Proyecto de Investigación1.3 Ubicación Académica:

Universidad Tecnológica Nacional, Facultad regional Mendoza, Licenciatura en Enseñanza de la Matemática

1.1Denominación del proyecto:

Matemáticas de la Educación Media como base de ingreso a la Educación Superior de las carreras de Ingeniería.

1.2Resumen Técnico:

El propósito principal de la investigación es explorar y analizar los aspectos más importantes en que radica la desarticulación del nivel educativo medio con el superior. Se enfoca en el área particular de las matemáticas de las carreras de Ingeniería de la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Mendoza. Se observará cómo se está enseñando Matemáticas en los cursos de Ingreso a la Universidad a las carreras de Ingeniería. Nos preguntamos ¿son éstos complementarios a la enseñanza media o se estudia todo el contenido matemático de la secundaria atendiendo a la deficiencias de la educación en ésta etapa?, ¿qué utilidad prestan al rendimiento de los ingresantes las tutorías dadas por alumnos avanzados y docentes de la Universidad?.También se observará el cursado en el primer semestre de Ingeniería de Análisis Matemático I cómo influyen las carencias, arrastradas por los alumnos desde el nivel medio.Se usará principalmente fuentes secundarias, para esto se trabaja analizando el rendimiento matemático de los alumnos a través de sus exámenes parciales de Matemáticas rendidos durante el Pre Universitario y Análisis Matemático I, materia del primer semestre del año 2012. También se entrevistará a por lo menos un par de docentes de ésta institución consultándole sobre su experiencia durante el curso de ingreso y durante el primer semestre del llamado ciclo básico de las carreras de ingeniería, donde la asimilación de los contenidos matemáticos es fundamental para la continuidad de la carrera.

2 Descripción del proyecto

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2.1Tema1.2. Matemática de la educación media como base para el ingreso a las

carreras de Ingeniería de La universidad Tecnológica Nacional FRM.

2.2 Estado Actual del conocimiento sobre el Tema

Antecedentes

Se ha estudiado cómo las matemáticas junto con la lógica y la filosofía, impactan positivamente en el desempeño de futuros profesionales debido a las prácticas cognitivas que activan. Se afirma que impactan en el estudiante, no solo por sus contenidos específicos, sino, sobre todo, por las herramientas que brindan.

En el Congreso Iberoamericano de Educación (2010) se dijo “si las habilidades cuantitativas y los conocimientos básicos de matemáticas no se adquieren bien en los primeros años escolares, se arrastrarán deficiencias que se agrandarán con el paso del tiempo”. Así al pasar de la educación media a la educación superior no se habrá desarrollado el razonamiento matemático, lo que llevará al fracaso en esta etapa.Según lo tratado en el Seminario Internacional de Ingreso a la Universidad en San Carlos de Bariloche (2010) en la escuela media se trabaja la matemática en forma distinta a lo que se hará en el ingreso a un estudio superior. La matemática está presente en todos los aspectos de la vida, así en el nivel superior se busca encontrar el aporte adecuado de las matemáticas en el ingreso en relación con las distintas carreras de grado. Desde el punto de vista formativo y social:

Según Bishop (1999) es la disciplina de mayor necesidad e importancia para todas las sociedades y, especialmente, para las tecnológicamente avanzadas, su aplicación es evidente en la totalidad de las profesiones, pero al mismo tiempo es la peor comprendida y la que arrastra una reputación que intimida a la mayoría. Representa para muchos la pesadilla y el fantasma que se debe enfrentar a lo largo del proceso educativo a lo largo de su vida.

2.3Formulación del problema a investigar

Profunda separación de las matemáticas del nivel medio con las matemáticas del nivel superior en las carreras de Ingeniería de la UTN FRM

El problema

La mala formación provista por la educación polimodal comenzó a notarse a finales de la década del 90. En realidad si bien la ley Federal de Educación instauró el polimodal en 1993, este empezó a funcionar en 1997. En 1999 se tuvo los primeros egresados con este sistema. Todas las Universidades nacionales a esta fecha ya tenían cursos de nivelación para aliviar el trauma de pasar de un

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nivel medio al superior. Sucede que casi el 40% de los ingresantes a alguna carrera universitaria desertan en el primer año de cursado. Los especialistas coinciden en que la razón de este hecho es la falta de adaptación a los rigores y métodos universitarios.

Según Artigue y otros investigadores, el problema de la enseñanza de la matemática en estos días se agudiza principalmente en el paso de la Educación Media a la Educación Superior. Según estos, una de las principales causas de este fenómeno es la gran distancia entre la matemática impartida en la secundaria y la que vemos en la universidad.

Según Álvarez (2006) el docente secundario dicta su clase a modo de monólogo utilizando casi exclusivamente símbolos. La práctica se basa en:

a) ejercicios típicos, los cuales aún ante la presencia de distintos caminos de resolución de resolución el docente solo usa el que más le agrada.

b) La técnica de estudio predominante es la memorización y la repetición de ejercicios parecidos con datos diferentes y casi sin cambio en los enunciados, promoviendo así la actividad mecánica sin dar lugar a la reflexión para la construcción del pensamiento.

c) Se maneja con un libro base por el cual se guía literalmente donde se repiten los mismos ejercicios varias veces para rellenar.

En el Nivel Medio los contenidos son mínimos, no hay diferencia entre teoría y práctica. Mientras que en la universidad los contenidos son muy extensos y los tiempos para madurarlos muy cortos. El alumno debe manejar muy bien los contenidos teóricos para emprender la solución de problemas pero no está acostumbrado a vincular teoría y práctica. Es más el alumno en esta etapa de transición suele estudiar los problemas de matemáticas leyéndolos cómo si se tratara de historia y no con papel y lápiz.

En el nivel medio el dictado de las asignaturas se encuentran desvinculados los contenidos de la enseñanza matemática. Los componentes pedagógicos son desconocidos para la mayoría de los docentes matemáticos ya que estos no tienen formación didáctica o vienen de otras ramas (ingenieros, arquitectos, economistas) alejadas de la enseñanza. Rara vez los docentes realizan cursos de especialización en la rama pedagógica, optativos en la mayoría de los casos. Este fenómeno se agrava en la educación superior donde la mayoría de los docentes son matemáticos sin formación didáctica o titulada en especialidades distintas a la enseñanza.

¿Éstas serán todas las particularidades en nivel medio causantes del fenómeno?

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En el nivel superior se le exige al estudiante razonamiento lógico.

a) Debe elegir el método adecuado para resolver problemas si hay varias opciones. Realizar demostraciones, representaciones gráficas lo cual implica tener muy arraigados conocimientos del aspecto gráfico, numérico y algebraico y su relación

b) Según Calvo 2001 en las evaluaciones los problemas dados se resuelven reflexionado sobre todo lo visto en clase y no por los ejercicios resueltos en la clase práctica.Para Gascón Muñoz y Sales, 2004 esto crea incomodidad en los alumnos porque el estudiante solo ha aprendido a hacer ejercicios usando siempre los mismos métodos, repetición y memoria, por lo que no posee las estrategias y herramientas que le exige el nivel superior.

c) Acá el docente trabaja con varios libros sin regirse estrictamente por uno de ellos.

Reverand y Orantes (1995) en un estudio de la educación superior demuestran el descuido del aspecto didáctico y de los aspectos psicológicos vinculados al aprendizaje. Por esto los docentes desconocen por ejemplo la estructura que debe tener un problema proponiendo en ocasiones acertijos imposibles de resolver. O desconocen porqué se producen determinados errores cometidos por los estudiantes, lo cual ya tiene teorías muy desarrolladas actualmente

Según Cerioni y Morresi (2010) tomando datos del Ministerio de Ciencia y Tecnología (2008) la situación en las universidades argentinas es que solo una cuarta parte de lo ingresantes a la universidad logra terminar sus estudios. Las tres cuartas partes restantes abandonan o se cambian de carrera durante el primer año de estudios superiores. Frente a esta situación ya existe una convocatoria de la Secretaria de Políticas Universitarias del 2003, cuyo fin era estimular el trabajo cooperativo de distintas entidades del nivel medio y superior para tomar acciones conjuntas tendientes a facilitar el acceso y permanencias de los alumnos en la educación superior. Hubo más convocatorias en 2004 y 2005 con nuevas propuestas desde el nivel medio y superior. Sin embargo todo este esfuerzo es insuficiente para remontar la gravedad del problema existente.

Debería resolverse tal como están planteadas hoy las cosas , en un tiempo yuxtapuesto sobre el nivel medio, “ previo al ingreso a la Universidad, es decir , al abordaje del estudio específico de las asignaturas de cada carrera. Podría llamarse “tiempo de articulación”” Sánchez y Lira (2006).

¿Nos alejamos de la matemática y nos centramos en los alumnos al buscar las causas de la gran cantidad de aplazos en las universidades nacionales?

¿Se toman como causantes la falta de motivación, falta de conocimientos previos y otras dejando de lado a los docentes?

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2.3.1.Preguntas de Investigación

¿ Cómo introducir “resolución de problemas” basado en el Constructivismo matemático en la secundaria? ¿ Se hace en alguna medida en la Universidad?

¿Cuáles son las deficiencias importantes arrastradas desde la secundaria que producen como primer fracaso el no ingreso a la universidad y si este se logra ocurre frecuente deserción en los primeros semestres de universidad?

¿Qué errores comete frecuentemente el alumno en el preuniversitario y en durante el curso de análisis matemático I ?

2.4Objetivos

Objetivo General:

Analizar la situación actual de la articulación entre el Nivel Medio y el Nivel Superior de la enseñanza de las matemáticas en las carreras de Ingeniería de la UTN FRM

Objetivos Específicos:

a) Detectar las carencias dificultades y errores que tienen los estudiantes en sus saberes previos al ingreso a la Universidad

b) Describir las estrategias en matemáticas en el pre Universitario y en Análisis Matemático I

2.5Marco Teórico

. La matemática es base de la mayoría de las disciplinas superiores. La dificultad de entenderla y aprenderla durante el transcurso de los distintos niveles educativos

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está vinculada a la desarticulación que existe entre los distintos niveles educativos.

2.5.1 Articulación nivel medio superior en la Argentina

Durante la evolución del Sistema Educativo Argentino el Congreso Pedagógico realizado durante los 80 advirtió la crisis en que estaba la educación en la Argentina, expuso que la estructura académica del Sistema era desarticulada, rígida e ineficiente.

La Universidad Argentina se ha producido sin conexión con otras áreas del Sistema educativo. Esto se puede atribuir a tres factores según Toribio (2008): La deficiente relación con el Estado, La poca vinculación con el sector productivo y La carente idea de Sistema educativo armonizando distintos niveles y orientaciones de la enseñanza. Este mal llamado sistema, bien podría caracterizarse como un“conglomerado de educación superior” (Cano, 1985) o “conglomeradodesarticulado de instituciones, carreras y títulos” (Mollis, 2001). Además tenemos el alejamiento de las distintas entidades educativas de carreras similares que no unifican títulos ni currículo.

Según Tedesco (1993) existe por otro lado una histórica de desarticulación de los niveles educativos desde sus comienzos donde la educación primaria era para el pueblo (o pobres) y el nivel medio superior estaba destinado a la alta sociedad de donde surgirían los futuros gobernantes, así el nivel secundario era sólo el medio para acceder a la Universidad sin tener finalidad propia. Nadie imaginaba que alguien que asistiera al nivel básico pasaría luego a los otros. Recién a principios del siglo XX surgieron universidades como la de Tucumán y La Plata pensadas con fines prácticos concibiendo carreras de ingeniería, por ejemplo, dejando un poco de lado el modelo oligárquico tradicional, Lamarra (2002).

Esta desarticulación involucra también un carácter político, reflejando caminos de selección y control que aleja algunos sectores sociales del paso de un nivel a otro.

2.5.2 Errores

Los errores usuales que se encuentran en los ingresantes al nivel superior son el insuficiente manejo de destrezas matemáticas básicas e insuficientes saberes previos obtenidos en la Educación media.

Se requiere por parte del alumno la reorganización y ampliación de los saberes previos (Cadenas, 2007) para la construcción del conocimiento siendo función de los educadores detectar carencias, dificultades y errores que obstaculizan la obtención de un conocimiento significativo en los alumnos.En general según Charnay y Mante (1990/91) los errores se consideran significativos, y son reproducibles cuando se manifiesta una cierta persistencia, por lo tanto, el error, no es considerado al azar, o por distracción.

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Según Brosseau (1994, citado por Cadenas, 2007) el error es un concepto equivocado producido al combinar saberes previos que ya posee el alumno, o sea “ el error no es sólo el efecto de la ignorancia, de la incertidumbre, del azar como se creen en las teoría empiristas o conductistas del aprendizaje, sino el efecto de un conocimiento anterior, que tenía su interés, su éxito, pero que, ahora, se revela como erróneo, o simplemente inadaptado. Los errores de este tipo no son erráticos, ni imprevisibles; están constituidos como obstáculos. Tanto en el funcionamiento del maestro como en el del alumno, el error es constitutivo del sentido del conocimiento adquirido” (Brousseau, 1983).Rico (1993) nos da una clasificación empírica de los errores sustentando la parte conceptual que fundamenta los errores encontrados en los saberes matemáticos de los alumnos.

2.5.3 Resolución de problemas

Este es uno de los campos no trabajados con la debida profundidad en el nivel medio. Abarca desde resolver ejercicios rutinarios hasta hacer matemática profesionalmente. Rigurosamente hablando está un escalón más alto que resolver ejercicios. Según Stanic y Kilpatrick (1993, citados por Muñoz León, 2006) “los problemas han ocupado un lugar central en el currículo matemático escolar desde la antigüedad, pero la resolución de problemas, no”. Solo recientemente los que enseñan matemáticas han aceptado la idea de que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas merece una atención especial.

2.5.4 Constructivismo Matemático

En general según Kilpatrick, el Constructivismo designa una corriente filosófica cuyo planteamiento de los problemas epistemológicos se configura entorno al concepto de la Constructividad.El término que involucra esta teoría con las matemáticas es “Resolución de problemas “,que ha sido usado con diversos significados, que van desde trabajar con ejercicios rutinarios hasta hacer matemática profesionalmente.

Según se menciona en Muñoz León (2006) los principios del Constructivismo son:

a) Se construye el conocimiento por el que conoce, no es posible recibirlo pasivamente del entorno.

b) El sujeto conoce adaptándose al mundo de su propia experiencia, así fuera de la mente del que conoce no puede encontrarse un mundo independiente y pre existente.

El conocimiento se construye como un proceso activo en el que el sujeto se adapta a su propia experiencia . “No es un proceso de adaptación a la realidad”.El conocimiento es un modelo de nuestra experiencia, y cambia a medida que la experiencia descubre partes incorrectas de él.

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Lo que conocemos son entonces las restricciones que nos impone la experiencia , Cambiamos nuestro modelo cuando hay algo que no concuerda con uestras experiencias.

. “Problema” y “resolución de problemas” son términos cuyo significado ha cambiado a través del tiempo , llegando a ser en algún momento contradictorios según Kilpatrick (1993):

a) Si hablamos de resolver problemas como contexto, los problemas son utilizados como vehículos al servicio de otros objetivos curriculares, y tiene como roles principales de Justificación para enseñar matemáticas, proveer especial motivación a ciertos temas, actividad recreativa, medio para desarrollar nuevas habilidades, y la práctica. Como vemos acá los problemas son usados como medio para resolver las tareas arriba propuestas y tienen un significado menor. Son un facilitador de otros objetivos.

b) Resolver problemas como habilidad. Abarca la mayoría de los desarrollos curriculares.

Resolver problemas no rutinarios es considerada un habilidad de nivel superior , conseguida luego de dominar las técnicas para resolver los rutinarios utilizando conceptos y habilidades matemáticas básicas. Aquí los problemas son vistos como una habilidad en sí misma, pero las concepciones pedagógicas y epistemológicas que subyacen son precisamente las mismas que las señaladas en la interpretación anterior: las técnicas de resolución de problemas son enseñadas como un contenido, con problemas de práctica relacionados, para que las técnicas puedan ser dominadas.

c) Resolver problemas es “hacer matemáticas”. Consiste en creer que el trabajo de los matemáticos es resolver problemas y que la matemática esta compuesta de problemas y soluciones. Esta idea de la actividad matemática la sostiene Polya en su libro “How to solve it” (1954) mencionando la heurística para describir el arte de resolver problemas. Concepto que amplia en “Matemática y razonamiento plausible” (1957) y “ Mathematical discovery “(1981).

Se puede citar la siguiente conceptualización “Para un matemático, que es activo en la investigación, la matemática puede aparecer algunas veces como un juego de imaginación: hay que imaginar un teorema matemático antes de probarlo; hay que imaginar la idea de la prueba antes de ponerla en práctica. Los aspectos matemáticos son primero imaginados y luego probados, y casi todos los pasajes de este libro están destinados a mostrar que éste es el procedimiento normal. Si el aprendizaje de la matemática tiene algo que ver con el descubrimiento en matemática, a los estudiantes

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se les debe brindar alguna oportunidad de resolver problemas en los que primero imaginen y luego prueben alguna cuestión matemática adecuada a su nivel.” (Polya, 1954).

Según Muñoz León (2006) enseñar matemáticas a partir de la resolución de problemas es complicado para los docentes por tres motivos: a) Desde el punto de vista Matemático: Cuando los alumnos se aproximan por algún camino a la solución, el docente debe saber si es fructífero el camino elegido o que otra opción se podría haber elegido. El docente debe percibir las implicaciones de las distintas aproximaciones a que llegan los alumnos, b) Desde el punto de vista pedagógico el docente debe saber cuándo intervenir, y que sugerir sin sacar de las manos del alumno la solución. Es más debe atender a cada grupo de clase y a cada alumno en particular, c) Personalmente, en más de una ocasión el docente estará en la situación de que no controla el resulta, siendo complicado para él encontrarse en la situación de no saber. Trabajar bien sin conocer las soluciones requiere experiencia, confianza y autoestima por parte del docente.

Aún con estas contras diversos autores sugieren la enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas para lo cual se debe proveer a los docentes de la capacitación necesaria. Se debe agudizar la investigación de este sistema en las siguientes situaciones:

a) Papel del docente al dar una clase basada en resolución de problemas. Tenemos poca literatura que discuta este aspecto.

b) No se sabe a ciencia cierta que ocurre en una clase de resolución de problemas a pesar de que podamos saber sobre el comportamiento del docente, del alumno y su interacción.

c) Se debe estudiar el comportamiento en grupo, analizar que pasa con toda la clase y no ocuparse de cada individuo aislado . Indagar sobre el proceso del pensamiento mientras resuelve problemas.

Entonces lo importante es que para que el alumno adquiera estas habilidades y actúe de acuerdo a ellas debe encontrarse inmerso en una comunidad que practique estas disciplinas y sostenga estas formas de razonar.

2.5.5 Alternativas Didácticas

El problema del bajo rendimiento en matemáticas es generalizada en latino América según investigaciones y afecta a toda la educación Universitaria. Según Orozco - Moret (2007) el fenómeno se profundiza en la educación superior porque es donde quedan al descubierto las falencias que traen los alumnos de la educación anterior. En este aspecto las carreras universitarias se encuentran con una falta de saberes previos matemáticos básicos para la transición de la educación media hacia la superior. En este nivel los mecanismos de enseñanza y aprendizaje son mucho más complicados y exige un gran compromiso de la

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actividad didáctica para atender los distintos puntos de vista del proceso educativo. En los primeros semestres del nivel superior el docente se ve obligado a encontrar alternativas didácticas destinadas a subsanar deficiencias de la educación preuniversitaria. Quiere aumentar el número de aprobados, reducir la deserción en ésta etapa y además formar una base matemática sólida para la continuidad del proceso educativo superior.

Estos primeros semestres sirven para que el alumnado tome conciencia de ausencias conceptuales para entender la matemática superior, debiendo acudir a tutorías proporcionadas generalmente dadas por las propias universidades o acudiendo a cursos paralelos privadas de dudosa base pedagógica.

La pedagogía constructivista ha ganado un importante lugar en la enseñanza de la matemática universitaria pero sigue siendo obsoleto el punto de vista sobre la evaluación existente en el nivel superior. En su mayoría se sigue exigiendo en los exámenes escritos precisión en los resultados, en los procedimientos usados, y por supuesto no se tiene en cuenta la carencia de formación matemática preuniversitaria.

Según Orozco - Moret y Morales (2007) aunque el fenómeno no se puede atribuir solamente al área de matemática, no es sorprendente que en carreras con alto contenido curricular matemático la situación sea más grave. En la universidades no se analiza este problema en profundidad, tampoco se informa a la debidamente a la educación media de las falencias. Y no hay programas masivos de actualización docente que ejercen educación en el nivel medio. Dejando así el espacio a la oferta privada de cursos paralelos que no están bajo ninguna supervisión.

2.6 Hipótesis de trabajo

La insuficiente formación matemática del nivel medio estaría relacionada con la falta de razonamiento y procesos constructivos al comienzo de la Universidad.

2.7.3 Sujetos (población y muestra)

La población que se estudiará son los alumnos ingresantes a las carreras de Ingeniería del año 2012 de la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Mendoza. La muestra que se toma son 20 alumnos que aprobaron el ingreso y cursaron “Análisis Matemático I “ en su primer semestre. De ellos se tomará los sujetos que hayan tenido los rendimientos bajos para analizar la naturaleza de sus errores en distintos contenidos .

2.7.4 Instrumentos de recolección

Se usará para comenzar un par de entrevistas en profundidad no estructuradas a docentes que han participado del dictado de la asignatura Matemáticas en el

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curso introductorio 2012 y además son profesores titulares de ”Análisis Matemático I “ del ciclo básico dictado en el primer semestre.

La entrevista contendrá las siguientes preguntas sobre el curso pre universitario en cuanto a la asignatura “Matemáticas”?:

a) ¿Existen contenidos importantes que no se estén dando en la secundaria?

b) ¿Cuáles de esos contenidos se ven el preuniversitario?

c) ¿los alumnos tienen dificultad con los conjuntos numéricos, en particular los Reales?

d) ¿Qué idea tienen los alumnos de intervalo abierto e intervalo cerrado?

e) ¿cómo analizan situaciones de problemas geométricos que pueden resolverse por descomposición en figuras más simples?

f) ¿En algún área de la matemática los alumnos deducen alguna situación?

g) ¿Qué concepto traen los alumnos del signo igual?

h) ¿Los alumnos mantienen un orden en los desarrollos matemáticos?

i) ¿Los alumnos tienen el concepto de perpendicular y paralelismo?

j) ¿tienen concepto de función? ¿Qué entienden por función lineal en particular?

k) ¿Traen el concepto básico del cuadrado de un binomio incorporado?

l) ¿tienen interés por hacer ejercicios a aparte del típico dado en clase?

m) ¿Cómo se manejan con los signos?

n) ¿Qué uso hacen de la calculadora?

o) ¿Cómo estudian los ejercicios o problemas?

p) ¿estudian con regularidad durante el cursado del pre?

q) ¿Leen y comprenden las consignas de los problemas?

Además tomando la muestra de 20 alumnos ya mencionados se realizará el análisis de errores conceptuales en determinados ejercicios de los parciales de Matemáticas que rindieron durante el pre del año 2011 . También tomaremos ejercicios determinados de los parciales de Análisis Matemático I cursado durante el primer semestre del año 2012 de estos alumnos de Ingeniería.

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