52

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER SORULAR

Do

ktr

in Y

ay

ınla

rı

1. Üç basamaklı bir sayının birler basamağındaki ra-kam 2 azaltılır, yüzler basamağındaki rakam 5 arttırı-lırsa sayı kaç artar?

ÇÖZÜM

Yüzler basamağı 5 arttırıldığında ⇒ +5.100 = +500

–2. 1 = –2 498 artar

+

Birler basamağı 2 azaltıldığında ⇒

2. Her biri en az iki basamaklı 5 tane sayı vardır.

Bunlardan her birinin birler basamağındaki rakam 1 azaltılır, onlar basamağındaki rakam 1 arttırılırsa bu 5 sayının toplamı ne kadar artar?

ÇÖZÜM

Önce 1 sayıdaki değişim miktarını bulalım.

Onlar basamağı 1 arttırılırsa ⇒ +1.10 = +10

Birler basamağı 1 azaltılırsa ⇒ –1.1 = + –1 9 artar.

Buna göre, sayıların her biri 9 artar.

5 tane sayı olduğu için

5.9 = 45

Bu 5 sayının toplamı 45 artar.

Sayı Sistemleri

1. Üç basamaklı bir sayının birler basamağındaki ra-kam 4 arttırılır, onlar basamağındaki rakam 1 arttırılır, yüzler basamağındaki rakam 2 azaltılırsa bu sayı kaç azalır?

A) 186 B) 190 C) 194 D) 204 E) 214

2. İki basamaklı 3 doğal sayının her birinin birler basa-mağı 6 azaltılıp, onlar basamağı 1 arttırılırsa bu sayı-ların toplamı kaç artar?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 30 E) 48

3. Her kademesinde sırayla 10 rakam yazan şekildeki dört hareketli çark çevrilerek kırmızı çerçeve içinde dört basa-maklı bir sayı oluşturuluyor.

4 6 2 83 4 71

5

I II III IV

7 3 9

Örneğin; I. çark yukarı doğru bir kez kademe hareket et-tirilirse 5628 sayısı oluşuyor.

Şekildeki çarkta I. ve III. çarklar 2 kademe yukarı, II ve IV. çarklar 5 kademe aşağı hareket ettirildiğinde kırmızı çerçeve içinde oluşan sayıdaki değişim aşa-ğıdakilerden hangisidir?

A) 202 artar. B) 1515 azalır.

C) 1515 artar. D) 4848 azalır.

E) 4848 artar.

3 Basamakların Sayı Değerini Arttırma ya da AzaltmaBir sayının birler basamağındaki rakam 3 arttırılırsa sayı 3 artar.

Bir sayının onlar basamağındaki rakam 4 arttırılırsa sayı 40 artar.

Bir sayının yüzler basamağındaki rakam 5 arttırılırsa sayı 500 artar.

(Azalma durumları da aynı şekildedir.)

Birden fazla sayının herhangi bir basamağındaki rakam artar ya da azalırsa toplam değişimi bulmak için, bir sayıdaki değişim miktarı ile sayı adedi çarpılır.

Örneğin; İki sayının her birinin onlar basamağı 3 arttırılırsa bu sayılardaki toplam artış 30.2 = 60 olur.

1 32 CBA

55

Do

ktr

in Y

ay

ınla

rı

01 SAYI SİSTEMLERİ

1 3 5 72 4 6 8B E C DD C A B

1. abc ve cba üç basamaklı sayılar olmak üzere kalemin uzunluğu abc milimetre, silginin uzunluğu cba milimet-redir.

198 milimetre

Yukarıdaki şekle göre, a – c farkı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2. İki basamaklı ab sayısı için a + b = 4 olduğuna göre, ab + ba kaçtır?

A) 22 B) 36 C) 40 D) 44 E) 56

3. Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayısından 443 fazladır.

Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E)15

4. İki basamaklı bir sayının, rakamlarının yerleri değiştirilirse sayı 45 azalıyor.

Bu sayının rakamları arasındaki fark aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

5. Dört basamaklı bir sayının birler basamağındaki ra-kam 3 azaltılır, yüzler basamağındaki rakam 5 arttırı-lırsa sayı kaç artar?

A) 398 B) 487 C) 497 D) 503 E) 507

6. İki basamaklı bir doğal sayının sağına 4 yazılarak elde edilen üç basamaklı doğal sayı A, soluna 3 yazılarak elde edilen üç basamaklı doğal sayı B oluyor.

A – B = 262 olduğuna göre, iki basamaklı sayının ra-kamları toplamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E)14

7. AB iki basamaklı bir sayı olmak üzere, bir tabletin ekranı-nın kenar uzunlukları aşağıda veriliyor.

AB cm

(A+ +3) cmB4

Bu tabletin uzun kenarı kısa kenarının 4 katı olduğu-na göre, AB sayısının en küçük değeri aşağıdakiler-den hangisidir?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

8. A27B

C56+

Yukarıdaki toplama işlemine göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

113

Do

ktr

in Y

ay

ınla

rı

RASYONEL SAYILAR04

1. Her biri 0,48 cm olan eşit uzaklıktaki levhalar aşağıda gösterilmiştir.

Şekildeki karınca gösterilen yönde saniyede 0,08 cm yürüyerek 26 saniye sonra hangi renkli levhanın üze-rinde olur?

A) Kırmızı B) Yeşil C) Mavi

D) Turuncu E) Sarı

2. 101

10011

1000111

+ +

işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,333 B) 0,321 C) 0,3 D) 0,211 E) 0,123

3. ,

,

210 4

0 2+

işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,4 B) 0,5 C) 1 D) 1,2 E) 1,5

4. ,,

,,

,0 030 3

0 0080 04

0 51

+ +e e co o m

işleminin sonucu kaçtır?

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

5. Aşağıda bir nalburun toptancısından aldığı ürünlerin tane fiyatları verilmiştir.

Fiyat (TL)

Çivi

1,5

1,2

0,9

0,7

0,4

Vida Civata Pul SomunÜrün

Bu nalbur toptancısında 8 çivi, 3 vida, 2 civata, 7 pul ve 4 somun alıyor. Bu nalbur toptancıdan aldığı ürünler için 100 TL veriyor.

Buna göre, toptancı nalbura kaç TL para üstü verir?

A) 78,7 B) 79,1 C) 80,4 D) 81,1 E) 82,9

6. ,,

. ,,

,,

0 050 6

0 250 4

0 050 04

+e e eo o o

işleminin sonucu kaçtır?

A) 8 B) 10,2 C) 12,8 D) 16,5 E) 20

7. ,x30 0 45=

olduğuna göre, x kaçtır?

A) 33 B) 45 C) 55 D) 66 E) 99

1 3 52 4E C DB D 6 E 7 D

133

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER SORULAR

Do

ktr

in Y

ay

ınla

rı

Basit Eşitsizlikler

4 Tanım Aralığı Bulma Soruları

Bir eşitsizlik sorusunda değişkenlerden birinin tanım aralığı verilip, diğerinin tanım aralığı sorulursa yerine yazma

işlemi yapılır.

Örneğin; –1 ≤ x < 4 ve y + 3 = x olmak üzere y'nin tanım aralığını bulalım.

–1 ≤ x < 4 eşitsizliğinde x gördüğümüz yere y + 3 yazalım.

–1 ≤ y + 3 < 4

–1 –3 ≤ y + 3 – 3 < 4 – 3

–4 ≤ y < 1 olur.Ç.K = [–4, 1) bulunur.

1. –2 < x < 1y – x = 4olduğuna göre, y'nin en geniş tanım aralığı nedir?

ÇÖZÜM y – x = 4 ⇒ y – 4 = x

–2 < x < 1

–2 < y – 4 < 1

–2 + 4 < y – 4 + 4 < 1 + 4

2 < y < 5 olur.

Ç.K = (2, 5) bulunur.

2. x < 3

y = 2x + 5

olduğuna göre, y'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

y = 2x + 5 ⇒ y

x25-= olur.

x < 3y25

3<-

y – 5 < 6y < 11 olur. O halde, y'nin en büyük değeri 10'dur.

3. ,x y0 2 =

–2 ≤ x < 3

olduğuna göre, y'nin alabileceği tam sayı değerleri-nin toplamı kaçtır?

ÇÖZÜM

,.

.

x y x y x y x y

x y xyolur

0 2102 2

10 5

5 5

& & &

&

= = = =

= =

–2 ≤ x < 3 ⇒ ≤y

2 5 3– < ⇒ –10 ≤ y < 15

.bulunur.........10 9 8 8 9 10 11 12 13 14 50– – – – + + + + + + + =

1. 2x – y = 6 ve –4 < y ≤ 2

ise x için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) 0 < x ≤ 4 B) 1 < x ≤ 4 C) 3 < x ≤ 6

D) 4 < x ≤ 7 E) 5 < x ≤ 8

2. Aşağıdaki şekilde bir masa ve eş koltuklar gösterilmiştir.

10 metre

Koltuklardan birinin uzunluğu 1 metreden fazla, 4 met-reden azdır.

Buna göre, masanın uzunluğunun metre cinsinden alabileceği değer aralığını gösteren ifade aşağıdaki-lerden hangisidir?

A) 1 < x < 6 B) 5 < x < 6

C) 2 < x < 8 D) 3 < x < 9

E) 4 < x < 7

3. –3 < a < 7

5a – 2b = 1

olduğuna göre, b'nin en büyük ve en küçük tam sayı

değerlerinin toplamı kaçtır?

A) –2 B) 0 C) 5 D) 9 E) 14

1 32 DCB

137

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER SORULAR

Do

ktr

in Y

ay

ınla

rı

Basit Eşitsizlikler

8 Kesirli İfadeler

• 0<a<beşitsizliğininhertarafıbilebölünürse ba0 1< < bulunur.

Örneğin;0<a<bolmaküzere ba b c+ = isec'nintanımaralığınıbulalım.

c ba b

=+ ifadesindekesirparçalamayapalım.c b

abb c b

aba c1 1–& &= + = + =

0<a<beşitsizliğininhertarafınıbilebölelim.

ba0 1< < eşitsizliğinde b

a yerinec–1yazalım.

0<c–1<1

1<c<2olur.Ç.K=(1,2)bulunur.

1. 0<a<bvec bb a4

=+

ise c'nin en geniş tanım aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM

c bb a

bb

ba

ba

c ba

ba c

4 4 4

4 4&

=+= + = +

= + = -

0<a<beşitsizliğindehertarafıbilebölelim.

ba0 1< < olur.Bueşitsizlikte b

a yerinec–4yazalım.0<c–4<14<c<5eldeedilir.OhaldeÇ.K=(4,5)bulunur.

2. a<b<0vec aa b5

=+

olduğuna göre, c'nin tanım aralığını bulunuz.

ÇÖZÜM

c aa b

aa

ab

ab

c ab

ab c

5 5 5

5 5&

=+= + = +

= + = -

a<b<0eşitsizliğininhertarafınıailebölelim.

ab1 0> > olur.

(anegatifbirsayıolduğuiçineşitsizlikyöndeğiştirir.)

ab c c0 1 0 5 1 5 6< < < < <

Do

ktr

in Y

ay

ınla

rı

172

03ÜSLÜ SAYILAR

1. Aşağıda A ve B kutularında altışar adet tam sayı bulun-maktadır. A kutusundan ve B kutusundan rastgele birer tam sayı seçiliyor. A kutusundan seçilen taban, B kutu-sundan seçilen ise kuvvet olacak şekilde bir üslü sayı oluşturuluyor.

-2

1

4

-1

-3

0

A kutusu B kutusu

-4

-3

-2

5

6

1

Buna göre, oluşturulan bu altı üslü sayının en fazla kaç tanesi negatif olmayan tam sayı olur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. Sekiz eş kareden oluşan aşağıdaki tabloya sayılar aşağıdaki kurala göre yerleştirilecektir.

• Kırmızı renkli karelere, kırmızı renkli kare ile ortak kenarı olan beyaz karelerdeki sayıların çarpımı yazılacaktır.

• Mavi renkli kare ile ortak kenarı olan beyaz karelerdeki büyük sayının küçük sayıya oranı mavi kareye yazıla-caktır.

• Boş karelere 4-3, 16-1,42, 25, 26 sayıları yazılacaktır.

y

x2-2

Yukarıdaki tabloya göre x.y'nin en büyük değeri kaçtır?

A) 27 B) 29 C) 211 D) 215 E) 217

3. Nursel, evinin çalışma odasına uzunlukları eşit olan üç rafı şekildeki gibi konumlandırıp kitaplarını yerleştirecektir.

26 cm

25 cm

27 cm

a cm

b cm

Buna göre, a + b toplamı kaç cm'dir?

A) 5.27 B) 7.28 C) 11.26

D) 22.24 E) 210

4. Kırmızı, beyaz ve mavi üçgenler kullanılarak şekildeki gibi bir süsleme yapılmıştır.

......

• Süslemedeki her kırmızı üçgen içerisine 2715 yazılmıştır.

• Süslemedeki her mavi üçgen içerisine 2439 yazılmıştır.

• Süslemedeki her beyaz üçgen içerisine 8111,25 yazıl-mıştır.

Süslemedeki bütün üçgenler içerisine yazılan sayı-ların toplamı 4.925 olduğuna göre, kırmızıya boyanan kaç üçgen vardır?

A) 81 B) 243 C) 339 D) 486 E) 522

5.

A B C D

I II III IV

Yukarıdaki kaplarda tuzlu - su karışımları vardır. A, B, C ve D bulundukları kapların tuz miktarları olmak üzere;

BA 5n= , C

B 5 n3= , DC 25 n2=

ifadeleri veriliyor.

I. kaptaki tuz miktarı IV. kaptaki tuz miktarının 540 katı olduğuna göre, n kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

6. Evinin banyosunun seramiklerini yaptıran Murat Bey aşa-ğıda verildiği gibi, 1. dizilimdeki şekilde kaplatırsa 26 tane seramik sığmaktadır.

53 cm52 cm

2. dizilim

1. dizilim •••

•••

Her iki dizilimde de seramikler sığacak şekilde duva-rın kaplatılacağı bilindiğine göre, Murat Bey kaplatma işlemini 2. dizilimdeki gibi yaptırırsa bir sıraya kaç se-ramik sığar?

A) 128 B) 256 C) 320 D) 360 E) 400

1 3 52 4 6D C DE D C

Do

ktr

in Y

ay

ınla

rı

192

03KÖKLÜ SAYILAR

1. Çukur ve tümseklerden oluşan düzenek aşağıda göste-rilmiştir.

I II III IV

16m

Bu düzeneğe V hızıyla atılan bir top ñV m ilerliyor. Eğimli bir yüzeyde kalan top en yakın çukura ilerliyor. I, II, III ve IV. çukurlara düşen toplar sırasıyla 2, 3, 4, 5 puan kazan-dırıyor.

Bu düzeneğe hızları 20, 40, 150 olan üç top atıldığında toplam kaç puan kazanılır?

A) 9 B) 19 C) 11 D) 12 E) 13

2. Aşağıdaki şekilde bir cetvel üzerindeki bazı sayılar ve çiz-giler silinmiştir.

10 1210

Buna göre, kalemin uzunluğu cm cinsinden aşağıda-kilerden hangisi olamaz?

A) 6ñ3 B) 4ñ7 C) 2ò30

D) 3ò15 E) 2ò37

3. Bir seleye tabaklar şekildeki gibi eşit aralıklarla yerleşti-riliyor.

• • •

ò24 m ñ6 mñ6 m

Bu şekilde 7 tabak yerleştirilirse bu tabakların toplam genişliği kaç cm olur?

A) ó294 B) ó324 C) ó384

D) ó392 E) ó486

4. Aşağıdaki düzenekte üç tane üçgen ve üçgenlerin köşe-lerinde ise içlerinde reel sayılar yazılmış kareler verilmiştir.

ñ3

ñ2

2ñ3

2ñ2

a bx 18

Üçgenlerin köşelerindeki kareler içinde bulunan sayıların çarpımı üçgenin ortasında bulunan karedeki sayıyı ver-mektedir.

Buna göre, x kaçtır?

A) 3ñ3 B) 31 C)

2 33 D)

63 E) 6ñ6

5. Güneşli bir günün belli bir zaman aralığında nesnelerin gölgeleri boylarının ñ2 katı olarak ölçülüyor.

14 metre 10 metre

x m

etre

y m

etre

Yukarıda belirtilen zaman aralığında bir binanın ve sokak lambasının gölgelerinin uzunlukları verilmiştir.

Buna göre, x.y çarpımı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 10ñ2 B) 12ñ2 C) 70 D) 140 E) 210

1 3 52 4C C CE B

208

ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER SORULAR

Do

ktr

in Y

ay

ınla

rı

Oran - Orantı

1 32 EDC

1. ba ve c

b43

23

= =

olduğuna göre, ac oranı kaçtır?

A) 32 B) 2

3 C) 98 D) 8

9 E) 1211

2. a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere,

ba ve c

b65

72

= =

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?

A) 20 B) 24 C) 27 D) 32 E) 36

3. Meyve ve sebzelerin tane olarak satıldığı bir manavdaki dört farklı kutu aşağıda verilmiştir.

1. kutu

Karpuz Kavun Muz Kavun

2. kutu 3. kutu 4. kutu

Ebru 1. kutuyu, Özgür 2. kutuyu, Hümeyra 3. kutuyu, Berkan ise 4. kutuyu satın almıştır.

• Ebru ve Özgür'ün ödediği para eşittir.

• Hümeyra ve Berkan'ın ödediği para eşittir.

Buna göre, bir karpuzun fiyatının, bir muzun fiyatına oranı kaçtır?

A) 2 B) 25 C) 2

7 D) 415 E) 9

20

3 Ortak DeğişkenAynı değişkeni içeren birden fazla orantı verildiğinde ortak değişkenin karşısındaki sayı her iki oranda eşit olacak şekilde orantılar genişletilir.

Örneğin; ba ve c

b43

25

= = olduğuna göre, ca oranını bulalım.

İlk orantıda b'nin karşısında 4, ikinci orantıda b'nin karşısında 5 vardır. b'nin karşısındaki sayıları, her iki orantıda da eşit olacak şekilde genişletelim.

,

,

ba a k b k

cb b k c k

43

2015 15 20

25

820 20 8

( )

( )

5

4

&

&

= = = =

= = = = O halde .ca

kk

bulunur815

815

= =

1. ba ve c

b65

34

= =

olduğuna göre, ca oranı kaçtır?

ÇÖZÜM

ba

cb

a kb kc k

ca

kk

65

1210

34

912

10129 9

10910( )2

3

& &

= =

= =

=

=

=

= =

^ h

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

4

2. a, b, c birer pozitif tam sayı olmak üzere

ba ve c

b21

65

= =

olduğuna göre, a + b + c toplamının en küçük değeri kaçtır?

ÇÖZÜM

ba

cb

a kb kc k

a b c k k k k

21

105

65

1210

51012

5 10 12 27

( )5

2

&

&

= =

= =

=

=

=

+ + = + + =^ h

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

4

Toplamın en küçük değeri için k = 1 alalım.O halde a + b + c = 27k = 27.1 = 27 bulunur.

3. ba ve c

b31

51

= =

a + b + c = 38 olduğuna göre, b kaçtır?

ÇÖZÜM

ba

cb

a kb kc k

a b c k k k31

51

153

1315

1 3 15 38

3

=

= =

=

=

=

+ + = + + =

_ i

_

`

a

bbbb

bbbb

_

`

a

bb

bb 19k = 38 k = 2

O halde b = 3k = 3.2 = 6 bulunur.

siyah-52siyah-55siyah-113siyah-133siyah-137siyah-172siyah-192siyah-208