DJELOVANJA NA MOSTOVE - UNIOSrazdoblje u kojem je most uporabljiv za namije-njenu svrhu uz primjereno uzdržavanje, ali bez znatnijih popravaka. Uzima se da je to 100 god. y Trajnost

DJELOVANJA NA MOSTOVE

Hrvatska će uskoro ući u Europsku uniju –zato je nužno poznavati i europske propise za djelovanja na mostove.

Međutim, još ćemo neko vrijeme projek-tirati po domaćima, a i dugo ćemo pop-ravljati mostove projektirane po njima –zato treba poznavati i njih.

1

1 Osnovni pojmovi (1)Proračunska stanja jesu ona stanja u kojima se nosivi sklop može naći u vijeku trajanja i u kojima mora zadržati nosivost i uporabljivost.Proračunski vijek trajanja jest predpostavljeno razdoblje u kojem je most uporabljiv za namije-njenu svrhu uz primjereno uzdržavanje, ali bez znatnijih popravaka. Uzima se da je to 100 god.Trajnost je vlastitost građevine (ili njezina nosi-voga sklopa što jamči da će ona (ili njezin nosivi sklop) biti sposobna za namijenjenu uporabu u proračunskom vijeku trajanja uz odgovarajuće uzdržavanje.

2

1 Osnovni pojmovi (2)Granična stanja jesu ona stanja izvan kojih nosivi sklop više ne zadovoljava zahtjeve na predviđeno ponašanje.

Razlikujemo:o granična stanja nosivosti io granična stanja uporabivosti.

3

2 Djelovanja i utjecaji okoliša (1)

2.1 Glavne razredbe (1)Djelovanja na mostove mogu biti izravna (poput

opterećenja) i neizravna (poput prisilnih ili sprije-čenih izobličenja ili nejednolika slijeganja potpora, te poput prisilnih ubrzanja /potres/).

Djelovanja se razvrstavaju u ove skupine:a) po promjenjivosti u vremenu:

stalna,promjenjiva iizvanredna.

4


2.1 Glavne razredbe (2)U stalna djelovanja (G) pripadaju vlastita težina, dodatni

stalni teret, prednapinjanje, potisak tla itd.U promjenjiva djelovanja (Q) pripadaju prometno

opterećenje, djelovanje vjetra itd.U izvanredna djelovanja (A) pripadaju rasprsnuća

(eksplozije) ili udarci vozila.

b) po promjenjivosti u prostoru:nepomična islobodna.

5


2.1 Glavne razredbe (3)U nepomična djelovanja pripadaju sva stalna optere-ćenja i

sl.U slobodna djelovanja pripadaju prometno optereće-nje,

djelovanje vjetra itd.

c) po svojoj naravi ili po odzivu sklopa:statička i dinamička.

Statička djelovanja ne izazivaju znatnijih ubrzanja sklopa ni njegovih dijelova.

Dinamička djelovanja izazivaju znatnija ubrzanja.

6


2.1 Glavne razredbe (4)Dinamička se djelovanja pojednostavnjeno uzimaju u obzir

kao povećana ili istovrijedna statička djelo-vanja.

Neizravna djelovanja mogu biti:stalna ipromjenjiva.

Primjer je stalnoga djelovanje slijeganje potpore, a promjenjivoga – temperatura ili vlažnost okoliša.

Djelovanja se opisuju prorač. predloškom (modelom), a veličine se iskazuju skalarom što može imati više reprezentativnih vrijednosti.

7


2.2 Vlastitosne (karakteristične) vrijednosti djelovanja (1)

Vlastitosna vrijednost nekoga djelovanja njegova je glavna reprezentativna vrijednost.

Vlastitosna se vrijednost određuje kao srednja ili kao gornja ili kao donja vrijednost te kao nazivnavrijednost.

Ako je promjenjivost nekoga djelovanja mala (npr. G0), može se za Gk uzeti nazivna vrijednost.

U slučaju promjenjiva djelovanja za Qk uzimamo ili gornju ili donju vrijednost. Ako statistička raspodjel-ba nije poznata, uzimamo nazivnu vrijednost.

8


2.2 Vlastitosne (karakteristične) vrijednosti djelovanja (2)

Promjenjiva i izvanredna djelovanja mogu imati i druge vlastitosne vrijednosti:kombinacijsku vrijednost, ψ0Qk, dotično ψ0Ak,čestu vrijednost, ψ1Qk, dotično ψ1Ak,nazovistalnu vrijednost, ψ2Qk, dot. ψ2Ak.

Ovako se uzima u obzir činjenica da ne mogu istodobno nastupiti najnepovoljnije vrijed-nosti nekoliko nezavisnih djelovanja.

9


2.3 Modeliranje za proračun (1)Razlikujemo dvije vrsti modeliranja:

statičko idinamičko.

Statičko se temelji na prikladnu izboru odnosa sila –izobličenje dijelova nosivoga sklopa ili spojeva.

Ako su pri tomu učinci izobličenja veći za > 10 % od onih na neizobličenu sustavu, moraju se uzeti u obzir pri ponovnom proračunu.

Općenito su predlošci za dokaze graničnih stanja uporabivosti i umora linearni.

10


2.3 Modeliranje za proračun (2)Dinamičko modeliranje može biti trojako:

nazovistatičko,po modalnom proračunu itemeljeno na vremenskom zapisu odziva nosivoga sklopa.

Po prvomu se mjerodavne statičke vrijednosti množe dinamičkim faktorom.

Po drugom se obuhvaćaju titranja izazvana djelova-njem vjetra ili potresa.

Treći je najprikladniji za prikaz djelovanja potresa.

11


Djelomični (parcijalni) faktori sigurnosti (1)U proračunskom se postupku dokazuje da u svim

proračunskim stanjima granična stanja nisu prema-šena ako se u proračunskom predlošku upotrijebe prorač. vrijednosti :

djelovanja,vlastitosti gradiva igeometrijskih podataka.

Tako u dokazu graničnoga stanja nosivosti učinci proračunskih djelovanja ne nadilaze proračunsku otpornost nosivoga sklopa.

12


Djelomični (parcijalni) faktori sigurnosti (2)Spomenute proračunske vrijednosti odnose se, s jedne

strane, na:djelovanja (opterećenja i sile),učinke djelovanja (rezne sile, naprezanja, izobličenja i pomake),vlastitosti gradiva igeometrijske podatke, te,

s druge strane na:proračunsku otpornost.

13


Djelomični (parcijalni) faktori sigurnosti (3)

Po vrijedećim propisima sigurnost nisivoga sklopa doka-zuje se razlikovanjem:

osnovnih,dodatnih iizvanrednih opterećenja.

Po europskim normama, razvrstanima po gradivima od kojih su nosivi sklopovi, dokaz se temelji na djelomič-nim faktorima sigurnosti.

14

3 Djelovanja po hrvatskim normama (HRN) (1)

U HRN se u naslovu spominju opterećenja, a u daljem tekstu – djelovanja.

Dijele se po trajanju ili učestalosti na:- glavna,- dodatna (u tekstu norme dopunska) i- iznimna.

Glavna djeluju stalno, dotično vrlo često.Dodatna djeluju povremeno.Iznimna djeluju vrlo rijetko.

15

3 Djelovanja po HRN (2)3.1 Glavna djelovanja (1)

U ovu skupinu pripadaju:- stalna djelovanja i- uporabna opterećenja.

U stalna djelovanja pripadaju:- vlastita težina sklopa,- dodatni stalni teret,- prednapinjanje,- potisak tla,- potisak mirne vode,- uzgon itd.

16

3 Djelovanja po HRN (3)

3.1 Glavna djelovanja (2)

Uporabno je djelovanje na mostove prometno opte-rećenje, koje se gdjekada naziva korisnim, što nije ispravno.

Određivanje – vrlo složen proces u kojem sudjeluju međunarodne udruge vrhunskih znanstvenika i stručnjaka. Zato se rabe zamjenjujuća opterećenja ili tipski tereti.

Ako preko mosta mora prijeći vozilo što se ne može svesti na tipsko – posebno dopuštenje mjerodavne ustanove.

17



a) Prometna djelovanja na cestovnim mostovima

Sastoje se od tipskog vozila zavisna od razredbe mosta i od jednoliko rasprostrtih opterećenja.

Cestovni se m. Razvrstavaju po važnosti ceste u tri skupine:- mostovi na autocestama (I. skupina),- mostovi na državnim i županijskim cestama i na

gradskim prometnicama,- mostovi na svim ostalim cestama.

18



Vozna ploha među rubnjacima sastoji se od glavnoga traka š = 3,0 m i preostale plohe.

Glavni se trak smješta u najnepovoljniji položaj s obzirom na dio sklopa što se promatra i usporedan je s osi kolnika.

Nosivi sklop mosta (njegovi dijelovi) opterećuje se po shemi zavisnoj od razredbe mosta, kako je predo-čeno u sljedećoj tablici.

19



Skupina Širinakolnika

Proračunskashema

I. Nijevažna

600 + 300II. 600

III. ≥ 6,0 m 300 + 300‹ 6,0 m 300

20



Tipsko se vozilo postavlja na najnepovoljnije mjesto (gledano duž glavnog voznoga traka) i može dodi-rivati rubnjak.

Vozilo Ukupniteret

Teret pojedinoga kotača

Širine nalijeganja kotača [m]

[kN] [kN] b1 b2

V 600 600 100 0,60 0,20V 300 300 50 0,40 0,20

21


22


Shema opterećenja 600 + 300



Ispred tipskog vozila i iza njega nanosi se jednoliko rasprostrto opterećenje p1. Na preostale plohe nanosi se opterećenje p2.

Vozilo

Zamjenj. jednoliko raspro-strto opt. p’ [kN/m2]

Jednoliko raspr. opt. glav. traka p1 [kN/m2]

Jednoliko raspr. opt. izvan glav. traka p2[kN/m2]

V 600 33,3 5,0 3,0

V 300 16,7 5,5 3,0

23



Navedena mirna opterećenja imaju dinamičke učinkezbog:- naglog nailaska vozila,- neravnosti površine kolnika,- neugođenosti (neizbalansiranosti) kotača,- djelovanja centrifugalne sile itd.

Svi se ti utjecaji nadomještaju dinamičkim faktorom, zavisnim samo od raspona:

Fd = 1,4 – 0,008 × L

24



Dinamičkim se faktorom ne množe opterećenja na koja se računaju stupovi i upornjaci, ali ona na koja se računaju ležajevi, lež. klupice i lež. grede množe se s njim.

Ako se rasp. sklop proteže preko više polja, za ras-pon Luzima se onaj na kojem je tipsko vozilo.

Opterećenje na kolniku uz most unosi se u proračun upornjaka kao jednoliko rasprostrto opterećenje p’bez dinamičkog faktora. Ono se rasprostire kroz tlo pod kutom 600 prema vodoravnoj ravnini.

25

3 Djelovanja po HRN (12)3.1 Glavna djelovanja (11)

b) Prometna djelovanja na željezničkim mostovimab1) Uspravna (vertikalna) opterećenja

U bivšoj su državi prihvaćene odredbe o opterećenjima Međunarodne zajednice željeznica (UIC-71). Vrijede za glavne pruge normalnoga kolosijeka – za sporedne: 80 % tog opterećenja.

26


3.1 Glavna djelovanja (12)Ako se preko mosta prevodi posteljica, uzima se jednoliko

rasprostrto opterećenje na širini 3,0 m po kolosijeku.Opterećenje praznih kola uzima se s 13,0 kN/m i množi se

s dinamičkim faktorom. Na njih može djelovati i vjetar.U željezničkih mostova dinamički faktor zavisi i o

mjerodavnoj duljini promatranog dijela sklopa, LΦ i o brzini.za v > 80 km/h 1,44 0,82

0,2LΦ

Φ = +−

27


3.1 Glavna djelovanja (13)Izraz vrijedi u području 3,61 ≤ LΦ ≤ 65 m.

za LΦ < 3,61 m, Φ = 1,67za LΦ > 65 m, Φ = 1,0za v < 80 km/h

Mjerodavna duljina LΦ zavisi od vrsti sklopa i svrstana je u tablice.

2

( 1)180

vΦ−= + ⋅Φ

28

3 Djelovanja po HRN (15)3.1 Glavna djelovanja (14)b2) Vodoravna djelovanjaOd vodoravnih djelovanja valja uzeti u obzir:

centrifugalnu silu,bočne udarce izaustavnu i silu pokretanja.

Centrifugalna se sila dobije množenjem opterećenja što se zateče na duljini luka krivine izrazomv2/127R, pri čemu je v brzina u km/h, a R polumjer zakrivljenosti u m.

Centrifugalna sila djeluje zajedno s uspravnim opterećenjem i ne množi se s dinam. faktorom.

Njezino je hvatište na razini 1,8 m iznad GRT.29

3 Djelovanja po HRN (16)3.1 Glavna djelovanja (15)Bočni je udarac sila H = 100 kN što djeluje okomito na os

kolosijeka na razini GRT i zajedno s uspravnim opterećenjem.Zaustavna i sila pokretanja djeluju usporedno s osi kolosijeka na

razini GRT.L ≤ 30 m◦ prekinute tračnice: 33 kN/m◦ protežne tračnice: 22 kN/mL > 30 m◦ prekinute tračnice: 1000 kN/m (jednoliko na duljini 30 m)◦ protežne tračnice: 660 + 1,25 (L – 30) [kN]; kao gore

Zaustavna (kočna) sila iznosi četvrtinu uporabnog opterećenja na duljini L.

Na dvokolosječnomu mostu, na jednom se kolosijeku vlak pokreće, a na drugom zaustavlja; veća od sila 0,75.

30


3.1 Glavna djelovanja (16)c) Prometna djelovanja na pješačkim mostovima

Uzima se kao jednoliko rasprostrto opterećenje p = 5,0 kN/m2 i ne množi se s dinam. faktorom.

Ako je raspon nosivih dijelova mosta > 10 m uzima se da je p = 5,5 – 0,05 × L, gdje je L raspon toga dijela [m].

Međutim, opterećenje ne može biti < 4,0 kN/m. Ovo znači da počev od L = 30,0 m opterećenje ne zavisi od raspona nosivog dijela što se proračunava.

31

3 Djelovanja po HRN (18)3.2 Dodatna djelovanja (1)a) Prirodna promjena temperaturePredpostavlja se da je srednja temperatura okoliša, pa tako i

izvedbena temperatura mosta, 10o C.Tri su vrsti odstupanja u odnosu na nju:

jednolika promjena temperature,nejednolika promjena temp.nejednoliko zagrijavanje različitih dijelova (npr. luk/zatega, vješaljke/ukrutni sklop, gornji/donji pojas rešetke); uzima se da je 15 K.

Kolebanje temperature uzrokuje promjenu duljine ili kuta zaokreta, a ako su pomaci spriječeni – promjene reznih sila i dodatna naprezanja.

32

3 Djelovanja po HRN (19)3.2 Dodatna djelovanja (2)Promjena duljine, Δl, računa se po izrazu:

Δl = kt ΔT l gdje je:o kt – koeficijent temperaturne promjene za 1 K,o ΔT – promjena temperature.Obje veličine zavise od gradiva od kojih je most. Tako

je za beton kt = 1,0 10-5, a za čelik 1,2 10-5.ΔT je za beton (AB i PB) 25 K, a za čelik 35 K.Nejednolika je promjena temperature u presjeku

mosta za beton 10 K, a za čelik i spregnute sklopove 15 K.

33

3 Djelovanja po HRN (20)3.2 Dodatna djelovanja (3)b) Djelovanje vjetraRazlikujemo mostove što ih vjetar može dovesti u stanje

titranja i trome mostove.U prve pripadaju viseći i ovješeni mostovi, ali i uski gredni

mostovi velika raspona.Ograničit ćemo se na trome mostove.Djelovanje vjetra zavisi od:o visine napadne plohe nad ozemljem (sred. vodost.)o jesu li na mostu vozila (pješaci, biciklisti)o ima li most bukobrane.Vjetar puše vodoravno i jednoliko je rasprostrt.Izložena ploha = ploha pročelja (+ bukobran ako ga ima).

34

3 Djelovanja po HRN (21)3.2 Dodatna djelovanja (4)Na opterećenu mostu treba dodati pojas visine:o 3,5 m (cestovni m.)o 3,8 m (željeznički m.)o 1,8 m (pješački ili biciklistički m.).Ako je bukobran viši – mjerodavan je.Veličina opterećenja:o na neopterećenu m: 2,5 kN/m2,o na opterećenu m: 1,25 kN/m2.Za vrijeme građenja postupnim prepuštanjem – jedan

prijepust opterećen punim iznosom, a drugi polovicom.

35

3 Djelovanja po HRN (22)3.2 Dodatna djelovanja (5)c) Opterećenje snijegomUzima se u obzir samo na otvorenim pokretnim i na

pokrivenim mostovima i to samo pri prorač. krova.

d) Zaustavljanje i pokretanje vozilaTočan bi proračun bio vrlo zamršen. Zato se uzima da

iznosi 25 % opterećenja glavnog voznoga traka, ali: ≤ 900 kN, dotično ≥ 1/3 Q, gdje je Q – težina vozila na glavnom i pokrajnjem voznom traku. Pri tomu se ne množi s dinam. faktorom.

Opterećuju se samo polja s pozitivnim ordinatama utjecajne krivulje.

Uzima se da djeluje na površini kolnika.

36


3.2 Dodatna djelovanja (6)e) Otpori u ležajevima i prijelaznim napravamaZavise od vrsti ležajeva (i naprava) i najčešće se uzimaju po

podatcima isporučitelja.Važno je znati: i pomični ležajevi pružaju otpor!Sve ove sile na potezu pomačne cjeline (to je razmak

između prijelaznih naprava), zajedno s kočnom si-lom, preuzima nepomični ležaj (i potpora pod njim).

Ove se sile “kombiniraju” sa stalnim i polovicom prometnog opterećenja.

37

3 Djelovanja po HRN (24)3.2 Dodatna djelovanja (7)f) Opterećenje na ograduNa rukohvat (naslon) djeluje jednoliko rasprostrto

vodoravno opterećenje od 0,8 kN/m. Može djelo-vati i prema hodniku i prema vani.

Ako su na ogradi ugrađeni rasvjetni uređaji ili ako se na nju mogu pričvrstiti kolica za preglede ili kakvi vodovi, i njihova se težina treba uzeti u obzir.

g) Centrifugalna silaUzima se kao mirna vodoravna sila što djeluje u teži-štu

vozila u smjeru suprotnu središtu zakrivljenosti. U cestovnih se mostova obično zanemaruje, ali u željezničkih i mješovitih (gdje sudjeluju i tračna vozila) mora se uzeti u obzir.

38


3.2 Dodatna djelovanja (8)h) Očekivano pomicanje temeljnoga tlaSlijeganje i/ili zaokretanje temelja što uzrokuje suslje-dne

pomake potpora, pa onda i odgovarajuće sile u njima i u rasponskomu sklopu, mora se uzeti u obzir.

Međutim, povoljno djelovanje slijeganja ili zaokreta-nja temelja dopustivo je uzeti u obzir samo ako se može dokazati da je ono trajno.

39

3 Djelovanja po HRN (26)3.3 Iznimna djelovanja (1)a) Udarci vozila i plovilaAko pojedini dijelovi mosta (stupovi, krajnji štapovi

rešetke) nisu zaštićeni od udarca vozila, udarac se mora uzeti u obzir.

On se uzima kao mirno opterećenje što djeluje na razini 1,2 m iznad kolnika, a sila je:

o u smjeru vožnje: 1 000 kNo okomito na smjer vožnje: 500 kNOve dvije sile ne mogu djelovati istodobno.

Rubnjaci i čelične odbojne ograde nisu pouzdana zaštita. I njih treba opteretiti, zavisno od razredbe mosta. Za razred 600/300 sila je 100 kN, okomito na os kolnika, 5 cm ispod GR, ali ≤ 1,2 m iznad kolnika.

40

3 Djelovanja po HRN (27)3.3 Iznimna djelovanja (2)Udarac plovila u riječni stup – vodoravna sila na ra-zini

najvišeg plovidbenog vodostaja, do 15o otklo-njena od smjera matice. Sila je:

o za Dunav i Savu do Siska 15 MN,o za ostale plovne rijeke 10 MN

b) Djelovanje potresaMostovi se svrstavaju u dvije kategorije:o mostovi izvan kategorijeo mostovi I. kategorije.U prvu skupinu pripadaju mostovi raspona ≥ 50 m i

visine stupova > 30 m. Svi ostali pripadaju u drugu.Mostovi prve sk. Proračunavaju se dinamički, a druge

– spektarskom analizom.41


3.3 Iznimna djelovanja (3)Podatci za prvi postupak – iz uvjeta smjestišta (loka-cije).

Jačina – % zemljina ubrzanja, a zavisi od udaljenosti od žarišta (epicentra) i od mjesnih uvjeta tla.

Ako ne postoji zapis potresa na smjestištu, prihvaća se više tipova zapisa što se svode na jednaku jačinu, pa se za svaki tip proračunava spektar odziva.

Nosivi se sklop provjerava najmanje u dva okomita smjera.

42


3.3 Iznimna djelovanja (4)c) Privremena stanja pri građenjuTreba uzeti u obzir:• opterećenje postrojenjima, napravama i skelama,

gradivom i predgotovljenim dijelovima privremeno odloženima na sklopu što se gradi;

• nepredviđene vodoravne sile od neizbježivih nesa-vršenosti (imperfekcija) izvedbe;

• sile što potječu od zahvata pri sklapanju ili polaga-nju predgotov. Dijelova, te od dizanja rasp. sklopa pri navlačenju i od pomicanja navlačnih i premjes-tivih skela.

43

4 Djelovanja po europskim normama (EN) (1)

4.1 Stalna proračunska stanja (1)a) Prometna opterećenja na cestovnim mostovimaa1) Uspravna (vertikalna) opterećenjaPrvo se kolnička ploha razdjeljuje u prometne trakove š =

2,7÷3,0 m, po sljedećoj tablici:

Širina kolnikaw

Broj voznih trakova

Širina voznih trakova [m]

Širina preos-tale plohe [m]

< 5,4 1 3 w – 35,4m≤w<6m 2 w/2 0

w ≥ 6 m n = Int(w/3) 3 w – 3 × n

44

4 Djelovanja po EN (2)4.1 Stalna proračunska stanja (2)Vlastitosna (karakteristična) djelovanja suvremenih

europskih vozila nadomještaju se proračunskim predlošcima (modelima)

Predložak 1 (v. sliku)Navedena su nazivna opterećenja, a mjerodavna cestovna

uprava može propisati svoja. Dobiju se množenjem nazivnih prilagodbenim faktorima

o αQi – za pojedinačne sileo αqi – za rasprostrto opterećenjePreporučuje se αQi ≥ 0,8 i αqi = 1,0 na svim trako-vima

osim prvoga.Nijemci u dokumentu DIN Fachbericht 101 preporu-čuju αQi = 0,8 za prvi i drugi trak.

45

4 Djelovanja po EN (3)4.1 Stalna proračunska stanja (3)

46Prometno opterećenje po predlošku 1

Opterećenje po predlošku 2

4 Djelovanja po EN (4)4.1 Stalna proračunska stanja (4)Predložak 2 (v. sliku)Vrijedi za vrlo male raspone (kolnička ploča, poprečni nosači i

sl.). Pojedinačne sileαQi × Qak; Qak = 400 kN

Gdjekada se rabi i jedan kotač – sila 200 kNU Njemačkoj Qak = 240 kN; trag kotača 40 × 40 cm

Predložak 3 (v. sliku)Služi samo za provjeru glavnih nosivih sustava m. Na osobitim

cestama.Osam mogućih izvanrednih tereta po 600 kN (4×150) do 3 600

kN (18×200 ili 15×240). Lakša vozila na jednom voznom traku, teža na dvama.

Na vozne trakove zaposjednute izvanr. Teretima nanijeti opt. po predl. 1. Dinam. faktor uključen u nazivne vrijed.

47


48

←Opterećenja izvanrednih vozila

↓Kombinacija predložaka 1 i 3

4 Djelovanja po EN (6)

4.1 Stalna proračunska stanja (6)a2) Vodoravne sile

Zaustavne i sile pokretanja jednako su velike, a sup-rotno usmjerene.

Iznose 60 % pojedinačnih sila + 10 % rasprostrtog tereta, ali moraju biti ≥ 180 kN i ≤ 900 kN.

Centrifugalna sila zavisi od polumjera tlocrtne zakriv-ljenosti mosta i od zbroja pojedinačnih sila po pred-lošku 1, Qv, kako je predočeno u tablici.

49


a3) Umorno opterećenjeIma čak pet predložaka. Provjerava se po mjerodav-noj

razlici naprezanja (σLM,max – σLM,min). Moment se računa iz mirnog optereć. po predlošku 1

za 0,7Qk i 0,3qk.Ima pokušaja da se sve nadomjesti jedinstvenim

teretnim vozilom (po slici), 120 kN po osovini.

Polumjer, R [m] Centrifugalna sila [kN]

< 200 m 0,2Qv

200 ≤ R ≤ 1 500 40Qv/R

1 500 < R Zanemariva

50


51

Predložak 3 umornog opterećenja

4 Djelovanja po EN (9)4.2 Izvanredna proračunska stanja (1)4.2.1 Udarac vozila u stupSile su jednake kao po HRN, samo je razina djelo-vanja

nešto viša, 1,25 m.o u smjeru vožnje 1 000 kNo okomito na nj 500 kN.

4.2.2 Djelovanje vozila na mostuVozilo na hodniku ili na biciklističkoj staziAko nema rubnjaka > 25 cm ili krute odbojne ograde

(limena nije dostatno kruta) uzima se 1 osovina αQ2Q2k što može stajati uzduž ili poprijeko (slika).

Kotač može dospjeti 1,0 m iza odbojne ograde, a ako je nema – na sam rub.

Ako je ograda kruta – sila 40 kN na 20 20 cm.52

4 Djelovanja po EN (10)4.2 Izvanredna proračunska stanja (2)Udarac u rubnjakVozilo djeluje silom 100 kN okomito na smjer vožnje.

Istodobno (ako je to nepovoljno), na rubu kolnika djeluje 0,75αQ1Q1k. Nema rasprostiranja sile kroz upornjak jer on puca pri udarcu.

Udarac u odbojnikTo je sila od 100 kN okomita na smjer vožnje, raspro-strta

na 0,5 m, s hvatištem 0,1 m ispod GR odboj-nika ili 1,0 m iznad kolnika ili hodnika. Mjerodavna je manja vrijednost. Dodatno djeluje (ako je to ne-povoljno) 0,5αQ1Q1k.

53


4.2 Izvanredna proračunska stanja (3)Udarac na dijelove sklopa iznad kolnikaI u pojedine dijelove sklopa iznad kolnika, poput čel-nog

okvira (portala) rešetkastog nosača, može udariti vozilo. Uzima se kao udarac vozila u stup, s tim što se sila rasprostire na 0,5 m po visini. U pra-vilu ne djeluje drugo promjenjivo opterećenje.

Djelovanje na ograduTo je rasprostrto vodoravno opterećenje od 0,8 kN/m

(od kolnika ili prema njemu) s hvatištem na razini GR rukohvata.

54

4 Djelovanja po EN (12)4.2 Izvanredna proračunska stanja (4)4.2.3 Djelovanje vjetraZavisno od osjetljivosti sklopa mosta na titranje, rabi se tz.

pojednostavnjeni ili točniji proračun. Po pr-vom (koji je još uvijek vrlo složen i dugotrajan) w je mirno opterećenje što može djelovati u bilo kojem vodoravnom smjeru. Primjenjiv je na cestovne i željezničke mostove raspona do 200 m i na pješač-ke raspona do 30 m. Pri tomu je važan omjer ras-pona i visine sklopa, te je li sklop slobodno poduprt ili protežan. Na druge sklopove, osobito one u kojih je Fd> 1,2 primjenjuje se točniji proračun.

Djelovanje vjetra uza spomenuta pojednostavnjenja sažeto je predočeno u sljedećoj tablici.

55

4 Djelovanja po EN (13)4.2 Izvanredna proračunska stanja (5)

1) Za cest. i pješ. mostove kombin. faktor ψ0 = 0,3; za želj. Ψ0 = 0,6.

2) Mogu se umetnuti (interpolirati) međuvrijednosti.

Bez prometa i bez bukobrana

b/d2) ze ≤ 20 m 20m<ze<50m 20m<ze<100m

≤ 0,5 3,50 4,30 5,00

4 1,90 2,30 2,70

≥ 5 1,90 2,30 2,70

S prometom1) ili s bukobranomb/d2) ze ≤ 20 m 20m<ze<50m 20m<ze<100m

≤ 0,5 2,90 3,55 4,10

4 1,55 1,90 2,25

≥ 5 1,20 1,50 1,70

56

4 Djelovanja po EN (14)4.2 Izvanredna proračunska stanja (6)Ulazni su podatci:b – ukupna širina mosta,d – u mostova bez bukobrana: visina između kolnika i

podgleda kolničkoga sklopa,- u mostova pod prometom ili s bukobranom:visina

između GR prometnog pojasa i podgl. koln. skl. ze – najviša razina rezultante tlaka vjetra iznad oze-

mlja ili srednjeg vodostaja.U opterećenih mostova visina je prometnog pojasa 4,0 m

iznad kolnika, ali se ne uzima tlak vjetra na ograde, bukobrane i sl.

57


4.2 Izvanredna proračunska stanja (7)4.2.4 Djelovanje promjene temperature okolišaOpet posežemo za njemačkim normama jer su europ-ske

prezamršene, s tim što ćemo temperature uzeti za Hrvatsku.

Mostovi se svrstavaju u tri skupine po gradivima:• skupina 1 čelični, rešetkasti ili gredni rasp. sklop,• skupina 2 spregnuti sklop: betonska ploča na čelič.

sanduku, rešetkama ili gredama,• skupina 3 betonska puna ploča ili sanduk ili beton-

ske grede s kolničkom pločom.

58


4.2 Izvanredna proračunska stanja (8)Jednoliki udio promjene temperaturePrvo ćemo predočiti zemljovide s klimatskim poja-sima

(zonama) najviših i najnižih temperatura zraka što se mogu očekivati u pojedinim mjestima jednom u 50 godina u zavisnosti od nadmorske visine.

Isto ćemo predočiti u odgovarajućim tablicama.Slijedi tablica najnižih i najviših mogućih temperatura

mosta u zavisnost od gradiva i od krajnjih tempera-tura okoliša po EN 1991-2-5.

59


60

Klimatski pojasi najnižihtemperatura zraka Tmin,50


61

Klimatski pojasi najvišihtemperatura zraka Tmax,50


4.2 Izvanredna proračunska stanja (11)Tablica: Zavisnost najviše temp. od nadmorske visine

Klimatski pojas Tmax,50 [°C]I. kontinentalni dio RH (Gorski kotar

Lika, Banovina, Kordun, i područ.sjeverno od Save

38,6-0,0068h

II. Istra i Hrv. primorje s otocima 36,4-0,0048hIII. dalmatinsko priobalje 38,6-0,0052hIV. dalmatinski otoci 37,8+0,0016hV. dalmatinsko zaleđe 41,9-0,0070h

62

4 Djelovanja po EN (20)4.2 Izvanredna proračunska stanja (12)Tablica: Zavisnost najniže temp. od nadmorske visine

Klimatski pojas Tmin,50 [°C]I. područja sjeverno od Kupe i Save -26,1+0,0078h

II. Gorski kot. Banovina, Kordun, Lika -26,5+0,0012hIII. unutrašnjost Istre -16,3-0,0056hIV. jadr. priobalje i otoci sjev. Primorja -9,1-0,0094hV. otoci srednje i južne Dalmacije -5,3-0,0120hVI. dalmatinsko zaleđe -15,9-0,0044h

63


4.2 Izvanredna proračunska stanja (13)Tablica: Najniže i najviše temperature mosta u zavis-nosti od

gradiva i od krajnjih temperatura okoliša

Raspon-ski sklop

Te,max[°C] za Tmax,50= 42 °C

Te,min[°C] za Tmin,50= -16

°C

Te,max[°C] za Tmax,50= 39 °C

Te,min[°C] za Tmin,50 = -27

°C

čelični 58 -18 56 -29spregnuti 46 -11 44 -22betonski 43 -8 41 -19

64


4.2 Izvanredna proračunska stanja (14)Pogledajmo ovo na konkretnom primjeru betonskog mosta

u Osijeku (~ 100 mnm).Krajnje su temperature okoliša:

Tmax,50 = 38,6 – 0,0068 × 100 ≈ 38 °CTmin,50 = -26,1 + 0,0078 100 ≈ -25 C

One se malo razlikuju od onih u tablici (39 C i -27 C) pa je Te,max = 41 C; Te,min = -19 C.

Za usporedbu: u Njemačkoj ove temperature ne zavise od zemljopisnog položaja.

65

4 Djelovanja po EN (23)4.2 Izvanredna proračunska stanja (15)Nejednoliki (linearni) udio promjene temperatureOvoga se puta betonski mostovi svrstavaju u tri pod-

skupine (tablica).

Vrijedi za zastor d = 50 mm; inače × popr. koef. (0,6÷1,6).

Rasponski sklop

Pozitivna razlika temperatureΔTM,pos [ C]

Negativna razlika temperatureΔTM,neg [ C]

čelični 18 -13

spregnuti 15 -18

betonski- sandučasti,- rebrasti,- pločasti

101515

-5-8-8

66


Istodobno djelovanje jednolike i mejednolike promjene temperature

Gdjekada (npr. okvirni sklopovi) može biti mjerodavna kombinacija s obama udjelima promjene tempera-ture. Pri tomu ih ne treba uzimati obje u punu iznosu

ΔTM + 0,35ΔTN ili0,75ΔTM + ΔTN.

Razlika jednolikih temperatura među pojedinim dijelovima sklopa

To je, npr. zatega/luk; vješaljke/ukrutni sklop. Uzima se da je razlika 15 K.

67


4.2 Izvanredna proračunska stanja (17)4.2.5 Djelovanje zamjene ležajevaNadomješta (oponaša) se podizanjem rasponskoga sklopa

duž potporne crte. U pravilu je dosta 1 cm, alo ako je nužno više, treba vidjeti jesu li potrebne osobite mjere.

68

4 Djelovanja po EN (26)4.2 Izvanredna proračunska stanja (18)4.2.6 Djelomični faktori sigurnosti i kombinacijski

koeficijenti (1)

Djelovanje Oznaka Proračunsko stanje

S/P I

Stalna djelovanja:Vlast. tež. nos i nenos. dijelova, stalna djelov. građ. tla, podz. vode i vode- nepovoljno- povoljno

γGsupγGinf

1,351)2)3)

1,001)2)3)1,001,00

Vodoravni potisak tla od vlast. težine i nadopterećenja6)

- nepovoljno- povoljno

γGsupγGinf

1,501,00

--

69

4 Djelovanja po EN (27)4.2 Izvanredna proračunska stanja (19)4.2.6 Djelomični faktori sigurnosti i kombinacijski

koeficijenti (2)

Djelovanje Oznaka

Proračunsko stanje

S/P I

Prednapinjanje γP 1,004) 1,00

Slijeganja7) γGset 1,005) -

Promet- nepovoljno- povoljno

γQ 1,500

1,000

Ostala promjenjiva djelovanja- nepovoljno- povoljno

γQ 1,500

1,000

Izvanredna djelovanja γA - 1,00

70

4 Djelovanja po EN (28)4.2 Izvanredna proračunska stanja (20)4.2.7 Djelovanje potresa Eurokod 8 u pravilu vrijedi za gredne mostove, ali je

primjenjiv i na lučne, okvirne i ovješene mostove.Ne vrijedi za viseće, te za znatno zakrivljene, kose, te za one

u veliku uzdužnom nagibu.Mostovi se svrstavaju po važnosti (značenju), pa im se

pridjeljuju odgovarajući koeficijenti:• značenje veće od prosječnoga (γi = 1,3),• mostovi prosječna značenja (γi = 1,0),• mostovi značenja manjeg od prosječnoga (γi = 0,7).U prvu skupinu pripadaju m. od ključnoga značenja za

promet na nekom pravcu i oni čije bi rušenje izaz-valo velike ljudske žrtve, te m. s vijekom trajanja većim od prosječnoga.

71

4 Djelovanja po EN (29)4.2 Izvanredna proračunska stanja (21)Potresno djelovanje računa se iz ubrzanja zemljine teže što

odgovara povratnom razdoblju od 475 god.Zavisi od stupnja seizmičkog rizika, a određuje se na osnovi

seizmološkog ispitivanja smjestišta građevine ili po prihvaćenim vrijednostima za potresna podru-čja državnog ozemlja (tablica).

Potresno se djelovanje obično predočuje trima sastav-nicama (dvjema vodoravnim i jednom okomitom). Po spektralnom odzivu čini se jednako.

Područje jačine VII. VIII.

IX. X.

Računsko ubrzanje tla

0,1g 0,2g 0,3g Po posebnim istraživanjima

72

4 Djelovanja po EN (30)4.2 Izvanredna proračunska stanja (22)Određivanje jedne sastavnice potresnoga djelovanjaObično se rabi spektar potresnog ubrzanja u jednom

smjeru. Elastični spektar ubrzanja određen je ovim izrazima:

0 BT T< < ( )0( ) 1 1e gB

TS T a ST

ηβ⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎝ ⎠

B CT T T< < 0( )e gS T a Sη β=

DT T<1 2

0( )k k

C De g

D

T TS T a ST T

η β⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

1

0( )k

Ce g

TS T a ST

η β ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠C DT T T< <

73

4 Djelovanja po EN (31)4.2 Izvanredna proračunska stanja (23)U ovim su izrazima:

Se(T) - ordinata spektra odziva u jedinici ubrzanja tla,ag - osnovno računsko ubrzanje tla,S - ugođeni (modificirani) faktor tla,T - osnovni period titranja linearnog sustava,TB, TC - granice odsječka stalnog spektralnog ubrzanjaTD - granica početka spektra sa stalnim pomacima,β0 - faktor spektralnog ubrzanjak1, k2 - eksponenti što utječu na oblik spektra odziva

za T ≥ TC,

74


75Elastični spektar odziva

4 Djelovanja po EN (33)4.2 Izvanredna proračunska stanja (25)Oznake u izrazima (nastavak)η - popravni faktor prigušenja (= 1,0 za viskozno

prigušenje 5 %)

ξ - viskozno prigušenje u postotcima (obično 5 %) inače dano propisima za različita gradiva.

Spektar odziva zavisi od tla na kojem je most; opis triju kategorija dan je niže, a potrebni parametri u tablici.

7 0,72

ηξ

= ≥+

76

4 Djelovanja po EN (34)4.2 Izvanredna proračunska stanja (26)Kategorija A: stjenovita tla s brzinom posmičnih valova

vs ≥ 800 m/s, te pjeskovita i šljunkovita tlas vs ≥ 400 m/s na dubini 10 m

Kategorija B: duboke naslage srednje gustog pijeska,šljunka i srednje gustih glina, debljine odn 10 do n 100 m, s vs ≥ 200 m/s na dubini 10 m do vs ≥ 350 m/s na dub. 50 m

Kategorija C naslage rastresita tla s vs ≤ 200 m/s u gor-njih 20 m, naslage s mekim do srednje kru-tim koherentnim tlom s vs ≤ 200 m/s u gor-njih 20 m.

77

4 Djelovanja po EN (35)4.2 Izvanredna proračunska stanja (27)Tablica 4.*: Potresni parametri zavisni od kategorije tla

Vodoravno potresno djelovanje predočuje se dvjema nezavisnim sastavnicama što pripadaju istom spek-tru odziva, dok se okomita smanjuje faktorom εl=0,7.

Uzima se u obzir rasap (disipacija) energije zbog duk-tilnosti njegovih dijelova, pa se linearni proračun zasniva na računskom spektru odziva, umanjenu u odnosu na elastični.

Kateg. tla S β0 k1 k2 TB TC TD

A 1,0 2,5 1,0 2,0 0,10 0,40 3,0

B 1,0 2,5 1,0 2,0 0,15 0,60 3,0

C 0,9 2,5 1,0 2,0 0,20 0,80 3,0

78

4 Djelovanja po EN (36)4.2 Izvanredna proračunska stanja (28)Računski spektar dobije se iz elastičnoga množenjem fakto-rom

ponašanja q, te primjenom ugođenih eksponenata kd1 = 2/3 i kd2 = 5/3. On je još normaliziran na zemljino ubrzanje g, po izrazima:

0 BT T< < 01( ) 1 1d

B

TS T ST q

α β⎛ ⎞⎛ ⎞

= + −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

B CT T T< < 01( )dS T Sq

α β=

DT T<1 2

01( )

kd kd

C Cd

D D

T TS T Sq T T

α β⎛ ⎞ ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1

01( )

kd

Cd

D

TS T Sq T

α β⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠C DT T T< <

79


80

Računski spektar odziva


81Seizmičko ponašanje zavisno od faktora ponašanja


Faktor ponašanja odražava duktilnost sklopa – preuzimanje smanjenih potresnih sila bez krhkih slomova, a određuje se po slici 4.*.

Most na području visoke seizmičnosti mora se ponašati duk-tilno ili ograničeno duktilno, što se postiže sklopovnim mjerama.

Eurokod 8 dopušta nepovratna izobličenja u plast. zglobovima u podnožju stupova, gdje se troši energija potresa.

Najveće vrijednosti faktora ponašanja dane su u tablici 4.*Ako mjesta plast. zglobova nisu dostupna za pregled, vrijed-nosti se

dijele s 1,4.Za okomito potresno djelovanje vrijedi faktor ponašanja = 1,0.

82


Duktilni dijeloviPostelast. ponašanjeOgraničeno duktilno

Duktilno

Armiranobetonski stupoviOkomit stup, savijanjeNagnut stup, savijanjeKratak jak stup

1,51,21,0

3,52,01,0

Čelični stupoviOkomit stup, savijanjeNagnut stup, savijanjeOsno podupiranje, stupMimoosno podupir. stup

1,51,21,5

3,02,02,53,5

Upornjaci 1,0 1,0

Lukovi 1,2 2,0

83


4.2 Izvanredna proračunska stanja (33)Proračunski postupciBitno je da proračunski postupak primjereno odrazi

raspodjelbe krutosti i masa, tako da se svi važniji načini izobličenja i sve tromosne sile ispravno uzmu u obzir. Prevladavaju dva postupka:

• višemodalni spektarski proračun ili metoda račun-skoga spektra odziva i

• pojednostavnjeni spektarski proračun ili metoda osnovnog moda.

Drugi je postupak razrađeniji.

84

4 Djelovanja po EN (42)4.2 Izvanredna proračunska stanja (34)Metoda računskoga spektra odziva (1)Obuhvaća ekstreme svih važnijih titranja, primjenjujući računski spektar.

Ukupan odziv dobiva se statističkim “zbrajanjem” naj-većih pojedinačnih prinosa titranju. Zbroj djelotvornih masa pri razmatranju svojstvenih oblika mora biti najmanje 90 % ukupne mase sklopa.

Djelotvorna modalna masa mk što odgovara svojstvenom obliku k i djeluje istosmjerno s potresom izražava se kao:

Fbk = Sd(Tk)mkg

Najveća vrijednost učinka potresa (rezna sila, pomak) dobije se iz izraza

gdje je Si učinak i-tog odziva.

2iS S=

85

4 Djelovanja po EN (43)4.2 Izvanredna proračunska stanja (35)Metoda računskoga spektra odziva (2)Vjerojatni najveći učinak potresnoga djelovanja istodobno u trima

glavnim smjerovima dobije se vektorskim zbrajanjem

Za mjerodavno potresno djelovanje može se uzeti najnepo-voljnija od kombinacija:

Ex + 0,3Ey + 0,3Ez

0,3Ex + Ey + 0,3Ez

0,3Ex + 0,3Ey + Ez

Pri čemu su Ex, Ey i Ez djelovanja u dotičnim smjerovima.

2 2 2x y zS S S S= + +

86


4.2 Izvanredna proračunska stanja (36)Metoda osnovnog moda (1)Jednakovrijedne statičke sile dobiju se iz svedenih tromos-nih sila

osnovnog perioda titranja u promatranom smjeru uporabom računskoga spektra odziva.

Primjenjuju se tri proračunska predloška:• kruti rasponski sklop,• savitljivi rasponski sklop i• predložak pojedinačnih stupova.Rabe se kada se dinamičko ponašanje sklopa može dostat-no

točno predočiti predloškom s jednim stupnjem slobode

87


4.2 Izvanredna proračunska stanja (37)Metoda osnovnog moda (2)To je moguće:• za uzdužni smjer: približno ravan protežan most; potr. sile

preuzimlju stupovi mase manje od petine mase rasp. sklopa,• za poprečni smjer: približno ravan protežan most simetr.

sustava u odnosu na središte masa koln. sklopa ili kada je razmak e0 između središtā masa gornjeg i donjeg ustroja manji od 5 % duljine sklopa,

• kada stupovi podupiru slobodno poduprte grede i nema međudjelovanja stupova, a djelotvorna je masa stupa manja od petine mase sklopa što ga taj stup nosi.

88

4 Djelovanja po EN (46)4.2 Izvanredna proračunska stanja (38)Metoda osnovnog moda (3)a) Kruti rasponski sklopPredložak vrijedi kada su vodoravna izoblič. rasp. sklopa od potr.

sila zanemariva u odnosu na pomake vrhova stupova. To je redovito u u uzdužnom smjeru u protež. sklopova. U popreč. je smjeru sklop krut ako je L/B≤0,4 i ako je zadovoljeno: Δd/da≤0,2.

L – ukupna duljina; B – širina koln. sklopa, Δd – najveća razlika pomaka i da – srednji pomak u popr. smjeru svih vrhova stupova od potr. sile.

Izraz za vodoravnu statičku potresnu silu:

F = γI M Sd(T).

89

4 Djelovanja po EN (47)4.2 Izvanredna proračunska stanja (39)Metoda osnovnog moda (4)Ovdje su:γI - faktor značenja (važnosti)M - ukupna djelotv. masa sustava (rasp. sklop + gor.

polovica stupova + nazovipromj. djelov. ψ21Qk1)ψ21=0,2 - gradski mostovi ili mostovi sa živim prometom Ψ21=0 - mostovi s običnim prometom ili pješački m.Ψ21=0,3 - željeznički mostoviSd(T) - ordinata rač. spektra odziva što odgov. periodu

titranja mosta T = 2πK = ΣKi - krutost sustava = zbroj krutosti stupova otpornih

na potres.Sila F poprijeko na most raspodj. se uzduž koln. sklopa sraz-

mjerno raspodjelbi djelotv. masa, a na stupove srazmjerno njihovim krutostima.

/M K

90

4 Djelovanja po EN (48)4.2 Izvanredna proračunska stanja (40)Metoda osnovnog moda (5)b) Savitljivi rasponski sklopOsnovni period titranja – po Rayleighovu postupku (1 st. sl.):

gdje su:mi - masa u i-tom čvorudi - pomak u promatr. smjeru od sila fi = mig što u svim

čvorovima djeluju u istom smjeru.Potresno djelovanje – to su vodor. sile u čvorovima; sila u i-tom

čvoru:

2

2 i i

i i

m dT

f dπ

⋅=

⋅∑∑

2

2

( )4 dIi i i

S TF d mT gπ γ

= ⋅ ⋅

91

4 Djelovanja po EN (49)4.2 Izvanredna proračunska stanja (41)Metoda osnovnog moda (6)Torzijske učinke treba uvijek odrediti.

Mt = F (e0 + ea +ed)

gdje su:e0 - teorijski razmak izm. središta krutosti i

središta masa,ea = 0,03L - slučajna mimoosnost (ekscentricitet)ed = 0,05 - pribl. nadomjestak dinamičkog učinkaF - vodoravna statička sila

F = γI M R(T) ili

Torzijski se momenti raspodj. na potpore po predlošku krutog rasponskoga sklopa.

2

2

4 ( )Ii i i

R TF d mT gπ γ

= ⋅ ⋅∑ ∑

92

4 Djelovanja po EN (50)4.2 Izvanredna proračunska stanja (42)Metoda osnovnog moda (7)c) Metoda pojedinačnih stupovaRabi se kada nema znatnijeg međudjelovanja susjednih stu-pova.

Potresno djelov. na i-ti stup ≈ jednakovrijedna stati-čka sila.

Fi = γI Mi Sd(Ti)

pri čemu su:Mi - djelotvorna masa na jedan stupTi = 2π - osnovni period titranja jednog stupa

Pojednostavnjenje je dopustivo ako vrijedi za susjedne stu-pove: 0,95 ≤ Ti/Ti+1 ≤ 1,05. Inače se moraju preraspodijeliti djelotvorne mase.

/i iM K

93

Documents

DJELOVANJA NA MOSTOVE - UNIOSrazdoblje u kojem je most uporabljiv za namije-njenu svrhu uz primjereno uzdržavanje, ali bez znatnijih popravaka. Uzima se da je to 100 god. y Trajnost