TitoloApplicazione della diffusione tensoriale in tessuti cerebrali di pazientiaffetti da sclerosi multipla

Alessandro Castriota-Scanderbeg, Fabrizio Fasano, Gisela Hagberg, UmbertoSabatini, U. Nocentini

Razionale ed obbiettiviLa diffusione è il fenomento per cui le molecole d'acqua si muovono casualmenteall'interno dei tessuti. Il grado di diffusività più che alle concentrazionimetaboliche e' strettamente legato alle caratteristiche strutturali del tessutoin cui la diffusione avviene, come la proporzione tra spazio intra ed extracellulare, la concentrazione di cellule gliali, o la presenza di struttureordinate (es. assoni). La diffusione e' stata introdotta nei protocolli cliniciapplicati alla sclerosi multipla, e presenta il vantaggio di essere descritta daun parametro numerico misurabile, il coefficiente di diffusione, che descriveuna proprietà intrinseca del tessuto in termini quantitativi e riproducibili. Ladiffusione anisotropa e' la caratteristica della diffusione di esplicarsi indiverso modo nelle diverse direzioni spaziali. Le sequenze MR in diffusionetensoriale sono in grado di determinare le caratteristiche della diffusione inogni direzione, e sono dunque in grado di caratterizzare un tessuto in base allapresenza o meno di strutture ordinate e con definito orientamento spaziale,quali i fasci assonali nella materia bianca encefalica. La tecnica si candidadunque quale promettente metodo di indagine della integrità dei fasci assonalie loro degenerazione nel corso di varie patologie della sostanza bianca, ed inprimo luogo della sclerosi multipla. I fattori patologici implicati nel dannodella sclerosi multipla sono molteplici, e includono l'infiammazione, lademielinizzazione, la proliferazione astrocitaria, e il danno assonale. E' diestremo interesse capire a quale di tali fattori e' più sensibile la diffusionetensoriale, al fine di utilizzare tale tecnica in parallelo con altre già in usoattualmente (spettroscopia, trasferimento di magnetizzazione), per una piùprecisa caratterizzazione del danno tessutale, soprattutto di quelloclinicamente rilevante.

Bibliografia1. Castriota-Scanderbeg A. et al. Demyelinating Plaques in Relapsing-Remitting

and Secondary-progressive Multiple Sclerosis: Assessment with diffusion-weighted MR imaging AJNR 2000; 21; 862-868

2. R. Bammer et al. Magnetic resonance diffusion tensor imaging forcharacterizing diffuse and focal white matter abnormalities in multiplesclerosis. MRM 2000; 44; 583-591

3. Nusbaum A.O. et al. Whole brain diffusion MR histograms differ between MSsubtypes. NEUROLOGY 2000; 54; 1421-1426

4. Cercignani M. et al. Mean diffusivity and Fractional anisotropy histograms ofpatient with multiple sclerosis. AJNR 2001; 22; 952-958

5. Pierpaoli C. Diffusion tensor MR imaging of the human brain. Radiology 1996;201; 637-648

1

Diffusione anisotropa

Immagini di Risonanza Magnetica in Diffusione Tensoriale

2

Fabrizio Fasano

Aessandro Castriota-Scanderbeg

Anisotropia

Diffusione

NMR

3

Diffusione

solvente

soluto

Il fenomeno della diffusioneè molto comune nella nostra

esperienza quotidiana.Un esempio puòessere quello di

versare del vino in un bicchiere d’acqua...

Diffusione

IMPORTANTE: è un processo irreversibile

NON VERSATE MAI VINO NELL’ACQUA!

si tratta di un fenomeno macroscopico

può essere descritto da equazioni continue

quindi……….

4

J = -D ∇ c

Diffusione

Legge di Flick

Diffusione

∂c/ ∂ t = -∇ JLegge di conservatione

della massa

5

Diffusione

∂c/ ∂ t = ∇ (D∇ c)Equazione della

diffusione

Diffusionead una analisi microscopica….

6

Diffusione

Einstein, 1905

effetto fotoelettrico

teoria della relatività speciale

moto browniano(analisi quantitativa)

Diffusione

Mostrò che:

Einstein, 1905

7

Diffusione

Einstein, 1905

Il moto browniano di particelle è essenzialmente lo stesso fenomeno della

diffusione.

Diffusione

Einstein, 1905< r 2 > = 6 D t

< r 2 > il valore aspettato del quadratodella distanza percorsa in un tempo t, e

D è il coefficiente di diffusione

8

Diffusione

Einstein, 1905D = KB T / 6 π µ σ

KB costante di BoltzmanT temperatura assolutaµ viscosità del solvente

σ raggio della particella o molecola

Diffusione

D

misurato in mm2/s

< r 2 > = 6 D t

D = KB T / 6 π µ σ

torna…

9

Anisotropia

Omogeneità

&

Isotropia

Anisotropy

Quando qualcosa appare la stessa se osservata in

differenti posizioni allora parliamo di

omogeneità.

10

Anisotropy

Quando qualcosa appare la stessa se

osservata in differenti direzioni allora

parliamo di Isotropia

Anisotropia

Esempio

1) Le leggi fisiche sono invariantisotto traslazioni.

2) Le leggi fisiche sono invariantisotto rotazioni.

11

Anisotropia

CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA’ DI MOTO

CONSERVAZIONE DEL MOMENTO ANGOLARE

conseguenze notevoli…

Anisotropia

J(r) = -D ∇ c(r)

Esempio

Un mezzo è omogeneo ed isotropo

12

Anisotropia

J(r) = -D(r) ∇ c(r)

Esempio

Un mezzo è disomogeneo

Anisotropia

J(r) = -D ∇ c(r)

EsempioUn mezzo è anisotropo

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

DDDDDDDDD

Dτ

13

Anisotropia

=

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

DDDDDDDDD

Dτ

Principio di reversibilità di Onsager

Anisotropia

=

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

DDDDDDDDD

Dτ

Principio di reversibilità di Onsager

14

Anisotropia

D

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

DDDDDDDDD

MAPPE DI DIFFUSIONE

pixel per pixel 6 valori

pixel per pixel un valore

Anisotropia

D

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

DDDDDDDDD

MAPPE IN DIFFUSION

?torna…

15

NMR: diffusione tensoriale

eccitazione evoluzione acquisizione

densità

(ρ ⇔ m)

rilassamento

(T1, T2 e T2*)

diffusività

(D)

∂M/ ∂ t = γ M × B

r.f. m = Mx + i My

+ ∇ (D∇ M)- (∂M/ ∂ t)rilassamento

NMR: diffusione tensorialeevoluzione acquisizione

densità

(ρ ⇔ m)

rilassamento

(T1, T2 e T2*)

diffusività

(D)

m = Mx + i My

proton density

16

NMR: diffusione tensorialeevoluzione acquisizione

densità

(ρ ⇔ m)

rilassamento

(T1, T2 e T2*)

diffusività

(D)

m = Mx + i My

NMR: diffusione tensorialeevoluzione acquisizione

densità

(ρ ⇔ m)

rilassamento

(T1, T2 e T2*)

diffusività

(D)

m = Mx + i My

17

NMR: diffusione tensorialeevoluzione acquisizione

densità

(ρ ⇔ m)

rilassamento

(T1, T2 e T2*)

diffusività

(D)

m = Mx + i My

NMR: diffusione tensoriale

EVOLUZIONE

codifica

f(r)

ACQUISIZIONE:

decodifica

f-1(r)

labeled spins

r

PROCESSO DI IMMAGINE MR

DIFFUSIONE

18

NMR: diffusione tensoriale

EVOLUZIONE

codifica

f(r)

ACQUISIZIONE:

decodifica

f-1(r)

labeled spins

r

PROCESSO DI IMMAGINE MR

NMR: diffusione tensoriale

EVOLUZIONE

codifica

f(r)

ACQUISIZIONE:

decodifica

f-1(r)

labeled spins

r → r ‘

PROCESSO DI IMMAGINE MR

19

NMR: diffusione tensoriale

EVOLUZIONE

codifica

f(r)

ACQUISIZIONE:

decodifica

f-1(r)

labeled spins

r

PROCESSO DI IMMAGINE MR

NMR: diffusione tensoriale

EFFETTO DIFFUSIONE

20

NMR: diffusione tensoriale

r.f

b-value: γ2 G2 t2 (T - t/3)

eco

TE/2 TE/2

T t

Ggradienti

Stejskal-Tanner

NMR: diffusione tensoriale

bmisurato in s/mm2

sul cervello:

b=500-1000 s/mm2

calcolo di b:

storia dei gradienti

21

NMR: diffusione tensoriale

bDess −=

0

diffusione isotropa

b D = -ln(s/s0)

∫ ∫ ∫−−=t t TE

tGdtTEtGdtdttb0

'

0

2/

0

2)]''('')2/'(2''[')( ϑ

NMR: diffusione tensoriale

∑∑= = =

−3

1

3

1

0

i jijijDb

ess

diffusione anisotropa

)0()(ln...

1111

sbsDbDbDb zzzzxyxyxxxx

τ−=+++

)0()(ln...

2222

sbsDbDbDb zzzzxyxyxxxx

τ−=+++

)0()(ln...

sbsDbDbDbn

zznzzxy

nxyxx

nxx

τ−=+++

…

∫ ∫ ∫−−=t t TE

iiij jtGdtTEtGdtdttb0

'

0

2/

0

...])][...''('')2/'(2''[')( ϑ

22

NMR: diffusione tensoriale

bxyDxy+byxDyx=(bxy+byx)Dxy

bxy+byx=2bxy

=

nzz

nyz

nyy

nxz

nxy

nxx

zzyzyyxzxyxx

zzyzyyxzxyxx

bbbbbb

bbbbbbbbbbbb

b

222..................

222222

222222

111111

=

zz

yz

yy

xz

xy

xx

DDDDDD

Dρ

−

−

−

=

)0()(ln(

...)0()(ln(

)0()(ln(

2

1

sbs

sbssbs

c

nτ

τ

τ

ρ

cDb ρρ=

ecDb ρρρ+= cbbbD TT ρρ

1)( −=

NMR: diffusione tensoriale

+

n = 5 x 6

immagine b=0

23

NMR: diffusione tensoriale

3

2

1

000000

λλ

λ

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

DDDDDDDDD

3,2,1λ 3,2,1vρ

NMR: diffusione tensoriale

3,2,1λ

24

NMR: diffusione tensoriale

3321 λλλ ++=ADC

∑

∑

=

=

−= 3

1

2

23

1

)(

23

ii

ii ADC

FAλ

λ

NMR: diffusione tensoriale

25

NMR: diffusione tensoriale

NMR: diffusione tensoriale

26

NMR: diffusione tensoriale

NMR: diffusione tensoriale

3,2,1vρ

27

NMR: diffusione tensoriale

NMR: diffusione tensoriale

28

NMR: diffusione tensoriale

NMR: diffusione tensoriale

29

NMR: diffusione tensoriale

NMR: diffusione tensoriale

30

NMR: diffusione tensoriale

Problemi: FA

variabilità spaziale intrinseca

FIBER TRACKING

risoluzione spaziale (S/N)

fiber crossing

GRADIENTI

eddy currents

NMR: diffusione tensoriale

Soluzioni: creazione di databases

mappe statistiche

aumento risoluzione (campo)

metodi regolarizzazione

gradienti di compensazione

correzioni di fase