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공학박사 학위논문

열과 전기의 통합에너지시스템에서

선형화된 부하-에너지 곡선을

활용한 전원계획 수립 방안

An energy system expansion planning method

using a linearized load-energy curve

for integrated heating and electrical systems

2018 년 2 월

서울대학교 대학원

전기·컴퓨터 공학부

고 웅

i

초 록

최근 사회적, 환경적 규제로 인하여 높은 발전효율을 가지고 있는

분산전원들의 건설이 활발하게 추진되고 있다. 이러한 추세에 따라 큰

규모를 가지며 중앙집중적인 에너지시스템이 작은 규모를 가진 분산화된

에너지시스템으로 변화하고 있다. 이러한 에너지시스템에서는 전원들과

부하 사이의 거리가 가까워 에너지 손실이 줄어들고, 에너지원의

상호의존성을 이용하여 효율적인 시스템 운영이 가능하다. 여기서,

에너지의 상호의존성이란 열, 전기, 가스와 같은 에너지원들이 서로의

운영에 영향을 주는 성질을 의미한다. 예를 들어, 열과 전기를 동시에

효율적으로 생산할 수 있는 열병합발전의 활용은 연료를 적게 사용할 수

있게 만들어준다. 이처럼 에너지원들의 상호의존성을 고려하여 에너지를

효율적으로 사용할 수 있도록 만들어주는 소규모 에너지시스템을

통합에너지시스템이라 한다.

통합에너지시스템에서 열과 전기를 효율적으로 공급하기 위해서는

에너지 자원들의 특성을 고려한 전원계획 방안을 필요로 한다. 이전

연구들에서는 주로 열병합발전이 포함된 통합에너지시스템 모델을

구성하고, 이 자원의 설치계획을 수립하는데 초점을 맞추었다. 앞으로의

통합에너지시스템에서는 다양한 분산자원들이 사용될 수 있기 때문에,

열병합발전뿐만 아니라 이러한 자원들을 고려한 전원계획이 수립될 수

있어야 할 것이다.

전원계획 최적화 문제에서는 1년에 대한 부하데이터를 크기 순으로

정렬한 부하지속곡선이 사용된다. 필요한 에너지량을 계산하는 과정에서

이 곡선의 부하량을 시간에 따라 적분하는 과정을 필요로 하며, 이

과정은 비선형적인 제약조건을 유발한다. 이러한 제약조건들로 인해

최적화 문제의 해를 수학적인 방법이 아닌 실행가능한 좋은 해를 찾는

메타휴리스틱 방법을 사용해야 한다. 이 방법들은 계획 기간이 1년

이상이고, 다양한 설비들의 설치를 결정해야 하는 전원계획 최적화

문제의 해를 찾기 어려운 특성을 가지고 있다. 따라서 이 문제의 해를

찾을 수 있는 가능성을 높이기 위하여 혼합정수선형계획법 기반의

최적화 문제로 변환하는 연구들이 제안되었다. 이 방법에서는 모든

제약조건들이 선형화된 식으로 정식화되고, 수학적인 방법으로 최적화

문제의 해를 찾을 수 있다. 전원계획에서 활용되는 부하지속곡선의

선형화를 위해 부하지속곡선을 계단형 함수로 근사화하는 방법이

ii

존재한다. 하지만 이 방법에서는 구간의 개수, 길이를 설정하는

기준들이 일관되게 적용되지 않았다. 또한 소규모 에너지시스템에서

부하지속곡선을 활용하여 공급 에너지를 계산하는 것은 정확도가

떨어지는 것으로 알려져 있다. 이와 같은 이유들로 인하여 계단형

부하지속곡선의 사용은 혼합정수선형계획법 기반의 통합에너지시스템

전원계획 최적화 문제의 적용에 적합하지 않을 것이다.

에너지를 효율적으로 사용할 수 있는 자원들의 설치를 고려한

목적함수만으로는 열과 전기의 안정적인 공급을 보장할 수 없다. 기존

연구에서는 통합에너지시스템 내에서의 사고를 고려하지 않고 수요와

공급을 유지할 수 있는 에너지 자원들의 구성 계획을 주로 고려하였다.

에너지에 대한 관성이 작은 소규모 에너지시스템인

통합에너지시스템에서는 사고에 대한 파급효과가 크기 때문에

공급지장을 고려할 수 있는 전원계획을 필요로 할 것이다.

본 논문에서는 열과 전기를 통합하여 사용하는 통합에너지시스템의

전원계획을 혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제로 구성하는데

목적이 있다. 이를 위해 본 논문에서는

• 열병합발전뿐만 아니라 열과 전기를 생산하는 에너지 자원,

에너지 저장 자원, 전기를 생산하는 재생에너지를 고려한

통합에너지시스템의 전원계획을 수립하고자 하였다.

• 혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제 구성 시 계단형

부하지속곡선 대신 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용하여

에너지시스템의 특성을 반영한 전원계획을 수립하고자 하였다.

• 통합에너지시스템의 전원계획에 공급지장비용을 고려하여

공급지장에너지를 최소화할 수 있도록 만드는 전원계획을

수립하고자 하였다.

본 논문에서 제안한 통합에너지시스템에서의 전원계획 수립 방안이

타당함을 보이기 위하여 열과 전기 부하 데이터를 활용한 사례연구를

진행하였다. 결과적으로 열병합발전뿐만 아니라 다양한 에너지 자원들을

활용하여 비용을 최소로 하는 전원계획을 수립할 수 있음을 확인할 수

있었고, 계단형 부하지속곡선을 활용한 최적화 문제의 결과와 구간

선형화된 부하-에너지 곡선을 활용한 최적화 문제의 결과를 비교하였을

때, 제안한 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 활용한 방안이

통합에너지시스템의 특성을 반영하여 전원계획을 수립할 수 있다는

iii

결과를 얻을 수 있었다. 또한 단일 에너지 자원의 고장을 고려하고

공급지장비용을 고려한 최적화 문제의 결과를 통해 공급지장에너지를

최소화하기 위해 추가적으로 에너지 자원을 더 설치하는 결과를 얻을 수

있었다.

주요어 : 통합에너지시스템, 전원계획, 혼합정수선형계획법, 열병합발전,

부하-에너지 곡선, 공급신뢰도

학 번 : 2013-20740

iv

목 차

제 1장 서 론 .......................................................................... 1

1.1. 연구배경 .................................................................................. 1

1.2. 선행연구 .................................................................................. 3

1.3. 연구 목표 ................................................................................ 6

1.4. 논문의 구성 ............................................................................ 7

제 2장 통합에너지시스템 ............................................................. 8

2.1. 통합에너지시스템의 개요 ........................................................ 8

2.2. 통합에너지시스템 모델 구성 .................................................. 9

2.3. 통합에너지시스템에서의 최적화 문제 ................................... 16

제 3장 전원계획 최적화 문제 정식화 방안 ................................ 18

3.1. 전원계획 최적화 문제 개요 .................................................. 18

3.2. 정식화에 따른 전원계획 최적화 문제 분류 .......................... 22

3.3. 혼합정수선형계획법 기반의 전원계획 최적화 문제 구성 ..... 23

제 4장 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 통합에너지시스템의

전원계획 최적화 문제 정식화 .................................................... 34

4.1. 선형화된 부하-에너지 곡선 ................................................. 34

4.2. 선형화된 부하-에너지 곡선을 활용한 최적해 결정 방안 .... 41

4.3. 혼합정수선형계획법 기반의 통합에너지시스템의 전원계획

최적화 문제 정식화 방안 ....................................................... 48

v

제 5장 공급지장비용을 고려한 통합에너지시스템 전원계획

최적화 문제 정식화 ......................................................... 61

5.1. 공급신뢰도 제약의 개요 ....................................................... 61

5.2. 기존 연구에서 사용된 공급지장비용 계산 방식 ................... 63

5.3. 부하-에너지 곡선에서의 공급지장에너지 계산 방안 ........... 70

5.4. 통합에너지시스템 전원계획에서 공급지장비용 고려 방안 ... 71

제 6장 사례연구 ........................................................................ 83

6.1. 전원계획 최적화 문제의 선형화 방안 비교 .......................... 83

6.2. 공급지장비용을 고려한 전원계획 최적화 문제의 결과 비교103

제 7장 결론 및 제언 ............................................................... 114

7.1. 결론 .................................................................................... 114

7.2. 제언 .................................................................................... 117

참고 문헌 ................................................................................. 118

Abstract ................................................................................... 122

vi

표 목차

표 3-1. 설비 수명제약 구현 예시 ........................................................ 21

표 4-1. Douglas-Peucker 근사화 알고리즘 적용 과정 ..................... 38

표 4-2. 에너지 자원 구분 예시 ........................................................... 45

표 4-3. Stack을 사용했을 때의 비용계산 결과 ................................... 46

표 6-1. 에너지 자원 데이터 개요 ........................................................ 86

표 6-2. 통합에너지시스템 전원계획 문제에서 가정된 매개변수 ......... 87

표 6-3. 모의 사항에 따른 에너지 자원 고려 여부 .............................. 89

표 6-4. 계단형 부하지속곡선을 사용한 자원 구성 결과 1 ................. 91

표 6-5. 계단형 부하지속곡선을 사용한 자원 구성 결과 2 ................. 92

표 6-6. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 자원 구성 결과1

............................................................................................................... 96

표 6-7. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 자원 구성 결과2

............................................................................................................... 97

표 6-8. 운영 모델에서 설비 구성 적용 결과 비교 ............................102

표 6-9. 에너지 자원들의 사고율 ........................................................104

표 6-10. 공급지장비용 단가 ..............................................................104

표 6-11. 부하-에너지 곡선을 사용하고 공급지장비용을 고려했을 때의

자원 구성 결과1 .................................................................106

표 6-12. 부하-에너지 곡선을 사용하고 공급지장비용을 고려했을 때의

자원 구성 결과2 .................................................................107

vii

그림 목차

그림 2-1. 에너지 상호의존성의 활용 예시 ............................................ 8

그림 2-2. Energy hub 모델 ................................................................. 10

그림 2-3. Distributed multienergy generation system 모델 ............ 11

그림 2-4. 통합에너지시스템모델 .......................................................... 12

그림 2-5. 열전비에 따른 열병합발전 운전 모드 개요 ......................... 13

그림 3-1. 부하지속곡선 ....................................................................... 24

그림 3-2. 부하지속곡선을 이용한 전원계획 결과 개요 ....................... 25

그림 3-3. 부하지속곡선에서의 에너지 저장 자원 계획 개요 .............. 25

그림 3-4. 부하지속곡선에서의 재생에너지 계획 개요 ......................... 26

그림 3-5. 계단형 부하지속곡선 개요 ................................................... 27

그림 3-6. 계단형 부하지속곡선에서의 최적 발전량 결정 개요 ........... 28

그림 3-7. 선형구간 개수에 따른 계단형 부하지속곡선 ....................... 30

그림 3-8. 선형화하지 않은 부하지속곡선을 통해 결정되는

전원계획 최적화 문제의 결과 ................................................ 31

그림 3-9. 다른 특성을 가지는 에너지시스템들의 부하지속곡선 ......... 31

그림 3-10. 계단형 부하지속곡선을 사용하여 도출한 해의 개요 ......... 32

그림 4-1. 부하지속곡선과 부하-에너지 곡선 ..................................... 35

그림 4-2. 부하지속곡선 형태 차이에 따른 부하-에너지 곡선의 차이36

그림 4-3. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선 개요 .............................. 37

그림 4-4. 구간 선형화된 곡선 간략화 예시 ........................................ 38

그림 4-5. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 근사화시키는

Douglas-Pecuker 알고리즘 적용 순서도 .............................. 40

그림 4-6. Douglas-Peucker 알고리즘을 적용한 근사화된

부하-에너지 곡선 개요 .......................................................... 41

그림 4-7. 부하곡선에 따른 에너지 자원 결정 개요 ............................ 42

그림 4-8. SOS Type 2 방법의 개요 ................................................... 43

그림 4-9. SOS Type 2를 활용한 에너지 자원 결정 개요................... 44

viii

그림 4-10. Stack 활용 부하 예시 ....................................................... 45

그림 4-11. 부하-에너지 곡선에서의 에너지 저장 자원 구현 개요 .... 55

그림 5-1. 부하지속곡선을 활용한 공급지장에너지량 계산 .................. 65

그림 5-2. 선형화된 부하지속곡선에서의 공급지장량 결정 개요 ......... 65

그림 5-3. 부하-에너지 곡선에서의 공급지장 표현 ............................. 70

그림 5-4. Stack 자원 배치 예시 ......................................................... 75

그림 6-1. 1년에 대한 수요 패턴 모의 ................................................. 83

그림 6-2. 수요 패턴에 따른 부하지속곡선 .......................................... 84

그림 6-3. 1년에 대한 태양광 출력 패턴 데이터 ................................. 85

그림 6-4. 선형화된 열에너지시스템의 부하-에너지 곡선 .................. 87

그림 6-5. 선형화된 전기에너지시스템의 부하-에너지 곡선 ............... 88

그림 6-6. 계단형 열 부하지속곡선 ...................................................... 88

그림 6-7. 계단형 전기 부하지속곡선 ................................................... 88

그림 6-8. 계단형 부하지속곡선을 사용한 전원계획 비용 결과 ........... 90

그림 6-9. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 전원계획

비용 결과 ............................................................................... 95

그림 6-10. Case별 곡선에 따른 최적화 결과의 총 비용 비교 .........100

그림 6-11. Case 1에서의 자원 구성 결과 비교 ................................100

그림 6-12. Case 2에서의 자원 구성 결과 비교 ................................101

그림 6-13. Case 3 중 재생에너지의 의무할당을 고려했을 때의

자원 구성 결과 비교 ...........................................................103

그림 6-14. Case 4 중 재생에너지의 의무할당을 고려했을 때의

자원 구성 결과 비교 ...........................................................103

그림 6-15. 공급지장비용을 고려하고 부하-에너지 곡선을 사용하여

도출된 전원계획 비용 결과 ................................................105

그림 6-16. 공급지장비용 고려 유무에 따른 총 비용 비교 ...............110

그림 6-17. Case 1에서의 자원 구성 결과 비교 ................................110

그림 6-18. Case 2에서의 자원 구성 결과 비교 ................................111

ix

그림 6-19. 재생에너지가 의무할당된 Case 3에서의 자원 구성 결과

.............................................................................................................112

그림 6-20. 재생에너지가 의무할당된 Case 4에서의 자원 구성 결과

.............................................................................................................112

1

제 1장 서 론

1.1. 연구배경

온실가스 배출 최소화 등의 환경적 규제와 부지 사용 문제와 같은

사회적 규제는 화석연료를 사용하는 대형 발전소들의 운영과 건설을

어렵게 만들었다. 이에 따라 에너지 효율이 높은 분산전원을 활용한

소규모의 에너지시스템 구성 방안이 주목받게 되었다. 소규모의

에너지시스템에서는 대규모 에너지시스템에서 고려하지 못하였던

에너지원들 간 상호의존성(Interdependency)을 활용하여 효율적인

에너지 운영이 가능하다. 여기서 상호의존성이란 가스, 열, 전기의

에너지원들이 서로의 운영에 영향을 줄 수 있는 성질을 나타낸다 [1].

가스는 열과 전기를 생산할 수 있는 에너지 자원들의 원료로 사용되는

1차 에너지원이며, 열과 전기는 가스로부터 생산되는 2차 에너지원이다.

또한 가스는 저장과 운송이 쉽다는 장점이 있어 에너지시스템 구성에

제약이 없는 특징을 가진다. 전기는 송전망, 발전기 등을 이용하여

소규모부터 대규모의 에너지시스템을 구성할 수 있는 특징을 가진다.

열은 수송하는 과정에서 손실이 많이 발생하기 때문에 소규모의

에너지시스템으로 구성되는 특징이 있다. 이러한 에너지원들의 특징과

함께 열과 전기는 전기 생산의 결과 열이 발생하거나 반대로 열 생산의

결과 전기가 발생하는 개념의 상호의존성을 가지고 있다 [2]. 또한 열과

전기를 동시에 생산할 수 있는 열병합발전, 연료 전지 등의 활용은

에너지원들을 통합적으로 고려할 수 가능성을 제공한다. 특히

열병합발전에서 열과 전기를 동시에 생산할 때 최대 80%의 효율을

보이는 것으로 나타났다 [3]. 이러한 특징들을 고려하여 에너지를

통합적으로 운영하는 시스템을 통합에너지시스템(Integrated energy

system)이라고 한다.

에너지의 통합을 고려하지 않은 일반 에너지시스템에서는 그 동안

에너지원별로 운영과 계획 방안을 독립적으로 수립해왔다. 국내에서는

가스 운반에 지장이 없도록 가스 설비에 대한 계획을 세우는 천연가스

수급계획이 있고, 열에 대해서는 지역의 열 부하를 공급하기 위한 열

공급설비계획인 집단에너지 공급기본계획이 존재하며, 전기에 대해서는

전기를 안정적으로 공급하기 위해 전력 설비의 건설 계획을 수립하는

전력수급기본계획이 존재한다. 이러한 계획들에서는 에너지원들을

2

독립적으로 고려하였고, 에너지원들간의 상호의존성을 고려하지 않았다.

에너지시스템으로서 큰 부분을 차지하고 있지는 않지만,

에너지원들을 통합적으로 사용하는 여러 시스템들이 존재한다. 작은

규모로는 열과 냉방, 전기를 함께 사용하는 빌딩의 에너지 운영시스템이

있고 [4], 큰 규모로는 지역 단위의 에너지시스템인 구역전기사업과

Community energy 시스템이 존재한다 [5, 6]. 이 시스템에서는

에너지의 상호의존성을 이용하여 에너지원들을 통합적으로 운영하여

연료를 효율적으로 이용할 수 있는 잠재성을 가진다. 하지만, 이

시스템의 운영과 계획 방안이 구체화 되어 있지 않아 효율적인 이용에

어려움을 겪고 있다. 예를 들어, 우리나라의 구역전기사업은 사업자의

공급 능력보다 외부 전력계통을 의존하려는 정도가 크며, 에너지원들

간의 상호의존성을 고려한 운영과 계획이 수립되어 있지 않다. 이와

같은 특성은 열병합발전기를 설치하더라도 설비의 효율적인 이용을

저해하는 것으로 알려져 있다.

또한 전력시스템에서는 공급지장 상황에 대비할 수 있는 공급신뢰도

기준이 존재하나, 구역전기사업에서는 공급을 사업자의 재량에 맡길 뿐

공급지장에 대한 기준이 존재하지 않았다. 이에 대한 심각성을 알고

2017년 7월에는 구역전기사업의 공급신뢰도를 개선하고자 전력계통

신뢰도 및 전기 품질 유지기준 개정안을 입법 예고하였다.

통합에너지시스템에서 효율적인 연료의 사용과 부하의 안정적인

공급을 위해서는 전원계획이 선행되어야 한다. 하지만 현재까지

통합에너지시스템의 운영과 전원계획을 수립할 수 있는 모델이 정립되지

않았다. 따라서 통합에너지시스템의 특성을 반영할 수 있는 모델이

구성되어야 하고, 또한 이 모델에 맞는 전원계획 수립 방안이

제안되어야 할 것이다.

3

1.2. 선행연구

마이크로그리드와 같은 탈중앙화된 소규모 에너지시스템과 에너지의

상호의존성을 고려하는 관점에서 통합에너지시스템의 운영과 계획 수립

방안에 대한 연구들이 활발하게 이뤄졌다. 가스와 전기를 통합적으로

고려한 에너지시스템에서의 연구들은 [7]과 같이 가스관의 상태를

고려하여 전기를 생산하는 발전기의 급전계획을 수립하거나, [8, 9]와

같이 전기를 생산하는 발전기의 연료로써 사용되는 가스를 고려하여

발전기와 가스관, 가스 저장소 등의 설비에 대한 전원계획 수립 방안을

제안하기도 하였다. 열과 전기의 통합에너지시스템을 대상으로 하는

연구들에서는 [10]과 같이 열과 전기의 수요를 만족하기 위한 발전

자원과 열병합발전의 최적 출력량을 결정하는 방안을 제안하거나,

[11]과 같이 열과 전기 수요를 만족하기 위한 열병합발전의 용량 결정

방안을 제안하기도 하였다. [12]와 같이 가스, 열, 전기를 모두 통합하여

사용하는 시스템 중 하나인 Energy hub의 구성에 관한 연구도 활발히

진행되었다. 특히 [13]에서는 사전에 결정된 자원들을 대상으로

에너지원별 공급신뢰도 제약을 고려한 Energy hub의 최적 설계 방안을

제안하였다. 또한 [14]에서는 에너지원들의 흐름에 대한 동적

운영(Dynamic operation)을 고려할 수 있는 통합에너지시스템 모델을

제안하기도 하였다.

통합에너지시스템에서 모든 에너지원들의 통합을 고려하는 것이

바람직하겠지만, 최종적인 수요는 주로 2차 에너지원인 열과 전기로

나타나기 때문에 열과 전기에 대한 통합에너지시스템에 초점을 맞추고자

한다. 또한 효율적인 에너지시스템의 운영을 위해서는 에너지 자원들의

설치 시기와 용량을 결정하는 전원계획이 선행되어야 한다. 열과 전기가

통합된 에너지시스템에서의 전원계획 최적화 문제는 독립적인

에너지시스템의 전원계획 최적화 문제와 마찬가지로 투자 비용과 운영

비용의 합을 최소화하는 문제로 정의된다. [15]에서는 열병합발전이

많이 사용될 것으로 기대되는 캐나다의 Alberta 지역을 대상으로

에너지시스템의 전원계획 수립 방안이 제안되었다. [16, 17]에서는

목적함수에 총 비용의 최소화뿐만 아니라 에너지 손실과 전압 변동을

최소화를 포함하는 전원계획 최적화 문제의 정식화 방안을 제안하였다.

[18]에서는 수요와 공급, 물리적인 제약을 고려한 것뿐만 아니라

에너지시스템의 운영과 계획 부분에서 발생할 수 있는 장기적인

불확실성을 고려한 전원계획 수립 방안을 제안하기도 하였다.

4

[19]에서는 열병합발전, 보일러, 에너지 저장자원 등이 활용된 Energy

hub 모델을 기반으로 한 전원계획 수립 방안을 제안하였다. 하지만

제안한 방법들은 대게 열병합발전 설치 위주의 전원계획이었으며,

재생에너지와 같은 분산전원들이 포함되어 있지 않은 경우가 많았다.

분산전원들은 소규모 에너지시스템에 포함될 가능성이 높은 자원들이기

때문에 열병합발전과 함께 이들을 고려할 수 있는 통합에너지시스템의

전원계획 수립 방안을 필요로 할 것이다.

전원계획 문제는 본래 혼합정수비선형계획법 기반의 최적화

문제이다. 이 최적화 문제를 변형하지 않고 해를 찾는 방법 중 하나로

실행 가능한 좋은 해를 찾는 메타휴리스틱 방법이 있다. 이 방법은

비선형 제약조건들을 그대로 사용하여 해를 찾을 수 있다는 장점이 있다.

하지만 볼록(Convex) 함수로 구성된 제약조건들이 아니기 때문에 해의

전역 최적(Global optimum)을 보장하지 않으며, 최적화 문제가

복잡하거나 제약조건이 많아질수록 해를 찾을 수 있는 가능성이

낮아진다고 알려져 있다 [20]. 또한 혼합정수비선형계획법 기반의

최적화 문제를 혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제로 변환하는

방법이 있다. 이 방법은 비선형 제약조건들을 선형 제약조건으로

변환하여 최적화 문제의 해를 수학적인 기법으로 찾을 수 있도록 만드는

것이다. 선형 제약조건으로 변환하는 과정에서 최적화 문제의 변형이

발생하는 단점이 있으나 문제의 복잡도가 줄어들어 메타휴리스틱 방법을

사용할 때보다 해를 찾을 수 있는 가능성이 높다고 알려져 있다 [21].

전원계획 문제에서는 비선형 관계를 가지는 부하량과 에너지량이

사용된다. 혼합정수선형계획법 기반의 전원계획 문제를 구성하기 위하여

[13, 18, 22]에서는 계획 기간의 부하 패턴을 대표할 수 있는 부하

데이터의 일부를 선택하여 선형화된 부하 패턴을 가지고 최적화 문제를

구성하였다. 또한 [23]에서는 부하지속곡선을 계단형 부하지속곡선으로

선형화하여 최적화 문제를 구성하였다. 계단형 부하지속곡선은

부하지속곡선의 선형화뿐만 아니라 근사화를 위해 사용된다.

혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제는 제약조건과 변수의 수에 따라

문제의 복잡도가 지수적으로 증가하는 특징을 가지고 있기 때문에

근사화 과정이 필요하다 [24]. 하지만 부하 패턴을 대표할 수 있는

데이터의 선정 기준과 계단형 함수를 구성하기 위한 구간의 수와 길이에

대한 기준이 존재하지 않는다. 또한 계단형 부하지속곡선을 사용한

전원계획 문제에서는 지속 구간에 대한 발전량 조합을 찾는 것에 초점이

맞추어져 있다 [25]. 이러한 방법에서는 기저부하를 공급하는 자원이

5

모든 시간에 걸쳐 일정한 출력량을 제공하지 못하고, 첨두부하를

공급하는 자원이 모든 시간에 걸쳐 출력량을 제공하는 결과들을 얻기도

하였다. 따라서 계단형 부하지속곡선을 사용한 전원계획 문제의 결과는

에너지시스템의 특성을 반영했다고 보기 어렵다. 또한 소규모

전력시스템에서는 첨두부하가 나타나는 구간이 길고 기저부하의 크기가

작기 때문에 부하지속곡선을 사용한 에너지 계산 결과의 정확도가

낮다고 알려져 있다 [26-28].

에너지시스템을 계획할 때 부하의 안정적인 공급을 위해서는 추가

에너지를 제공할 수 있는 예비 자원의 설치를 고려할 수 있어야 한다.

예비 자원의 설치는 전원계획 최적화 문제에서 공급신뢰도 제약을

고려함으로써 반영할 수 있다. 공급신뢰도 제약은 주로 전기

에너지시스템의 전원계획 때 사용된 제약이며, 공급지장시간기대값,

공급지장에너지기대값, 공급지장비용 등이 활용된다. 하지만

통합에너지시스템에서는 이와 같이 공급신뢰도 제약을 적용한 연구가

드물다. [13, 22]에서는 Energy hub에서 각 에너지원들의

공급지장에너지값을 구하고 공급지장비용 단가를 곱해 공급지장비용을

목적함수에 반영하여 공급신뢰도 제약을 적용하였다. Energy hub를

구성하는 자원들이 탈락했을 때를 공급지장의 상황으로 가정하였으며,

공급지장이 발생할 때 부하를 절체한다고 가정하여 공급지장에너지량을

계산하였다. 하지만 이 두 방법 모두 Energy hub 모델이 아닌 다른

통합에너지시스템에 적용하기 어려운 특징을 가지고 있다. 또한

[29]에서도 통합에너지시스템에서의 공급신뢰도 평가하는 모델을

제안하였는데, 위의 Energy hub에서 적용하였던 공급신뢰도 제약과

마찬가지로 한 에너지시스템에서 발생한 고장이 다른 에너지시스템에

미치는 영향을 고려할 수 있도록 설계하였으며, 여기에서는 풍력발전의

출력을 반영한 공급신뢰도 제약을 적용하였다. 하지만 이 모델은 새로

설치되는 자원이 아닌 이미 설치된 자원을 대상으로 평가하였기 때문에

전원계획 수립 단게에서 적용하기 어려운 특징을 가지고 있다. 이와

같이 특정 에너지시스템 모델에만 적용되는 방법이 아닌 일반적인

부하곡선에서 적용할 수 있으며, 전원계획 수립 단계에서 에너지

자원들의 설치 유무를 고려하면서 공급신뢰도 제약을 고려할 수 있는

통합에너지시스템에서의 전원계획 수립 방안을 필요로 한다.

6

1.3. 연구 목표

본 논문에서는 열과 전기를 함께 사용하는 통합에너지시스템의

전원계획 최적화 문제를 혼합정수선형계획법 기반 최적화 문제로

정식화하는 방안에 대하여 제안한다. 에너지 계산 시 발생하는 오차를

줄이고, 에너지시스템의 특성을 반영할 수 있는 새로운 형태의 선형

부하 곡선을 사용한다. 또한 최적화 문제의 해를 찾을 수 있는 가능성을

높이기 위해 부하 곡선을 크게 왜곡시키지 않는 근사화 방법을 사용한다.

또한 공급지장비용을 고려하여 통합에너지시스템에서 안정적인 부하

공급이 가능한 자원 구성을 찾고자 한다. 이 목표를 달성하기 위하여

먼저 통합에너지시스템 모델을 설계하고, 이 모델에 포함되는 자원들을

규정할 것이다. 그 다음으로 기존 연구들에서 제시되었던 전원계획

최적화 문제 정식화 방안을 살펴보고, 부하지속곡선의 한계를 개선한

새로운 부하 곡선을 제안한다. 제안된 부하 곡선과 에너지 자원들의

특성들이 반영된 통합에너지시스템에서의 전원계획 최적화 문제를

정식화한다. 또한 통합에너지시스템에서 공급지장비용을 반영할 수

있도록 목적함수와 제약조건을 설계한다. 이렇게 설계된 최적화 문제를

가지고 계단형 부하지속곡선을 활용한 전원계획 최적화 문제의 결과와

비교한다. 또한 제안한 방법에서 공급지장비용을 고려하지 않았을 때와

고려할 때의 결과를 비교하고 분석한다.

7

1.4. 논문의 구성

본 논문은 열과 전기를 함께 사용하는 통합에너지시스템에서 열과

전기 에너지 자원의 최적 구성을 찾기 위한 전원계획 문제를

혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제로 정식화하는 것을 목적으로

하였다.

본 논문의 구성은 다음과 같다.

2장에서는 에너지를 통합하여 사용하는 통합에너지시스템의 개요와

그 구성에 대하여 살펴보고, 이 시스템에 대한 모델을 가정하였다. 또한

이 모델에서 구성할 수 있는 최적화 문제에 대한 개요를 살펴보았다.

3장에서는 계단형 부하지속곡선을 사용한 혼합정수선형계획법

기반의 최적화 문제 구성 방안에 대하여 언급하였다. 그리고 계단형

부하지속곡선의 한계점들을 살펴보았다.

4장에서는 혼합정수선형계획법 기반의 통합에너지시스템 전원계획

최적화 문제 정식화 방안을 제안한다. 계단형 부하지속곡선의 한계를

개선할 수 있는 부하-에너지 곡선을 제안하였다. 그리고 이 곡선을

혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제에 적용하는 방안을 살펴보았다.

5장에서는 4장에서 설계된 최적화 문제에 공급지장비용을 추가로

고려하였다. 기존의 전원계획 방법에서 공급지장비용을 고려하였던

방안에 대하여 살펴보았고 부하-에너지 곡선에 적용가능하도록

목적함수와 제약조건을 설계하였다.

6장에서는 열과 전기 부하 패턴과 에너지 자원들의 비용 데이터를

활용한 사례연구를 진행하였다. 에너지 자원들의 구성이

통합에너지시스템의 전원계획에 미치는 영향을 알아보기 위하여 열 혹은

전기만 생산하는 에너지 자원, 열병합발전, 에너지 저장 자원,

재생에너지가 포함되는 경우들을 구분하였다. 계단형 부하지속곡선을

이용한 전원계획 최적화 문제의 결과와 부하-에너지 곡선을 이용한

전원계획 최적화 문제의 결과를 비교하여 부하-에너지 곡선이

전원계획에 활용되는 것이 더 적합다는 것을 보여주었다. 또한

공급지장비용을 최소로 만드는 자원 구성을 알아보기 위하여

공급지장비용 고려 유무에 따른 최적해의 결과를 비교 분석하였다.

7장에서는 본 논문의 결론으로 연구 결과를 정리하였다.

8

제 2장 통합에너지시스템

2.1. 통합에너지시스템의 개요

2.1.1. 에너지원 간의 상호의존성

통합에너지시스템에서는 에너지원 간의 상호의존성을 고려하는 것이

중요하다. <그림 2-1>과 같이 전기, 열, 자동차의 연료 수요가 존재하는

상황에서 에너지를 독립적으로 공급하는 에너지시스템과 열병합발전이

존재하는 에너지시스템에서의 연료 사용 비교를 통해 상호의존성의

활용에 대한 효과를 알 수 있다. 에너지의 공급이 독립적인

시스템에서는 Power plant의 발전효율로 인해 연료 100을 가지고 30의

전기수요를 공급하고, Fuel boiler가 40의 열 부하를 공급한다. 반면에,

CHP 혹은 열병합발전이 존재하는 시스템에서는 76의 연료를 가지고

30의 전기수요와 40의 열 부하를 공급할 수 있는 것을 알 수 있다.

이와 같이 에너지의 상호의존성을 활용한 에너지시스템에서는 연료를

효율적으로 사용할 수 있는 것이다.

그림 2-1. 에너지 상호의존성의 활용 예시 [30]

또한 열병합발전이 생산한 열은 소형 발전기의 연료로 사용되는 가스를

예열시켜 온실 가스의 배출을 최소화할 수 있는 용도로 사용되기도 한다

[31, 32]. 이처럼 에너지원들이 각자의 에너지 부문에만 국한되지 않고

다른 에너지원들의 생산이나 소비에 기여할 수 있기 때문에

에너지시스템의 효율적인 운영을 위하여 에너지원들의 상호의존성을

고려할 수 있어야 한다.

9

2.1.2. 통합에너지시스템

에너지원들의 상호의존성을 고려한 에너지시스템은 다양한 용어로

정의되고 있다. [31]과 같이 두 가지 이상의 에너지원들을 통합할 경우

Integrated 라는 용어를 에너지시스템 앞에 붙여 사용하였으며,

[33]에서는 가스, 열, 전기 등의 두 가지 이상의 에너지원들을 통합한

시스템들을 일컬어 Integrated energy system 혹은 Multi-energy

system 이라 하였다. 또한 가스, 열, 전기를 통합한 소규모

에너지시스템을 일컫는 Energy hub, 배전 계통과 에너지 수요에 초점을

맞춘 마이크로그리드 단위의 에너지 통합 시스템을 일컫는 Energy

internet 등의 용어로도 언급되고 있다. 우리나라에서는 열과 전기를

동시에 공급하는 사업을 집단에너지사업 혹은 구역전기사업으로

일컬어지고 있으나 이 사업 구역 안에 속해 있는 에너지시스템을

정의하는 용어는 존재하지 않는다. 본 논문에서는 Integrated energy

system이라는 용어를 참고하여 열과 전기를 함께 사용하는

에너지시스템을 통합에너지시스템으로 정의하였다.

2.2. 통합에너지시스템 모델 구성

통합에너지시스템의 전원계획을 수립하기 위해서는 열, 전기, 가스,

냉방 등 다양한 에너지원들과 일반발전기, 열병합발전, 에너지 저장

자원 등 다양한 에너지 자원들의 활용에 대한 모델을 구성할 수 있어야

한다. 통합에너지시스템 중 대표적으로 정형화된 모델을 가지고 있는

Energy hub 와 Distributed multienergy generation system의 사례를

참고하여 본 연구에서 사용하고자 하는 통합에너지시스템을 설계하고자

한다.

2.2.1. Energy Hub

[12]에서 제시된 Energy hub 모델은 <그림 2-2>와 같이 에너지

수요인 전기(Electricity), 열(Heating), 냉방(Cooling) 부하를

공급하기 위하여 전기(Electricity), 가스(Natural Gas), 열(District

Heat), 기타 자원(Wood Chips)들의 연료들이 공급되는 시스템으로

표현될 수 있다.

10

그림 2-2. Energy hub 모델 [12]

위 그림에서 실선으로 나타난 전기에너지 모델에서는 외부 전력

계통에서 전기를 공급받아 변압기를 거쳐 부하에 전기를 제공할 수

있도록 하며, 저장 자원을 사용함으로써 남는 전력을 저장하거나 공급

전력이 모자를 때 활용할 수 있도록 구성되었다. 그리고 점선으로

표시된 가스 모델에서는 가스가 열병합발전의 원료로 사용되어 전력과

열을 동시에 공급하는 것을 확인할 수 있다. 1점 쇄선으로 표시된

열에너지 모델에서는 열병합발전에서 생산된 열과 보일러에서 생산된

열을 부하에 공급한다. 또한 열은 축열조에서 저장되거나 히트펌프를

사용하여 열을 냉방으로 바꾸어 냉방부하를 공급하는데 사용되기도 한다.

2점 쇄선으로 표시된 Wood chip은 열을 생산하는 원료로 사용된다.

정리하자면 Energy hub는 외부 전력계통 혹은 가스를 원료로 하는

열병합발전을 통해 전기를 공급할 수 있고, 열병합발전, 보일러와 기타

자원을 통하여 열과 냉방을 공급할 수 있는 모델인 것이다. 최근에는

재생에너지가 생산하는 전기를 이 모델에 포함시킨 사례도 존재한다

[22].

2.2.2. Distributed Multienergy Generation System

[18]에서 제시한 Distributed multienergy generation system은

<그림 2-3>과 같이 가스공급망인 Gas network와 전력공급망인

Electricity network를 통해 전력부하(𝐸𝐷)와 열부하(𝐻𝐷)에 전력과 열을

공급하는 시스템으로 구성된 모델이다.

11

그림 2-3. Distributed multienergy generation system 모델 [18]

여기서 2점 쇄선으로 표시된 가스( 𝐹𝐶𝐻𝑃𝐶 , 𝐹𝑎𝑢𝑥

𝐵 )는 열병합발전(CHP)과

보일러(Boiler)의 연료로 사용된다. 열병합발전은 전기 발전 효율(𝜂𝑒𝐶)과

열 생산 효율(𝜂𝑡𝐶 )에 각각 맞추어 전기(𝐸𝐶𝐻𝑃

𝐶 )와 열(𝐻𝐶𝐻𝑃𝐶 )을 생산하고,

보일러는 열 생산 효율(𝜂𝑎𝑢𝑥𝐵 )에 따라 열( 𝐻𝑎𝑢𝑥

𝐵 )을 생산하여 열 부하를

공급한다. 이 모델에서는 전기히트펌프(EHP)를 사용하여 전기(𝐸𝐸𝐻𝑃𝐸 )가

변환 효율( 𝐶𝑂𝑃𝐸 )에 따라 열( 𝐻𝐸𝐻𝑃𝐸 )로 변환된다. 축열조(TES)는 축열

혹은 방열 시 효율(𝜂𝑆𝑇)의 영향을 받도록 설계되었다.

정리하면 Distributed multienergy generation system 은 Energy

hub와 같이 외부 전력계통과 열병합발전을 통해 전기를 공급하고,

열병합발전, 보일러와 축열조를 통하여 공급할 수 있고, 추가로 전기를

열로 변환하는 전기히트펌프를 통해 열을 공급하는 모델이다.

2.2.3. 통합에너지시스템 모델 설계

앞에서 언급한 두 모델은 열과 전기 부하를 공급할 수 있도록

구성되었고, 또한 열과 전기를 동시에 생산할 수 있는 열병합발전, 열만

생산하는 보일러, 에너지원의 저장을 고려할 수 있는 에너지 저장

자원이 포함되었다. 따라서 기본적인 통합에너지시스템 모델은 열과

전기 부하가 존재하고, 열병합발전, 보일러, 에너지 저장 자원이 포함된

시스템으로 구성될 수 있다. 위의 두 모델에서는 외부 전력계통을

고려하였으나 본 논문에서는 이를 고려하지 않고 다양한 분산전원들이

통합에너지시스템에 포함되는 경우를 모델링하기 위하여 전기를

생산하는 에너지 자원들이 추가로 포함된 모델로 구성하였다. 또한

12

[22]에서 구성하였던 재생에너지를 고려한 Energy Hub 사례를

참고하여 본 논문에서 제안하는 모델에 재생에너지를 추가하였다. 위의

내용을 종합하여 <그림 2-4>와 같은 통합에너지시스템 모델을 구성할

수 있었다.

그림 2-4. 통합에너지시스템모델

여기서 열 에너지 모델은 점선으로 표시되었으며, 보일러와 같이 열을

생산하는 에너지 자원들(Heat Generation Resources)과 열을 저장할

수 있는 축열조(Thermal Energy Storage)로 구성되어 있다. 열을

생산하는 에너지 자원들이 출력을 제공하는 것을 단방향 화살표로

표현하였고, 에너지 저장 자원이 에너지를 저장하거나 저장된 에너지를

방출하는 것을 양방향 화살표로 표현하였다. 1점 쇄선으로 표시한

열병합발전은 열과 전기를 동시에 생산할 수 있으므로 열과 전기 에너지

모델에 모두 단방향 화살표로 출력을 제공한다고 표현하였다. 전기

에너지 모델은 실선으로 표시되었다. 이 모델은 화석연료 발전 자원과

재생에너지를 포함한 전기를 생산하는 에너지 자원들(Electricity

Generation Resources)과 전기에너지 저장 자원(Electrical Energy

Storage)으로 구성되어 있다.

2.2.4. 통합에너지시스템 구성요소 개요

1) 열병합발전

열병합발전은 주로 천연가스가 연료로 사용된다 [34]. 이

13

열병합발전에서는 가스터빈 발전기가 사용되어 전기를 생산하며, 전기

생산 과정에서 발생한 폐열을 순환시키는 복합 화력(Combined cycle)

방식을 통해 열을 생산할 수 있는 것으로 알려져 있다. 열병합발전의

이러한 특성을 모델링하기 위해서는 열전비(Heat to power ratio)가

사용되어야 한다. 열전비는 [35, 36]에서 언급된 바와 같이 전기 생산

대비 열 생산 비율로 정의되며, 식(2.1)과 같이 표현할 수 있다.

Heat Production[MWh]

ElectricityProduction[MWh]HPR (2.1)

여기서, 𝛼𝐻𝑃𝑅 은 열전비로 정의되고, 열 생산량을 전기 생산량으로

나눈값과 같다. 전기 에너지량을 나타내는 단위인 1MWh 가 약

0.86Gcal이므로 열 에너지량을 전기 에너지량으로 환산하여 나타낼 수

있다.

열전비는 열병합발전의 운전모드에 따라서 다양한 값을 가질 수

있다. 따라서 에너지시스템에서의 열과 전기 부하에 맞게 열전비를 택할

수 있어야 한다 [37]. 그 중에서도 <그림 2-5>와 같이 열과 전기를

거의 비슷한 양으로 발전하는 열전비를 택할 때 효율이 가장 좋은

것으로 알려져 있다.

그림 2-5. 열전비에 따른 열병합발전 운전 모드 개요①

여기서, GT(Gas turbine)는 가스터빈이고, HRSG(Heat recovery steam

① 에너지관리공단, “열병합발전의 열전비 산정연구”, 2013

14

generator)는 배열회수보일러를 나타낸다. 그리고 HP S/T는 High

pressure steam turbine 의 약자로 고압터빈을 나타내며, LP S/T는

Low pressure steam turbine 의 약자로 저압터빈을 나타낸다. 위

그림에서는 가스터빈에 100의 연료를 공급하여 생산되는 에너지량을

살펴보았다. 가스터빈에서는 기본적으로 29의 전기가 생산되고,

운전모드에 따라서 전기가 추가로 생산되거나 열이 생산되기도 한다.

모드 1에서는 가스터빈에서 전기를 생산하고 부수적으로 나온 열을

배열회수보일러에 넣어 고온의 증기를 만든다. 이렇게 만들어진 증기 중

일부는 고압터빈의 동력원이 되어 10의 전기를 더 생산하고, 나머지는

열교환기를 거쳐 37의 열을 생산한다. 나머지 24의 에너지는

냉각탑에서 버려진다. 모드 2에서는 가스터빈 단독운전이기 때문에 열을

생산하지 않고 71의 에너지가 모두 버려진다. 모드 3에서는 전기를 더

필요로 하는 전기 부하의 추종운전모드이기 때문에 배열회수보일러에서

나온 고온의 증기를 고압터빈과 저압터빈에 넣어 각각 10과 4의 전기를

추가로 생산하고, 나머지는 버려진다. 모드 4는 열을 더 필요로 하는 열

부하의 추종운전모드이기 때문에 배열회수보일러에서 생산된 고온의

증기가 모두 열교환기를 거쳐 47의 열을 생산하고 나머지는 버려진다.

모드 5에서는 열과 전기 부하를 모두 추종하므로 배열회수보일러에서

생산된 고온의 증기가 고압터빈, 저압터빈, 열교환기의 동력원으로 모두

사용되는 것을 확인할 수 있다. 운전모드들을 종합적으로 살펴보면 모드

1과 모드 4가 가장 효율적인 것을 알 수 있다. 이 때 모드 1의

열전비가 약 0.95이고, 모드 4의 열전비는 약 1.62인 것을 확인할 수

있다. 이를 통해 열병합발전의 발전 효율은 열과 전기를 비슷한 양으로

생산할 때 높다는 것을 알 수 있다.

열전비에 따른 열병합발전의 운전 특성은 주로 열병합발전의

운영측면에서 다루어졌다. 하지만 일반적으로 에너지시스템에서의

전원계획 문제에서는 대략적인 자원 구성을 알아보기 위하여 열전비를

상수로 취급한다 [38]. 이는 전원계획 문제에서 시시각각 변화하는

열병합발전의 운영을 고려한 최적화 문제를 구성하기 복잡한 특성이

있기 때문인 것으로 사료된다.

2) 발전기와 보일러

통합에너지시스템은 소규모의 에너지시스템으로 구성하는 것이

일반적이다. 따라서 통합에너지시스템에서 사용되는 발전기와 보일러는

15

원자력 발전기나 석탄 화력발전기와 같은 대규모 에너지 자원으로

구성되지 않는다. 따라서 분산전원 형태의 자원들이 사용되며

왕복엔진(Reciprocating engine)을 가진 디젤 혹은 가스 발전 자원으로

구성된다 [39]. 발전기에서의 피스톤이 왕복운동을 한다는 점에서

왕복엔진이라고 명명되었으며, 발전 효율이 약 30% 정도로 다른 발전

자원들보다 발전 효율이 좋은 것으로 알려져 있다. 이 발전 자원은

다양한 용량으로 구성될 수 있기 때문에 통합에너지시스템의 다양한

형태에 맞게 적용할 수 있다. 또한 보일러에서도 디젤 혹은 가스

보일러가 다른 연료를 사용하는 보일러에 비해 효율이 월등히 좋은

것으로 나타난다②.

[16, 17]과 같은 기존의 통합에너지 시스템의 연구에서도 발전

자원과 보일러 적용에 관한 내용을 다루었으나, 발전 자원과 보일러

종류에 대한 언급은 없었다. 따라서 본 논문에서는 디젤 혹은 가스 발전

자원 혹은 보일러를 통합에너지시스템의 구성 자원들로 가정하고자 한다.

3) 열과 전기 에너지 저장 자원

열과 전기 에너지 저장 자원은 위에서 언급하였던 Energy hub

모델과 Distributed multienergy generation system에서 구성된

자원들처럼 통합에너지시스템을 구성할 때 일반적으로 사용되는 자원들

중 하나이다. 열 에너지 저장 자원은 물을 이용하여 열을 저장하는

방식이 일반적이며, 지역난방을 제공할 때 열병합발전과 같이 사용하면

에너지 공급 효율을 더 높일 수 있다고 알려져 있다 [40]. 전기 에너지

저장 자원은 대형화가 가능한 리튬 이온 배터리를 주로 사용한다 [41].

이러한 저장 자원들은 에너지의 출입이 자유로운 반면에 수명이

6년에서 7년인 것으로 알려져 있다. 이는 보일러와 발전 자원의 수명인

20년에 비해 짧다.

4) 재생에너지

재생에너지는 위에서 언급한 [22, 30]과 같이 화석 연료를

사용하지 않음으로써 탄소배출을 저감할 수 있고, 에너지시스템의 연료

② Euroheat, “Energy Distribution: District Heating and Cooling - DHC”,

2012

16

사용과 운영비용을 저감시킬 수 있다는 장점이 있다. 하지만 화석연료를

사용하는 발전 자원이나 보일러와 같이 출력을 조절할 수 없고, 출력의

건헐성을 가지고 있다. 또한 통합에너지시스템에서 사용되는

재생에너지는 그 규모가 크지 않고, 부하와 가깝기 때문에 발전

자원보다는 음의 부하로 취급된다.

2.3. 통합에너지시스템에서의 최적화 문제

통합에너지시스템에서도 다른 에너지시스템과 마찬가지로 부하를

효율적으로 공급하기 위한 최적의 운영방안 혹은 전원계획 수립

방안들을 제안한 연구들이 존재한다. 본 절에서는 이 연구들에서

제안하였던 운영 혹은 전원계획 최적화 문제를 살펴보고자 한다.

2.3.1. 통합에너지시스템의 운영 최적화 문제

통합에너지시스템의 운영측면에서는 [10]과 같이 열과 전기를

생산하는 열병합발전의 최적 발전량을 결정하는 방안들이 제안되었다.

이는 전력계통에서 적용되는 최적조류계산과 비슷한 형태를 가진다.

하지만 통합에너지시스템에서는 열 부하가 포함되기 때문에 전기를

생산하는 자원뿐만 아니라 열을 생산하는 자원에 대한 영향을 같이 받게

된다. 예를 들어 마이크로그리드 환경에서 [42]는 열 수송관의 상태를

고려하여 열과 전기 수요를 동시에 최적으로 만족시킬 수 있는

운영방안을 제안하였다. 또한 [43]은 다중 Energy hub에서 전력가격과

에너지 변환 효율을 고려하여 열과 전기 부하를 공급할 수 있는 최적의

운영방안을 제안하였다. 그 밖에 [14]에서는 열과 전기를 공급할 때

발생할 수 있는 과도상태를 고려한 최적의 운영 방안을 제안하기도

하였다. 정리하면, 통합에너지시스템의 운영 최적화 문제는 열과 전기

부하를 만족하는 최적의 발전량을 결정하는 것이 주목적이고,

제약조건으로 에너지의 발전 및 생산효율, 에너지 가격 등이 반영된

문제이다. 하지만 이러한 운영 최적화 문제를 해결하기 위해서는 먼저

통합에너지시스템의 구성 자원들이 전원계획 최적화 문제를

해결함으로써 결정되어야 할 것이다.

17

2.3.2. 통합에너지시스템의 전원계획 최적화 문제

통합에너지시스템에서의 전원계획 최적화 문제는 기존

에너지시스템에서 사용되었던 전원계획 최적화 문제와 마찬가지로

투자비용과 운영비용의 합을 최소화시킬 수 있는 에너지 자원들의 구성

계획을 다룬다. 대표적으로 [11]과 같이 열과 전기 부하를 공급하기

위한 열병합발전의 최적 용량과 투입시기를 결정하는 방안들이 주를

이룬다. 또한 [16, 17]에서는 에너지 손실과 전압 변동을 최소화하는

전원계획 수립 방안을 제안하였다. [19]에서는 열병합발전과 함께

보일러의 최적 용량을 결정하여 열과 전기 부하를 적절히 공급할 수

있는 자원 구성 방안을 제안하였다. [22]에서는 단순히 열병합발전과

보일러의 용량을 산정하는 것뿐만 아니라 Energy Hub에 포함되는

설비들인 축열조, 전력 저장 자원, 변압기의 최적용량을 결정하는

방법을 제안하였다. 정리하면 통합에너지시스템의 전원계획 최적화

문제는 주로 열병합발전의 최적용량을 결정하는 문제이고, 보일러나

축열조와 같은 기타 자원들의 최적용량을 결정하는 문제이기도 하였다.

본 논문에서는 <그림 2-4>에서 구성하였던 통합에너지시스템 모델에

맞추어 열병합발전뿐만 아니라 열 혹은 전기를 생산할 수 있는 에너지

자원, 열과 전기를 저장할 수 있는 자원의 최적용량과 투입시기를

결정하는 전원계획 최적화 문제를 정식화하고자 한다.

18

제 3장 전원계획 최적화 문제 정식화 방안

본 장에서는 기존의 에너지시스템에서 사용하였던 전원계획 최적화

문제의 구성방안을 살펴보고, 혼합정수선형계획법 기반의 전원계획

최적화 문제를 정식화하는 과정에 대하여 살펴보고자 한다.

3.1. 전원계획 최적화 문제 개요

전원계획 최적화 문제는 계획 기간 동안에 걸쳐 연가화된 투자

비용과 운영 비용 합을 최소화할 수 있는 에너지 자원들의 구성을 찾는

것이다. 이와 같은 목적을 달성하기 위한 목적함수와 제약조건들은

아래와 같이 정리할 수 있다.

3.1.1. 목적함수

전원계획 최적화 문제에서의 목적함수는 주로 계획 기간 동안

연가화된 에너지 자원의 투자비용과 운영비용 합을 최소화하는 것이고,

식(3.1), (3.2)와 같이 나타낼 수 있다.

1

Minimize COST

YN

y

y

(3.1)

, , ,

1 1

1

,

1

1

COST

CR

R

NNy i i i i c i c y

d

i c

Ny i i

d

i

y

i y

CRF CC FOMC C

FC VOMC E y

(3.2)

where,

1

1 1

i

i

LT

d di

LT

d

CRF i

여기서, 𝑦 년도에 연가화된 비용은 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑦 이며, 각 변수들의 분류와

의미는 다음과 같다.

○ 결정변수

𝑣𝑖,𝑐,𝑦: 에너지 자원의 후보 설비 용량의 설치를 결정하는 정수형 변수.

19

(에너지 자원 𝑖의 후보 설비 𝑐가 𝑦년도에 채택되면 1, 그렇지 않으면 0)

𝐸𝑖,𝑦: 에너지 자원 𝑖가 𝑦년도에 생산한 에너지[MWh].

○ 상수

𝑁𝑌: 총 계획기간 (구분자: 𝑦).

𝑁𝑅: 에너지 자원 개수 (구분자: 𝑖).

𝐶𝑖,𝑐: 에너지 자원 𝑖의 후보 설비 𝑐의 설비용량 [MW].

𝛾𝑑: 할인율 [%].

𝐶𝐶𝑖: 에너지 자원 𝑖의 총 건설비 단가 [$/MW].

𝐶𝑅𝐹𝑖: 에너지 자원 𝑖의 자본회수율 지수(Capital Recovery Factor).

𝐹𝑂𝑀𝐶𝑖: 에너지 자원 𝑖의 고정운영비용 [$/MW].

𝐹𝐶𝑖: 에너지 자원 𝑖의 연료비용 [$/MWh].

𝑉𝑂𝑀𝐶𝑖: 에너지 자원 𝑖의 변동운영비용 [$/MWh].

𝐿𝑇𝑖: 에너지 자원 𝑖의 수명 [년].

연가화된 총 비용은 용량에 관련된 고정비용과 생산 에너지량에 관련된

변동비용의 합에 할인율을 곱한 값으로 정의된다. 고정비용은 총 건설비

단가와 자본회수율 지수의 곱으로 정의되는 건설비용과 고정운영비용의

합으로 나타난다. 변동비용은 연료비용과 변동운영비용의 합으로

정의된다.

위의 목적함수를 통하여 전원계획 최적화 문제는 적절한 에너지

자원의 용량과 생산 에너지량을 결정해야 하는 혼합정수형 최적화

문제인 것을 알 수 있다. 자원의 용량과 생산 에너지량은 뒤이어 나오는

제약조건에 의해 결정된다.

3.1.2. 제약조건

전원계획에서의 제약조건은 에너지 시스템 제약조건과 에너지 자원

제약조건으로 나눌 수 있으며, 대표적인 사항들을 아래과 같이 정리할

수 있다.

- 에너지 시스템 제약조건: 수급균형제약

- 에너지 자원 제약조건: 출력제약, 설비 수명제약

20

1) 수급균형제약

수급균형제약은 에너지시스템의 수요와 공급은 균형을 이루어야하는

조건이고, 식(3.3), (3.4)와 같이 정의된다.

, , ,

1

,

RN

i t y t y

i

P ld t y (3.3)

8760, , ,

0,i t y i yP dt E i y (3.4)

여기서, 𝑃𝑖,𝑡,𝑦 는 𝑦년도에서 에너지 자원 𝑖 의 시간 𝑡에 대한 출력으로

나타난다. 𝑙𝑑𝑡,𝑦 는 𝑦 년도의 시간 𝑡 에 대한 수요량으로 정의된다.

식(3.3)이 의미하는 것은 시간당 에너지 자원들의 출력 합이 그 시간

간격에 해당하는 수요와 일치해야 한다는 것이다. 그리고 식(3.4)는

시간당 에너지 자원의 출력을 적분하면 에너지 자원 𝑖 가 1년 중

생산하는 에너지의 총량과 같다는 것을 의미한다.

2) 출력제약

출력제약은 에너지 자원의 특성에 따라서 출력 가능한 범위가

정해지는 조건이고, 식(3.5)와 같이 정의된다.

, , , , ,

1

0 , ,

CN

i t y i c i c y

c

P C v i t y (3.5)

여기서 특정 시간에서의 출력은 선택된 자원의 용량을 초과할 수 없다.

이를 통해 출력에 맞는 에너지 자원의 용량이 선택되는 것이다.

3) 설비 수명제약

설비 수명제약은 한 번 설치된 에너지 자원이 자신의 수명 동안

계속해서 설치되어야 한다는 조건이고, 식(3.6), 식(3.7)과 같이

정의된다.

21

( , 1)

, , , , , , 1 , ,0, , , 0

i

YMin N y LTi c t i i c y i c y i c

t y

LT i c y (3.6)

1,

, ,

1,

, ,

i

Max y

i c t i

t Max y LT

LT i c y (3.7)

식(3.6)는 이 자원이 한 번 설치되면 설비 수명 동안 계속해서

설치된 상태를 유지해야 한다는 조건을 구현한 것이다. 그리고

식(3.7)은 설비의 수명이 다하고 난 후에 설치된 상태를 유지할 수

없다는 조건을 구현한 것이다. 이 두 식을 통해 설비 수명 동안 설치된

상태를 유지하고 그 이후에는 설치되지 않는 것이다.

예를 들어, 설비 수명이 3년인 에너지 자원이 <표 3-1>과 같이

2년도에 설치되어 4년도까지 설치되었다고 가정하면 에너지 자원의

설치여부를 결정하는 결정변수는 2년도에서 4년도까지 1의 값을 가지고

나머지는 0이 되어야 한다. 식(3.7)에서 결정변수의 합을 표현한 왼쪽

항의 계산 결과는 <표 3-1>의 세번째 행에 나타나 있으며, 특정

년도에 에너지 자원이 설치되었다는 것을 알려주는 오른쪽 항의 계산

결과는 표의 네번째 행에 나타나 있다. 예를 들어, 2년도의 네번째 행

값이 3이기 때문에 에너지 자원은 2년도부터 3년 이상은 설치되어야

한다. 식(3.7)에서의 왼쪽항은 표의 다섯번째 행에 나타나 있다. 예를

들어, 설비의 수명이 다하는 4년도에서 다섯번째 행의 값은 3을 가진다.

이 값은 설비 수명과 같기 때문에 5년도에서 더 이상 설비의 설치

상태를 유지할 수 없는 것이다.

표 3-1. 설비 수명제약 구현 예시(𝐿𝑇𝑖 = 3, 𝑁𝑌 = 5)

년도(𝑦) 1 2 3 4 5

𝑣𝑖,𝑐,𝑦 0 1 1 1 0

∑ 𝑣𝑖,𝑐,𝑡

𝑀𝑖𝑛(𝑁𝑌,𝑦+𝐿𝑇𝑖−1)

𝑡=𝑦

2 3 2 1 0

𝐿𝑇𝑖(𝑣𝑖,𝑐,𝑦 − 𝑣𝑖,𝑐,𝑦−1) 0 3 0 0 -3

∑ 𝑣𝑖,𝑐,𝑡

𝑀𝑎𝑥(1,𝑦)

𝑡=𝑀𝑎𝑥(1,𝑦−𝐿𝑇𝑖)

0 1 2 3 3

22

3.2. 정식화에 따른 전원계획 최적화 문제 분류

위에서 설명한 목적함수와 제약조건들을 통하여 전원계획 최적화

문제가 혼합정수형 최적화 문제라는 것은 알 수 있었다. 하지만 이러한

목적함수와 제약조건들이 선형적으로 표현될 수 있는지의 여부에

혼합정수비선형계획법 혹은 혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제로

정식화될 수 있다. 혼합정수비선형계획법 기반의 최적화 문제는 비선형

관계를 가지는 제약조건들을 그대로 사용하여 수학적인 방법으로는 최적

해를 찾을 수 없고, 실행가능한 좋은 해를 찾는 메타휴리스틱 방법이

사용하여 최적 해를 찾을 수 있다. 이에 반대로 혼합정수선형계획법

기반의 최적화 문제는 선형 관계를 가지는 제약조건들을 사용하여

수학적인 방법으로 최적 해를 찾을 수 있다 [20].

3.2.1. 혼합정수비선형계획법 기반의 전원계획 최적화 문제

혼합정수비선형계획법 기반의 최적화 문제에서는 목적함수나

제약조건을 변형하지 않고도 최적의 해를 찾을 수 있도록 만드는

알고리즘을 사용한다. [16]에서는 조류계산을 고려한 전원계획 최적화

문제를 풀기 위하여 입자 군집 최적화(Particle swarm optimization)를

사용하였고, [38]에서는 유전알고리즘을 사용하여 발전 자원의 구성에

따른 출력의 기대값을 고려한 전원계획 최적화 문제를 풀었다. 하지만

[20, 44]에서 언급된 것과 같이 혼합정수비선형계획법 기반의 최적화

문제는 제약조건과 변수의 수가 많아질수록 문제의 난이도가 높아져

이러한 알고리즘을 가지고도 문제의 해결이 어려워질 수 있다. 예를

들어, [21]에서는 혼합정수비선형계획법 기반의 최적화 문제를 푸는

알고리즘들을 가지고 계획기간의 길이에 따른 전원계획 최적화 문제의

해 도출 여부를 시험하였다. 시험 결과 계획기간의 길이가 길수록 문제

해결 시간이 길어졌고, 몇몇 알고리즘에서는 해를 도출하지 못하는

것으로 나타났다.

3.2.2. 혼합정수선형계획법 기반의 전원계획 최적화 문제

비선형 관계의 제약조건들을 선형화하여 혼합정수비선형계획법

기반의 최적화 문제를 혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제로

23

정식화하는 방안들이 존재한다. 선형화된 제약조건들은 최적화 문제

해결 과정에서 메타휴리스틱 방법이 아닌 수학적인 방법을 통해 최적

해를 찾을 수 있도록 만들어준다 [20]. 대표적으로 특정 구간 내에서

해가 존재하는 결과를 도출 할 수 있는 Branch and bound 알고리즘이

존재한다. 또한 선형 제약조건에 의해 문제의 복잡도가 줄어들어

메타휴리스틱 방법을 사용한 방법에서 풀지 못하였던 긴 전원계획

기간에 대한 최적화 문제의 해를 도출하기도 한다 [21]. 하지만 [24]

에서 언급된 것과 같이 이 방안도 제약조건과 변수의 수가 많아질수록

문제의 복잡도가 지수적으로 증가한다는 결과가 있다. 따라서

제약조건들의 선형화뿐만 아니라 고려해야하는 조건의 수를 줄여줄 수

있는 근사화 과정을 필요로 한다.

본 논문에서는 많은 에너지 자원들과 긴 계획기간을 가지는

통합에너지시스템 전원계획 최적화 문제의 해결 가능성을 높이기 위하여

전원계획 최적화 문제를 혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제로

모델링하고자 한다.

3.3. 혼합정수선형계획법 기반의 전원계획 최적화 문제 구

성

에너지 자원이 생산해야 하는 에너지량을 계산하는 과정에서 비선형

관계가 도출되며 이는 최적화 문제에서 사용되는 부하곡선과 연관되어

있다. 따라서 본 절에서는 전원계획 최적화 문제에서 주로 많이

사용되는 부하지속곡선에 대하여 알아보고, 혼합정수선형계획법 기반의

전원계획 최적화 문제를 정식화하기 위한 선형화 과정에 대해서

알아보고자 한다.

3.3.1. 부하지속곡선

부하지속곡선은 전원계획 연구에서 많이 사용되고 있는 곡선이며,

대부분의 전력시스템 전원계획 프로그램에서 사용되고 있는 곡선이기도

하다 [45]. 이 곡선은 <그림 3-1>과 같이 시간에 대한 부하 패턴을

나타내는 부하변동곡선을 크기가 큰 순서대로 나열한 곡선이다.

24

그림 3-1. 부하지속곡선

또한 부하지속곡선은 1년을 시간으로 환산한 8760 시간 중에서 일정

규모 이상의 부하(Load)가 나타나는 시간이 𝑡 시간 이하라는 의미를

가지고 있는 곡선이다. 이 곡선은 시간에 대한 부하 패턴을 고려할 수

없기 때문에 에너지시스템의 운영을 고려하는데 한계가 있지만,

에너지시스템의 연간 부하 특성을 고려하여 개략적인 설비 구성을

알아보는데 있어서는 활용하기가 매우 좋기 때문에 전원계획 최적화

문제를 구성하는데 있어서 많이 활용되는 곡선이다.

3.3.2. 부하지속곡선을 사용한 최적화 문제의 제약조건 설계

전원계획 최적화 문제의 해를 도출하기 위해 필요한 수급균형제약과

출력제약을 부하지속곡선을 사용하여 모델링할 수 있다. 이 두

제약조건을 모델링하기 위해서는 부하량과 에너지량을 부하지속곡선을

통해 계산할 수 있어야 한다. 부하량의 경우 <그림 3-1>의 Load로

표시된 곳을 기준으로 하며, 에너지량의 경우는 Energy로 표시된 곳을

기준으로 한다. 에너지 자원을 결정하는 기본적인 개념은 <그림

3-2>와 같이 에너지 자원들의 적층을 통해 부하를 공급하는 것으로

표현할 수 있다. 아래 그림의 에너지 자원 G1, G2, G3이 차지하는

블럭의 높이는 해당 자원의 발전 가능한 최대출력을 나타내며,

부하지속곡선과 블럭이 겹치는 영역의 넓이는 해당 자원이 생산하는 총

에너지를 나타낸다. 적정한 블럭의 높이와 너비를 결정하여 발전가능한

출력에 맞는 에너지 자원의 용량과 에너지 자원이 생산하는 총

에너지량을 부하지속곡선을 가지고 결정할 수 있는 것이다.

25

그림 3-2. 부하지속곡선을 이용한 전원계획 결과 개요

에너지량을 구하기 위해서는 부하를 시간에 대하여 적분해야 하고,

식 (3.8)과 같이 구할 수 있다.

8760

( ) tEnergy Load t dt (3.8)

여기서, 𝐿𝑜𝑎𝑑(𝑡) 는 부하지속곡선에서 시간에 따른 부하량을 나타내는

함수를 의미한다. 이와 같이 구한 에너지량은 식(3.4)의 에너지량에

대입할 수 있다.

에너지 저장 자원과 재생에너지의 출력 특성은 일반 에너지

자원들의 출력 특성과 다르기 때문에 부하지속곡선을 가지고 이를

고려할 수 있어야 한다. 에너지 저장 자원은 에너지를 저장하는 과정과

저장된 에너지를 사용하는 과정이 존재한다. [46]에서는 에너지 저장

자원 중 하나인 양수발전을 전원계획에 고려하기 위하여 <그림 3-3>와

같이 부하지속곡선을 활용한 설비계획 방안을 제시하였다.

그림 3-3. 부하지속곡선에서의 에너지 저장 자원 계획 개요

26

여기서 1년 중 에너지 저장 자원이 Energy Storage’s Maximum

Output의 높이만큼 점유하고 있을 때 Discharging Energy 만큼 저장된

에너지를 사용하여 부하를 공급한다. 그리고 이 에너지를 공급받기

위하여 Charging Energy 만큼 에너지를 저장한다. 그리고 저장되는

에너지는 지속시간이 긴 부하량에 추가로 나타나는 것을 알 수 있다.

이는 이용률이 크고 변동비가 낮은 기저부하를 공급하는 자원이

저장하는 에너지를 제공하는 것이 비용면에서 효율적이기 때문에

나타나는 특징이다.

재생에너지의 경우 일반적인 에너지 자원들과 달리 음의 부하로

취급되기 때문에 <그림 3-4>와 같은 변형된 부하지속곡선을 사용해야

한다.

그림 3-4. 부하지속곡선에서의 재생에너지 계획 개요

여기서 실선으로 표시된 Load Duration Curve는 부하지속곡선을

나타내며, 점선으로 표시된 Residual Load Duration Curve는

에너지시스템의 시간별 부하량에서 재생에너지의 출력을 빼고 이를 크기

순으로 배열한 지속곡선을 나타낸다. 재생에너지의 출력량은 일반적인

에너지 자원들의 출력량으로 모델링되는 것이 아니라 변형된

부하지속곡선을 사용함으로써 전원계획에 반영되는 것이다. 따라서

전원계획 문제에서는 재생에너지를 설치하는 경우 Residual Load

Duration Curve를 선택하도록 만드는 최적화 문제를 구성해야 한다.

위에서 언급한 제약조건들은 시간과 부하량의 관계가 비선형적인

부하지속곡선을 사용하기 때문에 비선형계획법 기반의 최적화 문제가

된다. 이를 혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제로 변환하기

위해서는 부하지속곡선을 선형화할 수 있어야 한다.

27

3.3.3. 부하지속곡선의 선형화 방안

[47]과 같이 부하지속곡선의 선형화 방법은 이 곡선을 <그림

3-5>와 같이 계단형 함수로 변환하는 방법이 주로 사용되었다.

그림 3-5. 계단형 부하지속곡선 개요

계단형 부하지속곡선은 𝑛 개의 선형 구간을 가지며, 구간에 따른

부하수준을 나타내는 𝑙𝑘(k = 1,2, ⋯ , n)와 각 부하수준에 따른 지속시간을

나타내는 𝑑𝑘(k = 1,2, ⋯ , n) 로 구성된다. 계단형 부하지속곡선의 선형화

오차를 최소화하기 위한 최적화 문제는 식(3.9)와 같은 목적함수와

식(3.10)-(3.13)과 같은 제약조건으로 정식화할 수 있다.

8760

01

8760

0

( )

Minimize 100( )

n

k k

k

l d Load t dt

Load t dt

(3.9)

. . ( ) ( )

kt t

s t Min Load t l Max Load t k (3.10)

1 k kl l k (3.11)

1 0, 0k k kd t t k t (3.12)

1

8760n

k

k

d

(3.13)

식(3.9)의 목적함수는 계단형 부하지속곡선의 총 면적과

부하지속곡선의 총 면적의 차이를 최소화하는 것이다. 식(3.10)은 선형

구간 내의 부하수준은 부하지속곡선에서의 최소부하량과 최대부하량

28

사이에 있어야 한다는 조건이다. 그리고 계단형 함수로 표현하기 위해

식(3.11)는 부하수준이 순차적으로 작아야한다는 조건으로 정의된다.

식(3.12)은 지속시간이 시간의 경계값( 𝑡𝑘(k = 1,2, ⋯ , n) )의 차이로

정의된다는 것을 나타내었고, 식(3.13)은 지속시간들의 합이 1년을

시간으로 환산한 8760시간이어야 한다는 조건을 나타내고 있다.

3.3.4. 계단형 부하지속곡선을 사용한 최적화 문제의 제약 조건 설계

계단형 부하지속곡선에서 에너지량은 더 이상 시간에 따른 부하량을

적분하여 변수와 변수의 곱 형태로 계산할 필요가 없다. <그림 3-6>과

같이 한 선형구간 내에서 에너지 자원들이 부하를 공급할 출력량을

결정하고, 출력량에 지속시간을 곱하면 에너지량을 계산할 수 있다.

에너지 자원들의 출력량은 변수이지만 선형구간의 지속시간은 상수이기

때문에 에너지 계산이 선형화된 것이다. 이를 수식으로 표현하면 아래와

같다.

그림 3-6. 계단형 부하지속곡선에서의 최적 발전량 결정 개요

위 그림에서 𝑃𝐺1 , 𝑃𝐺2 , 𝑃𝐺3 은 각 에너지 자원의 시간당 출력으로

정의된다. 한 선형구간에서 에너지 자원들이 생산하는 에너지량과 모든

선형구간에 대해 에너지 자원들이 생산하는 에너지량을 각각 식(3.14),

식(3.15)과 같이 나타낼 수 있다.

, ,

1

1

,

RNi t y

k k k k k

i

d P d l k t t t (3.14)

, , ,

1

1

,

n

i t y i y

k k k

k

d P E k t t t (3.15)

29

식(3.15)에서 지속 시간은 부하지속곡선의 선형화 과정에서 사전에

결정된 값이기 때문에 상수로 취급받는다. 따라서 변수인 에너지 자원의

시간당 출력값을 지속 시간과 곱하여도 상수와 변수의 곱으로 나타나기

때문에 선형화된 제약조건으로 만들 수 있는 것이다.

이처럼 계단형 부하지속곡선은 전원계획 최적화 문제의

제약조건들을 선형 제약조건으로 변환하여 혼합정수선형계획법 기반의

최적화 문제로 구성할 수 있게 만들어준다.

3.3.5. 계단형 부하지속곡선을 사용한 혼합정수선형계획법 기반의 전

원계획 최적화 문제 구성의 한계점

기존 연구들에서 활용되었던 계단형 부하지속곡선의 활용에 대한

한계점들이 존재한다. 이러한 한계점들은 선형함수 구성 방안에서 오는

한계점과 전원계획 최적화 결과에서 오는 한계점으로 나눌 수 있다.

1) 선형함수 구성 방안에서 오는 한계점

선형함수 구성 방안에서 오는 한계점은 계단형 부하지속곡선을

만드는 과정에서 발생한다. 식(3.9)-(3.13)의 계단형 부하지속곡선

구성 방안에서는 선형구간의 개수를 사전에 지정해주어야 했다.

선형구간의 개수가 많을수록 원함수에 가까운 선형화된 함수를 구성할

수 있다. 그런데 구간의 개수가 많아지면 제약조건의 수가 많아지고,

최적화 계산의 복잡도를 크게 만든다. 따라서 적당한 선형구간 개수를

설정하는 것이 중요하다. 하지만 계단형 부하지속곡선을 사용한 그 어떤

연구들에서도 적정 구간 개수를 설정한 사례를 찾을 수 없었다. 계단형

부하지속곡선을 사용한 연구들에서는 [47]과 같이 선형화 오차,

선형구간의 개수 등을 정해놓지 않고, 그저 알맞게 설정된 계단형

부하지속곡선이라는 언급만 하고 최적화 문제를 구성하였다.

또한 계단형 부하지속곡선의 선형화 오차는 선형구간의 개수에

영향을 받지 않는다. <그림 3-7>에서 나타난 것처럼 같은

부하지속곡선에서 7개와 9개의 선형구간을 가지는 계단형

부하지속곡선을 구성할 수 있으며, 두 곡선에서 선형화 오차는 0.01%

이하로 나타났다.

30

(a) 7개의 선형구간을 가진 계단형 부하지속곡선

(b) 9개의 선형구간을 가진 계단형 부하지속곡선

그림 3-7. 선형구간 개수에 따른 계단형 부하지속곡선

이와 같은 결과는 구간의 개수에 상관없이 주어진 구간의 개수 안에서

부하의 수준과 지속시간을 조절하면서 오차를 최소화하려고 하기 때문에

나타난다. 선형구간의 수가 달라지면 구간의 부하수준과 지속시간이

달라지기 때문에 에너지 자원 구성에 변화가 생길 수 있다. 예를 들어,

선형구간의 개수가 적은 계단형 부하지속곡선에서는 구간들의 부하수준

차이가 크기 때문에 구간 간에 설치된 자원의 수가 차이날 수 있다.

반대로 선형구간의 개수가 많은 계단형 부하지속곡선에서는 구간들의

부하수준차이가 작기 때문에 구간 간에 설치된 자원의 수가 크게

차이나지 않을 수 있다. 구간에 설치된 자원에 따라 자원이 생산하는

에너지량이 결정되기 때문에 계단형 부하지속곡선의 선형구간 개수에

따라 각 자원들이 생산하는 에너지량이 변화하게 되는 것이다. 따라서

선형화 오차는 계단형 부하지속곡선을 구성하는 기준이 될 수 없는

것이다.

31

2) 에너지시스템의 특성을 반영하지 못하는 한계점

선형화하지 않은 부하지속곡선을 사용한 전원계획 최적화 문제의

결과는 <그림 3-8>과 같은 형태로 나타난다.

그림 3-8. 선형화하지 않은 부하지속곡선을 통해 결정되는

전원계획 최적화 문제의 결과

여기서, G1, G2, G3는 각각 에너지 자원들을 의미한다. G1부터 G3의

순으로 공급해야하는 부하의 에너지량이 작음을 알 수 있다. 에너지

자원과 부하지속곡선이 교차하는 영역을 통해 G1은 가능한 연료비용이

작은 자원을 사용하여 많은 에너지를 공급하더라도 비용이 적게

나오도록 구성하는 것이 유리할 것이고, G3은 생산해야하는 에너지량이

적기 때문에 건설비 단가가 작은 자원을 설치하여 부하를 공급하는 것이

총 비용을 최소화하는 결과를 얻을 수 있다.

위와 같이 부하지속곡선은 <그림 3-9>와 같이 A와 B

에너지시스템의 부하지속곡선을 비교함으로써 에너지시스템의 특성을

알아볼 수 있는 도구로써 사용되기도 한다.

그림 3-9. 다른 특성을 가지는 에너지시스템들의 부하지속곡선

32

여기서, A 에너지시스템의 부하지속곡선은 실선으로 나타나며, B

에너지시스템의 부하지속곡선은 2점 쇄선으로 나타난다. A와 B

에너지시스템에 동일하게 G1이 설치된다고 가정할 경우, G1이 A와 B

에너지시스템에서 생산하는 에너지량의 차이는 빗금친 ∆Energy만큼

나타난다. 이 에너지량의 차이로 인해 G1의 구성이 변화할 수 있다.

예를 들어, B 에너지시스템에서는 A보다 에너지를 더 많이

공급해야하므로 연료비용이 낮은 자원을 설치하고자 할 것이다. 또한 A

는 B보다 에너지를 더 적게 공급해도 되기 때문에 B에서 설치되는

G1의 연료비용보다는 높은 연료비용을 가지는 자원을 설치해도 될

것이다. 그리고 대부분의 부하량에 대하여 지속시간이 긴 B의

에너지시스템은 공급해야하는 에너지량이 많기 때문에 부하량 변화에

대한 에너지량의 변화가 크다. 반면에 상대적으로 부하량에 대한

지속시간이 짧은 A의 에너지시스템은 부하량에 대한 에너지량의 변화가

작다. 따라서 A의 에너지시스템에서는 같은 용량에 대해 에너지를 많이

생산하는 자원보다는 순간적인 출력을 많이 제공할 수 있는 자원을

필요로하며, B에서는 같은 용량에 대해 에너지를 많이 생산할 수 있는

자원을 필요로 할 것이다.

이와 같이 부하지속곡선의 형태는 에너지시스템의 특성을

파악하는데 도움을 준다. 하지만 계단형 부하지속곡선에서는 이와 같은

특징을 파악하기 어렵다. [25, 47]를 참고하였을 때 계단형

부하지속곡선을 사용하여 도출된 해는 <그림 3-10>과 같이 형태를

가지고 있다.

그림 3-10. 계단형 부하지속곡선을 사용하여 도출한 해의 개요

계단형 부하지속곡선을 사용하여 도출된 해는 <그림 3-8>의

부하지속곡선을 사용한 전원계획 결과와 동일하게 G1부터 G3의 자원을

결정하여 부하를 공급하도록 구성된다. <그림 3-8>에서는 에너지

33

자원들이 모든 지속시간에 대하여 기저부하, 중간부하, 첨두부하의 구간

별로 일정한 출력을 가진 결과가 도출되었다. 하지만 <그림

3-10>에서는 에너지 자원들이 선형구간마다 다른 출력량을 가지는

것을 알 수 있다. 즉, 계단형 부하지속곡선을 사용한 전원계획 결과는

부하의 특성을 고려하는 것이 아니라 선형구간의 부하수준과 지속시간에

맞는 출력량을 결정하는 것에 초점을 맞춘 것을 알 수 있다. 따라서

계단형 부하지속곡선을 사용한 전원계획 결과는 부하지속곡선을

사용했을 때와 같은 결과를 도출하지 못하고, 선형구간의 부하수준과

지속시간에 초점을 맞춘 결과이기 때문에 에너지시스템의 특성을 반영한

결과로 보기는 어려울 것이다.

34

제 4장 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 통합에

너지시스템의 전원계획 최적화 문제 정식화

본 논문에서는 혼합정수선형계획법 기반의 전원계획 최적화 문제 중

계단형 부하지속곡선을 사용한 모델의 한계점을 극복하기 위하여

선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 전원계획 최적화 문제 구성

방안을 제안하고자 한다.

4.1. 선형화된 부하-에너지 곡선

4.1.1. 부하-에너지 곡선

기존 연구들에서 사용된 계단형 부하지속곡선은 에너지 자원들이

생산하는 에너지량을 선형의 제약조건으로 계산하기 위하여 사용되었다.

따라서 혼합정수선형계획법 기반의 전원계획 최적화 문제를 구성하기

위해서는 에너지량을 선형의 제약조건으로 구할 수 있어야하는 것이다.

이를 위해 본 논문에서는 전원계획 문제에서 부하-에너지 곡선을

사용하고자 한다. 부하-에너지 곡선은 부하지속곡선의 부하량을 시간에

따라 적분한 에너지량을 부하량과의 관계로 나타낸 곡선이다. <그림

4-1>과 같이 부하지속곡선과 부하-에너지 곡선을 비교하여 나타낼 수

있다.

(a) 부하지속곡선

35

(b) 부하-에너지 곡선

그림 4-1. 부하지속곡선과 부하-에너지 곡선

여기서, (a)는 부하지속곡선을 나타내며 (b)는 부하-에너지 곡선을

나타낸다. (a)의 부하지속곡선에서 Energy는 부하량을 0부터 Load까지

적분한 값을 나타낸다. 이와 같이 (a)에서 계산된 결과를 가지고

(b)에서는 부하량을 가로축, 에너지량을 세로축으로 놓아 Load와

Energy의 좌표를 가지는 점을 나타낼 수 있다. 이를 모든 부하량에

대한 점들의 자취를 나타내면 부하-에너지 곡선으로 표현되는 것이다.

이처럼 부하-에너지 곡선은 부하지속곡선의 부하량을 시간에 대해

적분해야 얻을 수 있는 에너지량을 부하량에 대한 함수로 변환함으로써

부하량에 대한 에너지량을 직접 구할 수 있게 만든다. 하지만 부하-

에너지 곡선에서는 부하지속곡선에서 알 수 있었던 부하량과 지속시간의

관계가 나타나지 않는다. 따라서 에너지시스템의 특성을 한 눈에

파악하기 어려운 특성이 있다. 대신 부하-에너지 곡선에서는 부하량과

에너지량의 관계를 가지고 에너지시스템의 특성을 유추할 수 있다. 예를

들어, <그림 4-2>와 같이 에너지시스템 A와 B에 해당하는

부하지속곡선을 부하-에너지 곡선으로 나타내었다고 가정한다.

부하지속곡선을 비교하면 A와 B의 최대부하는 같으나 B의 경우

기저부하와 중간부하가 지속되는 시간이 A에 비해 더 긴 것을 알 수

있다. 따라서 같은 Load에 대하여 A에서 필요한 에너지량과 B에서

필요한 에너지량은 ∆Energy만큼의 차이가 발생한다. 이 차이는 부하-

에너지 곡선에서의 에너지 축 상에서 ∆Energy 만큼 길이의 차이가

발생하는 것으로 표현할 수 있다. 이처럼 부하-에너지 곡선에서는 특정

부하량에 대한 에너지량의 관계를 살펴봄으로써 에너지시스템의 특성을

유추할 수 있는 것이다.

36

그림 4-2. 부하지속곡선 형태 차이에 따른 부하-에너지 곡선의 차이

또한 <그림 4-2>의 부하-에너지 곡선에서 기울기를 통해

기저부하, 중간부하, 첨두부하의 분포를 유추할 수 있다. 예를 들어, B

에너지시스템의 부하지속곡선에서는 기저부하의 분포가 A의

에너지시스템에 비해 넓은 특징을 가지고 있다. 이와 같은 특징이

부하-에너지 곡선 상에서는 A와 B 부하-에너지 곡선 기울기의 차이로

나타난다. 같은 Load에 대하여 B 에너지시스템의 필요 에너지량이 A에

비해 많기 때문에 B 부하-에너지 곡선 상에서 기울기가 크게 나타나는

것이다. 그리고 첨두부하의 양에 가까울수록 기울기가 작아짐을 알 수

있다. 즉, 부하량의 변화에 대한 에너지량의 변화가 부하-에너지 곡선의

기울기로 표현되는 것이다. 따라서 기저부하, 중간부하, 첨두부하를

공급할 수 있는 자원들이 부하-에너지 곡선의 기울기에 맞게 설치될 수

있을 것이다.

이와 같이 부하-에너지 곡선은 부하와 에너지의 관계를 곡선으로

나타내어 적분 과정을 거치지 않고 에너지를 직접 계산에 이용할 수

있다는 장점이 있다. 또한 부하-에너지 곡선에서 에너지시스템의

특성을 파악할 수 있다. 따라서 전원계획 최적화 문제 구성 시 부하-

에너지 곡선이 부하지속곡선을 대체할 수 있다.

4.1.2. Douglas-Peucker 근사화 알고리즘을 이용한 부하-에너지 곡선

선형화 방안

혼합정수선형계획법 기반의 전원계획 최적화 문제를 정식화하기

위해서는 부하-에너지 곡선을 선형화하는 작업이 필요하다. 선형화에

대한 기준이 존재하지 않았던 계단형 부하지속곡선의 한계를 개선하기

37

위해서는 부하-에너지 곡선을 선형화할 때 선형화에 대한 기준을

필요로 할 것이다.

일반적으로 전원계획에서 사용되는 부하 데이터는 1시간 단위로

측정된 데이터이다. 따라서 1년을 시간 단위로 환산한 수인 8760개의

데이터로 부하지속곡선을 근사화 시킬 수 있다. 근사화된

부하지속곡선을 통해 부하-에너지 곡선도 근사화시킬 수 있다. 1시간

단위로 근사화된 부하지속곡선을 기반으로 만들어진 부하-에너지

곡선도 8760개의 데이터로 근사화되는 것이다. 근사화된 부하-에너지

곡선을 직선으로 잇게 되면 <그림 4-3>과 같이 구간 선형화된 부하-

에너지 곡선을 얻을 수 있다.

그림 4-3. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선 개요

위와 같이 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용하여

혼합정수형선형계획법 기반의 전원계획 최적화 문제를 구성할 수 있지만

해를 찾기 위해 매 연산 시 8759개의 구간을 조사해야 한다. 또한

제약조건이 추가될 때마다 조사해야하는 구간의 수는 배로 늘어나 수천

혹은 수만의 구간이 계산에 포함될 수 있다. 혼합정수선형계획법 기반의

최적화 문제에서 조사해야하는 구간의 수가 많아짐에 따라 문제의

복잡도가 지수적으로 증가하고, 경우에 따라서는 해가 도출되지 않는

것으로 알려져 있다 [24]. 따라서 주어져 있는 데이터를 모두 사용하는

것이 아닌 선형 곡선을 표현할 수 있는 일부 데이터를 사용한다면

문제의 복잡도를 줄일 수 있을 것이다. 이 때 일부 데이터를 선택하여

구간 선형화된 곡선을 구성할 수 있는 방안으로 Douglas-Peucker

근사화 알고리즘을 사용하고자 한다.

Douglas-Peucker 근사화 알고리즘은 지도 작성 시 불필요한 벡터

38

데이터를 정리하여 지도를 간결하게 선형적으로 근사시켜 지형의 경계를

뚜렷이 나타낼 수 있도록 구성하는 방법이다 [48]. 예를 들어 <그림

4-4>와 같이 구간 선형화된 곡선 위에 ⓐ와 ⓑ의 점들이 있을 때 이

두 점을 제거해도 곡선의 형태가 변하지 않음을 알 수 있다.

그림 4-4. 구간 선형화된 곡선 간략화 예시

이와 같이 Douglas-Peucker 근사화 알고리즘은 곡선을 구성하는데

있어서 불필요한 데이터들을 제거함으로써 최소한의 데이터로 곡선을

근사화시킬 수 있는 방법이다. 이 알고리즘은 <표 4-1>과 같은

과정으로 표현될 수 있다.

표 4-1. Douglas-Peucker 근사화 알고리즘 적용 과정

Step 0 Step 1

Step 2 Step 3

Step 4 Step 5

Step 6 Step 7

위 표는 Douglas-Peucker 근사화 알고리즘 적용을 과정별로 나타낸

것이다. 이 과정은 초기 상태의 Step 0부터 최종적으로 적용된 Step

7까지 표현될 수 있다. 근사화 하기 이전의 곡선이 Step 0와 같이

나타난다. 그리고 이 곡선의 점과 점 사이를 직선으로 이었을 때 가장

길게 나타나는 두 점을 택하여 잇게 되면 Step 1과 같은 그래프로

표현된다. Step 1에서의 이어진 직선과 나머지 점들의 거리를 계산했을

39

때 가장 긴 지점을 가지는 점을 택하면 Step 2와 같은 형태를 가진다.

Step 1에서 택했던 점들과 Step 2에서 추가로 택한 점을 순서대로

이으면 Step 3과 같은 간략화된 곡선을 얻을 수 있다. Step 3의

곡선에는 두 개의 직선구간이 존재한다. 그리고 Step 4처럼 각 구간 안

근처에 존재하는 선택 받지 못한 점들 중 가장 거리가 긴 점을 선택한다.

Step 4에서 한 직선구간에서만 점이 선택된 것을 알 수 있다. 이는

나머지 구간에서의 직선과 점 사이 거리가 허용 거리 기준에 미달되었기

때문에 한 구간에서만 점이 선택된 것이다. Step 4까지 선택된 점들을

순차적으로 이으면 Step 5와 같은 그래프를 만들 수 있다. Step 4에서

수행했던 것과 같이 직선구간들 중 가장 긴 거리를 가지는 점을 Step

6과 같이 택하고, Step 7과 같이 선택된 점들을 이어 간략화된 곡선을

만들고 근사화 과정을 마무리한다. 이처럼 Douglas-Peucker 근사화

알고리즘은 많은 점들로 구성된 곡선에서 점들 간의 거리를 이용하여

곡선을 근사화시키는 방법인 것을 알 수 있다.

이 방법은 지도를 작성할 때만 사용하는 것이 아니라 [49]와 같이

최적화 문제에서 사용되는 구간 선형화된 곡선을 근사화 시킬 때

적용되기도 한다. 곡선을 근사화시켜 최적화 문제에 적용하면 참고해야

할 데이터의 양이 줄어들어 문제의 복잡도가 줄어든다고 알려져 있다.

따라서 Douglas-Peucker 근사화 알고리즘을 가지고 구간 선형화된

부하-에너지 곡선을 근사화시키면 전원계획 최적화 문제의 복잡도가

줄어들어 최적해를 찾을 수 있는 가능성이 높아질 것이다. 이 방법을

사용하여 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 근사화 시키는 방안은

<그림 4-5>와 같은 순서도로 표현할 수 있다. 아래 그림에서 허용

거리 기준은 Douglas-Peucker 알고리즘 적용 시 사용되었던 허용

거리 기준을 의미한다. 그리고 허용 근사 오차 기준은 기존 Douglas-

Peucker 알고리즘에서 사용되지 않았던 기준이고, 근사화 오차의 허용

기준을 의미한다. 이 값이 작을수록 부하-에너지 곡선 위에 있는 많은

점들이 선택될 것이며 반대로 이 값이 크면 많은 점들이 선택되지 않을

것이다. 따라서 허용 거리 기준은 허용 근사 오차 기준에 영향을 받을

것이다. 허용 근사 오차 기준에 맞춰 허용 거리 기준이 바뀌어야

선택되는 점들이 달라지기 때문이다. 순서도 상에서는 허용 근사 오차

기준에 맞는 허용 거리 기준을 찾는 방향으로 구성되었다.

40

그림 4-5. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 근사화시키는

Douglas-Pecuker 알고리즘 적용 순서도

41

위의 순서도에 표현된 절차대로 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을

근사화시키면 <그림 4-6>과 같이 근사화된 부하-에너지 곡선을 얻을

수 있다.

그림 4-6. Douglas-Peucker 알고리즘을 적용한

근사화된 부하-에너지 곡선 개요

부하-에너지 곡선 위의 점들을 가지고 근사화된 곡선을 만들기 때문에

선형 구간의 경계점들은 모두 근사화 되기 이전의 곡선 위에 존재한다.

𝑁𝐴𝑃 개의 경계점들이 존재할 때 경계점들은 부하축 값인 𝑙𝑑𝑘(𝑘 =

1,2, ⋯ , 𝑁𝐴𝑃)와 에너지축 값인 𝑒𝑑𝑘(𝑘 = 1,2, ⋯ , 𝑁𝐴𝑃)로 표현된다.

Douglas-Peucker 근사화 알고리즘을 사용하면 원함수의 형태를

크게 변형시키지 않으면서 부하-에너지 곡선을 근사화시킬 수 있다.

또한 근사화된 곡선은 허용 오차 기준을 만족할 때 얻을 수 있기 때문에

직선 구간의 개수를 미리 지정하지 않아도 된다. 이는 직선 구간의

개수를 미리 지정하였던 계단형 부하지속곡선의 한계를 개선하였다고 볼

수 있다.

4.2. 선형화된 부하-에너지 곡선을 활용한 최적해 결정 방안

계단형 부하지속곡선에 맞게 적용되었던 전원계획 최적화 문제는

근사화된 부하-에너지 곡선에 맞게 적용될 수 있어야 한다. 즉,

부하량과 에너지량의 선형 관계를 활용하여 전원계획 최적화 문제를

정식화할 수 있어야 하는 것이다. 본 절에서는 선형화된 부하-에너지

곡선을 활용한 전원계획 최적화 문제의 정식화 방법을 소개하고자 한다.

42

4.2.1. 최적해 결정 개요

부하지속곡선을 활용한 전원계획 최적화 문제와 마찬가지로 부하-

에너지 곡선을 활용한 전원계획 최적화 문제에서도 에너지 자원의

용량과 생산해야하는 에너지량에 대한 결과를 도출할 수 있어야 한다.

부하지속곡선을 활용하여 얻은 전원계획 최적화 문제의 결과는 부하-

에너지 곡선에서 <그림 4-7>과 같이 나타낼 수 있다.

(a) 부하지속곡선에서의 에너지 자원 결정 개요

(b) 부하-에너지 곡선에서의 에너지 자원 결정 개요

그림 4-7. 부하곡선에 따른 에너지 자원 결정 개요

위 그림은 3대의 에너지 자원이 설치된 것을 (a)는 부하지속곡선을

통해 나타낸 결과이고, (b)는 부하-에너지 곡선을 통해 나타낸 결과이다.

여기서, 𝑃𝐺1, 𝑃𝐺2, 𝑃𝐺3은 각각 에너지 자원인 G1, G2, G3의 발전 가능한

출력을 나타나며, 𝐸𝐺1 , 𝐸𝐺2 , 𝐸𝐺3 은 각각의 에너지 생산량을 나타낸다.

(a)와 (b)를 비교하였을 때 발전 가능한 출력은 공통적으로 Load 축의

43

경계값 차이로 결정된다. 하지만 에너지 생산량이 나타나는 결과는

차이점이 존재한다. (a)에서는 부하지속곡선의 영역으로 에너지량을

구할 수 있고, (b)에서는 Energy 축의 차이로 에너지량을 구할 수 있는

것이다. 즉, 부하-에너지 곡선을 활용한 전원계획 최적화 문제에서는

곡선 위의 점들을 옮기면서 이 점들의 차이를 통해 최적의 자원 구성을

찾을 수 있는 것이다.

최적의 자원 구성 결과가 도출 될 때 그래프의 형태는 위와 같으나,

이와 같은 그래프 형태를 갖추기 위해서는 부하-에너지 곡선 위의 점을

수학적으로 옮기는 방법을 사용해야한다. 이 때, 구간 선형화된 곡선을

활용한 최적화 문제에서 내분점을 생성하는 방식 중 하나인 Special

Ordered Set(SOS) Type 2 방법을 활용하고자 한다 [50]. 이 방법은

<그림 4-8>과 같이 한 직선 구간에서의 인접한 두 경계점의 내분점을

구하여 최적해를 찾는데 사용되는 방법이다.

그림 4-8. SOS Type 2 방법의 개요

여기서, 𝑙𝑑𝑎𝑝 와 𝑒𝑑𝑎𝑝(𝑎𝑝 = 1,2, ⋯ 𝑁𝐴𝑃) 는 각각 직선 구간에서의 부하와

에너지 경계값을 나타내고, ω𝑎𝑝(𝑎𝑝 = 1,2, ⋯ 𝑁𝐴𝑃)는 SOS Type 2 변수를

나타낸다. 이 변수는 각 경계값마다 할당되어 있으며, 인접한 두

경계점에서의 변수 합은 1이 되어야 하는 조건을 가지고 있다. 이

관계를 이용하여 내분점을 계산하면, 부하, 𝑝𝑠𝑡와 에너지, 𝑒𝑠𝑡의 좌표를

얻을 수 있다. 부하와 에너지 경계값은 근사화 과정 때 결정되어 상수로

취급된다. 따라서 경계값에 할당되어 있는 SOS Type 2 변수들을

조정하면 내분점의 위치를 조정할 수 있다.

<그림 4-7>의 부하-에너지 곡선에서 에너지 자원 구성을 결정한

방법과 마찬가지로 내분점들의 차이를 구하여 에너지 자원 구성을

44

결정하고자 한다. 선형 구간에서의 경계값은 선형화 곡선을 이루기 위해

필요할 뿐 부하와 에너지량을 대표하는 값들이 아니기 때문에

내분점들의 차이를 이용하여 자원 구성의 결과를 구하는 것이다. 이

과정은 <그림 4-9>와 같이 나타낼 수 있다.

그림 4-9. SOS Type 2를 활용한 에너지 자원 결정 개요

여기서, SOS Type 2를 사용하여 얻은 𝑁𝑆𝑇 개의 내분점들의 부하와

에너지량은 각각 𝑝𝑠𝑡 , 𝑒𝑠𝑡(st = 1,2, ⋯ 𝑁𝑆𝑇) 로 나타난다. 인접한 두

내분점들의 부하와 에너지량의 차이를 각각 𝐸𝑖∗ , 𝑃𝑖∗ 로 정의한다. 이

차이들은 각각 에너지 자원 𝑖∗의 발전 가능한 출력과 에너지 생산량을

나타낸다.

또한 <그림 4-9>에서 원점과 첫번째 내분점의 차이, 첫번째

내분점과 두번째 내분점의 차이를 구한다고 하여 데이터에 입력된

첫번째 에너지 자원과 두번째 에너지 자원에 할당되는 것은 아니다.

왜냐하면 4.1.1에서 언급했던 것과 같이 원점에서 첫번째 내분점의

구간에서는 기저부하를 공급하는 자원이 투입되어야 하며, 그

이후부터는 중간부하, 첨두부하를 공급하는 자원이 투입되어야 하기

때문이다. 예를 들어 데이터에 입력된 첫번째 에너지 자원이 첨두

부하를 공급하는 변동비가 높은 자원이고, 데이터에 입력된 두번째

에너지 자원이 기저부하를 공급하는 변동비가 낮은 자원이라면, 두번째

에너지 자원이 먼저 할당된 후에 첫번째 에너지 자원이 할당되어야 비용

최소의 결과를 도출할 수 있다. 이와 같이 데이터에 입력되는 에너지

자원의 순서에 관계없이 각 구간에 알맞은 자원을 배치하기 위하여

<그림 4-9>에 나타낸 것과 같은 Stack 이라는 단위를 도입하였다.

여기서, Stack은 에너지 자원의 발전 가능한 출력과 에너지 생산량을

45

가질 수 있는 가상의 자원 단위이다. 이 단위를 이용하여 먼저 출력과

생산해야하는 에너지량을 구하고 난 후 이 단위에 적합한 에너지 자원을

할당시키는 것이다. 예를 들어 <그림 4-10>과 같이 구간 선형화된

부하-에너지 곡선이 있고, Stack이 모두 결정된 상황에서의 에너지

자원 구성 문제를 생각해볼 수 있다.

그림 4-10. Stack 활용 부하 예시

에너지 자원의 할당 결과를 발전 가능한 출력과 생산해야하는

에너지량의 쌍으로 표시하면 (5MW, 10MWh), (3MW, 3MWh), (2MW,

1MWh)의 결과들을 얻을 수 있다. 이 쌍들을 각각 <표 4-2>에 제시된

고정비와 변동비를 가진 에너지 자원들이 할당될 수 있도록 결정할 수

있어야 한다.

표 4-2. 에너지 자원 구분 예시

자원 구분(𝑖) 고정비(𝐹𝐶𝑖) ($/MW) 변동비(𝑉𝐶𝑖) ($/MWh)

G1 100 200

G2 200 100

G3 150 150

자원 구성 결정 과정 시 에너지 자원들을 입력 순서대로 할당시킨

경우를 Case 1로 두고, 고정비와 변동비를 고려하여 변동비가 낮은

순으로 에너지 자원들을 할당시킨 경우를 Case 2로 두어 <표 4-3>과

같이 비교하였다.

46

표 4-3. Stack을 사용했을 때의 비용계산 결과

Case 1 Case 2

G1: (5MW, 10MWh)

G2: (3MW, 3MWh)

G3: (2MW, 1MWh)

Stack 1: (5MW, 10MWh)

- G2가 Stack 1에 할당됨

Stack 2: (3MW, 3MWh)

- G3가 Stack 2에 할당됨

Stack 3: (2MW, 1MWh)

- G1이 Stack 3에 할당됨

총 비용: $ 3,850 총 비용: $ 3,300

여기서 총 비용은 고정비와 발전 가능한 출력을 곱한 값과 변동비와 총

생산에너지를 곱한 값의 합으로 정의된다. 위의 결과를 통하여 Stack을

할당했을 때의 비용 결과가 그렇지 않은 비용 결과에 비하여 $550 적은

것을 확인할 수 있다. 따라서 Stack을 가지고 먼저 에너지 자원의

용량과 생산해야하는 에너지량을 결정한 후 Stack에 에너지 자원을

할당해야 에너지 자원 입력 순서에 영향을 받지 않고 에너지 자원들을

구성할 수 있는 것이다.

4.2.2. 최적해 결정 방안 정식화

4.2.1에서 언급하였던 SOS Type 2를 활용한 에너지 자원 결정

방법은 식(4.1)-(4.4)로 정식화된다.

, , , 1, , , ,0,0 , , , 0st ap y st ap y st ap y st ybs bs ap st y bs (4.1)

, ,1, selects the interval [ , 1]

0, otherwise

st ap yif st ap ap

bs (4.2)

, ,

1

1 ,

APN

st ap y

ap

st y (4.3)

, ,

1

1 ,

APN

st ap y

ap

bs st y (4.4)

여기서, 𝜔𝑠𝑡,𝑎𝑝,𝑦 는 특정 계획 년도 𝑦년의 구간 선형화된 부하-에너지

곡선에 대하여 Stack 𝑠𝑡를 구성하는 선형 구간의 경계점 𝑎𝑝에서의 SOS

Type 2 변수로 정의된다. 𝑏𝑠𝑠𝑡,𝑎𝑝,𝑦는 Stack 𝑠𝑡를 구성하는 경계점 𝑎𝑝의

선형 구간을 선택하는 정수형 변수이다. 식(4.1)에서는 선형 구간의

47

경계점 𝑎𝑝 에 할당된 SOS Type 2 변수는 1 이하의 값을 가질 수

있다는 것을 나타낸다. 예를 들어, Stack 𝑠𝑡를 할당할 때 구간[𝑎𝑝,𝑎𝑝 +

1]에서의 내분점을 포함하고, 구간[𝑎𝑝 − 1,𝑎𝑝]에서의 내분점을 포함하지

않는다면 𝜔𝑠𝑡,𝑎𝑝,𝑦 과 𝜔𝑠𝑡,𝑎𝑝+1,𝑦 에만 값이 할당되어야 한다. 이러한

경우에는 식(4.2)와 같이 𝑏𝑠𝑠𝑡,𝑎𝑝,𝑦의 값이 1이 되고, 𝑏𝑠𝑠𝑡,𝑎𝑝−1,𝑦의 값은

0이 된다. 또한, SOS Type 2 방법에서는 인접한 두 SOS Type 2

변수의 합만 1이 되어야 한다. 이를 구현하기 위해 식(4.3)과 같이 모든

SOS Type 2 변수의 합이 1이 되게 설정하고, 식(4.4)와 같이 모든

선형 구간 중 한 구간만 택할 수 있도록 구성하여 인접한 두 SOS Type

2 변수의 합이 1이 되도록 구성하였다.

<그림 4-8>에서 나타난 에너지 자원 구성 결과를 도출하는데

필요한 내분점 결정하는 과정은 식(4.5)와 (4.6)같이 정식화될 수 있다.

, , , ,

1

,

APN

st y ap y st ap y

ap

p ld st y (4.5)

, , , ,

1

,APN

st y ap y st ap y

ap

e ed st y

(4.6)

여기서, 𝑝𝑠𝑡,𝑦 는 특정 계획 년도 𝑦년의 Stack 𝑠𝑡를 구성하는 내분점의

부하축 값으로 정의되며 𝑒𝑠𝑡,𝑦 는 내분점의 에너지축 값으로 정의된다.

식(4.5)와 (4.6)에서는 선형 구간에서의 부하 경계값과 에너지

경계값인 𝑙𝑑𝑎𝑝,𝑦 와 𝑒𝑑𝑎𝑝,𝑦 를 SOS Type 2 변수와 곱한 후 이를 모든

경계값에 대하여 더하면 Stack 에 대한 한 내분점을 구할 수 있다는

것을 보여준다.

내분점들의 차이를 구하여 에너지 자원의 발전 가능한 출력과

생산해야하는 에너지량을 구했던 <그림 4-9>의 과정은 식(4.7)과

식(4.8)과 같이 정식화된다.

,, ,

, 1,1

, 1,

,

R st yNi st y

st y st yi

if stpP st y

p p otherwise

(4.7)

,, ,

, 1,1

, 1,

,

R st yNi st y

st y st yi

e if stE st y

e e otherwise

(4.8)

위 식들은 총 𝑁𝑅 개의 에너지 자원들 중 특정 자원 𝑖 의 출력과

48

생산해야하는 에너지량을 나타낸 것이다. 계획 년도 𝑦년에서 Stack 𝑠𝑡에

할당된 𝑖의 발전 가능한 최대 출력을 𝑃𝑖,𝑠𝑡,𝑦 는 식(4.7)과 같이 정식화

된다. 첫번째 Stack에서는 첫번째 내분점의 부하축 값을 나타내는

𝑝𝑠𝑡,𝑦가 발전 가능한 출력으로 취급되며 나머지 Stack에서는 Stack 𝑠𝑡를

구성하는 내분점과 Stack 𝑠𝑡 − 1 를 구성하는 내분점의 차이가 발전

가능한 출력이 된다. 같은 방법으로 에너지 자원이 생산해야하는

에너지량은 식(4.8)과 같이 정식화될 수 있다.

4.3. 혼합정수선형계획법 기반의 통합에너지시스템의 전원

계획 최적화 문제 정식화 방안

본 절에서는 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 활용하여

혼합정수선형계획법 기반의 통합에너지시스템의 전원계획 최적화 문제를

정식화하는 방법에 대하여 소개하고자 한다. 전원계획 최적화

문제에서의 목적함수 정식화 방안을 먼저 설명하고, 구간 선형화된

부하-에너지 곡선에 맞는 제약조건 정식화 방안을 설명하고자 한다.

4.3.1. 목적함수

통합에너지시스템은 독립적으로 열과 전기를 생산하는 에너지

자원들과 열병합발전, 에너지 저장 자원들로 구성되어 있다.

통합에너지시스템의 전원계획 최적화 문제에서의 목적함수는 이

자원들의 투자비용과 운영비용 합의 최소화이며 식(4.9)와 같이

정식화된다.

1

Minimize COST COST COSTYN

y y y

e h CHPy

(4.9)

여기서, 𝐶𝑂𝑆𝑇𝑒𝑦, 𝐶𝑂𝑆𝑇ℎ

𝑦, 𝐶𝑂𝑆𝑇𝐶𝐻𝑃

𝑦는 각각 특정 계획 년도 𝑦년에서 열,

전기, 열병합발전 자원들의 연가화된 투자비용과 운영비용의 총합으로

정의된다. 이 비용들은 식(4.10)-(4.14)와 같이 정식화된다.

49

, , ,

,1 1

, ,

,1 1

1 1

1 1

COSTCER

ESTER

NNyi i i i i c i c y

CHP e d e e e ei c

NNyi i i i si y

CHP e d e e ei si

y

eCRF CC FOMC C

FC VOMC E

(4.10)

, , ,

,1 1

, ,

,1 1

1 1

1 1

COSTCHR

HSTHR

NNyj j j j j c j c y

CHP h d h h h hj c

NNyj j j j sj y

CHP h d h h hj sj

y

hCRF CC FOMC C

FC VOMC E

(4.11)

, , ,

,1 1

, ,

,1 1

1

1

COSTCER

ESTER

NNyi i i i i c i c y

CHP e d e e e ei c

NNyi i i i si y

CHP e d e e ei si

y

CHPCRF CC FOMC C

FC VOMC E

(4.12)

1

1 1

ie

ie

LT

d di

e LT

d

CRF i

(4.13)

1

1 1

jh

jh

LT

d dj

h LT

d

CRF j

(4.14)

각 변수들의 분류와 의미는 아래와 같다.

○ 결정변수

𝑣𝑒𝑖,𝑐,𝑦

: 전기를 생산하는 에너지 자원의 후보 설비 용량을 택하는 정수형

변수. (에너지 자원 𝑖 의 후보 설비 𝑐 가 𝑦 년도에 채택되면 1,

그렇지 않으면 0)

𝑣ℎ𝑗,𝑐,𝑦

: 열을 생산하는 에너지 자원의 후보 설비 용량을 택하는 정수형

변수. (에너지 자원 𝑗 의 후보 설비 𝑐 가 𝑦 년도에 채택되면 1,

그렇지 않으면 0)

𝐸𝑒𝑖,𝑠𝑖,𝑦

: Stack 𝑠𝑖에 할당된 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖가 𝑦년도에

생산해야하는 에너지량[MWh].

𝐸ℎ𝑗,𝑠𝑗,𝑦

: Stack 𝑠𝑗 에 할당된 열을 생산하는 에너지 자원 𝑗 가 𝑦 년도에

생산해야하는 에너지량[MWh].

○ 상수

𝑁𝑌: 총 계획기간 (구분자: 𝑦).

50

𝑁𝐸𝑅: 전기를 생산하는 에너지 자원 개수 (구분자: 𝑖).

𝑁𝐻𝑅: 열을 생산하는 에너지 자원 개수 (구분자: 𝑗).

𝑁𝐶: 에너지 자원의 후보 설비 개수 (구분자: 𝑐).

𝜌𝐶𝐻𝑃,𝑒𝑖 : 전기를 생산하는 에너지 자원 중 열병합발전의 구분자.

(𝑖 가 열병합발전이면 1, 그렇지 않으면 0)

𝜌𝐶𝐻𝑃,ℎ𝑗

: 열을 생산하는 에너지 자원 중 열병합발전의 구분자.

(𝑗 가 열병합발전이면 1, 그렇지 않으면 0)

𝐶𝑒𝑖,𝑐: 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖의 후보 설비 𝑐의 설비용량 [MW].

𝐶ℎ𝑗,𝑐

: 열을 생산하는 에너지 자원 𝑗의 후보 설비 𝑐의 설비용량 [MW].

𝛾𝑑: 할인율 [%].

𝐶𝐶𝑒𝑖: 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖의 총 건설비용 단가 [$/MW].

𝐶𝐶ℎ𝑗: 열을 생산하는 에너지 자원 𝑗의 총 건설비용 단가 [$/MW].

𝐶𝑅𝐹𝑒𝑖: 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖의 자본회수율 지수

(Capital Recovery Factor) [%].

𝐶𝑅𝐹ℎ𝑗: 열을 생산하는 에너지 자원 𝑗의 자본회수율 지수

(Capital Recovery Factor) [%].

𝐹𝑂𝑀𝐶𝑒𝑖: 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖의 고정운영비용 [$/MW].

𝐹𝑂𝑀𝐶ℎ𝑗: 열을 생산하는 에너지 자원 𝑗의 고정운영비용 [$/MW].

𝐹𝐶𝑒𝑖: 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖의 연료비용 [$/MWh].

𝐹𝐶ℎ𝑗: 열을 생산하는 에너지 자원 𝑗의 연료비용 [$/MWh].

𝑉𝑂𝑀𝐶𝑒𝑖: 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖의 변동운영비용 [$/MWh].

𝑉𝑂𝑀𝐶ℎ𝑗: 열을 생산하는 에너지 자원 𝑗의 변동운영비용 [$/MWh].

𝐿𝑇𝑒𝑖: 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖의 수명 [년].

𝐿𝑇ℎ𝑗: 열을 생산하는 에너지 자원 𝑗의 수명 [년].

위 식에서 열과 전기를 생산하거나 저장하는 자원에 대한 비용은 각각

식(4.10)과 식(4.11)로 정식화된다. 그리고 열병합발전에 대한 비용은

식(4.12)로 정의된다. 열병합발전은 열과 전기를 동시에 생산할 수 있기

때문에 이 자원의 비용이 열 혹은 전기를 생산하는 에너지 자원 비용에

동시에 포함될 수 있다. 따라서 비용 계산 시 열병합발전의 비용이

중복으로 반영되지 않도록 𝜌𝐶𝐻𝑃,𝑒𝑖 와 𝜌𝐶𝐻𝑃,ℎ

𝑗의 열병합발전 구분자를

사용하여 열병합발전을 구분하였다. 예를 들어 식(4.10)에서는

열병합발전 자원을 제외한 전기를 생산하는 에너지 자원에 대한 비용을

51

계산하기 위해 ( 1 − 𝜌𝐶𝐻𝑃,𝑒𝑖 )를 사용하여 열병합발전 자원이 아닌

자원들을 골라냈으며, 열을 생산하는 자원의 비용을 계산할 때에도

식(4.11)과 같이 ( 1 − 𝜌𝐶𝐻𝑃,ℎ𝑗

)를 사용하였다. 그리고 식(4.12)에서는

열병합발전 자원 비용 계산 시 𝜌𝐶𝐻𝑃,𝑒𝑖 의 구분자를 사용하여 전기를

생산하는 에너지 자원 중 열병합발전 자원을 구분할 수 있도록

구성하였다. 열병합발전 자원의 비용을 전기를 생산하는 에너지 자원

기준으로 계산하는 이유는 식(2.1)의 열전비가 전기에너지를 기준으로

계산되었기 때문이다.

4.3.2. 출력제약조건

에너지 자원의 발전 가능한 출력과 생산해야하는 에너지량은 에너지

자원의 용량에 따라 결정된다. 따라서 전원계획 최적화 문제에서는 이를

반영할 수 있는 출력제약조건을 필요로 한다. 출력제약조건은 Stack을

할당할 자원의 종류를 결정하는 조건과 결정된 자원의 후보 설비 용량을

선택하는 조건이 있다.

1) Stack을 할당할 자원의 종류 결정 조건

전원계획 최적화 문제에서는 다양한 자원들이 사용되기 때문에

Stack을 할당할 자원의 종류를 선택하는 과정을 필요로 한다. 이 과정은

식(4.15)와 (4.16)에서 정의된 정수형 결정변수를 가지고 나타낼 수

있다.

, , 1, if is allocated to , ,

0, otherwisei si y

e

si iu i si y (4.15)

, , 1, if is allocated to , ,

0, otherwisej sj y

h

sj ju j sj y (4.16)

여기서 𝑢𝑒𝑖,𝑠𝑖,𝑦

는 전기의 부하-에너지 곡선에서 Stack 𝑠𝑖 에 전기를

생산하는 에너지 자원인 𝑖의 할당 여부를 결정하는 정수형 결정변수이다.

식(4.15)와 같이 Stack 𝑠𝑖에 자원 𝑖가 할당되면 1, 그렇지 않으면 0의

값을 가진다. 같은 방식으로 식(4.16)의 𝑢ℎ𝑗,𝑠𝑗,𝑦

는 열의 부하-에너지

곡선에서 Stack 𝑠𝑗 에 열을 생산하는 에너지 자원인 𝑗 의 할당 여부를

52

결정하는 정수형 결정변수이다. 이를 통해 Stack에 할당할 에너지

자원들을 결정하는 것이다.

그리고 모든 Stack에 대하여 하나의 에너지 자원만 선택해야하고,

모든 에너지 자원에 대하여 하나의 Stack 만 선택해야 한다. 이

조건들은 식(4.17)-(4.20)으로 정식화된다.

, ,

1

1 ,ERN

i si y

ei

u si y

(4.17)

, ,

1

1 ,HRN

j sj y

hj

u sj y

(4.18)

, ,

1

1 ,ESTN

i si y

ei

u si y

(4.19)

, ,

1

1 ,HSTN

j sj y

hj

u sj y

(4.20)

여기서 𝑁𝐸𝑆𝑇 는 전기 부하-에너지 곡선에서의 Stack 의 개수로

정의되며, 𝑁𝐻𝑆𝑇 는 열 부하-에너지 곡선에서의 Stack 의 개수로

정의된다. Stack 은 자원의 할당 공간을 나타내기 때문에 Stack의

개수는 에너지 자원 종류의 개수와 동일하게 설정된다.

자원의 종류를 결정함과 동시에 Stack이 가질 수 있는 발전 가능한

출력과 생산해야하는 에너지량이 자원의 종류에 맞게 조절되어야 한다.

식(4.21)-(4.24)는 에너지 자원의 설치여부에 맞추어 에너지 자원이

가질 수 있는 발전 가능한 출력과 생산해야하는 에너지량을 결정하는

과정이 정식화된 것이다.

, , , ,,max , ,i si y i si yi c

e e ec CANDIDATESP C u i si y

(4.21)

, , , , ,max , ,j sj y j c j sj y

h h hc CANDIDATESP C u j sj y

(4.22)

, , , ,,max 8760 , ,i si y i si yi c

e e ec CANDIDATESE C u i si y

(4.23)

, , , , ,max 8760 , ,j sj y j c j sj y

h h hc CANDIDATESE C u j sj y

(4.24)

여기서 𝑃𝑒𝑖,𝑠𝑖,𝑦

는 Stack 𝑠𝑖에 할당된 전기를 생산하는 에너지 자원 𝑖가

𝑦년도에 발전 가능한 출력으로 정의된다. 식(4.21)과 같이 에너지 자원

𝑖가 채택될 경우 정수형 결정변수의 값이 1이 되기 때문에 발전 가능한

출력은 자신의 후보 설비 용량 중 가장 큰 값보다 작은 값을 가지도록

53

정의되었다. 이와 같이 구성한 이유는 Stack이 가질 수 있는 최대

출력을 먼저 결정하고 다른 에너지 자원들과의 조합을 통하여 발전

가능한 출력을 조절하는 것이 용이하기 때문이다. 열을 생산하는 에너지

자원의 경우에도 식(4.22)와 같이 𝑃ℎ𝑗,𝑠𝑗,𝑦

를 통하여 발전 가능한 출력을

결정할 수 있다. 식(4.23)과 식(4.24)의 생산해야하는 에너지량의

최대값은 자신의 후보 설비 용량과 1년을 시간으로 환산한 8760

시간을 곱한 값으로 정의된다. 발전 가능한 출력을 결정하는 방법과

마찬가지로 Stack이 가질 수 있는 에너지량의 최대값을 먼저 결정한 후

자원이 생산해야하는 에너지량이 결정된다.

2) 에너지 자원의 후보 설비 용량 결정 조건

전원계획 문제에서는 설치할 에너지 자원의 용량을 결정할 수

있어야 한다. 예를 들어, 전원계획 최적화 문제에서 에너지 자원의 발전

가능한 출력이 390MW이라는 결과를 얻고, 400MW, 500MW,

600MW의 후보 설비 용량들이 있을 때 400MW의 용량을 선택하는

것이 효율적일 것이다. 예시에 식(4.21)과 식(4.22)를 적용하면

Stack이 가질 수 있는 최대출력은 600MW로 설정된다. 400MW의

용량을 선택하도록 만들기 위해서는 Stack이 가질 수 있는 출력의

크기를 줄일 수 있도록 제약조건을 설계해야 한다. 이 과정은

식(4.25)-(4.28)로 정식화될 수 있다.

, , , , ,

1 1

,

EST CN N

i si y i c i c y

e e e

si c

P C v i y (4.25)

, , , , ,

1 1

,

HST CN N

j sj y j c j c y

h h h

sj c

P C v j y (4.26)

, , , , ,

1 1

8760 ,

EST CN N

i si y i c i c y

e e e

si c

E C v i y (4.27)

, , , , ,

1 1

8760 ,

HST CN N

j sj y j c j c y

h h h

sj c

E C v j y (4.28)

위 식들은 후보 설비 용량을 선택하는 정수형 변수인 𝑣𝑒𝑖,𝑐,𝑦

, 𝑣ℎ𝑗,𝑐,𝑦

가

택하는 설비 용량인 𝐶𝑒𝑖,𝑐 , 𝐶ℎ

𝑗,𝑐에 맞추어 에너지 자원의 발전 가능한

54

출력과 생산가능한 에너지량의 최대값이 변화하도록 정식화되었다.

위에서 사용한 정수형 변수는 한 에너지 자원당 한 후보 설비 용량만

택하도록 식(4.29)와 식(4.30) 같이 정의된다.

, ,

1

1 ,

CN

i c y

e

c

v i y (4.29)

, ,

1

1 ,

CN

j c y

h

c

v j y (4.30)

후보 설비 용량을 택하는 정수형 변수는 에너지 자원이 Stack에

할당된 상태일 때에만 1의 값을 가질 수 있다. 따라서 Stack의 자원

할당 여부에 따라 후보 설비 용량의 할당 여부가 결정될 수 있도록

식(4.31)과 식(4.32) 같이 정식화한다.

, , , ,

1 1

,

C ESTN N

i c y i si y

e e

c si

v u i y (4.31)

, , , ,

1 1

,

C HSTN N

j c y j sj y

h h

c sj

v u j y (4.32)

예를 들어 Stack에 할당된 자원이 있다면 Stack에 자원을 할당하는

정수형 결정변수는 특정 Stack 에 대하여 1의 값을 가질 것이다.

그렇게 되면 식(4.31)과 식(4.32)의 우변은 1이 되기 때문에 후보 설비

용량을 택하는 결정변수의 값이 1이 되어 용량을 선택할 수 있는

것이다. 반대로 Stack에 할당된 자원이 없다면 우변은 0이 되고, 후보

설비 용량을 하나도 택할 수 없는 것이다.

4.3.3. 열병합발전 모델

열병합발전은 열과 전기를 동시에 생산할 수 있는 자원으로 열과

전기의 에너지시스템에 동시에 영향을 미칠 수 있다. 이에 대한 영향은

식(4.33)과 같이 열전비를 적용한 식으로 정식화될 수 있다.

, , , ,

, ,

1 1 1 1

EST HSTER HRN NN Ni i si y j j sj y

CHP e HPR e CHP h h

i si j sj

E E y

(4.33)

55

여기서 열전비는 𝛼𝐻𝑃𝑅 로 정의된다. 열병합발전이 생산해야하는

전기에너지량과 열에너지량은 열전비를 통해 결정되며 식(4.33)과 같이

정의된다. 위 식에서는 열병합발전이 생산해야하는 전기 에너지량이

열전비와 곱해져 열 에너지량과 같은 것으로 정식화된다. 이를 통해

열과 전기 에너지시스템에 제공하는 에너지량이 결정되는 것이다.

열병합발전의 평균적인 출력량을 가지고 전원계획 최적화 문제를

구성하기 때문에 실시간으로 변화하는 열전비보다는 1년 동안의

평균값을 가지는 값으로 열전비를 고려하였다. 이러한 방법은 정확한

열병합발전의 운전을 고려한다고 볼 수는 없으나 열병합발전이 전체

에너지 자원 중 차지하는 비율을 대략적으로 알 수 있기 때문에

전원계획에 적용하기 적합할 것이다.

4.3.4. 에너지 저장 자원 모델

에너지 저장 자원에서는 다른 자원으로부터 공급받는 저장에너지와

저장된 에너지를 사용하는 에너지가 고려될 수 있어야 한다.

부하지속곡선에서 에너지 저장 자원을 모델링한 방법과 마찬가지로

부하-에너지 곡선에서도 변동비가 낮은 기저부하를 담당하는 자원이

저장에너지를 공급하고, 에너지 저장 자원이 저장에너지를 사용하는

방안을 통해 에너지 저장 자원을 모델링할 수 있어야 한다. 이 과정은

<그림 4-11>과 같이 구현될 수 있다.

그림 4-11. 부하-에너지 곡선에서의 에너지 저장 자원 구현 개요

위 그림은 Stack 3에 에너지 저장 자원이 할당되고, Stack 1에서

저장에너지인 𝑒𝐸𝑆 를 제공하는 것을 나타낸다. 저장에너지는 부하-

56

에너지 곡선에 포함되지 않는다. 따라서 Stack 1이 공급하는 에너지량은

부하에게 공급해야 하는 𝑒1과 저장에너지인 𝑒𝐸𝑆를 더한 값으로 나타난다.

그리고 Stack 2가 공급하는 에너지량은 부하-에너지 곡선 위에 있는

점의 차이로 나타나기 때문에 𝑒1에서 𝑒2까지의 차이로 나타난다. Stack

3에는 에너지 저장 자원이 할당되어 있기 때문에 저장에너지만큼

출력을 제공하는 것으로 모델링된다.

위의 과정은 식(4.34)와 식(4.35)를 통해 정식화된다.

, , ,

1

0 1 ,ERN

si y i i si y

EES EES e

i

e E si y

(4.34)

, , ,

1

0 1 ,HRN

sj y j j sj y

TES TES h

j

e E sj y

(4.35)

𝑒𝐸𝐸𝑆𝑠𝑖,𝑦

와 𝑒𝑇𝐸𝑆𝑠𝑗,𝑦

는 각각 전기와 열 에너지 저장 자원의 저장에너지로

정의된다. 𝜌𝐸𝐸𝑆𝑖 는 에너지 자원들 중 에너지 저장 자원을 구분하기 위한

구분자이며, 𝑖 가 에너지 저장 자원인 경우 1, 그렇기 않은 경우 0의

값을 가진다. 따라서 저장에너지는 에너지 저장 자원이 아닌 자원들이

제공할 수 있는 에너지량만큼의 값을 가질 수 있다.

저장된 에너지를 방출하는 에너지는 저장에너지와 같다. 그리고

이는 식(4.36)과 식(4.37) 같이 정식화된다.

, , ,

1 1 1

,EST ESTER N NN

i i si y si y

EES e EES

i si si

E e si y

(4.36)

, , ,

1 1 1

,HST HSTHR N NN

j j sj y sj y

TES h TES

j sj sj

E e sj y

(4.37)

위 식들에서 좌변은 에너지 저장 자원이 방출하는 에너지로 정의되고,

우변은 에너지 저장 자원을 제외한 모든 Stack에서 제공받을 수 있는

저장에너지의 합으로 나타난다.

마지막으로 부하에 공급하는 에너지량과 저장에너지를 합한

에너지량이 Stack에서 공급하는 에너지량이 되도록 식(4.38)과

식(4.39) 같이 모델링한다.

57

, ,, ,

, 1, ,1

, 1,

,

ER si y si yNi si y e EESe si y si y si y

i e e EES

e e if siE si y

e e e otherwise

(4.38)

, ,, ,

, 1, ,1

, 1,

,

HR sj y sj yNj sj y h TES

h sj y sj y sj yj h h TES

e e if sjE sj y

e e e otherwise

(4.39)

위 식들에서 저장에너지는 모든 Stack에서 공급할 수 있기 때문에

Stack 순서에 관계없이 이 에너지가 더해진 것을 알 수 있다.

4.3.5. 재생에너지 모델

음의 부하로 취급되는 재생에너지는 변형된 부하지속곡선을 통해

전원계획 최적화 문제에 반영되었다. 마찬가지로 부하-에너지

곡선에서도 재생에너지를 반영할 수 있는 방안을 필요로 한다. 부하-

에너지 곡선이 부하지속곡선을 기반으로 만들어졌던 것처럼

재생에너지를 반영한 부하-에너지 곡선은 변형된 부하지속곡선을

기반으로 만드는 방법을 사용하여 재생에너지를 반영하고자 한다.

따라서 전원계획 최적화 문제에서는 재생에너지를 고려한 부하-에너지

곡선을 택할 수 있도록 설계되어야 한다. 예를 들어, 재생에너지를

택하면 이를 고려한 부하-에너지 곡선을 택해야 하며, 택하지 않을

경우엔 이를 고려하지 않은 부하-에너지 곡선을 택해야 하는 것이다.

전기를 생산하는 재생에너지 자원만 고려하였기 때문에 식 (4.40)와

식(4.41) 같이 전기 에너지시스템의 부하-에너지 곡선을 선택하는

정수형 결정변수가 정의된다.

,

1

1ELPATN

elp y

ELPAT

elp

u y

(4.40)

1,

2, , ,

,

1 1

0,

ESTER

y

ELPAT

NNy i i si y

ELPAT RES e e

i si

u

u u y

(4.41)

위 식들에서 𝑢𝐸𝐿𝑃𝐴𝑇𝑒𝑙𝑝,𝑦

(𝑒𝑙𝑝 = 1,2, ⋯ 𝑁𝐸𝐿𝑃𝐴𝑇)는 𝑦년도의 부하 패턴 구분자인

𝑒𝑙𝑝 에 따른 전기 부하-에너지 곡선을 택하는 정수형 결정변수로

정의된다. 그리고 이 변수는 식(4.40)와 같이 여러 부하-에너지

58

곡선들이 있을 때 한 곡선만 택할 수 있도록 값이 설정되어야 한다.

식(4.41)에서 𝑢𝐸𝐿𝑃𝐴𝑇1,𝑦

은 재생에너지를 고려하지 않은 부하-에너지

곡선을 선택할 때 사용되는 변수로 정의되며, 이 곡선이 선택되면 1,

그렇지 않으면 0의 값을 가진다. 그리고 𝑢𝐸𝐿𝑃𝐴𝑇2,𝑦

은 재생에너지를 고려한

부하-에너지 곡선을 선택할 때 사용되는 변수로 정의되며,

재생에너지의 설치 여부에 따라 이 변수에 값이 부여 된다. 예를 들어

재생에너지일 경우 1, 그렇지 않은 경우 0의 값을 가지는 것이다.

에너지 자원의 발전 가능한 출력과 생산해야하는 에너지량을

결정하는 방안도 부하-에너지 곡선에 선택여부에 따라 달라진다.

그리고 이는 식(4.42)-(4.47)과 같이 정식화될 수 있다.

, , , , , 1, , , , , ,0,0 , , , 0elp si eap y elp si eap y elp si eap y elp si y

e e e ebs bs elp si eap y bs

(4.42)

, , ,

if selects the interval

1, [ , 1] on , , ,

load-enery curve

0, otherwise

elp si eap y

e th

si

eap eapbs elp si eap y

elp (4.43)

, , , ,

1

, ,EAPN

elp si eap y elp y

e ELPATeap

u elp si y (4.44)

, , , ,

1

, ,EAPN

elp si eap y elp y

e ELPATeap

bs u elp si y (4.45)

, , , , , ,

1 1

,ELPAT EAPN N

si y elp eap y elp si eap y

e e eelp eap

p ld si y (4.46)

, , , , , ,

1 1

,ELPAT EAPN N

si y elp eap y elp si eap y

e e eelp eap

e ed si y (4.47)

식(4.42)와 식(4.43)에서 정의된 SOS Type 2 변수와 선형화 구간

선택 결정변수에 부하-에너지 곡선 선택의 구분자인 𝑒𝑙𝑝가 추가되었다.

특히 식(4.44)과 식(4.45)에서는 선택된 부하-에너지 곡선에 맞추어

SOS Type 2 방법을 적용할 수 있도록 정식화되었다. 예를 들어,

재생에너지가 선택되었으면 𝑢𝐸𝐿𝑃𝐴𝑇2,𝑦

의 값이 1이 된다. 이러한 경우

재생에너지를 고려한 부하-에너지 곡선에서만 SOS Type 2 방법이

적용될 수 있고, 재생에너지를 고려하지 않은 부하-에너지 곡선에서는

SOS Type 2 방법이 적용되지 않는 것이다.

재생에너지는 다른 에너지 자원들과 달리 발전량을 스스로 결정할

수 없고 변형된 부하-에너지 곡선을 고려할 때만 반영될 수 있다.

59

따라서 재생에너지의 발전량을 비용에 반영하기 위해서는 부하-에너지

곡선의 차이를 이용해야 한다. 이는 식(4.48)과 같이 정식화될 수 있다.

,

1

,

1

,1 , ,

RES,e

1

1, , 2, , , ,

1

1

1

COST

max max

ER

ER

EST

EST

Nyi

RES e d

i

Nyi

RES e d

i

Ny i i i i i si y

e e e e

si

Ni eap y eap y i si y

e e e eeap EAP eap EAP

si

CRF CC FOMC C u

VOMC ed ed u

(4.48)

위 식에서는 𝜌𝑅𝐸𝑆,𝑒𝑖 를 사용하여 재생에너지의 비용만 고려할 수 있도록

설계 하였고, 용량을 상수로 취급하기 때문에 후보 설비 용량을

선택하는 변수를 넣지 않고 에너지 자원을 선택하는 변수만 고려되었다.

또한 재생에너지의 연료비용은 없다고 가정하여 변동운영비용만

추가하여 변동비용을 계산하였다. 재생에너지의 발전량은 재생에너지를

고려하지 않은 부하-에너지 곡선의 가장 큰 에너지량 값과

재생에너지를 고려한 부하-에너지 곡선의 가장 큰 에너지량 값의

차이를 통해 계산될 수 있다.

재생에너지의 설치 여부에 따른 비용의 변화를 반영하기 위하여

식(4.10)의 전기 에너지 자원들의 총 비용식에 식(4.48)을 더하여

식(4.49)와 같이 정식화하였다.

, , ,

, ,

1 1

, ,

, ,

1 1

,

1 1 1

1 1 1

COST

COST

CER

ESTER

NNyi i i i i i c i c y

CHP e RES e d e e e e

i c

NNyi i i i i si y

CHP e RES e d e e e

i si

y

e

y

RES e

CRF CC FOMC C

FC VOMC E

y

(4.49)

위 식에서는 재생에너지가 아닌 자원들을 구별하기 위하여 (1 −

𝜌𝑅𝐸𝑆,𝑒𝑖 )를 식(4.10)의 총 비용식에 곱하고 식(4.48)을 더한 방식으로 총

비용이 정식화되었다.

4.3.6. 수급 제약 조건

에너지 자원들의 생산 가능한 출력의 합은 에너지 시스템의 최대

부하와 같아야 하는 수급 제약 조건을 만족해야 한다. 이는 전기

60

에너지시스템과 열 에너지시스템에 맞게 식(4.50)와 식(4.51)같이

정식화될 수 있다.

, , , , ,

1 1 1

maxESTER ELPATNN N

i si y elp eap y elp y

e e ELPATeap EAPS

i si elp

P ld u y

(4.50)

, , ,

1 1

maxHSTHR NN

j sj y hap y

h hhap HAPS

j sj

P ld y

(4.51)

생산 가능한 출력의 합은 모든 Stack과 모든 에너지 자원들에 대한

합으로 나타난다. 특히 전기 에너지시스템에서는 식(4.50)과 같이

재생에너지의 선택여부가 반영된다.

에너지 자원들이 생산해야하는 에너지량의 합도 에너지 저장 자원의

저장에너지와 에너지시스템의 에너지 필요량을 더한 값과 같아야 한다.

이는 식(4.52)과 식(4.53)와 같이 정식화될 수 있다.

, , , , , ,

1 1 1 1

maxEST ESTER ELPATN NN N

i si y elp eap y elp y si y

e e ELPAT ESSeap EAPSi si elp si

E ed u e y

(4.52)

, , , ,

1 1 1

maxHST HSTHR N NN

j sj y hap y sj y

h h TSShap HAPSj sj sj

E ed e y

(4.53)

61

제 5장 공급지장비용을 고려한 통합에너지시스템 전

원계획 최적화 문제 정식화

5.1. 공급신뢰도 제약의 개요

공급신뢰도 제약은 에너지시스템의 공급지장을 최소화하기 위한

제약조건을 의미하고, 일정예비율, 공급지장시간의 기대값, 공급지장비용

등의 조건들로 정의된다 [51].

5.1.1. 일정예비율 조건

일정예비율 조건은 에너지 자원의 총 용량이 최대 부하의 일정 비율

이상이 되도록 자원들을 구성하는 조건이고, 식(5.1)과 같이 정식화된다.

공급지장상황 발생 시 사용되는 예비 자원들의 용량이 보수적으로

결정된다.

1

, , ,, 1CN

c

i c y t yi c

tC Max ld (5.1)

여기서 α는 확장하고자 하는 일정 비율로 정의된다. 이 조건은 간단하게

적용될 수 있지만 용량이 보수적으로 결정되기 때문에 자원을

효율적으로 사용한다고 보기는 어려운 조건이다.

5.1.2. 공급지장시간의 기대값 조건

공급지장시간의 기대값 조건은 에너지 자원의 고장이나 수요의

불확실성으로 인한 공급지장시간의 기대값이 1년 중 일정 시간

이하여야 한다는 조건이고, 식(5.2)와 같이 정식화된다.

0

, , , ,

1

0R

y

Ny s y t y i t y

s ii s

LOLE LOLE

LOLE t ld P y

(5.2)

62

여기서 𝐿𝑂𝐿𝐸𝑦는 𝑦년도의 공급지장시간의 기대값으로 정의된다. 그리고

𝐿𝑂𝐿𝐸0 는 공급지장시간 기대값의 기준을 나타낸다. 𝐿𝑂𝐿𝐸𝑦 는 에너지

자원 𝑠 가 탈락하는 확률인 𝜎𝑠,𝑦 와 공급과 수요가 일치하지 않는

공급지장시간인 𝑡 의 곱의 합으로 정의되며, 시간/년의 단위를 가진다.

공급지장시간의 기대값은 전기 에너지시스템에서 주로 사용되는

공급신뢰도 지수이며, 일반적으로 이 값이 0.3시간/년을 만족하도록

전원계획을 수립한다.

5.1.3. 공급지장비용

공급지장비용은 1년 중 공급지장으로 인해 발생하는 비용이며,

공급지장비용의 단가와 공급지장에너지의 기대값을 곱하여 식 (5.3)과

같이 정식화된다.

, , , ,

1

COST

0R

y y

EENS

Ny s y t y i t y

s ii s

VOLL EENS

EENS E ld P y

(5.3)

여기서 𝐶𝑂𝑆𝑇𝐸𝐸𝑁𝑆𝑦

는 𝑦 년도의 총 공급지장비용으로 정의된다. 그리고

𝑉𝑂𝐿𝐿 은 공급지장비용의 단가($/MWh)를 나타내며, 𝐸𝐸𝑁𝑆𝑦 는

공급지장에너지의 기대값(MWh)을 나타낸다. 공급지장에너지의

기대값은 모든 에너지 자원에 대하여 에너지 자원 𝑠가 탈락하는 확률인

𝜎𝑠,𝑦 와 에너지 자원 𝑠의 탈락으로 인한 공급지장에너지량인 𝐸를 곱한

값들의 합으로 계산된다. 공급지장시간의 기대값 조건과 달리

공급지장비용에서는 비용의 기준값이 설정되어 있지 않다. 하지만

목적함수에 공급지장비용이 포함되어 있기 때문에 공급지장에너지의

기대값을 최소화하기 위한 에너지 자원 구성의 결과를 얻을 수 있다.

부하-에너지 곡선에서는 시간에 대한 정보가 함수로 나타나지 않기

때문에 공급지장비용을 목적함수에 포함하여 공급신뢰도 제약을

고려하고자 한다.

63

5.2. 기존 연구에서 사용된 공급지장비용 계산 방식

5.2.1. Energy Equivalent Function을 이용한 공급지장비용 계산 방식

소규모의 전력시스템 혹은 낮은 사고율을 가지는 전력시스템에서의

부하지속곡선에서는 첨두부하가 존재하는 구간이 길며, 대규모

전력시스템과 비교했을 때 낮은 기저부하 값을 가지는 특징이 존재한다.

이는 통합에너지시스템에서도 유사하게 나타나는 특징이다. [26-28]에

따르면, 5,000MW 이하의 소규모 전력시스템에서는 부하지속곡선을

에너지 자원의 사고율에 대해 상승적분한 유효부하지속곡선(Effective

Load Duration Curve)을 통해 계산된 공급지장시간의 기대값(LOLE)과

공급지장에너지의 기대값(EENS)의 정확도가 떨어진다고 알려져 있다.

여기서 정확도는 실제 전력시스템에서의 에너지 생산량과 모의된

전력시스템의 에너지 생산량 결과를 비교하여 결정된다. 소규모

전력시스템의 경우 낮은 발전자원의 용량과 사고율로 인하여

유효부하지속곡선 간에 큰 변화가 발생하지 않아 LOLE와 EENS의

계산의 정확도가 떨어지는 것이다. 따라서 이러한 특성으로 인해

[28]에서는 유효부하지속곡선을 적분한 에너지량을 나타낸 EEF

(Equivalent Energy Function)를 구성하여 이들의 대수적인 연산을

통해 공급신뢰도 지수를 계산하였다.

본 논문에서 사용한 부하-에너지 곡선과 EEF는 다음과 같은

공통점과 차이점을 가지고 있다.

• 공통점

EEF를 사용한 방법과 부하-에너지 곡선을 사용한 방법의 공통점은

소규모 에너지시스템에서 공급지장에너지의 기대값 계산의 정확도가

떨어지기 때문에, 유효부하지속곡선 혹은 부하지속곡선을 적분한 형태의

EEF 혹은 부하-에너지 곡선을 활용하여 에너지 계산을 대수적으로

수행한 것이다. 이 과정에서 EEF는 유효부하지속곡선을 상승적분하여

에너지 값을 함수화하였고, 부하-에너지 곡선은 부하지속곡선을

적분하여 에너지값을 함수화하였다.

64

• 차이점

EEF는 유효부하지속곡선을 적분하여 구성되었고, 부하-에너지

곡선은 부하지속곡선을 적분하여 구성된 것이 큰 차이점이다.

유효부하지속곡선은 전원계획 시 고려되는 에너지 자원들의 Loading

order(큰 용량을 가지며 기저부하를 공급할 것으로 기대되는 발전

자원들을 정렬한 순서)와 각 Loading order의 자원에 맞는 사고율을

이용하여 도출된다. 또한 유효부하지속곡선이 도출되기 위해서는 발전

자원들이 사전에 결정될 수 있어야 한다. [26-28]에서는 사전에 결정된

자원들을 가지고 유효부하지속곡선을 구성하였고, 이 곡선을 가지고

공급지장에너지의 기대값을 계산하였다. 하지만 통합에너지시스템에서는

다양한 종류와 가격을 가지는 분산전원들이 포함되어 Loading order 를

고려하기 어려울 수 있다. 예를 들어, 대규모의 전력시스템에서는

기저부하를 담당하는 발전기와 첨두부하를 발전기 간의 설비 투자비와

운영비가 확연하게 차이를 보였다. 하지만 [52]에 따르면,

통합에너지시스템에서 활용될 것으로 기대되는 분산 전원들의 비용들은

확연한 차이를 보이지 않았다. 이러한 상황에서는 Loading order 를

사전에 결정하기가 어렵기 때문에 발전 자원들을 비용 순서에 관계없이

무작위로 선택할 수 있어야 한다. 또한 4장에서 제안하였던 방법에서도

Stack이라는 단위를 사용하여 에너지 자원들을 비용 크기에 관계 없이

무작위로 선택할 수 있도록 구성하였다.

본 논문에서는 에너지 자원의 무작위 선택을 고려한 공급지장비용

계산 방식을 제안한 연구를 소개하고자 한다.

5.2.2. 부하지속곡선과 자원의 무작위 선택을 고려한 공급지장비용

계산 방식

식(5.3)의 공급지장비용은 공급지장에너지량에 영향을 받기 때문에

부하변동곡선보다는 부하지속곡선을 사용하여 계산될 수 있다. <그림

5-1>과 같이 1년 단위의 부하지속곡선에서 에너지 자원들이 탈락한

상황을 표현하여 공급지장이 지속되는 시간과 공급지장에너지량을 구할

수 있다.

65

그림 5-1. 부하지속곡선을 활용한 공급지장에너지량 계산

부하지속곡선을 이용하여 결정된 세 대의 에너지 자원 중

첨두부하를 담당하는 자원이 탈락하게 되면 위 그림과 같이 빗금으로

칠한 공급지장 영역(Energy Not Served)이 발생한다. 이 영역의

넓이는 공급지장에너지가 되며, 𝑡𝑠 로 표시된 시간은 공급지장

지속시간이 된다. 이와 같이 계산된 공급지장에너지에 에너지 자원이

탈락할 확률을 곱한 값의 합을 구하면 식(5.3)에서의 공급지장에너지

기대값을 얻을 수 있다.

공급지장에너지 기대값을 혼합정수선형계획법 기반의 전원계획

최적화 문제에서 사용하기 위해서는 <그림 5-2>와 같은 계단형

부하지속곡선을 사용해야 한다. 계단형 부하지속곡선을 활용한

공급지장에너지 기대값 계산 방안은 한 지속구간 내에서 발생하는

공급지장 상황을 가정하여 공급지장에너지 계산 과정을 선형적인 관계로

표현하고자 하였다.

그림 5-2. 선형화된 부하지속곡선에서의 공급지장량 결정 개요

66

위 그림에서는 구간 𝑘 에서 첨두부하를 공급하는 에너지 자원이

탈락했을 때의 공급지장에너지량을 나타내었다. 한 에너지 자원이

탈락하면 나머지 자원들이 구간 𝑘에서 부하를 공급하기 위해 발전량을

제공할 것이다. 부하를 전부 공급할 수 있으면 공급지장량이 생기지

않겠지만 그렇지 않으면 Energy Not Served의 영역만큼

공급지장에너지가 발생하는 것이다. k번째 지속구간에서 에너지 자원의

탈락으로 인해 발생하는 공급지장 부하량은 부하수준 𝑙𝑘 에서 G1과

G2의 발전량의 합을 뺀 값으로 정의할 수 있다. 이처럼 공급지장

부하량은 식(5.4)과 같이 정식화될 수 있다.

, , ,

1Outage

Resource(s)

, ,

RN

s y y s i y

k k f

ii

LNS l P k s y (5.4)

여기서 𝐿𝑁𝑆𝑘𝑠,𝑦는 𝑦년도의 구간 𝑘에서 에너지 자원 𝑠의 탈락으로 인해

발생하는 공급지장 부하량으로 정의된다. 그리고 𝑃𝑓𝑠,𝑖,𝑦

는 에너지 자원

𝑠의 탈락 시 에너지 자원 𝑖의 발전량을 나타낸다. 𝐿𝑁𝑆𝑘𝑠,𝑦의 값이 0보다

크면 공급지장 상황이고, 그렇지 않으면 공급지장 상황이 아닌 것이다.

위에서 나타난 공급지장 상황을 통하여 공급지장 지속시간은

식(5.5)와 같이 정식화될 수 있다.

,

, , 0, ,

0

s y

s y k k

k

d if LNSd k s y

Otherwise (5.5)

여기서 𝑑𝑘𝑠,𝑦

는 공급지장 지속시간으로 정의된다. 이 값은 공급지장이

발생했을 때에만 한 구간의 지속시간을 그 값으로 갖고, 공급지장이

발생하지 않았을 때에는 0의 값을 가진다.

공급지장에너지는 식(5.6)과 같이 공급지장 부하량과 공급지장

지속시간을 곱함으로써 구할 수 있다. 또한 공급지장에너지의 기대값은

식(5.7)과 같이 정식화될 수 있다.

, ,

, , 0, ,

0,

s y s y

s y k k k

k

LNS d if LNSENS k s y

Otherwise (5.6)

67

, ,

y s y s y

k

s k

EENS ENS y (5.7)

여기서 𝐸𝑁𝑆𝑘𝑠,𝑦는 𝑦년도의 구간 𝑘에서 에너지 자원 𝑠의 탈락으로 인해

발생하는 공급지장에너지량으로 정의된다. 공급지장 상황이 발생할 때만

공급지장 부하량에 구간 𝑘 의 지속시간을 곱한 값으로 나타나며,

공급지장 상황이 발생하지 않으면 0의 값을 가진다. 그리고 에너지 자원

s가 탈락할 확률은 𝜎𝑠,𝑦 로 정의된다. 탈락되는 에너지 자원에 따라

공급지장에너지량이 달라지기 때문에, 에너지 자원이 탈락되는 확률과

공급지장에너지량 곱의 합을 계산하여 공급지장에너지의 기대값을

구한다.

공급지장이 발생하는 상황은 여러 가지 상황이 있을 수 있으나

전원계획 문제에서는 주로 [13, 21]처럼 단일 에너지 자원이 탈락했을

때의 공급지장 상황으로 가정한다. 이 가정을 통하여 에너지 자원 𝑠가

탈락했을 때의 확률은 식(5.8)과 같이 정의된다.

, , , , ,

1 11

(1 ) ,

RC CNN Ns y s s c y i i c y

c cii s

FOR v FOR v s y (5.8)

여기서 𝐹𝑂𝑅𝑖 는 에너지 자원 𝑖의 사고율로 정의된다. 에너지 자원 𝑠를

제외한 나머지 자원들은 탈락하지 않을 확률인 (1 − 𝐹𝑂𝑅𝑖) 을 곱한다.

또한 에너지 자원이 설치되어야만 사고율을 반영할 수 있도록 에너지

자원 𝑖의 후보 설비 용량 결정변수인 𝑣𝑖,𝑐,𝑦를 곱하였다. 식(5.8)에서는

결정변수들의 곱으로 확률이 정의되었기 때문에 혼합정수선형계획법

기반의 최적화 문제를 구성하기 위해서는 선형화 과정을 필요로 한다.

선형화하기 이전에 식(5.8)을 식(5.9)처럼 변형시킨다.

1, , , , ,

1 11

1, , 0,

1

1 (1 )

1 ,

RC C

C

NN Ns y s s s c y i i c y

c ci

Ns s s c y y

c

FOR FOR v FOR v

FOR FOR v s y

(5.9)

0, , ,

11

(1 )

R CN Ny i i c y

ci

FOR v y (5.10)

68

여기서 𝜎0,𝑦는 식(5.10)과 같이 𝑦년도에 설치된 에너지 자원들이 모두

탈락되지 않았을 때의 확률로 정의된다.

이 확률을 식(5.7)의 공급지장에너지의 기대값에 대입하면

식(5.11)과 같이 변형된다.

1, , 0, ,

1

10, , , ,

1

0, , ,

1

1

C

C

Ny s s s c y y s y

k k

s c k

Ny s c y s s s y

k k

s c k

y s y s y

ens

s

EENS FOR FOR v LNS d

v FOR FOR LNS d

g y

(5.11)

, , ,

1

,

CN

s y s c y

c

v s y (5.12)

1

, ,1 ,

s y s s s y

ens k k

k

g FOR FOR LNS d s y (5.13)

공급지장에너지 기대값을 구하는 식은 λ𝑠,𝑦 와 𝑔𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

를 이용하여

치환되었으며 이들은 각각 식(5.12)과 식(5.13)같이 정식화된다. λ𝑠,𝑦는

에너지 자원 𝑠 의 설치 유무를 나타내며, 𝑔𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

는 에너지 자원 𝑠 가

탈락되었을 때 발생하는 공급지장에너지량으로 정의된다.

식 (5.11)과 같이 치환하였지만 세 변수 𝜌0,𝑦 , λ𝑠,𝑦 , 𝑔𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

들은 아직

변수의 곱으로 표현되어 있기 때문에 비선형적인 관계를 가지고 있다.

따라서 이를 선형화해야하며, 선형화 과정에 앞서 식(5.14)와 같은 곱의

형태로 가정한다.

, , , ,s y s y s y

ens ensg s y (5.14)

선형화 과정에서는 에너지 자원들의 설치 유무와 탈락되는 자원의

사고율을 고려하여 공급지장에너지량을 계산하는 단계와 자원들이

탈락되지 않을 확률을 곱하여 공급지장에너지의 기대값을 구하는 단계가

존재한다. 먼저 공급지장에너지량을 계산하는 단계는 식(5.15),

식(5.16)와 같이 나타난다.

69

, ,

, ,,

s y s y

ens

s y s y

ens

Zs y

Z (5.15)

, , ,

, , ,

1,

1

s y s y s y

ens ens

s y s y s y

ens ens

g Zs y

g Z (5.16)

여기서 𝑍 는 임의의 큰 수로 정의되며, 𝑔𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

의 최대값보다 커지도록

지정해주어야 한다. 에너지 자원이 설치되면 λ𝑠,𝑦 가 1이 되어

식(5.16)의 결과가 𝑔𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

로 나타나야 하며, 그렇지 않으면 λ𝑠,𝑦 가 0이

되어 식(5.15)의 결과가 0으로 나타나야 한다. 예를 들어, λ𝑠,𝑦 가 1이

되면, 식(5.15)에서는 𝜑𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

가 음의 무한대부터 양의 무한대를 범위로

가지는 결과가 나오며, 식(5.16)에서는 𝜑𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

의 값이 𝑔𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

로 나오는

결과를 얻을 수 있다. 두 조건을 종합하면 𝜑𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

의 값이 𝑔𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

가 된다.

반대로 λ𝑠,𝑦 가 0이 되면, 식(5.15)에서는 𝜑𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

의 값이 0이고,

식(5.16)에서는 𝜑𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

의 범위가 음의 무한대부터 양의 무한대로

나타나기 때문에, 두 조건을 종합하면 𝜑𝑒𝑛𝑠𝑠,𝑦

이 0이 된다. 이렇게

공급지장에너지량을 계산하는 선형화 단계를 마치고 난 후 자원들이

탈락되지 않을 확률을 곱하여 공급지장에너지의 기대값을 구하는 단계는

식(5.17)-(5.20)와 같이 정식화된다.

1, ,

1

RN

y s y

ens ens

s

y (5.17)

, 1, 1,

, 1, 1,1, 2,3, , 1

p y p y p y

ens ens

Rp y p y p y

ens ens

Zp p N

Z

(5.18)

, 1, 1 1,

, 1, 1 1,

1 11, 2,3, , 1

1 1

p y p y p p y

ens ens

Rp y p y p p y

ens ens

FOR Zp p N

FOR Z

(5.19)

1,RN yy

ensEENS y (5.20)

여기서 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝,𝑦

는 (𝑝 − 1) 번째 에너지 자원이 탈락하지 않을 확률로

정의되며, 𝜇𝑒𝑛𝑠1,𝑦

는 자원들이 탈락되지 않은 확률이 반영되지 않은

공급지장에너지의 기대값을 나타낸다. 에너지 자원이 설치되어 λ𝑠,𝑦 가

1이 되면, 식(5.18)에서는 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝,𝑦

가 음의 무한대에서 양의 무한대 범위를

가지고, 식(5.19)에서는 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝,𝑦

가 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝−1,𝑦

× (1 − 𝐹𝑂𝑅𝑝−1) 의 값을 가지게

70

되어, 이 둘을 종합하면 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝,𝑦

가 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝−1,𝑦

× (1 − 𝐹𝑂𝑅𝑝−1) 의 값을 가지게

된다. 반대로 λ𝑠,𝑦 가 0이면 식(5.18)에서는 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝,𝑦

가 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝−1,𝑦

로 나타나고,

식(5.19)에서는 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝,𝑦

가 음의 무한대에서 양의 무한대 범위를 가지기

때문에, 두 조건을 종합하면 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝,𝑦

가 𝜇𝑒𝑛𝑠𝑝−1,𝑦

의 값을 가지게 된다. 이

과정을 모든 에너지 자원에 대하여 적용하면 𝜎0,𝑦 가 반영된

공급지장에너지기대값을 식(5.20)과 같이 구할 수 있다. 모두

선형제약조건으로 구성되어 있기 때문에 혼합정수선형계획법에

적용하기에 알맞은 형태로 되어 있는 것이다.

정리하면, 위 방법은 전원계획에 채택된 에너지 자원들을 사전에

결정하지 않고도 공급지장에너지의 기대값을 선형적으로 구할 수 있도록

만들어준다. 따라서 본 논문에서도 에너지 자원들의 무작위 선택이

고려된 공급지장에너지의 기대값을 구하여 공급지장비용을 목적함수에

포함시키고자 한다.

5.3. 부하-에너지 곡선에서의 공급지장에너지 계산 방안

부하-에너지 곡선에서도 부하지속곡선과 같이 에너지 자원이

탈락했을 때의 공급지장 상황을 표현할 수 있어야 한다. <그림 5-3>은

에너지 자원 1대가 탈락되었을 때의 공급지장 상황을 부하-에너지

곡선에서 나타낸 것이다.

그림 5-3. 부하-에너지 곡선에서의 공급지장 표현

위 그림은 3대의 자원들이 부하를 공급하고 있는 에너지시스템에서

Stack 3에 위치한 에너지 자원이 탈락했을 때의 공급지장 상황을

나타낸다. 탈락하지 않은 2개의 자원들이 수요를 공급하기에 충분하지

71

않으면 공급지장이 발생하고, 위 그림과 같이 에너지 축에서는 Energy

not served의 공급지장에너지량, 부하 축에서는 Load not served 만큼

의 공급지장 부하량이 발생하는 것으로 표현할 수 있다. 앞서

부하지속곡선에서는 공급지장 부하량에 지속시간을 곱하여

공급지장에너지량을 구하였으나, 부하-에너지 곡선에서는 함수값으로

표현된 에너지량을 가지고 대수적으로 공급지장에너지량을 구할 수 있다.

위 그림에서 표현한 공급지장에너지는 식(5.21)과 같이 정식화된다.

, , , , ,

1 1

,

max

0 ,

STR NNs y ap y s i si y

fap APS

i si

s y

SE ed E

SE s y

(5.21)

여기서 𝑆𝐸𝑠,𝑦 는 특정 년도 𝑦 에서 에너지 자원 𝑠 가 탈락했을 때의

공급지장에너지량을 정의된다. 그리고 𝑒𝑑𝑎𝑝,𝑦 는 구간 선형화된 부하-

에너지 곡선에서 𝑎𝑝 번째 점의 에너지량을 나타낸다. 또한 𝐸𝑓𝑠,𝑖,𝑠𝑖,𝑦

는

특정 년도 𝑦 에서 에너지 자원 𝑠 가 탈락했을 때 에너지 자원 𝑖 가

생산하는 에너지량을 나타낸다. 식(5.21)에서는 최대 에너지 필요량에서

탈락되지 않은 에너지 자원들이 생산해야하는 에너지량의 합을 뺀 값이

공급지장에너지량이라는 것을 의미한다.

위에서 계산한 공급지장에너지량에 대한 기대값은 식(5.22)와 같이

정식화된다.

, ,y s y s y

s

EENS SE y

(5.22)

이를 선형화 하는 과정은 식(5.8)부터 식(5.20)에서 나타난 과정과

동일하다.

5.4. 통합에너지시스템 전원계획에서 공급지장비용 고려 방

안

5.4.1. 최적화 문제 개요

4장에서 제안하였던 전원계획 최적화 문제에서는 적정 예비자원의

72

양을 고려하지 않고 수요와 공급을 유지하기 위한 최적의 에너지 자원

구성 계획만 수립할 수 있었다. 5.3에서 언급하였던 공급지장비용을

통합에너지시스템 전원계획 최적화 문제의 목적함수에 포함하면 적정

예비자원의 양을 고려할 수 있을 것이다. 따라서 4장에서 제안하였던

최적화 문제에 목적함수에 공급지장비용을 포함할 수 있도록 최적화

문제의 조건들을 설계하고자 한다. 또한 통합에너지시스템에서는 열과

전기 에너지시스템 중 한 쪽에서 발생한 자원의 탈락으로도 다른

시스템에 영향을 줄 수 있기 때문에 이를 고려할 수 있는 조건들을

필요로 한다. 여기에서 재생에너지 자원과 에너지 저장 자원을 제외한

에너지 자원들의 탈락만 고려한다고 가정한다.

5.4.2. 목적함수

식(4.9)에 열과 전기의 에너지시스템에서의 공급지장비용을 더하면

식(5.23)와 같은 목적함수를 얻을 수 있다.

, ,

1

Minimize COST COST COST COST COSTYN

y y y y y

e h CHP EENS e EENS h

y

(5.23)

여기서 전기와 열 에너지시스템에서의 공급지장비용을 나타내는

𝐶𝑂𝑆𝑇𝐸𝐸𝑁𝑆,𝑒𝑦

, 𝐶𝑂𝑆𝑇𝐸𝐸𝑁𝑆,ℎ𝑦

를 제외하고는 나머지 비용은 4장에서 언급했던

것과 같다. 공급지장비용을 포함한 열, 전기, 열병합발전 자원들의 투자

및 운영 비용의 합을 최소화하는 것이 목적인 것이다.

추가된 공급지장비용은 전기와 열 에너지시스템에 대하여 각각

식(5.24)과 식(5.25)와 같이 나타낼 수 있다.

,COST VOLLy y

EENS e e eEENS y (5.24)

,COST VOLLy y

EENS h h hEENS y (5.25)

여기서 𝑉𝑂𝐿𝐿𝑒와 𝑉𝑂𝐿𝐿ℎ는 각각 전기와 열 에너지시스템 공급지장비용의

단가를 의미한다. 전기와 열 에너지시스템에 각각 공급지장에 대한

가치는 서로 다르기 때문에 공급지장비용의 단가를 다르게 두었다.

73

5.4.3. 출력제약조건

에너지 자원의 탈락 유무를 고려하여 탈락되지 않은 자원들의

발전량이 새로 결정될 수 있어야 한다. 4장에서 제시하였던 발전량의

결정 방안과 비슷하지만 탈락하는 에너지 자원에 대한 구분을 추가하여,

탈락된 자원의 발전량은 0으로 만들고, 그렇지 않은 자원들의

발전량에는 값이 주어질 수 있도록 설계해야 한다.

1) 에너지 자원별로 Stack을 할당할 자원의 종류 결정

탈락되는 에너지 자원에 따라서 Stack의 크기와 순서가 달라지기

때문에 탈락되지 않은 에너지 자원들이 새로운 Stack을 선택할 수

있도록 구성해주어야 한다.

, , ,

,

1, if is chosen in , , ,

0, otherwise

s i si y

f e

i siu s i si y (5.26)

, , ,

,

1, if is chosen in , , ,

0, otherwise

s j sj y

f h

j sju s j sj y (5.27)

여기서 𝑢𝑓,𝑒𝑠,𝑖,𝑠𝑖,𝑦

와 𝑢𝑓,ℎ𝑠,𝑗,𝑠𝑗,𝑦

는 각각 전기와 열 에너지시스템의 부하-에너지

곡선에서 에너지 자원 𝑠 가 탈락하였을 때 Stack에 할당할 에너지

자원을 선택하는 정수형 결정변수이다. 그리고 모든 Stack에 대하여

하나의 에너지 자원만 선택해야 하고, 모든 에너지 자원에 대하여

하나의 Stack 만 선택하는 식(4.17)-(4.20) 조건과 같이 에너지 자원

𝑠가 탈락하는 상황에서도 이 조건이 식(5.28)-(5.31)처럼 정식화될 수

있다.

, , ,

,

1

1 , ,

ERN

s i si y

f e

i

u s si y (5.28)

, , ,

,

1

1 , ,

ESTACKN

s i si y

f e

si

u s i y (5.29)

, , ,

,

1

1 , ,

HRN

s j sj y

f h

j

u s sj y (5.30)

, , ,

,

1

1 , ,

HSTACKN

s j sj y

f h

sj

u s j y (5.31)

74

정수형 결정변수에 따라서 Stack에 할당될 자원들의 발전가능한

최대 출력과 생산에너지의 최대 범위는 식(5.32)-(5.35)와 같이

결정될 수 있다.

, , , , , , ,

, ,max , , ,

s i si y i c s i si y

f e e f ec CANDIDATES

P C u s i si y (5.32)

, , , , , , ,

, ,max , , ,

s j sj y j c s j sj y

f h h f hc CANDIDATES

P C u s j sj y (5.33)

, , , , , , ,

, ,max 8760 , , ,

s i si y i c s i si y

f e e f ec CANDIDATES

E C u s j sj y (5.34)

, , , , , , ,

, ,max 8760 , , ,

s j sj y j c s j sj y

f h h f hc CANDIDATES

E C u s j sj y (5.35)

2) 탈락되는 에너지 자원의 지정과 자원들의 설비 용량 결정 조건

통합에너지시스템에서 탈락되는 에너지 자원은 Stack에 할당하지

말아야 하고, 탈락되지 않은 자원들 중 설치된 자원에 대해서만 출력을

제공할 수 있어야 한다. 따라서 Stack에 할당할 자원을 결정하는 변수는

에너지 자원의 탈락과 설치 상태에 맞추어 설정할 수 있어야 하며,

식(5.36)과 식(5.37) 같이 정식화될 수 있다.

, , ,

, ,

, , ,

, , ,

, , , , ,

,

1 1 0, if s

0, if 1 , , ,

, otherwise

ER

i i s i si y

RES e EES f e

s Ni s i si y

CHP e f e CHP h

s i si y i c y

f e e

c CANDIDATES

u i

u s i si y

u v

(5.36)

, , ,

,

, , ,

, , ,

, , , , ,

,

1 0, if

0, if 1 , , ,

, otherwise

j s j sj y

TES f h ER

j s j sj y s

CHP h f h CHP e

s j sj y j c y

f h h

c CANDIDATES

u s N j

u s j sj y

u v

(5.37)

1,2, , , 1, ,ER ER ER HRs N N N N (5.38)

여기서 탈락되는 자원을 나타내는 구분자인 𝑠는 식(5.38)과 같이 전기

에너지 자원부터 할당되어있고, 그 다음으로 열에너지 자원 순으로

할당되어 있다. 식(5.36)에서의 첫번째 조건은 전기 에너지 저장 자원과

전기를 생산하는 재생에너지 자원을 제외한 자원들 중에서 탈락되는

자원인 경우 Stack에 할당하지 않겠다는 것을 의미한다. 두번째 조건은

열에너지 자원 중에서 열병합발전이 탈락되는 경우 전기에너지 자원에

75

포함되어 있는 열병합발전 또한 출력을 제공하지 말아야 한다는 것을

의미한다. 마지막 조건은 탈락되지 않은 자원들의 경우, 에너지 자원이

설치된 상태에 맞추어 Stack의 할당 여부를 결정하는 조건이다.

식(5.37)은 같은 방식으로 열에 대하여 적용한 조건이다.

에너지 자원들의 설치 용량에 따라서 다른 에너지 자원의 탈락 시

제공할 수 있는 출력량이 달라지기 때문에 발전량에 대한 범위는

식(5.39)-(5.42)와 같이 지정되어야 한다.

, , , , , ,

,

1

, , ,

CN

s i si y i c i c y

f e e e

c

P C v s i si y (5.39)

, , , , , ,

,

1

, , ,

CN

s j sj y j c j c y

f h h h

c

P C v s j sj y (5.40)

, , , , , ,

,

1

8760 , , ,

CN

s i si y i c i c y

f e e e

c

E C v s i si y (5.41)

, , , , , ,

,

1

8760 , , ,

CN

s j sj y j c j c y

f h h h

c

E C v s j sj y (5.42)

5.4.4. 열병합발전 반영 모델

에너지 자원이 탈락되기 이전에는 식(4.33)과 같이 열전비에

맞추어 열과 전기에너지를 생산할 수 있었다. 하지만 에너지 자원이

탈락되는 경우 할당되는 Stack에 따라서 에너지를 더 생산할 가능성이

있다. Stack은 열과 전기 부하-에너지 곡선에서 각각 독립적으로

선택된다. 따라서 에너지를 더 생산해야하는 경우 열전비가 적용된 등식

조건이 성립하지 않을 수 있다.

그림 5-4. Stack 자원 배치 예시

76

예를 들어 <그림 5-4>와 같이 전기 에너지시스템의 부하-에너지

곡선에서 열병합발전이 Stack 2에 할당되어 있고, 기저부하를 담당하는

자원이 Stack 1에 할당되어 있다고 가정한다. 이 경우 Stack 1에 할당된

자원이 탈락되면 열병합발전이 Stack 1에서 발전을 담당해야 한다.

Stack 1과 Stack 2의 용량이 같더라도 Stack 1에서 담당할 에너지양이

더 크기 때문에 열병합발전이 Stack 1에 할당되었을 때의 열 생산

에너지양이 증가하게 된다. 하지만 열 에너지시스템에서는 탈락된

자원들이 존재하지 않기 때문에 열병합발전이 Stack 2에 있었던 상태를

유지해야 최소의 비용으로 발전할 수 있다. 따라서 열전비가 적용된

등식조건으로 열과 전기 에너지 생산량을 고려할 경우 제약조건이

성립하지 않을 수 있다. 따라서 열병합발전에서 생산 가능한 에너지량은

등식 조건이 아닌 부등식조건을 사용하여 전원계획 최적화 문제에

반영하고자 한다. 식(5.43)과 같이 에너지 자원의 탈락이 발생하더라도

열병합발전에서 열을 생산하는 총 에너지량은 평균적으로 전기를

생산하는 총 에너지량에 열전비를 곱한 것보다 작아야 한다는 조건으로

정식화될 수 있다.

, , , , , ,

, , , ,1 1 1 1

,EST HSTER HRN NN N

s i si y j s j sj yi

CHP e HPR f e CHP h f hi si j sj

E E s y

(5.43)

5.4.5. 에너지 저장 자원 반영 모델

에너지 저장 자원에 대한 저장에너지와 방출되는 에너지 조건은

식(5.44)-(5.47)과 같이 정식화될 수 있다.

, , , , ,

, ,

1

0 1 , ,ERN

s si y i s i si y

f EES EES f e

i

e E s si y

(5.44)

, , , , ,

, ,

1

0 1 , ,

HRN

s sj y j s j sj y

f TES TES f h

j

e E s sj y (5.45)

, , , , ,

, ,

1 1 1

, ,

EST ESTER N NN

i s i si y s si y

EES f e f EES

i si si

E e s si y (5.46)

, , , , ,

, ,

1 1 1

, ,

HST HSTHR N NN

j s j sj y s sj y

TES f h f TES

j sj sj

E e s sj y (5.47)

77

5.4.6. 수급제약조건

에너지 자원이 탈락되지 않았을 때에는 열과 전기의 에너지

시스템에서 모두 공급과 수요가 같은 결과를 얻을 수 있었다. 하지만

전기를 생산하는 에너지 자원이 탈락한 경우 전기 에너지시스템에만

부하를 공급하지 않을 뿐, 열 에너지시스템에서는 수요를 만족시킬 수

있기 때문에 이를 고려한 수급제약조건을 필요로 한다. 또한 그 반대의

상황도 고려한 수급제약조건을 필요로 한다.

전기를 생산하는 에너지 자원이 탈락되는 경우에 대해서는

식(5.48)과 같이 수급제약조건을 나타낼 수 있다.

, , , , , ,

,

1 1 1

, , , , , , , ,

, ,

1 1 1 1

, , ,

,

1 1

max

max

ESTER ELPAT

EST ESTER ELPAT

HST

NN Ns i si y elp eap y elp y

f e e ELPATeap EAPS

ni si elp

N NN Ns i si y elp eap y elp y s si y

f e e ELPAT f EESeap EAPS

i si elp si

NNs j sj y

f h

j sj

P ld u

E ed u e

P

, , ,

1

,

, , , , , , , ,

, ,

1 1 1 1

, , ,

,

1 1

max

, 1

max

max

HR HLPAT

HST HSTHR HLPAT

HSTHR

Nhlp hap y hlp y

h HLPAThap HAPS

hlp s

CHP eN NN Ns j sj y hlp hap y hlp y s sj y

f h h HLPAT f TEShap HAPS

j sj hlp sj

NNs j sj y

f h

j sj

ld u

if

E ed u e

P

, , ,

1

, , , , , , , ,

, ,

1 1 1 1

,

,

max

1,2, , ,

HLPAT

HST HSTHR HLPAT

Nhlp hap y hlp y

h HLPAThap HAPS

hlp

N NN Ns j sj y hlp hap y hlp y s sj y

f h h HLPAT f TEShap HAPS

j sj hlp sj

ER

ld u

otherwise

E ed u e

s N y

(5.48)

여기서, 전기를 생산하는 에너지 자원이 탈락되기 때문에 처음 두

부등식은 전기를 생산하는 에너지 자원의 최대출력과 생산에너지의 합이

부하와 에너지 수요보다 작다는 것을 나타낸다. 그리고 열

에너지시스템에서는 열병합발전의 탈락 여부에 따라 조건이 나뉘게

되는데, 전기를 생산하는 자원 중 열병합발전이 탈락되면 열도 같이

생산할 수 없기 때문에 중간에 위치한 두 부등식에서는 열을 생산하는

에너지 자원의 최대출력과 생산에너지의 합이 부하와 에너지 수요보다

78

작게 나타난다. 그리고 열병합발전이 탈락되지 않으면, 열

에너지시스템에는 아무런 영향을 미치지 않기 때문에 에너지 자원의

발전 가능한 출력과 생산해야하는 에너지량의 합이 각각 부하와 필요한

에너지량과 같은 조건을 만족해야 한다.

같은 방식으로 열을 생산하는 에너지 자원이 탈락하는 경우에

대해서도 식(5.49)와 같은 수급제약조건을 적용할 수 있다.

, , , , , ,

,

1 1 1

, , , , , , , ,

, ,

1 1 1 1

, , ,

,

1 1

max

max

HSTHR HLPAT

HST HSTHR HLPAT

ESTE

NN Ns j sj y hlp hap y hlp y

f h h HLPAThap HAPS

j sj hlp

N NN Ns j sj y hlp hap y hlp y s sj y

f h h HLPAT f TEShap HAPS

j sj hlp sj

NNs i si y

f e

i si

P ld u

E ed u e

P

, , ,

1

,

, , , , , , , ,

, ,

1 1 1 1

, , ,

,

1 1

max

1

max

m

R ELPAT

ER

EST ESTER ELPAT

ESTER

Nelp eap y elp y

e ELPATeap EAPS

elp s N

CHP hN NN Ns i si y elp eap y elp y s si y

f e e ELPAT f EESeap EAPS

i si elp si

NNs i si y

f e

i si

ld u

if

E ed u e

P

, , ,

1

, , , , , , , ,

, ,

1 1 1 1

ax

max

1, 2, ,

ELPAT

EST ESTER ELPAT

Nelp eap y elp y

e ELPATeap EAPS

elp

N NN Ns i si y elp eap y elp y s si y

f e e ELPAT f EESeap EAPS

i si elp si

ER ER

ld u

otherwise

E ed u e

s N N N

,ER HRN y

(5.49)

5.4.7. 공급지장에너지 조건

수급제약조건을 통하여 공급지장에너지를 나타낼 수 있으며, 에너지

자원이 탈락되었을 때 각 에너지시스템에서의 공급지장에너지량에 대한

조건은 식(5.50)과 (5.51)처럼 정식화될 수 있다.

,

, , , , , , , , ,

, ,

1 1 1 1

0

,max

EST ESTELPAT ER

s y

e

N NN Ns y elp eap y elp y s si y s i si y

e e ELPAT f EES f eeap EAPS

elp si i si

SE

s ySE ed u e E

(5.50)

,

, , , , , , ,

, ,

1 1 1

0

,max

HST HSTHR

s y

h

N NNs y hap y s sj y s j sj y

h h f TES f hhap HAPS

sj j sj

SE

s ySE ed e E

(5.51)

79

여기서 특정 년도 𝑦 에 대하여 에너지 자원 𝑠 가 탈락되었을 때 전기

에너지시스템에서의 공급지장에너지량을 𝑆𝐸𝑒𝑠,𝑦

라 하고, 열

에너지시스템에서의 공급지장에너지량을 𝑆𝐸ℎ𝑠,𝑦

라 한다. 이들은 최대

에너지 수요량과 에너지 저장 자원의 저장에너지를 합한 값에서 에너지

자원들이 생산해야하는 에너지량의 합을 뺀 값으로 정의된다.

공급지장에너지에 대한 값은 모든 에너지 자원에 대하여 구할 수

있기 때문에 열과 전기 에너지시스템에 대하여 독립적으로 구할 수 있다.

하지만 공급지장에너지에 대한 기대값은 각 에너지 자원들의 사고율을

고려해야하기 때문에 열 혹은 전기 에너지 자원의 설치 여부,

열병합발전 여부 등의 자원 특성에 대한 영향을 받는다.

통합에너지시스템에서는 열 에너지시스템의 공급지장에너지의 기대값을

구하더라도 전기 에너지 자원에 대한 사고율을 곱해야하며,

열병합발전의 경우 열과 전기 에너지시스템에 모두 속해 있기 때문에 한

에너지시스템에서 탈락된 상황이라면, 그 영향이 두 에너지시스템에

중복되기 때문에 이에 대한 영향을 제거할 수 있어야 한다.

전기 에너지시스템 관점에서 본 공급지장에너지에 대한 기대값은

식(5.52)와 같이 정식화된다.

, , , ,

,

1 1

ER HR ER HR

ER

ER

N N N Ns Ny s y s y s y s y

e e e e CHP h e

s s N

EENS SE SE y (5.52)

, , , ,

1 11

, ,

,

11

,

, ,

,

1

(1 )

(1 1 ) 1,2, ,

1

(1

ERC C

HR C

C

ER ER ER

NN Ns s c y i i c y

e e e e

c cii s

N Nj j j c y

h CHP h h ER

cj

s y Ne s N s N s N c y

h CHP h h

c

FOR v FOR v

FOR v s N

FOR v

, ,

,

11

, ,

11

1 ) 1, ,

(1 )

HR C

ER

ER C

N Nj j j c y

h CHP h h ER ER HR

cjj s N

N Ni i c y

e e

ci

y

FOR v s N N N

FOR v

(5.53)

식(5.52)에서 𝜎𝑒𝑠,𝑦는 전기 에너지시스템 관점에서 특정 𝑦년도에 에너지

80

자원 𝑠 가 탈락되었을 때의 확률을 의미한다. 전기 에너지시스템에서

열병합발전을 고려하였기 때문에 열 에너지시스템에서의 열병합발전에

대한 영향을 제거할 수 있어야 한다. 그리고 에너지 자원이 탈락되는

확률은 식(5.53)과 같이 정식화된다. 이 확률은 전기를 생산하는 에너지

자원과 열을 생산하는 에너지 자원의 사고율을 모두 고려하여

나타내져야 하므로 전기 에너지 자원 혹은 열 에너지 자원에 따라 다른

값을 가진다. 또한 열 에너지 시스템의 열병합발전은 계산에서

제외되어야 하기 때문에 열병합발전의 구분자를 두어 이 자원이 두 번

반영되지 않도록 설계되었다. 이 확률을 간략히 표현하면 식(5.54)와

(5.55) 같이 나타낼 수 있다.

1, , 0,

1

,1

, , 0,

,

1

11,2, ,

1

1, ,1

C

ER ER

C

ER ER

Ns s s c y y

e e e e

c ER

s y

e s N s N

h h

NER ER HR

s N s N c y y

CHP h h e

c

FOR FOR vs N

yFOR FOR

s N N Nv

(5.54)

0, , , , ,

,

1 11 1

(1 ) (1 1 )ER HRC CN NN N

y i i c y j j j c y

e e e h CHP h h

c ci j

FOR v FOR v y

(5.55)

여기서, 𝜎𝑒0,𝑦

는 전기 에너지시스템 관점에서 모든 자원들이 탈락하지

않은 확률로 정의된다.

5.3절에서 언급했던 내용들은 단일 에너지시스템에서만 적용할 수

있는 선형화 방안이었기 때문에 위의 공급지장확률을 반영하기 위해서는

통합에너지시스템에 맞는 선형화 방안이 필요하다 이 방법에서는 열과

전기를 생산하는 에너지 자원을 동시에 고려할 뿐만 아니라

열병합발전에 대한 영향이 중복으로 반영되지 않아야 한다.

먼저 전기 에너지시스템 관점에서 본 공급지장에너지의 기대값은

식(5.56)-(5.59)와 같이 정식화된다.

,0, , , 0, ,

, ,

1 1

,0, ,

, ,

1

ER ER HR

ER

ER

ER HR

ER ER

ER

N N Ns N yy y s y s y y s y

e e e SE e e h SE e

s s N

N Ns N s N yy s y

e CHP h h SE e

s N

EENS g g

g y

(5.56)

81

, , ,

1

1,2, , ,CN

s y s c y

e e ER

c

v s N y

(5.57)

, , ,

1

1, , ,C

ER ER

Ns N y s N c y

h h ER ER HR

c

v s N N N y

(5.58)

1,

,

, 1,

1 1,2, ,

1 1, ,ER ER

s s s y

e e e ERs y

SE es N s N s y

h h e ER ER HR

FOR FOR SE s Ng y

FOR FOR SE s N N N

(5.59)

여기서 식(5.57)과 (5.58)은 에너지 자원 𝑠 에 대한 설치 유무로

정의된다. 식(5.59)는 에너지 자원 𝑠 탈락 시 발생하는

공급지장에너지를 나타낸다. 에너지 자원 𝑠의 순서에 따라서 전기 혹은

열 에너지 자원의 구분이 달라지기 때문에 𝑠를 1부터 𝑁𝐸𝑅 까지, 𝑁𝐸𝑅 +

1부터 𝑁𝐸𝑅 + 𝑁𝐻𝑅까지로 나누었다.

에너지 자원들이 탈락되지 않는 확률이 반영되지 않은

공급지장에너지량은 식(5.60)과 같이 정식화된다. 그리고 이를

선형화하는 과정은 식(5.61)-(5.62)과 같이 표현된다.

, ,

,,

, , ,

,

1,2, ,

1, ,ER

s y s y

e SE e ERs y

SE e s N y s y

h SE e ER ER HR

g s Ny

g s N N N

(5.60)

, ,

,

, ,

,

, , ,

, ,

, , ,

, ,

11,2, , ,

1

s y s y

SE e e

s y s y

SE e e

s y s y s y

SE e SE e e

ERs y s y s y

SE e SE e e

Z

Z

g Zs N y

g Z

(5.61)

,,

,

,,

,

,, ,

, ,

,, ,

, ,

11,2, , ,

1

ER

ER

ER

ER

s N ys y

SE e h

s N ys y

SE e h

s N ys y s y

SE e SE e h

ER ER HRs N ys y s y

SE e SE e h

Z

Z

g Zs N N N y

g Z

(5.62)

공급지장에너지량에 모든 에너지 자원의 탈락하지 않을 확률을

곱하여 공급지장에너지의 기대값을 구하는 과정은 식(5.63)-(5.65)

처럼 정식화된다.

82

1 , ,

, , , ,

1 1

ER HR ER HR

ER

ER

N N N Ns Ns y s y

SE e SE e CHP h SE e

s s N

(5.63)

, 1, 1,

, ,

, 1, 1,

, ,

, 1, 1 1,

, ,

, 1, 1 1,

, ,

1 12,3, , 1,

1 1

p y p y p y

SE e SE e e

p y p y p y

SE e SE e e

p y p y p p y

SE e SE e e

ERp y p y p p y

SE e SE e e

Z

Z

FOR Zp N y

FOR Z

(5.64)

1 1,, 1,

, , ,

1 1,, 1,

, , ,

1 1 1,, 1,

, , ,

1, 1,

, ,

1

1

1 1 1

1

ER ER

ER ER

ER ER ER

ER

p N p N yp y p y

SE e SE e CHP h h

p N p N yp y p y

SE e SE e CHP h h

p N p N p N yp y p y

SE e SE e CHP h h

p Np y p y

SE e SE e

Z

Z

FOR Z

FOR

1 1,

,1 1

2,3, , 1,

ER ERp N p N y

CHP h h

ER ER HR

Z

p N N N y

(5.65)

식(5.62)까지 열 혹은 전기 에너지시스템에서 열병합발전이 탈락되었을

때 다른 에너지시스템에 미치는 영향을 제거하지 않았기 때문에

식(5.63)에서 열병합발전 탈락 시 발생하는 공급지장에너지를 제거한다.

그 후에 에너지 자원들이 탈락되지 않을 확률을 곱하는 과정은

식(5.64)와 식(5.65) 같이 정식화된다. 열병합발전은 사고율이 한 번만

곱해져야 하므로 열 에너지시스템에 존재하는 열병합발전이 식(5.65)와

같이 계산에서 제외되어야 한다.

열 에너지시스템 관점에서 본 공급지장에너지의 기대값은 전기

에너지시스템에 존재하는 열병합발전을 계산에서 제외시키는 방식으로

계산될 수 있다.

83

제 6장 사례연구

본 장에서는 앞서 언급하였던 통합에너지시스템 전원계획 최적화

문제 구성을 검증하기 위한 사례연구를 진행하고자 한다. 계단형

부하지속곡선을 사용한 최적화 문제의 결과와 구간 선형화된 부하-

에너지 곡선을 사용한 최적화 문제의 결과를 비교하고자 하며, 또한

공급신뢰도 제약을 적용했을 때의 결과를 살펴보고자 한다.

6.1. 전원계획 최적화 문제의 선형화 방안 비교

6.1.1. 데이터 및 기본 가정

1) 부하 데이터

가상의 통합에너지시스템 열과 전기 부하를 구성하기 위해

우리나라에서 열과 전기를 동시에 사용하는 고양시의 열과 전기 수요

데이터를 참고하였다 [53, 54]. 구성된 부하는 <그림 6-1>과 같이

1년에 대한 수요 패턴 데이터로 표현될 수 있다.

(a) 열 수요 패턴 (b) 전기 수요 패턴

그림 6-1. 1년에 대한 수요 패턴 모의

여기서 열 수요 패턴은 (a)와 같이 나타나고, 전기 수요의 패턴은 (b)와

같이 나타난다. 열 수요 패턴을 통해 겨울에 부하량이 많으며, 여름에는

그 양이 적은 것을 알 수 있다. 그리고 전기 수요 패턴을 통해 여름과

겨울에 최대부하가 나타날 가능성이 있으며, 열 수요와 달리 1년 내내

84

비슷한 수준의 부하수준을 유지하는 것을 알 수 있다.

또한 부하지속곡선을 구성하기 위해 부하를 크기순으로 정렬하면

열과 전기 수요에 대하여 <그림 6-2>와 같은 개형을 얻을 수 있다.

(a) 열 부하지속곡선 (b) 전기 부하지속곡선

그림 6-2. 수요 패턴에 따른 부하지속곡선

여기서 열 부하지속곡선은 (a)와 같이 나타나고, 전기 부하지속곡선은

(b)와 같이 나타난다. 부하지속곡선에서는 <그림 6-1>처럼 시간 혹은

계절에 따른 부하의 특성을 알 수 있지는 않지만, 부하량에 따른

지속시간을 통해 에너지시스템의 특성을 알 수 있다. 열

에너지시스템에서는 부하량의 변화에 따라 지속시간이 급격하게

변화하는 것을 알 수 있다. 이를 통해 에너지를 많이 생산하는

자원보다는 건설비 단가가 작은 자원을 설치하여 부하를 공급하는 것이

유리함을 알 수 있다. 그리고 전기 에너지시스템에서는 부하량의 변화에

따라 지속시간이 크게 변화하지 않기 때문에 에너지를 많이 생산하고

연료비용이 적은 자원을 설치하여 부하를 공급하는 것이 유리함을 알 수

있다.

2) 에너지 자원 데이터

통합에너지시스템에서의 전원계획 최적화 문제를 구성하기 위해서는

<표 6-1>에서 나타낸 것과 같이 건설비 단가, 고정 운영비용, 연료비용,

변동 운영비용, 수명, 후보 설비 용량 데이터를 필요로 한다. [52]를

참고하여 비용데이터를 산출하였으며, 통합에너지시스템 특성상

대규모의 에너지 자원 보다는 소규모의 에너지 자원들을 선정하여 이에

85

맞는 데이터를 참고하였다. 그 중에서도 DG1, DG2, DG3은 각각 첨두

부하 담당 전용 가스 발전기, 실린더의 왕복 운동이 가능한 디젤

발전기와 천연 가스 발전기로 가정하였다. HOB1, HOB2는 각각 가스

보일러와 디젤 보일러로 가정하였으며 CHP는 가스터빈 복합발전기로

가정하였다. 추가로 전기 에너지 저장 자원의 EES와 열 저장 자원의

TES는 각각 리튬 이온 전지와 축열조로 가정하였고, 재생에너지인

PV는 전기를 생산하는 태양광 발전기로 가정하였다. 후보 설비 용량은

각 자원들의 출력량에 맞추어 설정되었으며, 열병합발전의 경우

900MW 규모의 복합발전을 기반으로 모의 데이터를 구성하였으며, 이

때 복합발전의 정격용량을 바탕으로 열전비는 0.92로 설정하였다.

에너지 자원 중 재생에너지인 태양광 발전기는 음의 부하로

취급되기 때문에 먼저 그 출력패턴을 알고 있어야 한다. 따라서 본

논문에서는 우리나라에 설치된 13.3MW 규모의 태양광 발전기의 출력

데이터를 활용하였다 [55]. 1년에 대한 출력 패턴은 <그림 6-3>과

같이 나타나며, 이를 <그림 6-1>의 전기 수요 패턴에 적용하여 태양광

발전기를 고려한 부하 곡선을 구성한다. 본 논문에서는 재생에너지의

용량은 더 이상 확장되지 않고, 그 양을 유지한다고 가정하였다.

그림 6-3. 1년에 대한 태양광 출력 패턴 데이터

86

표 6-1. 에너지 자원 데이터 개요

에너지

자원

종류

구분

건설비

단가

(103$/

MW)

고정

운영

비용

(103$/

MW)

연료

비용

($/

MWh)

변동

운영

비용

($/

MWh)

수명

(년)

후보

설비

용량

(MW)

전기

에너지

생산

자원

DG1 900 15 33.3 6.1 20

800,

700,

~,300

DG2 650 15 182.3 15 20 90,80,

~,40

DG3 875 17.5 46.8 12.5 20 90,80,

~,40

열

에너지

생산

자원

HOB1 720 12 26.6 4.88 20

500,

450,

~,250

HOB2 520 15 182.3 15 20

400,

350,

~,150

열병합

발전 CHP 1,150 5.85 22.8 2.75 20

900,

800,

~,400

(열전비:

0.92)

전기

에너지

저장

자원

EES 3,092 42 0 35 7 24,20,

~,4

열

에너지

저장

자원

TES 3,184 52 0 35 7 24,20,

~4

재생

에너지 PV 1,375 10.5 0 0 20 13.3

87

3) 전원계획 최적화 문제 매개변수

통합에너지시스템의 전원계획 최적화 문제를 푸는데 있어서 <표

6-2>와 같은 매개변수를 가정하고자 한다.

표 6-2. 통합에너지시스템 전원계획 문제에서 가정된 매개변수

매개변수 값

계획 기간(년) 5

할인율(%) 3.91

수요 증가율(%) 2.5

선형화 허용 오차(%) 1

여기서 전원계획의 기간을 5년으로 잡았으며, 할인율은 [56]을

참고하여 3.91%로 잡았고, 수요 증가율은 열과 전기 수요 모두 연

2.5%씩 증가한다고 가정하였다. 그리고 너무 많은 선형 제약 조건이

생기지 않도록 Douglas-Peucker 알고리즘을 사용하여 선형화할 때 약

1%의 허용 오차를 가정하였다.

6.1.2. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선 구성

<그림 6-2>의 부하-에너지 곡선에 Douglas-Peucker 알고리즘이

사용되어 <그림 6-4>와 <그림 6-5>같은 구간 선형화된 부하-에너지

곡선을 얻을 수 있다.

그림 6-4. 선형화된 열에너지시스템의 부하-에너지 곡선

88

그림 6-5. 선형화된 전기에너지시스템의 부하-에너지 곡선

1%의 선형화 오차 범위 내에서 열과 전기 에너지시스템에 대한

부하-에너지 곡선은 각각 58개와 6개의 선형구간으로 구성된다.

재생에너지의 출력을 고려한 부하-에너지곡선도 <그림 6-4>와 같은

형태를 가지며 재생에너지의 출력이 부하-에너지 곡선 형태의 변화에는

크게 영향을 주지 않아 6개의 선형구간으로 동일하게 구성된다.

계단형 부하지속곡선을 사용한 최적화 결과의 비교를 위하여 열과

전기 에너지시스템에 대한 계단형 부하지속곡선의 구간 수를 각각

58개와 6개의 구간으로 정의하였다. 그리고 이는 <그림 6-6>과 <그림

6-7> 같은 그래프로 나타난다.

그림 6-6. 계단형 열 부하지속곡선

그림 6-7. 계단형 전기 부하지속곡선

89

6.1.3. 모의 사항 분류

다양한 에너지 자원들이 전원계획에 포함되었을 때의 영향을

분석하기 위하여 <표 6-3>과 같이 모의 사항을 분류하였다.

표 6-3. 모의 사항에 따른 에너지 자원 고려 여부

Case

에너지 자원 고려 여부

전기

에너지

생산 자원

열

에너지

생산 자원

열병합

발전

에너지 저장 자원 재생

에너지 전기

에너지

열

에너지

1 ○ ○ ○ - - -

2 ○ ○ ○ ○ ○ -

3 ○ ○ ○ - - ○

4 ○ ○ ○ ○ ○ ○

여기서 통합에너지시스템을 구성할 때 기본적으로 열과 전기 에너지

생산자원과 열병합발전은 기본적으로 포함된다고 가정한다. Case

1에서는 기본적인 발전 자원들만 가지고 전원계획을 수행했으며, Case

2에서는 에너지 저장 자원을 추가하여 전원계획을 수행하였다. 그리고

Case 3에서는 기본적으로 포함된 자원에 재생에너지 자원을 포함하였고,

Case 4에서는 모든 자원을 다 포함하여 전원계획을 수행하였다.

6.1.4. 사용한 최적화 프로그램

제안한 방법을 구현하기 위하여 FICO 사의 Xpress 프로그램을

사용하였으며, 분기한정법(Branch and bound algorithm)을 사용하여

해를 구하였다. 그 중에서 분기한정법은 0.1%의 쌍대 간격(Duality

gap)에 도달할 때까지 계산하도록 설정하였다.

6.1.5. 계단형 부하지속곡선을 사용한 전원계획 최적화 문제 결과

Case 1부터 Case 4의 총 비용을 비교해보면 <그림 6-8>과 같이

나타나는 것을 알 수 있다. 또한 5년에 대한 자원 구성의 결과를 <표

6-4>와 <표 6-5> 같이 정리할 수 있다. Case 3과 Case 4에 포함된

90

재생에너지의 경우 <그림 6-3>의 출력 패턴을 적용하면 약 11%의

이용률을 나타내어 건설비용 단가 대비 효용성이 떨어진다. 그 결과는

<표 6-4>와 <표 6-5>에 있는 Case 3과 Case 4의 결과로 미루어

보아 알 수 있다. 하지만 현재 시행되고 있는 재생에너지 공급 의무화

제도인 RPS(Renewable Portfolio Standard)와 RHO(Renewable Heat

Obligation)의 영향으로 인해 재생에너지가 의무적으로 포함될 수 있을

것이다. 따라서 재생에너지의 의무할당을 고려한 Case들을 Case

3.(b)와 Case 4.(b)에 추가하였다.

그림 6-8. 계단형 부하지속곡선을 사용한 전원계획 비용 결과

91

표 6-4. 계단형 부하지속곡선을 사용한 자원 구성 결과 1

년도 1 2 3 4 5

Case

구분

재생에너지

의무 할당 고려 자원 구분

설치 용량(MW) / 생산에너지(GWh)

* CHP 의 경우, ‘설치용량/전기 생산에너지(열 생산에너지)’ 로 표기

1 -

DG1 700 / 5,392 700 / 5,539 700 / 5,689 700 / 5,845 700 / 6,006

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 350 / 38.47 350 / 47.63 350 / 57.35 350 / 69.40 350 / 81.66

HOB2 - - - - 150 / 0.40

CHP * 700/2,512(2,311) 700/2,564(2,359) 700/2,616(2,407) 700/2,667(2,454) 700/2,719(2,502)

2 -

DG1 700 / 5,392 700 / 5,539 700 / 5,689 700 / 5,845 700 / 6,001

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 350 / 38.47 350 / 47.63 350 / 57.35 350 / 69.40 350 / 76.92

HOB2 - - - - -

EES - - - - -

TES - - - - 8 / 5.131

CHP * 700/2,512(2,311) 700/2,564(2,359) 700/2,616(2,407) 700/2,667(2,454) 700/2,725(2,507)

3 No

DG1 700 / 5,392 700 / 5,539 700 / 5,689 700 / 5,845 700 / 6,006

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 350 / 38.47 350 / 47.63 350 / 57.35 350 / 69.40 350 / 81.66

HOB2 - - - - 150 / 0.40

CHP * 700/2,512(2,311) 700/2,564(2,359) 700/2,616(2,407) 700/2,667(2,454) 700/2,719(2,502)

PV - - - - -

92

표 6-5. 계단형 부하지속곡선을 사용한 자원 구성 결과 2

년도 1 2 3 4 5

Case

구분

재생에너지

의무 할당 고려 자원 구분

설치 용량(MW) / 생산에너지(GWh)

* CHP 의 경우, ‘설치용량/전기 생산에너지(열 생산에너지)’ 로 표기

3 Yes

DG1 700 / 5,390 700 / 5,537 700 / 5,687 700 / 5,843 700 / 6,004

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 350 / 38.47 350 / 47.63 350 / 57.35 350 / 69.40 350 / 81.66

HOB2 - - - - 150 / 0.40

CHP * 700/2,512(2,311) 700/2,564(2,359) 700/2,616(2,407) 700/2,667(2,454) 700/2,719(2,502)

PV 13.3 / 2,079 13.3 / 2,079 13.3 / 2,079 13.3 / 2,079 13.3 / 2,079

4

No

DG1 700 / 5,392 700 / 5,539 700 / 5,689 700 / 5,845 700 / 6,001

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 350 / 38.47 350 / 47.63 350 / 57.35 350 / 69.40 350 / 76.92

HOB2 - - - - -

EES - - - - -

TES - - - - 8 / 5.131

CHP * 700/2,512(2,311) 700/2,564(2,359) 700/2,616(2,407) 700/2,667(2,454) 700/2,725(2,507)

PV - - - - -

Yes

DG1 700 / 5,390 700 / 5,537 700 / 5,687 700 / 5,843 700 / 5,999

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 350 / 38.47 350 / 47.63 350 / 57.35 350 / 69.40 350 / 76.92

HOB2 - - - - -

EES - - - - -

TES - - - - 8 / 5.131

CHP * 700/2,512(2,311) 700/2,564(2,359) 700/2,616(2,407) 700/2,667(2,454) 700/2,725(2,507)

PV 13.3 / 2,079 13.3 / 2,079 13.3 / 2,079 13.3 / 2,079 13.3 / 2,079

93

1) Case 1

총 비용과 고정비용 면에서는 Case 3.(b)의 비용 다음으로 많이

소요되는 것으로 나타났고, 가장 높은 변동비용을 가지고 있는 것으로

나타났다. 전기 에너지시스템 부분에서의 자원 구성 결과는 1년도부터

700MW 규모의 DG1이 설치되는 것을 알 수 있었다. 열 에너지시스템

부분에서는 1년도부터 350MW 규모의 HOB1가 먼저 설치되고 5년도에

150MW 규모의 HOB2가 설치되었다. <표 6-1>을 참고할 때, HOB1의

연료비용이 HOB2의 연료비용보다 낮기 때문에 더 많은 열 에너지를

공급하였다. CHP는 건설비 단가가 다른 열과 전기 에너지 자원들에

비하여 훨씬 높지만 연료비용과 운영비용이 다른 자원들에 비하여 훨씬

낮기 때문에, 1년도부터 700MW 규모로 설치되어 열과 전기를 공급하는

것을 알 수 있었다. 하지만 전기에너지시스템에서 CHP가 DG1보다

에너지를 적게 생산하였는데, 이는 CHP의 열전비가 고정되어 있기

때문에 나오는 결과이다. CHP는 열 에너지시스템의 전체 부하 중

90%와 전기에너지시스템의 전체 부하 중 약 30%의 부하를 동시에

공급할 때 열전비 조건이 성립하였다. 따라서 CHP가 열전비 제약으로

인해 전기를 더 생산하고 싶어도 더 이상 생산하지 못하는 것이다.

2) Case 2

전 Case를 통틀어 비용이 가장 낮은 것을 알 수 있으며, 전기

에너지시스템에는 저장 자원이 설치되지 않고, 열 에너지시스템에만

5년도에 8MW 규모의 TES가 설치되었다. TES 8MW가 설치되어

HOB2는 설치되지 않았다. TES의 저장에너지인 약 5.1GWh는

연료비용이 가장 저렴한 CHP를 통하여 공급되었으며, CHP가 공급하는

에너지가 증가하면서 열 에너지시스템에서는 HOB1의 공급에너지가

Case 1에서의 공급에너지에 비해 감소하였다. 또한 열전비에 의하여

CHP가 생산하는 전기 에너지의 증가로 인해 DG1이 공급하는 에너지가

Case 1의 에너지에 비해 감소한 것을 알 수 있었다.

3) Case 3

재생에너지의 의무할당을 고려하지 않은 경우의 결과는 Case 1의

결과와 같았다. 재생에너지의 의무할당을 고려한 결과에서는 PV의

94

건설비용이 더해져 고정비용과 총 비용이 가장 높았다. PV가 설치되어도

열과 전기 에너지시스템의 에너지 자원의 구성에는 모두 영향을 주지

않는 것으로 나타났다. 단지 PV가 생산하는 에너지량이 추가됨으로써

전기 에너지시스템에서 높은 연료 비용을 가진 자원들이 공급하는

에너지량이 감소하는 것을 알 수 있다. DG1이 CHP에 비해 높은

연료비용을 가지기 때문에 DG1이 생산하는 에너지량이 2GWh 정도

감소하는 것을 알 수 있다.

4) Case 4

재생에너지의 의무할당을 고려하지 않은 경우의 결과는 Case 2의

결과와 같았다. 재생에너지의 의무할당을 고려한 결과에 대해서는 Case

3과 같이 재생에너지가 전기 에너지시스템에서 연료비용이 높은 DG1의

생산에너지량을 2GWh 줄이는데 기여하는 것으로 나타났다. CHP가

공급하는 에너지량은 변화하지 않기 때문에 PV를 설치하더라도 열

에너지시스템의 자원 구성에는 변화가 없었다.

6.1.6. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 전원계획 최적화 문

제 결과

구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 전원계획 최적화

문제에서는 아래와 같은 결과들을 얻을 수 있었다.

Case 1부터 Case 4의 총 비용은 <그림 6-9>과 같이 나타났으며,

자원 구성의 결과는 <표 6-6>과 <표 6-7> 같이 정리할 수 있었다.

계단형 부하지속곡선을 사용했을 때와 마찬가지로 재생에너지의

의무할당을 고려하였다.

95

그림 6-9. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 전원계획 비용

결과

96

표 6-6. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 자원 구성 결과1

년도 1 2 3 4 5

Case

구분

재생에너지

의무 할당 고려 자원 구분

설치 용량(MW) / 생산에너지(GWh)

* CHP 의 경우, ‘설치용량/전기 생산에너지(열 생산에너지)’ 로 표기

1 -

DG1 700 / 5,386 700 / 5,522 700 / 5,661 700 / 5,805 700 / 5,960

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 250 / 8.456 250 / 9.746 250 / 11.07 250 / 13.89 250 / 22.79

HOB2 - - - - 150 / 0.3325

CHP * 800/2,519(2,317) 800/2,580(2,374) 800/2,644(2,432) 800/2,707(2,490) 800/2,765(2,544)

2 -

DG1 700 / 5,386 700 / 5,522 700 / 5,661 700 / 5,805 700 / 5.,956

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 - - - - -

HOB2 250 / 8.456 250 / 9.746 250 / 11.07 250 / 13.89 250 / 19.57

EES - - - - -

TES - - - - 8 / 3.552

CHP * 800/2,519(2,317) 800/2,580(2,374) 800/2,644(2,432) 800/2,707(2,490) 800/2,769(2,547)

3 No

DG1 700 / 5,386 700 / 5,522 700 / 5,661 700 / 5,805 700 / 5,960

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 250 / 8.456 250 / 9.746 250 / 11.07 250 / 13.89 250 / 22.79

HOB2 - - - - 150 / 0.3325

CHP * 800/2,519(2,317) 800/2,580(2,374) 800/2,644(2,432) 800/2,707(2,490) 800/2,765(2,544)

PV - - - - -

97

표 6-7. 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 자원 구성 결과2

년도 1 2 3 4 5

Case

구분

재생에너지

의무 할당 고려 자원 구분

설치 용량(MW) / 생산에너지(GWh)

* CHP 의 경우, ‘설치용량/전기 생산에너지(열 생산에너지)’ 로 표기

3 Yes

DG1 700 / 5,384 700 / 5,519 700 / 5,659 700 / 5,803 700 / 5,958

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 250 / 8.456 250 / 9.746 250 / 11.07 250 / 13.89 250 / 22.79

HOB2 - - - - 150 / 0.3325

CHP * 800/2,519(2,317) 800/2,580(2,374) 800/2,644(2,432) 800/2,707(2,490) 800/2,765(2,544)

PV 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079

4

No

DG1 700 / 5,386 700 / 5,522 700 / 5,661 700 / 5,805 700 / 5.,956

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1 - - - - -

HOB2 250 / 8.456 250 / 9.746 250 / 11.07 250 / 13.89 250 / 19.57

EES - - - - -

TES - - - - 8 / 3.552

CHP * 800/2,519(2,317) 800/2,580(2,374) 800/2,644(2,432) 800/2,707(2,490) 800/2,769(2,547)

PV - - - - -

Yes

DG1 700 / 5,384 700 / 5,519 700 / 5,659 700 / 5,803 700 / 5.,954

DG2 - - - - -

DG3 - - - - -

HOB1

HOB2 250 / 8.456 250 / 9.746 250 / 11.07 250 / 13.89 250 / 19.57

EES - - - - -

TES - - - - 8 / 3.552

CHP * 800/2,519(2,317) 800/2,580(2,374) 800/2,644(2,432) 800/2,707(2,490) 800/2,769(2,547)

PV 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079

98

1) Case 1

총 비용과 고정비용은 Case 3.(b) 다음으로 많이 소요되는 것으로

나타났고, 변동비용 면에서는 Case 3.(b) 다음으로 낮게 나온 것을 알

수 있다. 자원 구성 결과는 전기 에너지시스템에서는 1년도부터

700MW 규모의 DG1을 설치하는 것을 알 수 있다. 열

에너지시스템에서는 1년도부터 250MW 규모의 HOB1가 설치되었고,

5년도에 150MW 규모의 HOB2가 설치되었다. CHP의 경우 1년도부터

800MW 규모로 설치되어 열과 전기를 공급하며, 각각의 에너지

시스템에서 30%와 90% 이상의 부하를 공급하였다.

2) Case 2

에너지 저장 자원을 고려할 경우, 모든 Case를 통틀어 비용이 가장

낮았다. 또한 전기 에너지시스템에는 저장 자원이 설치되지 않고, 열

에너지시스템에만 5년도에 8MW 규모의 TES가 설치되었다. Case 1의

전원계획 결과와 비교하였을 때, TES가 설치됨으로써 열

에너지시스템에만 변화가 일어난 것을 알 수 있다. 250MW 규모의

HOB1이 1년도부터 설치되고, 150MW 규모의 HOB2가 5년도에

설치되었던 Case 1의 결과와 달리 Case 2에서는 250MW 규모의

HOB2만 설치된 것을 알 수 있다. 5년도에 150MW의 자원을

설치해야할 때 HOB1과 비교할 때 건설비 단가가 낮은 HOB2를

설치하는 것이 더 이득이기 때문에 나타나는 결과이다. 만약에 이를

HOB1이 공급을 했더라면 높은 건설비 단가로 인해 비용이 더 상승했을

것이다. 그리고 TES가 약 4GWh의 에너지량을 생산하기 때문에 이를

위한 저장에너지를 공급하기 위하여 CHP가 Case 1의 에너지량에 비해

약 4GWh 정도 더 생산하는 것을 알 수 있었다.

3) Case 3

재생에너지의 의무할당을 고려하지 않은 결과는 Case 1의 결과와

같은 것을 알 수 있고, 재생에너지의 의무할당을 고려한 결과에서는

재생에너지의 건설비용이 더해져서 고정비용과 총 비용이 가장 높았다.

PV가 설치되었음에도 불구하고 전원계획에서의 비용과 자원 구성

결과에는 큰 영향을 주지 않는 것으로 나타났다. PV가 공급하는

99

에너지량이 추가됨으로써 전기 에너지시스템에서 높은 연료 비용을 가진

DG1이 공급하는 에너지량이 약 2GWh 정도 줄어들었다.

4) Case 4

재생에너지의 의무할당을 고려하지 않은 결과는 Case 2의 결과와

같은 것을 알 수 있었다. 재생에너지의 의무할당을 고려한 결과에서는

전 Case를 통틀어 총 비용이 세 번째로 높은 것을 알 수 있다.

재생에너지가 설치되었다고 하여 통합에너지시스템의 자원 구성에는

영향을 주지 않는 것으로 나타났으며, Case 3과 마찬가지로 PV가

DG1이 생산하는 에너지량을 2GWh 정도 줄여주었다.

6.1.7. 결과 비교

부하-에너지 곡선 사용의 타당성을 입증하기 위하여 구간 선형화된

부하-에너지 곡선을 사용한 전원계획 최적화 결과와 계단형

부하지속곡선을 사용한 전원계획 최적화 결과를 비교하고자 한다.

총 비용면에서는 Case 별로 <그림 6-10>과 같은 차이가

발생하였다. 여기서, 빗금으로 표시된 항목은 부하-에너지 곡선을

사용하여 얻은 최적화 결과의 총 비용을 나타내며, 나머지 항목은

계단형 부하지속곡선을 사용하여 얻은 최적화 결과의 총 비용을

나타낸다. 공통적으로 Case 2와 Case 4.(a)의 비용이 가장 낮았고,

Case 3의 비용이 가장 높았다. 그런데 Case 2 와 Case 4.(a)를

제외하고는 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 최적화 결과의

비용이 높게 나왔다.

이러한 차이를 유발하는 요인을 알아보기 위해 자원 구성 결과를

살펴보았다. 먼저 Case 1에서의 에너지 자원 구성 결과의 차이는 <그림

6-11>과 같다.

100

그림 6-10. Case별 곡선에 따른 최적화 결과의 총 비용 비교

그림 6-11. Case 1에서의 자원 구성 결과 비교

Case 1에서는 CHP와 HOB1의 용량에 차이가 발생한 것을 알 수 있다.

구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 결과에서는 CHP가 100MW

더 설치되었고, HOB1은 100MW 줄어들었다. <표 6-4. 계단형

부하지속곡선을 사용한 자원 구성 결과 1표 6-4>부터 <표 6-7>을

참고하였을 때, 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 결과에서의

CHP가 생산하는 에너지량이 약 50GWh 더 많은 것을 알 수 있었다.

비용 데이터에 의하면 CHP의 연료비용이 DG1부터 DG3, HOB1과

HOB2의 연료비용보다 낮기 때문에 열과 전기 에너지시스템에서 모두

기저부하를 공급할 수 있어야 한다. 하지만 열전비 제약으로 인하여 열

에너지시스템에서만 기저부하를 공급하게 되었다. 즉, CHP는 열과 전기

에너지시스템에서 가능한 많은 에너지를 제공할 수 있어야 하는 것이다.

따라서 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 결과에서 CHP가

공급하는 에너지가 많다는 것은 에너지시스템의 특성을 반영하여

전원계획을 세울 수 있다는 것을 의미한다. 비용면에서 부하-에너지

101

곡선을 사용할 때 더 높은 이유는 CHP를 이용하여 최대한 에너지를

제공하고 남는 부하를 선택할 수 있는 자원 중 최소의 용량을 가지는

HOB1 250MW와 HOB2 150MW를 선택할 수 밖에 없었기 때문이다.

HOB1을 먼저 건설하여 부하를 공급하고 남는 부하에 대해서는

150MW의 HOB2가 공급하여 비용이 더 높게 나온 것이다. 만일,

150MW 보다 작은 용량의 자원이 있다면 비용이 더 낮게 나올 수 있을

것으로 추정되는데, 이는 Case 2를 통해 알 수 있다.

에너지 저장 자원이 고려된 Case 2의 결과에 대해서는 <그림

6-12>와 같이 나타났다.

그림 6-12. Case 2에서의 자원 구성 결과 비교

Case 2 에서는 Case 1에 비하여 자원의 구성 변화가 크게 나타난 것을

알 수 있다. 계단형 부하지속곡선을 사용한 결과에서는 HOB1이

설치되었고, 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 결과에서는

HOB2가 설치되었다. HOB1은 건설비 단가가 높지만 연료비용이 낮고,

HOB2는 건설비 단가가 낮지만 연료비용이 높은 특징을 가지고 있다.

열 에너지시스템에서 CHP가 많은 에너지를 공급하고 나면 첨두부하만

남기 때문에 HOB1을 설치하는 것보다는 HOB2를 설치하여 공급하는

것이 유리할 것이다. 이와 같은 특성을 구간 선형화된 부하-에너지

곡선을 사용한 결과에서는 잘 반영할 수 있는 것이다. 설비 구성의

차이로 인한 비용 절감이 운영모델에서도 적용되는지 살펴보기 위하여

5년도 부하패턴에 대한 운영을 <표 6-8>과 같이 평가해보았다.

102

표 6-8. 운영 모델에서 설비 구성 적용 결과 비교

구분

전기

고정

비용

(M$)

전기

변동

비용

(M$)

열

고정

비용

(M$)

열

변동

비용

(M$)

CHP

고정

비용

(M$)

CHP

변동

비용

(M$)

총

비용

(M$)

1. HOB1

(350MW)

+

CHP

(700MW)

56.49 230.2 27.24 1.689 62.86 68.13 446.6

2. HOB2

(250MW)

+

CHP

(800MW)

56.49 228.6 17.89 2.292 71.84 69.15 446.2

차이

(1-2) 0 1.6 9.35 -0.60 -8.98 -1.02 0.4

위 표에서 계단형 부하지속곡선을 사용하여 도출된 HOB1과 CHP의

조합은 구분 1, 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용하여 도출된

HOB2와 CHP의 조합은 구분 2로 지정하였다. 동일한 운영 조건에서

구분 1과 구분 2에서의 에너지 자원의 비용을 비교하였다. 결과적으로

구분 2의 조합이 비용 최소의 결과를 도출하였다. 이 결과는 CHP의

추가 발전으로 인한 낮은 전기 에너지 자원의 변동 비용과 HOB2

설치로 인한 낮은 열 에너지 자원의 고정 비용으로부터 얻을 수 있었다.

이를 통해 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 전원계획 결과는

에너지시스템의 특성을 고려한 비용 효율적인 자원 구성이라는 것을 알

수 있다.

재생에너지가 포함된 경우인 Case 3과 Case 4에서 재생에너지의

의무할당을 고려하지 않은 결과는 각각 Case 1과 Case 2와 같기 때문에,

재생에너지의 의무할당을 고려한 결과에 대해서만 나타냈으며, 이를

<그림 6-13>과 <그림 6-14>처럼 표현할 수 있다.

여기서, 두 경우 모두 재생에너지의 설치가 전기 에너지시스템의

자원 구성에 영향을 주지 않기 때문에 재생에너지의 설치 용량 외에는

변화한 점이 없었다.

이와 같은 결과를 통해 알 수 있는 것은 부하-에너지 곡선을

사용하여 통합에너지시스템의 전원계획을 수립할 시 에너지시스템의

특성에 맞는 효율적인 에너지 자원의 구성이 가능하다는 것을 알 수

있다.

103

그림 6-13. Case 3 중 재생에너지의 의무할당을 고려했을 때의 자원

구성 결과 비교

그림 6-14. Case 4 중 재생에너지의 의무할당을 고려했을 때의 자원

구성 결과 비교

6.2. 공급지장비용을 고려한 전원계획 최적화 문제의 결과

비교

6.2.1. 기본 가정 및 데이터

본 논문에서는 5장에서 언급했던 것과 같이 단일 자원 고장에 대한

공급지장의 상황을 가정하였으며, 자원의 고장을 반영하기 위해 에너지

자원의 사고율을 <표 6-9>과 같이 가정하였다. 재생에너지와 에너지

저장자원의 공급지장은 다른 에너지 자원들과 발생하는 형태가 다르기

때문에 본 논문에서는 이 자원들의 공급지장은 고려하지 않았다.

104

표 6-9. 에너지 자원들의 사고율

자원 구분 사고율

DG1 0.05

DG2 0.07

DG3 0.06

HOB1 0.05

HOB2 0.06

CHP 0.05

공급지장비용을 계산하기 위한 공급지장비용의 단가는 <표

6-10>과 같이 가정되었다.

표 6-10. 공급지장비용 단가

구분 공급지장비용 단가 ($/MWh)

𝑉𝑂𝐿𝐿𝑒 3,000

𝑉𝑂𝐿𝐿ℎ 100

여기서, 전기 에너지시스템과 열 에너지시스템에서의 공급지장비용의

단가를 각각 𝑉𝑂𝐿𝐿𝑒 , 𝑉𝑂𝐿𝐿ℎ로 정의하였다. 공급지장비용의 단가는 여려

연구들에서 다양한 방식으로 가정되었으나 본 논문에서는

국내총생산(GDP)을 총 전력수요로 나누어 공급지장비용의 단가를

산정한 [57]의 방식을 사용하여 가정되었다. [58, 59]의 데이터를

이용하여 먼저 전기에 대한 공급지장비용의 단가를 가정하였다. 열에

대한 공급지장비용의 단가는 아직까지 다른 연구들 혹은 문헌에서

가정된 바가 없었다. 또한 전기에 대한 공급지장비용의 단가를 가정한

방식과 같이 열에 대한 공급지장비용의 단가를 가정할 경우 열 수요가

전기 수요에 비해 매우 작기 때문에 그 값이 매우 크게 나타났다.

하지만 전기가 열로 변환될 수 있는 에너지의 상호의존성과 열의

공급지장으로 인해 발생할 수 있는 불편함이 전기의 공급지장으로 인해

발생할 수 있는 불편함보다 작을 것으로 예상됨에 따라 열에 대한

공급지장비용의 단가가 크게 도출되는 것은 바람직하지 않을 것이다.

따라서 열에 대한 공급지장비용은 [59]를 참고하여 총 전기 수요에

대한 총 열 수요의 비율을 전기에 대한 공급지장비용에 곱하여

계산되었다.

105

6.2.2. 공급지장비용을 고려한 전원계획 최적화 문제 결과

5장에서 제시하였던 공급지장비용을 고려한 전원계획 최적화

문제를 풀면 아래와 같은 결과들을 얻을 수 있었다.

Case 1부터 Case 4의 총 비용을 <그림 6-15>와 같이 나타낼 수

있다. 또한 5년에 대한 자원 구성을 <표 6-11>과 <표 6-12> 같이

정리할 수 있다. 6.1.5와 6.1.6에서 수행하였던 재생에너지의 의무할당을

고려한 경우도 같이 포함하였다.

그림 6-15. 공급지장비용을 고려하고 부하-에너지 곡선을 사용하여

도출된 전원계획 비용 결과

106

표 6-11. 부하-에너지 곡선을 사용하고 공급지장비용을 고려했을 때의 자원 구성 결과1

년도 1 2 3 4 5

Case

구분

재생에너지

의무 할당 고려 자원 구분

설치 용량(MW) / 생산에너지(GWh)

* CHP 의 경우, ‘설치용량/전기 생산에너지(열 생산에너지)’ 로 표기

1 -

DG1 800 / 5,380 800 / 5,516 800 / 5,655 800 / 5,798 800 / 5,944

DG2 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

DG3 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

HOB1 0 / 0 0 / 0 0 / 0 250 / 7.031 250 / 8.420

HOB2 150 / 3.064 150 / 4.354 150 / 5.676 150 / 0 150 / 0

CHP * 900/2,524(2,322) 900/2,586(2,379) 900/2,650(2,438) 900/2,714(2,497) 900/2,781(2,559)

2 -

DG1 800 / 5,380 800 / 5,516 800 / 5,655 800 / 5,798 800 / 5,944

DG2 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

DG3 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

HOB1 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / 0 250 / 8.420

HOB2 150 / 3.064 150 / 4.354 150 / 5.676 150 / 7.031 150 / 0

EES 24 / 0 24 / 0 24 / 0 24 / 0 24 / 0

TES - - - - -

CHP * 900/2,524(2,322) 900/2,586(2,379) 900/2,650(2,438) 900/2,714(2,497) 900/2,781(2,559)

3 No

DG1 800 / 5,380 800 / 5,516 800 / 5,655 800 / 5,798 800 / 5,944

DG2 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

DG3 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

HOB1 0 / 0 0 / 0 0 / 0 250 / 7.031 250 / 8.420

HOB2 150 / 3.064 150 / 4.354 150 / 5.676 150 / 0 150 / 0

CHP * 900/2,524(2,322) 900/2,586(2,379) 900/2,650(2,438) 900/2,714(2,497) 900/2,781(2,559)

PV - - - - -

107

표 6-12. 부하-에너지 곡선을 사용하고 공급지장비용을 고려했을 때의 자원 구성 결과2

년도 1 2 3 4 5

Case

구분

재생에너지

의무 할당 고려 자원 구분

설치 용량(MW) / 생산에너지(GWh)

* CHP 의 경우, ‘설치용량/전기 생산에너지(열 생산에너지)’ 로 표기

3 Yes

DG1 800 / 5,378 800 / 5,514 800 / 5,653 800 / 5,796 800 / 5,942

DG2 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

DG3 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

HOB1 0 / 0 0 / 0 0 / 0 250 / 7.031 250 / 8.420

HOB2 150 / 3.064 150 / 4.354 150 / 5.676 150 / 0 150 / 0

CHP * 900/2,524(2,322) 900/2,586(2,379) 900/2,650(2,438) 900/2,714(2,497) 900/2,781(2,559)

PV 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079

4

No

DG1 800 / 5,380 800 / 5,516 800 / 5,655 800 / 5,798 800 / 5,944

DG2 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

DG3 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

HOB1 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / 0 250 / 8.420

HOB2 150 / 3.064 150 / 4.354 150 / 5.676 150 / 7.031 150 / 0

EES 24 / 0 24 / 0 24 / 0 24 / 0 24 / 0

TES - - - - -

CHP * 900/2,524(2,322) 900/2,586(2,379) 900/2,650(2,438) 900/2,714(2,497) 900/2,781(2,559)

PV - - - - -

Yes

DG1 800 / 5,378 800 / 5,514 800 / 5,653 800 / 5,796 800 / 5,942

DG2 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

DG3 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0 90 / 0

HOB1 0 / 0 0 / 0 0 / 0 0 / 0 250 / 8.420

HOB2 150 / 3.064 150 / 4.354 150 / 5.676 150 / 7.031 150 / 0

EES 24 / 0 24 / 0 24 / 0 24 / 0 24 / 0

TES - - - - -

CHP * 900/2,524(2,322) 900/2,586(2,379) 900/2,650(2,438) 900/2,714(2,497) 900/2,781(2,559)

PV 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079 13.3 / 2.079

108

1) Case 1

전기 에너지 자원, 열 에너지 자원만 포함되는 기본적인 상황에서

공급지장비용을 고려한 결과는 다음과 같다.

전기 에너지시스템에서는 1GWh만 지장이 생겨도 3M$의

공급지장비용이 발생한다. 따라서 가능한 많은 용량을 확보하여, 1기의

전기 에너지 자원이 탈락하더라도 공급지장에너지가 생기지 않도록

전원계획을 수립할 것이다. Case 1에서는 공급지장이 발생하지 않을 때

DG1과 CHP로 전기를 공급하였고, 그 중 DG1이 대부분의 전기를

공급하였다. DG2와 DG3는 1년도부터 설치되어있으나 생산에너지가

존재하지 않았다. 이는 DG1이나 CHP가 탈락하지 않을 경우에는

DG2와 DG3이 전기를 공급하지 않으며, DG1이나 CHP가 탈락하게

되는 경우에 DG2와 DG3이 투입되어 공급지장에너지를 줄이는 것을 알

수 있다.

열 에너지시스템에서는 전기 에너지시스템과 달리 1GWh의 공급지장이

발생할 때 0.1M$의 적은 공급지장비용이 발생한다. 따라서 예비 에너지

자원을 설치하는 비용보다 공급지장비용이 작기 때문에 예비로 에너지

자원을 설치하지 않는 형태를 보일 것이다. 1년도부터 3년도까지는

CHP와 HOB2만으로 에너지를 공급했으며, 그 외에 예비 에너지 자원이

존재하지 않았다. 증가하는 수요에 맞추어 4년도부터는 HOB1

250MW가 설치되었다. HOB1의 연료비용이 HOB2의 연료비용보다

낮기 때문에 4년도부터는 HOB2 대신 HOB1이 에너지를 공급하였다.

이에 따라 4년도부터 HOB2는 에너지를 제공하는 대신 예비 에너지

자원으로 존재하였다.

2) Case 2

<그림 6-15>에 따르면 에너지 저장자원을 고려한 경우, 모든

Case에 대해서 총 비용이 낮은 것을 알 수 있다. Case 2의 변동비용은

다른 Case들과 비교했을 때 비슷한 수준을 보였고, Case 2의

고정비용은 다른 Case들에 비해 높았다. 하지만 이 Case의

공급지장비용은 다른 Case들에 비해 훨씬 낮았으며, 이로 인해 총

비용이 낮아졌다.

Case 1과 비교했을 때, 전기 에너지시스템에서는 EES 24MW가 새로

설치되었다. EES도 DG2와 DG3과 마찬가지로 CHP 혹은 DG1이

109

탈락했을 때 예비 에너지 자원으로 활용되었다.

열 에너지시스템에서는 5년도에만 HOB1가 설치된 것이 Case 1과의

차이점이다. 이와 같은 차이는 공급지장이 발생한 상황에서 유추할 수

있다. 공급지장의 상황이 발생할 때, EES의 투입은 CHP의 전기 에너지

생산량을 높이고, 높아진 전기 에너지 생산량으로 인해 열 에너지의

생산량 또한 높아질 것이다. 따라서 4년도에는 공급지장이 발생할 때

HOB1을 설치하지 않아도 공급지장에너지의 양이 같은 상황에서 Case

1의 공급지장에너지의 양과 비슷한 수준을 가질 것이라고 유추할 수

있다.

3) Case 3

재생에너지의 의무할당을 고려하지 않은 경우의 결과는 Case 1의

결과와 같았다. 그리고 재생에너지의 의무할당을 고려한 결과에서는

이를 고려하지 않은 결과와 비교했을 때 PV의 발전량으로 인해 DG1의

출력이 2GWh 정도 감소하였다. 이는 DG1의 연료비용이 CHP의

연료비용보다 높기 때문에 나타나는 현상이다. 또한 PV의 설치로 인해

고정비용이 상승함을 알 수 있고, PV의 발전으로 인해 변동비용과

공급지장비용이 감소하였다.

4) Case 4

재생에너지의 의무할당을 고려하지 않은 경우의 결과는 Case 2의

결과와 같았다. 그리고 재생에너지의 의무할당을 고려한 경우의

결과에서는 이를 고려하지 않은 경우의 결과와 비교했을 때 PV가

추가되어 DG1의 출력을 2GWh 감소시켰다. 이 현상은 Case 3에서

재생에너지의 의무할당을 고려하는 경우와 고려하지 않은 경우에서

나타나는 결과와 같다.

6.2.3. 결과 비교

제안한 통합에너지시스템 전원계획 최적화 방법에서 공급지장비용의

고려 유무에 따른 결과를 비교하고자 한다.

먼저, 총 비용 면에서는 <그림 6-16>과 같은 차이를 보였다.

110

그림 6-16. 공급지장비용 고려 유무에 따른 총 비용 비교

여기서, 빗금으로 표현된 영역이 공급지장비용을 고려한 전원계획의 총

비용을 나타내며, 그렇지 않은 영역이 공급지장비용을 고려하지 않은

전원계획의 총 비용을 나타낸다. 공급지장비용을 고려한 경우, 총

비용이 최대 32% 정도 상승하였다. 공급지장에너지를 줄이기 위해 큰

용량의 에너지 자원을 설치하거나 예비 자원을 설치하기 때문에

고정비용이 상승하였다. 또한 공급지장비용의 단가가 무시할 정도의

수준이 아니기 때문에 공급지장비용이 총 비용 상승의 원인이기도 하다.

다음으로, 공급지장비용 고려 유무에 따른 Case 별 에너지 자원

구성의 차이를 살펴보고자 한다. 우선 Case 1에서는 <그림 6-17>과

같이 공급신뢰도 제약 유무에 따른 전원계획 최적화 문제의 최종 설비

구성의 결과가 나타났다.

그림 6-17. Case 1에서의 자원 구성 결과 비교

공급지장비용을 고려할 때, 전기 에너지시스템에 포함된 에너지

111

자원들인 DG1, DG2, DG3, CHP는 모두 최대의 용량으로 설치되었다.

전기 공급지장비용의 단가가 3,000 $/MWh로 1GWh의 공급지장이

발생할 때 DG2나 DG3 건설비 단가의 약 3배에 달하는 공급지장비용을

가진다. 따라서 전기 에너지시스템에서는 공급지장에너지를 최소화하기

위해 가능한 모든 자원을 투입하는 것이다. 그런데 열 에너지시스템에

포함된 에너지 자원들인 HOB1, HOB2는 변화가 없었고, CHP는

공급지장비용을 고려했을 때 100MW 증가하였다. 전기 에너지시스템

공급지장비용 단가의 영향으로 더 큰 용량의 CHP가 설치되었고, 열을

생산할 수 있는 추가 능력을 갖추게 되었다. 그리고 열 공급지장비용의

단가는 100 $/MWh로 1GWh 의 공급지장이 발생할 때 HOB1 혹은

HOB2 건설 단가의 약 10분의 1배에 달하는 공급지장비용을 가진다.

따라서 열 에너지시스템에서 공급지장에너지를 최소화하기 위한 추가

에너지 자원의 설치보다는 공급지장비용을 지불하는 것이 더 비용

효율적임을 알 수 있다.

에너지 저장 자원이 포함된 Case 2에서는 <그림 6-18>과 같은

자원 구성 결과가 나타났다.

그림 6-18. Case 2에서의 자원 구성 결과 비교

공급지장비용을 고려할 때, EES를 포함한 전기 에너지 자원들이 Case 1

과 같이 모두 최대 용량으로 설치되었다. 전기 에너지시스템의

공급지장에너지가 EES의 설치에 의해서도 감소되는 것이다. Case

1에서의 비교와 다르게, Case 2에서는 열 에너지시스템의 변화가

두드러졌다. 공급지장비용을 고려하지 않을 때에는 HOB2와 TES가

설치되었는데, 공급지장비용을 고려할 때에는 HOB1과 HOB2가

설치되었다. TES의 건설비 단가가 HOB1의 단가보다 크기 때문에 TES

112

대신 HOB1이 공급지장에너지를 최소화할 수 있는 에너지 자원으로

설치된 것이다.

Case 3 중 재생에너지가 의무할당되지 않은 경우의 결과는 Case

1의 결과와 같기 때문에 재생에너지가 의무할당된 결과에 대해서만

비교하고자 하며 그 결과는 <그림 6-19>와 같이 나타났다.

그림 6-19. 재생에너지가 의무할당된 Case 3에서의 자원 구성 결과

재생에너지가 의무할당되더라도 자원 구성은 Case1 과 비교했을 때 큰

변화가 생기지 않았다. 재생에너지의 이용률이 약 11% 정도로 작기

때문에 PV의 설치비용만 추가될 뿐 자원 구성에는 큰 변화가 없는

것이다.

Case 4에서도 Case 3과 마찬가지로 재생에너지가 의무할당된

경우에 대해서만 비교하였으며, 이는 <그림 6-20>과 같이 나타났다.

그림 6-20. 재생에너지가 의무할당된 Case 4에서의 자원 구성 결과

113

Case 3과 마찬가지로 Case 4에서도 낮은 재생에너지의 이용률로 인하여,

자원 구성의 변화는 Case 2에서의 변화와 유사함을 알 수 있다.

정리하자면, 공급지장비용을 고려한 통합에너지시스템에서의

전원계획 최적화 문제 결과에서 총 비용은 공급지장을 고려하지 않은

결과의 비용보다 높게 나타났다. 전기 에너지시스템에서는 높은

공급지장비용의 단가가 자원 구성에 영향을 주는 것으로 파악된다.

수요를 공급하는 에너지 자원 외에 자원 탈락 시 발생하는

공급지장에너지를 줄이기 위한 예비 에너지 자원들을 설치했던 것이다.

또한 연료비용이 낮은 CHP를 큰 용량으로 설치하여 전기 에너지와 열

에너지를 더 생산하였다. 열 에너지시스템에서는 큰 용량의 CHP와 낮은

공급지장비용의 단가로 인해 예비 에너지 자원들을 설치하지 않아도

공급지장비용이 높게 나타나지 않았다.

114

제 7장 결론 및 제언

7.1. 결론

분산전원의 활발한 보급으로 인하여 에너지시스템은 대규모로

구성되는 것보다 마이크로그리드나 지역난방과 같이 소규모로 구성되는

방향으로 변화하고 있다. 이러한 변화로 인하여 그 동안 고려하지

못하였던 열과 전기 에너지 간의 상호의존성을 고려하여 같은 연료로

부하를 공급하더라도 더 효율적인 방식으로 시스템을 운영할 수 있는

방안들이 제안되었다. 이에 따라 두 가지 이상의 에너지원을 통합하여

운영하는 통합에너지시스템이 등장하게 되었다. 통합에너지시스템은

다양한 에너지 자원들이 고려된 모델로 표현된다. 기존 연구들은 이

모델에서 열병합발전의 계획 수립 방안을 연구한 것들이 대부분이었다.

하지만 통합에너지시스템의 효율적인 운영을 위해서는 다양한 에너지

자원들을 포함하여 전원계획을 수립할 수 있어야 할 것이다.

본 논문에서는 열과 전기를 함께 사용하는 통합에너지시스템에서

열병합발전을 포함한 에너지 자원들을 고려한 전원계획 문제를

혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제로 정식화하는 방안을

제안하였다. 열병합발전 외에 다른 자원들을 활용하기 위하여 연료를

사용하는 에너지 자원, 에너지 저장 자원, 재생에너지들이

통합에너지시스템의 모델에 포함되었다.

혼합정수선형계획법 기반의 최적화 문제를 구성하기 위해 사용되는

계단형 부하지속곡선의 한계점을 개선하기 위하여 부하-에너지 곡선이

사용되었다. 이 곡선은 부하지속곡선의 부하를 시간에 대하여 적분한

에너지량과 부하의 관계를 나타낸다. 혼합정수선형계획법 기반의 최적화

문제에 알맞도록 정식화하기 위하여 이 곡선을 구간 선형화하였다.

선형화 과정에서 지도 작성 시 불필요한 벡터 데이터를 정리해주고,

최적화 문제에 적용할 시에 곡선을 간결하게 만들어 주어 효율적인

계산을 수행할 수 있게 만들어주는 Douglas-Peucker 근사화

알고리즘이 사용되었다. 구간 선형화된 곡선에서 에너지 자원들의 발전

가능한 출력과 생산해야하는 에너지량을 구하기 위하여 SOS Type 2

방법을 사용하였고, 부하-에너지 곡선 상에서 에너지 자원들을 입력

순서에 관계없이 할당시키기 위해 Stack이라는 가상의 자원 단위를

도입하였다.

통합에너지시스템에 적합한 전원계획 최적화 문제를 구성하기

115

위하여 열과 전기 에너지시스템을 구성하는 에너지 자원들의 투자비용과

운영비용의 합을 최소로하는 목적함수를 두었다. 이 목적함수는 열과

전기를 동시에 생산하는 열병합발전 자원의 비용과 이 자원을 제외한

열과 전기의 에너지 자원의 비용으로 구성되어 있다. 여러 종류의

에너지 자원에 대하여 부하-에너지 곡선에 적용할 수 있는

제약조건들이 목적함수와 함께 구성되었다.

공급과 수요의 균형을 유지하는 전원계획의 수립뿐만 아니라 자원의

탈락으로 인한 공급지장을 최소화할 수 있는 전원계획의 수립을 위해

공급지장비용을 고려하였다. 통합에너지시스템에서 공급지장비용을

고려하기 위하여 사고율이 주어진 에너지 자원들의 단일 고장을

가정하였다. 그리고 열 혹은 전기 에너지시스템에 포함된 자원의 고장이

다른 시스템에서의 에너지 자원 출력에 영향을 줄 수 있기 때문에

자원의 고장에 따른 열 혹은 전기 에너지시스템에서의 수급제약을

고려하였다. 또한 열과 전기 에너지시스템에 모두 포함되어 있는

열병합발전의 영향이 중복되지 않도록 제약조건을 설계하였다.

부하-에너지 곡선을 활용한 통합에너지시스템에서의 전원계획

방안이 타당하다는 것을 확인하기 위해 열과 전기 부하 데이터와 에너지

자원들의 비용 데이터를 참고하여 가상의 통합에너지시스템에 대한

전원계획을 수립해보았다. 사례 연구에서는 계단형 부하지속곡선을

사용한 최적화 문제의 결과와 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을

사용한 최적화 문제의 결과를 비교하였다. 또한 부하-에너지 곡선을

사용한 최적화 문제 중 공급지장비용 고려 유무에 따른 최적화 문제의

결과를 비교하였다. 이러한 비교를 통하여 알 수 있는 특성은 다음과

같다.

▶ 구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용할 때 필요 에너지량이

적은 열 에너지시스템의 특성을 반영하여 CHP가 열전비 내에서 최대의

생산에너지를 가질 수 있도록 구성할 수 있었다. CHP는 열과 전기

에너지시스템의 기저부하를 공급하는 자원으로 사용될 수 있었으나,

대부분의 열 부하를 공급하면서 열전비로 인해 전기 부하에 공급할 수

있는 에너지량에 제한이 생기게 되었다. 이와 같은 제약에도 불구하고

구간 선형화된 부하-에너지 곡선을 사용한 최적화 결과에서는 큰

용량의 CHP가 설치되었다. 이 용량은 계단형 부하지속곡선을 사용한

최적화 결과의 CHP 용량보다 높았다. 두 곡선을 통해 나온 최적화

결과를 통합에너지시스템의 운영모델에 적용하였다. 그 결과 부하-

에너지 곡선을 통해 도출된 자원 구성이 운영 모델에 적용된 경우에

116

최소의 비용으로 운영할 수 있음을 확인하였다.

▶ 공급지장비용 고려 유무에 따른 전원계획 최적화 결과에서는

공급지장비용을 고려했을 때의 총 비용이 고려하지 않은 총 비용보다

높음을 알 수 있었다. 3,000 $/MWh 로 책정된 전기 에너지시스템의

공급지장비용 단가로 인하여 전기에너지시스템에서는 에너지 자원을

추가로 설치하여 공급지장 비용을 줄이고자 하였다. 이를 통해 수요와

공급의 균형을 유지하도록 자원을 구성할뿐만 아니라 에너지 자원의

고장으로 인한 공급지장의 상황까지 고려하여 추가 자원을 구성하는

결과를 얻을 수 있었다. 열 에너지시스템의 공급지장비용 단가는 전기

에너지시스템의 공급지장비용 단가에 비해 훨씬 작기 때문에 추가

자원이 많이 설치되지 않은 결과를 얻을 수 있었다.

중앙집중적인 에너지시스템보다는 분산화된 에너지시스템으로

발전할 가능성이 높으며, 이 시스템을 효율적으로 운영하기 위한 에너지

통합이 더욱 활발히 이루어질 것으로 예상된다. 이러한 에너지 통합을

위하여 다양한 에너지 자원들의 활용 및 적정 용량 산정,

통합에너지시스템의 특성 등을 전원계획에 반영하고자하는 움직임은 더

활발해질 것이다. 본 논문에서 제안한 선형화된 부하-에너지 곡선을

사용한 통합에너지시스템의 전원계획 최적화 문제 정식화 방안은

사례연구 결과를 통해 기존의 계단형 부하지속곡선을 사용한 전원계획

방안보다 에너지시스템의 특성을 잘 반영할 수 있다는 장점을 가지며,

공급지장비용을 고려하여 자원 고장 시 공급지장을 최소화할 수 있는

자원 구성을 찾을 수 있다는 장점을 가진다. 제안한 방법은

통합에너지시스템의 사업자가 비용이 최소로 소요되는 에너지 자원

구성을 찾을 때 사용될 수 있고, 이 사업을 규제하는 규제자 입장에서

에너지 자원 구성 시 고려해야하는 사항들이 반영된 제약조건들을

설계할 때 사용될 수 있을 것이다.

117

7.2. 제언

본 논문의 향후 계획 및 제언을 다음과 같이 정리하였다.

7.2.1. 공급지장시간의 기대값 기준 제약조건을 고려

본 논문에서는 공급지장 발생 시 공급과 수요가 일치하지 않는

상황에 대한 공급지장에너지와 공급지장비용을 계산하였다. 하지만

일반적인 공급신뢰도 제약조건은 공급지장시간에 대한 기준으로

정의되기 때문에 전원계획 문제에서 이 조건을 고려할 필요가 있다.

현재 제안한 부하-에너지 곡선에서는 시간에 대한 정보가 없기 때문에

공급지장시간을 계산할 수 없다. 따라서 추후 연구에서는 부하, 에너지,

시간으로 구성된 3차원의 곡선을 가지고 통합에너지시스템의

전원계획에서 공급지장시간의 기대값을 계산하고자 한다.

또한 사례연구에서 도출된 자원 구성의 결과를 가지고 직접

공급지장시간의 기대값을 계산한 결과 전기 에너지시스템에서는 4일/년,

열 에너지시스템에서는 7일/년의 값이 도출되었다. 이는 보통의

전력시스템의 공급지장시간의 기대값인 0.5일/년보다 훨씬 크기 때문에

추후 연구에서는 많은 자원들이 활용된 모델을 사용해야할 것으로

보인다.

7.2.2. 에너지의 상호의존성을 가지는 자원 고려

본 논문에서 제안한 통합에너지시스템에서는 오직 열병합발전이

열과 전기의 생산을 동시에 관여하도록 구성하였다. 이는 열과 전기의

상호 의존성은 오직 열병합발전에서만 나타나기 때문에

통합에너지시스템의 효율성을 더욱 증가시키기 위해서는 에너지원 간의

상호의존성을 가지는 자원들을 활용할 수 있어야 한다. 예를 들어, 히트

펌프의 경우에는 전기에너지를 열에너지로 바꿀 수 있기 때문에, 전기의

생산량이 충분한 경우 열로 바꾸어 열을 생산하는 에너지 설비의

출력량을 줄여 운영비용을 절감시킬 수 있는 기회를 제공할 수도 있다.

이러한 자원들을 제안한 전원계획 방법에 포함시키기 위해서는

자원들의 특성을 부하-에너지 곡선에 적용할 수 있는 방안을 설계할 수

있어야 한다.

118

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Abstract

An energy system expansion planning method using a

linearized load-energy curve for integrated heating and

electrical systems

Woong Ko

Department of Electrical Engineering

The Graduate School

Seoul National University

With the social and environmental regulations about constructions of large

energy resources, distributed energy resources have been widely introduced. In

addition, energy systems tend to be small and decentralized energy systems rather

than large and centralized energy systems. In this energy system, because the

distance between power sources and load energy is short, energy loss could be

reduced, and the system could be operated efficiently considering an

interdependence of energy sources. The interdependence of energy sources means

properties that single energy sources such as gas, heat, and electricity influence other

energy sources. For example, in heat or electric energy system, cogeneration plants

can generate heat and electricity simultaneously and can have an influence on energy

systems according to the ratio of heat and electricity generation. With these

characteristics, an energy system comprised of two or more interdependent energy

sources is called an integrated energy system.

In order to efficiently supply heat and electricity in integrated energy systems,

it is necessary to plan these energy systems. Many studies have investigated the

expansion planning of integrated energy systems. Studies focused on designing

models for integrated energy systems and planning cogeneration plants. Although

the interdependency is mainly shown by cogeneration plants, an energy system

expansion planning method for integrated energy systems should be able to consider

various energy resources as well as cogeneration plants, because these systems have

a potential to install distributed energy resources such as renewable energy.

A load duration curve has been widely used in energy system expansion

planning problems. The LDC where load values are arranged in descending order is

used to calculate an energy demand. A meta-heuristic method should be used to find

a solution to optimization problem because the process of calculating an energy

demand is non-linear. However, this method may not be suitable for solving energy

123

system expansion planning problems that need to determine installation of various

resources for long planning periods. Therefore, in order to improve solving

performance, many methods have been proposed which convert the optimization

problem to mixed integer linear programming(MILP). In order to formulate MILP

problem, the LDC should be linearized. In previous researches, linearization was

conducted by using a stepwise representation of the LDC. However, it is hard to

apply these methods to common integrated energy systems, because these methods

cannot consider properties of integrated energy systems and have no consistent

standard for how to construct a stepwise function. It is also known that calculation

accuracy is lowered when the supply energy is calculated by utilizing the LDC of

small-scale energy systems. Therefore, the stepwise representation of the LDC is not

suitable for the application of energy system expansion planning problems.

The energy system expansion planning should consider the adequate supply for

system reliability as well as the balance between supply and load. However,

conventional optimization methods for integrated energy systems have mainly

considered the balance between supply and load, not the adequate supply for system

reliability. The integrated energy system would be too small to vulnerable to

accidents. Therefore, an expansion planning problem for integrated energy systems

should take into account the adequate supply for system reliability.

This paper proposed a method to model an expansion planning problem for

integrated energy systems where energy resources supply the heat and electricity

demand. Therefore, this paper covered the following:

• The expansion planning problem for integrated heating and electrical

energy systems, where considering various energy resources, including

fuel-based generators, a renewable electrical power source, and energy

storage resources, as well as a CHP unit, was modeled.

• To formulate the MILP problem, we used a load-energy curve that can

consider properties of integrated energy systems instead of the stepwise

representation of LDC.

• The optimization problem was formulated by considering the cost of

expected energy not supplied with respect to single contingency occurrence

of energy resource so that integrated energy systems can acquire adequate

capacity.

To validate the proposed method, a case study for integrated energy systems

based on heat and electricity load data was presented. As a result, the least cost result

was achieved when integrated energy systems are composed of not only a

cogeneration resource but also various energy resources. By comparing the results

124

of optimization methods using the linearized load-energy curve and the stepwise

representation of LDC, the proposed method can consider properties of integrated

energy systems. In addition, when we considered the cost of expected energy not

supplied in the integrated energy system, the results showed that the additional

energy resources are added to reduce the amount of energy not being served.

Keywords : Integrated heating and electrical energy system, mixed

integer linear programming, energy expansion planning, combined heat

and power, load-energy curve.

Student Number : 2013-20740