Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi · B 310 18 x + F 307 74 x + C 241 56 x + G 428 43 x + D 189 95 x + H 302 63 x + Etkinlik A) Aşağıdaki çarpma

14. Sınıf Matematik

Doğal Sayılarla Çarpma İşlemiDoğal Sayılarla Bölme İşlemi

• Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi• Zihinden Çarpma

• Kısa Yoldan Çarpma İşlemi• Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme

• Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri• Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme

• Doğal Sayılarla Bölme İşlemi• Kısa Yoldan Bölme

• Çarpma Bölme İlişkisi• Doğal Sayılarla Bölme Problemleri

• Eşitlik• Eşitsizlikler


Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Çarpma

DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ

Kemal Bey, otomobil almak için bankadan aylık 975 lira taksitle 24 ay ödemek üzere kredi aldı. Otomobilin fiyatı kaç liradır?

Kemal Bey'in otomobil için aldığı kredinin bir aylığı olan 975 lira 24 defa ödeyeceğine göre toplam ödeyeceği parayı bulmak için 975 ile 24 ü çarpmalıyız.

975 243 900x

975 24 3 9001 950

x 975 24 3 9001 950¨23 400

x

+

1. basamak 2. basamak 3. basamak

= Otomobilin fiyatı

ÖĞRENELİM24

5 120x

1. Çarpan2. Çarpan Çarpım

xBir çarpma işleminde çarpılan sayılara çarpan, çarpma işlemi-nin sonucuna çarpım denir.

Örnek 1:

Çözüm 1:

Etkinlik

Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapalım. Bulduğumuz sonuçların üstündeki kutuya ilgili harfi yazalım. Şifreyi çözelim.

3 8 12 6

x

U

4 0 93 5

x

Ç

3 0 35 7

x

A

4 6 72 1

x

K

7 4 54 2

x

L

2 0 57 3

x

U

4 6 58 9

x

Ş

5 2 29 8

x

İ

Şifredeki Türk büyüğünün kim olduğunu biliyor musunuz?

Şifre

17 271 31 290 51 156 9 807 9 906 41 385 14 315 14 965

2286 2045 2121 467 1490 615 4185

A L İ K U Ş Ç U

4176762 1227 1515 934 2980 1435 3720 46989606 14315 17271 9807 31290 14965 41385 51156

+ + + + + + + +

4 Bilfen Yayıncılık


Basamaklarında Verilmeyen Rakamı Bulma

7 8 56x

7 x ■ = 56 Æ Hangi sayının 7 ile çarpımı 56 olur? 56 ÷ 7 = 8

■ x 8 = 56 Æ Hangi sayının 8 ile çarpımı 56 olur? 56 ÷ 8 = 7

Yandaki resim bir pastanenin kurabiye reyonudur. Kurabiyeler belli bir sırayla dizildiğine göre toplam kurabiye sayısını iki farklı yoldan bulabiliriz.1. YolBir rafta kaç sıra kurabiye var? 3Her sırada kaç kurabiye var? 4Birinci rafta kaç kurabiye var? 3 x 4 =12İki rafta toplam kaç kurabiye var? 2 x (3 x 4) 2 x 12 = 24 kurabiye2. Yolİki rafta toplam kaç sıra var? 2 x 3 = 6Raflarda toplam kaç kurabiye var? 4 x (2 x 3) = 4 x 6 = 24

Çarpanların Yer Değiştirmesi

Örnek 1:

+

4 9 5 ■ 3 9 22 4♣

2 ●40

x

kurabiye

Örnek 2:

Aşağıdaki çarpma işlemini yapalım. Bu işlemi kutulara resim çizerek ifade edelim.

2 x (6 x 3) = ?

ÖĞRENELİM

ÖĞRENELİM

Bir çarpma işleminde verilmeyen çarpanı bulmak için kendimize şu soruyu sormalıyız:"Hangi sayının … ile çarpımı … olur?"Bu sayıyı bulmak için çarpımı verilen çarpana bölmeliyiz.

2 x (3 x 4) = 4 x (2 x 3) 2 x 3 = 3 x 2Çarpma işleminde, çarpanların yerleri

değişse de çarpım değişmez.

9 x ■ = ? 2 Æ 9 ile hangi sayıyı çarptığımızda birler basamağı 2 olur?9 x 8 = 7249 x 5 = 24 ♣ Æ 9 ile 5 in çarpımı ♣ = 5 olur.Çarpımların toplamı 2842 olduğuna göre ● 8 olur.

DİKKATParantezli işlemlerde, önce parantezin için-deki işlem yapılır.

Etkinlik



292 7x

542 15x

79 4x

12 7x

381 13x

391 38x

128 64x

905 18x

814 25x

15 29x

A) İşlemlerin sonuçlarını bulmacaya yerleştirelim.

B)

+

K L M7 6 5 82 8 23 4 7 8

xYanda verilen işlemde; K, L, M birbirinden farklı rakamlardır. Buna göre K + L + M toplamı kaçtır?

C) Aşağıdaki işlemleri yapalım.

(3 x 5) + (2 + 4) =……. 4 x (7 x 9) =………

(11 x 0) + (5 x 7) =…….. (3 x 12) x 2 =………

(26 - 0) + (26 - 0) =……… (12 x 4) + (9 - 3) =…….

D) Aşağıdaki çarpma işlemlerinin basamaklarında verilmeyen rakamları bulalım.

+

3 ■ 6 ▲ 5 17 3 0 3♣6 5 1 9 0

x

+

7 4 9 ■ 6 4▲94 ●7 4 54 1 9 4 4

x

+

2 8 ■ 6 1▲81●212 8 8

x

+

4 4 4 ■ 1 7 6▲♣●

1 9 3 6

x

4Æ

2 Н

8Æ 10 Н

9Æ 7 Н

6Æ

5Æ

11 Н 3 Н

1 Æ

1 2 3

7

10

4

8

9 11

275 13x

5 6

Etkinlik

2044

3575

8130 316 84

4953

16290

14858

20350

8192

8 942

34

95

3 1 26 9 0

50

2

3 5 7 5

8 31

1 240

85

1 0

435

9 + 4 + 3 = 16

9 4

3

21 252

35 72

52

■ = 4▲ = 1♣ = 4

▲ = 4■ = 5● = 3

▲ = 6■ = 4● = 1

■ = 4▲ = 1♣ = 7● = 6

54



A

1 2 34 5

x

+

E

2 4 73 6

x

+

B

3 1 01 8

x

+

F

3 0 77 4

x

+

C

2 4 15 6

x

+

G

4 2 84 3

x

+

D

1 8 99 5

x

+

H

3 0 26 3

x

+

Etkinlik

A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini sonuçlarıyla eşleştirelim.

B) Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım. Sonuçları eşit olan işlemleri, kutucuklarını boyayarak eşleştirelim.

C) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları bulalım.

17 955 22 718 5 580 19 026 8 892 5 535 18 404 13 496

( 4 x 5 ) x 7 = ___________________________ 4 x ( 5 x 7 ) = ___________________________

( 12 x 4 ) x 6 = __________________________ 12 x ( 4 x 6 ) = _________________________

( 20 x 40 ) x 30 = _______________________ 20 x ( 40 x 30 ) = _______________________

8 x A x 4 = 4 x 5 x 8 ise A = _______________________________

6 x ▲ x 3 = 3 x 6 x 7 ise ▲ = ______________________________

★ x 7 x 10 = 10 x ■ x 4 ise ★ = ___________ ■ = ___________

615

1482

492

741

310945

906

5535

8892

2480 14461701

181212841228

17122149

1205

13496 17955

190261840422718

D H

20 x 7 = 140 4 x 35 = 140

48 x 6 = 288 12 x 24 = 288

800 x 30 = 24000

5

7

4 7

20 x 1200 = 24000

F E GB A C

5580


Zihinden Çarpma

Etkinlik

A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapalım.

B) Aşağıda verilen soruları yanıtlayalım.

x 10 =

x 100 =

x 1 000 =

9

x 20 =

x 200 =

x 2 000 =

7

x 30 =

x 300 =

x 3 000 =

5

x 40 =

x 400 =

x 4 000 =

11

x 50 =

x 500 =

x 5 000 =

23

x 20 =

x 200 =

x 2 000 =

42

x 90 =

x 900 =

x 9 000 =

321

x 60 =

x 600 =

x 6 000 =

432

x 70 =

x 700 =

x 7 000 =

510

Her birinde 100 balon bulunan 45 kutuda kaç balon vardır?

300 ile çarpımı 6 000 olan sayının kendisi ile çarpımı kaçtır?

50 000, 5'in kaç katıdır?

210 deste kalem kaç kalem eder?

Zihinden Çarpma

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

2 x 10 = 20 16 x 100 = 16 00 243 x 1000 = 243 000

x x x

Örnekler :

6 x 20 = 120

x

32 x 300 = 9 600

x

431 x 2 000 = 862 000

x

90

440

28890

140

1150

25920

150

840

35700

900

4400

288900

1400

11500

259200

1500

8400

357000

9000

44000

2889000

14000

115000

2592000

15000

84000

3570000

100 x 45 = 4500

x 300 = 6000

50.000 = 10.000 = 6000 = 20 20 x 20 = 4005 300

210 x 10 = 2100


Kısa Yoldan Çarpma İşlemi

5, 25 ve 50 ile Kısa Yoldan Çarpma İşlemi5 ile Kısa Yoldan ÇarpmaBir sayıyı 5 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 2 ye böler, sonra 10 ile çarparız.

8 x 5 = (8 ÷ 2) x 10 = 4 x 10 = 40

40 x 5= (40 ÷ 2) x 10 = 20 x 10 = 200

Peki, ya sayı 2 ye bölünmezse ne yaparız?

23 x 5 = (23 x 10) ÷ 2 = 230 ÷ 2 = 115

57 x 5 = (57 x 10) ÷ 2 = 570 ÷ 2 = 285

Sayıyı önce 10 ile çarpar, sonra 2 ye böleriz.

25 ile Kısa Yoldan ÇarpmaBir sayıyı 25 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 4 e böler, sonra 100 ile çarparız.

36 x 25 = (36 ÷ 4) x 100 = 9 x 100 = 900

80 x 25 = (80 ÷ 4) x 100 = 20 x 100 = 2000

50 ile Kısa Yoldan ÇarpmaBir sayıyı 50 ile kısa yoldan çarpmak için, sayıyı önce 2 ye böler, sonra 100 ile çarparız.

14 x 50 = (14 ÷ 2) x 100 = 7 x 100 = 700

18 x 50 = (18 ÷ 2) x 100 = 9 x 100 = 900

A) Aşağıdaki işlemlerde boş bırakılan yerleri örnekteki gibi tamamlayalım.

10 x 5 = 5 x 10 = 50 60 x 25 =…. x …. = ….. 12 x 25 = 3 x 100 = 300 40 x 25 = …. x …. = ….. 24 x 50 =…. x…. = ….. 14 x 50 = …. x …. = ….. 82 x 5 =….. x …. = ….. 20 x 25 = …. x …. = …..

B) Aşağıda kısa yoldan çarpma işlemi yapmakla ilgili ifadeler verilmiştir. Bu ifadeleri olması gereken çarpma işlem kutucukları ile eşleştirelim.

o sayıyı 5 ile çarpmak

demektir.o sayıyı 25

ile çarpmak demektir.

sayının sonuna üç

sıfır eklemek demektir.

o sayıyı 50 ile çarpmak

demektir.

Bir sayıyı 4 e bölüp, 100 ile

çarpmak

Bir sayıyı 2 ye bölüp, 100 ile

çarpmak

Bir sayıyı 2 ye bölüp, 10 ile

çarpmak

Bir sayıyı 1000 ile çarpmak

demek

Etkinlik

12 7

15

41 5

10100

10010010010010

1200 700

1500

410 500

1000



Etkinlik

A) Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan yapalım.

B) Aşağıdaki çarpma işlemlerini örneği inceleyerek kısa yoldan yapalım.

9

x 10 =

x 100 =

x 1 000 =

4

x 10 =

x 100 =

x 1 000 =

3

x 30 =

x 40 =

x 50 =

8

x 20 =

x 300 =

x 4 000 =

7

x 2 000 =

x 3 000 =

x 4 000 =

5

x 5 000 =

x 6 000 =

x 7 000 =

16 x 5 = ?

16 ÷ 2 = 8

8 x 10 = 80

44 x 5 = ?

__________

__________

32 x 25 = ?

__________

__________

48 x 25 = ?

__________

__________

54 x 50 = ?

__________

__________

74 x 50 = ?

__________

__________

90

90

14000 25000

160

40

900

120

21000 30000

2400

400

9000

150

28000

44 ÷ 2 = 22

22 x 10 = 220

32 ÷ 4 = 8

8 x 100 = 800

48 ÷ 4 = 12 54 ÷ 2 = 27

74 ÷ 2 = 37

12 x 100 = 1200 27 x 100 = 2700

37 x 100 = 3700

35000

32000

4000


10 filedeki top sayısı 30 filedeki top sayısı 80 filedeki top sayısı2210

220

20020

4000

4030

1200

37060

22200

10075

7500

22 30660

22 801760

x

7070

4900x x x x x

x x

Örnek 2: Aşağıdaki çarpma işlemlerinin kısa yoldan yapılışına dikkat edinelim.

a) b) c) d) e)

10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan ve Zihinden Çarpma İşlemi

A) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları kısa yoldan bulalım.

…… x 30 = 9.000 280 x 20 = ….. 200 x ….. = 44 000 200 x 680 = …… 111 x 3 000 = …… 80 x 90 = ……. 400 x…… = 8.000 9 x 70 = …… 300 x 15 = ……

B) Aşağıdaki çarpma işlemlerinde verilmeyen sayıları zihinden bulalım.

6 x …... = 60 5 x ….. = 5.000 2 x 10 x 100 = ……. 100 x ….. = 900 1 000 x 10 = ……. 45 x 100 x 10 = ……. 18 x 10 x 10 x 10 =…… 999 x 100 x 10 =……. 70 x …. = 70 000

ÖĞRENELİM➫ Bir doğal sayıyı 10, 100, 1 000 in katlarıyla çarparken; sıfırlara bakmadan çarpma işlemini yaparız. Çarpıma, çarpanlardaki sıfırların sayısı kadar sıfır ekleriz.➫ Diğer bir ifadeyle sayının sonuna 10 ile çarparken 1 sıfır, 100 ile çarparken 2 sıfır, 1 000 ile çarparken 3 sıfır koyarak buluruz.

Örnek 1: Bir filede 22 top var.

Örnek 3: Bir doğal sayıyı 10, 100 ve 1000 ile zihinden çarpabiliriz.

a) 8 x 10 = 80 43 x 10 = 430 360 x 10 = 3 600

b) 8 x 100 = 800 43 x 100 = 4 300 360 x 100 = 36 000

c) 8 x 1 000 = 8 000 43 x 1 000 = 43 000 360 x 1 000 = 360 000

Etkinlik


300

136000

5600

72004500

10000100010

918000

450001000999000

2000

220

33300063020



Etkinlik

A) Kısa yoldan çarpma işlemi yapmakla ilgili aşağıdaki ifadeleri eşleştirerek tamamlayalım.

B) Aşağıdaki şemalarda boş bırakılan yerleri tamamlayalım.

Bir sayıyı 100 ile çarpmak o sayıyı 50 ile çarpmak demektir.

Bir sayıyı 2'ye bölüp 10 ile çarpmak sonuna iki sıfır eklemek demektir.

Bir sayıyı 4'e bölüp 100 ile çarpmak o sayıyı 5 ile çarpmak demektir.

Bir sayıyı 2'ye bölüp 100 ile çarpmak o sayıyı 25 ile çarpmak demektir.

a)1 x 2 = x 100 =

x x

x 2 = 10 10 x 40 =

= =

5 x =

b)16 x 50 = 5 x 42 =

x x x

5 24 x 5 =

= = =

x 25 =

2

20

5

800

80 150006004000

120

210

100

1000

400


Çarpma İşleminde Çarpımı Tahmin Etme

Hediye paketiHer paketteki şeker Yaklaşık

Yaklaşık

Gerçek sonuç ile tahmini karşılaştırdığımızda yakın değerler olduğunu görürüz.

15 x 13 = 195 200

Derin, yeni yıl kutlamaları için 15 arkadaşına her birinin içinde 13 tane şeker bulunan hediye paketi hazırladı. Bu iş için yaklaşık kaç tane şeker kullandı?

1513

.........x

2010

200x

DİKKATÇarpımı tahmin etmek için çarpanların her birini onlu-ğa veya yüzlüğe yuvarlarız.

A) (3 x 10) + (2 x 100) + (5 x 1 000) işleminin sonucu kaçtır?

B) 14 x ▲ = 14 + 14 + 14 + 14 + 14 eşitliğinde ▲ yerine hangi sayı yazılmalıdır?

C) 3 basamaklı bir sayının sayı değerleri toplamı 21’dir. Birler basamağının sayı değeri onlar basa-mağının sayı değerinin 3 katı, yüzler basamağının sayı değeri ile birler basamağının sayı değeri ile aynıdır. Buna göre; a. Sayı kaçtır?b. Sayının basamak değerleri toplamı kaçtır?c. Yüzler basamağındaki sayının 4 katı, sayı değerleri toplamından kaç fazladır?

D) A < 126 x 48 ifadesinde A yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı kaçtır ?

E) Aşağıda verilen üç işlem arasında nasıl bir ilişki olduğunu belirleyerek fikrimizi yazalım.

1. işlem: (4 x 30) x 2 = ? 120 x 2 = 240

2. işlem: 4 x (30 x 2) = ? 4 x 60 = 240

3. işlem: (4 x 2 ) x 30 = ? 8 x 30 = 240

F) 0 1 3 7Yukarıda verilen kartlardaki rakamları birer kez kullanarak;

a) 4 basamaklı en büyük doğal sayı ……….. dur. b) a'daki sayının 10 ile çarpımı ………. dür. c) 4 basamaklı en küçük sayının 2 katı ……….. 'tür.

Etkinlik


30+200+5000=5230

14x =14x5Æ =5

Birler basamağı = 7 = 21Onlar basamağı = = 3Yüzler basamağı = 939

900+30+9=939

9x4=36 36–21=15 fazladır.

A<6048 Æ A yerine yazılabilecek en büyük doğal sayı = 6047

Çarpma işleminin birleşme özelliği uygulanmıştır.

7310

731002074


600 700 400 800 100 900 600 100 700 300

500 200 100 600 200 700 500 200 600 900

100 300 900 500 400 300 800 1 800 800 500

400 200 800 200 900 600 500 1 400 2 100 300

500 400 600 100 300 700 200 1 100 500 200

100 500 200 500 700 500 3 000 300 400 700

600 300 400 200 800 300 400 700 900 200

100 700 500 900 600 2 400 600 500 600 300

200 800 600 100 400 500 800 100 800 400


Etkinlik

Aşağıda verilmiş olan çarpma işlemlerini terimlerini en yakın onluğa yuvarlayarak tahmin edelim.

Bulduğumuz tahminî sonuçları ok ile belirtilen yerden başlayarak tahmin edelim. Çıkışta hangi harfe ulaştığımızı işaretleyelim.

1. 38 x 8 = ______

2. 24 x 6 = ______

3. 41 x 7 = ______

4. 53 x 8 = ______

5. 19 x 9 = ______

6. 47 x 7 = ______

7. 73 x 8 = ______

8. 82 x 14 = ______

9. 25 x18 = ______

10. 56 x 37 = ______

11. 26 x 18 = ______

12. 37 x 9 = ______

13. 59 x 48 = ______

14. 19 x 6 = ______

15. 48 x 9 = ______

16. 72 x 17 = ______

17. 66 x 27 = ______

18. 81 x 8 = ______

19. 64 x 9 = ______

20. 92 x 6 = ______

V

➜

B

M

S

A

K

T

2100400700200

1400600500400

8003000800400

600200300500

9005002400200


Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri

Aşağıda verilen problemleri çözelim.

A) Bir çiftlikte 42 at, 14 koyun ve 18 tavuk vardır. Buna göre çiftlikteki hayvanların ayak sayıları top-lamı kaçtır?

B) İki doğal sayının toplamı 128'dir. Büyük sayı, küçük sayının 3 katı olduğuna göre küçük sayı kaç-tır?

C) 128 x 59 = A 49 x 26 = BEmre yukarıdaki işlemleri yapmış A ile B'nin toplamını 9 578 bulmuştur. Buna göre Emre'nin buldu-ğu sonuç, gerçek sonuçtan ne kadar fazladır?

D) Elimdeki şekerleri 10 arkadaşımla eşit sayıda paylaşmak istiyorum. Her birine 14 şeker vermek için 5 şekere daha ihtiyacım olacak. Buna göre elimde kaç şeker vardır?

Etkinlik

Büyük sayı = 4 = 128Küçük sayı = = 32 (küçük sayı)

128 x 59 = 7552 (A)49 x 26 = 1274 (B)A + B = 8826 (gerçek sonuç)

95788826–0752 fazladır.

14 x 11 = 154 (gereken şeker sayısı)154 – 5 = 149 (elindeki şeker sayısı)

Atların ayak sayısı = 42 x 4 Koyunların ayak sayısı = 14 x 4Tavukların ayak sayısı = 18 x 2Toplam ayak sayısı = 168 + 56 + 36 = 260


Doğal Sayılarla Çarpma Problemleri

Etkinlik

1) Edirne'ye bir haftada satılan toplam bilet sayısı kaçtır?

2) Otobüs firmasının Eskişehir'e bir haftada sattığı bilet miktarı, Bursa'ya bir haftada sattığı bilet miktarından ne kadar fazladır?

3) Bursa ve Edirne'ye 5 günde toplam kaç bilet satılmıştır?

A) Bir otobüs firmasının bir günde illere göre sattığı otobüs bileti sayıları verilmiştir. Bilet sayıların-dan yola çıkarak aşağıdaki problemleri çözelim.

B) Aşağıda verilen bilgilerden yola çıkarak bir problem yazalım. Yazdığımız problemi çözelim.

Edirne

81

Bursa

42

Eşkişehir

54

Bisiklet

24 tane

Traktör

19 tane

Araba

40 tane

81 x 7 = 567 bilet satılmıştır.

54 x 7 = 378 (Eskişehir'e bir haftada satılan bilet miktarı)42 x 7 = 294 (Bursa'ya bir haftada satılan bilet miktarı)378 – 294 = 84 fazladır.

5 x (42 + 81)5 x 123 = 615 bilet satılmıştır.

Bir firma; tanesi 500 ¨'den 24 tane bisiklet, tanesi 25.000 ¨'den 19 tane traktör, ta-nesi 40.000 .'den 40 tane araba satışı yapacaktır. Buna göre bu firma bu satışlardan kaç ¨ kazanır?500 x 24 + 25.000 x 19 + 40.000 x 40 == 12000 + 475000 + 1.600.000 = 2.087.000 ¨ kazanır.


ÖĞRENELİM

DOĞAL SAYILARLA BÖLME İŞLEMİBölümün Basamak Sayısını Tahmin EtmeBölümün kaç basamaklı olduğunu tahmin etmek, günlük yaşantımızda bize bazı kolaylıklar sağlar. Örneğin; alışveriş sırasında aldığımız ürünlerin fiyatla-rının, yaklaşık toplamı ile cüzdanımızdaki paranın yeterli olup olmayacağını belirleyebiliriz.

5 672 5 672 5 6726 5 2Bölüm üç basamaklı

Bölüm dört basamaklı

642 642 6427 6 3Bölüm iki basamaklı

Bölüm üç basamaklı

Bölüm üç basamaklı

Bölüm dört basamaklı

6 < 7

5 < 6

6 = 6

5 =5

6 > 3

5 > 2

➫ Üç basamaklı bir sayıyı bölerken bölünenin yüzler basamağındaki rakam ile bölen karşı-laştırılır.

➫ Dört basamaklı bir sayıyı bölerken bölünenin binler basamağındaki rakam ile bölen karşı-laştırılır.

C) Bir bölme işleminde, bölen 3 basamaklı bir doğal sayı, bölüm 2 basamaklı bir doğal sayı ise bölünen sayı en az kaç basamaklıdır? Örnek vererek gösterelim.

A) Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümlerin kaç basamaklı olduğunu tahmin ederek yazalım.

3 268 4.............basamaklı

2 156 2.............basamaklı

687 9.............basamaklı

7 813 2.............basamaklı

496 8.............basamaklı

B) Boş bırakılan yerlere, bölümlerin kaç basamaklı olduğunu tahmin ederek yazalım.

Etkinlik

6 342 ÷ 3 384 ÷ 2 166 ÷ 5 4 792 ÷ 8 313 ÷ 2 9 876 ÷ 6

Bölümün Basamak Sayısını Tahmin Etme

Bölünen en az 4 basamaklıdır.100

3 4 2 4 2

4 bas. 3 bas. 2 bas. 3 bas. 3 bas. 4 bas.

10–


Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme İşlemi

Etkinlik

Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. Kalanlı bölme işlemlerinin kutucuğunu işaretleyelim.

588 16 179 17 825 15 180 12

192 16 924 13 990 15 507 14

784 14 813 18 203 12 352 22

576 32 528 44 602 52 541 49

660 55 448 28 751 39 832 52

48 75

90

12

52

39

16

70

32

55

12

42

22

49

52

91

72

44

28

1736 36

66

16

11

19

12

56

36

12

15

36

16

11

16

✓

✓

✓✓

✓

✓✓

✓

✓

71

45

12

16

10108 075

090

083

082

361

032

084

256

110

060

087

132

51

312

014

093

088

168

00998 75

90

72

52

351

32

84

256

110

60

84

132

49

312

13

90

88

168

012 00

00

11

30

010

00

00

000

000

00

003

000

02

000

01

003

00

000

– –

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

– –

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–


Dört Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme

ÖĞRENELİM

• Bölme işlemine bölünen sayının en büyük basamağından başlanır.

• 1'in içinde 2 yoktur.• 18'in içinde kaç tane 2 olduğunu sayarız.• 9 sayısını bölen ile çarpıp 18'den çıkarırız.• Bölme işlemine bölünen sayının diğer basamaklarıyla devam

ederiz.• 2'nin içinde kaç tane 2 olduğunu buluruz.• 4'ün içinde kaç tane 2 olduğunu buluruz.

1 824 1 8 002 2 04 4 0

9122

-

-

-

Bölünen BölenBölüm

Kalan-

Etkinlik

A) Aşağıda verilen bölme işlemlerini yapalım. Sonuçlarını küçükten büyüğe doğru sembol kullana-rak sıralayalım.

1 842 2 2 112 6 1 725 5 1 092 3

B) 2 010 ÷ 5 = A1 004 ÷ 4 = BYukarıdaki işlemlere göre A + B işleminin sonucunun en yakın yüzlüğü kaçtır?

Sıralama:

18 18

345 < 352 < 364 < 921

2010 ÷ 5 = 402 (A)1004 ÷ 4 251 (B)A + B = 402 + 251 = 653 700en yakın yüzlüğü

15 936 352 345 364004 31 22 019

4 30 20 1802 012 025 012

2 12 25 1200 00 00 00

– – – –

– – – –

– – – –


Üç Basamaklı Doğal Sayılarla Bölme İşlemi

Etkinlik

A) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım.

B) Aşağıdaki işlemlerde verilmeyen bölümü bulalım.

C) Aşağıdaki bölme işlemlerinde bölümün kaç basamaklı olduğunu tahmin edelim. Daha sonra tahminlerimizi kontrol edelim.

D) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. Sonucu 95'ten küçük olan işlemlerin kutusunu kırmızıya boyayalım.

-468 4

-893 6

-690 15

-980 45

-60

0

5A

A =-

364

4

6B

B = -969

4

5C

C =

İşlem Tahminim

534 5 Bölüm ............. basamaklıdır.

İşlem Tahminim

6 656 5 Bölüm ............. basamaklıdır.

189 9 684 3 552 8 676 9

608 16 987 25 2 415 5 4 743 3

18 48

48 75

636

20 3

5 5

21 69

38 39

75228

483 1581

106 1331

009 072

128 237

4608

41 17

034 16

12 60

3 4

193

9 72

128 225

456

40 15

3015

0 00

000 012

0124

15 24

00415

24

15 24

15

00

00 003

03

006

0015

– –

– –

––

– –

– –

– –

– –

––

– –

––

–

– –

–

–

–

18 6 60 90117 148 46 2106 29 090 80 4 24 90 4528 53 00 3528 4800 00

– – – –

– –


A) Aşağıdaki bölme işlemlerini yapalım. 72 ÷ 8 = … 9 000 ÷ 10 = … 20 x 10 = … ÷ 10 = … 720 ÷ 80 = … 9 000 ÷ 100 = … 410 x 100 = … ÷ 100 = … 7 200 ÷ 800 = … 9 000 ÷ 1 000 = … (4 x 100) x 10 = … ÷ 1 000 = …72 000 ÷ 8 000 = … 9 000 ÷ 1 = … 40 x 10 x 10 = … ÷ 1 000 = …

B) Aşağıdaki bölme işlemlerini tablodaki verilenlere göre tamamlayalım.

10, 100 ve 1000 ile Kısa Yoldan Bölme İşlemiBir sayıyı 10, 100 ve 1.000'e bölerken, zamandan tasarruf edebiliriz. Bu nedenle, sayıyı kısa yol-

dan nasıl böldüğümüzü inceleyelim.

Bölümü Tahmin EtmeŞehrimizdeki bisküvi fabrikası bir hafta içerisinde 915 paket bisküvi üretmek-

tedir. Bu paketler 41 koliye yerleştirilebildiğine göre her koliye yaklaşık kaç paket bisküvi yerleştirilebilir?

➫ 915 i yüzlüğe, 41 i onluğa yuvarlayarak işlemi yapabiliriz.

52 000 ÷ 10 = 5 200 52 000 ÷ 100 = 520 52 000 ÷ 1 000 = 52690 000 ÷ 10 = 69 000 690 000 ÷ 100 = 6 900 690 000 ÷ 1 000 = 690

915 (Yüzlüğe yuvarlama) ➞ 90041 (Onluğa yuvarlama) ➞ 40

➫ Her ikisini de onluğa yuvarlayarak işlem yapabiliriz.915 (Onluğa yuvarlama) ➞ 92041 (Onluğa yuvarlama) ➞ 40

91582095 82 13

4122 paket

-paket kalan bisküvi

İŞLEM Bölümün basamak sayısı Tahmin İşlem Sonucu

648 6

275 5

990 11

Tahmini Sonuçlar Gerçek Sonuç

ÖĞRENELİM

Bir doğal sayıyı 10 a bölerken sayının birler basamağındaki "0", 100 e bölerken sayının birler ve onlar basamağındaki "0", 1.000 e bölerken sayının birler, onlar ve yüzler basamağındaki "0" silinir.

-90080100 80 20

4022 paket

-

92080120120 000

4023 paket

-

-

Etkinlik

Kısa Yoldan Bölme

108

55282

653

9 900 20410

44

2004100041000410009000

909

999

90992


Kısa Yoldan Bölme

Etkinlik

A) Aşağıdaki bölme işlemlerini zihinden yapalım.

B) Aşağıdaki bölme işlemlerini kısa yoldan yapalım.

C) Aşağıdaki bölme işlemlerinde sonucu tahmin edelim. Gerçek sonucu bularak tahminî sonuçla karşılaştıralım.

÷ 10280

4 590

7 300

39 820

57 600

÷ 100800

6 900

75 000

32 600

97 000

÷ 1 0003 000

52 000

10 000

76 000

90 000

12 000 ÷ 50 = _______

60 000 ÷ 300 = _______

36 000 ÷ 60 = _______

54 000 ÷ 90 = _____

84 000 ÷ 2 000 = _____

60 000 ÷ 3 000 = _____

İşlem Tahminim Fark

415 5

752 8

288 6

28 8 3

459 69 52

3982 326 76

730 750 10

5760 970 90

600

42

42 83 – 42 = 41

76 94 – 76 = 18

29 48 – 29 = 19

20

240

200

600

40

72

24

83

94

48

15

32

48

15

32

48

00

00

00

–

–

–

–

–

–


B) Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin farkı 364 tür. Bölüm 53 olduğuna göre bölen kaçtır?

C) Kalansız bir bölme işleminde bölünen ile bölenin toplamı 1 344 tür. Bölüm 41 ise bölünen kaç-tır?

A) Aşağıdaki verilen ifadelerin çözümünü tablodaki alana yazalım.

ÇÖZÜM

1 664 doğal sayısının içinde kaç tane 4 var-dır ?

8 370 doğal sayısı 9 006 doğal sayısından kaç eksiktir?

Hangi doğal sayının 3 katı 405 eder?

Bir bölme işleminde bölünen 1 222, bölen 2 ise bölüm kaçtır?

Bir bölme işleminde bölen 17, bölüm 20, kalan 6 dır. Buna göre bölünen kaçtır?

Bir bölme işleminde kalan 44, bölüm 9 ise bölünen sayı en az kaçtır?

Çarpma Bölme İlişkisi

Etkinlik

16

12

1664

1222611 Æ Bölüm

4

2

416 adet 4 vardır.006

002

4

2

24

02

24

2

00

00

–

–

–

–

–

–

–

–

–

–900683700636 eksiktir.

x 3 = 405405 ÷ 3 = 135

= 17 x 20 + 6 = 346 (Bölünen)

= 45 x 9 + 44 = 449 (Bölünen)

53 – 1 = 52 (Bölümün 1 eksiği)Bölen = 364 ÷ 52 = 7'dir.

41 + 1 = 42 (Bölümün 1 fazlası)1344 ÷ 42 = 32 (Bölen)1344 – 32 = 1312 (Bölünen)

17

45

BölenBölünen

20

9

53 Æ Bölüm

6

44


➫ Bölme işleminin sağlaması çarpma ile yapılır.➫ 322 doğal sayısı 32 ye bölündüğünde kalan 2 olur.➫ Toplamanın kısa yolu bölmedir.➫ Bir bölme işleminde kalan 5 ise bölen en az 6 dır.➫ En küçük 3 basamaklı doğal sayıyı en küçük 2 basamaklı tek doğal

sayıya bölersek kalan 7 olur.➫ Verilmeyen bölüneni bulmak için “(bölen x bölüm) + kalan” formülünü kullanırız.➫ Bölme işlemini yapmadan bölümün basamak sayısını tahmin ede-

meyiz.➫ 4.200 ÷ 200 = 21 işlemi yanlıştır.➫ Kalanı sıfır olmayan bölme işlemlerine kalanlı bölme işlemi denir.

A) Yuvarlak içinde verilen sayıyı, üçgen içinde verilen sayılara kalansız olacak şekilde bölerek sonucu karşılarında bulunan dikdörtgenlerin içine yazalım. Boş olan yerleri tamamlayalım.

2

56

28

4

7

816

32

2

32

2 836

54

48

2

432

12

B) Aşağıda verilmiş olan bölme işlemleri dıştan içe doğru yapılmıştır. Boşlukları tamamlayalım.

C) Aşağıdaki ifadeler doğru ise D, yanlış ise Y sütunundaki harfi boyayarak şifreyi çözelim.

D YB

Ö

E

Ü

Ö

O

L

İ

M

K

Z

L

E

Y

P

R

U

A

72101

........

12 ....

34 5

....404

51010

510486

120615

.... 7

6 ....

102....

....5760

Çarpma Bölme İlişkisi

Etkinlik

16 7 14

8

216 8

91

4

4 5201

384

3402

2026

170


Doğal Sayılarla Bölme Problemleri

Doğal Sayılarla Bölme İşlemi Problemleri

Evimiz ile kültür merkezi arasındaki cadde ağaçlandırılacaktır. Caddenin uzunluğu 726 metredir. Caddenin başlarında birer ağaç olmak üzere 68 ağaç caddenin her iki tarafına eşit aralıklarla dikilecektir. Buna göre iki ağaç arasındaki mesafe kaç metre olmalıdır?

Caddenin uzunluğu = 33 x 22 = 726 metreAralık sayısının 1 fazlası kadar caddenin bir tarafında ağaç vardır33 + 1 = 34 ağaç = Caddenin bir tarafındaki ağaç sayısı34 x 2 = 68 ağaç = Caddenin her iki tarafındaki ağaç sayısı

İki ağaç arasındaki mesafeyi aralık sayısı ile çarpıp caddenin uzunluğunu bulmalıyız.

Problemi anlayalımCaddenin uzunluğunun 726 metre ve caddenin her iki tarafına 68 ağaç dikileceği bilgisi verili-yor. Dikilen iki ağacın aralarındaki mesafenin kaç metre olacağı isteniyor.

Problemi planlayalımCaddenin bir tarafına dikilen ağaç sayısını bulmak için 68’i 2 ye bölmeliyiz. Caddenin her iki ba-şına da birer ağaç dikileceği için ağaç sayısının bir eksiği kadar aralık vardır. Son olarak caddenin uzunluğunu bulduğumuz aralık sayısına böldüğümüzde iki ağaç arasındaki mesafeyi bulmuş oluruz.

Problemi uygulayalımCaddenin bir tarafına dikilecek ağaç sayısı 68 ÷ 2 = 34Caddenin başlarında birer ağaç olduğu için aralık sayısı ağaç sayısının bir eksiği kadardır. İki ağaç arası mesafe 726 ÷ 33 = 22 metre

Kontrol edelim

34 - 1= 33 aralık

Ülkemiz için millî bayramlar çok önemlidir. Geçmişte yaşanılanların unutulmaması vatanımızı kurtarmak için nelerin yapıldığının hatır-lanması için törenler yapılır. Bu törenlerde vatan sevgisi güçlenir, birlik beraberlik duygusu artar.

Tören kutlamaları sırasında uzunluğu 184 metre olan açık hava sahnesine 47 çocuk eşit aralık-larla diziliyorlar. Buna göre iki çocuk arasındaki mesafe kaç metredir?

Etkinlik

184 ÷ 46 = 4 metredir.47 – 1 = 46 aralık sayısı



Etkinlik

Aşağıdaki problemleri çözelim. Bulduğumuz sonuçların altlarındaki harfleri boyayalım. Bu harfler-den anlamlı bir sözcük oluşturarak şifreyi çözelim.

49 51 68 36 24 59 14 100 36 142 70 788 120 32Ç A A L F I E Ş K R A İ N N

880 liralık buzdolabını alırken 115 lirasını peşin veren babam kalan parayı 15 taksit ile ödeye-cektir.Buna göre babamın bir aylık taksit tutarı ne kadardır?

Bir otobüs saatte 58 km yol gitmektedir. Bu otobüs 812 km yolu kaç saatte gider?

Beş kamyona 985 kg yük yüklenmiştir. Her kamyondaki yük miktarı eşit olduğuna göre dört kamyondaki yük miktarı ne kadardır?

Bir düzine kalem fiyatı 156 lira, bir deste silgi fiyatı 110 liradır. Buna göre bir kalem ve bir sil-ginin toplam fiyatı kaç liradır?

Bir çiftlikte tavuk ve horozların ayak sayıları toplamı 582'dir. Bu çiftlikte 149 tavuk oldu-ğuna göre horozların sayısı kaçtır?

826 portakalın 58 tanesi çürümüştür. Kalan portakallar 24 kasaya doldurulmuştur.Buna göre bir kasaya kaç portakal konulmuş-tur?

Şifre:

880 – 115 = 765765 ÷ 15 = 51

985 ÷ 5 = 197 kg.(1 kamyondaki yük miktarı)197 x 4 = 788 kg(4 kamyondaki yük miktarı)

149 x 2 = 298 (Tavukların ayak sayıları)582 – 298 = 284 (Horozların ayak sayıları)284 ÷ 2 = 142 (Horozların sayısı)

A F E R İ N

812 ÷ 58 = 14 saatte gider.

156 ÷ 12 = 13 lira (bir kalem fiyatı)110 ÷ 10 = 11 lira (bir silgi fiyatı)13 + 11 = 24 lira (bir kalem ve bir silgi fiyatı)

826 – 58 = 768768 ÷ 24 = 32



Aşağıdaki problemleri çözelim.

Etkinlik

İki sayının toplamı 320'dir. İkinci sayı, birinci sayının 3 katı olduğuna göre büyük sayı kaçtır?

Baba ile kızının yaşlarının toplamı 84'tür. Baba kızından 20 yaş büyük olduğuna göre kızı kaç yaşındadır?

Bir dedenin 485 lirası vardır. Dedenin 110 lirası daha olsaydı, bayramda mahalledeki çocuklardan her birine otuz beşer lira verebilecekti. Buna göre mahallede kaç çocuk vardır?

Ada, 504 sayfalık kitabı on günde okudu. İlk gün 50 sayfa, ikinci gün 22 sayfa, kalan gün-lerde ise eşit sayıda sayfa okudu . Ada, kalan günlerde kaçar sayfa kitap okumuştur?

A) > > > B) > > > C) > > >

Verilen problemlerin sonuçlarının büyükten küçüğe sıralandığı seçeneği işaretleyelim.

Birinci sayı = İkinci sayı =

4 = 320 = 80Büyük sayı = 80 x 3 = 240

2 + 20 = 842 = 64 = 32

485 ÷ 110 = 595595 ÷ 35 = 17 çocuk vardır.

50 + 22 + 8 = 5048 = 432

= 54 sayfa kitap okumuştur.

İlk gün İkinci gün Kalan günler 50 22 8

Baba Kızı + 20


Eşitlik

ÖĞRENELİM

Yandaki eşitliğe göre "■" ile belirtilen sayıyı bulalım.8 x 3 = ■ + 15

Çözüm: 8 x 3 = ■ + 15

=

=

8 x 3 ■ + 15

■ + 15

24 - 15

24

9 olur

DİKKATEşitliğin her iki tarafında verilen işlem sonuçlarının birbirine eşit olması gerekir.

“■” içine gelmesi gereken sayıyı bulmak için çıkarma yapmalıyız.

Etkinlik

A) Aşağıdaki eşitliklerde kutu yerine gelmesi gereken sayıları bulalım.

B) Aşağıdaki bulmacada boş bırakılan yerlere gelmesi gereken sayıları yazalım.

x 6 = 20 - 2 11 x 5 = 100 - 35 ÷ = 30 - 23

47- 29 = x 2 - 5 = 10 + 5 97 - 33 = + 22

10 ÷ 5 = 1 x 100 ÷ 25 = ÷ 8 9 x = 12 x 3

..... - 3 = 4 + 5

+ +

..... 2

15 ÷ 3 = = 6 x .....

x 6 = 18 = 18 ÷ 6

= 3

18 = x 2 = 18 ÷ 2 = 9

2 = 1 x 2 ÷ 1 = 2 =

55 = 100 – 100 – 55 = 45 =

– 5 = 15 = 15 + 5

= 20

4 = ÷ 84 x 8 = 32 =

12

2

1

35 ÷ = 7 = 35 ÷ 7 = 5

64 = + 2264 – 22 = 42 =

9 x = 36 = 36 ÷ 9

= 4


Eşitlik

3 + 8 = 5 + .....

x

4

=

96 ÷ 2 = 6 x .....

÷

4

=

12 x ..... = 35 + .....

..... x 33 = 17 + 82 +

– 28

..... 25 x 3 = 225 ÷ .....

= + 60

35 19 –

+ = 19

26 x ..... = 90 – .....

+

7 x 6 = 30 + .....

Aşağıdaki eşitliklerde verilmeyen sayıları bulalım.

Etkinlik

3

321

38

12

134

8

6

2


Eşitsizlikler

ÖĞRENELİM

38 + 5 ■ 57-16 ifadelerini eşitlik yönünden karşılaştıralım.

DİKKATBu iki ifade eşit değildir. Eşitliğin sağlanabil-mesi için aradaki fark kadar sayıyı, eşitliğin az olan tarafına ekleriz veya eşitliğin fazla olan tarafından çıkarırız.

Çözüm: 38 + 5 57 - 16

43

43 - 41 = 2– +

≠ 41

■

Etkinlik

A) Aşağıdaki ifadelerden eşit olanlara "=" olmayanlara "≠" sembolü getirelim.

B) Verilen eşitsizliklerin eşit olabilmesi için yapılacak işlemleri yazalım.

26 + 4 39 - 7

55 ÷ 5 32 - 21

8 x 9 95 - 23

63 ÷ 3 3 x 7

20 x 4 160 ÷ 2

43 - 18 25 + 24

18 ÷ 9 ≠ 36 ÷ 6 49 x 2 ≠ 18 + 5

15 x 3 ≠ 26 + 24 57 + 28 ≠ 15 x 3

2 ≠ 6

6 – 2 = 42'ye 4 ekleyebilir, 6'dan 4 çıkarabiliriz.

45 ≠ 50

50 – 45 = 545'e 5 ekleyebilir, 50'den 5 çıkarabiliriz.

98 ≠ 90

98 – 90 = 898'den 8 çıkarabilir, 90'a 8 ekleyebiliriz.

85 ≠ 45

85 – 45 = 4085'den 40 çıkarabilir, 45'e 40 ekleyebi-liriz.

+

+

+

+

–

–

–

–

≠

≠

=

=

=

=


Eşitsizlikler

Etkinlik

A) Buse aşağıdaki eşitsizliklerin eşit olmalarını sağlayabilmek için uygun tarafta toplama işlemi yapmıştır. Buna göre Buse'nin yaptığı işlemleri yazalım.

B) Serap, aşağıdaki eşitsizliklerin eşit olmalarını sağlayabilmek için uygun tarafta çıkarma işlemi yapmıştır. Buna göre Serap'ın yaptığı işlemleri bulalım.

75 ÷ 5 ≠ 43 - 20

36 ÷ 3 ≠ 29 - 10

48 ÷ 6 ≠ 16 + 3

400 ÷ 10 ≠ 300 ÷ 5

73 + 5 ≠ 48 + 14

600 ÷ 100 ≠ 400 ÷ 100

39 + 3 ≠ 52 - 9

26 ÷ 2 ≠ 17 - 6

50 ÷ 2 ≠ 22 + 4

8 x 10 ≠ 90 ÷ 5

60 ÷ 3 ≠ 14 + 9

2 800 ÷ 20 ≠ 3 500 ÷ 50

15 = 13 + 2 42 + 1 = 43

8 + 11 = 19 25 + 1 = 26

78 = 62 + 16

12 = 19 – 7

40 = 60 – 20

6 – 2 = 4

13 – 2 = 11

80 – 62 = 18

140 – 70 = 70

20 + 3 = 23

Documents

Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi Doğal Sayılarla Bölme İşlemi · B 310 18 x + F 307 74 x + C 241 56 x + G 428 43 x + D 189 95 x + H 302 63 x + Etkinlik A) Aşağıdaki çarpma