tolerancias: Conjunto sistemático de tolerancias y diferencias normalizadas.

Sistemas de ajustes eje base: Conjunto sistemático de ajustes en el que los

diferentes juegos y aprietes se obtienen asociando a un eje con tolerancia constante y límite superior igual a cero, agujeros con diferentes tolerancias.

Sistemas de ajustes agujero base: Conjunto sistemático de ajustes en el que

los diferentes juegos y aprietes se obtienen asociando a un agujero con tolerancia constante y límite inferior igual a cero, ejes con diferentes tolerancias.


DOCUMENTO DE APOYO




Estando claros estos conceptos entonces se hara una definición de tipo grafico de algunos de ellos.

AJUSTE CON JUEGO: Es el caso en el cual la pieza interna es más pequeña

que la externa, lo que permite que la una entre libremente entre la otra (véase

imagen 8-1).

Imagen 8-1 Esquema representativo del ajuste con juego

Fuente: Norma ANSI B4.1

AJUSTE CON INTERFERENCIA: Es el concepto opuesto a! ajuste con juego,

lo que no permite que una pieza entre libremente entre la otra. (véase imagen 8-2).

AJUSTE DE TRANSICIÓN: Es el ajuste entre dos piezas de modo que puede resultar un juego o una interferencia en el montaje. (véase imagen 8-3).

TOLERANCIA

TOLERANCIA

AGUJERO

JUEGO MÁXIMO

JUEGO MÍNIMO

DIMENSIÓN BASE

EJE


DOCUMENTO DE APOYO




Imagen 8-2 Esquema representativo del ajuste con interferencia


Imagen 8-3 Esquema representativo del ajuste de transición


TOLERANCIA

TOLERANCIA

AGUJERO

INTERFERENCIA MÁXIMA

DIMENSIÓN BASE

INTERFERENCIA MINIMA

EJE

TOLERANCIA TOLERANCIA

JUEGO MÁXIMO INTERFERENCIA MÁXIMA

TOLERANCIA

AGUJERO

DIMENSIÓN

BASE EJE EJE


DOCUMENTO DE APOYO




Para determinar los límites dimensionales en cualquier aplicación de ajuste, lo primero que hay que determinar es el uso o servicio al que el equipo que sé está

diseñando va a ser sometido, con base en esto se determina la clase de ajuste necesario y seguidamente los límites dimensionales para asegurar que se producirá el efecto deseado. En la actualidad para el desarrollo de esta temática

se aplica los ajustes normalizados ANSI e ISO.

8.2 AJUSTES ANSI2

Los ajustes ANSÍ se especifican mediante letras y números, los cuales tienen un significado numérico para cada límite máximo y mínimo de la dimensión nominal correspondiente; en las tablas de los ajustes ANSÍ, se encuentran los valores de

los límites, los juegos y las interferencias para cada clase de ajuste que se describen a continuación. Existen cinco clases de ajustes ANSÍ: RC, LC, LT, LN y FN

AJUSTES RC: Ajustes de rotación, deslizantes o corredizos, que proporcionan

un ensamble giratorio con discrepancias adecuadas para la libre rotación,

deslizamiento y lubricación. Están clasificados de 1 a 9 siendo el primero el de juego menos perceptible.

Escala de tamaños

(in)#

Clase RC1 Clase RC2 Clase RC3 Clase RC4

Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones AGUJE

RO EJE

AGUJERO

EJE AGUJER

O EJE

AGUJERO

EJE

Limites H5 g4 H6 g5 H7 f6 H8 f7

0-0.12 0.1 +0.2 -0.1 0.1 +0.25 -0.1 0.3 +0.4 -0.33 0.3 +0.6 -0.3

0.45 0 0.25 0.55 0 -0.3 0.95 0 -0.55 1.3 0 -0.7

0.12-0.24 0.15 +0.2 -0.15 0.15 +0.3 -0.15 0.4 +0.5 -0.4 0.4 +0.7 -0.4

0.5 0 -0.3 0.65 0 -0.35 1.12 0 -0.7 1.6 0 -0.9

0.24-0.40 0.2 0.25 -0.2 0.2 +0.4 -0.2 0.5 +0.6 -0.5 0.5 +0.9 -0.5

0.6 0 -0.35 0.85 0 -0.45 1.5 0 -0.9 2.0 0 -1.1

0.40-0.71 0.25 +0.3 -0.25 0.25 +0.4 -0.25 0.6 +0.7 -0.6 0.6 +1.0 -0.6

0.75 0 -0.45 0.95 0 -0.55 1.7 0 -1.0 2.3 0 -1.3

0.71-1.19 0.3 +0.4 -0.3 0.3 +0.5 -0.3 0.8 +0.8 -0.8 0.8 +1.2 -0.8

0.95 0 -0.55 1.2 0 -0.7 2.1 0 -1.3 2.8 0 -1.6

1.19-1.97 0.4 +0.4 -0.4 0.4 +0.6 -0.4 1.0 +1.0 -1.0 1.0 +1.6 -1.0

1.1 0 -0.7 1.4 0 -0.8 2.6 0 -1.6 3.6 0 -2.0

1.97-3.15 0.4 +0.5 -0.4 0.4 +0.7 -0.4 1.2 +1.2 -1.2 1.2 +1.8 -1.2

1.2 0 -0.7 1.6 0 -0.9 3.1 0 -1.9 4.2 0 -2.4

3.15-4.73 0.4 +0.6 -0.5 0.5 +0.9 -0.5 1.4 +1.4 -1.4 1.4 +2.2 -1.4

1.5 0 -0.9 2.0 0 -1.1 3.7 0 -2.3 5.0 0 -2.8

4.73-7.09 0.6 +0.7 -0.6 0.6 +1.0 -0.6 1.6 +1.6 -1.6 1.6 +2.5 -1.6

1.8 0 -1.1 2.3 0 -1.3 4.2 0 -2.6 5.7 0 -3.2

7.09-9.85 0.6 +0.8 -0.6 0.6 +1.2 -0.6 2.0 +1.8 -2.0 2.0 +2.8 -2.0

2.0 0 -1.2 2.6 0 -1.4 5.0 0 -3.2 6.6 0 -3.8

9.85 – 12.41 0.8 +0.9 -0.8 0.7 +1.2 -0.7 2.5 +2.0 -2.5 2.2 +3.0 -2.2

2.3 0 -1.4 2.8 0 -1.6 5.7 0 -3.7 7.2 0 -4.2

2 Tomado de: Norma ANSI B4.1


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Escala de tamaños

(in)#

Clase RC1 Clase RC2 Clase RC3 Clase RC4

Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones AGUJE

RO EJE

AGUJERO

EJE AGUJER

O EJE

AGUJERO

EJE

Limites H5 g4 H6 g5 H7 f6 H8 f7

12.41–15.75 1.0 +1.0 -1.0 0.7 +1.4 -0.7 3.0 +2.2 -3.0 2.5 +3.5 -2.5

2.7 0 -1.7 3.1 0 -1.7 6.6 0 -4.0 8.2 0 -4.7

15.75-19.69 1.2 +1.0 -1.2 0.8 +1.6 -0.8 4.0 +2.5 -4.0 2.8 +4.0 -2.8

3.0 0 -2.0 3.4 0 -1.8 8.1 0 -5.6 9.3 0 -5.3

19.69-30.09 1.6 +1.2 -1.6 1.6 +2.0 -1.6 5.0 +3.0 -5.0 5.0 +5.0 -5.0

3.7 0 -2.5 4.8 0 -2.8 10.0 0 -7.0 13.0 0 -8.0

30.09-41.49 2.0 +1.6 -2.0 2.0 +2.5 -2.0 6.0 +4.0 -6.0 6.0 +6.0 -6.0

4.6 0 -3.0 6.1 0 -3.6 12.5 0 -8.5 16.0 0 -10.0

41.49-56.19 2.5 +2.0 -2.5 2.5 +3.0 -2.5 8.0 +5.0 -8.0 8.0 +8.0 -8.0

5.7 0 -3.7 7.5 0 -4.5 16.0 0 -11.0 21.0 0 -13.0

56.19-76.39 3.0 +2.5 -3.0 3.0 +4.0 -3.0 10.0 +6.0 -10.0 10.0 +10.0 -10.0

7.1 0 -4.6 9.5 0 -5.5 20.0 0 -14.0 26.0 0 -16.0

76.39-100.9 4.0 +3.0 -4.0 4.0 +5.0 -4.0 12.0 +8.0 -12.0 12.0 +12.0 -12.0

9.0 0 -6.0 12.0 0 -7.0 25.0 0 -17.0 32.0 0 -20.0

100.9-131.9 5.0 +4.0 -5.0 5.0 +6.0 -5.0 16.0 +10.0 -16.0 16.0 +16.0 -16.0

11.5 0 -7.5 15.0 0 -9.0 32.0 0 -22.0 42.0 0 -26.0

131.9-171.9 6.0 +5.0 -6.0 6.0 +8.0 -6.0 18.0 +12.0 -18.0 18.0 +20.0 -18.0

14.0 0 -9.0 19.0 0 -11.0 38.0 0 -26.0 50.0 0 -30.0

171.9-200 8.0 +6.0 -8.0 8.0 +10.0 -8.0 22.0 +16.0 -22.0 22.0 +25.0 -22.0

18.0 0 -12.0 22.0 0 -12.0 48.0 0 -32.0 63.0 0 -38.0

Escala de

tamaños

(in)#

Clase RC5 Clase RC6 Clase RC7 Clase RC8 Clase RC9

Juego máx.

y mín.

Desviaciones Juego máx. y mín.

Desviaciones Juego máx.

y mín.


y mín.


y mín.

Desviaciones

AGUJERO EJE AGUJE

RO EJE AGUJERO EJE AGUJERO EJE AGUJERO EJE

Limites H8 e7 H9 e8 H9 d8 H10 c9 H11

0-0.12 0.6 +0.6 -0.6 0.6 +1.0 -0.6 1.0 +1.0 -1.0 2.5 +1.6 -2.5 4.0 +2.5 -4.0

1.6 0 -1.0 2.2 0 -1.2 2.6 0 -1.6 3.1 0 -3.5 8.1 0 -5.6

0.12-0.24 0.8 +0.7 -0.8 0.8 +1.2 -0.8 1.2 +1.2 -1.2 2.8 +1.8 -2.8 4.5 +3.0 -4.5

2.0 0 -1.3 2.7 0 -1.5 3.1 0 -1.9 5.8 0 -4.0 9.0 0 -6.0

0.24-0.40 1.0 +0.9 -1.0 1.0 +1.4 -1.0 1.6 +1.4 -1.6 3.0 +2.2 -3.0 5.0 +3.5 -5.0

2.5 0 -1.6 3.3 0 -1.9 3.9 0 -2.5 6.6 0 -4.4 10.7 0 -7.2

0.40-0.71 1.2 +1.0 -1.2 1.2 +1.6 -1.2 2.0 +1.6 -2.0 3.5 +2.8 -3.5 6.0 +4.0 -6.0

2.9 0 -1.9 3.8 0 -2.2 4.6 0 -3.0 7.9 0 -5.1 12.8 0 -8.8

0.71-1.19 1.6 +1.2 -1.6 1.6 +2.0 -1.6 2.5 +2.0 -2.5 4.5 +3.5 -4.5 7.0 +5.0 -7.0

3.2 0 -2.4 4.8 0 -2.8 5.7 0 -3.7 10.0 0 -6.5 15.5 0 -10.5

1.19-1.97 2.0 +1.6 -2.0 2.0 +2.5 -2.0 3.0 +2.5 -3.0 5.0 +4.0 -5.0 8.0 +6.0 -8.0

4.6 0 -3.0 6.1 0 -3.6 7.1 0 -4.6 11.5 0 -7.5 18.0 0 -12.0

1.97-3.15 2.5 +1.8 -2.5 2.5 +3.0 -2.5 4.0 +3.0 -4.0 6.0 +4.5 -6.0 9.0 +7.0 -9.0

5.5 0 -3.7 7.3 0 -4.3 8.8 0 -5.8 13.5 0 -9.0 20.5 0 -13.5

3.15-4.73 3.0 +2.2 -3.0 3.0 +3.5 -3.0 5.0 +3.5 -5.0 7.0 +5.0 -7.0 10.0 +9.0 -10.5

6.6 0 -4.4 8.7 0 -5.2 10.7 0 -7.2 15.5 0 -10.5 24.0 0 -15.0

4.73-7.09 3.5 +2.5 -3.5 3.5 +4.0 -3.5 6.0 +4.0 -6.0 8.0 +6.0 -8.0 12.0 +10.0 -12.0

7.6 0 -5.1 10.0 0 -6.0 12.5 0 -8.5 18.0 0 -12.0 28.0 0 -18.0

7.09-9.85 4.0 +2.8 -4.0 4.0 +4.5 -4.0 7.0 +4.5 -7.0 10.0 +7.0 -10.0 15.0 +12.0 -15.0

8.6 0 -5.8 11.3 0 -6.8 14.3 0 -9.8 21.5 0 -14.5 34.0 0 -22.0

9.85 – 12.41 5.0 +3.0 -5.0 5.0 +5.0 -5.0 8.0 +5.0 -8.0 12.0 +8.0 -12.0 18.0 +12.0 -18.0

10.0 0 -7.0 13.0 0 -8.0 16.0 0 -11.0 25.0 0 -17.0 38.0 0 -26.0

12.41–15.75 6.0 +3.5 -6.0 6.0 +6.0 -6.0 10.0 +6.0 -10.0 14.0 +9.0 -14.0 22.0 +14.0 -22.0

11.7 0 -8.2 15.5 0 -9.5 19.5 0 -13.5 29.0 0 -20.0 45.0 0 -31.0

15.75-19.69 8.0 +4.0 -8.0 8.0 +6.0 -8.0 12.0 +6.0 -12.0 16.0 +10.0 -16.0 25.0 +16.0 -25.0

14.5 0 -10.5 18.0 0 -12.0 22.0 0 -16.0 32.0 0 -22.0 51.0 0 -35.0

19.69-30.09 10.0 +5.0 -10.0 10.0 +8.0 -10.0 16.0 +8.0 -16.0 20.0 +12.0 -20.0 30.0 +20.0 -30.0

18.0 0 -13.0 23.0 0 -15.0 29.0 0 -21.0 40.0 0 -28.0 62.0 0 -42.0

30.09-41.49 12.0 +6.0 -12.0 12.0 +10.0 -12.0 20.0 +10.0 -20.0 25.0 +16.0 -25.0 40.0 +25.0 -40.0

22.0 0 -16.0 28.0 0 -18.0 36.0 0 -26.0 51.0 0 -35.0 81.0 0 -56.0

41.49-56.19 16.0 +8.0 -16.0 16.0 +12.0 -16.0 25.0 +12.0 -25.0 30.0 +20.0 -30.0 50.0 +30.0 -50.0

29.0 0 -21.0 36.0 0 -24.0 45.0 0 -33.0 62.0 0 -42.0 100.0 0 -70.0

56.19-76.39 20.0 +10.0 -20.0 20.0 +16.0 -20.0 30.0 +16.0 -30.0 40.0 +25.0 -40.0 60.0 +40.0 -60.0


DOCUMENTO DE APOYO




Escala de tamaños

(in)#

Clase RC5 Clase RC6 Clase RC7 Clase RC8 Clase RC9

Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego máx. y

mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones

AGUJERO EJE AGUJE


Limites H8 e7 H9 e8 H9 d8 H10 c9 H11

36.0 0 -26.0 46.0 0 -30.0 56.0 0 -40.0 81.0 0 -56.0 125.0 0 -85.0

76.39-100.9 25.0 +12.0 -25.0 25.0 +20.0 -25.0 40.0 +20.0 -40.0 50.0 +30.0 -50.0 80.0 +50.0 -80.0

45.0 0 -33.0 57.0 0 -37.0 72.0 0 -52.0 100.0 0 -70.0 160.0 0 -110.0

100.9-131.9 30.0 +16.0 -30.0 30.0 +25.0 -30.0 50.0 +25.0 -50.0 60.0 +40.0 -60.0 100.0 +60.0 -100.0

56.0 0 -40.0 71.0 0 -46.0 91.0 0 -66.0 125.0 0 -85.0 200.0 0 -140.0

131.9-171.9 35.0 +20.0 -35.0 35.0 +30.0 -35.0 60.0 +30.0 -60.0 80.0 +50.0 -80.0 130.0 +80.0 -130.0

67.0 0 -47.0 85.0 0 -55.0 110.0 0 -80.0 160.0 0 -110.0 260.0 0 -180.0

171.9-200 45.0 +25.0 -45.0 45.0 +40.0 -45.0 80.0 +40.0 -80.0 100.0 +60.0 -110.0 150.0 +100.0 -150.0

86.0 0 -61.0 110.0 0 -70.0 145.0 0 -100.5 200.0 0 -140.0 310.0 0 -210.0

AJUSTES LC: Ajustes de posición con juego o forzado con juego, se utilizan en piezas que están normalmente fijas pero pueden ensamblarse y desensamblarse fácilmente. Están clasificados de 1 a 11 siendo el primero el

de juego mínimo.

Escala de

tamaños (in)#

Clase LC1 Clase LC2 Clase LC3 Clase LC4 Clase LC5

Juego máx.

y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.


y mín.


y mín.


y mín.

Desviaciones

AGUJERO EJE AGUJE


Limites H6 h5 H7 h6 H8 h7 H10 h9 H7 g6

0-0.12 0 +0.25 0 0 +0.4 0 0 +0.6 0 0 +1.6 0 0.1 +0.4 -0.10

0.45 0 -0.2 0.65 0 -0.25 1 0 -0.4 2.6 0 -1.0 0.75 0 -0.35

0.12-0.24 0 +0.3 0 0 +0.5 0 0 +0.7 0 0 +1.8 0 0.15 +0.5 -0.15

0.5 0 -0.2 0.8 0 -0.3 1.2 0 -0.5 3.0 0 -1.2 0.95 0 -0.45

0.24-0.40 0 +0.4 0 0 +0.6 0 0 +0.9 0 0 +2.2 0 0.2 +0.6 -0.20

0.65 0 -0.25 1.0 0 -0.4 1.5 0 -0.6 3.6 0 -1.4 1.2 0 -0.60

0.40-0.71 0 +0.4 0 0 +0.7 0 0 +1.0 0 0 +2.8 0 0.25 +0.7 -0.25

0.7 0 -0.3 1.1 0 -0.4 1.7 0 -0.7 4.4 0 -1.6 1.35 0 -0.65

0.71-1.19 0 +0.5 0 0 +0.8 0 0 +1.2 0 0 +3.5 0 0.3 +0.8 -0.3

0.9 0 -0.4 1.3 0 -0.5 2.0 0 -0.8 5.5 0 -2.0 1.6 0 -0.8

1.19-1.97 0 +0.6 0 0 +1.0 0 0 +1.6 0 0 +4.0 0 0.4 +1.0 -0.4

1.0 0 -0.4 1.6 0 -0.6 2.6 0 -1.0 6.5 0 -2.5 2.0 0 -1.0

1.97-3.15 0 +0.7 0 0 +1.2 0 0 +1.8 0 0 +4.5 0 0.4 +1.2 -0.4

1.2 0 -0.5 1.9 0 -0.7 3.0 0 -1.2 7.5 0 -3.0 2.3 0 -1.1

3.15-4.73 0 +0.9 0 0 +1.4 0 0 +2.2 0 0 +5.0 0 0.5 +1.4 -0.5

1.5 0 -0.6 2.3 0 -0.9 3.6 0 -1.4 8.5 0 -3.5 2.8 0 -1.4

4.73-7.09 0 +1.0 0 0 +1.6 0 0 +2.5 0 0 +6.0 0 0.5 +1.6 -0.6

1.7 0 -0.7 2.6 0 -1.0 4.1 0 -1.6 10.0 0 -4.0 3.2 0 -1.6

7.09-9.85 0 +1.2 0 0 +1.8 0 0 +2.8 0 0 +7.0 0 0.6 +1.8 -0.6

2.0 0 -0.8 3.0 0 -1.2 4.6 0 -1.8 11.5 0 -4.5 3.6 0 -1.8

9.85 – 12.41 0 +1.2 0 0 +2.0 0 0 +3.0 0 0 +8.0 0 0.7 +2.0 -0.7

2.1 0 -0.9 3.2 0 -1.2 5.0 0 -2.0 13.0 0 -5.0 3.9 0 -1.9

12.41–15.75 0 +1.4 0 0 +2.2 0 0 +3.5 0 0 +9.0 0 0.7 +2.2 -0.7

2.4 0 -1.0 3.6 0 -1.4 5.7 0 -2.2 15.0 0 -6.0 4.3 0 -2.1

15.75-19.69 0 +1.6 0 0 +2.5 0 0 +4.0 0 0 +10.0 0 0.8 +2.5 -0.8

2.6 0 -1.0 4.1 0 -1.6 6.5 0 -2.5 16.0 0 -6.0 4.9 0 -2.4

19.69-30.09 0 +2.0 0 0 +3.0 0 0 +5.0 0 0 +12.0 0 0.9 +3.0 -0.9

3.2 0 -1.2 5.0 0 -2.0 8.0 0 -3.0 20.0 0 -8.0 5.9 0 -2.9

30.09-41.49 0 +2.5 0 0 +4.0 0 0 +6.0 0 0 +16.0 0 1.0 +4.0 -1.0

4.1 0 -1.6 6.5 0 -2.5 10.0 0 -4.0 26.0 0 -10.0 7.5 0 -3.5

41.49-56.19 0 +3.0 0 0 +5.0 0 0 +8.0 0 0 +20.0 0 1.2 +5.0 -1.2

5.0 0 -2.0 8.0 0 -3.0 13.0 0 -5.0 32.0 0 -12.0 9.2 0 -4.2

56.19-76.39 0 +4.0 0 0 +6.0 0 0 +10.0 0 0 +25.0 0 1.2 +6.0 -1.2

6.5 0 -2.5 10.0 0 -4.0 16.0 0 -6.0 41.0 0 -16.0 11.2 0 -5.2


DOCUMENTO DE APOYO




Escala de tamaños

(in)#

Clase LC1 Clase LC2 Clase LC3 Clase LC4 Clase LC5

Juego

máx. y mín.


mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones Juego

máx. y mín.

Desviaciones

AGUJERO EJE AGUJE


Limites H6 h5 H7 h6 H8 h7 H10 h9 H7 g6

76.39-100.9 0 +5.0 0 0 +8.0 0 0 +12.0 0 0 +30.0 0 1.4 +8.0 -1.4

8.0 0 -3.0 13.0 0 -5.0 20.0 0 -8.0 50.0 0 -20.0 14.4 0 -6.4

100.9-131.9 0 +6.0 0 0 +10.0 0 0 +16.0 0 0 +40.0 0 1.6 +10.0 -1.6

10.0 0 -4.0 16.0 0 -6.0 26.0 0 -10.0 65.0 0 -25.0 17.6 0 -7.6

131.9-171.9 0 +8.0 0 0 +12.0 0 0 +20.0 0 0 +50.0 0 1.8 +12.0 -1.8

13.0 0 -5.0 20.0 0 -8.0 32.0 0 -12.0 80.0 0 -30.0 21.8 0 -9.8

171.9-200 0 +10.0 0 0 +16.0 0 0 +25.0 0 0 +60.0 0 1.8 +16.0 -1.8

16.0 0 -6.0 26.0 0 -10.0 41.0 0 -16.0 100.0 0 -40.0 27.8 0 -11.8

Escala de

tamaños (in)#

Clase LC6 Clase LC7 Clase LC8 Clase LC9 Clase LC10 Clase LC11

Juego máx. y

mín.


mín.

Desviaciones Jue

go máx. y

mín.


mín.


mín.

Desviaciones Jue

go máx. y

mín.

Desviaciones AGUJER

O EJE AGUJER

O EJE AGUJER

O EJE AGUJER

O EJE AGUJER

O EJE AGUJER

O EJE

Limites H9 f8 H10 e9 H10 d9 H11 c10 H12

H13

0-0.12

0.3 +1.0 -0.3 0.6 +1.6 -0.6 1.0 +1.6 -1.0 2.5 +2.5 -2.5 4.0 +4.0 -4.0 5.0 +6.0 -5.0

1.9 0 -0.9 3.2 0 -1.6 3.6 0 -2.0 6.6 0 -.1 12.0 0 -8.0 17.0 0 -11.0

0.12-0.24

0.4 +1.2 -0.4 0.8 +1.8 -0.8 1.2 +1.8 -1.2 2.8 +3.0 -2.8 4.5 +5.0 -4.5 6.0 +7.0 -6.0

2.3 0 -1.1 3.2 0 -1.6 3.6 0 -2.0 6.6 0 -4.1 12.0 0 -8.0 17.0 0 -11.0

0.24-0.40

0.5 +1.4 -0.5 1.0 +2.2 -1.0 1.6 +2.2 -1.6 3.0 +3.5 -3.0 5.0 +6.0 -5.0 7.0 +9.0 -7.0

2.8 0 -1.4 4.6 0 -2.4 5.2 0 -3.0 8.7 0 -5.2 17.0 0 -11.0 25.0 0 -16.0

0.40-0.71

0.6 +1.6 -0.6 1.2 +2.8 -1.2 2.0 +2.8 -2.0 3.5 +4.0 -3.5 6.0 +7.0 -6.0 8.0 +10.0 -8.0

3.2 0 -1.6 5.6 0 -2.8 6.4 0 -3.6 10.3 0 -6.3 20.0 0 -13.0 28.0 0 -18.0

0.71-1.19

0.8 +2.0 -0.8 1.6 +3.5 -1.6 2.5 +3.5 -2.5 4.5 +5.0 -4.5 7.0 +8.0 -7.0 10.0 +12.0 -10.0

4.0 0 -2.0 7.1 0 -3.6 8.0 0 -4.5 13.0 0 -8.0 23.0 0 -15.0 34.0 0 -22.0

1.19-1.97

1.0 +2.5 -1.0 2.0 +4.0 -2.0 3.0 +4.0 -3.0 5.0 +6.0 -5.0 8.0 +10.0 -8.0 12.0 +16.0 -12.0

5.1 0 -2.6 8.5 0 -4.5 9.5 0 -5.5 15.0 0 -9.0 28.0 0 -18.0 44.0 0 -28.0

1.97-3.15

1.2 +3.0 -1.2 2.5 +4.5 -2.5 4.0 +4.5 -4.0 6.0 +7.0 -6.0 10.0 +12.0 -10.0 14.0 +18.0 -14.0

6.0 0 -3.0 10.0 0 -5.5 11.0 0 -7.0 17.5 0 -10.5 34.0 0 -22.0 50.0 0 -32.0

3.15-4.73

1.4 +3.5 -1.4 3.0 +5.0 -3.0 5.0 +5.0 -5.0 7.0 +9.0 -7.0 11.0 +14.0 -11.0 16.0 +22.0 -16.0

7.1 0 -3.6 11.5 0 -6.5 13.5 0 -8.5 21.0 0 -12.0 39.0 0 -25.0 60.0 0 -38.0

4.73-7.09

1.6 +4.0 -1.6 3.5 +6.0 -3.5 6.0 +6.0 -6.0 8.0 +10.0 -8.0 12.0 +16.0 -12.0 18.0 +25.0 -18.0

8.1 0 -4.1 13.5 0 -7.5 16.0 0 -10.0 24.0 0 -14.0 44.0 0 -28.0 68.0 0 -43.0

7.09-9.85

2.0 +4.5 -2.0 4.0 +7.0 -4.0 7.0 +7.0 -7.0 10.0 +12.0 -10.0 16.0 +18.0 -16.0 22.0 +28.0 -22.0

9.3 0 -4.8 15.5 0 -8.5 18.5 0 -11.5 29.0 0 -17.0 52.0 0 -34.0 78.0 0 -50.0

9.85 – 12.41

2.2 +5.0 -2.2 4.5 +8.0 -4.5 7.0 +8.0 -7.0 12.0 +12.0 -12.0 20.0 +20.0 -20.0 28.0 +30.0 -28.0

10.2 0 -5.2 17.5 0 -9.5 20.0 0 -12.0 32.0 0 -20.0 60.0 0 -40.0 88.0 0 -58.0

12.41–15.75

2.5 +6.0 -2.5 5.0 +9.0 -5.0 8.0 +9.0 -8.0 14.0 +14.0 -14.0 22.0 +22.0 -22.0 30.0 +35.0 -30.0

12.0 0 -6.0 20.0 0 -11.0 23.0 0 -14.0 37.0 0 -23.0 66.0 0 -44.0 100 0 -65.0

15.75-19.69

2.8 +6.0 -2.8 5.0 +10.0 -5.0 9.0 +10.0 -9.0 16.0 +16.0 -16.0 25.0 +25.0 -25.0 35.0 +40.0 -35.0

12.8 0 -6.8 21.0 0 -11.0 25.0 0 -15.0 42.0 0 -26.0 75.0 0 -50.0 115 0 -75.0

19.69-30.09

3.0 +8.0 -3.0 6.0 +12.0 -6.0 10.0 +12.0 -10.0 18.0 +20.0 -18.0 28.0 +30.0 -28.0 40.0 +50.0 -40.0

16.0 0 -8.0 26.0 0 -14.0 30.0 0 -18.0 50.0 0 -30.0 88.0 0 -58.0 140 0 -90.0

30.09-41.49

3.5 +10.0 -3.5 7.0 +16.0 -7.0 12.0 +16.0 -12.0 20.0 +25.0 -20.0 30.0 +40.0 -30.0 45.0 +60.0 -45.0

19.5 0 -9.5 33.0 0 -17.0 38.0 0 -22.0 61.0 0 -36.0 110.0 0 -70.0 165 0 -105

41.49-56.19

4.0 +12.0 -4.0 8.0 +20.0 -8.0 14.0 +20.0 -14.0 25.0 +30.0 -25.0 40.0 +50.0 -40.0 60.0 +80.0 -60.0

24,0 0 -12.0 40.0 0 -20.0 46.0 0 -26.0 75.0 0 -45.0 140.0 0 -90.0 220 0 -140

56.19-76.39

4.5 +16.0 -4.5 9.0 +25.0 -9.0 16.0 +25.0 -16.0 30.0 +40.0 -30.0 50.0 +60.0 -50.0 70.0 +100 -70.0

30.5 0 -14.5 50.0 0 -25.0 57.0 0 -32.0 95.0 0 -55.0 170.0 0 -110.0 270 0 -170

76.39-100.9 5.0 +20.0 -5.0 10.0 +30.0 -10.0 16.0 +30.0 -18.0 35.0 +50.0 -35.0 50.0 +80.0 -50.0 80.0 +125 -80.0

37.0 0 -17.0 60.0 0 -30.0 68.0 0 -38.0 115 0 -65.0 210 0 -130.0 330 0 -205

100.9-131.9 6.0 +25.0 -6.0 12.0 +40.0 -12.0 20.0 +40.0 -20.0 40.0 +60.0 -40.0 60.0 +100 -60.0 90.0 +160 -90.0

47.0 0 -22.0 67.0 0 -37.0 85.0 0 -45.0 140 0 -80.0 260 0 -160.0 410 0 -250

131.9-171.9 +30.0 -7.0 14.0 +50.0 -14.0 25.0 +50.0 -25.0 50.0 +80.0 -50.0 80.0 +125 -80.0 100 +200 -100

0 -27.0 94.0 0 -44.0 105 0 -55.0 180 0 -100 330 0 -205.0 500 0 -300

171.9-200 7.0 +40.0 -7.0 14.0 +60.0 -14.0 25.0 +60.0 -25.0 50.0 +100 -50.0 90.0 +160 -90.0 120 +250 -125

72.0 0 -32.0 114 0 -54.0 125 0 -65.0 210 0 -110 410 0 -250.0 620 0 -375


DOCUMENTO DE APOYO




AJUSTES LT: Ajustes de posición indeterminado o forzado de transición, utilizados donde la exactitud y la posición son importantes pero son admisibles pequeñas holguras o interferencias. Clasificados de 1 a 6, iniciando con juego

y finalizando con interferencia.

Escala de tamaños

(in)#

Clase LT1 Clase LT2 Clase LT3 Clase LT4 Clase LT50 Clase LT6

Juego máx. y mín.



Desviaciones

Juego máx. y mín.



Desviaciones

AGUJERO EJE

AGUJERO EJE

AGUJERO EJE

AGUJERO EJE

AGUJERO EJE

AGUJERO EJE

Limites H7 js6 H8 js7 H7 k6 H8 k7 H7 n6 H7 n7

0-0.12

-0.10 +0.4 +0.1 -0.2 +0.6 +0.2

-0.5 +0.4 +0.5 -0.65 +0.4 -0.65

+0.50 0 -0.1 +0.8 0 -0.2

+0.15 0 +0.25 +0.15 0 +0.25

0.12-0.24

-0.15 +0.5 +0.15 -0.25 +0.7 +0.25

-0.6 +0.5 +0.6 -0.80 +0.6 -0.8

+0.65 0 -0.15 +0.95 0 -0.25

+0.2 0 +0.3 +0.20 0 +0.3

0.24-0.40

-0.20 +0.6 +0.2 -0.3 +0.9 +0.3 -0.5 +0.6 +0.5 -0.7 +0.9 +0.7 -0.8 +0.6 +0.8 -1.0 +0.6 +1.0

+0.80 0 -0.2 +1.2 0 -0.3 +0.5 0 +0.1 +0.8 0 +0.1 +0.2 0 +0.4 +0.2 0 +0.4

0.40-0.71 -0.20 +0.7 +0.2 -0.35 +1.0 +0.35 -0.5 +0.7 +0.5 -0.8 +1.0 +0.8 -0.9 +0.7 +0.9 -1.2 +0.7 +1.2

+0.90 0 -0.2 +1.35 0 -0.35 +0.6 0 +0.1 +0.9 0 +0.1 +0.2 0 +0.5 +0.2 0 +0.5

0.71-1.19

-0.25 +0.8 +0.25 -0.4 +1.2 +0.4 -0.6 +0.8 +0.6 -0.9 +1.2 +0.9 -1.1 +0.8 +1.10 -1.4 +0.8 +1.4

+1.05 0 -0.25 +1.6 0 -0.4 +0.7 0 +0.1 +1.1 0 +0.1 +0.2 0 +0.6 +0.2 0 +0.6

1.19-1.97

-0.3 +1.0 +0.3 -0.5 +1.6 +0.5 -0.7 +1.0 +0.7 -1.1 +1.6 +1.1 -1.3 +1.0 +1.3 -1.7 +1.0 +1.7

+1.3 0 -0.3 +2.1 0 -0.5 +0.9 0 +0.1 +1.5 0 +0.1 +0.3 0 +0.7 +0.3 0 +0.7

1.97-3.15

-0.3 +1.2 +0.3 -0.6 +1.8 +0.6 -0.8 +1.2 +0.8 -1.3 +1.8 +1.3 -1.5 +1.2 +1.5 -2.0 +1.2 +2.0

+1.5 0 -0.3 +2.4 0 -0.6 +1.1 0 +0.1 +1.7 0 +0.1 +0.4 0 +0.8 +0.4 0 +0.8

3.15-4.73

-0.4 +1.4 +0.4 -0.7 +2.2 +0.7 -1.0 +1.4 +1.0 -1.5 +2.2 +1.5 -1.9 +1.4 +1.9 -2.4 +1.4 +2.4

+1.8 0 -0.4 +2.9 0 -0.7 +1.3 0 +0.1 +2.1 0 +0.10 +0.4 0 +1.0 +0.4 0 +1.0

4.73-7.09

-0.5 +1.6 +0.5 -0.8 +2.5 +0.8 -1.1 +1.6 +1.1 -1.7 +2.5 +1.7 -2.2 +1.6 +2.2 -2.8 +1.6 +2.8

+2.1 0 -0.5 +3.3 0 -0.8 +1.5 0 +0.1 +2.4 0 +0.1 +0.4 0 +1.2 +0.4 0 +1.2

7.09-9.85 -0.6 +1.8 +0.6 -0.9 +2.8 +0.9 -1.4 +1.8 +1.4 -2.0 +2.8 +2.0 -2.6 +1.8 +2.6 -3.2 +1.8 +3.2

+2.4 0 -0.6 +3.7 0 -0.9 +1.6 0 +0.2 +2.6 0 +0.2 +0.4 0 +1.4 +0.4 0 +1.4

9.85 – 12.41 -0.6 +2.0 +0.6 -1.0 +3.0 +1.0 -1.4 +2.0 +1.4 -2.2 +3.0 +2.2 -2.6 +2.0 +2.6 -3.4 +2.0 +3.4

+2.6 0 -0.6 +4.0 0 -1.0 +1.8 0 +0.2 +2.8 0 +0.2 +0.6 0 +1.4 +0.6 0 +1.4

12.41–15.75 -0.7 +2.2 +0.7 -1.0 +3.5 +1.0 -1.6 +2.2 +1.6 -2.4 +3.5 +2.4 -3.0 +2.2 +3.0 -3.8 +2.2 +3.8

+2.9 0 -0.7 +4.5 0 -1.0 +2.0 0 +0.2 +3.3 0 +0.2 +0.6 0 +1.6 +0.6 0 +1.6

15.75-19.69 -0.8 +2.5 +0.8 -1.2 +4.0 +1.2 -1.8 +2.5 +1.8 -2.7 +4.0 +2.7 -3.4 +2.5 +3.4 -4.3 +2.5 +4.3

+3.3 0 -0.8 +5.2 0 -1.2 +2.3 0 +0.2 +3.8 0 +0.2 +0.7 0 +1.8 +0.7 0 +1.8

AJUSTES LN3: Ajuste de posición con interferencia o forzados con interferencia, se utilizan cuando la precisión de la fijación es importante para piezas que demandan rigidez y alineamiento. Clasificados de 1 a 6, la

interferencia mínima es lograda con el primero.

3 Tomado de: http://www.me.metu.edu.tr/courses/me114/Lectures/tolerancing.htm


DOCUMENTO DE APOYO





DOCUMENTO DE APOYO




AJUSTES FN: Ajuste forzado por contracción, utilizados para unir piezas permanentemente, donde se presentan presiones constantes a lo largo de las paredes del agujero, clasificados de 1 a 5, siendo el primero el de cargas más

livianas.


DOCUMENTO DE APOYO




Ejemplos de ajustes ANSI 1.5 RC1

Agujero: 1.504 EJE: 1.496 1.500 1.493

3.25LC6 Agujero: 3.2535 EJE 3.2486 3.250 3.2464

Los juegos máximo y mínimo (máx y mín) están en milésimas

de pulgada Las desviaciones para agujero (taladro) y eje (árbol) se

aplican algebraicamente al tamaño de base para obtener los límites de tamaño

de las partes. Los símbolos H_, g_, entre otros son designaciones de agujero (taladro) y eje

(árbol) usados en el sistema ABC


DOCUMENTO DE APOYO




# para diámetros mayores de los que se indican en las tablas dadas véanse las normas

Los ajustes ANSÍ de forma alfanumérica sólo se usan en los dibujos y

esquemas de diseño de las piezas. En los planos de fabricación y de ensamble, deben utilizarse los valores numéricos de los límites superior e inferior.

En la selección de ajustes para cada aplicación en particular, tienen que tomarse en consideración muchos factores, como la duración del acoplamiento, la carga de apoyo, la velocidad, la lubricación, la temperatura, la

humedad y los materiales.

8.3 TOLERANCIAS NORMALIZADAS ISO

La norma ISO R286 para tolerancias es sin duda la más utilizada internacionalmente en la actualidad y es acogida por la norma colombiana ICONTEC 1722 Este sistema utiliza la micra (µm) como unidad de medición para

los valores de las tolerancias y los milímetros pata los diámetros nominales de ejes y agujeros. En este sistema la tolerancia es llamada grado de tolerancia (IT) y se introduce un nuevo término llamado desviación fundamental (DF, df) que es

la desviación más cercana al tamaño básico, es decir, la de menor valor absoluto, y es la que da posición al grado de tolerancia. Cuando se necesite indicar un

diámetro se debe utilizar siempre el símbolo antes de la dimensión.

Los grados de tolerancia so designan con números del 0 a 20 así: IT 0 a 5: Ajustes de alta precisión. IT 5 a 13: Preferentes, (comunes)

IT 14 a 20: De baja precisión. Las desviaciones fundamentales se designan por letras mayúsculas para el

agujero (taladro) y minúsculas para el eje (árbol): De la A(a) a la H(h): Combinaciones para ajustes con juego. De la J(j) a la N(n): Combinaciones para ajustes de transición.

De la P(p) a la Z(z): Combinaciones para ajustes de interferencia 8.2.1. Estructura del sistema de tolerancias ISO. La estructura del sistema de tolerancias ISO está basada en la posición de la zona de tolerancia respecto a la línea cero o de referencia y el valor de la tolerancia se hace depender de la magnitud de la medida nominal. Las posiciones consideradas se designan por letras mayúsculas para agujeros y minúsculas para ejes en la figura se muestran las establecidas.


DOCUMENTO DE APOYO




Imagen 8-4 Esquema representativo de la norma ISO para ajustes Fuente: Notas del tutor Francisco Javier Vargas - SENA

Las magnitudes de las tolerancias se hacen depender para un mismo grupo de medidas nominales de una escala con 18 escalones denominada calidad IT y designada por los números 01, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 y

16. Cada uno de ellos representa una calidad especifica donde 01 es la mayor exigencia y 16 la de menor, lo podemos ver con el siguiente diagrama (véase imagen 8-4)


DOCUMENTO DE APOYO




Imagen 8-4 Esquema representativo de los valores de calidad

Fuente: Notas del tutor Francisco Javier Vargas - SENA

Los valores de las tolerancias IT son función de la magnitud de los diámetros . Contrariamente al sistema ANSÍ, esta nomenclatura sí se puede utilizar en los planos de fabricación. En el acotado de tolerancias ISO, se colocan: el tamaño

básico, la desviación fundamental (indicada por la letra correspondiente), y el grado de tolerancia (IT) indicado por el número correspondiente. En las tablas de los ajustes ISO se debe tomar en cuenta el signo algebraico que en cada caso se

ha de utilizar, de acuerdo con las notas de dichas tablas. Así se tienen las siguientes ecuaciones:

Para ejes Para agujeros

IT = ds – di IT = DS - DI ds = IT + di DS = IT + DI di = ds – IT DI = DS – IT

Algunos ajustes recomendados ISO son:

De holgura: H11/c11 : Ajuste suelto; para tolerancias comerciales amplias o márgenes

sobre elementos externos.

H9/d9: Ajuste libre; no debe usarse donde la exactitud sea fundamental, pero es adecuado para grandes variaciones de temperatura, altas velocidades de funcionamiento o grandes presiones.

H8/f7: Ajuste estrecho; puede realizarse en máquinas exactas y para la ubicación exacta a velocidades y presiones en el eje moderadas.

H7/g6: Ajuste deslizante; donde las partes no vayan a operar con libertad, sino

que deban moverse y girar libremente y tener una ubicación precisa. H7/h6: Ajuste de holgura ubicacional; produce un ajuste firme o apriete para la

ubicación de partes estacionarias, pero se puede ensamblar y desensamblar

libremente.


DOCUMENTO DE APOYO




De transición:

H7/k6: Ajuste de transición ubicacional; para realizar una ubicación o

localización precisa, un intermedio entre holgura e interferencia H7/n6: Ajuste de transición ubicacional; para realizar una ubicación más

exacta donde resulta permisible una mayor interferencia.

De Interferencia:

H7/p6: Ajuste de interferencia ubicacional; para partes que requieren rigidez y

alineación con exactitud primaria de ubicación, pero requisitos de presión especiales el diámetro interior.

H7/s6: Ajuste de impulso: para partes de acero ordinarias, ajustes por

compresión en secciones livianas; el ajuste más firme que puede realizarse con elementes hierro colado.

H7/u6: Ajuste forzado: adecuado para partes que se puedan someter a

esfuerzos elevados o para ajustes por contracción donde resulten imprácticas las fuerzas de alta presión requeridas

Debe tenerse en cuenta que al efectuar un ajuste, una de las dos piezas debe conservar la dimensión básica o nominal, y la otra pieza debe modificarse ó alejarse de la dimensión nominal para realizar la función definida por el diseño del

ajuste, es decir, juego, interferencia o transición. Cuando la pieza que conserva la dimensión básica es el agujero, se denomina agujero único o básico y lo mismo sucede con el eje. En ambos sistemas (ANSÍ o ISO), se aplica en forma similar.

Sistema agujero único: En este sistema se mantiene constante el tamaño del

agujero y se varía según convenga el tamaño del eje, es el recomendado para

uso general, en este sistema la desviación inferior fundamental del agujero siempre es 0.000. En el sistema ISO la desviación fundamental 0.000 corresponde a la letra H, así para un agujero 50 H9 sus desviaciones (en

milímetros) serán: 50 + 0.062 /- 0.000

Sistema eje único: En este sistema se mantiene constante el tamaño del eje

y se varía según convenga el tamaño del agujero, la desviación superior o fundamental del eje siempre es 0.000, se utiliza cuando en un mismo eje se requieren dos o más ajustes. En el sistema ISO la desviación fundamental

0.000 corresponde a la letra h, así para un eje 50 h9 sus desviaciones (en milímetros) serán: 50 + 0.000 /- 0.062

En las páginas siguientes se muestran los valores de las tolerancias IT y los de las diferencias fundamentales para ejes y agujeros

Documento preparado por Inga Metalúrgica María Ruth Bonilla Gallego egresada de la U de A. Esp. En Gerencia Integral [email protected] 3104678335

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198

Tabla 1. AMPLITUD DE LA TOLERANCIA (iT) Micras


Grupos

de Cotas

TOLERANCIA ISO Tabla Nº 1 – AMPLITUD DE LA TOLERANCIA (iT) Micras

Según la Calidad de Elaboración

Calidad de la Tolerancia

01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

1 3 0,3 0,5 0,8 1,2 2 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600 900 1400

3 6 0,4 0,6 1 1,6 2,6 4 5 89 12 18 30 46 75 120 160 300 480 750 1200 1800

6 10 0,4 0,6 1 1,5 2,5 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900 1500 2200

10 18 0,5 0,8 1,2 2 3 5 6 11 16 27 43 70 110 180 270 430 700 1100 1800 2700

18 30 0,6 1 1,5 2,5 4 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300 2100 3300

30 50 0,6 1 1,5 2,5 4 7 11 16 25 30 62 100 160 250 360 620 1000 1600 2500 3900

50 80 0,8 1,2 2 3 5 8 13 16 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900 3000 4600

80 120 1 1,5 2,5 4 6 10 15 22 35 54 67 140 230 350 540 870 1400 2200 3500 5400

120 180 1,2 2 3,5 5 8 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500 4000 6300

180 250 2 3 4,5 7 10 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900 4600 7200

250 315 2,5 4 6 8 12 16 23 32 52 61 130 210 320 520 810 1300 2100 3200 5200 6100

315 400 35 7 9 13 16 18 25 36 57 89 140 230 350 570 890 1400 2300 3600 57008900

400 500 4 6 8 10 15 20 27 40 63 97 156 250 400 630 970 1550 2500 4000 6300 9700

Documento preparado por Inga Metalúrgica María Ruth Bonilla Gallego egresada de la U de A. Maestrante en automatización y control [email protected] 3104678335

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199

Tabla 2 Ajustes preferenciales ISO

D

IÁM

ET

RO

S

NO

MIN

AL

ES

AJUSTE DE PRECISIÓN

AJUSTE FINO AJUSTE CORRIENTE AJUSTE BASTO

EJE

AGUJERO

EJE

AGUJERO

EJE

AGUJERO

EJE

AGUJERO

AS

IEN

TO

M

UY

F

UE

RT

E

AS

IEN

TO

M

UY

F

UE

RT

E

AS

IEN

TO

F

UE

RT

E

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

DU

RO

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

PR

IET

O

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

ME

DIO

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

LIG

ER

O

AS

IEN

TO

D

ES

LIZ

AN

TE

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

ES

TR

EC

HO

AS

IEN

TO

M

UY

F

UE

RT

E

AS

IEN

TO

M

UY

FU

ER

TE

AS

IEN

TO

F

UE

RT

E

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

DU

RO

AS

IEN

TO

FO

RZ

AD

O

PR

IET

O

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

ME

DIO

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

LIG

ER

O

AS

IEN

TO

DE

SL

IZA

NT

E

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

ES

TR

EC

HO

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

AS

IEN

TO

M

UY

F

UE

RT

E

AS

IEN

TO

D

ES

LIZ

AN

TE

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

LIG

ER

O

AS

IEN

TO

H

OL

GA

DO

AS

IEN

TO

D

ES

LIZ

AN

TE

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

HO

LG

AD

O

AS

IEN

TO

MU

Y

HO

LG

AD

O

h5 S6 R6 P6 N6 M6 K6 J6 H6 G6 h6 S7 R7 P7 N7 M7 K7 J7 H7 G7 F7 h8 S8 N8 F8 E8 D8 h11 H11 D11 C11 B11 A11

Mas - 1,6 hasta - 3

0

-5

-13

-20

-10

-17

-7

-14

-4

-11

0

-7

-

+3

-4

+7

0

+10

+3

0

-7

-13

-22

-10

-19

-7

-16

-4

-13

0

-9

__

-3

-8

+9

0

+12

+3

+18

+7

0

-14

-15

-29

+14

0

+21

+7

+28

+14

+45

+20

0

-60

+60

0

+80

+20

+120

+60

+200

+140

+330

+270

Mas de 3 Hasta 6

0

-5

-16

-24

-12

-20

-9

-17

-5

-16

-1

-9 -

+4

-4

+8

0

+12

+4

0

-9

-15

-27

-11

-23

-6

-20

-4

-17

0

-12

__

+5

-7

-12

0

+16

+4

+22

+10

0

-16

-19

-37

+18

0

+28

+10

+36

+20

+60

+30

0

-75

+75

0

+105

+30

+145

+70

+215

+140

+345

+270

Mas de 6 Hasta 10

0 -6

-20 -29

-18 -25

-12 -21

-7 -15

-3 -12

-2 -7

+5 -4

+9 0

+14 +5

0 -9

-17 -32

-13 -26

-9 -24

-4 -19

0 -15

+5 -10

+8 -7

+15 0

+20 +5

+28 +13

0 -22

-23 -45

+22 0

+35 +13

+47 +25

+76 +40

0 -90

+90 0

+130 +40

+170 +80

+240 +150

+370 +280

Mas de 10 Hasta 14

0

-9

-25

-36

-20

-31

-15

-26

-9

-20

-4

-15

+2

-9

+6

-5

+11

0

+17

+8

0

-11

-21

-39

-16

-34

-11

-29

-5

-23

0

-18

+6

-12

-10

-8

+18

0

+24

-6

+34

+15

0

-27

-28

-55

+27

0

+43

+16

+59

+32

+93

+50

0

-110

+110

0

+160

+50

+205

+95

+260

+150

+400

+290

Mas de 14 Hasta 18

Mas de 18 Hasta 24

0

-9

-31

-45

-24

-37

-18

-31

-11

-24

-4

-17

+2

-11

+8

-5

+13

0

+20

+7

0

-13

-27

-48

-20

-41

-14

-35

-7

-26

0

-21

+6

-15

+12

-3

+21

0

+26

+7

+41

+30

0

-33

-35

-69

+33

0

+55

+20

+73

+40

+117

+55

0

-130

+130

0

+195

+65

+240

+110

+290

+160

+430

+300

Mas de 24 Hasta 30

Mas de 30 Hasta 40

0

-11

-38

-54

-29

-45

-21

-37

-12

-28

-4

-20

+3

-13

+10

-6

+16

0

+25

+9

0

-16

-34

-59

-25

-50

-17

-42

-8

-53

0

-25

+7

-18

+14

-11

+25

0

+34

+9

+50

+25

0

-39

-43

-82

+39

0

+64

+25

+89

+50

+142

+80

0

-160

+160

0

+240

+80

+280

+120

+330

+170

+470

+310

Mas de 40 Hasta 50

+290

+130

+340

+160

+480

+320

Mas de 50 Hasta 65

0

-13

-47

-65

-35

-54

-26

-45

-14

-33

-5

-24

+4

-15

+13

-6

+19

0

+29

+10

0

-19

-42

-72

-50

-60

-21

-51

-9

-59

0

-30

+9

-21

+16

-12

+30

0

+40

+

+60

+30

0

-46

-53

-99

+46

0

+76

+30

+106

+80

+174

+100

0

-190

+190

0

+290

+100

+330

+140

+380

190

+530

+320

Mas de 65 Hasta 80

-53

-72

-37

-56

-48

-76

-32

-62

-59

-105

+340

+150

+390

+200

+550

+360

Mas de 80 Hasta 100

0

-15

-64

-56

-44

-66

-50

-52

-16

-38

-6

-26

+4

-18

+16

-6

+22

0

+34

+12

0

-22

-58

-93

-38

-73

-24

-59

-10

-45

0

-35

+10

-25

+22

-13

+35

0

+47

+12

+71

+38

0

-54

-71

-125

+54

0

+90

+36

+126

+72

+207

+120

0

-220

+220

0

+340

+120

+390

+170

+440

+220

+600

+380

Mas - 100 Hasta 120

- -47

-69

-66

-101

-41

-76

-79

-133

+400

+180

+460

+240

+630

+440

Mas - 120 Hasta 140

0

-18

-

-56

-81

-36

-61

-20

-45

-9

-33

+5

-21

+18

-7

+25

0

+39

+14

0

-25

-77

-117

-48

-78

-28

-68

-12

-52

0

-40

+12

-28

+26

-14

+40

0

+54

+14

+83

+43

0

-63

-92

-155

+63

0

+106

+43

+148

+65

+245

+145

0

-250

+250

0

+345

+145

+450

+200

+510

+260

+710

+460

Mas - 140 Hasta 160

-68

-53

-85

-125

-50

-90

-100

-163

+460

+210

+530

+280

+770

+520

Mas - 160 Hasta 180

-61

-86

-93

-133

-53

-93

-106

-171

+480

+230

+560

+310

+830

+560

Mas - 180 Hasta 200

0

-20

-

-68

-97

-41

-70

-22

-51

-8

-37

+5

-24

+22

-7

+29

0

+44

+15

0

-29

-105

-151

-60

-106

-33

-79

-14

-60

0

-46

+13

-33

+30

-16

+46

0

+61

+15

+96

+50

0

-73

-122

-194

+72

0

+122

+50

+172

+100

+285

+170

0

-290

+290

0

+460

+170

+530

+240

+630

+340

+950

+660

Mas - 200 Hasta 225

-71

-100 -113

-159

-63

-109

-130

-202

+550

+260

+670

+360

+1030

+740

Mas - 225 Hasta 250

-75

-104 -123

-169

-67

-113

-140

-212

+570

+280

+710

+400

+1110

+800


DOCUMENTO DE APOYO




200

Tabla 3 Ajustes preferenciales ISO


D

IÁM

ET

RO

S

NO

MIN

AL

ES

AJUSTE DE PRECISIÓN

AJUSTE FINO

AJUSTE CORRIENTE

AJUSTE BASTO

AG

UJ

ER

O

AGUJERO

AG

UJ

ER

O

AGUJERO

AG

UJ

ER

O

AGUJERO

EJE

AGUJERO

AS

IEN

TO

M

UY

FU

ER

TE

AS

IEN

TO

M

UY

FU

ER

TE

AS

IEN

TO

F

UE

RT

E

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

DU

RO

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

PR

IET

O

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

ME

DIO

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

LIG

ER

O

AS

IEN

TO

DE

SL

IZA

NT

E

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

ES

TR

EC

HO

AS

IEN

TO

M

UY

FU

ER

TE

AS

IEN

TO

M

UY

FU

ER

TE

AS

IEN

TO

F

UE

RT

E

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

DU

RO

AS

IEN

TO

FO

RZ

AD

O

PR

IET

O

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

ME

DIO

AS

IEN

TO

F

OR

ZA

DO

LIG

ER

O

AS

IEN

TO

DE

SL

IZA

NT

E

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

ES

TR

EC

HO

AS

IEN

TO

GIR

AT

OR

IO

AS

IEN

TO

M

UY

FU

ER

TE

AS

IEN

TO

DE

SL

IZA

NT

E

AS

IEN

TO

GIR

AT

OR

IO

AS

IEN

TO

GIR

AT

OR

IO

LIG

ER

O

AS

IEN

TO

H

OL

GA

DO

AS

IEN

TO

DE

SL

IZA

NT

E

AS

IEN

TO

G

IRA

TO

RIO

HO

LG

AD

O

AS

IEN

TO

MU

Y

HO

LG

AD

O

H6 s5 r5 p5 n5 m5 k5 j5 h5 g5 H7 s6 r6 p6 n6 m6 k6 j6 h6 g6 f6 H8 s8 n8 f8 e8 d9 H11 h11 d11 c11 b11 a11

Más de 1,6

hasta 3

+7

0

+20

+15

+17

+12

+14

+9

+11

+6

+7

+2

-

+4

-1

0

-5

-3

-8

+9

0

+22

+15

+19

+12

+16

+9

+13

+6

+9

+2

__

+6

-1

0

-7

-3

-10

-7

-14

+14

0

+29

+15

0

-14

-7

-21

-14

-28

-20

-45

+60

0

0

-60

-20

-80

-60

-120

-140

-200

-170

-330

Más de 3

Hasta 6

+8

0

+24

+19

+20

+15

+17

+12

+13

+8

+9

+4

-

+4

-1

0

-5

-4

-9

+12

0

+27

+19

+23

+15

+20

+12

+16

+8

+12

+4

__

+7

-1

0

-8

-4

-12

-10

-16

+18

0

+37

+19

0

-18

-10

-28

-20

-38

-30

-60

+75

0

0

-75

-20

-105

-70

-145

-140

-215

-370

-365

Más de 6 Hasta 10

+9

0

+29

+23

+25

+19

+21

15

+16

+10

+12

+6

+7

+1

+4

-2

0

-6

-5

-11

+15

0

+32

+23

+28

+19

+24

+15

+19

+10

+15

+6

+10

-1

+7

-2

0

-9

-5

-14

-13

-22

+22

0

+45

+23

0

-22

-13

-35

-25

-47

-40

-76

+90

0

0

-90

-40

-130

-80

-120

-150

-240

-230

-370

Más de 10 Hasta 14

+11

0

+36

+28

+31

+23

+26

+18

+20

+12

+15

+7

+9

+1

+5

-3

0

-8

-6

-14

+18

0

+39

+28

+34

+23

+29

+18

+23

+12

+18

+7

+12

+1

+8

-3

0

-11

-6

-17

-16

-27

+27

0

+55

+28

0

-27

-16

-43

-32

-59

-50

-93

+110

0

0

-110

-50

-160

-95

-255

-150

-260

-290

-400

Mas de 14 Hasta 18

Mas de 18 Hasta 24

+13

0

+44

+35

+37

+28

+31

+22

+24

+15

+17

+8

+11

+2

+5

-4

0

-9

-7

-16

+21

0

+48

+35

+41

+28

+35

+22

+28

+15

+21

+8

+15

+2

+9

-4

0

-13

-7

-20

-20

-33

+33

0

+68

+35

0

-33

-20

-53

-40

-73

-65

-117

+130

0

0

-130

-65

-195

-110

-240

-160

-290

-300

-430 Mas de 24 Hasta 30

Mas de 30 Hasta 40

+16

0

+54

+43

+45

+34

+37

+26

+28

+17

+20

+9

+13

+2

+6

-5

0

-11

-9

-20

+25

0

+59

+43

+50

+34

+42

+23

+33

+17

+25

+9

+19

+2

+11

-5

0

-16

-9

-25

-25

-41

+39

0

+82

+43

0

-39

-25

-64

-50

-89

-80

-142

+160

0

0

-160

-80

-240

-120

-280

-170

-330

-310

-470

Mas de 40 Hasta 50

-130

-290

-180

-340

-320

-480

Mas de 50 Hasta 65

+19

0

+66

+53

+54

+41

+45

+32

+33

+20

+24

+11

+15

+2

+6

-7

0

-13

-10

-23

+30

0

+72

+53

+60

+41

+51

+32

+39

+20

+30

+11

+21

+2

-12

-7

0

-19

-10

-29

-30

-49

+46

0

+99

+53

0

-46

-30

-76

-60

-106

-100

-174

+190

0

0

-190

-100

-290

-140

-330

-190

-380

-340

-530

Mas de 65 Hasta 80

+72 +59

+56 +43

+78 +56

+62 +43

+105 +59

-150 -340

-200 -390

-360 -550

Mas de 80 Hasta 100

+22

0

+86

+171

+66

+51

+52

+37

+38

+23

+28

+13

+18

+3

+6

-9

0

-15

-12

-27

+35

0

+93

+71

+73

+51

+59

+37

+45

+23

+35

+13

+25

+3

+13

-9

0

-22

-12

-34

-36

-58

+54

0

+125

+71

0

-54

-36

-90

-72

-126

-120

-207

+220

0

-220

-120

-340

-170

-390

-220

-440

-360

-600

Mas - 100 Hasta 120

- +69

+54

+101

+79

+76

+54

+133

+79

-180

-400

-240

-460

-410

-630

Mas - 120 Hasta 140

+25

0

-

+81

+63

+61

+43

+45

+27

+33

+15

+21

+3

+7

+11

0

-18

-14

-32

+40

0

+117

+92

+88

+63

+68

+43

+52

+27

+40

+15

+28

+3

+14

-11

0

-25

-14

-39

-43

-68

+63

0

-155

+92

0

-63

-43

-106

-85

-148

-145

-245

+250

0

-250

-145

-395

-200

-450

-260

-510

-460

-710

Mas - 140 Hasta 160

+83

+65

+125

+100

+90

+65

+163

+100

-210

-460

-280

-530

-520

-770

Mas - 160 Hasta 180

+86

+68

+133

+108

+93

+68

+171

+108

-230

-480

-310

-560

-580

-830


DOCUMENTO DE APOYO




201


DOCUMENTO DE APOYO




202

Ejemplo

8.3 TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS

Los límites de una pieza determinados por las tolerancias dimensionales pueden

comportar errores de forma no admisibles para el funcionamiento correcto de las piezas. Para delimitar los posibles errores de la geometría, se utilizan las tolerancias de forma o geométricas aplicables a los distintos elementos

constitutivos de una pieza. La norma UNE 1-191-91 establece las definiciones, símbolos e indicaciones utilizadas para los dibujos, resumidas a continuación.

Zona de tolerancia aplicada a un elemento: Espacio geométrico dentro del cual el elemento debe de estar contenido, de acuerdo con la característica de la tolerancia puede ser una de las siguientes.

Superficie de un círculo Superficie comprendida

entre dos círculos

concéntricos Superficie comprendida

entre dos líneas

equidistantes o rectas paralelas

Espacio interior a un círculo

Espacio entre dos cilindros coaxiales

Espacio entre dos planos

equidistantes o dos planos paralelos

Espacio interior a un

paralelepípedo.

+ 0,009

- 0,008 H7 25 n6 + 25,009

- 24.992

Es el valor nominal del diámetro

Es la posición del campo sobre la línea cero y se refiere al agujero

Es la calidad del ajuste

Es la posición del campo sobre la línea cero y se refiere al eje

Es la calidad del ajuste

Es la diferencia inferior

Es la diferencia superior

Es la dimensión básica menos

la diferencia inferior

Es la dimensión básica más la diferencia superior


DOCUMENTO DE APOYO




203 203

Las tolerancias geométricas pueden aplicarse a elementos simples o asociados y los símbolos utilizados son los indicados a continuación:

Tabla 44. Símbolos para las características de las tolerancias

ELEMENTOS Y TIPO DE TOLERANCIA

CARACTERÍSTICAS SÍMBOLO

Elementos simples

Forma

Rectitud

Planicidad

Redondez

Cilindricidad

Elementos simples o asociados

Forma de una línea

Forma de una superficie

Elementos asociados

Orientación

Paralelismo

Perpendicularidad

Inclinación

Situación

Posición

Concentricidad /

coaxilidad

Simetría

Oscilación Circular

Total

Tabla 5. Significado de las tolerancias geométricas5

TOLERANCIA EJEMPLO ZONA DE

TOLERANCIA DESCRIPCIÓN

Rectitud

Cualquier generatriz del cilindro se considera recta cuando está totalmente incluida entre dos planos paralelos separados entre sí la tolerancia

4 http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/ingenieria-grafica/material-de-clase-1/4.3%20Tipos%20de%20Tolerancias%20Geometricas.pdf

5 http://materias.fi.uba.ar/6712M/tolerancias_geometricas.pdf

2

0

0.1

http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/ingenieria-grafica/material-de-clase-1/4.3%20Tipos%20de%20Tolerancias%20Geometricas.pdf


DOCUMENTO DE APOYO




204



Rectitud

El eje del cilindro se considera recto cuando está totalmente incluida dentro de un cilindro de un diámetro igual a la tolerancia.

Planicidad

La superficie se considera plana cuando está totalmente comprendida entre dos planos paralelos separados entre sí la tolerancia.

Redondez

Una sección recta cualquiera de la figura es considera redonda cuando está totalmente comprendida en una corona circular con una diferencia de radios igual a la tolerancia

Cilindricidad

La superficie exterior del cilindro se considera cilíndrica cuando está totalmente comprendida dentro de dos cilindros coaxiales con una diferencia de radios entre sí igual a la tolerancia.

Forma de una línea

El contorno de la pieza tiene la forma nominal cuando está totalmente comprendida entre dos contornos envolventes de círculos con centros situados sobre el contorno nominal y de diámetro la tolerancia.

Forma de una superficie

Una superficie se considera que tiene la forma especificada cuando está totalmente comprendida entre dos superficies envolventes de esferas con centros situados sobre la superficie nominal y de diámetro la tolerancia.

Paralelismo

El eje del elemento es paralelo al plano de referencia cuando está situado dentro de un cilindro de eje coincidente con el nominal y diámetro la tolerancia.

2

0

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

SR40 SR10

R150


DOCUMENTO DE APOYO




205 205



Perpendicularidad

El eje del elemento es perpendicular al plano de referencia cuando está situado dentro de un cilindro de eje coincidente con el nominal y diámetro la tolerancia.

Inclinación

El plano debe estar situado entre dos planos paralelos entre sí, separados la tolerancia y que forman un ángulo respecto al eje de referencia igual a la cota recuadrada especificada.

Posición

El eje de cada taladro debe estar situado dentro de un cilindro de diámetro igual a la tolerancia y eje situado en las posiciones “teóricamente exactas”

Coaxialidad

El eje del elemento es coaxial respecto al eje de referencia cuando está dentro de un cilindro de diámetro la tolerancia y eje de referencia.

Simetría

El plano medio de los elementos definidos por la cota es simétrico respecto al plano de referencia cuando está comprendida entre dos planos paralelos, simétricos respecto a la referencia y separados la tolerancia.

Oscilación circular

En cualquier sección recta, la oscilación del radio no debe ser mayor de la tolerancia en una vuelta.


DOCUMENTO DE APOYO




206



Oscilación total

En cualquier punto de la superficie, la oscilación del radio no debe ser mayor de la tolerancia en una vuelta completa.

Ejemplo de cómo se indican las tolerancias geométricas según normas ANSI

Imagen 8-5 Esquema representativo para acotación de tolerancias en ANSI

Fuente: http://ocw.upm.es/ingenieria-mecanica/especificacion-de-dimensiones-y-tolerancias-gd-t/03-tolfor/0304-tolgeo-ejercicio.pdf


DOCUMENTO DE APOYO




207

BIBLIOGRAFÍA

LIBROS UTILIZADOS Y RECOMENDADOS ALBA L., GUSTAVO. DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL 6: TRAZOS INÍCIALES. MIGEMA,

ANO. 130P. ISBN 958-9212-55-7

________DIBUJO TÉCNICO ELEMENTAL 10: GEOMETRÍA DESCRIPTIVA. ALVAREZ BENGOA, VICTOR "Prácticas de Dibujo Técnico nº 4: Perspectiva".

San Sebastián : DONOSTIARRA, 1986. 744 PRA V ANTILLA. MANUAL DE DIBUJO GEOMÉTRICO E INDUSTRIAL. - 4. ED..

España : Gustavo Gili, 1923. 156 P.

BERTOLINE, GARY R. DIBUJO EN INGENIERÍA Y COMUNICACIÓN GRAFICA. -

2. ed. México : Mcgraw-Hill, 1999. 1264 p. ISBN 9701019474

BONILLA GALLEGO María Ruth. Módulo de dibujo e ingeniería para grado 10.

Medellín : San José de las Vegas. 2001, 63 p. DIBUJO TÉCNICO: DICCIONARIO TERMINOLÓGICO. Barcelona : Larousse,

1998. 100p. 8480163739 EQUIPO TÉCNICO CEAC "Atlas de elementos de máquinas y mecanismos".

Barcelona : CEAC, 1981. 744:62-1/-9 AYL EQUIPO TÉCNICO EDEBE "Delineación Industrial. Tecnología 21-1, 22-2".

Barcelona : BRUÑO-EDEBE, 1979 1 744:62 EQU - 2 744:74

FELEZ, Jesús. MARTÍNEZ, Maria Luisa . DIBUJO INDUSTRIAL. - 3. ed. Madrid :

Sintesis, 1999. 655p. : il. ISBN 8477383316 FRENCH, Thomas E. DIBUJO DE INGENIERÍA Y TECNOLOGÍA GRAFICA.

Medellín : Mcgraw-Hill Interamericana, 1988. 4V.. ISBN 9684222254

________. MANUAL DE DIBUJO DE INGENIERÍA PARA ESTUDIANTES Y

DIBUJANTES. Mexico : Uteha, 1972. 805P. GONZALO GONZALO, JOAQUÍN "Prácticas de Dibujo Técnico Nº 2: Cortes,

Secciones, Roturas". San Sebastián : DONOSTIARRA, 1986 744 PRA II


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