Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.45

Adderare Addition av två tal innebär att samma förfarande upprepas för varje position i talet. För varje position sakapas en summasiffra och en minnessiffra. Addition är en iterativ process.

Kombinationskrets för adderare Adderare uppbyggd av heladderare(full adder)

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.46

”Räknedosa”

Texas Instrument SR-56

Inköpt hösten 1977

30 år gammal!

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.46

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.47

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.6 Adderare 4.48

Fördröjning, propagation delay time:

776540 sccccc

776543210 scccccccc

Med accelerator:

Utan accelerator:

Fördröjningen motsvarar grinddjupet 4*2+3 = 11 respektive 7*2+3 = 17

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.49

I en ALU ska (binära) tal adderas och subtraheras. Talområdet måste innefatta både positiva och negativa tal. Ett mycket vanligt sätt är att använda 2-komplement metoden för detta. Figuren visar principen.

011 = +3010 = +2001 = +1000 = +0111 = -1110 = -2101 = -3100 = -4

Med 3 bitar erhålls talområdet +3 till -4

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.50

För heltal på tvåkomplementform gäller:

8 bitar => 01111111 = +127 00000000 = 0 11111111 = -1 10000000 = -128Talområde +127 till -128

Talområde för:

16 bitar => +32767 till -32268

32 bitar => +2147483647 till - 2147483648

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.51

1 1 1

100 (4) 1 110 (6) (-2)+ 11 (3) +1 +111 (7) (-1) 111 (7) 10 1101 (13) (-3)

Addition av binära tal:

Addition av heltal görs oftast med tal på tvåkomplementform. Antalet bitar i talen är bestämt (t.ex 8,16,32,64…..).

Ex 8 bitar: 00000110+00000111 = 00001101

11111110+11111111 = 11111101

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.52

Subtraktion av binära tal:

Subtraktion görs genom att addera tvåkomplementet av subtrahenden

Ex: 7-1 = 7 + (-1) = 00000111+11111111

1 1 1 1 1 1 1 1

00000111 ( 7)+11111111 (-1) 00000110 ( 6)

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.53

Tvåkomplement till ett binärt tal:

Tvåkomplementet till ett binärt tal bildas enligt:

1. Invertera samtliga bitar i talet2. Addera 1 till det inverterade talet

Ex: 7= 00000111 11111000 (invertering) + 1 (addera 1) 11111001 (tvåkompl.) -7 = 11111001

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.54

Tvåkomplement sammanfattning:

1. Tvåkomplementet används för att representerapositiva och negativa heltal

2. Tvåkomplementet till ett positivt eller negativt talbildas genom att invertera talet och addera 1

3. Subtraktion görs genom addition avtvåkomplementet till subtrahenden

4. Tvåkomplementet anges alltid med ett bestämt

antal bitar (8,16,..), alla negativa tal inleds med ’1’

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.55

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.56

En Aritmetisk enhet (Arithmetic Unit, AU) för addition och subtraktion av heltal på 2-komplement-form

sub_add = 1 innebär subtraktion0 innebär addition

Of (overflow) = 1 innebär overflow(dvs resultatet utanför talområdet)

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.57

Observera att sub_add = 1 innebär:alla bitar i y inverteras med xor-grindarnaen etta addreras via carry in

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.58

Overflow erhålles:

Om addition av två positiva tal ger ett negativt resultatOm addition av två negativa tal ger ett positivt resultat

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.59

De logiska operationerna utförs bitvisSe exempel på nästa sida

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.60

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.61

Den logiska enheten kan konstrueras som n-1 st identiska block (FL)

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.62

Symbol för en enkel Aritmetisk Logisk Enhet (ALU)

ALU:n ingår i Centralenheten (CPU) i en mikroprocessor

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.63

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.64

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.7 Aritmisk Logisk Enhet (ALU) 4.65

Modell av CPU med ALU och instruktionsavkodare

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.8 Paritetskrets 4.66

Ett fel vid dataöverföring måste kunna korrigeras

Med en kontrollbit (paritetsbit) kan man bestämma att varje ord ska beståav ett jämnt antal bitar (jämn paritet)

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.8 Paritetskrets 4.67

Digitalteknik 7.5 hp distans: 4.9 Komparator för likhet 4.68

I VHDL kan en komparator uttryckas som:

If a = b theny<= ’1’;elsey<= ’0’;end if;