Embed Size (px)
DESCRIPTION
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA. 1856-1943. Asinhroni (indukcioni) motor Patent iz1888 godine. Naponska jednačina:. U prethodnim jednačinama koristi se:. Matrice induktivnosti:. Ako uvedemo smenu:. Matrica međusobne induktivnosti statora i rotora:. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
DINAMIČKI MODEL (SIMETRIČNOG) TROFAZNOG ASINHRONOG MOTORA
ar
as
bs
cscr
asbs
br br
cr
ar
ascs
brbs
cr
arcs
1856-1943
Asinhroni (indukcioni) motorPatent iz1888 godine
Naponska jednačina:
abcs s abcs abcs
abcr r abcr abcr
u it
u it
R
R
Ts srabcs abcs
abcr abcrsr r
i
i
L L
L L
U prethodnim jednačinama koristi se:
T? ? ? ?abc a b cf f f f
Matrice induktivnosti: 0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
s s s s
s s s s s
s s s s
M M M
M M M
M M M
L
Ako uvedemo smenu:2
3
Matrica međusobne induktivnosti statora i rotora:
cos cos cos
cos cos cos
cos cos cossr srL
L
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
r r r r
r r r r r
r r r r
M M M
M M M
M M M
L
Svođenje rotorskih veličina na stator
/
/
/
abcr r s abcr
abcr s r abcr
abcr s r abcr
i N N i
u N N u
N N
Na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima
/s s r srM N N L
Može se napisati:
cos cos cos
cos cos cos
cos cos cos
ssr sr s
r
NM
N
L L
Ponovo na osnovu analogije sa magnetno spregnutim kolima, može se napisati:
Ako se uzme:
dobija se:
0,5 0,5
0,5 0,5
0,5 0,5
r s s s
s r s s
s s r s
M M M
M M M
M M M
Lr
gde je:
2r r s sN N M M
2r s r rN N L L
2r s r rN N
Posle svođenja "rotora na stator" jednačine za fluks i naponske jednačina su:
Ts srabcs abcs
abcr abcrsr r
i
i
L L
L L
Ts s srabcs abcs
abcr abcrsr r r
p pu i
u ip p
R L L
L R L
Pri čemu važi relacija:
pt
- operator diferenciranja
2r s r rN N R R
Na osnovu relacija koje važe za elektro-mehaničku konverziju energije može se napisati izraz za električnu energiju koja se pretvara u mehaničku:
T T T1 1
2 2e abcs s s abcs abcs sr abcr abcr r r abcrW i i i i i i L I L L I
Mehanička snaga motora može se izraziti preko elektromagnetnog momenta i brzine obrtanja:
e e mW mt t
m - stvarni mehanički položaj rotora.
mP - položaj rotora izražen u el.rad/s.
e eW m Pt t
JEDNAČINA MOMENTA
Elektromagnetni moment motora je:
Tee abcs sr abcr
Wm P P i i
L
1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2
sin
3cos
2
as ar br cr bs ar br cr cs ar br cr
e s
as br cr bs cr ar cs ar br
i i i i i i i i i i i i
m P Mi i i i i i i i i
Dobijeni izraz je veoma komplikovan i praktično neupotrebljiv.
TRASFORMACIJA KOORDINATA
• U cilju uprošćenja analize uvodi se novi REFERENTNI q-d-0 -sistem koji može imati proizvoljnu brzinu. Prelazak iz realnog abc - sistema u qd0 - sistem vrši se pomoću matrice transformacije K.
• Izborom brzine referentnog sistema postižu se jednostavnije analize prelaznih procesa.
Izbor referentnog sistema• Stacionarni referentni sistem
obezbeđuje rasprezanje namotaja mašine, čime se pojednostavljuje matrica induktivnosti.
• Sinhrono rotirajući referentni sistem pored rasprezanja koordinata, oslobađa matricu induktivnosti zavisnosti od ugla rotora, odnosno vremena
• Referentni sistem vezan za rotor pruža pogodnosti analize mašina sa dvostranim napajanjem.
rs s
0rs
rs
U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula, u svim referentnim sistemima.
0
T
T0 0
qd s s abcs
abcs as bs cs
qd s qs ds s
f f
f f f f
f f f f
K
Transformacije statorskih veličina
as
bs
cs
asbs
ascs
bs
cs
q
d
rs
cos cos cos2
sin sin sin3
0,5 0,5 0,5
rs rs rs
s rs rs rs
K
0
( ) (0)t
rs rs rst d
1cos sin 1
cos sin 1
cos sin 1
rs rs
s rs rs
rs rs
K
Matrice transformacije
rsr rs
Trenutni položaj rotora u odnosu na referentni sistem.
0
T
T0 0
qd r abcr
abcr ar br cr
qd r qr dr r
f f
f f f f
f f f f
rK
Transformacije rotorskih veličina
ar
as
cr
br
q
d
rsrsr
cos cos cos2
sin sin sin3
0,5 0,5 0,5
rsr rsr rsr
r rsr rsr rsr
K
1cos sin 1
cos sin 1
cos sin 1
rsr rsr
r rsr rsr
rsr rsr
K
Matrice transformacije
0 0
( ) (0) ( ) (0)t t
rs rs rst d t d
rs - trenutni položaj referentnog sistema,
- trenutni položaj rotora motora,
rs - brzina referentnog sistema,
- brzina motora,
s - sinhrona brzina.
2
3
Korišćene oznake
Stacionarni koordinatni sistem
Kada je rs=0, rs (0) = 0 i 2
,3
0
0 0 0,t
rs rsd
2 2cos0 cos 0 cos 0
3 3
2 2 2sin 0 sin 0 sin 0
3 3 3
0,5 0,5 0,5
s
K
Stacionarni koordinatni sistemMatrice transformacije statorskih veličina
1 0,5 0,5
2 3 30
3 2 20,5 0,5 0,5
s
K
1
1 0 1
30,5 1
2
30,5 1
2
s
K
Stacionarni koordinatni sistemMatrice transformacije rotorskih veličina
cos cos cos2
sin sin sin3
0,5 0,5 0,5r
K
1cos sin 1
cos sin 1
cos sin 1r
K
Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
max
max
max
cos 0
cos 0
cos 0
as s s s
bs s s s
cs s s s
f f t
f f t
f f t
posle transformacije se dobija:
max
max
0
cos 0
sin 0
0 const.
qs s s s
ds s s s
s
f f t
f f t
f
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem.
2 2max s qs dsf f f
Šta se postiže ovom transformacijom?Statorske veličine
Statorske veličine rs=0
0 5 102
1
0
1
2
fas t( )
fbs t( )
fcs t( )
t
0 5 100.1
0.050
0.050.1
f0s t( )
t
0 5 102
1
0
1
2
fqs t( )
fds t( )
t
max
max
max
cos 0
cos 0
cos 0
ar r s r
br r s r
cr r s r
f f t
f f t
f f t
posle transformacije dobija se:
max
max
0
cos 0
sin 0
0
qr r s r
dr r s r
r
f f t
f f t
f
Kada je rs=0, rs (0) = 0 i rsr= 0 – = – za simetričan rotorski
sistem:
Šta se postiže ovom transformacijom?Rotorske veličine
Rotorske veličine rs=0
0 5 102
1
0
1
2
far t( )
fbr t( )
fcr t( )
t
0 5 100.1
0.050
0.050.1
f0r t( )
t
0 5 102
1
0
1
2
fqr t( )
fdr t( )
t
Sinhrono rotirajući koordinatni sistem
Kada je rs= s, rs (0) = 0, s (0) = 0 i 2
,3
0
( ) 0t
rs s s sd
2 2cos cos cos
3 3
2 2 2sin sin sin
3 3 3
0,5 0,5 0,5
s s s
s s s s
K
Sinhrono rotirajući koordinatni sistem
Matrice transformacije statorskih veličina
cos cos cos2
sin sin sin3
0,5 0,5 0,5
s s s
s s s s
K
1cos sin 1
cos sin 1
cos sin 1
s s
s s s
s s
K
Sinhrono rotirajući koordinatni sistem
Matrice transformacije rotorskih veličina
cos cos cos2
sin sin sin3
0,5 0,5 0,5
s s s
r s s s
K
1cos sin 1
cos sin 1
cos sin 1
s s
r s s
s s
K
Primer simetričnog trofaznog sistema koji ima konstantnu učestanost:
max
max
max
cos 0
cos 0
cos 0
as s s s
bs s s s
cs s s s
f f t
f f t
f f t
posle transformacije se dobija:
max
max
0
cos 0
sin 0
0 const.
qs s s
ds s s
s
f f
f f
f
Umesto trofaznog naizmeničnog sistema dobijamo dvofazni sistem. Transformisane veličine se ne menjaju u vremenu.
2 2max s qs dsf f f
Šta se postiže ovom transformacijom?Statorske veličine
Statorske veličine rs= s
0 5 102
1
0
1
2
fas t( )
fbs t( )
fcs t( )
t
0 5 100.1
0.050
0.050.1
f0s t( )
t
0 5 100.5
0
0.5
1
1.5
fqs t( )
fds t( )
t
max
max
max
cos 0
cos 0
cos 0
ar r s r
br r s r
cr r s r
f f t
f f t
f f t
posle transformacije dobija se:
max
max
0
cos 0
sin 0
0
qr r r
dr r r
r
f f
f f
f
Kada je rs=s =const, s (0) = 0 i rsr= r = s –, za simetričan rotorski sistem:
Šta se postiže ovom transformacijom?Rotorske veličine
Rotorske veličine rs= s
0 5 102
1
0
1
2
far t( )
fbr t( )
fcr t( )
t
0 5 100.1
0.050
0.050.1
f0r t( )
t
0 5 100.5
0
0.5
1
1.5
fqr t( )
fdr t( )
t
Prvi karakterističan slučaj: abc abcu i R
Množeći ovu jednačinu sa desne strane sa K dobija se:
10 0qd abc abc qdu u i i K K R K R K
TRANSFORMACIJE NAPONSKIH JEDNAČINA ASINHRONOG MOTORA
Kod simetričnih sistema je:
1 1R R K R K K I K I R
Prema tome dobija se: 0 0qd qdu i R
Drugi karakterističan slučaj: abc abcd
udt
Posle množenja sa K dobija se:
10 0
1 10 0
qd abc qd
qd qd
du u
dtd d
dt dt
K K K
K K K
K
ako je rs = rs .t, sledi:
1sin cos 0
sin cos 0
sin cos 0
rs rs
rs rs rs
rs rs
d
dt
K
10 1 0
1 0 0
0 0 0rs rs
d
dt
K K W
Konačno je:
0 0
0
d
qd rs q qdd
udt
Da bi bilo jasnije, prethodna jednačina se može razbiti na:
0 0
q rs d q
d rs q d
du
dtd
udt
du
dt
0 0
0 0
0 0
0 0
qd s qd ss
rqd r qd r
rs qd s qd s
rs qd r qd r
u i
u i
d
dt
R 0
0 R
W 0
0 W
0 - kvadratna (33) nula matrica.
Izvedene relacije primenjene na naponske jednačine asinhronog motora:
1 10 0
1 10 0
qd s qd ss s s s sr r
qd r qd rr sr s r r r
i
i
K L K K L K
K L K K L K
10 0
0 0
0 0
s
s s s s
s
M
M
M
K L Κ
3
2 sM M
TRANSFORMACIJE JEDNAČINA FLUKSA
ASINHRONOG MOTORA
10 0
0 0
0 0
r
r r r r
r
M
M
M
K L K
110 0
0 0
0 0 0s sr r r sr s
M
M
K L K K L K
U slučaju simetričnog sistema, nulta komponenta je nula u svim referentnim sistemima.
U tom slučaju naponska jednačina asinhronog motora je:
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
p 0 0
p 0 0
0 0 p
0 0 p
qs qss
ds dss
qr qrr
rdr dr
qsrs
rs ds
rs qr
rs dr
u iR
u iR
u iR
Ru i
Veza između flukseva i struja je:
0 0
0 0
0 0
0 0
qs qss
ds dss
qr qrr
rdr dr
iM M
iM M
iM M
M M i
U nekim slučajevima je pogodno uvesti sledeće smene:
= b - " fluks po sekundi " Wbs-1 = V;
X? = b L? - reaktansa ;
Xm = b M - reaktansa magnećenja ;
p' = p/b = d()/d(b t) - ovaj novi operator nema dimenziju.
Sada je naponska jednačina: p 0 0
0 0 0p 0 0
0 0 0
0 0 00 0 p
0 0 0
0 0 p
rs
b
qs qs qss rs
bds ds dss
qr qr qrr rs
brdr dr dr
rs
b
u iR
u iR
u iR
Ru i
a izrazi za flukseve: 0 0
0 0
0 0
0 0
qs qss m
ds s m ds
qr m r qr
m rdr dr
iX X
X X i
X X i
X X i
Gde je: s s m r r mX X X X X X
Ekvivalentna šema asinhronog motora po q osi
sR s r rR
qsi qri
qsu M
rs dr rs ds
qru
Ekvivalentna šema asinhronog motora po d osi
sR s r rR
dsi
dsu M
rs qr rs qs
dru
dri
Obratiti pažnju na smerove u generatorima “elektromotorne sile”.
Ako se pođe od jednačine za moment (strana 8):
T1 1
0 0e s qd s sr r qd rm P i i
K L K
mogu se dobiti sledeći izrazi:
3
23
23
23
2
3 1
2
e qs dr ds qr
e qr dr dr qr
e qs ds ds qs
e qs dr ds qrr
e qr dr dr qrb
Pm M i i i i
Pm i i
Pm i i
P Mm i i
L
Pm i i
itd.
3
2e s sP
m i
JEDNAČINE MOMENTA
Potrebno je na već poznate bazne vrednosti dodati:
max
max
2
2
3 / 2
jer imaju istu dimenziju.
qdb s fazno b
qdb s fazno b
b qdb qdb
b qdb
U U U
I I I
P U I
U
Važno je napomenuti da je sada i vreme normalizovano
b t odnosno p
b t
Sve ostalo je kao što je već pokazano.
NORMALIZACIJA
Posle normalizacije naponska jednačina se može napisati u obliku
pogodnom za modelovanje. Ukoliko se izabere rs = s, dobijamo:
N: 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0p
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
qs qs qs qss s
ds ds ds dss s
qr qr qr qrr r
r rdr dr dr dr
u iR
u iR
u iR
Ru i
Jednačina za flukseve može se napisati i u obliku:
0 0
0 010 0
0 0
qs qsr m
ds r m ds
qr m s qr
m sdr dr
i X X
i X X
i X XD
X Xi
gde je:2
s r mD X X X
Elektromagnetni moment motora:
e m qs dr ds qrm X i i i i
Na sličan način se normalizuju i ostali izrazi za moment.
Normalizovana Njutnova jednačina je:
pm b e mT m m gde je:
sbm
b
JT
P M
Mora se zapaziti da je u jednačini brzina obrtanja [rad.el./s], a ne mehanička ugaona brzina m [rad.meh].
Posmatrajmo prethodni sistem jednačina u stacionarnom stanju p' 0.
Definišimo fazore promenljivih u abc – sistemu preko odgovarajućih promenljivih iz qd – sistema.
U skladu sa gornjom slikom može se napisati: 2 a q dF F j F
Im
Re
+
+
Fd
Fq
aF
q
d
Stacionarno stanje
Naponske jednačine u stacionarnom stanju su:
N:
qs s qs s s ds s m dr
ds s ds s s qs s m qr
qr r qr s m ds s r dr
dr r dr s m qs s r qr
U R I X I X I
U R I X I X I
U R I X I X I
U R I X I X I
Napon u a – fazi statora:
1
2as qs ds s s s as s m as arU U j U R j X I j X I I
Napon u a – fazi rotora:
1
2ar qr dr
r s r ar s m as ar
U U jU
R j X I j X I I
Uvedimo smenu: ,s s rs s – klizanje
ar rs r ar s m as ar
U Rj X I j X I I
s s
1
2s qs dsI I j I
Ekvivalentna šema je:
N:sR s sj X s rj X rR s
asI
arI
asU
arU
s mj X
Prelazni procesiStart motora u praznom hodu, promene opterećenja
• Vremenski dijagrami momenta i brzine
• Vremenski dijagrami promene faznih struja statora i rotora
• Mehanička karakteristika (me())• Vremenski dijagram promene qd-komponenti
statorskih i rotorskih struja i flukseva
• Dijagrami prostornih vektora statorske i rotorske struje, statorskog i rotorskog fluksa
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.60
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Vremenski dijagram brzine i momenta
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.62
1
0
1
2
3
4
Brz
ina
[r.j.
]M
omen
t [r
.j.]
Vreme [s]
me
mm
Statička karakteristika i dijagram me()
Brzina [r.j.]
Mom
ent
[r.j.
]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.62
1
0
1
2
3
4
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.12
1
0
1
2
3
4
Statička karakteristika i dijagram me()
Brzina [r.j.]
Mom
ent
[r.j.
]
0.9 0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08 1.11
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Vremenski dijagrami statorskih struja
Vreme [s]
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.66
4
2
0
2
4
6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.66
4
2
0
2
4
6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.66
4
2
0
2
4
6
[r.j.]2
asi
[r.j.]2
bsi
[r.j.]2
csi
Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje
Vreme [s]
[r.j.]2
asu
[r.j.]2
asi
0.38 0.39 0.4 0.41 0.421.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.68 0.69 0.7 0.71 0.721.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.08 1.09 1.1 1.11 1.121.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje
Vreme [s]
[r.j.]2
asu
[r.j.]2
asi
Vremenski dijagrami statorskog faznog napona i struje
Vreme [s]
[r.j.]2
asu
[r.j.]2
asi
0.94 0.951 0.963 0.974 0.985 0.996 1.008 1.019 1.03 1.041 1.053 1.064 1.075 1.086 1.098 1.109 1.121.2
10.80.60.40.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
NaponStruja
0.96 0.965 0.97 0.975 0.98 0.985 0.99 0.995 11.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.08 1.085 1.09 1.095 1.1 1.105 1.11 1.115 1.121.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Vremenski dijagrami q i d komponente statorske struje
Vreme [s]
[r.j.]qsi
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.61
0
1
2
3
4
5
[r.j.]dsi
Vremenski dijagrami q i d komponente statorskog fluksa
Vreme [s]
[r.j.]qs
[r.j.]ds
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.60.5
0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
Vremenski dijagrami rotorskih struja
Vreme [s]
[r.j.]2
ari
[r.j.]2
bri
[r.j.]2
cri
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.66
4
2
0
2
4
6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.66
4
2
0
2
4
6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.66
4
2
0
2
4
6
Vremenski dijagrami q i d komponente rotorske struje
Vreme [s]
[r.j.]qri
[r.j.]dri
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.64
3
2
1
0
1
Vremenski dijagrami q i d komponente rotorskog fluksa
Vreme [s]
[r.j.]qr
[r.j.]dr
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.61
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Vremenski dijagram statorske i rotorske struje
Vreme [s]
[r.j.]2
ari
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.66
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
[r.j.]2
asi
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
Dijagrami prostornih vektora statorske i rotorske struje
d
[r.j.]si
[r.j.]ri
q
0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Dijagrami prostornih vektora statorskog i rotorskog fluksa
d
[r.j.]s
[r.j.]r
q
