Upload
emma
View
244
Download
39
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Dimensi Tiga ( Proyeksi & Sudut ). Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan proyeksi dan besar sudut dalam ruang dimensi tiga. Proyeksi Pada Bangun Ruang : proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang. Proyeksi titik pada garis - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
1
Dimensi Tiga(Proyeksi & Sudut)
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat
Menentukanproyeksi dan besar sudut dalam
ruang dimensi tiga
3
Proyeksi Pada Bangun Ruang:
proyeksi titik pada garis
proyeksi titik pada bidang
proyeksi garis pada bidang
4
Proyeksi titik pada garis
Dari titik P
ditarik garis m garis k
garis m memotong k di Q,
titik Q adalah
hasil proyeksi
titik P pada k
P
Q
k
m
5
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGHTentukan proyeksititik A pada garis a. BC b.BDc. ET (T perpotongan AC dan BD).
A BCD
HE F
G
T
6
PembahasanProyeksi titik A pada
a. BC adalah titik
b. BD adalah titik
c. ET adalah titik
A BCD
HE F
G
T
B
TA’
A’(AC ET)
(AB BC)
(AC BD)
7
Proyeksi Titik pada Bidang
Dari titik Pdi luar bidang Hditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’.Titik P’ adalahproyeksi titik P di bidang H
H
P
P’
g
8
Contoh
Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah….b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah….
A BCD
HE F
G
9
Pembahasana. Proyeksi titik E pada bidang ABCD adalah
b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah CE BDG
A BCD
HE F
G
(EA ABCD)A
P
P
10
Proyeksi garis pada bidangProyeksi sebuah gariske sebuah bidangdapat diperoleh dengan memproyek-sikan titik-titik yangterletak pada garis ituke bidang.H
A
A’
g
Jadi proyeksi garis g pada bidang H
adalah g’
B
B’g’
11
Fakta-fakta1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis2. Jika garis h maka
proyeksi garis h pada bidang berupa titik.
3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g
12
Contoh 1
Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD adalah….A B
CD
HE F
G
b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah….
13
Pembahasan
a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD berarti menentukan proyeksi titik E dan F pada bidang ABCD, yaitu titik A dan B
A BCD
HE F
G
Jadi proyeksi EF pada ABCD adalah garis AB
14
Pembahasanb. Proyeksi garis CG pada bidang BDG berarti menentukan proyeksi titik C dan titik G pada bidang BDG, yaitu titik P dan G
A BCD
HE F
G
Jadi proyeksi CG pada BDG adalah garis PG dan panjangnya?
P
6 cm
15
A BCD
HE F
G •Panjang proyeksi CG pada BDG adalah panjang garis PG.
•PG = ⅔.GR = ⅔.½a√6 = ⅓a√6 = ⅓.6√6
PR
•Jadi panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah 2√6 cm
6 cm
16
Contoh 2Diketahui limasberaturanT.ABCDdengan panjang AB= 16 cm, TA = 18 cmPanjang proyeksi TApada bidang ABCDadalah….
T
A
D C
B16 cm
18 c
m
17
PembahasanProyeksi TApada bidang ABCDadalah AT’.Panjang AT’= ½AC = ½.16√2 = 8√2
T
A
D C
B16 cm
18 c
m
T’
Jadi panjang proyeksi TA pada
bidang ABCD adalah 8√2 cm
18
Sudut Pada Bangun Ruang:
Sudut antara dua garis
Sudut antara garis dan bidang
Sudut antara bidang dan bidang
19
Sudut antara Dua Garis
Yang dimaksud dengan
besar sudut antara
dua garis adalah
besar sudut terkecil
yang dibentuk
oleh kedua
garis tersebut
k
m
20
ContohDiketahui kubus ABCD.EFGH Besar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BGb. AH dengan AF c. BE dengan DF
A BCD
HE F
G
21
PembahasanBesar sudut antaragaris-garis:a. AB dengan BG = 900
b. AH dengan AF = 600 (∆ AFH smss)c. BE dengan DF = 900 (BE DF)
A BCD
HE F
G
22
P
QV
Sudut antara Garis dan Bidang
Sudut antara garis a dan bidang
dilambangkan (a,)adalah sudut antara
garis a dan proyeksinya pada .
Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’
P’
23
Contoh 1Diketahui
kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 6 cm.
Gambarlah sudut
antara garis BG
dengan ACGE,
A BCD
HE F
G
6 cm
Kemudian hitunglah besar sudutnya!
24
PembahasanProyeksi garis BG
pada bidang ACGEadalah garis KG(K = titik potong
AC dan BD) A BC D
HE F
G
6 cm
Jadi (BG,ACGE) = (BG,KG)
= BGK
K
25
PembahasanBG = 6√2 cm
BK = ½BD = ½.6√2 = 3√2 cm ∆BKG siku-siku di K
A BC D
HE F
G
6 cm
sinBGK =
Jadi, besar BGK = 300
K
BG
BK
2
1
26
23
26
Contoh 2Diketahui
kubus ABCD.EFGH
panjang rusuk 8 cm.
A BCD
HE F
G
8 cm
Nilai tangens sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah….
27
Pembahasantan(CG,AFH)
= tan (PQ,AP) = tan APQ =
=
A BCD
HE F
G
8 cm
P
Q
PQ
AQ
8
24
8
28.21
GC
AC21
Nilai tangens sudut antara garis CGdan bidang AFH adalah ½√2
28
Contoh 3Pada limas
segiempat beraturan
T.ABCD yang semua
rusuknya sama panjang,
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah….
T
A B
CD
a cm
a cm
29
Pembahasan• TA = TB = a cm• AC = a√2 (diagonal persegi)• ∆TAC = ∆ siku-siku samakaki
T
A B
CD
a cm
a cm
sudut antara TA dan bidang ABCDadalah sudut antara TA dan ACyang besarnya 450
30
Sudut antara Bidang dan Bidang
Sudut antara
bidang dan bidang
adalah sudut antara
garis g dan h, dimana
g (,) dan h (,).(,) garis potong bidang dan
(,)
g
h
31
Contoh 1
Diketahui kubus ABCD.EFGHa. Gambarlah sudut antara bidang BDG dengan ABCDb. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD!
A BCD
HE F
G
32
Pembahasana. (BDG,ABCD) • garis potong BDG dan ABCD BD • garis pada ABCD yang BD AC • garis pada BDG yang BD GP
A BCD
HE F
G
Jadi (BDG,ABCD) = (GP,PC) =GPC
P
33
Pembahasanb. sin(BDG,ABCD)
= sin GPC
=
=
= ⅓√6A BCD
HE F
G
Jadi, sin(BDG,ABCD) = ⅓√6
P
GP
GC
x 6a
a
21 .6
6
6
6
21
34
Contoh 2
Limas beraturan T.ABC, panjangrusuk alas 6 cm danpanjang rusuk tegak9 cm. Nilai sinus sudutantara bidang TABdengan bidang ABCadalah….
A
B
C
T
6 cm
9 cm
35
Pembahasan
•sin(TAB,ABC) = sin(TP,PC) = sinTPC•TC = 9 cm, BP = 3 cm•PC = =•PT = =
A
B
C
T
6 cm
9 cm
P 22 36 cm 3327
22 39 cm 3672
3
36
• Lihat ∆ TPC PT = 6√2, PC = 3√3Aturan cosinusTC2 = TP2 + PC2 – 2TP.TC.cosTPC
81 = 72 + 27 – 2.6√2.3√3.cosTPC
36√6.cosTPC = 99 – 81
36√6.cosTPC = 18
cosTPC =
=
A
B
C
T
9 cm
P
6√2
3√3 2 1
62
1
6
6x
12
6
37
• Lihat ∆ TPCcosP =
Maka diperoleh
Sin P =
Jadi sinus (TAB,ABC)
=
12
6
12
√6
6 144 -
P 138
12
138
12
138
38
Contoh 3 Diketahui kubus ABCD.EFGH, pan- jang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD.
A BCD
HE F
G
Sudut antara bidang FHQP dan bi-dang AFH adalah . Nilai cos =…
4 cm
P
Q
39
Pembahasan • (FHQP,AFH) = (KL,KA) = AKL = • AK = ½a√6 = 2√6 • AL = LM = ¼ AC = ¼a√2 = √2 • KL = = =3√2
A BCD
HE F
G4 cm
P
Q
K
L
M22 MLKM
1824 2
40
Pembahasan• AK = 2√6 , AL = √2 KL = 3√2Aturan Cosinus:AL2 = AK2 + KL2 – 2AK.KLcos 2 = 24 + 18 – 2.2√6.3√2.cos24√3.cos = 42 – 2 24√3.cos = 40 cos =
K
L
MA
Jadi nilai cos = 39
5
39
5
41
SELAMAT BELAJARSELAMAT BELAJAR