INTRODUCCION

El presente escrito tiene por objetivo profundizar sobre el diseño, funcionamiento e importancia de un eje, Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotación de una o varias piezas, también lo podemos definir como el soporte de dichas piezas giratorias, el eje de transmisión se conoce como un objeto especialmente diseñado para transmitir potencia, para su diseño existen tres parámetros fundamentales, como la resistencia que impide el paso de la corriente eléctrica y permite distribuir adecuadamente la tensión a todos los puntos necesarios. La rigidez es muy fundamental ya que este objeto tiene la capacidad de soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos. Como último esta la inercia cuya función es resistir al cambio del movimiento. Atreves de esta investigación también se pretende conocer sobre la flexión mecánica de objetos y la velocidad critica de ejes donde se puede ocasionar su deformación y hasta su destrucción.

En máquinas, un eje es un elemento con geometría fundamentalmente axisimétrica, que se emplea como soporte de piezas giratorias pero no transmite ningún esfuerzo de torsión, a diferencia del árbol de transmisión.En astromatemáticas y geometría, un eje es una línea recta con respecto a la cual una figura geométrica puede rotar; dicha recta se llama eje de rotación. Un eje de simetría es una recta respecto a la cual una figura es simétrica. El término también se utiliza para los ejes de una función: el eje X horizontal, el eje Y vertical y el eje Z como posible tercer eje para gráficas en 3 dimensiones.

DEFINICIONES

“Una flecha es un elemento rotatorio, por lo general de sección transversal circular, que se emplea para transmitir potencia o movimiento. Ella constituye el eje de rotación u oscilación de elementos como engranes, poleas, volantes de inercia, manivelas, catarinas y miembros similares y, además, controla la geometría de su movimiento. Un eje es un elemento no giratorio que no transmite par de torsión que se utiliza para soportar ruedas rotatorias, poleas y elementos parecidos. El eje de un automóvil no es un eje verdadero. El término es un remanente de la era del caballo y calesa, cuando las ruedas giraban sobre elementos no rotatorios…”

Diseño en Ingeniería mecánica de Shigley (8va edición)

“Un eje de trasmisión (o árbol) es un elemento cilíndrico de sección circular, que puede estar fijo o estar girando, sobre el que se montan engranes, poleas, volante, ruedas de cadena, manivelas o manubrios, así como otros elementos mecánicos de transmisión de fuerza o potencia. Los ejes de transmisión, o simplemente ejes, son barras sometidas a cargas de flexión, tensión, compresión o torsión que actúan individualmente o combinadas. El término “eje” abarca otras variedades como los ejes de soporte y los husillos. Un “eje de soporte” es el que transmite carga de torsión y puede ser fijo o rotatorio. Un eje de transmisión rotatorio de corta longitud se denomina “husillo”…”

Diseño en Ingeniería Mecánica de Shigley (4ta edición)

“El termino árbol se refiere a un elemento giratorio que transmite potencia. Tal como se ha utilizado en el pasado, un eje es un elemento estacionario sobre el que hay montadas ruedas giratorias, poleas, etc. Sin embargo, generalmente se emplea la palabra árbol tanto si el elemento es giratorio como si no lo es. Por otra parte por costumbre adquirida desde los días de la carreta y el faetón se habla del “eje” de un automóvil. Un árbol de transmisión, llamado también árbol principal, es el que recibe la potencia de una maquina motriz y la transmite a maquinas conectadas por medio de correas o cadenas, usualmente desde varios puntos en toda su longitud. Los arboles interpuestos entre el árbol principal y una maquina impulsada reciben diversos nombres, tales como árboles de contramarcha o secundarios. Los árboles de corta longitud que son partes de máquinas se llaman husillos…”

Diseño de elementos de Maquinas de V.M. Faires (4ta edición)

“Un eje (o árbol) es un componente de dispositivos mecánicos que transmite movimiento rotatorio y potencia. Es parte de cualquier sistema mecánico donde la potencia se transmite desde un primotor, que puede ser un motor eléctrico o uno de combustible, a otras partes giratorias del sistema…”

Diseño de elementos de máquinas de Robert L. Mott, P.E. (4ta edición)

“Un eje es un elemento constructivo destinado a guiar el movimiento de rotación a una pieza o de un conjunto de piezas, como una rueda o un engranaje. Un eje se aloja por un diámetro exterior al diámetro interior de un agujero, como el de cojinete o un cubo, con el cual tiene un determinado tipo de ajuste…”

Diseño de Ejes - Universidad de Antioquia

DISEÑO DE EJES PARA EL ESFUERZO

Ubicaciones Críticas

No es necesario evaluar los esfuerzos en todos los puntos de un eje; es suficiente hacerlo en unas cuantas ubicaciones potencialmente críticas. Por lo general, estas ubicaciones se localizan en la superficie exterior, en ubicaciones axiales donde el momento flexionante es grande, donde el par de torsión está presente y donde existen concentraciones de esfuerzo.

La mayoría de los ejes transmiten el par de torsión solo a través de una parte de ellos. De manera típica, el par de torsión entra al eje por un engrane y sale del eje por otro engrane.

Un diagrama de cuerpo libre del eje permite determinar el par de torsión en cualquier sección.

Los momentos flexionantes sobre un eje pueden determinarse mediante diagramas de cortante y momento flexionante. Como la mayoría de los problemas de ejes incorporan engranajes o poleas que introducen fuerzas en dos planos, por lo general los diagramas de momentos cortantes y flexionante deberán ser en dos planos.

Procedimiento para diseñar un eje

1. Determinar la velocidad de giro del eje.2. Determine la potencia o el par torsional que debe trasmitir el eje3. Determine el diseño de los componentes transmisores de potencia, u otras piezas

que se montaran sobre el eje y especificar el lugar requerido para cada uno.4. Especifique la ubicación de los cojinetes a soportar en el eje. Por lo común, se supone

que se usan solo dos cojinetes para sostener un eje.se supone que las reacciones en los ejes que soportan cargas radiales actúan en el punto medio de los cojinetes. Por ejemplo, si se usa un rodamiento de bolas de una sola hilera, se supone que la carga pasa directamente por las bolas. Si en el eje existen cargas de empuje (axiales), se debe especificar el cojinete que reaccionara contar el empuje. entonces, el que no resiste el empuje debe poder moverse un poco en dirección axial, para asegurar que en él se ejerza una fuerza de empuje inesperado y no deseado.Si es posible, los cojinetes deben colocarse a cada lado de los elementos transmisores de potencia, para obtener un soporte estable del eje y para producir cargas razonablemente bien balanceadas en los cojinetes. Estos se deben colocar cerca de los elementos de trasmisión de potencia para minimizar los momentos flexionantes.También, se debe mantener lo bastante pequeña la longitud general del eje, para mantener las deflexiones dentro de los valores razonables.

5. Proponga la forma general de los detalles geométricos para el eje, considerando la forma de posición axial en que se mantendrá cada elemento sobre el eje si la forma en la que vaya a efectuarse la transmisión de potencia de cada elemento al eje. Por ejemplo, considera el eje figura el cual va a cargar dos engranajes y va hacer el eje intermedio de una transmisión del tipo de engranajes rectos de doble reducción. El engranaje A recibe una potencia del engranaje P a través del eje de entrada. La potencia se transmite del engranaje A al eje, a través de la cuña en el interface entre el cubo del engranaje y el eje. Después, la potencia sigue por le je hasta el punto C, donde pasan por una cuña ala engranaje C, entonces, este último transmite la potencia al engrane Q, y en consecuencia, al eje de salida. Los lugares de los engranajes y los cojinetes quedan de terminados por la configuración general del reductor.Ahora se decidirá colocar los cojinetes y los engranes, para asegurar que mantengan su posición durante el funcionamiento, manejo y transporte entre otras tareas.Naturalmente, hay muchas maneras de hacerlo. Una es la que se propone en la figura. Se deben maquinar escalones en el eje, para que tenga superficies contra las cuales asentar los cojinetes y los engranes, por uno de sus lados en cada caso. Los engranes se sujetan del otro lado mediante anillaos de retención introducidos a presión en ranuras fabricadas sobre el eje. Los cojinetes se sujetaran en la posición la acción de la

caja, donde recargan las pistas exteriores de los rodamientos.se maquinaran cuñeros en el eje, en el lugar de cada engrane. Esta geométrica propuesta suministra una localización positiva para cada elemento.

6. Determine la magnitud del par torsional que se desarrolla en cada punto del eje.se recomienda preparar un diagrama de par torsional, como se indicara después.

7. Determine las fuerzas que obran sobre el eje, en dirección radial y axial8. Descomponga las fuerzas radiales en dirección perpendiculares, las cuales serán, en

general, vertical y horizontal.9. Calcula las reacción en cada plano sobre todos los cojinetes de soporte10. Genere los diagramas de fuerza cortante momento flexionante completos para

determinar la distribución de momento flexionantes en el eje11. Seleccione el material con el que se fabricara el eje y especifique su condición

estirado en frio y con tratamiento térmico, entre otras. Vea la sugerencia sobre aceros para eje en la tabla. Los más común de los aceros al carbón simples o aleados, con contenido medio de carbón, como los AISI 1040, 4140, 4340, 4640, 5150,6150 y 8650.se recomienda que la ductilidad sea buena y que el porcentaje de elongación sea mayor que 12% aproximadamente. Determine la resistencia última, la resistencia de fluencia y el porcentaje de elongación del material seleccionado.

12. Determine un esfuerzo de diseño adecuado, contemplando la forma de aplicar la carga(uniforme, choque, repetida e invertida u otras más)

13. Analice cada punto crítico del eje, para determinar el diámetro mínimo aceptable del mismo, en ese punto, y para garantizar la seguridad frente a las cargar en ese punto, en general, hay varios puntos críticos, e incluyen aquellos donde se da un cambio de diámetro, donde se presentan valoren mayores de par torsional y de momento flexionante y donde haya concentración de esfuerzos.

14. Especifique las dimensione finales para cada punto en el eje. Por lo común, los resultados del paso 13 sirven como guía, y entonces escogen valores adecuados, también se deben especificar los detalles del diseño, como las tolerancias, los radios del chaflán, la altura de escalones y las dimensiones del cuñero. A veces, el tamaño y las tolerancias del diámetro de un eje quedan determinados por el elemento que se va a montar en el por ejemplo, en los catálogos de los fabricantes de rodamientos de bolas se especifican los límites de los diámetros en ejes, para que sus rodamientos asienten.

Esfuerzos en ejes

Los esfuerzos de flexión, torsión o axiales pueden estar presentes tanto en componentes medios como en alternantes. Para el análisis es suficientemente simple combinar los diferentes tipos de esfuerzos en esfuerzos de von Mises alternantes y medios. Los esfuerzos fluctuantes debidos a la flexión y la torsión están dados por:

Donde Mm y Ma son los momentos flexionantes medios y alternantes Tm y Ta son los pares de torsión medio y alternante, y Kf y Kfs, son los factores de concentración del esfuerzo por fatiga de la fricción y la torsión, respectivamente.

Si se supone un eje solido con sección transversal redonda, puede introducirse términos geométricos apropiados para c, I Y J, lo que resulta en

Cuando se combinan estos esfuerzos de acuerdo con la teoría de falla por energía de distorsión, los esfuerzos de von Mises para ejes giratorios, redondos y sólidos, sin tomar en cuenta las cargas axiales, están dados por

Observe que en ocasiones, los factores de concentración del esfuerzo se consideran opcionales para los componentes medios con componentes medios con materiales dúctiles, debido a la capacidad de estos de fluir localmente en la discontinuidad.

Estos esfuerzos medios y alternantes equivalentes pueden evaluarse usando una curva de falla apropiada sobre el diagrama de Goodman modificada. En capítulos anteriores, el criterio de falla por fatiga de la línea de Goodman tal como se expresó antes en la ecuación:

Las ecuaciones resultantes para varias de las curvas de falla usadas comúnmente se resumen a continuación. Los nombres que se dan a cada conjunto de ecuaciones identifican la teoría de falla significativa, seguida por el nombre de un lugar geométrico de falla por fatiga. Por ejemplo, ED – Gerber indican que los esfuerzos se combinan mediante

la

teoría de distorsión (ED), y para la falla por fatiga se usa el criterio de Gerber.

En el caso de un eje giratorio con flexión y torsión constantes, el esfuerzo flexionante es completamente reversible y la torsión es constante. Las ecuaciones (7-14) pueden simplificarse al igualar Mm y Ta a 0, lo cual simplemente elimina algunos de los términos.

Observe que en una situación de análisis en la que se conoce el diámetro y se desea encontrar el factor de seguridad, como una alternativa al uso de las ecuaciones especializadas anteriores, siempre es válido calcular los esfuerzo alternantes y medios mediante las ecuaciones (7.5) y (7.6) y sustituirlos en una de las ecuaciones del criterio de falla, las ecuaciones de la (6-45) a la (6-48), u despejar n de manera directa. Sin embargo, en una situación de diseño resulta bastante útil resolver con anterioridad las ecuaciones de diámetro. Siempre es necesario considerar la posibilidad de falla estática en el primer ciclo de falla. El criterio de Soderberg evita de manera inherente la fluencia, como puede observare en su curva de falla que se mantiene conservadoramente dentro de la línea de fluencia (Langer)en la figura 6-27el criterio ASME elíptico también toma en cuenta la fluencia pero no es completamente conservador a lo largo de todo su rango. Esto es evidente al observar que cruza la línea de fluencia de la figura 6-27.Los criterios de Gerber y goodman modificado no protegen contra la fluencia, por lo que se requiere una verificación adicional de este aspecto para tal propósito, se calcula el esfuerzo máximo de von mises

ESCUELA PROFESIONAL: ESCUELA INGENIERÍA MECÁNICA ELECTRICA.

NOMBRE DEL CURSO:

DISEÑO DE SISTEMAS MECÁNICOS.

DOCENTE:

ING. JUAN CARLOS VIVES GARNIQUE.

INTEGRANTES:

CAMACHO LAMELA, YELSIN I.

DAMIÁN ENEQUE, OSCAR D.

MORENO RODRIGUEZ, JORGE E.

SANCARRANCO TELLO, ROMEL A.