DinamicaEstructural-1GDL_Teoria

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

Sección de Posgrado

Maestría en Ingeniería Estructural

Dinámica Estructural

Dr. Rafael Salinas Basualdo

DINÁMICA ESTRUCTURAL

Estudio de las características y comportamiento de las estructuras debido a cargas dinámicas (varían en el tiempo).

- Sismos

- Viento

- Cimentación de máquinas

- Vibraciones

- Propagación de ondas

- Ensayos no destructivos

2

Bibliografía

Chopra, A. Dynamics of Structures, Prentice Hall, 2001.

Biggs J.M Introduction to Structural Dynamics, McGraw-Hill 1964

Clough, R. y Penzien J. Dynamics of Structures, McGraw-Hill, 1975

Paz, M. Structural Dynamics, 1990.

Newmark, N., Rosenblueth E. , Fundamentals of Earthquake Engineering, Prentice Hall, 1971

Okamoto,S. Introduction to Earthquake Engineering, J. Wiley, 1973

Bibliografía

Sarria, A. Ingeniería Sísmica. Ed.Uduandes,1992.

Bazán, E. y Meli, R. Diseño Sísmico de Edificios. Ed. Limusa, 2000.

Piqué, J. y Scaletti, H. Análisis Sísmico de Edificios. CIP, 1997.

Wakabayashi, M. y Martínez, E. Diseño de Estructuras Sismorresistentes. Mc Graw-Hill, 1988.

3

VIBRACIÓN

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD

Fuente: urban.arq.virginia.edu

4

DEFINICION

Un sistema de un grado de libertad (1 GDL) se define como aquel que solo es posible un tipo de movimiento, es decir, la posición del sistema en cualquier instante puede ser definida por la de

una sola coordenada.

K

(rigidez)

M

(masa)

U (desp.)

RIGIDEZ

Cuando se aplica una fuerza a una estructura, esta se desplazará en la dirección de la fuerza. La rigidez se define como el cociente entre la fuerza aplicada y el desplazamiento producido.

Sistemas rígidos tienen deformaciones pequeñas (gran rigidez), y sistemas flexibles tienen deformaciones grandes (poca rigidez).

5

RIGIDEZ (LINEAL-ELASTICO)

K

U

1

P

P = K U

La rigidez elástica es determinada con fórmulas de la Mecánica de Materiales:

6

COMPORTAMIENTO NO-LINEAL

Fuente: CISMID

RIGIDEZ

K

U

1

P

Fluencia

Inelástico Elástico

Uy Um

Ductilidad

y

m

U

U

7

Solamente un GDL

queda si el pórtico se

supone como un piso

(viga) rígido apoyado

por columnas con

masa relativamente

pequeña.

1

26

5

4

3

1

23

Algunas estructuras pueden ser idealizadas como sistemas de 1 GDL,

como el pórtico de una crujía bajo la acción de una carga lateral:

En estática, el

pórtico tiene 6

GDL activos.

Considerando

deformaciones

axiales nulas, 3

GDL

desaparecen.

La masa de este sistema de

1 GDL es M, la masa del

piso o techo.

1m

rigid beam

massless

M

1=u

k

1

3

12

L

EI

2

6

L

EI

3

12

L

EI

2

6

L

EI

La rigidez es determinada con fórmulas de la Mecánica de Materiales:

Considerando la flexibilidad de la

viga, la rigidez lateral será:

M

1m

rigid beam

massless

cvc

p ó r t i co kkh

E IK /

64

612 43

l

h

l

h

tEkmuro

34

3

v

vv

L

Ik

c

cc

L

Ik

La rigidez lateral de un muro es,

considerando deflexiones por flexión y

corte:

h

t l

8

SISTEMAS EQUIVALENTES (Serie)

K1

U1

K2

U2

P Equilibrio P=F1=F2

Compatibilidad U=U1+U2

Constitutivas F1=K1 U1

F2=K2 U2

Sistema

Equivalente P=Ke U

21

111

KKK e

SISTEMAS EQUIVALENTES (Paralelo)

K1

U1

K2

U2

P Equilibrio P=F1+F2

Compatibilidad U=U1=U2

Constitutivas F1=K1 U1

F2=K2 U2

Sistema

Equivalente P=Ke U

21 KKK e

9

Sistemas Discretos

Sistemas Distribuidos

Número de

frecuencias

naturales igual

al número de

GDL

Número infinito

de frecuencias

naturales

Forma modal = vector

31

21

11

1

Forma modal = función

L

x x

πs inA)(1

Las formas de

vibrar quedan

definidas con

un factor

multiplicativo.

Convención:

Convención:

11 1

1 A

MASA

MATRIZ DE MASA CONCENTRADA

En algunas aplicaciones es conveniente

usar una matriz de masa concentrada.

Tiene como ventajas el uso de menor

espacio de memoria y menor tiempo de

cómputo, especialmente en caso de un

proceso de inegración tiempo-historia.

CONCENTRACION DE MASAS

Por ejemplo, sea la viga bidimensional:

Un modo sencillo de obtener una matriz

de masa concentrada es reemplazar la

masa distribuida por dos masas

puntuales mL/2 en cada nudo.

12000

0100

00120

0001

2

2

/

/

L

L

2

mL m

A m

1u 2u1 2

2

mL

2

mL24

3mL

24

3mL

12

La inercia rotacional es definida

considerando que una barra esbelta de

longitud L/2 y masa mL/2 está asociada a

cada nudo.

El momento de inercia asociado es:

322 2 /)/)(/( LmLJ

1v 2v1 2

E I m

L1 2

10

MATRIZ DE MASA CONSISTENTE

La ecuación de movimiento puede ser

derivado de igualar el trabajo realizado por

las cargas externas aplicadas (trabajo

externo) con el trabajo absorvido mediante

las fuerzas inerciales y disipativas (trabajo

interno) para un desplazamiento virtual

(esto es, cualquier movimiento pequeño

supuesto que satisface las condiciones de

compatibilidad y de borde esenciales).

v

i dv W uu TT

n

iii

sve ds dv W

1

fuuFuTTT

donde F y son las fuerzas de cuerpo

y las fuerzas de superficie prescritas, fi y

ui representan las cargas concentradas

prescritas y sus desplazamientos virtuales

correspondientes en n nudos, es la

densidad.

u y denotan los desplazamientos

virtuales y sus correspondientes

deformaciones.

De la discretización por elementos finitos:

dBdNudNu

Las funciones de forma [N] son

funciones en el espacio, mientras los gdl

nodales d son funciones en el tiempo.

E

Asumiendo un material elástico lineal:

Los trabajos virtuales interno y externo

pueden ser reescritos como:

vi dv W dNNdBEBd

TTT

n

ii

sve ds dv W

1

fNNFNd TTTT

Haciendo Wi We para un d

cualesquiera se obtiene:

pdBEBdNN dv dv vv

TT

n

ii

sv

ds dv 1

fNNFNp TTT

Lo que puede ser interpretado según la forma:

)(t pukum

dv v

BEBk T

dv v

NNm T

Donde:

La matriz de masas definida en la

ecuación es llamada matriz de masas

consistentes del elemento.

El término “consistente” enfatiza en el

hecho que esta matriz ha sido derivada

usando las mismas funciones de forma

que las usadas para la matriz de rigidez.

vi dv W dNNdBEBd

TTT

n

ii

sve ds dv W

1

fNNFNd TTTT

11

EJEMPLO: VIGA BIDIMENSIONAL

1v 2v1 2

E I m

L1 2

dN txv ),(

)(

)(

)(

)(

t

tv

t

tv

2

2

1

1

d

x x x x )()()()( 4321 N

1

32

1 231

L

x

L

x x)(

2

2 1

L

xx x)(

32

3 23

L

x

L

x x)(

1

2

4L

x

L

xx)(

1

1 1

A m

dx x x m m j

L

iij )()( 0

L LLL

L L

LL L L

L L

mL

22

22

422313

221561354

313422

135422156

420m

L LL L

L L

L LL L

L L

L

EI

22

22

3

4626

612612

2646

612612

k

Funciones de forma

VIGA BIDIMENSIONAL CON DEFORMACIONES AXIALES

2211 u x u x txu )()(),(

L

x x 11 )(

L

x x )(2

Las funciones de forma para el elemento tipo biela son:

Los términos de un elemento tipo biela es superpuesto

al elemento de viga analizado previamente.

LEILEILEILEI

LEILEILEILEI

LEALEA

LEILEILEILEI

LEILEILEILEI

LEALEA

460260

61206120

0000

260460

61206120

0000

22

2323

22

2323

k

22

22

42203130

22156013540

001400070

31304220

13540221560

007000140

420

LLLL

LL

LLLL

LL

mL m

1u 2u

1v 2v1 2

E I A m

L1 2

Resolviendo de manera análoga a lo anterior, se tiene:

12

MODELOS

K

M U

K M

U

ECUACION DE MOVIMIENTO

Newton

D’Alembert

K M U

UMM aF

0 F

F=Fo f(t)

13

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

KU MU U

)t(fFFK UUM o

F=Fo f(t)

..

Ecuacion diferencial de movimiento (equilibrio dinámico)

VIBRACION LIBRE

0 K UUM

Solución de la ecuacion diferencial de movimiento

K M U

U = UG

U = UG = A sen(wt) + B cos (wt)

Ü = - w2A sen(wt) + B cos (wt)]

(- M w2KA sen(wt) + B cos (wt) ) = 0

14

PROPIEDADES DINAMICAS

M

KwFrecuencia circular de vibración

K M U

K

MT

w

2

2Periodo natural de vibración

Tf

1Frecuencia natural de vibración (Hertz, Hz, 1/seg)

(seg)

(rad/seg)

PROPIEDADES DINAMICAS

Estructura Rígida

Periodo Corto

Frecuencia Alta

Estructura Flexible

Periodo Largo

Frecuencia Baja

Fuente: urban.arq.virginia.edu

15

VIBRACION LIBRE

0 K UUM

K M U

U = A sen(wt) + B cos (wt) M

Kw

Condiciones iniciales:

t=0, desplazamiento inicial U(0) = Uo y

velocidad inicial U(0) = Uo . .

U = Uo/w sen(wt) + Uo cos (wt) .

VIBRACION LIBRE

.

t=0, U(0) = Uo y U(0) = Uo . .

t=0, U(0) = Uo y U(0) = 0 .

t=0, U(0) = 0 y U(0) = Uo .

16

VIBRACION LIBRE

U = A sen(wt) + B cos (wt) M

Kw

U = Uo/w sen(wt) + Uo cos (wt) .

U = C sen(wt+)

C es la amplitud

es el ángulo de fase

2

2.

oo U

UC

w

w

/

tan

0

.

0

U

U

VIBRACION FORZADA

K M U

F=Fo f(t)

Solución de la ecuacion diferencial de movimiento

U = UG + UP

)( tF o fFK UUM

17

CARGA SUBITA

UP = Fo/K

F oK UUM t

F=Fo

U = A sen(wt) + B cos (wt) + Fo/K

t=0, U(0) = 0, B=-Fo/K .

Si el sistema parte del reposo

t=0, U(0) = 0, A=0

U = Fo/K (1- cos (wt) ) = Uest (1- cos (wt) )

CARGA SUBITA

U = Fo/K (1- cos (wt) ) = Uest (1- cos (wt) )

U = Uest FAD

FAD = (1- cos (wt) )

FAD, Factor de Amplificación Dinámica

18

CARGA PULSO

0 < t <= td, UP = Fo/K

t

F=Fo

Tramo 1,

FAD = (1- cos (wt) )

td

td <= t , UP = 0, vibración libre Tramo 2,


Tramo 1,

U = Fo/K (1- cos (wt) )

CARGA PULSO

FAD = cos (wt-td)) - cos (wt)

Tramo 2,

t= td, U(td) = Fo/K (1- cos (wtd) ) .

t= td, U(td) = Fo/K (wsen (wtd) )

U = A2 sen(wt -td)) + B2cos (wt -td))

U = Fo/K (sen(wtd) sen(wt -td)) + (1- cos(wtd)) cos(wt -td)) )

U = Fo/K (cos(wt -td)) - cos(wt) )

19

CARGA PULSO

CARGA RAMPA

0 < t <= td, UP = (Fo/K)(t/td)

t

F=Fo

Tramo 1,

td

td <= t , UP = Fo/K Tramo 2,

t=0, U(0) = 0, B=0 .


t=0, U(0) = 0, A=-(Fo/K)(1/wtd)

U = Fo/Ktd ( t - sen (wt) /w )

Tramo 1,

20

CARGA RAMPA

Tramo 2,

t= td, U(td) = Fo/K (1- sen (wtd) /wtd ) .

U = A2 sen(wt -td)) + B2cos (wt -td)) + Fo/K

U = Fo/K (sen(wt -td))/wtd - sen(wtd)/wtd+1 )

t= td, U(td) = Fo/Ktd ( 1-cos(wtd) )

FAD= ( t/td - sen (wt) /wtd ) Tramo 1,

Tramo 2, FAD=sen(wt -td))/wtd - sen(wtd)/wtd+1

CARGA RAMPA

21

EXCITACION SISMICA

K

M Y

ÜG

UG UG, desplazamiento de la base( terreno)

ÜG, aceleración de la base( terreno)

Y, desplazamiento relativo de la

masa con respecto a la base

Ü=Ÿ+ÜG

U=Y+UG

Ÿ, aceleración relativa de la


U, desplazamiento absoluto

Ü, aceleración absoluta

MOVIMIENTO DE LA BASE


Y

KY

MÜ

0 K YUM

GUMK YYM

GK UK UUM

)(0

2 tfUUYY GG w

22

Amortiguamiento El amortiguamiento estructural no es viscoso.

El amortiguamiento se debe a: Amortiguamiento en elementos estructurales y juntas.

Amortiguamiento histerético por las características de la fuerza restauradora elasto-plástica.

En elementos no estructurales.

Por disipación de energía en el terreno.

Los mecanismos no están bien entendidos.

Dificultad para incluirlo exactamente en las ecuaciones de movimiento.

Dificultad computacional en la solución.

Sus efectos usualmente son aproximados mediante un amortiguador viscoso.

El amortiguamiento crítico marca la transición entre una respuesta oscilatoria y una respuesta no oscilatoria de una estructura.

Amortiguamiento Crítico

= Fracción de amortiguamiento crítico. = 1 amortiguamiento crítico.

23

Valores Usuales de (Newmark y Hall, 1982)

El valor real a adoptar depende del nivel de esfuerzos

Nivel de esfuerzo

Tipo y condiciones de la estructura

Porcentaje de amortiguamiento

crítico

Esfuerzo de trabajo, no mayor que la mitad del esfuerzo de fluencia

Acero soldado, concreto pretensado, concreto armado levemente fisurado

2 a 3

Concreto armado altamente agrietado 3 a 5

Acero remachado o empernado, estructuras de madera clavadas o empernadas

5 a 7

Esfuerzo cercano o en el punto de fluencia

Acero soldado, concreto pretensado con pérdida parcial del pretensado

5 a 7

Concreto pretensado con pérdida completa del pretensado

7 a 10

Concreto armado

7 a 10

Acero remachado y empernado, estructuras de madera empernadas

10 a 15

Estructuras de madera clavadas 15 a 20

VIBRACION AMORTIGUADA

K M U

Solucion de la ecuacion diferencial de movimiento

con amortiguamiento viscoso

0.

K UUCUM

C

U = e(-wt) (A sen(wDt) + B cos (wDt))

M

Kw 21 w wD

K M

C

2

1

24

VIBRACION AMORTIGUADA

M

Kw

21 w wD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fracción de amortiguamiento crítico

TD/T

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO

K M U

Cuando >1, sistema sobreamortiguado, no hay vibracion

C

U = e(-wt) (A senh(wDt) + B cosh(wDt))

12 w wD

Cuando =1, sistema con amortiguamiento critico, no hay vibracion

U = e(-wt) (A + B t)

25

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO

K M U

Cuando <1, sistema sub-amortiguado, hay vibracion

C

U = e(-wt) (A sen(wDt) + B cos(wDt))

DECREMENTO LOGARITMICO (DL)

Logaritmo neperiano de la

relación entre dos amplitudes

(desplazamientos máximos)

sucesivas

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5

t/TD

U/U

O

Y’ e(-wt) Y’

TD

Ai Ai+1

U

1i

i

A

AlnDL

DT

)Tt(

t

Telne

elnD L D

Dw

w

w

w

21

2DL

2D

D1

22Tcomo

w

w

< < 2D L:1s i

26

DECREMENTO LOGARITMICO (DL)

Comparación entre la expresión exacta y la aproximada

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Fracción de amortiguamiento crítico

Decre

men

to l

og

arí

tmic

oDL (exacto)

DL (aprox)

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO Diagrama de histéresis

Histéresis del movimiento amortiguado ( = 5%)

-300

-200

-100

0

100

200

300

-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2

U/Uo

Q/m

, F

s/m

Q/m

Fs/m


-300

-200

-100

0

100

200

300

-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2

U/Uo

Q/m

, F

s/m

Q/m

Fs/m

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5

t/TD

U/U

O

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5

t/TD

U/U

O

27

AMORTIGUAMIENTO VISCOSO Diagrama de histéresis


-300

-200

-100

0

100

200

300

-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2

U/Uo

Q/m

, F

s/m

Q/m

Fs/m


-300

-200

-100

0

100

200

300

-1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2

U/Uo

Q/m

, F

s/m

Q/m

Fs/m

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5

t/TD

U/U

O

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1 2 3 4 5

t/TD

U/U

O

AMORTIGUAMIENTO DE COULOMB (Fuerza de fricción)

K M U

R (fuerza de fricción = N)

+/- R indica la fuerza de fricción actuando en dirección opuesta a la velocidad

KU MU velocidad

R

.. Caso 1

KU MU velocidad

R

.. Caso 2

0 K URUM

28


Si la masa va de derecha a izquierda:

KU MU velocidad

R

..

KU MU velocidad

R

..

RK UUM

U = A1 sen(wt) + B1 cos (wt) + UF

UF = R/K

Si la masa va de izquierda a derecha:

U = A2 sen(wt) + B2 cos (wt) – UF

RK UUM


t=0, U(0) = UO, A1 = UO – UF .

Si el sistema parte del reposo, para la primera mitad del ciclo se aplica el caso 1

t=0, U(0) = 0, B1 = 0

U = (UO – UF) cos (wt) + UF , 0 ≤ t ≤ T/2

t=T/2, U(T/2) = -UO,+ 2UF A2 = UO – 3UF .

Para la segunda mitad del ciclo se aplica el caso 2

t=T/2, U(T/2) = 0, B2 = 0

U = (UO – 3UF) cos (wt) – UF , T/2 ≤ t ≤ T

29


t=T, U(T) = UO – 4 UF A1 = UO – 5UF .

Para t=T, el movimiento cambia de sentido y se aplica el caso 1 otra vez

t=T, U(T) = 0, B1 = 0

U = (UO – 5UF) cos (wt) + UF , T ≤ t ≤ 3T/2

FU4

AMORTIGUAMIENTO DE RAYLEIGH

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 3 6 9 12

Frecuencia (rad/s)

Fra

cció

n d

e a

mo

rtig

uam

ien

to c

ríti

co

proporcional K

tipo Rayleigh

30

VIBRACIONES ARMONICAS

K M U

C F=Fo sen (Wt)

)(.

tF o s e nK UUCUM W

2

22

2

2

2

2

2

41

)cos(2)(1

)(

w

w

w

w

W

W

WW

W

W

ttsen

K

FotUp

Solucion de la ecuacion diferencial de movimiento

U = e(-wt) [A sen(wDt) + B cos (wDt)] + Up(t)


2

22

2

2

2

2

2

41

)cos(2)(1

)(

w

w

w

w

W

W

WW

W

W

ttsen

K

FotUp

Ug = e(-wt) [A sen(wDt) + B cos (wDt)]

Respuesta transitoria

Respuesta permanente, parte forzada

2

22

2

2

2MAX

41

1FAD

w

W

w

W

Cuando W= w, fenómeno de resonancia

Factor de Amplificación Dinámica Máxima, respuesta permanente:

31



32



33

RESONANCIA

FA

D

FA

D

FAD máximo, respuesta permanente para vibraciones armónicas

FA

Dm

ax

0

5

10

15

20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Relación de frecuencias Ww

FA

D m

áxim

o

0

0.02

0.05

0.1

0.2

0.4

0.5

0.6

34

FAD en resonancia, respuesta ante vibraciones armónicas

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15

FAD en resonancia

Fra

cció

n d

e a

mo

rtig

uam

ien

to c

ríti

co

EXCITACION SISMICA MOVIMIENTO DE LA BASE

K

M Y

ÜG

UG

C

UG, desplazamiento de la base( terreno)

ÜG, aceleracion de la base( terreno)

Y, desplazamiento relativo de la


Ü=Ÿ+ÜG

U=Y+UG

Ÿ, aceleracion relativa de la


U, desplazamiento absoluto

Ü, aceleracion absoluta

35


Y

KY

MU

0 K YYCUM

CY .

GUMK YYCYM

GG UCK UK UUCUM

)(2 0

2 tfUUYYY GG w w

REGISTRO SISMICO

REGISTRO DE ACELERACIONES,

SISMO OCT 66, COMP N08E, Amax 269 gals

-300.000

-200.000

-100.000

0.000

100.000

200.000

300.000

- 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00

Tiempo (seg)

Ac

ele

rac

ion

(g

als

)

36

Espectro de aceleraciones absolutas

0

100

200

300

400

500

600

700

0 0.5 1 1.5 2Periodo (seg)

Ac

ele

rac

ion

(g

als

)

-80.0

-60.0

-40.0

-20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

-200.0

-150.0

-100.0

-50.0

0.0

50.0

100.0

150.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

-600.0

-400.0

-200.0

0.0

200.0

400.0

600.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

ESPECTRO DE RESPUESTA

T=0.2 seg

T=0.8 seg

T=1.5 seg

Sa=-592 gals

Sa=-151 gals

Sa=74 gals

-300.0

-200.0

-100.0

0.0

100.0

200.0

300.0

- 5.0 10.0 15.0 20.0

Tiempo (seg)

Acele

racio

n (

gals

)


)(2 0

2 tfUUYYY GG w w

Si, =0, sin amortiguamiento

Ÿ +w2Y = -ÜG

Ÿ +ÜG w2Y

Ü w2Y

Aceleracion absoluta es proporcional al desplazamiento

relativo (por el cuadrado de la frecuencia circular)

Definiendo:

Sd = max |Y| (w,) Espectro de desplazamientos relativos

Sa = max |Ü| (w,) Espectro de aceleraciones absolutas

Sa w2 Sd

Sv= w Sd Espectro de pseudovelocidades

37


)(2 0

2 tfUUYYY GG w w

con amortiguamiento

Ÿ + 2wY + w2Y = -ÜG

Ÿ +ÜG w2Y - 2 wY

Ü w2Y - 2 wY

Sigue siendo válida esta expresión en sistemas amortiguados?

Sa = max |Ü| (w,) Espectro de pseudoaceleraciones absolutas

Sa w2 Sd

.

.

.

En la literatura se menciona que ya no es válida y se cambia la definición a:

Sin embargo, la expresion sigue siendo válida, ya que para valores máximos del

desplazamiento la velocidad es cero, entonces no se debería cambiar la definición.

ESPECTRO DE RESPUESTA Espectro de aceleraciones absolutas

Espectro de Respuesta Sismo Lima Oct 66 N08E

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00Periodo (seg)

Acele

racio

n (

g)

b=5%

b=10%

38

ESPECTRO DE RESPUESTA Espectro de desplazamientos relativos

Espectro de Respuesta Sismo Lima Oct 66 N08E

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0.00 1.00 2.00 3.00Periodo (seg)

Desp

lazam

ien

to R

ela

tivo

(cm

)

b=5%

b=10%

ESPECTRO DE RESPUESTA Espectro tripartito

Espectro de Respuesta

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100

Periodo (seg)

Ps

eu

do

ve

loc

ida

d r

ela

tiv

a (

cm

/se

g)

Aceleracion absoluta - g Desplazamiento relativo (cm)

1.0

0.1

0.01

0.001

100.

10

1.0

0.1

0.001

=0%

=5%

39

ESPECTRO DE RESPUESTA Espectro normalizado de aceleraciones

Espectros normalizados

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Periodo

Acele

racio

n (

g)/

Ao


Espectros, suelo firme

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo

Ac

ele

rac

ion

(g

)

Espectros, suelo flexible

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00Periodo

Acele

racio

n

40


0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Ace

lera

ció

n A

bso

luta

(ga

l)

Periodo (s)

Espectro de respuesta de Aceleraciones absolutas Sismo de México 19/09/1985, Comp. NE

C.Campos-suelo firme

SCT - suelo flexible


Espectros normalizados

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Periodo

Acele

racio

n (

g)/

Ao

41

ESPECTRO DE DISEÑO

Espectro de Respuesta E030

Zona3, Colegio, Suelo S2

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0 0.5 1 1.5 2

Periodo (segundos)

Ac

ele

rac

ion

- g

- Medida de la capacidad de un material de deformarse

en estado inelástico antes de su fractura.

- A nivel de un material, se cuantifica mediante el valor

de la deformación en el punto de fractura entre la

deformación en el punto de fluencia.

- Ejemplos:

Acero con contenido bajo de carbono

Aluminio

DUCTILIDAD

42

Lo contrario de la ductilidad es la fragilidad.

- La fragilidad es una medida de la incapacidad de

un material de deformarse antes de su fractura.

- Ejemplos: vidrio, acero con alto contenido de

carbono, concreto simple, cerámicos

Dúctil

Frágil

Deformación

A nivel de un elemento estructural, es una

medida del grado de deformación plástica que

puede soportar antes de la falla.

Importancia:

– Indica el grado al cual una estructura se

deformará plásticamente antes de la falla.

– Los reglamentos de D.S.R. admiten que las

estructuras incursionen en zonas de

comportamiento inelástico durante las cuales se

disipe gran parte de la energía introducida por el

sismo.

DUCTILIDAD

43

Diagramas Fuerza-Desplazamiento Lateral

Concreto armado Acero

Albañilería Fuente: Chopra (2001)

FACTOR DE DUCTILIDAD

Desplazamiento, U

Resis

tencia

, R

Límite elástico

efectivo

Inelástico Elástico

Uy Um

Factor de

Ductilidad

y

m

U

U

Ry Punto real

de fluencia

CURVA

REAL

CURVA

EFECTIVA

44


Desplazamiento, U

Resis

tencia

, R

Inelástico

Elástico

Uy Um

Factor de Ductilidad

in elás ticamax

elás ticamax

y

m

y

m

R

R

R

R

U

U

Un método consiste en suponer que

el desplazamiento producido por un

sismo es esencialmente el mismo, ya

sea que la estructura responda

elástica o inelásticamente

Rm (elástico)

Ry (no lineal)


Desplazamiento, U

Resis

tencia

, R

Inelástico

Elástico

Uy Um


y

m

y

m

R

R

U

U

Otro método consiste en suponer

que la energía disipada durante un

sismo es esencialmente la misma,

ya sea que la estructura responda

elástica o inelásticamente. Rm

(elástico)

Ry (no lineal)

US

ymyyySm UURURUR

2

1

2

1

12 y

m

R

R

45

Efectos de la Ductilidad en la

Respuesta Inelástica

Modelo de histéresis

elastoplástico

Registro: El Centro,

1940.

Respuesta en el tiempo

Sistema de 1 GDL

T = 0.50s, =0

Respuesta elástica

Fuente: Chopra (2001)



0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ac

ele

rac

ión

(g

)

Periodo (s)

1

2

4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

De

sp

laza

mie

nto

(m

)

Periodo (s)

1

2

4

No fluencia

Previa fluencia

Fy+

Fy-

F

d

Modelo de histéresis de

Takeda – modificado

Sismo: Chile, 1985.

Registro: Llolleo.

Espectros de respuesta

Sistemas 1 GDL =5%

Respuesta elástica

( = 1)

Fuente: Salinas (2013)

46



No fluencia

Previa fluencia

Fy+

Fy-

F

d

Modelo de histéresis de

Takeda – modificado

Sismo: México, 1985.

Registro: SCT.

Espectros de respuesta

Sistemas 1 GDL =5%

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ac

ele

rac

ión

(g

)

Periodo (s)

1

2

4

Respuesta elástica

( = 1)

0

0.5

1

1.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

De

sp

laza

mie

nto

(m

)

Periodo (s)

1

2

4

Fuente: Salinas (2013)

Relación entre la Resistencia y el


Desplazamiento, U

Resis

tencia

requerida,

F

Uy3 Ue

Respuesta

esencialmente elástica

Fm

FE3

Uy2 Uy1 Um3 Um2 Um1

FE1

FE2

Respuesta con

ductilidad limitada

Respuesta

completamente dúctil

Ductilidad requerida

difícil de alcanzar

Respuesta ideal elástica = 1,0

= 1,5

= 8,0

= 3,5

Documents

DinamicaEstructural-1GDL_Teoria