DiseñoEstructuralViviendaMultifamiliarelTriunfo

Por:

AndrésFelipeRincónLobo

ProyectodegradopresentadocomorequisitoparaoptaraltítulodeMagísterenIngenieríaCivil

UniversidaddelosAndesFacultaddeIngeniería

DepartamentodeIngenieríaCivilyAmbientalBogotáD.C.,Diciembrede2015

TabladeContenido

Resumen...................................................................................................................................................1

Abstract.....................................................................................................................................................1

Introducción............................................................................................................................................2

Generalidades.........................................................................................................................................31. Característicasdelaestructura..........................................................................................32. Propiedadesdelosmateriales...........................................................................................43. Plantayfachadaarquitectónica.........................................................................................5

Análisislinealestático.........................................................................................................................61. Avalúodecargasverticales..................................................................................................62. Espectroderespuesta............................................................................................................73. Análisissísmico........................................................................................................................84. Configuraciónestructuraldelaedificación...................................................................95. Descripcióndelmodelodecomputador.........................................................................96. Verificacióndederivaseirregularidadestorsionales.............................................107. Cortantesísmicoporpiso...................................................................................................13

Diseñoestructural...............................................................................................................................141. Diseñodemurosdeconcreto............................................................................................142. Diseñodelosadeentrepiso...............................................................................................173. Diseñodecimentación........................................................................................................20

Análisisnolinealestático.................................................................................................................221. Comportamientoinelásticodelosmateriales.............................................................221.1. Concreto...........................................................................................................................................221.2. Acero..................................................................................................................................................23

2. Descripcióndelmodelocomputacional........................................................................242.1. Materiales........................................................................................................................................252.2. Modelaciónnolinealdemuros..............................................................................................252.3. Casosdecarga................................................................................................................................272.4. Análisisdeflexibilidaddelacimentación..........................................................................27

3. Resultados...............................................................................................................................293.1. Comparacióndeperiodos:cimentaciónanálisiselásticovs.nolineal..................293.2. Comparacióndederivas:cimentaciónanálisiselásticovs.nolineal.....................293.3. Curvadecapacidaddelaestructura....................................................................................303.4. Cálculomanualdeldesplazamientoobjetivo...................................................................313.5. Comparacióndedesplazamientoobjetivomanualvs.ETABS..................................323.6. VerificacióndelimitacionesanálisisnolinealestáticoASCE41-13......................333.7. Análisisderesultados.................................................................................................................343.7.1. Niveldedesempeño...............................................................................................................343.7.2. Rotacionesplásticasenmuros..........................................................................................353.7.3. Análisisdecurvaspushover...............................................................................................373.7.4. Resistenciaacortante...........................................................................................................413.7.5. Comportamientoymecanismodecolapso..................................................................423.7.6. Mejorasaldiseñoinicial.......................................................................................................42

3.7.7. Cantidadesypresupuesto...................................................................................................424. Conclusiones...........................................................................................................................43ListadeReferencias.......................................................................................................................45

ÍndicedeTablasTabla1Propiedadesdemateriales....................................................................................................................4Tabla2Cargasasignadasalaestructura.........................................................................................................6Tabla3Cargasverticalespornivel....................................................................................................................7Tabla4Parámetrosespectroderespuesta....................................................................................................7Tabla5Fuerzashorizontalesmétodofuerzahorizontalequivalente................................................9Tabla6Verificacióndiafragmarígido............................................................................................................10Tabla7VerificacióndederivasejeA.............................................................................................................11Tabla8VerificacióndederivasejeG..............................................................................................................11Tabla9VerificaciónporirregularidadtorsionalenYejeA.................................................................12Tabla10VerificaciónporirregularidadtorsionalenYejeG..............................................................12Tabla11VerificaciónporirregularidadtorsionalenXeje2...............................................................13Tabla12VerificaciónporirregularidadtorsionalenXeje14............................................................13Tabla13Fuerzashorizontalesmodelocomputacional.........................................................................13Tabla14Propiedadesycargasmurorepresentativo.............................................................................14Tabla15Diseñoacortanteyflexocompresión.........................................................................................15Tabla16Refuerzoverticalyhorizontalmuro...........................................................................................16Tabla17Diseñodeelementosdeborde.......................................................................................................16Tabla18Cuadroresumenderefuerzoparamuros.................................................................................17Tabla19Propiedadesydimensioneslosarepresentativa...................................................................17Tabla20Avalúodecargaslosa.........................................................................................................................18Tabla21Diseñodezonarepresentativalosadeentrepiso..................................................................19Tabla22RefuerzoenesquinassegúnNSR-10C.13.3.6.........................................................................19Tabla23Resumencuadrodemallasinferioresparaplaca..................................................................19Tabla24Resumencuadrodemallassuperioresparaplaca................................................................20Tabla25Capacidaddecargapilotes..............................................................................................................20Tabla26Diseñodepilotes,NSR-10C.15.11...............................................................................................21Tabla27Cuadroresumenrefuerzodepilotes...........................................................................................21Tabla28Cálculosflexibilidaddelacimentación......................................................................................29Tabla29Comparaciónderivascimentaciónrígidayelástica.............................................................30Tabla30CálculomanualdesplazamientoobjetivodirecciónX.........................................................32Tabla31CálculomanualdesplazamientoobjetivodirecciónY.........................................................32Tabla32VerificaciónderelaciónderesistenciadirecciónX..............................................................33Tabla33VerificaciónderelaciónderesistenciadirecciónY..............................................................33Tabla34VerificacióndecortantesanálisismodaldirecciónX...........................................................34Tabla35VerificacióndecortantesanálisismodaldirecciónY...........................................................34Tabla36LímitesderotaciónplásticaparamurosASCE41-13..........................................................35Tabla37Cantidadesyvalortotaldiseñoinicial........................................................................................43Tabla38Cantidadesyvalortotaldiseñomejorado................................................................................43

ÍndicedeGráficasGráfica1Espectroderespuesta..........................................................................................................................8Gráfica2Diagramadeinteracciónmuro......................................................................................................15Gráfica3Curvasesfuerzodeformacióndelconcreto..............................................................................23Gráfica4CurvaEsfuerzoDeformaciónAcero............................................................................................24Gráfica5CurvaPushoverydesplazamientoobjetivoETABSdirecciónX.....................................30Gráfica6CurvaPushoverydesplazamientoobjetivoETABSdirecciónY.....................................31Gráfica7ResultadosrotacionesplásticasenmurosdirecciónXETABS........................................36Gráfica8ResultadosrotacionesplásticasenmurosdirecciónY.......................................................37Gráfica9AnálisiscurvapushoverenX.........................................................................................................39

ÍndicedeImágenesImagen1Plantaarquitectónica...........................................................................................................................5Imagen2Fachadaarquitectónica.......................................................................................................................5Imagen3Vista3Dmodeloelástico.................................................................................................................10Imagen4Dimensioneszonadelosaadiseñar...........................................................................................17Imagen5CurvaModelaciónConcretoConfinadoMander...................................................................22Imagen6Curvatípicadelacero.......................................................................................................................23Imagen7Representaciónfibrasparanolinealidadenmuros...........................................................24Imagen8Asignacióndelrefuerzoenfibrasdemuros...........................................................................25Imagen9Definicióndefibrasenmuros.......................................................................................................26Imagen10ValoresderigidezefectivasegúnASCE41-13....................................................................26Imagen13DeformadaenX(Imagenilustrativa)......................................................................................35Imagen14DeformadaenY(Imagenilustrativa)......................................................................................37Imagen15DefinicióndeRymétododecálculo........................................................................................38Imagen16MurosareforzaracortantedirecciónX................................................................................41Imagen17MurosareforzarcortantedirecciónY....................................................................................42

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ResumenEnelpresentetrabajoserealizóelanálisisydiseñoestructuraldeunedificiodeviviendade12 pisos de altura, ubicado en zona de amenaza sísmica alta, con sistema de resistenciasísmica demuros de concreto reforzado y de acuerdo a los lineamientos del ReglamentoColombianodeConstrucciónSismoResistenteNSR-10.Conbaseeneldiseñoinicial,sedesarrollóelanálisisnolinealestáticodeledificiosegúnloestipulado en la norma ASCE 41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de EdificiosExistentes”ybibliografíamencionadaenlosdocumentosdereferencia.Seobtuvolacurvadecapacidaddelaestructura“Pushover”apartirdelacualseinterpretaronlosresultadosen términos del comportamiento general de la edificación en el rango elástico, límite defluencia,capacidadúltimaymecanismodecolapso.Seemiteelconceptosobreelniveldecomportamientoesperadodelaestructurasegúnelniveldedesempeñodeseadoyposiblesmodificacionesparamejorareldiseñoinicial.Palabras claves: Diseño estructural, análisis no lineal, pushover, muros de concretoreforzado,mecanismodecolapso,niveldedesempeño.

AbstractIn thepresentwork itwasrealized theanalysisandstructuraldesignofa12 floorheightbuilding of apartments, located in an area of high seismic hazard, with seismic resistingsystemcorresponding to reinforced concretewalls and according to the guidelinesof theColombianRegulationofSeismicResistingConstructionNSR-10.Basedontheinitialdesign,itwasdevelopedthenonlinearstaticanalysisofthebuildinginaccordance with the guidelines of the ASCE 41-13 “Seismic Evaluation and Retrofit ofExisting Buildings” and bibliography related in the reference documents. Itwas obtainedthe“Pushover”structurecapacitycurve,fromwichtheresultswereinterpretedintermsofthegeneralbehaviouroftheedificationintheelasticrange,yieldinglimit,ultimatecapacityand colapsemechanism. It is emited the concept of the level of expected behavior of thestructure, according to the desired level of performance and possible modifications toimprovetheinitialdesign.Keywords: Structural design, non linear analysis, pushover, reinforced concrete walls,colapsemechanism,performancelevel.

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IntroducciónAlolargodeldesarrollodelaingenieríasehaevidenciadolanecesidaddedefinirnormasde diseño y construcción que definan parámetros mínimos para prevenir los desastresgeneradosporterremotos,loscualesimplicanentreotrasvariables,laspérdidashumanasyeconómicasparalasociedad.Esclaralanecesidadderenovarconstantementeestasnormascon el fin de actualizarlas con base en los errores detectados en estructuras que sufrensismos recientes. Sebuscaqueelniveldedañode lasestructurasesté relacionadoconelusoquesedaaestas,buscandosiemprereduciralmáximolapérdidadevidasyelcolapsodelaestructura.Enlaactualidadelenfoquedelosreglamentosdediseñoyconstrucciónsismoresistentesebasaenelanálisislinealestático,utilizandoelmétododeresistenciaúltima.Deestaformase busca limitar la capacidad máxima de los materiales, aumentar la rigidez y prevenirexcesivos desplazamientos laterales, mediante el uso de diferentes variables como loscoeficientesdereducciónderesistenciaylascombinacionesconfactoresdemayoracióndecargas. Diseñar las estructuras para las fuerzas sísmicas obtenidas del análisis linealmanteniéndolas en el rango elástico resultaría en costos elevados y edificaciones sobrediseñadas, pues se espera que estas incursionen en el rango inelástico antes de llegar adichafuerzasinimplicarquesegenereuncolapsodelaestructura.Unade las variablesdeterminantes eneldiseñoes elusodel coeficientede capacidaddedisipación de energía R, en donde las fuerzas sísmicas obtenidas se dividen por este,buscandoexpresarlacapacidadquetendríaelsistemaparareducir lafuerzasolicitadadeun valor que tendría si permaneciera elástico. Este coeficiente depende del sistemaestructural, de las irregularidades presentes en la estructura y de las características dedisipacióndeenergíapropiasdelmaterialestructuralqueseutilizaenelsistema.Aunque se busca hacer una aproximación del comportamiento inelástico que tendría laestructura con el uso del coeficiente R, se ha demostrado que este depende de otrasvariablesadicionaleslascualesnosontenidasencuentaenloscódigosdediseño,comoloeslademandasísmica,yportantolaestimaciónenalgunoscasosllegaasererrada.Dentro de los procedimientos para analizar el comportamiento de las estructuras en elrango inelástico se encuentra el análisis no lineal estático, comúnmente conocido como“Pushover”, en este se aplican fuerzas horizontales proporcionales al primer modo devibraciónparaobtenerlacurvadecomportamientodelaestructurayevaluareldesempeñode esta. En el estándar ASCE 41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de EstructurasExistentes”sedefinenparámetrosparaevaluarelgradodedesempeñodelasestructurasyseestableceelprocedimientoparadesarrollarelanálisisnolinealestáticomencionado.Enelpresentetrabajosebuscarealizareldiseñolinealdeunedificiode12pisosdealtura,ubicadoenzonadeamenazasísmicaalta, consistemaderesistenciasísmicademurosdeconcreto reforzadoy siguiendo los lineamientos establecidos enelCódigoColombianodeConstrucciónSismoResistenteNSR-10.Conbaseendichodiseñosedesarrollaelanálisisnolineal estático establecido en el ASCE 41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación deEstructurasExistentes”.Conlosresultadosobtenidosseharálaevaluacióndeldesempeño

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delaestructuraentérminosdelademandasísmicayelniveldedañoaceptablesegúnelusoque se le da esta. Finalmente, se propondrán mejoras al diseño inicial para mejorar elcomportamientodelaedificación.

GeneralidadesEl proyecto seleccionado se ubica en la ciudad de Bucaramanga, Santander, zona deamenaza sísmica alta. Consiste en un edificio de vivienda de 12 pisos de altura con 4apartamentosporpiso(áreapromedioporapartamentode74m2).Elsistemaestructuralcorresponde a muros de concreto reforzado y la cimentación a vigas corridas apoyadassobrepilotes.

1. CaracterísticasdelaestructuraDeacuerdoaldiseñoarquitectónicoelsistemaestructuralpropuestoconsisteenmurosdeconcretoreforzado.Serealizólaevaluacióndealternativasoptandopormantenerelmismosistemaestructuralyaumentarelespesordealgunosmuros,buscandolamenorafectaciónposiblerespectoaldiseñoarquitectónicooriginal.Escomúnen laprácticaprofesionalquesediseñenestructurasdemurosdeconcretoconespesores entre12y20 cmpara edificiosde12pisosde altura.En laNSR-10noexistenlimitaciones respecto al espesor mínimo de muros que debe usarse para que la zonaconfinadadeloselementosdebordefuncioneadecuadamente.Debidoestoúltimoyaqueelusodemurosdegrandesespesorespuede llegaragenerar lanoviabilidadeconómicadelproyecto,normalmenteseconsideranespesoresbajos.Estudios hechos amuros de concreto como los deWallace y Thomsen (Shea,Wallace, &Segura,2013),(Thomsen&Wallace,2004),entreotros,yeventossísmicoscomoeldeChile,2010handemostradoquemurosesbeltos,deespesoresbajos,presentancomportamientodeficienteantesolicitacionesaltas.EnelcasodeChile,seencontróunasecuenciadedañoendondesegenerabaaplastamientoyfisuracióndelconcretoderecubrimientoseguidoporfalla de pandeo por fuera del plano debida al espesor bajo que quedaba en la zonaconfinada.(NIST,2014).Conelfindegarantizarunaadecuadazonadeconcretoconfinadoparaelcasodelosmurosquerequierenelementosdebordeyprevenirfallasdepandeoporfueradelplano,sesiguenlas recomendaciones dadas por el “National Institute of Standars and Technology” (NIST,2014)ySheaen“Seismicperformanceof thinreinforcedconcreteshearwallboundaries”(Shea,Wallace,&Segura,2013),paraelegirlaconfiguraciónestructuralmásadecuadaparael proyecto actual. Dentro de las diferentes recomendaciones se presentan algunas acontinuación:

- Espesormínimodelazonaconfinadaysinconfinariguala!!≤ 16,tomandohcomo

laalturadelmurosin soportes (entre losasdeentrepiso)yb comoel espesordel

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muro cuando no requiere elementos de borde y como el espesor de la zonaconfinadacuandosilosrequiere.

- Espesormínimodemurosiguala10veceselrecubrimiento.- Considerar el uso de dos capas de refuerzo no solo tomando como limitación el

espesormayoroiguala25cmyelcortantequellegaalmuro.Esconvenienteusardos capas cuando !!

!"≥ 2.0. Esto con el fin demejorar la estabilidad lateral de la

zonadecompresiónbajocargascíclicas.Después de evaluar diferentes configuraciones y con el fin de garantizar un adecuadocomportamientoestructuralreduciendoalmáximolaafectaciónarquitectónica,sedefinenespesoresde15,20y25cm.Acontinuaciónsepresentanlascaracterísticasprincipalesdelaestructura.

- Ubicación:Bucaramanga- Zonadeamenazasísmica:alta- Sistemaestructural:murosdeconcretoreforzado- Sistemadeentrepiso:losamacizadeconcretoreforzadode10cmdeespesor- Alturalibredeentrepiso:2.35m- Númerodeniveles:12- Uso:residencial- Grupodeuso:I- Perfildelsuelo:C

2. Propiedadesdelosmateriales

MATERIAL UBICACIÓN Fy(MPa) MÓDULODEELASTICIDAD(MPa)

Concreto Muros,losasdeentrepiso,vigasdecimentación,pilotes 28.00 24,870.06

Acero Elementosdeconcreto 420.00 200,000.00Malla

electrosoldada Elementosdeconcreto 485.00 200,000.00

Tabla1Propiedadesdemateriales

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3. PlantayfachadaarquitectónicaSepresentalaplantayfachadaarquitectónicadelproyecto.

Imagen1Plantaarquitectónica

Imagen2Fachadaarquitectónica

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Análisislinealestático

1. Avalúodecargasverticales

AVALUODECARGAS

TIPODECARGA DESCRIPCIÓN DENSIDAD(kN/m3)

CARGA(kN/m2)

Muerta

Estructurales PesopropioMuros 24 -Placas 24 -

Vigasentrepiso 24 -

Noestructurales

Horizontales

Afinadodepiso 1.5Enchapepiso 1.1Maderapiso 0.8

Membranacubierta 0.1

Ascensor 11 kN

Verticales

Murosmampostería 18.5

Pañetemamp. 21 Enchape 0.015Ventanas 0.45Barandas 0.4 kN/m

Viva Residencial

Cuartos,corredores 1.8

Escaleras 3Cubierta 0.5

Tabla2Cargasasignadasalaestructura

NIVELCUBIERTADescripción Valor UnidadMurosconcreto 719.47 kNCubiertaconcreto 766.01 kNEscaleraconcreto 15.60 kN

Cargamuertanoest.Horizontal 31.92 kNCargamuertanoest.Vertical 255.60 kN

TOTAL 1788.59 kNPISOTIPO(7A12)

Descripción Valor UnidadMurosconcreto 1438.93 kNLosaconcreto 766.01 kN

7

Escaleraconcreto 31.20 kNCargamuertanoest.Horizontal 720.22 kNCargamuertanoest.Vertical 468.00 kN

TOTAL 3424.36 kNPISOTIPO(2a6)

Descripción Valor UnidadMurosconcreto 1438.93 kNLosaconcreto 766.01 kN

Escaleraconcreto 31.20 kNCargamuertanoest.Horizontal 720.22 kNCargamuertanoest.Vertical 463.19 kN

TOTAL 3419.55 kNPISO1

Descripción Valor UnidadMurosconcreto 719.47 kNEscaleraconcreto 15.60 kN

Cargamuertanoest.Vertical 253.56 kNTOTAL 988.63 kN

TOTALESTRUCTURA 40421.15 kNTabla3Cargasverticalespornivel

2. EspectroderespuestaSepresentanlosparámetrosprincipalesparaelcálculodelespectroyelvalorobtenidoparalaaceleración.

Tipodesuelo CGrupodeuso I 1.00Velocidadpicoefectiva Av 0.25Coeficientedeamplificación Fv 1.55Aceleraciónpicoefectiva Aa 0.25Coeficientedeamplificación Fa 1.15Aceleración Sa 0.72

Tabla4Parámetrosespectroderespuesta

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Gráfica1Espectroderespuesta

3. AnálisissísmicoSecalculaelperiododelaestructura,lamasaylasfuerzashorizontalesporpisoutilizandoelmétododelafuerzahorizontalequivalente,conbaseenA.4.2.2yA.4.3delaNSR-10.

𝑇 = 𝐶! ∗ ℎ! ℎ = 29.40 𝑚 𝐶𝑡 = 0.049 𝛼 = 0.75

𝑇 = 0.62 𝑠𝑒𝑔 Cortantesísmicoenlabasedeledificio:

𝑉! = 𝑆𝑎 ∗ 𝑔 ∗𝑀

𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠í𝑠𝑚𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒,𝑉𝑠 = 28988.51 𝑘𝑁

Fuerzashorizontalespornivel:

FUERZASHORIZONTALES

Nivelh(m) w(kN) w*(h^k) Cvx Fi(kN) Fiacum(kN)

Cubierta 29.40 1819.20 83492.55 0.08 2426.04 2426.04Piso12 26.95 3485.60 152408.95 0.15 4428.55 6854.59Piso11 24.50 3485.60 138553.59 0.14 4025.95 10880.55Piso10 22.05 3485.60 124698.23 0.12 3623.36 14503.91Piso9 19.60 3485.60 110842.87 0.11 3220.76 17724.67

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

Sa (g

)

T (seg)

ESPECTRODERESPUESTA

9

Piso8 17.15 3485.60 96987.51 0.10 2818.17 20542.84Piso7 14.70 3485.60 83132.15 0.08 2415.57 22958.41Piso6 12.25 3480.78 69175.45 0.07 2010.03 24968.44Piso5 9.80 3480.78 55340.36 0.06 1608.03 26576.47Piso4 7.35 3480.78 41505.27 0.04 1206.02 27782.49Piso3 4.90 3480.78 27670.18 0.03 804.01 28586.50Piso2 2.45 3480.78 13835.09 0.01 402.01 28988.51Piso1 0.00 1019.25 0.00 0.00 0.00 28988.51

SUMA 40421.15 997642.20 1.00 28988.51 Tabla5Fuerzashorizontalesmétodofuerzahorizontalequivalente

4. ConfiguraciónestructuraldelaedificaciónElcapítuloA.3.3delaNSR-10defineelcoeficientedecapacidaddedisipacióndeenergíaRcomo𝑅 = 𝑅! ∗ 𝛷! ∗ 𝛷! ∗ 𝛷! . Teniendo en cuenta queno se presentan irregularidades queafectenelvalorRoydeacuerdoalatablaA.3-1delaNSR-10,sedefineRiguala5.Elsistemaestructural corresponde a muros de concreto con capacidad especial de disipación deenergía,ubicadoenzonadeamenazasísmicaalta.

5. DescripcióndelmodelodecomputadorLamodelacióndeledificiosedesarrollaconelprogramaETABS2015.Setienenencuentalassiguientesconsideraciones:

• Se asignan los materiales y la geometría según lo descrito en la sección degeneralidades.

• Sedefinenlosapoyoscomoempotradosenlabase.• Se aplican las cargas verticales a la losa de entrepiso. Las cargas horizontales se

asignanalmodeloutilizandoelmétododefuerzahorizontalequivalenteconbaseenlosparámetrosdelespectroderespuestadescrito.

• Combinaciones de carga: se definen las combinaciones de carga con base en lodescrito en el capítulo B.2.4.2 de la NSR-10. Para la verificación de las derivas serealiza el análisis con las fuerzas sísmicas sin dividir por R. Para el diseño, si sedividenlasfuerzassísmicaspordichocoeficiente.

• Sedefineundiafragmarígidoparacadaentrepiso.SegúnloestipuladoenASCE7-1012.3.1.3,paraconsiderarundiafragmacomorígidoladeflexiónmáximalateralbajola acción de cargas horizontales, no debe ser mayor que dos veces la derivapromedio de los elementos verticales adyacentes, que hacen parte del sistema deresistencia sísmica del piso inmediatamente inferior. Lo anterior se verificó en elnivel con mayores derivas y el resultado indica que si se puede considerar eldiafragmarígido.Losresultadossonlossiguientes:

10

DESCRIPCIÓNDIRECCIÓN

X YMáximadeflexióndeldiafragma(mm) 65.40 23.40

Promedioderivasmurosinferiores(mm) 66.30 23.55Verificación Cumple CumpleTabla6Verificacióndiafragmarígido

Elmodelofinaleselsiguiente:

Imagen3Vista3Dmodeloelástico

6. VerificacióndederivaseirregularidadestorsionalesSeverificaquelasderivasobtenidasdelanálisisseanmenoresal1%yquesecumplaconlosrequisitosdeirregularidadtorsionalsegúnloestablecidoenlaNSR-10.

NivelEjeA-2 EjeA-14

Desp.X(m)

Desp.Y(m)

DerivaX

DerivaY

Desp.X(m)

Desp.Y(m)

DerivaX

DerivaY

Piso12 0.124 0.055 0.47% 0.23% 0.126 0.056 0.47% 0.23%Piso11 0.113 0.050 0.47% 0.24% 0.115 0.051 0.49% 0.24%

11

Piso10 0.102 0.044 0.51% 0.24% 0.104 0.045 0.52% 0.25%Piso9 0.090 0.038 0.53% 0.24% 0.091 0.039 0.54% 0.25%Piso8 0.078 0.033 0.54% 0.24% 0.079 0.033 0.54% 0.25%Piso7 0.065 0.027 0.55% 0.23% 0.066 0.027 0.55% 0.24%Piso6 0.052 0.021 0.51% 0.23% 0.053 0.022 0.54% 0.23%Piso5 0.040 0.016 0.51% 0.20% 0.041 0.016 0.50% 0.21%Piso4 0.028 0.011 0.43% 0.18% 0.029 0.012 0.46% 0.18%Piso3 0.018 0.007 0.38% 0.14% 0.018 0.007 0.38% 0.15%Piso2 0.009 0.004 0.27% 0.11% 0.009 0.004 0.27% 0.11%Piso1 0.003 0.001 0.11% 0.05% 0.003 0.001 0.11% 0.05%Base 0.000 0.000 0.00% 0.00% 0.000 0.000 0.00% 0.00%

Tabla7VerificacióndederivasejeA

NivelEjeG-2 EjeG-14

Desp.X(m)

Desp.Y(m)

DerivaX

DerivaY

Desp.X(m)

Desp.Y(m)

DerivaX

DerivaY

Piso12 0.124 0.056 0.44% 0.22% 0.127 0.057 0.48% 0.24%Piso11 0.114 0.051 0.50% 0.24% 0.115 0.051 0.50% 0.24%Piso10 0.102 0.045 0.50% 0.25% 0.104 0.045 0.52% 0.25%Piso9 0.090 0.039 0.53% 0.25% 0.091 0.039 0.54% 0.25%Piso8 0.078 0.033 0.54% 0.25% 0.079 0.033 0.54% 0.25%Piso7 0.065 0.028 0.54% 0.24% 0.066 0.028 0.55% 0.24%Piso6 0.052 0.022 0.53% 0.23% 0.053 0.022 0.53% 0.23%Piso5 0.040 0.017 0.50% 0.21% 0.041 0.017 0.50% 0.21%Piso4 0.028 0.012 0.45% 0.18% 0.029 0.012 0.46% 0.18%Piso3 0.018 0.007 0.37% 0.15% 0.018 0.007 0.38% 0.15%Piso2 0.009 0.004 0.27% 0.11% 0.009 0.004 0.27% 0.11%Piso1 0.003 0.001 0.11% 0.05% 0.003 0.001 0.11% 0.05%Base 0.000 0.000 0.00% 0.00% 0.000 0.000 0.00% 0.00%

Tabla8VerificacióndederivasejeG

VerificaciónporirregularidadtorsionalenYejeA

NivelEjeA-2 EjeA-14

PromedioIrregularidad<1.20 Irregularidad<1.40

DerivaY DerivaY Irregularidad Cumple Irregularidad CumplePiso12 0.23% 0.23% 0.002 0.991 Cumple 0.991 CumplePiso11 0.24% 0.24% 0.002 1.009 Cumple 1.009 CumplePiso10 0.24% 0.25% 0.002 1.009 Cumple 1.009 CumplePiso9 0.24% 0.25% 0.002 1.017 Cumple 1.018 CumplePiso8 0.24% 0.25% 0.002 1.009 Cumple 1.009 CumplePiso7 0.23% 0.24% 0.002 1.009 Cumple 1.009 CumplePiso6 0.23% 0.23% 0.002 1.009 Cumple 1.009 Cumple

12

Piso5 0.20% 0.21% 0.002 1.010 Cumple 1.010 CumplePiso4 0.18% 0.18% 0.002 1.012 Cumple 1.012 CumplePiso3 0.14% 0.15% 0.001 1.014 Cumple 1.015 CumplePiso2 0.11% 0.11% 0.001 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso1 0.05% 0.05% 0.000 1.043 Cumple 1.045 CumpleBase 0.00% 0.00% 0.000 0.000 Cumple 0.000 Cumple

Tabla9VerificaciónporirregularidadtorsionalenYejeA

VerificaciónporirregularidadtorsionalenYejeG

NivelEjeG-2 EjeG-14

PromedioIrregularidad<1.20 Irregularidad<1.40

DerivaY DerivaY Irregularidad Cumple Irregularidad CumplePiso12 0.22% 0.24% 0.002 1.046 Cumple 1.048 CumplePiso11 0.24% 0.24% 0.002 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso10 0.25% 0.25% 0.003 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso9 0.25% 0.25% 0.003 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso8 0.25% 0.25% 0.002 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso7 0.24% 0.24% 0.002 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso6 0.23% 0.23% 0.002 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso5 0.21% 0.21% 0.002 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso4 0.18% 0.18% 0.002 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso3 0.15% 0.15% 0.001 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso2 0.11% 0.11% 0.001 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso1 0.05% 0.05% 0.001 1.000 Cumple 1.000 CumpleBase 0.00% 0.00% 0.000 0.000 Cumple 0.000 Cumple

Tabla10VerificaciónporirregularidadtorsionalenYejeG

VerificaciónporirregularidadtorsionalenXeje2

NivelEjeA-2 EjeG-2

PromedioIrregularidad<1.20 Irregularidad<1.40

DerivaX DerivaX Irregularidad Cumple Irregularidad CumplePiso12 0.47% 0.44% 0.005 0.967 Cumple 0.968 CumplePiso11 0.47% 0.50% 0.005 1.031 Cumple 1.032 CumplePiso10 0.51% 0.50% 0.005 0.992 Cumple 0.992 CumplePiso9 0.53% 0.53% 0.005 1.004 Cumple 1.004 CumplePiso8 0.54% 0.54% 0.005 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso7 0.55% 0.54% 0.005 0.988 Cumple 0.988 CumplePiso6 0.51% 0.53% 0.005 1.012 Cumple 1.012 CumplePiso5 0.51% 0.50% 0.005 0.992 Cumple 0.992 CumplePiso4 0.43% 0.45% 0.004 1.024 Cumple 1.025 CumplePiso3 0.38% 0.37% 0.004 0.989 Cumple 0.989 CumplePiso2 0.27% 0.27% 0.003 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso1 0.11% 0.11% 0.001 1.000 Cumple 1.000 Cumple

13

Base 0.00% 0.00% 0.000 0.000 Cumple 0.000 CumpleTabla11VerificaciónporirregularidadtorsionalenXeje2

VerificaciónporirregularidadtorsionalenXeje14

NivelEje14-A Eje14-G

PromedioIrregularidad<1.20 Irregularidad<1.40

DerivaX DerivaX Irregularidad Cumple Irregularidad CumplePiso12 0.47% 0.48% 0.005 1.013 Cumple 1.014 CumplePiso11 0.57% 0.57% 0.006 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso10 0.58% 0.59% 0.006 1.009 Cumple 1.009 CumplePiso9 0.59% 0.59% 0.006 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso8 0.58% 0.58% 0.006 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso7 0.56% 0.57% 0.006 1.009 Cumple 1.009 CumplePiso6 0.54% 0.53% 0.005 0.991 Cumple 0.991 CumplePiso5 0.49% 0.50% 0.005 1.010 Cumple 1.010 CumplePiso4 0.43% 0.43% 0.004 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso3 0.35% 0.35% 0.004 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso2 0.25% 0.25% 0.003 1.000 Cumple 1.000 CumplePiso1 0.12% 0.12% 0.001 1.000 Cumple 1.000 CumpleBase 0.00% 0.00% 0.000 0.000 Cumple 0.000 Cumple

Tabla12VerificaciónporirregularidadtorsionalenXeje14

7. CortantesísmicoporpisoLasfuerzashorizontalesobtenidasporpisoparaelmodelodeETABSsonlassiguientes:

TABLE:StoryForces

Story LoadCase/Combo

VXkN

Story12 FHEx1 -2524.46Story11 FHEx1 -6805.57Story10 FHEx1 -11040.89Story9 FHEx1 -14832.66Story8 FHEx1 -18183.32Story7 FHEx1 -21095.64Story6 FHEx1 -23572.75Story5 FHEx1 -25518.28Story4 FHEx1 -26936.54Story3 FHEx1 -28132.91Story2 FHEx1 -28914.48Story1 FHEx1 -29370.96

Tabla13Fuerzashorizontalesmodelocomputacional

14

Se puede ver que los resultados obtenidos son similares a los valores calculadosmanualmente.

DiseñoestructuralSepresentaeldiseñodeloselementosrepresentativosdelsistemaderesistenciasísmica.

1. DiseñodemurosdeconcretoSe realizaeldiseñode losmurosdeconcreto según loestablecidoen los capítulosC.14yC.21.9delaNSR-10.Sepresentaeldiseñodelmuro7.1paralascargasdelprimernivel.

Descripción Variable Cálculo Cantidad UnidadLongitud L Geometríaedificio 4.36 mEspesor b Geometríaedificio 0.25 mAlto h Geometríaedificio 2.35 m

Cargaaxialmuro Pu Análisisestructural 6799.18 kNCortanteenelmuro Vu Análisisestructural 448.38 kNMomentomuro Mu Análisisestructural 2471.14 kN-m

Tabla14Propiedadesycargasmurorepresentativo

DISEÑOACORTANTEYFLEXO-COMPRESIÓNDescripción Variable Cálculo Cantidad Unidad

Cuantíarefuerzovertical ρv NSR10C14.3.2;C11.9.9.4;cuantíaasignada 0.007 -

Áreaconcretoenplanta Acv L*b 0.59 m2

Áreaacerovertical Avs ρv*Acv0.0041 m241.13 cm2

Cuantíarefuerzohorizontal ρh NSR10C14.3.3,cuantía

asignada 0.0025 -

Áreaconcretoenperfil Ach b*h 0.59 m2

Áreaacerohorizontal Ahsmin ρh*Ach0.0015 m214.69 cm2

Espaciamientomáximohorizontal shmax min(L/5;3*b;18in) 0.45 m

Espaciamientomáximovertical svmax min(L/3;3*b;18in) 0.45 m

Coeficiente λ NSR10C.12.2.4 1.00 -Coeficiente α NSR10C.21.9.4 0.15 -

Cortantenominalmuro Vn min(0,83*raiz(f'c)*b*0,8*l;Acv*(α*λ*raiz(f'c)+ρh*fy) 1083.19 kN

15

Coeficiente φ NSR10C.9.3.4 0.60 -Verificación si(φVn>Vu;"Cumple";"Nocumple") Cumple

Verificación si(Vu>0.17*Acv*λ*raiz(f'c);si(b>=0.25;"Doscapasderefuerzo";"Unacapaderefuerzo")) Doscapasderefuerzo

Verificación si(Avs<0,01Acv;"Ref.Vert.Nonecesitaestribos";"Ref.Vert.Necesitaestribos")

Ref.Vert.Nonecesitaestribos

Verificación si(h/l>2;si(ρv>ρh;"Cumple";"Nocumple");"Nocumple") Cumple

Tabla15Diseñoacortanteyflexocompresión

Gráfica2Diagramadeinteracciónmuro

Refuerzovertical

Separación sv - 0.15 m

Áreabarramínima Abarra_minv Mínima 68.54 mm2

Áreabarrarefuerzovertical Abarrav Asignada 71.26 mm2

Diámetrobarra Dbarrah raiz(4*Abarrah/pi()) 3/8 inRefuerzohorizontal

Separación sh - 0.20 m

Áreabarramínima Abarra_minh

Doscapasderefuerzo--->Ahsmin/2*(h/s+1)) 61.20 mm2

Áreabarrarefuerzohorizontal Abarrah Asignada 71.26 mm2

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

-20000 -15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000 20000

Fuerza(kN)

Momento(kN)

DiagramadeInteracción

Diagrama

Solicitación

16

Diámetrobarra Dbarrah raiz(4*Abarrah/pi()) 3/8 inTabla16Refuerzoverticalyhorizontalmuro

ELEMENTOSDEBORDE

Descripción Variable Cálculo Cantidad UnidadDesplazamientode

diseño δ/h NSR-10C21.9.6.2 0.007 -

Distanciaalejeparalassolicitaciones c - 1.53 m

Verificación si(c>L/(600*(δ/h));"Requiereelementosdeborde";"Norequiereelementosdeborde")

Requiereelementosdeborde

Anchoelementosdeborde wbor max(c-0,1*L;c/2) 1.10 m

Espaciamientorefuerzolong. sborv - 0.15 m

Cantidadbarrasref.longitudinal nvbor wbor/sborv+1 16.00 un

Diámetroref.longitudinal dbbor - 5/8 in

Espaciamientoref.transversal sborh min(b/3;6*dbbor;0,10) 0.08 m

Diámetroref.transv. dhbbor - 3/8 inTabla17Diseñodeelementosdeborde

Acontinuaciónsepresentaelcuadroderesumenderefuerzoparatodoslosmuros:

17

Tabla18Cuadroresumenderefuerzoparamuros

2. DiseñodelosadeentrepisoLa losadeentrepisosediseñacomouna losaendosdirecciones.Semuestran loscálculosparaunazonadelalosayfinalmentesemuestranlosresultadosobtenidosparalatotalidad.

Imagen4Dimensioneszonadelosaadiseñar

Descripción Variable Cálculo Cantidad Unidad

Resistenciaconcreto f'c - 28.00 MPaModulodeelasticidadconcreto E 4700*raiz(f'c) 24870.06 MPa

Resistenciaacero fy - 485.00 MPaDensidadconcreto ƴc Propiedadesmaterial 24.00 kN/m3

Espesorlosa e Geometríaedificio 0.10 mEspesorhastarefuerzo d e-0,020 0.08 mLongitudmenorplaca la Geometríaedificio,ejesA-B 3 mlongitudmayorplaca lb Geometríaedificio,ejes5-8 4.85 m

Tabla19Propiedadesydimensioneslosarepresentativa

AvalúodecargasDescripción Variable Cálculo Cantidad Unidad

Pesopropiodelaplaca wplaca e*ƴc 2.40 kN/m2Cargamuertanoest.

Horizontal wdhor Análisisestructural 2.24 kN/m2

Cargamuertanoest.Vertical wdvert Análisisestructural 1.39 kN/m2Cargaviva wviva NSR-10CapítuloB 1.80 kN/m2

18

Cargareal wreal wplaca+wdhor+wdvert+wviva 7.83 kN/m2

Cargaúltima wu 1.2*(wplaca+wdhor+wdvert)+1.6*wviva 10.12 kN/m2

Tabla20Avalúodecargaslosa

MomentosycortanteenlalosaDescripción Variable Cálculo Cantidad UnidadRelaciónla/lb m la/lb 0.62 -

CoeficienteMnegativo Ca,neg TablaC.13.9-1Caso3 0.035 -CoeficienteMnegativo Cb,neg TablaC.13.9-1Caso3 0.035 -Momentonegativoladoa Maneg Ca,neg*wu*la^2 3.19 kN-mMomentonegativoladob Mbneg Cb,neg*wu*lb^2 8.33 kN-mCoeficienteMpositivocarga

D Ca,Dpos TablaC.13.9-2Caso3 0.062 -

CoeficienteMpositivocargaD Cb,Dpos TablaC.13.9-2Caso3 0.011 -

CoeficienteMpositivocargaL Ca,Lpos TablaC.13.9-3Caso3 0.071 -CoeficienteMpositivocargaL Cb,Lpos TablaC.13.9-3Caso3 0.011 -

Momentopositivoladoa Mapos Ca,Dpos*1,2*(wplaca+wdhor+wdvert)*la^2+Ca,Lpos*1,6*wviva*la^2 5.88 kN-m

Momentopositivoladob Mbpos Cb,Dpos*1,2*(wplaca+wdhor+wdvert)*lb^2+Cb,Lpos*1,6*wviva*lb^2 2.62 kN-m

Momentoficticioenapoyoa Maficneg Mapos/3 1.96 kN-mMomentoficticioenapoyob Mbficneg Mbpos/3 0.87 kN-mRelacióndecargapara

cortante qa TablaC.13.9-4Caso3 0.610 -

Relacióndecargaparacortante qb TablaC.13.9-4Caso3 0.390 -

Cortanteladoa Va (qa/2)*wu*la 9.26 kNCortanteladob Vb (qb/2)*wu*lb 9.57 kN

Cortanteresistente φVc φ*(raiz(f'c)/6)*b*e 59.97 kNVerificación si(Vu<φVc;"Cumple";"Nocumple") Cumple

ChequeodedeflexiónDescripción Variable Cálculo Cantidad UnidadDeflexión δ Análisisestructural 5.5 mm

Deflexiónmáxima δmax NSR-10C.9.5.3-lb/480 10.10 mmVerificación si(δ<δmax;"Cumple";"Nocumple") Cumple

DiseñoaflexiónDescripción Variable Cálculo Cantidad Unidad

Cuantíamínima=0.0018,sirefuerzoobtenido<cuantíamínima,sedispondrárefuerzoconcuantíamínimaCuantíaMnegativoladoa ρaneg

f'c/1.18fy-raiz((f'c/1.18fy)^2-M*f'c/(φfy^2*0,59bd^2))

0.0012 -CuantíaMnegativoladob ρbneg 0.0031 -CuantíaMpositivoladoa ρapos 0.0022 -

19

CuantíaMpositivoladob ρbpos 0.0009 -Cuantíamomentoficticioa ρafic 0.0007 -Cuantíamomentoficticiob ρbfic 0.0003 -Espaciamientorefuerzo s Debesermenora2*e 0.15 m

ÁreaaceroMnegativoladoa Aaneg

ρ*Aconcreto

115.47 mm2/mÁreaaceroMnegativoladob Abneg 307.93 mm2/mÁreaaceroMpositivoladoa Aapos 215.22 mm2/mÁreaaceroMpositivoladob Abpos 94.65 mm2/mÁreaaceroMficticioladoa Aafic 70.67 mm2/mÁreaaceroMficticioladob Abfic 31.34 mm2/mDiámetromínbarraMneg.

ladoa Daneg

Acero/(1/s+1)

16.50 mm

DiámetromínbarraMneg.ladob Dbneg 43.99 mm

DiámetromínbarraMpos.ladoa Dapos 30.75 mm

DiámetromínbarraMpos.ladob Dbpos 13.52 mm

Tabla21Diseñodezonarepresentativalosadeentrepiso

Refuerzoenesquinas,NSR-10C.13.3.6Diámetro dref 3/8 in

Espaciamiento sref 0.20 mAncho"cuadro" Lref 0.97 m

Longitudbarramáslarga Lbarra 1.37 mTabla22RefuerzoenesquinassegúnNSR-10C.13.3.6

CUADRODEMALLASINFERIORESPARAPLACAMALLA REFUERZOPRINCIPAL REFUERZOTRANSVERSALI1 φ6.0mmc/.15 φ7.5mmc/.15I2 φ6.0mmc/.15 φ6.0mmc/.15I3 φ6.0mmc/.15 φ6.5mmc/.15I4 φ6.0mmc/.15 φ6.0mmc/.15I5 φ6.0mmc/.15 φ6.0mmc/.15I6 φ6.0mmc/.15 φ6.0mmc/.15Tabla23Resumencuadrodemallasinferioresparaplaca

CUADRODEMALLASSUPERIORESPARAPLACA

MALLA REFUERZOPRINCIPAL REFUERZOTRANSVERSALS1 φ5.5mmc/.15 φ5.5mmc/.15S2 φ5.0mmc/.15 φ4.5mmc/.15S3 φ6.5mmc/.15 φ5.0mmc/.15

20

S4 φ8.5mmc/.15 φ5.0mmc/.15S5 φ5.5mmc/.15 φ4.5mmc/.15S6 φ7.0mmc/.15 φ5.5mmc/.15Tabla24Resumencuadrodemallassuperioresparaplaca

3. DiseñodecimentaciónSe relaciona la capacidad de carga de los pilotes individuales según lo establecido en elestudiodesuelos.

Diámetro(m) Longitud(m) Capacidaddecarga(Ton)0.5 10 96.40.6 10 120

Tabla25CapacidaddecargapilotesCálculossegúnNSR-10C.15.11:

21

Tabla26Diseñodepilotes,NSR-10C.15.11

Pilote Diámetro(m)

Longitud(m)

Refuerzolongitudinal Refuerzotransversal

Diámetro(in)

Cantidad(un)

Diámetro(in)

Sh,1.2miniciales(m)

Shrestante(m)

1 0.5 10 3/4 6 3/8 0.075 0.302 0.6 10 3/4 8 3/8 0.075 0.30

Tabla27Cuadroresumenrefuerzodepilotes

22

AnálisisnolinealestáticoEl análisis no lineal estático de la estructura se desarrolla con base en el modelocomputacional utilizado para la primera parte del proyecto, correspondiente al análisis ydiseñolinealdelaedificación.

1. ComportamientoinelásticodelosmaterialesEl comportamiento de la estructura está sujeto a las propiedades de los materiales quecomponen cada elemento. Con el fin de desarrollar el análisis no lineal del edificio esnecesario definir estas propiedades teniendo en cuenta el comportamiento en el rangoinelástico.

1.1. ConcretoEn el caso del concreto, se define el comportamiento del material cuando este estáconfinado y cuando no lo está. Para esto se utilizará el modelo de concreto confinadodesarrolladoporMander(J.B.Mander,1988),enelcualsedemuestraqueelconfinamientodel concreto con refuerzo transversal mediante una disposición adecuada resulta en unaumentosignificativoderesistenciayductilidad.

Imagen5CurvaModelaciónConcretoConfinadoMander

Deacuerdoaldiseñorealizadoparalosmuros,laszonasdeconcretoconfinadoseubicanenloselementosdebordedelosmurosde20y25cmdeespesor.Lascurvasdeconcretosinconfinaryconfinadosemuestranenlasiguientegráfica.

23

Gráfica3Curvasesfuerzodeformacióndelconcreto

1.2. AceroLacurvatípicaesfuerzo-deformaciónqueseobtienealsometera tracciónunaprobetadeacerosemuestraacontinuación.Enestaseidentificanlosdiferenteslímites,tantoparalosesfuerzosúltimosyde fluenciacomopara lasdiferentesdeformaciones quedesarrollaelmaterialantesdelafalla.

Imagen6Curvatípicadelacero

La siguiente es la curva típica de esfuerzo-deformación, calculada para las barras derefuerzoylamallaelectrosoldadautilizadaseneledificio.

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100 0.0120 0.0140 0.0160

Esfuerzo(M

Pa)

DeformaciónUnitaria

Esfuerzo-DeformaciónConcretoConfinado

N3muro20cm

Conc.sinconfinar

N3muro25cm

24

Gráfica4CurvaEsfuerzoDeformaciónAcero

2. DescripcióndelmodelocomputacionalEl análisis no lineal estático se realiza con el programa ETABS 2015. Los elementosprincipalesderesistenciasísmicasonlosmurosdeconcretoreforzado.Paraconsiderar lanolinealidaddeestosenelmodelo,secreanelementostipoShellenloscualessegeneranfibras con losmateriales que componen elmuro. De esta forma se asigna a cada fibra elmaterialdeconcretooaceroconlaspropiedadesdescritasenelnumeralanterioryasíselogra que el comportamiento de la estructura a nivel general esté relacionado con laspropiedades inelásticas de cada material que lo compone. En las imágenes siguientes semuestraelconceptodelametodologíadescrita(Miao,Lu,Jiang,&Ye,2006).

Imagen7Representaciónfibrasparanolinealidadenmuros

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200 0.1400

Esfuerzo(MPa)

Deformación

CurvaEsfuerzoDeformaciónAcero

Barrarefuerzo

Mallaelectrosoldada

25

2.1. MaterialesSe definen losmateriales de la estructura, concreto y acero, con base en las propiedadesdescritas anteriormente en las cuales se tiene en cuenta la no linealidad de estos. Seadicionaelmaterialdeconcretoconfinadoenelcualseincluyeelefectodeconfinamientode los estribos en el comportamiento del concreto, este se asignará únicamente a loselementosdebordepresentes en algunosde losmuros.A las zonasde losmurosquenopresentanelementosdebordeselesasignaconcretonoconfinado.

2.2. ModelaciónnolinealdemurosSedefinenlasfibrasparacadamuroasignandolasdimensionesdeestos,propiedadesdelosmateriales y distribución del refuerzo por medio de las opciones “Wall hinge” y“Reinforcement for wall hinge”. Adicionalmente quedan asignadas también las rótulasplásticasparacadamuro,queserviránparahacerlacomparacióndelosvaloresobtenidosparalarotacióndeestosconloslímitesestablecidosenlanormaASCE41-13.

Imagen8Asignacióndelrefuerzoenfibrasdemuros

26

Imagen9Definicióndefibrasenmuros

Larigidezdelosmurosseafectadeacuerdoaloestipuladoenlatabla10-5delASCE41-13.

Imagen10ValoresderigidezefectivasegúnASCE41-13

27

2.3. CasosdecargaSedefinencinconuevoscasosdecargaparaelmodelo.Elprimeroesuncasodecarganolinealllamado“GravNL”,elcualtieneencuentael100%delascargasmuertasyel25%delascargasvivas.Elsegundoytercercasocorrespondealoscasosllamados“PushoverX”y“PushoverY”.Estoscasosnolineales,quetienenencuentalosefectosP-Delta,aplicancargahorizontal a la estructura con base al primer modo de vibración para cada sentido,adicionalmente se asigna un nodo de control en la cubierta del edificio para verificar eldesplazamientodeesteenlasdosdirecciones,deestaformasebuscaobtener lacurvadecargavsdesplazamientodelaedificación.Losúltimosdoscasosdecargasonloscasosdeasignacióndelespectroderespuestaenlasdosdireccionesparaaplicarlascargassísmicasalmodelo.

2.4. AnálisisdeflexibilidaddelacimentaciónConelfindemodelarlainteracciónentrelaestructurayelsuelo,sesigueelprocedimientodescrito en el capítulo 8.4.3.1 de ASCE 41-13. En este se permite asignar resortes a losapoyos del modelo computacional. Se estipulan las siguientes ecuaciones para la rigidezverticalyrotacionaldelospilotes:

• Rigidezaxial:

𝑘!" =𝐴𝐸𝐿

!

!!!

• Rigidezrotacional:

𝑘!" = 𝑘!"𝑆!!!

!!!

Eje Longitudviga(m)

φPilote(m)

No.Pilotes(un)

Área(m2) ksv(kN/m) Sn

(m) ksr(kN/m)

1,B-F 10.47 0.60 6.00 0.28 4219106.67 4.72 15665824.362,A-B 3.55 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.45 1026698.122,F-G 3.55 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.45 1026698.123,A-B 3.35 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.35 889967.813,B-C 2.12 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.003,E-F 2.12 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.003,F-G 3.35 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.35 889967.814,B-C 2.04 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.004,E-F 2.04 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.005,A-B 3.70 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.005,F-G 3.70 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00

28

6,B-C 2.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.006,E-F 2.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.007,B-D 4.73 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.99 2784680.727,E-F 3.26 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.26 1107533.088,A-B 2.40 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.008,F-G 2.40 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.009,B-C 4.73 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.99 2784680.729,E-F 3.26 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.26 1107533.0810,B-C 2.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.0010,E-F 2.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.0011,A-B 3.70 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.53 1135655.0911,F-G 3.70 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.53 1135655.0912,B-C 2.04 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.0012,E-F 2.04 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.0013,A-B 3.35 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.35 889967.8113,B-C 2.12 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.0013,E-F 2.12 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.0013,F-G 3.35 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.35 889967.8114,A-B 3.55 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.45 1026698.1214,F-G 3.55 0.50 2.00 0.20 976645.06 1.45 1026698.1215,B-F 10.47 0.60 6.00 0.28 4219106.67 4.38 13490171.68A,4-5 1.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.33 53178.32A,7-9 1.98 0.60 2.00 0.28 1406368.89 0.62 265961.94A,11-12 1.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.33 53178.32B,2-3 2.20 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00B,3-5 2.20 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00B,7-9 2.80 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00B,11-13 2.20 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00B,13-14 2.20 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00C,2-3 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00C,13-14 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00D,1-3 4.59 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.92 2592219.14D,4-6 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00D,10-11 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00D,13-15 4.59 0.60 2.00 0.28 1406368.89 1.92 2592219.14E,2-3 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00E,13-14 2.84 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00F,2-3 2.20 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00F,3-5 2.20 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00F,7-9 2.80 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00

29

F,11-13 2.20 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00F,13-14 2.20 0.60 1.00 0.28 703184.45 0.00 0.00G,4-5 1.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00G,7-9 1.98 0.60 2.00 0.28 1406368.89 0.62 265961.94G,11-12 1.07 0.50 1.00 0.20 488322.53 0.00 0.00

Tabla28Cálculosflexibilidaddelacimentación

3. Resultados

3.1. Comparacióndeperiodos:cimentaciónanálisiselásticovs.nolinealSe verifican los periodos fundamentales obtenidos del análisis elástico contra losresultantes del análisis no lineal estático, en el cual se consideró la flexibilidad de lacimentaciónpormedioderesortes.

• Periodofundamentaldeestructuraconbaseempotrada: T=0.58s• Periodofundamentaldeestructuraapoyadasobreresortes: T=0.73s

Sepuedeverqueelperiodoaumentaparaelcasodelaestructuraapoyadasobreresortes.Esto se debe a que la estructura esmás flexible permitiendomayor desplazamiento antecualquierexcitaciónensubase.

3.2. Comparacióndederivas:cimentaciónanálisiselásticovs.nolinealSerealizacomparacióndelasderivasdeledificioentrelosmodelosconcimentaciónrígidayelástica para validar la diferencia en desplazamientos de la estructura. Se muestran losresultadosparaelejeA-2.

NIVELCIMENTACIÓNRÍGIDA CIMENTACIÓNFLEXIBLE

Desp.X(m)

Desp.Y(m)

DerivaX

DerivaY

Desp.X(m)

Desp.Y(m)

DerivaX

DerivaY

Piso12 0.124 0.055 0.47% 0.23% 0.189 0.080 0.61% 0.31%Piso11 0.113 0.050 0.47% 0.24% 0.175 0.073 0.67% 0.32%Piso10 0.102 0.044 0.51% 0.24% 0.159 0.065 0.68% 0.30%Piso9 0.090 0.038 0.53% 0.24% 0.143 0.058 0.72% 0.33%Piso8 0.078 0.033 0.54% 0.24% 0.126 0.050 0.72% 0.32%Piso7 0.065 0.027 0.55% 0.23% 0.109 0.043 0.77% 0.32%Piso6 0.052 0.021 0.51% 0.23% 0.091 0.035 0.76% 0.31%Piso5 0.040 0.016 0.51% 0.20% 0.073 0.028 0.77% 0.30%Piso4 0.028 0.011 0.43% 0.18% 0.055 0.021 0.69% 0.29%Piso3 0.018 0.007 0.38% 0.14% 0.039 0.014 0.66% 0.27%

30

Piso2 0.009 0.004 0.27% 0.11% 0.023 0.008 0.57% 0.18%Piso1 0.003 0.001 0.11% 0.05% 0.010 0.004 0.42% 0.16%Base 0.000 0.000 0.00% 0.00% 0.000 0.000 0.00% 0.00%

Tabla29ComparaciónderivascimentaciónrígidayelásticaSepuedeverque lasderivasaumentanparaelcasode lacimentaciónflexiblecomoesdeesperarse pues en este caso la estructura permite mayores desplazamientos. Esto escoherenteconlacomparacióndeperiodospresentadaenelnumeralanterior.

3.3. CurvadecapacidaddelaestructuraSe calculan las curvas de capacidad del edificio, “Pushover”, en las dos direcciones deestudioconbasealmodelocomputacionaldescrito, tambiénseobtieneeldesplazamientoobjetivo calculado por el programa. A continuación se presentan las curvas obtenidas lascualesseránanalizadasmásadelante.

• CurvaPushoverparaladirecciónX

Gráfica5CurvaPushoverydesplazamientoobjetivoETABSdirecciónX

• CurvaPushoverparaladirecciónY

31

Gráfica6CurvaPushoverydesplazamientoobjetivoETABSdirecciónY

3.4. Cálculomanualdeldesplazamientoobjetivo

ConbaseenelprocedimientodescritoenlanormaASCE41-13secalculamanualmenteel desplazamiento objetivo para cada dirección de estudio. Este se define con lasiguienteecuación:

𝛿! = 𝐶!𝐶!𝐶!𝑆!𝑇!!

4𝜋!𝑔

DESCRIPCIÓN VALOR UNIDAD

Ti 0.73 segVi 1794.03 kNdi 0.03 mKi 51272.74 kN/mKe 46280.00 kN/mTe 0.77 segCo 1.50 -a 90.00 -W 40421.15 kN

32

Sa 0.72 gCm 0.80 -Vy 6094.52 kN

μresist 3.82 -C1 1.05 -C2 1.00 -g 9.81 m/s2δ 0.17 m

Tabla30CálculomanualdesplazamientoobjetivodirecciónX

DESCRIPCIÓN VALOR UNIDADTi 0.44 segVi 5271.91 kNdi 0.02 mKi 248323.60 kN/mKe 232243.88 kN/mTe 0.45 segCo 1.50 -a 90.00 -W 40421.15 kNSa 0.72 gCm 0.80 -Vy 15453.00 kN

μresist 1.51 -C1 1.03 -C2 1.00 -g 9.81 m/s2δ 0.07 m

Tabla31CálculomanualdesplazamientoobjetivodirecciónY

3.5. Comparacióndedesplazamientoobjetivomanualvs.ETABSAl comparar los resultados obtenidos para el desplazamiento objetivo por el método decomputadoryconloscálculosmanualessevequesonsimilares.Deacuerdoaloanteriorseasumen losdosprocedimientoscomocorrectosyseutilizan losresultadosdelmodelodecomputador.

• DesplazamientoobjetivoenX:0.183m• DesplazamientoobjetivoenY:0.092m

33

El ASCE 41-13 en el numeral 7.4.3.2.1 establece que se debe realizar el análisis hastaalcanzarel150%deldesplazamientoobjetivo,portantoseevalúaelestadodelaestructuratambiénparaesecaso.

3.6. VerificacióndelimitacionesanálisisnolinealestáticoASCE41-13Elnumeral7.3.2.1delanormaASCE41-13establecedoslimitacionesquedebencumplirsepararealizarelanálisisdelaestructurapormediodelprocedimientonolinealestático.

• La relación de resistencia obtenida no debe superar la máxima, calculada segúnASCE41-137.4.3.3,μstrength<μmax

DESCRIPCIÓN VALOR UNIDAD

Δd 0.65 mΔy 0.16 m

μresist 3.82 -μmax 4.06 -μresist<μmax Cumple

Tabla32VerificaciónderelaciónderesistenciadirecciónX

DESCRIPCIÓN VALOR UNIDADΔd 0.70 mΔy 0.11 m

μresist 1.51 -μmax 6.60 -μresist<μmax Cumple

Tabla33VerificaciónderelaciónderesistenciadirecciónY

• Paraunanálisisespectral,elcortanteencualquierpisoresultantedelanálisismodalenelqueseconsidereel90%delamasa,nodebeexcederel130%delcortanteenelpisocorrespondienteconsiderandosoloelprimermododerespuesta.

Story90%Masa Primer

modoVerificaciónVX VX

kN kNStory12 2356.3079 1992.7868 CumpleStory11 6111.6813 5552.5493 CumpleStory10 9269.8341 8760.9875 CumpleStory9 11954.6538 11599.6565 CumpleStory8 14245.0549 14052.3532 CumpleStory7 16192.6422 16108.4514 CumpleStory6 17829.2387 17765.6221 CumpleStory5 19170.6188 19032.2014 Cumple

34

Story4 20220.477 19929.4359 CumpleStory3 20976.0697 20493.7974 CumpleStory2 21437.0229 20780.1159 CumpleStory1 21621.8598 20866.3147 Cumple

Tabla34VerificacióndecortantesanálisismodaldirecciónX

Story90%Masa Primer

modo Verificación

VY VYkN kN

Story12 2402.2701 2042.2972 CumpleStory11 6224.7395 5636.8671 CumpleStory10 9358.6422 8824.7134 CumpleStory9 11960.6182 11598.242 CumpleStory8 14142.1942 13954.2178 CumpleStory7 15979.9614 15895.9092 CumpleStory6 17523.0307 17434.8599 CumpleStory5 18797.6728 18592.3371 CumpleStory4 19812.3445 19400.6019 CumpleStory3 20564.1557 19903.9566 CumpleStory2 21047.2166 20160.0137 CumpleStory1 21261.7054 20240.6149 Cumple

Tabla35VerificacióndecortantesanálisismodaldirecciónY

3.7. Análisisderesultados

3.7.1. NiveldedesempeñoSedebedefinirelniveldedesempeñobuscadoparalaestructuradeacuerdoalusodeesta.Losnivelesdedesempeñosepuedendescribirde lasiguiente forma, según lodescritoenASCE41-13:

• IO(Ocupacióninmediata):Laestructurapermaneceseguraparaocupacióndespuésdeleventosísmico.Mantieneesencialmentesuresistenciayrigidezpreviaalsismo.

• LS(Seguridadalavida):Sepresentandañosestructuralessignificativosdespuésdel

sismo.Algunoselementospartedel sistemade resistencia sísmicay cargaverticalpresentan daños severos, la estructura a degradado su resistencia y rigidez portantonosoportaríaotroeventosísmico.Seesperamantenerlaseguridaddelavidade los habitantes. Se podría reparar la estructura, aun así podría resultar máscostosoquedemolerlayvolveráahacer.

35

• CP(Colapsopreventivo):Elestadodedañodespuésdelsismoesdeuncolapsototaloparcial.Haocurridoundañosubstancialqueincluyedegradacióndelarigidezylaresistencia y deformación permanente de la estructura. Hay un alto riesgo deatentar contra la vida de las personas. La estructura no es práctica para repararpuesnoesseguroocuparla.

De acuerdo al uso de la estructura, el cual corresponde a edificación de vivienda, seestableceelniveldedesempeñocomoLS,seguridaddelavida.

3.7.2. RotacionesplásticasenmurosSecalculanlasrotacionesplásticasenlosmurosparacompararconlosvaloresestablecidosenlanormaASCE41-13,losvaloresusadossonlossiguientes:

ROTACIÓN(RAD)IO LS CP

0.0015 0.005 0.01Tabla36LímitesderotaciónplásticaparamurosASCE41-13

• AnálisisdirecciónX

Imagen11DeformadaenX(Imagenilustrativa)

Enelpuntodecomportamientoseobtienequedelas672rótulas23superanlosvaloresdelniveldedesempeñodeIO.NingúnvalorsobrepasaellímitedeLS.

36

Gráfica7ResultadosrotacionesplásticasenmurosdirecciónXETABS

• AnálisisdirecciónY

672

23

0

100

200

300

400

500

600

700

800

Cantidadrótulas

Niveldedesempeño

Nodaño IO LS CP

37

Imagen12DeformadaenY(Imagenilustrativa)

Enestecaso losdañosentérminosderotacionespresentesen laestructurasonmenores.Delas672rótulas3superanellímitedeIO.NingúnvalorsobrepasaellímitedeLS.

Gráfica8ResultadosrotacionesplásticasenmurosdirecciónY

Delosresultadosobtenidosparalosdossentidosseconcluyequelaestructuraseencuentraentreloslímitesdeocupacióninmediatayseguridaddelavida, locualesloquesebusca.Portanto,seconsideraadecuadoeldiseñoinicialynoesnecesariorealizarmejorasaesteentérminosderotacionesplásticas.

3.7.3. AnálisisdecurvaspushoverLaprimeravariableaanalizardelasgráficasquesemostraránacontinuacióneselvalordeR.Estesedefinecomoelcoeficientedecapacidaddeenergíayesunavariablequedependedelsistemaestructuralydelascaracterísticasdedisipacióndeenergíapropiasdelmaterialestructuralqueseutilizaenelsistema.Conestecoeficientesebuscaexpresarlacapacidadque tendría el sistema para reducir la fuerza solicitada de un valor que tendría sipermaneciera elástico. Lo anterior tiene sentido teniendo en cuenta que cuando laestructura entra en el rango inelástico el periodo efectivo aumenta generando mayordisipacióndeenergíaymenoresdemandassobrelaresistenciadeloselementos.

672

30

100

200

300

400

500

600

700

800

Cantidadrótulas

Niveldedesempeño

Nodaño IO LS CP

38

Pormediode investigaciones,PriestleyyPaulay (Paulay&Priestley,1992)determinaronlassiguientesrelacionesentreRylaductilidaddelsistema:

• Estructurasdeperiodolargo(T>1seg): 𝑅 = 𝜇 • Estructurasdeperiodocorto(0.3<T<1seg): 𝑅 = 2𝜇 − 1• Estructurasdeperiodocero:(T>0.3seg): 𝑅 = 1(notieneductilidad)

AdicionalmenteelvalordeRsepuedeestimarcomosemuestraenlasiguienteimagen:

Imagen13DefinicióndeRymétododecálculo

DeloanteriorsepuedeverquéRsolotiendeaserigualqueμparaperiodoslargos.Enlasnormas convencionales de diseño, específicamente la NSR-10, se establecen valorespuntualesparacadasistemaestructural,portantoseconcluyequeexisteunafalenciaenlaasignacióndeestevalorpuesendeterminadasocasionesnoseráunabuenaaproximación.Adicionalmente se debe evaluar el valor del coeficiente de sobre resistencia Ω el cualpretendedeterminarlafuerzadefluenciadelaestructura,puesnormalmenteelcortantedediseño serámenor que este valor debido a las diferentes limitaciones de la norma, entreellasloscoeficientesdereducciónderesistencia.

• AnálisisdirecciónXSepresentalacurvapushoveryvaloresadicionalesrelevantesparaelanálisis.Estosvalorescorresponden al cortante elástico sin reducir por el coeficiente R, cortante elástico dediseño (dividido por R), desplazamiento objetivo, punto de fluencia y límites de nivel dedesempeño.

39

Gráfica9AnálisiscurvapushoverenX

ParaelanálisiselásticoseutilizóunvalordeRiguala5yΩiguala2.5segúnloestablecidoenlaNSR-10.LosvaloresdeRyΩparaestecasosecalculandelasiguientemanera:

𝑅 =𝑉𝑒𝑉𝑦

=28988.51 𝑘𝑁6094.52 𝑘𝑁

= 4.72

𝛺 =𝑉𝑦𝑉𝑠

=6094.52 𝑘𝑁5674.19 𝑘𝑁

= 1.07 Se puede ver que el valor de R es cercano al utilizado por la norma mientras que elcoeficientedesobreresistenciadifierenotablemente.Adicionalmentesevedelagráficapresentadaqueelcortanteelásticodediseñoesinferioralaprimerafluenciapresentadaenlaestructura,portantoseconcluyequeeldiseñoelástico

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Cortanteenlabase(kN)

Desplazamiento(mm)

AnálisiscurvapushoverenX

Pushover

Cortanteelástico

Elástico

Cortantedediseño

D.Objetivo

Vy

IO

LS

CP

40

esapropiado.Sepuedeverque laprimerarotaciónparael límitedeocupación inmediataocurreantesdeldesplazamientoobjetivoynosesuperaelniveldeseguridaddelavida,porlo cual se cumple con el nivel de desempeño deseado. Se espera que para el punto decomportamiento algunos elementos ya hayan comenzado a fluir y tengan rigidez yresistenciadegradadas.

• AnálisisdirecciónYAligualqueelcasoanteriorsepresentalagráficadeanálisis.

SecalculanlosvaloresdeRyΩaligualqueparaelsentidoX.

𝑅 =𝑉𝑒𝑉𝑦

=28988.51 𝑘𝑁15453.00 𝑘𝑁

= 1.85

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Cortanteenlabase(kN)

Desplazamiento(mm)

AnálisiscurvapushoverenY

Pushover

Cortanteelástico

Elástico

Cortantedediseño

Desplazamientoobjetivo

Vy

IO

LS

CP

41

𝛺 =𝑉𝑦𝑉𝑠

=15453.00 𝑘𝑁5674.19 𝑘𝑁

= 2.7 EnestecasoelvalordeRdifierenotablementedelusadoenlanormaNSR-10,elcoeficientede sobre resistencia Ω es similar. De estos resultados se puede ver que el valor de Restablecidoenlanormanoessiempreexacto,enestecasoestimaerróneamentelafuerzadediseño.La primera fluencia ocurre para una fuerza posterior al cortante de diseño lo cual es loesperado.Adicionalmenteeldesplazamientoobjetivonosuperaellímitedeseguridaddelavida,portanto laestructuraesadecuadaparaeldesempeñodeseado.Enestadirección larigidez y la resistencia son mayores que para el sentido X, se espera que la estructurapermanezcacasiensutotalidadenestadoelástico,muypocoselementoscomienzanafluirparaelpuntodecomportamiento.ElvalordeRdifieredelusadoenlanorma,estomuestraque se está diseñando la estructura para un cortante queno la llevará a buscar una falladúctil,porelcontrariopuedeocurrirunafallafrágil.

3.7.4. ResistenciaacortanteCon el fin de validar la resistencia a cortante de los muros para garantizar que no segeneraránfallasfrágilessecomparalaresistenciadecadamuroconlassolicitacionesparael punto de comportamiento. Después de evaluar los resultados se concluye que esnecesario reforzar los pisos 1 y 2 de losmuros 1.1, 15.1, 8.1, 8.2 y los pisos 1 a 4 de losmuros D.1 y D.4. Esto es coherente teniendo en cuenta que estos muros presentanrelaciones de altura-longitud mayores y esto genera un comportamiento controlado porflexión y cortante. En las siguientes imágenes, en verde, se ven losmuros a los cuales esnecesarioaumentarelrefuerzo.

Imagen14MurosareforzaracortantedirecciónX

42

Imagen15MurosareforzarcortantedirecciónY

3.7.5. ComportamientoymecanismodecolapsoDeacuerdoalosresultadosobtenidosydescritosalolargodeldocumentoseconcluyequela estructura presenta un comportamiento controlado por flexión en donde se generaránrótulas plásticas en la base de los muros. Se espera que en estas zonas se genere altaconcentracióndeesfuerzosenlosextremosdelosmurosproduciendofisurasenelconcretoy fluenciaenelacero.Debidoa ladiferenciaderigidecesen lasdosdireccionesseesperaqueenunadeestassepresentenmayoresdesplazamientosyportantomayoresrotacionesenlaenlabasedelosmuros.

3.7.6. MejorasaldiseñoinicialConbaseenlosresultadosobtenidosseproponenlassiguientesmejores:

• Aumentoderefuerzoacortanteprimerysegundopisodemuros1.1,15.1,8.1,8.2ypisos1a4demurosD.1yD.4.

3.7.7. CantidadesypresupuestoSe presentan las cantidades y el valor total de la estructura para el diseño inicial y elmejorado:

43

DISEÑOINICIALDESCRIPCIÓN CONCRETO(M3) ACERO(KG) VALORTOTALCimentación 389.80 33420.52 $204,944,098.73

Muros 854.49 116244.91 $552,424,012.80Placas 390.06 31204.80 $199,710,720.00TOTAL 1634.34 180870.24 $957,078,831.53

Tabla37Cantidadesyvalortotaldiseñoinicial

DISEÑOMEJORADODESCRIPCIÓN CONCRETO(M3) ACERO(KG) VALORTOTALCimentación 389.80 33420.52 $204,944,098.73

Muros 854.49 119244.91 $559,624,012.80Placas 390.06 31204.80 $199,710,720.00TOTAL 1634.34 183870.24 $964,278,831.53

Tabla38CantidadesyvalortotaldiseñomejoradoDebidoaqueelaumentoderefuerzodemurosnofuealtoelvalortotaldeldiseñomejoradono aumenta significativamente respecto al inicial; se garantiza un comportamientoadecuadodelaestructura.

4. ConclusionesEnelpresentetrabajósepresentaronlasmemoriasdelanálisisnolinealdesarrolladoaunaestructurade12pisosconsistemaestructuraldemurosdeconcretoreforzado.Deacuerdoalosanálisisdesarrolladosyalosresultadosobtenidosseconcluyelosiguiente:

• El desplazamiento objetivo calculado manualmente y a computador presentavaloressimilares,portantoseconcluyequeelprocedimientoespecificadoenASCE41-13esadecuado.

• LosvaloresdeRyΩutilizadoseneldiseñoelásticoyestipuladosenlanormaNSR-10nosiempredanunresultadofiableencuantoalcortantequesedebetomarparadiseño. De acuerdo a los resultados, para el sentido X el valor de R fue cercano,mientras que para el sentido Y presentó diferencia notable. Básicamente ladiferencia en rigidez y ductilidad para el mismo sistema estructural conlleva aresultadosdistintos.

• Para las dos direcciones los resultadosmuestran que la estructura está acorde alniveldedesempeñodeseado.

• Al considerar la flexibilidad de la cimentación se obtiene un mayor periodofundamentalymayoresderivasparalaestructura.Estodemuestraquelaedificaciónsevuelvemásflexiblepermitiendomayoresdesplazamientosanteexcitacionesenlabase.

• Elmecanismodefallaesperadoparalaestructuracorrespondeaflexiónenlabasedelosmurosendondesegeneranrótulasplásticas.Seesperaaltaconcentracióndeesfuerzosenestaszonas.

44

Adicional a lo anterior, es claro que el comportamiento del concreto confinadomejora eldesempeño de la estructura en términos de resistencia y ductilidad. En el caso de lasestructuras con sistemade resistencia sísmicademurosde concreto, esto se logra conelusodeloselementosdeborde,endondeesdeesperarqueparazonasdeamenazasísmicaaltaseaimprescindibleelusodeestos.Seconsideranecesarioqueseestablezcanmayoreslimitaciones en la NSR-10 respecto al uso de este tipo de estructuras, se presentan lassiguientesrecomendaciones.

• Limitar el espesor mínimo de muros. Se debe garantizar un adecuadocomportamientotantodelaszonassinconfinarcomodelasconfinadas.MurosconespesoresbajosnohandemostradobuendesempeñoantesolicitacionesaltascomoseevidencióenelsismodeChile,2010(NIST,2014).Enelcasodeloselementosdeborde,nosegarantizaunaadecuadazonaconfinadagenerandofallasporfueradelplano.

• Considerar el uso de dos capas de refuerzo en muros esbeltos, no solo tomandocomolimitaciónelcortanteactuanteoelespesormayoroiguala25cm,loanteriorcon el fin demejorar la estabilidad lateral de la zona de compresión bajo cargascíclicas.

• Dentrodelasdiferentesinvestigacionesrealizadas,delascualessehanmencionadoalgunas(Thomsen&Wallace,2004),(Shea,Wallace,&Segura,2013)(NIST,2014),seencuentranrecomendacionescomo laspresentadasal iniciodeldocumento, lascualespuedenserunaguíaparaestablecerlimitaciones.

• ActualmenteyaexistenlimitacionesmásexigentesennormascomoelACI318-14.Enesta,seconsideraelusodeespesoresmayoresoigualesa30cmparalaszonasdemurosconelementosespecialesdebordeendonde!!

!"≥ 2.0y !

!"≥ 3/8.Deigual

forma, el ACI 318-14 considera el uso de dos capas de refuerzo para muros conrelación!!

!"≥ 2.0.

45

ListadeReferencias

1. ACI.(2014).Buildingcoderequirementsforstructuralconcrete.2. 2014.ASCE41-13SeismicEvaluationandRetrofitofExistingBuildings3. ASCE. (2010). ASCE/SEI 7-10, Minimum design loads for buildings and other

structures.4. BriceñoZ.,A.P.,&CarrerasG.,N.H.(2013).Análisisydiseñodemurosestructurales

de concreto, considerando las experiencias de los terremotos de Chile 2010 yNuevaZelanda2011.

5. NIST. (2014). Recommendations for seismic design of reinforced concrete wallbuildingsbasedonstudiesofthe2010Maule,Chileearthquake.NationalInstituteofStandarsandTechnology.

6. 2006.NonlinearFEmodel forRCshearwallsbasedonmulti-layershellelementandmicroplaneconstitutivemodel.Beijing

7. NSR-10.ReglamentoColombianodeConstrucciónSismoResistente.8. Observed stress-strain behaviour of confined concrete. 1988. Journal of Structural

EngineeringASCE1141827-18499. Paulay,T.,&Priestley,M.(1992).Seismicdesignofreinforcedconcreteandmasonry

buildings.10. Thomsen, J. H., & Wallace, J. W. (2004). Displacement based-design of slender

reinforcedconcretestructuralwalls-Experimentalverification.11. Wallace,J.W.(2007).Modellingissuesfortallreinforcedconcretecorewallbuildings.12. Wallace, J.W.,Shea,M.,&Segura,C. (2013).Seismicperformanceof thinreinforced

concreteshearwallboundaries.

ESPECIFICACIONES - TORRES

REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO

RESISTENTE

(NSR - 10)

CONCRETO:

CONCRETO DE LIMPIEZA F'c: 10 MPa (1500 PSI)

VIGAS CIMENTACIÓN F'c: 28 MPa (4000 PSI)

PILOTES F'c: 28 MPa (4000 PSI)

MUROS ESTRUCTURALES F'c: 28 MPa (4000 PSI)

PLACAS F'c: 28 MPa (4000 PSI)

ESCALERAS Y RAMPAS F'c: 28 MPa (4000 PSI)

ACERO DE REFUERZO:

BARRAS CORRUGADAS F'y: 420 MPa. NORMA

NTC - 2289

MALLA ELECTROSOLDADA DE ALAMBRES TREFILADOS

CORRUGADOS DE ALTA RESISTENCIA. NORMAS NTC - 1907 Y

NTC - 2310 F'y: 420 MPa.

CARGAS MUERTAS:

AFINADO DE PISO 1.5 kN/m² (150 kg/m2).

ENCHAPE 1.1 kN/m² (110 kg/m2).

MADERA 0.8 kN/m² (80 kg/m2).

CARGA VIVA:

PISO TIPO 1.8 kN/m² (180 kg/m2).

ESCALERAS 3.0 kN/m² (300 kg/m2).

PARÁMETROS SÍSMICOS - TORRES

CIUDAD: BUCARAMANGA

ZONA DE AMENAZA SÍSMICA: ALTA

GRUPO DE USO: I.

PERFIL DEL SUELO (NSR-10): C

ACELERACIÓN PICO EFECTIVA: Aa = 0,25

COEFICIENTE DE VELOCIDAD: Av = 0,25

SISTEMA ESTRUCTURAL: MUROS ESTRUCTURALES.

CAPACIDAD DISIPACIÓN DE ENERGÍA: DES.

ESTUDIO DE SUELOS:

CONSULTOR: GEOTECNOLOGÍA S.A

INGENIERO: JAIME SUAREZ DIAZ

PERFIL DEL SUELO (NSR-10): C

CAPACIDAD PORTANTE: 4.5 kg/cm² (45 T/m²)

TIPO DE CIMENTACIÓN: CIMIENTOS CORRIDOS EN LAS

DOS DIRECCIONES APOYADOS SOBRE PILOTES

PROFUNDIDAD DE CIMENTACIÓN: LLEGAR HASTA EL NIVEL DE

SUELO COMPETENTE

OTROS:

- LA SOLUCIÓN DE CIMENTACIÓN PROPUESTA DEBE SER

VALIDADA POR EL INGENIERO GEOTECNISTA; EL PLANO DE

CIMENTACIÓN DEBE SER FIRMADO POR EL INGENIERO

GEOTECNISTA

- EL CONSTRUCTOR DEBE ATENDER TODAS LAS

RECOMENDACIONES DEL ESTUDIO DE SUELOS.

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

PLANTA DE LOCALIZACIÓN DE PILOTES

ESCALA 1:75

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

PLANTA DE CIMENTACIÓN

ESCALA 1:75

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

PILOTES Ø0.50 SON 42

ESCALA 1:75

PILOTES Ø0.60 SON 40

ESCALA 1:75

SECCIÓN PILOTES Ø0.50

ESCALA 1:20

SECCIÓN PILOTES Ø0.60

ESCALA 1:20

DESPIECE VIGAS DE CIMENTACIÓN

ESCALA 1:20

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

PLANTA DE LOCALIZACIÓN DE MUROS

ESCALA 1:75

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

PLANTA DE MALLAS INFERIORES EN PLACA

ESCALA 1:75

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

PLANTA DE MALLAS SUPERIORES EN PLACA

ESCALA 1:75

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

PLANTA DE REFUERZOS ADICIONALES EN PLACA

ESCALA 1:75

DETALLE 1

REFUERZO ESQUINAS MUROS EN T

ESCALA 1:25

DETALLE 3

DINTEL - DT

ESCALA 1:10

DETALLE 2

TRASLAPO DE MALLAS

ESCALA 1:20

CORTE TÍPICO DE PLACA

ESCALA 1:20

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

ALZADO TÍPICO DE MUROS

ESCALA 1:100

VISTA TRANSVERSAL

CORTE TÍPICO DE ZONA DE ELEMENTOS DE BORDE

MUROS 20 y 25 cm

ESCALA 1:20

VISTA TRANSVERSAL

CORTE TÍPICO DE ZONA CENTRAL

MUROS 15, 20 y 25 cm

ESCALA 1:20

VISTA EN PLANTA

PLANTA TÍPICA PARA

MUROS DE 15, 20 Y 25 cm

ESCALA 1:20

DETALLE 1

DETALLE TÍPICO REFUERZOS

ESCALA 1:75

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma

TIPO DE MALLAS PARA MUROS

CUADRO DE REFUERZO PARA MUROS

CUADRO DE MALLAS SUPERIORES E INFERIORES DE PLACA

DIRECCIÓN REFUERZO MALLA DE PLACAS

ESCALA 1:20

DETALLE MALLA MUROS

ESCALA 1:20

Emisión inicial

120

11

15

Fecha

d

Versión

ma