Distribusi Binomial dan Poisson

Jurusan FisikaFakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Negeri Padang

ELSA KASMI Y(01969/08)SENDI MUTIA(1301655)DESI ANRIANI(1301660)KHARISMA MARTA J(1301656)VERA AKBAR

KELOMPOK 2

DISTRIBUSI BINOMIAL

Distribusi Binomial adalah suatu distribusi probabilitas yang dapat digunakan bilamana suatu proses sampling dapat diasumsikan sesuai dengan proses Bernoulli. Misalnya, dalam perlemparan sekeping uang logam sebanyak 5 kali, hasil setiap ulangan mungkin muncul sisi gambar atau sisi angka. Begitu pula, bila kartu diambil berturut-turut, kita dapat memberi label “berhasil” bila kartu yang terambil adalah kartu merah atau “gagal” bila yang terambil adalah kartu hitam. Ulangan-ulangan tersebut bersifat bebas dan peluang keberhasilan setiap ulangan tetap sama,taitu sebasar ½..

3.2.1 rumus distribusi probabilitas binomial

Kemungkinan keberhasilan r dari n percobaan adalah generalisasi dari Kasus khusus telah dibahasrinci dalam bagian 3.1.1. itu terdiri dari dua faktor. Pertama, ada kemungkinan permutasi 2n dari keberhasilan dan kegagalan, n:

Kedua, karena ada keberhasilan r probabilitas p, dan demikian juga n-r kegagalan probabilitas 1-p, hasil gabungan memiliki probabilitas diperoleh dengan mengalikan dua faktor bersama-sama, yaitu p'(1-p) n-r

Menempatkan kedua faktor bersama-sama memberikanDistribusi probabilitas binomial. Probabilitas keberhasilan r dari mencoba n, yang masing-masing memiliki probabilitas p sukses,

Sebagai probabilitas ini tergantung dari order tidak hanya pada r, jumlah dari keberhasilan, tetapi juga pada probabilitas intrinsik p dan jumlah percobaan n, mereka juga akan ditampilkan sebagai argumen p, dipisahkan dari r dengan titik koma. Ini adalah perangkat artistik yang murni untuk menunjukkan bahwa biasanya kita menganggap bagaimana p bervariasi dengan r untuk diberikan n dan p.

nCr adalah koefisien Binomial, sehingga kemungkinan total sesuatu terjadi adalah ekspansi binomial dan karena itu 1.

Jumlah rata-rata sukses adalah <r>= np

Berikut Gambar 3.1 beberapa Distribusi binomial, dengan berbagai nilai n dan p.

Varians

Dan dengan demikian deviasi standar

Beberapa contoh Distribusi binomial ditunjukkan pada gambar 3.1. puncak di sekitar np nilai, seperti yang diharapkan. Sebagai n meningkat, puncak, sebanding dengan berbagai macam n, menjadi semakin sempit, meskipun perlahan-lahan. Lebar relatif puncak juga tergantung pada p, dan (untuk n sama) puncak dengan p dekat 0 atau 1 sempit dibandingkan dengan p dekat 0,5.

Contoh detektor efisien

untuk mengukur jejak Sinar kosmik partikel menggunakan spark chambers, yang 95% efisien. Anda membuat keputusan yang masuk akal yang setidaknya tiga poin diperlukan untuk mendefinisikan sebuah trek. Seberapa efisien di mendeteksi trek akan tumpukan tiga? Akan menggunakan empat atau lima chambers memberikan peningkatan yang signifikan

Probabilitas tiga hits dari tiga

P(3;0.95,3) = 0.953 = 0.857

Jadi ini akan menjadi 85,7% efisien. Untuk empat ruang probabilitas hits tiga atau empat adalah

Untuk lima chambers,

keluar faktor np dan drop r = 0 istilah (yang adalah nol):

Substitusing r' = r-1, n' = n-1, ini menjadi

Jumlah adalah ekspansi [p + (1-p)] n', dan hanya 1 (oleh persamaan 3.7).Oleh karena itu, <r>= np

mana yang ' = r-2, n' = - 2. Jumlah yang lagi 1, jadi

Dan menggunakan <r>= np

• . Syarat Distribusi Binomial • 1. jumlah trial merupakan bilangan bulat Contoh

melambungkan coin 2 kali, tidak mungkin2 ½ kali.• 2. Setiap eksperiman mempunyai dua outcome (hasil).

Contoh:sukses/gagal,laki/perempuan, sehat/sakit,setuju/tidaksetuju. • 3. Peluang sukses sama setiap eksperimen.• Contoh: Jika pada lambungan pertama peluang keluar mata

H/sukses adalah ½, pada lambungan seterusnya juga ½. Jika sebuah dadu, yang diharapkan adalah keluar mata lima, maka dikatakan peluang sukses adalah 1/6, sedangkan peluang gagal adalah 5/6.Untuk itu peluang sukses dilambangkan p, sedangkan peluang gagal adalah (1-p) atau biasa juga dilambangkan q, di mana q = 1-p.•

Ciri-ciri Distribusi Binomial. Distribusi Binomial dapat diterapkan pada peristiwa yang memiliki ciri-ciri percobaan Binomial atau Bernoulli trial sebagai berikut : 1. Setiap percobaan hanya mempunyai 2 kemungkinan hasil : sukses(hasil yang dikehendakai, dan gagal(hasil yang tidak dikehendaki) 2. Setiap percobaan beersifat independen atau dengan pengembalian. 3. Probabilita sukses setiap percobaan harus sama, dinyatakan dengan p. Sedangkan probabilita gagal dinyatakan dengan q, dan jumlah p dan q harus sama dengan satu. 4. Jumlah percobaan, dinyatakan dengan n, harus tertentu jumlahnya.

Penerapan  Distribusi BinomialBeberapa kasus dimana distribusi normal dapat diterapkan yaitu: 1. Jumlah pertanyaan dimana anda dapat mengharapkan bahwa terkaan anda benar dalam ujian pilihan ganda. 2. Jumlah asuransi kecelakaan yang harus dibayar oleh perusahaan asuransi. 3. Jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh pemain basket selama satu musim.