Diseño Mecanico - Capítulo IV

7/21/2019 Diseño Mecanico - Capítulo IV

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Diseño Mecánico Capítulo IV: Tolerancias geométricas

Ing. César A. Quispe Gonzáles, M Sc. Página 49

CAPÍTULO IV - TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS

4.1 INTRODUCCIÓN.

La especificación de tolerancias debe asegurar el funcionamiento satisfactorio y la intercambiabilidadde las piezas en los dispositivos o mecanismos. En determinadas ocasiones, como por ejemplo:

mecanismos muy precisos, piezas de grandes dimensiones, etc., la especificación de toleranciasdimensionales puede no ser suficiente para asegurar un correcto montaje y funcionamiento de losmecanismos. Por ejemplo, en la Fig. 4.1 se muestran tres casos donde una de las piezas puede sercorrecta desde el punto de vista dimensional (diámetros de las secciones dentro de tolerancia) y noser apta para el montaje:

Defecto de rectitud Defecto de coaxialidad Defecto de perpendicularidad

Figura 4.1 - Defecto de piezas por irregularidades geométricas.

En el primer caso, se tiene un defecto de rectitud; en el segundo caso, se tiene un defecto decoaxialidad, y en el tercer caso, se tiene un defecto de perpendicularidad. Una pieza puede serelaborada correctamente desde el punto de vista dimensional y sin embargo, no ser apta para elmontaje por presentar irregularidades geométricas que pueden afectar la forma, posición yorientación de sus diferentes elementos constitutivos.

Así, se observa que durante los procesos de fabricación se producen irregularidades geométricas quepueden afectar a la forma, posición y orientación de los diferentes elementos constructivos de laspiezas.

Para establecer los fundamentos básicos de las tolerancias de forma, es necesario introducir algunosconceptos que están ligados al proceso de fabricación de la pieza, como los principios de máximo ymínimo material, indiferencia dimensional y la definición de los planos principales de fabricación, locual será tratado previamente a las tolerancias de forma.

4.2 PRINCIPIO DE TOLERANCIAS FUNDAMENTALES.

El acoplamiento de dos elementos depende de; las medidas reales de las piezas elaboradas(tolerancias dimensionales) y de los errores de forma y posición de los elementos a acoplar(tolerancias geométricas). El "principio de tolerancias fundamentales "; establece el principio derelación entre tolerancias dimensionales y geométricas. Este principio está fundamentado en:

• El requisito de la envolvente.

• El principio de máximo material

• El de mínimo material.• Indiferencia dimensional

4.2.1 REQUISITO DE ENVOLVENTE.

El requisito de la envolvente, denominado también exigencia o requisito de recubrimiento, exige quela envolvente de forma perfecta del elemento controlado, en condición de máximo material, no seasobrepasada. El requisito de la envolvente se aplica a elementos aislados bien cilíndricos, biendefinidos por dos superficies planas paralelas, es decir; en elementos que sean medibles.





En este caso, para satisfacer este requisito, la pieza debe estar completamente incluida dentro de laforma perfecta en su condición de máximo material. Si la dimensión se aleja, se podrá aceptarcualquier desviación de forma siempre que se cumplan las tolerancias adimensionales.

El requisito de envolvente se indica por medio de la letra mayúscula E encerrada dentro de un círculo,situado a continuación de la cota lineal a la que afecta o haciendo referencia a la norma queestablezca este requisito. Algunos ejemplos se muestran en la Fig. 4.2.

SI CUMPLE

∅

E

∅ 2 0

∅ 1 9 . 9

7 9

∅ 1 9 . 9

7 9

∅ 1 9 . 9

7 9

∅ 2 0

∅ 2 0

∅ 2 0

∅ 1 9 . 9

7 9

∅ 1 9 . 9

7 9

∅ 2 0

∅ 2 0

∅ 1 9 . 9

7 9

NO CUMPLE

Figura 4.2 - Ejemplos de la aplicación del requisito de la envolvente.

4.2.2 PRINCIPO DE MAXIMO MATERIAL (PMM).

Está basado en la condición de máximo material (CMM, MMC en inglés), en la cual la pieza contienela máxima cantidad de material que permite la tolerancia considerada.

El objetivo fundamental del Principio de Máximo Material (PMM), es establecer condiciones de diseñoque garanticen el montaje de dos piezas, que deben acoplar entre sí, teniendo en cuenta lastolerancias dimensionales de las piezas, y determinando en función de ellas, los valores de lastolerancias geométricas necesarias para garantizar el montaje de las piezas y abaratar la fabricacióny el proceso de verificación. Este principio, establece condiciones para garantizar el montaje en laspeores condiciones, considerando en condiciones de máximo material, los errores de forma yposición, los máximos establecidos por las tolerancias.

El principio de máximo material se aplica a ejes y planos medios de elementos afectados portolerancias de linealidad (rectitud), orientación y situación; pero no pueden ser aplicados a: a)superficies planas o líneas sobre superficies, b) tolerancias de planitud, circularidad, cilindricidad,forma de línea, forma de superficie y oscilación; c) enlaces cinemáticos, centros de engranajes,agujeros roscados o agujeros que intervienen en ajustes con apriete, donde el incremento de

tolerancia que permite el PMM pueda poner en peligro la función del elemento (por condiciones deresistencia).

Se indica por medio de la letra mayúscula M encerrada dentro de un círculo, dentro del rectángulo dereferencia de la tolerancia de forma, a continuación del valor numérico de la tolerancia (Fig. 4.3)





∅0.10 M

∅

t =

0 . 1

0

∅ 1 0

0 . 1

0

∅ 1 0 . 1

∅ 1 0 . 1

t =

0 . 1

2

∅ 9 . 9

8

0 . 1

2

Figura 4.3 - Ejemplo del principio de máximo material.

.Cuando se indica el símbolo de PMM, el valor de la tolerancia indicada se aplica en su totalidad sólocuando el elemento está en condiciones de máximo material. Si se aplica el PMM y uno de loselementos entá entre la condición de máximo material y la condición de mínimo material, lastolerancias de dicho elemento pueden aumentarse sin preocupación de laotra pieza en una cantidad:

Medida efectiva de la pieza – medida en condiciones de máximo material

Incluso, si la pieza ha sido fabricada en los límites extremos admitidos por la tolerancia en las peorescondiciones de montaje, el montaje podrá efectuarse porque el total de los errores para esta parte delmontaje no queda superado.

Por ejemplo, se tiene un eje de diámetro nominal 10 mm y tolerancia de rectitud 0.10 mm. Cuandoeleje está en condiciones de máxima material, la rectitud se limita a 0.10 mm; pero si el diámetro reales 9.98 mm (valor mínimo permitido) el juego entre el eje y el agujero aumenta, por lo que el ejepodría tener una desvición de forma mayor. El PMM permite una tolerancia de rectitud adicional eigual a: 10 – 9.98 = 0.02 mm.Así, la tolerancia de rectitud del eje será igual a: 0.10+0.02 = 0.12 mm,cuando el eje está en condiciones de mínimo material (CmM)

4.2.3 PRINCIPIO DE MINIMO MATERIAL (PmM)

Está basado en la condición de mínimo material (CmM, LMC en inglés), en la cual la pieza contiene lamínima cantidad de material que permite la tolerancia considerada. La condición de mínimo materialpara elementos “eje” se consigue con la menor dimensión permitida por la tolerancia dimensional. Encaso de medidas “agujero”, será la mayor dimensión permitida.

El principio de mínimo material (PmM) está directamente relacionado con el PMM. Su principalaplicación reside en el establecimiento de requisitos de espesores mínimos de piezas o de máximasdimensiones de agujeros, con el fin de conseguir resistencias mecánicas adecuadas y prevenirfracturas y roturas del material.

El PmM solo se aplica a: 1) tolerancias de posición; 2) tolerancias de simetría y 3) tolerancias deorientación de elementos dentro de una misma pieza. Se indica por medio de la letra mayúscula L encerrada dentro de un círculo, dentro del rectángulo de referencia de la tolerancia de forma, acontinuación del valor numérico de la tolerancia (Fig. 4.3).

4.2.4 PRINCIPIO DE INDIFERENCIA DIMENSIONAL.

Otra condición que debe conocerse es cómo definir una figura dimensional que no esta en ningúnextremo (ni en condición de máximo material, ni en condición de mínimo material) pero que a

cualquier condición (o tamaño) puede estar en una dimensión de la pieza en particular. El términopara esta condición es “indiferencia dimensional de la figura” (RFS en inglés) que es cuando unatolerancia geométrica (o base de referencia) se aplica en forma independiente del tamaño de lafigura. La tolerancia geométrica se limita a la cantidad definida, sin tomar en cuenta el tamaño de lafigura. Se indica con la letra S mayúscula, encerrada en un círculo.

4.3 METODO DE POSICIONAMIENTO. METODO DE LOCALIZACIÓN 3–2–1.

Durante el proceso de fabricación, tanto la máquina herramienta y el dispositivo de sujeción tienenparticipación importante. Para asegurar una operación precisa del dispositivo de sujeción, la piezadebe ser situada de forma precisa para establecer una relación definida entre la herramienta de corte





y algunos puntos o superficies de la pieza. Esta relación se establece mediante localizadores en eldispositivo sujetador, por medio de los cuales la pieza puede ser posicionada y limitada para prevenirsu movimiento respecto a la posición deseada. El dispositivo sujetador presentará, entonces, laspiezas a la máquina de corte en una posición óptima a la requerida. El dispositivo de localizacióndebe ser diseñado de tal forma, para que cada pieza suelta sucesiva, cuando se coloque y sujete,ocupe la misma posición en el dispositivo.

Se han ideado varios métodos para restringir con efectividad el movimiento de las piezas. El diseño

de localización seleccionado para un dispositivo porta piezas dependerá de la naturaleza de la pieza,de los requerimientos de la operación de fabricación y de otras condiciones inherentes al dispositivosujetador. Uno de estos métodos, es el método 3-2-1.

Una pieza en el espacio puede moverse en cualquier dirección, pero se diseña alrededor de tresplanos mutuamente perpendiculares y puede decirse que tiene seis modos o grados de libertad(incluyendo la dirección). Se puede mover en cualquiera de dos direcciones opuestas a lo largo detres ejes mutuamente perpendiculares entre sí, y puede girar en cualquiera de dos direccionesopuestas alrededor de cada eje (hacia la izquierda o hacia la derecha), según se muestra en la Fig.4.4.

90º

90º

90º

Plano de referenciaprimario

Plano de referenciasecundario

Plano de referenciaterciario

z

y x

3

2 1

6

5

4

Figura 4.4 - Grados de libertad y sistema de planos de referencia.

Cada posible dirección de movimiento es considerado un grado de libertad. Los seis grados delibertad, aplicados a un sistema de planos ortogonales se muestra numerados como sigue: 1, 2 y 3para las posibles traslaciones y 4, 5 y 6 para los giros alrededor de los ejes.

Para localizar una pieza en forma precisa, ésta debe ser confinada o restringida contra el movimientoen cualquier dirección de los seis grados de libertad, excepto los denominados por la operación.Cuando se satisface esta condición, la pieza está precisa y positivamente restringida en el dispositivosujetador, lista a ser presentada a las posteriores operaciones de fabricación.

Una pieza puede ser óptimamente situada por medio de seis puntos, colocados de tal manera, querestrinjan colectivamente a la pieza en cuatro grados de libertad. Este método, se conoce como elmétodo de posicionamiento o localización 3-2-1.

Una pieza soportada por tres puntos A, B y C, definen un plano de referencia, conocido como planoprimario. Estos puntos, determinan el ángulo y posición de la pieza dentro del plano formado, porejemplo, por los ejes “ x” e “ y”. Con esto, se han restringido tres grados de libertad: un grado detraslación en la dirección perpendicular al plano y dos de giro alrededor de los ejes “ x” e “ y”.

Dos puntos adicionales de sujeción D y E con cuyas caras se forman otro plano (por ejemplo, el planoformado paralelamente a los ejes “ x” y “ z”) llamado plano secundario, restringen dos grados delibertad adicionales: un grado de libertad de traslación a lo largo del eje “ y” y uno de rotaciónalrededor del eje “ z”.

Finalmente, con la adición de un punto de apoyo F, se define el plano de referencia terciario, querestringe el último grado de libertad de traslación en la dirección del eje “ x”. De esta forma, por medio





de seis puntos de localización (tres en la base plana o plano primario, dos en un plano perpendicularo secundario y uno en otro plano perpendicular a los anteriores o plano terciario) se restringen losseis grados de libertad.

4.4 DESVIACIONES DE LAS SUPERFICIES Y TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS

La desviación de la superficie de los elementos y piezas de máquinas aparecen durante el proceso defabricación debido a inexactitudes y deformaciones de las máquinas-herramienta, inexactitud y

desgaste del instrumento de corte, imprecisiones de los dispositivos de agarre y ajuste,deformaciones de las piezas brutas durante el tiempo de elaboración, la no uniformidad de los valoresde material excedente durante la fabricación, material de la pieza bruta con dureza no uniforme a lolargo de su longitud y otras causas.

Estas desviaciones de las superficies de las piezas al final de cuentas influyen en el carácter de launión, ya que la misma unión puede resultar diferente en diversos lugares de las superficies, lo cualinfluirá en el trabajo de la máquina y en el desgaste del elemento durante el proceso de explotación.Por eso, durante la etapa de concepción y diseño, el constructor está obligado a indicar no solo laprecisión de elaboración de las medidas, sino también la precisión de elaboración de las superficiesinteractuantes de las piezas.

Estos factores señalados, generará un error geométrico en las formas de superficies y sus posicionesrelativas, lo que inevitablemente conducirá a una disminución de las características específicas de

funcionamiento. En los diseños de juntas de elementos mecánicos, las deviaciones de forma desuperficies conllevan a un mayor desgaste de los componentes, debido a una mayor presión sobrelas elevaciones de las desigualdades de la superficie específica. Se produce una violación del trabajosuave de la máquina, la generación de ruido, y las articulaciones fijas conducen a una distorsión de latensión desigual en las articulaciones, lo que reduce su resistencia, hermeticidad y la exactitud de laalineación.

Una tolerancia dimensional aplicada a una medida ejerce algún grado de control sobre desviacionesgeométricas. Por ejemplo, la tolerancia dimensional tiene efecto sobre el paralelismo y la planicidad.Sin embargo, en algunas ocasiones la tolerancia de medida no limita suficientemente lasdesviaciones geométricas; por tanto, en estos casos se deberá especificar expresamente unatolerancia geométrica, teniendo prioridad sobre el control geométrico que ya lleva implícita latolerancia dimensional.

Se puede definir la tolerancia geométrica de un elemento de una pieza (superficie, eje, plano desimetría, etc.) como la zona de tolerancia dentro de la cual debe estar contenido dicho elemento.Dentro de la zona de tolerancia el elemento puede tener cualquier forma u orientación, salvo si se daalguna indicación más restrictiva.

El uso de tolerancias geométricas evita la aparición en los dibujos de observaciones tales como“superficies planas y paralelas”, con la evidente dificultad de interpretación cuantitativa que conllevan;más aún, a partir de los acuerdos internacionales sobre símbolos para las tolerancias geométricas,los problemas de lenguaje están siendo superados.

Así, las tolerancias geométricas deberán ser especificadas para aquellas piezas que han de cumplirfunciones importantes en un conjunto, que afecten a la funcionalidad, intercambiabilidad y posiblescuestiones relativas a la fabricación y de las que depende la fiabilidad del producto. De otra manera,los costos de fabricación y verificación sufrirán un aumento innecesario. En cualquier caso, estas

tolerancias habrán de ser tan grandes como lo permitan las condiciones establecidas para satisfacerlos requisitos del diseño.

Estas tolerancias pueden controlar formas individuales o definir relaciones entre distintas formas. Lastolerancias geométricas, usualmente utilizadas en fabricación de partes de máquinas, se puedenclasificar de la siguiente manera:

• Tolerancias de formas primitivas de superficie: rectitud, planitud, circularidad, cilindricidad.• Tolerancias de forma compleja: perfil, superficie.• Tolerancias de orientación: paralelismo, perpendicularidad, inclinación

• Tolerancias de situación o ubicación: concentricidad, posición.• Tolerancias de oscilación: axial, circular radial o total





El uso de tolerancias geométricas permitirá, pues, un funcionamiento satisfactorio y laintercambiabilidad, aunque las piezas sean fabricadas en talleres diferentes y por distintos equipos yoperarios.

American National Standards Institute (ANSI), publicó el primer estándar unificado dedicado aTolerancias y dimensiones, conocido como ANSI Y14.5. Este primer estándar fue actualizado en1973 para reemplazar notas por símbolos en todas las tolerancias, y el estándar actual fue publicado

en 1982. ANSI tiene programada la publicación de la revisión de este estándar para 1993.

En el sistema internacional, el estándar bajo el nombre ISO/TC 213, “Dimensiones y especificacionesgeométricas de producto” (GPS), que incluye una serie de estándares, define las normasfundamentales para tolerancias geométricas, tales como la norma fundamental ISO 8015 y lasnormas globales: ISO 14660-1, ISO 1101, ISO 1119, ISO 2692, ISO 3040, ISO 5458, ISO 5459, ISO10578, ISO 10579, ISO 14406 e ISO 22432.

4.5 DEFINICIONES FUNDAMENTALES PARA LAS TOLERANCIAS GEOMÉTRICAS

El estándar contiene términos y normas de exigencia, fundamentalmente para la elaboración desuperficies cilíndricas, superficies planas, también para fabricación de cajas y cuerpos que contieneny sirven de apoyo a las diversas piezas de las máquinas e instrumentos.

Como base fundamental para normar las tolerancias geométricas se utiliza el principio de rectaadyacente, perfil adyacente, plano adyacente, superficie adyacente y círculo adyacente que rodea ala sección de un cilindro.

Se llama recta adyacente a la línea de contacto con el perfil real y que está orientada dentro delmaterial de tal manera que la desviación que existe entre los puntos más alejados del perfil real,dentro de los límites del tramo normado, tiene un valor mínimo. Este concepto, también se aplica alperfil adyacente, y al plano adyacente.

Se llama cilindro adyacente, a aquel cilindro de diámetro mínimo, que se describe alrededor de lasuperficie exterior real o de diámetro máximo, inscrito en la superficie interior del cilindro real. Esteconcepto se aplica también al círculo adyacente. Las superficies y perfiles adyacentes correspondena las condiciones de conjugación de elementos en ajustes con holgura cero (juego mínimo). Durantela medición de las superficies adyacentes se utilizan superficies de trabajo especialmente diseñadas

para estos fines.

Entre los principales términos que se utilizan en las definiciones de tolerancias de forma, se tiene:

• Forma nominal de la superficie.- que es la forma de la superficie, la cual está dada en losplanos o en otros documentos técnicos.

• Superficie real de la superficie.- ella indica la ubicación real de las superficies obtenidasdurante el proceso de fabricación de las piezas.

• Perfil de la superficie.- esta es la línea que se forma por la intersección de la superficie conun plano cortante, perpendicular a la superficie o paralelo a su eje. Es evidente, que el perfilpuede ser nominal (cuando interseca la superficie nominal) o real (cuando interseca lasuperficie real).

• Desviación de forma.- Esta es la desviación de la forma real de la superficie, obtenidadurante la fabricación, respecto a la forma nominal de la superficie.

• Tolerancia de forma.- Esta es el mayor valor permitido de la desviación de forma.• Desviación del perfil.- esta es la desviación del perfil real respecto al perfil nominal.

• Superficie adyacente.- Esta es la superficie, que tiene la forma nominal y que es tangente ala superficie real. El cilindro adyacente puede servir como un ejemplo particular de superficieadyacente. Para los ejes, el cilindro adyacente es el cilindro de máximo diámetro descritoalrededor de la superficie exterior real. Para el caso de agujeros, el cilindro adyacente es elcilindro de mayor diámetro descrito en la superficie real interior del agujero.

• Referencia específica.- Es la forma geométrica teóricamente exacta respecto a la que cualse refieren los elementos a los que se aplican las tolerancias.

• Elemento de referencia.- Es un elemento real, correspondiente a una pieza en evaluación,que se utilizará para determinar su posición respecto una referencia especificada.





• Sistema de referencia.- Grupo de dos o más referencias específicas diferentes, usadascomo referencia combinada para establecer la tolerancia de forma de un elemento de unapieza en evaluación.

4.6 EXIGENCIAS SOBRE LA FORMA DE LAS SUPERFICIES

Se diferencian dos tipos de exigencias para la forma de las superficies:

1. La exigencia en el plano o dibujo, respecto a la forma de la superficie, no debe ser indicadaseparadamente. En este caso, se debe considerar que la magnitud de todos los defectos dela forma de la superficie no debe superar el valor de tolerancia asignado a la medida defabricación de un elemento dado de la pieza o parte.

2. Las exigencias respecto a la forma de la superficie están indicadas en los dibujos y planos pormedio de una simbología especial. Esto significa que se exige un cumplimiento preciso demedida para la forma de una superficie en un elemento dado. En este caso, el valor de lamagnitud de la desviación de la forma debe ser menor que el valor de la tolerancia defabricación de la medida asignada al elemento dado de la pieza o parte.

Las exigencias respecto a la forma de la superficie se dividen en complejas y particulares (o parcial).

• Exigencias complejas.- Estas exigencias para la forma de la superficie abarca el conjunto detodos los defectos de la forma de la superficie. Por ejemplo, para la superficie de un elemento

cilíndrico, esto se interpretará como la desviación de toda la superficie real respecto a lacilindricidad o la desviación del perfil de su sección, respecto a la circularidad.

• Exigencias parciales.- estas desviaciones tienen una forma geométrica concreta. Porejemplo, para un eje fabricado, la exigencia de circularidad o la de forma paralela del perfil.

4.7 TOLERANCIA DE FORMA DE UNA SUPERFICIE Y SU ACOTACIÓN

Las tolerancias de forma afectan o están relacionadas a la forma de una línea o de una superficie, ysiempre están referidas a elementos constructivos simples. A continuación, se definen las toleranciasde forma y sus posibles desviaciones.

4.7.1 DESVIACIÓN DE LINEALIDAD O RECTITUD

La rectitud es una condición donde cada elemento lineal de una figura es teóricamente una línea

recta. Una tolerancia de rectitud en el plano es la mayor distancia ∆ de los puntos que conforman elperfil real de la superficie hasta la recta adyacente (recta teórica). Esta es una desviación compleja.

La forma de la zona de tolerancia de rectitud está entre dos líneas paralelas y su separación es elvalor de la tolerancia específica en el cuadro de control, tal como se muestra en la Fig.4.5. En estafigura, se interpreta que el eje del cilindro controlado deberá estar contenido en el interior de uncilindro de 0.1 mm de diámetro

0.18∆ = 0.18

Figura 4.5 - Desviación de la rectitud o linealidad

Los defectos de la linealidad o rectitud del eje de la una superficie cilíndrica están relacionados a estetipo de desviaciones, está relacionado los defectos de la superficie plana. El estándar contempla 16grados de precisión para la rectitud. Las desviaciones de la linealidad o rectitud son la convexidad y laconcavidad de la línea de referencia.





La forma de acotar esta tolerancia es a través del rectángulo de acotación, dividido en doscompartimientos. En el primer compartimiento va indicado el tipo de tolerancia, en este caso, para larectitud o linealidad se emplea un segmento da línea recta, y en el seguido compartimiento vaindicado el valor de la tolerancia. Este rectángulo de acotación va unido mediante una flecha, que caedirectamente a la cota de dimensión, como una prolongación de ella.

4.7.2 DESVIACIÓN DE PLANITUD O PLANICIDAD.

La desviación de planitud o planicidad es una condición geométrica, por la cual todos los puntos deuna superficie real deben estar contenidos entre dos planos paralelos, adyacentes a la superficie)separados el valor de la tolerancia. En el caso de la planicidad se establece un plano teórico al tomaren cuenta los tres puntos más altos de la superficie considerada. Luego se defina un segundo planoparalelo al primero pero con una separación igual al valor de la tolerancia de planicidad. Todos lospuntos de la superficie considerada deben quedar dentro de esos dos planos. Esta desviación puede

ser considerada como la mayor distancia ∆ de los puntos de la superficie real hasta el planoadyacente, dentro de los límites del tramo normado, tal como se muestra en la Fig. 4.6.

0.120.12

Figura 4.6 - Desviación de la planitud o planicidad..Observando la Fig. 4.6, se puede interpretar que todos los puntos la superficie plana real deberánestar contenidos entre dos planos paralelos separados en una distancia igual a 0.12 mm.

La forma de acotar esta tolerancia es a través del rectángulo de acotación, con dos compartimientos.En el primer compartimiento, se indica la tolerancia de planitud mediante el símbolo con forma de

paralelogramo (dos lados opuestos horizontales y dos lados verticales inclinados a 60º con lahorizontal), seguido del valor de la tolerancia en el siguiente compartimiento. Este rectángulo va unidoa una flecha vertical que cae directamente sobre la superficie controlada. Las desviacionesparticulares de la planitud, al igual que la linealidad, son la concavidad y la convexidad, tal como semuestra en la Fig. 4.7.

0.12 0.12

Figura 4.7 - Desviaciones de la planitud: convexidad y concavidad.

4.7.3 DESVIACIÓN DE CIRCULARIDAD (REDONDEZ)

La circularidad es una condición donde la superficie de una sección radial de un cilindro (esfera ocono), perpendicular a un eje común, es un círculo perfecto teórico.





Una tolerancia de circularidad es la mayor distancia ∆ que existe entre todos los puntos del perfil realde una sección circular hasta la circunferencia adyacente. Una zona de tolerancia de circularidad,aplicada a las piezas de máquinas, puede tener dos variantes: para una superficie cilíndrica externa(medida eje) y para una superficie cilíndrica interna (medida agujero). Aplicada a la superficie externaconsiste en dos círculos concéntricos, uno circunscribe los puntos más altos y el otro es radialmentemás chico, en el mismo valor de la tolerancia de circularidad, tal como se muestra en la Fig. 4.8. Entanto que, aplicada a una superficie interna consiste en dos círculos concéntricos, uno de ellos encontacto con los puntos más bajos del diámetro de la pieza y el otro es radialmente más grande, en el

mismo valor de la tolerancia de circularidad.

0.080.08

Figura 4.8 - Desviación de circularidad.

De esta figura se puede interpretar que el contorno circular de cualquier sección transversal realdeberá estar contenido entre dos circunferencias concéntricas cuya diferencia de radios es 0.08 mm.

La acotación de la tolerancia de circularidad se efectúa con el rectángulo de acotación, con doscompartimientos. En el primer compartimiento, se indica la tolerancia de circularidad mediante elsímbolo con forma de circunferencia, seguido del valor de la tolerancia en el siguientecompartimiento. Este rectángulo va unido a una flecha vertical que cae directamente sobre el perfil dela superficie controlada.

Bajo diferentes formas de fabricación, la desviación de circularidad se expresa en forma concreta pordos desviaciones características, llamadas ovalidad y poligonalidad.

Se llama ovalidad a la desviación de forma de una superficie circular (o contorno circular).bajo el cual,el perfil real de la superficie se muestra como una figura de forma oval, teniendo diámetros máximo ymínimo localizados en direcciones perpendiculares, tal como se muestra en la Fig. 4.9. El valor de laovalidad determina mediante la siguiente relación:

2max min

ov circ

d d ∆ ∆

−= =

d min

d max

Figura 4.9 - Ovalidad, caso de desviación de la circularidad.

Se llama poligonalidad a la desviación de circularidad bajo el cual, el perfil de la superficie real semuestra como una figura de muchos lados. Durante la elaboración de la pieza, la figura del perfil realde la poligonalidad aparece con un número par o impar de lados.

4.7.4 DESVIACIÓN DE CILINDRICIDAD.

La cilindricidad es una condición geométrica por la cual, todos los puntos de una superficie cilíndricadeben estar comprendidos entre dos cilindros con eje común, separados en una medida igual al valor

de la tolerancia. La desviación de tolerancia será la mayor distancia ∆ de los puntos de la superficie





real de una superficie cilíndrica hasta la superficie cilíndrica adyacente, según se muestra en la Fig.4.10.

0.20 0.20

Figura 4.10 - Desviación de cilindricidad.

El ejemplo de la Fig. 4.10, da para interpretar que la superficie cilíndrica deberá estar contenida entredos cilindros adyacentes coaxiales cuya diferencia de radios es 0.20 mm.

Para acotar la tolerancia de cilindricidad se emplea el rectángulo de acotación con doscompartimientos, en el primero se asigna el símbolo de cilindricidad, que consiste de una figuracompuesta por un circunferencia entre dos líneas paralelas (cada línea forma un ángulo de 60º con lahorizontal) y en el siguiente compartimiento va el valor de la tolerancia. Este rectángulo va unido a

una flecha vertical que cae directamente sobre la superficie controlada.Existen tres casos particulares de desviación de la cilindricidad: conicidad, convexidad y concavidad,las cuales se muestran en la Fig. 4.11.

CONICIDAD

d m a x

d m i n

d m i n

d m i n

d m a x

d m a x

CONVEXIDAD CONCAVIDAD

Figura 4.11 - Formas de desviación de la cilindricidad.

La conicidad está considerada como aquella desviación ∆ del perfil longitudinal de la superficie

cilíndrica real, bajo la cual, cualquier generatriz es una línea recta, pero no son paralelas entre si (ono son paralelas al eje de simetría).

Se considera que existe una desviación convexa (forma de tonel) cuando se tiene una desviaciónparticular de la forma del perfil transversal de la superficie cilíndrica real, bajo la cual su generatriz noes una línea recta (son líneas cóncavas) y el diámetro aumenta desde los extremos hasta su secciónmedia.

La desviación cóncava (de forma de silla de montar) es aquella desviación particular del perfiltransversal de la sección de la superficie cilíndrica real, en la cual sus generatrices no son líneasrectas (son líneas convexas) y su diámetro aumenta desde los extremos hacia la sección media.

La forma de estas desviaciones se muestra en la Fig. 4.11 y en cualquier caso, la desviación de ellaspuede ser calculada mediante la expresión:

2max min

long cil

d d ∆ ∆

−= =

4.7.5 DESVIACIÓN DE FORMA DE PERFIL DE UNA LÍNEA CURVILÍNEA.

La desviación de forma de línea es una condición geométrica por la cual, todos los puntos de unasección de la superficie curvilínea real deben estar comprendidos entre dos secciones curvilíneasseparadas entre sí, por una distancia cuyo valor es igual al valor de la tolerancia. La desviación de

tolerancia será la mayor distancia ∆ de los puntos del perfil de la sección curvilínea real hasta lasuperficie curvilínea adyacente, según se muestra en la Fig. 4.12.





0.15

0.15R6

R5

R30

20

Figura 4.12. Desviación de forma de línea.

De la Fig. 4.12 se puede interpretar que en cada sección paralela al plano de proyección, el perfilcontrolado deberá estar contenido entre dos envolventes adyacentes, paralelas entre sí, separadas auna distancia de 0.15 mm por todo el contorno del perfil. Los centros de las circunferencias estánsituados sobre un perfil geométricamente perfecto.

La acotación de la tolerancia de forma de línea se emplea el rectángulo de acotación con doscompartimientos, en el primero se asigna el símbolo de forma de línea, conformado por mediacircunferencia (segmento superior) dispuesta en forma horizontal y en el siguiente compartimiento vael valor de la tolerancia. Este rectángulo va unido a una flecha vertical que cae directamente sobre elperfil de la superficie controlada.

4.7.6 DESVIACIÓN DE LA FORMA DE UNA SUPERFICIE CURVILÍNEA.

La desviación de forma de una superficie curvilínea es una condición geométrica por la cual, todos lospuntos de una superficie curvilínea real deben estar comprendidos entre dos superficies curvilíneasseparadas entre sí, por una distancia constante cuyo valor es igual al valor de la tolerancia. La

desviación de tolerancia será la mayor distancia ∆ de los puntos de la superficie curvilínea real hastala superficie curvilínea adyacente, según se muestra en la Fig. 4.13.

0.180.18

R6 R5

R30

20

Figura 4.13. Desviación de la forma de superficie curvilínea.

La interpretación que se puede obtener de la Fig. 13 es que la superficie real controlada deberá estarcontenida entre dos superficies envolventes, paralelas entre sí, separadas a una distancia de 0.18mm por todo el contorno de la superficie y cuyos centros de circunferencias están situados sobre unasuperficie geométricamente perfecta.

La forma de acotar la tolerancia de forma de una superficie curvilínea es a través del rectángulo deacotación con dos compartimientos, en el primero se asigna el símbolo de forma de superficie,conformado por media circunferencia (segmento superior) dispuesto en forma horizontal más unalínea horizontal, formando una figura cerrada y en el siguiente compartimiento va el valor de latolerancia. Este rectángulo va unido a una flecha vertical que cae directamente sobre la superficiecontrolada.





4.8 TOLERANCIA DE ORIENTACIÓN DE UNA SUPERFICIE Y SU ACOTACIÓN.

Las tolerancias de orientación afectan o están relacionadas a la orientación de una línea o de unasuperficie, respecto a una base o datum de referencia. A continuación, se definen las tolerancias deforma y sus posibles desviaciones

4.8.1 DESVIACIÓN DE PARALELISMO.

Paralelismo es la condición donde todos los puntos de una superficie, eje de simetría de un plano oeje de un cilindro están a igual distancia respecto a un plano o eje de referencia (datum). Unatolerancia de paralelismo es la cantidad que se permite variar a una superficie, centro de un plano oun eje de revolución desde su condición paralela. El control de paralelismo establece una zona detolerancia entre dos planos paralelos o un cilindro donde debe quedar la superficie, eje o centro de unplano de la superficie considerada, tal como se muestra en la Fig. 4.14.

0.16 0.16

A

A

Figura 4.14 - Desviación de paralelismo

El plano controlado (superficie real) deberá estar contenido entre dos planos adyacentes paralelosseparados por una distancia de 0.16 mm. A su vez, estos planos adyacentes deberán ser paralelos alplano de referencia A (datum), Esta tolerancia, puede ser aplicada también a la superficie de uncilindro, pero no deberá confundirse con la concentricidad (Fig. 4.15).

0.03 ∆ par = Amin - Amin

A

A

A m a x

A m i n

Figura 4.15. Desviación de paralelismo para superficies cilíndricas.

La acotación de la tolerancia de paralelismo de una superficie se efectúa mediante el rectángulo deacotación que tiene tres compartimientos, en el primero se asigna el símbolo de la tolerancia, que

está conformado por dos líneas paralelas inclinadas a 60º con la horizontal; en el segundocompartimiento va el valor de la tolerancia y en el tercer compartimiento la base, que está referida ala superficie de referencia. Este rectángulo va unido a una flecha vertical que cae directamente sobrela superficie controlada (para superficie plana) o sobre la prolongación de la línea de acotación (parasuperficie cilíndrica).

4.8.2 DESVIACIÓN DE PERPENDICULARIDAD.

La perpendicularidad es la condición de una superficie o de un eje, ubicados dentro de un plano, deestar exactamente a 90° respecto de un plano de referencia (datum). Una tolerancia deperpendicularidad es la cantidad que se le permite variar a una superficie o eje contenido en un plano





respecto de su condición de perpendicularidad. En la Fig. 4.16 se muestra la condición deperpendicularidad de un eje cilíndrico.

0.05 0.05

A

A 0.04

0.04

A

A

Figura 4.16 - Desviación de perpendicularidad para superficies cilíndricas y planas.

De la Fig. 4.16, para el caso del cilindro, se puede interpretar que el eje del cilindro controlado deberáestar contenido dentro de un cilindro de diámetro 0.05 mm y eje perpendicular al plano de referenciaA (datum). Para el caso de la superficie plana, la desviación de la superficie plana real, respecto a lasuperficie adyacente, la cual es perpendicular al plano de referencia A (datum), no deberá ser mayorde 0.04 mm en su máxima extensión.

Para acotar la tolerancia de perpendicularidad de una superficie o eje, se usa el rectángulo deacotación con tres compartimientos, en el primero se asigna el símbolo de la perpendicularidad,compuesto por dos líneas perpendiculares (una horizontal y otra vertical); en el segundocompartimiento va el valor de la tolerancia y en el tercer compartimiento la base de referencia odatum. Este rectángulo va unido a una flecha vertical que cae directamente sobre la superficiecontrolada (para superficie plana) o sobre la prolongación de la línea de acotación (para superficiecilíndrica o plana).

4.8.3 DESVIACIÓN DE ANGULARIDAD O INCLINACIÓN.

La angularidad (o inclinación) es la condición de una superficie, centro de plano o eje, de estarexactamente a un ángulo específico respecto a una base de referencia (datum). Una tolerancia deangularidad es la cantidad que una superficie, centro de plano o eje puede variar de un ángulo

específico dado.

La angularidad establece una zona de tolerancia para la superficie, centro de plano o eje que está aun ángulo básico especificado (diferente de 90°) para un plano o eje de datum. Una zona detolerancia para angularidad siempre se encuentra entre dos planos paralelos adyacentes a lasuperficie real. En la Fig. 4.17 se muestra la condición y acotación de angularidad.

33º

0.12

0.12

Figura 4.17 - Desviación de angularidad para una superficie plana.

La acotación de las condiciones de angularidad se realiza con el rectángulo de acotación con trescompartimientos, en el primero se asigna el símbolo de la angularidad, compuesto por dos líneas enángulo, una horizontal y otra inclinada a 30º con la horizontal. En el segundo compartimiento va elvalor de la tolerancia de angularidad y en el tercer compartimiento la base de referencia o datum.Este rectángulo va unido a una flecha vertical que cae directamente sobre la superficie controlada





4.9 DESVIACIÓN Y TOLERANCIAS DE LOCALIZACIÓN Ó SITUACIÓN

Una tolerancia de posición indica la desviación permitida que puede tener una superficie o eje desimetría de una superficie, respecto a una base de referencia o datum, por lo que siempre sonaplicadas a figuras dimensionales. Las tolerancias de localización se usan para controlar tres tipos derelaciones como son:

a) La distancia entre centros de figuras dimensionales.b) Localización de una figura dimensional, o un grupo de figuras dimensionales respecto a

una o varias referencias.c) Coaxialidad o simetría de figuras dimensionales.

4.9.1 DESVIACIÓN DE POSICIÓN Y SU ACOTACIÓN.

La tolerancia de posición es el control de localización más ampliamente usado en los dibujo deingeniería actuales y se debe a su habilidad para describir los requerimientos de la intercambiabilidadde los componentes. Una de las aplicaciones más usuales de la tolerancia de posición es lalocalización de agujeros para tornillos y pernos, ya que no hay método tan exacto para describir losrequerimientos funcionales para definir estas posiciones.

Existen dos definiciones relativas al tema de tolerancias de posición, las cuales son:

• Posición ideal.- Es un término usado para describir la posición exacta (o perfecta) de unpunto, una línea o un plano (normalmente el centro) de una figura dimensional en relación a

un plano de referencia datum o marco de referencia de datum y/u otras figurasdimensionales. En los dibujos y planos se utilizan las dimensiones básicas para establecer laposición ideal de la figura dimensional.

• Tolerancia de posición.- Es la variación total permisible en la localización de una figuradimensional respecto a su posición ideal

Este principio, no solo puede aplicarse a superficies cilíndricas (agujeros) sino que también se aplicana figuras dimensionales planas (como ranuras abiertas o salientes). En esos tipos de aplicaciones elvalor de la tolerancia de posición representa la distancia entre dos planos paralelos. Si se omite elsímbolo de diámetro del cuadro de control, lo que indica que la zona de tolerancia son dos planosparalelos. En la Fig. 4.18 se muestra un ejemplo de posición de agujeros.

32

B

0.05

8

A

8

2 4

B

B

∅0.1 A

Figura 4.18 - Desviación de posición y su acotación.

Esta tolerancia, según la Fig. 4.18, puede interpretarse de la siguiente manera: los ejes teóricos (ejesexactos o ideales) de los agujeros están ubicados en la intersección de los planos paralelos a lassuperficies de referencia A y B, trazados a una distancia indicada en el dibujo. Luego, cada uno de losejes reales de los tres agujeros deberá estar situado dentro de un cilindro de diámetro igual a 0.10

mm, siendo el eje de este cilindro el eje teórico o exacto, lo cual ha sido establecido con respecto alos planos de referencia A y B.

La tolerancia de posición se acota con el rectángulo de acotación con cuatro compartimientos, en elprimero se asigna el símbolo de posición, compuesto de un circunferencia con dos ejesperpendiculares, en el segundo compartimiento va el valor de la tolerancia de posición, mientras queen los compartimientos tercero y cuarto van las bases de referencia. Este rectángulo va unido a unaflecha vertical que cae directamente sobre la superficie controlada.





Existen cuatro condiciones básicas para dimensionar una tolerancia de posición:

• La tolerancia de posición debe aplicarse a una figura dimensional.

• Se requieren referencias a un datum¤. Además, las bases de referencia deberán permitirmediciones repetibles de la figura dimensional considerada.

• Se usan las dimensiones básicas para establecer la localización exacta de las figurasdimensionales desde un datum definido y entre figuras dimensionales relacionadas entre sí.

• Deben especificarse modificadores (Principio de máximo material, PMM; Principio de mínimomaterial, PmM; o de indiferencia dimensional) en el símbolo de control de la figura,

4.9.2 DESVIACIÓN DE COAXIALIDAD Y SU ACOTAMIENTO

Las figuras dimensionales coaxiales de una pieza son dos o más figuras dimensionales (tales comoejes, cilindros, conos, esferas, polígonos, etc.) cuyos ejes coinciden.

La tolerancia de coaxialidad de una recta, en relación a otra tomada como referencia, es igual aldiámetro de un cilindro adyacente que tiene como eje a la recta de referencia. La recta real debeestar ubicada dentro de este cilindro, tal como se muestra en la Fig. 4.19.

Ø 0.04

0.04

Figura 4.19 - Desviación de coaxialidad

La interpretación que puede extraerse de la Fig. 4.19, es que el eje del cilindro controlado deberáestar situado dentro de un cilindro de diámetro de 0.04mm y debe ser coaxial con el eje de referenciaA.

Las desviaciones de coaxialidad más comunes son:

• Coaxialidad con relación a una superficie determinada.- Es la máxima distancia que

existe entre el eje de la superficie real, que está siendo verificada, hasta el eje de simetría deuna superficie predeterminada en toda la longitud total verificada (Fig. 4.20a).

• Coaxialidad con relación a un eje común (desalineamiento).- Es la máxima distancia queexiste desde el eje de la superficie real, que está siendo verificada, hasta un eje común dedos o más superficies coaxiales en toda la longitud total verificada (Fig. 4.20b).

Ø 0.1 A

A

Ø 0.1 A

A

b)a)

Figura 4.20 - Coaxialidad: a) respecto a una superficie, b) respecto a un eje.

4.9.3 DESVIACIÓN DE CONCENTRICIDAD Y SU ACOTAMIENTO.

La concentración es la condición donde los ejes de todos los elementos de cada sección transversalde una figura dimensional (polígonos y esferas) ó de la superficie de revolución (cilindros y conos)son comunes al eje de la figura de datum. Cualquier variación del eje de simetría de una de lasfiguras respecto a otro tomado como referencia ha de caracterizar el desvío de concentricidad. Laexcentricidad es un caso de la desviación de la concentricidad.





La tolerancia de concentricidad es la cantidad total de la variación permisible de un eje de una figuradimensional respecto a un eje de referencia (datum). Una tolerancia de concentricidad se define entérminos de una zona de tolerancia cilíndrica cuyo eje es coincidente con el eje del datum donde debequedar el eje de la figura dimensional considerada, tal como se muestra en la Fig. 4.21. La toleranciade tamaño de una figura dimensional es independiente de la tolerancia de concentricidad.

Ø 0.04

0.04

Figura 4.21 - Desviación de concentricidad y su acotamiento.

Interpretando la Fig. 4.21, la condición de concentricidad se cumple cuando el eje del cilindrocontrolado está situado dentro de un cilindro de diámetro de 0.04 mm, el cual debe ser coaxial con eleje de referencia A.

La tolerancia de concentricidad se acota con el rectángulo de referencia con tres compartimientos, enel primero se asigna el símbolo de concentricidad, definido mediante dos circunferenciasconcéntricas, en el segundo compartimiento va el valor de la tolerancia, mientras que en el tercercompartimiento se indica la base de referencia. Este rectángulo va unido a una flecha vertical que seune directamente sobre la línea de cota de la superficie controlada.

La desviación de concentricidad podrá variar de un punto a otro, cuando el plano de control se vatrasladando paralelamente a sí mismo. O sea, la desviación de la concentricidad es un caso particularde la desviación de coaxialidad.

Cuando se quiera permitir una variación a la figura dimensional desde una condición coaxial, lacantidad de la variación deberá especificarse por uno de tres controles geométricos; concentricidad,la tolerancia de posición o por medio de la desviación radial (el cual se verá más adelante).

Generalmente la tolerancia de posición es el control coaxial más aplicable y menos caro debido a quees un método común para controlar la localización de una figura dimensional coaxial. La desviaciónradial es un control más cerrado y costoso y la concentricidad es un control más estricto, difícil deverificar y el más caro. Las necesidades funcionales de diseño definen la tolerancia geométrica másapropiada para figuras dimensionales coaxiales.

Cuando una tolerancia de posición se aplica a una figura dimensional coaxial, se marca unadimensión básica de cero entre los ejes de las figuras. Una tolerancia de posición puede usarse paracontrolar la localización de agujeros coaxiales. Además de controlar la localización, la tolerancia deposición también controla el alineamiento de figura dimensional coaxial que se localiza con otratolerancia de posición (a un datum) y no se requiere una referencia a un datum para este control (verla Fig. 4.18)

4.9.4 DESVIACIÓN DE SIMETRÍA Y SU ACOTAMIENTO.

La condición de simetría existirá cuando el elemento (o figura geométrica) de una pieza o parte seencuentra centrada en relación a un plano central de referencia (plano de un datum). También sepuede definir como la distancia entre dos planos paralelos y simétricos respecto a un plano dereferencia determinado por las cotas nominales (Fig. 4.22).





.

0.05

A=0.05 A =

Figura 4.22 - Desviación de simetría y su acotación.

Al interpretar la Fig. 4.22, se observa que el plano de simetría de la ranura deberá estar situado entredos planos paralelos separados por una distancia de 0.05 mm y situados simétricamente conrespecto al plano medio A que actúa como plano de referencia.

La simetría sólo es aplicable a figuras dimensionales. La referencia a un datum también debecontener una figura dimensional. Para controlar la simetría de un elemento constructivo dado,también se puede utilizar la tolerancia de posición

La tolerancia de simetría se acota con ayuda del rectángulo de referencia con tres compartimientos,en el primero se asigna el símbolo de concentricidad, definido por una línea horizontal central,acompañada de dos líneas horizontales más pequeñas a ambos lados de esta línea central, en elsegundo compartimiento va el valor de la tolerancia, mientras que en el tercer compartimiento seindica la base de referencia. Este rectángulo va unido a una flecha vertical que se une directamentesobre la línea de cota de la superficie controlada.

4.9.5 DESVIACIÓN DE INTERSECCIÓN DE EJES Y SU ACOTACIÓN.

La desviación de intersección de ejes, indica la menor distancia permisible entre dos ejes que puedeexistir entre la ubicación de dos ejes reales que se intersecan, respecto a la ubicación nominal en laque se intersecan idealmente (Fig. 4.23).

0.1

0.10 A

A

Figura 4.23 - Desviación de intersección de ejes y su acotación.

Interpretando la figura: el eje controlado debe encontrarse dentro de un cilindro, cuyo eje pasa por laintersección de los ejes ideales de los agujeros y cuyo diámetro es igual a 0.10 mm. Su acotación seefectúa con un rectángulo de tres compartimientos, en el primer compartimiento va el símbolo de estadesviación, representado por dos líneas cruzadas a 90º, en el segundo compartimiento se acota elvalor de tolerancia y en el tercero, la base de referencia.

En la construcción de maquinaria, a veces es necesario utilizar la concepción de ejes cruzados bajoalgún ángulo; siendo las transmisiones de engranajes cónicos un ejemplo común. Debido a losvalores dimensionales de los elementos de engranajes cónicos, donde una desviación importante enla ubicación de estos ejes puede provocar un mal funcionamiento de la transmisión y disminución dela potencia de transmisión, así como elevación de las tensiones en las piezas del mecanismo.





4.10 DESVIACIÓN Y TOLERANCIAS DE OSCILACIÓN O VARIACIÖN.

En este parte se describirán dos tipos de control de variación (también conocido comodesalineamiento o simplemente run-out), que son la oscilación (variación) radial o circular y la total; lasimbología para definir a cada uno de ellos y la manera de acotar estas desviaciones. Aunque hayejemplos e información para cada control, los conceptos siguientes se aplican a ambos tipos decontroles de oscilación (variación).

La oscilación (variación) es un control compuesto que afecta tanto a la forma y a la localización deuna superficie de revolución de una pieza con respecto a un eje o una superficie de referencia.Siempre que se especifica un control de oscilación se requiere una referencia.

Entonces, un control de oscilación puede aplicarse a cualquier forma diametral que está alrededor deleje de referencia, o aplicarse a una superficie que se perpendicular al eje de referencia, tales comoun diámetro cilíndrico ó cónico alrededor del eje, las secciones extremas de las piezas de revolución.

La tolerancia de oscilación indica la variación máxima admisible “ t ” de la posición del elementoanalizado, en relación a un punto fijo (un eje o una superficie de referencia), cuando la pieza gira unarevolución completa (360º) sin que exista traslado axial. Luego, la tolerancia de posición debe sercontrolada separadamente para cada posición de medida.

La aplicación más común del control de oscilación es el control de coaxialidad (superficies coaxiales),

pero también permiten limitar los defectos de circularidad, angularidad, perpendicularidad o de,planicidad, y de bamboleo, siempre que la suma de estos defectos no exceda el valor de la toleranciade oscilación especificada.

Como la oscilación es un control en base a giro de la pieza, entonces se debe tener un eje dereferencia. Para establecer este eje existen tres maneras:

• El eje de un solo diámetro de suficiente longitud.

• Dos diámetros coaxiales con suficiente distancia entre ellos para crear un eje de referencia.

• Un plano y un diámetro a ángulos rectos.

4.10.1 DESVIACIÓN DE OSCILACIÓN RADIAL

Este tipo de desviación de oscilación, está aplicado a una sección de la pieza de revolución. Latolerancia de oscilación radial está definida mediante el campo de tolerancia, determinado por un

plano perpendicular al eje de giro, compuesto de dos círculos concéntricos, con una distancia “t ” entreellos, tal como se observa en la Fig. 4.24. El número de elementos circulares a revisarse puedeespecificarse en el mismo dibujo o dejarse a juicio o criterio del departamento de inspección.

A B

0.13 A-B 0.13

Figura 4.24 - Desviación de oscilación radial y su acotamiento.

La Fig. 4.24 permite interpretar lo siguiente: en cualquier posición de medición radial la oscilaciónmáxima del contorno de la sección controlada está limitada por dos círculos concéntricos, cuyadiferencia de radios es 0.13 mm y centro coincidente con el eje de referencia A-B, durante unarevolución completa de la pieza alrededor de este eje.

Para acotar la tolerancia de oscilación radial se emplea el rectángulo de acotación compuesto de trescompartimientos, en el primer compartimiento va el símbolo de desviación de oscilación radial,representada por una flecha orientada a 45º con la horizontal, en el segundo compartimiento se indicael valor de la tolerancia y en el tercer compartimiento el eje de referencia.





4.10.2 DESVIACIÓN DE OCILACIÓN AXIAL.

La tolerancia de la oscilación axial “t ” será definida como el campo de tolerancia determinado por dossuperficies paralelas entre si y perpendiculares al eje de rotación de la pieza, dentro de la cual deberáestar la superficie real; cuando la pieza efectúe una vuelta completa alrededor de su eje de rotación.La desviación de oscilación axial también es conocida como “excentricidad frontal” o “excentricidadfacial”. En la Fig. 4.25 se muestra esta desviación y su acotación.

A

0.10 A

0.10

Figura 4.25 - Desviación de oscilación axial y su acotamiento.

La interpretación que se puede obtener de la Fig. 4.25 es la siguiente: En cualquier posición demedición axial, la oscilación máxima del contorno de la sección controlada está limitada por doscírculos paralelos, separados axialmente en una distancia de 0.10 mm y los centros de estos círculoscoinciden con el eje de referencia A, durante una revolución completa de la pieza alrededor de dicho

eje de referencia.

La tolerancia de oscilación axial deberá prever errores compuestos de forma (planicidad) y posición(perpendicularidad de las caras en relación a la línea de centro). La forma de acotación, es similar ala de la oscilación radial.

4.10.3 DESVIACIÓN DE OSCILACIÓN RADIAL TOTAL.

La variación de oscilación radial total afecta simultáneamente a la forma y localización de todos loselementos de una superficie. Cuando se aplica a una superficie de revolución, cuyo eje es el eje dereferencia (tal es el caso del cilindro o el cono) controla las variaciones acumuladas de circularidad,linealidad, angularidad, conicidad, localización y perfil de una superficie controlada.

Al aplicar la oscilación radial total a un diámetro, se observa que la zona de tolerancia se encuentra

entre dos cilindros coaxiales, cuyo eje coincide con el eje de referencia, y la distancia radial entreestos cilindros coaxiales es igual al valor de la tolerancia de variación radial total. Cabe indicar, que eldiámetro también deberá cumplir con las exigencias dimensionales (diámetro aprobado). En la Fig.4.26 se muestra la desviación de oscilación radial total y su acotación.

A B

0.12 A-B0.12

Figura 4.26 - Desviación de oscilación radial total y su oscilación.

La interpretación que se obtiene de la Fig. 4.26 es la siguiente: En toda la superficie cilíndricacontrolada, la oscilación radial que puede presentar esta superficie está limitada por dos cilindroscoaxiales cuya diferencia de radios es 0.12 mm y cuyos ejes coinciden con el eje de referencia A-B,durante varias revoluciones de la pieza alrededor de dicho eje y con desplazamiento axial del equipode medida.

Para indicar la desviación de oscilación radial total se utiliza el rectángulo de acotación, el cual tienetres compartimientos: en el primer compartimiento se indica el símbolo de esta desviación, que está





representado por dos flechas paralelas a 45º con la horizontal y unidas en su base por un segmentode recta, en el segundo compartimiento se indica el valor de la tolerancia en mención y en el último,se acota el eje de referencia.

4.10.4 DESVIACIÓN DE OSCILACIÓN AXIAL TOTAL.

La oscilación de desviación axial total se aplica a superficies que se encuentran a 90º respecto al ejede referencia (superficies perpendiculares al eje de referencia) y controlan simultáneamente, las

variaciones de perpendicularidad y planicidad de la superficie controlada.

En este caso, la zona de tolerancia se ubica entre dos planos paralelos perpendiculares al eje dereferencia y todos los puntos de la superficie real controlada deben quedar dentro de estos planos. Ladistancia entre estos dos planos, medida en la dirección axial, es igual al valor de la tolerancia enmención.

En la Fig. 4.27 se muestra esta desviación y su acotación, de la cual se interpreta que: En toda lasuperficie controlada, la máxima oscilación axial que puede presentar esta superficie está limitada pordos planos paralelos entre sí y perpendiculares al eje de referencia, separados en una distancia iguala 0.10 mm; durante varias revoluciones de la pieza alrededor del eje de referencia y condesplazamiento radial del instrumento de medición.

A

0.10 A

0.10

Figura 4.27 - Desviación de oscilación axial total y su acotación.

La acotación de la desviación de oscilación axial total es similar a la desviación de oscilación radialtotal. Se puede concluir que una especificación de variación total se aplica simultáneamente a todoslos elementos de la superficie.

4.11 REGLAS PARA INDICACIÓN DE LAS TOLERANCIAS DE FORMA EN DIBUJOS Y PLANOS

Las tolerancias de forma y de posición de superficies se indican en los dibujos y planos en formagráfica y nominal. La indicación de tolerancias de forma y de posición en forma de texto, en la zonade especificaciones técnicas, solo es permitida cuando no existe forma de designación de latolerancia en mención.

Existen una serie de reglas para indicar las tolerancias de forma, tanto para el rectángulo detolerancia, el elemento controlado y la base de referencia, los cuales se indican a continuación.

Para el rectángulo de tolerancia.- La indicación de las tolerancias geométricas de forma y posiciónde superficie, expresados en forma gráfica y nominal, van indicados en un rectángulo dividido en dos,o más compartimientos, que contienen la siguiente información (Fig. 4.28):

0.08 0.03 A B∅0.1 A

Figura 4.28 - Rectángulo de tolerancia de forma y sus compartimientos.

• En el primer compartimiento va el símbolo de la tolerancia;

• En el segundo compartimiento va el valor numérico de la tolerancia con las mismas unidades

utilizadas en el acotado lineal (este valor irá precedido por el símbolo ∅ si la zona de toleranciaes circular o cilíndrica) y si es necesario, el valor numérico del tramo normado;

• En el tercero y demás compartimiento, va indicada la base de referencia, mediante una letramayúscula.





• La forma y medida de los símbolos de tolerancia, el rectángulo de acotación y la letra de la basede referencia se muestran en la Fig. 4.29.

∅∅∅∅ 0.1

60º

h 1.6h

M

1.6h 1.6h

0 . 7

h

1.6h

1.6h

30º

h 2h

60º

60º

h 1.6h

M

1.6h

45º

2h 0.7h 1.6h

h

2 h

h

1 . 7

h

M h

2 h

Figura 4.29 - Forma y medidas de los símbolos de tolerancia de forma, rectángulo de acotación y

base de referencia.

• Se recomienda dibujar el rectángulo de tolerancia en una posición horizontal. No se permiteintersecar el rectángulo de tolerancia con ningún tipo de línea.

Para el elemento controlado.- El rectángulo de tolerancia va unido al elemento controlado medianteuna línea de referencia terminada en flecha, siendo esta unión de la forma siguiente:

• Sobre el contorno del elemento o en su prolongación (pero no como continuación de una líneade cota), cuando la tolerancia se refiere a la línea o superficie en cuestión (Fig. 4.30)

0.08

0.12

Figura 4.30 - Unión del rectángulo de tolerancia referida a una superficie.

• Como prolongación de una línea de cota, cuando la tolerancia se refiere al eje o plano desimetría del elemento controlado (Fig. 4.31).

Figura 4.30 - Unión de rectángulo para elemento con base en eje o plano de simetría.





• Sobre el eje, cuando la tolerancia se refiere al eje o plano de simetría común para todos loselementos controlados (Fig. 4.32).

Figura 4.32 - Unión de rectángulo para elementos con base en eje o plano de simetría comunes

• Si la medida del elemento ya fue indicada, entonces la línea limitante de cota no debe seracotada y debe considerarse como una parte componente de la designación de la tolerancia.

• El valor numérico de la tolerancia valdrá para toda la superficie o longitud del elemento, si es queno es dado el tramo normado.

• Si la tolerancia está relacionada a algún eje o plano de simetría, entonces la línea de referenciadeberá dibujarse como una prolongación de la línea de acotación (Fig. 4.33a). Si la mismatolerancia o base de referencia está relacionada a alguna superficie, entonces la línea dereferencia no debe coincidir con la línea de cota, se une directamente a la superficie o sobre las

líneas limitantes de líneas de acotamiento (Fig. 4.33b y 4.33c).

A

0.05 A

0.03 A

A

0.08

c)b)a)

Figura 4.33 - Ubicación del rectángulo de tolerancia para diversos casos de base de referencia

• Si para algún elemento es necesario dar dos tipos diferentes de tolerancia, entonces elrectángulo puede contener ambas tolerancias (uno debajo del otro) pudiendo unirse ambos yubicarlos tal como se muestra en la Fig. 4.34.

A

A

Figura 4.34 - Elemento con diferentes tolerancias de forma.

Elementos de referencia.- Para los elementos de referencia se debe considerar lo siguiente:• Las bases de referencia se designan con triángulos de referencia ennegrecidos, los cuales se

unen con ayuda de una línea de unión con el rectángulo de tolerancia, en el cual se indica la





designación literal de la base. La misma letra que identifica la referencia se repite en elrectángulo de tolerancia (Figs. 4.33b, 4.33c y 4.34).

• Si el rectángulo de tolerancia puede unirse directamente al elemento de referencia, entonces sepuede omitir la base de referencia (letra de referencia), tal como se muestra en la Fig. 4.35.

Figura 4.35 - Omisión de la base cuando existe la posibilidad.

• El triángulo y lera de referencia se colocan a) sobre el contorno del elemento o en unaprolongación del contorno (no como prolongación si no claramente separada de la línea de cota)cuando el elemento de referencia es la propia línea o la superficie que define dicho contorno(Fig. 4.36a, 4.36b); b) como una prolongación de la línea de cota cuando el elemento dereferencia es el eje o plano de simetría del elemento en cuestión (Fig. 4.36c); c) sobre el eje oplano de simetría cuando la referencia es el eje común o plano de simetría de todos loselementos que lo tengan en común (Fig. 4.36d).

a) b)

A

c)

A

A

d )

A

Figura 4.36 - Ubicación del triángulo y letra de referencia.

• Un sistema de referencias múltiples consiste en varios elementos de referencia. Si lasreferencias deben ser aplicadas en un determinado orden, las tetras mayúsculas de referenciadeberán ser colocadas en recuadros contiguos, en el mismo orden en que se tengan que aplicar(Fig. 4.37a).

32

B

8

A

8

2 4

B

∅0.1 A

328

A

8

2 4

B

∅0.1 A-B

a) b)

Figura 4.37 - Sistemas de referencia múltiples.

• Si las referencias múltiples no deben ser aplicadas en un determinado orden, las letrasmayúsculas de referencia deberán de colocarse juntas en el último recuadro del rectángulo detolerancia (Fig. 4.37b).

• Una referencia común formada por dos elementos de referencia se identifica con dos letrasseparadas por un guión (Fig. 4.38).





A B

A-B

Figura 4.38 - Referencia común formada por dos elementos.

• Cuando la tolerancia se aplica a una longitud parcial, en cualquier posición, el valor de dichalongitud debe añadirse detrás del valor de la tolerancia, separado por una barra inclinada.Igualmente, si en lugar de una longitud, se refiere a una superficie, se usa la misma indicación.En este caso la tolerancia se aplica a cualquier línea de la longitud indicada, en cualquierposición y cualquier dirección (Fig. 4.39a). Cuando una especificación referida a un elementocompleto debe ser complementada con otra referencia a una parte de él, esta última se indicadebajo de la anterior, en otro recuadro (4.39 b).

A0.01/100 A0.01/100

0.12

a) b)

Figura 4.39 - Tolerancias con referencias de aplicaciones parciales

• Si la tolerancia se aplica a una parte concreta del elemento, esta parte deberá indicarse con unalínea gruesa de trazo – punto y dimensionarse por medio de líneas de cota (Fig. 4.40a). Asítambién, cuando se toma como referencia solamente una parte del elemento, esta parte deberáser dimensionada con líneas de cota y por medio de una línea gruesa de trazo-punto (Fig. 4.40b)

12 25 12 25

a) b)

Figura 4.40 - Tolerancias con tramos parciales.

• Las indicaciones restrictivas sobre la forma del elemento dentro de la zona de tolerancia sedeben indicar al lado del rectángulo de la tolerancia (Fig. 4.41).

0.12 0.12No cóncavo No convexo

Figura 4.41 - Indicaciones restrictivas.

• Si la tolerancia de posición o forma no está indicado como dependiente, entonces esta toleranciase considerará como independiente. Las tolerancias dependientes se indican introduciendo laletra mayúscula “M”, bajo las siguientes consideraciones: a) después del valor numérico de latolerancia, si la tolerancia dependiente está unida a la medida real del elemento analizado (Fig.4.42a); b) después de la letra que indica de la base (Fig. 4.42b) o sin indicación literal de la baseen un tercer compartimiento (Fig. 4.42c) si la tolerancia dependiente está ligada a la medida realdel elemento base; c) después del valor numérico de la tolerancia y la designación de la letra de




la base (Fig. 4.42d) o sin designación de letra de base (Fig. 4.42e) si la tolerancia dependienteestá unida a la medida real del elemento analizado y del elemento base.

∅0.05 AM ∅0.04 A M ∅0.02 M ∅0.05 AM M M∅0.05 M

a) b) c) d ) e)

Figura 4.42 - Indicación de tolerancias dependientes.

Cotas teóricamente exactas.- En el caso de tolerancias de posición, orientación o forma de unperfil, las cotas que determinan respectivamente la posición, orientación o forma teóricamenteexactas, no deben ser objeto de tolerancia. Para diferenciar estas dimensiones, se las indica dentrode un recuadro (Fig. 4.43).

33º

0.10

Figura 4.43. Cotas teóricamente exactas.

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Diseño Mecanico - Capítulo IV