Diseño de Experimentos Robusto (Metodo de Taguchi)

Ingeniería Química: Diseño de experimentos Ing. Misael González Macías

Diseño de Experimentos Robusto (Taguchi)

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Concepto de robustez

En un experimento o proceso existen dos tipos de factores, ver la siguiente figura:

El diseño robusto busca obtener un producto o proceso insensible al ruido que no es posible controlar, o minimizar

el efecto de dicho ruido en la propiedad deseada. Por ejemplo: en una copiadora el usuario utiliza una determinada

tinta y desea que la calidad de las hojas se la misma sin importar la humedad del ambiente (nótese que la tinta a

usar puede ser un factor controlable y la humedad del ambiente no puede ser controlada en un negocio que se

dedique a la reproducción de copias en papel, entonces la humedad es un ruido en este ejemplo).

Los factores de ruido se clasifican como muestra el siguiente diagrama:

Arreglos ortogonales

Los arreglos ortogonales son utilizados determinar la matriz de diseño que proporciona las corridas a realizar para

evaluar los factores controlables y los de ruido con sus niveles correspondientes. Existen diferentes arreglos

ortogonales (ver Figura 9.6 del libro H. Gutiérrez, Análisis y Diseño de Experimentos, Segunda Edición, Mc-Graw

Hill, 2008), por ejemplo el L8 tiene ocho corridas y se pueden estudiar de dos hasta siete factores con dos niveles

cada uno (ver Tabla 1), el L4 tiene cuatro corridas y se pueden estudiar dos y tres factores con dos niveles cada uno

(ver Tabla 2). Cuando no se estudian todos los factores posibles en el arreglo es necesario asignar las columnas

según el número de factores, por ejemplo, si desean estudiar 3 factores con un L8 las columnas asignadas serán 1,

2, 4 para cada factor.

Para factores con dos niveles cada factor se utilizan L4, L8, L12 y L16 y para tres niveles cada factor se utilizan L9 y

L18.

Factores que intervienen en un experimento

Controlables No controlables (ruido)

Factores de ruido

Externos

• Factores por el ambiente o área de

trabajo.

Internos

• Errores de uso del equipo o errores de la

maquinaria usada.

De deterioro

•Desgaste de piezas o degradación del

proceso.



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Tabla 1: Arreglo L8

No. de columna

Corrida 1 2 3 4 5 6 7

1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1

8 2 2 1 2 1 1 2 2 factores: 1, 2. 3 factores: 1, 2, 4. 4 factores: 1, 2, 4, 7. 5 factores: 1, 2, 4, 7, 6. 6 factores: 1, 2, 4, 7, 6, 5. 7 factores: todas las columnas

Tabla 2: Arreglo L4

No. de

columna

Corrida 1 2 3

1 1 1 1

2 1 2 2

3 2 1 2

4 2 2 1 2 factores: 1 y 2. 3 factores: las tres columnas

Diseño con arreglo interno y externo

Un diseño robusto debe tener al menos un factor de ruido (que no se pretende controlar) para que se busque que el

proceso sea insensible a este factor. Determinados los factores controlables y los de ruido, se construye un arreglo

ortogonal para los factores de control (interno) y otro arreglo para los factores de ruido (externo).

Ejemplo: una característica importante en la producción de pigmentos es el color, se tiene el problema de que

existe un exceso en la variación en el color y después de analizar se tiene que los factores controlables son:

Factores controlables A: Tiempo de carga del material. B: Tiempo de amasado. C: Exceso de sal. D: Temperatura de amasado. E: Orden de introducción de materiales. F: Velocidad de amasado. G: Tipo de aspas de amasado.

Factores de ruido K: Calidad de la sal. L: Aspecto de la resina M: Temperatura del agua para enfriar.

Se puede escoger una L8 para los factores de control y un L4 para los de ruido (para realizar las pruebas los factores

no controlables pueden ser controlados, aunque esto no sucede en el proceso real) y así obtener la siguiente tabla:

K 1 1 2 2

L 1 2 1 2

M 1 2 2 1

A B C D E F G

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 2 2 2 2

1 2 2 1 1 2 2

1 2 2 2 2 1 1

2 1 2 1 2 1 2

2 1 2 2 1 2 1

2 2 1 1 2 2 1

2 2 1 2 1 1 2

Factores controlables

Factores de ruido



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Razón señal/ruido

El método robusto de Taguchi es muy útil para determinar que combinación de los factores controlables ofrece

mayor insensibilidad de la variable de interés a los factores de ruido. Para lo anterior, se debe calcular el cociente

que se conoce como razón señal/ruido, la combinación que maximice este valor es el arreglo más

adecuado para rechazar los efectos que producen las variables no controladas. La razón señal/ruido

(S/R) se calcula según la característica de la respuesta:

Si se desea que la variable entre más pequeña mejor (por ejemplo los niveles de CO en una chimenea).

Si se desea que la variable entre más grande mejor (por ejemplo la conversión en un reactor).

Si se desea que la variable este en un valor nominal (por ejemplo que cumpla con un valor de viscosidad o densidad

en un producto que desea nuestro cliente) se tienen dos estadísticos:

Tipo I: Cuando los valores de la variable son solo positivos:

Tipo II: Cuando los valores de la variable pueden ser tanto positivos como negativos:

Donde S es la desviación estándar, n es el número de datos por tratamiento, es la media de todos los datos. Para

el color del pigmento se desea que tenga un valor nominal de 23. Debido a que el color puede ser positivo o

negativo, se escoge el estadístico tipo I. Para poder analizar los datos se construye la siguiente tabla:

Optimización de las combinaciones

Para determinar cuáles son los valores de las variables controladas que minimizan el efecto de los factores de

ruidos se analiza la razón señal/ruido y la media de cada factor. Para el ejemplo del color del pigmento; primero se

obtiene el análisis de la razón de señal/ruido.



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1. Determinar los promedios de los estadísticos S/R de los valores bajos y altos de cada factor.

Medias de los estadísticos S/R de cada factor

2. Graficar cada factor y unir por una línea los valores altos y bajos.

Donde 1 es baja y 2 es alta. La gráfica demuestra que las combinaciones que maximizan el valor de S/R son un

valor alto de A y un valor bajo de D, los demás factores ofrecen poco efecto sobre S/R. Ahora se prosigue a evaluar

el efecto de los factores sobre la media (la mecánica es muy similar a la evaluación de S/R).

A B C D E F G

Baja -20.75 -18.86 -18.53 -16.10 -18.95 -17.40 -17.73

Alta -15.78 -17.68 -18.01 -20.44 -17.58 -19.13 -18.81

Efectos

Parte baja del factor A

Parte alta

del factor A

Media de S/R de la parte baja del factor A

Media de S/R de la parte baja del factor A

Parte baja

del factor E

Parte alta del factor E

Media de S/R de la parte baja del factor E

Media de S/R de la parte baja del factor E



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1. Determinar los promedios de las medias de los valores bajos y altos de cada factor.

Promedios de las medias de cada factor

2. Graficar cada factor y unir por una línea los valores altos y bajos.

Donde 1 es baja y 2 es alta. La gráfica demuestra que las combinaciones que acercan más el color al valor de 23

son un valor alto de B y un valor bajo de D.

A B C D E F G

Baja 27.25 32.00 28.94 24.56 28.50 27.13 27.31

Alta 29.56 24.81 27.88 32.25 28.31 29.69 29.50

Efectos

Parte baja del factor A

Parte alta

del factor A

Promedio de la media de la parte baja del factor A

Promedio de la media de la parte baja del factor A

Parte baja

del factor E

Parte alta del factor E

Promedio de la media de la parte baja del factor E

Promedio de la media de la parte baja del factor E



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Nótese que el estudio que se efectuó con el análisis de S/R y el análisis de medias arroja el mismo valor para el

factor D, sin embargo no para A y B. Una combinación que podría satisfacer la robustez del color del pigmento seria:

A = 2, B = 2, D = 1 y C, E, F no tiene efecto significativo sobre el color del pigmento. Esto quiere decir que es

necesaria un tiempo alto de carga de material (factor A=2), un tiempo alto de amasado (factor B=2) y una

temperatura baja de amasado (factor D=1).

Ejercicio

En 1951 en la Tile Company se tenía el problema de que el horno quemaba de forma dispareja debido a una

variación de la temperatura en diferentes partes de éste, lo cual causaba defectos en las lozas que se fabricaban.

Una posibilidad de solución (imposible en ese momento) era cambiar el horno por otro que no tuviera ese problema.

Otra posibilidad era reformular las lozas de manera que fueran robustas al funcionamiento disparejo del horno. Esto

último fue lo que se decidió hacer, utilizando los siguientes niveles de prueba en siete factores de la formulación de

la loza:

Factor Nivel 1 Nivel 2

A: Aditivo de cal 5% 1% B: Granularidad del aditivo Tosca Fina C: Contenido de algamatolite 43% 53% D: Tipo de algamatolite Mezcla actual Mezcla barata E: Cantidad de carga 1300 kg 1200 kg F: Contenido de reciclado 0% 4% G: Contenido de feldespato 0% 5%

Se tomó una muestra de 100 lozas en cada uno de los 8 tratamientos y se obtuvo el porcentaje de lozas

defectuosas. Los resultados son los siguientes.

Factores controlables % de lozas

defectuosas A B C D E F G

1 1 1 1 1 1 1 16

1 1 1 2 2 2 2 17

1 2 2 1 1 2 2 12

1 2 2 2 2 1 1 6

2 1 2 1 2 1 2 6

2 1 2 2 1 2 1 68

2 2 1 1 2 2 1 42

2 2 1 2 1 1 2 26

1. ¿Por qué este experimento es robusto?

2. Obtenga la mejor formulación de las lozas, asigne el valor más económico a los factores que no tienen

efecto sobre el porcentaje de las lozas defectuosas. Explique por qué eligió esa formulación.

3. ¿Cuál es el porcentaje de lozas defectuosas que se espera tener con la formulación planteada?

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