Embed Size (px)
DESCRIPTION
Diplomová práce Numerické řešení rovinného stlačitelného a nestlačitelného proudění. Autor: Richard Paulas Vedoucí práce:Prof. Ing. Jaroslav Fořt CSc. Akademický rok:2006/2007. Eulerovy rovnice. Stlačitelný model. Nestlačitelný model. Matematický model proudění tekutiny v kanále. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Diplomová práce
Numerické řešení rovinného stlačitelného a nestlačitelného proudění
Autor: Richard PaulasVedoucí práce: Prof. Ing. Jaroslav Fořt CSc.Akademický rok: 2006/2007
Eulerovy rovnice
0t x yW F G
2
2
, , ,
, , ,
, , ,
T
T
T
W u v e
F u u p uv e p u
G v uv v p e p v
Stlačitelný model Nestlačitelný model
2
2
, ,
, ,
, ,
T
T
T
W p u v
F u u p uv
G v uv v p
2 211
2p e u v
0t xPW F 2
10
0 1
P
Geometrie kanálu
Matematický model proudění tekutiny v kanále
Matematická formulace
t x y
D D
t
D D
Wdxdy F G dxdy
W dxdy Fdy Gdx
Numerické řešení modelů nevazkého proudění
• Metoda konečných objemů
1 1
1, ,
1
n n
n n
i
t t
t
t D t D
mn n n ni i i j i j
jD
Wdxdy Fdx Gdy
tW W F y G x
Schéma Laxe - Friedrichse Schéma Runge – Kutta
11/ 2 1/ 2
n ni i i i
tW W f f
x
1/ 2 1 1
1
2 2n n ni i i i i
xf F F W W
t
0
1 0 01
2 0 12
3 0 23
31
n
n
W W
W W Rez W
W W Rez W
W W Rez W
W W
1 1k
i i
tRez W F F
x
Numerická schémata
1 11 1
1 1
22
2i i i
i i i ii i i
p p pD W t W W W
p p p
Schéma R – K, Ma = 0,675
Výsledky numerického řešení
Rozložení isočar Machova čísla
Rozložení Machova čísla na spodní stěně
0,35
0,55
0,75
0,95
1,15
1,35
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
x
Ma
ch
AUSM
R - K
Vliv tlumícího členu u schématu R - K
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
0 5000 10000 15000 20000 25000
iteracelo
garit
mus
rezi
dua
e = 1000
e = 50
Rozložení Machova čísla na spodní stěně
0,35
0,55
0,75
0,95
1,15
1,35
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
x
Mac
h
e = 1000e = 30
Schéma L – F, Ma = 0,675
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Mach
x
Nahoře rozložení isočar Machova čísla, dole rozložení tlaku Rozložení Machova čísla na spodní stěně
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
iterace
log
(re
zid
uu
m)
R- K
L - F
Historie konvergence
Ma = 0,2Ma = 1,675
• Schéma R - K
Výsledky pro různá Machova čísla
0.2
0.2
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.22
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.24
0.26
0.26
0.26
0.26
0.260.
28
0.28
0.28
0.28
0.3
0.3
0.30.3
0.3
0.32
0.32
0.32
0.32
0.32
0.320.32
0.34
0.34
0.34
0.34
0.34
0.34
0.36
0.36
0.36
0.36
0.36
0.36
0.38
0.38
0.38
0.38
0.38
0.4
0.4
0.4
0.4
0.4
0.42
0.42
0.42
0.42
0.42
0.44
0.44
0.44
0.44
0.46
0.46
0.46
0.48
0.48
0.48
0.5
0.5
0.5
0.5
0.52
0.52
0.52
0.54
0.56
0.56
0.58
0.6
0.62
x
y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
p
0.7 0.7
0.75
0.8
0.8
0.8
0.85
0.85
0.85
0.9
0.9
0.9
0.9
0. 95
0.95
1
1
1
1.05
1.05
1.05
1.05
1.05
1.1
1.1
1.1
1.1
1 .1
1.1
1.15
1.15
1.15
1.15
1.15
1.2
1.2
1.2
1.2 1.2
1.2
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.3
1.35
1.35
1.35
1.35
1.35
1.35
1.4
1.4
1.4
1.41.
4
1.4
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.45
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.5
1.55
1.55
1.55
1.55
1.55
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.6
1.65
1.65
1.65
1.7
x
y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
Mach
0.958
0.96
0.962
0.964
0.966
0.968
0.968
0.97
0.9 7
0.97
0.97
2
0.972
0.97
2
0.97 20.972
0.97 4
0.974
0.97
4
0.976
x
y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
p
0.146
0.1480.15 0.15
0.1560.16
0.166
0.17
0.17
2
0.174
0.18
0.18
6
0.186
0.18
8
0.19
0.190.192
0.194
0.19
4
0.196
0.19
6
0.198 0.198
0.2
0.2
0.2
0.2
0.202
0.202
0.202
0.20
4
0.204
0.20
4
0.20
4
0.206
0.206
0.20
6
0.208
0.208
0.20
8
0.20
8
0. 21
0.21
0.21
0.21
0.21
2
0.212
0.212
0.21
4
0.214
0.214
0.21
6
0.216
0.21
8
0.218
0.22
0.22
2
0.222
0.22
4
0.226
0.22
8
0.23
0.23
2
0.234
0.236
0.23
8 0.2420.246 0.252
0.254
x
y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
Mach
Schéma R - K
Výsledky nestlačitelného modelu proudění
Schéma L - F
0.720.74
0.78
0.82
0.84
0.86
0.88
0.88
0.9
0.9
0.92
0.92
0.94
0.94
0.94
0.96
0.96
0.96
0.98
0.98
0.98
0.98
0.98
1
1
1
1
1 .0
2
1.02
1.04
1.12
1.16
x
y
0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
p
0.72
0.76
0.78 0.8
0.82
0.84
0.860.88
0.9
0.9
0.92
0.92
0.94
0.94
0.94
0 .96
0.96
0. 96
0.96
0.98
0.98
0.98
0.98
0.98
1
1
1
1.02 1.02
1.06
1.14
x
y
0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
|u|
0.840.
860.88
0.92
0.94
0.96
0.96
0.98
0.98
1
1
1.02
1.02
1.02
1.04
1.04
1.04
1.04
1.06
1.06
1.06
1.06
1.08
1.08
1.1
1.12
1.12
1.14
1.16
1.18
1.2
x
y
0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
|u|
0.82
0.84
0.86
0.88
0.880.9
0.9
0.92
0.92
0.94
0.94
0.96
0.96
0.96
0.96
0.98
0.98
0.98
0.98
1
1
1
1.02
1.02
1.04
1.04
1.06
1.06
1.08 1.1
1.12
x
y
0.5 1 1.5 2 2.50
0.5
1
p
Vazký nestlačitelný model
• Systém N – S rovnic
1
Ret x x x yW F G R S
0 0
.i x i y
x y
R u S u
v v
Schéma R – K, Re = 500
0.860.880.9
0.92
0.94
0.96
0.98
1
1
1.02
1.02
1.04
1.06
1.0 6
1.08
1 .1
1.1
1.12
1.12
1 .14
1.14
1.16
1.18
1.18
1.2
1.2
1.22
1.22
1.24
1.28
1.32
x
y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.5
1
p
0.1
0.1
0.20.2
0.2
0.3
0.3
0.40.4
0.4
0.5
0.5
0.5
0.6
0.6
0.7
0.7
0.8
0.80.9
0.9
1
1
1
1
1.1
1.1
1.1
1.1
1.2
1.2
1.2
1.2
1.3
1.3
x
y
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
|u|
0.1
0.1
0.2
0.3
0.3
0.40.50.6
0.70.8
0.90.9
11.1
1.11.2
1.3
1.3
1.3
x
y
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0.1
0.2
0.3
0.4
|u|
Numerické výsledky vazkého nestlačitelného proudění v kanále
Závěr
• Metoda L – F dobře konverguje, avšak diky velké numerické vazkosti je pro výpočty nepoužitelná
• Metoda R – K dobře funguje pro Machova čísla z intervalu (0,2 – 1,675)
![Fakulta Informatiky, Masarykova Universita v Brně · Geofrafické souřadnice [φ´,λ´] převedeme do cílového rovinného zobrazení [x´,y´] Korekce geografických souřadnic:](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/6082051cd872fb092932b5ee/fakulta-informatiky-masarykova-universita-v-brn-geofrafick-souadnice-.jpg)
