Embed Size (px)
DESCRIPTION
DINAMIKA I UPRAVLJANJE. Vremenski tijek odstupanja uslijed poremećaja naziva se dinamičko ponašanje . Regulirati dinamičko ponašanje znači održavati rad sklopa u blizini nazivnog, bez obzira na poremećaje i kvarove. 1. Struktura upravljačkog sustava. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
DINAMIKA I UPRAVLJANJE
Vremenski tijek odstupanja uslijed poremećaja naziva se dinamičko ponašanje.
Regulirati dinamičko ponašanje znači održavati rad sklopa u blizini nazivnog, bez obzira na poremećaje i kvarove.
1. Struktura upravljačkog sustava
Primjer: Upravljanje bez povratne veze, ali s unaprijednom vezom
Zadano: R = 2 , C = 220 F, L = 0,25 mH.
Želi se: održati srednju vrijednost izlaznog napona unutar 5 % nazivne vrijednosti od –9 V usprkos pada ulaznog napona od 12 V na 8 V.
43,021
9
912
9
)1(1
in
in
in
o
o
o
o
VV
VD
DVDV
VD
DV
V6843,01
43,0
oV
Bit unaprijedne veze:
konst.1 in
VD
DVo
53,017
9
98
9
in
o
o
VV
VD
Tijek prijelazne pojave se ne može objasniti statičkim modelom.
Zaključci:
nadvišenje odziva je veće od željenog 5 %,
titraji traju jednako dugo kao i bez unaprijedne veze,
titraji se ne mogu objasniti upotrebom statičkog modela.
Primjer: Istosmjerni elektromotorni pogon
Komutacijske reaktancije su zanemarive.
Želi se: održavati struja armature konstantnom.
Pitanje: struktura upravljačkog sklopa?
Blokovska shema pogona
PI regulator
Njegova bit je proporcionalni dio. Jednostavno razmišljanje: treba promijeniti kut upravljanja od nazivne vrijednosti za vrijednost koja je proporcionalna pogrješci Iref – Id. Kada je pogrješka pozitivna regulator smanjuje kut upravljanja, jer se time povećava srednja vrijednost struje Id. Obratno je kada je pogrješka negativna.
Integralni dio djeluje na integral pogrješke, on radi sporije i smanjuje pogrješku u ustaljenom stanju zbog kolebanja parametara i nesavršenosti modela.
2. Izbor modela pretvaračkog sklopa
Središnja odluka u procesu projektiranja upravljanja. U različitim fazama ili na različitim razinama projektiranja mogu biti potrebni različiti dinamički modeli. Za analizu dinamičkog ponašanja pretvaračkih sklopove korisni su:
usrednjeni modeli i
modeli u prostoru stanja.
Sada ćemo na primjeru pokazati da su dinamički modeli nužni, tj. da se upravljački sklop ne može projektirati na bazi razumijevanja statičkih karakteristika.
Primjer: Problemi upravljanja proporcionalnom povratnom vezom kod uzlazno-silaznog pretvarača.
Povratna veza: potrebno je izmjeriti odstupanje izlaznog napona od željene vrijednosti Vo = –9 V i na osnovu tog nesklada promijeniti D od nazivne vrijednosti na dD
~
in1V
D
DVo
Statička karakteristika:
navodi na sljedeći zakon upravljanja: ako je Vo previše negativan (pogrješka negativna) treba smanjiti D, ako je previše pozitivan treba povećati D.
ref~ VVv oo
Konstanta pojačanja h mora biti negativna.
I što je dobiveno (skok napona napajanja je od 12 V na 8 V, kao i u ranijem primjeru)?
Povećanje negativnog h dovodi do titraja. Pozitivni h ne dovodi odmah do katastrofe, čak za pozitivni h sustav može biti i stabilan. Očito, sustav se ne može razumjeti na bazi statičke karakteristike.
Uočite da ovi dijagrami prikazuju vremenski tijek srednje vrijednosti izlaznog napona. Ovako definirana srednja vrijednost odnosi se na jedan trenutak (završetak intervala u kojem se računa srednja vrijednost) i zato se naziva trenutačna srednja vrijednost.
3. Usrednjavanje strujnog kruga
Usrednjeni modeli su tradicijski razvijeni za visokofrekvencijske istosmjerne pretvarače. Odgovorit ćemo na pitanja:
kako izgraditi električne krugove koji opisuju usrednjeno ponašanje,
kako ih linearizirati.
Trenutačna srednja vrijednost varijable
Kod mnogih sklopova u prvom redu nas zanimaju srednje vrijednosti napona i struja, a tek onda trenutačne vrijednosti, npr.
kod istosmjernih pretvarača,
kod istosmjernih elektromotornih pogona,
kod PWM-izmjenjivača.
Cilj: metoda analize trenutačnih srednjih vrijednosti varijabli strujnog kruga u prijelaznim stanjima.
t
Ttx
Ttx d)(
1)(
Usrednjavanje strujnog kruga
KZN i KZS vrijede i za trenutačne srednje vrijednosti. Razlog je u tome što su KZN i KZS linearne i vremenski neovisne (LVN) jednadžbe.
)()(
)()(
tiRtv
tRitv
RR
RR
Induktivitet
t
tiLtv
t
tiLtv
LL
LL
d
)(d)(
d
)(d)(
KapacitetOtpor
t
v
Cti
t
v
Cti
CC
CC
d
d1)(
d
d1)(
s
s
T
tiTti
t
ti )()(
d
)(d
)()()(
)(1
)()(
)d()(1
)(d
)(d
)(d
tvT
tiTtiL
tvTL
tiTti
vL
ti
tvt
tiL
Ls
s
Lss
Tt
t
L
Tt
t
L
ss
Budući da je:
Slijedi:
)(d
)(dtv
t
tiL L
Recept izgradnje usrednjenog kruga:
svi trenutačni naponske i strujne varijable zamjenjuju se trenutačnim srednjim varijablama,
svi LVN-elementi ostaju nepromijenjeni.
Ostaje pitanje što je sa zamjenom nelinearnih ili vremenski promjenljivih elemenata. O tome kasnije. Očito je da se sklopke na zamjenjuju sklopkama, jer na pristupima sklopke postoji i srednja vrijednost napona i srednja vrijednost struje.
Primjer: Usrednjeni krug reguliranog elektromotornog pogona
Valni oblik napona vd.
Usmjerivač s napojnom mrežom zamijenjen je naponskim izvorom; to je moguće, jer je izlazni napon potpuno definiran kutom upravljanja .
Sada je lako odgovoriti na pitanje: kako se mijenja trenutačna srednja vrijednost id ako se kut upravljanja skokovito smanji?
Primjer: Usrednjeni krug silazno-uzlaznog pretvarača u isprekidanom načinu rada
Da li struja kroz diodu opada linearno?
Treba izračunati srednju struju kroz diodu:
x
o
o
v
DTVx
xL
DTV
L
v
in
in 1
)(2)(
1
2
1
)()(
22in
inin
tvL
TDVti
Ttv
DTV
L
DTVti
od
od
)(2)(
22in
tvL
TDVti
od
Zašto “minus”? Uočite nelinearnu ovisnost o Vin, D i o ov
Struju diode zamjenjuje naponski upravljani strujni izvor. Ova struja se ponekad naziva injektirana struja.
Trenutačna srednja vrijednost sklopne funkcije
Njezina srednja vrijednost pojavljuje u izvodu usrednjene sklopke.
)()()( titqti xy
Sklopka se zamjenjuje elementom koji na svojim prilazima ima jednake srednje vrijednosti struja odn. napona.
Ili drugi primjer:
Shema na slici a) obuhvaća takve pretvarače kao što su i PWM- izmjenjivač i silazni istosmjerni pretvarač.
upravljiva sklopna mreža
q(t) je sklopna funkcija
)()( tdtq
Još o sklopnoj funkciji q(t)
Kod silaznog istosmjernog pretvarača poprima vrijednosti 1 i 0, a kod PWM-izmjenjivača +1, 0 i –1.
Trenutačna srednja vrijednost sklopne funkcije naziva se kontinuirani faktor vođenja. Uočite da d(t) može biti i negativan.
)()( tdtq
Ako se d(t) mijenja obrnuto proporcionalno s Vin iz usrednjenog kruga mogu se potisnuti učinci promjena ulaznog napona (unaprijedna veza). Takva unaprijedna veza uklanja učinke promjena ulaznog napona iz ustaljenog i iz prijelaznog stanja.
6. Generiranje sklopne funkcije
Usrednjavanje sklopke
Pretpostavke:
– mala valovitost, vyz(t) = vC i ix(t) = iL,
– spore promjene, se značajno ne promijene od periode do periode,
– neisprekidani način rada.
)(i)( titv xyz
)()()()()(
)()()(
titdtitqti
titqti
xxy
xy
)()()()()(
)()()(
tvtdtvtqtv
tvtqtv
yzyzxz
yzxz
)()()()()(
)()()(
titdtitqti
titqti
xxy
xy
)()()()()(
)()()(
tvtdtvtqtv
tvtqtv
yzyzxz
yzxz
Upravljačko-ovisni uvjeti:
zyxzy
yxy
xy
iiididi
diidi
titdti
jejer
)()1(
)()()(
0jejer
)()1(
)()()(
zyxzyxyxxz
xzyzxz
yzxz
vvvdvdv
dvvdv
tvtdtv
Primjer: Usrednjeni krug uzlazno-silaznog pretvarača u neisprekidanom načinu rada
Uočite da je usrednjeni krug nelinearan, jer strujne i naponske varijable nelinearno ovise o d(t). Ako je d(t) konstantan, krug je linearan i vremenski nepromjenjiv, pa je analiza jednostavna.
Ako je D = konst. dobiju se transformatorske jednadžbe za ustaljeno stanje. Uvjet IC = 0, strujna jednadžba transformatora daje strujnu transformatorsku jednadžbu.
A
D
DII
DIDI
o
o
in
in
Zašto “minus”?
A
Uvjet VL = 0, naponska jednadžba transformatora daje naponski transformatorsku jednadžbu.
A
D
DVV
D
DVV
o
o
in
in
A
Struja IL dobije se iz jednadžbe čvora A (uvjet IC = 0):
DR
V
D
D
R
VI
IDR
DV
R
V
ooL
Loo
1
0
A
Prijenosna funkcija za konstantan d(t))(
)(
in sv
svo
sCiiv
iisLsC
iiv
D
DviisLv
sRo
psRss
ssp
1)(0
)(1
)(0
)(in
Nakon dužeg računa dobije se:
LCDs
RCs
LCDD
sv
svo
11
1
)(
)(
22in
Prijenosna funkcija jednaka je L-transformatu impulsnog odziva sustava:
)()()( sXsGsX ui
1)( tL
jer je:
Ova prijenosna funkcija se može upotrijebiti za računanje odziva na skokovitu promjenu ulaznog napona samo pod pretpostavkom da je trajanje prijelazne pojave bitno duže od periode usrednjavanja T.
Za razmatrani uzlazno-silazni pretvarač, odziv izlaznog napona na skokovitu promjenu ulaznog napona (bez povratnih veza) je:
)sin(e)(
tctv DRC
t
o
22
2
4
1
CRLC
DD
Vremenska konstanta 2RC iznosi 88 s ili 44 periode, a perioda 2/D
2924 s ili 146 perioda.
Istovrsni račun može se provesti i za unaprijednu vezu, međutim mora se uzeti u obzir da se, pored vin, i D skokovito promijeni na vrijednost koju određuje vin nakon svoje skokovite promijene.
Dalje bi se mogli zapitati kako nadomjesni serijski otpor kondenzatora utječe na dinamičko ponašanje.
4. Linearizirani modeli
Primjer: Linearizacija kruga uzlazno-silaznog pretvarača u isprekidanom načinu rada
Izvedeno je:
)(2)(
22in
tvL
TDVti
od
Ustaljeno stanje:
L
RTDVV
L
TDVRV
LV
TDVRRIV
oo
odo
22
2
in
22in2
22in
Izvod modela pokazuje da se D i Vin smiju sporo mijenjati, pa u tom slučaju vrijedi:
)(2
)()()(
22in
tvL
Ttdtvti
od
Neka je ulazni napon konstantan i jednak Vin. Neka se d(t) promijeni:
Poremećaje doživljavaju :
)(~)(
)(~
)(
tvVtv
tiIti
doo
ddd
)(~
)( tdDtd
)(i)( tvti od
)(~2
)(~1
)(~
)(~2
)(~
22
)(~1
2
)(~
)()(~
)()(
~
in
2in
2
22in
2in
2
22in
tdLR
TVtv
R
tdLV
TDVtv
LV
TDV
tdDLV
TVtv
VL
TDV
tdtd
ftv
tv
fti
o
oo
o
oo
o
oo
d
)(2
)()(
22in
tvL
TtdVti
od
)(!2
)(!1
)()(2
afh
afh
afhaf
Taylorov red:
L
TDVRVo 2
22in2
)(~2
)(~1)(
~in td
RL
TVtv
Rti od
)(~2
)(~1)(
~in td
RL
TVtv
Rti od
Model sklopa za male signale može izravno sugerirati rješenje upravljanja.
Očito, ako se paralelno kapacitetu doda otpor, povećava se prigušenje, pa odstupanje brže pada prema nuli. Razumljivo, ne smije se dodati fizički otpor, jer se smanjuje djelotvornost pretvarača. No, ako se proporcionalnom povratnom vezom postigne:
ov~
)(~)(~
tvhtd o
učinak je isti kao da se strujni izvor zamijenio vodljivosti: RLThV /2in
Proporcionalno-integralno upravljanje ima isti učinak kao zamjena strujnog izvora paralelnim spojem otpora i induktiviteta. Taj induktivitet je uzrok što je ustaljena vrijednost od jednaka nuli, čak i ako para-metri odstupaju i ako su poremećaji konstantni.
ov~
tvL
tvRL
TVtd
RL
TVi o
eo d~1d~2
)(~2~
inin
Linearizacija
Dva su koraka:
– svaki napon i svaka struja zamijeni se svojim odstupanjem, odstupanja zadovoljavaju KZN i KZS,
– svaki nelinearni element zamijeni se lineariziranom inačicom.
Linearizacija usrednjene sklopke
itd.)(~
)(
)(~
)(
tdDtd
tdDtd
)(~
)(~
)()(
)(~
)(~
)(~
)(~
)(~
)(~
)()(
tiDtdIDItitd
titdtiDtdIDI
tiItdDtitd
xxxx
xxxx
xxx
)(~)(~
)()(
)(~)(~
)(~)(~
)(~)(~
)()(
tvDtdVDVtvtd
tvtdtvDtdVDV
tvVtdDtvtd
yzyzyzyz
yzyzyzyz
yzyzyz
)(~
)(~
)()( tiDtdIDItitd xxxx
)(~)(~
)()( tvDtdVDVtvtd yzyzyzyz
Ovaj linearizirani krug može se pretvoriti u ekvivalentni krug:
Dokaz da su krugovi ekvivalentni
xxy
xxy
xxy
xzyyxxy
zxy
iDdIi
D
Di
D
dI
Di
D
Di
D
dI
D
Di
iiiiiD
D
D
dIi
iD
D
D
dIi
~~~
~~
1~
~~
1~
~~~ jejer
~~~
~
~~
~
yzyzxz
zyyz
xz
zyxzyxzyxzyz
xz
yxyz
xz
vDdVv
vD
D
D
dV
D
Dv
vvvvvD
D
D
dVv
D
Dv
D
dVv
~~~
~~
1~
0~~~ jejer ~~~
~
~~
~
xxy iDdIi~~~
yzyzxz vDdVv ~~~
Dakle, krugovi su ekvivalentni.
Primjer: Linearizirani krug uzlazno-silaznog pretvarača u neisprekidanom načinu rada
LCD
sRC
s
LIV
s
C
I
sd
sv LLo2
2
in
1)(~
)(~
Prijenosna funkcija ( ):0~in v
Još se može izračunati:
– izlazna impedancija,
– ulazna impedancija,
– drugi relevantni prijenosni omjeri.
