Distribucin de Frecuencias
1) A continuacin se presenta la tabla de clasificacin de la liga
espaola 13/14 tras la jornada 3, publicada en el diario El Mundo el
1/9/2013, donde figura los partidos jugados (J), los ganados (G),
los empatados (E), los perdidos (P), los goles a favor (F), los
goles en contra (C) y los puntos (Pt)
Nos centraremos en la variable Goles a Favor (F).
a) Qu tipo de variable es?
b) Construya la tabla de frecuencias completa
c) Calcule la media aritmtica, moda y mediana de los datos.d)
Entre que percentiles se encuentran los equipos que anotaron 3
goles?
Solucin:
a) El tipo de variable es discreta, no continua, ya que no se
pueden tener por ejemplo 5,6 goles.
Nmero de GolesConteonkNk
0I11
1II23
2IIII47
3IIIII512
4II214
5II216
6I117
70
8III320
b) Media:
Moda:
Mediana:
(en la posicin 10.5) por lo tanto, med = 3c)
01122223333344556888Los 3 empiezan en la posicin 8 y terminan en la
12
Por lo tanto, los equipos que anotaron 3 goles estn entre el
percentil 37.5 y 57.5.
2) La distribucin del importe de las facturas por reparacin de
carrocera de una muestra de 80 vehculos en un taller, viene dada
por la tabla siguiente: Importe ($)# de facturas
0-6010
60-8020
80-12040
120-24010
Se pide:
a) Calcular el importe medio. El valor hallado es representativo
de la distribucin de facturas?
b) Calcular el importe mediano y el importe ms frecuente.
Comente el comportamiento de la simetra de los datos.c) Calcular el
P38 y determinar cul es el importe mximo y mnimo que podra pagar
que pagar este.
d) Cul es el importe mximo pagado por las 60 reparaciones ms
baratas? Solucin:
Importe ($)# de facturasXmNkfkFk+Fk-
0-601010100.1250.1250.875
60-802030300.250.3750.625
80-1204070700.50.8750.125
120-2401080800.12510
a) Importe medio = media aritmtica
b) Mediana:
Moda:
Los datos del problema tienen un comportamiento asimtrico
negativo, ya que la mediamoda18) Cuando las distribuciones de
frecuencias tienen clases diferentes, cul de las siguientes
formulas puede aplicarse:
a. La de la moda, como si se tratara de clases de igual
magnitud
b. La de la mediana, ajustando frecuencias absolutas y
acumuladas
c. La de la mediana aritmtica, sin hacer cambio alguno
Respuesta correcta: opcin c19) Al analizar la distribucin de
frecuencias correspondientes a los sueldos de un grupo de 400
empleados, se encuentra que el percentil 70 es igual a 13550
colones, esto quiere decir que:a. 70 empleados ganan 13550
colones
b. 70 % de los empleados gana 13550 colones
c. 280 empleados ganan un sueldo inferior a 13550 colones
d. El salario promedio del 30% de los empleados que ganan mas es
de 13550 colones
Repuesta correcta: opcin d
20) Defina:
a. clase
b. Intervalo de clase
c. Punto medio
d. Frecuencia absoluta
e. Frecuencia relativa
f. Frecuencia acumulada
Clase: Agrupaciones de los distintos valores que toma la
variable las clase deben ser exhaustivas, es decir todo dato debe
pertenecer a una clase solamente.
Intervalo de clase: tambin llamado amplitud, es la diferencia
ente el lmite superior y el lmite inferior.
Punto medio: Se obtiene sumando el lmite superior e inferior de
una clase y se divide entre dos. Es el valor centrar de la
clase.
Frecuencia Absoluta: Cantidad de datos pertenecientes a cada
clase de suma de todas las frecuencias absolutas es igual a la
cantidad de datos.
Frecuencia Relativa: Se obtiene dividiendo la frecuencia
absoluta entre la cantidad total de datos. La suma de las
frecuencias relativas es igual a 1.
Frecuencia Acumulada: Es la suma ascendente de las frecuencias
absolutas, la frecuencia acumulada de la ltima clase existente es
igual a n, es decir es igual a la cantidad de datos del
experimento.
21) Con base a la siguiente distribucin de frecuencias,
calcule:
ClasesLiLsXmNkXm-nkXm^2-nk
11.952.952.4549.8029.01
22.953.953.4526.9023.50
33.954.9546.45835.60150.42
44.955.9567.451383.85540.85
55.956.9578.951181.95610.53
66.957.958.45867.60571.22
77.958.959.45547.25446.51
88.959.9510.45110.45109.20
52343.402489.52
a. La varianza
b. El coeficiente de variacin
a. = 4.25 = 4.25 = 2.06
b. CV = ((J/X) 100) = ((2.06/6.6)100) = 31.21%
Instituto Tecnolgico de Costa Rica
Escuela de Produccin Industrial
2013
Distribucin de Frecuencias
Probabilidad y Estadstica I
Luis Diego Meneses Gmez 201237376
Esteban Prado Aguilar 201216001
Kevin Balmaceda Benavides 201244057
Andrs Felipe Melndez Rodrguez 201235679
0
_1444037437.xlsGrfico1
1
1
2
3
6
11
12
7
4
2
1
Serie 1
Notas obtenidas
Hoja1
Serie 1
01
101
202
303
406
5011
6012
707
804
902
1001
_1444037435.xlsGrfico1
0
0
0
0
0
7
10
16
20
18
11
8
Serie 1
Hoja1
Serie 1
00
100
200
300
400
507
5410
5816
6220
6618
7011
748
